“Разработка программно-математических средств для

адаптивного подавления искусственных помех в системах спутникового

позиционирования”

Лукьянчиков А.И.Руководитель:

к.т.н., Мельников А.О.

Московский технологический университет

Обзор предметной области

• Система спутниковой навигации включает в себя: НКА (навигационные космические аппараты) НАП (навигационную аппаратуру потребителей) НКУ (наземные комплексы управления)

• На приемную антенну поступает не только сигнал со спутника, но и разного рода помехи.

1

Виды помех• Непреднамеренные

- Естественные

- Индустриальные

• Преднамеренные

- Созданные и направленные специальной аппаратурой

2

Модели преднамеренных помех• Узкополосная помеха

• Широкополосная помеха

• ЛЧМ помеха

𝑥ሺ𝑡ሻ= 𝐴∗𝑒𝑗∗2𝜋∗𝑓∗𝑡

𝑥ሺ𝑡ሻ= 𝐴∗𝑒𝑗∗2𝜋∗ሺ𝑓+𝑘∗𝑡ሻ∗𝑡

A – амплитудаf – частотаt – момент времениk – константа

3

Многоантенная система

а) б)

а) четырехэлементная антенная решеткаб) семиэлементная антенная решетка

Одно из средств борьбы с мощными помехами - многоантенная система приема

4

Диаграмма направленности антенной

решетки

Nx – количество антенн по оси xNy – количество антенн по оси ye – expdx-расстояние между антеннами по оси x dy-расстояние между антеннами по оси yѳ – угол возвышенияѰ – азимут λ – длинна волны

𝐴ሺ𝜃,𝜑ሻ= 𝑒𝑗(𝑖−1)𝜓𝑥𝑁𝑦

𝑘=1𝑁𝑥𝑖=1 𝑒𝑗(𝑘−1)𝜓𝑦

𝜓𝑥 = 2𝜋൬𝑑𝑥𝜆0൰sin𝜃cos𝜑 𝜓𝑦 = 2𝜋ቆ𝑑𝑦𝜆0ቇsin𝜃sin𝜑

5

Модель сигнала𝑋𝑛 = 𝑆𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙𝑖 +𝑆

𝑖=1 𝐽𝑎𝑚𝑗𝐽

𝑗=1 + 𝑁𝑜𝑖𝑠𝑒𝑛

Signali – Полезный сигнал i-го источникаJamj – Помеха j-го источникаNoisen –шум антенны n Xn – Выходной сигнал антенны n

n=1…N

6

Пространственнаяобработка

До

После

За счет весовых коэффициентов можно сформировать провал в направлении мощной помехи в диаграмме направленности антенной решетки

7

Постановка задачи При изменяющихся условиях

фиксированные весовые коэффициенты не справляются со своей задачей. Для решения этой проблемы используются фильтры с изменяющимися параметрами, например адаптивные.

Задача - разработка эффективной процедуры вычисления весовых коэффициентов антенн для подавления мощной помехи.

- провести обзор предметной области- провести обзор методов адаптивной компенсации помех при приеме антенной решеткой- разработать программные средства, реализующие адаптивную подстройку параметров антенной решетки для компенсации помех в приемниках систем спутниковой навигации- провести моделирование и сравнительный анализ алгоритмов адаптивной компенсации помех в системах спутниковой навигации

8

Адаптивный фильтр

x(k) – входной сигнал d(k) – требуемый сигнал y(k) – выходной сигнал

e(k) = d(k) – y(k) – сигнал ошибки

k – номер отcчёта

Адаптивный фильтр - это фильтр с изменяющимися в процессе работы параметрами

9

Адаптивный фильтр для антенной решетки

x – вектор-столбец принятого сигналаd(k)=x1(k) – эталонный сигналh – вектор-строка весовых коэффициентов k – номер отсчета

Стационарная помеха

Помеха изменяющая направление

𝑒ሺ𝑘ሻ= 𝑑ሺ𝑘ሻ− 𝒉(𝑘) ∗𝒙ሺ𝑘ሻ

10

Пространственно-временной фильтр

h – весовой коэффициентs – сигнал после задержкиy – выход фильтраe – сигнал ошибки

- задержка

11

Адаптивные алгоритмы вычисления весовых

коэффициентов

• Алгоритм минимизации среднеквадратической ошибки (LMS)

• Метод обращения корреляционной матрицы (SMI)

• Рекурсивный метод адаптивной фильтрации (RLS)

12

Алгоритм минимизации среднеквадратической

ошибки(LMS)

w – вектор весовых коэффициентов d – требуемый сигнал x – вектор входного сигналаe – вектор сигнала ошибки µ – шаг сходимостиH – эрмитово сопряжение

𝐰ሺ𝑘+ 1ሻ= 𝐰ሺ𝑘ሻ+ 𝜇∗𝐱ሺ𝑘ሻ∗𝑒ሺ𝑘ሻ 𝑒ሺ𝑘ሻ= 𝑑ሺ𝑘ሻ− 𝒘𝐻ሺ𝑘ሻ∗𝒙ሺ𝑘ሻ

13

Метод обращения корреляционной

матрицы(SMI)

x – входной сигналRxx – корреляционная матрицаr – матрица взаимной корреляцииL – длина выборки

