All sdm basic_book_drmk

การออกแบบคอนกรตเสรมเหลก REINFORCED CONCRETE DESIGN

S T R E N G T H D E S I G N M E T H O D

F I R S T E D I T I O N

ผศ.ดร.มงคล จรวชรเดช สาขาวชาวศวกรรมโยธา ส านกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร

Email: [email protected] Modified: 15 / 03 / 2014

การออกแบบคอนกรตเสรมเหลก Reinforced Concrete Design

Strength Design Method

พมพครงท 1 F I R S T E D I T I O N

ผชวยศาสตราจารย ดร.มงคล จรวชรเดช สาขาวชาวศวกรรมโยธา ส านกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร

ค ำน ำในกำรปรบปรงครงท 3 ในการปรบปรงครงเปนไปตามการปรบหลกสตรใหมซงแบงวชาการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกออกตาม

วธทใชในการออกแบบ เนอหาในหนงสอเลมนจะเปนไปตามวธก าลง (Strength Design Method) ทงหมด มการปรบปรงรปภาพประกอบใหมสสนสวยงามเพอใหเหมาะกบการอานไฟล pdf นอกจากนนเนอหาหลายสวนมการปรบปรงแกไขเพมเตม และเพมบทท 14 ฐานรากเสาเขม หนงสอเลมนแจกไฟลฟรทางอนเตอรเนต ผแตงขอขอบคณทกทานทใหการสนบสนนขอมล และหวงวาจะมการน าไปใชใหเกดประโยชนในการเรยนการสอนและการใชงาน

15 มนาคม 2557

ค าน าในการปรบปรงครงท 2 ในการปรบปรงครงนมการเปลยนแปลงมากพอสมควร สวนใหญเกดเนองจากการเรยนการสอนในชวงทผานมาเพอใหผเรยนท าความเขาใจกบบทเรยนไดชดเจนขน ลดความยงยากในบทแรงเฉอนลง ลดเนอหาในสวนทเกยวกบวธหนวยแรงใชงานลง และตดบางบททเปนหวขอการออกแบบชนสงออก เพอเตรยมน าไปเขยนแยกตางหากอกเลมหนง เพอใหเนอหาในหนงสอพอดกบทบรรยายในชนเรยนวชา การออกแบบคอนกรตเสรมเหลก หวงวาหนงสอเลมนจะเปนประโยชนในการเรยนรส าหรบนกศกษา วศวกร หรอผสนใจทวไป หากพบขอผดพลาดใดหรอตองการแนะน า โปรดตดตอผเขยน

3 มกราคม 2550

ค าน าในการปรบปรงครงท 1 ในการปรบปรงแกไขหนงสอการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกครงท 2 น ผเขยนใชเวลาทงหมดหนงปเตมพอด ไมคดวาจะนานขนาดนแตสดทายกเสรจจนได ในเลมใหมนจะมทงการออกแบบโดย วธหนวยแรงใชงาน และ วธก าลง รวมอยในเลมเดยวกน ซงผเขยนเชอวาไมสบสนโดยจะมสวนทอธบายพฤตกรรมการรบน าหนกซงจะใชรวมกนได และแนวทางการออกแบบทงสองวธซงแยกจากกนอยางชดเจนพรอมตวอยางประกอบ นอกจากนนยงมปญหาทายเลมเพอใหน.ศ.ฝกหดทดสอบความเขาใจ มอยหลายบททเปนการออกแบบชนสงซงไมมสอนในเนอหาของการบรรยาย ซงผเขยนหวงวาจะมน.ศ.ทอาน ท าความเขาใจ และน าไปใชประโยชนได

12 กมภาพนธ 2546

ค าน าในการพมพครงแรก ในปจจบนโครงสรางคอนกรตเสรมเหลกไดรบความนยมโดยมการน ามาใชในงานโครงสรางกนอยางกวางขวางในประเทศไทย หนงสอการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกเลมนไดถกเรยบเรยงขนตามมาตรฐานลาสดโดยวธก าลง (Strength Design Method) ของ American Concrete Institute (ACI318-95) นอกจากนนยงมมาตรฐานของวศวกรรมสถานแหงประเทศไทย(ว.ส.ท.) ส าหรบอาคารคอนกรตเสรมเหลกป พ.ศ. 2540 อยางไรกตามเนองจาก

มาตรฐานตางๆจะมการปรบปรงอยตลอดเวลา หนงสอเลมนจะไดรบการปรบปรงอยเสมอเพอใหทนกบมาตรฐานทเปลยนแปลงไป

เนอหาในหนงสอเลมนไดรบการเรยบเรยงมาจากหนงสอหลายเลมทงในและตางประเทศ ทงนเพอใหมความเหมาะสมกบสภาพการใชงานจรงในประเทศไทย หนวยทใชจะเปนระบบเมตรก (เซนตเมตร-กโลกรม)ซงเปนหนวยทใชกนในประเทศไทย ซงแตกตางจากในมาตรฐาน ACI และต าราของตางประเทศทจะใชหนวยในระบบองกฤษ(นว-ปอนด) นอกจากสตรตางๆทใชในการค านวณจะถกแปลงเปนระบบเมตรกทงหมดแลว ตารางและแผนภมตางๆกไดถกดดแปลงหรอจดท าขนใหมเพอใหสามารถใชไดในระบบเมตรกอกดวย หนาตดเหลกเหลกทใชอางองในตวอยางจะเปนหนาตดตามมาตรฐานญปน(JIS)ซงถกใชกนอยางแพรหลายทสดในประเทศไทย อยางไรกตามเมอจะท าการออกแบบเพอใชในงานจรง ควรจะตดตอโรงงานผผลตหรอส ารวจหนาตดเหลกทมในตลาดเพอใหโครงสรางเหลกทออกแบบมาสามารถท าการกอสรางไดจรงและประหยด

ทายทสดนผแตงหวงวาหนงสอเลมนจะเปนประโยชนตอนสต นกศกษา วศวกร และผสนใจทวไปไมมากกนอย หากมขอผดพลาดประการใดในหนงสอเลมน กรณาแจงใหผแตงทราบโดยตรง เพอทจะไดท าการแกไขปรบปรงในการจดพมพครงตอไป

กนยายน 2542

ผชวยศาสตราจารย ดร.มงคล จรวชรเดช

สาขาวชาวศวกรรมโยธา

มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร

หวขอเนอหำ

1 คอนกรตเสรมเหลก 1 องคอาคารคอนกรตเสรมเหลก . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

ก าลงอดคอนกรต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

ก าลงรบแรงดงของคอนกรต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

โมดลสความยดหยน (Modulus of Elasticity) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

อตราสวนปวสซอง (Poisson’s Ratio). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

โมดลสการเฉอน (Shear Modulus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

อตราสวนโมดลาร (Modular Ratio) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

ความคบและการหดตวของคอนกรต (Creep and Shrinkage). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

คอนกรตก าลงสง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

เหลกเสรมคอนกรต. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

ระยะหมคอนกรตและระยะหางเหลกเสรม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

ตะแกรงลวดเหลก (Wire Mesh). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

ของอมาตรฐาน (Standard Hook) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 ขอกำหนด น ำหนกบรรทก และวธกำรออกแบบ 20 ขนตอนในการออกแบบโครงสราง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

ขอก าหนดในการออกแบบ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

น าหนกบรรทก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

วธหนวยแรงใชงาน (Working Stress Design Method). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

วธก าลง (Strength Design Method). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

น าหนกบรรทกรวม (Load Combination). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

ก าลงทค านวณออกแบบ (Design Strength). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

ขนาดและความคลาดเคลอนทยอมให. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

วธวเคราะหโครงสราง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3 กำรดดในคำนคอนกรตเสรมเหลก 37 การเสรมเหลกรบการดด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

พฤตกรรมของคานคอนกรตเสรมเหลก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

ก าลงรบโมเมนตดด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

ตวอยางท 3.1 ค านวนก าลง Mn ของหนาตด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

สภาวะเหลกเสรมสมดล. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

ปรมาณเหลกเสรมนอยทสด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

การตรวจสอบหนาตด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

ตวอยางท 3.2 วเคราะหหนาตดตดคาน : เหลกเสรมคราก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

ตวอยางท 3.3 วเคราะหหนาตดตดคาน : เหลกเสรมไมคราก . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

ตวอยางท 3.4 วเคราะหหนาตดตดไมเปนสเหลยม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

การออกแบบหนาตดสเหลยมเสรมเพยงเหลกรบแรงดง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

ตวอยางท 3.5 ออกแบบหนาตดคานเสรมเหลกเดยวเมอรคา b และ h. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

ตวอยางท 3.6 ออกแบบหนาตดคานเสรมเหลกเดยวเมอรไมคา b และ h. . . . . . . . . . . . . . . . 52

ต าแหนงเหลกเสรมในคาน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

ขอพจารณาการออกแบบคานในทางปฏบต. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

ตวอยางท 3.7 ออกแบบหนาตดคานเสรมเหลกเดยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

คานเสรมเหลกรบแรงดงและเหลกรบแรงอด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

ตรวจสอบการครากของเหลกเสรม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

กรณเหลกเสรมรบแรงอดไมคราก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

ตวอยางท 3.8 วเคราะหหนาตดคานเสรมเหลกค : เหลกรบแรงอดคราก. . . . . . . . . . . . . . . . . 67

ตวอยางท 3.9 วเคราะหหนาตดคานเสรมเหลกค : เหลกรบแรงอดไมคราก. . . . . . . . . . . . . . . 68

การออกแบบคานเสรมเหลกค. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

ตวอยางท 3.10 ออกแบบคานเสรมเหลกค . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

ปญหาทายบทท 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4 คำนรปตว T 75 ความกวางประสทธผลของปกคาน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

ก าลงโมเมนตของคานตว T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

ตวอยางท 4.1 ก าลงโมเมนต Mn คานรปตว T พนทแรงอดภายในปก . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

ตวอยางท 4.2 ก าลงโมเมนต Mn คานรปตว T พนทแรงอดภายนอกปก . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

คานรปตว T ตอเนอง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

ตวอยางท 4.3 วเคราะหคานรปตว T ตอเนอง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

เหลกเสรมในแนวขวาง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

การออกแบบคานตว T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

ตวอยางท 4.4 การออกแบบเหลกเสรมในคานรปตว T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

ตวอยางท 4.5 การออกแบบเหลกเสรมในคานรปตว T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

ตวอยางท 4.6 การออกแบบคานรปตว T ภายในระบบพน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

คานหนาตดไมสมมาตร . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

ตวอยางท 4.7 การวเคราะหหนาตดคานไมสมมาตร . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

ปญหาทายบทท 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5 แรงเฉอนและแรงดงทแยง 101 หนวยแรงในคาน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

การแตกราวของคานทไมเสรมเหลกรบแรงเฉอน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

ก าลงรบแรงเฉอนของคานไมเสรมเหลกรบแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

ก าลงเฉอนของคานเสรมเหลกรบแรงเฉอน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

ขดจ ากดของปรมาณเหลกรบแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

หนาตดวกฤตส าหรบออกแบบรบแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

ขนตอนการออกแบบเพอรบแรงเฉอน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

ตวอยางท 5.1 ออกแบบเหลกปลอกรบแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

ตวอยางท 5.2 ออกแบบเหลกปลอกรบแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

ปญหาทายบทท 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6 พ นคอนกรตเสรมเหลก 120 พนทางเดยว (One-way Slab). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

เหลกเสรมในพนทางเดยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

ความหนาของพนทางเดยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

เหลกเสรมปองกนการหดตวและการเปลยนแปลงอณหภม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

ตวอยางท 6.1 ออกแบบพนทางเดยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

พนระบบตง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

ตวอยางท 6.2 ออกแบบพนทางเดยวระบบตง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

พนสองทาง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

การวเคราะหโดยวธสมประสทธของโมเมนต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

การจดเหลกเสรมในแผนพนสองทาง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

ตวอยางท 6.3 ออกแบบพนสองทาง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

พนวางบนดน (Slab-On-Ground). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

ตวอยางท 6.4 ออกแบบพนวางบนดน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

ปญหาทายบทท 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7 บนไดคอนกรตเสรมเหลก 151 องคประกอบของบนได . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

การค านวณขนบนได. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

การเสรมเหลกบนได . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

บนไดพาดทางชวงกวางระหวางคานแมบนได. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

ตวอยางท 7.1 ออกแบบบนไดพาดทางชวงกวาง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

บนไดพาดทางชวงยาว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

เหลกเสรมเรมตน (Starter Bars). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

ตวอยางท 7.2 ออกแบบบนไดพาดทางชวงยาว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

บนไดยนจากคานแมบนไดตวเดยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

ตวอยางท 7.3 ออกแบบบนไดยนจากคานชดก าแพง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

คานแมบนได . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

บนไดพบผาพาดทางชวงยาว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

บนไดแบบชานพกลอย (Jack Knife Stair) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

8 แรงยดเหนยว 176 แรงยดเหนยวทเกดจากการดด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

หนวยแรงยดเหนยวจากการวเคราะหหนาตดแตกราว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

การกระจายทแทจรงของหนวยแรงยดเหนยวจากการดด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

กลไกของก าลงยดเหนยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

ระยะฝงของเหลกเสรมรบแรงดง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

ตวอยางท 8.1 ระยะฝงยดของเหลกเสรมรบแรงดง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

ตวอยางท 8.2 ระยะฝงยดของเหลกเสรมรบแรงดง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

ระยะฝงของเหลกเสรมรบแรงอด . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

ระยะฝงส าหรบเหลกเสรมทมดรวมกน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

ของอมาตรฐาน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

ระยะฝงของเหลกเสรมรบแรงดงทดดปลายเปนของอมาตรฐาน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

ตวอยางท 8.3 ปลายเหลกเสรมงอขอยดเขาไปในเสา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

ความสมพนธระหวางโมเมนตตานทานกบการหยดเหลกเสรม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

ระยะฝงเหลกเสรมในคานชวงเดยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

ตวอยางท 8.4 ระยะฝงยดทปลายคานชวงเดยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

ระยะฝงเหลกเสรมในคานตอเนอง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

ตวอยางท 8.5 ระยะฝงยดทจดรองรบคานตอเนอง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

ตวอยางท 8.6 การออกแบบคานโดยคดระยะฝงยด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

การตอเหลกเสรมรบแรงดง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

การตอเหลกเสรมรบแรงอด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

การฝงยดเหลกเสรมในคานยน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

การเสรมเหลกตางระดบ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

คานรองรบเสา . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

การเสรมเหลกคานเซาะรอง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

ปญหาทายบทท 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

9 กำรบด 220 หนวยแรงและการแตกราวจากการบด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

ก าลงโมเมนตบดแตกราว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

ตวอยางท 9.1 โมเมนตบดแตกราว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

ก าลงบดของคานคอนกรตเสรมเหลก . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

หนวยแรงรวมกระท าของโมเมนตบดและแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

การออกแบบคานรบการเฉอนและการบด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

ตวอยางท 9.2 การออกแบบคานรบการเฉอนและการบด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

การบดเทยบเทา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

ตวอยางท 9.3 การบดเทยบเทา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

ปญหาทายบทท 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

10 สภำวะกำรใชงำน 244

การแตกราวในองคอาคารรบแรงดด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

การควบคมรอยราวตามขอก าหนด ACI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

ตวอยางท 10.1 ตรวจการกระจายของเหลกเสรมเพอควบคมการแตกราว. . . . . . . . . . . . . . . . 248

ตวอยางท 10.2 ค านวณระยะหางเหลกเสรมนอยทสดในพนทางเดยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

การควบคมระยะแอนตว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

โมดลสยดหยน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

โมเมนตแตกราว (Cracking Moment). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

สตฟเนสการดดและโมเมนตอนเนอรเชย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

การแอนโดยทนท . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

ตวอยางท 10.3 ตรวจสอบการแอนตวคานชวงเดยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

ตวอยางท 10.4 ตรวจสอบการแอนตวคานชวงเดยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

การแอนตวระยะยาว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

ตวอยางท 10.5 ค านวณการแอนตวระยะยาว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

ปญหาทายบทท 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

11 เสำคอนกรตเสรมเหลก 264 การถายน าหนกจากคานและพนลงเสา . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

ชนดของเสาและการเสรมเหลก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

ก าลงรบน าหนกของเสาสน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

ก าลงรบน าหนกของเสาเลกทสด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

ตวอยางท 11.1 ออกแบบเสาสนปลอกเดยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

ตวอยางท 11.2 ออกแบบเสาจากแบบแปลน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

ปลอกเดยวและปลอกเกลยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

การออกแบบปลอกเดยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

ตวอยางท 11.3 ออกแบบเหลกปลอกเดยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

ตวอยางท 11.4 ออกแบบเสาปลอกเดยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

การออกแบบเสาปลอกเกลยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

ตวอยางท 11.5 ออกแบบเสากลมปลอกเกลยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

ขอพจารณาเชงปฏบตในการออกแบบเสา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

จดตอเสา . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

ปญหาทายบทท 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

12 เสำรบแรงอดและกำรดด 287 ก าลงของหนาตดเสารบน าหนกบรรทกเยองศนย . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

ตวอยางท 12.1 ค านวณก าลง Pn และ Mn ส าหรบคา c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

แผนภมปฏสมพนธ (Interaction Diagram) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

การวบตสมดล (Balanced Failure) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

ตวอยางท 12.2 ค านวณก าลง Pn และ Mn ทสภาวะตางๆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

จดส าคญบนแผนภมปฏสมพนธของเสา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

ตวอยางท 12.3 ค านวนจดส าคญบนแผนภมปฏสมพนธ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

การเสรมเหลกกระจาย (Distributed Reinforcement) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

ตวอยางท 12.4 ค านวนก าลงรบน าหนกบรรทกของหนาตดเสาเสรมเหลกกระจาย. . . . . . . . . . 301

เสากลม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

แผนภมปฏสมพนธส าหรบการออกแบบ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

ตวอยางท 12.5 ออกแบบเสารบแรง Pu และโมเมนต Mu โดยใชแผนภมปฏสมพนธ. . . . . . . . . 306

ปญหาทายบทท 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

13 ฐำนรำกคอนกรตเสรมเหลก 310 ฐานรากแผ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

ขอก าหนดในการออกแบบฐานราก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

แรงดนดนใตฐานราก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

การก าหนดขนาดฐานราก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

ฐานรากรบน าหนกเยองศนย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

ตวอยางท 13.1 แรงดนใตฐานรากเยองศนย . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

ตวอยางท 13.2 แรงดนใตฐานรากตรงศนย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

ตวอยางท 13.3 ขนาดฐานรากรบแรงตรงศนย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

ตวอยางท 13.4 ขนาดฐานรากรบแรงเยองศนย . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

ฐานรากรบผนง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

ตวอยางท 13.5 ออกแบบฐานรากรบผนง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

ฐานรากเดยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

ตวอยางท 13.6 ออกแบบฐานรากเดยวสเหลยมจตรส. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

ตวอยางท 13.7 ออกแบบฐานรากเดยวสเหลยมผนผา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

ฐานรากรวม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

ฐานรากรบเสาค . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

ตวอยางท 13.8 ออกแบบฐานรากรวม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

ฐานรากแบบมคานยดรง (Strap footing). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344

ตวอยางท 13.9 ออกแบบฐานคานยดรง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

ปญหาทายบทท 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

14 ฐำนรำกเสำเขม 351 ฐานรากเสาเขมรบน าหนกตรงศนย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

ฐานรากเสาเขมรบน าหนกเยองศนย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

ขอบญญตกรงเทพมหานครทเกยวกบเสาเขม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

ก าลงของเสาเขม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

หนาตดวกฤตรบการเฉอนในฐานรากเสาเขม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

ฐานรากเสาเขม 1 ตน (F1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

ตวอยางท 14.1 ออกแบบฐานรากเสาเขม 1 ตน (F1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359







ฐานรากรวมเสาเขม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

ตวอยางท 14.5 ออกแบบฐานรากรวมเสาเขม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

ภำคผนวก ก : ตำรำงชวยออกแบบ

ภำคผนวก ข : แผนภมและสตรสำหรบคำนแบบตำงๆ

ภำคผนวก ค : ตวอยำงแบบคอนกรตเสรมเหลก

RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 1

คอนกรตเสรมเหลก คอนกรตเสรมเหลกเปนวสดกอสรางมการใชงานอยางแพรหลายในทกประเทศ เหลกเสนและสวนประกอบคอนกรต (หน,ทราย,น า และ ปน) เปนวสดทมใชไดอยางเพยงพอ การออกแบบโครงสรางประกอบดวยสองข นตอนหลกคอ (1) พจารณาแรงตางๆทมากระทาตอโครงสรางโดยใชวธการวเคราะหโครงสรางทเหมาะสม และ (2) ออกแบบองคอาคารท งหมดโดยคานงถง เสถยรภาพ ความปลอดภย ความสามารถในการใชงาน และความประหยดของโครงสราง

กลไกสาคญททาใหเกดกาลงคอ คอนกรตรบแรงอดและเหลกเสรมรบแรงดง ท งน เนองจากคอนกรตมความแขงแรงในการรบแรงอดไดด แตมความออนแอในการรบแรงดง ดงน นเมอรบน าหนกจะเกดการแตกราว จากการหดตวและการเปลยนแปลงอณหภม งทาใหเกดหนวยแรงดงเกนกวาทคอนกรตจะรบได ในคานคอนกรตทแสดงในรป 1.1(ข) โมเมนตดดทเกดข นบนหนาตดจะถกตานทานโดยคควบแรงอด-แรงดงในคอนกรต คานดงกลาวจะวบตอยางรวดเรวเมอเกดรอยราวคร งแรก

(ก) คานคอนกรตรบน าหนกบรรทก

(ข) หนวยแรงในคานคอนกรตรบน าหนกบรรทก

A

A

หนวยแรงอด

หนวยแรงดงO

A

A


(ค) หนวยแรงในคานคอนกรตเสรมเหลกรบน าหนกบรรทก

รปท 1.1 คานคอนกรตและคานคอนกรตเสรมเหลก

ในคานคอนกรตเสรมเหลก(รปท 1.1ค) เหลกเสนจะถกเสรมเขาไปในคอนกรตเพอรบแรงดงทาหนาทแทนคอนกรตหลงเกดการแตกราว เพอทาหนาทเปนแรงคควบรวมกบแรงอดในคอนกรตในการตานทานโมเมนตดดทเกดจากน าหนกบรรทก

เหลกและคอนกรตทางานรวมกนอยางดเนองมาจากเหตผลหลายประการคอ (1) แรงยดเหนยวระหวางเหลกและคอนกรตมเพยงพอทจะไมทาใหเกดการเลอนไถลของเหลกเสรม (2) สวนผสมคอนกรตทพอเหมาะจะชวยปองกนไมใหน ามผานมาทาใหเกดการกดกรอนในเหลกเสรมและ (3) อตราการขยายตวเนองจากอณหภมทใกลกนของเหลกและคอนกรตทาใหเกดแรงนอยมากระหวางคอนกรตและเหลกภายใตการเปลยนแปลงอณหภม

องคอาคารคอนกรตเสรมเหลก

โครงสรางคอนกรตเสรมเหลกประกอบดวย “องคอาคาร” หลายสวนทาหนาทรวมกนเพอรองรบน าหนกบรรทกทมากระทาตอโครงสราง

รปท 1.2 องคประกอบอาคารคอนกรตเสรมเหลก

A

A

หนวยแรงอดในคอนกรต

หนวยแรงดงในเหลกเสรม

เหลกเสรมรอยราว

Column

1st Floor

2nd Floor

Beam Joist

Spandrel

beam

Wall footingSpread footing


ช นทสองของอาคารในรปท 1.2 เปนพ นคอนกรตระบบตงประกอบดวยคานอยขนานกน

เพอรองรบพ นดานบน โดยมคานหลกรองรบแรงปฏกรยาจากคานอยเพอถายน าหนกบรรทกลงสเสา ช นแรกของอาคารในรปท 1.2 เปนระบบพ นคานงมพ นพาดอยระหวางคานงรองรบโดยเสาทปลายคาน น าหนกบรรทกในเสาสะสมลงมายงฐานรากงทาหนาทกระจายน าหนกบรรทกลงสพ นดน

ก าลงอดคอนกรต

กาลงอดของคอนกรตเปนขอมลสาคญทจะตองมระบไวในแบบกอสรางคอนกรตเสรมเหลกโดยทวไปจะระบไวในขอกาหนดในแบบหนาแรกงเปนคาทผออกแบบใชในการคานวณออกแบบคอนกรตเสรมเหลก กาลงอดคอนกรตจะใชสญลกษณ 𝑓𝑐′ คอกาลงอดประลยของคอนกรตทอาย 28 วน กอนตวอยางทดสอบทใชมสองแบบคอ แทงทรงกระบอก (Cylinder) และกอนสเหลยมลกบาศก (Cube)

รปท 1.3 กอนตวอยางคอนกรตทดสอบแรงอดแบบทรงกระบอกและสเหลยมลกบาศก

กอนสเหลยมลกบาศกมขนาดดานละ 15 ม. ตามมาตรฐาน BS 1881 มกใชในประเทศแถบเอเชย, รสเย และยโรป ในขณะทแทงทรงกระบอกเสนผาศนยกลาง 15 ม. ยาว 30 ม. ตามมาตรฐาน ASTM C192 จะใชในประเทศสหรฐอเมรกาและออสเตรเลย โดยเฉลยแลวกาลงของทรงกระบอก 1530 .ม. จะประมาณ 85% ของลกบาศก 151515 .ม.

กาลงคอนกรตน นข นกบหลายปจจยต งแตคณภาพของวสดทนามาผสมไดแก เมนต หน ทราย น า และสารผสมเพมอนๆ สดสวนและวธการผสม การลาเลยงขนสง การเทลงแบบ จนถงการบมคอนกรต

อตราสวนน าตอเมนตเปนหนงในปจจยทมผลสาคญตอกาลงคอนกรต ปรมาณน าทจาเปนสาหรบปฏกรยาไฮเดรชนกบเมนตคออตราสวนน าตอเมนต 0.25 (โดยน าหนก) อตราสวนน าตอเมนตประมาณ 0.35 หรอสงกวาจะชวยใชคอนกรตมความขนเหลวเพยงพอทจะ

BS 1881

BS15 cm

15 cm 15 cm

AS

TM

15 cm

ASTM C192

30 cm


เทลงแบบไดโดยไมตองใชสารผสมเพม แตปรมาณน าทเพมข นจะทาใหกาลงคอนกรตตกลงด งแสดงในรปท 1.4

การใชเครองผสมคอนกรตและเวลาในการผสมทเหมาะสมจะใหผลดตอกาลงคอนกรต หลงเทคอนกรตแลวใชเครองสนหรอหวจ จะทาใหคอนกรตแนนข นหรอชองวางนอยลง อตราสวนชองวางถามมากถง 5% อาจทาใหกาลงคอนกรตลดลงถง 30%

รปท 1.4 ผลของอตราสวนน าตอเมนตทมตอกาลงอดและกาลงดงคอนกรต

สภาพการบมกสงผลกระทบสาคญตอกาลงเชนกน ท งความช นและอณหภมสงผลโดยตรงตอไฮเดรชนของเมนต กาลงคอนกรตจะพฒนาข นตามอายของการบม โดยกาลงทใชเปนมาตรฐานในการคานวณออกแบบคอกาลงทอาย 28 วน

ตารางท 1.1 อตรากาลงอดของคอนกรตตามอายการบม

อาย 7 วน 14 วน 28 วน 3 เดอน 6 เดอน 1 ป 2 ป 5 ป

อตรากาลง 0.67 0.86 1.0 1.17 1.23 1.27 1.31 1.35

เมอนาทรงกระบอกทอาย 28 วนมาทดสอบกาลงอดแลวบนทกคาหนวยแรงอดและความเครยด(Stress-strain curve) จะไดดงรปท 1.5 โดยในชวงตนจะคอนขางตรงเปนแบบอลาสตก หนวยแรงอดจะข นถงคา

cf คอคาหนวยแรงอดทมากทสดทความเครยดประมาณ 0.002 แลวตกลงจนแตกหกทความเครยดประลย (Ultimate strain, cu) ประมาณ 0.003 คอนกรตทมกาลงสงข นจะมความยดหยนนอยลงคอความเครยดประลยมคานอยลง

C

om

pre

ssiv

e s

tre

ng

th, kg

f/cm

Water-cement ratio, by weight

For type I

portland cement


รปท 1.5 ความสมพนธระหวางหนวยแรงอดและความเครยดในคอนกรต

สาหรบประเทศไทย เนองจากวธการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกยดตามมาตรฐานของประเทศสหรฐอเมรกาคอ ACI-318 ดงน นกาลงอด 𝑓𝑐′ ทใชจงควรเปนแบบทรงกระบอกงจะมคาตากวาแบบลกบาศกทบรษทผผลตคอนกรตผสมเสรจระบ ตามมาตรฐานคอนกรตผสมเสรจ มอก. 213-2552 ไดกาหนดช นคณภาพของคอนกรตไวดงน

ตารางท 1.1 ช นคณภาพของคอนกรต

ชนคณภาพ ก าลงตานแรงอดทอาย 28 วน (MPa) ไมนอยกวา

แทงทรงกระบอก ขนาด 150mm × 300mm

แทงทรงลกบาศก ขนาด 150mm × 150mm

C17/21 17.0 21.0

C19.5/24 19.5 24.0

C23/28 23.0 28.0

C25/30 25.0 30.0

C27/32 27.0 32.0

C30/35 30.0 35.0

C33/38 33.0 38.0

70

0

140

210

280

350

0 0.001 0.002 0.003 0.0035

ความเครยด

หนวย

แรงอ

ด ก

ก

ม


ตารางท 1.2 ช นคณภาพของคอนกรตตามทองตลาดในหนวยเมตรก

ชนคณภาพ ก าลงตานแรงอดทอาย 28 วน (กก./ตรซม., ksc)

แทงทรงกระบอก ขนาด 150mm × 300mm

แทงทรงลกบาศก ขนาด 150mm × 150mm

210CU 180 210

240CU 210 240

280CU 240 280

300CU 250 300

320CU 280 320

ก าลงรบแรงดงของคอนกรต

กาลงของคอนกรตในการรบแรงดงมผลอยางมากตอการแตกราวในโครงสราง กาลงรบแรงดงโดยปกตจะไดจากการทดสอบ Splitting tensile strength ของทรงกระบอก 1530 ม. ตามมาตรฐาน ASTM C496 โดยวางช นทดสอบลงดานขางในเครองทดสอบดงในรปท 1.6 ใชแทงเหลกหนารองเพอใหแรงกด P กดแผกระจายเทาๆกน ตลอดความยาวของทรงกระบอก ทรงกระบอกจะแตกออกเปนสองสวนเมอถงกาลงรบแรงดง หนวยแรงดงจะมคาเทากบ

ct

2Pf

DL (1.1)

เมอ P คอน าหนกบรรทกสงสด D คอเสนผาศนยกลางทรงกระบอก และ L คอความยาวทรงกระบอก

รปท 1.6 การทดสอบกาลงรบแรงดงแบบ Splitting tensile strength

P


กาลงรบแรงดงเปนคณสมบตทแปรเปลยนไดงายกวากาลงรบแรงอดและมคาประมาณ 10 ถง 15% ของกาลงรบแรงอด และพบวา Splitting tensile strength ของทรงกระบอก ctf เปนสดสวนกบ

cf โดยมาตรฐาน ACI ไดใช ct cf 1.76 f กก./ม.2 สาหรบคอนกรตน าหนก

ธรรมดา และ ct cf 1.51 f สาหรบ Sand-light weight และ

ct cf 1.33 f สาหรบ All-light weight คอนกรต

กาลงรบแรงดงอกประเภทหนงจะหาจากการดดคานเรยกวา โมดลสของการแตกหก(Modulus of Rupture) ตามมาตรฐานของ ASTM C78 จะใชในการพจารณาการแตกราวและการแอนตวของคาน โมดลสของการแตกหก rf คานวณไดจากสตรการดด f Mc / I จะใหคากาลงรบแรงดงทสงกวาการทดสอบ Splitting tensile เนองจากหนวยแรงอดกระจายตวไมเปนเสนตรงขณะเกดการวบต ACI กาหนดใหใชคาโมดลสการแตกหกเทากบ

2

r cf 2 f (kg/cm ) (1.2)

จะเหนวาท งการทดสอบ Splitting tensile strength และโมดลสแตกหกไมไดวดกาลงรบแรงดงโดยตรงเนองจากมความยงยากในการวดและไมมความเชอมโยงกบการแตกราวจากหนวยแรงดงทมกเกดข นเชน การแตกราวจากการดดในคาน การแตกราวในแนวทแยงจากแรงเฉอนและแรงบด และการแตกตวจากแรงกระทาระหวางเหลกเสรมและคอนกรตโดยรอบ

โมดลสความยดหยน (Modulus of Elasticity)

โมดลสความยดหยนเปนอกหนงคณสมบตทสาคญของคอนกรตหาไดจากการทดสอบการอดทรงกระบอกคอนกรต

รปท 1.7 ความสมพนธของหนวยแรงและการยดหดของคอนกรตภายใตแรงอด

0 0.001 0.002 0.003 0.004

0.5fc’

fc’

Secant modulus at 0.5fc’

Initial modulus (tangent at origin)

Tangent modulus at 0.5fc’


คาโมดลสความยดหยน Ec คออตราการเปลยนแปลงหนวยแรงตอความเครยดในชวงอลาสตก

c

unit stressE

unit strain (1.3)

โมดลสความยดหยนจะใชวดสตฟเนสหรอความตานทานของวสดตอการเสยรปทรง รปท 1.5 แสดงความสมพนธของหนวยแรงและการยดหดสาหรบคอนกรตภายใตแรงอดงแสดงถงโมดลสเรมตน (Initial modulus) โมดลสสมผส (Tangent modulus) และแคนทโมดลส (Secant modulus) โดยปกตแคนทโมดลสจะประมาณ 25% ถง 50% ของกาลงรบแรงอดประลย ในปจจบน ACI แนะนาใหใชโมดลสยดหยนเทากบ

1.5

c c cE 4,270 w f (1.4)

สาหรบคาของ wc ระหวาง 1.45 และ 2.48 ตน/ลบ.ม. สาหรบคอนกรตน าหนกปกตหนวยน าหนก 2.32 ตน/ลบ.ม. ACI แนะนาใหใช

c cE 15,100 f (1.5)

อตราสวนปวสซอง (Poisson’s Ratio)

อตราสวนปวสอง เปนอตราสวนความเครยดทางขวางตอความเครยดทางยาวภายใตหนวยแรงตามแนวแกนภายในชวงอลาสตก อตราสวนน จะอยระหวาง 0.15 ถง 0.20 สาหรบท งคอนกรตน าหนกปกตและคอนกรตมวลเบา อตราสวนปวสองใชในการวเคราะหโครงสรางแผนพ นไรคาน, อโมงค, ถงน า, เขอนโคง และโครงสรางอนดเทอรมเนต สาหรบวสดไอโโทรปก อตราสวนปวสองจะเทากบ 0.25 สาหรบคอนกรตอาจใชคาเฉลยคอ 0.18

โมดลสการเฉอน (Shear Modulus)

โมดลสความยดหยนของคอนกรตตอการรบแรงเฉอนจะอยในชวง 0.4 ถง 0.6 ของคาโมดลสยดหยนรบแรงอด ตามทฤษฎความยดหยนโมดลสการเฉอนสามารถคานวณไดจาก

cc

EG

2(1 ) (1.6)

เมอ = อตราสวนปวสองของคอนกรต ถาใช = 1/6 จะได c c cG 0.43E 6,493 f

อตราสวนโมดลาร (Modular Ratio)

อตราสวนโมดลาร n เปนอตราสวนระหวางโมดลสความยดหยนของเหลกตอโมดลสความยดหยนของคอนกรต n = Es/Ec คา Es = 2.04106 ก.ก./.ม.2 สวน

c cE 15,100 f ดงน นคา n จะเทากบ


6

c c

2.04 10 135n

15,100 f f (1.7)

อตราสวนโมดลารจะใชในการออกแบบวธหนวยแรงใชงาน และการคานวณระยะแอนตวของคาน

ความคบและการหดตวของคอนกรต (Creep and Shrinkage)

ความคบและการหดตวเปนการเปลยนรปรางทข นกบเวลางอาจทาใหเกดการแตกราวในคอนกรตได จงถอเปนเรองสาคญทผออกแบบตองพจารณา ปกตแลวคอนกรตมพฤตกรรมอลาสตกภายใตน าหนกกระทาระยะส นเทาน น และจะมการเปลยนรปรางเพมเตมเมอเวลาผานไปงเปนคณสมบตของวสดอลาสตก การโกงแอนหลงจากไดรบน าหนกเปนระยะเวลานานน นเปนเรองยากทจะคาดคะเน แตการควบคมเปนสงจาเปนเพอรองรบการใชงานในชวงอายของโครงสราง

ความคบ (Creep)

ความคบเปนคณสมบตของคอนกรต(และวสดอน) ในการเปลยนรปรางไปตามเวลาภายใตน านหนกคงคางทหนวยแรงในชวงอลาสตก (เชนตากวา 0.5

cf ) การเปลยนรปรางแบบอนอลาสตกน จะเพมข นดวยอตราทลดลงในชวงเวลาทรบน าหนกโดยขนาดท งหมดอาจจะเปนหลายเทาของการโกงแอนอลาสตกในชวงเวลาส น บอยคร งทความคบเกดข นรวมกบการหดตว เนองจากท งคเกดข นพรอมกนและบอยคร งทใหผลสดทายเหมอนกน นนคอการเพมของการโกงแอนตามเวลา ดงจะไดสงเกตจากรปท 1.8 ความสมพนธทวไประหวางการเปลยนรปรางกบเวลา ความเครยดจรงลดลงเนองจากโมดลสยดหยน Ec เปนฟงกชนของกาลงคอนกรต

cf งเพมข นตามเวลา

รปท 1.8 การเปลยนแปลงของหนวยการยดหด 0t เปนเวลาทน าหนกเรมกระทา

ปจจยทมผลกระทบตอขนาดของความความคบคอ (1) สวนผสมเชนองคประกอบและความละเอยดของผงเมนต สารผสมเพม ขนาด ขนาดคละและปรมาณแรธาตของมวลรวม (2) อตราสวนเชนปรมาณน าและอตราสวนน าตอเมนต (3) อณหภมและความช นในการบม (4) ความช นสมพทธระหวางใชงาน (5) อายทรบน าหนก (6) ชวงเวลารบน าหนก (7) ขนาดของหนวยแรง (8) อตราสวนพ นผวตอปรมาตรของช นสวน และ (9) การยบตว (slump)

Nominal

elastic strainTrue elastic

strain

Time

Shrinkage

Creep

t0

Str

ain

Nominal

elastic strainTrue elastic

strain

Time

Shrinkage

Creep

t0

Str

ain


การพยากรณความคบอยางแมนยาเปนเรองบอนเพราะมหลายตวแปรรวมดวย อยางไรกตามกระบวนการพยากรณโดย Branson ใหคาสมประสทธความคบมาตรฐาน (การยบตว 4” หรอนอยกวา ความช นสมพทธ 40% บมดวยความช นและอายรบน าหนก 7 วน)

0.60

t u0.60

creep strain tC C

initial elastic strain 10 t (1.8)

ดงแสดงในรป 1.9 เมอ t คอระยะเวลารบน าหนก(วน) และ Cu คอสมประสทธความคบประลย (Branson แนะนาใหใชคาเฉลยของ 2.35 สาหรบสภาวะมาตรฐาน แตชวงทแสดงจะอยระหวาง 1.3 ถง 4.15) แฟกเตอรปรบแกจะใชสาหรบความช นสมพทธ อายรบน าหนก ความบางสดของสวนโครงสราง การยบตว เปอรเนตความละเอยด และปรมาณอากาศ สาหรบวตถประสงคในการใชงาน แฟกเตอรทสาคญ คอ ความช น และอายรบน าหนก ผลของการเอาน าหนกออก จะเหนไดในรปท 1.8 เมอเวลา t1 น าหนกถกเอาออก จะมการฟนคนแบบอลาสตกทนท และการฟนคนของความคบในระยะยาวแตยงมการเปลยนรปรางคงเหลออย

รปท 1.9 สมประสทธความคบมาตรฐาน

รปท 1.10 ความคบและการฟนคน

การหดตว(Shrinkage):

การหดตวถกนยามอยางกวางๆวาเปนการเปลยนปรมาตรทไมเกยวกบน าหนกบรรทก คอนกรตทบมอยในน าตลอดเวลาอาจจะมปรมาตรเพมข น อยางไรกตามโดยทวไปจะคานงถงการลดลงของปรมาตร พบวาปจจยเดยวกนทมผลตอการหดตวและความคบคอการสญเสยความช น

100 200 300 400 500 600

บ ,

Cu

Ct = 0.78Cu ท 1 Ct = 0.90Cu ท 5

C

reep

str

ain

Ela

stic s

tra

int

C100 200 300 400 500 600

บ ,

Cu

Ct = 0.78Cu ท 1 Ct = 0.90Cu ท 5

C

reep

str

ain

Ela

stic s

tra

int

C ฟ ส

ส

บ บฟ

ส

ท

t1 บ

ฟ ส

ส

บ บฟ

ส

ท

t1 บ


วธการพยากรณโดยทวไปของ Branson สาหรบ (การยบตว 4” หรอมากกวา ความช น

สมพทธ 40% และความหนานอยสด 15 ม. หรอนอยกวา หลงจาก 7 วนของการบมดวยความช น)

sh sh n

t

35 t (1.9)

ดงแสดงในรปท 1.11 เมอ t คอเวลา (วน) หลงจากการบมดวยความช น และ sh n( ) เปน

ความเครยดจากการหดตว (Branson แนะนาใหใช 80010-6 สาหรบสภาวะเฉลยแตคาจรงจะ

เรมจาก 41510-6 ถงมากกวา 1,00010-6)

คาปรบแกจะข นกบความช น H ดงน :

คาปรบแก = 1.40 - 0.01H สาหรบ 40% H 80%

คาปรบแก = 3.00 - 0.03H สาหรบ 80% H 100%

การหดตวโดยเฉพาะอยางยง เมอถกยดร งโดยการเสรมเหลกทาใหเกดการเปลยนรปรางเพมจากความคบ สาหรบการใชงานอยางถกตองจาเปนอยางยงทจะตองพยากรณหรอชดเชยการหดตวในโครงสราง

รปท 1.11 การหดตวหลงจากการบมดวยความช น

คอนกรตก าลงสง

คอนกรตกาลงสงโดยนยามของ ACI จะรวมถงคอนกรตทมกาลงอดแบบทรงกระบอกเกน 420 ก.ก./ม.2 งการกาหนดสวนผสมจะวกฤตกวาของคอนกรตปกต ข นตอนสวนใหญจะเหมอนกนยกเวนการปรบปรงโดยใชสารผสมเพม เพอใหสอดคลองกบการปรบปรมาณเมนต และวสดมวลรวมทใชมกมขนาดเลกกวา

100 200 300 400 500 600

บ ช ,

(sh )u

sh = 0.72(sh )u

ท 3

จ

,

sh sh = 0.91(sh )u

ท 1

100 200 300 400 500 600

บ ช ,

(sh )u

sh = 0.72(sh )u

ท 3

จ

,

sh sh = 0.91(sh )u

ท 1


สารผสมเพมแบบปรบปรงกาลงทใชมหลายชนดไดแก สารลดน า (Superplasticizers)

สารโพลเมอร และแรปอโลานคเชน เถาลอย (Fly ash) กากเตาถลงโลหะ (Blast-furnace slag) และผงลกา อยางไรกตามสาหรบคอนกรตทมกาลงสงมาก วสดงแยกอตราสวนน าตอเมนต W/(C + P) จากสวนของวสดมวลรวมอนเนองมาจากปรมาณน าทน อยมาก จะมประสทธภาพมากกวาในการถงอตราสวนทเหมาะสม วธการท ACI ใชอยในปจจบน จะใชไดดสาหรบกาลงถง 850 กก./ม.2 อตราสวนผสมทเหมาะสมจะตองใหคอนกรตทมคณสมบตตามทตองการท งในขณะเหลวและแขงตว คากาลงอดเฉลยทตองการคอ

c

cr

f 280f

0.90 (1.10)

ในการผสมคอนกรตกาลงสงน น จาเปนตองใหความสนใจในการเลอกและควบคมสวนผสมเปนพเศษ เพอใหไดสวนผสมทเหมาะสมทสดและมกาลงมากทสด ดงน นการเลอกชนดของเมนต สารผสมเพม ข นตอนการผสม คณภาพและขนาดของวสดมวลรวมจงมความสาคญมาก

เหลกเสรมคอนกรต

เหลกเสน (Rebar) เสรมคอนกรตในบรเวณทรบแรงดงหรอตานทานการแตกราวในคอนกรต แบงออกเปนสองประเภทคอ เหลกเสนกลมผว เรยบ (Round Bar, RB) และ เหลกขอออย (Deformed Bar, DB)

รปท 1.12 เหลกเสนเสรมคอนกรต

เหลกเสนกลมผวเรยบ (Round Bar, RB) ตามมาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม มอก. 20-2543 กาหนดไวเพยงช นคณภาพเดยว โดยใชสญลกษณ SR 24 มคณสมบตเชงกลในการรบแรงดงคอ

- ความตานแรงดง (สงสด) Fu ตองไมนอยกวา 385 MPa (3,900 ksc)

- ความตานแรงดงทจดคราก Fy ตองไมนอยกวา 235 MPa (2,400 ksc)

- ความยด ตองไมนอยกวารอยละ 21

Round Bar (RB)

Deformed Bar (DB)


ตารางท 1.3 ชอขนาด ขนาดระบ และมวลระบของเหลกเสนกลม

ชอขนาด ขนาดระบ

มวลระบ กโลกรมตอเมตร

เสนผาศนยกลาง มลลเมตร

พ นทภาคตดขวาง ตารางมลลเมตร

RB 6 RB 9

6 9

28.3 50.3

0.222 0.395

เหลกเสนขอออย (Deformed Bar, DB) ตามมาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม มอก. 27-2548 กาหนดไว 3 ช นคณภาพคอ SD 30, SD 40 และ SD 50

ตารางท 1.4 คณสมบตเชงกลในการรบแรงดงของเหลกขอออย

ช นคณภาพ ความตานแรงดง

MPa (ksc) ความตานแรงดงทจดคราก

MPa (ksc) ความยด

%

SD 30 480 (4,900) 295 (3,000) 17

SD 40 560 (5,700) 390 (4,000) 15 SD 50 620 (6,300) 490 (5,000) 13

ตารางท 1.5 ชอขนาด ขนาดระบ และมวลระบของเหลกเสนขอออย

ชอขนาด ขนาดระบ

มวลระบ กโลกรมตอเมตร

เสนผาศนยกลาง มลลเมตร

พ นทภาคตดขวาง ตารางมลลเมตร

DB 10 DB 12 DB 16 DB 20 DB 22 DB 25 DB 28 DB 32 DB 36 DB 40

10 12 16 20 22 25 28 32 36 40

78.5 113.1 201.1 314.2 380.1 490.9 615.8 804.2

1,017.9 1,256.6

0.616 0.888 1.578 2.466 2.984 3.853 4.834 6.313 7.990 9.865


ขนาดเหล ก เสนตามมาตรฐานอเมร ก น (U.S. Imperial sizes) จะแสดง เปนขนาดเสนผาศนยกลางเปนจานวนเทาของ 1/8 น ว (หน) เชน #8 = 8/8 = 1 น ว (8 หน) และ พ นท = (ขนาดเสน/9)2 เชน พ นทของเหลก #8 = (8/9)2 = 0.79 น ว2 สตรน ใชไดกบเหลกขนาดไมเกน #8 เหลกเบอรสงกวาจะมขนาดใหญกวาทคานวณตามสตร 1/8 น ว

ตารางท 1.6 ขนาดเหลกเสนตามมาตรฐานอเมรกน

Imperial

Bar Size

“Soft”

Metric Size

Weight Diameter Area

(lb/ft) (kg/m) (in) (mm) (in2) (mm2)

#3 #10 0.376 0.561 3/8 9.525 0.11 71

#4 #13 0.668 0.996 4/8 12.7 0.20 129

#5 #16 1.043 1.556 5/8 15.875 0.31 200

#6 #19 1.502 2.24 6/8 19.05 0.44 284

#7 #22 2.044 3.049 7/8 22.225 0.60 387

#8 #25 2.670 3.982 8/8 25.4 0.79 509

#9 #29 3.400 5.071 1.128 28.65 1.00 645

#10 #32 4.303 6.418 1.270 32.26 1.27 819

#11 #36 5.313 7.924 1.410 35.81 1.56 1006

ระยะหมคอนกรตและระยะหางเหลกเสรม

ระยะหมคอนกรตหรอระยะชองวางระหวางผวคอนกรตถงเหลกเสรมเปนสงจาเปนเพอใหเกดแรงยดเหนยวระหวางเหลกเสรมและคอนกรต, เพอปองกนการกดกรอนในเหลกเสรม, เพอปองกนการเสยกาลงของเหลกระหวางเกดไฟไหม และบางคร งเราเพมระยะหมดานบนของพ นคอนกรตในลานจอดรถและโรงงาน เพอชดเชยการสกหรอจากการเสยดส ACI กาหนดระยะหมคอนกรตดงในตารางท 1.7

รปท 1.13 ระยะหางนอยทสดระหวางเหลกเสรม

คอนกรตหม40 mm CLR.

(TYP.)

เหลกลกต ง

คาทมากกวาของ:- 1.33 เทาขนาดมวลรวม- db เหลกเสรม- 2.5 ม.


สาหรบระยะหางระหวางเหลกเสรมน น ACI กาหนดใหระยะชองวางนอยทสดระหวางเหลกเสรมเทากบคาทมากกวาของ เสนผาศนยกลางเหลกเสรม db, 2.5 ม. และ 1.33 เทาของขนาดมวลรวมโตสด ดงแสดงในรปท 1.13 โดยเหลกนอนในคานท งหมดจะถกหอหมโดยเหลกปลอก

ตารางท 1.7 ระยะหมคอนกรตนอยทสด

ระยะหมนอยทสด (ม.)

คอนกรตหลออยบนหรอในพ นดนถาวร 7.5

คอนกรตหลอบนพ นดนหรอสภาพอากาศภายนอก :

เหลกเสรม DB20 และใหญกวา 5

เหลกเสรม DB16 และนอยกวา 4

คอนกรตไมสมผสพ นดนหรอสภาพอากาศภายนอก :

พ น, ผนง, คานยอย 2

คาน, เสา 4

ตะแกรงลวดเหลก Wire Mesh

ลวดเหลกดงเยนเสรมคอนกรต (Cold Drawn Steel Wire) เปนลวดเหลกททาข นโดยการรดเยนเหลกลวด งไดจากการรดรอนเหลกแทง ตามมาตรฐาน มอก. 747-2531 มคณสมบตในการดง ตามตารางท 1.8

ตารางท 1.8 สมบตการดงของลวดเหลกดงเยน

ความตานทานแรงดงต าสด MPa (ก.ก./ซม.2)

ความเคนพสจนต าสด MPa (ก.ก./ซม.2)

การลดทอนพนทต าสด รอยละ

550 (5,600) 485 (4,950) 30

หมายเหต : 1. หาคาความเคนพสจนทความยด รอยละ 0.5 2. ถาความตานทานแรงดงของลวดเกน 690 MPa การลดทอนพ นทตอง ไมนอยกวารอยละ 25

ตะแกรงเหลกกลาเชอมตดเสรมคอนกรต (Wire Mesh) หมายถง ตะแกรงลกษณะเปนผนหรอมวน ทาข นโดยนาลวดเหลกดงเยนขนาดเสนผาศนยกลางต งแต 4 ถง 16 ม.ม. มาเชอมแบบความ


ตานทานไฟฟา (Electrical Resistance Welding) ตดกนเปนตะแกรง โดยทตาตะแกรงเปนรปสเหลยมจตรสหรอสเหลยมผนผากได

รปท 1.14 ตาตะแกรงรปสเหลยมผนผา

ของอมาตรฐาน Standard Hook

การงอขอทปลายเหลกเสรมคอนกรตทาเพอเพมแรงยดเหนยวระหวางเหลกและคอนกรตเมอมความยาวฝงยดของเหลกเสรมตามแนวเสนตรงไมเพยงพอ ตามมาตรฐานสาหรบอาคารคอนกรตเสรมเหลก โดยวธกาลง ของ ว.ส.ท. 1008-38 หวขอ 3401 กาหนดการงอขอมาตรฐานดงน

งอขอ (180o Hook) สวนทตดเปนครงวงกลมและมสวนปลายยนตอออกไปอกอยางนอย 4 เทาของขนาดเสนผาศนยกลางของเหลกเสนน น แตระยะน ตองไมนอยกวา 6 ม.

รปท 1.15 การงอขอมาตรฐาน 180o

D

Detailing

Dimension

4db 6 cm

db

G

J


งอฉาก (90o Hook) สวนทตดเปนมมฉากและมสวนปลายยนตอออกไปอกอยางนอย 12 เทาของขนาดเสนผาศนยกลางของเหลกเสนน น

รปท 1.16 การงอฉากมาตรฐาน 90o

เสนผาศนยกลางเลกทสดของการดด (D) เสนผาศนยกลางของวงโคงทดดของเหลกเสนวดทดานใน ตองไมนอยกวาคาในตารางท 1.9 ท งน ยกเวนเหลกลกต งและเหลกปลอกทมขนาดเสนผาศนยกลางต งแต 6 มม. ถง 16 มม. ใหมเสนผาศนยกลางภายในของวงโคงทดดไมนอยกวา 4 เทาของเสนผาศนยกลางของเหลกน น

ตารางท 1.9 ขนาดเสนผาศนยกลางทเลกทสดของวงโคงทดด

ขนาดของเหลกเสน (db) ขนาดเสนผาศนยกลางทเลกทสด (D)

6 มม. ถง 25 มม.

28 มม. ถง 36 มม.

44 มม. ถง 57 มม.

6 db

8 db

10 db

ตารางท 1.10 ขนาดในการดดงอขอแนะนาสาหรบเหลกเสนขนาดตางๆ

ขนาดของเหลกเสน

D (ซม.)

ของอ 180o ของอ 90o G (ซม.) J (ซม.) G (ซม.) J (ซม.)

RB9 5.5 11 7.3 12 15

DB10 6.0 12 8.0 12 16

DB12 7.5 13 9.9 16 20

DB16 10.0 16 13.2 21 26

DB20 12.0 19 16.0 26 32

DB25 15.0 24 20.0 32 40

DB28 22.5 33 28.1 38 48

DB32 25.5 37 31.9 43 55

D

Detailing

Dimension

12 db

db

G

J


เหลกลกตง และ เหลกปลอกเดยว ดดรดรอบเหลกนอนในคาน โดยมการดดเปนมมฉากหรอมม 135 องศา และปลอยปลายดงในรปท 1.17

รปท 1.17 การงอขอสวนปลายยนของเหลกปลอก

สวนทดดเปนมมฉาก ส าหรบเหลก 6 มม. ถง 16 มม. ตองมสวนปลายยนตอออกไปอกอยางนอย 6 เทาของขนาดเสนผาศนยกลาง

สวนทดดเปนมมฉาก ส าหรบเหลก 20 มม. ถง 25 มม. ตองมสวนปลายยนตอออกไปอกอยางนอย 12 เทาของขนาดเสนผาศนยกลาง

สวนทดดเปนมม 135o ตองมสวนปลายยนตอออกไปอกอยางนอย 6 เทาของขนาดเสนผาศนยกลาง

รปท 1.18 ระยะสวนปลายยนนอยทสดของเหลกปลอก

90o Hook 135o Hook

D

Deta

iling

Dim

ensio

n

db

D

G

J

H

90o

D

Deta

iling

Dim

ensio

n

db

D

G

J

H

135o

6 db


ตารางท 1.11 ขนาดในการดดงอขอแนะนาสาหรบเหลกปลอกขนาดตางๆ


D (ซม.)

ของอ 90o ของอ 135o

G (ซม.) J (ซม.) G (ซม.) J (ซม.) RB6 2.5 4 6 5 4.5

RB9 3.5 6 8 7 6.5

DB10 4.0 7 9 8 7.5

DB12 5.0 8 11 10 9.0

DB16 6.5 10 15 13 12.0

DB20 12.0 26 32 18 17.0

DB25 15.0 32 40 23 21.0

RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 20

ขอก ำหนด น ำหนกบรรทก

และวธกำรออกแบบ การออกแบบคอนกรตเสรมเหลกคอขนตอนในการเลอกวสดและจดขนาดวดสวนขององคประกอบตางๆของโครงสรางตามหลกการทางดานวศวกรรม เพอใหเปนไปตามวตถประสงคโครงสรางจะตองเปนไปตามเงอนไขทางดานความปลอดภย การใชงาน ความประหยด และเขากบสภาพแวดลอม

วศวกรโครงสรางเปนหนงในทมงานออกแบบอาคาร สะพาน และโครงสรางตางๆ ในกรณของอาคารสถาปนกมกเปนผจดเตรยมแบบของอาคารโดยรวมเกยวกบรปลกษณภายนอกและรปแบบการใชงานภายใน จากนนจงแจกจายใหวศวกรงานระบบไฟฟา ระบบเครองกล ระบบสขาภบาล และวศวกรโครงสรางท าการออกแบบ

ในเชงวศวกรรมโครงสรางผออกแบบควรค านงถงปจจยหลกหาประการคอ

เสถยรภำพ ความมนคงของโครงสรางโดยรวม ซงถอเปนปจจยทส าคญทสดทตองค านงถงเปนอนดบแรกในการออกแบบ เพราะอาจท าใหโครงสรางวบตพงทลายได

ควำมปลอดภย สวนตางๆของโครงสรางจะตองมความแขงแรงเพยงพอในการรองรบน าหนกบรรทกไดอยางปลอดภย

ควำมสำมำรถในกำรใชงำน โครงสรางจะตองอยในสภาพทใชงานไดตามความตองการของผใชงานโดยไมมการแอนตว เอยง สนสะเทอน หรอแตกราว ทมากเกนไปจนไมสามารถใชงานได

ควำมประหยด ราคาของโครงสรางไมควรเกนงบประมาณทตงไว โดยผออกแบบควรค านงถงหลายปจจยเชน ปรมาณวสด คาแรงงาน ความยากงายในการกอสราง ระยะเวลา ความสะดวกในการขนสง การบ ารงรกษาหรอซอมแซม

สงแวดลอม โครงสรางทดควรจะเขากนไดกบสภาวะแวดลอมในบรเวณนน และมความสวยงาม

ข นตอนในกำรออกแบบโครงสรำง

การออกแบบโครงสรางเรมตนจากแบบสถาปตยกรรมซงเปนรปลกษณของอาคารโครงสรางตามความตองการใชงานของเจาของอาคาร


รปท 2.1 ขนตอนการออกแบบโครงสราง

วศวกรโครงสรางจะเลอกระบบโครงสรางทเหมาะสมเชน โครงสรางเหลก หรอคอนกรตเสรมเหลก การออกแบบเรมตนโดยการประมาณขนาดหนาตดองคอาคารเพอค านวณน าหนกองคอาคารเพอใชรวมกบน าหนกบรรทกอนในการวเคราะหโครงสรางเพอใหไดแรงภายในแตละองคอาคาร เมอท าการออกแบบองคอาคารแลวจะท าการตรวจสอบองคอาคารทไดออกแบบและทใชในการวเคราะห ถามความแตกตางกนจะท าการปรบขนาดองคอาคารแลวท าการวเคราะหและออกแบบใหมอกครงเรยกวา “วนรอบออกแบบ (Design Loop)” จนกระทงไดผลทยอมรบไดจงท าการออกแบบโคยละเอยดตอไป

ขอก ำหนดในกำรออกแบบ

สตรตางๆทใชการค านวณออกแบบจะตองมการอางองทมา ซงโดยทวไปจะเปนไปตามมาตรฐานหรอขอก าหนดในการออกแบบของแตละประเทศ ขอก าหนดเหลานถกจดท าขนโดยองคกรตางๆเพอใหเกดความปลอดภยในการออกแบบโดยอาจแบงไดเปนสองประเภทคอ ขอก าหนดทมผลบงคบใชทางกฎหมายและขอก าหนดทแนะน าโดยองคกรวชาชพ

ขอก าหนดทมผลบงคบใชทางกฎหมายเปนขอบงคบทมไวเพอใหมนใจในความปลอดภยของสาธารณชนซงผออกแบบจะตองปฏบตตาม มฉะนนจะมความผดตามกฎหมาย ขอก าหนดประเภทนจะแตกตางกนไปตามพนท ส าหรบประเทศไทยมพระราชบญญตควบคมอาคาร พ.ศ. 2522 มกฎกระทรวงฉบบท 6 (พ.ศ. 2527), กฎกระทรวง ฉบบท 49 (พ.ศ. 2540) และขอก าหนดในแตละทองทเชน ขอบญญตกรงเทพมหานคร หรอเทศบญญต และมาตรฐานของกรมโยธาธการและผงเมอง

Architectural

Functional Plans

Select Structural

System

Trial Sections,

Assume Selfweight

Analysis for internal

forces in member

Member Design

Acceptable?

Redesign

NG

Final Design

& Detailing

OK

Design Loop


ส าหรบองคกรวชาชพในประเทศไทยทออกขอก าหนดทางดานวศวกรรมคอ วศวกรรม

สถานแหงประเทศไทย (ว.ส.ท.)โดยขอก าหนดทเกยวกบคอนกรตเสรมเหลกจะมสองฉบบคอ มาตรฐานส าหรบอาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยวธหนวยแรงใชงาน(ว.ส.ท. 1007-34) และ มาตรฐานส าหรบอาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยวธก าลง(ว.ส.ท. 1008-38) โดยขอก าหนดทใชจะน า ม า จ าก Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary ของ American Concrete Institute (ACI)

ในสวนทเกยวของกบการออกแบบและกอสรางอาคารโครงสรางคอนกรตจะอยในความดแลของ ACI Committee 318 ซงจะพฒนาปรบปรงมาตรฐานออกมาเปนระยะๆคอ โดยมเลขสองตวสดทายคอปทเรมใช เชน ACI318-89 เรมใชในป ค.ศ. 1989 ซงจะตรงกบของ ว.ส.ท. 1008-38 จากนนกจะเปน ACI 318-95 จนมาถง ACI 318-05 ในปจจบน

น ำหนกบรรทก

ขอก าหนดเกยวกบน าหนกบรรทกในสหรฐอเมรกาจะระบอยใน Building Code ของแตละพนทซงอาจจะแตกตางกนไป ส าหรบสหรฐอเมรกาจะใชตามมาตรฐาน Uniform Building Code (UBC) ซงตงแตป ค.ศ. 2000 ไดเปลยนชอเปน International Building Code (IBC) และ ASCE Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (ASCE 7) ส าหรบประเทศไทยมการก าหนดน าหนกบรรทกจรไวบางในกฎกระทรวง ฉบบท 6 แตเปนการก าหนดไวนานแลวดงนนจงคอนขางนอยเมอเทยบกบความเปนจรงในปจจบน ดงนนผออกแบบจงควรพจารณาควรใชวจารณญาณประกอบตามความเหมาะสม

น ำหนกบรรทกคงท (Dead Loads)

น าหนกบรรทกคงทหรอน าหนกบรรทกตายตวคอไมมการเปลยนแปลง ไดแกน าหนกตวโครงสรางเอง และน าหนกวสดทถกตดตงถาวรกบโครงสรางเชน ผนง วสดปพน วสดมงหลงคา ฝาเพดาน

ตำรำงท 2.1 หนวยน าหนกของวสด

น ำหนกวสด ก.ก./ม.3

คอนกรต 2,320

คอนกรตเสรมเหลก 2,400

ไม 500-1,200

เหลก 7,850


น ำหนกวสดปผว ก.ก./ม.2

กระเบองลอนค 14

กระเบองซแพคโมเนย 50

เหลกรดลอน, สงกะส 5

ซเมนตขดมนหนา 2.5 ซ.ม. 50

กระเบองปพน 100

พนปหนออน, หนแกรนต 150

น ำหนกผนง ก.ก./ม.2

ผนงอฐมอญครงแผนฉาบปน 180

ผนงอฐมอญเตมแผนฉาบปน 360

ผนงอฐบลอกหนา 7 ซ.ม. 120

ผนงอฐบลอกหนา 9 ซ.ม. 160

น ำหนกบรรทกจร (Live Loads) เนองจำกกำรใชงำน

ในขอก าหนดอาคารสวนใหญจะมตารางน าหนกจรใหเพอความสะดวกในการออกแบบโดยจะระบเปนน าหนกแผคงทตอพนทอาคาร ตามกฎกระทรวงฉบบท 6 น าหนกบรรทกจรในอาคารจะขนกบลกษณะการใชงาน

ตำรำงท 2.2 น าหนกบรรทกจรตามกฎกระทรวงฉบบท 6

ประเภทและสวนตำงๆของอำคำร น ำหนกจร

(กก./ตร.ม.)

(1) หลงคา

(2) กนสาดหรอหลงคาคอนกรต

(3) ทพกอาศย โรงเรยนอนบาล หองน า หองสวม

(4) หองแถว ตกแถวทใชพกอาศย อาคารชด หอพก โรงแรม และ หองคนไขพเศษของโรงพยาบาล

(5) ส านกงาน ธนาคาร

30

100

150

200

250


(6) (ก) อาคารพาณชย สวนของหองแถว ตกแถวทใชเพอการพาณชย มหาวทยาลย วทยาลย โรงเรยน และโรงพยาบาล

(ข) หองโถง บนได ชองทางเดนของอาคารชด หอพก โรงแรม ส านกงาน และธนาคาร

(7) (ก) ตลาด อาคารสรรพสนคา หอประชม โรงมหรสพ ภตตาคาร หองประชม หองอานหนงสอในหองสมดหรอหอสมด ทจอดหรอเกบรถยนตนงหรอจกรยานยนต

(ข) หองโถง บนได ชองทางเดนของอาคารพาณชย มหาวทยาลย วทยาลย และโรงเรยน

(8) (ก) คลงสนคา โรงกฬา พพธภณฑ อฒจนทร โรงงานอตสาหกรรม โรงพมพ หองเกบเอกสารและพสด

(ข) หองโถง บนได ชองทางเดนของตลาด อาคารสรรพสนคา หองประชม หอประชม โรงมหรสพ ภตตาคาร หองสมด และหอสมด

(9) หองเกบหนงสอของหองสมดหรอหอสมด

(10) ทจอดหรอเกบรถบรรทกเปลา

300

300

400

500

500

500

600

800

ตำรำงท 2.3 น าหนกบรรทกจร (L0) ตามขอก าหนด ASCE 7

ลกษณะกำรใชงำน น ำหนกแผ ก.ก./ม.2

น ำหนกเปนจด ก.ก.

ทพกอาศย 200

อาคารส านกงาน

ลอบบและทางเดนชนแรก 500 900

ส านกงาน 250 900

ทางเดนชนบน 400 900

โรงเรยน

หองเรยน 200 450

ทางเดนชนบน 400 450

ทางเดนชนแรก 500 450


บนไดและทางออก 500

โกดงเกบสนคา

สนคาเบา 600

สนคาหนก 1,200

กำรลดน ำหนกบรรทกจร (Reduction in Live Loads)

น าหนกบรรทกจรทใหไวในตารางเปนคามากทสดทคาดวาจะเกดขน เมอพนทรบน าหนกบรรทกมขนาดใหญขนโอกาสทน าหนกบรรทกจะถงคามากทสดนนจะลดลง ตามกฎกระทรวงฉบบท 6 ก าหนดใหสามารถลดน าหนกจรไดในอาคารหลายชนโดยก าหนดใหลดลงตามชนของอาคาร

ตำรำงท 2.4 การลดน าหนกบรรทกจรตามชนของอาคาร

กำรรบน ำหนกของพ น อตรำกำรลดน ำหนกบรรทกจร บนพ นแตละช นเปนรอยละ

(1) หลงคาหรอดาดฟา 0

(2) ชนทหนงถดจากหลงคาหรอดาดฟา 0

(3) ชนทสองถดจากหลงคาหรอดาดฟา 0

(4) ชนทสามถดจากหลงคาหรอดาดฟา 10

(5) ชนทสถดจากหลงคาหรอดาดฟา 20

(6) ชนทหาถดจากหลงคาหรอดาดฟา 30

(7) ชนทหกถดจากหลงคาหรอดาดฟา 40

(8) ชนทเจดถดจากหลงคาหรอดาดฟาและชนตอลงมา 50

มาตรฐาน ASCE 7 จะก าหนดเปน ตวคณลดคาน าหนกบรรทกจร (Live-load reduction factor) ขนกบ พ นทรบน าหนก (Tributary area, AT) ซงจะขยายจากคานหรอเสาไปยงต าแหนงทแรงเฉอนเปนศนยโดยรอบองคอาคารทพจารณา เพอความสะดวกอาจใชระยะครงหนงระหวางจดรองรบเชนในคานดงในรปท 2.2(ก) และน าหนกลงเสาดงในรปท 2.2(ข) โดยยอมใหใชน าหนกจรลดคา L จากคา L0 จากตารางท 2.3 ในการออกแบบองคอาคาร ขนกบพนท AT รบน าหนก

0

LL T

4.57L L 0.25

K A (2.1)


(ก) คานภายใน

(ข) เสาตนรม

รปท 2.2 พนทรบน าหนก AT

คาแฟกเตอร KLL ขนกบลกษณะของสวนประกอบโครงสรางดงน

เสาภายในและเสาภายนอกทไมมพนยน KLL = 4

เสาภายนอกทมพนยน KLL = 3

เสามมทมพนยน KLL = 2

เสาภายในและคานขอบทไมมพนยน KLL = 2

องคอาคารอน KLL = 1

แรงลม (Wind Loads)

แรงลมเปนน าหนกบรรทกจากสงแวดลอม (Environmental Load) โดยแรงดนลมทบนผวอาคารแนวดงเกดขนจะเปนไปตามความเรวลมยกก าลงสอง

2q 0.5 V (2.2)


เมอ q = แรงดนลมบนผวอาคารแนวดงตงฉากกบทศทางลม (กก./ม.2)

= ความหนาแนนมวลอากาศ (ประมาณ 1.25 กก./ม.3)

V = ความเรวลมเฉลย (เมตร/วนาท)

การค านวณแรงลมโดยละเอยดตามมาตรฐาน ASCE7 หรอมาตรฐานการของกรมโยธาธการ มยผ.1311-50 นนม รายละเ อยดทตองพจารณามากเชนความเรวลมเฉลยในแตละพนทซงเปนคาทางสถต และแรงดนบนพนทผวดานตางของอาคารทมความแตกตางกนดงในรปท 2.3

รปท 2.3 แรงดนลมบนอาคาร

ตามกฏกระทรวงไดก าหนดแรงลมบนผวอาคารแนวดงอยางงายโดยมคาเพมขนตามความสงในลกษณะของขนบนได ดงแสดงในตารางท 2.5 และรปท 2.4

รปท 2.4 แรงลมตามกฎกระทรวง

ตำรำงท 2.5 แรงดนลมตามกฎกระทรวง

ควำมสงอำคำร h (เมตร)

หนวยแรงลม (กก./ตร.ม.)

นอยกวา 10

10 h < 20

20 h < 40

มากกวา 40

50

80

120

160

ในกรณทผวอาคารไมอยในแนวดงตงฉากกบความเรวลมเชนผวหลงคาลาดเอยง จะค านวณแรงดนตงฉากกบผวหลงคาโดยใชสตร

2

2PsinP

1 sin (2.3)

เมอ P = แรงลมตามกฎกระทรวง

= มมเอยงหลงคา (องศา)

รปท 2.5 แรงลมบนผวลาดเอยง

WIND DIRECTION

Windward

side

Le

ew

ard

sid

e

0 m

10 m

20 m

30 m

Step wind loading

P


แรงแผนดนไหว (Earthquake Loads)

แผนดนไหวเปนภยพบตทางธรรมชาตทสามรถกอใหเกดความเสยหายอยางรายแรงตอโครงสราง ในหลายพนทซงอยในโซนทเสยงตอการเกดแผนดนไหวจะตองค านงถงแรงแผนดนไหวในการออกแบบโครงสราง ส าหรบประเทศไทยแมวาจะไมเคยเกดแผนดนไหวรนแรง แตกมแผนดนไหวขนาดเลกเกดขนบอยครงทางภาคเหนอและตะวนตก

กฎกระทรวง พ.ศ. 2550 ก าหนดใหพจารณาแรงสนสะเทอนแผนดน โดยค านวณเปนแรงเฉอนทฐาน (Base Shear) ดงน

V = Z I K C S W (2.4)

เมอ V = แรงเฉอนทฐานอาคาร Z = สมประสทธความเขมของแผนดนไหว I = สมประสทธความส าคญของอาคาร K = สมประสทธโครงสราง C = สมประสทธคณสมบตทางพลศาสตรของโครงสราง S = สมประสทธความสมพนธระหวางชนดนและโครงสราง W = น าหนกโครงสราง

วธหนวยแรงใชงำน (Working Stress Design Method)

การออกแบบโดย วธหนวยแรงใชงาน(Working Stress Design, WSD) เปนวธเกาทใชมาตงแตตนยค 1900 ถงชวงตนยค 1960 ตอมาไดมการพฒนา วธก าลงประลย(Ultimate Strength Design, USD) ซงตอมาเปลยนชอเปน วธก าลง(Strength Design Method, SDM) ในประเทศไทยยงคงใชวธหนวยแรงใชงานกนอยบางสวน

ในวธหนวยแรงใชงานสวนโครงสรางจะถกออกแบบใหหนวยแรงทเกดจากน าหนกบรรทกขณะใชงานไมเกนคาทยอมให โดยทคณสมบตทางกลศาสตรของสวนโครงสรางเปนแบบอลาสตก น าหนกบรรทกใชงานไดแก น าหนกบรรทกคงท(น าหนกของตวโครงสรางเอง) น าหนกบรรทกจรไดแก ผอยอาศย สงของทสามารถเคลอนยายได หมะ ลม และแผนดนไหว ซงจะถกสมมตใหเกดขนเมอโครงสรางถกใชงาน

วธหนวยแรงใชงำนอำจถกแสดงไดดงน

f [ หนวยแรงทยอมให fallow ] (2.5)

เมอ f = หนวยแรงอลาสตกทค านวณได เชนจากสตรการตด f = Mc/I ส าหรบคาน

V

EQK


fallow = หนวยแรงทจ ากดโดยมาตรฐานอาคารเปนเปอรเซนตของก าลงรบแรงอดcf

ส าหรบคอนกรต หรอของหนวยแรงจดคราก fy ส าหรบเหลกเสรม

ขอจ ำกดของวธหนวยแรงใชงำน :

1. เนองจากขอจ ากดอยทหนวยแรงทงหมดอยภายใตน าหนกใชงานจงไมมวธงายๆ ทจะใชกบระดบความไมแนนอนของน าหนกหลายๆชนดโดยทวไปการประมาณน าหนกคงทจะท าไดแมนย ากวาน าหนกจรซงจะประมาณจากลกษณะการใชงานของอาคารและอาจจะมการกระจายตวทแปรเปลยนหรอไมแนนอนได

2. ความคบและการหดตวซงเปนผลจากเวลาทผานไปทส าคญในโครงสรางจะไมสามารถแสดงไดไมงายโดยการค านวณแบบอลาสตกของหนวยแรง

3. หนวยแรงในคอนกรตไมเปนสดสวนกบหนวยการยดหดจนถงก าลงวบตท าใหไมสามารถรความปลอดภยทแฝงอยได เมอเปอรเซนตของ

cf ถกใชเปนหนวยแรงทยอมให

วธก ำลง (Strength Design Method)

รปท 2.6(ก)แสดงคานทรองรบน าหนกตวเอง w บวกกบน าหนกบรรทกกระท าเปนจด P1, P2 และ P3 ซงท าใหเกดโมเมนตดดในรปท 2.6(ข) ซงเปนแรงภายในซงเปนผลจากน าหนกบรรทก แรงภายในตวอนไดแก แรงเฉอน, แรงตามแนวแกน, โมเมนตบด, การโกงแอน และการสนสะเทอน

(ก) คานรบน าหนกบรรทก

(ข) แผนภมโมเมนตดด

รปท 2.6 คานรบน าหนกบรรทกและโมเมนตดดจากน าหนกบรรทก

w

P1 P2 P3


รปท 2.7(ก) แสดงหนวยแรงดดทเกดขนบนหนาตดคานซงเปนผลมาจากแรงทมากระท า ในรปท 2.7(ข) หนวยแรงดดนอาจถกแทนดวยแรง C และ T อยหางกนเปนระยะ jd แรงคควบนคอ โมเมนตกระท ำ (Acting Moment) ซงพยายามจะท าใหเกดการเสยรปทรงท าใหเกดแรงตานทานภายในเนอวสดเปนแรงคควบทมขนาดเทากนในทศทางตรงกนขามเรยกกวา โมเมนตตำนทำน (Resisting Moment)

(ก) หนวยแรงดดบนหนาตด

(ข) หนวยแรงตานทานภายใน

รปท 2.7 หนวยแรงดดจากน าหนกบรรทกและหนวยแรงตานทาน

เมอน าหนกบรรทกหรอแรงทมากระท าเพมขน หนวยแรงตานทานจะเพมขนตามเพอรกษาสมดลจนกระทงหนาตดวบต โมเมนตมากทสดทหนาตดสามารถตานทานไดเรยกวา ก ำลงโมเมนต (Moment Strength) ค าวา ก ำลง (Strength) ยงถกใชในลกษณะเดยวกนส าหรบ ก าลงเฉอน (Shear Strength) และก าลงแรงตามแนวแกน (Axial Load Strength)

วธก ำลง (Strength Design Method, SDM) เปนวธการออกแบบทถกพฒนาใหมความแมนย าในการค านวณก าลงจากพฤตกรรมของคอนกรตเสรมเหลกในการรบน าหนกบรรทก ผลการทดสอบองคอาคารจนถงจดวบตถกน ามาใชในการพฒนาวธการออกแบบ

ในวธก าลงน าหนกบรรทกใชงานจะถกเพมขนโดย ตวคณน าหนก (Load factors) เพอใหไดน าหนกขณะเกดการวบต น าหนกนจะถกเรยกวา น าหนกประลย (U , Ultimate load) หรอ น าหนกเพมคา (Factored Load) ในทางกลบกนก าลงขององคอาคารจนถกลดลงโดย ตวคณลด

C

T

jd


กาลง (, Strength Reduction Factor) โดยคาตวคณทงสองจะถกก าหนดตามมาตรฐาน ในการออกแบบโครงสรางหรอสวนโครงสรางจะถกก าหนดสดสวนใหมก าลงออกแบบ Sn มคาไมนอยกวาก าลงทตองการ U ทค านวณจากน าหนกเพมคา

ก าลงออกแบบ ก าลงทตองการ

หรอ Sn U (2.6)

เมอ Sn คอ ก ำลงระบ (Nominal Strength) ทค านวณตามทฤษฎ ก าลงทตองการ U ค านวณโดยใชตวคณน าหนกกบน าหนกบรรทกใชงานไดแก น าหนกบรรทกคงท (Dead Load, D), น าหนกบรรทกจร (Live Load, L), แรงลม W, แรงแผนดนไหว E, แรงดนดน H, แรงดนของไหล F, น าหนกหมะ S, น าหนกฝน R และผลจากสงแวดลอม T อาทเชน การทรดตว, ความคบ, การหดตว และการเปลยนแปลงอณหภม

สมการ (2.6) เปนการก าหนดโดยทวไป เมอน าไปใชงานออกแบบองคอาคารรบแรงทเฉพาะเจาะจงเชน โมเมนต, แรงเฉอน และแรงตามแนวแกน จะเขยนเปน

Mn Mu (2.7ก)

Vn Vu (2.7ข)

Pn Pu (2.7ค)

โดยทตวหอย n หมายถงก าลงระบของโมเมนต, แรงเฉอน และแรงตามแนวแกน ตามล าดบ และตวหอย u หมายถงการเพมคาของโมเมนต, แรงเฉอน และแรงตามแนวแกน โดยในการเพมคาจะท าโดยใชตวคณเพมคากบน าหนกบรรทกใชงาน หรอคณกบแรงภายในทเปนผลมาจากน าหนกบรรทกใชงาน

น ำหนกบรรทกรวม (Load Combinations)

มาตรฐานการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกโดยวธก าลงของ ว.ส.ท. 1008-38 ก าหนดใหก าลงทตองการ U ส าหรบน าหนกบรรทกคงท D และน าหนกบรรทกจร L ตองมคาไมนอยกวา

U = 1.4 D + 1.7 L (2.8)

ในกรณทตองค านงถงผลของแรงลม W ในการออกแบบรวมกบน าหนกบรรทกอน ตองพจารณา U เพมขนอกกรณเพอน ามาเปรยบเทยบใชคาทมากกวาไปการออกแบบ

U = 0.75 (1.4 D + 1.7 L + 1.7 W) (2.9)

หรอ U = 1.05 D + 1.275 L + 1.275 W

นอกจากนนส าหรบสถานะการณทน าหนกคงทเปนตวน าหนกถวงเพอสรางเสถยรภาพเมอถก


แรงลมกระท า (เชน หอคอยหรอก าแพง) ความเปนไปไดทจะลดน าหนกคงทตองถกพจารณาแทนทจะเปนน าหนกประลย ว.ส.ท. จงก าหนดใหพจารณาอกกรณคอ

U = 0.9 D + 1.3 W (2.10)

ถาตองค านงถงการตานทานแรงเนองจากแผนดนไหว หรอแรง E ทรวมอยในการค านวณออกแบบใหใชสมการ (2.9) และ (2.10) โดยแทนคา W ดวย 1.1E

ถาตองค านงถงการตานทานแรงดนดน H ในการค านวณออกแบบ ก าลงทตองการ U อยางนอยทสดตองเทากบ

U = 1.4 D + 1.7 L + 1.7 H (2.11)

ยกเวนในกรณท D หรอ L ลดผลของ H ใหใชคา 0.9 D แทน 1.4 D และให L มคาเทากบศนยในการหาคาก าลงทตองการ U สงสด

U = 0.9 D + 1.7 H (2.12)

ส าหรบ แรงดนของของเหลว F มความสงทควบคมไดสมการ (2.11) และ (2.12) จะถกใชยกเวน 1.7 H ถกเปลยนเปน 1.4 F เนองจากความหนาแนนของเหลวมคาแนนอนแรงดนจงถกคดเหมอนน าหนกคงท โดยใชตวคณ 1.4 ในทางตรงขามแรงดนดนมคณสมบตแปรเปลยนมากกวา จงถกคดเปนน าหนกจรโดยใชตวคณ 1.7 เมอผลของโครงสราง T ของการทรดตวตางกน ความคบ การหดตวหรอการเปลยนแปลงอณหภมอาจจะมผลส าคญ กจะถกรวมเขาไปกบน าหนกคงท

U = 0.75 (1.4D + 1.4T + 1.7L) (2.13)

แตตองไมนอยกวา U = 1.4 (D + T) (2.14)

ตวคณ 0.75 ถกใชเพอระลกวามความนาจะเปนทจะเกดน าหนกพรอมกนมนอย

คาตวคณลดก าลงและตวคณเพมน าหนกทไดกลาวมาแลวทงหมดนนเปนคาเกาเพอใหตรงกบท ว.ส.ท. ก าหนด ส าหรบคาใหมตามมาตรฐาน ACI 318-11 จะเปนดงน

ตำรำงท 2.6 ตวคณเพมน าหนก U ตามมาตรฐาน ACI 318-11

กรณบรรทก ตวคณเพมน ำหนก

พนฐาน U = 1.2 D + 1.6 L + 0.5 (Lr or S or R) น าหนกคงท U = 1.4 D

หมะ, ฝน, อณหภม, และลม U = 1.2 (D + F + T) + 1.6 (L + H) + 0.5 (Lr or S or R) U = 1.2 D + 1.6 (Lr or S or R) + (1.0 L or 0.5 W) U = 1.2 D + 1.0 W + 1.0 L + 0.5 (Lr or S or R) U = 0.9 D + 1.0 W

แผนดนไหว U = 1.2 D + 1.0 E + 1.0 L + 0.2 S U = 0.9 D + 1.0 E


ก ำลงทค ำนวณออกแบบ (Design Strength)

ก าลงทค านวณออกแบบขององคอาคารคอก าลงระบทค านวณตามขอก าหนดและสมมตฐานตามทฤษฎการออกแบบโดยวธก าลงคณดวยตวคณลดก าลง โดย ว.ส.ท. ก าหนดใหใชคาดงตอไปน

- การดดรวมกบแรงดงหรอไมมแรงดง = 0.90

- แรงดงตามแนวแกน = 0.90

- แรงเฉอนและแรงบด = 0.85

- แรงอดในเสาปลอกเกลยว = 0.75

- แรงอดในองคอาคารอน ๆ = 0.70

- แรงกดบนคอนกรต = 0.70

ขนำดและควำมคลำดเคลอนทยอมให

แมวาในการออกแบบจะพจารณาถง ขนาด ระยะชองวาง และต าแหนงของเหลกเสรมทแนนอน ในทางปฏบตอาจเกดความคลาดเคลอนขนไดบาง ถอเปนความคลาดเคลอนทยอมรบได

ขนาดทงหมดของคอนกรตเสรมเหลกจะถกก าหนดโดยวศวกรเปนจ านวนเตมเซนตเมตร ส าหรบคาน เสา และผนง บางครงใชครงเซนตเมตรส าหรบพนบาง และบอยครงทเพมทละ 10 เซนตเมตร ความคลาดเคลอนทยอมรบไดส าหรบการเปลยนแปลงหนาตดของเสาและคาน และในความหนาของพนและผนงจะ +1.0 ซ.ม.และ -0.5 ซ.ม.

เมอขนาดทก าหนดมากกวา 30 ซ.ม. แตไมเกน 90 ซ.ม. ส าหรบคอนกรตฐานรากการแปรเปลยนของขนาดแปลนจะเปน +5.0 ซ.ม. และ -1.0 ซ.ม. ขณะทความหนายอมรบความคลาดเคลอน -5% ของความหนาทก าหนด ตวคณลดก าลง ตงใจจะถกใชในสถานะการซงความคลาดเคลอนหลายตวอาจมารวมกน ท าใหก าลงลดลงจากทค านวณโดยใชขนาดทก าหนด

โดยปกตเหลกเสรมจะถกก าหนดความยาวเพมทละ 10 ซ.ม. และความคลาดเคลอนในการวางเหลกถกก าหนดใน ACI Code ส าหรบระยะหมของคอนกรตและความลกประสทธผล d

(ระยะจากหนารบแรงอดถงศนยกลางของเหลกรบแรงดง) ในสวนโครงสรางรบแรงดน ผนง และสวนโครงสรางรบแรงอด ความคลาดเคลอนทก าหนดดงน

ตำรำงท 2.7 ความคลาดเคลอนทยอมใหในการวางเหลกเสรม

ควำมลกประสทธผล (d, ซม.)

ควำมคลำดเคลอน

ของควำมลก (ซม.) ของระยะหม (ซม.)

d 20 1.0 -1.0

d > 20 1.2 -1.2


โดยไมค านงถงความคลาดเคลอนทก าหนดระยะหมทไดไมควรนอยกวาสองในสามของระยะหมนอยสดตามทก าหนดในแบบ เนองจากความลกประสทธผลและระยะหมเปนสวนประกอบของความลกทงหมด เมอความคลาดเคลอนของการจดวางเหลกและระยะหมมารวมกนความคลาดเคลอนทงหมดของขนาดอาจจะเกน ดงนนการปรบแกในทกอสรางอาจจะตองท าซงอาจจะส าคญเปนพเศษส าหรบหนาตดทบางมาก ส าหรบต าแหนงของเหลกตามยาวของขนาด และของการงอเหลก ความคลาดเคลอนคอ 5 ซ.ม. ยกเวนปลายทไมตอเนองซงความคลาดเคลอนจะเปน 1.2 ซ.ม.

