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Considerando la explicación del tema y tú libro de texto:

1. Elabora un resumen de los principales conceptos de cinemática plana de cuerpos rígidos vistos en el primer módulo, incluyendo sus principales fórmulas y generalizando los usos a los que corresponde cada una de ellas.

R. La Cinética de los cuerpos rígidos es la relación que existe entre las fuerzas que sobre ellos ejercen agentes exteriores y los correspondientes movimientos de traslación y rotación de dichos cuerpos. En el caso de movimiento plano de un cuerpo rígido se necesita una ecuación más para especificar el estado de rotación del cuerpo. Así pues, para determinar el estado de movimiento plano de un cuerpo rígido se necesitará dos ecuaciones de fuerza y una de momentos, o sus equivalentes. Es decir se estudiara las relaciones existentes entre las fuerzas que actúan en un cuerpo rígido, la forma y la masa del mismo, y el movimiento producido

La cinemática de cuerpos rígidos se utiliza siempre que se quiera estudiar el movimiento de levas, engranes, rodillos, baleros, bandas, cadenas, mecanismos de cuatro barras, mecanismos de biela –corredera – manivela, frenos, etc.; los cuales son elementos que forman parte de la maquinaria que está presente en los procesos industriales.

Formulas

Segunda ley de Newton F=maTrabajo Energía Ec=1

2mv2

Traslación y rotación de cuerpos rígidos w=w0+∝c t

θ=θ0+wo t+12∝c t

2

w2=w02+2∝c (θ−θ0)

2. Realiza un mapa conceptual donde expongas las relaciones existentes entre los siguientes conceptos, así como también sus características y aplicaciones:

a. Desplazamiento angular

R. El cambio de la posición angular, el cual puede medirse como una diferencia dθ, se llama desplazamiento angular. La magnitud de este vector es dθ, medida en grados, radianes o revoluciones, donde 1 rev=2π rad . Como el movimiento es entorno aun movimiento fijo, la dirección de dθsiempre es a lo largo de este eje. Específicamente la dirección se determina con la regla de la mano derecha; es decir los dedos de la mano derecha se curvan en el sentido de rotación, de modo que en este caso el pulgar, o dθ, apunta hacia arriba.

b. Velocidad absoluta

R. La Velocidad Absoluta de un cuerpo es la variación de su vector de posición con respecto al tiempo observado desde un referencial fijo. El vector de posición puede variar en módulo (debido a una velocidad lineal) y dirección (debido a un giro, es decir, a una velocidad angular). Siempre que observemos desde un punto fijo percibiremos la misma velocidad pues es la variación del vector de posición lo que observamos y no el vector de posición en sí.

c. Velocidad relativa

R. El movimiento plano general de un cuerpo rígido puede ser descrito como una combinación de traslación y rotación. Para considerar esos movimientos de componentes por separado usaremos un análisis de movimiento relativo implicando dos conjuntos de ejes coordenados. Los ejes de este sistema coordenado no giran con el cuerpo, en lugar de ello solo podrán trasladarse con respecto al marco fijo.

d. Aceleración absoluta.

R. Aceleración absoluta de una partícula,

a⃑B= a⃑B+ a⃑B / A

e. Aceleración relativa

R. Aceleración relativa a⃑B /A asociada con la rotación alrededor de A incluyendo las componentes tangenciales y normal.

(a⃑B /A ¿ t=∝ k⃗∗r⃗B /A ¿

¿

f. Aceleración angular tangencial y normal

R. La aceleración tangencial se presenta cuando la velocidad tangencial de un cuerpo cambia, lo que da origen al movimiento circular no uniforme. Esto se debe a que tanto a la magnitud como la dirección de la velocidad tangencial cambian.

La aceleración α⃗ representa el cambio del vector w⃗ . El vector w⃗ se mueve con el cuerpo y en el

espacio y genera un cono del cuerpo y otro del espacio tangentes a lo largo del eje instantáneo de rotación.

3. En la ilustración puedes ver un mecanismo conocido como mecanismo de biela – corredera - manivela:

Indica qué tipo de movimiento (rotación, traslación, etc.), describe cada uno de los eslabones: 2, 3 y 4.

5. En la figura se muestra una rueda con una cuerda enrollada. Al tirar de la cuerda, el desplazamiento angular varía con el tiempo de acuerdo a la siguiente relación: θ= (t3+10t) rad. Determina la velocidad angular de la rueda a los 2 seg.

6. En el siguiente diagrama se muestra una pelota de tenis que va girando sobre una mesa a una velocidad angular ω = 2t rad/s, y a una velocidad vG = 4t m/s. Determina la velocidad del centro de masa G, si el punto B no se desliza.

7. En el mecanismo biela – corredera – manivela mostrado en la figura, la manivela AB tiene una velocidad angular constante (en sentido horario) de ωAB = 209.4 rad/s. La velocidad angular del eslabón BD es de ωBD = 62 rad/s (sentido anti-horario). Para la posición de la manivela que se muestra en la figura (40°), determina la aceleración angular (α) del eslabón BC (biela) y la aceleración del punto D (aD). Las longitudes de los eslabones son las siguientes: AB = 0.25 ft; BD = 0.6667 ft.

8. Piensa en cinco máquinas industriales a las que se les pueda realizar un análisis cinemático, calcula la velocidad y aceleración de uno de sus elementos, y compruébalos con algún simulador. Puedes utilizar el Working model 2D, cuyo demo es gratuito por ocho días y está disponible en Internet en la siguiente liga:

http://www.design-simulation.com/WM2D/demo.php

R. La siguiente figura nos muestra el mecanismo de apertura y cierre de una puerta de garaje. El accionamiento de la puerta se realiza mediante un motor eléctrico rotativo situado en la articulación A, que proporciona un par motor a la barra AB. Dicha barra posee longitud L y masa despreciable. La puerta del garaje, representada por la barra BC, tiene masa M y longitud 2L. La masa del bloque C, que se mueve sobre la deslizadera horizontal fija, puede también despreciarse.

Si se desea que la puerta del garaje, sometida a la acción de la gravedad, se cierre con velocidad angular constantewBC=w, calcular el par que debe proporcionar el motor en la posición del mecanismo representada en la figura.

vB=vC+v B/C

vC=0

vB=2wl=wAB L

w AB=2w

αB=α c+αBc

αC=2

cos30 °wBD

2 l=4w2L√3

¿

α ABL=2√3

3w2

Calculamos la velocidad y la aceleración del centro de gravedad de la puerta.

vA=vC+vB /C

αB=α c+α ac

w=2Tw+Mgw L cos30°− 4√3M w2 LwLcos60 °=0

2T= 4√3M w2L2 1

2−MgL √3

3

T=√33MW 2L2− 4

√3MgL

vB=2wl=wAB L