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El automóvil recurre a la electrónica

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Revista de Ciencia y Tecnología No 6 / 1970 / S 3.00 (S 300 m/n.)

DESARROLLO DEL EMBRION

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La Cuenca del Plata: en las páginas 6 a 14, cuatro especialistas tíos presentan la Cuenca y su modelo.

E. Aída Nuss de Epstein Ludovico Ivanissevicli

Ricardo Albizuri Mario Gradowczyk

Alfred Rényi Emxuanuel Amoroso

Daniel Amati Manuel Risueño Horacio Speratti

Julio Moreno

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Revista mensual de ciencia y tecnología

Censo: un esfuerzo mal aprovechado Tiempo de planificación vial Virus criollo Sin comentarios Descripción de la Cuenca del Plata Por qué u n modelo matemático para la Cuenca del Plata Los modelos hidrológicos del Paraná El modelo hidrodinámico del Alto Paraná Un diálogo con Sócrates Desarrollo inicial del embrión Física y política La serie de Fibonacci El automóvil recurre a la electrónica Novedades de ciencia y tecnología 1. Cómo comprobar la relatividad en un fin de semana 2. Las computadoras de la cuarta generación 3. Los satélites artificiales nos espían 4. Matemáticas con luz 5. Diamantes para todos 6. La síntesis de un gene 7. Residuos de fisión vitrificados 8. Un pulsar con un planeta * 9. Productividad científica Me tego l Humor nuevo Libros nuevos Correo del lector Cursos y reuniones científicas

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Censo: un esfuerzo mal aprovechado

Se hizo el censo. Costó inevitablemente mucho dinero: por lo menos un día de paralización del país producti-vo. Se completó un cuestionario discutible e incomple-to, desaprovechado. Se gastó dinero aún en movilizar a un personal censista insuficientemente capacitado pa-ra su tarea y en movilizar a la población a través de un mecanismo publicitario que alcanzó inadecuadamente sus objetivos.

Sin embargo y a pesar de todo, es importante que el censo se haya hecho, cualquiera sea su imprecisión. Los primeros datos publicados concretan en cifras una dura realidad ya presentida.

Nuestro crecimiento demográfico actual, del 1,5 por ciento anual es ( junto con el de Uruguay), el más bajo de América Latina y uno de los más bajos del mundo. Según los cálculos del Instituto Nacional de Estadística y Censos, Brasil, con una tasa de creci-miento del 3 por ciento y México con el 3,5 por ciento, duplicarán su población dentro de veinte años, en 1990, llegando a 186,5 millones de habitantes el primero y a 101,5 millones el segundo. Nosotros lo haremos re-cién 25 años más tarde, en el año 2016, llegando a 46,5 millones de habitantes.

La población total del país al 30 de setiembre era de 23.250.000 habitantes (bastante menos de los 25 millones que se esperaban), de los cuales 8.409.000, o sea el 36,5 por ciento, viven en la Capital Federal y en el Gran Buenos Aires. Dada la pequeña extensión geográfica de esta zona, podemos despreciarla en rela-ción con la superficie total del país, lo que da una den-sidad de población para el resto del país (excluida la Antártida) de 5,3 habitantes por kilómetro cuadrado.

Con la sola excepción de Mendoza, las ciudades del interior crecen con suma lentitud o bien, como en el caso de las provincias andinas del norte y las provincias mesopotámicas, no crecen. El desarrollo demográfico de la Patagonia es desesperadamente lento.

Esto es, en un resumen muy rápido, lo que nos di-cen los primeros resultados. Esperamos que este censo

nos proporcione cifras confiables, en especial en cam-pos de importancia fundamental, como alfabetismo y habitación. Pero, si bien es necesario esperar los datos definitivos y hacer un análisis profundo de los mis-mos, lo publicado basta para llegar a una primera y fundamental conclusión: estamos creciendo poco y m a l

Y esto se debe no sólo a la carencia de una política demográfica coherente y de objetivos claros en lo que respecta a migraciones internas, inmigración y emigra-ción, sino que está íntimamente relacionado con la carencia de una política nacional que se fije como objetivos el desarrollo económico y cultural autónomos y la integración real del país.

Es evidente que aún tienen vigencia, e inclusive se han agravado, los males heredados de nuestra particu-lar evolución histórica, caracterizada por un crecimien-to demográfico desordenado, tanto en cantidad como en distribución. En efecto, en 90 años (1870-1960) la población de la Argentina aumentó 10 veces, au-mento vertiginoso pocas veces observado en el mun-do, y debido fundamentalmente a la inmigración ma-siva, que comenzó a fines del siglo pasado y cesó prácticamente al comenzar la década del 30. Toda esa nueva población se concentró indiscriminadamente en Buenos Aires y sus alrededores, a lo que se sumó la migración interna desde el interior hacia la Capital, que comenzó a mediados de la década del 30. En esta reducida zona, donde en 1870 vivía el 10 por ciento de al población total del país (180.000 habitantes), ahora vive el 36,5 por ciento (8,4 millones). Es de-cir, su población aumentó casi 50 veces en cien años, o sea al promedio increíble del 50 por ciento anual!

Los resultados del censo de población son claros, e indican que no podemos seguir dándonos el lujo de no corregir esas fallas. Es importante hacer un censo, pero es muy importante utilizar conscientemente sus resul-tados para analizar a fondo la situación demográfica de nuestro país y establecer las soluciones que no pue-den postergarse.

Tiempo de planificación vial

Los diarios del 1? de setiembre último publicaron pá-rrafos de la renuncia del Ing. Rubén A. Araya, "jefe de estudios económicos y estadísticos de la Dirección Nacional de Vialidad", en la que formula graves cargos a la conducción de la repartición y plantea los perjuicios que la actual política (o carencia de política) vial

oasiona al país. Al día siguiente, la D.N.V., mediante un comunicado, aclaró "la situación de revista del men-cionado agente", sin entrar en el debate originado por sus críticas. Pocos días después que el Centro de Inge-nieros de Córdoba apoyara públicamente la actitud del Ing. Araya, el Centro Argentino de Ingenieros da una

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concepto que le merece el funcionamiento de esa gran declaración en la que "encuentra oportuno ratificar el repartición" (sic).

Nosotros también creemos oportuno ratificar algunos aspectos de este debate entablado entre un ex funcio-nario de la D.N.V. y el C.A.I., polémica que creemos sería oportuno profundizar, sin olvidar algunos concep-tos esgrimidos en otras oportunidades por el C.A.I., por ejemplo en su defensa de la ingeniería argentina, que valoramos y apoyamos.

Estamos de acuerdo con el Ing. Araya cuando afir-ma (sin haber sido desmentido por el C.A.I. o la D.N.V.), que: "se carece de un diagnóstico vial, o sea el instrumento necesario para conocer en todo el territorio nacional la situación, uso y estado de los caminos y la relación entre éstos y la economía del país, con la de los trans-portes, y con cada provincia o región" (subrayamos nosotros); "tampoco cuenta Vialidad con un estudio serio e in-tegral sobre la evolución futura del tránsito en el país"; Vialidad no cuenta con estudios sobre "las consecuen-cias que el trazado de la red de caminos provoca sobre el desarrollo regional y el asentamiento y movilidad de poblaciones"; falta "un criterio propio que le permite responder, con sentido nacional, a las directivas de las agencias finan-cieras internacionales".

El Ing. Araya se pregunta, y nosotros con él: "por qué se contrata en forma directa con algunas em-presas consultoras sin emplear el procedimiento del concurso", y "por qué se delega en algunas empresas consultoras funciones que son indelegables de Vialidad, tales como

el examen de los trabajos cumplidos (y el) estudio y evaluación de las ofertas".

El Centro Argentino de Ingenieros hace notar que la falta de ingenieros en la repartición radica "en los magros sueldos que se abonan, que es un problema ge-neralizado en la Administración" y, si bien "es nece-sario reaccionar contra ese estado de cosas, en la inte-ligencia que los gastos en personal profesional son al-tamente redituables, para la economía en la realización de las obras", "las entidades de profesionales indepen-dientes representan el mejor camino para subsanar el problema de la falta de ingenieros y técnicos en relación de dependencia".

Pero el C.A.I. no analiza en ningún momento el problema de fondo, el de la necesidad de una planifi-cación vial racional que tenga en cuenta los verdaderos intereses de nuestra república y que entendemos que presenta tres aspectos íntimamente relacionados entre sí:

El país carece de un verdadero plan de transportes a escala nacional que el permita optimizar sus inver-siones en infraestructura.

Vialidad no sabe cómo evolucionará el tránsito vial en el país, en parte porque desconoce el tránsito actual.

Vialidad Nacional y las mejores vialidades provincia-les (el caso de la de la provincia de Buenos Aires es patético) ve sus cuadros técnicos diezmados por los ma-gros sueldos —pero no sólo por ellos— y por lo tanto carece actualmente de una capacidad técnica suficiente como para poder encarar trabajos que debe delegar en instituciones nacionales (no siempre. . . ) , de profesio-nales independientes (no tanto. . . ) , curiosamente for-madas por los mismos ex funcionarios de las Vialidades que por hacer las mismas tareas ganan varias veces su antiguo sueldo.

Virus criollo

La imagen de un virus matrero, con poncho y espuelas, que desacata abiertamente a la "autoridá constituida", sería graciosa si no fuera tétrica. Sin embargo, surgió espontáneamente en nuestra mente al leer la conferencia que pronunció el doctor Héctor A. Ruggiero sobre "La fiebre hemorrágica argentina" (ver "La Prensa" del 8 de agosto pasado). Refiriéndose a la labor de la Comi-sión Nacional Coordinadora de Estudio y Lucha contra la Fiebre Hemorrágica, el conferenciante dijo:

"Cualquiera sea el resultado final, debe decirse que en poco más de una década la ciencia médica argentina inició y recorrió sola el largo trayecto que supone la ubicación etiológica y nosológica de una enfermedad nueva y de acuerdo a su temperamento la bautizó y lanzó a correr por el mundo un virus con nombre de resonancia criolla."

El virus Juttín, causante de la fiebre hemorrágica o mal de los rastrojos tendría sus días contados. "La me-dicina argentina —dijo también el Dr. Ruggiero— pre-paró una vacuna que bien puede extinguirla (la enfer-edad) entre el año que transcurre y el que viene."

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Lamentablemente, no todos comparten tal optimismo, y en modo especial la población de las zonas afectadas, que ha visto este año un recrudecimiento del mal. La Comisión Popular de Lucha contra la Fiebre Hemorrá-gica, constituida en Rojas, ha fundamentado en diversas oportunidades su crítica a la autoridad sanitaria, espe-cialmente en lo que se refiere a la falta de medidas pro-filácticas, a deficiencias a nivel preventivo e informativo, y a complicaciones burocráticas. Porque el problema no debe tratar de resolverse solamente en el laboratorio, si-no también en el plano social: haciendo que desaparez-can las condiciones de vida y de trabajo que hacen posi-ble la proliferación del virus y el contagio; realizando una amplia campaña educativa entre los trabajadores ru-rales; sin excluir el diálogo con sus entidades represen-tativas; agotando los recursos técnicos y financieros para la erradicación de la enfermedad, fundamentalmente en lo que respecta a la reproducción de los roedores porta-dores del virus.

En cuanto a la vacuna que se está experimentando, queremos creer sinceramente que las palabras del Dr

Ruggiero: " . . . se puede decir en síntesis que esta va-cuna es efectiva. . . " no son fruto de un optimismo des-enfrenado, sino de un análisis extenso y desapasionado de los resultados de las experiencias. Si es así, no hay ninguna duda de que sería algo magnífico, y se podría

Sin comentarios

Fragmento del discurso del Dr. Miguel Angel Cár-cano en el acto realizado el 11 de junio en la Sociedad Rural Argentina. La Prensa, 12/6/70. (El subrayado es nuestro-, C. N.)