วธกำรวเครำะหโครงสรำง

องคอาคารทกตวในโครงสรางจะไดรบการออกแบบมาเพอรองรบผลทมากทสดของน าหนกประลย ซงพจารณาโดยทฤษฎการวเคราะหแบบอลาสตก หรออาจใชคาประมาณของโมเมนตและแรงเฉอนส าหรบการออกแบบคานตอเนองและพนทางเดยว ซงคาประมาณท ไดจะเผอคอนขางมากในกรณทองคอาคารดดนนเปนสวนหนงของโครงขอแขง เนองจากรปแบบน าหนกบรรทกทแตกตางกน

ACI ไดก าหนดสมประสทธเพอใชในการประมาณคามากทสดของโมเมนตและแรงเฉอนในคานและพนทางเดยวตอเนอง โมเมนตจะมคาเทากบผลคณของสมประสทธและ wuln2 เมอ wu คอน าหนกประลยตอหนวยความยาว และ ln คอระยะหางระหวางผวในของทรองรบส าหรบการหาโมเมนตบวก หรอคาเฉลยของสองชวงคานทตดกนส าหรบโมเมนตลบ แรงเฉอนจะหาไดโดยใชคาสมประสทธคณกบ wuln/2 ตารางท 2.8 แสดงคาสมประสทธตางเชนเดยวกบในรปท 2.8

คาสมประสทธ ACI เหลานไดมาจากการวเคราะหแบบอลาสตก โดยพจารณาเลอกวางน าหนกจรเพอใหไดโมเมนตบวกหรอลบมากทสดทหนาตดวกฤต ซงจะใชไดภายใตเงอนไขดงน

1. มชวงคานตงแต 2 ชวงขนไป

2. มชวงยาวเทากนโดยประมาณ โดยชวงทตดกนมความยาวตางกนไมเกน 20%

3. รบน าหนกแผสม าเสมอเตมทกชวง

4. น าหนกจรไมเกน 3 เทาของน าหนกบรรทกคงท

5. องคอาคารมลกษณะเปนปรซมหนาตดคงท


ตำรำงท 2.8 คาโมเมนตและแรงเฉอนโดยใชสมประสทธของ ACI

(ก) โมเมนตบวก

คานชวงปลาย

- ปลายไมตอเนองไมยดรงกบทรองรบ wuln2/11

- ปลายไมตอเนองหลอเปนเนอเดยวกนกบทรองรบ wuln2/14

คานชวงใน wuln2/16

(ข) โมเมนตลบ

โมเมนตลบทขอบนอกของทรองรบตวในตวแรก

- เมอม 2 ชวง wuln2/9

- เมอมมากกวา 2 ชวง wuln2/10

โมเมนตลบทขอบของทรองรบตวในอนๆ wuln2/11

โมเมนตลบทขอบของทรองรบทกแหงส าหรบ

- พนทมชวงยาวไมเกน 3.00 ม. และ wuln2/12

- คานทมอตราสวนสตฟเนสของเสาตอคาน > 8 wuln2/12

โมเมนตลบทขอบในของทรองรบตวรมทหลอเปนเนอเดยวกบทรองรบ

- เมอทรองรบเปนคานขอบ wuln2/24

- เมอทรองรบเปนเสา wuln2/16

(ค) แรงเฉอน

แรงเฉอนทขอบของทรองรบตวในแรก 1.15 wuln/2

แรงเฉอนทขอบของทรองรบตวอนๆ wuln/2


รปท 2.8 (a) คานตอเนองมากกวาสองชวง (b) คานตอเนองสองชวง (c) พนชวงยาวไมเกน 3 เมตร

1

16

1

14

1

10

1

11

1

16

1

11

1st interior

support

Exterior

face

1

11

(a) Continuous beam with more than 2 spans

1

16

1

14

1

9

1

9

1

14

1

16

(b) Continuous beam with 2 spans

1

12

1

14

1

12

1

12

1

16

1

12

1

12

(c) Slab with span not exceeding 3 m and

column/beam stiffness ratio > 8

RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 37

การดดในคานคอนกรตเสรมเหลก คานคอองคอาคารในแนวราบมหนาทรบนาหนกจากพนและผนงแลวสงถายลงสเสา จากแบบแปลนในแตละชนจะแสดงคานอยทขอบของพน หรอรองรบอยใตผนง คานหลกจะวงผานหวเสาทเปนจดรองรบ และคานยอยจะพาดอยระหวางคานหลกทเปนจดรองรบ

รปท 3.1 แบบแปลนอาคาร

การเสรมเหลกรบการดด

คานทมหนงชวงโดยมรองรบทปลายคาน เชน คาน B1 และ B6 ในรปท 3.1 เมอรบนาหนกบรรทกคานจะเกดการแอนตว โมเมนตดดจะทาใหดานบนรบแรงอดสวนดานลางจะรบแรงดง ซงถาไมมการเสรมเหลกคอเปนคานคอนกรตลวน หนวยแรงในคานจะมคาเพมขนตามการรบนาหนกบรรทก คอนกรตเปนวสดทมกาลงรบแรงดงตากวากาลงรบแรงอดมากคอประมาณ 10% ดงนนเมอรบนาหนกบรรทกเพยงเลกนอยกจะเกดการแตกราวขนดงในรป

sB1

B2 B2 B2

B3 B3 B3

B3 B3 B3

B4

B4

B5B5 B4

B4 B1

B6s

s s

s

s

s

C1

C1

C3

C2

C3

C2

C2

C1

C1 C2 C1

B5


รปท 3.2 คานชวงเดยวรบนาหนกบรรทก

เพอชวยเสรมกาลงรบแรงดงของคานคอนกรต เราจงใชเหลกเสรมในบรเวณทคอนกรตรบแรงดง เชนในคานชวงเดยวจะเสรมเหลกดานลางของหนาตด

รปท 3.3 คานคอนกรตลวน และ คานคอนกรตเสรมเหลก

แตเดมนนเหลกเสรมทใชเปน เหลกกลมผวเรยบ (Round Bar, RB) ทปลายเหลกเสรมจะทาการงอขอ (hook 180o) เพอเปนสมอยดเพมการยดเหนยวระหวางเหลกและคอนกรต แตในปจจบนจะใช เหลกขอออย (Deformed Bar, DB) ซงมการยดเหนยวทดขนจงไมตองทางอขอทปลายคาน

(ก) คานเสรมเหลกกลมผวเรยบ

(ข) คานเสรมเหลกขอออย

รปท 3.4 การเสรมเหลกในคานชวงเดยว


สาหรบคานหลายชวงหรอมปลายยนเชน B2 โมเมนตดดทเกดขนมทงบวกและลบ กลางชวง

คานมการแอนตวทตองการเหลกลาง และบรเวณจดรองรบคานมการโกงตวจงตองการเหลกบน

รปท 3.5 การเสรมเหลกในคานตอเนอง

พฤตกรรมของคานคอนกรตเสรมเหลก

ในคานซงรบการดดนนตองการความตานทานทงการรบแรงอดและแรงดง แตกาลงรบแรงดงของคอนกรตนนตากวากาลงรบแรงอดมาก ดงนนจงมการใชเหลกเสรมชวยรบแรงดง ในกรณของคานชวงเดยวดงในรปท 3.6(ก) เหลกเสรมจะถกใชบรเวณดานลางของหนาตดคานดงในรปท 3.6(ข)

(ก) คานชวงเดยวเสรมเหลกลาง

(ข) หนาตดคาน (ค) หนวยการยดหดและหนวยแรง

รปท 3.6 พฤตกรรมของคานคอนกรตเสรมเหลกรบนาหนกบรรทกในชวงอลาสตก

As

d

As

h

b

fc

fs

fct


เมอนาหนกบรรทกบนคานมขนาดเลกนอย คานจะแสดงพฤตกรรมอลาสตก ความเครยดทเกดขนจากการรบนาหนกจะแปรตามระยะจากแกนสะเทนโดยทงเหลกและคอนกรตทระดบเดยวกนจะมความเครยดเทากน แตโมดลสยดหยนของเหลกมมากกวาดงนนหนวยแรงในเหลกจงมากกวาดงในรปท 3.7(ก)

(ก) คานคอนกรตเสรมเหลกหลงเกดการแตกราว

(ข) สภาวะใชงาน (Service Condition) (ค) สภาวะขดสด (Ultimate Condition)

รปท 3.7 พฤตกรรมของคานคอนกรตเสรมเหลกหลงเกดการแตกราว

ตอมานาหนกบรรทกเพมขนจนถงกาลงดงของคอนกรต จะเกดการแตกราวบรเวณใตทองคานตาจากแกนสะเทนดงในรป 3.7(ก) คอนกรตบนหนาตดทเกดการแตกราวจะไมสามารถรบแรงดงไดอกตอไป ดงนนเหลกจงรบแรงดงทงหมดดงในรปท 3.7(ข) เมอนาหนกยงคงเพมขนอกหนวยแรงอดในคอนกรตและหนวยแรงดงในเหลกจะเพมขน

จนถงสภาวะใกลวบตการกระจายของหนวยแรงอดในคอนกรตจะเรมไมเปนเสนตรงดงในรปท 3.7(ค) หนวยแรงอดมากทสดในคอนกรตคอ c cf f หรอกาลงอดประลยของคอนกรต ความเครยดคอนกรตมากทสด ณ. จดวบตคอ c cu 0.003 สวนในเหลกเสรมนนเมอความเครยดในเหลกนนเมอเลยจดคราก s y หนวยแรงดงในเหลกเสรมจะมคา s yf f หรอกาลงครากของเหลก

ก าลงรบโมเมนตดด

สมการพนฐานในการคานวณออกแบบสาหรบการดดคอ

กาลงดดตานทาน ≥ กาลงดดทตองการ (3.1ก)

As

cfc

fs

c

s

fc

fss


หรอ n uM M (3.1ข)

เมอ Mu คอโมเมนตเนองจากนาหนกคณเพมคา, Mn คอกาลงรบโมเมนตทคานวณไดทางทฤษฎ (Nominal moment capacity) และ คอตวคณลดกาลงสาหรบการดด ACI กาหนดใหเทากบ 0.90

ในการคานวณกาลงรบโมเมนตดด Mn นนจะคานวณจากแรงคควบทเกดขนบนหนาตดคาน คอแรงอดบนคอนกรต C และแรงดงในเหลกเสรม T คณดวยระยะหางระหวางแรงทงสอง แตเนองจากหนวยแรงอดบนคอนกรตมการกระจายไมเปนเสนตรงดงในรปท 3.8 ทาใหการคานวณคอนขางยงยาก

หนาตดคาน หนวยการยดหด หนวยแรง

รปท 3.8 หนาตดคานคอนกรตเสรมเหลกภายใตการดด

C.S. Whitney ไดเสนอวธการคานวณทใหผลเทยบเทากนซงไดรบการตรวจสอบและยอมรบนาไปใชงานอยางแพรหลาย โดยใชการกระจายหนวยแรงรปสเหลยมเทยบเทา หนวยแรงในคอนกรตจะมคาเทากบ c0.85 f คงทจากผวดานรบแรงอดเขามาถงความลก

1a c ดงในรปท 3.9

หนวยแรงจรง หนวยแรงเทยบเทา

รปท 3.9 การกระจายหนวยแรงบนหนาตดคาน

c

As

b

dNeutral

Axis

T = Asfy

c

T = Asfy

aa/2

d – a/2d

T = Asfy


สาหรบคอนกรต cf 280 ก.ก./ซม.2, 1 0.85

สาหรบคอนกรต cf 280 ก.ก./ซม.2, c1

f 2800.85 0.05 0.65

70

รปท 3.10 คา

1 ทกาลงอดคอนกรต cf คาตางๆ

cf (กก./ซม.2) 1

210 0.85

240 0.85

280 0.85

320 0.82

350 0.80

กาลงรบแรงดด Mn สามารถหาไดจากหนวยแรงสเหลยมเทยบเทาจากรปท 3.9 ไดดงน

แรงอดจากคอนกรต: cC 0.85f ab (3.2)

แรงดงจากเหลกเสรม: s yT A f (3.3)

จากสมดลของแรง C = T จะได

c s y0.85f a b A f

s y y

c c

A f f da

0.85 f 0.85 f

(3.4)

เมอ = As/bd คออตราสวนเหลกเสรมรบแรงดง กาลงตานทานโมเมนตของหนาตดจะเทากบ

n

aM (C or T) d

2

(3.5)

แทนคา a จากสมการ (3.4) ลงในสมการ (3.5) จะได

y2

n y

c

fM f bd 1

1.7 f

(3.6)

ตวคณความตานทานการดด (Flexural resistance factor) Rn หาไดโดยการหารสมการ (3.6) ดวย bd2

ynn y y2

c

fM 1R f 1 f 1 m

bd 1.7 f 2

(3.7)

เมอ y cm f / 0.85f คออตราสวนระหวางกาลงของเหลกตอคอนกรต

ในการออกแบบเราตองพจารณาคา หรออตราสวนเหลกเสรมสาหรบคา Mu ทตองการเพอรบนาหนกบรรทก เมอคานวณ n uM M / จะไดคา Rn เมอแกสมการกาลงใน (3.7) จะได

0280 560

0.65

0.85


c n n

y c y

0.85 f 2R 2mR11 1 1 1

f 0.85 f m f

(3.8)

การคานวณกาลงโมเมนต (3.6) และอตราสวนเหลกเสรม (3.8) จะใชในการวเคราะหและออกแบบหนาตดคานรบการดด อยางไรกตามการคานวณดงกลาวตงอยบนสมมตฐานวาขณะเกดการวบตคอหนวยการยดหดในคอนกรตถงคาประลย cu 0.003 เหลกเสรมไดถงหรอเลยจดครากไปแลวหรอ s yf f ดงนนจงตองตรวจสอบหนวยการยดหดของเหลกเสรม

รปท 3.11 หนวยการยดหด

จากกฎสามเหลยมคลายของการกระจายหนวยการยดหดในรปท 3.11 จะไดวา

s cu

d c c

s cu

d c

c

(3.9)

เพอยนยนสมมตฐานวาเหลกเสรมคราก

y

s y

s

f

E (3.10)

สภาวะเชนนเรยกวา Under-reinforcement หรอ UnderRC เพราะการเสรมเหลกมนอยทาใหกาลงจากเหลกเสรมมนอยกวากาลงจากคอนกรตทาใหเหลกเสรมครากกอน เปนสภาวะวบตทพงประสงคนนคอโครงสรางจะไมพงทลายอยางทนททนใด แตถาเสรมเหลกมากเกนไปจะเรยกวา OverRC ซงคอนกรตจะวบตกอนและโครงสรางจะพงทลายอยางทนททนใดซงอนตรายกวา UnderRC ในการวเคราะหหรอออกแบบจงตองพจารณาใหไดวาเปน UnderRC หรอ OverRC ซงทาไดโดยพจารณาสภาวะความเครยดสมดล

ตวอยางท 3.1 ค านวณก าลงโมเมนตดด Mn ของหนาตดคานสเหลยม

คานวณ Mn สาหรบหนาตดคานดงในรป กาลงอดคอนกรต cf 240 กก./ซม.2 เสรมเหลก 4DB25 ซงมกาลงคราก yf 4,000 กก./ซม.2

หนาตดคานเสรมเหลกลางรบแรงดงหนงชน จะประมาณความลกประสทธผล d เทากบความลกหนาตดลบดวย 6 ซม. ซงคดรวมจากระยะหมคอนกรต 4 ซม. ขนาดเหลกปลอก (ปกต RB9 หรอ DB10) และครงหนงของขนาดเหลกเสรม

c

d

50 cm

30 cm

6 cm

4 DB25


1. สมมตใหเหลกเสรมคราก fs = fy :

sA 4 DB25 4 4.91 19.64 ซม.2

s yT A f 19.64 4.0 78.56 ตน

สมมตฐานวา s y จะถกตรวจสอบในขนท 3 ซงมกจะเปนจรง เนองจากหลกในการออกแบบจะใสเหลกเสรมนอยพอทจะใหเกดการครากกอนทคอนกรตทรบแรงอดจะถงหนวยการยดหดมากทสด

2. ค านวนพนทรบแรงอดซงท าให C = T : (จากสมการท (3.4))

s y

1

c

A f 78.56a c 12.84

0.85 f b 0.85 0.24 30

ซม.

3. ตรวจสอบวาเหลกเสรมครากหรอไม

y

y 6

s

f 4,0000.00196

E 2.04 10

1

a 12.84c 15.11

0.85

ซม.

s cu

d c 44 15.110.003 0.00574

c 15.11

จะเหนวา s มากกวา y ดงนนยนยนสมมตฐานทตงไวขางบน

4. ค านวณก าลง Mn :

n

a 12.84M T d 78.56 44

2 2

Mn = 2,952 ตน-ซม. = 29.5 ตน-เมตร

สภาวะเหลกเสรมสมดล

ในหนาตดทมปรมาณเหลกเสรมนอย UnderRC หนวยการยดหดของเหลกเสรมมคามากกวาหนวยการยดหดคราก (รปท 3.12(ก)) เมอเหลกเสรมมปรมาณมากขนหนวยการยดหดของเหลกเสรมจะลดลง จนถงทสภาวะเหลกเสรมสมดล เหลกรบถงจดคราก y y sf / E พอด ขณะทหนวยการยด

หดคอนกรต cu มคาถง 0.003 ดงในรปท 3.12(ข) จากแผนภมหนวยการยดหดจะได

y s

c 0.003

d c f / E

แทนคา Es = 2.04 106 ก.ก./ซม.2 จะได

y

6,120c d

6,120 f (3.11)


(ก) UnderRC เหลกเสรมนอย (ข) เหลกเสรมสมดล (ค) OverRC เหลกเสรมมาก

รปท 3.12 หนวยการยดหดทปรมาณเหลกเสรมตางๆ

จากสมดลของแรง C = T, c sb y0.85f ab A f

กาหนดให b เปนอตราสวนเหลกเสรมทสภาวะสมดล แทนคาปรมาณเหลกเสรม sb bA bd ลงในสมการสมดลของแรง C = T จะได c y b0.85f ab f bd

c cb 1

y y

0.85 f 0.85 fa c

f d f d

แทนคาจากสมการ (3.11) จะได

cb 1

y y

0.85f 6,120

f 6,120 f

(3.12)

อตราสวนเหลกเสรมทใชนอยกวาอตราสวนทสภาวะสมดลจะเปน UnderRC ถาเสรมเหลกมากกวากจะเปน OverRC ดงนนเหลกเสรมในหนาตดคานจงไมควรเกนคา

b ทสภาวะสมดล

เพอทจะใหแนใจวาการวบตจะเปนแบบเหนยว (Ductile mode) ACI ไดจากดปรมาณของเหลกเสรมไมใหมากกวา 75% ของปรมาณในสภาวะความเครยดสมดล

max b0.75 (3.13)

ในการออกแบบอตราสวนเหลกเสรมทคานวณไดตองไมเกนคามากทสดน b0.75 ผออกแบบบางคนนยมเลอกอตราสวนเหลกเสรมทคอนขางเผอไวคอ

max b0.5( ) 0.375 (3.14)

ปรมาณเหลกเสรมนอยทสด

ในบางกรณโมเมนตดดทมากระทามคานอยมากและขนาดหนาตดทถกกาหนดมามขนาดใหญกวาทตองการมาก ทาใหปรมาณเหลกเสรมทตองการทคานวณออกมามคานอยมาก หนวยแรงดงจะมคานอยกวาคาโมดลสแตกหกของคอนกรต r cf 2.0 f คานดงกลาวจงถกใชงานในสภาวะทคอนกรตไมเกดการแตกราวนนคอเหลกเสรมยงไมไดทางาน คานจะรบนาหนกโดยกาลงของหนาตดคอนกรต

cu

s y

cu 0.003

s y

cu

s y

c

d


ลวนจนถงจดทคอนกรตเรมแตกราว Mcr ซงถาเหลกเสรมทใชมนอยเกนไป เมอถงจดทคอนกรตแตกราวหนาตดจะเปลยนเปนคอนกรตเสรมเหลกดวยกาลง Mn ทนอยกวากาลง Mcr กจะทาใหเกดการวบตแบบกะทนหนได เพอปองกนภาวะวบตดงกลาว ACI กาหนดปรมาณเหลกเสรมนอยสดสาหรบตานทานการดดเทากบ

c

s,min w

y

0.8 fA b d

f

(3.15)

และไมนอยกวา w y14b d / f หรออตราสวนเหลกเสรมนอยทสด min c y y0.8 f / f 14 / f โดยคาแรกของสมการจะใชกบคอนกรตกาลงสงกวา 300 ก.ก./ซม.2 คาอตราสวนนอยทสดทงสองจะเทากนท cf 306 ก.ก./ซม.2 แสดงวา

min

y

14

f เมอ cf 306 ก.ก./ซม.2 (3.16ก)

c

min

y

0.8 f

f

เมอ cf 306 ก.ก./ซม.2 (3.16ข)

ในกรณหนาตดคานสเหลยมผนผาใหใชความกวางคาน b = bw สาหรบหนาตดรปตว T ทปกรบแรงดง ใหใชคา s,minA เปนคาทนอยกวาระหวาง (3.17ก) และ (3.17ข)

c

s,min w

y

1.6 fA b d

f

(3.17ก)

c

s,min

y y

0.8 f 14A bd bd

f f

(3.17ข)

เมอ bw และ b คอความกวางของเอวคานและปกคานตามลาดบ

การตรวจสอบหนาตด

เปนการตรวจสอบหนาตดเพอดวาหนาตดมกาลงรบโมเมนตดด Mn เพยงพอในการตานทานโมเมนตภายนอกทมากระทา Mu หรอ Mn ≥ Mu ขนตอนมดงน

1) คานวณโมเมนตทมากระทาจากภายนอก Mu

u D LM 1.4M 1.7M

2) คานวณกาลงโมเมนตดด Mn ของหนาตด :

- ตรวจสอบอตราสวนเหลกเสรม min max

- คานวณคา s y ca A f / (0.85f b)

- คานวณกาลงโมเมนตดด n s yM A f (d a / 2)

3) ตรวจสอบกาลงรบโมเมนตดดของหนาตด Mn ≥ Mu


ตวอยางท 3.2 วเคราะหหนาตดคานเสรมเหลกเดยว : เหลกเสรมรบแรงดงคราก

คานยนชวงยาว 2.0 เมตรดงแสดงในรปท 3.13 คานรบนาหนกบรรทกคงทรวมนาหนกตวเอง 1.6 ตน/เมตร และนาหนกบรรทกจร 1.0 ตน/เมตร กาหนด

cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 ใหตรวจสอบวาคารบนาหนกบรรทกไดโดยปลอดภยหรอไม ?

รปท 3.13 คานยนในตวอยางท 3.2

วธท า

1. ค านวณโมเมนตดดภายนอกทมากระท า

uw 1.4(1.6) 1.7(1.0) 3.94 ตน/เมตร

2 2

u uM w L / 2 3.94 2.0 / 2 7.88 ตน-เมตร

2. ตรวจสอบอตราสวนเหลกเสรม

min

y

14 140.0035

f 4,000

cmax b 1

y y

0.85 f 6,1200.75 0.75

f 6,120 f

max

0.85 280 6,1200.75 (0.85) 0.0229

4,000 6,120 4,000

คา min และ max สามารถดไดจากตารางท ก.3 ในภาคผนวก ก

3 DB20 : As = 3(3.14) = 9.42 ซม.2

sA 9.420.0139

bd 20 34

min max( 0.0035) ( 0.0139) ( 0.0229) OK

3. ค านวณก าลงโมเมนตดด

s y

c

A f 9.42 4,000a 7.92

0.85 f b 0.85 280 20

ซม.

34

cm

3 DB20

20 cm

wD = 1.6 t/m

wL = 1.0 t/m

2.0 m


Mn s y

a 7.92A f d 9.42 4.0 34

2 2

= 1,132 ตน-ซม. = 11.3 ตน-เมตร

4. ตรวจสอบก าลงโมเมนตดด

nM 0.90 11.3 10.2 ตน-เมตร uM 7.88 ตน-เมตร

หนาตดรบโมเมนตดดได

ตวอยางท 3.3 วเคราะหหนาตดคานเสรมเหลกเดยว : เหลกเสรมรบแรงดงไมคราก

คานวณกาลงโมเมนตดด Mn ของหนาตดคาน b = 30 ซม. d = 44 ซม. As = 34.36 ซม.2 (7

DB25) กาหนด cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

วธท า

1. ตรวจสอบอตราสวนเหลกเสรม

min

y

14 140.0035

f 4,000

b

0.85 210 6,120(0.85) 0.0229

4,000 6,120 4,000

sb

A 34.360.0260

bd 30 44

OverRC

ดงนนเหลกเสรมรบแรงดงยงไมถงจดครากขณะเกดการวบต พจารณาหนวยแรงดงในเหลกเสรมโดยพจารณาจากแผนภมความเครยด

2. ค านวณต าแหนงแกนสะเทนและหนวยแรงดงในเหลกเสรม

จากกฎสามเหลยมคลาย:

s

c 0.003

d 0.003

คณทงขางบนและลางดวย Es และจดเรยงใหม

sf 6,120(d c) / c

จากสมดลของแรง T = C : s s cA f 0.85f ab

แทนคาตวแปรตางๆและ fs ลงในสมการจะได

(34.36)(6,120)(44 – c)/c = 0.85(210)(0.85)c(30)

4551.75c2 + 210,283c – 9,252,461 = 0

c2 + 46.2c – 2,033 = 0

c

d


แกสมการกาลงสองไดคา c = 27.56 ซม. ได a = 23.43 ซม.

fs = 6,120 (44 – 27.56) / 27.56

= 3,651 ก.ก./ซม.2 < [ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2] OK


Mn s s

a 23.43A f d 34.36(3,651) 44

2 2

= 4,050,100 ก.ก.-ซม. = 40.5 ตน-เมตร

จะเหนวาการตรวจสอบปรมาณเหลกเสรมมสวนสาคญอยางมากในกรคานวณกาลงโมเมนตดดของหนาตด โดยปรมาณเหลกเสรมควรจะอยในชวง min max ซงสามารถดไดจากตารางท ก.3 ในภาคผนวก ก อยางไรกตามในกรณทหนาตดคานไมเปนรปสเหลยมดงเชนในตวอยางท 3.4 ทาใหเมอพจารณาจดศนยถวงพนทรบแรงอดคอนกรตเปนระยะ y จากผวรบแรงอด ระยะแขนโมเมนตระยะหวางแรง C และ T จะเทากบ d y แทนทจะเปน d a / 2

ตวอยางท 3.4 วเคราะหก าลงโมเมนตหนาตดไมเปนสเหลยม

คานวณกาลงโมเมนตดด Mn ของหนาตดคานดงในรป กาหนด cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ fy =

4,000 ก.ก./ซม.2 หนาตดถกบากทมม 15 ซม. เพอรองรบพนสาเรจรป

รปท 3.14 หนาตดคานสาหรบตวอยางท 3.4

วธท า

1. แรงดง T และแรงอด C โดยสมมตใหเหลกเสรมคราก fs = fy

s yT A f 24.63 4.0 98.52 ตน

C = c(0.85f ) (พนทคอนกรตรบแรงอด Ac ซงรบหนวยแรงถง c0.85f )

c c0.85f A

4 DB28

(As = 24.63 cm2)

50 cm

8 cm

60 cm

15 cm

37 cm

20 cm15 cm 15 cm

Ac


จากสมดลของแรง C = T จะไดพนท Ac

c

c

T 98.52A 482.9

0.85f 0.85 0.24

ซม.2

พนทหนาตดสวนบนสดทถกบาก = 20x15 = 300 ซม.2 ความลกสวนทเหลอคอ (482.9-300)/50

182.9/50 = 3.66 ซม. ดงแสดงในรป คานวณศนยถวงโดยหาโมเมนตพนทรอบขอบบนของหนาตด

300 7.5 182.9 (15 3.66 / 2)y

482.9

= 11.03 ซม.

d y 52 11.03 40.97 ซม.

กาลงโมเมนตดดของหนาตด

Mn = 98.520.4097 = 40.36 ตน-เมตร

2. ตรวจสอบเหลกเสรมนอยทสด

min

y

14 140.0035

f 4,000

sA 24.630.0095

bd 50 52

min OK

3. ตรวจสอบวาเหลกเสรมครากหรอไม โดยคานวณหนวยการยดหดเหลกเสรม

y

y 6

s

f 4,0000.00196

E 2.04 10

1

a 18.66c 21.95

0.85

ซม.

s cu

d c 52 21.950.003 0.00411

c 21.95

จะเหนวา s มากกวา y ดงนนยนยนสมมตฐานทตงไวขางบน

50 cm

a = 18.66 cm

182.9/50

= 3.66 cm

15 cm

20 cm15 cm 15 cm

300

cm2

182.9 cm2

d – y

y


การออกแบบหนาตดสเหลยมรบแรงดดทเสรมเพยงเหลกรบแรงดง

ในการออกแบบหนาตดคานรบโมเมนตดดจะพจารณาคา b, d และ As จากคาโมเมนตดดทตองการใหหนาตดรบ Mu และคณสมบตของวสด cf และ fy การออกแบบมสองแนวทางคอ เลอกปรมาณเหลกเสรมกอนแลวจดขนาดคาน หรอเลอกขนาดคานกอนแลวคานวณปรมาณเหลกทตองการ

ขนตอนการออกแบบโดยเลอกปรมาณเหลกกอนแลวจดขนาดคาน

1. เลอกอตราสวนเหลกเสรม ท เหมาะสมอยระหวาง min max โดยมากจะอยท 0.60max หรอถาออกแบบโดยเผอความปลอดภยมากหนอยกใชท 0.50max

2. คานวณสมประสทธความตานทานโมเมนตดด Rn จากอตราสวนเหลกเสรมทเลอก

y

n y

c

fR f 1

1.7 f

3. พจารณาขนาดหนาตดทตองการจาก 2 un

n n

MMbd

R R

ขนตอนการออกแบบโดยเลอกขนาดคานกอนแลวค านวณปรมาณเหลกทตองการ

1. เลอกขนาดคานทเหมาะสมคอคา b และ d ซงจรงๆแลว จะเรมจากเลอกความลกทงหมด h แลวคานวณ d โดยการลบระยะหมคอนกรตออก

2. คานวณสมประสทธความตานทานโมเมนตดด Rn ทตองการจาก

unn 2 2

MMR

bd bd

3. คานวณอตราสวนเหลกเสรมจาก c n

y c

0.85 f 2R1 1

f 0.85 f

4. ตรวจสอบวา min max หรอไม?

5. เลอกเหลกเสรมและตรวจสอบกาลงของหนาตดเพอใหแนใจวา n uM M

ตวอยางท 3.5 ออกแบบหนาตดคานเสรมเหลกเดยวเมอรคา b และ h

ออกแบบเหลกเสรมเมอหนาตดคานถกกาหนดใหมความกวาง b = 30 ซม. และ h = 50 ซม. เพอรบโมเมนตประลย Mu = 20 ตน-เมตร ใช cf = 240 ก.ก./ซม.2 fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

วธท า

1. พจารณาคาจ ากดของอตราสวนเสรมเหลก

จากตารางท ก.3 max = 0.0197

min = 14/4,000 = 0.0035


2. อตราสวนเสรมเหลก ทตองการ

สมมตความลกประสทธผล d = 50 – 6 = 44 ซม. 5

un 2 2

M 20 10R 38.26

bd 0.9 30 44

ก.ก./ซม.2

c n

y c

0.85f 2R 0.85 240 2 38.261 1 1 1 0.0106

f 0.85f 4,000 0.85 240

min max0.0106 OK

3. ค านวณ As ทตองการและเลอกใชเหลกเสรม

sA bd = 0.0106(30)(44) = 13.99 ซม.2

เลอกเหลกเสรม 3DB25 (As = 14.73 ซม.2)

4. ตรวจสอบการออกแบบ

T = As fy = (14.73)(4.0) = 58.92 ตน

c

T 58.92a 9.63

0.85 f b 0.85(0.24)(30)

ซม.

Mn a

T d 58.92 44 9.63 / 2 / 1002

= 23.1 ตน-เมตร > [ Mu/ = 20/0.9 = 22.2 ตน-เมตร ] OK

หรอใชสตรคานวณกาลงโมเมนตดดโดยตรง จากสมการท (3.6)

y2

n y

c

fM f bd 1

1.7 f

sA 14.730.01116

bd 30 44

min max

2

n

0.01116 4.0M 0.01116 4.0 30 44 1 / 100

1.7 0.24


ตวอยางท 3.6 ออกแบบหนาตดคานเสรมเหลกเดยวเมอไมรคา b และ h

จงออกแบบหนาตดคานเพอรบโมเมนต Mu = 40 ตน-เมตร ใช cf = 280 ก.ก./ซม.2 fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

วธท า


1. พจารณาคาจ ากดของอตราสวนเสรมเหลก

จากตารางท ก.3 max = 0.0229

min = 14/4,000 = 0.0035

2. เลอกอตราสวนเสรมเหลก min < = 0.0220 < max

y

c

f 4,000m 16.81

0.85 f 0.85(280)

n y

1 1R f (1 m) 0.0220(4,000) 1 0.0220 16.81

2 2

= 71.73 ก.ก./ซม.2

Mn ทตองการ = uM / 40 / 0.9 44.44 ตน-เมตร

bd2 ทตองการ = n

n

M

R =

544.44 1061,955

71.73

ซม.3

ลองใช b = 40 ซม. จะได d = 61,955 / 40 39.4 ซม. เลอกใช d = 44 ซม.

3. ค านวณ As ทตองการและเลอกใชเหลกเสรม

Rn ทตองการ = n

2

M

bd

5

2

44.44 1057.39

40(44)

ก.ก./ซม.2

n

y

2mR1 1 2 16.81 57.391 1 1 1 0.0167

m f 16.81 4,000

sA bd = 0.0167(40)(44) = 29.39 ซม.2

เลอกเหลกเสรม 5 DB28 (As = 30.72 ซม.2)

4. ตรวจสอบการออกแบบ

d = 50(ความลกคาน) – 4(ระยะหมคอนกรต)

– 1(เหลกปลอก DB10) – 1.4(DB28/2)

= 43.6 ซม.

sA 30.720.0176

bd 40 43.6

min max

2

n

0.0176 4.0M 0.0176 4.0 40 43.6 1 / 100

1.7 0.28


h =

50

cm

4 cm

5 DB28

1 cm

DB10

STIRRUP

d =

43

.6 c

m


ต าแหนงเหลกเสรมในคาน

คอนกรตจะแตกราวเมอรบแรงดง ดงนนจงตองมการเสรมเหลกเมอมการดด, แรงดงตามแนวแกน, หรอการยดหดตวอนๆอนเปนผลใหเกดหนวยแรงดง

รปท 3.15 คานชวงเดยว

คานชวงเดยวรบนาหนกแผคงทจะแอนตวดงในรปท 3.15ก มแผนภมโมเมนตดดดงในรปท 3.15ข เนองจากคานรบโมเมนตบวกตลอดชวงความยาว หนวยแรงดงจากการดดจะเกดขนทสวนลางของคาน ดงนนจงตองเสรมเหลกลางดงในรปท 3.15ค

รปท 3.16 คานยน

+

ก คานแอนตวและแตกราวจากการรบนาหนก

ข แผนภมโมเมนตดด

ค ตาแหนงการเสรมเหลกลาง

ก คานแอนตวและการแตกราว

ข แผนภมโมเมนตดด

ค ตาแหนงการเสรมเหลกลาง


ในกรณของคานยนในรปท 3.16 จะเกดโมเมนตลบตลอดชวงความยาว หนวยแรงดงและการแตกราวจะเกดขนทผวบนดงในรปท 3.16ก ดงนนจงตองเสรมเหลกบนดงในรปท 3.16ค

โดยทวไปแลวคานคอนกรตเสรมเหลกจะเปนคานตอเนองไปหลายชวงคาน ภายใตนาหนกบรรทกจากแรงโนมถวงจะมแผนภมโมเมนตดดและการแอนตวดงในรปท 3.17 การเสรมเหลกจะตองใสทบรเวณรบแรงดงคอเหลกบนบรเวณจดรองรบและเหลกลางทกลางชวงคาน

รปท 3.17 คานตอเนอง

สงสาคญกคอผออกแบบจะตองมองใหออกวาคานจะมรปแบบการโกงแอนอยางไร แลวเสรมเหลกในบรเวณทจะเกดการแตกราวจากแรงดง โดยมากชวงทคานแอนตวจะเสรมเหลกลางสวนชวงทโกงตวจะเสรมเหลกบน

ขอพจารณาการออกแบบคานในทางปฏบต

ความลกนอยทสดของคาน คานและพนทางเดยวซงเปนองคอาคารรบการดดเปนหลก ตองมสตฟเนสทเพยงพอทจะไมทาใหเกดการแอนตวมากเกนไปจนเกดผลเสยตอการใชงานของโครงสราง ตามมาตรฐาน ACI และ วสท. ไดกาหนดคาความลกนอยทสดของขององคอาคารรบการดดทเสรมเหลกเอกทางเดยว นอกจากจะมการคานวณหาระยะแอนทบงชวาสามารถใชความลกทนอยกวาไดโดยไมเกดผลเสยหาย

ตารางท 3.1 ความลกนอยทสดของพนทางเดยวและคาน

องคอาคาร ความลกนอยทสด, h

ชวงเดยว ตอเนองขางเดยว ตอเนองสองขาง ชวงยน

พนทางเดยว L / 20 L / 24 L / 28 L / 10

คาน L / 16 L / 18.5 L / 21 L / 8


หมายเหต : คาในตารางใชสาหรบคอนกรตนาหนกปกต wc = 2,320 กก./ม.3 และเหลกเสรมเกรด SD40 สาหรบกรณอนควรปรบแกคาในตารางดงน :

สาหรบคอนกรตมวลเบาทมหนวยนาหนก wc อยในชวง 1,500 – 2,000 กก./ม.3 ใหคณคาในตารางดวย (1.65 – 0.0003 wc) แตตองไมนอยกวา 1.09 เมอ wc มหนวยเปน กก./ม.3

สาหรบ fy อนนอกจาก 4,000 ก.ก./ซม.2 ใหคณคาในตารางดวยดวย (0.4 + fy/7,000)

ระยะหมคอนกรตและระยะหางเหลกเสรม

ระยะหมคอนกรตหรอระยะชองวางระหวางผวคอนกรตถงเหลกเสรมเปนสงจาเปนเพอใหเกดแรงยดเหนยวระหวางเหลกเสรมและคอนกรต, เพอปองกนการกดกรอนในเหลกเสรม, เพอปองกนการเสยกาลงของเหลกระหวางเกดไฟไหม และบางครงเราเพมระยะหมดานบนของพนคอนกรตในลานจอดรถและโรงงาน เพอชดเชยการสกหรอจากการเสยดส

ตารางท 3.2 ระยะหมคอนกรตนอยทสด คอนกรตหลอในท

ระยะหมนอยทสด

(ซม.)

(1) คอนกรตทหลอตดกบดน และผวคอนกรตสมผสดนตลอดเวลา 7.5

(2) คอนกรตหลอบนพนดนหรอสภาพอากาศภายนอก:

เหลกเสรม DB20 และใหญกวา 5.0

เหลกเสรม DB16 และนอยกวา 4.0

(3) คอนกรตไมสมผสพนดนหรอสภาพอากาศภายนอก:

พน, ผนง, คานยอย 2.0

คาน, เสา 4.0

ระยะชองวางระหวางเหลกเสนทวางขนานกนในแตละชน ตองไมนอยกวาขนาดเหลกเสนและ 2.5 ซม. สาหรบการเสรมเหลกในคานตงแตสองชนขนไป ระยะชองวางระหวางชนตองไมนอยกวา 2.5 ซม. ดงแสดงในรปท 3.18 โดยเหลกนอนในคานทงหมดจะถกหอหมโดยเหลกปลอกซงจะกลาวถงตอไปในเรองการออกแบบเพอรบแรงเฉอน

ระยะชองวางของเหลกเสรมตามยาวในองคอาคารรบแรงอดทใชเหลกปลอกเกลยวหรอปลอกเดยว ตองไมนอยกวา 1.5 เทาของขนาดเหลกเสน และตองไมนอยกวา 4 ซม.


รปท 3.18 ระยะหมและระยะหางนอยทสดของเหลกเสรมในคาน

ความลกประสทธผล d

คอความลกจากผวคอนกรตดานรบแรงอดถงศนยถวงของเหลกรบแรงดง ในชวงเรมตนของการออกแบบนนเรายงไมรปรมาณเหลกเสรม ดงนนจงมกตองใชคาความลก d โดยประมาณคอ

ส าหรบหนาตดคานทมเหลกเสรมหนงชน :

d h – 4 ซม.(ระยะหม) – 1 ซม.(เหลกปลอก) – 1 ซม.(ครงหนงของ DB20)

d h – 6 ซม.

สาหรบหนาตดคานทมเหลกเสรมสองชน : d h – 9 ซม.

การประมาณคา d นนขนอยกบดลพนจของผออกแบบเพอใหเหมาะสมกบสภาพความเปนจรง เชนในกรณของพนซงจะมระยะหมและเหลกเสรมทนอยกวาคานกจะคดคา d ตางไป คอ

ส าหรบหนาตดพน :

d h – 2 ซม.(ระยะหม) – 0.5 ซม.(ครงหนงของ DB10)

d h – 2.5 ซม.

ในการวเคราะหหนาตดคานซงกาหนดเหลกเสรมชดเจนจะสามารถคานวณระยะ d ไดละเอยดแมนยาขน โดยเฉพาะในกรณทมการใชเหลกเสรมหลายชน จะคานวณศนยถวงของพนทเหลกเสรมเพอใชในการคดระยะ d

4 cm

4 cm

เหลกปลอก

คอนกรตหมmax = คาทมากกวาของ :- ขนาดเหลกเสรม db

- 2.5 ซม.

2.5 ซม. max

d

c.g.


ความกวางนอยทสดของคาน

เนองจากกาลงโมเมนตดดของหนาตดขนกบคา bd2 ดงนนเพอใหหนาตดมประสทธภาพในการรบโมเมนตดดคานโดยทวไปจงมความลกมากกวาความกวางเชน กวาง ลก : 20 40 ซม., 20 50 ซม., 30 50 ซม., 30 60 ซม., 40 70 ซม., 40 80 ซม. นอกเสยจากจะมความจากดเรองความลกคานจงใชคานแบนทมความกวางมากกวาความลก

รปท 3.18 ระยะในการคานวณความกวางคานนอยทสด

ความกวางคานนอยทสดจะขนกบขนาดและจานวนเหลกเสรมทใช ทงนจะตองไมนอยกวา 20 ซม. และเหลกเสรมตองมอยางนอยทสดสองเสนดงแสดงในตารางท 3.3

ตารางท 3.3 ความกวางคานนอยสด (ซม.)

ขนาด ของเหลก

จ านวนเหลกใน 1 ชน เพมส าหรบ แตละเสน 2 3 4 5 6 7 8

DB12 10.7 14.4 18.1 21.8 25.5 29.2 32.9 3.7

DB16 11.5 15.6 19.7 23.8 27.9 32.0 36.1 4.1

DB20 12.3 16.8 21.3 25.8 30.3 34.8 39.3 4.5

DB25 14.3 19.3 24.3 29.3 34.3 39.3 44.3 5.0

DB28 15.8 21.4 27.0 32.6 38.2 43.8 49.4 5.6

DB32 17.8 24.2 30.6 37.0 43.4 49.8 56.2 6.4

หมายเหต : คาในตารางคานวณโดยคดระยะตางๆดงน

ระยะหมคอนกรตดานขางคาน 2 ซม. สาหรบคอนกรตหลอในทซงไมสมผสกบดนหรอถกแดดฝน

ระยะชองวางระหวางเหลกเสรม 2.5 ซม. หรอเทากบขนาดเหลกเสรมในกรณทใหญกวา 25 มม.

9 .

= 2 .

= 2.5 .


เหลกปลอกทใชมขนาด 9 มม.

ตวอยางเชน DB16 จานวน 4 เสน ตองการความกวาง

b = 2(2.0) + 2(0.9) + 4(1.6) + 3(2.5) = 19.7 ซม.

ตวอยางท 3.7 ออกแบบหนาตดคานเสรมเหลกเดยว

จงเลอกหนาตดสเหลยมผนผาทประหยด และเลอกปรมาณเหลกโดยใชวธกาลง คานเปนคานชวงเดยวมชวงคานยาว 12 เมตรรบนาหนกจร 2 ตน/เมตร และนาหนกคงท 1.2 ตน/เมตร (ไมรวมนาหนกคาน) โดยไมตรวจสอบการโกงแกนตองใชอตราสวนเสรมเหลก ทไมทาใหเกดการโกงแอนทมากเกนไป กาหนด cf = 280 ก.ก./ซม.2 fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

วธท า

1. เลอกใชอตราสวนเสรมเหลก : เพอใหการโกงแอนไมมากจนเกนไปเลอก ประมาณครงหนงของคามากทสด จากตารางท ก.3

max = 0.75 b = 0.0229 ใช = 0.0114

2. พจารณาคา Rn ทตองการ (ตามคา ทตองการ)

y

c

f 4.0m 16.81

0.85f 0.85(0.28)

Rn y

1f (1 m)

2

10.0114 4,000 (1 0.0114 16.81)

2 = 41.2 ก.ก./ซม.2

3. พจารณาโมเมนตประลย Mu = 1.4MD + 1.7ML

โมเมนตจากนาหนกบรรทกจร 2

L

2(12)M 36

8 ตน-เมตร

ประมาณนาหนกคาน 0.8 ตน/เมตร 2

D

(1.2 0.8)(12)M 36

8

ตน-เมตร

Mu = 1.4(36) + 1.7(36) = 111.6 ตน-เมตร

Mn ทตองการ uM 111.6124

0.90

ตน-เมตร

4. พจารณา bd2 ทตองการจาก Rn

bd2 ทตองการ n

n

M 124(100,000)300,971

R 41.2 ซม.3

5. ก าหนดขนาดคาน b และ d

เลอกความกวาง b และพจารณาความลกประสทธผลทตองการ d โดยทาเปนตาราง


คา b ทเลอก คา d ทตองการ

30 99.5

40 86.2

45 81.3 ลองใช

50 77.1

เลอกใชคานกวาง 45 ซม. จะไดความลกคาน 1.5 - 2 เทาของความกวาง

คานวณความลกทงหมดโดยสมมตใหเหลกเสรมถกจดอยใน 1 ชน

h = d + 4(ระยะหม) + 0.9(เหลกปลอก) + รศมเหลกเสน (~ 1.25)

= d + 6.15 ซม. = 81.3 + 6.15 = 87.45 ซม. เลอกใช 90 ซม.

6. ตรวจสอบน าหนก ปรบคา Mu และเลอกเหลกเสรม

นาหนกคาน (0.45)(0.90)(2.4) 0.972 ตน/เมตร

ปรบแก 2

D

(1.2 0.972)(12)M 39.1

8

ตน-เมตร

ปรบแก uM 1.4(39.1) 1.7(36) 115.9 ตน-เมตร

ปรบแก un

M 115.9M 128.8

0.90

ตน-เมตร

คานวณคา d จากความลกทงหมด h

คาจรงของ d = h – ( 6 ซม.) สาหรบ 1 ชนของเหลก = 90 – 6 = 84 ซม. เมอความลกทงหมดเพมขนหรอลดลงระยะหมจะยงคงเดมดงนนความลกประสทธผลจะเปลยนไป

ตองการ 5

nn 2 2

M 128.8 10R 40.6

bd 45 84

ก.ก./ซม.2

จากคาเดม Rn = 41.2 ก.ก./ซม.2 สาหรบ = 0.0114 ดงนนสาหรบ Rn = 40.6 ก.ก./ซม.2

ปรบคา 40.60.0114 0.0112

41.2

ปรมาณเหลกเสรม sA bd 0.0112 45 84 42.46 ซม.2

เลอก 4DB32+2DB28 (As = 44.48 ซม.2) ถาใช 3DB32+3DB28 (As = 42.6 ซม.2) แมวาจะให As ทเลกกวาจะไมสามารถจดลงในชนเดยวแลวสมมาตรกบแกนดงได และถาใช 7DB28 จะไมสามารถจดลงในหนงชนได ตรวจสอบดวา 4DB32+2DB28 จะถกจดลงในหนงชนของความกวาง 45 ซม. ไดหรอไม


ชองวางเฉลยระหวางเสน 45 2(3.8) 2(0.9) 4(3.2) 2(2.8)

5

= 3.44 ซม. > 3.2 ซม. OK

จากความกวางทงหมดจะหกดวย ระยะหมทงสองดาน (7.6 ซม.) เหลกปลอก RB9 ทงสองดาน (1.8 ซม.) เหลกเสรม 4DB32 (12.8 ซม.) และ 2DB28 (5.6 ซม.) ผลทไดถกหารดวยจานวนชองวาง 5 ชองระหวางเหลกเสรมทง 6 เสน จะไดเปนระยะชองวางโดยประมาณ ซงตองใหญกวาเสนผาศนยกลางของเสนทใหญทสดคอ DB32 ตารางท 3.3 ใหความกวางนอยสดของ 6DB32 เทากบ 43.4 ซม.

การคานวณชองวางดงกลาวเปนการประมาณ โดยสมมตใหเหลกปลอก RB9 ถกดดอยางพอดทมมของเหลกเสรม ACI กาหนดใหเสนผาศนยกลางวงในของเหลกปลอกไมนอยกวา 4 เทาของเสนผาศนยกลางเหลกปลอก ดงนนสาหรบเหลกปลอก 9 ม.ม. และเลกกวา ตารางท 3.3 ไดจากสมมตฐานทเพอไววาเสนผาศนยกลางของเหลกนอนทมมจะสมผสแนวราบของปลอก(ดรปใตตารางท 3.3) โดยใชตารางท 3.3

ความกวางนอยสดทตองการคอ min b = 15.8 + 4(6.4) = 41.4 ซม.

คา 15.8 ซม. มาจากชองของ 2DB28 และ 6.4 ซม. สาหรบแตละเสนทเพมของ DB32

7. ตรวจสอบก าลงและเขยนภาพรางการออกแบบใชคาทค านวณมาของ d = 84 ซม.

cC 0.85f ba 0.85 0.28 45 a 10.71a

s yT A f 44.48 4.0 177.9 ตน

177.9a 16.6

10.71 ซม.

n s y

aM A f d 177.9(84 8.3) / 100 134.7

2

ตน-เมตร

[ nM 0.90(134.7) 121.2 ตน-เมตร] > [ uM 115.9 ตน-เมตร ] OK

รปท 3.19 การออกแบบสาหรบตวอยางท 3.7

45 cm

84

cm

90

cm

4DB32

2DB28

RB9 stirrup

2DB32


คานเสรมเหลกรบแรงดงและเหลกรบแรงอด

หนาตดทเสรมทงเหลกรบแรงดงและเหลกรบแรงอดเรยกวา คานเสรมเหลกค (Doubly reinforced beam) ซงจะใชในกรณจาเปนเมอความลกของคานถกจากด นนคอไมสามารถเพมพนทคอนกรตรบแรงอดไดจงตองเสรมเหลกเขาชวยรบแรงอด ในคานซงอาจตองใชเหลกรบแรงอดเมอตองการทจะลดขนาดของหนาตดการโกงแอนอาจจะมมากเกนไปและอาจเปนการยากทจะวางเหลกรบแรงดงลงในความกวางของคาน นอกจากนนหนวยแรงเฉอนจะเพมขนทาใหตองใชเหลกรบแรงเฉอนปรมาณมาก

ในรปท 3.20 แสดงหนาตดคานสเหลยมผนผาซงมเหลกเสรมรบแรงอด sA วางอยทระยะ d

จากผวรบแรงอดซงในกรณนคอผวดานบน ดงนนจงมกาลงรบแรงอดจากเหลกเสรมรบแรงอด sC เกดขนทดานรบแรงอดนอกเหนอไปจากแรงอดจากคอนกรต Cc กาลงตานทานโมเมนต Mn จงไดมาจากสองสวนคอ แรงคควบระหวางคอนกรต-เหลกรบแรงดง และเหลกรบแรงอด-เหลกรบแรงดง:

รปท 3.20 หนาตดเสรมเหลกค

n c s

aM C d C d d

2

(3.18)

หรอ n c s s

aM 0.85f ba d A f d d

2

(3.19)

เมอ s s sC A f โดยท sf คอหนวยแรงในเหลกรบแรงอดซงอาจมคาถงจดครากหรอไมกได จงตองทาการตรวจสอบอกครง เหลกเสรมรบแรงดง As ซงอยทระยะ d ซงโดยปกตแลวเหลกรบแรงดงจะนอยกวาปรมาณเหลกทสภาวะสมดลดงนนหนวยแรงในเหลกรบแรงดงจงมกถงจดคราก

s y s yf f แรงดง T ทเกดจากเหลกรบแรงดงอาจถกแบงออกเปนสวนเพอใหสมดลกบแรงอดทมากจากคอนกรตและเหลกรบแรงอด

1 2 c sT T T C C (3.20)

As

A s

b

d

cu = 0.003

c

d

s

s

0.85 f c

a=1c

T

Cc

C s


แทนคาจะได s y c s sA f 0.85f ba A f (3.21)

แบงเหลกรบแรงดงออกเปน As = As1 + As2 เพอแยกแรงดงไปควบคกบแรงอดในคอนกรตและเหลกรบแรงอด จะได

1T C : s1 y cA f 0.85f b a (3.22)

2 sT C : s2 y s sA f A f (3.23)

จากสมการท (3.23) จะเหนไดวาถาเหลกรบแรงอดครากปรมาณเหลกรบแรงอด sA จะเทากบ As2 ซงเปนสถานการณทเกดขนเนองจากเหลกรบแรงอดจะอยใกลผวรบแรงอดของคอนกรต เมอหนาตดวบตหนวยความเครยดทผวบนจะเทากบ 0.003 ซงมากกวาหนวยความเครยดทจดครากของเหลกทมคาประมาณ 0.002 อยางไรกตามในการคานวณกาลงของหนาตดเสรมเหลกคจะตองตรวจสอบหนวยแรงในเหลกรบแรงอด

รปท 3.21 การแบงแรงคควบ Mn1 และ Mn2

กาลงโมเมนตดดจะแบงออกเปนสองสวน Mn = Mn1 + Mn2 (รปท 3.21) โดยท

n1 c

aM 0.85 f b a d

2

(3.24)

n2 s sM A f (d d ) (3.25)

จะเหนไดวา Mn1 คอกาลงโมเมนตจากคอนกรตและเหลกเสรมรบแรงดงดงเดม ในขณะท Mn2 คอกาลงโมเมนตทมาจากคควบเหลกเสรมรบแรงอดและแรงดงทเพมขน

กรณเหลกเสรมรบแรงดงและแรงอดถงจดคราก

ในกรณของการเสรมเหลกเดยว (SingleRC) จะใสเหลกเสรมรบแรงดงไมมากเกนไปเพอใหเหลกเสรมครากเปน UnderRC เมอเปนการเสรมเหลกค (DoubleRC) กยงคงแนวคดเดมคอพยามยามเสรมเหลกไมมากเพอใหเหลกเสรมทงแรงดงและเหลกเสรมรบแรงอดครากทงค ( s y s yf f , f f )

0.85 f c

a=1c

T

Cc

C s

0.85 f c

a=1c

T1

Cc

T2

C s

d – a/2 d – d


รปท 3.22 สภาวะเหลกเสรมแรงดงและอดครากทงค

จากสมการ (3.23) จะไดวา s s2A A

s s1 s2 s1 s s1 s sA A A A A A A A (3.26)

แทนคาลงในสมการ (3.22) จะได

s s y c(A A )f 0.85f b a

s s y

c

(A A ) fa

0.85 f b

(3.27)

กาลงโมเมนต Mn = Mn1 + Mn2 คานวณไดจาก

n1 c

aM 0.85 f b a d

2

(3.24)

หรอ n1 s s y

aM (A A ) f d

2

(3.28)

n2 s yM A f (d d ) (3.29)

อยางไรกตามกอนทจะคานวณกาลงโมเมนตไดจะตองทาการตรวจสอบหนวยการยดหดในเหลกเสรมดกอนวาถงจดครากหรอไม ดงจะกลาวถงการตรวจสอบในหวขอตอไป

ตรวจสอบการครากของเหลกเสรม

การตรวจสอบหนวยแรง sf ในเหลกรบแรงอด พจารณาจากความเครยด s โดยใชกฎของ

สามเหลยมคลาย ในรปท 3.20 โดยเหลกรบแรงอดจะถงจดครากเมอ s มคามากกวาหรอเทากบ

y y sf / E

s y

d0.003 1

c

(3.30)

แทนคา a = 1c ลงในสมการ (3.27) จะได

0.85 f c

a=1c

T = Asfy

Cc

C s = A sfy

0.85 f c

a=1c Cc

d – a/2 d – d

C s = A sfy

T2 = A sfyT1 = (As-A s)fy


s s y y

c 1 c 1

(A A ) f ( ) f dc

0.85 f b 0.85 f

(3.31)

เมอ sA / bd และ sA / bd แทนคา c ลงในสมการ (3.30) จะได

yc 1

y s

f0.85 f d0.003 1

( ) f d E

(3.32)

เมอจดรปสมการใหมจะไดเงอนไขทเหลกรบแรงอดจะถงจดครากคอ

c 1

y y

0.85 f d 6,120

f d 6,120 f

(3.33)

สวนหนวยแรงในเหลกรบแรงอดคานวณไดจาก

c 1s s s y

y

0.85 f df E 6,120 1 f

( ) f d

(3.34)

สาหรบการตรวจสอบเหลกเสรมรบแรงดงนนจะพจารณาทสภาวะสมดลเชนเดมแตมเหลกเสรมรบแรงอดเพมเขามาดงแสดงในรปท 3.23

รปท 3.23 สภาวะสมดล

จากกฎสามเหลยมคลายของหนวยการยดหด

cu

y y s

c 0.003

d c f / E

แทนคา Es = 2.04 106 ก.ก./ซม.2 จะได

y

6,120c d

6,120 f

จากสมดลของแรง c sT C C ,

sb y c s sA f 0.85f ba A f

เมอ Asb คอปรมาณเหลกรบแรงดงทสภาวะสมดล

กาหนดให b เปนอตราสวนเหลกเสรมทสภาวะสมดล แทนคา sb bA bd ลงในสมการ

y b c sf bd 0.85f ab f bd

c s c sb 1

y y y y

0.85 f f 0.85 f fa c

f d f f d f

แทนคา c ลงในสมการจะได

c sb 1

y y y

0.85f f6,120

f 6,120 f f

หรอ sb b

y

f

f

(3.35)

cu = 0.003

c s

s=y

d

d


เมอ

b คอคาอตราสวนเหลกเสรมทสภาวะสมดลสาหรบคานเสรมเหลกเดยวรบแรงดง แสดงวาเราสามารถเสรมเหลกรบแรงดงไดมากขนเนองจากมเหลกเสรมมาชวยคอนกรตรบแรงอด

อตราสวนเหลกเสรมมากทสดคอ 0.75b สาหรบหนาตดเสรมเหลกคอตราสวนเหลกเสรมมากทสดมคาเทากบ

smax b

y

f0.75

f

(3.36)

กรณเหลกเสรมรบแรงอดไมคราก

เกดขนเมอหนวยการยดหดของเหลกรบแรงอดไมคราก s y s yf f โดยจากกฎสามาเหลยมคลาย

s y

c d0.003

c

หนวยแรง s s s

c df E 6,120

c

เมอแทนคาลงในสมการสมดลของแรง c sT C C จะได

s y c 1 s

c dA f 0.85 f bc 6,120 A

c

(3.37)

แกสมการกาลงเพอหาคา c ซงเปนตวแปรไมรคาเพยงตวเดยว จดรปสมการใหมจะได

s s y2 s

c 1 c 1

6,120A A f 6,120A dc c 0

0.85 f b 0.85 f b

กาหนดให s s y

c 1

6,120 A A fR

1.7 f b

และ s

c 1

6,120 A dQ

0.85 f b

แทนคาในสมการจะได 2c 2Rc Q 0 เมอแกสมการกาลงสองจะไดคาตอบคอ

2c R R Q (3.38)

เลอกคา c ทเปนไปไดจากนนคานวณคาทอนๆไดดงน

1

s y

a c

df 6,120 1 f

c

และกาลงรบโมเมนตจากสมการ (3.17) ในกรณนจะเปน

n c s s

aM 0.85 f ab d A f (d d )

2

(3.39)


ตวอยางท 3.8 วเคราะหหนาตดคานเสรมเหลกค : เหลกรบแรงอดคราก

จงคานวณโมเมนตตานทานของคานคอนกรตเสรมเหลกคมคา d = 50

ซม. b = 40 ซม. d = 6 ซม. เหลกบน 2 DB20 ( sA = 6.28 ซม.2)

และเหลกลาง 8 DB25 ( As = 39.27 ซม.2) กาหนด cf = 240 ก.ก./

ซม.2, fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

วธท า

1. ตรวจสอบเหลกรบแรงอดคราก

s sA A 39.27 6.28 32.99 ซม.2

39.27 6.280.0196 0.0031 0.0165

40 50 40 50

ตรวจสอบวาเหลกรบแรงอดครากหรอไม :

1 c

y y

0.85 f d 6,120

f d 6,120 f

0.85 0.85 240 6 6,120

4,000 50 6,120 4,000

0.0150

คาจรง 0.0165 0.0150 ดงนนเหลกเสรมรบแรงอดคราก s yf f 4,000 ก.ก./ซม.2

2. ตรวจสอบปรมาณเหลกรบแรงดง

เหลกเสรมทสภาวะสมดล :

cb 1

y y

0.85f 6,120 0.85 240 6,1200.85 0.0262

f 6,120 f 4,000 6,120 4,000

ปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงมากทสดคอ

max sb

y

f 4,0000.75 0.75 0.0262 0.0031

f 4,000

0.0228 0.0196 OK


ความลกของบลอกหนวยแรงอดในคอนกรต:

s s y

c

A A f 32.99 4,000a 16.17

0.85 f b 0.85 240 40

ซม.

กาลงรบโมเมนต nM s s y s y

aA A f d A f (d d )

2

2 DB20

8 DB25

40 cm50 c

m


Mn 39.27 4.0 (50 16.17 / 2) 6.28 4.0 (50 6)

6,633 ตน-ซม. 66.33 ตน-เมตร

ตวอยางท 3.9 วเคราะหหนาตดคานเสรมเหลกค : เหลกรบแรงอดไมคราก

ทาซาตวอยางท 3.8 โดยเปลยนปรมาณเหลกเสรมเปน เหลกบน

2DB25 ( sA = 9.82 ซม.2) และเหลกลาง 6DB25 ( As = 29.45 ซม.2)

กาหนด cf = 240 ก.ก./ซม.2 fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

วธท า

1. ตรวจสอบเหลกรบแรงอดคราก

s sA A 29.45 9.82 19.63 ซม.2

29.45 9.820.0147 0.0049 0.0098

40 50 40 50

คาจรง 0.0098 0.0150 ดงนนเหลกเสรมรบแรงอดไมคราก s yf f

สมดลของแรง : s y c s sA f 0.85f ba A f

แทนคาตวแปรตางๆและ s s sf E 6,120(c d ) / c จะได

(29.45)(4,000) 0.85(240)(40)(0.85)c (9.82)(6,120)(c 6) / c

2c 8.32c 52.0 0

เมอแกสมการกาลงสองไดคา c 12.49 ซม.

หรอคานวณโดยวธใชสตร

s s y

c 1

6,120 A A f 6.12 9.82 29.45 4.0R 4.16

1.7 f b 1.7 0.24 0.85 40

s

c 1

6,120 A d 6.12 9.82 6Q 52.0

0.85 f b 0.85 0.24 0.85 40

2 2c R R Q 4.16 4.16 52

ไดคาตอบ c = 12.49 ซม. เชนกน

a 0.85 12.49 10.61 ซม.

sf 6,120(12.49 6) / 12.49 3,180 ก.ก./ซม.2

2. ตรวจสอบปรมาณเหลกรบแรงดง

max sb

y

f 3,1800.75 0.75(0.0262) 0.0049

f 4,000

2 DB25

6 DB25

40 cm

50 c

m


0.0235 0.0147 OK


nM s y s s s s

aA f A f d A f (d d )

2

(29.45 4.0 9.82 3.18)(50 10.61/ 2) 9.82 3.18 (50 6)

5,243 ตน-ซม. 52.43 ตน-เมตร

การออกแบบคานเสรมเหลกค

กระบวนการออกแบบหนาตดเสรมเหลกคจะเรมจากการพจารณาดกอนวาตองการกาลงเพมโดยใชเหลกเสรมรบแรงอดหรอไม ซงอาจทาไดโดยการเปรยบเทยบกาลงโมเมนตทตองการกบกาลงของหนาตดเสรมเหลกเดยวทใชเหลกดงมากทสดทยอมให หลงจากตดสนใจใชเหลกอดแลวกจะเลอกปรมาณเหลกทเหมาะสมของเหลกรบแรงดง As และเหลกรบแรงอด sA เพอการนสมการสมดลทจะใชไดม 2 สมการคอ

n n1 n2 c s

aM M M C d C d d

2

(3.40)

1 2 c sT T T C C (3.41)

ขนตอนในการออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกรบแรงอด (1) คานวณกาลงโมเมนต Mn1 มากทสดของหนาตดเสรมเหลกเดยว โดยใชขนาดคานทกาหนดไว

แลว b และ d โดยใชปรมาณเหลกเสรมมากทสด 1 max b0.75

max y2 2

n1 max y n,max

c

fM f bd 1 R bd

1.7f

เมอ n,max max y max

1R f 1 m

2

และ y

c

fm

0.85f

เปดดไดจากตารางท ก.3

หรออกวธหนงคานวณพนทเหลกเสรม s maxA bd แลวแทนลงในสมการ

n1 s y

aM A f d

2

เมอ s y

c

A fa

0.85f b

(2) คานวณกาลงโมเมนตทตองการเพมเตม ซงจะรบโดยเหลกรบแรงอด-เหลกรบแรงดง

un2 n n1 n1

MM M M M

(3) คานวณเหลกรบแรงดงทตองการเพมเตม As2 (สมมตวา s yf f )

n2 2 s2 yM T (d d ) A f (d d ) n2s2

y

MA

f (d d )


(4) คานวณปรมาณเหลกรบแรงดงทงหมด : As = As1 + As2

(5) ตรวจสอบการครากของเหลกรบแรงอด :

s1 y

c

A fa

0.85 f b

และ

1c a /

s y

df 6,120 1 f

c

(6) ปรมาณเหลกรบแรงอด: s2 y s sA f A f

(7) เมอออกแบบเหลกเสรมรบแรงดงและแรงอดเสรจใหทาการวเคราะหหากาลงโมเมนตของหนาตดกลบไปอกครงเพอตรวจสอบ

ตวอยางท 3.10 ออกแบบคานเสรมเหลกค

ออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกคซงมความลกประสทธผลมากทสด d = 54 ซม. d = 6 ซม. รบโมเมนตประลย Mu = 90 ตน-เมตร กาหนด cf = 280 ก.ก./ซม.2 fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

วธท า สมมตให b = 40 ซม.

1. พจารณาก าลงมากสดทยอมใหของหนาตดเสรมเหลกเดยว

เหลกเสรมมากทสด 1 max b0.75 0.0229 (จากตารางท ก.3)

พนทเหลกเสรมรบดง s1 1A bd 0.0229(40)(54) 49.46 ซม.2

s1 y

c

A f 49.46 4.0a 20.78

0.85f b 0.85 0.28 40

ซม.

และ 1c a / 20.78 / 0.85 24.45 ซม.

n1M

s y

a 20.78A f d 49.46(4.0) 54

2 2

= 8,628 ตน-ซม. = 86.28 ตน-เมตร

หรอใชสตร 2

n1

0.0229 4.0M 0.0229 4.0 0.4 54 1 86.28

1.7 0.28

ตน-เมตร

เนองจากคา Mn ทตองการ = Mu/ = 90/0.9 = 100 ตน-เมตร มากกวาทยอมใหโดยไมเสรมเหลกรบแรงอด ดงนนจาเปนตองเสรมเหลกรบแรงอดเพอใหไดกาลงทตองการ

2. โมเมนตทตองการเพมเตม ซงจะรบโดยเหลกรบแรงอด-เหลกรบแรงดง

Mn2 = Mn – Mn1 = 100 – 86.28 = 13.72 ตน-เมตร

3. เหลกรบแรงดงทตองการเพมเตม

5

n2s2

y

M 13.72 10A 7.15

f (d d ) 4,000(54 6)

ซม.2


4. เหลกรบแรงดงทงหมด

As = As1 + As2 = 49.46 + 7.15 = 56.61 ซม.2

ใชเหลกรบแรงดง 5DB32+3DB28 (As = 40.21 + 18.47 = 58.68 ซม.2)

5. พจารณาเหลกรบแรงอด

s

6f 6,120 1 4,618

24.45

ก.ก./ซม.2 > [ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 ]

ดงนนเหลกเสรมรบแรงอดคราก s yf f 4,000 ก.ก./ซม.2

6. ปรมาณเหลกรบแรงอด s s2A A 7.15 ซม.2

ใชเหลก 2DB25 (As = 9.82 ซม.2)

7. ตรวจสอบก าลงรบโมเมนตดดของหนาตด

ความลก d’ = 4 ซม.(ระยะหม) + 1 ซม.(เหลกปลอก) + 1.25 ซม. (ครง DB25) = 6.25 ซม.

ระยะศนยถวงเหลกรบแรงดง 40.21(4 1 1.6) 18.47(4 1 3.2 2.5 1.4)

40.21 18.47

= 8.33 ซม.

ความลก d = 60 ซม.(ความลก h) – 8.33 ซม.(ระยะศนยถวงเหลกรบแรงดง) = 51.7 ซม.

58.68 9.820.0283 0.0047 0.0236

40 51.7 40 51.7

1 c

y y

0.85 f d 6,120 0.85 0.85 280 6.3 6,1200.0177

f d 6,120 f 4,000 51.9 6,120 4,000

0.0236 0.0177 ดงนนเหลกเสรมรบแรงอดคราก s yf f 4,000 ก.ก./ซม.2

ตรวจสอบปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงมากทสด

max sb

y

f0.75 0.0229 0.0047

f

0.0276 0.0283 OK

40 cm

2DB25

3DB28

60 cm

d’

d

5DB32


ความลกของบลอกหนวยแรงอดในคอนกรต :

s s y

c

A A f 48.86 4,000a 20.5

0.85f b 0.85 280 40

ซม.

กาลงรบโมเมนตดด :

nM s s y s y

aA A f d A f (d d )

2

48.86 4,000 (51.7 20.53 / 2) 9.82 4,000 (51.7 6.25)

9,886 ก.ก.-ซม. 98.9 ตน-เมตร Mn ทตองการ 100 ตน-เมตร OK

ปญหาทายบทท 3

3.1 สาหรบหนาตดคานดงแสดงในรป ใหพจารณาวาการวบตของคานจะเกดขนโดยการบดทลายของคอนกรตหรอการครากของเหลกเสรม

กาหนด:

cf 280 ก.ก./ซม.2 สาหรบกรณ (a) As = 60 ซม.2

cf 350 ก.ก./ซม.2 สาหรบกรณ (b) As = 30 ซม.2

yf 4,000 ก.ก./ซม.2

3.2 คานวณกาลงรบโมเมนตของหนาตดคานดงในรป

กาหนด :

cf 210 ก.ก./ซม.2 สาหรบกรณ (a)

cf 240 ก.ก./ซม.2 สาหรบกรณ (b)

cf 280 ก.ก./ซม.2 สาหรบกรณ (c)

yf 4,000 ก.ก./ซม.2

3.3 คานวณนาหนกบรรทกแผปลอดภยทคานดงในรปสามารถรบได

กาหนด: cf 240 ก.ก./ซม.2 และ yf 4,000 ก.ก./ซม.2

As

60 cm

30 cm

3DB20

34 cm

20 cm

8.0 m


3.4 ออกแบบพนทางเดยวเพอรองรบนาหนกบรรทกจร 400 ก.ก./ตรม. และนาหนกบรรทกคงท

ภายนอก 200 ก.ก./ตรม. พนถกรองรบโดยชวงเดยวยาว 3 เมตร กาหนด cf 240 ก.ก./ซม.2 และ

yf 4,000 ก.ก./ซม.2

3.5 ออกแบบคานชวงเดยวดงในรป กาหนด cf 240 ก.ก./ซม.2, yf 4,000 ก.ก./ซม.2 และ

0.5

(a)

wL = 1.5 t/m

wD = 0.8 t/m (รวมนาหนกคาน)

(b)

(c)

3.6 ตรวจสอบหนาตดดงในรปวาเปนไปตามขอกาหนด ACI สาหรบปรมาณเหลกเสรมมากทสด

และนอยทสดหรอไม กาหนด cf 280 ก.ก./ซม.2 และ yf 4,000 ก.ก./ซม.2

3.7 คานวณหนวยแรงในเหลกรบแรงอด sf ของหนาตดดงในรป และคานวณกาลงโมเมนตของหนา

ตดดวย กาหนด cf 240 ก.ก./ซม.2, yf 4,000 ก.ก./ซม.2 และ d 6 ซม.

6.0 m

6.0 m

PL = 4 ton

3.0 m

PL = 2 ton PL = 2 ton

1.5 m 1.5 m

4 cm

4 cm

DB

cm

44 cm

DB

4 cm

4 cm

DB

cm

44 cm

DB

DB DB


3.8 คานวณกาลงโมเมนตประลยของหนาตดคานในปญหาท 3.2 สมมต 2DB16 เปนเหลกเสรมรบแรงอด

3.9 แกปญหาท 3.3 ถามการเพม 2DB16 เปนเหลกเสรมรบแรงอด

3.10 ออกแบบคานเพอรบโมเมนตจากนาหนกบรรทกจร 50 ตน-เมตร และโมเมนตจากนาหนกบรรทกคงท 25 ตน-เมตร โดยความลกคานถกจากดอยท d = 66 ซม. ดวย กาหนด cf 350 ก.ก./

ซม.2, yf 4,000 ก.ก./ซม.2, b = 40 ซม. และ d 6 ซม.

RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 75

คานรปตว T ระบบพนคอนกรตหลอในทซงประกอบดวยคานและพนหลอเปนเนอเดยวกนดงตวอยางในรปท 4.1 ซงพนรบนาหนกในหนงทศทางแลวสงถายมายงคานทรองรบ ผลทไดกคอพนบางสวนจะชวยทาหนาทเปนปกบนของคานดงแสดงเปนพนทแรเงาในรป โดยหนาตดคานภายในกจะกลายเปนรปตว T

และคานขอบจะเปนรปตว L

รปท 4.1 คานตวทในระบบพนทางเดยว

นอกจากนนในคานสาเรจรปกใชหนาตดคานรปตว T โดยจดอยในประเภท Isolated T-

beam เนองจากคานหนาตดรปตว T มประสทธภาพในการรบโมเมนตดดไดดกวาหนาตดสเหลยมผนผา

ในรปท 4.2 เมอเปรยบเทยบคานรปทกบคานสเหลยมธรรมดาจะพบวาถาพนทรบแรงอดและแกนสะเทนอยทเดยวกนแลวความสามารถในการรบแรงดดจะเทากน ดงนนในการออกแบบจงสามารถพจารณาแบบคานสเหลยมได

T beams


รปท 4.2 รปหนาตดทมความสามารถในการรบแรงดดเทากน

ความกวางประสทธผลของปกคาน

แรงภายในปกคานรปทชวงเดยวเปนดงแสดงในรปท 4.3 ไมมหนวยแรงอดในปกคานทจดรองรบปลายคาน แตทกลางชวงคานจะมหนวยแรงอดในปกคานเตมความกวาง การสงผานแรงจะอาศยหนวยแรงเฉอนในแนวนอนบนรอยตอระหวางเอวและปกคานดงแสดงในรปท 4.3 ซงทาใหสวนของปกทอยใกลเอวคานมหนวยแรงสงกวาสวนทอยหางออกไป

รปท 4.3 การไหลของหนวยแรงบนปกคานตวท

เพอความสะดวกในการคานวณ จงมการกาหนดความกวางประสทธผล bE ซงจะมคาหนวยแรงคงทตลอดความกวางน ดงแสดงในรปท 4.4

N.A.

b

d

bf

d

bw

Midspan

Support

Flexural

compression

Transverse

tension

Shear flow

Transverse

compression


(ก) การกระจายหนวยแรงจรง (ข) การกระจายหนวยแรงเทยบเทา

รปท 4.4 การประมาณหนวยแรงเทยบเทาในปกคาน

ความกวางประสทธผลนจะขนกบหลายตวแปรไดแก ระยะหางระหวางคาน, ความกวางเอวคาน, สดสวนระหวางความหนาปกและความลกคาน และชวงความยาวคาน

รปท 4.5 ระยะตางๆของคานรปตว T หลอในทเปนเนอเดยวกบพน

มาตรฐาน ว.ส.ท. กาหนดความกวางประสทธผลของปกคานขนกบระยะตางๆตามในรปท 4.5 และระยะชวงความยาวคาน L สาหรบคานรปตว T แบบตางๆดงตอไปน

ส าหรบคานรปตว T ภายในซงคานและพนหลอเปนเนอเดยวกน :

bE L / 4 : ปกคานกวางไมเกนหนงในสชวงความยาวคาน

bE bw + 16t : พนทใชเปนปกคานแตละขางไมเกนแปดเทาความหนาพน

bE s0 : ความกวางปกคานตองไมเกนระยะหางระหวางตวคาน

ส าหรบคานรปตว L หรอหนาตดตว T ของคานขอบ :

bE bw + L / 12

bE bw + 6t

bE bw + s0 / 2

c0.85 f

b bE

c0.85 f

WEB

h

bw bws0 = Clear Span

FLANGE

bE bEt

SLAB

s = Span


รปท 4.6 ความกวางประสทธผลของคานรปตว T หลอในทเปนเนอเดยวกบพน

ส าหรบคานรปตว T เดยว :

bE 4 bw

t bw / 2

ก าลงโมเมนตของคานตว T

แกนสะเทนของคานตว T อาจอยในปกหรอเอวขนกบสดสวนของหนาตด, ปรมาณเหลกเสรม และกาลงวสด ถาอยในปกระยะจากผวบนถงแกนสะเทน c ทาใหความลกพนทรบแรงอด a = 1c มคานอยความหนาปก t จะวเคราะหไดเหมอนคานสเหลยมทมความกวางเทากบ bE ความกวางประสทธผลดงแสดงในรปท 4.7(ก)

(ก) (ข)

รปท 4.7 หนาตดประสทธผลของคานรปตว T

ในการคานวณกาลงรบแรงอดของคานรปตว T ตาแหนงของแกนสะเทนมผลตอพนทรบแรงอดของหนาตดวาจะเปนรปตว T หรอเปนสเหลยมผนผาธรรมดา เนองจากการกระจายหนวยแรงแบบ Whitney สามารถใชไดกบหนาตดทไมเปนรปสเหลยมผนผา ดงนนการคานวณกาลงรบแรงดดจงแบงไดเปน 2 กรณ

E w

0

L / 4

b b 16t

s

bws0

t

w

E w

w 0

b L / 12

b b 6t

b s / 2

หนาตดรปตว T หลอในท: หนาตดรปตว L หลอในท:

bE

a c

bw

t

dแกนสะเทน

bE

a c

bw

t

d

แกนสะเทน

bE

t

bw


กรณท 1 : a t ดงแสดงในรปท 4.8 เนองจากเปนกรณทมกเกดขนสาหรบหนาตดคอนกรตเสรมเหลกจงควรเรมตนโดยการคานวณตามกรณน และเปลยนไปกรณ 2 เมอพบวาความลก a มากกวาความหนาปก t

(ก) หนาตดคาน (ข) หนวยการยดหด (ค) แรงภายใน

รปท 4.8 กาลงโมเมนตของคานรปตว T เมอ a t

จากสมดลของแรง C = T : c E s y0.85f b a A f (4.1)

พนทเหลกรบแรงดงตองไมเกน c Es

y

0.85f b tA

f

หรอตรวจสอบคา a โดยตรงจาก s y

c E

A fa t

0.85f b

ซงถาไมเปนไปตามนกจะเปนกรณท 2

คานวณกาลงโมเมนตดด: n s y

aM A f d

2

(4.2)

กรณท 2 : a > t ดงแสดงในรปท 4.9 พนทรบแรงอดจะเปนรปตว T ในการคานวณจงแบงพนทรบแรงอดออกเปน 2 สวนคอ เอวคานรบแรงอด Ccw และปกคานรบแรงอด Ccf และแยกพนทเหลกเสรม As เปนสองสวนคอ Asf และ Asw เพอเปนแรงดงคควบกบ Ccf และ Ccw ดงแสดงในรปท 4.10

รปท 4.9 กาลงโมเมนตของคานรปตว T เมอ a > t

แรงอดในสวนปกยนทงสองขางของหนาตดมคาเทากบ (รปท 4.10(ก))

cf c E wC 0.85 f (b b ) t (4.3)

ซงเปนสวนทรคา อกสวนคอแรงอดในเอวหนาตด (รปท 4.10(ข))

cw c wC 0.85 f b a (4.4)

ซงในสวนนคาความลก a เปนตวแปรทไมรคา

bE

c

bw

t

dแกนสะเทน

As

ecu = 0.003

es ey

0.85 f c

a = 1c

T = Asfy

Cc

d – a/2

bE

bw

t

แกนสะเทนc

d

ecu = 0.003

es ey

0.85 f c

a > t

T = Asfy

As


(ก) แรงภายในสวนปกยน

(ข) แรงภายในสวนเอว

รปท 4.10 การแยกวเคราะหพนทรบแรงอดรปตวท

สมดลแรง: s y cf cwT A f C C

แทนคาจากสมการ (4.3) และ (4.4) เพอหาคาความลก a

cf

c w

T Ca

0.85 f b

(4.5)

เหมอนกบการวเคราะหคานโดยทวไปเมอถงขนน เราจะคานวณระยะแกนสะเทน c = a/1 แลวตรวจสอบยนยนวาหนวยการยดหดเหลกเสรม es มากกวา ey

s cu

d c d c0.003

c c

e e

(4.6)

จดรปสมการใหมจะได s

c 0.003

d 0.003

e

สาหรบเหลกเสรม SD40 คา 6

y y sf / E 4,000 / 2.04 10 0.002e ซงเมอแทนคาลงในสมการ (4.6) จะไดอตราสวน c/d = 0.6 ดงแสดงในรปท 4.11(ก)

ตามมาตรฐาน ACI ใหมกาหนดให t 0.005e เพอใหได 0.90 ซงจะตรงกบ c/d =

0.375 ดงแสดงในรปท 4.11(ข) ดงนนในการตรวจสอบอตราสวน c/d จะตองไมเกน 0.6 และควรจะไมเกน 0.375

bE

bw

t

d

T = Asf fy

Asf

Ccf

d – t / 2

bE

bw

t

d

T = Asw fy

Asw

a Ccw

d – a / 2


(ก) c 0.0030.600

d 0.003 0.002

(ข) c 0.003

0.375d 0.003 0.005

รปท 4.11 หนวยการยดในเหลกเสรมและอตราสวน c/d

ปรมาณเหลกเสรมจะตองไมนอยกวา

c

s,min w

y

0.8 fA b d,

f

และ

w

y

14b d

f (4.7)

กาลงรบโมเมนต n cf cw

t aM C d C d

2 2

(4.8)

กรณท 2 มโอกาสเกดขนไดนอยสาหรบคานในพนคอนกรต เนองจากมความกวางประสทธผลทจะรบแรงอดไดอยางเพยงพอ และในกรณทมเหลกเสรมรบแรงอดกาลงรบโมเมนตจะกลายเปน

n cf cw s

t aM C d C d C (d d )

2 2

(4.9)

ตวอยางท 4.1 ก าลงโมเมนต Mn คานรปตว T พนทแรงอดภายในปก

จงคานวณกาลงรบแรงดด Mn ของคานรปตด T เมอปกคานเปนสวนหนงของพนดงในรปท 4.11

คานมชวงยาว 8 เมตรระยะหางระหวางคาน 4 เมตร กาหนดหนวยแรงของคอนกรต cf = 240 ก.ก./

ซม.2 ของเหลก fy = 4,000 ก.ก./ซม.

2

รปท 4.12 หนาตดสาหรบตวอยางท 4.1

ecu = 0.003

es = 0.002

c

d

ecu = 0.003

es = 0.005

c

6 DB28

(36.95 cm2)

62 cm

12 cm

30 cm

effective width bE


วธท า

1. พจารณาความกวางประสทธผลของคานซงเปนคานอยทสดของ

L/4 = 800/4 = 200 ซม. ควบคม

bw + 16t = 30 + 16(12) = 222 ซม.

ระยะระหวางคาน = 400 ซม.

ดงนน bE = 200 ซม.

2. พจารณาคา a โดยสมมตให a t

s yT A f 4.0 36.95 147.8 ตน

c E

T 147.8a 3.62

0.85 f b 0.85 0.24 200

ซม. < 12 ซม. OK

3. ตรวจสอบการครากเหลกเสรม

1

a 3.62c 4.26

0.85

ซม.

c/d 4.29/62 = 0.07 < 0.375

s cu

d c 62 4.26

c 4.26

e e

0.0407 > 0.005 UnderRC

4. ตรวจสอบปรมาณเหลกเสรมนอยทสด

s,min w

y

14 14A b d 30 62 6.51

f 4,000 ซม.2 < As OK

5. พจารณาก าลงตานทานโมเมนตดด

nM T(d a / 2) 147.8(62 3.62 / 2)

8,896 ตน-ซม. 89.0 ตน-เมตร

ตวอยางท 4.2 ก าลงโมเมนต Mn คานรปตว T พนทแรงอดภายนอกปก

จงคานวณกาลงรบแรงดดของคานรปตด T เดยว กาหนดหนวยแรงในคอนกรต cf = 240 ก.ก./ซม.2

ของเหลก fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

วธท า 1. พจารณาความกวางประสทธผลของคาน

E wb 4b 4(40) 160 ซม. ดงนนใชคา bE = 80 ซม.

wt b 2 40 / 2 20 ซม. OK




s yT A f 4.0 64.34 257.4 ตน

c E

T 257.4a 15.77

0.85 f b 0.85 0.24 80

ซม. > 15 ซม. NG

ดงนนตองแยกพนทรบแรงอดของคอนกรตออกเปนสองสวน

3. พจารณาคา a ใหมโดยแบงพนทแรงอดเปนสองสวน

cf c E wC 0.85 f (b b ) t

0.850.24(80-40)(15) 122.4 ตน

cw c wC 0.85 f b a 0.85 0.24 40a

8.16a

จากสมดลของแรง: T Ccf Ccw

257.4 122.4 8.16a a 16.54 ซม.

Ccw 8.1616.54 135.0 ตน


1

a 16.54c 19.46

0.85

ซม.

c/d 19.46/80 = 0.243 < 0.375

s cu

d c 80 16.54

c 16.54

e e

0.0115 > 0.005 UnderRC

8 DB32

(64.34 cm2)

80 cm

15 cm

80 cm

40 cm

80 cm

15 cm

80 cm

40 cm

Acw

Acf

a



s,min w

y

14 14A b d 40 80 11.2

f 4,000 ซม.2 < As OK


n cf cw

t aM C d C d

2 2

122.4(80-15/2) + 135.0(80-16.54/2)

18,558 ตน-ซม. 185.6 ตน-เมตร

คานรปตว T ตอเนอง

ในกรณของคานตอเนองดงในรปท 4.14(ก) และแผนภมโมเมนตซงจะมทงคาบวกและลบดงในรปท 4.14(ข) โดยโมเมนตบวกจะเกดขนกลางชวงคาน (หนาตด A-A) และโมเมนตลบบรเวณปลายชวง (หนาตด B-B)

(ก) คานรปตว T ตอเนอง

(ข) แผนภมโมเมนตดด

รปท 4.14 คานตอเนองรปตว T

ทกลางชวงคานปกคานดานบนจะเปนสวนทรบแรงอดดงในรปท 4.15(ก) หรอ 4.15(ข) ดงไดกลาวถงมาแลว โดยทวไปมกเปนรปสเหลยมผนผาตามรป 4.15(ก) แมวาในบางกรณแกนสะเทนจะขยบลงมาในเอวคานทาใหไดพนทรบแรงอดรปตว T ดงในรป 4.15(ข) ในขณะทบรเวณจดรองรบ บรเวณดานลางหรอทองคานจะรบแรงอดซงเปนรปสเหลยมผนผาทกวางเทากบเอวคานดงในร ปท 4.15(ค) ในการคานวณออกแบบจะคดแบบหนาตดสเหลยมผนผา

A

A

B

B

+

-

+

-

+


(ก) หนาตด A-A (ข) หนาตด A-A (ค) หนาตด B-B

(พนทรบแรงอดรปสเหลยม) (พนทรบแรงอดรปตว T) (โมเมนตลบ)

รปท 4.15 หนาตดรปตว T รบโมเมนตบวกและลบ

ตวอยางท 4.3 วเคราะหคานรปตว T ตอเนอง

จงคานวณกาลงรบแรงดดของคานรปตด T ตอเนองในระบบพนดงแสดงในรปท 4.16 กาหนดกาลง

คอนกรต cf = 240 ก.ก./ซม.2 และกาลงเหลกเสรม fy = 4,000 ก.ก./ซม.

2

รปท 4.16 ระบบพนตอเนองสาหรบตวอยางท 4.3

วธท า

1. พจารณาความกวางประสทธผลของคานซงเปนคานอยทสดของ

L / 4 560/4 140 ซม. ควบคม bE 140 ซม.

bw + 16t 30 + 16(12) 238 ซม.

ระยะระหวางคาน 320 ซม.

bE

As As

As

bw

bE

bw

bE

bw

5.6 m

ความหนาพน = 12 cm

A

A

B

B3.2 m

3.2 m


รปท 4.17 หนาตด A-A ทกลางชวง


s yT A f 4.0 6 3.14 75.36 ตน

c E

T 75.36a 2.64

0.85 f b 0.85 0.24 140

ซม. < 12 ซม. OK


1

a 2.64c 3.11

0.85

ซม.

c/d 3.11/42 = 0.07 < 0.375 UnderRC


s,min w

y

14 14A b d 30 42 4.41

f 4,000 ซม.2 < As OK


nM T(d a / 2) 75.36(42 2.64 / 2)


รปท 4.18 หนาตด B-B ทปลายชวง

6. พจารณาความกวางคาน b

เนองจากพนทรบแรงอดอยดานลางคาน ดงนน b = 30 ซม.

bE = 140 cm

6DB20

12 cm

50 cm

30 cm

d = 42 cm

8DB2012 cm

50 cm

30 cm

d = 46 cm

a


7. ค านวณคา a :

พนทเหลกเสรม 8DB20, As 25.13 ซม.2

s y

c w

A f 25.13 4.0a 16.4

0.85f b 0.85 0.24 30

ซม.

8. ตรวจสอบปรมาณเหลกเสรมมากทสด

จากตาราง ก.3 ไดคา 0.0262b

s,max b wA 0.75 b d 0.75 0.0262 30 46 27.12 ซม.2

As As,max ดงนนการวบตควบคมโดยการดง (Tension-controlled failure) เหลกรบแรงดงถงจดคราก fs fy


s,min w

y

14 14A b d 30 42 4.41

f 4,000 ซม.2 < As OK


nM T(d a / 2) 25.13(4.0)(46 16.4 / 2)


เหลกเสรมในแนวขวาง

นาหนกบรรทกทกระทาโดยตรงบนปกคานของตวทจะทาใหปกคานรบแรงดดดงในรปท 4.19 เพอปองกนการวบตจากการดดในปกคานจงตองมการเสรมเหลกทางขวางทดานบนของปกทยนออกมา โดยคดวาปกคานยนออกมาจากปลายทยดแนนจากผวของตวคานและมชวงยาวเทากบสวนของปกทยนออกมา

รปท 4.19 การเสรมเหลกขวางในคานตว T

ระยะยน

นาหนกบรรทก

ระยะยน

โมเมนตดดทางขวาง

เหลกเสรมหลกทางขวาง

เหลกกนราวทางยาว


มาตรฐาน ACI ไดกาหนดใหระยะหางของเหลกเสรมขวางตองไมเกนหาเทาของความหนาปกคานหรอ 50 ซม. และตองใชเหลกเสรมทางยาวชวยยดเหลกเสรมขวางใหอยในตาแหนงขณะเทคอนกรต

การออกแบบคานตว T

สาหรบการออกแบบคานรปตว T ซงหลอในระบบพน โดยปกตแลวความหนาพนและระยะหางคานจะถกกาหนดมาแลวจากการออกแบบพน ขนาดทตองพจารณาคอความกวางและความลกของเอวคาน และพนทเหลกเสรมรบแรงดง ถาเปนไปไดจะพยายามใชพนทสวนปกในการรบแรงอดซงจะมประสทธภาพและการคานวณงายกวาคอเหมอนคานสเหลยมทมความกวาง bE ซงจะตองตรวจสอบเพอทาการคานวณทตางกนดงขนตอนดงน ขนตอนท 1 : คานวณกาลงโมเมนตดดทตองการจากนาหนกบรรทก

u D L

n u

M 1.4M 1.7M

M M / ; 0.90

ขนตอนท 2 : พจารณาความกวางประสทธผล bE

ขนตอนท 3 : พจารณาพนทรบแรงอดจาเปนรปตดท (a > t) หรอสเหลยมผนผา (a t)

โดยสมมตให a t แลวคานวณกาลงโมเมนตดด Mn ของหนาตด

c EC 0.85 f b t และ nM C(d t / 2)

ถา n uM M / แสดงวา a t ไปขนท 4.1

ถา n uM M / แสดงวา a t ไปขนท 4.2

ขนตอนท 4.1 : a t ออกแบบเหมอนหนาตดสเหลยมผนผา

คานวณ y

c

fm

0.85f

, n

n 2

E

MR

b d

และ n

y

2mR11 1

m f

พนทเหลกทตองการ s EA b d

หรอใชวธประมาณ d a / 2 0.9d

พนทเหลกทตองการ u us

y y

M / M /A

(d a / 2) f 0.9df

ขนตอนท 4.2 : a > t แบงแรงอดเปน 2 สวนคอ Ccf และ Ccw

cf c E wC 0.85 f (b b ) t (คานวณคาไดเปนตวเลข)

cw c wC 0.85 f b a (ตดคาตวแปร a)

t

bE

a

a


แทนคาลงในสมการโมเมนตดด

un cf cw

M t aM C d C d

2 2

แกสมการกาลงสองเพอคานวณคา a

คานวณ cw c wC 0.85 f b a

จาก T Ccf + Ccw พนทเหลกเสรม s cf cw yA (C C ) / f

ตวอยางท 4.4 การออกแบบเหลกเสรมในคานรปตว T

จงพจารณาปรมาณเหลกเสรมรบแรงดงทตองการของคานหนาตดท เพอรบโมเมนตจากนาหนกบรรทกคงท 50 ตน-เมตร และโมเมนตจากนาหนกบรรทกจร 60 ตน-เมตร กาหนดคาหนวยแรง cf 240 ก.ก./

ซม.2, fy 4,000 ก.ก./ซม.

2 (รปเหมอนในตวอยาง 4.2)

วธท า

1. ค านวณก าลงรบโมเมนตดดทตองการ

uM 1.4(50) 1.7(60) 172 ตน-เมตร

คาทตองการของ un

M 172M 191.1

0.9

ตน-เมตร

2. พจารณาวาคา a มากกวา t หรอไม? โดยสมมตให a t

c EC 0.85 f b t 0.85 0.24 80 15 244.8 ตน

nM C(d t / 2) 244.8(80 15 / 2) / 100 177.5 ตน-เมตร

กาลงโมเมนตทตองการ 191.1 > 177.5 ตน-เมตร ดงนนคา a มากกวา t

3. แบงพนทรบแรงอดเปนสองสวน Ccf และ Ccw


0.85(0.24)(80-40)(15) 122.4 ตน

cw c wC 0.85 f b a 0.85(0.24)(40)a 8.16a

un cf cw

M t aM C d C d

2 2

191.1 100 122.4(80 15 / 2) 8.16a(80 a / 2)

24.08a 652.8a 10236 0 a 17.6 ซม.

As = ?

80 cm

15 cm

80 cm

40 cm


cwC 8.16 17.6 143.6 ตน

s cf cw y

122.4 143.6A (C C ) / f 66.5

4.0

ซม.2

เลอกเหลกเสรม 9DB32 ( As 72.38 ซม.2 )

4. พจารณาคา a ใหมโดยแบงพนทแรงอดเปนสองสวน

s yT A f 4.0 72.38 289.5 ตน


0.850.24(80-40)(15) 122.4 ตน

cw c wC 0.85 f b a 0.85 0.24 40a

8.16a

จากสมดลของแรง: T Ccf Ccw

289.5 122.4 8.16a a 20.48 ซม.

Ccw 8.1620.48 167.1 ตน


1

a 20.48c 24.09

0.85

ซม.

c/d 24.09/80 = 0.301 < 0.375 UnderRC


s,min w

y

14 14A b d 40 80 11.2

f 4,000 ซม.2 < As OK


n cf cw

t aM C d C d

2 2

122.4 (80 – 15/2) + 167.1 (80 – 20.48/2)

20,531 ตน-ซม. 205.3 ตน-เมตร

หนาตดมกาลงโมเมนตดด Mn มากกวาทตองการ 191.1 ตน-เมตร

80 cm

15 cm

80 cm

40 cm

Acw

Acf

a

9 DB32


ตวอยางท 4.5 การออกแบบเหลกเสรมในคานรปตว T

ออกแบบเหลกเสรมสาหรบหนาตดในตวอยางท 4.1 เพอรบโมเมนตประลย Mu = 100 ตน-เมตร

กาหนด cf 240 ก.ก./ซม.2,

yf 4,000 ก.ก./ซม.2


วธท า

1. พจารณาก าลงรบโมเมนตเมอ a t

C 0.85(0.24)(200)(12) 489.6 ตน

Mn C(d – t/2) = 489.6(63.5 – 12/2)/100 281.5 ตน-เมตร

คาทตองการของ Mn Mu/ 100/0.9 111 ตน-เมตร

เนองจากกาลงรบแรงดดทตองการนอยกวากาลงรบแรงดดเมอ a t ดงนน คา a < t

2. ออกแบบคานเหมอนกบคานสเหลยมผนผา :

5

nn 2 2

E

M 111 10R 13.76

b d (200)(63.5)

ก.ก./ซม.2

y

c

f 4.0m 19.6

0.85f 0.85(0.24)

n

y

2mR1 1 2(19.6)(13.76)1 1 1 1 0.00356

m f 19.6 4,000

ปรมาณเหลกทตองการ s EA b d 0.00356 200 63.5 45.2 ซม.2

เลอกใชเหลก 6DB28 + 2DB25 (As = 46.78 ซม.2)

3. ตรวจสอบก าลงรบโมเมนตของหนาตด :

C 0.85f’c bE a 0.85(0.24)(200)a 40.8a

T As fy 46.78(4.0) 187.12 ตน

62 cm

12 cm

30 cm

bE = 200 cm

As = ?


a 187.12/40.8 4.59 ซม.

แขนโมเมนต d – a/2 63.5 – 4.59/2 61.2 ซม.

