1 el electron

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  • 1El electrn y el fotn

    Partcula cargada responsable de la mayora de los fenmenos observados por ser el componente ms externo del tomo determina las propiedades qumicas de los materiales debido a que es responsable de los enlaces tomicos (molculas, slidos, etc) puede saltar de un tomo a otro generando corrientes elctricas

    Caractersticas

    me=9.11x 10-31 [kg] mec2=0.511 [MeV]e=-1.6x 10-19 [C]Las cargas observadas en la naturaleza son siempre mltiplos de esta cantidad. Q= e.n (n=0, 1, 2, ....)Que fuerzas actan sobre el electrn?

    +N

    e-rFuerza elctrica FE= k e.qN / r2Fuerza gravitatoria FG= G me.mN / r2

    FG G me.mN / r2

    FE k e.qN / r2= G me.mN

    k e2 6x 10-11x 10-30x 10-27

    9x 109x (1.6x 10-19)2 10-40

    La fuerza gravitatoria es despreciable frente a la elctrica !!!

    El electrn

    1

    Como sacar los electrones de un material?Electrones en un material conductor (por ejemplo un metal slido)

    Material Exterior

    + + + +

    + + + +

    + + + +

    Los electrones internos son atrados por fuerzas elctricas de todas direcciones y pueden desplazarse En cambio los electrones que salen son atrados hacia el interior del material hay que entregarles energa para sacarlos, solos no salen del material

    Diagrama de energa de un electrn en un slido

    Epdentro< Epfuera e ligado

    Adems los electrones tienen energa cintica Ek

    El electrn con mayor energa dentro del material necesita una energa (e) para sacarlo del materiale: funcin de trabajo (de unos pocos eV para metales) 2

  • 2Para sacar los electrones del material hay que: entregarle al menos una energa e a los electrones o hay que modificar la energa potencial (por ejemplo agregando un campo elctrico externo E), atrayendo a los electrones desde fuera.

    Mtodos para sacar un electrn de un material1) Agregando campo externo E

    Se puede pero se requieren campos elctricos muy grandes: 1V y x 1A=10-10 m, entonces se requieren campos del orden de1010 V/m (campo enorme!!!)

    E

    dEp/dx=Eext

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    2) Calentando el material (Emisin termoinica)

    Al aumentar la temperatura del metal se aumenta la energa cintica de los electrones del material.Para ver cmo es la energa cintica de los electrones en funcin de la temperatura podemos modelar a los electrones del slido como si fueran un gas de electrones libres. Esto no es exacto pero nos permite hacer una estimacin de la energas cinticasEntonces si los electrones se comportan como un gas de electrones libres, satisfacen una distribucin de energas cinticas del tipo Maxwell-Boltzmann

    T=300 K

    T=1000 K

    e

    n

    (

    E

    k

    )

    Ek

    Si T=300 K, n(Ek=e) N0.10-40Muy pocos electrones

    Si T=1000 K, n(Ek=e) N0.10-1Una fraccin considerable de electrones

    N0: nmero de electrones del gasK: constante de BoltzmannNmero de electrones con

    energas entre Ek y Ek+dEk

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  • 3Entonces: calentando el material es posibles extraerlealgunos electrones

    Ejemplo: Tubo de rayos catdicos (Televisor)

    El ctodo se calienta (resistencia) y emite electrones

    Electrones que son acelerados en direccin al nodo lo atraviesan

    Con campos elctricos y magnticos es posible deflectar el haz de electrrones

    La pantalla fluorescente emite luz al recibir el impacto de los electrones

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    3) Emisin secundaria

    Un electrn de alta energa penetra en el material y entrega su energa a otros electrones que pueden escapar del material

    Ejemplo: tubo amplificador: * fotomultiplicador (incide luz)* electromultiplicador (incide un e-)

    La luz tambin puede arrancar electrones de un material!!!

    Luz o electrones inciden en el ctodo y arrancan ms electrones

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  • 44) Efecto fotoelctrico (emisin de electrones con luz)

    observaciones del efecto: Slo algunos materiales (e < 1eV) emiten con luz visible, aunque todos emiten calentndolos! Si la luz tiene una frecuencia menor que una cierta frecuencia umbral fc el material no emite (Si f fc la emisin de electrones es inmediata, independiente de la intensidad de la luz La energa cintica Ek con que salen los electrones dependen dela frecuencia f de la luz y no de su intensidad La corriente de electrones que salen es independiente de la frecuencia f y aumenta con la intensidad

    Pero la teora clsica (ondulatoria) de la luz predice algo distinto: La energa cintica de los electrones debera depender primordialmente de la intensidad de la luz (la energa se va entregando continuamente) y no de la frecuencia f Si el haz es de baja intensidad, la energa se va acumulando hasta que al final algn electrn logre salir

    Cual es el motivo de esta discrepancia ?