"El trabajo del campo progresa por los técnicos. INTA y CREA, como las Sociedades Rurales, son institucio-nes necesarias en la vida rural. Los técnicos son los ase-sores indispensables en toda empresa y gobierno, pero es menos aceptable que ellos pretendan gobernar. Los técnicos están gobernando y ello me parece una impru-dencia. El gobierno de los técnicos puede ser el fracaso

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L u i s r . Premio La noticia del otorgamiento del Premio Nobel de Quí-mica 1970 al Dr. Luis F. Leloir nos llegó mientras el presente número estaba en preparación, motivo por

pensar que, en el corto plazo por él previsto, nuestro "virus criollo" pasará a integrar, junto con Juan Mo-reira, la galería de los malevos autóctonos derrotados por el progreso. O

de la organización social contemporánea. N i sus estu-dios ni su formación intelectual los preparan para el gobernio. Es al hombre de Estado a quien le corres-ponde gobernar la República. Es él quien debe tener que decidir, apreciar el valor y la oportunidad en que se debe fijar la política que conviene desenvolver. Es él quien sabe de las pasiones e intereses que mueven a los hombres, de las modalidades de su temperamento y sus reacciones. Es él quien posee la experiencia de la ad-ministración pública, la difícil aptitud para dirigir una nación e influir conrianza en su conducción." C>

el cual hemos debido dejar para el próximo nuestros comentarios y notas exclusivas sobre este aconteci-miento. O

Leilor, Nobel de Química

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Un modelo para la Cuenca del Plata A fines de 1969, técnicos argentinos y franceses encararon la elaboración de un modelo matemático de la Cuenca del Plata. Hasta ese momento nunca se había aplicado esta técnica a cuencas hídricas tan extensas. A pocos días de terminar la primera parte del estudio, cuatro especialistas argentinos nos explican qué es la Cuenca del Plata y cómo es su Modelo.

Descripción de la Cuenca del Plata E. Aída Nuss de Epstein

La Cuenca del Plata es un conjunto hidrográfico que tiene en el Río de la Plata su boca de desagüe al Atlán-tico. Irriga las tierras correspondientes a cinco países (Brasil, Uruguay, Bolivia, Paraguay y Argentina) en una superficie aproximada a los 4.500.000 kilómetros cuadrados, casi la cuarta parte de la superficie de Sud-américa. Es la segunda cuencia imbrífera en el mundo después de la del Amazonas (7.000.000 km-) .

La Cuenca mide 2.200 kilómetros de norte a sur desde las fuentes del río Paraguay en Matto Grosso hasta el centro de la provincia de Buenos Aires. De este a oeste la distancia es de 2.100 kilómetros desde las nacientes del Paraná y del Uruguay en la Sierra de Mantiqueira y do Mar, cerca del Atlántico, hasta los Andes Orientales de Bolivia, puna y montañas del oeste argentino. En esta vasta extensión, la Cuenca ofrece clima tropical, templado y frío (el de las alturas); selvas impenetrables y llanuras dilatadas; ríos de mon-taña y de llanura extensos como el Paraná, que debe recorrer casi 4.000 km para llegar al océano y cortos como el Luján, de apenas 50 km; pantanos como el de Xaraes en Paraguay de 80.000 km*2, esteros como los del Pilcomayo, cataratas como las del Iguazú, de 70 m de caída.

Los tres ríos claves para la estructuración de la cuenca son el río Paraguay (2.600 km) , el Paraná (3.780 km) y el Uruguay (1.790 km), cada uno de ellos con numerosos afluentes por ambas márgenes.

El río Paraná a lo largo de todo su recorrido recibe en Brasil, entre otros, al Paranaíba, al Tieté, Paranapane-ma ,Ivahy e Iguazú. Presenta durante su recorrido en territorio argentino (1.800 km) aspectos muy distintos. Regiones de meseta, como sucede en Misiones donde tiene un lecho rocoso bordeado por altas barrancas, con presencia de meláfiros que forman islas peñascosas, don-de el cauce es sinuoso, bien definido. Aguas abajo de Posadas, se manifiesta otra imagen, pues el río sale de la meseta misionera y desaparece la barranca continua. Las rocas duras ya no forman su lecho y sólo afloran en algunas zonas como en Apipé, para formar rápidos. El río se ensancha cada vez más y al llegar a Corrientes tiene 3 km de ancho (en Posadas, frente a Candelaria,

su ancho es de 800 metros) . Las islas llegan a tener di-mensiones considerables como las del grupo de Talavera y Yaciretá (paraguayas) y Apipé Grande (argentina) que obligan al Paraná a describir un gran meandro. El curso tiene rumbo hacia el oeste en busca de la línea axil de fractura Paraguay-Paraná.

El río Iguazú es el afluente principal del Alto Pa-raná y 20 kilómetros antes de volcarse en él debe sal-var un desnivel de aproximadamente 70 metros al formar las cataratas.

Por la margen derecha los afluentes importantes son el río Paraguay, con sus tributarios, el Pilcomayo, Ber-mejo, Río Negro. Luego de recibir al Paraguay el río Paraná dobla hacia el sur manteniendo sus caracterís-ticas: cauce ancho, islas y bancos, pero pierde sus orillas altas. La margen derecha o santafesina tiene innumerables canales laterales que encierran islas ane-gadizas y pantanosas; recibe los cursos del Tapenagá, San Javier, Saladillo, y su afluente mayor, el Salado (llamado también Pasaje o Juramento que es el río argentino más extenso con 2.200 k m ) , y el Carcarañá cuyas aguas provienen de las sierras de Córdoba, de la confluencia de los ríos Tercero y Cuarto. Los demás afluentes de la margen derecha del Paraná son los pe-queños ríos y arroyos de la pampa.ondulada: Saladillo, Arroyo del Medio (que es el límite interprovincial en-tre Buenos Aires y Santa Fe ) , el arroyo Ramallo, río Arrecifes, Baradero, Luján, tdos pertenecientes a la cuenca.

Los afluentes por la margen izquierda son los ríos mesopotámicos: Empedrado, San Lorenzo, Santa Lucía (que preceden de sus respectivos esteros), Corrientes que desagua los esteros y lagunas del Iberá, el Guay-quiraró que forma el límite interprovincial entre Co-rrientes y Entre Ríos, pasa por la ciudad de Esquina y recorre un largo camino junto al Paraná para desem-bocar cerca de la ciudad de La Paz.

El régimen del río Paraná adquiere características definidas desde que penetra en territorio argentino. No es modificado por ninguno de sus tributarios, salvo el Paraguay que se hace presente con sus crecidas anuales demoradas y suavizadas por el embalse natural en la

Planicie de El Pantanal. No hay coincidencia de las crecidas de ambos ríos, felizmente, pues cuando son simultáneas ocasionan grandes desbordamientos. Las al-ternativas de su caudal registradas en Apipé se refle-jan en toda la onda y son semejantes en Rosario. El año hidrológico comienza para esta amplia red fluvial al terminar el mes de setiembre, a partir del cual el caudal va en paulatino ascenso hasta alcanzar su má-ximo en febrero. Las bajantes más pronunciadas se registran en el mes de agosto. En resumen, el Paraná tiene régimen tropical, porque crece con las lluvias estacionales que caen durante el verano en la región de sus afluentes.

Los puertos más importantes por orden de actividad son: Rosario, Santa Fe, San Lorenzo, Campana, Ba-rranqueras, Corrientes, Posadas.

El río Uruguay forma con el Paraná el Río de la Plata. Tiene una cuenca imbrífera de 440.000 km2 de los cuales 65.000 corresponden a nuestro país. Su lon-gitud alcanza los 1.800 km aproximadamente, de los cuales 1.170 corresponden al tramo argentino.

Es un río compartido internacionalmente por Argen-tina, Brasil y Uruguay. Las nacientes se encuentran a menos de 100 km de la costa atlántica en las sierras do Mar y Geral (Brasil) y se origina en las confluencias de los ríos Canoas y Pelotas a los 21 de latitud sur y 48 longitud oeste de Greenwich. En sus nacientes se registran precipitaciones que alcanzan los 2.000 mili metros. Las precipitaciones a lo largo de su curso son irregulares y oscilan entre 1.000 y 2.000 mm. En con-secuencia, el régimen del río presenta su máximo cau-dal entre junio y octubre con un marcado estiaje en

verano, entre enero y marzo. Ya al sur de Concordia estas condiciones se modifican por las mareas del Río de la Plata.

El Río de la Plata es para algunos expertos una escotadura del océano o sea un golfo o bahía. Otros lo consideran un estuario y otros sostienen que se trata de . . . un río.

Es un río corto cuya longitud llega a 290 km pero es el río más ancho del planeta: 220 km. Antigua-mente, según cita Marciano Balay en su libro "E l Río de la Plata entre la atmósfera y el mar", este r ío debió extenderse unos 360 km más arriba hasta el lugar llamado Diamante, desde el cual ha comenzado el Pa-raná a formar su delta. En un futuro muy lejano todo el estuario será probablemente invadido por el delta y el Paraná desembocará en el mar en forma similar a la actual boca del Mississippi.

Su límite se encuentra a la altura de la línea imagi-naria que une la Punta Norte del Cabo San Antonio en la Argentina, con Punta del Este en Uruguay. Su su-perficie es de 35.000 kilómetros cuadrados. <5

E. Aída Nuss de Epstein es profesora de geografía, autora de trabajos de geografía argentina y latinoamericana, ha participado como asesora en distintos equipos de consultores y, en particular, en el del Estudio en Modelo Matemático de la Cuenca del Plata.

¿Por qué un modelo matemático para la Cuenca del Plata? Ludovico Ivanissevich Machado La Cuenca del Plata es una de las más importantes del mundo; comprende diferentes ríos cuyo régimen natural ha sido alterado o se prevé modificar por obras humanas, en especial presas de embalses, y otras pre-sas que no retienen enormes cantidades de agua pero que de alguna manera alteran también su curso. En-tonces se trata de conocer el efecto combinado de la explotación de las presas existentes y de las que se pro-grama en el futuro y en qué medida alteran el régimen del río. Es decir, si eso trae un beneficio o un perjui-cio, o cómo habría que hacer para que a los países situados agua abajo — y que no participan en el control directo o en el manejo de los ríos y de sus cuencas su-periores— no les produzca peruicio. El primer obje-tivo es pues estudiar cómo hubiera sido el régimen na-tural de los ríos que forman la Cuenca. Para ello se parte del dato básico lluvia, la lluvia caída se trans-forma en caudal y ese caudal se mide en estaciones de control estratégicamente ubicadas.

Los datos que conocemos de lluvias y de caudales, tratamos de reproducirlos mediante un modelo, gene-

rando lluvias similares, e intentando conseguir, median-te la combinación de parámetros adecuados, que se ob-tengan caudales en las secciones de control que nos interesa que sean coincidentes, o lo más próximos po-sible, a los caudales realmente medidos. Cuando hemos conseguido eso, para períodos históricos determinados y conocidos, para años en que los regímenes de los ríos no estaban alterados, podemos decir que hemos lo-grado el ajuste general del modelo. Luego colocamos las presas, las construidas y las proyectadas, genera-mos un régimen de llenado y de explotación determi-nados, y ya podemos concluir en qué medida se modi-fica ese régimen natural.

Hay quienes creen que este modelo podría haber-se encarado en principio, desde un punto de vista puramente teórico, como modelo físico o como mo-delo matemático. ¿Por qué no se puede ir al río directamente y estudiarlo? Evidentemente, porque ya pasó el período en que el régimen no estaba alterado; de modo que hay una imposibilidad evidente de re-currir hoy a la naturaleza, y además necesitamos un

El tramo del Paraná estudiado en modelo matemático se extiende de Iguazú a Posadas.

plazo breve para reproducir los fenómenos y sacar con-clusiones; y yendo a los ríos directamente, se nece-sitaría una generación entera para poder obtener nue-vos registros y hacer nuevos estudios. Entonces hay que recurrir a una analogía con la realidad, a una cierta similitud que nos permita en un plazo breve y sin ocupar un gran espacio, encarar el problema.

¿Por qué un modelo matemático?