𝐰𝑜𝑝𝑡 = 𝐑𝐱𝐱−1𝐫 𝐑 𝐱𝐱 = 1𝐿 𝐱𝑖ሺ𝑘ሻ𝐱𝑖𝐻ሺ𝑘ሻ 𝑖∈ሼ𝐿 осчетовሽ

𝐫ො��= 1𝐿 𝑑ሺ𝑘ሻ𝐱𝑖ሺ𝑘ሻ𝑖∈{𝐿 осчетов}

14

Рекурсивный методадаптивной

фильтрации (RLS)𝐑 𝐱𝐱 = 1𝐿 𝜆𝑘−𝑖𝐱𝑖ሺ𝑘ሻ𝐱𝑖𝐻(𝑘)𝑖∈{𝐿 осчетов}

𝐩ሺ𝑘ሻ= 𝜆−1𝐑−1ሺ𝑘− 1ሻ𝐱ሺ𝑘ሻ1+ 𝜆−1𝐱𝐻ሺ𝑘ሻ𝐑−1ሺ𝑘− 1ሻ𝐱ሺ𝑘ሻ

𝐫ො��= 1𝐿 𝜆𝑘−𝑖𝑑ሺ𝑘ሻ𝐱𝑖ሺ𝑘ሻ𝑖∈ሼ𝐿 осчетовሽ

𝐰ሺ𝑘ሻ= 𝐰ሺ𝑘− 1ሻ+ 𝐩ሺ𝑘ሻሾ𝑑ሺ𝑘ሻ− 𝐰𝐻ሺ𝑘− 1ሻ𝐱ሺ𝑘ሻሿ

p(k) - вектор коэффициентов Калмана λ - параметр экспоненциального взвешивания и лежит в диапазоне 0 < λ ≤ 1

15

Структурнаясхема ПС

16

Схема эксперимента

17

Адаптация коэффициентов

ВК 4й антенны

ВК 2й антенныВК 3й антенны

Рекурсивный метод

адаптивной фильтрации

Метод минимизации среднеквадратическо

й ошибки

18

СКО сигнала ошибки

Рекурсивный метод

адаптивной фильтрации

Значение СКО

Метод минимизации среднеквадратическо

й ошибки

19

Вычислительные эксперименты

СКО: 1151.652855До подавления

Алгоритм

подавления

Среднеквадратическое отклонение и номер эталонной антенны

1 2 3 4

LMS 682.683795

354.460267

325.423049

378.341417

SMI 682.787961

354.460267

325.423049

378.341417

RLS 682.891096

354.481688

325.431412

378.396087

После подавления

𝜎=ඩ1𝑛 ሺ𝑥𝑖 − 𝑥𝑐ሻ2

𝑛𝑖=1

𝑥𝑐 = 1𝑛 𝑥𝑖𝑛

𝑖=1

СКО рассчитывается:

20

Вычислительные эксперименты

Отношение Сигнал/Шум по номеру спутника [дБ/Гц]

2 6 12 1435.851 35.578 35.14

935.250

До подавления

После подавленияАлгоритм

подавленияОтношение Сигнал/Шум по номеру спутника

[дБ/Гц]2 6 12 14

LSM 37.192 38.183 41.032 34.964SMI 37.233 38.202 41.049 34.958RLS 37.269 38.215 41.062 34.950

21

Вычислительные эксперименты

До подавления

После подавления

22

Вычислительные эксперименты

Алгоритм подавления

Среднеквадратическое отклонение и номер эталонной антенны1 2 3 4

LMS 457.487927 149.587065 151.575266 173.133167SMI 445.600047 147.565160 149.096437 166.622668RLS 445.638548 147.712789 149.155834 166.775143

Алгоритм подавления

Среднеквадратическое отклонение и номер эталонной антенны1 2 3 4

LMS 682.683795 354.460267 325.423049 378.341417

SMI 682.787961 354.460267 325.423049 378.341417

RLS 682.891096 354.481688 325.431412 378.396087

Пространственная фильтрация

Пространственно-временная фильтрация

23

Вычислительные эксперименты

Алгоритм подавления

Отношение Сигнал/Шум по номеру спутника [дБ/Гц]2 6 12 14

LSM 40.128 38.643 43.732 34.950SMI 44.623 37.905 43,488 35.062RLS 44.700 37.982 43.599 35.140

Алгоритм подавления

Отношение Сигнал/Шум по номеру спутника [дБ/Гц]2 6 12 14

LSM 37.192 38.183 41.032 34.964SMI 37.233 38.202 41.049 34.958RLS 37.269 38.215 41.062 34.950

Пространственная фильтрация

Пространственно-временная фильтрация

24

Тестирование

SMI

RLS

LMS

25

Выводы• Искусственные помехи могут быть эффективно

скомпенсированы с помощью многоэлементной антенны.

• Для компенсации нестационарных помех следует использовать адаптивные процедуры подстройки коэффициентов фильтра.

• В условиях многолучевого распространения эффективность пространственного фильтра может снижаться. Для компенсации такого рода помех можно использовать пространственно-временной фильтр

• Для быстроизменяющейся помехи необходимо подбирать параметры адаптивного алгоритма в том числе размер выборки и номер эталонной антенны

26

Спасибо за внимание!

27