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    Explicacin cuntica del efecto fotoelctricoEl fotn

    Inspirado en la explicacin de Planck de la radiacin de cuerpo negro, Einstein propuso (Premio Nobel en 1921 por esto) que la luz se transfiere en cuantos (paquetes) de energa bien definidaproporcional a la frecuencia de la luz. Estos cuantos se denominan fotones y la luz se comporta como si fuera un flujo defotones

    E=h h=6.63 x 10-34 [J.s] contante de Planck

    =frecuencia de la luzEnerga de un fotn

    Entonces el efecto fotoelctrico se explica de la siguiente manera:

    h

    Ek

    e-

    Si el fotn tiene suficiente energa saca al electrn del material y si no, no saca ningn electrn. No hay acumulacin.

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  • 5h = Ekmax + e

    La frecuencia umbral es cuando le entrega la energa justa para escapar del material y sale con energa cintica Ek=0hc = e

    Ek

    9

    h = Ekmax + eh = eV + e = (e/h)V + (e/h)

    V

    cPendiente=e/h Como e lo conozco de otro

    experimento (Millikan) puedo obtener h y

    Se puede medir h y con el siguiente experimento

    El V inverso tiende a frenar a los electrones que salen, slo van a producir corriente aquellos electrones que salgan con Ek >eVEntonces podemos medir Ekmax ajustando V hasta que la corriente del circuito se haga cero y repetir para varias frecuencias de la luz incidente

    V

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  • 6Si repito el experimento con otros materiales obtengo otros valores de pero el mismo valor de h, h est asociado al cuanto de luz y no al material.

    Conclusin

    La luz es una onda electromagntica pero su energa aparece en paquetes o cuantos bien definidos llamados fotones

    El fotn tiene una energa E=h donde es la frecuencia de la onda electromagntica y viaja con la velocidad de la luz.

    mfotn=0 E=pcv=c

    p= E/c = h/c = h/

    p=h/=(h/2) k

    El momentum de la onda tambin est cuantizado

    Entonces en que quedamos? la luz es una onda o son partculas ?

    Es ambas cosas a la vez (dualidad onda-partcula) se transporta como una onda (interferencia y difraccin) pero entrega su energa como si se tratara de un flujo de partculas (fotones). Pero lo mismo le ocurre a las partculas de materia como los electrones (lo veremos ms adelante)

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    La intensidad de la onda es proporcional al flujo de fotonesI=(h).(densidad de flujo de fotones)

    Resumiendo el efecto fotoelctrico se explica as:

    un solo fotn entrega su energa (h) a un solo electrn, si es mayor que e el electrn logra escapar del material La corriente de electrones que se obtiene flujo de electrones flujo de fotones Intensidad de la luz

    Otro proceso similar (fotoionizacin)Este proceso ocurre cuando la luz incide en tomos libres (gas)

    +e-h

    +

    Que energa debe tener ahora el fotn? En el caso del tomo de hidrgeno debo entregarle 13.6 eV al electrn para que escape del ncleo.

    =13.6 eV/h =3.28 1015 Hz (=91 nm radiacin ultravioleta)

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  • 7Tipos de interaccin de fotones con la materia (electrones)

    1) Efecto fotoelctrico : electrones arrancado de un metal al incidir luz. El fotn es absorbido por un electrn que escapa del material venciendo a la funcin trabajo. Este proceso slo ocurre en electrones en materiales, no en electrones libres.

    2) Efecto Compton: (Arthur Compton 1923, Nobel en 1927) ocurre con fotones muy energticos

    Como la energa del fotn es mucho mayor que la energa de enlace del electrn, el fotn ve al electrn como si estuviera libre en el choque.El resultado que se obtiene de este proceso es que el fotn dispersado tiene una frecuencia menor que la del fotn original (esto sera imposible con la teora clsica de la radiacin) Clsicamente si uno incide con una onda de frecuencia ,debido a los campos el electrn oscila con frecuencia , entonces la radiacin emitida por el electrn tambin tendr frecuencia

    Colisin libre +e- +e-

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    Conservacin de energa y momentum

    p=h/momentum del fotn

    Introduciendo pe2 en la frmula anterior

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  • 8(h/me.c)=longitud de onda de Compton=c 2.4 x 10-12 mSi >>c, se hace muy pequeo comparado con y el efecto Compton no se distingue

    Fuente de rayos X

    Electrn del gas

    Haz dispersadoHaz incidente

    Detalle del experimento y resultado

    Se observa la longitud de onda de la radiacin dispersada un ngulo

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    3) Produccin de pares partcula-antipartcula

    Ocurre en presencia de un material o tomo pesado. El fotn se convierte en un par electrn-positrn

    e-

    e+h

    El balance energtico del proceso es el siguiente:

    E = Ee++ Ee-La mnima energa que debe tener el fotn para poder crear un electrn y un positrn es la energa de reposo de ambas partculas o sea 2.me.c2 = 1.02 MeV (=0.012 A=radiacin gamma)

    Cmara de burbuja: Los espirales corresponden a las trayectorias de un electrn creados en un punto

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  • 94) Aniquilacin de paresEs el proceso inverso al anterior, un electrn y un positrn danlugar a fotones

    e- + e+ 2

    Es necesario que se generen dos fotones para que se conserv