Qué desventajas presenta el modelo físico y qué ven-tajas existen en favor del modelo matemático, es decir, por qué se hizo esta elección? Por lo pronto, un modelo físico, para generar lluvias y convertirlas en caudales, en cuencas importantes, no se ha realizado todavía en ninguna parte del mundo; es decir, hay una imposibili-dad material de poder construir de alguna manera una realidad física que represente toda la inmensa y com-pleja combinación, de fenómenos que intervienen en el ciclo hidrológico. Se han hecho pequeñas experiencias en cuencas de, para dar una cifra aproximada, 1.000 hectáreas más o menos, para tratar de representar en campos experimentales, algunos fenómenos hidrológi-

cos característicos. Pero querer representar una cuenca de aproximadamente un millón de kilómetros cuadra-dos para que de alguna manera una lluvia en el modelo físico genere caudales reales es, a esta altura de los acontecimientos, imposible. Lo que sí se ha estudiado con modelos físicos son algunos escurrimientos fluvia-les; es decir, ya generado un caudal, cómo se propaga ese caudal, cómo se va deformando una^onda de creci-da, a medida que avanza a lo largo del río. Eso sí se ha podido estudiar a través de modelos físicos, pero esc estudio se ha hecho, en general, para tramos cortos de ríos, para estudiar fenómenos localizados cuando se trata de ríos de lecho móvil, para estudiar los efectos de la erosión en las márgenes, o si se construye un puente o una presa, para observar los efectos que sobre ese lecho y sobre el escurrimiento en general del río ese puente o esa presa producen. Es decir que se estudian fenómenos netamente locales, fenómenos que son difí-ciles de reproducir, pero que por lo menos desde el punto de vista cualitativo sirven para orientar un di-seño de una obra concreta de ingeniería,

Salgo al paso de los que dirán que se ha construido un modelo físico del río Mississipi, que es un río muy largo e importante; eso es cierto, fue una oportunidad histórica que tuvieron los Estados Unidos, y efectiva-mente hicieron un modelo físico de un río de gran lon-gitud para estudiar obras de corrección, aprovecha-miento y manejo del río. Creo que es uno de los casos más simgulares en la historia de los modelos fluviales, que un río como el Mississipi se haya podido estudiar en un modelo físico. Su construcción costó un millón de dólares (del año 1940) y sólo tomó en cuenta fe-nómenos globales. Cuando se realiza, entonces, un estu-dio así, para estudiar los fenómenos globales y no loca-les, ¿qué inconvenientes tiene el modelo físico? ¿Cuán-to cuesta y cuánto tiempo demanda? Bueno, la repro-ducción de un tramo de solamente 300 km, como po-dría ser el del Río Paraná comprendido entre Iguazá y Posadas que es de lecho basáltico, es decir, que no cam-bia con el tiempo, hubiera obligado a efectuar muchas mediciones costosas y, para llegar a lo que hemos deno-minado ajuste y explotación, a una demanda de tiempo que no se puede contar sino en la unidad año, y no en la unidad mes. ¿Por qué? Porque la representación de la rugosidad natural por una rugosidad artificial es un problema delicado incluso en ríos de lecho fijo; por supuesto que es mucho más delicado en ríos de lecho móvil. Obliga a una distorsión de escalas, y a recurrir a' lo que se denominan similitudes parciales. Ahora bien, esas semejanzas parciales permiten obtener im-portantes conclusiones de tipo cualitativo; pero en el estudio del Paraná se trata de conseguir una gran pre-cisión cuantitativa, y para lograrla en un modelo físico se necesita mucho tiempo y dinero. En cambio, un mo-delo matemático, permite, mediante las facilidades que ofrecen las computadoras modernas, cambiar paráme-tros casi instantáneamente haciendo corridas sumamente breves y económicas, y conseguir ese ajuste con una reducción de tiempo con respecto a los cálculos ma-nuales que puede ser de uno en veinte mil, es decir, una reducción de tiempo extraordinaria. Por eso, pen-sando sólo en el ajuste de un modelo, lo que significa el ahorro de tiempo y de costos de un modelo mate-mático con respecto a un modelo físico ha hecho que, incluso en- aquellos problemas localizados para los que

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todavía siguen utilizándose los modelos físicos por las complejidades de los fenómenos y la dificultad de re-presentarlos matemáticamente, se busque ahora alguna representación global y de alguna manera "matema-tizar" el problema, porque la simplificación que intro-duce el cálculo numérico permite una rapidez de ma-niobra, una rapidez de ajuste con la realidad, que el modelo físico no puede dar, ni siquiera para esos fe-nómenos locales. Es decir que la tendencia moderna no solamente va relegando el modelo físico al campo de los fenómenos locales sino que incluso se puede decir que los está sustituyendo por completo; prácti-camente, hoy en día los modelos físicos se convierten en elementos de apoyo que sirven para una primera verficación cualitativa en aquellos casos en que pueda económicamente lograrse. Pero en la actualidad hay una tendencia sustitutiva, incluso en aquellos campos que hasta hoy se presentaban como un reducto invio-lable de los modelos físicos.

Modelo hidrológico y modelo hidrodinámico

Habíamos distinguido una etapa de conversión de lluvia en caudal y una etapa de propagación de creci-das; a nuestro modelo matemático lo hemos dividido en estos dos grandes capítulos que no sólo tienen dos temáticas sino dos metodologías diferentes: uno que llá-manos modelo hidrológico y otro que llamamos mo-delo hidrodnámico. El modelo hidrológico estudia en la cuenca superior del Paraná -—-en las Fases 2 y 3 la cuenca superior del Uruguay— la reproducción de las lluvias y su generación de caudales; primero, los cau-dales que se producirían con el régimen natural, y se-gundo, con la interposición de presas, qué caudales lle-garían a la Argentina. En cambio, el modelo hidro-dinámico estudia, en la Fase 1, la propagación de una onda de crecida o de un régimen permanente en el estiaje, o el hístograma de caudales que provenga de la explotación dada en embalses agua arriba, en el tramo de la fase Iguazú-Posadas. En este tramo, en el que se contaba con datos topográficos e hidrométricos suficientes, se empleó entonces un modelo hidrodiná-mico en lugar de un modelo hidrológico de propagación fluvial, simplemente proque con la cantidad y calidad de los datos con que se contaba se podía conseguir una mejor precisión. Fundamentalmente el modelo hidro-dinámico se diferencia del modelo hidrológico, en que es en realidad un modelo hidrológico de preparación fluvial más fino; es decir, además del principio de la conservación de la masa, hace intervenir el principio de la conservación de la energía. En las Fases 2 y 3, lo que se tratará de lograr es estudiar el Paraná desde Po-sadas hasta Rosario y el Uruguay hasta Concordia, y estudiar la posible interposición de la presa de Apipé, la derivación o no de aguas a Iberá, ya que en la gran laguna de Ibera se supone que se construirá un enorme embalse, y desde ese embalse estudiar las alternativas de enviar agua hacia el río Uruguay o hacia el Paraná, o hacia el Paraná y hacia el Uruguay. Naturalmente, esto influirá en la presa de Salto Grande que estaría sobre el río Uruguay, porque le beneficiaría enorme-mente poder contar con una potencia garantida mayor. Entonces, los efectos ya combinados de las obras de la cuenca superior con las obras propias de la Argen-tina, permitirán en una etapa futura, pasar de esta

etapa que es de diagnóstico a una etapa que será de verdadera optimización. Es decir, que podrán corre-girse y mejorarse los diseños en lo que se refiere a producción de energía hidroeléctrica. Hay otra uti-lidad complementaria, que es la llamada defensa con-tra inundación: al hacer un estudio aguas abajo de Posadas, donde se producen —con una períocidad de unos 5 años— inundaciones que a veces llegan a oca-sionar enormes perjuicios, el modelo puede permitir perfectamente acotar las características de los diques laterales, qué altura tienen que tener, en fin, dar los grandes marcos dentro de los que tendrían que es-tudiarse las obras de defensa de las inundaciones. Me parece importante señalar que el modelo se convierte de esta manera en un instrumento exclusivo de nego-ciación internacional, un instrumento técnico que hasta ahora no existía, y sin el cual resultaba muy difícil hacer afirmaciones, ya sea sobre los beneficios o los perjuicios que las obras traían. Y no sólo para califi-carlas, decir que son ventajosas o nocivas, sino para poder negociar cómo deben operarse las presas de la cuenca superior en distintos casos: con el río en ba-jante, o en épocas de grandes lluvias, incluso llevadas al límite, es decir, sabiendo que se va a producir una cre-cida milenaria, teniendo ya la referencia de que se han producido lluvias excepcionalísimas en la cuenca supe-rior; las presas se pueden maniobrar entonces de tal manera que atenúen la crecida y traigan un beneficio muy grande a la Argentina con respecto al régimen natural del río si no hubieran existido embalses. Como también, por el contrario, pueden manejarse de tal ma-nera que la perjudiquen seriamente. Entonces, incluso el estudio de cuál es la mejor política de explotación para una circunstancia física determinada, sólo se puede lograr con este modelo matemático. Es importante se-ñalarlo porque además de ser un arma exclusiva es un arma sumamente útil y económica.

El modelo es, de alguna manera, un organismo vivo, es decir que lo que se entrega cuando se termina el es-tudio no es una serie de fórmulas y conclusiones sino que se entrega un intrumento dinámico que puede pre-decir lo hipotético y lo real. Predecir lo hipotético quie-re decir señalar mes a mes qué cantidad de agua tendría que llegar a la Argentina y compararla con la que real-mente llega; es una predicción de tipo teórico, una pre-dición no sobre lo que va a ocurrir sino de tipo nor-mativo. Y esto no se podría lograr con ningún otro tipo de trabajo intelectual; sólo es posible con este modelo. Además, la explotación continuada de nuevas obras que se incorporen y el intercambio de informa-ción va a permitir una predicción real. Es decir que si se llega a un acuerdo sobre el manejo de las obras ar-tificiales, podremos conocer con anticipación los estu-dios futuros inmediatos de nuestros ríos. O

Ludovico Ivanissevich Machado es Ingeniero Civil de la Universidad de Buenos Aires, Profesor Titular de Hidráulica General en la Universidad Católica Argentina y ex-Profesor de las Universidades del Litoral y Buenos Aires y ex-Secretario General de la U.B.A. Autor de numerosas publicaciones sobre temas hidráulicos, es consultor especializado en proyectos hidrológicos y de riego. Dirige el proyecto del Modelo Matemático de la Cuenca del Plata.

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Los modelos hidrológicos del Paraná Ricardo Albizuri

Ciencia Nueva: ¿Qué es un modelo hidrológico?

Ricardo Albizuri: Un modelo matemático hidrológico es un sistema de instrucciones dadas a una computa-dora que interpretan el comportamiento de una cuenca hídrica. Tiene en general dos objetivos principales: ya sea el de simular la transformación de la lluvia caída en una cuenca en caudal en un río o calcular el traslado de esos caudales entre distintos puntos de un sistema de afluentes.

En principio, de una función de entrada (input) se logra una función de salida (output) ; en el primer caso seuna transformación lluvia/caudal, en el segundo, caudal en el punto 1/caudal en el punto 2.

En nuestro modelo hemos utilizado ambas transfor-maciones. Hemos dividido la Cuenca en subcuencas (Fig. 1) , que hemos esquematizado, dando un nombre a cada punto importante del sistema del Paraná y sus afluentes (Fig. 2 ) . El punto H representa la sec-ción de control ubicada en Libertad (provincia de Mi-siones) en el que se inicia el tramo del Paraná (Li-bertad-Posadas) en estudio en modelo hidrodinámico. En la Figura 2 cada círculo representa una de las sub-cuencas en las que se dividió la gran Cuenca. Cuando llueve, suponemos que el agua de cada subcuenca se vuelca en un punto del esquema. En cada una de estas subcuencas hemos aplicado, por lo tanto, el modelo hi-drológico de transformación lluvia/caudal y luego el de transformación de caudales entre sucesivos puntos. To-memos un ejemplo: llueve al este de la cuenca, en la zona simbolizada con el círculo C1 cae una cierta can-tidad de agua que el primer modelo transforma en un caudal que se vierte al río Grande en el punto RG1, corre hasta el punto RG2 en donde recibe el aporte de la cuenca C2 en la que a su vez se ha calculado una transformación de lluvia en caudal, juntos corren hasta la población de José Américo (RG3) , reciben el cau-dal de la cuenca C3 y llegan hasta PA4.

C. N.: ¿En qué se basa la transformación lluvia/caudal?

R. A. Los modelos pueden ser determinísticos, de si-mulación o estocásticos. Estos últimos no tienen en cuenta el fenómeno que ocurre sino que analizan series de tiempos, estudian las tendencias y las periodicida-des de esa serie de tiempos. Son modelos puramente matemáticos (en inglés se los denomina Black-box, son verdaderas cajas negras en las que no tiene importancia

Figura 1. Subcuencas en las que se ha dividido la zona estudiada de la Cuenca del Plata, Sobre los afluentes más importantes se han indicado los puntos de control.

lo que sucede en el interior, se conoce sólo lo q u e entra y lo que sale).

El segundo tipo, los de simulación, imagina que las cosas pasaron de alguna forma: hay una función de en-trada, otra función que transforma a ésta y una tercera función de salida. El modelo Muskingum, de t ras lado de caudales, es un clásico modelo de simulación, mien-tras que el BILIC, de transformación l luvia/caudal, es de tipo determinístico, es decir, que trata de es tudiar a fondo qué pasa, cómo se produce el fenómeno y se-guirlo lo más aproximadamente posible.