Mn 187.12(61.2)/100 114.5 ตน-เมตร

n[ M 0.90(114.5) 103.0 ตน-เมตร] > [ Mu 100 ตน-เมตร] OK

ตวอยางท 4.6 การออกแบบคานรปตว T ภายในระบบพน

ระบบพนคอนกรตสวนดาดฟาประกอบดวยพนทางเดยวและคานหลอเปนเนอเดยวกนดงในรปท 4.14 ชวงคานประสทธผลคอ 9.6 เมตร คานทกตวมระยะหางชองวางระหวางคาน 2.7 เมตร พนคอนกรตตองรองรบดนมความลก 1.5 เมตร เพมจากนาหนกตวเอง นอกจากนนขอบพนยงตองรองรบผนงหนา 30 ซม. สง 2.0 เมตร หนก 1,440 ก.ก./ม. จงออกแบบหนาตดกลางชวงคานของ

คานขอบ AB รปตว L สมมตดนมหนวยนาหนก 2.5 ตน/ม.3 กาหนด cf 240 ก.ก./ซม.2 และ fy

4,000 ก.ก./ซม.2


วธท า

1. การออกแบบพน :

นาหนกดน = (1.5)(2.5) = 3.75 ตน/ม.2

นาหนกพน (สมมตหนา 15 ซม.) = (0.15)(2.4) = 0.36 ตน/ม.2

9.6

m

2.7 m

bw

คานขอบรปตว L

t พนคอนกรตทางเดยว

A

B

2.7 m 2.7 m

2.7 m 2.7 m 2.7 m


นาหนกบรรทกจรหลงคาคอนกรต = 0.10 ตน/ม.2

นาหนกบรรทกประลย wu = 1.4 (3.75 + 0.36) + 1.7 (0.10) = 5.924 ตน/ม.2

จากตารางท 2.8 โมเมนตลบบรเวณจดรองรบของพนตอเนองทมชวงยาวไมเกน 3.0 เมตรคอ

2 2

u u n

1 1M w l (5.924)(2.7) 3.60

12 12 ตน-เมตร / ความกวางพน 1 เมตร

กาลงรบโมเมนตทตองการ n

3.60M 4.00

0.90 ตน-เมตร / ความกวางพน 1 เมตร

ความลกประสทธผล d = 15 ซม. – (2 ซม. คอนกรตหม) – (1/2 เหลกเสรม DB12) = 12.4 ซม.

5

nn 2 2

M 4.0 10R 26.0

bd (100)(12.4)

ก.ก./ซม.2

y

c

f 4.0m 19.6

0.85f 0.85(0.24)

n

y

2mR1 1 2(19.6)(26.0)1 1 1 1 0.00698

m f 19.6 4,000

sA bd 0.00698 100 12.4 8.65 ซม.2 / 1 เมตร

เลอกเหลกเสรม DB12 ระยะหาง 10 ซม. ([email protected] ม.) As = 11.30 ซม.2/ม.

2. ตรวจสอบก าลง :

ความลกบลอก : s y

c

A f 11.30 4,000a 2.22

0.85f b 0.85 240 100

ซม.

กาลงตานทานโมเมนต : 5

nM (11.30)(4,000)(12.4 2.22 / 2) / 10 5.10

5.10 ตน-เมตร ทตองการ 4.0 ตน-เมตร OK

อตราสวนเหลกเสรม 11.30 / (100 12.4) 0.0091 ซม.

จากตารางท ก.3 min max0.0035 0.0091 0.0197 OK

ในลกษณะเดยวกน โมเมนตบวก 2

u u uM w l /16 ตองการ DB12 @ 0.15 ม.

ปรมาณเหลกตานทานอณหภม 0.0025(100)(15) 3.75 ซม.2

ระยะหางมากทสด 5(15) 75 ซม.

ใชเหลก RB9 @ 0.15 ซม. (As 4.24 ซม.2) ในดานยาวเพอตานทานอณหภม

[email protected] m

2.7 m 2.7 m

[email protected] m


3. การออกแบบเอวคาน :

ลองเลอกความลกคานตามตารางท 3.1, nh l / 18 960 / 18.5 51.89 ซม.

ใชความลก h = 60 ซม., d = 52 ซม. และ bw = 30 ซม.

คานวณนาหนกบรรทกลงคาน AB รปตว L:

นาหนกบรรทกประลยทพนรองรบ = 5.924(2.7/2) = 8.00 ตน/ม.

นาหนกเอวคาน = (0.60-0.15)(0.30)(2.4) = 0.324 ตน/ม.

นาหนกผนง = 1.44 ตน/ม.

รวมนาหนกประลยทงหมด wu = 8.00 + 1.4 (0.324 + 1.44) = 10.47 ตน/ม.

โมเมนตบวกคานชวงปลายทจดรองรบไมตอเนอง

2 2

u u n

1 1M w l (10.47)(9.6) 87.72

11 11 ตน-เมตร

กาลงรบโมเมนตทตองการ n

87.72M 97.47

0.90 ตน-เมตร

พจารณาความกวางประสทธผลของคานรปตว L

E wb b L / 12 30 960 / 12 110 ซม. (ควบคม)

E wb b 6t 30 6(15) 120 ซม.

E wb b (1/ 2)Spacing 30 270 / 2 215 ซม.

พจารณาวาคา a ตองมากกวาคา t หรอไมโดยสมมตให a t

c EC 0.85f b t 0.85(0.24)(110)(15) 336.6 ตน

nM C(d t / 2) 336.6(52 15 / 2) / 100

149.8 ตน-เมตร > ทตองการ 97.47 ตน-เมตร

คานวณปรมาณเหลกทตองการโดยใชพนทรบแรงอดสเหลยมผนผาโดยสมมตให (d a / 2) 0.9d

ns

y

M 97.47(100)A 52.07

0.9df 0.9(52)(4.0) ซม.

2

เลอกใชเหลก 4 DB28 4 DB32 (As 56.8 ซม.2)

4. ตรวจสอบหนาตด :

s y

c E

A f 56.8 4,000a 10.13

0.85f b 0.85 240 110

ซม.

แขนโมเมนต 52 – 10.13/2 46.9 ซม. 0.90d ใกลเคยงกบทประมาณไว OK

15 cm

110 cm

60

cm

30 cm

4 DB28

4 DB32



1

a 10.13c 11.92

0.85

ซม.

c/d 11.92/52 = 0.229 < 0.375 UnderRC

6. ก าลงโมเมนตดดของหนาตด

n s yM A f (d a / 2) 56.8(4.0)(46.9) /100 106.6

106.6 ตน-เมตร > ทตองการ 97.47 ตน-เมตร OK

คานหนาตดไมสมมาตร

รปท 4.22 แสดงครงหนงของคานชวงเดยวซงมหนาตดไมสมมาตร โดยมระนาบบรรทกผานศนยกลางการเฉอนของหนาตด คานสามารภเกดการเสยรปทรงไดทงในแนวดงและแนวราบ นาหนกบรรทกทมากระทากอใหเกดโมเมนตตานทานภายในดงในรปท 4.22

รปท 4.22 คานหนาตดไมสมมาตร

รปท 4.23 ตาแหนงแรง C และ T บนหนาตดไมสมมาตร

Midspan

Support

Internal

resisting moment

Plane of

loading

A

Line A-A is parallel

to plane of bending

A

C

T

z

z


โมเมนตตานทานภายในมาจากคควบของแรงอด C และแรงดง T ดงแสดงในรปท 4.23 เนองจากนาหนกบรรทกไมไดทาใหเกดการดดรอบแกนทขนานกบระนาบบรรทก (ตวอยางเชน A-A) เชนเดยวกบแรง C และ T ดงนนแรงทงสองจะตองอยในระนาบบรรทกหรอในระนาบทขนานกน ระยะ z ในรปท 4.23 จะตองเทากน

รปท 4.24 แสดงหนาตดคานรปตว L กลบหวรบนาหนกบรรทกโนมถวงลงในแนวดง ไมมโมเมนตดดมากระทาทางดานขาง ดงนนศนยถวงของแรงอดและแรงดงจงอยในแนวดง (อยหางเปนระยะ f จากขอบขวาของหนาตด) แตเนองจากโมเมนตไมตรงกบศนยถวงของหนาตด แกนสะเทนจะเอยงทามมและพนทรบแรงอดเปนรปสามเหลยมดงในรปท 4.24

รปท 4.24 หนาตดคานไมสมมาตรภายใตการดดเอยง

จากสมดลของแรง C T และสมมตวา fs fy

c s y

1(3f g 0.85 f ) A f

2 (4.10)

เนองจากโมเมนตกระทารอบแกนราบ แขนโมเมนตอยในแนวดง ดงนน

gjd d

3 (4.11)

และ n s y

gM A f d

3

(4.12)

นาหนกบรรทก

f

จดศนยถวงแรงดง

d

g

3f

fจดศนยถวง

แรงอด

แกนสะเทน(แกนดด)

es

ecu = 0.003

di

ai

ci = ai/1


สมการเหลานใชไดเฉพาะพนทแรงอดสามเหลยมดงในรปท 4.24 สาหรบรปอนจะตองใชสมการอนหรอการคานวณแบบลองผดลองถก

การตรวจสอบวาเหลกเสรมครากหรอไม fs fy ทาโดยใชการกระจายหนวยการยดหดแบบเอยงดงในรปท 4.24 ใชกฎสามเหลยมคลายคานวณหนวยการยดหดของเหลก es มาตรวจสอบ

ตวอยางท 4.7 การวเคราะหหนาตดคานไมสมมาตร

คานในรปท 4.25 มหนาตดและเหลกเสรมไมสมมาตร คานรบนาหนกบรรทกในแนวดงเทานน จงคานวณ Mn และ As,min ของหนาตด กาหนด cf 240 กก./ซม.2 และ fy 4,000 กก./ซม.2


วธท า

1. สมมตวา fs fy และค านวณขนาดของพนทแรงอด จดศนยถวงของเหลกเสรมสามเสนอยทระยะ f 16 ซม. จากขอบขวา จดศนยถวงพนทแรงอดกจะตองอยตรงกน ดงนนความกวางพนทแรงอด 3f 316 48 ซม.

จากสมดล C T, c s y

1(48 g 0.85f ) A f

2

15.98 4.0 2

g 13.148 0.85 0.24

ซม.

พนทแรงอดเปนดงแสดงในรปท 4.26 มม 1tan (13.1/ 48) 15.3

2. ตรวจสอบวา fs fy และควบคมโดยการดง (Tension-controlled) หรอไม?

ia gcos 13.1cos(15.3 ) 12.6 ซม.

id dcos 54cos(15.3 ) 52.1 ซม.

i 1c a / 12.6 / 0.85 14.8 ซม.

10 cm

60 cm

30 cm

60 cm54 cm

16 cm

2 DB25

1 DB28

As = 15.98 cm2


is cu

d c 52.1 14.8(0.003) 0.00756

c 14.8

e e

ดงนนเหลกเสรมคราก ( s ye e ) และเปนหนาตดทควบคมโดยการดง ( t s 0.005e e )

รปท 4.26 คา ai และ di วดตงฉากกบแกนสะเทนเอยง

3. ค านวณก าลงโมเมนตดด Mn :

n s y

gM A f d

3

13.115.98 4.0 54

3


4. ตรวจสอบเหลกเสรมนอยทสด สาหรบคอนกรตกาลงนอยกวา 306 กก./ซม.2

s,min w

y

14 14A b d 30 54 5.67

f 4,000 ซม.2 < As OK


กาลงวสด fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 และ cf = 240 ก.ก./ซม.

2

4.1 จงออกแบบคานรปตว T เสรมเหลกรบแรงดงเพอรองรบนาหนกบรรทกแบบแผคงทบนชวงคานเดยว 6 เมตร โมเมนตประลยทงหมดทตองรบ Mu = 60 ตน-เมตร ขนาดหนาตดถกกาหนดมาใหคอ bf = 60 ซม. bw = 30 ซม. t = 12 ซม. และ d = 54 ซม.

4.2 จงออกแบบระบบพนคอนกรตประกอบดวย คานรปตว T วางขนานกนมระยะหาง 3 เมตร

และชวงคานยาว 10 เมตร พนหนา 15 ซม. ถกเทหลอเปนเนอเดยวกบตวคานซงมความกวาง bw = 40 ซม. และความลกทงหมดวดจากผวบนของพน h = 80 ซม. คา d = 72 ซม. นอกจากนาหนกของตวคานเอง คานตองรบรบนาหนกบรรทกคงท 250 ก.ก./ตรม. และนาหนกบรรทกจร 1,000 ก.ก./ตรม.

13.1 cm

48 cm

di = 52.1 cm

ai = 12.6 cm

จดศนยถวงเหลกเสรม

= 15.3o


4.3 คานหลอสาเรจรปตว T ใชในสะพานขนาดเลก ขนาดหนาตดถกกาหนดมาใหคอ bf = 120

ซม. bw = 30 ซม. t = 15 ซม. และ d = 54 ซม. โดยใชปรมาณเหลกครงหนงของปรมาณมากทสดท ACI ยอมให จงคานวณกาลงโมเมนตของหนาตด ถาชวงคานยาว 10 เมตร นอกจากนาหนกตวเองแลวคานตองรองรบนาหนกบรรทกคงทอก 700 กก./ม. คานจะรองรบนาหนกบรรทกจรแบบแผไดเทาไหร?

4.4 (a) จงพจารณากาลงโมเมนต Mn ของหนาตดคานในรปขางลาง (b) จงพจารณาปรมาณเหลกเสรมมากทสด As ทยอมใหสาหรบคานตวน ชวงคานมความยาว 10 เมตร

4.5 (a) จงออกแบบเหลกเสรมสาหรบคานในรปขางลาง โมเมนตจากนาหนกบรรทกคงท 9 ตน-

เมตร โมเมนตจากนาหนกบรรทกจร 12 ตน-เมตร (b) จงพจารณาเหลกเสรมรบแรงดงมากทสดทยอมใหสาหรบคานตวน

4.6 (a) จงพจารณากาลงโมเมนต Mn ของหนาตดรปตว T ดงในรปขางลาง ถาแรงอดในคอนกรตมถงระยะ 16 ซม. จากผวบน (b) จงพจารณาเหลกเสรมทตองการเพอใหไดกาลงโมเมนต Mn ทคานวณไดจากขอ (a)

ซม 0 ซม

d = 80 ซม

.5 เมตร

4DB25

4DB28

0 ซม

120 ซม 0 ซม.

ซม

As

0 ซม

00 ซม 8 ซม.

ซม

As

5 ซม


4.7 ณ. จดวบต จงพจารณาวาหนาตดในรปขางลางมพฤตกรรมแบบสเหลยมผนผา หรอแบบตว T

4.8 จงตรวจสอบปรมาณเหลกของหนาตดในขอ 4.7 เปนไปตามมาตรฐาน ACI หรอไม?

4.9 จงคานวณกาลงโมเมนตของหนาตดในขอ 4.7

4.10 จงออกแบบหนาตดรปตว T สาหรบระบบพนทางเดยวดงแสดงในรปขางลาง นาหนกบรรทกจร 500 ก.ก./ตรม.

80 ซม 8 ซม.

ซม

0 ซม

DB 8

80 ซม 8 ซม.

ซม

0 ซม

5 DB 8

RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 101

แรงเฉอนและแรงดงทแยง ในการรบน าหนกบรรทกของคานจะทาใหเกดแรงภายในคอโมเมนตดดและแรงเฉอนดงแสดงในรปท 5.1 ในการออกแบบหนาตดคานมกพจารณาการดดกอนเพอใหไดขนาดและเหลกเสรมทตองการเพอตานทานโมเมนตดด จากน นจงทาการออกแบบรบแรงเฉอน

(ก) คานชวงเดยวรบน าหนกบรรทก

(ข) แรงภายในบนหนาตด A-A

รปท 5.1 แรงภายในคานทรบน าหนกบรรทก

การวบตเฉอน (Shear failure) ของคานคอนกรตจะเกดข นอยางกระทนหนโดยไมมการเตอนกอนลวงหนา ดงน นในการออกแบบทดคานจะถกออกแบบมาใหวบตโดยการดดกอนการเฉอนเพอใหองคอาคารเกดการวบตแบบเหนยว โดยอาจเกดรอยราวและแอนตวมากถารบน าหนกบรรทกเกน แตจะไมหกออกจากกนดงเชนในกรณของการวบตเฉอน

A

A

M

V

V


หนวยแรงในคาน

ณ. หนาตดคานใดๆทรบโมเมนตดด M และแรงเฉอน V จะเกดหนวยแรงต งฉาก f และหนวยแรงเฉอน v คานวณไดจาก

My

fI

(5.1)

VQ

vI b

(5.2)

เมอ y ระยะจากแกนสะเทนของหนาตด

Q โมเมนตของพ นทซงระนาบของหนวยแรงเฉอนตดผาน

I โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตด

หนวยแรงทตาแหนงตางๆบนคานจะข นกบโมเมนตดด M และแรงเฉอน V ซงมคาแปรเปลยนไปโดยแสดงไดเปนแผนภมโมเมนตและแรงเฉอนดงในรปท 5.2 และในแตละหนาตดยงมการกระจายของหนวยแรงตามสมการท (5.1) และ (5.2) อกดวย

รปท 5.2 แผนภมแรงภายในคานและการกระจายหนวยแรง

จากสมการท (5.2) จะไดวาหนวยแรงเฉอนมคาเปนศนยทขอบบนและลางและมคามากทสดทแกนสะเทนโดยมการกระจายเปนรปพาราโบลา ถาเราพจารณาช นสเหลยมเลกๆ (1) บนแกนสะเทนดงในรปท 5.3(ข) จะมเฉพาะหนวยแรงเฉอนบนขอบท งสดานโดยมขนาดเทากนและทศทางตรงขามเพอใหอยในสมดล สถาวะหนวยแรงเฉอนลวน (Pure Shear) มถกหมนไป 45o จะกลายเปนหนวยแรงดงและหนวยแรงอด (รปท 5.3(ค) ซงหนวยแรงดงทแยงมม (Diagonal

Tension) ทาใหเกดการแตกราวของคอนกรตซงมกาลงดงตากวากาลงอด ดงน นรอยราวจากการเฉอนลวนจงทามม 45o

+

แผนภมโมเมนตดด

+-

แผนภมแรงเฉอน

M

หนวยแรงดด

หนวยแรงเฉอน

V


(ก)

(ข) (ค) (ง) (จ)

(ฉ)

รปท 5.3 วถของหนวยแรง (Stress Trajectories) ในคาน

สาหรบช นสวนอนทไมไดอยบนแกนสะเทนหรอขอบบนลาง (2) จะมท งหนวยแรงเฉอนและหนวยแรงจากการดดดงแสดงในรปท 5.3(ง) ซงเราอาจหมนใหเหลอเพยงหนวยแรงดงและอดเรยกวา หนวยแรงหลก (Principal Stresses) คานวณตามวงกลมของมอร (รปท 5.4)

2

2f ft v

2 4 (5.3)

ทศทางของหนวยแรงหลกททามม กบแกนคาน คานวณไดจาก

2vtan 2

f (5.4)

(ก) หนวยแรงเฉอนลวนทแกนสะเทน

1

2

45o

t = v

t = v

t = – v

t = – v

1vv

v

v

2v

v

v

v

ff

t2

t2

t1

t1

Tension trajectories

Compression trajectories

1v v

v

v

v

v

t = v

45o

v

t90

o

45o


(ข) หนวยแรงและหนวยแรงดงบรเวณตากวาแกนสะเทน

รปท 5.4 การพจารณาสภาวะหนวยแรงโดยวงกลมมอร

จากรปท 5.4 เราสามารถสรปไดวาหนวยแรงดงหลก t ในแนวทแยงทามม กบแกนของคานจะมขนาดอยางนอยสดเทากบ v ในสภาวะการเฉอนลวนโดยทามม 45o กบแกนคาน (รปท 5.4(ก)) เมอมหนวยแรงดง f มากระทาหนวยแรงดง t จะเพมข นแตมม จะนอยลงกวา 45o ซงหนวยแรงตามแนวชวงคานซงมสดสวนของหนวยแรงเฉอนและหนวยแรงดงแตกตางกนทาใหมผลตอแนวของรอยราวเอยงดงแสดงในรปท 5.5

รปท 5.5 มมของรอยราวทจะเกดในคานชวงเดยว

การแตกราวของคานทไมเสรมเหลกรบแรงเฉอน

คอนกรตซงมกาลงดงตาจะเกดการแตกราวข นเมอหนวยแรงดงมคาเกนกาลงดง ในคานคอนกรตซงรบน าหนกบรรทกน นหนวยแรงดงอาจเกดจากแรงดงโดยตรง, การดด, การเฉอน, การบด, หรอการรวมกระทาของแรงเหลาน ตาแหนงและทศทางของรอยแตกราวจะข นกบหนวยแรงหลก (Principal

stress) และมชอเรยกตางกนไปตามตาแหนงและลกษณะของรอยราวดงแสดงในรปท 5.6

รอยราวเอยงทามมประมาณ 45o ซงมกจะอยบรเวณแกนสะเทนดงในรป 5.6(ก) เรยกวา รอยราวเอวเฉอน (Web-shear cracks) เกดข นเมอหนวยแรงดงทแยงทเกดข นมคาถงกาลงดงคอนกรต

ในบางกรณทแรงเฉอนและโมเมนตดดมคามากทบรเวณเดยวกน จะเกดรอยแยกแรงดงจากการดดกอนจากน นจะขยายตามแนวเอยงตามทศทางของหนวยแรงดง รอยราวลกษณะน เรยกวา

รอยราวดดเฉอน (Flexural-shear cracks) ดงในรปท 5.6(ข) โดย Web-shear crack จะเกดข นในบรเวณทมแรงเฉอนมากและโมเมนตดดนอยมกไมคอยเกดข นใกลจดดดกลบ (Inflection point)

ในคานตอเนอง สวน Flexural-shear crack เปนแบบทพบไดทวไป โดยจะเปนรอยราวเอยงตอจากรอยราวดงจากการดด

2v

v

v

v

v

v

t

v

tf

f

2f

(f,v)

(0,-v)

t


(ก) รอยราวเอวเฉอน (Web-shear cracks)

(ข) รอยราวดดเฉอน (Flexural-shear cracks)

รปท 5.6 ชนดรอยแตกราวในคาน

ความตานทานแรงเฉอนในคอนกรตเสรมเหลกดงแสดงในรปท 5.7 เกดข นจากกลไกดงตอไปน

1. ความตานทานแรงเฉอนของหนาตดคอนกรตไมแตกราว Vcz

2. การลอคตวระหวางกนของมวลรวม Va ในแนวสมผสกบรอยราว และคลายกบแรงเสยดทานระหวางผวคอนกรตในแตละดานของรอยราว

3. ความตานทานของเหลกเสรมหลกตอแรงเฉอน Vd

4. ผลของความโคงในคานลก

5. ความตานทานแรงเฉอนของเหลกเสรมรบแรงเฉอน Vs จากเหลกปลอก

รปท 5.7 กลไกตานทานแรงเฉอนในคานคอนกรตเสรมเหลก

Web-shear crack Flexural crack

Flexural-shear crack Flexural crack

Vd = dowel force

T

C

Arm

Va = aggregate interlock (interface shear)

Vcz = shear

resistance


ก าลงรบแรงเฉอนของคานไมเสรมเหลกรบแรงเฉอน

จากการทดสอบกาลงเฉอนในคานคอนกรตไมเสรมเหลกรบแรงเฉอนจานวนมาก จะไดผลดงในรปท 5.8 พบวากาลงเฉอนระบ (Nominal shear strength) สามารถคานวณไดจาก

n n

c n c

V V d0.50 176 0.93

bd f M f

ก.ก./ซม.2 (5.5)

ต งแตป 1963 ACI Code ยอมรบความสมพนธของสมการ (5.5) วาเปนกาลงเฉอนของคานไมเสรมเหลกรบแรงเฉอน ดงน นจงนยาม Vc เปนกาลงของคานคอนกรตดงกลาว โดยใชความกวางของเอวคาน bw แทน b จะไดวา

w uc c w c w

u

V dV 0.50 f 176 b d 0.93 f b d

M

(5.6)

ซงกคอสตรโดยละเอยดท ACI และ ว.ส.ท. ใชในมาตรฐาน การใชแรงเฉอนประลย Vu และโมเมนตประลย Mu แทนทจะเปน Vn Vu/ และ Mn Mu/ มความแตกตางเลกนอย เพราะอตราสวน Vu/Mu ยงคงเทากบ Vn/Mn อยโดยประมาณแมวาแฟกเตอรลดกาลง ของแรงเฉอนและโมเมนตจะตางกน อตราสวนเสรมเหลก w As/(bwd) ทใชในสตรของ ACI ซง bw จะเปนความกวางของเอวคานสาหรบหนาตดตว T แทนทจะเปนความกวางของปกคาน

รปท 5.8 กาลงตานทานแรงเฉอนของคานคอนกรตไมเสรมเหลก

สมการ (5.6) จะเหมาะสมสาหรบการออกแบบโดยใชคอมพวเตอรหรอในงานวจย แตสาหรบการคานวณดวยมอแลวจะทาไดลาบากเพราะคา w, Vu และ Mu จะมคาไมคงทตลอดชวงคาน ทาใหตองคานวณ Vc เปนชวงๆดงน น ACI จงยอมใหใชสตรทงายกวาคอ

c c wV 0.53 f b d (5.7)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.02 0.05

Inverse scale0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

n

c

V

bd f

ก.ก./ซม.2

ก.ก./ซม.2

0.93

0.50 176 0.93n n

c n c

V V d

bd f M f

70 n

n c

V d

M f

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.02 0.05

Inverse scale0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

n

c

V

bd f

ก.ก./ซม.2

ก.ก./ซม.2

0.93

0.50 176 0.93n n

c n c

V V d

bd f M f

70 n

n c

V d

M f


สาหรบองคอาคารทมแรงอดตามแนวแกนรวมดวย:

uc c w

g

NV 0.53 1 0.0071 f b d

A

(5.8)

สาหรบองคอาคารทมแรงดงตามแนวแกนรวมดวย:

uc c w

g

NV 0.53 1 0.029 f b d

A

(5.9)

เมอ Nu คอแรงประลยตามแนวแกน (มคาเปนลบเมอเปนแรงดง) (ก.ก.)

Ag คอพ นทหนาตดท งหมดของคาน (bwh) (ซม.2)

ก าลงเฉอนของคานเสรมเหลกรบแรงเฉอน

โดยทวไปแลวการเสรมเหลกรบแรงเฉอนจะใชเหลกปลอกในแนวดงหรอเหลกลกต ง (Vertical

stirrup) วางเปนระยะตามแนวคานข นกบกาลงทตองการดงแสดงในรปท 5.9(ก) เหลกทใชจะเปนขนาดเลกอยระหวาง 6-12 ม.ม.และมกจะใชเปนปลอกปดดงในรปท 5.9(ข) โดยจะพนรอบเหลกเสรมเหลกในแนวนอนทาใหตองมเหลกนอนอยทมมท งสเสมอเพอยดเหลกปลอกใหอยในตาแหนงทตองการ

(ก)

(ข) รปท 5.9 การใชเหลกปลอกต งเพอตานทานแรงเฉอน

กาลงเฉอนท งหมดของคานทมการเสรมเหลกรบแรงเฉอน Vn จะมาจากคอนกรต Vc สวนหนงและอกสวนมาจากการเสรมเหลกรบแรงเฉอน Vs :

Vn Vc Vs (5.10)


การพจารณากาลงเฉอนของเหลกปลอกดงระยะหาง s ทาโดยสมมตวารอยราวจากการเฉอนเอยงทามม 45o จะถกตานทานโดยเหลกปลอกจานวน n d/s ดงแสดงในรปท 5.10

รปท 5.10 กาลงเฉอน Vs จากเหลกรบแรงเฉอน

เมอหนาตดคานวบตโดยการเฉอน เหลกทกเสนในแนวดงจะถกเฉอนขาดหมด ดงในรปท 5.10 กาลงเฉอนจะไดจากเหลกทกปลอกในรอยราวเอยง

v y

s v y

A f dV A f n

s (5.11)

ในการพจารณาพ นทรบแรงเฉอน Av ของแตละปลอก จะคดพ นทตามจานวนเหลกปลอกในแนวดง ทถกระนาบเฉอนตดผานโดยทวไปถาเปนปลอกเดยวดงในรปท 5.11(ก) จะคดสองเสนคอ Av 2As

เรยกวา สองขา หรอถาม 2 ปลอกจะม สขา พ นท Av 4As เมอ As คอพ นทหนาตดเหลกปลอก 1 เสน

(ก) ปลอกเดยว Av 2As (ข) 2 ปลอก Av 4As

รปท 5.11 พ นทเหลกเสรมรบแรงเฉอน

ขดจ ากดของปรมาณเหลกรบแรงเฉอน

เหลกรบแรงเฉอนนอยทสด

ปรมาณของเหลกรบแรงเฉอนตองไมมากหรอนอยจนเกนไปเพอใหมนใจจะเกดการครากของเหลกเมอถงกาลงเฉอนวบต ACI Code ตองการใหปรมาณเหลกรบแรงเฉอนนอยทสดเทากบ

w wv c

y y

b s b sminA 0.2 f 3.5

f f (5.12)

s s s

d

d

Av 2As


เมอ bw คอความกวางเอวคาน และ s คอระยะหางเหลกปลอก ปรมาณเหลกเสรมรบแรงเฉอนนอยทสดน นตองใชเมอ Vu มคาเกน cV / 2 ยกเวนในกรณของ

พ นและฐานราก

พ นคอนกรตระบบตง(Floor joist construction)

คานซงมความลกไมเกน 25 ซม., 2.5 เทาความหนาปกสาหรบคานรปตว T, หรอ ครงหนงของความกวางเอว, เลอกคาทมากกวา

จากสมการ (5.12) จะเหนวาถา c0.2 f 3.5 จะได cf 306 ก.ก./ซม.2 นนคอเมอ

cf 306 ก.ก./ซม.2 คา v w yminA 3.5b s / f จะควบคมสาหรบคอนกรตกาลงปกต และเมอ

cf 306 ก.ก./ซม.2 คา v c w yminA 0.2 f (b s / f ) จะควบคมสาหรบคอนกรตกาลงสง

ในทางปฏบตน นเราจะเพมความหนาพ น, ฐานราก, หรอคานต น เพอเพมกาลงเฉอนขององคอาคาร การใชเหลกปลอกอาจไมมประสทธภาพในหนาตดทไมลกพอ เนองจากพ นทรบแรงอดมความลกนอยจนไมเพยงพอใหเกดการยดเหนยวกบเหลกปลอก

โดยทวไปเรามกเลอกเหลกปลอกเปน RB9 หรอ DB10 เปนแบบปลอกปด (สองขา Av =

2As) ทาใหไดคา Av คงทไมสะดวกตอกาหนดเปลยนแปลงในการออกแบบ การเลอกเหลกเสรมรบแรงเฉอนจงมกทาโดยการกาหนดระยะหางระหวางปลอก เชนในกรณของปรมาณเหลกนอยทสด เมอนาสมการ (5.12) มาจดรปใหมจะไดสมการสาหรบระยะหางมากทสด smax คอ

v y v y

max

wc w

A f A fs

3.5b0.2 f b

(5.13)

เหลกรบแรงเฉอนมากทสด

เพอปองกนการวบตแบบ shear-compression ซงคอนกรตจะถกบดอดจนพงทลายดวยแรงอดทบรเวณวกฤตทสวนบนของรอยราวทแยง ACI กาหนดให Vs ตองมคาไมเกน

c w2.1 f b d ถาเกนตองเพมขนาดหนาตดเพอให s u cV V / V มคานอยลงจนไมเกนขดจากด

ระยะหางเหลกปลอกมากทสด

นอกจากคา smax ทคานวณจากสมการ (5.13) แลว ACI ยงกาหนดคาระยะหางเหลกปลอกมากทสด smax = d/2 และไมนอยกวา 60 ซม. และเมอ Vs มคาเกน c w1.1 f b d ใหลดคา smax น ลงครงหนง ดงน น

เมอ s c wV 1.1 f b d ใหใชคา maxs d / 2 60 ซม.

เมอ c w s c w1.1 f b d V 2.1 f b d ใหใชคา maxs d / 4 30 ซม.

เมอ s c wV 2.1 f b d ใหเพมขนาดหนาตด


หนาตดวกฤตส าหรบออกแบบรบแรงเฉอน

ในคานทวไปซงรบน าหนกแผดงในรปท 5.12(ก) รอยแตกราวจากการเฉอนจะเกดข นทบรเวณจดรองรบเอยงทามมประมาณ 45o น าหนกบรรทกทอยภายในระยะ d จากผวเสาทรองรบจะถกถายลงเสารองรบโดยตรงจงไมมผลตอการรบแรงเฉอนในคาน ดงน น ACI จงกาหนดใหใชคาแรงเฉอน Vu ทระยะ d จากจดรองรบเปนคาวกฤตทจะใชในการคานวณออกแบบ แผนภมแรงเฉอนจงมลกษณะดงในรป 5.12(ข) และในรปท 5.13 แสดงกรณอนซงมตาแหนงวกฤตสาหรบแรงเฉอนทตางกนไป

(ก) การแตกราวจากการเฉอนในคาน

(ข) แผนภมแรงเฉอน

รปท 5.12 แรงเฉอนประลย Vu ทใชในการออกแบบ

รปท 5.13 หนาตดวกฤตสาหรบออกแบบการเฉอนแบบตางๆ

d d

d d

Vu Vu

dd

Vu

หนาตดวกฤต

(ก) คานรบน าหนกดานลาง (ข) จดตอเสา-คาน

Vu

Vu

d



(ค) คานรองรบโดยแรงดง(ง) คานทมน าหนกกระทา เปนจดใกลทรองรบ


แรงเฉอนทกลางชวงของคานรบน าหนกแผ

ในอาคารปกตน าหนกบรรทกคงทและน าหนกบรรทกจรจะถกสมมตเปนน าหนกแผคงท น าหนกบรรทกคงทซงไมมการเปลยนแปลงจะแผลงตลอดท งชวงคาน แตน าหนกจรน นอาจแผเตมชวงดงในรปท 5.14(ก) ซงจะทาใหคาแรงเฉอนทปลายมคามากทสด หรออาจแผครงชวงดงในรปท 5.14(ข) ซงจะใหแรงเฉอนทกลางชวงมากทสด สวนแรงเฉอนทหนาตดอนจะประมาณโดยใช shear force

envelope ดงในรป 5.14(ค)

แรงเฉอนทกลางชวงคานเนองจากน าหนกจรครงชวงคานคอ

Luu,midspan

w LV

8 (5.14)

รปท 5.14 การพจารณาการรบน าหนกของคานเพอออกแบบแรงเฉอน

ข นตอนการออกแบบเพอรบแรงเฉอน

ในการออกแบบหนาตดรบแรงเฉอนเพอใหมกาลงเฉอนเพยงพอเพอรบแรงเฉอนประลยทเกดข นคอ

n uV V (5.15)

เมอตวคณลดกาลง สาหรบการเฉอนคอ 0.85 มข นตอนดงน

1. พจารณาหนาตดวกฤตและคานวณแรงเฉอนประลย Vu โดยปกตจะใชทคาทระยะ d จากผวของจดรองรบ หรอพจารณาจาก shear force envelope คานวณกาลงเฉอน Vn ทตองการคอ

(ค) Shear force envelope

uu

w LV

2

Luu

w LV

8

LL full span

DL full span

Max. shear @ ends

uu

w LV

2

LL half span

DL full span

Max. shear @ midspan

Luu

w LV

8

(ก) น าหนกคงทและน าหนกจรเตมชวงคาน

(ข) น าหนกคงทเตมชวงและน าหนกจรครงชวงคาน


n uV V / (5.16)

2. คานวณกาลงเฉอนคอนกรต สวนใหญจะใชสตรอยางงายคอ

c c wV 0.53 f b d (5.17)

3. คานวณกาลงเฉอนทตองการจากเหลกปลอก

s n cV V V (5.18)

4. ตรวจสอบกาลงเฉอนมากทสด วาหนาตดมขนาดจะรบไดหรอไม?

s c wV 2.1 f b d (5.19)

5. เลอกเหลกปลอก (Av) เพอคานวณระยะหาง s ทตองการ

v y

s

A f ds

V (5.20)

6. ระยะหางเหลกปลอกมากทสดจากปรมาณเหลกเสรมรบแรงเฉอนนอยทสด

v y v y

max

wc w

A f A fs

3.5b0.2 f b

(5.21)

7. ระยะหางเหลกปลอกมากทสดตามคา Vs

เมอ s c wV 1.1 f b d ใหใชคา maxs d / 2 60 ซม.

เมอ c w s c w1.1 f b d V 2.1 f b d ใหใชคา maxs d / 4 30 ซม.

ตวอยางท 5.1 ออกแบบเหลกปลอกรบแรงเฉอนในคานชวงเดยวดงแสดงในรปท 5.15 กาลงคอนกรต cf = 280 ก.ก./ซม.2 ใชเหลกปลอก DB10 กาลงเหลกเสรมรบการดด 4,000 ก.ก./ซม.2

รปท 5.15 คานชวงเดยวและหนาตดสาหรบตวอยางท 5.1

วธท า

1. ค านวณแรงเฉอนประลย

น าหนกแผประลย wu 1.4(2) 1.7(3) 7.9 ตน/เมตร

PL = 5 tons

PD = 2 tons

PL = 5 tons

PD = 2 tonswL = 3 t/m

wD = 2 t/m

2.5 m 2.5 m4.0 m

A

A

Section A-A

40 cm

d =

53 c

m


46.85 ton

27.1 ton

15.8 ton

-15.8 ton

-27.1 ton

-46.85 ton

2.5 m4 m

2.5 m

wu = 7.9 t/mVu

น าหนกประลย Pu 1.4(2) 1.7(5) 11.3 ตน

เขยนแผนภมแรงเฉอนดงแสดงในรปท 5.16

สมมตความกวางเสาทจดรองรบกวาง 30 ซม. คานวณแรงเฉอนทระยะ d จากผวจดรองรบ

Vu / ทระยะ d (46.85 7.9(0.15 0.53))/0.85 48.80 ตน

รปท 5.16 แผนภมแรงเฉอนสาหรบตวอยางท 5.1

2. ค านวณก าลงเฉอนคอนกรต Vc

c c wV 0.53 f b d 0.53 280 40 53 /1,000 18.80 ตน

3. ค านวณก าลงเฉอนทตองการจากเหลกปลอก Vs

s u cV V / V 48.80 18.80 30.00 ตน

4. ค านวณก าลงเฉอน Vs มากทสด วาหนาตดมขนาดเพยงพอหรอไม?

s,max c wV 2.1 f b d 2.1 280 40 53 /1,000 74.50 ตน

เนองจาก Vs ทตองการทระยะ d 30.00 ตน มคาไมเกน Vs, max 74.50 ตน

ดงน นหนาตดมขนาดเพยงพอ

ตรวจสอบ c w1.1 f b d 1.1 280 40 53 /1,000 39.02 ตน Vs

ดงน น smax d/2 53/2 26.5 ซม. 60 ซม. smax 26 ซม.

5. ค านวณระยะหางเหลกปลอกทตองการ

ลองใช DB10 ปลอกปด(สองขา) Av = 2(0.785) = 1.57 ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

ระยะหางเหลกปลอกทตองการทระยะ d จากผวของจดรองรบคอ

v y

s

A f d 1.57 4.0 53s 11

V 30.00

ซม.

ดงน นเลอกใชเหลกปลอก DB10 @ 0.11 ม. ทระยะ d จากผวจดรองรบ


6. ค านวณระยะหางเหลกปลอกมากทสด ตามปรมาณเหลกเสรมรบแรงเฉอนนอยทสด

v y

max

c w

A f 1.57 4,000s 47

0.2 f b 0.2 280 40

ซม.

และ v y

max

w

A f 1.57 4,000s 45

3.5b 3.5 40

ซม. smax 45 ซม.

ดงน น DB10 @ 0.11 ม. ทเลอกไวใชได แตคอนขางถจงควรเพมระยะข น เมอแรงเฉอนทมากระทาลดลงสาหรบหนาตดทอยหางมากกวาระยะ d จากผวจดรองรบ

7. ออกแบบเหลกปลอกส าหรบระยะ x 2.5 เมตร Vu/ 15.8/0.85 18.6 ตน

เนองจากคากาลงเฉอนทตองการ Vu/ = 18.6 ตน นอยกวากาลงเฉอนคอนกรต Vc = 18.8 ตน

ดงน นใชปรมาณเหลกนอยทสดหรอ smax ทควบคมคอ d/2 = 53/2 = 26.5 ซม.

เลอกใชเหลกปลอก [email protected]

รปท 5.17 การจดวางเหลกปลอกรบแรงเฉอนสาหรบตวอยางท 5.1

ตวอยางท 5.2 คานชวงเดยวในรปท 5.18 รองรบน าหนกคงท 2 ตน/เมตร (รวมน าหนกตวเอง) และน าหนกจร 2.5 ตน/เมตร ใหออกแบบเหลกปลอกสาหรบคานน กาลงคอนกรต cf = 250 ก.ก./ซม.2 กาลงเหลกเสรมรบการดด 4,000 ก.ก./ซม.2

รปท 5.18 คานชวงเดยวและหนาตดสาหรบตวอยางท 5.2

วธท า

1. ค านวณ shear force envelope ส าหรบออกแบบการเฉอน

น าหนกประลยท งหมด wu = 1.4(2) + 1.7(2.5) = 7.05 ตน/เมตร

2.5 m3.7 m2.5 m

[email protected] [email protected]@0.25m

d = 64 cm

DL = 2 t/m

LL = 2.5 t/m

L = 10 m30 cm


น าหนกจรประลย wLu = 1.7(2.5) = 4.25 ตน/เมตร

แรงเฉอนประลยทปลายคาน wuL/2 = 7.05(10)/2 = 35.25 ตน

แรงเฉอนประลยทกลางชวงคาน wLuL/8 = 4.25(10)/8 = 5.31 ตน

เนองจากคานรบน าหนกบนหลงคานและจดรองรบอยดานลาง สมมตจดรองรบกวาง 40 ซม. หนาตดวกฤตอยทระยะ d = 64 ซม. จากผวจดรองรบ แรงเฉอนมคาเทากบ

Vu/ ทระยะ d = 41.47 – (0.84/5)(41.47 – 6.25) = 35.55 ตน

รปท 5.19 shear force envelope Vu/

2. ค านวณก าลงเฉอนคอนกรต Vc

c c wV 0.53 f b d 0.53 250 30 64 /1,000 16.09 ตน

เขยนแรงเฉอนทหนาตดวกฤตและกาลงเฉอนคอนกรตลงใน shear force envelope พ นทสวนทเกน Vc ข นมาคอ Vs คอสวนทตองการเหลกปลอกมาชวยรบแรงเฉอน บางชวงของคานแมไมตองการ Vs กยงคงตองใสเหลกปลอกในปรมาณนอยทสด ดงแสดงในรปท 5.20

รปท 5.20 แผนภมแรงเฉอนทใชในการออกแบบ

3. ค านวณก าลงเฉอนทตองการจากเหลกปลอก Vs

s u cV V / V 35.55 16.09 19.46 ตน

4. ค านวณก าลงเฉอน Vs มากทสด วาหนาตดมขนาดเพยงพอหรอไม?

35.25/0.85 = 41.47 ton

5.31/0.85 = 6.25 ton

Support Midspan

41.47 t

Vu /

6.25 t

Required Vs

8.05 t

6.09 t

Vc

.5Vc

84 cm Critical section

35.55 t


s,max c wV 2.1 f b d 2.1 250 30 64 /1,000 63.75 ตน

เนองจาก Vs ทตองการทระยะ d = 19.46 ตน มคาไมเกน Vs, max = 63.75 ตน

ดงน นหนาตดมขนาดเพยงพอ

ตรวจสอบ c w1.1 f b d 1.1 250 30 64 /1,000 33.39 ตน > Vs

เนองจาก s c wV 1.1 f b d ดงน น smax = d/2 = 64/2 = 32 ซม. < 60 ซม.

5. ค านวณระยะหางเหลกปลอกทตองการ

ลองใช RB9 ปลอกปด(สองขา) Av = 2(0.636) = 1.27 ซม.2 และ fy = 2,400 ก.ก./ซม.2

ระยะหางเหลกปลอกทตองการทระยะ d จากผวของจดรองรบคอ

v y

s

A f d 1.27 2.4 64s 10.02

V 19.46

ซม.

ดงน นเลอกใชเหลกปลอก RB9 @ 0.10 ม. ทระยะ d จากผวจดรองรบ

6. ค านวณระยะหางเหลกปลอกมากทสด จากปรมาณเหลกเสรมรบแรงเฉอนนอยทสด

v y

max

c w

A f 1.27 2,400s 32

0.2 f b 0.2 250 30

ซม.

และ v y

max

w

A f 1.27 2,400s 29

3.5b 3.5 30

ซม. smax 29 ซม.

ดงน น RB9 @ 0.10 ม. ทเลอกไวใชได แตคอนขางถจงควรเพมระยะข นเปน 15 ซม. เมอแรงเฉอนทมากระทาลดลงสาหรบหนาตดทอยหางมากกวาระยะ d จากผวจดรองรบ

7. ค านวณคา Vu/ และระยะทจะใชเหลกปลอก RB9 @ 0.15 ม.

v yuc

A f dV 1.27 2.4 64V 16.09 29.1

s 15

ตน

พจารณาตาแหนงท Vu/ = 29.1 ตน

จากรปท 5.19 ใชกฎสามเหลยมคลาย

41.47 29.1

x 50041.47 6.25

176 ซม.จากจดรองรบ

บรเวณกลางชวงคานแรงเฉอนมคานอย เราอาจเพมระยะหางเหลกปลอกไดจนถง smax = 29 ซม.

v yuc

A f dV 1.27 2.4 64V 16.09 22.8

s 29

ตน

41.47 22.8x 500 265

41.47 6.25

ซม. จากจดรองรบ

41.47 ton

x

500 cm

6.25 ton

29.1 ton


8. จดวางเหลกปลอกตามต าแหนงทค านวณมา

โดยอาจจดวางตามระยะทคานวณได หรอพจารณาโดยละเอยดทละปลอกและระยะตามจรง เชนกาหนดใหปลอกแรกเรมทระยะ 1 ซม. จากผวจดรองรบ แลวคานวณระยะทใชจรงตามระยะหางระหวางปลอกไปจนถงระยะทคานวณไดโดยอาจเกนไปเลกนอยดงน

RB9 @ 0.10 ม. : 20 1 16@10 181 ซม. 176 ซม. OK

RB9 @ 0.15 ม. : 181 6@15 271 ซม. 265 ซม. OK

RB9 @ 0.29 ม. : 271 7@29 474 ซม.

รปท 5.21 การใสเหลกปลอกในตวอยางท 5.2


5.1 คานชวงเดยวมระยะชวงยาว ln = 6.7 ม. รองรบน าหนกบรรทกแผคงท wD = 1.6 ตน/ม. และน าหนกจร wL = 1.2 ตน/ม. จงคานวณแรงเฉอนประลยทหนาตดวกฤต Vu และออกแบบขนาดและระยะหางเหลกปลอกโดยใชเหลก SR24 (fy = 2,400 ก.ก./ซม.2) หรอ SD40 (fy

= 4,000 ก.ก./ซม.2) กาหนด: bw = 30 ซม. d = 43 ซม. และ cf = 280 ก.ก./ซม.2

5.2 คานยนรองรบน าหนกบรรทกจรกระทาเปนจด 10 ตน กระทาทระยะ 1 เมตรจากจดรองรบ ถาหนาตดคานคอ 30 ซม. 50 ซม. ความลกประสทธผล d = 43 ซม. จงออกแบบเหลกปลอกทตองการ กาหนด cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

5.3 ชวงคานแรกของคานตอเนองมระยะชวงหกความกวางเสา ln = 5.7 เมตร รองรบน าหนกบรรทกจรแผ wL = 2.6 ตน/ม. และน าหนกคงท wD = 3.2 ตน/ม. ไมรวมน าหนกคาน จงออกแบบหนาตดเพอรองรบการดดและแรงเฉอน สมมตคานกวาง bw = 40 ซม. กาหนด cf =

240 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

5.4 คานตอเนองสองชวงมระยะชวงเทากน ln = 5.7 ม. รองรบน าหนกบรรทกคงท wD = 4 ตน/ม.

น าหนกบรรทกจร wL = 1.2 ตน/ม. น าหนกคงทกระทาเปนจด PD = 7 ตน น าหนกจร PL =

s = 15 cm @x = 140 cm

s = 29 cm @x = 239 cm

Support Midspan500 cm

20 cm1 cm

11@11 cm 7@15 cm 8@29 cm

[email protected] [email protected] [email protected]


10 ตน กระทาทกลางชวงคาน จงออกแบบขนาดหนาตดและเหลกปลอก กาหนด cf = 280

กก./ซม.2 และ fy = 4,000 กก./ซม.2

5.5 จงออกแบบเหลกปลอกสาหรบคานทมแผนภมแรงเฉอนดงรปขางลาง กาหนด: bw = 30 ซม.

d = 53 ซม. Vu1 = 30 ตน Vu2 = 24 ตน Vu3 = 20 ตน cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000

ก.ก./ซม.2

5.6 สาหรบสวนหนงของคานตอเนองดงแสดงในรปขางลาง โดยกาหนดแผนภมแรงเฉอนประลย Vu มาให จงพจารณาระยะหางของเหลกปลอก DB10 กาหนด: bw = 30 ซม. d = 53 ซม.

ความกวางจดรองรบ 30 ซม. ครงชวงคาน = 2.7 ม. Vu ทจดรองรบ = 24 ตน Vu ทกลางชวงคาน = 8 ตน cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

5.7 สาหรบคานชวงเดยวดงในรปขางลาง ระยะชวงคานหกความกวางจดรองรบ 9.7 เมตร น าหนกบรรทกคงทแบบแผ 3.2 ตน/ม. (รวมน าหนกคาน) และน าหนกจร 5 ตน/ม. จงออกแบบเหลกปลอกเพอรองรบแรงเฉอนในคาน กาหนด : cf = 240 กก./ซม.2 และ fy =

4,000 กก./ซม.2

.5 m

m

cV

Vu

Vu

Vu

Beam CL

d = cm

cm

of spanCL

t

tVu

m


5.8 คานดงแสดงในรปขางลาง รองรบน าหนกบรรทกคงท 5 ตน/ม. (รวมน าหนกคาน) และน าหนกบรรทกจร 7.2 ตน/ม. จงออกแบบเหลกปลอกเพอตานทานการเฉอน กาหนด: cf = 240 ก.ก./

ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

cm

d cm

cm

cm m m

.5 m

cm

RC SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 120

พนคอนกรตเสรมเหลก พนคอนกรตเสรมเหลกคอองคอาคารพนแผนราบซงใชรองรบนาหนกใชสอยในอาคาร พนอาจถกรองรบโดยคานคอนกรตเสรมเหลก(ซงมกจะหลอพรอมกบพนเพอใหเปนเนอเดยวกน) โดยผนงอฐกอหรอผนงคอนกรตเสรมเหลก โดยองคอาคารเหลก โดยเสา หรอโดยพนดน

พนอาจถกรองรบโดยสองดานตรงขามเทานนดงในรปท 6.1(ก) ซงพฤตกรรมทางโครงสรางของพนจะมเพยงทศทางเดยว (One-way) นาหนกบรรทกจะถกรองรบโดยพนในทศทางตงฉากกบคานรองรบ ถามคานบนดานทงสดงในรปท 6.1(ข) พฤตกรรมของคานจะมสองทศทาง (Two-way)

ถาระยะหางระหวางเสามมากอาจตองใชคานยอยดงในรปท 6.1(ค)

ในบางกรณพนคอนกรตอาจถกรองรบโดยตรงโดยเสาดงในรปท 6.1(ง) โดยไมมการใชคานเรยกวาพนไรคานทองเรยบ (Flat plate) มกใชในชวงความยาวไมมากนกและนาหนกบรรทกไมหนกมาก พนไรคานในรปท 6.1(จ) จะเพมความหนาพนบรเวณหวเสาเรยกวาแปนหวเสา (Drop panel)

และมกใชหมวกหวเสา (Column capital) ซงจะมลกษณะคลายกรวยหงาย ทงนกเพอชวยลดหนวยแรงทเกดจากการเฉอนและโมเมนตลบรอบหวเสา พนอกแบบทมลกษณะใกลเคยงกบพนไรคานคอพนตงสองทาง (Two-way joist) หรอพนกรด (Grid slab) ดงในรปท 6.1(ฉ) เพอลดนาหนกบรรทกคงทของแผนพน จะใชแบบหลอสเหลยมสอดเขาไปทาใหเกดเปนชองวางในแผนพน ยกเวนบรเวณหวเสาทตองการความตานทานโมเมนตและแรงเฉอน

นอกจากจะถกรองรบโดยเสาดงในรปท 6.1 แลว พนยงถกรองรบอยางตอเนองโดยพนดนเชน ถนน สนามบน และพนโกดงสนคา ในกรณดงกลาวจะตองเตรยมชนบดอดหนคลกใหด เพอใหไดการรองรบทสมาเสมอและมการระบายนาอยางเพยงพอ

เหลกเสรมทใชในแผนพนสวนใหญจะขนานกบผวพน โดยจะใชเปนเสนตรงแมวาในพนตอเนองจะมการดดเหลกลางขนมาเปนเหลกบนบรเวณจดรองรบเปนเหลกคอมา การทาแผนพนบนดนมกใชลวดตะแกรงเพอความสะดวกรวดเรว แผนพนยงสามารถถกอดแรงโดยเสนลวดแรงดงสงอกดวย


(ก) พนทางเดยว (ข) พนสองทาง

(ค) พนทางเดยว (ง) พนไรคานทองเรยบ (Flat Plate)

(จ) พนไรคาน (Flat Slab)

(ฉ) พนกรด (Grid Slab)

รปท 6.1 ชนดของพนคอนกรตเสรมเหลก


แบบแปลนพนในแตละชนจะแสดงสญลกษณของพนพรอมระบหมายเลขกากบไดแก S1,

S2,… คอพนหลอในททางเดยวหรอสองทางโดยใชลกศรแสดงทศทาง, SP หรอ PS คอพนสาเรจรป (Precasted Slab) และ GS คอพนบนดน

รปท 6.2 แบบแปลนอาคาร

พนทางเดยว (One-way Slab) S1

คอพนทมดานยาว (L) เกนสองเทาของดานสน (S) พฤตกรรมการรบนาหนกเปนไปในทศทางเดยวคอดานสน ดงนนจงมลกษณะเชนเดยวกบคาน จดรองรบของพนทขอบทงสองขางของดานสน การเสรมเหลกในพนมทงสองทศทางเปนตะแกรงเพอตานทานการแตกราว เสรมเหลกลางเพอรบโมเมนตบวกบรเวณกลางชวง และเสรมเหลกบนเพอรบโมเมนตลบทบรเวณจดรองรบ

รปท 6.3 พนทางเดยวรบนาหนกบรรทก

S1

PSPS

S2

t

SL

Simple supports

on two long

edges only


การพจารณาวาเปนพนทางเดยวหรอไมนน ในกรณทมคานโดยรอบพนทงสดานดงในรปท 6.4(ก) จะเปนพนทางเดยวเมอดานยาว L ไมนอยกวาสองเทาของดานสน S หรอในกรณทมเพยงคานรองรบสองดานดงในรปท 6.4(ข)

(ก) พนมคานรอบสดาน L 2S

(ข) พนมคานรองรบ 2 ดานขนานกน

รปท 6.4 การพจารณาพนทางเดยว

การเขยนสญลกษณพนทางสนจะเขยนชอพน S1, S2,… ภายในวงกลม และเขยนลกศรทางเดยวขนานกบทศทางสน (S) ซงเปนทศทางในการรบนาหนกบรรทก

รปท 6.5 พนทางเดยวรบนาหนกบรรทก

เหลกเสรมในพนทางเดยว

ในการวเคราะหและออกแบบจะตดพนเปนแถบกวาง 1 เมตรในทศทางสนดงแสดงในรปท 6.6 โดยจะคดเหมอนเปนคานทมความกวาง 1 เมตร ลก t เทากบความหนาพน มชวงความยาว S คอดานสนของพน เหลกเสรมหลกจะอยในทศทางดานสน

L

S

S

S

S1 S =

L = > 2S


สวนทศทางยาวจะเสรมเหลกเพอปองกนการแตกราวจากการยดหดตวเนองจากอณหภม รวมทงสองทศทางเหลกเสรมในพนจงมลกษณะเปนตะแกรง โดยเหลกเสรมหลกดานสนจะอยลางหรอชนนอกเพอใหไดระยะความลกประสทธผลมากกวา

รปท 6.6 แถบพนทางเดยวกวาง 1 เมตร

ในการออกแบบเมอคานวณพนทเหลกเสรม As ทตองการออกมา จะเปนพนทเหลกเสรมตอความกวาง 1 เมตร ดงนนในการระบเหลกเสรมในพนจงระบเปนขนาดเหลกเสรมและระยะหาง s

ระหวางเหลกเสรม ตวอยางเชน RB9 @ 0.20 m หมายความวาใหเสรมเหลก RB9 (Ab = 0.636

cm2) ระยะหาง 0.20 m ดงในรปท 6.7 ดงนนพนทเหลกเสรมในความกวาง 1 เมตรเทากบ 0.636(100/20) = 3.18 cm2/m ดงแสดงไวในตาราง ก.2

s b

100A A

s

(6.1)

รปท 6.7 เหลกเสรมในพน RB9 @ 0.20 m

ในการออกแบบเมอคานวณ As ทตองการออกมาได เรามกใชตาราง ก.2 เลอกเหลกเสรม ตวอยางเชนสมมตวาตองการ As = 5 cm2/m ถาเลอก RB9 เมอไลตามตารางจะไดคานอยทสดทยงมากกวาคอ RB9 @ 0.10 m ม As = 6.36 cm2 ระยะหางในตาราง ก.2 เพมขนทละ 5 cm ซงถาตองการละเอยดกวาน ใหคานวณ s โดยจดรปสมการ (6.1) ใหมจะได

L

S

เหลกเสรมหลก : ดานสน

เหลกเสรมกนราว : ดานยาว

1 m

t

รปหนาตด

S

Sn

รปดานขาง

20 cm 20 cm 20 cm 20 cm 20 cm 20 cm 20 cm

100 cm

RB9 @ 0.20 m


b

s

A 0.636s 100 100 12.72 cm

A 5

USE 12 cm

ดงนนใชเหลกเสรม RB9 @ 0.12 m (ระยะหางปดลง 12.72 12 ไดพนทเหลกเสรมมากขน)

ความหนาของพนทางเดยว

ในการออกแบบแผนพนทางเดยวเนองจากเราตดแผนพนในแนวดานออกเปนคาน ซงมความกวาง 1

เมตร ดงนนตวแปรทเหลออยกคอความหนาของแผนพน ซงจะขนกบคาโมเมนตและแรงเฉอนทตองการรวมถงการโกงตวของพนซงตามมาตรฐาน ACI กาหนดใหดงตารางท 6.1 สาหรบคอนกรตนาหนกปกตทใชเหลกเสรม SD40 อาจใชความหนาทนอยกวานไดถามการคานวณการแอนตว เมอใชเหลกททกาลงครากนอยกวา 4,000 ก.ก./ซม.2 ใหคณคาในตารางดวย (0.4 + fy/7,000)

ความหนาของพนอยระหวาง 10-15 ซม. ระยะหมคอนกรต 2-3 ซม. ระยะหางของเหลกเสรมตองไมเกน 3 เทาของความหนาพนหรอ 45 ซม. โดยใชคาทนอยกวา

ตารางท 6.1 ความหนาตาสดของพนทางเดยว

ความหนา ลกษณะของจดรองรบ

L/20 พนชวงเดยว

L/24 ปลายตอเนองขางเดยว

L/28 ปลายตอเนองสองขาง

L/10 ปลายยน

* L คอความยาวของชวงพน สาหรบเหลกเสรม SD40 ซงม fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

* สาหรบเหลกเสรมชนดอนใหคณคาในตารางดวย 0.4 + fy/7,000 ก.ก./ซม.2

เหลกเสรมปองกนการหดตวและการเปลยนแปลงอณหภม

คอนกรตจะเกดการหดตวเมอซเมนตเพสตแขงตว ทาใหเกดหนวยแรงดงจากการหดตว (Shrinkage

stress) นอกจากนนการเปลยนแปลงอณหภมของคอนกรตในโครงสรางทอยกลางแจงในชวงเวลากลางวนและกลางคนทแตกตางกนมาก กอาจทาใหเกดผลกระทบไดในลกษณะเดยวกน คอนกรตซง

Ln

Ln

Ln

Ln


มความออนแอในการรบแรงดง เมอเกดหนวยแรงจากการเปลยนแปลงอณหภมและการหดตวเหลาน กอาจทาใหเกดการแตกราวขนได ซงสามารถปองกนไดโดยการเสรมเหลกตานทานการแตกราว

ดงนนจงตองมการเสรมเหลกกนราวดงกลาวในทศทางตงฉากกบทศเหลกเสรมหลก ACIไดกาหนดปรมาณเหลกเสรมนอยทสดในพนเปนอตราสวนพนทเหลกเสรมตอพนทหนาตดคอนกรตทงหมดดงแสดงในตารางท 6.2 โดยทระยะหางของเหลกเสรมตองไมเกน 3 เทาของความหนาพนหรอไมเกน 45 ซม. และอตราสวนเหลกเสรมตองไมเกน 0.0014

ตารางท 6.2 อตราสวนเหลกเสรมตานการหดตวนอยทสดในแผนพน

แผนพนทใชเหลกเสนกลมชนคณภาพ SR24 0.0025

แผนพนทใชเหลกขอออยชนคณภาพ SD30 0.0020

แผนพนทใชเหลกขอออยชนคณภาพ SD40 0.0018

แผนพนทใชเหลกเสรมทกาลงครากเกน 4,000 กก./ซม.2 โดยวดทหนวยความเครยด 0.35 เปอรเซนต y

0.0018 4,000

f

ตวอยางท 6.1 จงหาออกแบบพนทางเดยว S1 เพอรบนาหนกบรรทกใชงาน 300 ก.ก./ม.2 และนาหนกของวสดปพนเทากบ 50 ก.ก./ม.2 กาหนดหนวยแรงทยอมให f’c = 210 ก.ก./ซม.2 fy =

2,400 ก.ก./ซม.2

รปท 6.8 พนทางเดยวในตวอยางท 6.1

S2S1

2.7 m

S1


วธท า

1. ความหนานอยทสด สาหรบพนปลายตอเนองขางเดยวความหนาตาสดจากตาราง 6.1 คอ L/24 เปนคาสาหรบเหลก fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 แตทจะใชเปน RB9 ซงเปนเหลก SR24 ดงนนตองคณดวยตวลดคาสาหรบ fy = 2,400 ก.ก./ซม.2 คอ 0.4 + 2400/7000 = 0.74

L 270 0.74

min h 0.74 8.324 24

ซม.

เพราะฉะนนใชความหนา h = 10 ซม. พนหนก = 0.10 2400 = 240 ก.ก./ซม.2

2. ค านวณโมเมนตดด สมมตใหหนาตดคานรองรบพนกวาง 30 ซม. คานวณนาหนกบรรทกประลยโดยพจารณาแผนพนกวาง 1 เมตร

นาหนกบรรทกคงท wD = (240+50)(1.0) = 290 ก.ก./ม.

นาหนกบรรทกจร wL = 300(1.0) = 300 ก.ก./ม.

นาหนกบรรทกประลย wu = 1.4(290) + 1.7(300) = 916 ก.ก./ม.

โมเมนตทหนาตดวกฤตคานวณโดยใชคาสมประสทธในตาราง ก.8 ดงน

ณ. จดรองรบภายใน: 2M 916 2.7 / 9 742 ก.ก.-ม.

ณ. กลางชวงคาน: 2M 916 2.7 / 14 477 ก.ก.-ม.

ณ. จดรองรบภายนอก: 2M 916 2.7 / 24 278 ก.ก.-ม.

3. ออกแบบเหลกเสรม

ปรมาณเหลกเสรมมากทสด (ตาราง ก.3) max 0.341

ความลกของหนาตดโดยสมมตวาใชเหลก RB9 ม.ม. ระยะหม 2 ซม.

d 10 0.45 2 7.55 ซม.

un 2 2

M 742 100R 14.5

bd 0.9 100 7.55

ก.ก./ซม.2

คาทตองการของ c n

'

y c

0.85f 2R1 1 0.0063

f 0.85f

max OK

คาทตองการของ As b d 0.0063(100)(7.55) 4.83 ซม.2/ความกวาง 1 เมตร

เลอกใช RB9 @ 0.13 ม. (As 0.636100/13 4.89 ซม.2/ ม.)

ปรมาณเหลกเสรมกนราว 0.0025(100)(10)

2.5 ซม.2 < เหลกเสรมทใช 4.89 ซม.2 OK

เหลกเสรมดานยาวใชเหลกกนราว RB9 @ 0.25 ม. (As 2.54 ซม.2)


ณ. กลางชวงคาน: M 477 ก.ก.-ม. sA 3.01 ซม.2/ม.

RB9 @ 0.20 ม. (As 3.18 ซม.2)

ณ. จดรองรบภายนอก: M 278 ก.ก.-ม. sA 1.73 ซม.2/ม.

RB9 @ 0.25 ม. (As 2.54 ซม.2)

การเสรมเหลกอาจแยกเสรมตามตาแหนงตางๆไมเทากนดงในรปท 6.9 หรอใชปรมาณเหลกมากทสดคลมทงหมดเพอความสะดวกในการทางานดงจะแสดงในตวอยางถดไป

รปท 6.8 ผลการออกแบบพนทางเดยวในตวอยางท 6.1

การเสรมเหลกในพนแบบแยกเปนตะแกรงเหลกชนบนและชนลาง เพอใหเหลกเสรมอยในตาแหนงทตองการในขณะทเทคอนกรต สาหรบเหลกลางจะใชลกปนหนน และจะใชเหลกตนกาชวยในการรองรบเหลกชนบน

รปท 6.9 เหลกตนการองรบเหลกเสรมชนบน

0.7 ม 0.9 ม

2.7 ม

RB9 @ 0.2 ม เหลกเสรมกนราว

RB9 @ 0. ม

RB9 @ 0.25 ม RB9 @ 0.1 ม

10 ซม


การเสรมเหลกอกแบบหนงเรยกวาแบบ “คอมาเสนเวนเสน” โดยจะดดเหลกลางเปนคอมาขนมาเปนเหลกบนเสนเวนเสนเพอเปนการรองรบเหลกชนบนและชวยลดเหลกเสรมทใชไปในตว จากนนเสรมเหลกบนพเศษในตาแหนงของเหลกลางทไมถกดดขนมา วธการนจะไดปรม าณเหลกเสรมบนทปลายชวงและเหลกลางทกลางชวงเทากน เชนในตวอยางขางลาง ปรมาณเหลกเสรมคอ RB9 @ 0.10 ม. (As = 6.36 ซม.2/ความยาว 1 ม.)

รปท 6.10 การเสรมเหลกคอมาเสนเวนเสนในพนทางเดยว

ระยะการหยดเหลกเสรมคอระยะการฝงเหลกเสรมจากหนาตดวกฤตซงรบแรงดงมากทสดเพอใหมระยะในการพฒนาแรงยดหนยวระหวางคอนกรตและเหลกเสรมอยางเพยงพอดงจะไดกลาวโดยละเอยดจอไปในบทเรองแรงยดเหนยว ในพนทวไปมกใชระยะหยดเหลกมาตรฐานโดยคดเปนสดสวนจากระยะชวงความยาวพนดงแสดงในรปท 6.11

รปท 6.11 ระยะหยดเหลกเสรมในพนทางเดยว

RB9 @ 0.10 ค.ม. เสนเวนเสน

RB9 @ 0.20 เสรมพเศษ

RB9 @ 0.10 ค.ม. เสนเวนเสน

RB9 @ 0.20 เสรมพเศษ

1L

31L

4

1L

8

L1

Temp. steel


รปท 6.11 ตวอยางรายละเอยดการเสรมเหลกคอมาเสนเวนเสนในพนทางเดยว

พนระบบตง

ความหนาของแผนพนโดยทวไปจะไมเกน 15 ซม. แตถาตองรบนาหนกมากๆเชน 300 ก.ก./ม.2 ขนไปหรอมชวงยาวมากกวา 4 เมตรจนแผนพนตองมความหนาเกน 15 ซม. กควรหนมาใชพนระบบตงแทนเพราะจะชวยประหยดคอนกรตและเหลกเสรมไดมากกวาพนตน แตจะสนเปลองแบบหลอคอนกรตมากกวา

แผนพนระบบตงคอแผนพนทหลอเปนเนอเดยวกนกบตงหรอคานซอย โดยมระยะหางระหวางตงสมาเสมอ ดงแสดงในรปท 6.12 แผนพนระบบนจะมลกษณะคลายคานรปตวทแตมขนาดเลกกวา ว.ส.ท.และ ACI ไดกาหนดสดสวนของแผนพนระบบตงดงแสดงในรปท 6.13 เหลกเสรมทตงฉากกบตงจะตองมปรมาณเพยงพอในการรบโมเมนตดดจากระบบพนทางเดยวแบบตอเนอง แตตองไมนอยกวาปรมาณเหลกเสรมกนราว

รปท 6.12 พนระบบตง

RB9 @ 0.20 ม. เหลกเสรมกนราว

RB9 @ 0.08 ม.คอมาเสนเวนเสน

RB9 @ 0.16 ม.เสรมพเศษ

RB9 @ 0.08 ม.คอมาเสนเวนเสน + เสรมพเศษ

12 ซม.

0.95 ม. 1.25 ม.

3.7 ม.

0.55 ม. 0.95 ม.

RB9 @ 0.20 ม. เหลกเสรมกนราวRB9 @ 0.20 ม. เหลกเสรมกนราว


RB9 @ 0.16 ม.เสรมพเศษRB9 @ 0.16 ม.เสรมพเศษ

RB9 @ 0.08 ม.คอมาเสนเวนเสน + เสรมพเศษRB9 @ 0.08 ม.คอมาเสนเวนเสน + เสรมพเศษ

12 ซม.12 ซม.

0.95 ม. 1.25 ม.

3.7 ม.

0.55 ม. 0.95 ม.

Floor Plan

1/14 1/16 1/16

1/24

1/12 1/12 1/12


รปท 6.13 ขนาดตางๆของพนระบบตง

ตวอยางท 6.2 จงหาออกแบบพนทางเดยวสาหรบนาหนกจร 500 ก.ก./ม2 กาหนดหนวยแรงทยอมให cf = 210 ก.ก./ซม.2 fy = 2,400 ก.ก./ซม.2

รปท 6.14 แผนผงระบบพนของตวอยางท 6.2

วธท า เนองจากนาหนกจรทเกดขนมคาไมเกนสามเทาของนาหนกบรรทกคงท จงอาจใชการวเคราะหโดยประมาณได

1. ความหนานอยทสด สาหรบพนตอเนองดานเดยวและสองดาน คาความหนานอยทสดจากตาราง 6.1 คอ L/24 และ L/28 ซงเปนคาสาหรบเหลกเสรม fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 เมอนามาใชกบเหลกกลมผวเรยบ fy = 2,400 ก.ก./ซม.2 จงตองคณดวยคาปรบแกคอ 0.4 + 2400/7000 = 0.74

L 400 0.74

min h 0.74 12.324 24

ซม. (สาหรบ S1)

พนคอนกรตเสรมเหลก

ความกวางตง 10 ซม. ชองวางระหวางตง 75 ซม.

ความลก 3.5 เทาของความกวางตง

ความหนาป กตง 5 ซม. หรอ 1.5 เทาชองวางระหวางตง

3 @

8 m

= 2

4 m

4 @ 12 m = 48 m

G1

A AS1 S2 S3

Section A-A

Ln = 3.7 m Ln = 3.7 m Ln = 3.7 m


L 400 0.74

min h 0.74 10.628 28

ซม. (สาหรบ S2 และ S3)

เพราะฉะนนใชความหนา h = 13 ซม. นาหนก = 0.132400 = 312 ก.ก./ซม.2

2. เหลกเสรมรบโมเมนตลบ สมมตใหหนาตดคานรองรบพนกวาง 30 ซม. คานวณนาหนกบรรทกประลยโดยพจารณาแผนพนกวาง 1 เมตร

นาหนกบรรทกคงท wD = 312(1.0) = 312 ก.ก./ม.

นาหนกบรรทกจร wL = 500(1.0) = 500 ก.ก./ม.

นาหนกบรรทกประลย wu = 1.4(312) + 1.7(500) = 1286.8 ก.ก./ม.

ชองวางระหวางจดรองรบ = 4 - 0.3 = 3.7 ม.

โมเมนตลบในชวงรมสาหรบคานตอเนองมากกวา 2 ชวง

2

u

1M 1286.8 3.7 1762

10 ก.ก.-ม.

ปรมาณเหลกเสรมมากทสด (ตาราง ก.3) max 0.341

ความลกประสทธผลใชเหลก RB9 ระยะหม 2 ซม. จะได d = 13 - 0.45 - 2 = 10.55 ซม.

un 2 2

M 1762 100R 17.6

bd 0.9 100 10.55

ก.ก./ซม.2


'

y c

0.85f 2R1 1 0.0077

f 0.85f

< max OK

คาทตองการของ As b d 0.0077(100)(10.55) 8.16 ซม.2

เลอกใช [email protected]ม.(As = 9.28 ซม.2)

ปรมาณเหลกเสรมกนราว = 0.0025(100)(13) = 3.25 ซม.2 < As OK

คาทไดจรงของ = 9.28/(10010.55) = 0.0088 < max OK

3. เหลกเสรมรบโมเมนตบวก

2

u

1M 1286.8 3.7 1258

14 ก.ก.-ม.

un 2 2

M 1258 100R 12.6

bd 0.9 100 10.55

ก.ก./ซม.2


y c

0.85f 2R1 1 0.0054

f 0.85f

< max OK

คาทตองการของ As b d 0.0054(100)(10.55) 5.70 ซม.2

เลอกใช RB9 @ 0.10 ม. (As = 6.36 ซม.2) > เหลกเสรมกนราว ( As = 3.25 ซม.2 ) OK

เปอรเซนตเหลกเสรมทใชจรง = 6.36 / (100 10.55) = 0.0060 < max OK


4. ก าลงรบแรงเฉอน

u nu

w L (1286.8)(3.7)max V 1.15 1.15 2,738

2 2 ก.ก.

กาลงรบแรงเฉอนของหนาตดคอนกรต

c cV 0.53 f bd

0.85 0.53 210 100 11.2 7,312 ก.ก.

เนองจากแรงเฉอนทเกดขนนอยกวาครงหนงของกาลงรบแรงเฉอนของคอนกรต จงไมตองเสรมเหลกรบแรงเฉอน

5. เหลกเสรมกนราวในทศทางขนานกบคานรองรบพน :

เหลกผวเรยบ As 0.0025 bt 3.25 ซม.2 เลอกใช RB9 @ 0.18 ม. ( As = 3.53 ซม.2)

6. รายละเอยดการเสรมเหลก จากผลการคานวณจะไดดงในรปท 6.15

รปท 6.15 แบบรายละเอยดพนทไดจากการออกแบบ

ซงถานาแบบนมาทาการกอสรางจะทาใหเกดความยงยาก เนองจากไมมทรองรบเหลกบนบรเวณคานและระยะหางเหลกเสรมมความหลากหลายเกนไป ในทางปฏบตของการออกแบบเหลกเสรมทางเดยวจงมกใชคาโมเมนตหรอเหลกเสรมมากทสด (RB9 @ 0.07 ม.) เทากนหมด โดยจะใชเหลกบนเสรมพเศษและเหลกคอมาวางสลบกนเสนเวนเสน เพอใชเหลกคอมาชวยยดเหลกบนและเปนการประหยดเหลกเสรมไปในตวอกดวยดงแสดงในรปท 6.16

รปท 6.16 แบบรายละเอยดพนทใชในทางปฏบต

0.95 ม. 1.25 ม.

3.7 ม.


RB9 @ 0.10 ม.

RB9 @ 0.18 ม.RB9 @ 0.07 ม.

13 ซม.

0.95 ม. 1.25 ม.

3.7 ม.


RB9 @ 0.10 ม.

RB9 @ 0.18 ม.RB9 @ 0.07 ม.

13 ซม.

0.95 ม. 1.25 ม.

3.7 ม.





13 ซม.

0.55 ม. 0.95 ม.

0.95 ม. 1.25 ม.

3.7 ม.





13 ซม.

0.55 ม. 0.95 ม.


สาหรบระยะหยดเหลกเสรมพเศษและคอมาในพนจะใชระยะหยดเหลกมาตรฐานจากในรปท 7.20

หรอนามาวาดใหมใหเหมาะสมกบพนกจะไดดงในรปท 9.10

รปท 6.17 ระยะหยดเหลกมาตรฐานในพนทางเดยว

พนสองทาง

พนทางเดยวจะมการเสยรปทรงเปนผวทรงกระบอกเมอรบนาหนก เนองจากพฤตกรรมโครงสรางหลกมเพยงหนงทศทางในแนวตงฉากกบคานรองรบทขอบดานตรงขามดงแสดงในรปท 6.18(ก) ซงเหลกเสรมหลกจะขนานกบดานสนและเหลกเสรมกนราวจะขนานกบดานยาวและการแอนต วของพนจะมเพยงทศทางเดยว

เมออตราสวนดานยาว L ตอดานสน S นอยกวา หรอเทากบ 2 ดงในรปท 6.18(ข) การแอนของพนจะมทงสองแกนเปนรปจานแทนทจะเปนผวทรงกระบอก นาหนกจะถายเทไปยงคานทงสตวทลอมรอบพนดงนนจงเรยกวาเปน แผนพนสองทาง เมอ S เทากบ L คานทงสตวจะเหมอนกนสาหรบกรณอนคานยาวจะรบนาหนกมากกวาคานสน พนคอนกรตทมพฤตกรรมสองทางจะมทงแบบทรองรบโดยผนงหรอคานโดยรอบ, พนไรคาน และพนระบบตงสองทาง

(ก) ระบบพนทางเดยว (ข) ระบบพนสองทาง

รปท 6.18 ระบบพนทางเดยวและสองทาง

Ln

Ln / 7 Ln / 4

Ln / 4 Ln / 3

Ln

Ln / 7 Ln / 4

Ln / 4 Ln / 3

G

G

B B

B

B

B B

L

S


รปท 6.19 แสดงการเสยรปทรงของแผนพนสองทางและแถบกลางของแตละทศทาง จะเหนไดวามแบงการถายเทนาหนกลงสคานขอบทงสองทศทาง ถาชวงความยาวดานสนคอ S และดานยาวคอ L นาหนกแผสมาเสมอเทากบ w ตอพนทหนงตารางเมตรของแผนพน

รปท 6.19 พนสองทางบนขอบรองรบชวงเดยว

เพอควบคมการแอนตวในพนสองทางไมใหมคามากเกนไป ความหนาของพนตองไมนอยกวา 1/180 ของเสนรอบรปหรอ 10 ซม.

รปท 6.20 ความหนานอยทสดของพนสองทาง

การเสรมเหลกในพนมลกษณะเปนตะแกรงคอเสรมทงสองทศทางในดานสนและดานยาวของพน เหลกเสรมดานสนซงรบโมเมนตมากกวาจะถกวางอยลาง สวนเหลกดานยาววางอยบนทาใหมความลกประสทธผล d ไมเทากนดงในรปท 6.21

รปท 6.21 ความลกประสทธผลสาหรบเหลกทางดานสนและดานยาว

t

SL

Simple supports

on all four edges

L

SS

min

Perimeter 2 (L S)t 10 cm

180 180

ความหนาพนนอยทสด :

dดานสนdดานยาว

1เหลกเสรม


การวเคราะหโดยวธสมประสทธของโมเมนต

ตามมาตรฐาน ACI แผนพนสองทางทกแบบทงทมคานขอบและพนไรคาน จะถกวเคราะหโดยวธเดยวกนซงจะกลาวถงในตอนตอไปเรยกวา วธการออกแบบโดยตรง อยางไรกตามเนองจากวธโดยตรงนนมความซบซอนมาก ทาใหวศวกรหลายคนยงคงใชวธการออกแบบตามวธท 2 ของมาตรฐาน ACI ป 1963 ซงมความงายและสะดวกในการใชงานสาหรบพนทมขนาดไมใหญมากนก

โมเมนตดดทเกดขนในพนสองทางจะไดจากการพจารณาแบงพนกวาง S ยาว L ออกเปน แถบกลาง มความกวางเทากบครงหนงของชวงพน และ แถบเสา ทงสองขางมความกวางขางละหนงในสของชวงพนดงแสดงในรปท 6.22 จากนนจะอานคาสมประสทธของโมเมนตจากตารางสาหรบสภาวะการณตางๆ คาสมประสทธเหลานไดมาจากการวเคราะหแบบอลาสตกซงคานงผลของการกระจายซาแบบอนอลาสตกดวย คาโมเมนตในแถบกลางของทงสองทศทางจะคานวณไดจาก

M C w S2 (6.1)

เมอ C คาสมประสทธโมเมนตทอานไดจากตาราง

w นาหนกบรรทกรวมแผสมาเสมอ (ก.ก./ม.2)

S ชวงความยาวดานสน (เมตร)

โมเมนตดดในแถบเสาจะมคาเทากบสองในสามของโมเมนตในแผนพน แตในการคานวณมกคดเพยงแถบกลางแลวเสรมเหลกในแถบเสาใหเหมอนกบแถบกลาง

รปท 6.22 การแบงแถบกลางและแถบเสาในพนสองทาง

เส เส

เส

เส

L / 4 L / 4L / 2

–M

L

1 m

S /

4S

/ 4

S /

2

+M

L

–M

L

–MS

–MS

+MS

1 m


ตารางท 6.3 สมประสทธของโมเมนต (C)

โมเมนต

ชวงสน

ชวงยาว อตราสวนดานสนตอดานยาว m S/L

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

พนภายใน

โมเมนตลบ - ดานตอเนอง - ดานไมตอเนอง โมเมนตบวกทกลางชวง

0.033

-

0.025

0.040

-

0.030

0.048

-

0.036

0.055

-

0.041

0.063

-

0.047

0.083

-

0.062

0.033

-

0.025

พนไมตอเนองดานเดยว

โมเมนตลบ - ดานตอเนอง

- ดานไมตอเนอง โมเมนตบวกทกลางชวง

0.041

0.021

0.031

0.048

0.024

0.036

0.055

0.027

0.041

0.062

0.031

0.047

0.069

0.035

0.052

0.085

0.042

0.064

0.041

0.021

0.031

พนไมตอเนองสองดาน


- ดานไมตอเนอง

โมเมนตบวกทกลางชวง

0.049

0.025

0.037

0.057

0.028

0.043

0.064

0.032

0.048

0.071

0.036

0.054

0.078

0.039

0.059

0.090

0.045

0.068

0.049

0.025

0.037

พนไมตอเนองสามดาน




0.058

0.029

0.044

0.066

0.033

0.050

0.074

0.037

0.056

0.082

0.041

0.062

0.090

0.045

0.068

0.098

0.049

0.074

0.058

0.029

0.044

พนไมตอเนองสดาน




-

0.033

0.050

-

0.038

0.057

-

0.043

0.064

-

0.047

0.072

-

0.053

0.080

-

0.055

0.083

-

0.033

0.050

(ก) พนภายใน (ข) พนไมตอเนองดานเดยว (ค) พนไมตอเนองสองดาน

(ง) ไมตอเนองสามดาน (จ) พนไมตอเนองสดาน

รปท 6.23 ความตอเนองของพนลกษณะตางๆ

S S S

SS


คาสมประสทธ C ในตารางท 6.3 จะขนกบดานทไมตอเนองของพน และอตราสวน m S/L

หรอดานสนตอดานยาวจงมคาไมเกน 1.0 และถานอยกวา 0.5 จะถอวาเปนพนทางเดยว ถา m อยระหวางคาในตารางใหประมาณเชงเสน (interpolate) จากคา 2 ชองขางเคยง

ในการออกแบบพนหลายแผนทตอเนองกน คาโมเมนตลบทขอบของแตละแผนคานวณไดอาจไมเทากนแตตองใชเหลกเสรมตอเนองเทากน ใหใชคาทมากกวา ถาโมเมนตลบตางกนมากคอมคาหนงนอยกวา 80% ของอกคาหนง ใหหาผลตางมาคณดวย 2/3 แลวกระจายโมเมนตตามสดสวนของสตฟเนสของพนทตดกนนน

แรงเฉอน: ในแผนพน คานวณไดโดยสมมตวานาหนกบนแผนพนถกแบงลงคานรองรบ โดยเสนตรงทลากทามม 45 องศาออกจากมมทงสดงในรปท 6.24

แรงเฉอนเฉลยทกระทาบนดานสน wS

4 ก.ก./ม.

แรงเฉอนเฉลยทกระทาบนดานยาว wS 2 m

4 m

ก.ก./ม.

รปท 6.24 การถายนาหนกจากพนสองทางลงสคานรองรบโดยรอบ

น าหนกแผลงคานรองรบ: พจารณาเชนเดยวกบแรงเฉอน นาหนกบรรทกลงคานดานสนมการกระจายเปนรปสามเหลยม สวนนาหนกลงคานดานยาวเปนรปสเหลยมคางหม เพอความสะดวกในการคานวณจงประมาณเปนนาหนกแผสมาเสมอบนคาน (รปท 6.25) มคาเทากบ

นาหนกแผบนคานดานสน wS

3 ก.ก./ม.

นาหนกแผบนคานดานยาว 2wS 3 m

3 2

ก.ก./ม.

45o

wuS

2

wuS

2

wuS

2

wuS

2S

S/2 S/2L - S

L


(ก) การถายนาหนกพนลงคานดานสน

(ข) การถายนาหนกพนลงคานดานยาว

รปท 6.25 การถายนาหนกจากพนลงคานดานสนและดานยาว

การจดเหลกเสรมในแผนพนสองทาง

จากคาโมเมนตดดทคานวณได การออกแบบเหลกเสรมในแตละทศทางจะใชคาความลกประสทธผลตางกน โดยทวไปเหลกเสรมจะถกจดวางเปนตะแกรงโดยจะใหเหลกดานสนอยลางและเหลกดานยาวอยบนทบรเวณกลางแผนพนเนองจากดานสนเปนดานหลกในการรบนาหนกบรรทกคอรบโมเมนตดดมากกวานนเอง ดงนนความลกประสทธผลของเหลกดานยาวจะนอยกวาทางดานสนเทากบเสนผาศนยกลางเหลกเสรม

เหลกเสรมทใชคอ RB9, DB10 และ DB12 ขนกบความหนาพนและนาหนกบรรทกทรบ ระยะหางระหวางเหลกเสรมจะตองไมนอยกวา 3 เทาความหนาพน ปรมาณเหลกเสรมนอยทสดจะตรวจสอบโดยใชปรมาณเหลกเสรมกนราว และบรเวณจดรองรบดานตอเนองนยมดดเหลกลางขนมาเปนคอมาเสนเวนเสน แลวเสรมเหลกบนพเศษในตาแหนงทถกเวนไวเชนเดยวกบในพนทางเดยว

(ก) การเสรมเหลกทางดานสน

wuS

2

S/2 S/2

wuS

3

S/2 S/2

wuS

2

S/2 S/2L - S

L

S/2 S/2L - S

L

wuS

3

3 – m2

2

Sn

Sn / 7 Sn / 4

Sn / 4 Sn / 3


(ข) การเสรมเหลกทางดานยาว

รปท 6.26 รปแบบรายละเอยดการเสรมเหลกในดานสนและดานยาว

รปแบบรายละเอยดการเสรมเหลกในดานสนจะเหมอนกบพนทางเดยวดงในรปท 6.26(ก) สวนทางดานยาวจะแตกตางไปบาง เนองจากเหลกเสรมดานยาวอยบนเหลกเสรมดานสนดงในรปท 6.26(ข)

โมเมนตบดทเกดขนจะมผลกเฉพาะทแผนพนทอยมมนอก (Exterior corner) ซงจะเกดการแตกราวใตพนตามแนวเสนทแยงมมทลากจากมมนอก และบนพนตามแนวตงฉากกบรอยราวใตแผนพน ดงนนจงตองเสรมเหลกพเศษทมมนอกทงดานบนและลางออกไปจากมมในแตละทศทางเปนระยะหนงในหาของความยาวของดานยาวดงแสดงในรปท 6.27(ก)

เหลกเสรมดานบนจะขนานกบเสนทแยงมมจากมมนอกและเหลกลางจะตงฉากกบเสนทแยงมม แตเพอความสะดวกในการกอสรางอาจเสรมเหลกในแนวทขนานกบดานสนและยาวกได (รปท 6.27(ข)) โดยปรมาณเหลกเสรมพเศษนตองมปรมาณเทากบทตองการสาหรบโมเมนตบวกมากทสดในแผนพนนน

รปท 6.27 เหลกเสรมพเศษทมมนอกพนสองทาง

Ln

Ln / 7 Ln / 4

Ln / 4 Ln / 3

เหลกบน

L / 5

L /

5

L = ระยะชวงวางดานยาว

เหลกเสรมสองทศทางทงบนและลาง

L / 5

L /

5

(ก) (ข)


ตวอยางท 6.3 จงออกแบบพนสองทางทมมนอกของอาคารซงมคานโดยรอบดงแสดงในรปท 6.28 แผนพนมขนาด 4.00 5.00 ม. ตองการใหรบนาบรรทกจร 300 ก.ก./ม.2 กาหนด fy = 4,000

ก.ก./ซม.2 และ f’c = 240 ก.ก./ซม.2 คานรองรบมความกวาง 20 ซม.

รปท 6.28 พนสองทางทมมนอก ตวอยางท 6.3

วธท า

ความหนานอยทสดของพนจะเทากบ 1/180 เทาของเสนรอบรป แตไมนอยกวา 10 ซม.

h 2 (400 + 500) / 180 10 ซม.

นาหนกบรรทกคงทของแผนพน 0.10 (2,400) 240 ก.ก./ม.2

นาหนกบรรทกทงหมด wu 1.4 (240) + 1.7 (300) 846 ก.ก./ม.2

จาก cf 240 ก.ก./ซม.2 และ fy 4,000 ก.ก./ซม.2 เปดตาราง ก.3 ไดคา max 0.0197

อตราสวนขนาดพน m 4/5 0.8 พจารณาโมเมนตในแถบกลางกวางหนงเมตรดงน

พจารณาทางชวงสน

-M (ไมตอเนอง) +M (กลางชวง) -M (ตอเนอง)

สมประสทธโมเมนต C 0.032 0.048 0.064

โมเมนตดดมากทสดในชวงสน Mu C w S2 0.064 (846) (4.0)2 866 ก.ก.-ม./ม.

d 10 – 2(ระยะหม) – 0.5(ครงหนงของ DB10) 7.5 ซม.

3

4

4 5

1

5

2 2 พนมมนอก

ก แปลนพน

ข รปดานขาง


un 2 2

M 86600R 17.11

bd 0.9 100 7.5

ก.ก./ซม.2

c n

y c

0.85f 2R1 1

f 0.85f

0.0045 < [ max = 0.0197 ] OK

As 0.0045(100)(7.5) 3.36 ซม.2/ม.

เลอกใชเหลกทางสน DB10 @ 0.23 ( As = 0.785100/23 = 3.41 ซม.2 )

พจารณาทางชวงยาว

-M (ไมตอเนอง) +M (กลางชวง) -M (ตอเนอง)

สมประสทธโมเมนต C 0.025 0.037 0.049

โมเมนตดดมากทสดในชวงยาว Mu C w S2 0.049 (846) (4.0)2 663 ก.ก.-ม./ม.

d 10 – 2(ระยะหม) – 1.5(เทาครงของ DB10) 6.5 ซม.

un 2 2

M 66300R 17.44

bd 0.9 100 6.5

ก.ก./ซม.2

c n

y c

0.85f 2R1 1

f 0.85f

0.0046 < [ max = 0.0197 ] OK

As 0.0046(100)(6.5) 2.97 ซม.2/ม.

เลอกใชเหลกทางสน DB10 @ 0.26 ( As 0.785100/26 3.02 ซม.2 )

เหลกเสรมกนราว 0.0018(100)(10) 1.8 ซม.2/ม.

เลอกใชเหลกเสรมกนราว DB10 @ 0.30 ( As 0.785100/30 2.62 ซม.2 )

ตรวจสอบก าลงรบแรงเฉอนของคอนกรต

แรงเฉอนเฉลยตอความกวางหนงเมตร

Vu wuS/4 (846)(4.0)/4 846 ก.ก./ม.