En realidad podríamos decir que difícilmente h a y modelos puramente estocásticos, determinísticos o d e simulación; en general son híbridos. El modelo mate-mático hidrológico del Paraná Superior podría ser u n buen ejemplo.

Veamos en mayor detalle el modelo BILIC: En el esquema de la figura 3 tenemos como d a t o s

de entrada la lluvia en el paso de t iempo que es tamos considerando y la evapotranspiración potencial. La pr i -mera operación que realiza el modelo consiste en sepa-

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s las ¡en-tesa Jado aien-il, es jlai y se-

: hay o de mate-3 un

tamos

apri-

rar de la lluvia caída — P — el escurr imiento directo — E D I R — mediante el operador |-t. La fracción res tante — E D I F — es comparda con la evapotranspiración — E T P — produciendo por diferencia el valor D E F .

Si este valor es menor que cero, es decir la evapo-transpiración potencial es menor que el agua disponible, el programa reduce eí contenido de la reserva según un operador generado por la relación entre su estado en el paso de tiempo que estamos analizando y su máximo RESM.

Si fuera mayor que cero, ésta se descompone en una fracción que pasa a dar directamente escurrimiento di-ferido — Q B D I — y otra que se ocupará de recargar la reserva RECA.

A esta altura el programa controla el nivel de la re-serva. Si ésta está llena RECA se suma directamente a QBDI formando el término llamado EBASE. E n caso contrario recarga la reserva y sólo la diferencia — s i la hubiera— entre el déficit de reserva y su valor sigue el camino indicado.

El valor EBASE se descompone con una función ex-ponencial decreciente de dos parámetros dando final-mente el escurrimiento diferido o escurrimiento básico.

En resumen, el hidrograma de la lluvia en un paso de tiempo se compone del escurrimiento inmediato — R I — y del escurrimiento diferido.

El hidrograma total será la suma de las ordenadas de los sucesivos hidrogramas de las lluvias de cada paso de tiempo.

El Muskingum de transformación de caudales, toma los caudales en un p u n t o y los traslada con una ecuación que supone que el almacenamiento en el t r amo ( S ) es una función lineal del caudal entrante ( I ) y del cau-dal saliente ( Q )

S = K ( X I + (1 — X ) Q )

La segunda ecuación necesaria es la de cont inuidad: S = I — Q. El desarrollo de estas dos ecuaciones en sucesivos intervalos de t iempo t nos da un caudal en función del t iempo. Nuest ro programa hace las sumas y traslaciones en los tramos según corresponda.

C. N.: En el equipo intervienen empresas argentinas y francesas. ¿Qué origen tienen estos programas?

R. A. Los modelos principales fueron escritos en su ma-yoría por una de las empresas francesas, en Grenob le ; aquí se adaptaron y mejoraron con la colaboración de expertos franceses y actualmente el equipo argent ino continúa esa tarea.

C. N.: ¿Se había utilizado antes en Argentina este tipo de modelos?

R. A. Si bien estos modelos se conocen, con diferencias de enfoque, en el mundo desde hace varios años, que yo sepa, nunca se habían usado antes en nues t ro país, por lo menos en una cuenca de las dimensiones de la nuestra. Hay un detalle sobre el que quiero llamar la atención. En este momento el modelo está a jus tado, "funciona", es decir que reproduce un río ( q u e es la definición de modelo hidrológico); ahora comienza la explotación del modelo. Ya disponemos de una serie

P A 4 J " , _ R G 4 R G 3 R G 2 '" R G 1 R ' °

P A 5 Í ( D 2 )

( d V f a 6 Q * - ' O "«O RIO TIETE R T 1

( r a ) ( f Í ) ( f ?

.JO " O O RIO PARANAPANEMA R P 4 R P 3 R P 2 R P 1

Sí —O RIO IVAI

RIV1

(m) P A 1 3

| R I G 2

PA14 0

—O Rl° IGUAZU R I G 1

'Figura 2. Esquema de afluentes y secciones de control. Cada círculo representa una sub-cuenca.

Figura 3. Esquema del análisis que efectúa el programa con cada precipitación pluvial.

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^mm

EDIF<

EDIR

EBAS

R E S - R E S M

ETP

t Figura 4. La precipitación caída en un intervalo de tiempo A' se divide (de acuerdo al esquema visto en la figura anterior) en cuatro destinos diferentes.

DEBIDO A EBAS

TOTAL (EBAS'ETOT)

. t Figura 5. Curvas de caudal en función del tiempo.

VOLUMEN ( H m 3 )

AREA (Km 2 ) Figura 6. Curvas características de un dique. Estas curvas relacionan el área del embalse, la altura del agua y el volumen contenido.

de hipótesis y fórmulas matemáticas en forma de tar-jetas perforadas que funcionan como un río, ahora em-pezamos a jugar con el río, a colocar represas y ver qué p a s a . . . que es lo más interesante.

C. N.: ¿Qué quiere decir colocar represas? ¿Cómo se coloca un dique en un modelo matemático?

R. A. Hasta ahora hemos visto sólo los dos programas esenciales del modelo, pero hay toda una serie de pro-gramas auxiliares y subrutinas. El programa de opera-ción de presas es una subrutina del Muskingum: toma en cuenta el caudal entrante y plantea tres o cuatro hipótesis sucesivas.

Esta subrutina toma un caudal entrante y da un cau-dal saliente; como datos necesita una altura mínima de embalses en función del tiempo, un caudal turbinable máximo, la evaporación del agua libre, la lluvia en el embalse y, por supuesto, las curvas que corresponden al embalse: altura, área y volumen con sus valores má-ximos y mínimos (Fig. 6 ) .

La primera suposición que hace el programa es que se turbina hasta llegar a la altura mínima correspon-diente a ese paso de tiempo, luego verifica cuál es el caudal que debe turbinarse para llegar a esa altura, si ese caudal es menor que el turbinable se acepta la hi-pótesis y se pasa a la etapa siguiente, si es mayor se verifica que el exceso no turbinado no haga que la altura supere a la altura máxima, en este caso se acepta la segunda hipótesis; en caso contrario recurrimos a la tercera posibilidad: se turbina el caudal máximo, se lleva el embalse hasta su altura máxima y el resto se deriva por vertedero.

Pero el programa tiene todavía otra posibilidad: la política de llenado. El programa tiene una subrutina de llenado de embalses en la que se da como dato el caudal mínimo que debe pasar (en realidad es este cam dal mínimo el que Argentina debe pedir a Brasil que respete y garantice para que sus obras agua arriba no perjudique nuestro uso del río agua abajo . . . ) y se calcula el t iempo de llenado del embalse.

C. N.: Este enfoque parece original.. .

R. A. Efectivamente, el tratamiento del problema y el juego de las hipótesis sucesivas es realmente original.

C. N.: ¿Qué dimensiones tiene el programa y cuánto tiem-po de computadora exige?

R. A. El 'programa tiene algo más de mil tarjetas, está escrito en Fortran IV. En cuanto a su utilización, una corrida completa con tres años (ya que el modelo ne-cesita los datos de lluvias de tres años para estabilizarse y alcanzar las condiciones iniciales), con un paso de tiempo de seis días y un Muskingum de dos años con un paso de tiempo de un día, exige alrededor de veinte minutos de una computadora de 64 k de memoria con dos discos y cintas. "O

Ricardo Albizuri es Ingeniero Civil de la Universidad de Buenos Aires e Ingeniero Hidrólogo de la Universidad de Delft (Holanda). Ha colaborado en el proyecto de centrales hidroeléctricas y en Obras Sanitarias de la Nación; ha proyectado y calculado importantes obras. A partir de su estadía en Delft se ha especializado en el estudio hidrológico de cuencas.

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El modelo hidrodinámico Entrevista a Mario Gradowczyk

del Alto P3.r3.n3.

Ciencia Nueva; ¿Qué es un modelo hidrodinámico?

M. Gradowczyk; La hidrodinámica es una ciencia que estudia el comportamiento general de líquidos en con-diciones muy diversas; desde el escurrimiento de un río hasta la hidrodinámica de galaxias que están a un número muy grande de años luz de la Tierra. Po r ser la hidrodinámica una ciencia mecánica con una funda-mentación eminentemente matemática, de por sí re-presenta un modelo de una realidad física que es más compleja pero que, evidentemente, la representa bas-tante bien. l ín el caso que nos ocupa, realizar un mo-delo hidrodinámico de un río, se desea para cada punto de ese río y en un instante dado, conocer cómo varían dos parámetros fundamentales : la altura de la superfi-cie del agua en ese punto , y el caudal que pasa en ese instante por ese pun to (el caudal es el volumen de agua que atraviesa la sección que contiene a ese pun-to, p o r unidad de t i empo) . En resumen, el modelo hidrodinámico de u n río con fondo f i jo — f o n d o fijo indica que n o se tendrá en cuenta variaciones en el lecho y el t ranspor te de sedimentos— trata de estable-cer una serie de relaciones, y ecuaciones que permitan (no ya en cada punto , porque sería muy ambicioso, en u n río de 300 km. efectuar determinaciones en cada pun to , ya que estos serían infini tos) establecer las alturas y caudales en algunas localidades, lugares, puntos ficticios, que se consideran de interés. Para efectuar ese cálculo se cuenta con un sistema de dos ecuaciones, l lamadas " d e Saint Venan t" , que son las leyes que rigen e l fenómeno físico del escurrimiento de un río. Po r ser estas ecuaciones complicadas, no se pueden resolver po r métodos tradicionales y se debe recurrir a algoritmos de cálculo, basados en métodos de la matemática aplicada (cálculo numérico) . Una vez que se ha elegido ese esquema nupiérico que se va a utilizar, es_ necesario hacer hipótesis significativas sobre el r ío —es decir, el r ío puede tener una serie de curvas y meandros, si estos no son muchos se lo considera como un río rectificado, o sea como si fuera un canal de eje rec to—. E s t o permite considerar a un tramo de 300 k m . de río como dividido en 20 tramos, que tienen una longi tud del orden de 15 km, más o menos el caso que se t iene en el Paraná superior. Una vez efectuada la selección de puntos , por ese método numérico se plantean las ecuaciones de manera que puedan ser trata-das po r una computadora , y teóricamente se está en condiciones de operar el modelo en la computadora y

empezar a sacar alguna información. Pero lo que es esencial en este t ipo de modelos es la obtención de datos previos, datos físicos, que permitirán, por un lado, conocer la topografía del río, como su cauce, por ejemplo, o cómo son sus superficies transversales, y por otro lado conocer la hsitoria del río, tener algunos elementos históricos que permitan el a jus te del mo-delo, que es un aspecto primordial. O sea, se tiene una metodología basada en la hidrodinámica, que es una ciencia exacta, se tiene una diferenciación física porque el río está en condiciones de ser atacado (po rque no es un río que tenga meandros sumamente complicados o que tenga resaltos) y además, una serie de condiciones físicas que se deben cumplir, y esto hace a la elección del modelo, porque si el río tuviera muchas curvas o condiciones geográficas muy particulares se podría es-tudiar un río bidimensional u o t r o s . . .

Refiriéndonos a nuestro caso, que es un escurrimento evidentemente unidimensional, esa hipótesis se cumple y luego, hecha esa diferenciación de tipo matemático y re-cogidos los datos, se forma ese modelo con estaciones cada 15 km, donde en cada una se calculan las alturas y caudales, y entonces se puede ajustar el modelo, que consiste primordialmente en probar que se está en con-diciones de repetir con ese modelo situaciones q u e hubieran acaecido con anterioridad, o sea lo que se llama la calibración. Si no se puede calibrar un mo-delo, menos se podrá predecir con él acontecimientos posteriores. Ahora bien, en el supuesto de que se pueda calibrar —y efectivamente en nuestro caso hemos po-dido calibrar con errores medios de alturas del o rden de los 20 cm, lo que indica, teniendo en cuenta q u e por ejemplo las oscilaciones de altura son del o rden de 40 m o más, el grado de veracidad que puede tener esta diferenciación de este modelo— y una vea que el modelo está ajustado, o sea que cumple un ca-rácter reproductor de hechos históricos acontecidos, puede entonces dedicarse a una tarea específica, que e s predecir nuevos hechos, porque el objetivo del modela es precisamente utilitario, y en este caso el f in ut i l i tar io es saber nuevas cosas, ya que los hechos históricos v a se conocen y no se recaba ninguna enseñanza nueva , sólo poder entenderlos un poco mejor a la luz de l a física más avanzada de hoy, de una hidrodinámica me-jor estudiada. Pero queremos saber qué pasará mañana si hay una catástrofe aguas arriba, si se rompe u n a presad o si se construye un embalse en qué med ida medida cambiaría el régimen hidráulico del río, es de -

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cir, agua abajo de donde se construye la presa cómo van a cambiar las alturas y los caudales en cada una de las estaciones, en función de las maniobras de opera-ción o de llenado de ese embalse. El modelo hidrodi-námico permite reproducir esas dos cantidades en todo tiempo y en todo instante, y permite también al con-trario de los modelos hidrológicos, predecir cambios bruscos, como por ejemplo roturas de presas, o qué pasa si se cierra la compuerta de un dique en forma instantánea, es decir, situaciones de carácter no esta-cionario, fenómenos transitorios, que los modelos hi-drológicos no están en condicones de estudiar justa-mente por su distinta concepción.