กาลงรบแรงเฉอนของคอนกรต

Vc 0.85(0.53) 240 (100)(7.5) 5,234 ก.ก./ม. OK

รปท 6.29 แสดงรายละเอยดการเสรมเหลกในดานสนและดานยาวของพน สงเกตการใชเหลกเสรมคอมาเสนเวนเสนของเหลกลางทกลางชวง เพอใหเหลกเสรมมปรมาณเทากนจงใชเหลกบนเสรมพเศษบรเวณจดรองรบมระยะหางเปนสองเทาเพอใหลงในตาแหนงทถกเวนเสน


รปท 6.29 การเสรมเหลกในพนสองทาง ตวอยางท 9.6

พนวางบนดน (Slab-On-Ground)

ในโครงสรางคอนกรตนน การเสรมเหลกจะทาเพอตานทานโมเมนตและแรงเฉอนทเกดจากนาหนกบรรทก เนองจากคอนกรตมกาลงรบแรงดงตา จงตองอาศยกาลงรบแรงดงของเหลกเสรมมาชวย ในการออกแบบพนคอนกรตวางบนดนนน จะตองทาการบดอดดนใหมความแนนตามมาตรฐาน คอนกรตจะตองมกาลงและโมดลสยดหยนเพยงพอทจะแผกระจายถายนาหนกบรรทกลงสพนดน การกาหนดระยะรอยตอและรายละเอยดจดตอทเหมาะสม จะชวยปองกนการแตกราวจากการหดตว (Shrinkage) และการเปลยนแปลงอณหภม

รปท 6.30 พนถายนาหนกบรรทกลงสดน

0.500.10

0.20 3.80 0.20

[email protected] คอมาเสนเวนเสน[email protected] เสรมพเศษ

[email protected] เสรมพเศษ

(ก) พนดานสน

0.951.30

0.550.95

0.500.10

0.20 3.80 0.20



(ก) พนดานสน

0.951.30

0.550.95

0.500.10

0.20 4.80 0.20



(ข) พนดานยาว

0.701.20

1.201.60

0.500.10

0.20 4.80 0.20



(ข) พนดานยาว

0.701.20

1.201.60

Applied floor and roof loads

Slab transmits loads to soil


การกาหนดระยะรอยตอและรายละเอยดจดตอทเหมาะสม จะชวยปองกนการแตกราวจากการหดตว (Shrinkage) และการเปลยนแปลงอณหภม

รปท 6.31 รอยตอในพนวางบนดน

การควบคมการแตกราวจากการหดตวทาใหโดยการเสรมเหลกและการกาหนดระยะรอยตอทเหมาะสม รปท 6.32 แสดงความสมพนธระหวางความหนาพนและระยะหางรอยตอเพอการควบคมการหดตวทมประสทธภาพ พนทแรเงาแสดงขอบเขตทเหมาะสมในการใชเหลกเสรมและระยะรอยตอในการควบคมการหดตว

รปท 6.32 ความสมพนธระหวางระยะหางรอยตอและความหนาพนวางบนดน

Joint spacing

Join

t spacin

g

Shrinkage & Temp. change

in concrete slab

Range of

maximum spacing

0 5 10 15 20 25

Slab thickness, cm

0

3

6

9

Maxim

um

join

t sp

acin

g, m

ete

rs


ระยะหางระหวางรอยตออาจคานวณไดจากสตรประมาณอยางงายคอ 30 เทาของความหนาพน เชนสาหรบพนหนา 15 ซม. ระยะหางรอยตอคอ 30 x 0.15 = 4.5 m

รอยตอทขอบพนวางบนดนตอกบคานหรอผนงอาคารจะตองเวนชองวางไวพนใหคอนกรตยดหดตวโดยไมสงผานแรงไปยงสวนอนของโครงสรางทาใหเกดรอยราวในพนคอนกรต จากนนยาแนวดวยวสดยดหยนเชนยางมะตอย ขอบของพนภายนอกจะทาเปนขอบหนาเพอกนดนไหลออก

รปท 6.33 แบบรายละเอยดพนวางบนดน

การยดหดตวเนองจากอณหภม

การเปลยนแปลงอณหภมทาใหแผนคอนกรตเกดการหดตวหรอขยายตวโดยคอนกรตจะมสมประสทธการยดหดตวอยท 7.510-6 / oC เนองจากคอนกรตเปนวสดแขงเปราะดงนนจงแตกราวจากการเปลยนแปลงอณหภมไดงาย จงตองมการเสรมเหลกเขาชวยตานทานการแตกราว ซงใชไดผลดเนองจากเหลกมกาลงรบแรงดงสงกวาคอนกรตมากและมสมประสทธการยดหดตวจากอณหภม การเสรมเหลกนนแตเดมจะใชเหลกเสนมาผกเปนตะแกรง ตอมาจงพฒนามาเปนตะแกรงลวดเหลกสาเรจรป (Weld wire reinforcement, WWR หรอ Wire mesh) ซงทาใหการกอสรางทไดสะดวกรวดเรว ตวอยางตะแกรงเหลกทมขายในทองตลาดเปนดงแสดงตารางท 6.4 โดยมกาลงตานทานแรงดงทจดครากตามมาตรฐาน มอก. 737-2531 ท fy = 5,000 ก.ก./ซม.2

ตารางท 6.4 ตะแกรงลวดเหลกสาเรจรป

ขนาดลวด, ขนาดตะแกรง

พนทหนาตด

(ตร.ซม. / ม.)

น าหนก

(กก./ตร.ม.)

ลวดขวาง ลวดยน ลวดขวาง+ยน

4 มม. 4 มม., 15 ซม. 15 ซม. 0.838 0.838 1.317

4 มม. 4 มม., 20 ซม. 20 ซม. 0.629 0.629 0.988

- GB GB

3-5 t/22-2.5

-

5-1

0

10

45o

- GB


4 มม. 4 มม., 25 ซม. 25 ซม. 0.503 0.503 0.790

4 มม. 4 มม., 30 ซม. 30 ซม. 0.419 0.419 0.658

6 มม. 6 มม., 20 ซม. 20 ซม. 1.414 1.414 2.220

6 มม. 6 มม., 25 ซม. 25 ซม. 1.131 1.131 1.776

6 มม. 6 มม., 30 ซม. 30 ซม. 0.943 0.943 1.481

การออกแบบเหลกเสรมโดยวธ Subgrade Drag

เมอแผนคอนกรตมการเคลอนทจากการยดหดตว จะทาใหเกดแรงเสยดทานระหวางแผนคอนกรตและพนดน เมออณหภมของแผนคอนกรตลดลงอยางสมาเสมอ การหดตวของแผนคอนกรตจะถกตานทานโดยแรงเสยดทานนซงถกเรยกวา Subgrade drag ทาใหเกดรอยราวขนกลางแผนดงแสดงในรปท 6.34

รปท 6.34 แรงเสยดทานจากการหดตว

แรงดง T ทเกดจะถกตานทานโดยเหลกเสรม จะไดวา

แรงดง T ตอความกวาง 1 เมตร s s

FL WT A f

2 (6.2)

ปรมาณเหลกตอความกวาง 1 เมตร s

s

FL WA

2f (6.3)

เมอ As พนทเหลกเสรมตอความกวางพน 1 เมตร (ตร.ซม.) W นาหนกพนคอนกรตตอหนวยพนท (กก./ตรม.) L ความยาวพนคอนกรต (เมตร) F สมประสทธความเสยดทาน (ใช 1.5 ในกรณทไมมขอมล) fs หนวยแรงทยอมใหของเหลกเสรม (กก./ตร.ซม.)

ถาใชวธกาลงจะไดวา s

y y

FL(1.4W) FL WA

2f 1.43 f (6.4)

ซงจะใหผลการออกแบบทประหยดกวาในกรณทใช Wire mesh เนองจาก fy = 5,000 กก./ตร.ซม.

ในขณะท fs ทยอมใหเพยง 1,700 ก.ก./ตร.ซม. เทานน

ตวอยางท 6.4 จงออกแบบพนคอนกรตวางบนดนโดยกาหนดระยะรอยตอเทากบ 6.0 เมตร โดยใช Wire mesh มกาลงคราก fy = 5,000 ก.ก./ซม.2

L

W

T


วธท า เลอกความหนาโดยใชรปท 6.32 ได 12 ซม.

นาหนกพน W = 0.12(2,400) = 288 ก.ก./ตรม.

ปรมาณเหลกทใช s

y

FLW 1.5 6.0 288A

1.43 f 1.43 5,000

= 0.363 ตร.ซม./เมตร

จากตารางท 6.4 เลอกใช WWR 4 มม. 4 มม., 30 ซม. 30 ซม. (As = 0.419 ตร.ซม./เมตร)

การออกแบบรอยตอ

รอยตอของพนคอนกรตมหลายชนดแตกตางกนไปตางวตถประสงคการใชงานดงน

รอยตอเพอการขยายตว (Expansion joint) เพอชวยใหคอนกรตขยายตวไดเมออณหภมสงขน ระยะรอยตออาจใช 40 เมตร หรอขนกบสภาวะการเปลยนแปลงอณหภม โดยความกวางรอยตอไมเกน 2 ซม. เชน ถาอณหภมเปลยนแปลง 40oC ระยะรอยตอ

40 เมตร รอยตอ = 7.510-6(40 ม.)(40oC) = 0.012 ม. = 1.2 ซม.

รอยตอระหวางพนและผนงเมอไมมการถายนาหนกบรรทกผานรอยตอ

เมอตองการถายนาหนกบรรทกผานรอยตอ จะใชเหลกถายนาหนก โดยดานหนงฝงแนนและอกดานขยบไดอสระ

รอยตอเพอการหดตว (Contraction joint) เพอบงคบรอยแตกใหเกดตรงจดทตองการเปนแนวเสนตรงทใชเลอยเซาะรองไว ถาไมเสรมเหลกตะแกรงและเหลกถายนาหนก จะรบการถายนาหนกไดจากด และแผนพนมขนาดเลก

tJoint sealer

FillerAbutting pavement

of other structure

2 cm wide joint sealer

2 cm compressible

filler board

t

Joint sealer

0.25t

Induced crack

Undowelled joint for unreinforced pavement


เมอตองการถายนาหนกผานรอยตอในกรณของนาหนกลอรถ หรอการกองนาหนกบรเวณรอยตอ ตองใชเหลกตะแกรงและเหลกถายนาหนก

เหลกถายน าหนก (Dowel bar)

ทาหนาทถายนาหนกผานรอยตอระหวางแผนคอนกรต ขนาดของเหลกถายนาหนกจะขนกบความหนาของพน ปลายครงหนงของเหลกจะถกหลอลนไมใหคอนกรตเกาะตดแนน เพอใหแผนคอนกรตขยายตวไดโดยไมมการแตกราว ขนาดและความยาวของเหลกถายนาหนกไดจากตารางท 6.5

ตารางท 6.5 ขนาดและความยาวเหลกถายนาหนก สาหรบระยะหาง 30 ซม.

ความหนาแผนคอนกรต รอยตอเพอการขยายตว รอยตอเพอการหดตว

(ม.ม.) ยาว (ซม.) (ม.ม.) ยาว (ซม.)

15 ซม. - 18 ซม. 20 55 12 40

19 ซม. - 23 ซม. 25 65 20 50

> 24 ซม. 30 75 25 60


6.1 สาหรบแตละพนในตารางขางลางน ใหคานวณกาลงรบโมเมนตประลย โดยใช fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 และระยะหมคอนกรต 2 ซม.

พนหมายเลข f’c (ก.ก./ซม.2) ความหนาพน

(ซม.) เหลกเสรม

(ก) 210 12 DB10 @ 0.15 ม.

(ข) 210 15 DB12 @ 0.20 ม.

(ค) 210 18 DB12 @ 0.25 ม.

(ง) 240 20 DB16 @ 0.20 ม.

(จ) 240 25 DB16 @ 0.25 ม.

(ฉ) 240 15 DB10 @ 0.20 ม.

(ช) 280 18 DB12 @ 0.15 ม.

(ซ) 280 20 DB16 @ 0.20 ม.


6.2 พนทางเดยวชวงเดยวมระยะชวงยาว 4.8 เมตร รบนาหนกบรรทกคงท 1 ตน/ตรม. (ไมรวมนาหนกตวเอง) พนมความหนา 18 ซม. เสรมเหลก DB16 @ 0.12 ม. จงพจารณานาหนกบรรทกจรทรบได ถา cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

6.3 ออกแบบพนยน 3 เมตร เพอรบนาหนกบรรทกจรคงท 800 ก.ก./ตรม. และนาหนกจรกระทาเปนจดทปลายอสระ 3 ตน/เมตร กาหนด cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

6.4 พนทางเดยวหนา 15 ซม. รบนาหนกบรรทกคงท 900 ก.ก./ตรม. (รวมนาหนกตวเอง) และนาหนกบรรทกจร 400 ก.ก./ตรม. ชวงความยาวพน 3.6 เมตร พาดชวงเดยวอยระหวางคานกวาง 20 ซม. กาหนด

cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

6.5 จงออกแบบระบบพนทางเดยวในรปขางลาง รองรบนาหนกบรรทกจร 300 ก.ก./ตรม. และนาหนกบรรทกคงทรวมนาหนกของตวพนเอง 780 ก.ก./ตรม. กาหนด cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

6.6 จงเลอกเหลกเสรมทหนาตดวกฤตของคานตอเนองสามชวงดงในรปขางลาง นาหนกบรรทกจรคอ 350 ก.ก./ตรม. และนาหนกบรรทกคงท 300 ก.ก./ตรม. ไมรวมนาหนกคาน ความกวางเอวคานไมเกน 35 ซม. ใช cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 และใหใชเหลกเสรมรบแรงอดท B และ C

6.7 ออกแบบพนทางเดยวตอเนองมคานรองรบทกระยะ 4 เมตร คานกวาง 30 ซม. พนรองรบนาหนกบรรทกคงท 600 ก.ก./ตรม.(รวมนาหนกตวเองของพน) และนาหนกบรรทกจร 500

ก.ก./ตรม. กาหนด cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

3.6 m 4.2 m 4.5 m3.6 m 4.2 m 4.5 m

4 m 4 m

50 cm

Section E - E

E

E

8 m 8 m7 m

AB C

D

4 m 4 m

50 cm

Section E - E

E

E

8 m 8 m7 m

AB C

D


6.8 ทาซาขอ 6.7 โดยเปลยนชวงความยาวเปน 3 เมตร และใช cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ fy =

4,000 ก.ก./ซม.2

6.9 ทาซาขอ 6.7 โดยใช cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

6.10 พนสองทางภายในขนาด 8.0 8.0 เมตร รองรบนาหนกบรรทกจร 500 ก.ก./ตรม. พนมความหนา 20 ซม. จงออกแบบพนโดยใช cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

6.11 ทาซาขอ 6.6 ดวยพนขนาด 5.0 5.0 เมตร โดยใช cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000

ก.ก./ซม.2

6.12 อาคารหลงหนงถกออกแบบโดยใชพนสองทางขนาด 6.0 6.0 เมตร ดงในรปขางลาง นาหนกบรรทกจร 200 ก.ก./ตรม., นาหนกผนงกนหอง 100 ก.ก./ตรม. และวสดปผว 25

ก.ก./ตรม. ออกแบบแผนพนภายนอก(II), ภายใน(I) และทมมอาคาร(III) โดยใช cf = 280

ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 คานรองรบกวาง 30 ซม.

III II

I

8.0 m8.0 m8.0 m

8.0 m

8.0 m

30 cm typ.

III II

I

8.0 m8.0 m8.0 m

8.0 m

8.0 m

30 cm typ.

RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 151

บนไดคอนกรตเสรมเหลก บนไดคอพนเอยงทมผวบนเปนขนในแนวดงและแนวราบพาดอยระหวางจดรองรบทมระดบความสงตางกน บนไดทพาดระหวางชนจะม ส าหรบสวนทเปนขนบนไดจะมทงแบบทองเรยบและแบบพบผาคอทงบนไดมลกษณะเปนขนเชนเดยวกบดานบน ดงแสดงในรป

รปท 7.1 บนไดพาดทางยาวแบบทองเรยบและพบผา

พฤตกรรมการรบน าหนกบรรทกของบนไดจะเหมอนกบพนทางเดยวโดยมจดรองรบคอคานแมบนไดซงอยตางระดบชนเรยกวา บนไดพาดทางยาว ดงในรปท 7.1 หรอ บนไดพาดทางกวาง โดยมคานแมบนไดวงคขนานขนาบขางดงในรปท 7.2

รปท 7.2 บนไดพาดทางกวางระหวางแมบนไดค

( ) ( )


บนไดอาจท าเปนแบบยนออกจากคานแมบนไดตวเดยวซงจะยาวตอเนองควบคไปกบตวบนได หรอในบางกรณอาจท าเปนบนไดยนออกมาจากผนงคอนกรตเสรมเหลก

รปท 7.3 บนไดยนจากคานแมบนไดเดยว รปท 7.4 บนไดยนผนงคอนกรตเสรมเหลก

องคประกอบของบนได

โดยทวไปบนไดจะประกอบดวย สวนทเปนพนเอยงทมขนบนไดเรยกวา ขาบนได (Flight) สวนคานทเปนจดรองรบเรยกวา แมบนได และ ชานพก (Landing) คอสวนของบนไดทเปนแผนพนในแนวราบระหวางชน

รปท 7.5 องคประกอบของบนได

การค านวณขนบนได

แตละขนบนไดจะประกอบดวยระยะในแนวดงเรยกวา “ลกตง (Riser)” และระยะในแนวราบเรยกวา “ลกนอน (Thread)” ความสงของลกตงจะอยในชวง 15-20 ซม. สวนความยาวลกนอนจะอยระหวาง 25-30 ซม. ในกรณทมระยะไมพอหรอตองการความสวยงามอาจม “จมกบนได (Nosing)” อก 2.5 ซม. และความลาดชนของบนได (Pitch) เปนดงแสดงในรป

FLIGHT


รปท 7.6 ขนาดตางๆของขนบนได

การค านวณจ านวนขนบนไดจะขนกบระยะความสงระหวางชนและระยะหางระหวางแมบนไดโดยพยายามใหบนไดทกขนมขนาดเทากนและมขนาดทเหมาะสม ยกตวอยางเชนความสงระหวางชนคอ 3.5 เมตร ครงความสงคอ 3.5/2 1.75 เมตร จะได 10 ขน สงขนละ 17.5 ซม. ลกนอนขนละ 25 ซม. จะตองใชระยะในแนวราบ 100.25 2.5 เมตร และความกวางชานพก 1 เมตร ขาบนไดลางจะมลกษณะดงในรป

รปท 7.7 ตวอยางการค านวณจ านวนขนบนได

การเสรมเหลกบนได

เหลกเสรมในบนไดจะประกอบดวยเหลกยดขนบนได และเหลกเสรมในพนบนไดซงมลกษณะคลายในพนปกตคอมลกษณะเปนตะแกรง โดยเหลกเสรมหลกจะอยในทศทางขนานกบชวงการรบน าหนกระหวางแมบนไดทรองรบ สวนเหลกเสรมอกทศทางจะใชเพอปองกนการแตกราวและชวยยดเหลกทางหลกใหอยในต าแหนงทตองการ

ในกรณของบนไดพาดทางชวงยาวระหวางคานแมบนไดตางระดบความสง เหลกเสรมหลกจะเปนเสนอยลางสดเพอใหมความลกประสทธผลในการตานทานโมเมนตดด สวนเหลกกนราวจะเปนจดวงกลมวางบนเหลกเสรมหลก เหลกยดขนประกอบดวยเหลกทมมบนไดเปนจดและเหลกถกยดเหลกมมโดยใชระยะหางเทากบเหลกเสรมกนราว

t

T

R

P

t

T

R

P

N

N – NOSING

P – PITCH

R – RISER

T – TREAD

t – THICKNESS

2.50 m 1.00 m

1.75 m

0.175 m

0.25 m


รปท 7.8 เหลกเสรมในบนไดพาดทางชวงยาว

บนไดพาดทางชวงกวางระหวางคานแมบนได

บนไดแบบนจะมแมบนไดรองรบขนาบทงสองขาง ท าใหไดพนทางเดยวทมชวงยาวเทากบความกวางของบนได พนแบบนจงมความหนานอยกวาแบบอน เนองจากความยาวชวงทสนกวาคอระยะหางระหวางคานแมบนได ดงแสดงในรปท 7.9

รปท 7.9 การรบน าหนกของบนไดพาดทางชวงกวางระหวางคานแมบนได

ในการเสรมเหลกจะเสรมเหลกหลกเปนเหลกลางตามขวางวางพาดระหวางคานแมบนไดและมเหลกเสรมกนราวตานการหดตวและชวยยดเหลกเสรมหลกเปนตะแกรงโดยเหลกเสรมหลกจะอยลางดงแสดงในรปท 7.10 นอกจากนยงมเหลกยดทมมบนไดทกขนเพอปองกนการแตกราว เหลกปลอกของคานแมบนไดอาจดดขนมาชวยรบโมเมนตลบทจดตอพนบนไดและคานเพอลดการแตกราวทอาจเกดขน

t

DB12 @ 0.15 m

RB9 @ 0.20 m

RB9

RB9 @ 0.20 m

ห ต คว ม ว 1 มต

L = ะ ะห ค แม


รปท 7.10 การเสรมเหลกบนไดพาดทางชวงกวางระหวางคานแมบนได

ตวอยางท 7.1 ออกแบบบนไดกวาง 2.0 เมตร พาดคานแมบนไดสองขาง ขนบนไดกวาง 25 ซม.

สวนยก 15 ซม. เพอรบน าหนกจร 300 ก.ก./ม.2 ก าหนด f’c 240 ก.ก./ซม.2 และ fy 2,400

ก.ก./ซม.2

วธท า

1. ค านวณน าหนกบรรทก

ใชพนบนไดหนา 200/20 10 ซม. ความลก d 10 – 2 – 0.45 7.55 ซม.

น าหนกพนบนได 0.10(2400) 2 215 25 /25 280 ก.ก./ม.2

น าหนกขนบนได 0.5(0.15)(2400) 180 ก.ก./ม.2

Ast เหลกเสรมหลกเหลกเสรมกนราว

L

t


0.15 L 0.5 Ast

ขนบน

ได

คานแมบนได

เหลกเสรมหลก

เหลกเสรมกนราว

t

ลกนอน

ลกตง

เหลกยดมมบนไดเหลกยดขนบนได

2 m


น าหนกบรรทกจร 300 ก.ก./ม.2

น าหนกบรรทกแผรวม wu 1.4(280+180)+1.7(300) 1,154 ก.ก./ม.2

2. พจารณาปรมาณเหลกเสรม

จากก าลงของคอนกรตและเหลกเสรม (ตารางท ก.3) max 0.0389

โมเมนตบวกบนคานชวงเดยว Mu 1,154(2.0)2/8 577 ก.ก.-ม.

un 2 2

M 577(100)R 11.25

bd 0.90(100)(7.55)

ก.ก./ซม.2

c nmax

y c

0.85 f 2R1 1 0.0048

f 0.85 f

OK

ปรมาณเหลกเสรม As 0.0048(100)(7.55) 3.62 ซม.2/ความกวาง 1 เมตร

เลอกใชเหลกเสรม RB9 @ 0.17 ม. ( As 0.636100/17 3.74 ซม.2 )

เหลกเสรมกนราว 0.0025(100)(10) 2.5 ซม.2

เลอกใชเหลกเสรมกนราว RB9 @ 0.25 ม. ( As 0.636100/25 2.54 ซม.2 )

3. ตรวจสอบก าลงรบแรงเฉอน

แรงเฉอนประลยตอความกวาง 1 เมตร Vu wL/2 1154(2.0)/2 1,154 ก.ก.

ก าลงรบแรงเฉอนของคอนกรต:

Vc 0.85(0.53) 240 (100)(7.55) 5269 กก. 2Vu OK

รายละเอยดการเสรมเหลกในพนบนไดพาดระหวางแมบนไดเปนดงแสดงในรปท 7.11

25 cm

15 cm

q

1 m

2 2

25cos

15 25q


(ก) รปตดดานขาง

(ข) รปตดดานหนา

รปท 7.11 การเสรมเหลกบนไดในตวอยางท 7.1

บนไดพาดทางชวงยาว

เนองจากบนไดเชอมตอระหวางชน ในแปลนแตละชนจะแสดงบนไดไดไมทงหมด ตวอยางเชนในกรณของบนไดแบบหกกลบ ในแปลนพนชนลางจะเหนสวนทเปนขาขนมาจากชนลาง เมอเลยวหกกลบขนมาจะเหนเพยงบางสวน ดงในรปท 7.12

รปท 7.12 แบบบนไดในแปลน

0.25 ม.

0.15 ม.

1 RB9 ทกมม

RB9 @ 0.25 ม. (เหลกยดขนบนได)

RB9 @ 0.25 ม.(เหลกชวยยด)

RB9 @ 0.17 ม.(เหลกเสรมหลก)

RB9 @ 0.17 ม.

2.0 ม.

0.10 ม.เหลกปลอก

0.3 ม. RB9 @ 0.25 ม.

คานแมบนไดRB9 @ 0.25 ม.


รปท 7.13 ขาบนไดแบบหกกลบมชานพกระหวางชน

จากรปท 7.13 จะเหนวาขาบนไดแบงเปนสองชวงคอจากชนลางถงชานพกทระดบความสงระหวางชน และจากชานพกถงชนบน ซงนอกจากจะตองมคานแมบนไดเปนจดรองรบใหบนไดพาดทชนลางและชนบนแลว จะตองมคานแมบนไดทชานพกดวยเชนกน การวเคราะหออกแบบและเขยนแบบจะแยกออกเปนสองชวงดงในรปขางลาง

รปท 7.14 แบบดานขางบนไดแยกเปนสองชวง

บนไดแบบนจะเปนพนทางเดยวพาดยาวระหวางคานทพนและคานทชานพก อาจออกแบบเปนพนทองเรยบหรอพนพบผากได โดยชวงความยาวทจะน ามาค านวณโมเมนตดดจะใชระยะในแนวราบระหวางคานทพนและคานทชานพก สวนการคดน าหนกบรรทกคงทจะคดจากน าหนกของขนบนไดตอความยาวในแนวราบหนงเมตรดงแสดงในรปท 7.15 การเสรมเหลกจะท าในลกษณะเดยวกนพนทางเดยวโดยใหเหลกเสรมหลกในแนวยาวอยดานลางและยนเขาไปในคานรองรบทงสองใหมระยะฝงเพยงพอ

EL.+0.30

EL.+3.80

EL.+2.05

EL.+2.05

1.7

5 m

1.7

5 m


รปท 7.15 ความยาวชวงคานของพนบนไดพาดทางชวงยาว

ในกรณบนไดพาดชวงเดยวจะเกดการแอนตวและการแตกราวทกลางชวงดงแสดงในรป ดงนนเหลกเสรมหลกคอเหลกลางเพอรบแรงดงตานทานโมเมนตดดทเกดขน

รปท 7.16 เหลกเสรมในบนไดพาดทางชวงยาวเดยว

L

w

L

w

ww


รปท 7.17 เหลกเสรมในบนไดพาดทางชวงยาวตอเนอง

ในกรณทมโมเมนตลบจะเสรมเหลกขนมาดานบน แตขอควรระวงคอทบรเวณจดตอระหวางพนแนวราบและพนบนได เนองจากแรงดงในเหลกเสรมอาจท าใหคอนกรตเกดการแตกราวได ดงนนในบางกรณเราอาจตองเสรมเหลกไมตอเนองกนดงแสดงในรป

รปท 7.18 การเสรมเหลกทจดตอทางลาดเอยงของบนได


บนไดโดยทวไปจะมพนชานพกทระดบกงกลางความสงระหวางชน การเสรมเหลกในบรเวณจดหกมมจะมลกษณะดงในรปขางลาง ในกรณทรบแรงแผนดนไหวใหเพมเหลกบนรบโมเมนตลบ (เสนประ(7))

รปท 7.19 การเสรมเหลกในบนไดทมคานชานพก

การเสรมเหลกในพนบรเวณหก SLOPE

ระยะฝงยด A ขนกบขนาดเสนผาศนยกลางเหลกเสรม

การเสรมเหลกในคานบรเวณหก SLOPE

ระยะฝงยด B ขนกบขนาดเสนผาศนยกลางเหลกเสรม


เหลกเสรมเรมตน Starter Bars

บนไดเชอมตอระหวางชน แตเนองจากมขอจ ากดในการตงแบบหลอ การผกเหลกเสรม และการเทคอนกรต จงไมสามารถหลอคอนกรตไดพรอมกบพนชนลางหรอบน ดงนนจงตองหลอพนชนลางกอนโดยฝง เหลกเสรมเรมตน (Starter bars) ไวในพนชนลางกอน แลวจงมท าบนไดทหลง

รปท 7.20 การจดวางเหลกเสรมเรมตน

รปท 7.21 เหลกเสรมเรมตนในบนได

ต

คว ม ว

ค แม

ค แม

ค แม

ห มต


ในรปท 7.22(ก) แสดงการเสรมเหลกเรมตนทคานแมบนไดในกรณทมพนใตบนไดซงมกจะเปนชนพนดน (Ground floor) โดยจะฝงเหลกลางและเหลบนของบนไดทงในพนทหลอคอนกรตกอน ในชนทสงขนมาเมอไมมพนใตบนไดดงในรปท 6.20(ข) จะดดเหลกลางในพนขนมาเปนเหลกลางในบนได แตส าหรบเหลกบนจะใชคนละเสนโดยมระยะฝงยดอยางพอเพยงเพอหลกเลยงแรงดงลพธทจะท าใหคอนกรตเกดการแตกราว

รปท 7.22 การเสรมเหลกเรมตนจากคานแมบนได

หลงจากเทพนเสรจ จะประกอบแบบพนทองบนได ตอทาบเหลกเสรมในบนไดตอจากเหลกเสรมเหลกตนทฝงทงไวในพน แลวประกอบไมแบบขนบนไดเพอท าการเทคอนกรตตอไป

(ก)

(ข)

รปท 7.23 การทาบตอเหลกเสรมเพอท าบนไดตอจากพน

ตวอยางท 7.2 จงออกแบบบนไดพาดชวงยาวจากพนชนหนงทระดบ +0.20 ม. ถงชนสองทระดบ +3.70 ม. เพอรบน าหนกบรรทกจร 400 ก.ก./ตร.ม. ชานพกกวาง 1.5 เมตรอยทกลางชน ก าหนด

cf = 240 ก.ก./ตร.ซม. fy = 4,000 ก.ก./ตร.ซม.

วธท า

1. พจารณาขนาดและจ านวนขนบนได

ความสงจากระดบชนหนงถงชานพก (3.70 – 0.20) / 2 1.75 เมตร

( ) ( )


ใชบนได 8 ขน ความสงขนบนได 175 / 8 21.9 ซม.

ใชความกวางขนบนได 25 ซม. + จมก 3 ซม.

ระยะในแนวราบ 0.25 8 2.00 เมตร

รปท 7.24 บนไดพาดทางชวงยาวในตวอยางท 7.2

พนบนไดหนา (200+150)/20 17.5 ซม. เลอก 18 ซม.

ความลก d 18 – 2 – 1.0/2 15.5 ซม.

น าหนกพนบนได (0.18)(2,400) 2 221.9 25 / 25 574 ก.ก./ ม.2

น าหนกขนบนได (0.5)(0.219)(2,400) 263 ก.ก./ ม.2

น าหนกจร 400 ก.ก./ ม.2

น าหนกประลย wu 1.4(574 + 263) + 1.7(400) 1,852 ก.ก./ ม.2

2. พจารณาปรมาณเหลกเสรม

จากก าลงของคอนกรตและเหลกเสรม (ตารางท ก.3) max 0.0197

โมเมนตบวกบนคานชวงเดยว Mu 1,852 3.52 / 8 2,836 ก.ก.-ม.

un 2 2

M 2,836(100)R 13.12

bd 0.90(100)(15.5)

ก.ก./ซม.2

c n

y c

0.85 f 2R1 1 0.00339

f 0.85 f

ระดบชนสอง +3.70

ชานพก +1.95

ม = 2.00 ม

ระดบชนหนง +0.20

ชานพก +1.95 ม = 2.00 ม


ปรมาณเหลกเสรม As 0.00339(100)(15.5) = 5.26 ซม.2/ความกวาง 1 เมตร

เลอกใชเหลกเสรม DB10 ม.ม. @ 0.14 ม. (As 0.785100/14 5.61 ซม.2/ม.)

เหลกเสรมกนราว 0.0018(100)(18) 3.24 ซม.2

เลอกใชเหลกเสรมกนราว DB10 @ 0.20 ม. (As 0.785100/20 3.93 ซม.2 )

3. ตรวจสอบก าลงรบแรงเฉอน

แรงเฉอน Vu wuL/2 1,941(4.0)/2 3,882 ก.ก.

ก าลงเฉอนคอนกรต Vc 0.85(0.53) 240 (100)(17.5) 12,213 ก.ก. > 2Vu OK

รายละเอยดการเสรมเหลกในพนบนไดพาดทางชวงยาวเปนดงแสดงในรปท 7.25

รปท 7.25 แบบราบละเอยดการออกบบบนไดพาดทางชวงยาวในตวอยางท 7.2

+0.20 ม.

0.18 ม.

DB10 @ 0.14 ม.เหลกเสรมหลก

DB10 @ 0.20 ม.เหลกเสรมกนราว

1.7

5 ม

.

RB9 ทกมมเหลกยดขน

RB9 @ 0.20 ม.เหลกเหลกยดขน


0.25 ม.

0.219 ม.

8 @ 0.25 2.00 ม. 1.50 ม.

0.18 ม.

+1.95 ม.

+1.95 ม.

0.18 ม.


DB10 @ 0.20 ม.เหลกเสรมกนราว

1.7

5 ม

.

RB9 ทกมมเหลกยดขน

RB9 @ 0.20 ม.เหลกเหลกยดขน

0.25 ม.

0.219 ม.

+3.70 ม.

0.18 ม.รปตดบนไดชวงบน

รปตดบนไดชวงลาง


บนไดยนจากคานแมบนไดตวเดยว

การรบแรงจะเหมอนพนยนคอเกดโมเมนตลบและใชเหลกเสรมบนเปนเหลกเสรมหลก มทงแบบทคานแมบนไดอยตรงกลางดงในรปท 7.26 ซงจะมหนาตดรปตวท

รปท 7.26 การเสรมเหลกบนไดยนจากคานแมบนไดตรงกลาง

บนไดอกแบบจะยนออกมาจากคานแมบนไดเพยงขางเดยว ซงมกจะฝงอยในผนง โดยอาจเปนบนไดทองเรยบหรอพบผากได แตการออกแบบเปนบนไดพบผาจะท าใหคานมน าหนกเบากวาจงเปนทนยมมากกวา

รปท 7.27 การรบน าหนกบรรทกเหลกบนไดยนจากคานขางเดยว

t

เหลกเสรมบน



ก บนไดยนจากคานแมบนได ข ออกแบบแตละขนเปนคานยน

Main steel

Deflected shape

Load

ค การเสรมเหลกในขนบนไดยน


ในการคดน าหนกจะใชน าหนกบรรทกเพยงขนเดยวแลวน ามาออกแบบเปนคานยน โดยเหลกเสรมหลกจะเปนเหลกบนรบโมเมนตลบ ปลายเหลกเสรมตองยนเขาไปในคานแมบนไดเพอใหมระยะฝงเพยงพอ ดงนนจะมโมเมนตบดถายลงสคานแมบนไดซงจะตองไดรบการออกแบบเพอตานทานโมเมนตบด

ในการออกแบบเหลกเสรมจะออกแบบเสมอนเปนคานยนโดยมพนทลกนอนของแตละขนเปนพนทรบน าหนกบรรทก น าหนกของตวคานแตละขนจะคดจากหนาตดรปตว L คว า แตในการค านวณออกแบบจะคดหนาตดสเหลยมกวาง t เทากบความหนาพนบนได และมความสงเทากบระยะลกตงบวก t เหลกเสรมหลกทค านวณไดจะเปนเหลกบน แลวใสเหลกลางและเหลกยดขนดดถกสลบไปตามเหลกบนและลางดงในรป

รปท 7.28 การเสรมเหลกในบนไดยนจากคานขางเดยว

ในกรณของบนไดพนทองเรยบหรอพนบนไดยนจากผนงคอนกรตเสรมเหลกจะมรปแบบการเสรมเหลกทแตกตางไปบาง แตเหลกเสรมหลกทใชยงคงเปนเหลกบนโดยมระยะฝงยดรบแรงดงอยางเพยงพอเขาไปยงองคอาคารทรองรบไมวาจะเปนคานแมบนไดหรอผนงกตาม

ลกนอน

ลกตง

t


เหลกลางยดขนทกมม

เหลกยดขนบนได

L


ลกตง

t



เหลกลางยดขนทกมม

ระยะฝงยดรบแรงดง


รปท 7.29 การเสรมเหลกในบนไดยนทองเรยบจากผนงคอนกรตเสรมเหลก

ตวอยางท 7.3 จงออกแบบบนไดกวาง 1.50 เมตร ยนออกจากคานชดก าแพงเปนบนไดพบผา เพอรบน าหนกจร 300 กก./ตร.ม. มระยะในแนวราบ 2.50 เมตร ขนบนไดกวางขนละ 25 ซม. สวนยกขนละ 15 ซม. cf = 240 ก.ก./ตร.ซม. fy = 4,000 ก.ก./ตร.ซม.

วธท า เลอกความหนาพนบนได 10 ซม.

แลวพจารณาขนตงเปนคานขนาด 1025 ซม.

รปท 7.30 บนไดยนในตวยางท 7.3



ลกนอน

ลกตง


เหลกยดขนบนไดเหลกเสรมหลก

เหลกเสรมกนราวระ

ยะฝง

ยดแร

งดง

0.25 ม.

0.10 ม.

0.10 ม.

0.15 ม.


1. พจารณาน าหนกบรรทก

ความลก d 25 2 1.2 / 2 22.4 ซม. ( คาดวาจะใชเหลกเสรม DB12 )

พจารณาออกแบบบนไดแตละขน:

น าหนกขนบนไดหนงขน (0.15 + 0.25)(0.10)(2,400) 96 ก.ก./ ม.

น าหนกจรบนขนบนไดหนงขน 0.25(300) 75 ก.ก./ ม.

น าหนกแผประลย wu 1.4(96) + 1.7(75) 262 ก.ก./ ม.

2. พจารณาเหลกเสรม

โมเมนตชวงเดยว 2

u

1M (262)(1.5) 295

2 ก.ก.-เมตร

un 2 2

M 295(100)R 6.53

bd 0.90(10)(22.4)

ก.ก./ซม.2

จากตารางท ก.3 : min 0.0035 และ max 0.0197

c nmin

y c

0.85f 2R1 1 0.0017

f 0.85f

USE min

ปรมาณเหลกเสรม As 0.0035(10)(22.4) 0.784 ซม.2/ขนบนได 1 ขน

เลอกใชเหลกเสรม 1 DB12 (As 1.13 ซม.2)

3. พจารณาแรงเฉอน

แรงเฉอนประลย Vu wL 262(1.5) 393 กก.

ก าลงรบแรงเฉอนของคอนกรต:

Vc 0.85(0.53) 240 (10)(22.4) 1563 กก. > 2Vu OK

4. พจารณาระยะฝง

ระยะฝงตรงในคาน bdh

c

318d 318(1.2)l 24.6

f 240

ซม. ใช 25 ซม.

ระยะดดงอฉาก 12db 12(1.2) 14.4 ซม. ใช 15 ซม.

รศมการงอ 3db 3(1.2) 3.6 ซม. ใช 4 ซม.

5. พจารณาขนาดของคานแมบนได: เพอใหมขนาดใหญพอทจะไมตองคดผลของโมเมนตบด

โมเมนตบดจากขนบนไดตอความยาวคานในแนวราบ 295/0.25 1,180 กก.-ม./ม.

โมเมนตบดมากทสดในคานแมบนได Tu 1180(2.5)/2 1,475 กก.-ม.

ถาตองการละเลยโมเมนตบด Tu ตองนอยกวา 2

cp

c

cp

A0.27 f

p


2

cp

cp

A1475(100) 0.27(0.85) 240

p

2

cp

cp

A41,486

p ซม.

เลอกคานหนาตด 4080 ซม. Acp (40)(80) 3,200 ซม.2 และ pcp 2(40+80) 240 ซม.

2 2cp

cp

A 320042,667 41,486

p 240 ซม. OK

รปท 7.31 แบบรายละเอยดตวอยางท 7.3


คานแมซงรองรบน าหนกบรรทกจากพนบนได ในกรณของบนไดพาดทางชวงยาว คานแมบนไดจะอยทปลายบนและลางของบนได สวนใหญแลวจะมพนชานพกทกลางความสงระหวางชน ดงนนจงตองมคานแมบนไดเพอรองรบพนบนไดทระดบระหวางชนดงในรปท 7.32

0.25 ม.

0.10 ม.

0.10 ม.

0.15 ม.

1DB12


1RB9

เหลกยดขน

RB9 @ 0.20

เหลกยดขน

1.50


0.15

0.10

1DB12 เหลกเสรมหลก

RB9 @ 0.20 เหลกยดขนบนได

1RB9 เหลกลางยดขน

0.15

0.40

0.80


รปท 7.32 คานแมบนไดรบชานพกทระดบกลางความสงระหวางชน

ส าหรบบนไดพาดทางชวงกวางระหวางคานแมบนไดค และบนไดยนจากคานแมบนไดตวเดยว คานแมบนไดจะวงเอยงขนตามบนไดและหกมมตามชานพก การเสรมเหลกในคานแมบนไดเอยงหกมมนนจะตองค านงถงแรงดงลพธในเหลกเสรมทจะท าใหคอนกรตแตกราว โดยจะเสรมเหลกตดผานกนโดยมระยะฝงยดทเพยงพอตามมาตรฐาน ดงแสดงรปท 7.33

1st Floor

2nd Floor


รปท 7.33 คานแมบนไดรองรบพนบนไดทางกวางและบนไดยน

บนไดพบผาพาดทางชวงยาว

บนไดพบผาซงทองบนไดหยกไปตามขนบนไดดานบน ในปจจบนหาไดยากเนองจากความยงยากในการประกอบแบบและการเสรมเหลกดงแสดงในรปท 7.34

รปท 7.34 การเสรมเหลกในบนไดพบผาพาดทางชวงยาว

เหลกเสรมหลกลาง

หนาตดคาน


เหลกเสรมหลกบน

เหลกปลอกเสรมหลก

เหลกชวยยด


บนไดแบบชานพกลอย Jack Knife Stair

เปนบนไดอกแบบทสวยงามแตค านวณออกแบบยงยากเนองจากมแรงตางๆเกดขนหลายทศทาง ตวพนชานพกจะยนปลายอสระอยกลางอากาศโดยใชพนทงสองขาจากชนบนและชนลางท าหนาทรองรบดงแสดงในรปท 7.35

รปท 7.35 บนไดแบบชานพกลอย

ในการวเคราะหนอกจากจะพจารณากรณทน าหนกบรรทกจรกระท าเตมทกสวนของพนบนไดแลว ยงตองพจารณากรณทน าหนกบรรทกจรกระท าบนบนไดชวงบนและครงหนงของชานพก ซงจะท าใหเกดโมเมนตดดในบนไดชวงบน การโกงเดาะในบนไดชวงลาง และการบดตวระหวางบนไดทงสองชวง เมอพจารณาใหน าหนกบรรทกจรกระท าบนบนไดครงชวงลางและครงหนงของชานพก จะเกดแรงดงในบนไดชวงบน โมเมนตดดในบนไดชวงลาง และโมเมนตบดระหวางบนไดทงสองชวง

พนชน

บน

A

พนชน

ลาง

C

B

A

C

B

Bending

Buckling

(ก) น าหนกบรรทกบนบนไดขาบน


รปท 7.36 การพจารณาน าหนกบรรทกจรบนบนไดแบบชานพกลอย

รปท 7.37 แรงทเกดขนในบนไดแบบชานพกลอย

เนองจากมแรงและโมเมนตเกดขนหลายทศทางการค านวณออกแบบการเสรมเหลกในบนไดแบบชานพกลอยจงคอนขางซบซอน ตองใชทงเหลกเสรมบนและลางรวมถงเหลกปลอกรวมกนในการรบแรงดงแสดงในรปท 7.38

พนชน

บน

A

พนชน

ลาง

C

B

A

C

B

Tension

Bending

(ข) น าหนกบรรทกบนบนไดขาลาง

V

TM

M


รปท 7.38 รปแบบการเสรมเหลกในบนไดแบบชานพกลอย

ชวงความยาว

t

t

เหลกเสรมหลกบนและลาง

เหลกปลอกทางขวาง

H/2

H/2

(ก) รปดานขาง

t = ความหนาบนได

B = ความกวางบนได

เหลกเสรมหลกบนและลาง

เหลกปลอกทางขวาง

(ข) รปหนาตด

RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 176

แรงยดเหนยว กลไกส ำคญของคอนกรตเสรมเหลกคอกำรทคอนกรตและเหลกเสรมท ำงำนรวมกนในกำรตำนทำนน ำหนกบรรทกภำยนอกโดยเหลกเสรมจะมกำรยดหดตวเทำกบคอนกรตทหอหมอย นนคอม แรงยดเหนยว ระหวำงเหลกและคอนกรตอยำงเพยงพอทจะท ำใหเกดกำรถำยเทแรงระหวำงเหลกเสรมและคอนกรต กำรถำยเทของแรงอำจจะเกดจำกกำรยดตดทผวของเหลกหรอควำมขรขระของเหลกเสรมแบบขอออย แรงยดเหนยวยงถกอธบำยไดในรปของระยะฝง (Development length) ซงเปนควำมยำวของเหลกเสรมทฝงปลอยปลำยในคอนกรต แรงยดเหนยวในเหลกเสรมจะเรมพฒนำจำกศนยทปลำยปลอยจนมคำเพมข นถงคำเตมทตำมตองกำร

รปแบบของกำรวบตอำจเกดจำกเหลกเสรมถกดงออกมำจำกเน อคอนกรต (Pullout failure)

แตกทพบไดบอยกวำคอแบบทคอนกรตโดยรอบแยกออกจำกกน (Splitting) อนเนองมำกจำกกำรยดหดทมำกเกนไปของเหลกเสรม เนองจำกกำรแยกตวของคอนกรตจะข นอยกบควำมสำมำรถของคอนกรตในกำรตำนทำนแรงดงซงข นกบระยะหมระหวำงผวคอนกรตถงเหลกเสรม (Covering) และระยะหำงระหวำงเหลกเสรมรวมถงปจจยกำรบบรดของเหลกปลอกดวย

แรงยดเหนยวทเกดจากการดด

ถำคำนคอนกรตเสรมเหลกในรปท 8.1(ก) ถกหลอข นโดยใชเหลกกลมผวเรยบททำน ำมนหรอสำรหลอลนเอำไวกอทจะเทคอนกรต คำนตวน จะมควำมแขงแรงมำกกวำคำนคอนกรตลวนเพยงเลกนอยเทำน น เมอรบน ำหนกบรรทกดงในรปท 8.1(ข) เหลกเสรมจะพยำยำมคงควำมยำวเดมเอำไวเมอคำนเรมแอนตว จงเกดกำรลนไถลกบคอนกรตโดยรอบทก ำลงยดตวเนองจำกกำรดด

(ก)

Concrete

Reinforcing bar


(ข)

(ค)

(ง) รปท 8.1 หนวยแรงยดเหนยวทเกดจำกกำรดด

ดงน นสมมตฐำนในกำรออกแบบคอนกรตเสรมเหลกทวำกำรยดหดในเหลกเสรมและคอนกรตทหอหมจะเทำกนจงไมเปนจรง ดงน นเพอใหคอนกรตเสรมเหลกมพฤตกรรมตำมทตองกำรจงจ ำเปนจะตองมแรงยดเหนยวระหวำงคอนกรตและเหลกเสรม

รปท 8.1(ค) แสดงแรงยดเหนยวทกระท ำกบคอนกรตทผวสมผสซงเปนผลมำจำกกำรดด ในขณะทรปท 8.1(ง) แสดงแรงทมขนำดเทำกนแตทศทำงตรงกนขำมกระท ำกบเหลกเสรม แรงเหลำน จะเกดข นเพอปองกนกำรลนไถลในรปท 8.1(ข)

หนวยแรงยดเหนยวจากการวเคราะหหนาตดแตกราว

พจำรณำสวนของคำนส นๆหลงจำกคำนเกดกำรแตกรำวทยำว dx ดงแสดงในรปท 8.2(ก) โมเมนตทปลำยดำนหนงจะแปรเปลยนไปเลกนอยเทำกบ dM ซงถำสมมตวำคอนกรตไมสำมำรถรบแรงดงไดหลกกำรแตกรำว แรงภำยในจะเปนดงในรปท 8.2(ก) กำรแปรเปลยนของโมเมนตดด dM จะท ำใหแรงในเหลกเสนเปลยนไป

dM

dTj d

(8.1)

เมอ jd คอระยะระหวำงแรงดงและแรงอด เนองจำกเหลกเสนตองอยในสมดล กำรเปลยนแปลงแรงในเหลกเสนจะถกตำนทำนโดยแรงยดเหนยวระหวำงคอนกรตและเหลกดงแสดงในรปท 8.2(ข)

PEnd slip

Greased or lubricated

Free slip es ≠ ec

Bond forces acting on concrete

Bond forces acting on steel


(ก)

(ข) รปท 8.2 แรงและหนวยแรงทกระท ำกบสวนของคำน

ถำ u คอขนำดหนวยแรงยดเหนยวโดยเฉลยเฉพำะทตอหนวยพ นทผวเหลกเสน จำกสมดลของแรงในแนวรำบจะไดวำ

ou dx dT (8.2)

เมอ o คอผลรวมของเสนรอบรปเหลกเสนท งหมด ดงน น

o

dTu

dx

(8.3)

นนคอหนวยแรงยดเหนยวจะข นกบอตรำกำรเปลยนแปลงของแรงในเหลกเสน ซงถำแทนคำสมกำร

(8.1) ลงใน (8.3)

o

dMu

jddx

(8.4)

ซงอตรำกำรเปลยนแปลงโมเมนตตอระยะทำง dM/dx กคอแรงเฉอน V นนเอง

o

Vu

jd

(8.5)

สมกำร (8.5) เปนสมกำรของหนำตดอลำสตกแตกรำว ทบอกใหเรำทรำบวำหนวยแรงยดเหนยวจำกกำรดดเปนสดสวนกบแรงเฉอนทหนำตดน น

มาตรฐาน ว.ส.ท. โดยวธก าลง (มาตรฐานเดมของ ACI)

เหลกขอออยรบแรงดง: เหลกบน c

n

b

4.51 fu 39.4

d

ก.ก./ซม.2 (8.9)

เหลกอน c

n

b

6.39 fu 56.2

d

ก.ก./ซม.2 (8.10)

เหลกขอออยรบแรงอด: n cu 3.44 f 56.2 ก.ก./ซม.2 (8.11)

ส ำหรบเหลกกลมผวเรยบใหใชคำเพยงครงหนงของคำทใหไวส ำหรบเหลกขอออยแตตองไมเกนกวำ 17.6 ก.ก./ซม.2

jd

T + dT

V

C + dC

T

V

C

dx

T T + dT

u


การกระจายทแทจรงของหนวยแรงยดเหนยวจากการดด

กำรกระจำยทแทจรงของหนวยแรงยดเหนยวบนเหลกเสรมขอออยจะมควำมซบซอนกวำในสมกำร

(8.5) มำกและสมกำร (8.3) จะชวยใหเขำใจพฤตกรรมของคำนไดดกวำ รปท 8.3 แสดงสวนของคำนทอยภำยใตกำรดดเพยงอยำงเดยว คอนกรตไมสำมำรถรบหนวยแรงดงไดกตอเมอเรมเกดรอยรำวข นจรง ทรอยรำวแรงดงในเหลกจะมคำมำกทสดและมคำเปนไปตำมทค ำนวณไดจำก T M / jd ระหวำงรอยรำวคอนกรตสำมำรถตำนทำนแรงดงไดบำงสวนโดยผำนหนวยแรงยดเหนยวระหวำงผวสมผสของคอนกรตและเหลกดงแสดงในรปท 8.3(ก)

รปท 8.3 กำรแปรเปลยนของแรงในเหลกเสนและหนวยแรงยดเหนยว

ซงจะท ำใหแรงดงในเหลกเสนลดลงดงแสดงในรปท 8.3(ค) จำกสมกำร (8.3) ทบอกวำหนวยแรงยดเหนยวเปนสดสวนกบอตรำกำรเปลยนแรงในเหลกเสน ดงน นหนวยแรงยดเหนยวจงเปนไปตำมรปท 8.3(ง)

T

M

T

M

u = bond stress

Cracked concrete segment

steel tension T

M

Tj d

bond stress u

1

o

dTu

dx

(ก)

(ข)

(ค)

(ง)

T

M

T

M

u = bond stress

Cracked concrete segment

steel tension T

M

Tj d

bond stress u

1

o

dTu

dx

(ก)

(ข)

(ค)

(ง)


คำนโดยทวไปไมเพยงแตจะรบโมเมนตเพยงอยำงเดยวเทำน น แตยงมน ำหนกบรรทกซงท ำใหเกดแรงเฉอนและโมเมนตในคำน รปท 8.4(ก) แสดงตวอยำงคำนทรบน ำหนกแผซงมกจะเกดรอยรำวดงแสดง แรงในเหลก T ทค ำนวณไดจำกกำรวเครำะหหนำตดแตกรำวแบบงำยดงไดกลำวมำแลว จะแปรผนตำมแผนภมโมเมนตดงแสดงเปนเสนประในรปท 8.4(ข) อยำงไรกตำมคำทแทจรงของ T จะนอยกวำทค ำนวณทกๆทยกเวนทรอยรำว กำรแปรเปลยนทแทจรงของแรง T จะแสดงดวยเสนทบในรปท 8.4(ข) ในรปท 8.4(ค) หนวยแรงยดเหนยวจะกำรค ำนวณถกแสดงโดยเสนประและคำจรงถกแสดงโดยเสนทบ

รปท 8.4 ผลของรอยรำวจำกกำรดดทมตอหนวยแรงยดเหนยว

กลไกของก าลงยดเหนยว

ปจจยทมผลตอก ำลงยดเหนยวไดแก กำรยดตวทำงเคม แรงเสยดทำน และก ำลงแบกทำนของเหลกขอออยทมตอคอนกรต สดสวนของควำมตำนทำนจำกแตละสวนจะแปรเปลยนไปตำมระดบของหนวยแรงในเหลกเสรม เมอองคอำคำรรบหนวยแรงเลกนอยควำมตำนทำนสวนใหญจะมำจำกกำรยดตวทำงเคมดงในรปท 8.5(ก) กำรยดตวทำงเคมมคำจ ำกดประมำณ 14-21 ก.ก./ซม.2 และหมดไปเมอเรมเกดกำรเลอนไถลระหวำงเหลกและคอนกรต

หลงจำกทกำรยดตวทำงเคมหลดออกจะมกำรเคลอนตวระหวำงเหลกเสรมและคอนกรต ก ำลงยดเหนยวจะไดจำกขอออยดงในรปท 8.5(ข) แรงตำนทำน R ทเกดข นท ำมม ระหวำง 45o

CL

M

Tj d

Actual T

Actual u

o

Vu

j d

(ก)

(ข)

(ค)

CLCL

M

Tj d

Actual T

Actual u

o

Vu

j d

(ก)

(ข)

(ค)


ถง 80o กบเหลกเสรม องคประกอบของแรงจงมท งในแนวขนำนและต งฉำกกบเหลกเสรมท ำใหมควำมตำนทำนไดมำกกวำเหลกเสรมผวเรยบซงมแตแรงในแนวขนำนเทำน น

องคประกอบของแรงในแนวต งฉำกทเกดข นในตอนกรตดงในรปท 8.5(ค) จะพยำยำมดนใหคอนกรตโดยรอบเหลกเสรมแตกกะเทำะออกถำระยะหมคอนกรตมไมเพยงพอ รปท 8.5(ง) ยงแสดงอกรปแบบหนงของกำรวบตของกำรยดเหนยว(กำรกะเทำะของคอนคอนกรตหม) โดยแรงลพธ R ผลกลมคอนกรตสำมเหลยมขำงใตเหลกออกมำ(V-notch failure) ซงมกเกดข นเมอระยะหมดำนลำงมนอย บอยคร งทกำรวบตแบบ V-notch เกดข นตำมกำรเกดรอยรำวในแนวดงจำกใตเหลกถงผวนอกคอนกรต ซงแสดงวำมหนวยแรงดงในแนวรำบเกดข นดงแสดงในรปท 8.5(จ)

รปท 8.5 แหลงทมำของก ำลงยดเหนยว

หนวยแรงในคอนกรตทหอหมเหลกเสนอำจถกสมมตใหคลำยกบหนวยแรงทเกดข นในทอผนงหนำโดยแรงดนภำยในทอ รปท 8.5 แสดงสถำนะของหนวยแรงดงทเกดข นบนเสนผำศนยกลำงของพ นททรงกระบอก หนวยแรงดงทเกดข นน จะลดลงตำมระยะจำกเหลกเสรมเทำกนทกทศทำง ดงน นหำกในทศใดมระยะไมเพยงพอคอระยะขอบนอยไป หรอไปประสำนกบหนวยแรงจำกเหลกเสน

u

T

R

R R

R R

R R

V-notch failure

Side-split failure

R

(ก) แรงเสยดทานและแรงยดทางเคมระหวางคอนกรตและเหลกเสรม

T

(ข) แรงปฏกรยาตานทานทปมขอออยของเหลกเสรม

(ค) แรงทเกดขนในคอนกรต

(ง) การวบตของการยดเหนยวดานทองคาน (จ) การแตกราวในแนวดง

u

T

R

R R

R R

R R

V-notch failure

Side-split failure

R

(ก) แรงเสยดทานและแรงยดทางเคมระหวางคอนกรตและเหลกเสรม

T

(ข) แรงปฏกรยาตานทานทปมขอออยของเหลกเสรม

(ค) แรงทเกดขนในคอนกรต

(ง) การวบตของการยดเหนยวดานทองคาน (จ) การแตกราวในแนวดง


ขำงเคยงในกรณทระยะหำงระหวำงเหลกเสรมมนอยเกนไป กจะเกดกำรแตกรำวข นในแนวขนำนเหลกเสรมจนแพรออกไปถงผวคอนกรตดำนนอก

รปท 8.6 หนวยแรงดงทเกดจำกองคประกอบในแนวรศมของแรงดนแบกทำน

รปท 8.7 แสดงลกษณะกำรแตกรำวแบบตำงๆ โดยรอยรำวจะเกดข นตำมระยะทำงส นทสดระหวำงเหลกเสรมและผวคอนกรตหรอเหลกเสรมเสนขำงเคยง ในรปวงกลมแรงดงจะสมผสขอบคอนกรตหรอสมผสกนเองท ำใหเกดรปแบบรอยรำวทแตกตำงกนไป

รปท 8.7 รปแบบกำรวบตของกำรแตกรำวจำกแรงยดเหนยว

Cylindrical zones of

circumferential tension

Reinforcement

Radial component

of bearing pressure

Circumferential

tensile stresses

(ก)

(ข)

Cylindrical zones of

circumferential tension

Reinforcement

Radial component

of bearing pressure

Circumferential

tensile stresses

(ก)

(ข)

(ก (ข (ค


ในรป 8.7(ก) รอยรำวเกดข นเมอระยะหมดำนขำงและระยะระหวำงเสนนอยกวำระยะหมดำนลำง สวนในรปท 8.7(ข) น นระยะหมดำนขำงและดำนลำงเท ำกนแตไมเพยงพอ และ ในรปท 8.7(ค) ระยะหมดำนลำงมนอยเกนไป

ระนำบวกฤตซงนำจะเกดกำรแตกรำวทสดจะตดผำนศนยกลำงของเหลกเสนในทศทผนงทรงกระบอกสมมตบำงทสดซงจะมหนวยแรงดงสงทสด กำรควบคมควำมหนำของผนงทรงกระบอกจะข นกบ คำทนอยทสด ของ (1) ควำมลกของระยะหม cb (รปท 8.8(ก)) หรอ (2) ครงหนงของระยะชองวำงระหวำงเหลกเสนทตดกน cs หรอ (3) ระยะหมดำนขำง cs (รปท 8.8(ข)) ถำเหลกเสนถกวำงอยใกลผวลำงกจะเกดกำรแตกรำวในแนวดงดงในรป 8.8(ก) แตถำระยะหมดำนลำงมมำกเพยงพอ(มำกกวำหรอเทำกบ 2.5 เทำเสนผำศนยกลำง) แตเหลกเสนถกวำงใกลกนเกนไป(รปท 8.8(ข)) กจะเกดกำรแตกรำวในแนวรำบพำดผำนแถวของเหลกเสน

รปท 8.8 ผลของระยะหมและระยะหำงของเหลกเสนทมตอกำรแตกรำว

กำรแตกรำวในแนวนอนจะเกดข นในล ำดบตอมำ โดยเรมจำกกำรแตกรำวเปนจดๆ ณ .

ต ำแหนงทหนวยแรงยดเหนยวเฉพำะทมคำมำกทสด จำกน นเมอน ำหนกบรรทกเพมข นกเรมขยำยตวมำตอกนเปนรอยรำวยำวตอเนองจนถงปลำยคำนดงในรปท 8.9 ซงเมอเกดรอยรำวแบบตอเนองข นกำรยดเหนยวระหวำงคอนกรตและเหลกเสนจะถกท ำลำยลง เหลกเสรมกจะลนไถลและคอนกรตทหมจะหลดออกและเกดกำรพงทลำยในทสด

รปท 8.9 กำรแตกรำวของคอนกรตตำมแนวเหลกเสรม

cb

(ก) Minimum bar covering, cb

cs

(ข) Minimum bar spacing, 2cs

2cs

cb

(ก) Minimum bar covering, cb

cs

(ข) Minimum bar spacing, 2cs

2cs

ก ข


ระยะฝงของเหลกเสรมรบแรงดง

ในกำรออกแบบคำนเพอรบแรงดนเหลกเสรมตำมแนวยำวถกออกแบบมำใหรบแรงดง อยำงไรกตำมเหลกเสรมจะตองถกฝงไวในเน อคอนกรตเปนระยะมำกพอทแรงดงในเหลกสำมำรถจะพฒนำข นจนถงระดบทตองกำรได

ส ำหรบคำนในรปท 8.10 โมเมนตและแรงดงในเหลกเสรมจะเทำกบศนยทจดรองรบ และมคำมำกทสดทจด a (ไมคดน ำหนกคำน) ถำหนวยแรงในเหลกทจด a เทำกบ fs แรงดงทเกดข นในเหลกพ นท Ab จะเทำกบ T Ab fs ในขณะทปลำยเหลกเสนไมมแรงดงเกดข นเลย เหนไดชดวำแรงดงในเหลกถกถำยเทไปสคอนกรตภำยในระยะ โดยหนวยแรงยดเหนยว ดงน นแรงยดเหนยวตลอดชวงควำมยำว คอ

surfb sA f u A (8.12)

เมอพ นทหนำตดของเหลกเสน 2

b bA d / 4 และพ นทผวสมผส surfb sA f uA ถำหนวยแรงยดเหนยวตอหนวยควำมยำว u น มคำนอยกวำคำประลย un กจะไมเกดกำรแตกรำวหรอกำรวบตแบบอนใดข นภำยในระยะ

รปท 8.10 กำรพฒนำก ำลงยดเหนยวตำมระยะฝงของเหลกเสรม

หรอกลำวอกนยหนงกคอควำมยำวนอยทสดทจ ำเปนในกำรทแรงยดเหนยวจะเพมข นถงคำ Abfs ทตองกำรคอ

b sd

n

d f

4u (8.13)

a

b sT A fa

T = u


ควำมยำว d น เรยกวำ Development length ของเหลกเสน เพอใหแนใจวำเหลกเสนจะถกยดอยำงมนคงจนสำมำรถพฒนำก ำลงไดถงคำมำกทสดในกำรใชงำน(ก ำลงครำก) หรอ fs = fy นนเอง

มำตรฐำน ACI ไดก ำหนดใหระยะฝงพ นฐำนซงจะตองมคำไมนอยกวำ 30 ซม. มคำเทำกบ

yd

b c tr

b

0.28f

d f c K

d

(8.14)

เมอ d ระยะฝง Development length (ซม.)

db เสนผำศนยกลำงของเหลกเสน (ซม.)

c คำทนอยกวำของระยะระหวำงศนยกลำงเหลกเสนถงผวคอนกรตทใกลทสด และครงหนงของระยะระหวำงเหลกเสน (ซม.)

เทอม (c + Ktr)/db ทเกยวกบระยะหมและเหลกเสรมทำงขวำงจะตองมคำไมเกน 2.5 ส ำหรบโครงสรำงทวไป และ

cf ตองมคำไมเกน 26.5 ก.ก./ซม.2 คำดชนของเหลกเสรมทำงขวำง Ktr จะเทำกบ

tr yt

tr

A fK

105sn (8.15)

เมอ Atr พ นทท งหมดของเหลกเสรมทำงขวำงภำยในระยะหำง s (ซม.2)

fyt ก ำลงครำกของเหลกเสรมทำงขวำง (กก./ซม.2)

s ระยะหำงมำกทสดระหวำงศนยกลำงเหลกเสรมทำงขวำงภำยในระยะฝง (ซม.)

n จ ำนวนของเหลกเสนทใชในกำรยดร งบนระนำบของกำรแตกรำว

สญลกษณ และ ในสมการ (8.14) คอตวคณปรบแกคาดงน

ตวคณปรบแกส ำหรบต ำแหนงเหลกเสรม

1.3 ส ำหรบเหลกบน

1.0 ส ำหรบเหลกอน

ตวคณปรบแกส ำหรบเหลกเสรมเคลอบอปอกซ

1.5 เมอ ระยะหม 3db หรอ ระยะชองวำง 6db

1.2 เหลกเคลอบอปอกซอน

1.0 เหลกไมเคลอบอปอกซ

ตองไมเกน 1.7

ตวคณปรบแกส ำหรบขนำดเหลกเสน

0.8 ส ำหรบเหลก DB20 และเลกกวำ


1.0 ส ำหรบเหลก DB25 และใหญกวำ

ตวคณปรบแกส ำหรบคอนกรตมวลรวมเบำ

1.3 ส ำหรบคอนกรตมวลรวมเบำ

1.0 ส ำหรบคอนกรตน ำหนกปกต

เหลกเสรมรบการดดสวนเกน

ถำเหลกเสรมรบกำรดดทใชมปรมำณมำกกวำทตองกำรเพอตำนทำนโมเมนตดด หนวยแรงในเหลกเสรมทเกดข นกจะมคำนอยกวำ fy ในกรณเชนน ACI จะยอมให ld ถกคณดวย (As ทตองกำร / As ทใช) หรออำจใช fs / fy ถำมระยะเพยงพอเรำมกไมใชตวคณน เพอใหแนใจวำเหลกเสรมถกยดอยำงเตมท ไมวำจะมกำรเปลยนแปลงในกำรใชโครงสรำงอยำงไร

สมการค านวณระยะฝงรบแรงดงแบบงาย

กำรใชสมกำร (8.14) น นคอนขำงจะซบซอนในกำรพจำรณำ d ในทำงปฏบตจงอำจใชสมกำรแบบงำยซงจะใชคำ tr b(c K ) / d 1.5 ส ำหรบกรณ 1 และ 2 สวนกรณอนใช tr b(c K ) / d 1.0 ระยะฝงยดรบแรงดงจะเปนดงแสดงในตำรำงท 8.1

ตารางท 8.1 สมกำรแบบงำยส ำหรบระยะฝงรบแรงดง

DB20 และเหลกเสนเลกกวำ

( = 0.8 )

DB25 และเหลกเสนใหญกวำ

( = 1.0 )

กรณ 1 : ระยะชองวำงระหวำงเสนไมนอยกวำ db และ เหลกปลอกตลอดควำมยำว ld ไมนอยกวำคำนอยทสดตำมมำตรฐำน

y

d b

c

0.15 fd

f

(A-1) (8.16)

y

d b

c

0.19 fd

f

(A-2) (8.17)

หรอ กรณ 2 : ระยะชองวำงระหวำงเสนไมนอยกวำ 2db และ ระยะชองวำงหมไมนอยกวำ db

กรณอน y

d b

c

0.23 fd

f

(B-1) (8.18)

y

d b

c

0.28 fd

f

(B-2) (8.19)

ตวอยาง 8.1 พจำรณำระยะฝงทตองกำรส ำหรบเหลกบนขนำด DB36 ทปลำยคำนดงแสดงในรปท 8.11 ก ำหนด cf = 210 ก.ก./ซม.2 fy = 4,000 ก.ก./ซม.2


รปท 8.11 คำนในตวอยำงท 8.1

วธท า

1. ระยะหมและตวคณตางๆ

ระยะชองวำงระหวำงเหลกเสน 25 – 2(4+1+3.6) 7.8 ซม. (2.17db)

ระยะหมดำนขำง 4+1 5 ซม. (1.39db)

ระยะหมดำนบน 8 – (3.6)/2 6.2 ซม. (1.72db)

ส ำหรบเหลกบน 1.3

เหลกไมเคลอบอปอกซ 1.0

ส ำหรบคอนกรตน ำหนกปกต 1.0

2. โดยใชวธงาย:

yd

b c

0.19 f 0.19(4,000)(1.3)(1.0)(1.0)68

d f 210

d (68)(3.6) 245 ซม. 2.45 เมตร

3. โดยใชวธละเอยด:

ครงหนงของระยะระหวำงเหลกเสน 0.5(25-2(4+1+3.6/2)) 5.7 ซม. ควบคม

ระยะระหวำงเหลกเสนถงผวดำนขำง 4 + 1 + 3.6/2 6.8 ซม.

ระยะระหวำงเหลกเสนถงผวดำนบน 8 ซม.

ระยะทนอยทสด c 5.7 ซม.

จำกกำรใชเหลกปลอก DB10 @ 12 ซม.:

tr yt

tr

A f 2(0.78)(4,000)K 2.48

105sn 105(12)(2)

25 cm

2DB36

4 cm

clear

[email protected]

Stirrup

42

cm

50 c

m

d


tr

b

c K 5.7 2.482.27 2.5

d 3.6

OK

yd

b c tr b

0.28f 0.28(4,000)(1.3)44

d f c K / d 210(2.27)

d (44)(3.6) 159 ซม. 245 ซม.

ตวอยาง 8.2 คำนยนออกจำกผนงคอนกรตเสรมเหลกบน 3DB25 ค ำนวณระยะฝงยดนอยทสดของเหลกเสรมในผนง ก ำหนด f’c 240 กก./ซม.2 และ fy 4,000 กก./ซม.2

รปท 8.12 คำนในตวอยำงท 8.2

วธท า ลองท ำท งสองวธคอ ใชสตรอยำงงำย และสตรอยำงละเอยด ตำมมำตรฐำน ACI

1. ค านวณระยะหางและการโอบรดโดยเหลกปลอก

ในกรณน ไมมเหลกปลอก แตมเหลก DB16 ในแนวดงภำยในผนงท งสองขำง

ระยะหมดำนขำง = 4 + 1.6 = 5.6 ซม. (2.24db)

ระยะหำงเหลกเสน = (40 – 2(4+1.6) – 32.5) / 2 = 10.65 ซม. (4.26db)

เนองจำกระยะหมมำกกวำ db และระยะหำงเหลกเสนมำกกวำ 2db และเหลกเสน DB25 ดงน นเปนกรณ (A-2)

2. ค านวณความยาวฝงยด ส ำหรบเหลกบน 1.3

y

d b

c

0.19 f 0.19(4,000)(1.3)(1.3)(1.0)d (2.5) 159.4

f 240

ซม.

หรอเปดตำรำงท ก.4 จะได d 1.3 123 159.9 ซม.

ดงนนใชความยาวฝงยดเขาไปในผนง 1.60 เมตร

39

cm

45

cm

1.5 m

A 3DB25

B

Wall

Construction joint

Construction joint 40 cm

DB16 at 30 cm O.C.

d


3. ค านวณความยาวฝงยดโดยใชสตรอยางละเอยด

yd

b c tr b

0.28f

d f c K / d

c คอคำทนอยกวำระหวำง :

(ก) ระยะจำกศนยกลำงเหลกเสรมถงผวคอนกรตทใกลทสด

ระยะหมดำนขำง 4 + 1.6 + 2.5/2 6.85 ซม.

(ข) ครงหนงของระยะหำงระหวำงเหลกเสรม

40 2 6.850.5 6.58

2

ซม. ควบคม c 6.58 ซม.

tr yt

tr

A fK

105sn เมอ s คอระยะหำงเหลกเสรมทำงขวำงในระยะฝงยด 30 ซม.

Atr คอพ นทเหลกปลอกในระนำบแตกรำว

DB16 ท งสองขำง 2 2.01 4.02 ซม.2

n คอจ ำนวนเหลกเสนทฝงยด 3

ดงน น tr

4.02 4,000K 1.70

105 30 3

ซม.

tr

b

c K 6.85 1.703.35 2.5

d 2.5

USE 2.5

yd

b c tr b

0.28f 0.28(4,000)(1.3)37.6

d f c K / d 240(2.5)

d (37.6)(2.5) 94 ซม. 160 ซม.

ระยะฝงส าหรบเหลกรบแรงอด

เหลกเสรมอำจตองกำรระยะฝงในกำรพฒนำก ำลงอดในหลำยกรณเชน เหลกเสรมในเสำทถำยน ำหนกลงสฐำนรำกหรอคำน หรอระยะตอทำบเหลกเสรมในเสำ กำรงอปลำยเหลกไมมผลในกำรสงผำนแรงอด ดงน นจงไมสำมำรถน ำมำพจำรณำรวมกบควำมยำวฝงยด

รปท 8.13 เหลกเสรมในเสำบนฐำนรำกตองกำรระยะฝงยดแรงอด

ldc


มำตรฐำน ว.ส.ท. ไดก ำหนดระยะฝงส ำหรบเหลกเสรมรบแรงอดพ นฐำน db มคำเทำกบ

y

db b

c

f0.075 d

f

(8.20)

ซงมคำประมำณสองในสำมของระยะฝงนอยสด (Min d ) ของเหลกดง เพอปองกนกำรวบตแบบดงออก db ตองไมนอยกวำ

db b y0.0043 d f (8.21)

ซงหมำยควำมวำสำมำรถใช cf ไดถงคำประมำณ 300 กก./ซม.2 เทำน น ดงน นควำมยำว db จะใชคำทมำกกวำของสมกำร (8.20) และ (8.21)

ระยะฝงรบแรงอด dc มคำเทำกบระยะฝงพ นฐำน db คณดวยตวคณปรบแกดงน

1. กำรเสรมเหลกเกนควำมตองกำร: s As ทตองกำร / As ทจดเตรยม

2. กำรโอบรดดวยเหลกปลอก: 1s 0.75

ซงจะท ำใหควำมยำวลดลง กำรโอบรดดวยเหลกปลอกซงมเสนผำศนยกลำงเหลกไมนอยกวำ DB12(ปลอกเดยว) หรอ RB6(ปลอกเกลยว)และมระยะหำงไมเกน 10 ซม. หลงกำรปรบแกท งหมด

dc ตองไมนอยกวำ 20 ซม.

ระยะฝงส าหรบเหลกเสรมทมดรวมกน

เมอมชองวำงในกำรวำงเหลกจ ำกดและตองกำรพ นทเหลกเสรมมำก กอำจใชกำรมดเหลกเสรมทขนำนกนรวมกนเปนก ำ(Bundled bars) โดยจะมดรวมกนไดไมเกนสเสนโดยทจะเรยงกนไมเกนสองเสนในแตละแนวและตองถกหอหมดวยปลอกปด ตวอยำงของกำรมดเหลกจะเปนดงแสดงในรปท 8.14

รปท 8.14 รปแบบกำรมดเหลกเสรมรวมกนเปนก ำ

ในองคอำคำรรบแรงดดกำรหยดเหลกแตละเสนในมดบนชวงคำนจะตองกระท ำทต ำแหนงตำงกนอยำงนอย 40 เทำของเสนผำศนยกลำงเหลกเสน เพอทจะใชขอก ำหนดของระยะหำงและระยะหมนอยทสดซงจะข นกบขนำดของเหลกเสน เหลกท งมดจะถกคดเสมอนเปนเหลกเสนเดยวทมเสนผำศนยกลำงเทยบเทำมำจำกพ นทรวมของทกเสนในมด

เมอพจำรณำระยะฝงทตองกำรของเหลกมดละสำมและสเสนพบวำระยะฝงจะลดลง 16.67 และ 25% ตำมล ำดบเทยบกบกำรคดพ นทสมผสจรง ACI ยงไดก ำหนดใหระยะฝงอำจจะคดจำกขนำดเหลกแตละเสนในมด โดยจะตองเพมควำมยำวข นอก 20% ส ำหรบมดละสำมเสน และ 33% ส ำหรบมดละสเสน ส ำหรบกำรพจำรณำตวคณปรบแกท งหมดทตองกำรใหคดจำกขนำดเสนผำศนยกลำงเทยบเทำ


ของอมาตรฐาน Standard Hook

กำรงอขอทปลำยเหลกเสรมคอนกรตท ำเพอเพมแรงยดเหนยวระหวำงเหลกและคอนกรตเมอมควำมยำวฝงยดของเหลกเสรมตำมแนวเสนตรงไมเพยงพอ ตำมมำตรฐำนส ำหรบอำคำรคอนกรตเสรมเหลก โดยวธก ำลง ของ ว.ส.ท. 1008-38 หวขอ 3401 ก ำหนดกำรงอขอมำตรฐำนดงน

งอขอ (180o Hook) สวนทตดเปนครงวงกลมและมสวนปลำยยนตอออกไปอกอยำงนอย 4 เทำของขนำดเสนผำศนยกลำงของเหลกเสนน น แตระยะน ตองไมนอยกวำ 6 ซม.

รปท 8.15 กำรงอขอมำตรฐำน 180o

งอฉาก (90o Hook) สวนทตดเปนมมฉำกและมสวนปลำยยนตอออกไปอกอยำงนอย 12 เทำของขนำดเสนผำศนยกลำงของเหลกเสนน น

รปท 8.16 กำรงอฉำกมำตรฐำน 90o

เสนผาศนยกลางเลกทสดของการดด (D) เสนผำศนยกลำงของวงโคงทดดของเหลกเสนวดทดำนใน ตองไมนอยกวำคำในตำรำงท 1.11 ท งน ยกเวนเหลกลกต งและเหลกปลอกทมขนำดเสนผำศนยกลำงต งแต 6 มม. ถง 16 มม. ใหมเสนผำศนยกลำงภำยในของวงโคงทดดไมนอยกวำ 4 เทำของเสนผำศนยกลำงของเหลกน น

D

Detailing

Dimension

4db 6 cm

db

G

J

D

Detailing

Dimension

12 db

db

G

J


ตารางท 8.2 ขนำดเสนผำศนยกลำงทเลกทสดของวงโคงทดด

ขนาดของเหลกเสน (db) ขนาดเสนผาศนยกลางทเลกทสด (D)

6 มม. ถง 25 มม.

28 มม. ถง 36 มม.

44 มม. ถง 57 มม.

6 db

8 db

10 db

ตารางท 8.3 ขนำดในกำรดดงอขอแนะน ำส ำหรบเหลกเสนขนำดตำงๆ


D

(ซม.) ของอ 180o ของอ 90o

G (ซม.) J (ซม.) G (ซม.) J (ซม.) RB9 5.5 11 7.3 12 15

DB10 6.0 12 8.0 12 16

DB12 7.5 13 9.9 16 20

DB16 10.0 16 13.2 21 26

DB20 12.0 19 16.0 26 32

DB25 15.0 24 20.0 32 40

DB28 22.5 33 28.1 38 48

DB32 25.5 37 31.9 43 55

เหลกลกตง และ เหลกปลอกเดยว ดดรดรอบเหลกนอนในคำน โดยมกำรดดเปนมมฉำกหรอมม 135 องศำ และปลอยปลำยดงในรปท 8.17

รปท 8.17 กำรงอขอสวนปลำยยนของเหลกปลอก

สวนทดดเปนมมฉาก ส าหรบเหลก 6 มม. ถง 16 มม. ตองมสวนปลำยยนตอออกไปอกอยำงนอย 6 เทำของขนำดเสนผำศนยกลำง

สวนทดดเปนมมฉาก ส าหรบเหลก 20 มม. ถง 25 มม. ตองมสวนปลำยยนตอออกไปอกอยำงนอย 12 เทำของขนำดเสนผำศนยกลำง

สวนทดดเปนมม 135 o ตองมสวนปลำยยนตอออกไปอกอยำงนอย 6 เทำของขนำดเสนผำศนยกลำง

90o Hook 135o Hook


รปท 8.18 ระยะสวนปลำยยนนอยทสดของเหลกปลอก

ตารางท 8.4 ขนำดในกำรดดงอขอแนะน ำส ำหรบเหลกปลอกขนำดตำงๆ


D

(ซม.) ของอ 90o ของอ 135o

G (ซม.) J (ซม.) G (ซม.) J (ซม.) RB6 2.5 4 6 5 4.5

RB9 3.5 6 8 7 6.5

DB10 4.0 7 9 8 7.5

DB12 5.0 8 11 10 9.0

DB16 6.5 10 15 13 12.0

DB20 12.0 26 32 18 17.0

DB25 15.0 32 40 23 21.0

ระยะฝงของเหลกรบแรงดงทดดปลายเปนของอมาตรฐาน

เมอกำรฝงเหลกตรงมระยะไมพอหรอตองกำรก ำลงของเหลกในระยะส นทสด กอำจถกใชกำรของอโดย ACI ไดก ำหนดขนำดของกำรของอมำตรฐำน กำรท ำของอจะถอวำไมชวยเพมประสทธภำพในเหลกเสรมรบแรงอด

มำตรฐำน ว.ส.ท. ก ำหนดใหควำมยำวฝงยด dh ส ำหรบเหลกขอออยรบแรงดงทมปลำยเปนของอมำตรฐำน มคำเทำกบผลคณของควำมยำวฝงยดพ นฐำน hb กบตวคณปรบแก

b

hb

c

320d

f

(8.22)

ส ำหรบ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 จำกน นน ำไปคณกบตวคณปรบแกในตำรำงท 8.5 จะไดระยะฝงยด

dh ซงจะตองมคำไมนอยกวำ 8db และ 15 ซม.

DD

eta

iling

Dim

ensio

n

db

D

G

J

H

90o

D

Deta

iling

Dim

ensio

n

db

D

G

J

H

135o

6 db


ตารางท 8.5 ตวคณปรบแกระยะฝงยดของอมำตรฐำน

สภาวะ ตวคณ

1) หนวยแรงคราก ไมเทำกบ 4,000 ก.ก./ซม.2 yf / 4,000

2) ระยะหมคอนกรต

ขอ 180o ขนำดไมเกน DB36 มระยะหมดำนขำง 6 ซม.

ขอ 90o ใชเหมอนขอ 180o + ระยะหมสวนตอจำกขอ 5 ซม.

0.7

3) เหลกปลอก หำงกนไมเกน 3db ในชวงระยะฝง 0.8

4) เหลกเสรมเกน s

s

Required A1.0

Provided A

5) คอนกรตมวลรวมเบา 1.3

ควำมยำวฝงยด dh จะวดจำกต ำแหนงทตองกำรก ำลงคลำกถงผวนอกสดของของอดงแสดงในรปท 8.19

รปท 8.19 กำรวดระยะฝงยด dh

เหลกของอสวนใหญจะถกเสยบเขำไปในจดตอซงมกจะมองคอำคำรอนมำตอทำงดำนขำงท ำใหมกำรโอบรดดำนขำง นอกจำกน นกยงมกำรโอบรดในแนวดงโดยแรงในเสำ เมอไมมกำรโอบรดเชนทปลำยไมตอเนองของคำนยนดงแสดงในรปท 8.20 จะตองมระยะหมปลำยของออยำงนอย 6 ซม.

หรอสวนของอตองถกรดรอบดวยเหลกปลอกตลอดระยะฝง dh

รปท 8.20 ขอก ำหนดพเศษส ำหรบของอมำตรฐำนทปลำยไมตอเนอง

Critical section

full bar tension

Tdb

12db

d dh

dh

A

A

Spacing

3db

Section A-A

< 6 cm

< 6 cmdh


ตวอยางท 8.3 ปลายเหลกเสรมงอขอยดเขาไปในเสา

ปลำยคำนตอเนองขนำด 40 ซม. 60 ซม. ยดตดกบเสำขนำด 60 ซม. 60 ซม. หนำตดเสำใชเหลกยน 4DB36 สวนปลำยคำนทมำตอใชเหลกบนรบโมเมนตลบ 4DB25 คอนกรตทใชม cf 240

ก.ก./ซม.2 เหลกเสรมมก ำลง fy 4,000 ก.ก./ซม.2

รปท 8.21 จดตอคำนเสำในตวอยำงท 8.3

วธท า

1. ค านวณระยะฝงยดของเหลกเสรมในคาน ในกรณทเหลก DB25 ยนตรงเขำไปในเสำ กจะถกโอบรดโดยเหลกยนในเสำไมใชเหลกปลอกเสำ ดงน นจงจดเปนกรณอนในตำรำงท 8.1 หรอใชสมกำรท (8.14) เนองจำกเหลกในเสำจะชวยโอบรดอยำงมำก

y

d b

c tr

b

0.28 fd

f c K

d

เมอ 1.3 (เหลกบน) 1.0 (ไมเคลอบผว) 1.0 (เหลก DB25) 1.0 (คอนกรตน ำหนกปกต) c คำทนอยกวำของ

(ก) ระยะจำกศนยกลำงเหลกเสรมถกขอบคอนกรตดำนทใกลทสด :

ระยะหมคอนกรต 4 + 1 + 2.5/2 6.25 ซม.

(ข) ครงหนงของระยะหำงระหวำง c-c ของเหลกเสรม :

ครงหนงของระยะหำงเหลกเสรม (0.5)(40 – 2(6.25))/3 4.58 ซม.

ดงนน c 4.58 ซม.

60 cm

60 cm

4DB36

4DB25

Tail cover


tr yt

tr

A fK

105sn

Atr เหลกเสรมในเสำทตดผำนระนำบกำรแตกรำว

2 เสน DB36 2 10.18 20.36 ซม.2

s ระยะหำงเหลกเสรมทำงขวำง 60 – 2(4 + 1 + 3.6/2) 46.4 ซม.

trK 20.36 4,0004.18

105 46.4 4

ซม.

tr

b

c K

d

4.58 4.183.50

2.5

2.5 ดงนนใช 2.5

d 0.28 4,000 1.3 1.0 1.0 1.0

2.52.5240

94.0 ซม.

ระยะฝงยดทตองกำร 94 ซม. มำกกวำควำมกวำงเสำ ตองงอขอเพอใหมแรงยดเหนยวเพยงพอ

2. ค านวณระยะฝงยดงอขอของเหลกเสรมในคาน ระยะฝงยดงอขอพ นฐำนคอ

hb b

c

320 320d 2.5 51.6

f 240

ซม.

ตวคณปรบแกตำมตำรำงท 8.5 ขอ 2)

ระยะหมคอนกรต 4 + 1 + 2.5/2 6.25 ซม. > 6.0 ซม. ใชตวคณ 0.7

dh 0.7 51.3 35.9 ซม.

ระยะฝงยดงอขอทมคอ 60 – 6.25 53.75 ซม. มำกกวำทตองกำร 35.9 ซม. OK

ความสมพนธระหวางโมเมนตตานทานกบการหยดเหลกเสรม

ควำมสำมำรถในกำรรบโมเมนตของคำนสเหลยมผนผำทหนำตดใดๆ สำมำรถเขยนไดเปน

n s y

aM A f d

2

(8.23)

ซงในสมกำรน สมมตใหเหลกเสรมซงมหนำตด sA ถกฝงในเน อคอนกรตอยำงเพยงพอในแตละทศทำงเปนระยะยดร ง d จำกหนำตดซง Mn ถกค ำนวณขณะเหลกเสรมมหนวยแรงถง fy

คำนในรปท 8.22 มกำรหยดเหลกทระยะตำงกนเนองจำกโมเมนตดดทตองกำรมคำมำกทสด ณ กลำงชวงคำนและลดลงทจดรองรบ สมมตวำทหนำตดกลำงชวงคำน ซงก ำลงตำนทำนโมเมนตมำกทสดมเหลกเสรมอย 5 เสนโดยแตละเสนจะใหก ำลงประมำณหนงในหำของท งหมด เมอโมเมนตดดลดลงจงมกำรหยดเหลกเหลอ 4 เสนและตอมำเหลอ 2 เสนท ำใหก ำลงดดของหนำตดลดลงเหลอสในหำและสองในหำตำมล ำดบ


รปท 8.22 แผนภมแสดงกำรหยดเหลกตำมก ำลงรบโมเมนตดด

เนองจำกแรงดงทปลำยเหลกเสนทถกหยดมคำเปนศนย ดงน นจงตองใหระยะฝงยด d เพอพฒนำแรงดงและก ำลงโมเมนตข นมำ แผนภมก ำลงโมเมนตจงมลกษณะเหมอนข นบนไดเอยงทมระยะโยในแนวรำบเทำกบ d เพอใหมก ำลงโมเมนตดดเพยงพอตลอดท งชวงคำนแผนภมก ำลงจะตองครอบคลมหรอมคำมำกกวำแผนภมควำมตองกำรโมเมนต Mu/ อยำงไรกตำม ACI ยงก ำหนดใหใชระยะจำกจดทตองกำรก ำลงจนถงจดหยดเหลกไมนอยกวำควำมลก d หรอ 12 เทำเสนผำศนยกลำงเหลกเสรม

ระยะฝงเหลกเสรมในคานชวงเดยว

ในคำนชวงเดยวรบน ำหนกบรรทกแผคงทตลอดท งชวงคำนมแผนภมโมเมนตดดดงแสดงในรปท 8.23 สมมตวำทกลำงชวงคำนมโมเมนตมำกทสด Mmax เมอออกแบบเหลกเสรมจะไดก ำลงมำกกวำเลกนอยสมมตวำเทำกบ 3M จะกลำงชวงคำนโมเมนตจะลดลง ถำเรำตองกำรลดเหลกเสรมลง 1/3 คอลำกเสนทระดบควำมสง 2M มำตดโมเมนตไดอแกรมจะไดจดทหยดเหลกทำงทฤษฎ (Theoretical cut points)

ในกำรฝงเหลกเสรมรบแรงดด ตองยนเหลกเลยจดทไมตองรบแรงไปเปนระยะ d หรอ 12 db

โดยใชคำทมำกกวำ ยกเวนทจดรองรบคำนชวงเดยวและปลำยอสระของคำนยน

Mn

bars bars bars

Moment capacity Mn

Required moment Mu

CL

d or 12db

d or 12db

d

d

d


รปท 8.23 กำรหยดเหลกในคำนชวงเดยว

ทจดรองรบของคำนชวงเดยวเปนดงแสดงในรปท 8.24 โดยท a คอระยะเหลกเสรมทยนเลยจดรองรบ ก ำลงรบโมเมนตจะเรมตนทปลำยเหลกเสรมซงมแรงดงเทำกบศนย และเพมข นเปนเสนตรงจนมก ำลงเตมทเมอถงระยะ d ซงถำมระยะมำกเกนไป อำจจะมชวงทควำมตองกำรโมเมนตมำกเกนก ำลงโมเมนต อำจท ำใหเกดกำรวบตเฉพำะทจำกแรงยดเหนยว (Local bond

failure)

รปท 8.24 กำรพฒนำก ำลงโมเมนตทปลำยคำนชวงเดยว

รปท 8.25 ควำมชนก ำลงโมเมนต

ดงน นตองท ำใหควำมชนของเสนกรำฟก ำลงโมเมนต ไมนอยกวำเสนสมผส OA ดงแสดงในรปท 8.25

ควำมชนของก ำลงโมเมนต n

d

M

ควำมชนของควำมตองกำรโมเมนต uu

dMV

dx

ดงน นควำมชนนอยทสดคอ nu

d

MV

ดงน นควำมยำวฝงยดมำกทสดทยอมใหคอ nd

u

M

V

M

2M

3MMmax

2

1

0

d 12db d 12db

a L

Required

moment Mu

d

Moment

capacity Mn

O

Mu

AB

Mn


รปท 8.26 ควำมยำวฝงยดของเหลกเสรมยนเขำไปยงจดรองรบ

มำตรฐำน ว.ส.ท. ก ำหนดใหท ำกำรฝงยดเหลกเสรมรบโมเมนตบวก โดยตองยนเหลกอยำงนอย 1/3

ของเหลกเสรมรบโมเมนตบวกในคำนชวงเดยว และอยำงนอย 1/4 ของเหลกเสรมรบโมเมนตบวกในคำนตอเนอง และจะตองยนเขำไปในผวของจดรองรบอยำงนอย 15 ซม. โดยไมดดงอ

รปท 8.27 ควำมยำวฝงยดของเหลกเสรมยนเขำไปยงจดรองรบ

ทจดรองรบของคำนชวงเดยวทไมมกำรบบรดโดยแรงปฏกรยำดงในรปท 8.28 เหลกเสรมรบโมเมนตบวกทใชจะตองไมท ำใหระยะฝงมคำเกน

nd a

u

M

V (8.24)

เมอ Mn ก ำลงรบโมเมนตเมอเหลกเสรมทกเสนมหนวยแรงถง fy

Vu แรงเฉอนประลย ณ. หนำตดทพจำรณำ

ปลำยคำน a ระยะฝงยดเพมเตมทจดรองรบ

รปท 8.28 กำรหยดเหลกทปลำยคำนชวงเดยว

Mn/Vu Mn for reinforcement

continuing into support

Vu

1 Vu

15 cm

+ AsAs/4

15 cm

+ AsAs/3

A

Mn /Vu

Max

Total embedment

C

BBar a

Bar b

Critical section for bar a

at theoretical cutoff

for bar b

a

d


สมกำรท (8.24) เปนขอก ำหนดในกำรออกแบบหนวยแรงยดเหนยวจำกกำรดดในบรเวณทแรงเฉอนมคำมำกและโมเมนตดดมคำนอยเพอปองกนกำรแตกรำวแบบแยกตว (Splitting) ซงมกเกดข นกบคำนชวงทมระยะชวงส นและรบน ำหนกบรรทกมำกๆ ดงน นจะตองเลอกขนำดเหลกเสรมรบโมเมนตบวกทท ำใหควำมยำว AC ถงหนำตดวกฤตในรปท 8.28 ยำวกวำควำมยำว AB

อยำงไรกตำมทปลำยคำนชวงเดยมกจะมแรงอดในแนวดงจำกเสำมำชวยโอบรด คำ Mn/Vu ในสมกำร (8.24) จะเพมข นอก 30% ดงน นมำตรฐำน ACI จงก ำหนดวำ

nd a

u

M1.3

V (8.25)

ตวอยางท 8.3 ระยะฝงยดทปลายคานชวงเดยว: จงตรวจสอบระยะฝงยดของเหลกเสรมรบโมเมนตบวกทยนเขำไปถงเสำทรองรบ (ก) DB20 และ (ข) DB28

ก าหนด: s ชองวำงระหวำงเหลกเสรม = 3db Vu 42 ตน

Mn 25 ตน-เมตร cf 280 ก.ก./ซม.2

fy 4,000 ก.ก./ซม.2 a 10 ซม.

รปท 8.29 ระยะฝงยดทปลำยคำนชวงเดยวในตวอยำงท 8.3

วธท า พำรำมเตอร 1.0

(ก) DB20 : จำกตำรำงท ก.4 จะไดคำ d 72 ซม.

5

na 3

u

M 25 101.3 1.3 10 87.4

V 42 10

ซม. d OK

(ข) DB28 : จำกตำรำงท ก.4 จะไดคำ d 127 ซม.

5

na 3

u

M 25 101.3 1.3 10 87.4

V 42 10

ซม. d NG

dmax

a

n u1.3 M / V


ระยะฝงเหลกเสรมในคานตอเนอง

ในคำนตอเนองน นสถำนกำรณจะซบซอนข นเนองจำกม จดดดกลบ (Inflection point) คอมกำรเปลยนทศทำงหรอเครองหมำยของโมเมนตในชวงคำน

จำกรปท 8.30 ในชวงกลำงคำนซงมคำโมเมนตดดเปนบวกคอท ำใหคำนแอนตว เหลกเสรมทใชจะเปนเหลกลำงเพอรบแรงดง จนกระทงถกจดดดกลบทซงโมเมนตดดเปลยนเปนลบ ควำมตองกำรใชเหลกลำงกจะหมดไป แตเพอใหมนใจวำมกำรพฒนำแรงยดเหนยวเตมทจงตองเสรมเหลกยำวออกไปอกเทำกบควำมลกประสทธผล d หรอ 12db ซงมกใชกบเหลกเสรมพเศษเชน เหลก O ดงในรป สวนเหลกเสรมหลกทมมท งสน นตองเสรมยำวตลอดชวงคำนอยแลว

รปท 8.30 ขอก ำหนดกำรหยดเหลกในคำนตอเนอง

รปท 8.31 กำรหยดเหลกในคำนตอเนอง

Moment capacity

of bars O

Moment capacity

of bars M

Face

of su

pp

ort

Inflection point

for +As

Inflection point for -As

+ M

- M

Bars N

Bars Od or db

C of spanL

cm for at least

/ of +As

Bars M

Bars L

d or db

Greatest of d , db or Ln

for at least / of -As

d

d

d

d

Mn /Vu

Max

Bar a

Inflection point

d

a bd or 12d


ปรมำณเหลกรบแรงดงอยำงนอยทสด 1/3 ของท งหมดทใชรบโมเมนตลบทจดรองรบจะตองยดเลยจดดดกลบเปนระยะไมนอยกวำควำมลกประสทธผล d, ควำมยำว 12db หรอ 1/16 เทำของระยะชวงคำนหกควำมกวำงเสำ โดยใชคำทมำกทสด ดงจะเหนไดจำกเหลก M ในรปท 8.30

เนองจำกกำรพจำรณำจดหยดเหลกอำจจะคอนขำงยำกล ำบำกโดยเฉพำะในโครงอำคำรทถกวเครำะหโดยวธอลำสตกโดยไมใชสมประสทธโมเมนต ผออกแบบหลำยคนจะก ำหนดจดหยดเหลกทแนนอนทมนใจแลววำมควำมปลอดภย ส ำหรบชวงคำนทเกอบเทำกน รบน ำหนกแผสม ำเสมอ และไมหยดเหลกรบแรงดงมำกกวำครง ต ำแหนงในรปท 8.32 จะเปนต ำแหนงทเหมำะสม

รปท 8.32 กำรหยดเหลกมำตรฐำนส ำหรบคำนชวงยำวใกลเคยงกนและรบน ำหนกแผสม ำเสมอ

ตวอยางท 8.4 ระยะฝงยดทจดรองรบคานตอเนอง: คำนตอเนองมระยะชวงไมรวมควำมกวำงจดรองรบ Lnr = 9.7 ม. และ Lnl = 6.7 ม. แผนภมโมเมนตดดทจดรองรบภำยในเปนดงแสดงในรปท 8.33 จงค ำนวณระยะหยดเหลกบนรบโมเมนตลบ คำนมขนำด h = 60 ซม., d = 52 ซม. และ b =

30 ซม. โมเมนตลบทจดรองรบ –Mu = 45 ตน-เมตร

ก าหนด: s = ชองวำงระหวำงเหลกเสรม = 3db, As ทจดเตรยม = 29.45 ซม.2 (6DB25)

As ทตองกำร = 28.37 ซม.2 cf = 280 กก./ซม.2 และ fy = 4,000 กก./ซม.2

รปท 8.33 กำรหยดเหลกในคำนตอเนองในตวอยำงท 8.4

15 cm

0 cmL1/8

L1

L1/4

Greater of L1/3 or L2/3

L2

L2/8 L2/8

Lnr = 9.7 mLnl = 6.7 m

6DB25

60 cm

30 cm

1.7 m 2.7 m

6DB25

4DB25

2DB25

P.I.P.I.

Mu = 45 t-m


วธท า พำรำมเตอร ส ำหรบเหลกบน1.3และ1

เหลกเสรม DB25 : จำกตำรำงท ก.4 จะไดคำ d 1.3 114 148.2 ซม.

ปรบคำตวคณ sd

s

A required 28.37148.2 148.2 142.8

A provided 29.45 ซม.

ใช d 143 ซม. ส าหรบ DB25 ทง 6 เสน

จดหยดเหลก:

อยำงนอย 1 ใน 3 ของปรมำณเหลก 6DB25 คอ 2DB25

ตองยนเลยจดดดกลบเปนระยะทมำกทสดของ Ln/16, d, หรอ 12db

12db 12(2.5) 30 ซม.

d 52 ซม.

ชวงคำนดำนขวำ Lnr 9.7 เมตร:

Lnr/16 970/16 60.6 ซม. ควบคมโดยระยะ 60.6 ซม.

ชวงคำนดำนซำย Lnl 6.7 เมตร:

Lnl/16 670/16 41.9 ซม. ควบคมโดยระยะ d 52 ซม.

ตวอยางท 8.5 จงพจำรณำระยะหยดเหลกในคำนตอเนองชวงนอกในรปท 8.34 น ำหนกบรรทกประลย wu 8.0 ตน/เมตร ก ำหนด cf 280 ก.ก./ซม.2, fy 4,000 ก.ก./ซม.2, ควำมกวำงคำน b

40 ซม., ควำมลกคำน h 60 ซม. และคอนกรตหม 4 ซม.

รปท 8.34 คำนตอเนองชวงนอกในตวอยำงท 8.5

วธท า

1. ออกแบบเบองตนส าหรบเหลกเสรมรบโมเมนตและแรงเฉอน

ก. ใชการวเคราะหแบบประมาณคาโมเมนตดดและแรงเฉอน

wu

Exterior column Interior column

Ln = 7.6 m


ต าแหนง โมเมนตและแรงเฉอน

Interior face of exterior support

-Mu = wuLn2/16 = 8 (7.6)2/16 = -28.88 ตน-เมตร

Mid span positive +Mu = wuLn2/14 = 8 (7.6)2/14 = -33.01 ตน-เมตร

Exterior face of first interior support

-Mu = wuLn2/10 = 8 (7.6)2/10 = -46.21 ตน-เมตร

Exterior face of first interior support

Vu = 1.15wuLn/2 = 34.96 ตน

ข. พจารณาเหลกเสรมรบโมเมนตดดทตองการ ตำมข นตอนในบทท 3 โดยใชระยะหม 4 ซม., เหลกปลอก DB10, เหลกเสรมรบโมเมนตดด DB25 หรอ DB28 ควำมลก d = 60 – 4 –

1 – 2.8/2 = 53.6 ซม.

Mu As ทตองการ เหลกเสรม As ทใช

-28.88 ตน-เมตร 15.97 ซม.2 4DB25 19.63 ซม.2

+33.01 ตน-เมตร 18.44 ซม.2 4DB25 19.63 ซม.2 -46.21 ตน-เมตร 26.76 ซม.2 2DB25+3DB28 28.29 ซม.2

รปท 8.35 กำรเสรมเหลกในคำนตอเนองชวงนอกในตวอยำงท 8.5

ค. พจารณาเหลกเสรมรบแรงเฉอน

Vu ทระยะ “d” จำกผวเสำทรองรบ : Vu 34.96 – 8(0.536) 30.67 ตน

cV 0.53 280 40 53.6 / 1,000 19.01 ตน

4DB25 2DB25+3DB28

A

A

B

B

4DB25

4DB25

[email protected]

4DB25

40 cm

60 cm

2DB25

[email protected]

4DB25

40 cm

60 cm

Section A-A Section B-B

3DB25


โดยท smax d/2 53.6/2 26.8 ซม., เหลกปลอก DB10 (Av 1.57 ซม.2)

sV ทตองกำร u cV / V 30.67/0.85 – 19.01 17.07 ตน

s ทตองกำร v y sA f d / V 1.574.053.6/17.07 19.72 ซม.

ใชเหลกปลอก [email protected] ม.

2. ความยาวเหลกเสรมลาง

ก. จ านวนเหลกเสนทตองยนเขาไปในจดรองรบ

หนงในสของ (+As) ตองยนเขำไปในทรองรบอยำงนอย 15 ซม. โดยทตองมเหลกนอนทแตละมมของหนำตดคำน เหลกเสรมอยำงนอย 2 เสนควรยำวตลอดชวงคำนโดยใช 2DB25 และหยดเหลกเสรม 2DB25 ภำยในชวงคำน

ข. พจารณาต าแหนงการหยดเหลก 2DB25 ภายในชวงคาน และตรวจสอบควำมตองกำรควำมยำวยดร งอนๆ โดยเขยนแผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดดของสภำวะน ำหนกบรรทกทใหคำโมเมนตมำกทสดเปนดงในรปขำงลำง

รปท 8.36 แผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดดของคำนตอเนองชวงนอกในตวอยำงท 8.5

สวนโมเมนตบวกของแผนภม Mu ดงในรปขำงลำง พรอมท งก ำลงโมเมนต Mn ส ำหรบ 4DB25, Mn 34.98 ตน-เมตร และส ำหรบ 2DB25, Mn 17.49 ตน-เมตร

จำกในรป 8.37 เหลกลำง 2DB25 ยนเขำไปในทรองรบ 15 ซม. และอก 2DB25 ถกหยดท 2.10 ม. และ 2.67 ม. จำกจดรองรบภำยนอกและภำยในตำมล ำดบ ต ำแหนงหยดเหลกพจำรณำจำกข นตอนดงน :

wu = 8 t/m

.6 m

.88 t-m .21 t-m

.88 t-m .21 t-m

.01 t-m

.25 m .82 m

.265 m .265 m

.68 ton

.12 ton .12 ton

.12 ton


รปท 8.37 กำรหยดเหลกลำงในคำนตอเนองชวงนอกในตวอยำงท 8.5

ระยะ (1) และ (2) คอระยะทเลยจำกจดทตองกำรเหลกเสรม จะใชคำทมำกกวำระหวำง d

และ 12db : d 53.6 ซม. > 12db 12(2.5) 30 ซม. ระยะ 53.6 ซม. ควบคม

ระยะ (3) และ (4) คอระยะวดจำกปลำยเหลกเสรมจนถงจดทตองกำรก ำลงโมเมนตดดเตมทของเหลก 2DB25 ทยนเขำทรองรบ ตองมคำไมนอยกวำ d :

จำกตำรำงท ก.4 ส ำหรบ DB25 : d 114 ซม.

ระยะ (3) ทมยำว 279 ซม. 114 ซม. OK

ระยะ (4) ทมยำว 336 ซม. 114 ซม. OK

ตรวจสอบควำมยำวฝงยด d ส ำหรบอก 2DB25 ทหยดกอนเขำทรองรบ

ระยะจำกกลำงชวงคำนคอ 141 ซม. 114 ซม. OK

ส ำหรบ 2DB25 ทยนเขำทรองรบ ตรวจสอบระยะฝงทตองกำร

ณ จดเปลยนกำรดด (Point of Inflection, PI) : nd a

u

M

V

ส ำหรบ 2DB25, Mn 17.49/0.9 19.43 ตน-เมตร

ณ จด PI ขำงซำย, Vu 28.12 – 8(1.25) 18.12 ตน

a คำทมำกกวำของ 12db 12(2.5) 30 ซม. หรอ d 53.6 ซม. (ควบคม)

Mu = .01 t-m

.25 m .82 m

4DB25, Mn = 34.98 t-m

2DB25

Mn = 17.49 t-m

.79 m .36 m

.536 m .536 m

cm cm

.83 m

DB DB

.411 m .411 m

m .67 m


d

19.43 10053.6 160.83

18.12

ซม.

ส ำหรบ DB25 : d 114 ซม. 160.83 ซม. OK

ณ จด PI ขำงขวำ, Vu 32.68 – 8(1.82) 18.12 ตน จำกกำรตรวจสอบ OK

3. ความยาวเหลกเสรมบน

สวนของแผนภมโมเมนตลบ Mu แสดงในรป 8.38 รวมท งก ำลงเหลกบนรบโมเมนตลบ Mn

ส ำหรบ 4DB25, Mn = 34.98 ตน-เมตร และส ำหรบ 2DB25+3DB28, Mn = 48.53 ตน-เมตร

รปท 8.38 กำรหยดเหลกบนในคำนตอเนองชวงนอกในตวอยำงท 8.5

4. ระยะฝงยดทตองการส าหรบเหลกบน 4DB25 ทจดรองรบภายนอก

ก. จ านวนเหลกเสนทตองยนออกมาจากทรองรบ

หนงในสำมของ (-As) เสรมทจดรองรบจะตองยนออกมำเลยจดดดกลบเปนระยะเทำกบคำทมำกกวำของ d, 12db, หรอ Ln/16

d 53.6 ซม. (ควบคม)

12db 12(2.5) 30 ซม.

Ln/16 760/16 47.5 ซม.

7.6 m

0.536 m0.536 m

1.82 m

2.356 m

(6)

1.786 m

(5)

1.25 m

-28.88 t-m

Mn for 4DB25 = 34.98 t-m

-46.21 t-m

Mn for 2DB25+3DB28 = 48.53 t-m

4DB25 2DB25+3DB28


เนองจำกจดดดกลบอยทระยะเพยงแค 1.25 ม. จำกจดรองรบ ควำมยำวของ DB25 จงคอนขำงส นแมวำจะตองยนเลยจดดดกลบไปอก 53.6 ซม. ตรวจสอบระยะฝงยด d ทตองกำรทระยะ 1.786 ม. จำกผวจดรองรบ

ระยะ (5) ตองมคำไมนอยกวำ d

จำกตำรำงท ก.6 ส ำหรบ DB25 : d 114 ซม.

ปรบแกเนองจำกผลของเหลกบน, d 1.3(114) 148 ซม. 178.6 ซม. OK

ข. การฝงยดในเสาตนนอก

เหลก DB25 ถกฝงยดในเสำโดยใชกำรงอขอมำตรฐำน จำกตำรำงท ก.5 คำ hb 48 ซม. ซงลดลงไดโดยพจำรณำกำรเสรมเหลกสวนเกนคอ :

s

s

(A required) 15.970.81

(A provided) 19.63

dh 0.81 48 38.9 ซม.

ควำมกวำงเสำทตองกำรคอ 38.9 + 4 + 1 + 2.5/2 45.2 ซม.

ใชความลกเสา 50 ซม.

5. ระยะฝงยดทตองการส าหรบ 2DB25+3DB28 ทจดรองรบภายใน

ก. จ านวนเหลกเสนทตองยนออกมาคอหนงในสามของ (-As)

d 53.6 ซม. (ควบคม)

12db 12(2.8) 33.6 ซม.

Ln/16 760/16 47.5 ซม.

รปท 8.39 เหลกบน 2DB25+3DB28

ระยะชองวำง s [40 – 2(4) – 2(1) – 2(2.5) – 3(2.8)]/4

4.15 ซม. 1.48db > db

ระยะ c-c เหลกเสรม [40 – 2(4) – 2(1) – 2.5]/4 6.88 ซม. 2.46db

ระยะหมคอนกรต 4 + 1 5 ซม. 1.79db > db

ระยะฝงยดทตองกำร, d 1.3(127) 165 ซม.

ระยะ (6) 182 + 53.6 235.6 ซม. d 165 ซม. OK

4 cm cover

40 cm

2DB25+3DB28

DB10

s

4 cm cover

40 cm

2DB25+3DB28

DB10

s


6. สรปผลการออกแบบ : ควำมยำวของเหลกลำงและเหลกบนเปนดงแสดงในรปขำงลำง

รปท 8.40 ระยะหยดเหลกบนและเหลกลำง

การตอเหลกเสรมรบแรงดง

เหลกเสนทใชเสรมในคอนกรตจะถกผลตออกมำโดยมควำมยำวมำตรฐำนซงข นกบควำมสะดวกในกำรขนสงและกำรคดน ำหนก โดยปกตจะผลตทควำมยำว 10 เมตร ดงน นเมอน ำมำใชในคำนหรอพ นตอเนองหลำยๆชวงจงตองมกำรตอเหลกโดยกำรทำบงำยๆแบบสมผสหรอแยกกน หรออำจตอแบบชนโดยกำรเชอม โดยทวไปจดทตอเชอมควรอยหำงจำกจดทมหนวยแรงดงมำกทสด และควรสลบกนตอเพอไมใหเหลกเหลกทกเสนในหนำตดถกตอพรอมกน

คำนทมกำรตอเหลกควรมควำมเหนยวเทยบเทำกบทไมมกำรตอเหลก ขอก ำหนดของ ACI ตองกำรใหแนใจวำจะไมเกดกำรวบตทจดตอเมอถงก ำลงดดสงสดของคำนทจดตอเหลก ขอก ำหนดของระยะทำบนอยทสดส ำหรบกำรตอทำบแบบสมผสมไวเพอใหมคอนกรตหมเพยงพอเพอตำนทำนกำรแตกแยกตว แตส ำหรบกำรทำบแบบไมสมผส เหลกแตละเสนไมควรวำงหำงกนจนเกนไป รปท 8.41 แสดงกำรกระจำยหนวยแรงดงในเหลกเสรมทจดตอทำบ โดยหนวยแรงจะเพมข นจำกศนยทปลำยแลวมคำเพมข นตำมระยะทำบจนมหนวยแรงมำกสดคอ fy

รปท 8.41 กำรกระจำยหนวยแรงในเหลกตอทำบ

DB DB + DB

DB

15 cm

2.10 m 2.67 m7.6 m

2DB 2DB

1.786 m 2.356 m

(Lap length)

Bar A

Bar B

fy

0

Tensile stress

in Bar A

fyTensile stress

in Bar B


มำตรฐำน วสท. 1008-38 ก ำหนดใหท ำกำรตอเหลกเสรมไดเมอมควำมจ ำเปน หรอทยอมใหตำมแบบกอสรำง หรอในขอก ำหนดประกอบแบบ หรอโดยอนมตจำกวศวกร โดยกำรตอเหลกเสรมอำจท ำได 2 วธคอ กำรตอทำบ และ กำรตอเชอมและขอตอทำงกล

กำรตอทำบจะใชกบเหลกเสนทมขนำดใหญไมเกน DB36 โดยควำมยำวในกำรตอทำบรบแรงดงจะข นกบช นคณภำพในกำรตอ A หรอ B แตตองไมนอยกวำ 30 ซม. โดยท

กำรตอช นคณภำพ A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.0 d

กำรตอช นคณภำพ B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 d

เมอ d คอควำมยำวฝงยดรบแรงดงของเหลกเสรม มคำเทำกบ b y c0.06A f / f ส ำหรบคอนกรต

ก ำลง cf = 240 ksc และเหลกเสรม SD40 ก ำลง fy = 4,000 ksc ควำมยำว d ของเหลกเสรมขนำดตำงๆอำจค ำนวณไดดงแสดงในตำรำง

ตารางท 8.6 ควำมยำวฝงยด d (ซม.)

เหลกเสรม พนท (ซม.2) ความยาว d (ซม.)

DB10 0.785 12.2 DB12 1.13 17.5 DB16 2.01 31.1 DB20 3.14 48.6 DB25 4.91 76.1 DB28 6.16 95.4 DB32 8.04 125 DB36 10.18 158

หรออำจใชสตรอยำงงำยแบบด งเดมคอ ระยะทำบของเหลกขอออยใหใชไมนอยกวำ 36 เทำขนำดเสนผำศนยกลำงแตตองไมนอยกวำ 30 ซม.

กำรตอทำบของเหลกขอออยและลวดขอออยรบแรงดงใหใชช นคณภำพ B โดยยกเวนใหใชช นคณภำพ A ไดในกรณดงน

1. พ นทเหลกเสรมทใชมอยำงนอยสองเทำของทตองกำรโดยกำรวเครำะหตลอดควำมยำวกำรตอ

2. ปรมำณเหลกเสรมทตอทำบตองไมเกนครงหนงของพ นทเหลกเสรมท งหมดทตองกำรตอทำบ

ต ำแหนงทจะท ำกำรตอทำบเหลกเสรมรบแรงดงควรจะอยหำงจำกบรเวณทรบแรงดงส ง มำตอในบรเวณทมปรมำณเหลกเสรมมำกกวำทตองกำรจำกกำรวเครำะหอยำงนอยสองเทำ ซงในคำนโดยทวไป เหลกเสรมบนจะตอทกลำงชวงคำน และ เหลกเสรมลำงจะตอรมชวงดงในรป


รปท 8.42 ต ำแหนงกำรตอทำบเหลกเสรมคำน

กำรตอทำบของเหลกเสนทมดรวมเปนก ำตองเปนไปตำมควำมยำวระยะตอทำบทตองกำรของเหลกเสนแตละเสนภำยในมดน น โดยเพมควำมยำวอกรอยละ 20 ส ำหรบเหลก 3 เสนมดรวมเปนก ำ และเพมรอยละ 33 ส ำหรบเหลก 4 เสนมดรวมเปนก ำ

กำรตอเหลกโดยวธตอทำบทผวไมสมผสกนในองคอำคำรรบแรงดด ตองวำงหำงกน (clear

spacing) ไมเกน 1/5 ของระยะทำบ และไมเกน 15 ซม. ในกรณทเหลกทจะตอทำบมหลำยเสนใหตอแบบสลบเสนตำมเงอนไขดงน

รปท 8.43 กำรตอทำบสลบเหลกเสรม

ระยะชองวำงระหวำงเหลกทตอทำบตองไมเกน 4 เทำขนำดเหลกเสรมหรอ 5 ซม. มฉะน นใหเพมระยะทำบตำมสวนทเกน

ระยะหำงตำมยำวของสวนตอทำบทถดกนตองไมนอยกวำ 0.3 เทำของระยะทำบ

Fs

Fs

Fs

Fs

Fs

Fs

Fs

Fs

= A 0.3 A

Clear spacing

5 cm

4

2 cm

2


ระยะชองวำงระหวำงเหลกทตอทำบถดกนตองไมนอยกวำ 2 เทำขนำดเหลกเสรมหรอ 2 ซม.

ส ำหรบกำรตอเชอมเหลกเสรมและขอตอเชงกล กำรตออยำงสมบรณตองสำมำรถรบแรงไดอยำงนอย 1.25 เทำของก ำลงครำก fy ของเหลกเสรม โดยท ำกำรตอเชอมในบรเวณทเน อทเหลกเสรมจรงมปรมำณนอยกวำ 2 เทำของทตองกำรโดยกำรวเครำะห

รปท 8.44 กำรเชอมตอเหลกเสรมแบบตำงๆ

การตอเหลกเสรมรบแรงอด

ในขณะทกำรตอเหลกรบแรงดงไมสำมำรถท ำไดกบเหลกทมขนำดใหญกวำ DB36 เหลกเสนขนำด DB40 และ DB60 รบแรงอดอำจถกตอกบเหลก DB36 หรอเลกกวำได

ระยะทำบ s รบแรงอดนอยทสดเมอ cf ไมนอยกวำ 210 ก.ก./ซม.2 จะตองมคำอยำงนอยเทำกบ

ส ำหรบ fy 4,000 ก.ก./ซม.2 ระยะทำบ s y b0.007f d 30 ซม. (8.26ก)

ส ำหรบ fy 4,000 ก.ก./ซม.2 ระยะทำบ s y b(0.013f 24)d 30 ซม. (8.26ข)

เมอ cf นอยกวำ 210 ก.ก./ซม.2 ระยะทำบจะตองเพมอกหนงในสำม เมอตอเหลกสองขนำดทไมเทำกน ระยะทำบจะใชคำทมำกกวำของ (1) ระยะทำบของเหลกทเลกกวำ หรอ (2) ระยะฝง d

ของเหลกรบแรงอดของเสนทใหญกวำ

ส ำหรบองคอำคำรทเหลกเสรมหลกถกหอหมโดยปลอกเดยว ระยะทำบอำจลดลงไดเปน 0.83

ของระยะปกตแตตองไมนอยกวำ 30 ซม.

ส ำหรบองคอำคำรทเหลกเสรมหลกถกหอหมโดยปลอกเกลยว ระยะทำบอำจลดลงไดเปน 0.75

ของระยะปกตแตตองไมนอยกวำ 30 ซม. จ ำนวนเทำของเสนผำศนยกลำงทตองกำรส ำหรบระยะทำบรบแรงอดเปนดงแสดงในตำรำงท 8.7

Metal-arc butt weld with double-V preparation

15 x bar size with 2 metal-arc fillet welds 5 x bar size in length

Metal-arc butt weld with fillet weld 10 x bar size in length


ตารางท 8.7 จ ำนวนเทำเสนผำศนยกลำงทตองกำรส ำหรบระยะทำบรบแรงอดเมอ cf 210 ก.ก./ซม.2

หนวยแรงคราก fy

(ก.ก./ซม.2)

จ านวนเทาของเสนผาศนยกลาง

เสาปลอกเกลยว เสาปลอกเดยว อนๆ

3000 16 18 21

4000 21 24 28

5000 31 59 41

การฝงยดเหลกเสรมในคานยน

เหลกเสรมบนรบแรงดงในคำนยนจะตองมควำมยำวไมนอยกวำควำมยำวฝงยด Ld โดยวดจำกจดทมแรงดงสงจดทผวเสำออกมำท งสองขำง ซงในกรณทชวงยนนอยกวำ Ld ใหท ำกำรงอฉำกทปลำยยนเพอชวยในกำรฝงยด

รปท 8.45 กำรเสรมเหลกในคำนยนชวงส น

ในกรณทปลำยยนมควำมยำวมำกพออำจหยดเหลกครงหนงทระยะไมนอยกวำครงหนงของระยะยนหรอควำมยำวฝงยด โดยอำจลดควำมลกคำนจนถงปลำยคำนไมนอยกวำ 15 ซม.

รปท 8.46 กำรเสรมเหลกในคำนยนชวงยำว

d d

L

0.25 Ast (MIN.)

อยำงนอยสองเสน

15

cm

MIN

.

Ast

คำทมำกกวำของ0.5 L

0.5 Ast

d

d / 3


ในกรณของคำนยนจำกเสำโดยไมมคำนชวงในใหท ำกำรงอฉำกเหลกเสรมบน โดยใหมระยะปลำยงอขอเพอใหมกำรฝงยดทเพยงพอ

รปท 8.47 กำรเสรมเหลกในคำนยนจำกเสำ

การเสรมเหลกตางระดบ

เหลกเสรมในคำนตอเนองโดยปกตจะวำงเปนแนวเสนตรงผำนหวเสำ แตในกรณทคำนทมำตอท งสองขำงของเสำมกำรเปลยนระดบ หรอมควำมควำมลกตำงกน กำรดดเหลกเสรมอำจกอใหเกดกำรแตกรำวของคอนกรตอนเนองมำจำกแรงดงในเหลกเสรม ดงน นจงตองแยกเหลกเปนคนละเสนโดยใชกำรงอเหลกชวยในกำรฝดยดเพอรบแรงดงในเหลกเสรม

รปท 8.48 กำรเสรมเหลกในคำนตำงระดบ

รปท 8.49 กำรเสรมเหลกในคำนทมควำมลกตำงกน

L

0.5 Ast

0.25 Ast (MIN.)

อยำงนอยสองเสน

คำทมำกกวำของ0.5 L หรอ

Ast

d

d / 3

dh


ส ำหรบคำนตำงระดบระหวำงชวงควำมยำวจะมรำยละเอยดกำรเสรมเหลกแตกตำงกนไปตำมควำมสงของระยะทตำงระดบดงแสดงในรปท 8.50 เปนกำรเสรมเหลกในกรณทมควำมตำงระดบนอยเมอเทยบกบควำมลกคำน h โดยจะเสรมเหลกกนรำวเพมในคำนสวนทระดบสงกวำ

รปท 8.50 กำรเสรมเหลกในคำนทมควำมตำงระดบนอย

เมอควำมตำงระดบมมำกข นแตยงไมเกนควำมลกคำน h ใหท ำกำรเสรมเหลกดงในรปท 8.51 โดยมชวงทำบไมนอยกวำ h

รปท 8.51 กำรเสรมเหลกในคำนทมควำมตำงระดบมำกแตยงไมเกน h

รปท 8.52 กำรเสรมเหลกในคำนทมควำมตำงระดบมำกเกน h

h

< h

h

< h

h

h

35D

h

h

h


ในกรณทคำนตำงระดบมำกกวำ h อำจท ำดงในรปท 8.52 หรอท ำเปนคำนสองช นโดยมเสำด งรองรบคำนระดบบนเพอถำยน ำหนกลงมำทคำนระดบลำงดงในรปท 8.53

รปท 8.53 กำรเสรมเหลกในคำนสองระดบ

คานรองรบเสา

ใหยนเหลกเสรมในเสำลงมำจนถงเหลกเสรมลำงของคำน โดยจดใหมเหลกปลอกอยำงหนำแนนเพอใหมกำรโอบอมอยำงเพยงพอทจะสงผำนแรงไปยงสวนบนของคำน ถำน ำหนกบรรทกมขนำดใหญอำจใชเหลกรปคอมำเขำมำชวยเสรมดงในรป

รปท 8.54 กำรเสรมเหลกในคำนรองรบเสำ

การเสรมเหลกคานเซาะรอง

ในคำนทมกำรเซำะรองบรเวณกลำงชวงดงแสดงในรปทำงดำนซำย เหลกเสรมจะถกดดไปตำมขอบรองซงไมเหมำะสม เนองจำกตองกำรใหเหลกเสรมรบแรงทำงตรง ซงอำจท ำใหเกดกำรแตกรำวได ดงน นจงควรแยกเหลกเสรมเปนคนละเสนดงในรปทำงขวำ

h

h

s/2 5 . s


รปท 8.55 กำรเสรมเหลกในคำนเซำะรอง


8.1 จงค ำนวณระยะฝงพ นฐำนรบแรงดงของเหลกขอออยทเสรมในคอนกรตน ำหนกปกตดงน (a) DB12, DB16 ก ำหนด cf = 300 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

(b) DB25, DB28 ก ำหนด cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

8.2 จงออกแบบระยะทำบในเหลกรบแรงอดของหนำตดเสำ 40 ซม. 40 ซม. เสรมดวยเหลก 8DB25 วำงหำงเทำกน

(a) ก ำหนด cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

(b) ก ำหนด cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

8.3 คำนยนคอนกรตเสรมเหลกมระยะชวงคำน 5 เมตร รบโมเมนต Mu = 32 ตน-เมตร และแรงเฉอนประลย Vu = 12 ตน ทผวจดรองรบ จงออกแบบเหลกบนและระยะฝงทเหมำะสมของกำรงอ 90o เขำไปในผนงคอนกรตเพอรองรบโมเมนตและแรงเฉอนทมำกระท ำ ก ำหนด cf =

280 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

8.4 คำนยนในรปขำงลำง กวำง b = 30 ซม. เสรมเหลกบน 3DB25 ยดตดกบเสำโดยงอฉำกมำตรฐำน cf = 300 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 ตรวจสอบวำ

(a) ระยะงอฉำกฝงยดในเสำไดหรอไม ? ระยะหมดำนขำง 7 ซม. ระยะหมดำนหลง 5 ซม. จดตอถกหมดวยเหลกปลอกระยะหำง 15 ซม.

(b) ระยะฝงยดในคำนเพยงพอหรอไม ? เหลกหยดท 5

ซม. จำกปลำยคำน ใชเหลกปลอก [email protected]ม.

45 cm

fs = fy

45 cm

120 cm45 cm

fs = fy

45 cm

120 cm


8.5 คำนชวงเดยวหนำตดสเหลยมผนผำกวำง b = 35 ซม. และ d = 44 ซม. และเหลกปลอก DB10 ชวงคำนยำว 4.2 ม.รองรบน ำหนกบรรทกประลย wu = 9 ตน/ม. รวมน ำหนกคำนเอง คอนกรตก ำลง cf = 280 ก.ก./ซม.2 และใชเหลกเสรม 2DB32 ก ำลงครำก fy = 4,000 ก.ก./

ซม.2 ยนผำนศนยกลำงทรองรบไป 12 ซม. จงตรวจสอบดวำเปนไปตำมขอก ำหนดเรองกำรยดเหนยวหรอไม ?

8.6 หนำตดคำนสเหลยมผนผำกวำง b = 35 ซม., h = 60 ซม. และ d = 54 ซม. รองรบน ำหนกบรรทกประลย wu = 6 ตน/เมตร(รวมน ำหนกคำนเอง) คำนชวงเดยวมชวงคำนยำว 6.2 เมตร ใชเหลกเสรม 6DB20 ก ำลงครำก 4,000 ก.ก./ซม.2 เหลกสองเสนถกหยดกลำงชวงคำน ทเหลออกสเสนยนผำนเขำจดรองรบ 30 ซม. ก ำหนด cf = 300 ก.ก./ซม.2 และเหลกปลอก DB10

(a) วำดแผนภมโมเมนตดด 2M w x / 2 wx / 2 เมอ x คอระยะจำกจดรองรบและ

คอชวงควำมยำวคำน

(b) วำดแผนภมควำมตำนทำนโมเมนตดดและระบต ำแหนงกำรหยดเหลกสองเสน

คำนดงแสดงในรปขำงลำงใชคอนกรตก ำลง 240 ก.ก./ซม.2 และเหลก fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 ควำมลกประสทธผล d = 48 ซม. คำนรองรบน ำหนกบรรทกประลย wu = 7.6 ตน/เมตร(รวมน ำหนกคำน)

8.7 เลอกจดหยดเหลกส ำหรบชวงคำน AB ตำมเงอนไขดงน

(a) ยนเหลกรบโมเมนตบวกสองเสนเขำไปในเสำและค ำนวณระยะหยดส ำหรบอกสองเสนทเหลอ

(b) ยนเหลกรบโมเมนตลบท งหมดออกมำจำกเสำภำยในผำนจดดดกลบแลวค ำนวณระยะหยดเหลกสำมเสน

(c) ตรวจสอบกำรฝงยดของเหลกรบโมเมนตลบทเสำภำยนอกวำเพยงพอหรอไม? ถำไมใหแกไข

8.8 ท ำซ ำปญหำ 8.7(a) และ (b) ส ำหรบชวงคำน BC

DCBA

4DB20 Top

45 cm

4DB20

6 m 45 cm 6.2 m 45 cm 6 m 45 cm

5DB20 Top

30 cm

55 cm

Effective width

of flange = 150 cm


8.9 คำนตอเนองมรำยละเอยดกำรเสรมเหลกดงแสดงในรปขำงลำง ตรวจสอบระยะฝงยดของเหลกเสรมททกหนำตดวกฤต ก ำหนด cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

8.10 ออกแบบคำนดงแสดงในรปขำงลำงโดยใช max เขยนแผนภมควำมตำนทำนโมเมนตและระบต ำแหนงกำรหยดเหลกเสรม คำนรองรบน ำหนกบรรทกคงทรวมน ำหนกตวเอง 2.2 ตน/เมตร น ำหนกจร 3.2 ตน/เมตร ใช cf = 280 ก.ก./ซม.2, fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 และ b = 30 ซม.

8.11 ออกแบบคำนดงแสดงในรปขำงลำง ใชอตรำสวนเหลกเสรม b1/ 2 เขยนแผนภมก ำลงตำนทำนโมเมนตดด พรอมก ำหนดจดหยดเหลก เมตร ใช cf = 240 ก.ก./ซม.2, fy = 4,000

ก.ก./ซม.2 และ b = 30 ซม.

8.12 ออกแบบหนำตดทจดรองรบ B ของคำนดงในรปขำงลำง แลวใชขนำดหนำตดท B ส ำหรบท งคำน ABC พจำรณำเหลกเสรมทตองกำรในชวง AB และวำดแผนภมก ำลงตำนทำนโมเมนตส ำหรบคำน ABC ใช cf = 240 ก.ก./ซม.2, fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 และ b = 30 ซม.

+ M

- M

CL

3.6 m

1 2

0.45 m

1.35 m1

60 cm

30 cm

8DB25

2DB25

2

30 cm

6DB25

6 m

6 m 2.4 m

AB

C

DL = 9 t/m

LL = 6 t/m

2.4 m

LL = 4 tonLL = 7 ton

1.2 m

DL = 3 t/m

RC SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 220

การบด โมเมนตบดเกดขนในองคอาคารเมอนาหนกบรรทกกระทาเยองศนยออกหางจากแนวแกนองคอาคารดงเชนในรป 9.1, คานโคง, คานรบพนยนในรปท 9.2(ก) และคานขอบอาคารในรปท 9.2(ข) ซงคานทวไปจะมโมเมนตดดและแรงเฉอนเกดขนอยแลว ดงนนโมเมนตบดจงมกเกดรวมกบโมเมนตและแรงเฉอนและบางครงกเกดรวมกบแรงในแนวแกน

รปท 9.1 องคอาคารรบการบดเนองจากนาหนกเยองศนย

การบดทเกดขนในโครงสรางคอนกรตเสรมเหลกอาจแบงไดเปน การบดหลก (Primary

torsion) และ การบดรอง (Secondary torsion) การบดหลกจะเกดขนเมอนาหนกบรรทกภายนอกตองถกรบโดยความตานทานการบดซงสามารถคานวณไดตามสมการสมดลจงเรยกอกอยางวา การบดสมดล (Equilibrium torsion) ตวอยางเชนคานในรป 9.1 และพนยนในรปท 9.2(ก) ซงนาหนกบรรทกทาใหเกดโมเมนตบดตอความยาว mt กระทาบนความยาวคานรองรบ ซงจะถกตานทานใหอยในสมดลโดยโมเมนตบด T ทจดรองรบปลายคาน

การบดรองจะเกดจากผลของความตอเนองในโครงสราง ซงในกรณเชนนแรงบดไมสามารถหาไดจากสมการสมดลเพยงอยางเดยวเรยกอกอยางหน งวา การบดเทยบเทา (Compatibility

torsion) การละเลยความตอเนองในการออกแบบมกทาใหเกดการแตกราว แตโดยทวไปจะไมเกดการวบต ตวอยางของการบดรองจะพบในคานขอบทหลอเปนเนอเดยวกบพนคอนกรตดงแสดงในรปท 9.2(ข) ถาคานของมความตานทานการบดและถกเสรมเหลกอยางเหมาะสม และถาเสาสามารถตานทานการบด T โมเมนตในพนจะประมาณเทากบพนทมจดรองรบภายนอกแบบยดแนนดงแสดง

P

P


T

T

mt

ในรปท 9.2(ค) อยางไรกตามถาคานมความตานทานการบดนอยและมการเสรมเหลกตานการบดไมเพยงพอ กจะเกดดารแตกราวทาใหความตานทานยงลดลง โมเมนตในพนกจะเหมอนกบมจดรองรบแบบจดหมนดงแสดงในรปท 9.2(ง)

(ก) การบดในคานรบพนยน

(ข) การบดในคานขอบอาคาร

(ค) โมเมนตในพนอาคาร

รปท 9.2 คานรบโมเมนตบดจากพนอาคาร

หนวยแรงและการแตกราวจากการบด

เมอคานในรปท 9.3 รบโมเมนตบด T หนวยแรงเฉอนทผวดานบนและดานขางคานจะเปนดงแสดงในรป 9.3(ก) หนวยแรงหลกจะเปนดงแสดงในรปท 9.3(ข) หนวยแรงดงหลกจะมคาเทากบหนวยแรงอดหลกและเทากบหนวยแรงเฉอน ซงถาคานรบเพยงโมเมนตบด T หนวยแรงดงหลกจะทาใหเกดการแตกราวเปนเกลยวโดยรอบองคอาคารดงในรปท 9.3(ค)

T

T

mt

AB

A B A B

คานขอบให คานขอบเลก


ในองคอาคารคอนกรตเสรมเหลกรอยราวจะทาใหเกดการวบตถาไมมเหลกเสรมตดผานรอยราว ซงโดยทวไปจะใชเหลกตามแนวยาวทมมทงสและเหลกปลอกปด

รปท 9.3 หนวยแรงหลกและการแตกราวจากการบดอยางเดยว

การกระจายหนวยแรงเฉอนจากการบดบนหนาตดสเหลยมผนผาจะไมงายเหมอนในหนาตดกลม ซงจากทฤษฎอลาสตก หนวยแรงเฉอนมากทสดบนหนาตดสเหลยมผนผาสามารถคานวณไดจาก

max 2

T

x y

(9.1)

เมอ T โมเมนตบดทมากระทา

x ดานสนของหนาตดสเหลยมผนผา

y ดานยาวของหนาตดสเหลยมผนผา

สมประสทธขนกบอตราสวน y/x มคาตามตารางขางลาง

y/x 1.0 1.2 1.5 2.0 4 ∞

0.208 0.219 0.231 0.246 0.282 1/3

การกระจายหนวยแรงเฉอนเปนดงในรปท 9.4 หนวยแรงเฉอนมากทสดจะเกดขนทผวบนแนวกงกลางของดานยาว y

T

ก หนวยแรงเฉอน

T

ข หนวยแรงหลก

T

ค การแตกราว


รปท 9.4 การกระจายหนวยแรงเฉอนบนหนาตดสเหลยมผนผา

ก าลงโมเมนตบดแตกราว

เมอคานคอนกรตรบโมเมนตบดเพมขนจนกระทงเกดการแตกราว เมอหนวยแรงดงหลกมากทสดถงคากาลงดงของคอนกรต เราเรยกโมเมนตบดททาใหคอนกรตเรมเกดการแตกราวนวา โมเมนตบดแตกราว (Cracking torque, Tcr) การเสรมเหลกจะมผลเพยงเลกนอยตอคา Tcr นเนองจากเหลกเสรมจะเรมทางานเมอคอนกรตมการแตกราวเสยกอน

หลงจากการแตกราวกาลงบดของหนาตดจะเพมขนตามปรมาณเหลกเสรมดงในรปท 9.5 จากผลของการทดสอบพบวาคากาลงทไดของหนาตดสเหลยมผนผามคาใกลเคยงกบหนาตดกลวงรปกลอง (Hollow box-beam) ซงมสมการในการหาความสมพนธระหวางหนวยแรงเฉอนภายในและโมเมนตบดทมากระทาทงายกวา นนคอใชสมมตฐานของ การไหลเฉอนในทอผนงบาง (Shear flow

in thin-walled tube)

รปท 9.5 กาลงบดของหนาตดคอนกรตเสรมเหลกตนและกลวง

x

y

max

x

y

T

Solid Hollow

Percent of torsional reinforcement

Tn

Tcr solid section

Tcr hollow section


หนวยแรงเฉอนจะถกสมมตวามคาคงทบนความกวาง t ของเสนรอบรปหนาตดดงแสดงในรปท 9.6 ภายในผนงทอโมเมนตบดจะถกตานทานโดยแรงเฉอนไหล(Shear flow) q ซงมหนวยเปนแรงตอความยาว จะมคาคงทบนเสนรอบรป ดงจะเหนไดจากในรปท 9.6

รปท 9.6 การเฉอนไหลใน

ทอผนงบาง

การเฉอนไหล (Shear flow): 0

Tq

2 A (9.2)

เมอ A0 คอพนททลอมรอบโดยเสนทางของแรงเฉอนไหล

สาหรบทอผนงหนา t, หนวยแรงเฉอนทกระทาในผนงทอจะเทากบ

0

q T

t 2 A t (9.3)

การแตกราวจากการบดจะเกดขนเมอหนวยแรงเฉอน cr c1.1 f

แทนคาลงในสมการท (9.3) จะได

โมเมนตบดแตกราว : cr c 0T 1.1 f (2A t) (9.4)

เนองจาก A0 คอพนททลอมรอบโดยแรงเฉอนไหลซงจะตองมคาเปนสดสวนกบพนททถกลอมโดยเสนรอบรปภายนอก Acp ดงนนคา t จงสามารถถกประมาณเปนสดสวนของ Acp/pcp เมอ pcp

คอเสนรอบรปของหนาตด

สาหรบหนาตดตนรปสเหลยมผนผา t จะประมาณหนงในหกถงหนงในสของความกวางนอยทสด โดยใชคาหนงในสและความกวางตอความยาว 0.5 จะใหคา A0 ประมาณเทากบ (2/3)Acp และคา t = (3/4)Acp/pcp แทนคาทงสองลงในสมการ (9.4) จะได

2

cp

cr c

cp

AT 1.1 f

p ก.ก.-ซม. (9.5)

ตามมาตรฐาน ACI กาหนดไววาแรงบดในองคอาคารสามารถถกละเลยไดกตอเมอ คาโมเมนตบดทมากระทามคาไมเกน 25% ของกาลงตานทานโมเมนตบด

Tu Tcr / 4 (9.6)

เมอ Tu คอโมเมนตบดประลยและ คอตวคณลดกาลงสาหรบการบดมคาเทากบ 0.85

รปท 9.7 สวนของพนทนามาคดรวมกบคานเพอชวยรบการบด

A0

T

t

q

b

hw

t

hw 4t

b

hw

t

b + 2hw b + 8t


สาหรบหนาตดรปตว T และ L ทเกดจากการหลอคานและพนเปนเนอเดยวกน เราอาจคดความกวางปกประสทธผลมาชวยรบการบดได โดยใชระยะทมากกวาของคานดานบนหรอใตพนแตตองไมเกนสเทาความหนาพนดงแสดงในรปท 9.7

ตวอยางท 9.1 คานยนดงแสดงในรปท 9.8 รบนาหนกบรรทกประลย 3 ตนทมมหนาตดหางจากศนยกลางหนาตด 15 ซม. จงพจารณาวาจาเปนตองคดผลของการบดในการออกแบบหรอไม กาหนด cf = 240 ก.ก./ซม.2

รปท 9.8 คานยนในตวอยางท 9.1

วธท า

เสนรอบรปหนาตด pcp 2(60+30) = 180 ซม.

พนทหนาตด Acp (60)(30) = 1,800 ซม.2

โมเมนตบดแตกราว Tcr 1.1 240 (1,800)2/(1801,000)

307 ตน-ซม. 3.07 ตน-ม.

ขดจากดโมเมนตบด Tcr/4 0.85(3.07)/4 0.65 ตน-เมตร

โมเมนตบด Tu 30.15 0.45 ตน-ม. < 0.65 ตน-ม. OK

ดงนนไมตองคดผลของแรงบดในคาน

ก าลงบดของคานคอนกรตเสรมเหลก

หลงเกดการแตกราวจากการบด คอนกรตเปลอกนอกทหอหมอยจะกะเทาะออกไป โมเมนตบดจะถกตานทานโดยเหลกปลอกปด เหลกนอน และคอนกรตทอยภายในเหลกปลอก

พนท A0h ทใชคานวณจะใชพนททถกโอบลอมโดยเหลกปลอกวดตามแนวศนยกลางเหลกปลอกดงในรปท 9.9 ในกรณของหนาตดสเหลยมผนผา A0h = x0y0 และเสนรอบรป ph = 2(x0 + y0) เมอ x0 และ y0 คอระยะระหวางศนยกลางเหลกปลอกดานสนและดานยาวตามลาดบ

รปท 9.9 คานคอนกรตเสรมเหลกรบการบด

3 ton

15 cm

30 cm

60 cm

y

x

y

x

A0h y

x


การวเคราะหความตานทานการบดขององคอาคารทาไดโดยมององคอาคารเปน โครงถกสามมต (Space truss) ทประกอบไปดวยแผนคอนกรตทแยงทสามารถรบแรงอดในแนวขนานกบรอยราวไดแตไมสามารถรบแรงดงในแนวตงฉาก และมเหลกปลอกทางขวางและเหลกนอนเพอรบแรงดงดงในรปท 9.10

รปท 9.10 การวเคราะหโครงถกสามมต

จากรปท 9.10 จะเหนวากาลงบดขององคอาคารเกดจากแรงเฉอน V1, V2, V3 และ V4 บนดานทงสคณระยะถงศนยกลางหนาตด ตวอยางเชนกาลงตานทานการบดจากแรงเฉอน V4 ทางดานขวาดงในรปท 9.11(ก) จะมคาเทากบ

4 04

V xT

2 (9.7)

รปท 9.11 พนฐานการออกแบบเหลกปลอกตานทานการบด

พจารณาทางดานขางในรปท 9.11(ข) โดยมมรอยราว มคาอยระหวาง 30o – 60o ตามมาตรฐาน ACI แนะนาใหใช = 45o จานวนเหลกปลอกทรอยราวตดผานคอ 0n y / s จากสมดลของแรงในแนวดงแรงเฉอน V4 จะเทากบกาลงดงของเหลกปลอกทกเสนทรอยราวตดผาน นนคอ

t yv 0

4 t yv

A f yV A f n

s (9.8)

เมอ At พนทเหลกปลอกหนงขา (ซม.2) fyv กาลงครากของเหลกเสรมทางขวาง (กก./ซม.2)

แทนคา V4 จากสมการ (9.8) ลงใน (9.7) จะได

t yv 0 0

4

A f y xT

2s (9.9)

เมอพจารณาดานทเหลอจะพบวา T1 T2 T3 T4 กาลงบดของหนาตดคอผลรวมกาลงบดของทกดานมคาเทากบ

x0

y0

T

V4V3

V2

V1

เหลกนอน


แผนคอนกรตทแยงรบแรงอด

x0

V4

V4

At fyv

At fyv

At fyv

y0

s

ก ข


4

t yv 0 0 t yv 0h

n ii 1

2A f x y 2A f AT T

s s

(9.10)

ACI แนะนาใหใชคา 0 0hA 0.85A แทนคา A0h ในสมการ (9.10) กาลงบดของหนาตดจงกลายเปน

t yv 0

n

2A f AT

s (9.11)

รปท 9.12 สมดลแรงอดทแยงจากแรงเฉอนในแนวดง V4

สวนของคอนกรตทแตกราวเปนเสนในแนวทแยงรบแรงอดจะตองถกนามาคดเพอใหหนาตดอยในสมดล ดงแสดงในรปท 9.12 องคประกอบในแนวราบของแรงอดในผนงดงจะตองหกลางกบแรงดงตามแนวแกน N4

t yv 0

4 4

A f yN V cot

s (9.12)

ทาการรวมผลจากทงสดานอกครง จะไดวาแรงตามแนวแกนทงหมดทเพมขนในองคอาคารคอ

4

t yv t yv h

i 0 0i 1

A f A f pN 2 x y

s s

(9.13)

เมอ ph คอเสนรอบรปทวดจากเสนผาศนยกลางปลอกปด เหลกเสรมในแนวนอนจะตองถกจดเตรยมเพอรบแรงตามแนวแกนทเพมชน N ซงถาออกแบบใหเหลกถงจดคราก

t yv h

l yl

A f pA f

s (9.14)

และ yvt

l h

yl

fAA p

s f (9.15)

เมอ Al พนทเหลกนอนทงหมดทตองการเพอตานทานการบด (ซม.2) fyl กาลงครากของเหลกเสรมรบการบดในแนวนอน (กก./ซม.2)

กาลงตานทานการบด nT ตองมคาไมนอยกวาแรงบดประลย Tu ในการคานวณ Tn ตามวธของ ACI ในสมการ (9.11) นนจะสมมตใหแรงบดทงหมดถกตานทานโดยเหลกปลอกปดและเหลกนอน โมเมนตบด Tc ซงตานทานโดยคอนกรตจะถกสมมตใหเทากบศนย ในขณะทสมมตกาลงตานทานแรงเฉอน Vc ของคอนกรตไมเปลยนแปลงเมอเกดโมเมนตบด ดงนนการคานวณจงไมยงยากเหมอนมาตรฐานเกาทตองใชสตรปฏสมพนธของ V, T และ M ในการเสรมเหลกเพอรบแรงเฉอนจะพจารณาจากคา Vs = Vn – Vc ในขณะทเหลกเสรมรบแรงบดจะใชคา Tn

V4

N4/2

N4/2

V4

N4


หนวยแรงรวมกระท าของโมเมนตบดและแรงเฉอน

โดยปกตแลวคานจะรบการดดและการเฉอน ดงนนเมอคานรบการบดจงมกตองรบผลจากการรวมกระทาของแรงภายในทงสาม หนวยแรงเฉอนทเกดจากแรงเฉอนและโมเมนตบดบนหนาตดจะแตกตางกนดงในรปท 9.13 โดยแสดงการกระจายหนวยแรงเฉอนจากการบดและแรงเฉอนบนหนาตดทอกลวงรปท 9.13(ก) และหนาตดสเหลยมในรปท 9.13(ข)

(ก) หนาตดกลวง (ข) หนาตดสเหลยม

รปท 9.13 การรวมกระทาของแรงบดและแรงเฉอน

หนวยแรงเฉอนทเกดจากแรงเฉอน V คอ v V / (bd) หนวยแรงเฉอนทเกดจากการบดจากสมการท (9.3) คอ t 0T / (2A t) สาหรบหนาตดคอนกรตแตกราวทม A0 = 0.85A0h และ t A0h/ph ในรปท 9.13(ก) หนาตดกลวงหนวยแรงทงสองจะรวมกนบนดานหนงขององคอาคาร

v t ตองมคาไมเกนหนวยแรงเฉอนมากทสด

u u h cc2

0h

V T p V2.1 f

bd 1.7A bd

(9.16)

เมอ c cV 0.53 f bd คอกาลงเฉอนของคอนกรตนาหนกปกต

สาหรบองคอาคารทมหนาตดสเหลยมดงในรปท 9.13(ข) หนวยแรง t จะกระจายโดยรอบเสนรอบรปตามสมมตฐานทอกลวง ในขณะท v กระจายไปทวทงหนาตด สมการทใชในการตรวจสอบคอ

22

u u h cc2

w 0h

V T p V2.1 f

b d 1.7A bd

(9.17)

ผลรวมของหนวยแรงจากการเฉอนและการบดทางดานซายของสมการ (9.16) และ (9.17)

ตองมคาไมเกนหนวยแรงแตกราวจากการเฉอนบวก c2.1 f ซงเปนเงอนไขเดมทใชในการออกแบบเพอการเฉอนเพยงอยางเดยว เงอนไขนจะชวยลดการแตกราวและปองกนการอดแตก (Crushing) ของคอนกรตเนองจากการเฉอนและการบด

หนวยแรงบด หนวยแรงเฉอน หนวยแรงบด หนวยแรงเฉอน


การออกแบบคานรบการเฉอนและการบด

ในการออกแบบหนาตดคานเพอรบผลรวมกระทาของการเฉอนและการบดนน จะเรมจากการออกแบบโมเมนตดดเพยงอยางเดยวกอน จากนนพจารณาเหลกปลอกและเหลกนอนเพมเตมเพอตานทานการเฉอนและการบด

การออกแบบสาหรบกาลงเฉอนจากบทท 5 กาหนดให

n uV V (5.15)

n c sV V V (5.10)

จากกาลงเฉอนของเหลกปลอก s v yvV A f d / s แทนทจะออกแบบโดยเลอกเหลกปลอกและ

ระยะหาง เราจะคานวณเปนอตราสวน vA / s เกบไวเพอไปรวมกบปรมาณเหลกปลอกทจะตองการเพมเตมเพอตานทานการบด

sv

yv

VA

s f d (9.18)

สาหรบการออกแบบเพอใหมกาลงบดทเพยงพอตามมาตรฐาน ACI กาหนดให

n uT T (9.19)

เมอ Tu = โมเมนตบดประลยทตองการ, Tn = กาลงบดทองคอาคารตานทานได และตวคณลดกาลง = 0.85 จะใชสาหรบกาลงตานทานการบด

แรงบดนอยทสด ในการออกแบบหลงจากคานวณโมเมนตบดจากนาหนกบรรทกประลย Tu ไดใหตรวจสอบวาเกน 25% ของกาลงโมเมนตบดแตกราวหรอไม จากสมการ (9.5) และ (9.6) จะได

2

cpcru c

cp

ATT 0.275 f

4 p

(9.20)

การเสรมเหลกรบแรงบด หากโมเมนตบดประลย Tu มคาเกน 25% ของกาลงตานทานโมเมนตบดในสมการ (9.20) จะตองเสรมเหลกเพมเตมเพอตานทานการแตกราว แทนคาสมการ (9.11) ลงใน (9.19) จะได

t yv 0u

n

2A f ATT

s

(9.21)

ปรมาณเหลกปลอกทตองการเพอตานทานการบด

t u

yv 0

2A T

s f A

(9.22)

เหลกปลอกรวมรบแรงเฉอนและโมเมนตบด เมอนาเหลกปลอกรบแรงบด At/s มารวมกบเหลกปลอกรบแรงเฉอน Av/s ซงมหนวยเปน ซม.2/ซม.


แตเนองจาก Av นนคดจากสองขาของเหลกปลอก ในขณะท At คดจากหนงขา ผลรวม Av+t/s คอ

v t tvA 2AA

s s s (9.23)

เมอ Av+t คอพนทเหลกปลอกสองขา เมอเลอกเหลกปลอกเชน RB9 หรอ DB10 กจะคานวณ Av+t จากสองเทาพนทคอ RB9: 2(0.636) = 1.27 ซม.2 หรอ DB10: 2(0.785) = 1.57 ซม.2 แลวคานวณระยะหางระหวางปลอก s ถาคานมเหลกปลอกมากกวาสองขาเพอรบแรงเฉอนใหใชเพยงสองขานอกในการรวมตามสมการ (9.23)

ปรมาณเหลกปลอกนอยทสด เพอทจะควบคมการแตกราวแบบเกลยว ระยะหางมากทสดของเหลกปลอกรบแรงบดไมควรจะเกน ph/8 หรอ 30 ซม. โดยใชคาทนอยกวา นอกจากนนสาหรบองคอาคารทตองการทงเหลกเสรมรบแรงเฉอนและแรงบด พนทเหลกปลอกนอยทสดจะตองไมนอยกวา

v t

yv

A 3.5b

s f (9.24)

เหลกนอนรวมรบโมเมนตดดและโมเมนตบด เหลกนอนทคานวณเพอรบโมเมนตดดนนจะเปนเหลกลางถาเปนโมเมนตบวกและเหลกบนเพอรบโมเมนตลบ ในขณะทเหลกนอนเพอตานทานโมเมนตบด

yvt

l h

yl

fAA p

s f (9.25)

จะวางกระจายตามเสนรอบรปหนาตดภายในเหลกปลอกปดโดยมระยะหางมากทสดไมเกน 30 ซม. มเหลกอยางนอยหนงเสนในแตละมมของเหลกปลอก เสนผาศนยกลางเหลกนอนนอยทสดคอ 1/24

ระยะหางเหลกปลอก แตตองไมนอยกวา DB10 และตองเสรมเหลกรบการบดเลยจดทตองการไปเปนระยะ bt + d เมอ bt คอความกวางของสวนนนทมเหลกปลอกตานทานการบด

ACI ยอมใหปรมาณของ Al ในบรเวณรบแรงอดจากการดดลดลงไดเทากบ u ylM / 0.9df

เมอ Mu เปนโมเมนตดดประลยกระทาทหนาตดทถกรวมกระทาโดย Tu

ปรมาณเหลกนอนนอยทสด ปรมาณเหลกนอนทคานวณจากสมการ (9.25) ตองมคาไมนอยกวา

yvc cp t

lmin h

yv yl

f1.3 f A AA p

f s f

(9.26)

เมอ tA / s จะตองมคาไมนอยกวา yv1.76b / f

ปรมาณเหลกนอน Al นอยทสดในสมการ (9.26) นนมเพอคงอตราสวนเหลกเสรมตอปรมาตรคอนกรตประมาณ 1% สาหรบคอนกรตเสรมเหลกรบโมเมนตบดเพยงอยางเดยว


ตวอยางท 9.2 การออกแบบส าหรบแรงบดและแรงเฉอน

คานชวงยาว 8 เมตรดงแสดงในรปท 9.14 รองรบพนยน 1.5 เมตร โดยการหลอเปนเนอเดยวกน คานจงมลกษณะเปนตว L รบนาหนกบรรทกจร 1.2 ตน/เมตรบนศนยกลางคาน บวกกบอก 200 กก./เมตรทกระจายสมาเสมอบนพน ความลกประสทธผลของคานเทากบ 54 ซม. และระยะทางจากผวคานถงศนยกลางเหลกปลอกเทากบ 4 ซม. กาหนด cf 280 ก.ก./ซม.2 และ fy 4,000 กก./

ซม.2 จงออกแบบเหลกเสรมรบแรงบดและแรงเฉอน

รปท 9.14 คานในตวอยางท 9.2 วธท า

1. ค านวณแรงภายใน

นาหนกบรรทกบนพน wu 1.4(0.15)(1.5)(2,400) + 1.7(200)(1.5)

1,266 ก.ก./เมตร

ระยะเยองศนย 1.5/2 0.75 เมตร

นาหนกบรรทกบนคาน wu 1.4(0.6)(0.3)(2,400) + 1.7(1,200)

2,645 กก./เมตร

แรงเฉอนทผวเสา Vu (1.266+2.645)8/2 15.6 ตน

แรงบดทผวเสา Tu (1.266)(0.75)8/2 3.8 ตน

โมเมนตดด Mu (1.266+2.645) )82/10 25.0 ตน-เมตร

ทหนาตดวกฤตทระยะ d จากผวเสา

Vu 15.6(3.46/4) 13.5 ตน

Tu 3.8(3.46/4) 3.3 ตน

2. ออกแบบเหลกเสรมรบการดด

5

un 2 2

M 25 10R 31.8

bd 0.9 30 54

กก./ซม.2

c n

y

0.85f 2R1 1 0.0086

f 0.85f

8 m 1.5 m

60 cm

30 cm15 cm

45 cm

45 cm


min max OK

,flexureA bd 0.0086 30 54 13.9 ซม.2

3. ตรวจสอบโมเมนตบดแตกราว

หนาตดคานประสทธผล: คดบางสวนของพนมาชวยตานการบดโดยใชระยะทนอยกวาระหวาง

ความลกคานทเกนความหนาพน 60 – 15 45 ซม. ควบคม

สเทาความหนาพน 4 15 60 ซม.

ดงนน Acp (30)(60) + (15)(45) 2,475 ซม.2

pcp 2(60+75) 270 ซม.

ขดจากดโมเมนตบด: 2

crT 0.85(0.275) 280(2,475)0.87

4 (270)(1,000)(100)

ตน-เมตร

< [ Tu 3.3 ตน ]

ดงนนจ าเปนตองเสรมเหลกรบแรงบด

4. ตรวจสอบหนวยแรงเฉอนจากแรงบดและแรงเฉอนรวมกระท า

bwd (30)(54) 1,620 ซม.2 A0h x0 y0 (22)(52) 1,144 ซม. 2

x0 30 - 2(4) 22 ซม. A0 0.85A0h 0.85(1,144) 972.4 ซม. 2

y0 60 - 2(4) 52 ซม. ph 2(22+52) 148 ซม.

22

2

13.5 3.3(100)(148) 0.850.53 2.1 280

1,620 1.7(1,144) 1,000

0.0235 ตน/ซม.2 0.0374 ตน/ซม.2 OK

5. เหลกปลอกรบแรงบด

tA 3.3(100)(1,000)0.0575

s 2(0.85)(972.4)(4,000) ซม.

6. เหลกปลอกรบแรงเฉอน

cV 0.85(0.53) 280(30)(54) / 1,000 12.2 ตน

u cv

y

V VA (13.5 12.2)(1,000)0.0071

s f d 0.85(4,000)(54)

ซม.

7. เหลกปลอกรวมทงหมด

v tA0.007 2(0.050) 0.107

s ซม.

w

y

b3.5 3.5(30) / 4,000 0.026

f ซม. < v tA

s OK


ลองใชเหลก DB12: Av 2(1.13) 2.26 ซม.2

s 2.26/0.107 21.1 ซม.

ph/8 148/8 18.5 ซม.

เลอกใชเหลกปลอก DB12 @ 0.18 เมตร (Av+t 2.26/18 0.126 ซม.)

8. เหลกนอนทตองการ

yvt

h

yl

fAA p 0.0575(148) 8.51

s f ซม.2

,min

1.3 280(2,475)A 8.51 4.95

4,000 ซม.2 < Al OK

โดยท At/s ตองไมนอยกวา 1.8(30)/4,000 0.0132 ซม. OK

รปท 9.15 ผลการออกแบบในตวอยางท 9.2

การดด: A 13.9 ซม.2 (เหลกบน)

การบด: A 8.51 ซม.2 (กระจายรอบหนาตด)

เสรมเหลก 4DB16 ในชวงลางของหนาตดดงในรปท 9.15

พนทเหลกเสรมทเหลอ 8.51 – 4(2.01) 0.47 ซม.2

รวมกบเหลกเสรมบน 13.9 + 0.47 14.37 ซม.2

ใชเหลกเสรมบน 3DB25 (As14.73ซม.2)

การบดเทยบเทา (Compatibility Torsion)

โมเมนตบดทเกดขนในองคอาคารอาจแบงออกไดเปนสองประเภทคอ การบดสมดล (Equilibrium

torsion) ซงเราสามารถใชสมการสมดลคานวณออกมาไดวามคาเทาไหรดงเชนในรปท 9.1 และในตวอยางท 9.2 และ การบดเทยบเทา (Compatibility torsion) ทเกดจากการเสยรปทรงขององคอาคารทตอกนอย

รปท 9.16 แสดงคาน AB รบนาหนกกระทาเปนจด P ทกลางชวง ปลาย A ถกหลอเปนเนอเดยวกบคาน CD ทมารองรบ ดงนนเมอคาน AB รบนาหนกบรรทกเกดการแอนตว ปลาย A จะพยายามหมนไปแตถกตานทานจากคาน CD จงเกดโมเมนตลบ MA ขน ซงในทางกลบกนโมเมนตนจะกลายเปนโมเมนตบด T สาหรบคาน CD ทาใหจดรองรบของคาน CD ตองตานทานโมเมนตบดคอ TAC และ TAD

30 cm

60 c

m

15 cm

3DB25

4DB16

[email protected]


(ก) ปลายคาน A ถกหลอเปนเนอเดยวกบคาน CD

(ข) โมเมนตทปลาย A ทาใหเกดโมเมนตบดในคาน CD

(ค) แผนภมโมเมนตในคาน AB และ CD

รปท 9.16 การบดเทยบเทา

ขนาดของโมเมนตบดทเกดขนจะขนกบสดสวนระหวางสตฟเนสการบดของคาน CD และสตฟเนสการดดของคาน AB ถาจด C และ D ยอมใหหมนไดอสระรอบแกน CD โมเมนตบด T จะเทากบศนย แตถาจด C และ D ไมสามารถหมนได หรอสตฟเนสการบดของคาน CD มสงกวาสตฟเนสการดดของคาน AB มาก

โมเมนต MA กจะมคามากทสดเทากบโมเมนตทจะเกดขนเมอปลาย A เปนปลายยดแนน (Fixed end) ดงนนขนาดของโมเมนตบด T และโมเมนตดด MA จะเกดจากการทมมทปลายคาน A ตองเทยบเทากบ (Compatible) มมบดของคาน CD ทจด A และเมอมโมเมนต MA กจะทาใหโมเมนตทกลางชวงคาน AB ลดลง แตเมอคานแตกราวจากการบด สตฟเนสการบดจะลดลง โมเมนตบด T และโมเมนตดด MA จะลดลง โมเมนตทกลางชวงคานกจะเพมขน

ถาโมเมนตบด Tu สามารถถกคานวณไดโดยใชสภาวะสมดล เรากจะออกแบบองคอาคารเพอรบ Tu ไดตามขนตอนทไดกลาวมาแลว แตถาเปนการบดเทยบเทาและมการลดลงของโมเมนต

P

B

A

C

D

P

BA

TAC

TAD

MA

T = MA

TAC

TAD

MAT = MA

M0


บดจากการกระจายซาของโมเมนต ACI ยอมใหลดคา Tu ลงเหลอประมาณคาโมเมนตบดแตกราวขององคอาคารรบการบดลวนมคาเทากบ

2

cp

u cr c

cp

AT T 1.1 f

p

(9.27)

ณ.หนาตดทระยะ d จากผวจดรองรบ คาโมเมนตทใชคอโมเมนตบดแตกราวขององคอาคารในกรณทรบการบดเพยงอยางเดยว การเสรมเหลกรบการบดทไดจะชวยจากดการแตกราวในการรบนาหนกบรรทกใชงาน

ตวอยางท 9.3 การบดเทยบเทา

ระบบพนทางเดยวรองรบนาหนกบรรทกคงทประลยทงหมด 750 ก.ก./ม.2 และนาหนกบรรทกจรประลย 800 ก.ก./ม.2 จงออกแบบคานขอบชวงรม AB บนเสนกรด 1 นาหนกบรรทกคงทประลยของตวคานเองคอ 1.6 ตน/ม. กาหนด cf 280 ก.ก./ซม.2 และ fyl fft 4,000 ก.ก./ซม.2

รปท 9.17 ระบบพนในตวอยางท 9.3

วธท า

1. ค านวณโมเมนตดดในคาน

1 2

6.6

m

7.0

m

0.2 m

Columns

40 cm x 40 cm9.6 m

10 m

A

B

50 c

m

60 cm

Top slab of joists

JoistSpandrel beam


นาหนกบรรทกประลย wu 0.75+0.8 1.55 ตน/เมตร2

แรงปฏกรยาทพนถายลงคาน wuL/2 1.559.6/2 7.44 ตน/เมตร

นาหนกบรรทกลงคานทงหมด wu 7.44 + 1.6 9.04 ตน/เมตร

โมเมนตลบทจดรองรบภายนอก - Mu wuL2/16 9.046.62/16 24.6 ตน-เมตร

โมเมนตบวกกลางชวง + Mu wuL2/14 9.046.62/14 28.1 ตน-เมตร

โมเมนตลบทจดรองรบภายใน - Mu wuL2/10 9.046.62/10 39.4 ตน-เมตร

2. ตรวจสอบขนาดหนาตด b 60 ซม., d 44 ซม., และ h 50 ซม.

จาก cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ fyl = 4,000 ก.ก./ซม.2

เปดตารางท ก.3 จะได min = 0.0035, และ max = 0.0229

Mu Rn

โมเมนตลบทจดรองรบภายนอก 24.6 23.5 0.0062

โมเมนตบวกกลางชวง 28.1 26.9 0.0072

โมเมนตลบทจดรองรบภายใน 39.4 37.7 0.0103

3. เขยนแผนภม Mu, Vu และ Tu

แผนภมโมเมนตดดและแรงเฉอนของคานขอบคานวณโดยใชคาสมประสทธของ ACI ดงแสดงในรป 9.18(ก) และ (ข)

(ก) แผนภมโมเมนตดด

(ข) แผนภมแรงเฉอน

รปท 9.18 แผนภมโมเมนตดดและแรงเฉอนในคานขอบ

w = 9.04 t/m

9.04x6.6/2 = 29.8 t

1.15x9.04x6.6/2 = 34.3 t

A B

- 24.6 t-m

- 39.4 t-m

+ 28.1 t-m


คานยอยทมาวางพาดบนคานของมระยะชองวางระหวางผวทรองรบหรอ clear span 9.6

เมตร เนองจากปลายคานยอยถกหลอเปนเนอเดยวกบคานขอบ จงเกดโมเมนตลบขน

2 2

uu

w L 1.55 9.6M 5.95

24 24

ตน-เมตร/ความยาวคาน 1 เมตร

ซงคาโมเมนตดดลบทปลายคานยอยนจะทาหนาทเปนโมเมนตบดในคานขอบ ดงแสดงในรป 9.19 โมเมนตนและแรงเฉอนทปลายคานยอย 7.44 ตน/เมตร กระทาทผวคานขอบ เมอหาผลรวมโมเมนตรอบศนยกลางเสา (จด A ในรปท 9.19) จะได 9.1 ตน-เมตร/เมตร

รปท 9.19 แผนภมอสระของคานขอบ

[MA 0] โมเมนตรอบศนยกลางเสา:

1.6 (0.1) + 7.44 (0.4) + 5.95 9.1 ตน-เมตร

ในการออกแบบการบดสาหรบคานขอบ จะใชโมเมนตบดรอบศนยกลางคานขอบ ดงในรปท 9.20

wt 5.95 + 7.44 (0.3) 8.18 ตน-เมตร/เมตร

โมเมนตบดมคาคงงทกระจายตลอดความยาวคานขอบ เขยนเปนแผนภมเชนเดยวกบแผนภมแรงเฉอนไดดงในรปท 9.21

รปท 9.20 โมเมนตบดรอบศนยกลางคานขอบ

1.6 t/m30 cm

60 cm

10 cm

9.04 t/m

7.44 t/m

5.95 t-m/mคานยอย

คานขอบ

A

9.04 t/m

8.18 t-m/m

9.04 t/m

8.18 t-m/m


รปท 9.21 แผนภมโมเมนตบดรอบในคานขอบ

4. ตรวจสอบโมเมนตบดแตกราว

ถา u crT T / 4 ตองพจารณาออกแบบตานทานการบด

รปท 9.22 หนาตดประสทธผลตานทานการบด

ระยะปกยนใชคาทนอยกวาระหวาง:

- ความลกคานใตปก 50 – 15 35 ซม.

- สเทาความหนาปก 4 15 60 ซม.

ใช 35 ซม. ดงในรปท 9.22

Acp 5060 + 1535 3,525 ซม.2

pcp 2(50 + 95) 290 ซม.

2

crT 1.1 280 3,5250.85 167,591

4 4 290

ก.ก.-เมตร 1.67 ตน-เมตร

เนองจากโมเมนตบดมากทสดทเกดขนคอ 27.0 ตน-เมตร มากเกน 1.67 ตน-เมตร

ดงนนตองออกแบบตานทานการบด

5. พจารณาโมเมนตบดเทยบเทา

เนองจากโมเมนตบดทเกดขนมสวนทเกดจากโมเมนตดดทปลายคานยอยจากการหลอเปนเนอเดยวกบคานขอบ ดงนนจงมสวนทเปนโมเมนตบดเทยบเทา เราจงสามารถลดคาโมเมนตบดมากทสด Tu ในคานขอบทระยะ d จากผวของจดรองรบลงเหลอ

2

u

3,525T 0.85 1.1 280 670,364

290

ก.ก.-ซม. 6.7 ตน-เมตร

(ก) แผนภมโมเมนตบดเดม

wt = 8.18 t-m/m

8.18x6.6/2 = 27.0 t-m

27.0 t-m

50 c

m

60 cm

15 cm

35 cm

35 cm

27.0 t-m

27.0 t-m


(ข) แผนภมโมเมนตบดลดคา

รปท 9.23 การลดคาโมเมนตบดเทยบเทา

6. ตรวจสอบผลรวมกระท าของแรงเฉอนและโมเมนตบด

สาหรบหนาตดสเหลยมตน ขดจากดของหนวยแรงเฉอนรวมกระทาของแรงเฉอนและโมเมนตบดพจารณาไดจาก

22

u u h cc2

0h

V T p V2.1 f

bd 1.7 A bd

จากแผนภมแรงเฉอน ณ ระยะ d จากผวจดรองรบ B :

Vu 34.3 – 9.04(0.44) 30.3 ตน

รปท 9.24 หนาตดหลงการแตกราว

คอนกรตหม 4 ซม. และใชเหลกปลอก DB12

A0h (50 – 24 – 1.2)(60 – 24 – 1.2)

40.8 50.8 2,073 ซม.2

ph 2(40.8 + 50.8) 183.2 ซม.

2 23 5

2

30.3 10 6.7 10 183.2131.7 282.3 20.3

60 44 1.7 2,073

ก.ก./ซม.2

cc

V2.1 f 0.85(0.53 2.1) 280 37.4

bd

ก.ก./ซม.2

เนองจากหนวยแรงรวมกระทาทเกดขน 20.3 ก.ก./ซม.2 นอยกวาขดจากด 37.4 ก.ก./ซม.2 ดงนนหนาตดมขนาดเพยงพอ

7. ค านวณเหลกปลอกทตองการเพอรบแรงเฉอน

cV 0.53 280 60 44 / 1,000 23.4 ตน

u cv

yt

V / VA 30.3 / 0.85 23.40.0696

s f d 4.0 44

ซม.

8. ค านวณเหลกปลอกทตองการเพอรบโมเมนตบด

50

cm

60 cm

15 cm

35 cm

35 cm

6.7 t-m

6.7 t-m


5

t u

0h yt

A T / 6.7 10 / 0.850.0559

s 2 0.85A f 2 0.85 2,073 4,000

ซม.

9. ค านวณเหลกปลอกรวมเพอรบแรงเฉอนและโมเมนตบด

v t tvA 2AA0.0696 2 0.0559 0.1814

s s s ซม.

เหลกปลอกนอยทสดyt

3.5b0.0525

f ซม. < 0.1814 ซม. OK

เลอกเหลกปลอกปด DB12 (Av+t = 21.13 = 2.26 ซม.2)

ใชเหลกปลอก DB12 @ 0.12 ม. (Av+t /s = 2.26/12 = 0.1883)

ระยะปลอกมากทสด s = ph / 8 = 183.2/8 = 22.9 < 30 ซม.มากกวาทใช 12 ซม. OK

เหลกปลอกนอยทสด Av+t / s = 3.5 b / fyt = 3.560/4,000 = 0.0525 ซม.

นอยกวาทใช 0.1883 ซม. OK

10. ค านวณเหลกนอนทตองการเพมเตมเพอตานทานการบด

ytt

l h

yl

fAA p 0.0559 183.2 10.24

s f ซม.2 ควบคม

ytc cp tlmin h

yt yl

f1.3 f A A 1.3 280 3,525A p 10.24 8.93

f s f 4,000

ซม.2

กระจายเหลกนอน Al 10.24 ซม.2

ดงรปท 9.25 คอแบงเปน 8 สวน

เหลกบนและลาง 3(10.24)/8 3.84 ซม.2

ซงจะนาไปรวมกบเหลกนอนรบการดดตอไป

เหลกกลาง 2(10.24)/8 2.56 ซม.2

ใช 2 DB16 (As 4.02 ซม.2)

รปท 9.25 การกระจายเหลกนอนรบการบด

11. ออกแบบเหลกนอนรวม : เหลกนอนรบการดด + เหลกนอนรบการบด

ต าแหนงเหลกรบการ

ดด

As การดด (ซม.2)

As รวม (ซม.2)

เลอกเหลกนอน

จดรองรบภายนอก เหลกบน 0.0062 16.37 16.37+3.84=20.21 5DB25(24.54 ซม.2)

กลางชวง เหลกลาง 0.0072 19.01 19.01+3.84=22.85 5DB25(24.54 ซม.2)

จดรองรบภายใน เหลกบน 0.0103 27.19 27.19+3.84=31.03 7DB25(34.36 ซม.2)

50 c

m

60 cm

15 cm

35 cm

35 cm


รายละเอยดการเสรมเหลกบนหนาตดทตาแหนงตางๆเปนดงแสดงในรป 9.26

(ก) จดรองรบภายนอก (ข) กลางชวงคาน (ค) จดรองรบภายใน

รปท 9.26 รายละเอยดการเสรมเหลก


9.1 จงคานวณโมเมนตบดแตกราว Tcr ของหนาตดดงแสดงในรปทขางลาง เหลกปลอก DB10

cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 กก./ซม.2 ระยะหมคอนกรต 3.5 ซม.

9.2 คานยนรองรบนาหนกบรรทกจรกระทาเปนจด 8 ตน กระทาทระยะ 1 ม. จากผนงรองรบ

นอกจากนนคานยงตองรบโมเมนตบด Tu = 3 ตน-เมตร หนาตดคานมขนาด 30 ซม. 60 ซม.

ความลกประสทธผล 54 ซม. จงออกแบบเหลกปลอกและเหลกนอนทตองเพมขน กาหนด cf =

240 ก.ก./ซม.2, fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 และ As = 25.8 ซม.2

9.3 จงออกแบบคานสเหลยมผนผาดงแสดงในรปขางลางเพอรองรบ โมเมนตดด แรงเฉอน และ โมเมนตบด สมมตใหคานกวาง 30 ซม. cf = 280 ก.ก./ซม.2, fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

15 cm 15 cm

50

cm

60 cm

15 cm

2DB16

2DB25

5DB25

[email protected]

60 cm

2DB16

5DB25

2DB25

[email protected]

60 cm

2DB16

2DB25

7DB25

[email protected]

3DB25

30 cm

50 c

m

5DB25

40 cm

50 c

m

80 cm

5DB20

40 cm

60 c

m

25 cm

25 c

m35 c

m

3DB25

30 cm

60 c

m

10 cm

50 c

m

80 cm


9.4 คานตอเนองถกกระทาโดยแรงเฉอนและโมเมนตบดดงในรปขางลาง คานมความกวาง bw = 40

ซม. และความลกประสทธผล d = 63 ซม. รองรบแรงเฉอนประลย Vu1 = 32 ตน Vu2 = 27 ตน

และ Vu3 = 20 ตน จงออกแบบคานเพอรองรบแรงเฉอนและโมเมนตบด กาหนด cf = 280 กก./

ซม.2, fy = 4,000 กก./ซม.2

เหลกเสรมรบโมเมนตทตองการ: กลางชวงคาน As = 19.4 ซม.2

จดรองรบ As = 23.2 ซม.2, sA = 4.5 ซม.2

9.5 คานขอบ A1-B1 ในระบบพนดงแสดงในรปขางลาง ความหนาพน 15 ซม.คานมขนาด 40 ซม.

80 ซม. รบนาหนกจร 250 ก.ก./ตรม. จงออกแบบเหลกเสรมเพอรบแรงเฉอนและโมเมนตบด

กาหนด cf = 280 ก.ก./ซม.2, fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

เหลกเสรมรบโมเมนตทตองการ: กลางชวงคาน As = 13.5 ซม.2

จดรองรบ As = 19.4 ซม.2, sA= 10.3 ซม.2

PL = 6 ton

1 m

3 m

Vu1

Vu3

Vu2

1.5 m

3 m

BeamCL

Tu = 7 t-m


A

B m

m

m m

m

x cm

x cm

RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 244

สภาวะการใชงาน เนอหาหลกในบททผานมาคอการออกแบบองคอาคารเพอใหมก าลงเพยงพอตอการใชงาน เชนการออกแบบคานเพอใหปลอดภยจากการวบตโดยการดด การเฉอน หรอความยาวยดรงของเหลกเสรมเพอใหมแรงยดเหนยวทเพยงพอกบคอนกรต ซงในการออกแบบโดยวธก าลงนนองคอาคารจะถกสมมตใหอยในสภาวะการรบน าหนกเกนพกด ในขณะทวธหนวยแรงใชงานจะใชสภาวะรบน าหนกใชงานจรง

อกสงหนงทส าคญกคอการทองคอาคารตองท างานไดอยางนาพอใจในขณะรบน าหนกปกต ซงไมเพยงแตตองมก าลงรบน าหนกอยางปลอดภยเทานน เพราะในขณะทรบน าหนกเตมทคานอาจแอนตวมากจนเกนไป หรอการแอนตวระยะยาวเนองจากน าหนกคงคางอาจท าใหเกดการเสยหายได การแตกราวจากแรงดงในคานอาจกวางพอทจะท าใหเกดความไมสวยงาม หรอท าใหเกดการผกรอนของเหลกเสรม ปญหาเหลานและอนๆเชน การสนสะเทอน หรอความลา จ าเปนทจะตองน ามาพจารณาในการออกแบบ

ในการศกษาสภาวะการใชงานจะท าโดยใชทฤษฎอลาสตก หนวยแรงในเหลกและคอนกรตจะถกสมมตใหแปรผนโดยตรงกบหนวยการยดหด คอนกรตดานทรบแรงดงอาจถกสมมตใหไมแตกราว ราวบางสวน หรอราวทงหมด ขนกบน าหนกบรรทกและก าลงของวสด

ในบทนจะกลาวถงการประเมนการแตกราวและการแอนตวของคานและพนทางเดยว เพอใหผออกแบบมพนฐานความรเกยวกบผลของการแตกราวทมตอสตฟเนสขององคอาคารและการแอนตวทงในระยะสนและระยะยาวทเกดจากน าหนกบรรทกทสภาวะใชงาน

การแตกราวในองคอาคารรบแรงดด

โดยทวไปแลวคานคอนกรตทกตวจะเกดการแตกราวทน าหนกบรรทกต ากวาระดบการใชงานมาก หรออาจเกดกอนรบน าหนกเสยอกเนองจากการหดตว การแตกราวนนไมเพยงเปนสงทหลกเลยงไมไดเทานน แตยงเปนสงทจ าเปนเพอใหเหลกเสรมเรมท างานไดอยางมประสทธภาพ กอนทจะเกดการแตกราวจากการดด หนวยแรงในเหลกจะไมมากไปกวา n เทาของคอนกรตโดยรอบ เมอ n คอ


อตราสวนโมดลาร Es/Ec ส าหรบวสดทวไปคา n จะประมาณ 8 ดงนนเมอคอนกรตใกลถงคาโมดลสแตกหกประมาณ 35 ก.ก./ซม.2 หนวยแรงในเหลกจะเพยงแคประมาณ 835 = 280 ก.ก./ซม.2 ซงต ากวาการเปนเหลกเสรมทมประสทธภาพมาก

ในคานทถกออกแบบมาด รอยราวจากการดดจะละเอยดขนาดเสนผม (Hairline crack) ซงเกอบจะมองไมเหนดวยตาเปลา และยอมใหเหลกเสรมมการผกรอนเพยงเลกนอยเทานน เมอน าหนกบรรทกคอยๆเพมขนจากระดบทเรมเกดการแตกราว ทงจ านวนและความกวางของรอยราวกจะเพมขนและทสภาวะใชงานความกวางรอยราวมากทสดจะอยท 0.25 ม.ม.

จากการวจยโดยใชผลการทดลองจ านวนมาก Gerely และ Lutz กไดเสนอสมการเพอใชประมาณความกวางมากทสดของรอยราวทดานรบแรงดงของคานดงน

3s cw 0.011 f d A (10.1)

เมอ w คอความกวางมากทสดของรอยราวมหนวยเปนหนงในพนของมลลเมตร และ fs คอหนวยแรงในเหลกทน าหนกบรรทกใชในการพจารณารอยราวมหนวยเปน กก./ซม.2 ถาไมมขอมลใหใชคา 0.60

fy เมอ fy คอก าลงครากของเหลกเสรม ขนาดตางๆทเหลอถกแสดงในรปท 10.1 ดงน dc ความหนาของคอนกรตหมวดจากผวรบแรงดงถงศนยกลางของเหลกเสรมเสน

ทใกลผวทสด(ซม.)

อตราสวนของระยะทางจากผวรบแรงดงและจากศนยกลางกลมเหลกเสรมถงแกนสะเทนเทากบ h2/h1

A พนทคอนกรตทหอหมเหลกหนงเสน(ซม.2)

พนทประสทธผลหารดวยจ านวนเหลกเสรม 2yb/n

รปท 10.1 ขนาดตางๆทใชในการค านวณความกวางรอยราว

สมการท (10.1) ซงใชไดกบเฉพาะคานเสรมเหลกขอออยเทานน โดยจะรวมเอาผลของปจจยทกลาวมาแลวขางตนไดแก หนวยแรงในเหลก ระยะคอนกรตหม และการกระจายตวของเหลกเสรมในคอนกรตดานรบแรงดง นอกจากนนยงมตวคณ ซงเปนผลของการเพมความกวางรอยราวจากการเพมขนของระยะทางจากแกนสะเทน

y y

Effective tension

area of concrete

dc

h h

Neutral

axis

Steel

centroid

w


ตารางท 10.1 ความกวางของรอยราวทยอมใหส าหรบคอนกรตเสรมเหลก

สภาพแวดลอม ความกวางรอยราวทยอมให

นว ม.ม.

อากาศแหงหรอมการหมผว 0.016 0.4

อากาศชนหรอสมผสดน 0.012 0.3

สารเคมละลายน าแขง 0.007 0.2

น าทะเลหรอเปยกและแหงสลบกน 0.006 0.15

โครงสรางกนน า 0.004 0.1

การควบคมรอยราวตามขอก าหนด ACI

สมการท (10.1) มกจะท าใหระยะหางระหวางเหลกนอยเกนไปส าหรบเหลกทมระยะหมมาก ดงนนสมการ Gergely-Lutz จงถกเปลยนในขอก าหนด ACI ตงแตป 1999 เปนตนมา การควบคมการแตกราวจะท าโดยการจ ากดระยะหางของเหลกเสรมในคานและพนทางเดยวใหมคาไมเกน

c

s

2,800s 38 2.5c

f

(10.2)

แตตองไมเกน s30(2,800 / f ) เมอ

fs หนวยแรงทค านวณได (ก.ก./ซม.2) ในเหลกเสรม ณ สภาวะน าหนกบรรทกใชงาน โมเมนตใชงานหารดวยพนทเหลกเสรมและแขนโมเมนต, s sf M / (A jd) อาจใช s yf (2 / 3)f และ jd 0.87d แทนได cc ระยะหมจากผวเหลกเสรมรบแรงดงทใกลทสดถงผวดานรบแรงดง (ซม.) s ระยะหางระหวางศนยกลางเหลกเสรมรบแรงดงทใกลผวดานรบแรงดงทสด (ซม.)

นอกจากนยงมขอก าหนด ACI เพอควบคมการแตกราวในองคอาคารคอนกรตเสรมเหลก ไดแก :

1. เหลกเสรมหลกใหใชเหลกขอออยเทานน

2. เหลกเสรมรบแรงดงควรกระจายอยางสม าเสมอในบรเวณทรบแรงดงมากทสด

3. เมอปกคานอยภายใตการดง ในชวงทคานตอเนองตวทรบโมเมนตลบ รอยราวทเกดขนอาจมความกวางมากเกนไปทพนสวนทยนออกมา ทงนกเนองมาจากการเสรมเหลกในสวนทเหนอเอวคานนนกระจกตวกนอย

เพอแกปญหาดงกลาว ACI จงก าหนดใหบางสวนของเหลกเสรมหลกกระจายใหทวความกวางประสทธผลหรอระยะหนงในสบชวงคานขนกบวาคาใดจะนอยกวา ถาความกวางปกคาน


ประสทธผลมากกวาหนงในสบของชวงคานกอาจตองเพมเหลกตามยาวทบรเวณขอบนอกของปก ซงควรจะไมนอยกวาปรมาณเหลกตานการเปลยนแปลงอณหภมของพนแตโดยมากจะใชเปนสองเทา

รปท 10.2 การกระจายเหลกบนปกคานรบแรงดง

4. ก าลงครากของเหลกเสรมไมควรเกน 5,600 ก.ก./ซม.2

5. ในมาตรฐานเดม การควบคมการแตกราวจะขนกบตวแปร z ซงไดจากการแทนคา = 1.2 ในสมการ (10.1) จะได

3s c

w wz f d A

0.011 1.2 0.013

(10.3)

การควบคมความกวางรอยราวกจะท าโดยก าหนดขดจ ากดบนใหกบคา z ดงน

คานภายใน: z 31,000 ก.ก./ซม. (w 0.41 ม.ม.)

คานภายนอก: z 26,000 ก.ก./ซม. (w 0.34 ม.ม.)

สมการ(10.1)และ(10.3)สามารถใชไดกบพนทางเดยว แตเนองจากความลกของพนนอยกวาคานมาก ระยะหมมกจะประมาณ 2 ซม. ท าใหคา คา = 1.35 แทนทจะเปน 1.2 เหมอนในคาน ขดจ ากดคา z จงเทากบ

พนทางเดยวภายใน: z 31,000(1.2/1.35) = 28,000 ก . ก ./ซม . (w 0.41 ม .ม .)

พนทางเดยวภายนอก: z 26,000(1.2/1.35) = 23,000 ก.ก./ซม. (w 0.34 ม.ม.)

รปท 10.3 การเสรมเหลกทผวดานขางคานลก

AsAs

Eb b L / 10

เหลกเสรมแรงดงรบโมเมนตบวก

h

s

s

h/2s

s

เหลกเสรมผว(Skin reinforcement)

เหลกเสรมแรงดงรบโมเมนตลบ

h/2

s

s

s

s


6. ส าหรบคานทมความลก h เกน 90 ซม. ควรมการเสรมเหลกทผวดานขางของเอวคาน(Skin

reinforcement, Ask) โดยตองจดวางใหกระจายอยางสม าเสมอทงสองดานขององคอาคารในระยะ h/2 จากต าแหนงของเหลกเสรมรบแรงดง ระยะหาง sk มากทสดจะตองไมเกนคาทไดจากสมการ (10.2) และตองไมเกน 30 ซม. เมอ cc คอระยะนอยทสดจากผวเหลกเสรมถงผวดานขางหนาตดคอนกรต

ตวอยางท 10.1 ตรวจการกระจายของเหลกเสรมเพอควบคมการแตกราว

ณ. จดทเกดโมเมนตบวกมากทสด คานมการเสรมเหลกดงในรปท 10.4 เหลกเสรมมก าลงคราก fy =

4,000 ก.ก./ซม.2 จงตรวจสอบดวาการจดวางเหลกเปนไปตามขอก าหนด ACI ส าหรบควบคมการแตกราวหรอไม?

รปท 10.4 หนาตดคานในตวอยางท 10.1

วธท า สมมตให s yf (2 / 3)f 2 4,000 / 3 2,667 ก.ก./ซม.2

cc 4.0 + 1.0 5.0 ซม.

2,800s 38 2.5 5.0 27.4

2,667

ซม. < [ 30(2,800/2,667) 31.5 ซม. ]

เนองจากระยะหางระหวางเหลกเสรมในรป 10.4 นอยกวา 27.4 ซม.

การกระจายเหลกเปนไปตามขอก าหนด

ตวอยางท 10.2 ค านวณระยะหางเหลกเสรมนอยทสดในพนทางเดยว

พนทางเดยวหนา 20 ซม. ใชเหลกเสรม DB12 ระยะหาง s เหลกมก าลงคราก fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 ระยะหมคอนกรต 2 ซม. จงค านวณระยะหาง s มากทสด

วธท า สมมตให s yf (2 / 3)f 2 4,000 / 3 2,667 ก.ก./ซม.2

cc 2.0 ซม.

30 cm

3DB28

2DB25

DB10 Stirrup

5 cm

5 cm


2,800s 38 2.5 2.0 34.9

2,667

ซม. > [ 30(2,800/2,667) 31.5 ซม. ]

ระยะหางเหลกเสรมมากทสดคอ 31.5 ซม. < 3 เทาความหนาพน 3(20) 60 ซม.