C. 3V.J ¿Este modelo es tradicional, o aporta alguna no-vedad?

M. G.: En los últimos veinte años se han hecho mode-los de este tipo; este es uno de los más perfeccionados y pienso que presenta un adelanto importante en com-paración con los primeros modelos. Algo que puede resultar curioso es que los primeros modelos hidrodi-námicos hechos con computadoras, fueron para estudiar los posibles efectos de rotura en diques existentes en el norte de Italia; ese fue el origen de estas técnicas

C. N.: ¿Qué antecedentes hay en Argentina en estos mo-delos?

M. G.: En el Instituto del Cálculo habíamos hecho al-gunas cosas, especialmente modelos hidrodinámicos con fondo móvil, que son los primeros modelos de ese tipo que se conocen, y algunos modelos hidrodinámicos con fondo fijo. En este último caso fueron tentativas para probar los sistemas de cálculo numérico que se podrían usar eventualmente, ya que para ese momento no ha-bía surgido ningún problema que requiriera el uso de este modelo. El problema no es sólo el poder hacer la matemática —que es complicada pero se sabe bastan-te bien cómo hacerlo, en aquel momento tuvimos opor-tunidad de probarlo— pero lo importante en estos proyectos es la complejidad del manejo de la informa-ción, de los datos, de toda la operación topográfica en sí, de la calibración, porque cuando se hace un cálculo de crecidas desde el punto de vista del cálculo numéri-co, se toman datos físicos muy simplificados. La com-plejidad del problema aparece cuando se desea realizar un modelo como el del Paraná. Realizar un modelo matemático de un río es hoy un caso típico de aplica-ción de una tecnología de desarrollo avanzado, que se

nutre de investigación básica de matemática aplicada e hidrodinámica desarrollada primordialmente en los últimos 20 años. Este modelo en su concepción es per-fectamente moderno porque se nutre de esa investiga-ción básica y aplicada desarrollada en los últimos diez años.

C. N.: ¿El modelo es independiente del tipo de río al que se aplica?

M. G.: Es una pregunta acertada. En general, hay que definirlo según el río que se va a estudiar; para la primera fase del Paraná, por ejemplo, el modelo hi-drológico termina en Libertad, o sea toda la cuenca su-perior, y luego sigue el modelo hidrodinámico hasta Rosario, por el momento. Ahora bien, evidentemente el río Paraná sufre inundaciones, por ejemplo en el nor-te de Santa Fe, donde el escurrimento llega a inundar en el orden de 30 ó 40 km hacia el oeste, lo que hace que el movimiento ya no sea estrictamente unidimen-sional. Es decir que si esos hechos físicos se tienen en cuenta en el modelo, se tendría en cuenta en Santa Fe el efecto bidimensional. Ahora bien, este modelo es capaz de crear otros modelos porque en un modelo madre, po-dríamos decir, y permitirá crear después o t ro modelo más de detalle, en una zona más chica con mayor infor-mación. También es un problema de número de datos; si quisiéramos hacer un modelo con 300 estaciones en lugar de 20, sería posible sin ninguna duda, pero el costo de la campaña de datos sería muy alto y no sería lógico trabajar todo el modelo con esta precisión para una información que no va a ser elaborada posterior-mente. En cambio, con este modelo se puede estudiar, por ejemplo, en una etapa posterior, la zona de inunda-ción de Santa Fe, ampliarla, hacer una campaña de medidas importantes pero en esa sola zona y no en todo el resto, y así rehacer un modelo hidrodinámico con ese propósito.

Mario H. Gradowczyk, es Ingeniero Civil de la Universidad de Buenos Aires y Doctor en Ciencias Técnicas de la Technische Hochscbule Graz (Austria). Ha sido investigador del Instituto Tecnológico de Massachussets, de la Comisión Nacional de Energía Atómica y Profesor de la T. H. de Graz, la Universidad de la República (Montevideo) y de las Universidades de Buenos Aires y Litoral. Especialista en mecánica del sálica y del fluido, dirigió el equipo encargado del modelo hidrodinámico del Paraná.

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Noviembre de 1970. FATE presenta la primera calculadora electrónica creada en el país-. CIFRA 311.

Fate-División Electrónica presenta al pais CIFRA 311, la solución con que ingenieros y técnicos argentinos respondieron a las exigencias de precisión y caudal de cálculo de las empresas modernas. CIFRA 311: Mayor potencialidad operativa.

Manejo expeditivo, inspirado en el orden lógico de pensamiento del operador. Lógica de circuitos integrados de 3a generación. Memorias con circuitos integrados de 4a generación. Total prevención electrónica de errores. cifra 311

FUNDACION ENRIQUE ROCCA

Promovida por la ORGANIZACION TECHINT

Sostenida por

Dalmine Siderca S.A. Propulsora Siderúrgica S.A. Cometarsa S.A. Losa S.A. Techint S.A. Techint Engineering Co. Santa Marta S.A.

Córdoba 320 - Buenos Aires

Un diálogo con Sócrates Alfréd Rényi

Alfréd Rényi (matemático que se ha especializado en teoría de las probabilidades y sus aplicaciones a varías ciencias, incluyendo la física) es profesor de matemática en la Universidad de Budapest y director del Instituto de Investigación Matemática de la Acadetnia de Ciencias de Hungría. Este diálogo fue publicado en francés en Les Cahiers Rationalistes y en inglés en las revistas Canadian Mathematical Bulletin y Physics Today.

(Traducción: Leticia Halperín Donghi)

Sócrates: Mi querido Hipócrates1, ¿buscas a alguien?

Hipócrates: No, Sócrates. Ya lo he encontrado, pues eras tú. Te busque en muchos sitios. En el agora se me dijo que te habían visto paseando junto al río Iliso. Por eso vine aquí en tu busca,

S.: Bien, dime entonces para qué vi-niste. Y ya que estás, quisiera pre-guntarte a mi vez: ¿Recuerdas toda-vía nuestra discusión con Protágoras?

H.: ¿Cómo puedes dudarlo? Ni un sólo día ha pasado desde entonces sin que pensara en ella. En realidad, vine hoy a solicitar tu consejo pre-cisamente porque recordaba esta discusión.

S.: Me parece, mi querido Hipócra-tes que ambos deseamos hablar de la misma cuestión. De este modo nuestros temas llegan a ser idénticos. Al parecer, los matemáticos están equivocados cuando afirman que dos nunca es igual a uno.

H.: Debes ser brujo , Sócrates. El hecho es que deseaba conversar con-tigo precisamente acerca de la ma-temática.

S.: Mi querido Hipócrates, sin duda tú no ignoras que no soy matemático. ¿Por qué no le formulas tus pregun-tas al célebre Teodoro?

H.: M e maravilla Sócrates, que seas capaz de contestar mis preguntas aún antes que las exprese. Venía para pedir te opinión sobre si debo convertirme en discípulo de Teodo-ro. Cuando acudí a tí porque de-seaba ser discípulo de Protágoras y

1 Se trata de uno de los personajes del diálogo platónico Protágoras. (N del T.)

fuimos juntos a verlo, tú guiaste la discusión y quedó completamente claro que Protágoras no sabe ni si-quiera lo que enseña, Por lo tanto, cambié de idea' y no fui discípulo suyo. Esta discusión me ayudó a comprender lo que no debía hacer, pero no me mostró qué es lo que debía. Aún hoy desearía saberlo. Asisto a banquetes y palestras con los jóvenes de mi edad y debo decir que lo paso muy agradablemente, pero esto no me satisface. M e pre-ocupa el sentirme ignorante, insegu-ro en mis conocimientos. En el cur-so de la discusión con Protágoras ad-vertí que mi conocimiento acerca de nociones familiares, tal como la vir-tud, la justicia y el coraje dista mu-cho de ser satisfactorio. D e todos modos, comprendo que el ver cla-ramente mi ignorancia ya es un progreso.

S: Me alegra, mi querido Hipócrates que comprendas tan bien. Siempre digo con entera franqueza que yo mismo, nada sé. Lo que me diferen-cia de muchas personas es que no imagino saber lo que en realidad ig-noro.

H.: Esto demuestra claramente tu sabiduría. Pero, tal sabiduría no me satisface. Tengo fuertes deseos de alcanzar algún conocimiento seguro y sólido y no estaré contento hasta que no lo logre, pero no dejo de preguntarme qué clase de conoci-mientos he de , tratar • de adquirir. Hace poco Teeteto m e dijo que tal clase de conocimientos sólo existe en la matemática y me sugirió que aprendiera matemática con su maes-tro, Teodoro, quien en su opinión es el que más sabe de números y de geometría en Atenas. Ahora bien, no deseo cometer u n error seme-jante al de cuando aspiraba a ser

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discípulo de Protágoras. Por lo tan-to , dime, Sócrates, si al estudiar matemática con Teodoro, he de en-contrar el conocimiento sólido que busco.

S.í Si deseas estudiar matemática, olí, hijo de Apolodoro, no puedes hacer nada mejor que acudir a mi tan esti-mado amigo Teodoro. Pero, antes tie-nes que decidir tú mismo si deseas o no estudiar matemática. Nadie pue-de saber mejor que tú lo que necesi-tas.

H.:<¡Por qué me niegas tu ayuda, Sócrates? ¿Quizás te ofendí sin dar-m e cuenta?

S.: Me interpretas mal, mi joven ami-go. No estoy enojado. Sólo, que pi-des de mí algo imposible. Cada uno debe decidir por sí mismo lo que de-sea. Lo único que puedo hacer es ayudar como una partera para que tu decisión vea la luz.

H.: *Por favor, mi querido Sócrates, n o me niegues esta ayuda y, si tienes t iempo ahora, comencemos inmedia-tamente.

S.: Bueno, si lo deseas. Recostémonos a la sombra de este sicómoro y em-pecemos. Pero, primero, díme si estás dispuesto a que la discusión se reali-ce a mi modo. Plantearé preguntas y tú deberás contestarlas. Tú bien sabes que de tal conversación no po-drás sacar otro provecho que el de ver con más claridad lo que ya sa-bías y el de hacer florecer el cono-en tu alma. Espero que no te com-portes como el Rey Darío que mató al director de sus minas porque de una de ellas obtuvo solamente co-bre y el rey suponía que contenía oro. Confío en que no olvides que ningún minero puede encontrar na-da más de lo que la mina contiene.

H.: Juro que no haré reproches. Pe ro , por Zeus, comencemos de in-mediato a explorar nuestra mina.

S.: Muy bien. Díme entonces: ¿Sabes qué es la matemática? Supongo que conoces aquello que deseas estudiar.

H.: Pienso que hasta un niño lo sabe. La matemática es una ciencia y una de las más hermosas.

S,: No te pedí que hicieras el elogio de la matemática, sino que me dije-ras cuál es su naturaleza. Por ejem-plo, si te hubiera preguntado acerca del arte de los médicos, me habrías respondido que este arte tiene que ver con la salud y la enfermedad y

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aspira a curar al enfermo y a pre-servar la salud. ¿Estoy en lo cierto?

H.: Con toda seguridad.

S.: Contéstame: ¿el arte del médico se ocupa de algo que existe o de al-go que no existe? Si no hubiera mé-dicos, ¿seguiría existiendo la enfer-medad?

H.: Por cierto, y aún más que ahora.

S.: Examinemos otro arte, por ejem-plo, el de los astrónomos. ¿Estás de acuerdo conmigo en que los astróno-mos estudian el movimiento de las estrellas?

II,: Ciertamente.

S.: Y si te preguntara si la astrono-mía trata de algo que existe, ¿cuál sería tu respuesta?

H.: Mi respuesta es: sí.

S.: ¿Existirían las estrellas si no hu-biera astrónimos en el mundo?