การควบคมระยะแอนตว

ในวธการออกแบบโดยใชหนวยแรงใชงานซงถกใชมากอนป ค.ศ.1970 จะจ ากดหนวยแรงในคอนกรตทประมาณ 45% ของก าลงอดประลย cf และหนวยแรงในเหลกเสรมไมเกน 50% ของก าลงคราก การใชวสดเหลานในชวงของหนวยแรงทยอมใหโดยใชทฤษฎอลาสตก ท าใหไดหนาตดใหญและมการแอนตวนอย ดงนนการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกแบบเกาจงไมคอยเกดปญหาของการแอนตว

เมอการออกแบบโดยวธก าลงเปนทนยมมากขน และคอนกรตทใชมก าลงรบแรงอดเพมขน หนาตดจงมขนาดเลกลง แตกท าใหการแอนตวเพมขนเชนกนก าลงจดคลากของเหลกทใชกนทวไปในปจจบนคอ 4,000 กก/ซม.2 (SD40) และก าลงรบแรงอดประลยของคอนกรตจะอยระหวาง 280

ก.ก/ซม2 ถง 680 ก.ก./ซม.2 ยงท าใหหนาตดมขนาดเลกลงกวาการใชวสดก าลงต าซงใชอยแตเดม

การแอนตวทยอมใหจะเปนไปตามลกษณะการใชงานของโครงสราง การแอนตวทมากเกนไปอาจไมท าใหเกดผลเสยหายโดยตรงตอโครงสราง แตผลของสวนโครงสรางซงถกรองรบโดยสวนทแอนตวอาจจะตองถกพจารณาทงผลระยะสนและผลระยะยาว การแอนตวทยอมรบไดขนอยกบหลายปจจยเชน ชนดของโครงสราง (โกดงสนคา โรงเรยน โรงงาน ทอยอาศย ฯลฯ) มฝาเพดานหรอไม การจดวางเฟอรนเจอร ความไวของเครองมอตอการแอนตวและขนาดและชวงเวลาของน าหนกจร การสนสะเทอนและเสยงรบกวนกถอเปนผลทเกดกบการใชงานของโครงสรางทขนกบความแขงแรงของโครงสราง เชนเดยวกบการแอนตว

มาตรฐาน ACI ไดก าหนดตารางท 10.2 ส าหรบใชพจารณาความลกนอยทสดของคานและพนทางเดยว ซงถาความลกทใชเปนไปตามตารางน จะไมตองค านวณระยะแอนตว คาทใหไวในตารางเปนคาทเผอไวคอนขางมาก ซงถาใชกบอาคารหลายๆชนอาจใหผลการออกแบบทไมประหยดเทาทควร หากตองการใชความลกนอยกวาทก าหนดนจะตองท าการค านวณระยะแอนตวมากทสด แลวเปรยบกบคาทยอมใหในตารางท 10.3

ตารางท 10.2 ความลกนอยทสดของคานตามมาตรฐาน ACI

องคอาคาร คานชวงเดยว คานตอเนอง ปลายเดยว

คานตอเนอง สองปลาย

คานยน

พนทางเดยว L/20 L/24 L/28 L/10

คาน L/16 L/18.5 L/21 L/8

*ส าหรบ fy ทไมเทากบ 4,000 ก.ก./ซม.2 ใหคณดวย 0.4 + fy / 7,000


ตารางท 10.3 คาสงสดทยอมใหของระยะแอนทค านวณได

ชนดขององคอาคาร ระยะแอนทตองพจารณา พกดระยะแอน

หลงคาทไมรองรบหรอตดกบสวนทมใชโครงสรางทคาดวาจะเกดการเสยหายจากการแอนตวมากเกนควร

ระยะแอนตวทนทจากน าหนกบรรทกจร L/180

พนท ไม รองรบหรอตดกบส วนท ม ใชโครงสรางทคาดวาจะเกดการเสยหายจากการแอนตวมากเกนควร

ระยะแอนตวทนทจากน าหนกบรรทกจร L/360

หลงคาหรอพนทรองรบหรอตดกบสวนทมใชโครงสรางทคาดวาจะเกดการเสยหายจากการแอนตวมากเกนควร

ระยะแอนตวทงหมดทเกดขนหลงจากการยดตดกบสวนทมใชโครงสราง ผลรวมระยะแอนตวตามกาลเวลาเนองจากน าหนกบรรทกคงคางท งหมด และระยะแอนตวทนท เน องจากน าหนกบรรทกจรทเพมขน

L/480

หลงคาหรอพนทรองรบหรอตดกบสวนทม ใช โครงสรางทคาดวาจะไม เกดการเสยหายจากการแอนตวมากเกนควร

L/240

การค านวณระยะแอนตวนนจะท าไดแคเพยงการคาดคะเนระยะแอนทนาจะเกดขนเทานน เนองจากมความไมแนนอนของคณสมบตวสด การแตกราว และประวตการรบน าหนกขององคอาคารทถกพจารณา ระยะแอนตวมกจะเปนการพจารณาในชวงอายการใชงานขององคอาคาร ในขณะรบน าหนกองคอาคารจะรบน าหนกบรรทกคงทเตมทและน าหนกบรรทกจรบางสวน ตามขอก าหนดดานความปลอดภยของ ACI จะควบคมใหในชวงทรบน าหนกจรจนเตมท หนวยแรงในเหลกและคอนกรตยงคงอยในชวงอลาสตก ระยะแอนตวทเกดขนทนทเมอรบน าหนกบรรทกเรยกวา การแอนตวโดยทนท (Immediate deflections) ค านวณไดโดยใชทฤษฎอลาสตก

นอกจากการเสยรปทรงของคอนกรตจะเกดขนทนทหลงรบน าหนกแลว เมอเวลาผานไปการเสยรปทรงจะคอยๆเพมขนโดยมสาเหตสวนใหญมาจากความคบ (Creep) และการหดตว(Shrinkage)ของคอนกรต การแอนตวระยะยาว(Long-term deflection) นจะใชเวลาหลายป และอาจมขนาดมากถงสองหรอสามเทาของการแอนตวอลาสตกในตอนเรมตน

โมดลสยดหยน (Modulus of Elasticity)

ตามขอก าหนด ACI โมดลสยดหยนของคอนกรต Ec ค านวณไดจาก

1.5

c c cE 4,270 w f (10.4)


ส าหรบคาของ wc ระหวาง 1.45 และ 2.48 ตน/ลบ.ม. ส าหรบคอนกรตน าหนกปกตหนวยน าหนก 2.32 ตน/ลบ.ม. ACI แนะน าใหใช

c cE 15,100 f (10.5)

คาโมดลสยดหยนของคอนกรตมกจะไดจากการพจารณาการรบน าหนกบรรทกระยะสนของทรงกระบอกคอนกรต ในองคอาคารจรงนนความคบอนเปนผลมาจากการรบน าหนกบรรทกคงคางจะมผลตอโมดลสในดานรบแรงอด ส าหรบในดานรบแรงดงนนหนวยแรงดงทสงขนจะท าใหโมดลสลดลง นอกจากนนโมดลสยงเปลยนแปลงไปตามชวงคานเนองจากโมเมนตและแรงเฉอน

โมเมนตแตกราว (Cracking Moment)

การแตกราวในคอนกรตจะเรมขนเมอหนวยแรงดงในคอนกรตมคาเกน โมดลสแตกหก (Modulus of

rupture), r cf 2 f คาโมเมนตทท าใหการแตกราวเรมขนเรยกวา โมเมนตแตกราว (Cracking

moment, Mcr ) ค านวณไดจาก

r g

cr

t

f IM

y (10.6)

เมอ yt ระยะจากแกนสะเทนถงผวดานรบแรงดง

Ig โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดทงหมด

ส าหรบหนาตดสเหลยมผนผามความกวาง b และความลก h, yt h/2 และ Ig bh3/12

สตฟเนสการดดและโมเมนตอนเนอรเชย

(ก) คานรบการดด

(ข) หนาตดกอนแตกราว (ค) หนาตดหลงแตกราว

รปท 10.5 คานรบการดด

MM


จากทฤษฎอลาสตกการโกงแอนของคานจะขนกบน าหนกบรรทกและคาสตฟเนสการดด EI ของคาน ถา EI มคาคงทการค านวณกจะไมยงยากมาก แตในคานคอนกรตนนเมอน าหนกบรรทกหรอโมเมนตดดเพมขนคานจะมการแตกราวท าใหคาโมเมนตอนเนอรเชยลดลงดงในรปท 10.5 หนาตดหลงการแตกราวจะมพนทคอนกรตรบแรงอดบางสวนทยงท างานไดอย

กอนการแตกราวทงหนาตดยงคงท างานดงในรป 10.5(ข) โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดไมแตกราวจะเทากบ Ig หลงการแตกราวคอนกรตบรเวณทมการแตกราวจะไมสามารถตานทานโมเมนตได แตจะสงถายแรงไปยงเหลกเสรมรบแรงดงใหเรมท างาน โมเมนตอนเนอรเชยจงไดมาจากหนาตดแปลง (Transformed section) ประกอบดวยบางสวนของหนาตดคอนกรตบรเวณทรบแรงอดซงยงท างานอยและหนาตดทแปลงมาจากเหลกเสรมโดยใชอตราสวนโมดลส คาทไดจะนอยกวาหนาตดกอนการแตกราวเรยกวา โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดแตกราว (Cracked-section moment of

inertia, Icr) ดงนนการแอนตวของคานหลงการแตกราวจงมอตราสงขนเมอเทยบกบกอนแตกราวดงในรปท 10.6

รปท 10.6 ความสมพนธระหวางโมเมนตและระยะแอนตว

ส าหรบหนาตดสเหลยมผนผาทเสรมเพยงเหลกรบแรงดง หนาตดแตกราวดงในรปท 10.7 จะประกอบดวยสวนของคอนกรตทรบแรงอดจากแกนสะเทนถงผวรบแรงอดและหนาตดทแปลงมาจากเหลกเสรม

รปท 10.7 หนาตดแตกราวของคานเสรมเหลกรบแรงดง

M

Mcr

Mo

me

nt

Deflection D

Dcr De

Icr

Ig Ie

As

h

b

x

dN.A.

nAs

n = Es/Ec


ต าแหนงแกนสะเทน x ค านวณไดโดยการสมดลโมเมนตของพนทรอบแกนสะเทน

2

s s s

x bb x nA (d x) x nA x nA d 0

2 2 (10.7)

แกสมการก าลงสองหาคา x เพอน ามาค านวณโมเมนตอนเนอรเชยหนาตดแตกราวคอ

3

2

cr s

bxI nA (d x)

3 (10.8)

รปท 10.8 หนาตดแตกราวในกรณเสรมเหลกรบแรงอด

ในกรณทมเหลกรบแรงอด ค านวณ Icr ไดจาก

s s sB b / (nA ), r (n 1)A / (nA )

2x 2dB(1 rd / d) (1 r) (1 r) / B

3 2 2

cr s sI bx / 3 nA (d x) (n 1)A (x d )

โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล

จากการศกษาพบวาเมอคาโมเมนตเพมขนสงกวาโมเมนตแตกราว โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดไมไดเปลยนจาก Ig เปน Icr ทนท เนองจากพนทหนาตดทลดลงจากการแตกราวจะคอยๆเพมขน โมเมนตอนเนอรเชยในความเปนจรงจงคอยลดลง ดงนนเพอทจะท าใหมการเปลยนแปลงอยางคอยเปนคอย จาก Ig ถง Icr มาตรฐาน ACI จงใชสมการซงพฒนาขนโดย Branson :

3 3

cr cre g cr g

a a

M MI I 1 I I

M M

(10.9)

เมอ Mcr โมเมนตแตกราว r g tf I / y

Ig โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดทงหมด

fr โมดลสแตกหก (Modulus of rupture) 2.0 cf ส าหรบคอนกรตน าหนกปกต หรอ 0.04

c cw f เมอ wc คอหนวยน าหนกของคอนกรต (ก.ก./ลบ.ม.)

Ma โมเมนตมากทสดในองคอาคารทสภาวะใชงาน

โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผลจะขนกบโมเมนตดด Ma โดยคา EI มคาอยระหวาง EIg และ EIcr ดงในรปท 10.9

รปท 10.9 คา EI ตามโมเมนต Ma ทมากระท า

As

A sh

b

nAs

(n- )A s

d

b

xd

EI

EIg

EIcr

MaMcr

EIe


จากสมการท (10.9) จะเหนไดวาคาโมเมนตอนเนอเชยประสทธผล Ie จะมคาขนกบโมเมนตทมากระท า Ma ทหนาตดนนซงจะไมคงทตลอดชวงคาน ACI ระบใหใชคา Ie ทค านวณไดจากสมการ (10.9) ณ. จดกงกลางชวงคานส าหรบคานชวงเดยวและคานตอเนองและ ณ. ผวของจดรองรบส าหรบคานยน

อยางไรกตามในคานตอเนองคา Ie จะมคาแตกตางกนมากในชวงโมเมนตบวกและโมเมนตลบ เพอใหไดผลทดกวาควรใชคาเฉลย Ie คอ :

ส าหรบคานตอเนองสองปลาย :

คาเฉลย c m e1 e2I 0.70I 0.15(I I ) (10.10)

ส าหรบคานตอเนองปลายเดยว :

คาเฉลย e m e1I 0.85I 0.15I (10.11)

เมอ Im, Ie1 และ Ie2 คอคา Ie ทกลางชวงคานและทปลายคานทงสองตามล าดบ

การแอนตวโดยทนท

เมอคานคอนกรตรบน าหนกบรรทกจะเกดการแอนตวขนเรยกวา การแอนตวโดยทนท (Instantaneous deflection, Di) ซงจะเปนฟงกชนของชวงความยาวคาน จดรองรบเชนแบบหมนไดในคานชวงเดยว ยดรงบางสวนในคานตอเนอง หรอยดรงเตมทในคานยน ชนดของน าหนกบรรทกเชนแบบกระท าเปนจดหรอแบบกระจาย และสตฟเนสการดด EI ขององคอาคาร

สตรทใชในการค านวณระยะแอนตวมากทสด Dmax ส าหรบน าหนกบรรทกแบบตางๆไดถกสรปไวใน

ตารางท 10.4 ระยะแอนตวมากทสดในคานรบน าหนกบรรทกแบบตางๆ

4

max

5wL

384EID (ทกลางชวงคาน)

4

max

wL

185EID

(ทระยะ 0.4215L จากจดรองรบซาย)

4

max

wL


L

w

L

w

L

w


3

max

PL


33

max

PL 3a a4

48EI L L

D

( เมอ a b )

ท x a(b L) / 3

2 2

max

Pa3L 4a


3

max

PL

48EI 5D

(ท x = 0.4472L จากจดรองรบซาย )

3

max

PL


4

max

wL

8EID (ทปลายอสระ)

3

max

PL

3EID (ทปลายอสระ)

2ML


L

P

L / 2

L

P

a b

x

a

PP

L

a

P

L / 2 L / 2

P

L / 2 L / 2

L

w

P

L

L

M


ถาคานรองรบน าหนกบรรทกหลายชนด กจะค านวณระยะแอนตวจากน าหนกแตละชนดแลวน ามารวมกน หรออยางเชนในคานตอเนองซงคานแตละชวงจะรบน าหนกบรรทกและโมเมนตทปลายคานทงสองดงในรปท 10.10

ระยะแอนตวทกลางชวงคาน : D = D0 + D1 + D2

รปท 10.10 การค านวณระยะแอนตวส าหรบคานตอเนอง

จากแนวคดเรองโมเมนตอนเนอรเชยประสทธผลจะเหนไดวาหนาตดจะเกดความเสยหายขนอยางถาวร เมอโมเมนตมคาเกนโมเมนตแตกราว ซงผลของความเสยหายทเกดขนจะท าใหคาโมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดลดลง การแอนตวกจะมมากขน สภาวะของการรบน าหนกมอยดวยกน 2

ชวงคอ ชวงรบน าหนกบรรทกคงทคอรบเฉพาะน าหนกอาคารเองโดยยงไมมการใชงาน DD และในชวงรบน าหนกเตมทคอน าหนกบรรทกคงทและน าหนกบรรทกจร D LD

การแอนตวจากน าหนกคงทซงจะเกดขนแนนอนตลอดอายโครงสรางอาจลดไดโดยการหลอคานใหโกงขน (Camber) ไวกอนลวงหนา เมอคานเรมรบน าหนกตวเองหลงถอดแบบหลอออกกจะแอนตวลงมาหกลางทท าใหโกงไวลวงหนาพอด ดงนนจงเหลอเพยงการพจารณาการแอนตวจากน าหนกจร LD ซงค านวณไดจาก

L D L DD D D (10.12)

ทเปนเชนนเพราะน าหนกบรรทกจรไมเคยกระท ากบโครงสรางโดยปราศจากน าหนกบรรทกคงท และการรบน าหนกในแตละชวงมผลตอความเสยหายถาวรของหนาตด ดงนนในการค านวณระยะ

M1 M2

M1

M2

D

0D

1D

2D


แอนตวจากน าหนกบรรทกจรจงคดจากการหกระยะแอนจากน าหนกบรรทกคงทออกจากระยะแอนจากน าหนกบรรทกรวม

ตวอยางท 10.3 ตรวจสอบการแอนตวของคานชวงเดยวในรปท 10.11 ซงมชวงยาว 10 เมตร สมมตวาคานถกออกแบบโดยวธก าลงประลยใช f’c = 280 ก.ก./ซม2 และ fy = 4,000 ก.ก/ซม2

รปท 10.11 คานส าหรบตวอยางท 10.3

วธท า ความลกนอยทสดถาไมค านวณการแอนตวคอ L/16 10(100)/16 62.5 ซม. ดงนนจงตองค านวณการแอนตว

1. การแอนตวจากน าหนกบรรทกคงท

โมเมนตอนเนอรเชยทงหมด 3

g

1I 40 60 720,000

12 ซม.4

โมเมนตทมากระท า 2

a

0.7 10M 8.75


รปท 10.12 หนาตดแตกราวแปลง

Ec 15,100 cf 15,100 280

252,671 ก.ก./ซม.2

n Es/Ec 62.04 10

8.1252,671

2x

40 (8.1)(39.27) 52 x2

2x 15.71x 816.82 0

x 21.8 ซม.

ค านวณโมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดแตกราวแปลง

3 2

cr concrete steel

1I I I 40 21.8 8(39.27) 52 21.8

3

crI 424,663 ซม.4

8 ton (LL)

10 m

5 m Beam weight

700 kg/m(DL)

52 c

m

60 c

m

40 cm

8DB25, As = 39.27 cm2

N.A.

x

40 cm

nAs


rf 2.0 280 33.5 ก.ก./ซม.2

r g

cr

t

f I 33.5 720,000M 8,040

y 30 100

ก.ก.-ม.

3

cr cr

a a

M M8,0400.92, 0.78

M 8,750 M

จากสมการ (10.9) โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผลคอ

Ie 0.78(720,000) + 0.22(424,663) = 655,026 ซม.4

ระยะแอนตวจากน าหนกบรรทกคงทจะเทากบ

DD 4 4

c e

5wL 5 7 (10 100)0.55

384E I 384 252,671 655,026

ซม.

ระยะแอนตวทเกดจากน าหนกบรรทกคงทนอาจแกไขโดยการหลอคานใหโกงตวขน(Camber)

แตกจะไมมผลกบเพดานหรอผนง เพราะถกน ามาตดตงหลงเกดการแอนตวแลวนนเอง ทมปญหาคอการแอนตวจากน าหนกจรและการแอนตวระยะยาวจากความคบและการหดตวอนเนองมาจากน าหนกคงคาง

2. การแอนตวจากน าหนกบรรทกคงทและน าหนกบรรทกจร

โมเมนตมากทสดทสภาวะใชงานคอ

Mmax 8.75 + 8(10)/4 28.75 ตน-เมตร

3

cr cr

max max

M M8,0400.28, 0.022

M 28,750 M

จากสมการ (11.8) โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผลคอ

Ie 0.022(720,000) + 0.978(424,663) 431,160 ซม.4

DD+L 4 3

c e c e

5wL PL

384E I 48E I

4 35 7 (10 100) 8,000(10 100)

384 252,671 431160 48 252,671 431,160

0.84 + 1.53 2.37 ซม.

3. การแอนตวจากน าหนกบรรทกจร

DL DD+L – DD 2.37 – 0.55 1.82 ซม.

จากตารางท 10.3 คา DL ทยอมให 10 100L2.78

360 360 ซม. > 1.82 ซม OK


ตวอยางท 10.4 จงตรวจสอบการแอนตวทนทบนคานชวงเดยวในตวอยาง 10.3 โดยมเหลกบน 3DB25 ดงในรปท 10.13

รปท 10.13 หนาตดคานในตวอยางท 10.4

วธท า

1. ค านวณโมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดแตกราวแปลง

s

b 40B 0.126

nA (8.1)(39.27) ซม.

s

s

(n 1)A (7.1)(14.73)r 0.329

nA (8.1)(39.27)

x 22dB(1 rd / d) (1 r) (1 r) / B

22(52)(0.126)(1 0.329(4) / 52) (1.329) 1.329 / 0.126 20.4

ซม.

Icr 3 2 2

s sbx / 3 nA (d x) (n 1)A (x d )

3 2 2(40)(20.4) / 3 (8.1)(39.27)(52 20.4) (7.1)(14.73)(20.4 4)

458,953 ซม.4

2. โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล

ภายใตน าหนกบรรทกคงท Mcr/Ma 0.92 และ (Mcr/Ma)3 0.78 (จากตวอยางท 10.3)

Ie 0.78(720,000) + 0.22(458,953) 662,570 ซม.4

4 4

D

c e

5wL 5 7 (10 100)0.54

384E I 384 252,671 662,570

D

ซม.4 ( ตวอยางท 10.3)

ภายใตน าหนกบรรทกคงทและน าหนกบรรทกจร Mcr/Ma 0.28 และ (Mcr/Ma)3 0.022

(จากตวอยางท 10.3)

Ie 0.022(720,000) + 0.978(458,953) 464,696 ซม.4

DD+L

4 35 7 (10 100) 8,000(10 100)

384 252,671 464,696 48 252,671 464,696

52

cm

60

cm

40 cm

4 cm

d

3DB25

A s=14.73 cm2

8DB25

As = 39.27 cm2


0.78 + 1.42 2.20 ซม.4 (ใกลเคยงกบตวอยางท 10.3)

3. การแอนตวจากน าหนกบรรทกจร

DL DD+L – DD 2.20 – 0.54 1.66 ซม.

การแอนตวระยะยาว (Long-term deflection)

การแอนตวระยะยาวเปนผลมาจากการหดตว (Shrinkage) และความคบ (Creep) เมอมน าหนกคงคาง (Sustained load) กระท ากบโครงสรางเปนเวลานาน โดยการแอนตวจะมคาเพมขนเรอยๆตามเวลาทเพมขน การประมาณระยะแอนตวจากการหดตวและความคบ Dcp+sh นน มาตรฐาน ACI

ก าหนดใหหาไดโดยคณการแอนตวระยะสนดวยตวคณ ดงน

cp sh i DD D (10.13)

เมอ 1 50

(10.14)

และ i DD คอการแอนตวทนทจากน าหนกคงททงหมด คาของ ทยอมใหตาม ACI จะเปนไป

ตามระยะเวลาของการรบน าหนกดงแสดงในตารางท 10.5 ส าหรบเหลกเสรมรบแรงอด

sA / bd จะใชของหนาตดทจดรองรบในกรณคานยน และใชหนาตดทกลางชวงคานในกรณคานชวงเดยวและคานตอเนอง

ตารางท 10.5 คาตวแปร ทชวงเวลาการรบน าหนกคงคางตางๆ

ชวงเวลาการรบน าหนกคงคาง

5 ปหรอมากกวา 2.0

1 ป 1.4

6 เดอน 1.2

3 เดอน 1.0

ตวอยางท 10.5 ส าหรบคานในตวอยางท 10.3 จงพจารณาการแอนตวจากความคบและการหดตวตามมาตรฐาน ACI

วธท า การแอนตวระยะสนเนองจากน าหนกบรรทกคงทจากขอ 1. ในตวอยางท 10.3 คอ

(Di)D 0.55 ซม.

เนองจากไมมเหลกรบแรงอด สมการ(10.14) ส าหรบระยะเวลา 5 ป หรอมากกวาจะเปน

2.02.0

1 50 1 50(0.0)


ดงนนจากสมการ (10.15)

cp sh i D2.0(0.55) 1.10

D D ซม.


10.1 จงตรวจสอบวาหนาตดคานในรปขางลางเปนไปตามขอก าหนด ACI เพอควบคมการแตกราว fy =

4,000 ก.ก./ซม.2

10.2 คานหนาตดสเหลยมผนผารบการดดแบบคานชวงเดยวดงแสดงในรปขางลาง จงค านวณความกวางรอยราวการดดมากทสดทคาดวาจะเกดขน และตรวจสอบวาคานเปนไปตามขอก าหนดการแตกราวหรอไม? ก าหนด cf = 320 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 ระยะหม 4.0 ซม.

10.3 หนาตดคานสหนาตดดงในรปขางลางมคา cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 จงตรวจสอบวาเปนไปตามขอก าหนด ACI ในการควบคมการแตกราวหรอไม?

2.5 cm clear

4.0 cm cover30 cm

2 DB28 and

2 DB25 bars

2 DB25 bars

DB10 Stirrup

2.5 cm clear

4.0 cm cover30 cm

2 DB28 and

2 DB25 bars

2 DB25 bars

DB10 Stirrup

20 cm

50 cmd = 42 cm

4 DB25

2 DB16

20 cm

50 cmd = 42 cm

4 DB25

2 DB16

30 cm

5 cm

55 cm

3 DB32

40 cm

5 cm

5 DB28

50 cm

10 cm

120 cm

30 cm

5 cm

55 cm

3 DB32

40 cm

5 cm

5 DB28

50 cm

10 cm

120 cm


10.4 จงค านวณระยะหางมากทสดของเหลก DB16 ในพนทางเดยวซงมระยะหมคอนกรต 2.5 ซม. โดยยงเปนไปตามขอก าหนด ACI เพอควบคมการแตกราว fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

10.5 จากรปหนาตดในขอ 10.3 จงค านวณ (ก) โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดทงหมด, Ig (ข) ต าแหนงแกนสะเทนของหนาตดแตกราวและ Icr และ (ค) โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล Ie ส าหรบ Ma =

0.6Mcr

10.6 จงพจารณาการแอนตวทนทและการแอนตวระยะยาวทปลายอสระของคานยนชวงยาว 3.6 เมตร

ส าหรบแตละกรณบรรทกตามตารางขางลาง สมมตวามเพยงน าหนกบรรทกคงทเปนน าหนกคงคาง และในการคดน าหนกบรรทกคงทใหรวมน าหนกคานดวย ใชคา cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ fy =

4,000 ก.ก./ซม.2

กรณ b

(ซม.) d

(ซม.) h

(ซม.) As

(ซม.2) A's

(ซม.2) wD

(ตน/ม.) wL

(ตน/ม.) PD

(ตน) PL

(ตน) (1) 40 54 60 8DB28 2DB28 4.0 3.2 - -

(2) 45 64 70 6DB32 - 2.5 1.2 3.2 2.4

(3) 30 48 55 8DB25 2DB25 3.0 1.0 - -

(4) 35 54 60 8DB28 2DB28 3.5 1.3 2.5 2.2

10.7 คานชวงเดยวมหนาตดดงในรปขางลาง มชวงความยาวคาน 7.2 เมตร รองรบน าหนกบรรทกคงท 2

ตน/เมตร รวมน าหนกคานเอง และน าหนกบรรทกจร 1.6 ตน/เมตร ใชคา cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 จงค านวณ (ก) การแอนตวทนทจากน าหนกบรรทกคงท (ข) การแอนตวทนทจากน าหนกบรรทกคงทบวกน าหนกบรรทกจร (ค) การแอนตวหลงจากตดตงพารตชน สมมตวาพาร

35 cm

9 cm

56 cm

8 DB25

5 cm

2 DB20

35 cm

9 cm

61 cm

4 DB25

5 cm

2 DB25

4 DB32

35 cm

9 cm

56 cm

8 DB25

5 cm

2 DB20

35 cm

9 cm

61 cm

4 DB25

5 cm

2 DB25

4 DB32

PDPL

wD + wL

2.4 m 1.2 m

PDPL

wD + wL

2.4 m 1.2 m


ตชนถกตดตง 2 เดอนหลงค ายนแบบหลอคานถกถอดออก และสมมตวา 20% ของน าหนกบรรทกจรเปนน าหนกคงคาง

10.8 ค านวณการแอนตวทงแบบระยะสนและระยะยาวส าหรบพนพาดทางเดยวชวงเดยว 4 เมตร มความหนา 15 ซม. น าหนกบรรทกคงท 340 ก.ก./ตรม. และน าหนกบรรทกจร 540 ก.ก./ตรม. เหลกเสรมใช [email protected] ม. สมมตวา 60% ของน าหนกบรรทกจรคงคางตลอดชวงเวลา 30 เดอน ก าหนด

cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

10.9 คานรองรบพนหนา 10 ซม. เปนคานตอเนองสชวง แตละชวงยาว 8 เมตร ปลายคานชวงรมฝงเขาในผนง เอวคานกวาง bw = 30 ซม. ความลกคานทงหมด h = 50 ซม. น าหนกบรรทกคงท 2.6 ตน/ม.(รวมน าหนกตวเองแลว) และน าหนกบรรทกจร 7.6 ตน/ม. เหลกเสรมรบแรงดงทกลางชวงคานใช 4DB28 และเหลกเสรมทจดรองรบ 6DB32 และสมมตวา 55% ของน าหนกบรรทกจรคงคางกระท าตลอดชวง 24 เดอน ก าหนด cf = 320 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

10.10 คานดงแสดงในรปขางลางรบ น าหนกบรรทกคงท 1.4 ตน/ม. และน าหนกบรรทกจร 1.8 ตน/ม. จงค านวณ (ก) การแอนตนระยะสนจากน าหนกบรรทกคงท (ข) การแอนตวระยะสนจากน าหนกบรรทกคงทบวกน าหนกจร และ (ค) การแอนตวหลงตดตงพารตชน สมมตวาตดตงพารตชนหลงถอดค ายน 4 เดอนและ10%น าหนกจรคงคาง ก าหนด cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

400 cm

bE

30 cm

15 cm

50 cm

400 cm

bE

30 cm

15 cm

50 cm

6.8 m

7.2 m

2DB25

2DB25+1DB20

4DB25

6.8 m

7.2 m

2DB25

2DB25+1DB20

4DB25

40 cm

8 cm

52 cm

6 DB25

40 cm

8 cm

52 cm

6 DB25

RC SDM 11 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 264

เสาคอนกรตเสรมเหลก เสาคอองคอาคารททาหนาทรบแรงอดเปนหลก โดยจะรบนาหนกทถายเทจากระบบพนในแตละชน สะสมเพมขนเรอยๆเรมจากชนบนสดลงสชนตาลงมาจนถงชนตอมอเพอถายนาหนกลงฐานรากตอไป เสาจงนบเปนโครงสรางทมความสาคญมากเพราะหากเสาตนหนงตนใดเกดการวบต อาจทาใหเสถยรภาพโดยรวมของอาคารเสยไปและจะนามาซงความวบตของโครงสรางทงหมดได เนองจากพน, คาน, และเสา ถกหลอเปนเนอเดยวกนจงทาใหเกดโมเมนตในเสาขนจากการยดรงทปลายคาน

นอกจากนนในอาคารหลายชนการวางตาแหนงศนยกลางเสาใหตรงกนในแนวนงจะเกดการเยองศนย (Eccentricity, e) ขนเสมอ ซงกจะทาใหเกดโมเมนตขนในเสา ดงนนเสาทรบแรงอดตามแนวแกนโดยสมบรณจงไมเกดขนในอาคารคอนกรตเสรมเหลก อยางไรกตามเราอาจสมมตใหการเยองศนยทเกด e ซงมคานอยประมาณ 0.1h เมอ h คอความลกของหนาตดเสา สมการทใชยงเปนสาหรบเสารบแรงตามแนวแกนแตมการลดกาลงลงบาง

แตในบางกรณเสากรบทงแรงอดตามแนวแกนและโมเมนตดดเนองจากลกษณะโครงสรางเองหรอจากแรงภายนอกทมากระทาทางดานขางเชนแรงลมหรอแผนดนไหว ในกรณนจะตองพจารณาผลรวมกระทาของทงแรงอดตามแนวแกนและโมเมนตดด

ในบทนจะกลาวถงการวเคราะหและออกแบบ เสาสน (Short column) ซงมกาลงขนกบกาลงของวสดและขนาดของพนทหนาตด แตเมอเสายาวขนโอกาสทจะเกดการโกงเดาะ (Buckling) กมมากขนเรยกวา เสาชะลด (Slender column) การพจารณาวาเปนเสาสนหรอไมนนจะดจากอตราสวนความชะลด klu/r เมอ k คอแฟกเตอรของการยดรงทปลายเสา, lu คอความยาวปราศจากการยดรงของเสา และ r คอรศมไจเรชน ตวอยางเชนในกรณอาคารทไมมยดรงดานขาง ถา klu/r มคานอยกวา 22 จะถอวาเปนเสาสน

การถายนาหนกจากคานและพนลงเสา

การถายนาหนกลงเสาอาจนบไดวาเปนขนตอนทสาคญทสดในการออกแบบเสาเพราะถาคานวณนาหนกลงเสาผดกอาจทาใหเสารบนาหนกไมไดและเกดการวบตได การคานวณนาหนกลงเสามทง


แบบประมาณและแบบละเอยดแตผออกแบบทมประสบการณจะมความคดอยแลววาผลทคานวณไดควรจะประมาณเทาใด ถามความผดพลาดในการคานวณ ผลทไดไมเปนไปตามคาดกจะตรวจสอบพบและแกไขได โดยทวไปกอนออกแบบเสาเราจะออกแบบพนและคานมากอนทาใหรขนาดและคานวณนาหนกได วธในการคานวณนาหนกลงสมสองวธคอ วธพนทรบนาหนก (Tributary area

method) และ วธแรงปฏกรยาปลายคาน (Beam reaction method)

วธพนทรบนาหนก (Tributary area method) เปนวธคานวณแบบประมาณโดยแบงพนทของระบบพนทงหมดออกเปนสวนๆใหเสาแตละตนรบนาหนก โดยใชระยะกงกลางระหวางเสาเปนจดแบงดงแสดงในรปท 11.1 แลวนาพนทนไปคานวณนาหนกบรรทกจรและนาหนกบรรทกคงทลงเสาตอไป ยกตวอยางเชน พนท 20 ตรม. นาหนกจร 300 ก.ก./ตรม. พนหนา 10 ซม.

นาหนกลงเสา 20 ( 300 + (0.10) (2,400) ) 10,800 กก. 10.8 ตน

(ก) (ข) รปท 11.1 การแบงพนทรบนาหนก

วธแรงปฏกรยาปลายคาน (Beam reaction method) วธนตรวจสอบจากรายการคานวณออกแบบคาน โดยดวามคานอะไรบางทมาถายนาหนกลงหวเสา จากนนกลบไปตรวจสอบคาแรงปฏกรยาทปลายคานแลวนามารวมกน วธการนอาจยงยากเสยเวลาแตมความคลาดเคลอนนอยกวา

รปท 11.2 แรงปฏกรยาปลายคานถายนาหนกลงหวเสา

y

x

y

x

B1 B2

RB1

RB1 RB2

RB2C B B

B

B

C1


ในอาคารหลายชนการคานวณนาหนกบรรทกจะเรมจากชนบนสดเชนในรปท 11.3 เปนอาคารสองชน ในการออกแบบเสาชนสอง จะคานวณนาหนกจากพนชนดาดฟารวมกบนาหนกเสาชนสองเอง หนาตดทออกแบบจะอยทโคนเสา ตอมาเมอออกแแบบเสาชนหนงกจะคานวณนาหนกจากพนชนสองรวมกบนาหนกเสาชนหนงแลวรวมกบนาหนกทสะสมมาจากชนสอง จนสดทายลงสเสาตอมอทอยใตดนเปนเสาสนรบนาหนกจากชนหนงลงสฐานรากในทสด

จะเหนวานาหนกบรรทกในเสาตนหนงจะเพมขนจากการสะสมนาหนกบรรทกในแตละชนจากบนลงลาง ดงนนหนาตดเสาในแตละชนจงอาจไมเหมอนกนโดยอาจเปลยนแปลงทกชนหรอหลายชนเปลยนกขนกบขนาดนาหนกบรรทก

รปท 11.3 การถายนาหนกบรรทกสะสมจากเสาชนบนลงลาง

รปท 11.4 ตวอยางการถายนาหนกบรรทกลงเสา

GS, GB

S, B

RS, RB

ชนดาดฟา

ชนสอง

3.50 m

0.3 x 0.3 m

Column @ (A-6)

ชนสอง

ชนหนง

3.50 m

0.3 x 0.3 m

ชนหนง

ฐานราก

1.50 m

0.4 x 0.4 m

RB2 = 5280 kg

RB4 = 4800 kg

RB19 = 4416 kg

T1 = 960 kg

Col.Wt. = 756 kg

Floor load = 16212 kg

2B5 = 10764 kg

2B4 = 14736 kg

Col.Wt. = 756 kg


Cum. load = 42468 kg

2B5 = 10764 kg

2B4 = 14736 kg

Col.Wt. = 576 kg



T1

RB2

RB4

RB19

B4

B5

B4

B5

B4

B5

B4

B5

ชนดาดฟา

ชนสอง

3.50 m

0.3 x 0.3 m

Column @ (A-6)

ชนสอง

ชนหนง

3.50 m

0.3 x 0.3 m

ชนหนง

ฐานราก

1.50 m

0.4 x 0.4 m

RB2 = 5280 kg

RB4 = 4800 kg

RB19 = 4416 kg

T1 = 960 kg

Col.Wt. = 756 kg


2B5 = 10764 kg

2B4 = 14736 kg

Col.Wt. = 756 kg



2B5 = 10764 kg

2B4 = 14736 kg

Col.Wt. = 576 kg



T1

RB2

RB4

RB19

B4

B5

B4

B5

B4

B5

B4

B5


การคานวณนาหนกบรรทกลงเสานนตองคานวณทกตน การอางองตาแหนงเสาจะระบโดยใชจดตดของเสนกรดในแนวราบและแนวดงเชน A-2, B-5, C-3 เปนตน โดยทาเปนตารางดงเชนทแสดงในรป 11.4

เมอคานวณนาหนกลงทกตนแลวจงทาการจดกลมเสาทมนาหนกใกลเคยงกนเปนช อเดยวกนเชน C , C , C , … ซงอยางนอยทสดจะมสามกลมคอ เสาภายใน (Interior column), เสาภายนอก(Exterior column) และเสามม(Corner column) ดงแสดงในรปท 11.5

รปท 11.5 การจดกลมเสารบนาหนกบรรทก

ชนดของเสาและการเสรมเหลก

เสาคอนกรตเสรมเหลกอาจถกจาแนกไดตามรปหนาตดและการเสรมเหลก, นาหนกบรรทกทรบ และความชะลด ชนดตางๆของเสาทแบงตามรปหนาตดและเหลกเสรมจะเปนดงแสดงในรปท 11.6 คอ :

รปท 11.6 ชนดของเสา

C1

C1 : Corner column

C2

C2 : Exterior column

C3

C3 : Exterior column

C4

C4 : Interior column

9 m 12 m 9 m

4.5 m

6 m

6 m

C1

C1 C1

C2C2

C2

C3

C3C3

C4 C4

C4


หนาตดเสาทาไดหลายรปแบบทมกพบไดทวไปคอ (a) เสาส เหลยมปลอกเดยว (Tied

Column) และ (b) เสากลมปลอกเกลยว (Circular Column) นอกจากนนยงอาจทาเปน (c) เสาสเหลยมแกนเหลก, (d) เสาเหลกหมคอนกรต และ (e) ทอกลมเหลกกรอกคอนกรตภายใน

แมวาเสาหนาตดสเหลยมปลอกเดยวจะถกใชเปนสวนใหญเนองจากมคากอสรางตา แตเสาปลอกเกลยวกมการใชเพอเพมความเหนยวในโซนแผนดนไหว เหลกปลอกเกลยวจะเปนเสนเดยวกน และพนเปนเกลยวรดเหลกเสรมหลกเอาไวซงมกจะเปนหนาตดวงกลม ระยะหางระหวางเกลยว

(Pitch) ประมาณ 5 – 7.5 ซม.

เสาหนาตดสเหลยมตองมเหลกเสรมหรอเรยกวา “เหลกยน” อยางนอยทสด 4 เสนทแตละมม โดยมเหลกปลอกเดยวแบบปด (closed loop tie) โอบรดเหลกเสรมทกเสนอยภายใน สวนหนาตดกลมตองมเหลกอยางนอย 6 เสน กระจายบนเสนรอบวงภายในเหลกปลอกเกลยว หนาเสาควรมขนาดอยางนอย 20 ซม. ปรมาณเหลกเสรมทใชจะอยระหวาง 0.01 ถง 0.08 ของพนททงหมด Ag

ของหนาตดเสา โดยเหลกเสรมทใชควรมขนาด 12 ม.ม. ขนไป

รปท 11.7 เหลกเสรมนอยทสดในหนาตดเสา

เมอเสารบนาหนกบรรทกมากขนอาจขยายหนาตดเสาหรอเพมจานวนเหลกเสรม การเพมเหลกเสรมจะเพมโดยรอบหนาตดแบบสมมาตรดงในรปท 11.8 โดยใหยดโดยรอบเหลกปลอก ถาระยะชองวางระหวางเหลกมากกวา 15 ซม. ตองใชเหลกยด (crosstie) หรอเพมจานวนเหลกปลอกเพอยดจบเหลกยนในทงสองทศทาง ระยะหางเหลกปลอกใหใชคาทนอยกวาของ หนาเสาทแคบทสด, 16 เทาขนาดเหลกยน และ 48 เทาขนาดเหลกปลอก

4

6

ss6 BARS

s < 15 cm s > 15 cm

ss8 BARS

s < 15 cm s > 15 cm

Tie bar


รปท 11.8 รปแบบการจดวางเหลกยนและเหลกปลอกในหนาตดเสา

ในการเขยนแบบรายละเอยดหนาตดเสามกแสดงเปนตารางหนาตดตามหมายเลขเสา C1,

C ,… ในแนวดง และระดบชนในแนวนอน ในแบบทละเอยดขนจะเขยนแสดงรปดานขาง และรายละเอยดจดตอเหลกเสรมเมอเสามการเปลยนหนาตด

รปท 11.9 ตวอยางตารางแสดงแบบรายละเอยดหนาตดเสา

กาลงของเสาสนรบนาหนกตามแนวแกน

ในรปท 11.10(ก) เมอหนาตดเสาคอนกรตเสรมเหลกนาหนกบรรทก P0 เสาจะหดสนลงเลกนอยเทากบ อตราการการหดสนในเหลกและคอนกรตมคาเทากน

(ก) เสาสนรบนาหนกตามแนวแกน (ข) ความสมพนธหนวยแรงและหนวยการยดหด

10 BARS

ELEV. +3.70

ELEV. +0.20

ELEV. +0.20

ELEV. -1.50

Section A-A

A A

P0

.001 .002 .003

Steel

Concrete

Strain

Str

ess

fy

cf


(ค) แรงในเหลกและคอนกรตขณะเกดการวบต รปท 11.7 กาลงของเสาสนรบแรงตามแนวแกน

การวบตจะเกดขนเมอหนวยการยดหด (Strain) มคาประมาณ 0.002 ดงในรปท 11.10(ข) หนวยแรงในเหลกจะเทากบ fy และในคอนกรตจะเทากบ cf จากสมดลในแนวดงของรปท 11.10(ค) แรงกระทา P0 จะเทากบผลรวมของแรงตานทานรวมของคอนกรตและเหลกเสรม

0 y st c g stP f A f (A A ) (11.1)

เมอ Ag คอพนทหนาตดทงหมด และ Ast คอพนทเหลกเสรม

เมอคอนกรตและเหลกไดรบแรงอดพรอมกนสดสวนของการรบนาหนกของคอนกรตและเหลกจะเปลยนไปตามเวลาในชวงตนหนวยแรงในเหลกจะมคาเปน Es/Ec เทาของหนวยแรงในคอนกรตซงเปนไปตามทฤษฎอลาสตก ตอมาเมอผลของความคบ (Creep) และการหดตว (Shrinkage) มมากขนเหลกจะคอยๆรบนาหนกบรรทกมากขน

จากผลการทดสอบพบวากาลงประลยของเสามคานอยกวาทคานวณไดจากสมการ (11.1)

เพอใหกาลงทใกลเคยงกบการทดสอบจงลดคา cf ลง 15%

0 y st c g stP f A 0.85f (A A ) (11.2)

กาลงทไดจากสมการ (11.2) ถกใชเปนพนฐานในมาตรฐาน ACI ประกอบกบตวคณลดกาลง ซงในกรณของเสาจะมคาตากวาของคานเนองจากเสาเปนองคอาคารมความสาคญมากกวานนเอง การวบตของคานโดยทวไปจะมผลเฉพาะทในขณะทการวบตของเสาอาจทาใหเกดการพงทลายของทงโครงสรางได

นอกจากนนตวคณลดกาลงสาหรบเสาปลอกเดยวและเสาปลอกเกลยวกแตกตางกนอนเนองมากจากพฤตกรรมการรบนาหนกซงจะกลาวถงตอไป นนคอนาหนกบรรทกประลยตองมคาไมเกน Pu Pn เมอ คอตวคณลดกาลงมคาเทากบ 0.75 สาหรบเสาปลอกเกลยว และเทากบ 0.70 สาหรบเสาปลอกเดยว

เสาปลอกเกลยว n c g st y stP 0.85 0.85f A A f A

(11.3)

เสาปลอกเดยว n c g st y stP 0.80 0.85f A A f A

(11.4)

P0

cf

fyfy

c g st cF (A A ) f

s st yF A f


เมอ Pn กาลงระบ (Nominal strength) ในการแรงอดตามแนวแกน

กาลงของเสาสนทไดจากสมการ (11.3) และ (11.4) น คอกาลงทใชในการออกแบบเสาสนคอนกรตเสรมเหลกรบแรงตามแนวแกนโดยวธกาลงตามมาตรฐาน ACI

กาลงรบนาหนกของเสาเลกทสด

ในการคานวณออกแบบเสาจะคดนาหนกบรรทกทถายลงสเสาซงในอาคารขนาดเลกนาหนกบรรทกอาจมคานอยกวากาลงของหนาตดเสาทเลกทสดและใสเหลกนอยทสดตามขอกาหนด ถามการคานวณกาลงเสานอยสดใวกอนกจะชวยประหยดเวลาในการทางาน

สาหรบ cf 240 กก./ซม.2 และ fy = 4,000 กก./ซม.2

เสาปลอกเกลยว n c g st y stP 0.85 0.85f A A f A

stg 2

g

A 6 1.130.022

A ( / 4) 20

2

nP 0.85 0.85 0.24 20 6 1.13 4.0 6 1.134

76.4 ตน

นาหนกบรรทกประลยทรบได Pu Pn 0.7576.4 57.3 ตน

เสาปลอกเดยว n c g st y stP 0.80 0.85f A A f A

stg

g

A 4 1.130.0113

A 20 20

2

nP 0.80 0.85 0.24 20 4 1.13 4.0 4 1.13

79.0 ตน

นาหนกบรรทกประลยทรบได Pu Pn 0.7079.0 55.3 ตน

ตวอยางท 11.1 จงออกแบบเสาสนปลอกเดยวหนาตดสเหลยมจตรสเพอรบนาหนกบรรทกประลย 120 ตน กาหนด cf 240 กก./ซม.2 และ fy 4,000 กก./ซม.2

วธทา เสาปลอกเดยว u g c g y gP 0.80 A 0.85 f 1 f

ลองหนาตด 4040 ซม. 2

g g120 0.8 0.7 40 0.85 0.24(1 ) 4.0

g ตดลบ แสดงวาคอนกรตมกาลงเกนพอในการรบ

นาหนกอาจลดขนาดหนาตด

0.2 m

6 DB12

0.2 m 0.2 m

4 DB12


ลองหนาตด 3030 ซม. 2

g g120 0.8 0.7 30 0.85 0.24(1 ) 4.0

g 0.009 < 0.01 USE g = 0.01

Ast 0.01302 9.00 ซม.2

ใชเหลกยน 4DB20 (As 12.56 ซม.2)

เลอกใชเหลกปลอก RB9 :

ระยะหางเหลกปลอก : ดานทแคบทสด = 30 ซม. ควบคม

16 เทาเหลกยน = 162.0 = 32 ซม.

48 เทาเหลกปลอก = 480.9 = 43.2 ซม.

ใชเหลกปลอก RB9 @ 0.30 ม.

ตวอยางท 11.2 จากแบบแปลนทแสดง จงออกแบบเสา C1 เพอรองรบอาคารชนน ซงมนาหนกบรรทกประลยสะสมจากชนบน 100 ตน เสามชวงยาว 4.0 เมตร นาหนกจร 300 ก.ก./ม.2 พน S1 มความหนา 12 ซม. คาน B1 และ B2 มขนาด 3050 ซม. กาหนด cf = 240 ก.ก./ซม.2 และใชเหลก SD40

รปท 11.8 แบบแปลนในตวอยางท 11.2

0.3 m 0.3 m

4 DB20

RB9 @ 0.30 m

S1 S1

C1B1 B1

B2

5.0 m 5.0 m

4.0 m


วธทา นาหนกบรรทกคงทของพน S1 = 0.122,400 = 288 ก.ก./ม.2

นาหนกบรรทกประลยของพน S1 = 1.4(288)+1.7(300) = 913.2 ก.ก./ม.2

นาหนกประลยคาน B1 และ B2 = 1.40.30.52,400 = 504 ก.ก./ม.

อตราสวนดานสนตอดานยาวของพน S1 = 4.0/5.0 = 0.8

นาหนกจากพนลงคาน B1 = 2913.2 4 3 0.8

3 2

= 1,437 ก.ก./ม.

นาหนกจากพนลงคาน B2 = 913.2 4

23

= 2,435 ก.ก./ม.

แรงปฏกรยาปลายคาน B1 = (504+1,437)(5.0)/2 = 4,853 ก.ก.

แรงปฏกรยาปลายคาน B2 = (504+2,435)(4.0)/2 = 5,878 ก.ก.

สมมตเสาขนาด 3030 ซม. หนก 1.40.30.34.02,400 = 1,210 ก.ก.

สรปนาหนกบรรทกทงหมดทถายลงเสา

2B1 = 2(4,853) = 9,706 ก.ก.

B2 = 5,878 ก.ก.

นาหนกเสา = 1,210 ก.ก.

รวมนาหนกในชน = 16,794 ก.ก.

รวมนาหนกทงหมด = 116,794 ก.ก.

ออกแบบเปนเสาสเหลยมจตรสปลอกเดยว = 0.70

กาลงรบนาหนกทตองการ Pn = 116,794/0.7 = 166,849 ก.ก.

จากสมการ n c g st y stP 0.80 0.85f (A A ) f A

166,849 = 0.8 [ 0.85 (240) (3030 – Ast) + 4,000 Ast ]

Ast = 4.48 ซม.2 < [ 0.01 Ag = 0.01(3030) = 9.0 ซม.2 ] USE Ast = 9.0 ซม.2

USE 4DB20 (Ast = 12.57 ซม.2)

ปลอกเดยวและปลอกเกลยว

การใชเหลกปลอกทงทเปนแบบปลอกเดยวแยกกนหรอแบบปลอกเกลยวนนกเพอยดเหลกยนใหอยในตาแหนงทตองการ และเพอปองกนเหลกยนจากการโกงเดาะ รปท 11.9 แสดงใหเหนพฤตกรรมการรบนาหนกของเสาปลอกเดยวและปลอกเกลยวซงจะแตกตางกนอยางชดเจน การวบตของเสาปลอกเดยวจะเกดขนจากการโกงเดาะของเหลกยนดงในรปท 11.10(ก)


รปท 11.9 พฤตกรรมการรบนาหนกของเสาปลอกเดยวและเสาปลอกเกลยว

สวนในเสาปลอกเกลยวนนคอนกรตหมจะกระเทาะออกแลวปลอกเกลยวจะเรมโอบอดคอนกรตภายในแกนกลางดงในรปท 11.10(ข) ทาใหไดกาลงเพมขนมาชดเชยทเสยไปจากการกระเทาะของคอนกรตหม ดงนนแมเสาทงสองประเภทจะมกาลงรบแรงอดเท ากน แตในการออกแบบเสาปลอกเดยวจะตองเผอสวนปลอดภยมากกวาเสาปลอกเกลยวเนองจากการพงทลายอยางกระทนหน และการขาดความเหนยว(ความสามารถในการซมซบพลงงาน)

รปท 11.10 สภาพของเสาหลงเกดการวบต

การออกแบบปลอกเดยว

เหลกปลอกถกใชเพอยดเหลกยนใหอยในตาแหนงทาใหเกดการรองรบดานขางเพอวาเหลกยนแตละเสนจะโกงเดาะไดเฉพาะระหวางปลอกเทานน ผลของปลอกตอพฤตกรรมของเสานนคอนขางจะซบซอน เมอเสาปลอกเดยวรบนาหนกบรรทกจนเกดการวบต เปลอกหมดานนอกจะกระ เทาะออกเปนอยางแรกซงทาใหมการถายเทนาหนกไปสแกนกลางของเสาและเหลกยาว การสญเสยสตฟเนสของเหลกยนซงเรมครากหรอโกงเดาะออกมาทาใหแกนกลางคอนกรตรบนาหนกมากขน และเมอแกนกลางรบนาหนกจนถงคากาลงแตกหก (Crushing strength) เสาจะเกดการวบตอยางรวดเรว

Pu

ACI

Pu

ก เสาปลอกเดยว ข เสาปลอกเกลยว

เหลกยนโกงเดาะคอนกรตหมกระเทาะออก


การจดวางปลอกทใกลกนอยางเพยงพอจะชวยทาใหเกดการบบรดและเพมหนวยการยดหดทจะเกดการแตกหกใหสงกวาคามากทสด 0.003 ไดมาก

รปท 11.11 รายละเอยดการใสปลอกเดยว

ขอกาหนดในการใชเหลกปลอกเดยวโดย ACI :

1. เหลกยนทกเสนจะตองถกหอหมโดยปลอกเดยว

2. ใชเหลกปลอก 9 ม.ม. สาหรบเหลกยนขนาด DB32 และใชเหลกปลอก 12 ม.ม. สาหรบเหลกยนขนาด DB36 และ DB40

3. ระยะหางระหวางปลอกตองไมเกน 16 เทาเสนผาศนยกลางเหลกยน 48 เทาเสนผาศนยกลางเหลกปลอก หรอความกวางหนาเสาทเลกทสด

4. ทกมมของปลอกและทเหลกยนถกรองรบตองไมเกน 135o และไมมเหลกยนกลางดานมระยะหางเกน 15 ซม.

ตารางท 11.1 ระยะคอนกรตหมนอยทสดของเสาคอนกรตเสรมเหลก

สภาพแวดลอม เหลกเสรม ระยะหมนอยทสด (ซม.)

คอนกรตหลอสมผสผวดน ทกขนาด 7

ใชแบบหลอแตอยภายนอก DB20-DB60 5

DB16 และนอยกวา 4

เสาภายใน เหลกยน ปลอกเดยว และปลอกเกลยว 4

xx

x 15 cm

xx

x > 15 cm

xx

x

x

xx

x

x

x 15 cm x > 15 cm


ตวอยางท 11.3 จงออกแบบเหลกปลอกสาหรบเสาปลอกเดยวในตวอยางท 11.2

ออกแบบปลอกโดยใชเหลก RB9 คานวณระยะหางระหวางปลอกจากคานอยทสดของ

16 เทาเสนผาศนยกลางเหลกยน = 16(2.0) = 32 ซม.

48 เทาเสนผาศนยกลางเหลกปลอก = 48(0.9) = 43 ซม.

ความกวางหนาเสาทเลกทสด = 30 ซม. ควบคมการออกแบบ

USE Stirrup RB9 @ 0.30

รปท 11.12 หนาตดเสาในตวอยางท 11.3

ตวอยางท 11.4 จากในรปท 11.13 แสดงตารางถายนาหนกบรรทกประลยลงเสา C1 ทตาแหนงกรด A – 2 จงออกแบบเสา C1 กาหนด cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

เสา C1 ทตาแหนงกรด A – 2

ชนดาดฟา 3.5 ม.

ชนสอง 0.2 0.2 ม.

2 คาน RB7 = 3.54 ตน

2 คาน RB9 = 4.86 ตน

นาหนกเสา = 0.47 ตน

รวมนาหนกทงหมด = 8.87 ตน

ชนสอง 3.5 ม.

ชนหนง 0.2 0.2 ม.

คาน B1 = 6.51 ตน

คาน B9 = 8.24 ตน

2 คาน B17 = 12.64 ตน



รวมนาหนกสะสม = 36.73 ตน

ชนหนง 1.5 ม.

ฐานราก 0.2 0.2 ม.

2 คาน GB1 = 18.52 ตน

2 คาน GB2 = 24.36 ตน



รวมนาหนกสะสม = 79.81 ตน

รปท 11.13 ตารางถายนาหนกบรรทกลงเสาในตวอยางท 11.4

C1

RB7

RB7

RB9 RB9C1

RB7

RB7

RB9 RB9

C1

B17

B17

B9 B1C1

B17

B17

B9 B1

C1

GB2

GB2

GB1 GB1C1

GB2

GB2

GB1 GB1

0.30

0.30

4DB20

RB9 @ 0.30


วธทา

1. ออกแบบเสาชนสอง(พนดาดฟาถงพนชนสอง) และเสาชนหนง(พนชนสองถงพนชนหนง)

ใชหนาตดเดยวกนเพราะนาหนกบรรทกนอย

ออกแบบเปนเสาสเหลยมจตรสปลอกเดยว 0.70

กาลงรบนาหนกบรรทกของเสาทตองการ nP 36.73 / 0.7 52.47 ตน

จากสมการ nP c g st y st0.80 0.85f (A A ) f A

52.47 st st0.80 0.85(0.24)(20 20 A ) (4.0)A

Ast – 4.22 ซม.2 แสดงวากาลงคอนกรตมากกวากาลงทตองการ

ใชเหลกนอยทสด Ast 0.01Ag

0.01Ag 0.012020 4.0 ซม.2 USE 4DB12 ( Ast 4.52 ซม.2 )

ตรวจสอบกาลงหนาตด : 0.2 ม. 0.2 ม. เสรมเหลก 4DB12 ( Ast 4.52 ซม.2 )

nP 0.80 0.85(0.24)(20 20 4.52) 4.0 4.52

79.0 ตน > [ Pn 52.47 ตน ทตองการ ] OK

ออกแบบเหลกปลอก : ใชปลอกเดยว RB9 คานวณระยะหางจากคาทนอยทสดระหวาง

16 เทา เสนผาศนยกลางเหลกยน 161.2 19.2 ซม. ควบคม

48 เทา เสนผาศนยกลางเหลกปลอก 480.9 43.2 ซม.

ความกวางหนาเสาทนอยทสด 20 ซม.

USE Stirrup RB9 @ 0.18 ม.

2. ออกแบบเสาตอมอ(พนชนหนงถงฐานราก)

ออกแบบเปนเสาสเหลยมจตรสปลอกเดยว 0.70

กาลงรบนาหนกบรรทกของเสาทตองการ nP 79.81/ 0.7 114.0 ตน

จากสมการ nP c g st y st0.80 0.85f (A A ) f A

114.0 st st0.80 0.85(0.24)(20 20 A ) (4.0)A

Ast 16.04 ซม.2 0.04Ag [ 0.01Ag Ast 0.08Ag ] OK

USE 8DB16 ( Ast 16.08 ซม.2 )

ตรวจสอบกาลงหนาตด : 0.2 ม. 0.2 ม. เสรมเหลก 8DB16 ( Ast = 16.08 ซม.2 )

nP 0.80 0.85(0.24)(20 20 16.08) 4.0 16.08


114.11 ตน > [ Pn 114.0 ตน ทตองการ ] OK

ออกแบบเหลกปลอก : ใชสองปลอกเดยว RB9 คานวณระยะหางจากคาทนอยทสดระหวาง

16 เทา เสนผาศนยกลางเหลกยน 161.6 25.6 ซม.

48 เทา เสนผาศนยกลางเหลกปลอก 480.9 43.2 ซม.

ความกวางหนาเสาทนอยทสด 20 ซม. ควบคม

USE 2 Stirrup RB9 @ 0.20 ม.

รปหนาตดเสา C1 ทระดบชนตางๆนามาเขยนลงในตารางดงแสดงในรปท 11.14

ชนดาดฟา ELEV. + 7.20 ม. 3.5 ม.

ชนสอง ELEV. + 3.70 ม.

ชนสอง ELEV. + 3.70 ม. 3.5 ม.

ชนหนง ELEV. + 0.20 ม.

ชนหนง ELEV. + 0.20 ม. 1.5 ม.

ฐานราก ELEV. – 1.50 ม.

รปท 11.14 ผลการออกแบบหนาตดเสา ตวอยางท 11.3

การออกแบบปลอกเกลยว

ความสามารถในการรบนาหนกทเพมขนของคอนกรตทถกโอบรดโดยปลอกเกลยวนนมาจากแรงดนดานขางทกระทากบแกนกลางจากปลอกเกลยว (รปท 11.15) จากการทดสอบพบวากาลงอดของคอนกรตจะเพมขนเมอทรงกระบอกทดสอบถกแรงดนกระทาดานขางเทากบ

f c 2f f 4.1f (11.5)

0.20 m

4 DB12

RB9 @ 0.18 m

0.20 m

0.20 m

4 DB12

RB9 @ 0.18 m

0.20 m

0.20 m

8 DB16

2 RB9 @ 0.20 m

0.20 m


เมอ ff คอกาลงอดประลยของคอนกรตทถกแรงกระทาดานขางและ 2f คอแรงดนดานขาง

รปท 11.15 หนวยแรงในเสาปลอกเลยว

ในการออกแบบปลอกเกลยวจะพยายามใหกาลงอดสญเสยไปจากการกระเทาะของเปลอกหมถกชดเชยดวยกาลงทจะไดเพมเตมจากแรงดนดานขางทมาจากปลอกเกลยวถกดงจนคราก

c g core 2 core0.85f (A A ) 4.1f A (11.6)

เมอ Acore คอพนทแกนกลาง เพอทจะหา f2 ในเทอมของพนทและกาลงครากของปลอกเกลยว ใหลองพจารณาทรงกระบอกคอนกรตหนาเทากบระยะเกลยว จากนนตดแบงครงทรงกระบอกตามเสนผาศนยกลางจะไดแผนภมสมดลดงในรปท 11.16 เมอรวมแรงในแนวราบจะไดวา

core 2 b yh Sf 2A f

b y

2

core

2A ff

h S

(11.7)

เมอ S คอระยะเกลยวและ Ab คอพนทของปลอกเกลยว

รปท 11.16 หนวยแรงในปลอกเกลยวทเกดจากแรงอดในแกนกลาง

แทนคาสมการ (11.7) ลงในสมการ (11.6) แลวหารทงสองขางของสมการดวย Acore จะได

g b y

c

core core

A 4.1(2A f )0.85f 1

A h S

(11.8)

กาหนดให s เปนอตราสวนระหวางปรมาตรของปลอกเกลยวตอปรมาตรทงหมดของแกนเสา

b core b

s 2

core core

A h 4A

( h / 4)S h S

(11.9)

แทนคา Ab จากสมการ (11.9) ลงในสมการ (11.8) จะได gcs

y core

A0.42f1

f A

PuInitial shape

Final shapef

Spiral f

Core

Spiral

s

hcore

Ab fy

Ab fy

s


ปดคาตวเลขจาก 0.42 เปน 0.45 จะได gcs

y core

A0.45f1

f A

(11.10)

ซงกคอขอกาหนดของ ACI สาหรบ fy ไมเกน 4,000 ก.ก./ซม.2

ACI ยงไดกาหนดรายละเอยดในการออกแบบเสากลมปลอกเกลยวดงนคอ :

1. หนากวางเสานอยทสด : hmin 20 ซม.

2. ปรมาณเหลกยน : g0.01 0.08 ใชเหลกอยางนอย 6 เสน

3. ระยะชองหวางระหวางเหลกปลอกไมนอยกวา 2.5 ซม. และไมเกน 8 ซม.

4. เสนผาศนยกลางเหลกปลอกไมนอยกวา 9 ม.ม.

ตวอยางท 11.5 จงออกแบบเสาหนาตดกลมปลอกเกลยวเพอรบนาหนกตามแนวแกนดงแสดงในรปท 11.17 กาหนดคอนกรตม cf 240 ก.ก./ซม.2 เหลกยนเปนเหลกขอออย SD40 ม fy 4,000

ก.ก./ซม.2 เหลกปลอกเกลยวเปนเหลกกลมผวเรยบ SR24 ขนาด 6 หรอ 9 ม.ม. ม fy 2,400 ก.ก./

ซม.2 นาหนกบรรทกจร 300 ก.ก./ตรม. และนาหนกบรรทกคงทจากพนคอนกรตหนา 20 ซม.

รปท 11.17 เสาหนาตดกลมในตวอยางท 11.4

วธทา นาหนกบรรทกคงทของพน 0.202,400 480 ก.ก./ม.2

นาหนกบรรทกประลยของพน 1.4(480)+1.7(300) 1,182 ก.ก./ม.2

(DL+LL)

(DL+LL)

(DL+LL)

เสาชนท

รปดานขาง

6 m 6 m 6 m

5 m

5 m

ตาแหนงเสา

รปแปลน


นาหนกบรรทกประลยลงเสา 3(6.0)(5.0)(1.182) 106.4 ตน

ออกแบบเปนเสาปลอกเกลยว 0.75, ลองหนาตดขนาดเสนผาศนยกลาง 30 ซม.

พนทหนาตดทงหมด 2

gA (15) 707 ซม.2

กาลงรบนาหนกทตองการ Pn 106.4/0.75 143 ตน

จากสมการ n c g st y stP 0.85 0.85f (A A ) f A

143 0.85 [0.85(0.24)(707 - Ast) + 4.0 Ast]

Ast 6.32 ซม.2 < [0.01Ag 7.1 ซม.2 ] USE Min. Ast

ใชเหลกยน 6DB16 (Ast 12.06 ซม.2)

ลองใชเหลกปลอกเกลยวขนาด 9 ม.ม. ( Ab 0.636 ซม.2 ) ระยะคอนกรตหม 2 ซม.

พนทแกนกลาง 2

coreA (15 2 0.9) 460 ซม.2

อตราสวนเหลกปลอกเกลยว gc

s

y core

A0.45f 0.45(240) 7071 1 0.0242

f A 2,400 460

จากสมการ (11.9) ระยะหาง b

core s

4 A 4(0.636)S 4.34

h (30 4 1.8)(0.0242)

ซม.

ใชเหลกปลอกเกลยว [email protected]

ระยะชองวางปลอก: 2.5 ซม. < 4 - 0.9 3.1 ซม. < 8 ซม. OK

รปท 11.18 หนาตดเสาปลอกเกลยวในตวอยางท 11.4

ขอพจารณาเชงปฏบตในการออกแบบเสา

การประมาณขนาดเสา ในชวงเรมตนของการออกแบบเราประมาณขนาดเสาทจะทาการออกแบบเพอคานวณนาหนกของตวเสาเอง ขนาดเสาสเหลยมจตรสเลกทสดททาไดคอ 20 ซม. 20 ซม. เหลกเสรมเสนเลกทสดทใชไดคอ DB12 ตองมทมมทงส (4DB12 : g = 41.13/400 = 0.0113) ถาใชคอนกรต cf = 240

6DB16

[email protected]

0.30 m


ก.ก./ซม.2 และเหลกเสรม fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 จะมกาลงรบนาหนกประลยตามสมการ (11.4) ไดเทากบ

uP 0.70 0.80 0.85 0.24(400 4.52) 4.0 4.52 55.3 ตน

ดงนนในกรณทนาหนกบรรทก Pu ทลงเสามคานอยกวา 55.3 ตน กใหใชขนาดเสาเลกทสดน สวนในกรณของเสากลมปลอกเกลยว เสนผาศนยกลางเลกทสดคอ = 20 ซม. (Ag = 202/4 =

314.16 ซม.2) เหลกเสรมนอยทสดคอ 6 เสน DB12 (Ast = 61.13 = 6.78 ซม.2) ถาใชคอนกรต

cf = 240 ก.ก./ซม.2 และเหลกเสรม fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 จะมกาลงรบนาหนกประลยตามสมการ (11.3) ไดเทากบ

uP 0.75 0.85 0.85 0.24(314.16 6.78) 4.0 6.78 57.3 ตน

ถานาหนกบรรทกมากกวาคานอยทสดเหลาน กอาจจดรปสมการ (11.3) หรอ (11.4) ใหมและปดคาสมประสทธใหงายขนจะไดสตรในการประมาณคอ

เสาปลอกเดยว

ug(trial)

c y g

PA

0.40 f f

(11.11)

เมอ g st gA / A

เสาปลอกเกลยว

ug(trial)

c y g

PA

0.50 f f

(11.12)

เหลกเสรมหลกหรอ “เหลกยน” ในเสาสวนใหญนนแมวาจะรบแรงอดตามแนวแกนเปนหลก แตกยงมกจะมโมเมนตดดรวมดวย ดงนนเพอใหเสามความเหนยวบางจงกาหนดใหใชอตราสวนเหลกเสรมนอยทสดท 1% โดยปรมาณเหลกเสรมทสมเหตสมผลจะอยท 1.5% ถง 3%

ในบางครงเสาในอาคารสงซงรบนาหนกบรรทกมากๆกอาจเสรมเหลกไดถง 4% แมวาในมาตรฐานจะยอมใหเสรมไดถง 8% กตาม แตไมควรเสรมเกน 4% เพอหลกเลยงความแออดของเหลกเสรมโดยเฉพาะทจดตอคาน-เสา

เสายาวหรอ “เสาชะลด” เสาทมความชะลดจะเกดการโกงเดาะหรอการโกงแอนทางดานขางเมอรบนาหนกบรรทก ผลกคอเกดโมเมนตดดขนในเสาเนองจากการเยองศนยของหนาตดเสาออกจากแนวแกนรบนาหนกบรรทก ทาใหเสาชะลดมความสามารถในการรบนาหนกบรรทกลดลง สมการ (11.3) และ (11.4) ใชสาหรบเสาสนเทานน

ACI กาหนดใหตรวจสอบความชะลด uk l / r มคาไมเกน 22 สาหรบอาคารทไมมการยดรงดานขาง สาหรบในอาคารทมการยดรงดานขางจะออกแบบเปนเสาสนไดเมอความชะลดมคาไมเกน

u 1

2

kl M34 12

r M

(11.13)

เมอ k แฟกเตอรความยาวประสทธผล ซงสาหรบโครงยดรงจะมคานอยกวาหรอเทากบ 1.0


lu ความยาวเสาทปราศจากการรองรบวดจากผวบนพนถงใตทองคานชนบน

r รศมไจเรชนมคาเทากบ 0.3 คณความลกหนาตดสเหลยมผนผา

และ 0.25 คณเสนผาศนยกลางหนาตดกลม

1 2M / M อตราสวนโมเมนตทปลายเสา สาหรบโครงยดรงโดยทวไปจะอยระหวาง + 0.5 ถง – 0.5

สาหรบในบทนเราจะสมมตให k 1.0 และ 1 2M / M + 0.5 ซงเปนคาทเผอไวคอนขางมาก เมอแทนคาลงในสมการ (11.13) จะไดวาเปนเสาสนเมอ uk l / r 28 สาหรบเสาสเหลยมจตรสจะไดวา ul / h 8.4

จดตอเสา

ในอาคารหลายชนนาหนกบรรทกทถายลงเสาจากพนแตละชนจะสะสมจนมขนาดเพมมากขนจนตองเพมขนาดและปรมาณเหลกเสรมเพอใหเมกาลงเพยงพอ เหลกเสรมทใชเปนเหลกยนโดยปกตมความยาว 10 เมตร ดงนนจงตองทาการตอทระดบความสงทกๆ 2-3 ชนเชนกน

(ก) การตอเสาหนาตดใกลเคยงกน (ข) การตอเสาขนาดหนาตดตางกนมาก

รปท 11.19 รปแบบการตอเหลกยนในเสา

LOWER BAR

UPPER BAR

SECTION C-C

C C½ S MAX.

D D

SECTION D-D

LOWER BAR

UPPER BAR

SECTION A-A

LAP SPLICE

IF THIS OFFSET

IS LESS THAN

3" (80mm)

A A½ S MAX.

BOT. OF

MAIN BARS

3" (80mm) MAX.

S MAX.

6" (150mm) MAX.

B B

SECTION B-B

SLOPE

1 : 6 MAX

BOTTOM BEND

DOWEL BAR


การตอเสาทมขนาดเทากนหรอใกลเคยงกนจะเปนดงแสดงในรปท 11.19(ก) โดยการตอทาบเหลกเสรมตามระยะทกาหนดตามมาตรฐาน ทบรเวณโคนเสาดานบนโดยดดเหลกจากเสาดานลางเอยงไดไมเกน 1 : 6 มาตอทาบกบเหลกดานบน ในกรณทเสาและเหลกเสรมมขนาดใหญอาจใชการตอเชงกล

สาหรบหนาตดทมขนาดแตกตางกนมากจนขนาดหนาตดเสาสวนบนและสวนลางมระยะออฟเซตเกน 80 ม.ม. จะใชการดดเหลกเสรมยนไมได ตองใชเหลกเสรมทาบตอเชอมระหวางเหลกเสรมในเสาชนบนและลาง โดยใชระยะเชอมตามขอกาหนดมาตรฐาน ดงแสดงในรปท 11.19(ข)

รปท 11.20 การดดเหลกยนตอทาบ

รปท 11.21 การตอเหลกยนเชงกล

รปท 11.22 การเชอมตอเหลกยน

(ก) การตอเสาตนรมอาคาร (ข) การตอเสากลม

รปท 11.23 รปแบบการตอเหลกยนในเสา

1

6

COLUMN

FACE

8

8

ADDITIONAL

TIES TO BE

WITH IN THIS

ZONE

COVER

A

1.5 TIMES THE HORIZONTAL

COMPONENT OF THE FORCE

IN THE INCLINED PORTION

OF THE BAR TO BE TAKEN

BY ADDITIONAL TIES,

PLACED NOT MORE THAN

8 FROM THE POINT OF

BEND AT A

2 ADDITIONAL

TIES PROVIED

AT EACH END

SLEEVE

SQUARE CUT

BOTH ENDS

WELD

SQUARE CUT

BOTH ENDS

> 80 MM. = LAP SPLICE

80 MM. = DOWEL SPLICE

CO

MP

. LA

P O

F

BA

R B

ELO

W

CO

MP

. LA

P O

F

BA

R A

BO

VE

A A

D

2D MIN.

1

6MAX.

CO

MP

. LA

P O

F

BA

R A

BO

VE

SECTION A-A



11.1 สาหรบแตละปญหา จงพจารณากาลงรบนาหนกบรรทกทรบได Pu ของหนาตดเสาสนสเหลยมผนผาตามขอกาหนด ACI กาหนด fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

หนาตด cf (ก.ก./ซม.2) b (ซม.) h (ซม.) เหลกเสรม

(1) 240 40 40 8 DB25

(2) 240 50 50 16 DB28

(3) 240 30 30 8 DB20

(4) 240 30 60 12 DB28

(5) 280 35 35 10 DB20

(6) 280 40 40 4 DB28

(7) 280 35 70 12 DB28

(8) 280 40 80 8 DB32

(9) 320 40 40 8 DB28

(10) 320 30 50 6 DB28

11.2 สาหรบแตละปญหา จงพจารณากาลงรบนาหนกบรรทกทรบได Pu ของหนาตดเสาสนกลมปลอกเกลยวตามขอกาหนด ACI กาหนด fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 (D = เสนผาศนยกลางเสา, ซม.)

หนาตด cf (ก.ก./ซม.2) D (ซม.) เหลกเสรม

(1) 240 30 6 DB16

(2) 240 35 8 DB20

(3) 280 40 8 DB25

(4) 280 45 8 DB28

(5) 320 50 12 DB32

11.3 สาหรบแตละปญหา จงออกแบบเสาสนสเหลยมจตรส สเหลยมผนผา หรอเสากลม ตามทระบ สาหรบแตละชดของนาหนกตามแนวแกนตามขอกาหนด ACI นอกจากนนใหออกแบบเหลกปลอกและเขยนแบบหนาตดแสดงรายละเอยดเหลกเสรม ใช fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 และปรมาณเหลกเสรมใกลเคยงกบคา g ทใหมา (PD = นาหนกบรรทกคงท, PL = นาหนกบรรทกจร, b = ความกวางเสาสเหลยมผนผา และ g = Ast/Ag)

หนาตด cf

(ก.ก./ซม.2) PD (ตน) PL (ตน) g (%) หนาตด

(1) 240 100 100 4 สเหลยมจตรส

(2) 240 320 200 3.5 สเหลยมจตรส

(3) 240 110 80 7 สเหลยมจตรส

(4) 280 150 115 3 สเหลยมจตรส

(5) 240 90 80 2 สเหลยมผนผา, b = 30 ซม.


(6) 240 140 150 4.5 สเหลยมผนผา, b = 35 ซม.

(7) 240 105 75 3 สเหลยมผนผา, b = 30 ซม.

(8) 280 340 230 2 สเหลยมผนผา, b = 45 ซม.

(9) 240 180 65 4 เสากลมปลอกเกลยว

(10) 240 235 110 3.25 เสากลมปลอกเกลยว

(11) 240 200 130 5 เสากลมปลอกเกลยว

(12) 280 140 100 4.25 เสากลมปลอกเกลยว

11.4 จากแบบแปลนอาคารในรปขางลาง จงออกแบบเสา กาหนดนาหนกบรรทกจร 300 ก.ก./ตรม. นาหนกบรรทกคงท 360 ก.ก./ตรม. คาน B1 มขนาด 3050 ซม. คาน B2 มขนาด 2040 ซม. มผนงบนคานทกคานหนก 500 ก.ก./ม. ใช fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 เสาแตละตนรบนาหนกสะสมจากชนบนดงน

เสา cf (ก.ก./ซม.2) PD (ตน) PL (ตน)

C1 240 80 60

C2 240 120 100

C3 280 160 140

C4 280 200 170

2 m

4 m

5 m

3 m

B2

B2 S

S

S

SB1

B1

4 m

C2

C3

C2

B1 B1 B1

B1 B1 B1

B1 B1 B1

S

S

C2

C4

C2

4 m 5 m 4 m

B1

B1

B1

S

S

C2

C4

C3

C1

B2

S

B1

B1

B1

B1

B1

B1

B1

S

S

B2

SB1

C2

C4

C4

C2

B1

B1

B1

C1

C2

C2

C1

B1

B1

B1

2 m

4 m

5 m

3 m

B2

B2 S

S

S

SB1

B1

4 m

C2

C3

C2

B1 B1 B1

B1 B1 B1

B1 B1 B1

S

S

C2

C4

C2

4 m 5 m 4 m

B1

B1

B1

S

S

C2

C4

C3

C1

B2

S

B1

B1

B1

B1

B1

B1

B1

S

S

B2

SB1

C2

C4

C4

C2

B1

B1

B1

C1

C2

C2

C1

B1

B1

B1

RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 287

เสารบแรงอดและการดด องคอาคารทรบแรงอดเพยงอยางเดยวนนมนอยมาก แมวาเสาจะรบแรงอดเปนหลกแตกมกเกดการดดรวมดวยเกอบเสมอ โมเมนตดดเกดจากความตอเนองเชน การหลอเปนเนอเดยวกนในอาคารคอนกรตทาใหโมเมนตทจดรองรบคานบางสวนจะถกถายลงเสา นาหนกบรรทกดานขางจากแรงลม หรอนาหนกเยองศนยในเสาทมหชาง แมวาในการออกแบบจะไมมโมเมนตดดกตาม ความไมสมบรณในการกอสรางกจะทาใหเกดการเยองศนยทหลกเลยงไมไดเสมอ

รปท 12.1 นาหนกบรรทกและโมเมนตในเสา

เมอองคอาคารอยภายใตแรงกระทารวมของแรงอด P และโมเมนต M ดงเชนในรปท 12.1(ก) จะเปนการสะดวกกวาทจะเปลยนแรงอดและโมเมนตเปนแรง P กระทาทระยะเยองศนย e = M / P ดงในรปท 12.1(ข) ซงทงสองรปเทยบเทากน

เสาทกตนอาจถกจาแนกออกตามระยะเยองศนยเทยบเทาน เสาทมคา e ตาจะมแรงอดกระทาทงหนาตดและจะวบตโดยการบดแตก (Crushing failure) และการครากของเหลกโดยการอด เสาทมระยะเยองศนยมากกจะรบแรงดงในบางสวนของหนาตดและอาจวบตโดยแรงดง

สาหรบเสานนสภาวะการรบนาหนกทตากวาจดวบตมความสาคญไมมากนก แมแตรอยราวในเสาทมระยะเยองศนยมากกมกไมทาใหเกดปญหารนแรง การออกแบบเสาจงขนกบสภาวะประลยซงกาลงทตองการตองไมเกนกาลงออกแบบดงเชนทผานมาในกรณนคอโมเมนตดดและแรงแนวแกน

h

b ก หนาตดเสา

Pe

ข นาหนกเยองศนย

P

M = Pe

ค นาหนกตามแนวแกน และโมเมนต


หนาตดเสาจะตองมกาลงรบโมเมนตดดและแรงอดตามแนวแกนไมนอยกวาทตองการโดยนาหนกบรรทก

n uM M (12.1ก)

n uP P (12.1ข)

กาลงของหนาตดเสารบนาหนกบรรทกเยองศนย

รปท 12.2(ก) แสดงองคอาคารรบนาหนกบรรทกขนานกบแนวแกนเปนแรงอด Pn ทระยะเยองศนย e วดจากเสนผาศนยกลาง การกระจายความเครยดบนหนาตดขณะจะเกดการวบตจะเปนดงรป 12.2(ข) โดยสมมตวาหนาตดยงคงเปนระนาบอย หนวยการยดหดในคอนกรตจะแปรผนเปนเสนตรงกบระยะทางจากแกนสะเทนซงอยทระยะ c จากผวรบแรงอด(ดานขวา)

เนองจากการเสยรปทรงจะเกดขนพรอมกนทงหนาตด เหลกเสรมทตาแหนงใดๆจะการการยดหดตวเทากบคอนกรตทบรเวณขางเคยง ดงนนถาหนวยการยดหดประลยของคอนกรตเทากบ cu หนวยการยดหดในเหลกเสรมรบแรงอดเทากบ s

ในขณะทในเหลกรบแรงดงเทากบ s โดยทเหลกรบแรงอดมพนท sA และเหลกรบแรงดงมพนท As อยทระยะ d และ d ตามลาดบจากผวรบแรงอด

รปท 12.2 เสาภายใตนาหนกบรรทกเยองศนย

แรงภายในและหนวยแรงทเกดขนจะเปนดงรปท 12.2(ค) หนวยแรงอดในคอนกรตจะถกแทนดวยการกระจายเทยบเทารปสเหลยมเชนเดยวกนในองคอาคารรบแรงดดมความลก a = 1c เมอพจารณาสมดลของแรงในแนวดงจะไดวา

y[ F 0] n c s s s sP 0.85f ab A f A f (12.2)

โมเมนตรอบเสนผาศนยกลางของหนาตดทเกดจากแรงภายในจะตองเทากบโมเมนตทเกดจากนาหนกบรรทก Pn :

Pe

h

width = b

ก เสารบนาหนกเยองศนย

d

ข การกระจายความเครยด

c

d

s

s

cu

ค แรงภายในและหนวยแรง

a

c0.85 f

s sA f s sA f


Centerline[ M 0] n n c s s s s

h a h hM P e 0.85f ab A f d A f d

2 2 2 2

(12.3)

เมอระยะเยองศนยมคามากการวบตจะเกดโดยการครากในเหลกรบแรงดง fs = fy เมอคอนกรตถงหนวยการยดหดประลย c = cu = 0.003 ในขณะทเหลกรบแรงอดอาจจะถงจดครากหรอไมกไดซงจะตองพจารณาจากหนวยการยดหดอกท เมอระยะเยองมคานอยคอนกรตจะมหน วยการยดหดถงขดจากดกอยทเหลกจะเรมคราก ซงในความเปนจรงแลวเหลกดานทไกลจากนาหนกบรรทกอาจรบแรงอดอยกได ดงนนการวเคราะหตองขนกบสภาวะของการยดหดระหวางคอนกรตและเหลกเสรม เราสามารถคานวณหนวยการยดหดและหนวยแรงในเหลกและคอนกรตไดดงน

เหลกรบแรงดง : s cu

d c

c

(12.4)

s cu s y

d cf E f

c

(12.5)

เหลกรบแรงอด : s cu

c d

c

(12.6)

s cu s y

c df E f

c

(12.7)

ความลกของบลอกหนวยแรง a 1 c h (12.8)

แรงอดในคอนกรต : C 0.85 cf a b (12.9)

จะเหนไดวาถาเรารตาแหนงแกนสะเทนคอระยะ c กจะสามารถคานวณความเครยดและพจารณาหนวยแรงทเกดขนในเหลกรบแรงดง เหลกรบแรงอดและ แรงอดในคอนกรต ไดตามสมการ

(12.4) ถง (12.9) ซงกจะทาใหสามารถคานวณคา Pn และ Mn จากสมการ (12.2) และ (12.3) ไดในทสด

รปท 12.3 การกระจายความเครยดทระยะเยองศนยตางๆ

Pn

e

Pn

e

Pn

e

Pn

e

Small Eccentricity Large Eccentricity


รปท 12.3 แสดงการกระจายความเครยดทเปลยนไปตามระยะเยองศนย e เรมจากรปทางดานซายเมอนาหนกบรรทกมการเยองศนยนอยมาก พนทคอนกรตทงหนาตดรวมทงเหลกเสรมทงหมดจะรบแรงอดทงหมด เมอมการเยองศนยเพมขนจนเหลกเสรมเรมรบแรงดง ขณะเกดการวบตคอคอนกรตทผวรบแรงอดจนเกดความเครยดถง cu 0.003 แตหนวยแรงในเหลกรบแรงดงยงไมถงจดคราก s yf f การวบตจงถกควบคมโดยการอด (Compression-controlled failure) เมอระยะเยองศนยมคามากขนจนขณะเกดการวบตหนวยแรงในเหลกรบแรงดงถงจดคราก การวบตจะถกควบคมโดยการดง (Tension-controlled failure)

ตวอยางท 12.1 จงคานวณกาลงรบนาหนกบรรทก Pn และโมเมนต Mn ททาใหเกดสภาวะการยดหดดงในรปท 12.4(ข) ของเสาคอนกรตเสรมเหลกขนาด 2540 ซม. เสรมเหลก 4DB28 กาหนด

cf 210 ก.ก./ซม.2 และ fy 4,000 ก.ก./ซม.2

(ก) หนาตดเสา (ข) สภาวะหนวยการยดหด

รปท 12.4 หนาตดเสาและสภาวะหนวยการยดหดในตวอยางท 12.1

วธทา

1. ขดจากดความเครยดในคอนรตและเหลกเสรม

คอนกรต : cu 0.003

เหลกเสรม : 6

y y sf / E 4,000 / 2.04 10 0.002

2. หนวยแรงในเหลกรบแรงดง

6

s cu s

d c 32.5 30f E 0.003 2.04 10

c 30

510 ก.ก./ซม.2 < [ fy 4,000 ก.ก./ซม.2 ] OK

3. หนวยแรงในเหลกรบแรงอด

6

s cu s

c d 30 7.5f E 0.003 2.04 10 4,590

c 30

4,590 ก.ก./ซม.2 > [ fy = 4,000 กก./ซม.2 ] NG

s yf f 4,000 ก.ก./ซม.2

20 cm 20 cm

12.5 cm

12.5 cm

5 cm5 cm

0.001

cu

0.003

c = 30 cm10 cm

s

s4DB28


4. แรงอดในคอนกรต

a 1c 0.85(30) 25.5 ซม.

C 0.85 cf ab 0.85(210)(25.5)(25)/1000 113.8 ตน

5. แรงในเหลกเสรม

T Asfs 2(6.16)(510)/1000 6.28 ตน

s sT A f 2(6.16)(4000)/1000 49.28 ตน

6. สมดลของแรง

Pn C + T - T 113.8 + 49.28 – 6.28 156.8 ตน

Mn 113.8(20-25.5/2) + 6.28(20-7.5) + 49.28(20-7.5)


e Mn/Pn 1,520/156.8 9.7 ซม.

จากตวอยางท 12.1 จะเหนวาเมอรการกระจายความเครยดบนหนาตดกสามารถคานวณกาลงรบแรงอดตามแนวแกน Pn และกาลงโมเมนตดด Mn ไดโดยตรง แตในทางปฏบตแลวในการออกแบบหรอตรวจสอบหนาตด เราจะมความตองการรบนาหนกบรรทกคอ Pu และ Mu แลวทาการออกแบบหนาตดหรอตรวจสอบหนาตดวามกาลงเพยงพอกบทตองการหรอไมซงทาไดโดยใชแผนภมปฏสมพนธ

แผนภมปฏสมพนธ (Interaction Diagram)

แรงอดตามแนวแกนและโมเมนตดดทรวมกนกระทาบนหนาตดเสานนมผลตอกาลงของหนาตดแบบปฏสมพนธกน วธทสะดวกคอสรางเปนแผนภมปฏสมพนธโดยใหแรงตามแนวแกนเปนแกนดงและโมเมนตดดเปนแกนนอนดงในรปท 12.5

แรงตามแนวแกนและโมเมนตดดจะแสดงออกมาเปนจดพกด (Mn, Pn) บนแผนภม จากระยะเยองศนย e = Mn/Pn ถา Mn และ Pn มคาเพมขนเปนสดสวนหรอมคา e คงท จดพกดจะเคลอนออกหางจากจดกาเนดตามแนวรศมเสนตรงไปจนกระทงถงขดจากดของหนาตด จากนนเปลยนคา e กจะไดอกแนวรศมหนงแลวขยบหางออกไปเชนเดมจนถงขดจากดของหนาตด

ทาเชนนไปเรอยๆโดยเปลยนคา e จาก “ศนย” คอรบแรงตามแนวแกนอยางเดยวซงจะอยบนแกนดงคามากทสดคอ P0 คอกาลงเสารบแรงตามแนวแกนนนเอง เมอเพมคา e ไปเรอยๆกจะไดจดทเปนขดจากดของกาลงเรยงรายกนตอจาก P0 ตโคงออกไปทางดานขางแลววกลงมาถงแกนนอนเมอคา e เปน “อนนต” คอตวหาร P เปนศนย หนาตดรบเพยงการดด กาลง Mn จงเปนกาลงดดของหนาตดคาน


รปท 12.5 แผนภมปฏสมพนธการดดและแรงตามแนวแกน

การวบตสมดล (Balanced Failure)

การวบตสมดลคอสภาวะการวบตซงความเครยดทผวคอนกรตดานรบแรงอดถงคาประลยคอ

cu 0.003 และความเครยดในเหลกเสรมรบแรงดงถงจดคราก y y sf / E พรอมกนพอด แทนคาความเครยดทงสองลงในแผนภมความเครยดในรปท 12.6

รปท 12.6 หนาตดเสาทสภาวะสมดล

จากความสมพนธของสามเหลยมคลายของหนวยการยดหดจะไดวา

b cu

s cu y s

c 0.003

d f / E 0.003

b

y y

0.003 6,120dc d

f / (2,040,000) 0.003 f 6,120

(12.10)

สมดลของแรงในแนวดง :

b c sP C C T (12.11)

Pn

Mn

P0

e

0

eb : Balance failure

Tension failure range

e

(Mn, Pn)

Pb

eb

h

d

cb

d

s y s cu

ab

0.85 cf

s sA f s sA f

sA sA


เมอ c c c 1 bC 0.85 f ab 0.85 f c b

s yT A f

และ s s s c s sC A (f 0.85f ) A f

หนวยแรง sf คานวณไดจากสมการ (12.7) โดยใชคา cb คอ

s b b yf 6,120(c d ) / c f

แทนคาแรง Cc, T และ Cs ลงในสมการ (12.11) จะได

b c 1 b s s s yP 0.85f c b A f A f (12.12)

สมดลโมเมนตรอบศนยกลางหนาตดเสา :

b c s

h a h hM C C d T d

2 2 2 2

(12.13)

เมอทราบคา Pb และ Mb กจะสมมารถคานวณระยะเยองศนยทสภาวะสมดลไดคอ eb = Mb/Pb ซงเมอนามาเปรยบเทยบกบระยะเยองศนยจรง (e) จะทาใหทราบสภาวะการวบตของเสาดงนคอ

กรณท 1 : e < eb

c > cb ทาให s < y ดงนน

s cu s y

d cf E f

c

เมอเพมนาหนกบรรทกจะเกดการวบตจากแรงอด

Compression Failure

กรณท 2 : e > eb

c < cb ทาให s > y ดงนน

s yf f

เมอเพมนาหนกบรรทกจะเกดการวบตจากแรงดง

Tension Failure

ตวอยางท 12.2 เสาหนาตด 3050 ซม. เสรมเหลก 4DB28 ทแตละมมดงแสดงในรป กาลงรบแรงอดของคอนกรต cf = 240 ก.ก./ซม.2 และกาลงครากของเหลก fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 จงพจารณา (1) นาหนกบรรทก Pb โมเมนต Mb และระยะเยองศนย eb ทสภาวะสมดลของการวบต (2) นาหนกบรรทกและโมเมนตททาใหเกดการวบตโดยแรงอด (3) นาหนกบรรทกและโมเมนตททาใหเกดการวบตโดยแรงดง (4) กาลงรบแรงอดตามแนวแกนเมอระยะเยองศนยเทากบศนย จากนน (5) วาดแผนภมปฏสมพนธของกาลงของหนาตดเสา

cu

cb

y

Mb

M < Mb

y

cu

cb

MbM > Mb



วธทา

1. สภาวะสมดลการวบต

cu 0.003

y fy / Es 4000/2.04106 0.002

b

y

6,120d 6,120 45c 27.2

f 6,120 4,000 6,120

ซม.

ab 1cb 0.85(27.2) 23.1 ซม.

fs fy 4,000 ก.ก./ซม.2

6

s

27.2 5f 0.003 2.04 10

27.2

4,995 ก.ก./ซม.2

แตตองไมเกนกาลงครากดงนน f’s fy 4,000 ก.ก./ซม.2

Cc 0.85(240)(30)(23.1)/1000 141.4 ตน

T 2(6.16)(4.0) 49.28 ตน

Cs 2(6.16)(4.0) 49.28 ตน

Pb Cc + Cs – T 141.4 + 49.28 – 49.28 141.4 ตน

Mb 141.4(25 - 23.1/2) + 49.28(25 - 5) + 49.28(45-25)


eb Mb/Pb 3,873/141.4 27.4 ซม.