H.: Seguramente. Y si Zeus en su ira extinguiese toda la humanidad, las estrellas brillarán en el cielo de la noche. Pero, por qué hablamos de astronomía, en lugar de hacerlo de matemática?

S.: No te impacientes, mi buen ami-go. Consideremos unas pocas artes más para compararlas con la mate-mática. ¿Cómo llamas al hombre que sabe acerca de todos los seres que viven en los bosques o en las profun-didades del mar?

H.: Diría de él que es un científico que estudia la naturaleza viviente.

S.: ¿Y estarías de acuerdo en que ese hombre estudia cosas que exis-ten?

H.: Estoy de acuerdo.

S.: Y si te dijera que todo arte trata de cosas que existen, ¿estarías de acuerdo?

H.: Por completo.

S.; Entonces, dime ahora, mi joven amigo: ¿cuál es el objeto de la ma-temática? y ¿qué cosas estudia un matemático?

H.: Hice a Teeteto la misma pre-gunta. Contestó que la matemática estudia números y formas geomé-tricas.

S.: Bueno, la respuesta es clara. Pe-ro, ¿dirías tú que esas cosas existen?

H. : Por supuesto, ¿cómo podríamos hablar de ellas si n o existieran?

S.i Dime, entonces: Si no hubiera matemáticos, ¿habría números pri-mos? Y si así ocurriera, ¿dónde es-tarían?

H.: Realmente, n o sé qué respon-derte. Por supuesto, si los matemá-ticos piensan en los números primos, éstos existen en sus conciencias. Pe-ro, si no hubiera matemáticos, los números primos n o estarían en nin-guna parte.

S.: ¿Quieres decir que debemos con-cluir que los matemáticos están es-tudiando cosas que no existen?

H.: Sí, pienso que tenemos que ad-mitirlo.

S.; Examinemos la cuestión desde otro punto de vista. Mira, he escrito en esta tablilla de cera el número treintinueve. ¿Lo ves?

H. : Sí. > x

S.: ¿Y lo puedes tocar con la mano?

H.: Seguramente.

S.: Entonces, quizás, de todos modos los números existen?

H.: Oh, Sócrates, quieres burlarte de mí.. Mira , he d ibujado en la mis-ma tablilla u n dragón de siete cabe-zas. ¿Se debe concluir que tal dra-gón existe? Jamás he encontrado a

nadie que hubiese visto un dragón y estoy convencido que los drago-nes no existen excepto en los cuen-tos de niños. Pero , supon que esté

equivocado y q u e en algún lugar, más allá de las Columnas de Hércu-les, realmente hay dragones. Ni aún este caso guarda relación alguna con mi dibujo.

S.! Dices verdad, Hipócrates, y es-toy de acuerdo contigo por comple-to, Pero, esto significa que pese a que podamos hablar sobre los núme-ros y que los podamos escribir, de to-dos modos, en la realidad ellos no existen?

H.: Seguramente.

S.: No saquemos conclusiones apre-suradas. Hagamos otro intento. ¿Ten-go razón al decir que puedo contar las ovejas, acá en la colina o las na-ves en el puerto del Pireo?

H,: Sí, podemos.

S.: ¿Y las ovejas y los navios exis-ten?

H.r Claro es tá .

S.¡ Pero, si las ovejas existen, su nú-mero debe existir también, ¿verdad?

H.: Te estás bur lando de mí, Sócra-tes. Los matemáticos n o cuentan ovejas: ésa es tarea de los pastores.

S.; ¿Quieres decir que lo que los ma-temáticos estudian no es el número de ovejas o de barcos o de otras co-sas que existen, sino que estudian los números mismos y se ocupan enton-ces, de algo que sólo existe en sus mentes?

H.: Sí, eso es lo que quiero signi-ficar.

S.: Me has dicho que según Teeteto, los matemáticos estudian números y formas geométricas. Si pasamos a considerar las formas y te preguntara si éstas existen, ¿cuál sería tu res-puesta?

H.: Por c ier to que existen. Podemos ver, por e jemplo , la forma de una hermosa vasi ja y percibirla también con nuestras manos.

S.: Sin embargo, advierto una nue-va dificultad. Cuando miras a una vasija, ¿qué ves: la vasija misma o su forma?

H.: Veo las dos.

S.: Guando miras a un cordero, ¿ocu-rre lo mismo? Es decir, ¿ves el cor-dero y también la lana?

H.: Encuen t ro el símil muy bien ele-sido.

S.: Yo opino, en cambio que este sí-mil es tan endeble como Hefesto. Si a un cordero se le corta el pelo, se verá entonces separadamente al cor-dero sin su pelo y el pelo del cordero sin el animal. ¿Podría separar de mo-do semejante, la forma de la vasija de la vasija misma?

H.: Por cierto que no, y me atrevo a decir que nadie podría hacerlo.

S,: ¿Y todavía crees, sin embargo, que puedes ver una forma geométri-ca?

H.: Estoy comenzando a dudarlo.

S.: Además, si los matemáticos estu-diaran la forma de las vasijas, ¿no deberíamos llamarlos, alfareros?

H . : Sí, seguramente.

S.: Si los matemáticos debieran estu-diar la forma de las vasijas, ¿no se-ría Teodoro el mejor alfarero? He oído a mucha gente elogiarle, pero nadie nunca me dijo que entendiera de alfarería. Me pregunto si Teodoro podría fabricar una vasija, aún la más sencilla. O ¿podría ser, quizás, que los matemáticos se ocupasen de las formas de las estatuas y de los edificios?

H.: Si eso hicieran, serían escultores y arquitectos.

S.: Bien, mi amigo. Hemos llegado a la conclusión que los matemáticos cuando estudian geometría, no se ocupan de las formas de los objetos

que existen, tal como las vasijas, si-no de formas que sólo existen en nuestros pensamientos. ¿Estás de acuerdo?

H.: Necesariamente.

S.; Después de haber establecido que los matemáticos se ocupan de cosas que no existen en la realidad, sino únicamente en nuestros pensamien-tos, 'examinemos la afirmación de Teeteto que tú mencionaste: que la matemática nos da un conocimiento más seguro y confiable que el que se obtiene en cualquier otra rama de la ciencia. Dime, ¿te dio Teeteto al-gún ejemplo?

H. ; Sí, él por ejemplo dijo que no se puede saber exactamente la dis-tancia entre Atenas y Esparta. Por supuesto, quienes han recorrido ese

I NQ&E CURNTQ FALTO PHRn HTENR5, EN COMBO POR MEDID DEL TEOREMB

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camino están de acuerdo en el nú-mero de días que les ha llevado hacerlo. Pero, es imposible saber a cuántos pies es igual esta distancia. En cambio, por medio del teorema de Pitágoras, puede decirse cuál es la longitud de la diagonal del parale-logramo. Dijo también que es impo-sible decir el número exacto de per-sonas que viven en la Hélade. Si alguien intentara contarlas, nunca podría obtener el número exacto, porque durante el recuento morirán algunos ancianos y nacerán niños y, de este modo, el número total sólo podrá ser correcto aproximadamen-

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te. Pero , si le preguntas a un mate-mático, ¿cuántas aristas tiene un dodecaedro regular, te dirá que el dodecaedro está limitado por doce caras, cada una de las cuales tiene cinco aristas, lo que hace sesenta, pero como cada arista pertenece a dos caras, y por lo tanto, ha sido contada dos veces, el número de aristas del dodecaedro resulta igual a treinta y esta cifra está más allá de toda duda.

S.: ¿Mencionó otros ejemplos?

H.: Muchos, pero no los recuerdo to-dos. Di jo que nunca encuentras dos cosas que sean exactamente iguales en la realidad. N o hay dos huevos exactamente iguales y aun las colum-nas del Templo de Poseidón difieren levemente una de la otra, pero, pue-des estar seguro que las dos diago-nales de un rectángulo son exacta-mente iguales. Citó a Heráclíto, quien dijo que todo lo que existe está cambiando continuamente y que sólo es posible obtener cono-cimiento seguro acerca de cosas que no cambian nunca, por ejemplo, el impar y el par, la línea recta y el círculo.

S.: Esto nos bastará. Estos ejemplos me convencen de que en matemática podemos obtener conocimientos que estén más allá de toda duda, mien-tras que eso es imposible en las otras ciencias o en la vida diaria. Inten-temos resumir los resultados de nues-tra indagación acerca de la naturale-za de la matemática. ¿Tengo razón si afirmo que hemos llegado a la conclusión que la matemática estudia cosas que no existen y que es capaz de encontrar toda la verdad acerca de ellas?

H.: Sí, es lo que hemos establecido.

S.: Pero, por amor a Zeus, díme, mi querido Hipócrates, ¿no te resulta misterioso que se pueda saber más acerca de cosas que no existen, que acerca de las existentes?

H . : SÍ lo presentas de ese modo, ciertamente es u n misterio. Estoy se-guro que en nuestros argumentos hay algún error.

S.; No. Hemos procedido con el ma-yor cuidado y controlado cada paso del argumento. En nuestro razona-miento no puede haber ningún error. Pero, presta atención, pues he recor-dado algo que puede ayudarnos a resolver este enigma.

H.: Dímelo pronto porque e s t o y to -talmente perplejo.

S.: Esta mañana estuve en la s a l a d e l segundo arconte y allí se acusaba a la esposa de un carpintero de la a l d e a de Pitos de haber sido infiel a su marido y de haberle dado muerte c o n ayuda de su amante. La mujer pro-testaba y juraba por Artemisa y Afro-dita que era inocente, que s i e m p r e había amado sólo a su marido y q u e éste había sido muerto por los pira-tas. Se llamó a muchas personas co-mo testigos: algunos dijeron q u e la mujer era culpable y otros, q u e era inocente. Fue imposible determinar qué había sucedido realmente.

H.: ¿De nuevo te mofas de m í ? P r i -mero me sumiste en la m a y o r c o n -fusión y ahora, en lugar de a y u d a r -me a encontrar la verdad, m e c u e n -tas esas historias.

S.; No te enojes, amigo mío. R a z o n e s tengo de peso para hablar d e e sa mujer de la cual fue imposible de-terminar si era o no culpable. P e r o , hay una cosa segura: esta mujer exis-te. La vi con mis propios ojos y p u e -des preguntárselo a cualquiera q u e haya estado allí y entre los as i s ten-tes se encuentran muchos h o m b r e s dignos de fe que nunca han m e n t i d o en su vida. Puedes preguntarle a cualquiera de ellos,

H.: Tu testimonio me basta, m i q u e -rido Sócrates. Aceptamos q u e la mujer existe. Pero, ¿qué t i e n e q u e ver eso con la matemática?

S.: Más de lo que te imaginas. P e r o , antes dime: ¿conoces la historia d e Agamenón y Clitemnestra?

H.: Todos la conocen. E l a ñ o p a s a -do vi la trilogía de Esqui lo e n el teatro.

S.; Relátame entonces la historia e n pocas palabras.

H.: Cuando Agamenón, Rey d e A r -gos, luchó en Troya, su esposa Cl i -temnestra cometió adul te r io c o n Egisto el pr imo de su m a r i d o . Cuando, después de la caída d e T r o -ya, Agamenón volvió a su h o g a r f u e muer to por su mujer y el a m a n t e .

S.: Dime, Hipócrates, ¿es abso luta -mente seguro que Clitemnestra f u e s e culpable?

H.: N o comprendo por qué m e ha -ces tales preguntas. No p u e d e h a b e r dudas acerca del relato. H o m e r o t íos dice que cuando Odiseo v i s i t ó l o s

infiernos, encontró allí a Agamenón, quien le relató en persona su triste destino.

S,: Pero, ¿estás seguro de que Cli-temnestra y Agamenón, y todos los otros personajes del relato, existieron realmente?

H.; Quizás, se m e condenara al os-tracismo si lo af i rmara en público, pero mi opinión es q u e hoy, después de tantos siglos, es imposible, sea probar , sea negar si las historias que H o m e r o nos cuenta son verdaderas o no. Pero, esto no t iene casi im-portancia: cuando te d i je que Cli-temnestra era culpable n o m e refería a la Cli temnestra real (sea que tal persona haya vivido o 110), sino a la Cli temnestra de nues t ra tradición homérica, a la Cl i temnestra de la trilogía de Esqui lo.

S.: ¿Puedo afirmar entonces que na-na sabemos acerca de la Clitemnestra real, y que aun su existencia es insegura, pero, que en lo que respec-ta a Clitemnestra personaje de la tri-logía de Esquilo, estamos seguros de que ella era culpable y de que mató a Agamenón pues es ío que Esquilo nos dice?

H.: Sí, por supuesto. Pe ro , ¿por qué insistes en t o d o es to?

S.; Lo verás dentro de poco. Permí-teme resumir lo que hemos encontra-do: acerca de la mujer de carne y hueso juzgada hoy en Atenas es casi imposible descubrir si fue o no cul-pable, mientras que en lo que respec-ta a Clitemnestra —personaje que fi-gura en una obra de teatro y que probablemente no existió nunca— no puede haber duda de que era culpa-ble. ¿Estás de acuerdo?

H.: Ahora comienzo a vislumbrar lo que intentas decir. Pero , sería mejor que sacaras tu mismo las con-clusiones.

S.: La conclusión es esta: tenemos conocimientos mucho más seguros acerca de personas que sólo existen en nuestra imaginación, por ejemplo, los personajes de una obra de teatro, que acerca de personas vivientes. El decir que Clitemnestra era culpable significa sólo afirmar que así la ima-ginó Esquilo y así la presenta en su obra. La situación es exactamente igual en lo que respecta a la matemá-tica: podemos estar seguros que las diagonales de un rectángulo son igua-les, porque esto se deduce de la de-finición que los matemátioos dan del rectángulo.

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H.: ¿Quieres decir, Sócrates, que nuestro paradójico resultado es real-mente verdadero y que se puede al-canzar un conocimiento más seguro acerca de cosas que no existen —corno, por ejemplo, las cosas que son los objetos de la matemática—• que acerca de los objetos reales de la naturaleza? Pienso que ahora puedo incluso comprender la ra-zón de esto. Las nociones que noso-tros mismos hemos creado, por su misma naturaleza, son completamen-

MHTEMflTltu y 5U CONCEPCION JQE UN CFÜfiN

S.: Es verdad, mí joven amigo, y lo has expresado mejor de lo que yo hu-biera podido hacerlo.

H.: Este es méri to tuyo, Sócrates, porque me condujiste a comprender tales cosas. Ahora advierto no sólo que Teeteto tenía toda la razón del mundo al decirme que para obtener conocimientos seguros debo estudiar matemática; incluso, comprendo la causa de su afirmación. P e r o si con paciencia me guiaste hasta acá, no me abandones todavía porque una de mis preguntas, en realidad, la más importante, aún está sin responder .

$.; ¿Cuál es esta pregunta?

H.: Recuerda por favor, oh , Sócra-tes, que yo vine a pedir tu consejo sobre si debía o n o estudiar matemá-tica. Tu me ayudaste a comprender que la matemática y sólo ella puede darme esa clase de conocimiento se-guro que deseo alcanzar. Pe ro , ¿cuál es la util idad de este conocimiento? Resulta claro que si se adquieren co-nocimientos acerca del m u n d o exis-tente, aún si este conocimiento es incompleto y no es totalmente se-guro, t iene valor t an to para el indi-viduo como para el estado. Aún si este conocimiento versa sobre cosas tan lejanas como las estrellas puede ser útil , por ejemplo, para navegar de noche. Pero, ¿cuál es la utilidad de un conocimiento que, como el que ofrece la matemática, se refiere a cosas que no existen? ¿Para qué sirve el conocimiento relativo a co-sas que n o existen en la realidad, aún si este conocimiento es comple-to y está allá de toda d u d a ?

S.¡ Mi querido amigo, estoy seguro que conoces la respuesta y que deseas ponerme a prueba.

QHRNTR V £ Ü CONCEPCION H E UN CUBO

H.: Por contestar ayúdame.

Hércules que n o puedo tal pregunta. P o r favor ,

te conocidas por nosotros y pode-mos descubrir toda la verdad acerca de ellas porque son exactamente tal como las imaginamos, pues carecen de toda realidad fuera de nuestra imaginación. Sin embargo, los obje-tos que existen en el mundo real no son idénticos a la imagen que de ellos tenemos, siempre incompleta y aproximada, y por lo tanto, nuestro conocimiento acerca de tales cosas nunca puede ser completo y total-mente seguro.

S.: Bueno, ensayemos. Hemos estable-cido que el matemático mismo crea las nociones de la matemática. Dime, ¿significa esto que el matemático eli-ge estas nociones en forma totalmente arbitraria, según su deseo?

H . : Como ya te dije, sé muy poco de matemática todavía. Pero, me parece que el matemát ico está tan libre para elegir los objetos menta-les de su estudio cómo lo está para elegir los personajes de su obra. Y del mismo modo que el poe ta atribu-

ye a sus personajes los rasgos q u e le placen, el matemático puede d o -tar a sus nociones con las p ropieda-des que desea.

S.: Si esto fuera verdad, habría tan-tas matemáticas como matemáticos. ¿Cómo explicas entonces que todos los matemáticos que viven lejos unos de los otros y que no tienen contacto entre sí, descubran las mismas verda-des independientemente? Nunca supe de dos poetas que hayan escrito e l mismo poema.

H.: N i yo tampoco. Pero, r e c u e r d o q u e Teete to me habló de cierto i n -teresante teorema que él descubr ió acerca de las distancias inconmen-surables. Al comunicárselo a s u maest ro Teodoro, éste le mos t ró u n a carta de Arquitas que contenía cas i tex tua lmente el mismo teorema,

S.: En poesía esto sería imposible. Ves ahora que se presenta aquí u n problema. Pero, continuemos. ¿Cómo explicas que los matemáticos de di-ferentes países, generalmente pueden estar de acuerdo acerca de la ver-dad, mientras que acerca de cuestio-nes que conciernen al estado, por ejemplo, no sólo los persas y los es-partanos tienen puntos de vista cas i opuestos a los nuestros en Atenas, si-no que los atenienses mismos no con-cordamos a menudo entre nosotros?

H.: P u e d o contestar esta p r e g u n t a . Todos están interesados personal -men te en las cuestiones de es tado y estos intereses personales están a m e n u d o en contradicción. P o r e s o es difícil llegar a u n acuerdo. E n cambio, al matemático lo guía sola-men te el deseo de encontrar la v e r -dad.

S.: Quieres decir que los matemáticos tratan de encontrar una verdad q u e es por 'completo independiente d e ellos mismos.

H.: Efect ivamente.

S.: Bien. Pero, entonces estábamos equivocados cuando pensábamos q u e los matemáticos escogen a su antojo los objetos de su estudio. AI parecer, el objeto de sus estudios tiene alguna suerte de existencia que es indepen-diente de sus propias personas. Tene-mos que resolver este nuevo enigma.

H.: N o veo por donde empezar .

S.; Si todavía tienes paciencia, in-tentémoslo juntos. Dime, ¿cuál es la diferencia entre el navegante que en-

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cuentra una tierra deshabitada y el pintor que encuentra un nuevo co-lor, no usado por ningún otro pintor anteriormente?

H.: Creo que puede llamarse des-cubridor al navegante e inventor al pintor . El navegante descubre una isla que existía anteriormente, pero que no era conocida, mientras que el pintor inventa un nuevo color que anteriormente no existía.

S.: Nadie hubiera podido responder mejor. Pero, dime, el matemático que encuentra una nueva verdad, ¿la inventa o la descubre? ¿Es un des-cubridor como el navegante o un in-ventor como el pintor?

H.: Creo que el matemático se pare-ce más a un descubridor. Es un au-daz marino que navega en el des-conocido mar del pensamiento y explora sus costas, islas y remolinos.

S.: Bien dicho, estoy en un todo de acuerdo contigo. Sólo agregaría que en menor medida, el matemático es también un inventor, especialmente cuando inventa nuevos conceptos. Pero, todo descubridor tiene también algo de inventor. Por ejemplo, si un navegante desea alcanzar lugares a los que otros marinos no lograron llegar antes que él, tiene que cons-truir un barco que sea mejor que los usados por los otros navegantes. Los nuevos conceptos inventados por los matemáticos son semejantes a nue-vos barcos que conducen al descu-bridor más lejos en el gran mar del pensamiento.

H.: Mi querido Sócrates, me has ayudado a encontrar la respuesta a la pregunta que me parecía difícil. La tarea principal del matemático es explorar los secretos y enigmas del mar del pensamiento humano: éstos existen independientemente de la persona del matemático, pero n o de la humanidad en su conjunto. El matemático t iene una cierta inde-pendencia para inventar nuevos con-ceptos que ha de usar como herra-mientas y al parecer puede hacerlo a discreción. Pero, al hacer es to no es totalmente libre, porque los nue-vos conceptos deben ser útiles para su trabajo. El navegante también puede construir a discreción cual-quier t ipo de barco, pero natural-mente no cometerá la locura de cons-t rui r un navio al que destroce la pr imer tormenta. Pienso que ahora todo resulta claro.

S.? Ya que todo lo ves claro, intenta contestar nuevamente la pregunta: ¿cuál es el objeto de la matemática?

H.: Hemos llegado a la conclusión que, además del mundo donde esta-mos viviendo, existe otro mundo — e l del pensamiento humano— y que el matemático es el valiente ma-rino que explora este mundo sin arredrarse ante los problemas, peli-gros y aventuras que le esperan.

S.; Mi amigo, tu vigor juvenil casi me convence. Pero, temo que en el ardor de tu entusiasmo pases por alto ciertas cuestiones.

H.: ¿Cuáles son?

S.: No quiero desilusionarte, pero opino que la pregunta principal no ha sido contestada: ¿Cuál es la uti-lidad de explorar el maravilloso mar del pensamiento humano?

H.: C o m o siempre, tienes razón, Só-crates. Pero , ¿no podrías esta vez dejar tu método de lado y adelan-tarme inmediatamente la respuesta?

S.: No, amigo mío. No lo haría aun si pudiera hacerlo y cree que es por tu bien. El conocimiento que se ob-tiene sin esfuerzo, no tiene casi va-lor: comprendemos sólo lo que en-contramos por nosotros mismos, qui-zás con alguna ayuda externa, de modo semejante a una planta que sólo puede usar el agua que chupa del suelo a través de sus propias raíces.

H.: Per fec tamente . C o n t i n u e m o s nuestra búsqueda con el mismo mé-todo, pero, po r lo menos ayúdame con tus preguntas.

S.; Retrocedamos hasta donde había-mos dejado establecido que el mate-mático no se ocupa de los números de las ovejas, de los navios o de otras cosas existentes, sino de los núme-ros mismos. ¿No piensas, sin embar-go, que si los matemáticos descu-bren que algo es cierto para los nú-meros puros, es válido también para el número de los objetos que exis-ten? Por ejemplo, el matemático en-cuentra que el diecisiete es un nú-mero primo. ¿No se concluye de esto que es imposible distribuir diecisiete ovejas vivientes entre algunas perso-nas de modo que cada una obtenga el mismo número de ovejas si no se les da a diecisiete personas una ove-ja cada una?

H.: P o r supuesto que es cierto.

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S.: Bien. ¿Y qué sucede con la geo-metría? ¿No puede aplicarse a cons-truir edificios, a hacer ollas o a computar la cantidad de grano que un barco puede transportar?

H..*, N o sólo puede hacerse, sino que se hace, , aunque me parece que para los propósitos prácticos del alfarero no se necesita mucha matemática: las simples reglas que ya conocían los escribas de los faraones de Egip-to son suficientes para muchos de estos propósitos y en la práctica no se usan ni se necesitan los nuevos descubrimientos a los que se refirió Teeteto con un entusiasmo tan des-bordante.

S.: Quizás por el momento no, pero es posible que se los use en el futuro.

H.: A mí me interesa el presente.

S.i Si quieres ser matemático tienes que comprender que trabajarás sobre todo para el futuro. Pero, volvamos a nuestra pregunta principal. Vimos que en la vida diaria, para contestar preguntas del mundo real, puede usarse el conocimiento que versa so-bre otro mundo, el mundo del pen-samiento, es decir sobre cosas que no existen en el sentido usual del término. ¿No es eso sorprendente?

H.: Mucho más. Es incomprensible, es realmente un milagro.

S.; Quizás no encierre ningún miste-rio y si abrimos la concha de esta cuestión encontraremos en ella algu-na perla verdadera.

H.: P o r favor, Sócrates, no hables con adivinanzas como la pitonisa.

S.i Dime, entonces; si alguien viaja-se a países lejanos y viera allí mu-cho y tuviera muchas experiencias y luego volviera a su ciudad y usara su experiencia para dar sabios conse-jos a sus conciudadanos, ¿encontra-rías eso sorprendente?

f í . : De ninguna manera.

S.: ¿Aún si los países que el viajero ha visitado estuvieran muy alejados y los habitara un pueblo muy dife-rente que habla otro idioma y adora a otros dioses?