2. สภาวะวบตโดยแรงอด ซงจะเกดขนเมอ e < eb หรอ c > cb เลอก c 30 ซม.

a 0.85(30) 25.5 ซม.

Cc 0.85(240)(30)(25.5)/1,000 156.1 ตน

fs 6,120(45-30)/30 3,060 ก.ก./ซม.2 < [fy 4,000 ก.ก./ซม.2] OK

f’s 6,120(30-5)/30 5,250 ก.ก./ซม.2 > [fy 4,000 ก.ก./ซม.2] NG

f’s fy 4,000 ก.ก./ซม.2

Pn 156.1 + 4.0(12.32) – 3.06(12.32) 167.7 ตน

Mn 156.1(25-25.5/2) + 4.0(12.32)(25-5) + 3.06(12.32)(45-25)


e 3,652/167.7 21.8 ซม. < [eb 27.4 ซม.]

Pn

e

45 cm

cs

s

cu 0.003

30 c

m5 cm 5 cm

50 cm

5 cm


3. สภาวะวบตโดยแรงดง ซงจะเกดขนเมอ e > eb หรอ c < cb เลอก c 20 ซม.

a 0.85(20) 17.0 ซม.

Cc 0.85(240)(30)(17.0)/1000 104.0 ตน

fs fy 4,000 ก.ก./ซม.2 (โดยนยาม)

f’s 6,120(20-5)/20 4,725 กก./ซม.2 > [ fy 4,000 ก.ก./ซม.2] NG

f’s fy 4,000 ก.ก./ซม.2

Pn 104.0 + 4.0(12.32) – 4.0(12.32) 104.0 ตน

Mn 104.0(25-17/2) + 4.0(12.32)(25-5) + 4.0(12.32)(45-25)


e 3,687/104.0 35.5 ซม. > [eb 27.4 ซม.]

4. สภาวะรบแรงตามแนวแกน ซงจะเกดขนเมอ e 0 หรอ c และ Mn 0

P0 0.85 cf bh + (As + A’s) fy

0.85(0.24)(30)(50) + 4(6.16)(4.0) 404.6 ตน

5. เขยนแผนภมปฏสมพนธของกาลง

สรางจดพกด Mn, Pn อนโดยเขยนโปรแกรมหรอใชการสรางเปนตารางใน Excel โดย

แปรเปลยนคา c จากศนยถงไมเกนขนาดหนาตดเสาคอ h = 50 ซม.

แบงเปน 2 ชวงคอ 0 < c < cb คานวณตามขอ 3. แบบแรงดงควบคม และ

cb < c < h คานวณตามขอ 2. แบบแรงอดควบคม

เพมพกดจากขอ 4. เมอ e 0 คอ Pn 404.6 ตน และ Mn 0 ตน-เมตร

เมอสงใหวาดกราฟใน Excel จะไดดงในรป


รปท 12.8 แผนภมปฏสมพนธในตวอยางท 12.2

จดสาคญบนแผนภมปฏสมพนธของเสา

รปท 12.9 แสดงจดตางๆและหนวยการยดหดของจดตางๆทสาคญบนแผนภมปฏสมพนธ

รปท 12.9 การกระจายหนวยการยดหดตามจดตางๆบนแผนภมปฏสมพนธ

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0

Pn

(to

n)

Mn (t-m)

Interaction Diagram

(1)

(3)

(2)

(4)

Compression control

Tension control

1

Axia

l lo

ad

re

sis

tan

ce,

Pn

Moment resistance, Mn

Full compression

cu

2

cu

cu

y

3

Balanced failure

cu

s 0.005

4

5

6

Zero Tension

Tension limit

Full Tension

Pure bending


จดท 1 : Full compression หนาตดเสารบเพยงแรงอดโดยไมมโมเมนตดด หนวยการยดหดจงกระจายตวคงท จะเปนนาหนกบรรทกตามแนวแกนมากทสดทหนาตดรบได

จดท 2 : Zero Tension เมอโมเมนตดดมคาเพมขนหนวยการยดหดจะกลายเปนรปสเหลยมคางหมและกลายเปนรปสามเหลยมดงในรปท 12.10 จดนเปนจดสดทายซงยงไมมแรงดงบนหนาตด

รปท 12.10 หนวยการยดหดรปสเหลยมคางหมระหวางจดท 1 และ 2

ชวง 1-3 : Compression-Controlled Failures เสาทอยในชวงบนของแผนภมปฏสมพนธนจะวบตโดย การบดทลาย (Crushing) ทผวคอนกรตรบแรงอดกอนทเหลกเสรมดานรบแรงดงจะคราก ดงนนจงเรยกวา เสาควบคมโดยการอด (Compression-controlled column)

จดท 3 : Balanced Failure, Compression-Controlled Limit Strain เปนจดทมหนวยการยดหดดานรบแรงอดถง 0.003 และดานรบแรงดงมหนวยการยดหดของเหลกเสรมถงจดคราก y

พรอมกน ในมาตรฐาน ACI เดมจะใชระยะ d จากผวคอนกรตรบแรงอดถงศนยกลางกลมเหลกเสรมในการพจารณา แตใน ACI ตงแตป 2002 เปนตนมาจะใชระยะ dt ถงเหลกเสรมชนนอกสด

จดท 4 : Tensile-Controlled Limit เปนจดทมหนวยการยดหดดานรบแรงอดถง 0.003 และดานรบแรงดงมหนวยการยดหดของเหลกเสรมชนนอกสด 0.005 หรอ 2.5 เทา y สาหรบเหลกเสรม SD40 การวบตของเสาจะเปนแบบเหนยว

ชวง 3-4 : Transition Region เรยกวาชวงเปลยนผานเนองจากรปแบบการวบตจะเปลยนจากแบบเปราะแตก(Brittle) ทจดท 3 มาเปนแบบเหนยว (Ductile) คาตวคณลดกาลง จะแปรเปลยนจาก 0.7 (เสาปลอกเดยว) หรอ 0.75 (เสาปลอกเกลยว) ทจดท 3 มาเปน 0.9 (คาน) ทจดท 4

จดท 5 : Pure Bending เปนจดทไมมแรงตามแนวแกน มเฉพาะโมเมนตดด ซงจะคานวณกาลงโมเมนตดดตามขนตอนในบทเรองการดดโดยอาจคดเปนหนาตดเสรมเหลกค (Doubly reinforced

section)

จดท 6 : Full Tension เปนจดทหลงตดรบเพยงแรงดงตามแนวแกน ซงมกไมคอยเกดขน กาลงดงคานวณจากเหลกเสรมเทานนคอ Pn Asfy แตอาจมประโยชนในการสรางแผนภมเนองจากจดท 5 ซงตองคานวณโมเมนตดดหนาตดเสรมเหลกค (Doubly reinforced section) นนคอนขางยงยาก

ดงนนจากอาจลากเสนตรงเชอมจดท 4 ซงมกอยตาหรอใกลจดท 5 มายงจดท 6 ซงหาไดงาย แลวใชจดตดแกน Mn เปนจดท 5

Full compressioncu

Zero Tension

e 0, c

cu

c > h

cu

c h


ตวอยางท 12.3 จากตวอยางท 12.2 เสาหนาตด 3050 ซม. เสรมเหลก 4DB28 ทแตละมมดงแสดงในรป กาลงรบแรงอดของคอนกรต cf = 240 ก.ก./ซม.2 และกาลงครากของเหลก fy = 4,000

ก.ก./ซม.2 จงพจารณาสาคญทเหลออย


วธทา

1. จดทไดคานวณแลวในตวอยางท 12.2

จดท 1 : Full Compression

Mn 0, Pn 404.6 ton

จดท 3 : Balanced Failure

Mb 38.7 t-m, Pb 141.4 ton

2. จดท 6 : Full Tension

Pn As fy

4(6.16)(4.0) 98.6 ton

3. จดท 2 : Zero Tension

a 1c 0.85(50) 42.5 cm

Cc 0.85 f’c a b

0.85(240)(42.5)(30)/1000 260.1 ton

s1 s1 s s

45f E 0.003E 5508

50 > [fy 4,000 ksc]

fs1 fy 4,000 kg/cm2

s2 s2 s s

5f E 0.003E 612

50 kg/cm2

สมดลแรงในแนวดง :

Pn Cc + Cs1 + Cs2

260.1 + 4.0(12.32) + 0.612(12.32)

316.9 ton

สมดลโมเมนตรอบศนยกลางหนาตด :

Mn 260.1(25 – 42.5/2) + 4.0(12.32)(25-5) – 0.612(12.32)(45-25)

1,810 t-cm 18.1 t-m (ตรงกบแถวท 12 ทคานวณโดย Excel)

Pn

e

45 cm

cs

s

cu 0.003

30 c

m

5 cm 5 cm

50 cm

5 cm

cu 0.003

c

h

50 c

m

5 cm

45 c

m

s1

s2

0.85f c

a

42

.5 c

m

5 cm

45 c

m

Cs1

Cs2

25 c

m


4. จดท 4 : Tensile-Controlled Limit เปนจดทม cu = 0.003 และ y = 0.005

cu

cu y

0.003 45c d 16.9

0.003 0.005

ซม.

a 0.85(16.9) 14.4 ซม.

Cc 0.85(240)(30)(14.4)/1000 88.1 ตน

fs fy 4,000 ก.ก./ซม.2 (โดยนยาม)

f’s 6,120(16.9-5)/16.9 4,309 กก./ซม.2 > [ fy 4,000 ก.ก./ซม.2] NG

f’s fy 4,000 ก.ก./ซม.2

Pn 88.1 + 4.0(12.32) – 4.0(12.32) 88.1 ton

Mn 88.1(25 – 14.4/2) + 4.0(12.32)(25-5) + 4.0(12.32)(45-25)

3,539 t-cm 35.4 t-m

5. สรปจดตางๆทคานวณได Pn (ton) Mn (t-m)

(1) Full Compression 404.6 0

(2) Zero Tension 316.9 18.1

(3) Balanced Failure 141.4 38.7

(4) Tension-controlled Limit 88.1 35.4

(6) Full Tension -98.6 0

6. จดท 5 : Pure Bending หาโดยการประมาณเชงเสนจากจดท 4 และ 6

จากกฎสามเหลยมคลาย

x 35.4

98.6 98.6 88.1

x 18.7

Mn 18.7 t-m

cu 0.003

5 cm

45

cm

s

s

0.85f c

C s

T

t 0.005

c a

x

0

-98.6

(35.4, 88.1)

Pn

Mn


7. วาดจดทงหมดใน Excel เปรยบเทยบกบเสนกราฟเดมในตวอยางท 12.2

รปท 12.11 แผนภมปฏสมพนธในตวอยางท 12.3

การเสรมเหลกกระจาย (Distributed Reinforcement)

เพอการตานทานโมเมนตอยางมประสทธภาพจะวางเหลกเสรมอยในตาแหนงผวนอกทขนานกบแกนการดดดงเชนในรปท 12.12(ก) แตถาหนาตดรบนาหนกบรรทกทมการเยองศนยนอยทาใหแรงอดตามแนวแกนมผลมาก จงเปนการเหมาะสมกวาทจะวางเหลกเสรมกระจายโดยรอบหนาตดดงในรปท 12.12(ข)

(ก) (ข)

รปท 12.12 การจดวางเหลกเสรมบนหนาตดเสา

เหลกเสรมทไมไดอยทผวนอกสดซงจะมหนวยแรงไมสงเทากบเหลกทผวนอกสด ในการวเคราะหจะตองหาคาหนวยการยดหดของเหลกเสรมซงจะแบงเปนชน (Layer) ตามระยะจากผวรบแรงอดดงแสดงในรปท 12.13(ก) หนาตดจะม 4 ชน หนวยการยดหดกาหนดโดยผวรบแรงอดชนนอกสดทรบแรงอดมากกวามคา cu 0.003 และ s1 ของเหลกชนท 1 ซงเปนชนนอกสดทรบแรงอดนอยกวา จากนนใชกฎสามเหลยมคลายในการพจารณาหนวยการยดหดของเหลกเสรมในแตละชน เพอนามาคานวณหนวยแรง เพอคานวณกาลงของหนาตด Pn และ Mn ในทสด

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 10 20 30 40 50

Pn

(ton)

Mn (t-m)

Interaction Diagram

(1)

(2)

(3)

(4)(5)

(6)


(ก) หนาตดเสา (ข) หนวยการยดหด (ค) หนวยแรง

รปท 12.13 หนาตดเสาเสรมเหลกกระจายโดยรอบ

จากรปท 12.13(ข) โดยกฎสามเหลยมคลาย

isi

c d0.003

c

(12.14)

เมอ si และ di คอหนวยการยดหดและความลกของเหลกเสรมชนท i

หนวยแรง si si sf E โดยท y si yf f f (12.15)

แรงอดคอนกรต c cC 0.85 f ab (12.16)

ถา a นอยกวา di si si siF f A (คาบวกสาหรบแรงอด) (12.17)

ถา a มากกวา di พนทเหลกในชนนนไดถกคดรวมอยในในพนท ab ทใชคานวณ Cc แลว ดงนนเพอความแมนยาจงตองหก c0.85 f ออกจาก fsi กอนคานวณ Fsi:

si si c siF (f 0.85 f ) A (12.18)

กาลงรบแรงอดตามแนวแกน Pn สาหรบการกระจายหนวยการยดหดทกาหนดไดจากผลรวมของแรง

n

n c sii 1

P C F

(12.19)

กาลงโมเมนต Mn ไดจากผลรวมโมเมนตของแรงภายในรอบศนยถวงหนาตดเสา

n

n c si ii 1

h a hM C F d

2 2 2

(12.20)

ตวอยางท 12.4 การวเคราะหเสารบนาหนกเยองศนยทมการเสรมเหลกกระจาย เสาดงในรปท 12.14 เสรมเหลก 10-DB36 กระจายโดยรอบดงแสดง นาหนก Pn มระยะเยองศนย e กาหนด

cf 280 กก./ซม.2 และ fy = 4,000 กก./ซม.2 จากตวอยางท 12.2 เสาหนาตด 3050 ซม. เสรมเหลก 4DB28 ทแตละมมดงแสดงในรป กาลงรบแรงอดของคอนกรต cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ

As4

As1

As3

As2

d4

d3

d2

d =

d1

ch

cu 0.003

s4

s3

s2

s1

0.85f c

a = 1c

fs4

fs3

fs2

fs1


กาลงครากของเหลก fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 จงคานวณกาลงรบนาหนกบรรทกและโมเมนตดด ณ. จดซงมคา c = 45 ซม. จากผวขางขวา

รปท 12.14 หนาตดเสารบนาหนกเยองศนยในตวอยางท 12.4

วธทา เมอคอนกรตถงขดจากดหนวยการยดหดท 0.003 การกระจายหนวยการยดหดจะเปนดงแสดงในรปท 12.15 โดยหนวยการยดหดของเหลกเสรมแตละตาแหนงหาไดจากกฎสามเหลยมคลาย จากนนคานวณหนวยแรงโดยคณดวย Es 2.04106 กก./ซม.2 ถาเกนใหเทากบ 4,000 กก./ซม.2

รปท 12.15 การกระจายหนวยการยดหด

s1

390.003 0.00260

45 fs1 5,304 4,000 กก./ซม.2 (แรงอด)

s2

230.003 0.00153

45 fs2 3,128 กก./ซม.2 (แรงอด)

s3

70.003 0.00047

45 fs3 952 กก./ซม.2 (แรงอด)

s4

100.003 0.00067

45 fs4 1,360 กก./ซม.2 (แรงดง)

สาหรบ cf = 240 ก.ก./ซม.2, 1 0.85 ความลกของบลอกแรงอด a 0.85 45 38.25 ซม.

แรงอด c cC 0.85 f ab 0.85 0.28 38.25 30 273 ตน

แรงในเหลกเสรม:

s1C 4.0 3(10.18) 122 ตน

s2C 3.128 2(10.18) 64 ตน

s3C 0.952 2(10.18) 19 ตน

s4T 1.36 3(10.18) 42 ตน

30 cm

6 cm16 cm 16 cm 16 cm

6 cm

60 cm

As2 As1As3As4

e

Pn

cu 0.003

c 45 cm

s1s2

s3

s4


กาลงนาหนกบรรทกและโมเมนตดดสาหรบระยะแกนสะเทน 45 ซม. คานวณไดจากสมการ (12.19)

และ (12.20) :

nP 273 122 64 19 42 436 ตน

nM 273(30 38.25 / 2) 122(30 6) 64(30 22)

19(30 22) 42(30 6)


ระยะเยองศนย e 7,265/436 16.7 ซม.

เสากลม

เนองจากเสากลมปลอกเกลยวมความเหนยวมากกวาเสาปลอกเดยว มาตรฐานจงกาหนดใหคาตวคณลดกาลง 0.75 สาหรบเสาปลอกเกลยว เทยบกบ 0.70 สาหรบเสาปลอกเดยว การพจารณาเสากลมรบแรงอดตามแนวแกนและโมเมนตดดสามารถทาไดตามขนตอนเดมคอการใชสมดลของแรงและสภาวะเทยบเทาของหนวยการยดหด (Strain Compatibility) ดงในรปท 12.16

(ก) หนาตด (ข) หนวยยดหด (ค) หนวยแรง (ง) พนทแรงอด

รปท 12.16 หนาตดเสากลม

(ก) Case 1 : oa h / 2, 90 (ข) Case 2 : oa h / 2, 90> >

1 h / 2 acos

h / 2

o180

รปท 12.17 พนทรบแรงอดบนเสากลม 1 a h / 2cos

h / 2

x

Bending

axis

y

y

x

c

cu 0.003

s1

a

fs1

fs2

fs3

0.85f c

h

y h/2 – a

Centroid of

compression zone

a – h/2

Centroid of

compression zone

a

y


แผนภมปฏสมพนธของเสากลมจะขนกบจานวนเหลกเสรมและตาแหนงทหางจากแกนสะเทน ดงนนกาลงโมเมนตดดรอบแกน x-x ดงในรปท 12.16(ก) จะนอยกวารอบแกน y-y เลกนอย เนองจากผออกแบบไมอาจควบคมการจดวางเหลกเสรมอยางละเอยด จงตองคดในกรณทมกาลงนอยกวา สาหรบเสากลมทมจานวนเหลกเสรมมากกวา 8 เสน ปญหานจะหมดไปเพราะการวางเหลกเสรมกลายเปนวงแหวนตอเนอง

แผนภมปฏสมพนธสาหรบการออกแบบ

จากรปท 12.9 จะพบวาแผนภมปฏสมพนธจะถกแบงออกเปนสองบรเวณคอในบรเวณทหนงเมอการวบตจะเรมจากการบดแตกของคอนกรตบนดานทรบแรงอดของหนาตด ในบรเวณนความสามารถในการรบแรงอดตามแนวแกนขององคอาคารจะลดลงเกอบเปนเสนตรงเมอโมเมนตมคาเพมขนหรอเมอระยะเยองศนยเพมขน

ในบรเวณทควบคมโดยการดด องคอาคารจะมพฤตกรรมคลายกบคานทเสรมเหลกไมเพยงพอ เนองจากการวบตจะเรมเกดขนโดยการครากของเหลกรบแรงดงในขณะทหนวยการยดหดในคอนกรตอยตากวาคาจากด เมอมแรงอดมากระทาเพมขนกจะเปนการชวยลดหนวยการยดในเหลกลง ทาใหสามารถรบโมเมนตไดเพมขนจนเหลกถงจดครากอก ดงนนในบรเวณนของแผนภมกาลงรบโมเมนตจงเพมขนเลกนอยเมอเพมนาหนกบรรทกตามแนวแกน

รปท 12.18 ผลของปรมาณเหลกทมตอแผนภมปฏสมพนธ

ถาเหลกเสรมมขนาดใหญขนเชน แทนทจะใช DB28 กใชเหลก DB32 รปรางของแผนภมจะยงคงคลายของเดมอย แตกาลงของหนาตดจะเพมขนซงถาวาดลงบนสเกลเดยวกนกบของ DB28 กจะไดแผนภมทใหญกวาดงในรปท 12.18

ขอกาหนดของ ACI ทใหตวคณลดกาลงของเสาปลอกเดยว = 0.70 และของเสาปลอกเกลยว = 0.75 นน จะตองถกนามาใชกบแผนภมทไดจากทฤษฎเพอใหไดแผนภมสาหรบการออกแบบ ตวอยางเชนในรปท 12.19 จด D ใดๆบนเสนออกแบบจะไดจากการคณจดพกดทงสองของจด D บนเสนทฤษฎดวยตวคณลดกาลงทเหมาะสม เนองจากเสาจะมพฤตกรรมเขาใกลคานเมอแรงอดมคานอย ACI จงกาหนดใหตวคณลดกาลงมคาเพมขนแบบเสนตรงเปน 0.90 ซงเปนคา

Mn

Pn

4DB32

4DB28


สาหรบคานเมอ Pn มคาตากวา c g0.1f A การเพมขนของคา นจะใชไดกบเหลกทมกาลงครากไม

เกน 4,000 ก.ก./ซม.2 รปแบบการเสรมเหลกตองสมมาตร และ h – ds – d’ > 0.7h สาหรบเสาทไมเปนไปตามเงอนไขดงกลาวใหเลอกคาทนอยกวาระหวาง c g0.1f A หรอ Pb เปนจดทจะเรมเพมคา เปน 0.90

รปท 12.19 แผนภมปฏสมพนธทใชในการออกแบบ

การปรบแกสดทายคอการตดสวนบนทงโดยใชเสนราบ (เสน ab ในรปท 12.20) ทความสง Pn(max)

เสาปลอกเดยว: Pn(max) 0.80 [0.85 cf Ag + fy Ast] , 0.70 (12.21)

เสาปลอกเกลยว: Pn(max) 0.85 [0.85 cf Ag + fy Ast] , 0.75 (12.22)

รปท 12.20 การลดลงของกาลงรบแรงอดตามแนวแกนทมระยะเยองศนยนอย

วตถประสงคในการตดสวนบนออกกเพอลดนาหนกบรรทกทยอมใหบนเสาทรบแรงอดอยางเดยวหรอ เสาทรบแรงอดและโมเมนตเลกนอย (e/h 0.10 เมอ h คอความลกเสาดานทตงฉากกบแกนหมน) เหตผลทลดมสองประการคอ

1. เสาทกตนจะมโมเมนตเลกนอยจากความผดพลาดในการกอสรางทไมถกพจารณาในการออกแบบและ

2. กาลงของเสาทรบแรงอดเพยงอยางเดยวเปนเวลานานจะมคาตาลง

d

h

ds

แรงอดมากทสดบนดานน

b

PnPn

Mn

Pn

Pn

c g0.1f A

Mn D

D

Mn Mn

P0

a b

Mn

n(max)P


สาหรบการออกแบบในทางปฏบตนนเราจะสรางแผนภมโดยแปรเปลยนปรมาณเหลกเสรม g

= Ast/Ag จาก 0.01 ถง 0.08 จากนนนานาหนกบรรทกและโมเมนตทตองการใหหนาตดรบมากาหนดจดลงในแผนภม u u(M / ,P / ) การเลอกปรมาณเหลกเสรมจะพจารณาจากตาแหนงของจดและแผนภมกาลงเสนทเลกทสดทยงคลมจดทตองการอย

ในการวาดแผนภมมกทาไดโดยการเขยนโปรแกรมคอมพวเตอร โดยแปรเปลยนคา c หรอระยะจากผวรบแรงอดถงแกนสะเทนจะทาใหการคานวณสะดวกกวา นนคอจะเปลยนคา c/h จาก 0.0 ถง 1.0 และเปลยนคาปรมาณเหลกยน g = Ast/Ag จาก 0.01 ถง 0.08 ซงเปนชวงทยอมให นอกจากนนควรเขยนแผนภมใหอยในรปทไมมหนวยจะทาใหใชงานไดหลากหลายยงขน ดงนนแกนดงจงแสดงคา n g cP / (A f ) และ n g cM / (A hf ) แตละเสนของแผนภมแสดงปรมาณเหลกทใชคอคา g m เมอ

y cm f / 0.85f และ h คอความลกของเสาในทศทางทรบโมเมนตดด

รปท 12.21 แผนภมปฏสมพนธของเสาสเหลยมผนผาสาหรบ 0.80

ตวอยางท 12.5 จงออกแบบเสาสเหลยมผนผาปลอกเดยวในอาคารเพอรองรบนาหนกบรรทก Pu

120 ตน และโมเมนต Mu 12 ตน-เมตร กาหนด cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

วธทา ลองเลอกขนาดพนทโดยประมาณหนวยแรงเฉลยท 140 ก.ก./ซม.2:

ug

P 120(1,000)Trial A 857

140 140 ซม.2

ลองเลอกหนาตด 30 40 ซม. พนท 1,200 ซม.2

คานวณคาพกดเพอใชแผนภมปฏสมพนธ โดยกาหนด n uP P

b

Pne

h

h

0.80

n

g c

P

A f

n g cM / A hf

gm 0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0


n

g c

P 120(1,000)0.48

A f 1,200(210)

n

g c

M 12(1,000)(100)0.12

A hf 1,200(40)(210)

ประมาณคา 0.80 จากแผนภมในรปท 12.21 อานคา g m 0.35

เมอ y cm f / 0.85f , g

0.85(210)0.35 0.016

4,000

st g gA A 0.016(1,200) 19.2 ซม.2

ใชเหลกยน 4DB25 (Ast 19.63 ซม.2)


12.1 เสาสเหลยมจตรสขนาด 40 ซม. เสรมเหลกยน 4 DB32 ทแตละมม มระยะหม 6 ซม. ถงศนยกลางเหลกยนในแตละทศทาง กาหนด cf = 300 กก./ซม.2 และ fy = 4,000 กก./ซม.2 จงสรางแผนภมปฏสมพนธระหวางกาลงตามแนวแกน Pn และกาลงดด Mn การดดเกดขนรอบแกนเดยวซงขนานกบผวเสาดานหนง และคานวณพกดสาหรบ Po, Pb, และอกอยางนอยสามจดบนเสนกราฟ

12.2 จากตวอยางหนาตดในตารางขางลาง จงพจารณาแรงอดสมดล Pb โมเมนตสมดล Mb และระยะเยองศนยสมดล eb ของแตละหนาตด

หนาตด cf

(กก./ซม.2)

b

(ซม.)

h

(ซม.) s sA A

(1) 210 50 50 6DB32

(2) 210 40 40 4DB25

(3) 210 60 60 8DB32

(4) 240 40 60 6DB32

(5) 240 30 50 4DB28

(6) 240 40 50 4DB32

(7) 240 40 40 5DB32

(8) 280 50 50 5DB28

(9) 280 40 60 4DB32

(10) 280 50 60 5DB32

12.3 เสาสนดงแสดงในรปรองรบนาหนกเยองศนยทาใหเกดโมเมนตดดรอบแกน y กาหนด fy =

4,000 ก.ก./ซม.2 และ cf = 280 ก.ก./ซม.2


12.4 หนาตดเสาดงแสดงในรปรบแรงตามแนวแกนและโมเมนตดดรอบแกนทขนานกบแถวของเหลกยน โมเมนตดดขนาดเทาใดจงจะทาใหเสาวบตถาแรงอดตามแนวแกนทกระทารวม

ดวยกนมคา 200 ตน กาลงวสด cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ yf= 4,000 ก.ก./ซม.2

12.5 จงใชแผนภมปฏสมพนธออกแบบเสาสนสเหลยมผนผากวาง 30 ซม. เพอรองรบ Pu = 170

ตน และ Mu = 12 ตน-เมตร กาหนด cf = 240 ก.ก./ซม.2 เหลกยน: fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

12.6 โดยใชวธคานวณเชงเลข จงพจารณากาลงรบนาหนกบรรทกของเสาสนดงในรป เพอรบแรงตามแนวแกนซงมระยะเยองศนย 12 ซม. กาหนด cf = 320 ก.ก./ซม.2 เหลกยน: fy = 4,000

ก.ก./ซม.2 เสรมเหลกยน 3 เสน ขนาด DB25 แตละดาน การดดเกดรอบแกน y

12.7 คานวณกาลงรบนาหนกบรรทกตามแนวแกนและโมเมนตดดทสภาวะสมดลของหนาตดเสาในรปขางลาง กาหนด cf = 280 ก.ก./ซม.2 เหลกยน: fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

50 cm

y

y6 cm 6 cm

x

30 cm

x

As = 6DB32

50 cmy

y6 cm 6 cm

x50 cm

x

As = 8DB32

40 cm

40 cm6 DB28 bars

DB10 ties

40 cm

40 cm6 DB28 bars

DB10 ties


12.8 จากหนาตดเสาในขอ 12.7 คานวณจดบนแผนภมปฏสมพนธ 5 จด แลววาดแผนภมปฏสมพนธ กาหนด cf = 280 ก.ก./ซม.2 เหลกยน: fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

12.9 ใชแผนภมปฏสมพนธจากขอ 12.8 เพอคานวณ Mn สาหรบกรณดงน (1) Pn = 250 ตน

(2) Pn = 50 ตน

(3) e = 15 ซม.

RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 310

ฐานรากคอนกรตเสรมเหลก ฐานรากคอสวนโครงสรางทใชในการถายเทน าหนกบรรทกจากเสา ผนงหรอแรงกระทาดานขางจากกาแพงกนดนลงไปยงดน องคอาคารชนดน จงรองรบการแบกทานเปนหลก เนองจากแรงดนแบกทานทดนรบไดมคานอยกวาหนวยแรงอดในเสาหรอผนงมาก ฐานรากจะถกใชเพอลดแรงดนทจะถายลงสดนโดยการแผน าหนกบรรทกทรองรบอยลงบนพ นทใหญพอทจะปองกนการวบตของดน นอกจากน นฐานรากจะตองถกออกแบบเพอปองกนการทรดตวหรอการหมนเพอใหเกดความแตกตางในการทรดตวนอยทสดและเพอปองกนการเลอนไถลและการพลกควา

รปท 13.1 การถายน าหนกของฐานรากลงสพ นดน

เพอถายน าหนกลงสดนอยางปลอดภยและจากดการทรดตวจะตอง (1) ถายน าหนกบรรทกลงสช นดนทมกาลงเพยงพอ และ (2) แผกระจายน าหนกลงยงพ นทขนาดใหญเพอลดแรงดนแบกทาน ถาดนใตฐานมกาลงไมเพยงพอ กจาเปนตองทาฐานรากลกโดยใชเสาเขมสงผานน าหนกลงสช นดนลกลงไปทมความแขงแรง


ถาดนใตฐานมความแขงแรงเพยงพอกเพยงแตแผกระจายน าหนกโดย ฐานรากแผ (Spread

footing) ซงมหลายรปแบบข นกบตาแหนงของเสาและน าหนกบรรทกดงแสดงในรปท 13.2

ฐานรากแผ

รปท 13.2 ชนดของฐานรากแผ

ฐานรากรบผนง (Wall footing) คอฐานรากทรองรบผนงมความยาวตอเนองไปตามผนง ความกวางฐานรากจะข นกบแรงดนดนทยอมให ฐานรากสวนทยนออกจากผนงท งสองขางจะถกคดเหมอนเปนคานยน

รปท 13.3 ฐานรากผนง

ฐานรากเดยว (Isolated column footing) เปนฐานรากรปสเหลยมผนผาหรอสเหลยมจตรส รบน าหนกจากเสาหนงตน ขนาดพ นทฐานรากข นกบน าหนกบรรทกและแรงดนดนทยอมให เปนรปแบบทใชกนมากทสดในกรณทเสาอยคอนขางหางกน โดยทวไปจะเปนรปสเหลยมจตรส การดด

Wall

Property line

ผนง

ฐานราก

ตอมอ

ฐานราก


จะเกดข นในสองทศทาง ดงน นจงตองมการเสรมเหลกในท งสองทศทาง ถามพ นทเพยงพอฐานรากเดยวมกถกใชเสมอเมอใดกตามทมโอกาสเพอลดโมเมนตดด

รปท 13.4 ฐานรากเดยว

ฐานรากรวม (Combined footing) โดยทวไปจะรองรบเสาสองตน เนองจากเสาอยใกลกนเกนไป หรอเสาอยชดเสนแนวเขตทดนดงในรปท 13.5(ก) โดยจดใหศนยถวงน าหนกบรรทกทถายลงมาตรงกบศนยกลางพ นทฐานรากเพอใหแรงดนดนใตฐานรากคงท บางคร งจงเปนรปสเหลยมคางหมดงในรปท 13.5(ค) ถาเสาอยหางกนกอาจใชคานเชอมดงในรปท 13.5(ง)

(ก) ฐานรากรวม

(ข) ฐานรากรวมรบน าหนกเทากน (ค) ฐานรากรวมชดแนวเขตทดน

PP

A B

Rectangular, PA = PB

A B

Rectangular, PA < PB

Property line


(ค) ฐานรากรวมรปสเหลยมคางหม (ง) ฐานรากรวมใชคานเชอม

รปท 13.5 ฐานรากรวม

ขอก าหนดในการออกแบบฐานราก ว.ส.ท.

ฐานรากคอนกรตเสรมเหลกซงผวคอนกรตสมผสดนตลอดเวลา ดงน นใชระยะหมคอนกรตตาสด 7.5 ซม.

ความลกของฐานรากเหนอเหลกเสรมลาง: ตองไมนอยกวา 15 ซม. สาหรบฐานรากวางบนดน และ ตองไมนอยกวา 30 ซม. สาหรบฐานรากวางบนเสาเขม

เสาตอมอรปกลมหรอรปหลายเหลยม อาจคดเสมอนเสาหนาตดรปสเหลยมจตรสซงมพ นทเทากน เพอใชในการกาหนดหนาตดวกฤตของโมเมนต แรงเฉอน และการฝงยดของเหลกเสรม

แรงดนดนใตฐานราก

แรงดนดนหรอแรงดนแบกทาน (Bearing pressure) ภายใตฐานรากหาไดโดยสมมตใหฐานรากเปนองคอาคารทแขง และดนใตฐานรากโดยตรงเปนวสดเน อเดยวทมความยดหยน (Homogeneous

elastic material) ทถกตดขาดจากดนโดยรอบ เนองจากแรงดนในดนถกสมมตใหแปรผนโดยตรงกบการเสยรปทรงของดน แรงดนใตฐานรากทถกน าหนกบรรทกตามแนวแกนจงถกสมมตใหแผสมาเสมอเพราะดนถกอดอยางสมาเสมอดงรปท 13.6(ก)

A B

Rectangular, PA < PB

Property line

A B

Strap or Cantilever

Property line

A A A

7.5 ซม

15 ซม


(ก) แรงดนดนสมาเสมอ

(ข) ฐานรากบนดนเหนยว (ค) ฐานรากบนดนทราย

รปท 13.6 แรงดนดนใตฐานราก

แตในความเปนจรงแลวการกระจายแรงดนใตฐานรากไมสมาเสมอข นกบ (1) ความออนดด (flexibility) (2) ความลกของฐานรากจากผวดน และ (3) ชนดของดน ตวอยางเชนการทรดตวของฐานรากในดนทไมมความเหนยวเชน ทราย หรอหน จะทาใหเกดการเคลอนตวทางดานขางทขอบฐานราก สาหรบฐานรากทอยใกลผวดนซงมผวดนบางๆคลมอยจะมแรงตานทานไมใหดนหนออกจากฐานเลกนอย การสญเสยดนรองรบทขอบทาใหแรงดนแบกทานลดลง ดงน นการกระจายแรงดนจงเปนรปพาราโบลกดงในรปท 13.6(ข) ถาฐานรากอยลกเพยงพอแรงดนดนจะสมาเสมอมากข นเนองจากน าหนกดนถมมมากจนสามารถปองกนการเคลอนตวออกดานขางของดนใตฐานรากได

ถาฐานรากต งอยบนดนเหนยว การทรดตวอยางสมาเสมอของฐานรากจะทาใหเกดการกระจายแรงดนดงในรปท 13.6(ค) ในดนเหนยวหนวยแรงเฉอนทเกดข นในดนโดยรอบฐานรากจะทาใหเกดการรองรบในแนวดงเพมเตม แรงดนทขอบจงมมากข น แมวาแรงดนทแทจรงใตฐานรากจะไมสมาเสมอกตาม ในการออกแบบฐานรากรบแรงตามแนวแกนจะสมมตใหแรงดนกระจายสมาเสมอไมวาจะเปนดนชนดใดท งน กเพอความสะดวกในการวเคราะห

รปท 13.7 การวบตแบกทานของฐานราก

ua

qq

F.S. (13.1)

เมอ uq คอหนวยแรงททาใหฐานรากวบตและ F.S. คอตวคณความปลอดภย (Factor of safety)

ประมาณ 2.5 ถง 3 ตามหลกทางวศวกรรมธรณเทคนค

aq คอหนวยแรงของน าหนกบรรทกใชงาน ถาออกแบบโดยวธหนวยแรงใชงานกจะนาไปใชไดทนท แตถาใชวธกาลงจะตองมข นตอนในการคานวณเพมข นซงจะไดกลาวถงตอไป

P

q =

P

P

HeaveHeave

P


การวบตของฐานรากเดยวจะเกดข นไดสามกรณคอ (1) การวบตแบบแบกทาน (รปท 13.7) โดยดนใตฐานรากจะเคลอนออกจากใตฐานราก (2) การวบตตอการใชงานโดยมผลตางการทรดตว (Differential settlement) มากเกนไปและ (3) การทรดตวท งหมดมากเกนไป การวบตในรปแบบแรกถกควบคมไดโดยการจากดหนวยแรงรบน าหนกบรรทกใตฐานรากไมใหเกนคาทยอมให

การก าหนดขนาดฐานราก

ขนาดของฐานรากพจารณาจากน าหนกบรรทกในสภาวะใชงาน (Service Load) และแรงดนดนทยอมใหซงจะตางจากคานวณออกแบบโดยวธกาลงซงจะใชน าหนกบรรทกประลย ท งน เนองจากคาอตราสวนความปลอดภยในการออกแบบโครงสรางและการออกแบบกาลงของดนตางกน

หนวยแรงแบกทานทยอมใหหาตามหลกของปฐพกลศาสตรบนพ นฐานของการทดสอบคณสมบตของดน หนวยแบกทานทยอมให qa ภายใตน าหนกบรรทกใชงานโดยปกตจะใชอตราสวนความปลอดภย 2.5 ถง 3.0 ของหนวยแรงแบกทานททาใหการทรดตวถงขดจากด ตาม พ.ร.บ.

ควบคมอาคาร พ.ศ. 2522 ถาไมมผลทดสอบดนกใหใชกาลงแบกทานซงจาแนกตามชนดของดนดงน

ตารางท 13.1 กาลงแบกทานของดน ตาม พ.ร.บ. ควบคมอาคาร พ.ศ. 2522

ประเภทดน ก าลงแบกทาน

(ตน/ตร.ม.)

ดนออนหรอถมดนไวแนนเตมท 2

ดนปานกลางหรอทรายรวน 5

ดนแนนหรอทรายหยาบ 10

กรวดหรอดนดาน 20

หนดนดาน 25

หนปนหรอหนทราย 30

หนอคนทยงไมแปรสภาพ 100

สาหรบฐานรากรบน าหนกตรงศนย (รปท 13.8) พ นทฐานรากทตองการคอ

req

a

D(structure, footing, surcharge) LA

q

(13.2)

เมอ D และ L คอน าหนกบรรทกคงทและน าหนกบรรทกจร

ในมาตรฐานอาคารสวนใหญรวมท ง International Building Code (IBC) จะยอมใหเพมแรงดนดนทยอมใหข นไดอก 33% เมอคดรวมผลของแรงลม W หรอ แผนดนไหว E


req

a

D L WA

1.33q

หรอ req

a

D L E / 1.4A

1.33q

(13.3)

เมอ 1.3 ถาคานวณแรงลมตาม ASCE/SEI 7 และ 1.0 เมอเปนอยางอน ตวหาร 1.4 ของ E ใชเมอตวคณน าหนกบรรทก 1.0 ใชสาหรบแรงแผนดนไหวในการออกแบบกาลง

รปท 13.8 การพจารณาขนาดฐานรากตรงศนย

พ นทฐานรากทตองการ Areq คอคาทมากกวาจากสมการ (13.2) และ (13.3) น าหนกบรรทกทใชคอน าหนกบรรทกในเสาทสะสมกนลงมาจนถงระดบตอมอซงจะตองรวมน าหนกของฐานรากและน าหนกทบบนฐานราก (Surcharge)

แรงลมและแผนดนไหวซงเปนแรงกระทาดานขางจะทาใหเกดการพลกควา ในการตรวจสอบเสถยรภาพน าหนกบรรทกคงททใชตานการพลกควาควรถกคณดวย 0.9 อตราสวนความปลอดภยตอการพลกควาจะตองไมนอยกวา 1.5

ฐานรากรบน าหนกเยองศนย

ฐานรากรบน าหนกเย องศนยเมอตาแหนงเสาไมตรงกบศนยกลางพ นทฐาน หรอเสาสงผานโมเมนตดดลงสฐานราก ซงจะทาใหมท งแรงแนวดง P และโมเมนตดด M ทาใหแรงดนแบกทานกระจายเปนเสนตรงเอยง

รปท 13.9 ฐานรากรบน าหนกเย องศนย

ถาระยะเย องศนย e = M/P ไมเกนระยะเครน k แรงดนใตฐานจะคานวณไดจากสตร

maxmin

P Mcq

A I (13.4)

L

PB

footing

P

qa

surcharge

e P

qmin

qmax

e

L

P B


สาหรบฐานรากสเหลยมผนผากวาง B ยาว L ระยะ c = L/2 และโมเมนตอนเนอรเชย I = BL3/12

min 2

P Mc P 6Mq 0

A I BL BL (13.5ก)

max a2

P Mc P 6Mq q

A I BL BL (13.5ข)

เปนกรณทมหนวยแรงแบกทานเตมพ นทฐานรากดงในรปท 13.9 พ นทฐานรากหาโดยจากดหนวยแรงแบกทาน max aq q แตถาระยะย องศนยมคามาก หนวยแรงแบกทาน qmin จะมคาลดลงจนตดลบดงในรปท 13.10 แตเนองจากผวสมผสระหวางฐานรากและดนไมสามารถสงผานแรงดงได สมการ (13.4) จงใชไมไดเพราะแรงดนใตฐานเปนรปสามเหลยมไมเตมพ นท

รปท 13.10 แรงดนใตฐานรากทระยะเย องศนย e1 < e2 < e3

จากในรปท 13.10 ระยะ e2 คอระยะเย องศนยมากทสด emax ทยงคงมแรงดนใตฐานเตมฐานรากซงจะไดฐานรากทมเสถยรภาพตอการพลกควา แทนคา qmin = 0 ลงในสมการ (13.15ก)

maxmin 2

6PePq 0

BL BL maxe L / 6 (13.6)

emax เรยกอกอยางวา ระยะเครน (Kern distance) ถาพจารณาเปนชวงทจะเย องศนยไดท งสองขาง จะไดโดยแบงฐานรากออกเปนสามสวนดงในรปท 13.11(ก) ถาน าหนกบรรทกอยภายในชวง หนงในสามกลาง (Middle third strip) และถาพจารณาท งสองทศทางในแปลนฐานรากจะได พ นทเครน (Kern) ดงในรป 13.11(ข)

(ก) ชวงหนงในสามกลาง (ข) พ นทเครน

รปท 13.11 ชวงขอบเขตการเย องศนย

e1

P

qmin

qmax

e2

P

qmax

0

e3

P

qmax

P

emax = L/6

L/3 L/3 L/3

Middle Third

B

L

L/6 L/6

B/6

B/6

Kern


ถาระยะเย องศนยมคามากและหนวยแรงวดงจากการดดมคามากกวาหนวยแรงโดยตรง การกระจายของแรงดนกจะเปนรปสามเหลยมในบางสวนของฐานราก แรงดนมากทสดจะหาไดจากการทศนยถวงของแรงดนจะอยตรงกบน าหนกบรรทกทมากระทา ขนาดของฐานราก และระยะเย องศนย จะทาใหคานวณระยะทตองการระหวางน าหนกบรรทกถงขอบได (ระยะ a ในรปท 13.12) ความยาวสามเหลยมแรงดนจะเทากบ 3a เมอพจารณาสมดลในแนวดงระหวางแรงดนดนและน าหนกบรรทก

จะไดวา maxq3ab

2 = P

แรงดนมากทสด maxq = 2P

3ab เมอ a = h/2 – e (13.7)

รปท 13.12 แรงดนใตฐานรากรบน าหนกเย องศนยมาก

ตวอยางท 13.1 จากรปท 13.13 ถาฐานรากมขนาด 1.81.2 ม. รบน าหนกบรรทก 80 ตนกระทาทระยะ 0.15 ม. จากศนยกลางในแนวราบ จงพจารณาแรงดนดนใตฐานราก คานวณซ าอกคร งสาหรบระยะเย องศนยเทากบ 0.40 ม.

รปท 13.13 ฐานรากในตวอยางท 13.1

วธท า สาหรบระยะ e 0.15 ม. < [1.8/6 0.30 ม.] สามารถรวมหนวยแรงไดโดยตรง

max 3

80 80 0.15 0.9q 37.0 18.5 55.5

1.8 1.2 1.2 1.8 / 12

37.0 + 18.5 55.5 ตน/ตร.ม.

minq 37.0 18.5 18.5 ตน/ตร.ม.

สาหรบระยะ e 0.40 ม. > 0.30 ม. ไมสามารถรวมหนวยแรงไดโดยตรง ตองใชสมการ (13.7)

eP

max

2Pq

3ab

a

R

3a

0.60 m

0.60 m

0.90 m 0.90 m

e

Load


a 0.90 – 0.40 0.50 ม.

max

2 80q 88.9

3 0.50 1.20

ตน/ตร.ม.

ตวอยางท 13.2 คานวณแรงดนใตฐานรากสเหลยมจตรสขนาด 2.52.5 ม. ในรปท 13.14 หนวยน าหนกดน s 2.0 ตน/ลบ.ม. และคอนกรต c 2.4 ตน/ลบ.ม.

รปท 13.14 ฐานรากในตวอยางท 13.2

วธท า น าหนกบรรทกท งหมดบนฐานราก

น าหนกฐานราก (2.52)(0.5)(2.4) 7.5 ตน

น าหนกเสา (.32)(1.0)(2.4) 0.2 ตน

น าหนกดน (1.0)(2.52-0.32)(2.0) 12.3 ตน

น าหนกบรรทก 40 + 20 60 ตน

น าหนกรวมท งหมด 80 ตน

แรงดนดนใตฐาน 2

80q 12.8

2.5 ตน/ตร.ม.

ตวอยางท 13.3 : ขนาดฐานรากรบแรงตรงศนย เสารบน าหนกบรรทกประลย Pu 180 ตน รองรบโดยฐานรากแบบแผรปสเหลยมจตรส แรงดนดนทยอมให 10 ตน/ตร.ม.

วธท า ในการคานวณขนาดพ นทฐานรากน นจะใชน าหนกบรรทกใชงานในการคานวณ แตในทางปฏบตแลวถาทาการคานวณออกแบบโดยใชวธกาลงน าหนกบรรทกมกถกสะสมรวมกนลงมาเปนน าหนกบรรทกประลย ซงเราอาจประมาณน าหนกบรรทกใชงานจากน าหนกบรรทกประลยโดยการหารดวยตวคณระหวาง 1.4 – 1.7 ในทน ใช 1.5

น าหนกบรรทกใชงาน a uP P / 1.5 180 / 1.5 120 ตน

สวนแรงดนดนสทธน นคานวณไดโดยหกแรงดนดนลงเนองจากน าหนกฐานรากสวนทเกนจากน าหนกดน ซงถาไมสะดวกในการคานวณกอาจละเลยไดเนองจากหนวยแรงดนดนทยอมใหน นเผอความปลอดภยไวมากคอ 2.5 – 3 ไวแลว

พ นทฐานรากทตองการ a aA P / q 120 / 10 12 ตร.ม.

ตวอยางท 13.4 : ขนาดฐานรากรบแรงเยองศนย เสารบน าหนกบรรทกประลย Pu 180 ตน ระยะเย องศนย e 12 ซม. รองรบโดยฐานรากแบบแผรปสเหลยมผนผา แรงดนดนทยอมให 10 ตน/ตร.ม.

วธท า ขนาดฐานรากรบแรงเย องศนยจะพจารณาใหไดขนาดฐานรากเลกทสดโดยหนวยแรงดนแรงดนใตฐานรากมากทสดมคาไมเกนหนวยแรงดนดนทยอมให

Grade

30x30cm

column

DL = 40 ton

LL = 20 ton

0.5 m

1.0 m


น าหนกบรรทกใชงาน a uP P / 1.5 180 / 1.5 120 ตน

ระยะเยองศนย e 12 ซม.

ลองฐานรากขนาด กวาง 3.5 ม. ยาว 4.5 ม., พ นท 15.75 ตร.ม.

หนวยแรงใตฐานรากเนองจากน าหนกบรรทกใชงานเย องศนยคอ

p 2

P P e 120 120 0.12 6,

A I / c 15.75 3.5 4.5

เมอ

2I bh

c 6

7.62 1.22 8.84 ตน/ตร.ม. (C) และ 6.4 ตน/ตร.ม. (C) < 10 ตน/ตร.ม. OK

ฐานรากรบผนง

ถาแรงดนดนใตฐานรากสมาเสมอสวนของฐานรากทยนออกมาจากผวผนงจะคลายเปนคานยน และถกดดข นดงในรปท 13.15(ข) เมอผนงรองรบน าหนกแผสมาเสมอ ทกหนาตดบนความยาวผนงจะมพฤตกรรมเหมอนกน ดงน นในการออกแบบฐานรากจงสามารถทาไดโดยใชแถบกวาง 1 เมตรตดในแนวขวางต งฉากกบแกนยาวของผนงดงในรปท 13.15(ก)

(ก)

(ข) รปท 13.15 ฐานรากรองรบผนง

ขนตอนการออกแบบฐานรากรบผนง :

1. กาหนดความกวางของฐานรากทตองการโดยหารน าหนกบรรทกใชงานท งหมดดวยแรงดนดนทยอมให โดยทวไปความกวางจะถกปดเศษข นใหเปนจานวนทหารดวย 5 ซม. ลงตว

2. ประมาณความหนาฐานราก ACI กาหนดใหความลกของฐานรากเหนอเหลกเสรมอยางนอยทสด 15 ซม. สาหรบฐานรากบนดน และอยางนอย 30 ซม. สาหรบฐานรากบนเสาเขม

3. เพมน าหนกบรรทกใชงานโดยใชตวคณน าหนก และคานวณแรงดนดนประลย

4. ตรวจสอบความตานทานแรงเฉอนของคอนกรตเพอปองกนการวบตแบบคาน -เฉอน (Beam-

shear failure) หรอการเฉอนทางเดยว (One-way shear) หนาตดวกฤตจะอยทระยะ d จากผวเสาดงในรปท 13.16 โดยแรงเฉอนทหนาตดวกฤตจะตอง

w

Wall

1 mFooting

w

q


u c cV V 0.85(0.53) f bd, b 100 ซม. (13.8)

(ก)

(ข)

รปท 13.16 หนาตดวกฤตของการเฉอน

เมอ Vu คอแรงเฉอนทเกดจากแรงดนประลย qu ทกระทาบนสวนของฐานรากระหวางหนาตดวกฤตและขอบฐานราก

u uV a (1) q (13.9)

เมอ a คอระยะจากระนาบวกฤตถงขอบฐานราก ในสวนกลางของฐานรากระหวางหนาตดวกฤตท งสอง น าหนกบรรทกจะถกถายลงดนโดยตรง ถาแรงตานทานไมเพยงพอจะตองเพมความหนาของฐานรากจนกวาจะปลอดภย

5. คานวณเหลกเสรมทตองใชรบโมเมนตดด ถาฐานรากรองรบผนงคอนกรตหนาตดวกฤตจะอยทผวผนงดงในรปท 13.17(ก) ถาฐานรากรองรบผนงอฐกอ หนาตดวกฤตจะถกสมมตใหอยทระยะหางจากศนยกลางผนงมาหนงในสของความหนาผนงดงในรปท 13.17(ข) เนองจากความลกทตองใชเพอรบแรงเฉอนคอนขางหนา จงควรตรวจสอบปรมาณเหลกนอยทสดเพอปองกนการหดตวและการเปลยนแปลงอณหภม

(ก) ผนงค.ส.ล. (ข) ผนงอฐกอ

รปท 13.17 หนาตดวกฤตการดดของฐานรากรบผนง

6. ตรวจสอบระยะยดร งระหวางหนาตดวกฤตของโมเมนตและปลายเหลกวาเพยงพอหรอไม

wu

d

d d a

ระนาบวบตจรง

ระนาบวกฤตสมมตสาหรบแรงเฉอน

L

d

a

1 m

หนาตดวกฤตทรมผนง หนาตดวกฤต

h/4

h


ตวอยางท 13.5 การออกแบบฐานรากรบผนง

ผนงคอนกรตหนา 20 ซม. รองรบน าหนกบรรทกใชงานคงท 13 ตน/เมตร และน าหนกบรรทกจร 15 ตน/เมตร แรงดนดนทยอมให 10 ตน/ตร.ม. กาหนด cf 240 ก.ก./ซม.2 fy 4,000 ก.ก./ซม.2

วธท า

1. ประมาณขนาดฐานรากและแรงดนใตฐานราก พจารณาฐานรากแถบกวาง 1 เมตร

ความยาวฐานรากทตองการ a

DL LL 13 15L 2.8

q 10

เมตร

ใชฐานรากยาว 2.8 เมตร

หนวยแรงดนประลยใตฐานราก unu

P 1.4(13) 1.7(15)q 15.61

A (2.8 1.0)

ตน/ตร.ม.

2. ตรวจสอบการเฉอน การเฉอนมกจะเปนปจจยทควบคมความหนาฐานราก ในกรณของฐานรากรบผนงจะตรวจสอบเฉพาะการเฉอนทางเดยวหรอ การเฉอนคาน (Beam shear) หนาตดวกฤตสาหรบตรวจสอบการเฉอนคานจะอยทระยะ d จากผวผนง ลองใชความหนาฐานราก t =

35 ซม. ดงน น

ความลกประสทธผล: d 35 ซม. – 8 ซม. ระยะหม – 1

2 เสนผาศนยกลางเหลกเสรม

26 ซม.

รปท 13.18 หนาตดวกฤตการเฉอนของฐานรากในตวอยางท 13.5

พ นทรบแรงดนสาหรบการเฉอนและหนาตดวกฤตถกแสดงในรปท 13.18

แรงเฉอนประลย : uV 15.61 1.0 1.04 16.23 ตน

กาลงเฉอนคอนกรต : cV 0.85 0.53 240 100 26 / 1,000

18.15 ตน > Vu OK

3. ปรมาณเหลกเสรมรบโมเมนต

หนาตดวกฤตสาหรบการดดอยทผวผนงดงแสดงในรปท 13.19

280 cm

d = 26 cm

1 m

strip

20 cm130 cm

104 cm

qnu = 15.61 t/m2

d = 26 cm104 cm


รปท 13.19 หนาตดวกฤตโมเมนต

โมเมนตประลย :

Mu = 1

2 15.61 1.32 = 13.19 ตน-เมตร

5

un 2 2

M 13.19 10R 21.68

bd 0.9 100 26

ก.ก./ซม.2

= c n

y c

0.85f 2R1 1

f 0.85f

= 0.0057

ปรมาณเหลกเสรมทตองการ As 0.005710026 14.82 ซม.2/ ม.

ปรมาณเหลกเสรมนอยทสด min As 0.001810035 6.3 ซม.2/ ม. < As OK

เลอกใชเหลก DB16 @ 0.13 (As 2.01100/13 15.46 ซม.2/เมตร)

4. ตรวจสอบระยะฝงยด ระยะชองวางระหวางเหลกเสรมเกน 2db และระยะหมเกน db ดงน นจากตาราง ก.4 ระยะฝงยดสาหรบ DB16 ในคอนกรต 240 ก.ก./ซม.2 คอ Ld 62 ซม.

ระยะจากจดทเหลกเสรมมหนวยแรงดงมากทสด(ทผวของผนง)ถงปลายเหลกเสรมคอ

130 ซม. – 8 ซม. 122 ซม. Ld 62 ซม. OK

5. ออกแบบเหลกเสรมตามยาว ใชเหลกเสรมนอยทสดเพอตานทานการแตกราว

As 0.0018 b h 0.001828035 17.64 ซม.2

เลอกใชเหลก 10DB16 (As 102.01 20.10 ซม.2)

รปแบบรายละเอยดของขนาดและการเสรมเหลกในฐานรากเปนดงแสดงในรปท 13.20

รปท 13.20 รายละเอยดการเสรมเหลกในฐานรากรองรบผนงในตวอยางท 13.5

ฐานรากเดยว

ฐานรากเดยวรองรบเสาตนเดยวโดยน าหนกบรรทกจะถกถายลงตามแนวแกนจะตองไดรบการออกแบบสาหรบการเฉอนทะล (Punching shear) หรอการเฉอนสองทาง (Two-way shear) การ

qnu = 15.61 t/m2

130 cm

2.80 m

0.35 m

0.05 m 0.05 m

DB16 @ 0.13 m

10 DB16

0.20 m


เฉอนคาน (Beam shear) หรอการเฉอนทางเดยว(One-way shear) และโมเมนตดด เมอฐานรากมความโคงสองทศทางกตองพจารณาการเฉอนคานและโมเมนตในท งสองทศทางนอกเสยจากวาฐานรากเปนรปสเหลยมจตรส

(ก) ฐานรากเดยวรบน าหนกบรรทก (ข) หนาตดวกฤตในการคานวณโมเมนตดด

(ค) โมเมนตดดรอบหนาตด A-A

รปท 13.21 พฤตกรรมการดดของฐานรากเดยว

การดดในฐานรากเดยว ฐานรากเดยวแบบแผดงแสดงในรปท 13.21 แรงดนดนใตพ นทแรงเงาของฐานรากในรปท 13.21(ข) ทาใหเกดโมเมนตรอบแกน A-A ทผวหนาของเสา ดงน นจากรปท 13.21(ค) จะไดคาโมเมนตเทากบ

u nu

fM q b f

2 (13.10)

เมอ nuq b f คอแรงลพธของแรงดนดนบนพ นทแรงเงา และ f / 2 ระยะจากแรงลพธถงหนาตด A-A

โมเมนตทเกดข นน ตองถกตานทานโดยการเสรมเหลกดงในรป 13.21(ค) โมเมนตมากทสดจะเกดข นทตาแหนงถดจากผวเสาบนหนาตด A-A ในทานองเดยวกนแรงดนดนในสวนทอยนอกหนาตด B-B กจะทาใหเกดโมเมนตรอบหนาตด B-B ซงการตานทานโมเมนตกตองใชเหลกเสรมในทศทางทต งฉากกบ B-B เหลกเสรมท งหมดจงอยในรปของตะแกรง

หนาตดวกฤตส าหรบโมเมนตมหลกในการพจารณาดงน

1. สาหรบฐานรากรองรบเสาหนาตดสเหลยมจตรสหรอสเหลยมผนผาหรอผนง จะอยทผวของเสาหรอผนง

qnu

B

B

A

AP

A

A

เสา b

f

A

A

f / 2 qnu b f

qnu


2. สาหรบฐานรากรองรบเสากลมหรอเสารปหลายเหลยมดานเทา จะอยทผวของเสาสเหลยมจตรสเสมอนทมพ นทเทากน

3. สาหรบฐานรากทรองรบผนงอฐกอ จะอยทครงทางระหวางกงกลางผนงถงผวผนง

4. สาหรบฐานรากรองรบเสาทมแผนเหลกรองใตเสา จะอยทครงทางระหวางผวเสาถงของแผนรอง

โมเมนตตอหนวยความยาวจะมคาแปรเปลยนไปบนเสน A-A และ B-B โดยมคามากทสดทผวเสา อยางไรกตามเพอความสะดวกในการจดวางเหลกเสรม ACI จงกาหนดใหเหลกเสรมทางยาวกระจายอยางสมาเสมอท งความกวางของฐานรากซงโดยปกตแลวจะเปนสเหลยมจตรสดงในรปท 13.22(ก) แตถาฐานรากเปนสเหลยมผนผาการกระจายเหลกเสรมดานส นจะหนาแนนในบรเวณใตฐานเสาดงในรปท 13.22(ข)

(ก) ฐานรากสเหลยมจตรส

(ข) ฐานรากสเหลยมผนผา

รปท 13.22 การกระจายเหลกเสรมในฐานรากเดยว

ในทศทางส นการเสรมเหลกจะเกาะกลมในแถบกลาง เนองจากมคาโมเมนตมากในบรเวณน น ความกวางของแถบกลางจะเทากบความยาวของดานส น และอตราสวนระหวางเหลกเสรมในแถบกลางตอปรมาณเหลกท งหมดจะเทากบ

s1

sL

ASteel in middle strip 2

Total steel in long direction A 1

(13.11)

เมอ L/B คออตราสวนของดานยาวตอดานส น เหลกเสรมท เหลอจากแถบกลาง คอ

s2 sL s1A (A A ) / 2 จะถกวางใหมระยะหางสมาเสมอบนดานขางดงรปท 13.22(ข)

ปรมาณเหลกเสรมรบการดดนอยทสดในแตละทศทาง จะใชเพอปองกนการแตกราวเนองจากการหดตวและอณหภม สาหรบเหลก SD40 คา As,min 0.0018bh ระยะหางระหวางเหลกเสรมมากทสดใหใชคาทนอยกวาระหวาง 3 เทาความหนาฐานรากหรอ 45 ซม.

L

L

s (typ.)

s (

typ.)

L

B

B/2 B/2

As As As

AsL

AsB


ระยะฝงยดของเหลกเสรม การเสรมเหลกในฐานรากต งอยบนสมมตฐานทวาหนวยแรงในเหลกจะถงคา fy ทหนาตดรบโมเมนตมากทสดทผวเสา ดงน นเหลกเสรมในแตละทศทางจงตองยนออกไปไกลพอทจะใหหนวยแรงพฒนาจนถงคามากทสดได กลาวอกนยหนงกคอเหลกเสรมจะตองยนออกไปยาว ld หรองอขอ

การเฉอนทางเดยว (One-way shear) ฐานรากอาจวบตโดยการเฉอนเหมอนคานกวางเชนดงในกรณของฐานรากรองรบผนง หนาตดวกฤตอยทระยะ d จากผวเสาดงในรปท 13.23 กาลงรบแรงเฉอนของคอนกรตมคาเทากบ

c cV 0.53 f bd (13.12)

การเสรมเหลกรบแรงเฉอนมกไมคอยทากนเนองจากจดวางเหลกยาก ดงน นหากกาลงเฉอนของคอนกรตไมพอกจะเพมความหนาฐานรากเพอให Vc เพมข นจนเพยงพอคอ c uV V

รปท 13.23 การเฉอนทางเดยวในฐานรากเดยว

การเฉอนสองทาง (Two-way shear)

เสาทถกรองรบโดยพ นดงในรปท 13.24(ก) อาจจะทะลผานแผนพ นไดเนองจากหนวยแรงเฉอนในฐานรากโดยรอบเสนรอบรปเสา ในเวลาเดยวกนหนวยแรงอดจากเสาจะถกกระจายออกสฐานรากทาใหคอนกรตทอยเสารบแรงอดในแนวดงหรอเอยงเลกนอยนอกจากแรงเฉอน ถามการวบตเกดข นการแตกราวจะเปนรปพรามดหวตด หรอกรวยหวตดถาเปนเสากลม โดยมความลาดเอยงดานขางเปนมม 45o หนวยแรงเฉอนโดยเฉลยของคอนกรตทวบตในลกษณะน จะหาไดทระนาบดงผานฐานรากโดยรอบเสาหางจากผวเสาเปนระยะ d/2 ดงในรปท 13.24(ข)

cd

d

B

L

d45o45o

dd

c


(ก) การเฉอนทะลในฐานราก (ข) หนาตดวกฤตของการเฉอนทะล

รปท 13.24 หนาตดวกฤตของการเฉอนทะล

ก าลงเฉอนทะลของคอนกรต

ACI กาหนดใหใชคากาลงเฉอนสองทาง Vc ในฐานราก โดยเลอกใชคาทนอยทสดจากสตรดงตอไปน

สตรทวไป Vc 1.06 cf b0 d (13.13)

สาหรบเสาทมดานยาวไมเทากน Vc 0.27( 2 + c

4

) cf b0 d (13.14)

ในกรณทอตราสวน bo/d มคามาก Vc 0.27( 2 + s

0

d

b

) cf b0 d (13.15)

เมอ b0 ความยาวเสนรอบรปทระยะ d/2 จากผวเสา

c a/b อตราสวนระหวางดานยาวตอดานส นของหนาตดเสา

s 40 สาหรบเสาภายใน 30 สาหรบเสาตนรม และ 20 สาหรบเสามม

ในกรณสวนใหญแลวอาจใชเพยงสตรทวไป (13.13) คานวณกาลงเฉอนสองทางกได

การถายน าหนกบรรทกจากเสาลงสฐานเสา เสาจะถายน าหนกกระทาเปนจดลงสฐานราก น าหนกบรรทกน จะถกสงผานโดยหนวยแรงแบกทานในคอนกรตและหนวยแรงในเหลกเสรมบรเวณจดตอซงอาจนอยกวาเหลกยนในเสา ปรมาณเหลกนอยทสดคอ 0.005 เทาของพ นทเสา

รปท 13.25 แสดงตวอยางของจดตอ เสาขนาด 5050 ซม. cf 350 ก.ก./ซม.2 และเหลก SD40 ขนาด DB25 จานวน 8 เสน ถกรองรบโดยฐานรากทาจากคอนกรตกาลง 210 ก.ก./ซม.2 ใชเหลก 4DB20 เปนเหลกตอเชอมซงยนลงไปในฐานรากเทากบระยะฝงทตองการสาหรบเหลกเสรม DB20 รบแรงอดในคอนกรต 210 ก.ก./ซม.2 (41 ซม.) และยนเขาไปในเสาเทากบคาทมากกวาของระยะตอเหลก DB20 รบแรงอดในคอนกรต 350 ก.ก./ซม.2 (0.0074,0002.0 = 56 ซม.) และระยะฝงรบแรงอดของเหลก DB25 ในคอนกรต 350 ก.ก./ซม.2 (43 ซม.)

P

c + d

c c + d

c

d/2

b


รปท 13.25 จดตอเสาและฐานราก

กาลงรบน าหนกตามแนวแกนท งหมดของเสาคอ Pu 498 ตน รบโดยเหลกเสรม 88 ตน ทเหลอรบโดยคอนกรตดงแสดงในรปท 13.25(ข) ถาปรมาณเหลกตอเชอมมนอยกวาเหลกยนในเสา น าหนกบรรทกทรบโดยคอนกรตกจะเพมข น ในรปท 13.25 เหลกตอเชอมทอยในฐานรากจะถกงอฉากเพอใหสามารถรองรบน าหนกบรรทกและยดตดกบฐานราก แตการงอฉากมไดเพมการพฒนาแรงอดในเหลก จดตอจงอาจวบตไดโดยการบดอดทลายของคอนกรตทโคนเสา , ทฐานรากใตเสา หรอระยะทาบระหวางเหลกยนในเสาและเหลกตอเชอม ซงแตละกรณของการวบตตองถกพจารณาในการออกแบบ

ACI กาหนดใหกาลงแบกทานของคอนกรตมคาเทากบ

c 1(0.85f A ) (13.16)

เมอ = 0.70 และ A1 คอพ นทรบน าหนก

เมอผวรองรบกวางกวาพ นทรบน าหนก กาลงแบกทานจะมคาเปน

2c 1 c 1

1

A(0.85f A ) 2 (0.85f A )

A (13.17)

เมอ A2 คอพ นทฐานดานลางทใหญทสดของปรามดของการถายแรงทยงอยในฐานรองรบ ความลาดเอยงของปรามดคอ 1 ในแนวดงตอ 2 ในแนวราบดงในรปท 13.26

รปท 13.26 นยามของพ นท A1 และ A2

.

DB

DB

ก จดตอเสาและฐานราก

Ps = Pc =

ข สดสวนน าหนกบรรทกรบโดย คอนกรตและเหลกเสรม

1

2

B

A

A

A

A

B

B


ความยาวฝงยด

จะวดจากนาตดวกฤตรบโมเมนตดดซงเหลกเสรมมแรงดงสงสด ความยาวของเหลกเสรมจากหนาตดวกฤตจะตองไมนอยกวาระยะความยาวฝงยดทตองการเพอปองกนไมใหเกดการวบตจากการยดเหนยวไมเพยงพอ ถาระยะฝงเหลกไมเพยงพออาจแกไขโดยการงอฉาก หรอปรบลดขนาดเหลกเสรมแตเพมจานวนเพอใหปรมาณเหลกคงเดม

(ก) ระยะฝงยดเพยงพอ (ข) ระยะฝงยดไมเพยงพอ

รปท 13.27 ระยะฝงยดเหลกเสรมในฐานราก

สรปขนตอนการออกแบบฐานรากเดยว

1. เลอกความลกฐานราก โดยความหนานอยทสดสาหรบฐานรากบนดนคอ 15 ซม. นบจากเหลกเสรม และ 30 ซม. สาหรบฐานรากบนเสาเขม ระยะหมคอนกรตตองไมนอยกวา 8 ซม. ถาหลอคอนกรตบนดน ความหนานอยทสดในทางปฏบตคอ 30 ซม.

2. คานวณพ นทฐานรากทตองการโดยหารน าหนกบรรทกใชงานท งหมดดวยหนวยแรงดนดนทยอมให จากน นทาการกาหนดขนาดซงถาเปนไปไดใหใชฐานรากสเหลยมจตรส

3. เพมน าหนกบรรทกใชงานใหเปนน าหนกบรรทกประลย และคานวณแรงดนดนประลย qnu โดยหารน าหนกประลยดวยพ นทฐานราก

4. ตรวจสอบการเฉอนทะล ถาไมพอใหเพมความหนาของฐานรากจนกวาจะมความตานทานเพยงพอ

5. ตรวจสอบการเฉอนคานในแตละทศทางทระยะ d จากผวเสา เพมความลกถาตองการกาลงเพม

6. คานวณพ นทเหลกรบแรงดดทตองการในแตละทศทางจากหนาตดวกฤตทผวเสา

7. ตรวจสอบกาลงแบกทานจากเสาทถายลงฐานราก ถาไมเพยงพอตองใชเหลกเสรมเพอชวยถายน าหนก

8. ตรวจสอบความยาวยดร งระหวางหนาตดวกฤตการดดกบปลายเหลกวาเพยงพอหรอไม

ld < ld


ตวอยางท 13.6 การออกแบบฐานรากเดยวสเหลยมจตรส จงออกแบบฐานรากเดยวสเหลยมจตรสเพอรองรบเสาสเหลยมจตรสขนาด 40 ซม. ทกงกลางฐานราก น าหนกบรรทกคงทจากเสา 40 ตน และน าหนกบรรทกจร 30 ตน แรงดนดนทยอมให 10 ตน/

ตร.ม. กาหนด cf 240 ก.ก./ซม.2 fy 4,000 ก.ก./ซม.2 และหนวยน าหนกดน s 2.0 ตน/ลบ.ม.

วธท า

1. เลอกขนาดฐานรากและค านวณหนวยแรงดนดนประลย

พ นทฐานรากทตองการ :

ff

a

D L WA

q

ประมาณน าหนกฐานราก Wf 10% :

f

(40 30) 1.1A 7.7

10

ตร.ม.

เลอกฐานรากขนาด 2.82.8 ม. พนท 7.84 ตร.ม. รปท 13.28 ฐานรากในตวอยางท 13.6

ลองใชความหนาฐานราก h 40 ซม. d 32 ซม.

น าหนกฐานราก W 0.4 2.82 2.4 7.53 ตน

แรงดนดน q (40 + 30 + 7.53)/2.82 9.89 ตน/ตร.ม. < [ qa 10 ตน/ตร.ม.] OK

หนวยแรงดนดนประลย :

2

uq (1.4 40 1.7 30) / 2.8 13.65 ตน/ตร.ม.

2. ตรวจสอบการเฉอนทะลทหนาตดวกฤตระยะ d/2 16 ซม. จากขอบตอมอ

รปท 13.29 การเฉอนทะลในตวอยาง 13.6

แรงเฉอนประลยทหนาตดวกฤต :

2 2

uV 13.65(2.8 0.72 ) 99.9 ตน

เสนรอบรปหนาตดวกฤต :

0b 4 72 288 ซม.

กาลงเฉอนคอนกรต :

3

cV 0.85 1.06 240 288 32 / 10 128.6 ตน > [ Vu = 99.9 ตน ] OK

40 cm

72 cm

d/2 = 16 cm

2.8 m

D = 40 t

L = 30 t

40 cm

b

h


3. ตรวจสอบการเฉอนคานทหนาตดวกฤตระยะ d 32 ซม. จากขอบตอมอ

รปท 13.30 การเฉอนคานในตวอยาง 13.6

แรงเฉอนประลยทหนาตดวกฤต :

uV 13.65 0.88 2.8 33.6 ตน

กาลงเฉอนคอนกรต :

3

cV 0.85 0.53 240 280 32 / 10

62.5 ตน > Vu OK

4. ออกแบบเหลกเสรมรบโมเมนตดด หนาตดวกฤตสาหรบการดดอยทผวเสาดงแสดงในรปขางลาง

รปท 13.31 โมเมนตดดในตวอยาง 13.6

โมเมนตประลยทหนาตดวกฤต :

2

uM 13.65 2.8 1.2 / 2 27.5 ตน

5

n 2

27.5 10R 10.66

0.9 280 32

กก./ซม.2

c n

y c

0.85f 2R1 1 0.0027

f 0.85f

ปรมาณเหลกเสรมทตองการ : sA 0.0027 280 32 24.2 ซม.2

ปรมาณเหลกเสรมนอยทสด : sminA 0.0018 280 40 20.2 ซม.2 < As OK

เลอกใช 13 DB16 # (As 26.13 ซม.2)

5. ตรวจสอบระยะฝงยด

จากตาราง ก.4 ระยะฝงยดของ DB16 : ld 0.62 ม.

ความยาวเหลกทฝงจรง (2.7 – 0.4)/2 – 0.075 1.08 ม. > ld OK

รปท 13.32 รายละเอยดการเสรมเหลกในตวอยางท 13.6

88 cm

d = 32 cm

40 cm

13.65 t/m2

40 cm

120 cm40 cm

13.65 t/m2

40 cm

2.70 m

0.40 m

0.05 m 0.05 m

13 DB16 #


ตวอยางท 13.7 การออกแบบฐานรากสเหลยมผนผา

จงออกแบบฐานรากเพอรองรบเสาสเหลยมจตรสขนาด 50 ซม. น าหนกบรรทกคงท 100 ตน น าหนกบรรทกจร 80 ตน เสาทาดวยคอนกรตกาลง 240 ก.ก./ซม.2 ใชเหลก 8DB28 เกรด SD40 ผวบนของฐานรากถกปดดวยดนบดอดหนา 15 ซม. หนวยน าหนก 1.9 ตน/ลบ.ม. และพ นช นใตดนหนา 15 ซม.(รปท 13.32) พ นช นใตดนรบน าหนก 400 ก.ก./ตรม. หนวยแรงดนดนทยอมใหคอ 15

ตน/ตรม. สมมตวาความกวางมากทสดของฐานรากถกจากดท 2.5 เมตร

รปท 13.33 ฐานรากสเหลยมผนผาในตวอยางท 13.7

วธท า

1. ประมาณขนาดฐานราก ประมาณความหนาฐานราก 80 ซม.

พ นทฐานรากทตองการ (100 80) 1.113.2

15

ตรม.

เลอกใชฐานราก 2.5 5.5 ม. มพนท 13.75 ตรม. (Wf 0.813.752.4 26.4 ตน)

แรงดนดน 100 26.4 80q 15.01

13.75

ตน/ตรม. qa OK

แรงดนดนประลยสทธ u

1.4 (100 26.4) 1.7 80q 22.76

13.75

ตน/ตรม.

2. ตรวจสอบการเฉอนทะล

ความลกประสทธผล d = 80 ซม. – ระยะหม = 70 ซม.

รปท 13.34 การเฉอนทะลในตวอยาง 13.7

2

uV 22.76(13.75 1.20 ) 280.2 ตน

ob 4 120 480 ซม.

cV 0.85 1.06 240 480 70 / 1,000

469.0 ตน > Vu OK

5

50 cm

120 cm

d/2 = 35 cm


3. ตรวจสอบการเฉอนแบบคาน หนาตดวกฤตและพ นทรบแรงดนเปนดงในรปขางลาง

รปท 13.35 การเฉอนคานในตวอยาง 13.7

uV 22.76 1.80 2.5 102.4 ตน

cV 0.85 0.53 240 250 70 / 1,000

122.1 ตน > Vu OK

4. ออกแบบเหลกเสรมรบโมเมนตดดทางดานยาว หนาตดวกฤตจะอยทผวเสาดงในรปขางลาง


2

uM 22.76 2.5 2.5 / 2 177.8 ตน-เมตร

5

n 2

177.8 10R 16.13

0.9 250 70

ก.ก./ซม.2

1 2 19.6 16.131 1 0.00421

19.6 4,000

As 0.0042125070 73.6 ซม.2

สาหรบ fy 4,000 ก.ก./ซม.2 As,min 0.0018(250)(80) 36.0 ซม.2 < As OK

เลอกใช 12DB28 (As = 73.9 ซม.2) ในดานยาว

5. ออกแบบเหลกเสรมรบโมเมนตดดทางดานสน หนาตดวกฤตจะอยทผวเสาดงในรปขางลาง


2

uM 22.76 5.5 1.0 / 2 62.6 ตน-เมตร

5

n 2

62.6 10R 2.58

0.9 550 70

ก.ก./ซม.2

1 2 19.6 2.58

1 1 0.0006519.6 4,000

As = 0.0006555070 = 25.0 ซม.2

สาหรบ fy 4,000 ก.ก./ซม.2 As,min 0.0018(550)(80) 79.2 ซม.2 > As ควบคม

จดการกระจายเหลกเสรม : L/B 5.5/2.5 2.2

s1

sL

ASteel in middle strip 20.625

Total steel in long direction A 1

d = 0.70 . 80


เหลกเสรมในแถบกลาง As1 0.62579.2 49.5 ซม.2 10DB25(49.1 ซม.2)

เหลกเสรมทเหลอ As2 (79.2 – 49.1)/2 15.1 ซม.2 4DB25(19.6 ซม.2)


จากตาราง ก.4 ระยะฝงยดของ DB25 : ld 1.23 ม.

ความยาวเหลกทฝงจรง (2.5 – 0.5)/2 – 0.075 0.925 ม. < ld ตองงอฉาก

(ก) รปแปลนฐานราก

(ข) รปตดฐานราก

รปท 13.38 การจดวางเหลกเสรมในฐานรากในตวอยางท 13.7

ฐานรากรวม

ฐานรากแผทรองรบเสามากกวาหนงตนข นไปจะเรยกวา ฐานรากรวม (Combined Footing) ซงสามารถแยกยอยไดเปนสองประเภทคอ ฐานรากทรองรบเสาสองตน และทรองรบมากกวาสอง(โดยทวไปจะเปนจานวนมาก) ตวอยางของฐานรากทรองรบเสาสองตนถกแสดงไวในรปท 13.5

5

.5

25 25

4DB 5 0DB 5 4DB 5

2DB

0.50 .

0.80 .

0.05 . 0.05 .

12DB28

18DB25

1-DB16 รดรอบ


ในอาคารทแรงดนดนทยอมใหมคามากพอทจะทาฐานรากเดยว ฐานรากคจะมความจาเปนเมอเสาอยใกลเขตทดนมากจนไมสามารถทาฐานรากเดยวได และเมอเสาอยใกลกนมากจนตองรวมฐานรากเขาดวยกน

เมอกาลงแบกทานของช นดนมนอยทาใหตองการพ นทรองรบขนาดใหญ ฐานรากเดยวจะถกเปลยนเปน ฐานรากตอเนอง ทรองรบเสามากกวาสองตนและโดยปกตจะรองรบเสาท งแถว บางคร งมการจดวางฐานตอเนองท งสองทศทางกจะกลายเปน ฐานรากกรด (Grid foundation) ดงแสดงในรปท 13.39(ก) ฐานรากตอเนองจะชวยเพมพ นทรองรบมากข นและชวยใหประหยดกวาฐานรากเดยว เนองจากความตอเนองจะชวยใหโมเมนตนอยลงกวาโมเมนตจากคานยนในฐานรากเดยว

(ก) ฐานรากกรด (ข) ฐานรากแพ

รปท 13.39 ฐานรากรวมขนาดใหญ

ในหลายกรณฐานรากจะถกเชอมเขาดวยกนท งหมดเปน ฐานรากแพ (Mat foundation) ดงในรปท 13.39(ข) พฤตกรรมของฐานรากชนดน จะเหมอนแผนพ นเรยบกลบหวลงเนองจากน าหนกบรรทกแผคอแรงดนดนมทศข น และจดรองรบจะกลายเปนน าหนกบรรทกเปนจดจากเสา ฐานรากแพจะใหพ นทแบกทานมากทสด ถากาลงของดนตาจนไมสามารถใชฐานรากชนดน ได กตองหนไปใชฐานรากแบบลกเชนเสาเขม

ฐานรากแพทใชกนมท งแบบทแสดงในรปท 13.39(ข) คอความหนาฐานรากคงท และแบบตางๆดงแสดงในรปท 13.40 คอ (ก) เพมความหนาบรเวณใตฐานเสา (ข) มคานวงท งสองทศทาง และ (ค) ใชพ นและผนงช นใตดนเปนสวนหนงของฐานราก

A A A A


รปท 13.40 ฐานรากแพรปแบบตางๆ

ฐานรากรบเสาค

หลกในการออกแบบฐานรากรบเสาคกคอจะตองทาใหศนยถวงของพ นทฐานรากอยตรงกบแรงลพทของน าหนกบรรทกจากเสาท งสอง ซงจะทาใหเกดแรงดนแบกทานทสมาเสมอท งพ นทและปองกนการเอยงของฐานราก รปรางของฐานรากอาจเปนสเหลยมผนผา สเหลยมคางหม หรอตวท ลายละเอยดของแตละรปแบบในการจดวางใหศนยถวงตรงกบแรงลพธจะเปนดงรปท 13.41 และ 13.42

Section

Plan

( )

Section

Plan

( )

Section

Plan

( )


โดยทวไประยะ m และ n จะถกกาหนดมา โดยคาแรกเปนระยะจากศนยกลางเสาตนนอกถงเสนขอบเขต และคาหลงคอระยะระหวางเสา

การใชฐานรากเสาคน นนอกจากจะใชในกรณทเสาอยใกลกนแลว ยงใชในกรณทเสาตนนอกอยชดเสนเขตทดนทาใหไมสามารถทาฐานรากแผยนออกไปนอกเขตทดนไดจงตองทาฐานรากไปรวมกบฐานของเสาตนใน เพอใหน าหนกบรรทกทลงมาจากเสาตรงกบศนยถวงของพ นทฐานราก

จากในรปท 13.41 เปนการจดขนาดฐานรากรวมสเหลยมผนผาเพอรองรบเสาสองตนซงอยหางกนเปนระยะ s ศนยกลางเสาตนขวาอยหางจากเสนเขตทดนเทากบ m

รปท 13.41 การจดขนาดฐานรากรวมสเหลยมผนผา

การคานวณเรมโดยหาตาแหนง C ทแรงลพธ R ของน าหนกบรรทก P1 และ P2 คอระยะ n

จากแรง P2 คานวณไดจากสตร :

1 1

1 2

P s P sn

P P R

(13.18)

เมอกาหนดจด C ไดกจะใชเปนจดศนยกลางฐานราก ระยะจากจด C ถงขอบขวาฐานรากถกจากดโดยเสนเขตทดนมระยะ n + m ซงระยะจากจด C ถงขอบซายจะตองเทากน ดงน นความยาว L ของฐานรากจงเทากบ

L 2(m n) (13.19)

ความกวางฐานราก : a

RB

q L (13.20)

เมอ qa คอหนวยแรงดนดนทยอมให

C

s

B

nm

L/2 L/2

P1 P2R

nm

qa

Pro

perty

Lin

e


ในกรณทวไปเสาตนนอกทตดกบเขตทดนมกมน าหนกบรรทกนอยกวาเสาภายในจงเหมาะสมทจะใชฐานรากรวมรปสเหลยมผนผา แตถาเสาตนนอกมน าหนกใกลเคยงหรอมากกวากวาเสาตนในกอาจตองใชฐานรากรวมรปสเหลยมคางหมหรอสเหลยมสองรปดงแสดงในรปท 13.41

2

1

B 3(n m) L

B 2L 3(n m)

1 2

a

2RB B

q L

1 21

1 2

L(B 2B )c

3(B B )

1 22

1 2

L(2B B )c

3(B B )

รปท 13.42 การจดขนาดฐานรากรวมรปอนๆ

21

1 1 2

2(n m) LB

L (L L )

1 12

a 1 2

L BRB

q L L

1 1 2 2

a

RL B L B

q

เมอเลอกขนาดของฐานรากใหศนยถวงตรงกบแรงลพธทลงมาแลว แรงดนดนใตฐานรากกจะแผสมาเสมอ ฐานรากจะเกดการโกงแอนดงในรปท 13.43 ซงจะมท งสองทศทาง

รปท 13.43 การโกงแอนของฐานรากรวม

วธการวเคราะหอยางงายจะสมมตใหฐานรากเปนเหมอนคานในทศทางของดานยาวแตกลบทศข นลงคอน าหนกลงมาจากเสาและแรงดนคงทใตฐานรากจะชวยรองรบ สาหรบในทศทางดานส นน าหนกทถายลงมาจากเสาจะกระจายลงในพ นทจากดคอเทากบความกวางเสาบวก d/2 ในแตละขาง

C

B1

nm

L

c1c2

B2

CB1

nm

L1 L1

B1

L

B

Side view


เมอ d คอความลกประสทธผลของฐานราก ซงเหลกเสรมทางขวางในดานส นจะชวยเพมกาลงเฉอนทะลภายในระยะ d/2 จากผวเสาดงแสดงในรปท 13.44

รปท 13.44 การเสรมเหลกทางขวางในทศทางดานส น

สาหรบเหลกเสรมทางยาวจะมท งเหลกบนและลางข นกบแผนภมโมเมนตดดดงแสดงในรปท 13.45 นอกจากน นกยงมการตรวจสอบการเฉอนท งการเฉอนคานซงจะพจารณาจากแผนภมแรงเฉอน และการเฉอนทะลจะพจารณาแตละเสาแยกกน โดยพยายามใหกาลงเฉอนคอนกรตมคาเพยงพอในการรบแรงเฉอนทมากระทา

รปท 13.45 การเสรมเหลกในฐานรากรวมรบเสาค

B

Side viewc + d

d/2d/2

c

Punching shear

perimeter

A

Aqu

Section A-A

Transverse reinforcement

B

L

h

qu

P2P1

Vu

Mu

P2


สาหรบดานส นหรอหนาตด A-A ในรปท 13.45 น นจะคดเปนเหมอนคานยนออกไปท งสองขางของเสา และเหลกเสรมทางขวางจะถกออกแบบสาหรบโมเมนตบนหนาตดทผวเสา เมอฐานรากแคบคาโมเมนตน จะนอยซงในกรณดงกลาวปรมาณเหลกเสรมอาจถกควบคมโดยปรมาณนอยทสดเพอตานทานการแตกราวจากอณหภม

ตวอยางท 13.8 การออกแบบฐานรากรวม ฐานรากรวมรปสเหลยมผนผาเพอรองรบเสาจตรสภายนอกขนาด 40 ซม. รบน าหนกบรรทกใชคงท 50 ตน และน าหนกจร 25 ตน และเสาภายในจตรสขนาด 45 ซม. รบน าหนกคงท 80 ตน และน าหนกจร 40 ตน ระยะหางระหวางเสาคอ 5 เมตร แรงดนดนทยอมให 10 ตน/ตร.ม. โดยทมเสนขอบเขตฐานรากจะตองไมยนจากศนยกลางเสาตนนอกไปเกน 40 ซม. กาหนด cf = 240 ก.ก./ซม.2

fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

วธท า

1. ก าหนดต าแหนงแรงลพธ R โดยการหาโมเมนตรอบศนยกลางเสา A :

(75 + 120) x 120 (5)

x 3.1 เมตร

2. ความยาวฐานราก โดยกาหนดใหศนยกลางฐานราก(C.G.)อยตาแหนงเดยวกบ R :

ระยะจาก C.G. ถงขอบฐานรากดานซาย 3.1 + 0.4 3.5 เมตร

ความยาวฐานราก, L 2 3.5 7.0 เมตร

รปท 13.46 ฐานรากรวมในตวอยางท 13.8

A B

40cm x 40cm

45cm x 45cm

D = 50 ton

L = 25 ton

D = 80 ton

L = 40 ton

5.0 m

40 cm

R

C.G.

x


3. ความกวางฐานราก แรงดนดนทยอมให qa = 10 ตน/ตร.ม.

พ นทฐานรากทตองการ a

R 50 25 80 4019.5

q 10

ตร.ม.

ความกวางฐานราก 19.5

7.0 2.79 เมตร ใชฐานรากกวาง 2.8 เมตร

4. แผนภมแรงเฉอนและโมเมนตในทศทางยาว

น าหนกประลยจากเสา A : PAu 1.450 + 1.725 112.5 ตน

น าหนกประลยจากเสา B : PBu 1.480 + 1.740 180.0 ตน

แรงดนดนประลย qu 112.5 180

7.0 2.8

14.92 ตน/ตร.ม.

น าหนกแผประลย wu 112.5 180

7.0

41.79 ตน/เมตร

จากรปท 13.47 จะเหนวาในการคานวณแผนภมโมเมนตจะมความคลาดเคลอนอยเนองจากจดศนยถวงฐานรากน นหามาจากการใชน าหนกบรรทกใชงาน แตแผนภมของแรงภายในเปนของน าหนกบรรทกประลยซงถาอตราสวนระหวางน าหนกคงทและน าหนกจรของเสาท งสองตนไมเทากนแลว ศนยถวงของน าหนกใชงานและน าหนกประลยกจะไมตรงกนเปนผลทาใหแผนภมโมเมนตคลาดเคลอนไป นอกจากน นกยงมผลของการปดเศษอกเลกนอย

รปท 13.47 แผนภมแรงเฉอนและโมเมนตในฐานรากของตวอยางท 13.8

Column A :

Pu = 112.5 ton

Column B :

Pu = 180 ton

0.4 m 5.0 m1.6 m

7.0 m

41.79 t/m2

2.29 m

Vu (ton)

16.7 t

-95.8 t

113.2 t

-66.8 t

Mu (t-m)

error = 6.4 t-m

Mu,max = -106.4 t-m

3.34 t-m

47.0 t-m


5. เหลกเสรมรบโมเมนตดด ลองใชความหนาฐานราก 60 ซม. ความลกประสทธผล d = 52 ซม.

สาหรบโมเมนตลบกลางชวง uM 106.4 ตน-เมตร

5

un 2 2

M 106.4 10R 15.6

bd 0.9 280 52

ก.ก./ซม.2

c n

y c

0.85f 2R1 1

f 0.85f

0.0041 < [ max 0.0172 ] OK

As 0.004128052 59.7 ซม.2 ใชเหลกเสรม 10DB28 (As 61.58 ซม.2)

เหลกเสรมกนราว : As, min 0.001828060 30.24 ซม.2

โมเมนตบวก uM 3.3 ตน-เมตร ใชเหลกเสรมนอยทสด 10DB20 (As 31.42 ซม.2)

โมเมนตบวก uM 47.0 ตน-เมตร ใชเหลกเสรมนอยทสด 10DB20 (As 31.42 ซม.2)

6. ตรวจสอบการเฉอนทะล พจารณาเสาแตละตนแยกกน แรงดนใตฐาน qu 14.92 ตน/ตร.ม.

เสา A : b0 4(40+52) 368 ซม.

Vu 112.5 – 14.92(0.92)2 99.9 ตน

Vc 0.85(1.06) 240 (368)(52)/1,000 267 ตน > Vu OK

เสา B : b0 4(45+52) 388 ซม.

Vu 180 – 14.92(0.97)2 155.4 ตน

Vc 0.85(1.06) 240 (388)(52)/1,000 282 ตน > Vu OK

7. ตรวจสอบการเฉอนคาน

แรงเฉอนมากทสดจากแผนภม Vu, max 113.2 ตน

กาลงเฉอนของคอนกรต Vc 0.85(0.53) 240 (280)(52)/1,000

101.6 ตน < Vu,max ตองการเหลกลกตง

8. ออกแบบเหลกลกตง

ความตานทานแรงเฉอนของเหลกทตองการ Vs Vu – Vc 113.2 – 101.6

Vs 13.65 ตน < [ 1.1 240 (280)(52)/1,000 248.1 ตน ]

ใชเหลกลกต ง DB16 สองขา, Av 22.01 4.02 ซม.2

v y

s

A f d 4.02 4.0 52s 61.3

V 13.65

ซม.

v y

max

A f 4.02 4,000s 16.4

3.5b 3.5 280

ซม. ควบคม


smax d/2 26 ซม.

ใชเหลกลกต งสขา DB16 @ 0.15 เมตร (Av 4(2.01) 8.04 ซม.2)

9. เหลกเสรมดานสน พจารณาเสาแตละตนแยกกน สวนของฐานรากทนามาคดคอระยะจากผวเสาออกมาขางละ d/2 52/2 26 ซม.

รปท 13.48 การออกแบบฐานรากในทศทางดานส น

เสา A : be 20 + 40 + 26 86 ซม.

wu 112.5/2.8 40.2 ตน/เมตร

Mu (40.2)(1.2)2/2 28.9 ตน-เมตร

5

n 2

28.9 10R 13.8

0.9 86 52

ก.ก./ซม.2

c n

y c

0.85f 2R1 1

f 0.85f

0.0036 < [ max 0.0172 ] OK

As 0.0036(86)(52) 16.1 ซม.2 6DB20 (As 18.85 ซม.2)

เสา B : be 45 + 52 97 ซม.

wu 180/2.8 64.3 ตน/เมตร

Mu (64.3)(1.175)2/2 44.4 ตน-เมตร

5

n 2

44.4 10R 18.8

0.9 97 52

ก.ก./ซม.2

40cm x 40cm

45cm x 45cm

A B 2.8 m

20 + 40 + 26

= 86 cm

26 + 45 + 26

= 97 cm

7.0 m

2.80 m

0.60 m

PA = 112.5 ton

1.20 m0.40 m

2.80 m

0.60 m1.175 m0.45 m

PB = 180 ton


c n

y c

0.85f 2R1 1

f 0.85f

0.0049 < [ max 0.0172 ] OK

As 0.0049(97)(52) 24.7 ซม.2 8DB20 (As 25.13 ซม.2)

10. เหลกเสรมตานทานการแตกราว

As 0.0018(100)(60) 10.8 ซม.2

ใชเหลกเสรม [email protected] (As 12.56 ซม.2/ม.) > เหลกลกต ง DB16 @ 0.15

ดงน นใชเปนเหลกลกต งได

รปท 13.49 รายละเอยดการเสรมเหลกในฐานรากของตวอยางท 13.8

ฐานรากแบบมคานยดรง (Strap footing)

เปนการใชคานเชอมตอฐานรากเดยวสองฐานเขาดวยกน เนองจากเสาตนนอกอยไมตรงศนยกลางฐานรากเพอไมใหล าเขตทดน ดงน นจงตองเชอมฐานรากของเสาตนนอกเขากบฐานรากของเสาตนในทใกลทสดเพอชดเชยการเย องศนย

รปท 13.50 คานยดร งเชอมตอฐานราก

เชนเดยวกบฐานรากค ฐานรากท งสองจะไดรบการจดสดสวนภายใตน าหนกบรรทกใชงานเพอใหแรงดนขางใตฐานแตละอนสมาเสมอและเทากน โดยใหศนยถวงของพ นทรวมตรงกบตาแหนง

A B

0.40 m

7.0 m

0.60 m

5.0 m

0.40 m 0.45 m

0.86 m

6DB20

0.97 m

8DB20

10DB28

10DB20

DB20 @ 0.15 m

DB20 @ 0.15 m

Strap Beam

Column

Footing

Column

Eccentrically Loaded

Column Footing


ของแรงลพธจากเสาท งสองตน ในรปท 13.51 กาหนดให Pe และ Pi คอน าหนกบรรทกทถกถายลงมาจากเสาตนนอกและในตามลาดบ แรงดนดนสทธเทากบ qn ซงกระจายอยางสมาเสมอใตฐานรากท งสอง Re และ Ri คอแรงปฏกรยาทเกดข นใตฐานรากภายนอกและภายในตามลาดบ เนองจากฐานรากตนในและเสาตนในอยตรงกนดงน น Pi และ Ri จงอยตรงกน แตสาหรบเสาตนนอกจะไมเปนเชนน นจงทาใหเกดแรงคควบข น

คานเชอมมกจะถกกอสรางใหไมวางบนดนซงจะทาใหโดยวางแบบรองทองคานแลวแกะแบบออกกอนถมดน ดงน นจงสมมตวาไมมแรงดนดนกระทาบนคานเชอม วตถประสงคในการใชคานเชอมกเพอใหไดแรงดนดนใตแตละฐานรากทสมาเสมอและใกลเคยงกนเพอลดความแตกตางในการเซตตวใหนอยทสด

รปท 13.52 น าหนกบรรทกและแรงปฏกรยาบนฐานรากคานยดร ง

ขนตอนในการออกแบบฐานรากคานยดรง :

1. คานวณตาแหนงของแรงลพธของน าหนกบรรทกของเสาตนรมและตนใน

2. จดขนาดฐานรากท งสองใหศนยถวงพ นทฐานรากตรงกบแรงลพธเพอแรงดนดนใตฐานกระจายสมาเสมอ

3. ออกแบบฐานรากโดยใชแรงดนดนทคานวณได

4. เขยนแผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดดแลวออกแบบคานเชอม

ตวอยางท 13.9 จงออกแบบฐานรากแบบมคานเชอมในรปท 13.53 กาหนดหนวยแรงดนดนทยอมให 20 ตน/ตร.ม. cf = 240 ก.ก./ซม.2 fy = 4000 ก.ก./ซม.2

Exterior

Column

Strap BeamBe

Interior

Column

Le

Li

Bi

Column to column distance

Pe Pi

Strap Height

Re Ri

eL


รปท 13.53 น าหนกบรรทกและแรงปฏกรยาบนฐานรากคานเชอม

วธท า

1. ก าหนดต าแหนงแรงลพธ R โดยการหาโมเมนตรอบศนยกลางเสาตนนอก:

(75 + 120) x 120 (5)

x 3.1 เมตร จากเสาตนรม

2. ขนาดฐานราก สมมตฐานรากหนา 40 ซม.

พ นทฐานรากทตองการ a

R 50 25 80 409.75

q 20

ตร.ม.

สมมตใหฐานรากมความกวาง B เทากน และยาว Le และ Li

พ นทฐานรากรวม B Le + B Li 9.75

เพอใหศนยถวงของพ นทอยทระยะ 3.1 เมตรจากศนยกลางเสาตนนอกจะหาไดจากการคานวณโมเมนตของพ นทฐานรากรอบเสาตนรม

รปท 13.54 การพจารณาขนาดฐานรากคานยดร งในตวอยางท 13.9

B Li (5.0) (B Le + B Li) (3.1) 9.753.1 30.225

ลองให B 2.5 เมตร จะได

Li 30.225/(5.02.5) 2.42 เมตร ใช Li 2.40 เมตร

Le (9.75 – 2.52.4)/2.5 1.5 เมตร ใช Le 1.50 เมตร

ตรวจสอบ พ นทฐานรากรวม 2.52.4 + 2.51.5 9.75 เมตร ตามทตองการ OK

20 cm 5.0 m

Pe Pi

Ri

qu

Re

qu

Le Li

DL = 50 ton

LL = 25 ton

DL = 80 ton

LL = 40 ton

40x40cm 40x40 cm

Exterior

Column

B

Interior

Column

Le Li

5 m

x = 3.1 m

c.g.


3. ออกแบบฐานราก ทาเชนเดยวกบฐานรากเดยวท งสองฐานราก

น าหนกประลยจากเสาตนนอก 1.4(50) + 1.7(25) 112.5 ตน

น าหนกประลยจากเสาตนใน 1.4(80) + 1.7(40) 180 ตน

แรงดนดนประลย qu 112.5 180

1.5 2.5 2.4 2.5

30.0 ตน/ตร.ม.

การเฉอนคาน : ความลก d 32 ซม.

ฐานรากตวนอก :

u

2.5 0.4V 30 1.5 0.32 32.85

2

ตน

3

cV 0.85 0.53 240 150 32 / 10 33.5 ตน > Vu OK

ฐานรากตวใน :

u

2.5 0.4V 30 2.4 0.32 52.56

2

ตน

3

cV 0.85 0.53 240 240 32 / 10 53.6 ตน > Vu OK

การเฉอนทะลไมตองพจารณาเนองจากมคานยดรง

รปท 13.55 การพจารณาหนาตดวกฤตการเฉอนคานในตวอยางท 13.9

โมเมนตดด : min max0.0035, 0.0197

ฐานรากตวนอก : 2

u

1.5 2.5 0.4M 30 24.8

2 2

ตน-เมตร

5

n 2

24.8 10R 17.9

0.9 150 32

กก./ซม.2

0.85 240 2 17.91 1 0.0047

4000 0.85 240

min < < max

sA 0.0047 150 32 22.56 ซม.2 USE 8DB20 (25.12 ซม.2)

ฐานรากตวใน : 2

u

2.4 2.5 0.4M 30 39.7

2 2

ตน-เมตร

1.5 m

2.5

m

2.4 m

2.5

m0.4 m

0.32 m


5

n 2

39.7 10R 18.0

0.9 240 32

กก./ซม.2

0.85 240 2 18.01 1 0.0047

4000 0.85 240

min < < max

sA 0.0047 240 32 36.10 ซม.2 USE 12DB20 (37.68 ซม.2)

เหลกเสรมกนราวทางยาว :

sA 0.0018 250 40 18.00 ซม.2 USE 9DB16 (18.09 ซม.2)

รปท 13.56 การเสรมเหลกรบการดดในฐานรากในตวอยางท 13.9

4. ออกแบบคานยดรง เพอรบโมเมนตดดและแรงเฉอน

ออกแบบโมเมนตดด : min max0.0035, 0.0197

น าหนกบรรทกจากฐานราก = 302.5 = 75 ตน/เมตร

1.5 m

2.5

m

2.4 m

2.5

m

9DB16 9DB168

DB

20

12

DB

20

112.5 ton 180 ton

75 t/m 75 t/m

15 t

-97.5 t

0 t

90 t

-90 t

แรงกระทาบนคานยด

แผนภมแรงเฉอน


รปท 13.57 แผนถมแรงเฉอนและโมเมนตดดในคานยดในตวอยางท 13.9

จากแผนภมโมเมนตดด โมเมนตลบมากทสดคอ 61.9 ตน-เมตร

ลองใชหนาตดคานยดร ง 0.40 ม. 1.00 ม. d 90 ซม. 5

n 2

61.9 10R 21.2

0.9 40 90

กก./ซม.2

0.85 240 2 21.21 1 0.0056

4000 0.85 240

min < < max

sA 0.0056 40 90 20.2 ซม.2 USE 4DB28 (24.63 ซม.2)

ออกแบบแรงเฉอน :

จากแผนภมแรงเฉอน ทระยะ 0.90 ม. จากผวเสาตนรมไปทางขวา

uV 97.5 75 0.2 0.9 15.0 ตน

3

cV 0.85 0.53 240 40 90 / 10 25.1 ตน > Vu

เหลกปลอกนอยทสด ( v

y

bsmin A 3.5

f )

ใชเหลกปลอก DB10 (Av 2(0.785) 1.57 ซม.2)

1.57 4,000

s 453.5 40

ซม., d/2 45 ซม. < 60 ซม.

ใชเหลกปลอก DB10 @ 0.40 m

1.5 t-m

-61.9 t-m

-7.9 t-m

แผนภมโมเมนตดด

1.0

m DB10 @ 0.40 m stirrup

A

A

5.0 m

4DB28

2DB28


รปท 13.58 แบบรายละเอยดการเสรมเหลกในคานยดในตวอยางท 13.9


ขอ 13.1 และ 13.2 จงออกแบบฐานรากรบผนงส าหรบสภาวะดงตอไปน

13.1 น าหนกบรรทกคงท 8 ตน/เมตร น าหนกบรรทกจร 12 ตน/เมตร ผนงหนา 30 ซม. แรงดนดนทยอมให qa = 18 ตน/ตรม. ทระดบ -1.0 เมตร หนวยน าหนกดน 2.0 ตน/ลบ.ม. cf = 210

ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

13.2 น าหนกบรรทกคงท 25 ตน/เมตร น าหนกบรรทกจร 12 ตน/เมตร ผนงหนา 40 ซม. แรงดนดนทยอมให qa = 28 ตน/ตรม. ทระดบ -1.5 เมตร หนวยน าหนกดน 2.0 ตน/ลบ.ม. cf =

210 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

ขอ 13.3 และ 13.4 จงออกแบบฐานรากเดยวส าหรบสภาวะดงตอไปน

13.3 น าหนกบรรทกคงท 150 ตน น าหนกบรรทกจร 120 ตน เสาสเหลยมจตรส 50 ซม. แรงดนดนทยอมให qa = 22 ตน/ตรม. ทระดบ -1.5 เมตร หนวยน าหนกดน 2.0 ตน/ลบ.ม. cf = 210

ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

13.4 น าหนกบรรทกคงท 180 ตน น าหนกบรรทกจร 120 ตน เสาสเหลยม 3070 ซม. แรงดนดนทยอมให qa = 28 ตน/ตรม. หนวยน าหนกดน 2.0 ตน/ลบ.ม. cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ fy =

4,000 ก.ก./ซม.2 เลอกระดบผวบนฐานรากใหมดนถม 15 ซม. และพ นคอนกรต 15 ซม.

ขางบน

13.5 เสาภายในอาคารสงคอนกรตอยหางกน 4.5 เมตร แตละตนรบน าหนกบรรทกคงท 200 ตน น าหนกบรรทกจร 220 ตน เสาจตรสขนาด 60 ซม. เหลกยน 12DB32 ระยะหม 6 ซม.

สาหรบเสา cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2 เสาท งสองถกรองรบโดยฐานรากรวมสเหลยมจตรสซงมดานยาวยาวเปนสองเทาของดานส น หนวยแรงดนดนทยอมให 35 ตน/

ตรม. ผวลางของฐานรากอยทระดบ 1.8 เมตร จงออกแบบฐานรากรวมโดยใช cf = 210 ก.ก./

ซม.2 และ fy = 4,000 ก.ก./ซม.2

[email protected]

1.0

0 m

0.40 m

4 DB28

2 DB16

2 DB16

2 DB28

Section A-A

RC SDM 14 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 351

ฐานรากเสาเขม ในบรเวณพนทซงมชนดนออนรบนำหนกไดนอยเชนในเขตกรงเทพมหำนคร จะใชเสำเขมสงผำนนำหนกบรรทกลงไปยงชนดนทมควำมแขงแรง ดงนนฐำนรำกจะทำหนำทสงผำนแรงจำกเสำลงสเสำเขม เรยกวำ ฐานรากเสาเขม (Pile Cap)

รปท 14.1 ฐำนรำกเสำเขม

กำลงของเสำเขมในกำรรบนำหนกบรรทกแบงออกเปนสองสวนคอ ความฝดหรอแรงเสยดทาน (Skin Friction) ทผวเสำเขมและดนโดยรอบ กำลงในสวนนจะขนกบชนดของดนและขนำดรปรำงเสำเขม หรอเสนรอบรป กบควำมยำวของเสำเขม สวนใหญในประเทศไทยมกนยมใช เขนรปตว I เพรำะมเสนรอบรปมำกกวำหนำตดอน

กำลงอกสวนจะไดจำก แรงแบกทานทปลายเขม (End Bearing) ซงวำงอยในชนดนแขงหรอหนทรองรบปลำยลำงของเสำเขม กำลงในสวนนจะขนกบควำมแขงของชนดนทรองรบและขนำดพนทเสำเขม

Pile cap

PilesWeak soil

Bearing stratum


รปท 14.2 เสำเขมรบแรงเสยดทำนและแรงแบกทำน

เสำเขมจะแบงเปน เสาเขมเจาะ (Bored Pile) หนำตดกลมเสนผำศนยกลำงตงแต 35 ซม. ขนไป และ เสำเขมตอก ซงเปนคอนกรตอดแรงจะมหนำตดหลำยรปแบบเชน รปตวไอ, รปสเหลยมจตรส และหกเหลยมกลวง

รปท 14.3 หนำตดเสำเขม

ฐำนรำกเสำเขมรบนำหนกบรรทกจำกเสำ และแรงปฏกรยำตำนทำนจำกเสำเขม มลกษณะเหมอนคำนรบแรงกระทำเปนจด

ดงเชนในรปท 14.4 นำหนกบรรทกจะทำใหฐำนแอนตวจงตองเสรมเหลกดำนลำง และพยำยำมใหเสำเขมอยใกลกนมำกทสดเพอลดแรงภำยในและจำกดขนำดฐำนรำก โดยระยะหำงระหวำงเสำเขมจะอยท 3 เทำของขนำดเสำเขม (D)

รปท 14.4 แรงในฐำนรำกเสำเขม

ขนำดหรอจำนวนเสำเขมจะเพมขนตำมนำหนกบรรทกจำกเสำ โดยรกษำระยะหำงระหวำงเสำเขมสำมเทำของขนำดเขม (3D) รปแบบของกลมเสำเขมจะมไดหลำยรปแบบดงแสดงในรปท 14.5

P

R R

3D1.5D 1.5D


รปท 14.5 รปแบบกำรจดวำงเสำเขม

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

2 PILES

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

2 PILES

1.5D

3D

1.5D

3D

1.5D

3 PILES

3D

1.5D

3D

1.5D

3D

1.5D

3 PILES

3D3D

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

4 PILES

3D

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

4 PILES

3D

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

6 PILES

3D3D

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

6 PILES

3D3D

1.5D

1.5D

1.5D1.5D

5 PILES

D23

D23

1.5D

1.5D

1.5D1.5D

5 PILES

D23

D23

1.5D

1.5D

7 PILES

D23

3D

3D

3D

1.5D

1.5D

7 PILES

D23

3D

3D

3D

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

8 PILES

3D3D3D

1.5D

1.5D

1.5D1.5D

D23

D23D23

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

8 PILES

3D3D3D

1.5D

1.5D

1.5D1.5D

D23

D23D23

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

9 PILES

3D3D

3D

10 PILES

1.5D

1.5D

3D

D33

1.5D 1.5D3D 3D 3D

3D

11 PILES

1.5D

1.5D

3D

D33

1.5D 1.5D3D 3D 3D

3D

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

12 PILES

3D3D

3D

3D


ฐานรากเสาเขมรบน าหนกตรงศนย

รปท 14.6 แรงในเสำเขม

เสำเขมจะถกจดวำงอยำงสมมำตรดงเชนในรปท 14.6 ถำฐำนรำกมควำมหนำเพยงพออำจสมมตไดวำเสำเขมทกตนรบนำหนกเทำกนคอ

a

PR R

n (14.1)

เมอ R นำหนกบรรทกทกระจำยลงเสำเขมแตละตน

P นำหนกบรรทกใชงำน DL + LL

n จำนวนเสำเขม

Ra นำหนกบรรทกทยอมใหของเสำเขม

จำนวนเสำเขมจะหำออกมำเปนเลขจำนวนเตมปดขนจำก

a

DL LLn

R

(14.2)

โดยทวไปเสำเขมจะถกวำงใกลกนเพอลดคำฐำนรำกหวเขม แตจะไมสำมำรถวำงไดใกลกวำ 3

เทำของเสนผำศนยกลำง หรอนอยกวำ 75 ซม. ได โดยทวไปเสำเขมขนำด 30 ถง 70 ตนจะวำงหำงกน 90 ซม.

กำรออกแบบฐำนรำกบนหวเสำเขมจะคลำยกบกำรออกแบบฐำนรำกของเสำเดยว โดยเร มจำกกำรคำนวณนำหนกบรรทกประลยจำกเสำแลวหำรดวยจำนวนเสำเขมจะไดนำหนกประลยทรบโดยเขมแตละตน

u

1.4DL 1.7LLR

n

(14.3)

ฐานรากเสาเขมรบน าหนกเย องศนย

รปท 14.7 แรงในเสำเขม

ในกรณทมโมเมนตถำยผำนลงมำจำกตอมอเชนเมอโครงสรำงรบแรงดำนขำงอนไดแกแรงลมและแผนดนไหว

เสำเขมแตละตนจะรบนำหนกไมเทำกนโดยเสำเขมทำงดำนหนงจะรบนำหนกมำกกวำอกดำนหนง

na2

n

MdPR R

n d

(14.4)

เมอ R นำหนกบรรทกทกระจำยลงเสำเขมแตละตน

P นำหนกบรรทกใชงำน DL + LL

P

RR R

P

R2R1 R3

M


M โมเมนตดดใชงำน

dn ระยะหำงระหวำงเสำเขมแตละตนจำกแกนศนยถวงของกลมเสำเขม

n จำนวนเสำเขม

Ra นำหนกบรรทกทยอมใหของเสำเขม

ขอบญญตกรงเทพมหานครทเกยวกบฐานราก

ในกรณทไมมเอกสำรแสดงผลกำรทดสอบคณสมบตของดน

1. นำหนกบรรทกทยอมใหบนชนดนเดม ไมเกน 2 ตน/ตร.ม.

2. หนวยแรงฝดทยอมให :

ดนทระดบควำมลกไมเกน 7 เมตร หนวยแรงฝดทยอมให 600 กก./ตร.ม.

ดนทระดบควำมลกเกน 7 เมตร หนวยแรงฝดทยอมให 800 + 200L กก./ตร.ม. โดยท L คอควำมยำวสวนทเกน 7 เมตร

ในกรณทมเอกสำรทดสอบคณสมบตดนหรอมกำรทดสอบหำกำลงของเสำเขมในบรเวณกอสรำงหรอขำงเคยง ใหใชกำลงเสำเขมไมเกนอตรำสวนดงตอไปน

1. ไมเกน 0.40 เทำของกำลงของเสำเขมทคำนวณจำกคณสมบตดน

2. ไมเกน 0.40 เทำของกำลงของเสำเขมทคำนวณจำกสตรกำรตอกเขม

3. ไมเกน 0.50 เทำของกำลงของเสำเขมทไดจำกกำรทดสอบกำลงสงสด

กาลงของเสาเขม

เสาเขมคอนกรตอดแรง เปนเสำเขมทไดกำรทำคอนกรตอดแรงโดยใชเสนลวดแรงดงสงขนำด 4 5

และ 7 ม.ม. ในกำรกอสรำงโดยใชเสำเขมชนดนจะใชกำรตอกดวยปนจนโดยอำศยแรงตกกระแทกอยำงรนแรงของตมนำหนกเพอสงเสำเขมลงในดน ดงนนจงตองระมดระวงในกำรตอกไมใหเสำเขมเกดกำรแตกรำว นำหนกบรรทกปลอดภยของเสำเขมจะขนควำมลกของกำรตอก

ลกษณะและชนดของชนดนซงควรมกำรเจำะสำรวจและวเครำะหตำมหลกปฐพกลศำสตร ขณะตอกจะตองบนทกจำนวนครงในกำรตอกตอควำมลกทเขมจมลงในดน (Blow count) เพอตรวจสอบวำปลำยเขมถงชนดนทมกำลงตำมตองกำรหรอยง นำหนกบรรทกปลอดภยของเสำเขมอดแรงในตำรำงท 14.1 เปนเพยงกำลงของตวเสำเพอใชในกำรออกแบบฐำนรำกเทำนน


ตารางท 14.1 เสำเขมคอนกรตอดแรง

รปตด รหส ขนำดเขม

พนท หนำตด

(ซม.2)

เสนรอบรป

(ซม.)

นำหนก

(กก./ม.)

นำหนก

ปลอดภย

(ตน)

I-18

I-22

I-26

I-30

I-35

I-40

0.18 m x 0.18 m

0.22 m x 0.22 m

0.26 m x 0.26 m

0.30 m x 0.30 m

0.35 m x 0.35 m

0.40 m x 0.40 m

235

332

460

570

880

1235

83

105

126

154

165

180

57

80

110

137

211

296

15

22

30

43

57

80

S-16

S-18

S-22

S-26

S-30

S-35

S-40

0.16 m x 0.16 m

0.18 m x 0.18 m

0.22 m x 0.22 m

0.26 m x 0.26 m

0.30 m x 0.30 m

0.35 m x 0.35 m

0.40 m x 0.40 m

256

324

484

676

900

1225

1600

64

72

88

104

120

140

160

61

78

116

160

216

294

384

15

21

30

43

50

80

100

เสาเขมเจาะ เสำเขมแบบตอกมกสรำงปญหำในกำรกอสรำงเพรำะเขมอำจแตกรำวได กอใหเกดแรงสนสะเทอนซงอำจกอควำมเสยหำยกบสงปลกสรำงและรบกวนผอยอำศยในบรเวณใกลเคยงอกดวย ดงนนในงำนกอสรำงในบรเวณชมชนทมสภำพดนออนจงมกใชเขมเจำะ โดยจะใชปลอกเหลกเสยบลงในดนแลวตกดนออก ใสเหลกเสรมทผกไวลงไป แลวเทคอนกรตตำม เนองจำกเขมเจำะอำจมขนำดไดใหญมำก จงใชเปนฐำนรำกอำคำรทมขนำดใหญและสงมำกไดอกดวย สำหรบนำหนกบรรทกปลอดภยของตวเขมเจำะอำจประมำณไดจำกสตรงำยๆคอ

a c gP 0.25(0.85f A ) (14.5)

โดยทวไปแลววศวกรโครงสรำงจะกำหนดเสนผำศนยกลำงเสำเขมและนำหนกบรรทกปลอดภยของเสำเขมทตองกำร (ตน/ตน) ซงประมำณไดจำกสมกำร (14.5) จำกนนเมอจะทำกำรกอสรำงกจะมำเจำะสำรวจวเครำะหชนดนในบรเวณทจะทำกำรกอสรำง เพอหำควำมลกทเหมำะสมสำหรบเสำเขม

หนาตดวกฤตรบการเฉอนในฐานรากเสาเขม

การเฉอนคาน : เชนเดยวกบฐำนรำกแผรบเสำเดยว ควำมลกของฐำนรำกหวเสำมกจะถกควบคมโดยแรงเฉอน หนำตดวกฤตจะเหมอนในฐำนแผ จะตำงกนตรงทแรงเฉอนทเกดจะมำจำกแรงกระทำเปนจดจำกเสำเขมแทนทจะเปนแรงดนแบกทำนสมำเสมอ

ดงนนจงมปญหำวำจะคำนวณหนำตดวกฤตอยำงไรถำเสนรอบรปหนำตกวกฤตของเสำเขมแตละตนเกดซอนทบกนในกรณเชนน ACI พจำรณำถงควำมเปนจรงวำแรงปฎกรยำของเสำเขมนนจรงๆแลวไมไดกระทำเปนจด แตจะแผกระจำยบนพนทห วเขม ดงนนสำหรบเสำเขมทมเสนผำศนยกลำง D ใหคำนวณโดยยดหลกดงน


1. แรงปฎกรยำทงหมดจำกเสำเขมตนใดกตำมทอยนอกหนำตดออกไป D/2 หรอมำกกวำ ใหพจำรณำวำทำใหเกดแรงเฉอนทหนำตดนน

2. แรงปฎกรยำทงหมดจำกเสำเขมตนใดกตำมทอยในหนำตดเขำมำไป D/2 หรอมำกกวำ ใหพจำรณำวำไมทำใหเกดแรงเฉอนทหนำตดนน

รปท 14.8 กำรคดแรงเฉอนบรเวณหนำตดวกฤต

3. สำหรบเสำเขมตนใดกตำมทอยระหวำงกลำงของขอหนงและสอง ใหทำกำรประมำณเชงเสนตรงระหวำงคำเตมทระยะ D/2 ภำยนอกหนำตด และคำศนยทระยะ D/2 ภำยในหนำตด

D / 2 x D / 2 : 1 x

R R2 D

(14.6)

เมอ x คอระยะระหวำงหนำตดวกฤตและศนยกลำงเสำเขม มคำเปนลบเมอเสำเขมอยภำยในหนำตดวกฤต และมคำเปนบวกเมอเสำเขมอยนอกหนำตดวกฤต

การเฉอนทะล : นอกจำกกำรตรวจสอบแรงเฉอนทำงเดยวและสองทำงดงไดกลำวมำแลว จะตองตรวจสอบกำรเฉอนทะลของเสำเขมแตละตนดวย โดยเฉพำะอยำงยงในฐำนรำกทมเสำเขมจำนวนนอยแตรบนำหนกมำกๆ เสนรอบรปวกฤตจะอยทระยะ d/2 จำกขอบเสำเขม อยำงไรกตำมสำหรบฐำนรำกทคอนขำงลกและเขมอยใกลกน เสนรอบรปวกฤตอำจซอนทบกน ในกรณเชนนกำรแตกรำวทเกดขนทเสนรอบรปทงสองเสำเขมซงมควำมยำวนอยทสดดงในรปท 14.9

รปท 14.9 หนำตดวกฤตสำหรบกำรเฉอนทะลของเสำเขมทอยใกลกน


-x +x

R = 0 RD/2 D/2

overlap

เสำเขม

หนำตดวกฤต


ฐานรากเสาเขม 1 ตน F1

มกใชในอำคำรขนำดเลกและบำนพกอำศยทมนำหนกบรรทกนอย ฐำนรำกเสำเขม 1 ตนจะวำงเสำเขมใหตรงกบศนยกลำงของตอมอพอด แตมกจะมปญหำเนองจำกกำรตอกเขมมกจะเยองศนย หรอเมอมแรงมำกระทำทำงดำนขำงทำใหเกดกำรวบตดงในรปท 14.10 โดยกำรเยองศนยในแตละทศทำงไมควรเกน 0.1D เมอ D คอขนำดของเสำเขม ถำมคำเกนตองคำนวณปรบแกฐำนรำกและตอมอเพอตำนทำนโมเมนตทเพมขน

รปท 14.10 กำรเยองศนยของเสำเขม

กำรเสรมเหลกในฐำนรำกเสำเขมเดยวมหลำยรปแบบดงแสดงในรป 14.11 คอ (ก) ทำตะแกรงรองรบอยำงเดยวซงอำจเกดปญหำไดงำยเมอเกดกำรเยองศนย (ข) ทำโครงเหลกครอบเปนตะแกรงสองชน และ (ค) เพมปลอกเหลกดำนขำงเพอเพมควำมแขงแรงใหแกจดตอ

รปท 14.11 รปแบบกำรเสรมเหลกในเสำเขมหนงตน

P

R

, e

( ) ( ) ( )


จำกในรป 14.11(ข) ระยะทหวเสำเขมฝงเขำไปในฐำนรำกตองไมนอยกวำระยะ D โดยออกแบบตอมอใหสำมำรถรบแรงจำกนำหนกบรรทกและโมเมนตเพมเตมจำกกำรเยองศนยเทำกบระยะเครน B/6 เมอ B คอควำมกวำงดำนทแคบของฐำนรำก

(ก) (ข)

รปท 14.12 กำรเสรมเหลกในฐำนรำก F1 เพอรองรบกำรเยองศนย

โมเมนตดดจำกกำรเยองศนยจะทำใหเกดหนวยแรงดงในฐำนรำกจงตองเสรมเหลกปลอกโอบรดดงในรปท 14.12(ข) เหลกปลอกทนยมใชคอ 2-ป. RB9 @ 0.10 ม. เหลกยนใชตำมควำมเหมำะสมกบขนำดฐำนรำกโดยระยะหำงเหลกยนตองไมเกน 45 ซม.

ควำมกวำงฐำนรำก B 2D + 5C1 (14.7)

เมอ D คอขนำดเสำเขม และ C1 คอระยะหมคอนกรต ฐำนรำกโดยทวไป C1 7.5 ซม. และในพนทกดกรอนสงเชนบรเวณชำยทะเลหรอดนเคมใช C1 10 ซม.

ตวอยางท 14.1 ออกแบบฐำนรำกเสำเขมตอก I – 0.300.30 ม. ซงมกำลงรบนำหนกทยอมให 40

ตน/ตน ตอมอมขนำด 0.300.30 ม.2 นำหนกบรรทกคงท 18 ตน นำหนกบรรทกจร 14 ตน กำลงคอนกรต cf 240 กก./ซม.2 กำลงครำกเหลกเสรม fy 4,000 กก./ซม.2

วธทา

จำนวนเสำเขมทตองกำร 1.1(18 14)n 0.88 1

40

ตน

ขนำดเสำเขม D 0.30 เมตร

ระยะฝงเสำเขมในฐำนรำก D 0.30 เมตร

ระยะหวเขมถงผวบนฐำนรำก D 0.30 เมตร

ควำมสงฐำนรำก Hf 0.30 + 0.30 0.60 เมตร

D

D

D


พนทกอสรำงเปนพนดนทวไป ระยะหม C = 0.075 เมตร

ควำมกวำงฐำนรำก B = 2D + 5C = 2(0.30) + 5(0.075) = 0.975 1.00 เมตร

นำหนกฐำนรำก Wf = 2.40.61.02 = 1.44 ตน

นำหนกบรรทกรวม P = 18 + 14 + 1.44 = 33.44 ตน < 40 ตน OK

กำหนดเหลกยนและเหลกปลอก โดยใชเหลกยน 8DB20 ระยะหมสองขำงๆละ 7.5 ซม.

ระยะหำงเหลกเสรม (100 – 2(7.5) – 2.5)/2 41.25 ซม. < 45 ซม. OK

ดงนนใชเหลกยน 8DB20 และเหลกปลอก 2ป RB9 @ 0.10 ม.

รปท 14.13 แบบรำยละเอยดฐำนรำก F1 ในตวอยำงท 14.1

D

0.3

0

0.30

0.30

0.50 0.50

1.00

0.5

00

.50

1.0

0

1.0

0

1.00

8DB20

2ป RB9 @ 0.10 mF1 PLAN

F1 CROSS SECTION

0.3

00.6

0

0.05 m คอนกรตหยำบ0.05 m ทรำยบดอดแนน

8DB20

2ป RB9 @ 0.10 m

เสำเขม I-0.30x0.30 m จำนวน 1 ตนรบนำหนกบรรทกปลอดภย 40 ตน/ตน

F1 SECTION



รปท 14.14 แสดงรปแปลนและรปดำนขำงของฐำนรำกบนเสำเขมสองตนซงมขนำดหรอเสนผำศนยกลำง D ฐำนรำกมควำมลกประสทธผล d

(ก) (ข) รปท 14.14 ฐำนรำกบนเสำเขมสองตน

ควำมกวำงของฐำนรำก B พจำรณำจำกระยะ B/2 ตองไมนอยกวำขนำดเสำเขม D นนคอ

B 2D (14.8)

นอกจำกนนควำมกวำงฐำนรำกยงตองไมนอยกวำระยะจำกเสนรอบรปกำรเฉอนทะลออกมำขำงละ C1 (ระยะหม) :

B b + d + 2C1 (14.9)

เมอ b = ควำมกวำงตอมอ, d = ควำมลกประสทธผลของฐำนรำก และ C1 7.5 ซม. โดยทวไป และ 10 ซม.ในพนทกดกรอนสงเชนบรเวณชำยทะเลหรอดนเคม

ระยะหำงระหวำงเสำเขมควรอยระหวำง 1.5D ถง 3D ระยะ 3D จะใหผลดทสด

ระยะ C จำกขอบฐำนรำกดำนขำงถงเสำเขม ตองไมนอยกวำขนำดเสำเขม D

ควำมยำวฐำนรำก L 3D + 2C (14.10)

ในกำรออกแบบฐำนรำกจะคดเหมอนเปนคำนชวงเดยวทมแรงกระทำลงกลำงชวงจำกเสำตอมอและเสำเขมทำหนำทเปนจดรองรบทงสองขำงโดยจะพจำรณำใหตำนทำนแรงคอ

1. การเฉอนคาน โดยใชหนำตดวกฤตทระยะ d จำกขอบตอมอ

2. การเฉอนทะล โดยใชหนำตดวกฤตทระยะ d/2 จำกขอบตอมอ

3. การดด โดยใชหนำตดวกฤตทขอบตอมอ และ ควำมลกประสทธผล d

B/2

B/2

B

C 3D C

L

P

D D

d

R R

a

b

a+d

b+d

C1

C1

B


ตวอยางท 14.2 ออกแบบฐำนรำกเสำเขมตอก I – 0.260.26 ม. ซงมกำลงรบนำหนกทยอมให 25

ตน/ตน ตอมอมขนำด 0.300.30 ม.2 นำหนกบรรทกคงท 22 ตน นำหนกบรรทกจร 18 ตน กำลงคอนกรต cf 240 กก./ซม.2 กำลงครำกเหลกเสรม fy 4,000 กก./ซม.2

วธทา

1. จดขนาดฐานราก สมมตนำหนกฐำนรำก 20%


25

ตน

ขนำดเสำเขม D 0.26 เมตร,

ระยะหำงเสำเขม 3D 30.26 0.78 0.80 เมตร

ระยะขอบ C D 0.30 เมตร

ควำมยำวฐำนรำก L 0.80 + 20.30 1.40 เมตร

ลองใชฐำนรำกหนำ 40 ซม. ควำมลกประสทธผล d 30 ซม.

ควำมกวำงฐำนรำก B 2D 20.26 0.52 เมตร

B b + d + 2C1 0.3+0.3+20.075 0.75 เมตร ควบคม

ดงนนใชควำมกวำง B 0.80 เมตร แบงครงทระยะ B/2 0.40 เมตร

นำหนกฐำนรำก Wf 0.801.400.42.4 1.08 ตน

รวมนำหนกทงหมด P 22+1.08+18 41.08 ตน

นำหนกลงเขม R 41.08/2 20.54 ตน < 25 ตน OK

นำหนกเพมคำ Pu 1.4(22+1.08) + 1.718 62.91 ตน

แรงในเสำเขม Ru 62.91/2 = 31.46 ตน

2. ตรวจสอบการเฉอนทะล ทระยะ d/2 15 ซม. จำกขอบตอมอ

รปท 14.15 หนำตดวกฤตเฉอนทะลในตวอยำงท 14.2

0.2

6

0.4

0

0.30 0.80 0.30

0.15 0.26

0.4

0

0.300.10

0.26

0.10

0.30 d/2 = 0.15

0.26

Pu = 62.91 ton

Ru Ru = 31.46 ton

0.60


จำกในรปท 14.15 ศนยกลำงเสำเขมอยนอกหนำตดวกฤต 0.10 ม. (+x) นอยกวำ D/2 0.26/2

0.13 ม. ดงนนปรบคำแรงในเสำเขม Ru เปน uR ตำมสมกำร (14.6)

แรงเฉอนทะล : u u u

1 xV 2R 2R

2 D

1 0.102 31.46 55.66

2 0.26

ตน

เสนรอบรปกำรเฉอน : b0 40.60 2.40 เมตร

กำลงเฉอนคอนกรต : cV 0.85 1.06 240 240 30 / 1,000

100.5 ตน > Vu OK

3. ตรวจสอบการเฉอนคาน ทระยะ d 30 ซม. จำกขอบตอมอ

รปท 14.16 หนำตดวกฤตเฉอนคำนในตวอยำงท 14.2

จำกในรปท 14.16 ศนยกลำงเสำเขมอยในหนำตดวกฤต 0.05 ม. (-x) นอยกวำ D/2 0.26/2

0.13 ม. ดงนนปรบคำแรงในเสำเขม Ru เปน uR ตำมสมกำร (14.6)

แรงเฉอนคำน : u u u

1 xV R R

2 D

1 0.0531.46 9.68

2 0.26

ตน


16.8 ตน > Vu OK

4. ออกแบบเหลกเสรมรบโมเมนตดด ควำมลกประสทธผล d 30 ซม.

เหลกเสรมดานส น : ใชปรมำณเหลกเสรมกนรำว

As 0.001814040 10.08 ซม.2

ใชเหลกเสรม 6-DB16 (As 6(2.01) 12.06 ซม.2)

ระยะหำง s (140 – 27.5)/5 25 ซม. < 340 120 ซม. OK

0.2

6

0.4

0

0.30 0.80 0.30

0.26

0.4

0

0.300.05

0.26

0.05

0.30 d = 0.30

0.26

Pu = 62.91 ton

Ru Ru = 31.46 ton0.30


เหลกเสรมดานยาว : คำนวณโมเมนตทหนำตดวกฤตทผวตอมอ

รปท 14.17 หนำตดวกฤตกำรดดในตวอยำงท 14.2

โมเมนตดด : uM 31.46 0.25 7.87 ตน-เมตร

5

n 2

7.87 10R 12.15

0.9 80 30

กก./ซม.2

c n

y c

0.85 f 2R1 1 0.0031

f 0.85 f

< [ max 0.0197 ] OK

As bd 0.00318030 7.44 ซม.2

เหลกกนรำว As,min 0.0018bt 0.00188040 5.76 ซม.2 < As OK

ใชเหลกเสรม 4-DB16 (As 4(2.01) 8.04 ซม.2)

ระยะหำง s (80 – 27.5)/3 21.7 ซม. < 340 120 ซม. OK


จำกตำรำง ก.4 ระยะฝงยดของ DB16 : ld 0.62 ม.

ควำมยำวเหลกทฝงจรง (1.4 – 0.3)/2 – 0.075 0.475 ม. < ld ตองงอฉาก


0.4

0

0.30 0.80 0.30

0.4

0

0.30

0.30 0.25

Pu = 62.91 ton

Ru Ru = 31.46 ton0.25


เสำเขม I-0.26x0.26 m จำนวน 2 ตน รบนำหนกบรรทกปลอดภย 25 ตน/ตนF2 SECTION

0.4

0

0.30 0.80 0.30

0.4

0

0.30

0.30

F2 PLAN

4-DB16

6-DB16

0.40 m

DB16 รดรอบ



เสำเขม 3 ตนจะวำงตวเปนรปสำมเหลยมดำนเทำโดยมตอมออยตรงกลำง เพอควำมสะดวกในกำรคำนวณแรงเฉอน จะแปลงหนำตดตอมอสเหลยมเปนวงกลมซงมพนทเทำกน

รปท 14.19 กำรแปลงหนำตดเสำตอมอไปเปนหนำตดวงกลมพนทเทำกน

2

p p

abab D D 2

4

(14.11)

การเขยนแปลนฐานรากสามเหลยม :

1. เขยนรปสำมเหลยมดำนเทำ แตละดำนยำว D1 3D เมอ D คอขนำดเสำเขม

2. ลำกเสนขนำนดำนทงสำมหำงออกไปเปนระยะขอบ C D

3. ตดมมสำมเหลยมรปนอกเขำมำเปนระยะ C

รปท 14.20 รปแปลนฐำนรำกเสำเขมสำมตน

แนวเสนประวงกลม Vp สำหรบกำรเฉอนทะลอยหำงจำกขอบตอมอเทำกบ d/2 โดยระยะหำงจำกขอบฐำนรำกตองไมนอยกวำระยะหม C1 ซงถำคดระยะจำกศนยกลำงตอมอถงขอบลำงฐำนรำก

p

1 1

D d 3C D / 3 C

2 2

a

b

Dp

C1

Vp

M

DpD

Vb

D13C 3C

d/2

d

C

C

C

3D1/2


ดงนน p11

D dDC C

22 3

(14.12)

ถำคำ C1 ทคำนวณไดจำกสมกำร (14.12) มคำนอยกวำ 7.5 ซม. สำหรบกรณทวไป และ 10 ซม. สำหรบกรณกดกรอน ใหเพมระยะ D1 โดยแทนคำ C1 ทตองกำรลงในสมกำร

p

1 1

D dD 2 3 C C

2

(14.13)

นำหนกบรรทกเพมคำลงตอมอ uP 1.4DL 1.7LL

แรงในเสำเขมแตละตน u uR P / 3

การเฉอนทะล :

ระยะ x จำกหนำตดวกฤตถงศนยกลำงเสำเขม

p1D dD

x23

(14.14)

ถำ x D / 2 แรงเฉอนทะล uV 0

ถำ D / 2 x D / 2 แรงเฉอนทะล u u

1 xV P

2 D

ถำ x D / 2 แรงเฉอนทะล u uV P

ควำมยำวเสนรอบรปหนำตดวกฤต

p

o p

D db 2 (D d)

2

(14.15)

กำลงเฉอนทะล c c oV 1.06 f b d (14.16)

การเฉอนคาน : แนวเสนประ Vb สำหรบกำรเฉอนคำนอยหำงจำกขอบตอมอเปนระยะ d

ควำมยำว B1 ของหนำตดวกฤตคำนวณไดจำกสตร

p1

1

1

1

DDD 2 3C 2C d

23B

3D3C

2 3

(14.17)


p1DD

x d23

(14.18)



1 xV P

2 D



กำลงเฉอนคำน c c 1V 0.53 f B d (14.19)

โมเมนตดด : แนวเสนประ M สำหรบกำรดดอยทขอบตอมอ


p1

1

2

1

DDD 2 3C 2C

23B

3D3C

2

(14.20)

โมเมนตดด : p1

u u

DDM R

23

(14.21)

ตวอยางท 14.3 ออกแบบฐำนรำกเสำเขมตอก S – 0.400.40 ม. ซงมกำลงรบนำหนกทยอมให 75 ตน/ตน ตอมอมขนำด 0.400.60 ม.2 นำหนกบรรทกคงท 100 ตน นำหนกบรรทกจร 80 ตน กำลงคอนกรต cf 240 กก./ซม.2 กำลงครำกเหลกเสรม fy 4,000 กก./ซม.2

วธทา



75

ตน

ฐำนรำกเสำเขม 3 ตน แปลงนำตดตอมอเปนวงกลมเสนผำศนยกลำง Dp

p

ab 40 60D 2 2 55.3

ม.

ขนำดตำงๆของฐำนรำก :

D 0.40 ม. ขนำดเสำเขม

C D 0.40 ม. ระยะจำกศนยกลำงเสำเขมถงขอบฐำนรำก

D1 3D 30.40 1.20 ม. ระยะหำงระหวำงศนยกลำงเสำเขม

C1 0.10 ม. ระยะหมคอนกรต

สมมตควำมลกฐำนรำก 0.40 ม. ควำมลกประสทธผล d 0.30 ม.

ตรวจสอบระยะหม C1 :

p1

1

D dD 1.20 0.553 0.30C C 0.40

2 22 3 2 3

0.32 ม. > 0.10 ม. OK

พนทฐำนรำก AF :

2

F 1 1

1 3A D 2 3C D 3C 3C

2 2


21 31.20 2 3 0.40 1.20 3 0.40 3 0.40

2 2

2.62 ตร.ม.

นำหนกฐำนรำก :

Wf 2.620.402.4 2.52 ตน

นำหนกบรรทก :

P 100 + 2.52 + 80 182.5 ตน

R 182.5/3 60.8 ตน < กำลงเสำเขม 75 ตน OK

นำหนกบรรทกเพมคำ :

Pu 1.4(100+2.52) + 1.780 279.5 ตน

Ru Pu/3 279.5/3 93.2 ตน



p1D dD 1.20 0.553 0.30

x 0.2662 23 3

ม. > [ D/2 = 0.20 ม. ]

ดงนน Vu Pu 279.5 ตน

เสนรอบรปกำรเฉอน : o pb (D d) (55.3 30) 268 ซม.


112 ตน < [ Vu 279.5 ตน ] NG

เพมควำมหนำฐำนรำก โดยคำนวณควำมลกประสทธผล d จำกสตร Vc

3

u

c o

V 279.5 10d

1.06 f b 1.06 0.85 240 268

74.7 ซม.

ลองฐำนรำกหนำ 0.90 ม. ควำมลกประสทธผล d 0.80 ม.

ตรวจสอบระยะหม C1 :

p1

1

D dD 1.20 0.553 0.80C C 0.40

2 22 3 2 3

0.07 ม. < 0.10 ม. NG

ปรบระยะ D1 :

p

1 1

D d 0.553 0.80D 2 3 C C 2 3 0.10 0.40

2 2

bo

d/2


1.304 ม. 1.35 ม.

พนทฐำนรำก AF :

2

F 1 1

1 3A D 2 3C D 3C 3C

2 2

21 31.35 2 3 0.40 1.35 3 0.40 3 0.40

2 2

2.96 ตร.ม.


Wf 2.960.902.4 6.39 ตน


P = 100 + 6.39 + 80 = 186.4 ตน

R = 186.4/3 = 62.1 ตน < กำลงเสำเขม 75 ตน OK


Pu 1.4(100+6.39) + 1.780 285.0 ตน

Ru = Pu/3 = 285.0/3 = 95.0 ตน

3. ตรวจสอบการเฉอนทะล (อกคร ง)


p1D dD 1.35 0.553 0.80

x 0.1032 23 3

ม. < [ D/2 = 0.20 ม. ]

D / 2 x D / 2 u u

1 xV P

2 D

1 0.103285 215.9

2 0.40

ตน

เสนรอบรปกำรเฉอน : o pb (D d) (55.3 80) 425 ซม.


474.6 ตน > [ Vu 279.5 ตน ] OK



p1

1

1

1

DDD 2 3C 2C d

23B

3D3C

2 3

bo

d/2

B1

d


1

1.35 0.5531.35 2 3 0.40 2 0.40 0.80

23B

3 1.353 0.40

2 3

0.58 ม.


p1DD 1.35 0.553

x d 0.80 0.292 23 3

ม.

x D / 2 uV 0 ดงนนฐำนรำกรบกำรเฉอนคำนได



p1

1

2

1

DDD 2 3C 2C

23B

3D3C

2

2

1.35 0.5531.35 2 3 0.40 2 0.40

23B

31.35 3 0.40

2

1.51 ม.

โมเมนตดด :

p1

u u

DDM R

23

1.35 0.55395 46.3

23

ตน-เมตร

5

un 2 2

2

M 46.3 10R 5.32

B d 0.9 151 80

กก./ซม.2

c n

y c

0.85 f 2R1 1 0.0014

f 0.85 f

< [ max 0.0197 ] OK

As B2d 0.001415180 16.9 ซม.2

เหลกกนรำว As,min 0.0018B2t 0.001815190 24.5 ซม.2 > As

ใชเหลกเสรม 6-DB25 (As 29.45 ซม.2)



ควำมยำวเหลกทฝงจรง p1

DDC 0.10

23

1.35 0.553

0.40 0.10 0.80323

ม. < ld ตองงอฉาก

B2




ฐำนรำกเสำเขม 4 ตนเปนฐำนรำกทมเสถยรภำพดเมอเทยบกบฐำน F1 และ F2 กอสรำงไดงำยกวำ F3

การกาหนดขนาดของฐานราก :

D ขนำดเสำเขม

C D ระยะจำกศนยกลำงเสำเขมถงขอบฐำน

3D ระยะหำงเสำเขม

3D+2C ควำมกวำงยำวฐำนรำก a, b ขนำดเสำตอมอ

C1 ระยะหมคอนกรต 0.075 ม. กรณทวไป

รปท 14.22 ขนำดฐำนเสำเขม 4 ตน 0.10 ม. กรณมกำรกดกรอน


เสำเขม S-0.40x0.40 m จำนวน 3 ตน รบนำหนกบรรทกปลอดภย 75 ตน/ตนF3 SECTION

1-DB16 รดรอบ3-# 6-DB25 แผเปนรปพด

0.90 m

1.35

0.40

0.40

0.60

0.40

0.39

0.78

F3 PLAN

C 3D C

D

a

b

C

3D

C

Vp

Vby

Vbx

My

Mx

C1

C1


ในกำรออกแบบตองตรวจสอบกำรเฉอนทะล (Vp), กำรเฉอนคำน (Vb) และโมเมนตดด (M)

ถำเสำมหนำกวำง a และ b ไมเทำกนตองตรวจสอบทงสองทศทำง ดงในรปท 14.22

ตวอยางท 14.4 ออกแบบฐำนรำกเสำเขมตอก S – 0.400.40 ม. ซงมกำลงรบนำหนกทยอมให 75 ตน/ตน ตอมอมขนำด 0.400.60 ม.2 นำหนกบรรทกคงท 120 ตน นำหนกบรรทกจร 80 ตน กำลงคอนกรต cf 240 กก./ซม.2 กำลงครำกเหลกเสรม fy 4,000 กก./ซม.2

วธทา



75

ตน

ขนำดตำงๆของฐำนรำก :

D 0.40 ม. ขนำดเสำเขม

C D 0.40 ม. ระยะจำกศนยกลำงเสำเขมถงขอบฐำนรำก

D1 3D 30.40 1.20 ม. ระยะหำงระหวำงศนยกลำงเสำเขม

C1 0.10 ม. ระยะหมคอนกรต

สมมตควำมลกฐำนรำก 0.40 ม. ควำมลกประสทธผล d 0.30 ม.

ควำมกวำงฐำนรำก D1 + 2D 1.20 + 20.40 2.00 ม.


Wf 2.0020.402.4 3.84 ตน


P 120 + 3.84 + 80 203.84 ตน



Pu 1.4(120+3.84) + 1.780 309.4 ตน

Ru Pu/4 309.4/4 77.3 ตน


หนำตดเสำตอมอ 0.400.60 ม.: a 0.40 ม., b 0.60 ม.


1D a d 1.20 0.40 0.30x 0.25

2 2

ม. > [ D/2 = 0.20 ม. ]

bo

x




1 xV P

2 D


ในกรณน x > D/2 แรงเฉอนทะล Vu Pu 309.4 ตน

เสนรอบรปกำรเฉอน : ob 2(a b 2d) 2(40 60 2 30) 320 ซม.


134.0 ตน < [ Vu 309.4 ตน ] NG

กำลงเฉอนทะลไมเพยงพอ เพมคำ d โดยพจำรณำจำก

c c o uV 1.06 f b d V

c u1.06 f 2(a b 2d)d V

แทนคำตวแปรแลวแกสมกำรกำลงสองเพอหำคำ d

2d 50d 5445 0 d 52.91 ซม.

เลอกฐำนรำกหนำ 70 ซม. ควำมลกประสทธผล d 60 ซม.


Wf 2.0020.702.4 6.72 ตน


P 120 + 6.72 + 80 206.72 ตน



Pu 1.4(120+6.72) + 1.780 313.4 ตน

Ru Pu/4 313.4/4 78.4 ตน

3. ตรวจสอบการเฉอนทะล (อกคร ง)


1D a d 1.20 0.40 0.60x 0.10

2 2

ม. < [ D/2 = 0.20 ม. ]

D / 2 x D / 2 u u

1 xV P

2 D

1 0.10313.4 235.1

2 0.40

ตน

bo

x


เสนรอบรปกำรเฉอน : ob 2(a b 2d) 2(40 60 2 60) 440 ซม.


368.5 ตน > [ Vu 309.4 ตน ] OK



1D a 1.20 0.40x d 0.60 0.20

2 2 2 2 ม.

x D / 2 uV 0 ดงนนฐำนรำกรบกำรเฉอนคำนได


โมเมนตดด : (เหลกเสรมแนวนอน)

1u u

D a 1.2 0.4M 2R 2 78.4

2 2


5

un 2 2

M 62.7 10R 9.68

bd 0.9 200 60

กก./ซม.2

c n

y c

0.85 f 2R1 1 0.0025

f 0.85 f

< [ max 0.0197 ] OK

As bd 0.002520060 29.8 ซม.2



โมเมนตดด : (เหลกเสรมแนวตง)

1u u

D b 1.2 0.6M 2R 2 78.4

2 2


5

un 2 2

M 47.0 10R 7.26

bd 0.9 200 60

กก./ซม.2

c n

y c

0.85 f 2R1 1 0.0019

f 0.85 f

< [ max 0.0197 ] OK

As bd 0.001920060 22.2 ซม.2

เหลกกนรำว As,min 0.0018bt 0.001820070 25.2 ซม.2 > As


x




ควำมยำวเหลกทฝงจรง 1D bC 0.10

2 2

1.20 0.60

0.40 0.10 0.602 2

ม. < ld ตองงอฉาก


ฐานรากรวมเสาเขม

คอฐำนรำกทรองรบเสำตอมอตงแตสองตนขนไป ใชหลกกำรเชนเดยวกบในบททแลวคอจดขนำดฐำนรำกซงในครำวนจะเปนจำนวนเสำเขมเพอใหศนยกลำงของแรงตำนตรงกบแรงลพธของนำหนกบรรทกรวมทกระทำจำกเสำตอมอ


เสำเขม S-0.40x0.40 m จำนวน 4 ตน รบนำหนกบรรทกปลอดภย 75 ตน/ตนF4 SECTION

1-DB16 รดรอบ

6-DB25

0.70 m

0.40

0.60

0.40

F4 PLAN

1.200.40

2.000

.40

1.2

00

.40

2.0

0

7-DB25


ตวอยางท 14.5 ออกแบบฐำนรำกรวมเพอรบเสำตอมอสองตน เสำตนรมทอยชดเขตรบนำหนกบรรทกคงท 110 ตน นำหนกบรรทกจร 90 ตน เสำตนในรบนำหนกบรรทกคงท 165 ตน นำหนกบรรทกจร 135 ตน เสำตอมอทงสองมขนำด 0.400.40 ม. อยหำงกน 4 ม. เสำเขมตอก S –

0.220.22 ม. ซงมกำลงรบนำหนกทยอมให 30 ตน/ตน กำลงคอนกรต cf 240 กก./ซม.2 กำลงครำกเหลกเสรม fy 4,000 กก./ซม.2

รปท 14.24 ฐำนรำกรวมเสำเขมในตวอยำงท 14.5

วธทา

1. จดขนาดฐานราก โดยใหศนยถวงเสำเขมตรงกบแรงลพธนำหนกบรรทก

กำหนดตำแหนงแรงลพธ R โดยกำรหำโมเมนตรอบศนยกลำงเสำตนรม :

(110+90+165+135) x (165+135)(4)

x 2.4 เมตร

กำหนดใหศนยกลำงฐำนรำก(C.G.)อยตำแหนงเดยวกบ R :

ระยะจำก C.G. ถงขอบฐำนรำกดำนซำย 2.4 + 0.4/2 2.6 เมตร

ควำมยำวฐำนรำก, L 2 2.6 5.2 เมตร

เนองจำกฐนรำกรวมมขนำดใหญ สมมตนำหนกฐำนรำก 30%

จำนวนเสำเขมทตองกำร 1.3(110 90 165 135)n 21.7 22

30

ตน

จดเสำเขม 24 ตน แบงเปน 4 แถวๆละ 6 ตน ระยะขอบ 0.30 เมตร

ทำงดำนยำวจะไดระยะหำงเสำเขม (5.2 – 20.3)/5 0.92 > [3D = 0.90] OK

ทำงดำนกวำงใชระยะหำงเขม 0.90 ม.

ควำมกวำงฐำน, B 30.9 + 20.3 3.3 เมตร

สมมตควำมลกฐำนรำก 1.00 ม. ควำมลกประสทธผล d 0.90 ม. (ลองหลำยครง)

PD = 110 ton

PL = 90 ton

PD = 165 ton

PL = 135 ton4 m

R

x


รปท 14.25 กำรจดวำงเสำเขมในตวอยำงท 14.5


Wf 5.23.31.002.4 41.2 ตน

นำหนกบรรทกรวม :

P 110+90+165+135+41.2 541.2 ตน



Pu 1.4(110+165+41.2) + 1.7(90+135) 825.2 ตน

Ru Pu/n 825.2/24 34.4 ตน


เพอควำมสะดวกในกำรคำนวณจะกระจำยแรงจำกเสำเขมเปนแรงแผกระจำย

uu

f

P 825.2q 48.1

A 5.20 3.30

ตน/ตร.ม.

หนำตดวกฤตรอบเสำตอมอเปนระยะ d/2 0.45 ม.

เสาตนรมซาย :

PucL 1.4110 + 1.790 307 ตน

0.300.80

0.30

3 @

0.9

0 =

2.7

0

3.3

0

0.30 5 @ 0.92 = 4.60

5.20


เสนรอบรปกำรเฉอน : ob 2(40 45) (40 90) 300 ซม.

แรงเฉอน : Vu 307 – 48.1(0.40+0.90)(0.40+0.45) 254 ตน


377 ตน > [ Vu 254 ตน ] OK

เสาตนใน :

PucI 1.4165 + 1.7135 460.5 ตน

เสนรอบรปกำรเฉอน : ob 4(40 90) 520 ซม.

แรงเฉอน : Vu 460.5 – 48.1(0.40+0.90)2 379 ตน


653 ตน > [ Vu 379 ตน ] OK

3. แผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดด

แรงแผกระจำยของเสำเขมตลอดควำมยำว 5.20 เมตร

uu

P 825.2w 158.7

5.20 5.20 ตน/เมตร

แรงแผกระจำยบนเสำตนรมซำย หนำตดเสำยำว 0.40 เมตร

ucLucL

P 307w 767.5

0.40 0.40 ตน/เมตร

แรงแผกระจำยบนเสำตนใน หนำตดเสำยำว 0.40 เมตร

ucIucI

P 460.5w 1151

0.40 0.40 ตน/เมตร

รปท 14.26 แรงกระจำยบนฐำนรำกรวมเสำเขมในตวอยำงท 14.5

แผนภมแรงเฉอน :

L R

158.7 t/m

767.5 t/m

1151 t/m

0.800.400.40 3.60


จำกขอบซำยสดทแรงเฉอนเปน 0 ในชวงเสำนำหนกกดลง 767.5 – 158.7 608.8 ตน/เมตร

V1 0 – 608.80.40 – 243.5 ตน

ระหวำงขอบในเสำซงหำงกน 3.60 ม. ชวงนมแรงยกขน 158.7 ตน/เมตร

V2 – 243.5 + 158.73.60 327.8 ตน

ในชวงเสำตนในนำหนกกดลง 1151 – 158.7 992.3 ตน/เมตร

V3 327.8 – 992.30.40 – 69.0 ตน

ระหวำงขอบขวำเสำในถงขอบฐำนซงหำงกน 0.80 ม. ชวงนมแรงยกขน 158.7 ตน/เมตร

V4 – 69.0 + 158.70.40 – 5.52 ตน 0 ตน

เขยนแผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดดไดดงในรปท 14.27

รปท 14.27 แผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดดในฐำนรำกรวมเสำเขมในตวอยำงท 14.5


จำกแผนภมแรงเฉอนมำกทสดอยทขอบซำยของเสำตนใน 327.8 ตน

แรงเฉอนทหนำตดวกฤตทระยะ d = 0.90 ม.จำกขอบเสำ

Vu 327.8 – 158.70.90 185.0 ตน


207.3 ตน > Vu OK

CL CL

243.5 t

327.8 t

69 t

1.75 2.25

SFD

BMD

Mu 237.4 t-m

131.4 t-m


5. ออกแบบเหลกเสรมรบโมเมนตดด

เหลกเสรมทางยาว :

โมเมนตลบ : (เหลกเสรมบนทกลางชวง)

Mu 237.4 ตน-เมตร (จำกแผนภมโมเมนตดด)

5

un 2 2

M 237.4 10R 9.87

bd 0.9 330 90

กก./ซม.2

c n

y c

0.85 f 2R1 1 0.0025

f 0.85 f

< [ max 0.0197 ] OK

As bd 0.002533090 74.25 ซม.2



ตรวจสอบระยะฝงยด : (เหลกบนเพมควำมยำว 30%)

จำกตำรำง ก.4 ระยะฝงยดของ DB32 :

ld 1.31.57 2.04 ม.

โมเมนตลบมำกทสดอยทระยะ 1.95 เมตรจำกขอบฐำนขำงซำย ใชระยะหม 7.5 ซม.

ควำมยำวเหลกทฝงจรง 1.95 – 0.075 = 1.875 ม. < ld ตองงอฉาก

โมเมนตบวก : (เหลกเสรมลางทขอบขวาเสาตนใน)

Mu 131.4 ตน-เมตร (จำกแผนภมโมเมนตดด)

5

un 2 2

M 131.4 10R 5.46

bd 0.9 330 90

กก./ซม.2

c n

y c

0.85 f 2R1 1 0.0014

f 0.85 f

< [ max 0.0197 ] OK

As bd 0.001433090 41.10 ซม.2

เหลกกนรำว As,min 0.0018bt 0.0018330100 59.4 ซม.2 > As Control



โมเมนตบวกมำกทสดขอบขวำเสำตนใน ระยะถงขอบฐำนรำก 0.80 เมตร ใชระยะหม 7.5 ซม.

ควำมยำวเหลกทฝงจรง 0.80 – 0.075 0.725 ม. < ld ตองงอฉาก

จำกตำรำงท ก.6 ระยะฝงงอฉำกของ DB28 0.57 ม. < 0.725 ม. OK


เหลกเสรมทางขวาง : คดเปนคำนขวำงใตเสำตอมอมควำมกวำงจำกขอบเสำ d/2

รปท 14.28 หนำตดคำนขวำงใตเสำแตละตนในตวอยำงท 14.5

คานขวางทเสาตนรม :

ควำมกวำง b 0.40 + 0.90/2 0.85 ม.

นำหนกบรรทกเพมคำ PucL = 307 ตน คดเปนนำหนกแผบนคำนยำว 3.3 เมตร

u

307w 93


ระยะจำกขอบตอมอถงขอบเสำดงในรปท 14.29 คอ (3.30-0.40)/2 1.45 ม.

รปท 14.29 ระยะในกำรคดโมเมนตในคำนขวำงใตเสำแตละตนในตวอยำงท 14.5

โมเมนตบวก : (เหลกเสรมลำงแนวตง)

2

u

1M 93 1.45 97.8


5

un 2 2

M 97.8 10R

bd 0.9 85 90

15.78 กก./ซม.2

c n

y c

0.85 f 2R1 1 0.0041

f 0.85 f

< [ max 0.0197 ] OK

As bd 0.00418590 31.45 ซม.2


d =

0.90

0.85

0.45 0.450.45

1.30

(3.30-0.40)/2

= 1.45 m

Mu=97.8 t-m

1.45 1.45




ควำมยำวเหลกทฝงจรง 1.45 – 0.075 1.375 ม. > ld OK

คานขวางทเสาตนใน :

ควำมกวำง b 0.40 + 0.90 1.30 ม.

นำหนกบรรทกเพมคำ PucI = 460.5 ตน คดเปนนำหนกแผบนคำนยำว 3.3 เมตร

u

460.5w 139.5


โมเมนตบวก : (เหลกเสรมลำงแนวตง)

2

u

1M 139.5 1.45 146.7


5

un 2 2

M 146.7 10R

bd 0.9 130 90

15.48 กก./ซม.2

c n

y c

0.85 f 2R1 1 0.0040

f 0.85 f

< [ max 0.0197 ] OK

As bd 0.004013090 46.8 ซม.2



เหลกเสรมกนราว :

As,min 0.0018bt 0.0018100100 18 ซม.2

ใชเหลกเสรม [email protected] (As 19.64 ซม.2)

รปท 14.30 แบบรำยละเอยดฐำนรำกรวมเสำเขมในตวอยำงท 14.5

0.85 m

6-DB28

1.0

m

1.30 m

8-DB2810-DB28 [email protected]

เสำเขม S-0.22x0.22 m จำนวน 24 ตน รบนำหนกบรรทกปลอดภย 30 ตน/ตน

10-DB32 [email protected]

0.40 m 0.40 m4.0 m

0.80 m

5.20 m

Mu=146.7 t-m

1.45 1.45

RC SDM Appendix A By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET A – 1

ภาคผนวก ก ตารางชวยออกแบบ


ตารางท ก.1 พนทเหลกเสรมตามจ านวนเสน, ซม.2 2

s bA n( / 4)d

ขนาดเหลกเสรม(ม.ม.)

จ านวนเสนของเหลกเสรม

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RB6 .283 .565 .848 1.13 1.41 1.70 1.98 2.26 2.54 2.83

RB9 .636 1.27 1.91 2.54 3.18 3.82 4.45 5.09 5.73 6.36

DB10 .785 1.57 2.36 3.14 3.93 4.71 5.50 6.28 7.07 7.85

DB12 1.13 2.26 3.39 4.52 5.65 6.79 7.92 9.05 10.18 11.31

DB16 2.01 4.02 6.03 8.04 10.05 12.06 14.07 16.08 18.10 20.11

DB20 3.14 6.28 9.42 12.57 15.71 18.85 21.99 25.13 28.27 31.42

DB25 4.91 9.82 14.73 19.63 24.54 29.45 34.36 39.27 44.18 49.09

DB28 6.16 12.32 18.47 24.63 30.79 36.95 43.10 49.26 55.42 61.58

DB32 8.04 16.08 24.13 32.17 40.21 48.25 56.30 64.34 72.38 80.42

ตารางท ก.2 พนทเหลกเสรมตอความยาวหนงเมตร, ซม.2 s b

100A A

s

ระยะหาง เหลกเสรม

ขนาดของเหลกเสรม, ม.ม.

RB6 RB9 DB10 DB12 DB16 DB20 DB25 5 ซม. 5.66 12.72 15.60 22.60 40.20 62.80 98.20

10 ซม. 2.83 6.36 7.80 11.30 20.10 31.40 49.10

15 ซม. 1.89 4.24 5.20 7.53 13.40 20.93 32.73

20 ซม. 1.42 3.18 3.90 5.65 10.05 15.70 24.55

25 ซม. 1.13 2.54 3.12 4.52 8.04 12.56 19.64

30 ซม. 0.94 2.12 2.60 3.77 6.70 10.47 16.37

35 ซม. 0.81 1.82 2.23 3.23 5.74 8.97 14.03

40 ซม. 0.71 1.59 1.95 2.83 5.03 7.85 12.28

45 ซม. 0.63 1.41 1.73 2.51 4.47 6.98 10.91


ตารางท ก.3 ปรมาณเหลกเสรมและคาสมประสทธตานแรงดด

c 1min b max b

y y y

y

n,max max y max

c

0.85f14 6120, , 0.75

f f 6120 f

f1R f 1 m , m

2 0.85f

cf

(กก./ซม.2) fy

(กก./ซม.2) min

b max m

Rn,max

(กก./ซม.2)

180 2400 0.0058 0.0389 0.0292 15.7 54.02

3000 0.0047 0.0291 0.0218 19.6 51.45

4000 0.0035 0.0197 0.0147 26.1 47.62

(1=0.85) 5000 0.0028 0.0143 0.0107 32.7 44.26

210 2400 0.0058 0.0454 0.0341 13.4 63.02

3000 0.0047 0.0339 0.0255 16.8 60.03

4000 0.0035 0.0229 0.0172 22.4 55.55

(1=0.85) 5000 0.0028 0.0167 0.0125 28.0 51.64

240 2400 0.0058 0.0519 0.0389 11.8 72.03

3000 0.0047 0.0388 0.0291 14.7 68.60

4000 0.0035 0.0262 0.0197 19.6 63.49

(1=0.85) 5000 0.0028 0.0191 0.0143 24.5 59.02

280 2400 0.0058 0.0605 0.0454 10.1 84.03

3000 0.0047 0.0453 0.0339 12.6 80.04

4000 0.0035 0.0306 0.0229 16.8 74.07

(1=0.85) 5000 0.0028 0.0223 0.0167 21.0 68.85

320 2400 0.0058 0.0669 0.0502 8.8 93.73

3000 0.0047 0.0500 0.0375 11.0 89.21

4000 0.0035 0.0338 0.0253 14.7 82.46

(1=0.82) 5000 0.0028 0.0246 0.0184 18.4 76.59

350 2400 0.0058 0.0712 0.0534 8.1 100.59

3000 0.0047 0.0532 0.0399 10.1 95.67

4000 0.0035 0.0360 0.0270 13.4 88.36

(1=0.80) 5000 0.0028 0.0262 0.0196 16.8 82.02


ตารางท ก.4 ระยะฝงยดพนฐานของเหลกรบแรงดง(ซม.)

ส ำหรบคำ , และ เทำกบ 1.0

Bar size

fy

(ก.ก./ซม.2)

cf (ก.ก./ซม.2)

180 210 240 280 320 350

3000 34 31 29 27 25 24

DB10 4000 45 41 39 36 34 32

5000 56 52 48 45 42 40

3000 40 37 35 32 30 29

DB12 4000 54 50 46 43 40 38

5000 67 62 58 54 50 48

3000 54 50 46 43 40 38

DB16 4000 72 66 62 57 54 51

5000 89 83 77 72 67 64

3000 67 62 58 54 50 48

DB20 4000 89 83 77 72 67 64

5000 112 104 97 90 84 80

3000 106 98 92 85 80 76

DB25 4000 142 131 123 114 106 102

5000 177 164 153 142 133 127

3000 119 110 103 95 89 85

DB28 4000 159 147 137 127 119 114

5000 198 184 172 159 149 142

3000 136 126 118 109 102 97

DB32 4000 181 168 157 145 136 130

5000 227 210 196 182 170 162


ตารางท ก.5 ระยะฝงยดพนฐานของเหลกรบแรงอด, ซม.

b y

db b y

c

0.075d fl 0.0043d f

f

Bar size yf

(ก.ก./ซม.2) cf (ก.ก./ซม.2)

180 210 240 280 320 350

3000 17 16 15 13 13 13

DB10 4000 22 21 19 18 17 17

5000 28 26 24 22 22 22

3000 20 19 17 16 15 15

DB12 4000 27 25 23 22 21 21

5000 34 31 29 27 26 26

3000 27 25 23 22 21 21

DB16 4000 36 33 31 29 28 28

5000 45 41 39 36 34 34

3000 34 31 29 27 26 26

DB20 4000 45 41 39 36 34 34

5000 56 52 48 45 43 43

3000 42 39 36 34 32 32

DB25 4000 56 52 48 45 43 43

5000 70 65 61 56 54 54

3000 47 43 41 38 36 36

DB28 4000 63 58 54 50 48 48

5000 78 72 68 63 60 60

3000 54 50 46 43 41 41

DB32 4000 72 66 62 57 55 55

5000 89 83 77 72 69 69


ตารางท ก.6 ระยะฝงยดพนฐานของเหลกรบแรงดงเมอท างอมาตราฐานทปลายเหลกเสรม(ซม.)

bhb '

c

318dl

f

Bar size

cf (ก.ก./ซม.2)

180 210 240 280 320 350

DB10 24 22 21 19 18 17

DB12 24 22 21 19 18 17

DB16 38 35 33 30 28 27

DB20 47 44 41 38 36 34

DB25 59 55 51 48 44 42

DB28 66 61 57 53 50 48

DB32 76 70 66 61 57 54

ตารางท ก.7 ระยะหมคอนกรตส าหรบเหลกเสรม

ส ำหรบคอนกรตหลอในท(ไมอดแรง)

องคอาคาร ระยะหม(ซม.)

(ก) คอนกรตสมผสดนถำวร 8

(ข) คอนกรตสมผสดนหรอลมฟำอำกำศ:

DB20-DB60 5

DB16 และเลกกวำ 4

(ค) คอนกรตไมสมผสดนลมฟำอำกำศ:

พน ผนง ตง:

DB40 และ DB60 4

DB36 และเลกกวำ 2

คำน เสำ 4


ตารางท ก.8 คาโมเมนตและแรงเฉอนโดยประมาณในคานตอเนอง

(ก) เงอนไข 1. มตงแต 2 ชวงขนไป 2. มชวงยำวเทำกนโดยประมำณ โดยชวงทตดกนมควำมยำวตำงกนไมเกน 20% 3. รบน ำหนกแผสม ำเสมอเตมทกชวง 4. น ำหนกจรไมเกน 3 เทำของน ำหนกบรรทกคงท 5. องคอำคำรมลกษณะเปนแทงหนำตดคงท

(ข) โมเมนตบวก 1. คำนชวงปลำย

- ปลำยไมตอเนองไมยดรงกบทรองรบ wuL2/11

- ปลำยไมตอเนองหลอเปนเนอเดยวกนกบทรองรบ wuL2/14

2. คำนชวงใน wuL2/16

(ค) โมเมนตลบ 1. โมเมนตลบทขอบนอกของทรองรบตวในตวแรก

- เมอม 2 ชวง wuL2/9

- เมอมมำกกวำ 2 ชวง wuL2/10

2. โมเมนตลบทขอบของทรองรบตวในอนๆ wuL2/11 3. โมเมนตลบทขอบของทรองรบทกแหงส ำหรบ

- พนทมชวงยำวไมเกน 3.00 ม. และ wuL2/12

- คำนทมอตรำสวนสตฟเนสของเสำตอคำน > 8 wuL2/12

4. โมเมนตลบทขอบในของทรองรบตวรมทหลอเปนเนอเดยวกบทรองรบ - เมอทรองรบเปนคำนขอบ wuL2/24

- เมอทรองรบเปนเสำ wuL2/16

(ง) แรงเฉอน 1. แรงเฉอนทขอบของทรองรบตวในแรก 1.15 wuL/2 2. แรงเฉอนทขอบของทรองรบตวอนๆ wuL/2


ตารางท ก.9 การประมาณโมเมนตในแผนพนสองทางโดยสมประสทธของโมเมนต

โมเมนตดดในแถบกลำง M = CwS2

โมเมนตดดในแถบเสำ 2/3 โมเมนตดดในแถบกลำง

โมเมนต

ชวงสน ชวงยาว

คาตางๆของ m 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

พนภายใน

โมเมนตลบ-ดำนตอเนอง -ดำนไมตอเนอง

โมเมนตบวกทกลำงชวง

0.033

- 0.025

0.040

- 0.030

0.048

- 0.036

0.055

- 0.041

0.063

- 0.047

0.083

- 0.062

0.033

- 0.025

พนไมตอเนองดานเดยว

โมเมนตลบ-ดำนตอเนอง -ดำนไมตอเนอง

โมเมนตบวกทกลำงชวง

0.041 0.021 0.031

0.048 0.024 0.036

0.055 0.027 0.041

0.062 0.031 0.047

0.069 0.035 0.052

0.085 0.042 0.064

0.041 0.021 0.031

พนไมตอเนองสองดาน

โมเมนตลบ-ดำนตอเนอง -ดำนไมตอเนอง โมเมนตบวกทกลำงชวง

0.049 0.025 0.037

0.057 0.028 0.043

0.064 0.032 0.048

0.071 0.036 0.054

0.078 0.039 0.059

0.090 0.045 0.068

0.049 0.025 0.037

พนไมตอเนองสามดาน


0.058 0.029 0.044

0.066 0.033 0.050

0.074 0.037 0.056

0.082 0.041 0.062

0.090 0.045 0.068

0.098 0.049 0.074

0.058 0.029 0.044

พนไมตอเนองสดาน


-

0.033 0.050

-

0.038 0.057

-

0.043 0.064

-

0.047 0.072

-

0.053 0.080

-

0.055 0.083

-

0.033 0.050

*m = S/L = ชวงสน/ชวงยำว


ตารางท ก.10 น าหนกบรรทกของดนตาม พ.ร.บ. ควบคมอาคาร พ.ศ. 2522

ประเภทดน ก าลงแบกทาน

(ตน/ตร.ม.)

ดนออนหรอถมดนไวแนนเตมท 2

ดนปำนกลำงหรอทรำยรวน 5

ดนแนนหรอทรำยหยำบ 10

กรวดหรอดนดำน 20

หนดนดำน 25

หนปนหรอหนทรำย 30

หนอคนทยงไมแปรสภำพ 100

ตารางท ก.11 คาสงสดทยอมใหของระยะแอนทค านวณได

ชนดขององคอาคาร ระยะแอนทตองพจารณา พกดระยะแอน

หลงคำทไมรองรบหรอตดกบสวนทมใชโครงสรำงทคำดวำจะเกดกำรเสยหำยจำกกำรแอนตวมำกเกนควร

ระยะแอนต วท นท จำกน ำหน กบรรทกจร

L/180

พนทไมรองรบหรอตดกบสวนทมใชโครงสรำงทคำดวำจะเกดกำรเสยหำยจำกกำรแอนตวมำกเกนควร

ระยะแอนต วท นท จำกน ำหน กบรรทกจร

L/360

หล งคำหร อพ นท รองรบหร อต ดกบส วนท ม ใ ชโครงสรำงทคำดวำจะเกดกำรเสยหำยจำกกำรแอนตวมำกเกนควร

ระยะแอ นต วท ง หมดท เ ก ด ข นหลงจำกกำรยดตดกบสวนทม ใ ชโครงสรำง ผลรวมระยะแอนตวตำมกำลเวลำเนองจำกน ำหนกบรรทกคงคำงทงหมด และระยะแอนตวทนทเนองจำกน ำหนกบรรทกจรทเพมขน

L/480

หล งคำหร อพ นท รองรบหร อต ดกบส วนท ม ใ ชโครงสรำงทคำดวำจะไมเกดกำรเสยหำยจำกกำรแอนตวมำกเกนควร

L/240

RC SDM Appendix B By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET B – 1

ภาคผนวก ข แผนภมและสตรส ำหรบ

คำนรบน ำหนกบรรทกแบบตำงๆ


ตำรำงท ข.1 คำนชวงเดยว-น ำหนกแผสม ำเสมอ

R = V

M max. (center)

max. (center)

= wL/2

= wL2/8

= 5wL4/384EI

ตำรำงท ข.2 คำนชวงเดยว-น ำหนกกระท ำเปนจดกลำงชวง

R = V

M max. (center)

max. (center)

= P/2

= PL/4

= PL3/48EI

ตำรำงท ข.3 คำนชวงเดยว-น ำหนกกระท ำเปนจด ณ. ต ำแหนงใดๆ

R1 = V1

R2 = V2

M max. (center)

a (point of load)

= Pb/L

= Pa/L

= Pab/L

= Pa2 b2/3EIL

R RL/2 L/2

Shear

Moment

Mmax

V

V

w

R RL/2 L/2

Shear

Moment

Mmax

V

V

P

R1 R2a

L

Shear

Moment

Mmax

V1

V2

P

b


ตำรำงท ข.4 คานตอเนองหนงดาน-น าหนกแผสมาเสมอ

R1 = V1

R2 = V2 max.

M max.

M1 (at 3L/8)

max.

= 3wL/8

= 5wL/8

= wL2/8

= 9wL2/128

= wL4/185EI

ตำรำงท ข.5 คานตอเนองหนงดาน-น าหนกกระทาเปนจดกลางชวง

R1 = V1

R2 = V2 max.

M max. (fixed end)

M1

(point of load)

= 5P/16

= 11P/16

= 3PL/16

= 5PL/32

= 7PL3 /768EI

ตำรำงท ข.6 คานตอเนองสองดาน-น าหนกแผสมาเสมอ

R = V

M max.

M1 (at 3L/8)

max.

= wL/2

= wL2/12

= wL2/24

= wL4/384EI

R1 R2

3L/8

L

Shear

Moment

M1

V1

V2

w

L/4

Mmax

R1 R2L/2 L/2

Shear

Moment

V1

V2

P

M max

M1 3L/11

R R

L/2

Shear

Moment

M1

V

V

w

.21L

Mmax

L/2

Mmax


ตำรำงท ข.7 คานตอเนองสองดาน-น าหนกกระทาเปนจดกลางชวง

R = V

M max.

max.

= P/2

= PL/8

= PL3/192EI

ตำรำงท ข.8 คานยน-น าหนกแผสมาเสมอ

R = V

M max.

max.

= wL

= wL2/2

= wL4/8EI

ตำรำงท ข.9 คานยน-น าหนกกระทาเปนจดทปลาย

R = V

M max.

max.

= P

= PL

= PL3/3EI

R RL/2 L/2

Shear

Moment

V

V

P

Mmax L/4

Mmax Mmax

R

L

Shear

Moment

V

w

Mmax

RL

Shear

Moment

V

P

Mmax

RC SDM Appendix C By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET C – 1

ภาคผนวก ค ตวอยางแบบคอนกรตเสรมเหลก


ค.1 ขอก าหนดในงานกอสราง (CONSTRUCTION SPECIFICATIONS)

1. GENERAL NOTES 1.1 ALL MATERIALS AND WORKMANSHIP ARE TO BE ACCORCANCED WITH ACI CODE. 1.2 THESE DRAWINGS ARE TO BE READ IN CONJUNCTION WITH THE ARCHITECTURAL DRAWINGS. 1.3 ONLY FIGURED DIMENSIONS ARE TO BE USED. 1.4 ALL LEVELS SHOWN ON STRUCTURAL PLAN AND DETAIL ARE TO BE STRUCTURAL LEVELS. 1.5 CONTRACTOR SHALL VERIFY ALL DIMENSIONS BEFORE COMMENCING WORK AND CHECK WITH ELECTRICAL

AND MECHANICAL CONTRACTORS FOR POSITIONS OF ALL CONDUIT, SLEEVES, ETC. WHICH HAVE TO BE CAST INTO CONCRETE

1.6 CONTRACTOR IS TO PROVIDE ADEQUATE TEMPORARY SHORING AND BRACING DURING CONSTRUCTION TO TAKE CARE OF WIND LOAD AND CONTRUCTION LOADS.

1.7 ABBREVIATIONS:- E.F. = EACH FACE OF WALL T. = TOP REINFORCEMENT B. = BOTTOM REINFORCEMENT D.B. = DISTRIBUTION BARS N.T.S. = NOT TO SCALE B.W. = BOTH WAYS T/M = TONS PER METER RUN Fe = FINAL OR EFFECTIVE PRESTRESSING FORCE.

1.8 CONTRACTOR SHALL PREPARE SHOP DRAWINGS FOR ALL ANY PORTIONS OF STRUCTURE AND SUBMIT TO ENGINEER FOR APPROVAL BEFORE COMMENCING OF THOSE PORTIONS OF STRUCTURE

1.9 FOR POST-TENSIONING SYSTEM, CONTRACTOR SHALL PROPOSE TO ENGINEER FOR APPROVAL TOGETHER WITH BACK UP CALCULATION, RELEVANT INFORMATION AND DRAWINGS FOR STRANDS & BURSTING STEEL DETAILS.

2. MATERIAL SPECIFICATIONS 2.1 CONCRETE

2.1.1 CYLINDRICAL CRUSHING STRENGTH OF CONCRETE AT 28 DAYS:- 240 KSC. FOR ALL STRUCTURAL MEMBERS

2.1.2 CYLINDRICAL CRUSHING STRENGTH OF CONCRETE AT TRANSFER SHALL BE NOT LESS THAN 210 KSC. 2.1.3 MAXIMUM AGGREGATE SIZE TO BE 20 MM.

2.2 REINFORCING STEEL 2.2.1 DB DENOTES HIGH TENSILE STEEL BARS WITH MINIMUM GUARANTEED YIELD STRENGTH OF 4000 KSC. 2.2.2 RB DENOTES MILD STEEL BAR WITH A MINIMUM GUARANTEED YIELD STRENGTH OF 2400 KSC.

2.2.3 REINFORCING BAR ALSO DENOTES BY WHERE

12 MM. REPRESENTS DEFORM BAR AS DENOTED BY DB

9 MM. REPRESENTS ROUND BAR AS DENOTED BY RB 2.3 STRUCTURAL STEEL

ALL STRUCTURAL STEEL SHALL CONFORM TO JIS G3106 OR EQUIVALENT SM41 OR EQUIVALENT AND WELDING SHALL BE ACCORDING TO AISC OR EQUIVALENT

2.4 STRAND IS ½ INCH SUPER 270 KIPS STRAND WITH CROSS SECTIONAL AREA OF 0.153 SQ.IN. (99 MM.2) AND ULTIMATE TENSILE STRESS OF 270,000 PSI. (17,850 KSC.)


3. CONCRETE NOTES 3.1 MINIMUM COVER OF CONCRETE TO MAIN REINFORCEMENT:-

20 MM. FOR FLOOR SLABS EXCEPT GROUND FLOOR SLAB WHERE IT IS IN CONTACT WITH EARTH; 25 MM. FOR ALL BEAM 40 MM. FOR VERTICAL STRUCTURE WITH MINIMUM DIMENSION OF 200 MM. AND LESS; 50 MM. FOR GROUND FLOOR SLABS AND BEAMS IN CASE IN CONTACT WITH EARTH; 100 MM. FOR ANY CONCRETE FOUNDATIONS.

3.2 MINIMUM LAPS AND SPLICES SHALL BE MAINTAINED INCLUDING DOWELS EXTENSIONS AND EMBEDMENT OR OTHERWISE INDICATED.

FOR HIGH TENSILE STEEL : 45 FOR TENSION & 30 FOR COMPRESSION

FOR MILD STEEL : 40 FOR TENSION & 30 FOR COMPRESSION NO SPLICE SHALL BE MADE AT POINT OF MAXIMUM STRESS.

3.3 100 MM. BINDING LAYER OR 1:3:5 CONCRETE MIX TO BE PROVIDED UNDERNEATH ALL R.C. WORK WHICH ARE IN CONTACT WITH EARTH.

3.4 100 MM. COMPACTED SAND OR OTHERWISE INDICATED SHALL BE PROVIDED BEFORE CASTING OF LEAN CONCRETE.

4. STRAND PROVISIONS 4.1 CONSTRUCTION JOINT ARE TO BE LOCATED WHERE NECESSARY BY CONTRACTOR SUBJECT TO ARCHITECT’S AND

ENGINEER’S APPROVAL. 4.2 STARTER BARS FROM STRUCTURAL FLOOR FOR R.C. WALL/COLUMN SHALL CORRESPOND IN NUMBER AND SIZE

TO REINFORCEMENT IN WALL/COLUMN IN WHICH THEY ARE EMBEDED. 4.3 KEYWAYS SHALL BE PROVIDED FOR ALL FLOOR SLABS AND STAIRS LEADING INTO R.C. WALL/COLUMN WITH

MINIMUM DOWEL BARS IN KEYWAYS OF Y12 250 OR OTHERWISE INDICATED. 4.4 CRANKING OF VERTICAL BARS (IF ANY) SHALL NOT EXCEED A SLOPE OF 1 IN 10 4.5 R9-250(T) DISTRIBUTION BARS OVER SUPPORT OR WALL SHALL BE PROVIDED FOR TOP REINFOREMENT UNLESS

OTHERWISE SHOWN.

5. PILES 5.1 PILE TYPE, SIZE PROPERTIES AND OTHER REQUIREMENTS SHALL STRICTLY CONFORM TO THE REQUIREMENTS OF THE

SPECIFICATIONS AND SHALL BE APPROVED BY ENGINEER PRIOR TO THE INSTALLATION.

5.2 DESIGN WORKING LOAD CAPACITY FOR BORED PILE DIA 0.80M8.00M. AND DIA 1.00M8.00M. SHALL BE 90 AND 135 METRIC TONS FACTOR OF SAFETY SHALL NOT BE LESS THAN 2.50

5.3 CONCRETE FOR PILES SHALL BE CLASS “240” AND HAVE A MINIMUM COMPRESSIVE STRENGTH OF 350 KILOGRAMS PER SQUARE CENTIMETRE AT THE END OF 28 DAYS.

5.4 COMPRESSION PILE LOAD TEST SHALL BE PERFORMED ON A MINIMUM ACCORDING TO SPECIFICATION FOR

BORED PILE DIA 1.00M8.00M. OF THE ABOVE TEST PILES AS SELECTED BY THE ENGINEER. 5.5 MAXIMUM ALLOWABLE DEVIATION FORM SPECIFIED LOCATION OF PILE SHALL BE 8 CENTIMETER 5.6 OUT-OF-PLUMBNESS SHALL NOT EXCEED 1.0 PERCENT FOR EACH PILE. 5.7 PILE CONTRACTOR SHALL BE FULLY RESPONSIBLE FOR THE SURVEYING OF ALL PILE POSITIONS.


ค.2 ผงเสาเขมและฐานราก

A B C

4 000 5 000

4

3

2

1

3 0

00

4 0

00

4 0

00

C1 F1 C1 F1

C1 F1C1 F1

C2 F2

C2 F2

C2 F2

C2 F2

C2 F2

C2 F2C3 F3

C4 F4


ค.3 ผงคาน เสา และแผนพน

A B C

4 000 5 000

4

3

2

1

3 0

00

4 0

00

4 0

00

C1 C1

C1C1

C2

C2

C2

C2

C2

C2C3

C4

ST1

B1 B1

B1 B1

B1 B1

B1 B1

B2 B2 B2

B2 B2 B2B3B3

B2 B2 B2S1

+1.00

S1

+1.00

S3

+1.00

S2

+0.50

S2

+0.50


ค.4 แบบรายละเอยดฐานราก

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

2 PLIES

1.5D

3D

1.5D

3D

1.5D

3 PLIES

3D

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

4 PLIES

3D

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

6 PLIES

3D3D

1.5D

1.5D

1.5D1.5D

5 PLIES

1.5D

1.5D

7 PLIES

3D

3D

3D

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

8 PLIES

3D3D3D

1.5D

1.5D

1.5D1.5D

4.24D

4.24D4.24D 4.24D

4.24D

4.24D


1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

9 PLIES

3D3D

3D

10 PLIES

1.5D

1.5D

3D

1.5D 1.5D3D 3D 3D

3D

11 PLIES

1.5D

1.5D

3D

1.5D 1.5D3D 3D 3D

3D

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

12 PLIES

3D3D

3D

3D

5.2D

5.2D

2.80 m

0.70 m

10DB28 #

DB16 รดรอบ

4DB25

40 cm


ค.5 แบบรายละเอยดเสา

เหลกยน 4 เสน

1 ปลอก


2 ปลอก


2 ปลอก


3 ปลอก


3 ปลอก


3 ปลอก


4 ปลอก


5 ปลอก


1 ปลอก


2 ปลอก


2 ปลอก


3 ปลอก


3 ปลอก


3 ปลอก


4 ปลอก


5 ปลอก


ค.6 แบบรายละเอยดการตอเสา

เหลกยนเสาล��

เหลกยนเสาบน

OFFSET

< 7.5 cm

LA

P S

PLIC

E

40

MAX SLOPE

1 : 6

เหลกเดอย

เหลกยนเสาบน

OFFSET

> 7.5 cm

LA

P S

PLIC

E

40

LA

P S

PLIC

E

40


ค.7 แบบรายละเอยดคาน

2 0

00

6 0

06 0

0

5 0

00

2D

B20

1 1

RB

6@

150

1 0

00

RB

6@

250

RB

6@

150

1 0

00

2 2

3 3

3D

B20

4D

B20

2D

B20

RB

6@

200

1 2

50

500

2D

B20

RB

6@

250

ST

IRR

UP

3D

B20

300

SE

CT

ION

1

500

4D

B20

RB

6@

150

ST

IRR

UP

3D

B20

300

SE

CT

ION

2

500

4D

B20

RB

6@

200

ST

IRR

UP

2D

B20

300

SE

CT

ION

3


ค.8 แบบรายละเอยดพน

4 0

00

(ดานสน

)

800 1

000

800

1 0

00

RB

9@

200

# ตรงสลบคอมา

RB

9@

200

(คอมา+เสรมพเศษ

)

RB

9@

200


)

5 0

00

(ดานยาว)

1 0

00 1 2

50

1 0

00

1 2

50

RB

9@

200


RB

9@

200


)

RB

9@

200


)

4 0

00

(ดานสน

)

800 1

000

800

1 0

00

RB

9@

200


RB

9@

200


)

RB

9@

200


)

5 0

00

(ดานยาว)

1 0

00 1 2

50

1 0

00

1 2

50

RB

9@

200


RB

9@

200


)

RB

9@

200


)


ค.9 แบบรายละเอยดผนง

RC WALL PLAN

ค.10 แบบรายละเอยดชองเปดมาตรฐาน

DB16@150

DB10@200

2DB20 TOP&BOTTOM

2DB16 x 1 500

TOP & BOTTOM

Engineering

All sdm basic_book_drmk