H A ú n en este caso, porque entre los diferentes pueblos hay mucho de común.

S.: Ahora, dime: si resultara que, pese a sus peculiaridades, el mundo de la matemática fuese semejante en

algún sentido a nuestro mundo real, ¿encontrarías todavía milagroso que la matemática pudiera aplicarse al estudio del mundo real?

H.: En ese caso, no. Pero no veo ninguna semejanza entre el mundo real y el mundo imaginario de la matemática.

S.; ¿Ves aquella roca al otro lado del río donde éste se ensancha y for-ma un lago?

H . : Sí, la veo.

S.: ¿Y ves la imagen de la roca re-flejada en el agua?

H.: Por cierto que sí.

S.; Dime, entonces: ¿cuál es la dife-rencia entre la roca y su imagen?

H.: La roca es un trozo sólido de materia dura. El sol la calienta. Si la tocas, sientes su aspereza. La ima-gen reflejada no puede tocarse y si pusiera mi mano sobre ella, sólo tocaría el agua fría. En rigor de ver-dad, la imagen reflejada no existe realmente, es sólo ilusión.

S.i ¿No hay nada común entre la roca y su imagen reflejada?

H.: Bueno, en cierto sentido, la imagen reflejada es una estampa fiel de la roca. El con tomo de la roca, aún sus límites más mínimos, se ve

S.: Tú lo has dicho y lo has expre-sado muy bien.

H.: Pero, ¿cómo es posible esto?

S.: Recordemos cómo se desarrolla-ron los conceptos abstractos de la matemática. Hemos dicho que ésta se ocupa de los números puros y no de los números de los objetos reales. Pero, ¿piensas tú que alguien, sin haber contado nunca números rea-les, puede comprender la noción abs-tracta de número? Cuando un niño aprende a contar, primero cuenta guijarros y pequeñas varillas; sólo cuando sabe que dos guijarros y tres guijarros suman cinco guijarros y que lo mismo es válido para varillas o monedas, pues entender que dos más tres son cinco. Con la geometría, la situación es exactamente igual. El niño llega a la noción de esfera me-diante experiencias con objetos re-dondos tal como bolas. De modo se-mejante, la humanidad desarrolló to-dos los conceptos fundamentales de la matemática. Estas nociones cris-talizaron partiendo del conocimien-to del mundo real y no es sorpren-dente, por eso, sino muy natural que lleven el sello de su origen, del mis-mo modo que los niños se parecen a sus padres. Y al igual que los niños se transforman al crecer en el apo-yo de sus padres, cualquier rama de la matemática si está lo suficiente-mente desarrollada, se transforma en una herramienta útil en la explora-ción del mundo real.

H.: Ahora me resulta claro que él conocimiento de las cosas que no existen del mundo de la matemática puede usarse en la vida diaria. Me has hecho un gran servicio al ayu-darme a comprender esto.

S.: Te envidio, mi querido Hipócra-tes, porque todavía me preocupa algo acerca de lo cual quisiera tener mi espíritu en paz, pero quizás tú pue-das ayudarme.

H.: Lo haría con mucho gusto, pe-ro, temo que nuevamente te estés burlando de mí. N o me avergüences pidiéndome ayuda. Dime en cambio, francamente cuál es la cuestión que no consideré.

S.; Ya la verás tú mismo si tratas de resumir los resultados de nuestra discusión.

claramente en la imagen reflejada. Pero, ¿a qué viene todo esto? ¿Quieres decir que el mundo de la matemática es la imagen reflejada del mundo real en el espejo de nues-tro pensar?

H.: Bien. Cuando resultó claro por qué la matemática puede proporcio-nar conocimientos seguro acerca de otro mundo diferente a aquel en el que estamos viviendo, acerca del mundo del pensamiento humano,

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quedaba sin resolver la cuestión de cuál e ra la utilidad de este conoci-miento. Ahora hemos encontrado que el mundo de la matemática no es nada más que la reflexión del mundo real en nuestras mentes y esto aclara la causa de por qué todo descubrimiento en el mundo de la matemática nos proporciona alguna información acerca del mundo real. Estos completamente satisfecho con esta respuesta.

S.: Y si yo te dijera que esta res-puesta no está completa todavía. . , Y no te lo digo porque desee con-fundirte, sino porque más tarde o más temprano, te formularías tú mis-mo la pregunta y me reprocharías el no haberte advertido acerca de ella. Me habrías de preguntar: Dime, Só-crates, ¿cuál es el sentido de estu-diar la imagen reflejada si podemos estudiar el objeto misino?

H.: Bueno, tienes completa razón. Esta es una pregunta obvia. Eres un mago, Sócrates, puedes confundir totalmente a una persona con unas pocas palabras y puedes demoler con una pregunta de aspecto inocente el entero edificio que hemos levantado con tanto esfuerzo. Por supuesto, te debería contestar que si pudiera echar una mirada al objeto original no tendría sentido mirar la imagen reflejada. Pero, estoy seguro que es-to demuestra tan solo • que nuestra comparación falla en un cierto pun-to. Con seguridad hay una respues-ta, pero no sé como hallarla.

S.; Tu conjetura es correcta: la pa-radoja surge de que hemos manteni-do demasiado el símil de la imagen reflejada. Un símil es como un arco, si lo estiras en demasía se rompe. Abandonémoslo y elijamos otra com-paración. Seguramente sabes que los Viajeros y los marinos utilizan mu-cho los mapas.

H.: Lo sé por experiencia. ¿Quie-res decir que la matemática propor-ciona un mapa del mundo real?

S.; Tú lo has dicho. ¿No puedes aho-ra encontrar la respuesta? ¿Qué ven-taja puede haber en mirar el mapa en lugar de mirar el paisaje?

H.: Es to resulta claro: por medio del mapa podemos considerar dis-tancias mayores, las que sólo podrían ser cubiertas en semanas y meses. Viajando el mapa no nos muestra todos los detalles, sino sólo las co-sas más importantes y precisamente por esa razón es útil si deseamos planea»- un largo viaje.

S.: Muy bien, Pero, se me ocurre algo más. H.: ¿Qué es ello?

S.: Hay otra razón por la que puede ser útil el estudio de la imagen ma-temática del mundo. Si los matemá-ticos descubren alguna propiedad del círculo, ésta nos da de una sola vez informoción acerca de cualquier ob-jeto de forma circular. De ese modo, el método de la matemática nos per-mite ocuparnos de cosas diferentes al mismo tiempo.

H.: ¿Qué opinas de las siguientes comparaciones? Si alguien observa una ciudad desde la cima de una montaña cercana, obtiene una vista más amplia que la que tendría ca-minando por las torcidas callejuelas de la ciudad. O bien, el general que vigila los movimientos del ejército enemigo desde una colina, adquiere una visión más clara de la situación que el soldado de la primera fila, que sólo ve a quienes están delante suyo en línea recta.

S.: Bueno, me has superado en in-ventar nuevas comparaciones. Pero, como 110 quiero quedarme atrás, per-míteme agregar una parábola. Hace poco estaba mirando un cuadro he-cho por Aristofonte, el hijo de Aglae-fonte, y el pintor me advirtió: "Si te acercas tanto a la pintura, Sócrates, sólo verás manchas coloreadas, pero no verás el cuadro completo".

H.; Naturalmente, tenía razón y también la tenías tu cuando no per-mitiste que diéramos por terminada nuestra discusión antes de llegar al nudo del asunto. Pero, opino que es hora de que regrecemos a la ciu-dad porque las sombras de la noche están cayendo y comienzo a sentir hambre y sed. Si todavía conservas algo de paciencia, desearía pregun-tarte algo mientras caminamos hacia la ciudad.

S.: Muy bien, partamos y formula tú tu pregunta.

H.: Nuestra conversación me con-venció por completo de que debo comenzar el estudio de la matemáti-ca y te estoy muy agradecido por ello. Pero, dime por qué no te de-dicas tú mismo a la matemática. Si se juzga por tu profunda compren-sión acerca de la naturaleza real y de la importancia de la matemática, se me ocurre que tú superarías a todos los matemáticos de la Hélade si te concentraras en esta ciencia. Me placería ser tu alumno en matemá-tica, si es que me aceptas.

S.: No, mi querido Hipócrates, ésta no es tarea mía. Teodoro sabe mu-cho más que yo de matemática y no podrás encontrar un maestro mejor que el. Te daré las razones de por qué 110 soy yo mismo un matemático. No oculto mi alta opinión sobre la matemática. Pienso que nosotros los helenos, en arte alguna hemos hecho progresos tan importantes como en la matemática y que esto es sólo el comienzo. Si no nos aniquilamos los unos a los otros en enloquecidas gue-rras, obtendremos resultados mara-villosos, sea como descubridores, sea como inventores. Me preguntaste por qué no me uno a las filas de los que desarrollaron esta maravillosa cien-cia. De hecho, yo también soy una suerte de matemático, sólo que de clase diferente. Una voz interior, puedes llamarla un demonio fami-liar, a la cual siempre escucho aten-tamente, me preguntó hace muchos años: "¿Cuál es la fuente de los gran-des adelantos que los matemáticos han hecho en su noble ciencia?". Res-pondí: "Pienso que la fuente de los éxitos de los matemáticos reside en su método: las altas exigencias de su lógica, la aspiración a la verdad ab-soluta sin el menor compromiso, el hábito de partir siempre de los pri-meros principios, definiendo exacta-mente cada noción que se usa y evi-tando las autocontradicciones". Mi voz interior me contestó: "Muy bien, pero por qué piensas, tú, Sócrates, que este modo de pensar y argumen-tar puede usarse solamente para el estudio de los números y de las for-mas geométricas? ¿Por qué no tratas de convencer a tus conciudadanos que apliquen el mismo rigor lógico en cualquier otro campo, por ejem-plo, en filosofía y política, en la dis-cusión de los problemas ordinarios públicos y privados?". Desde ese en tonces he intentado esto sin pausa. He demostrado —tú recuerdas, por ejemplo, nuestra discusión con Protá-goras— que la mayoría de los hom-bres que son considerados sabios es tonta e ignorante y que todos sus argumentos carecen de base sólida puesto que ellos, a diferencia de los matemáticos, usan nociones no defi-nidas y que sólo comprenden a me-dias. Esta actividad mía ha logrado que todos se transformen en enemi-gos míos. Esto no ha de sorprender-nos, pues soy un reproche viviente para los que son lerdos en el pensar y se contentan perezosamente con usar términos oscuros. Las personas no gustan de aquellos que les recuer-dan constantemente los defectos que no pueden o no quieren corregir. Llegará el día en que caigan sobre mí y me exterminen. Pero, hasta ese día continuaré mi prédica. Pero, tú, Hipócrates, dirígete a Teodoro. O

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Desarrollo inicial Emmanuel Amoroso

del embrión

El desarrollo de un individuo complejo a par t i r del óvulo fertilizado implica una se-rie de procesos de multiplicación y diferen-ciación celular. Pero el medio ambiente en el cual el embrión va formándose es también u n factor vital para que se cumplan las de-licadas y rigurosamente ordenadas etapas del desarrollo.

El profesor Emmanuel Amoroso es profesor visitante en el Consejo de Investigaciones Agrícolas, Instituto de Fisiología Animal, Babraham, Cambridge, Inglaterra. Ha trabajado previamente en biología de la placenta y reproducción animal; sus investigaciones actuales abarcan desde los aspectos inmunológicos del embarazo hasta el control de la natalidad.

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Cada célula huevo o cigota posee en forma inherente la capacidad para desarrollarse y producir un individuo similar a aquél del cual proviene. Esta situación es válida para ambos reinos, animal y vegetal. Aunque un huevo esté dañado de modo tal que no pueda de-sarrollarse o pueda hacerlo sólo para producir un in-dividuo anormal, el resultado final estará siempre de-terminado por el rango preciso de potencialidades inherentes a cada cigota desde antes de que se inicie el desarrollo. Un huevo de rana, por ejemplo, no se desarrolla para producir un pájaro sino una rana y sólo una rana de cierta especie y no otra.

Los procesos activos del desarrollo de un individuo involucran, ordinariamente, dos hechos separados: el crecimiento del ser en formación (llamado embrión) y su diferenciación en distintas partes. La capacidad del embrión para crecer y diferenciarse queda determi-nada cuando la gameta materna u óvulo se fusiona con el espermatozoide o gameta paterna. A través de esos dos procesos mencionados el pequeño huevo, relativa-mente simple, se transforma en un animal grande y complejo. Pero aunque la cigota está genéticamente equipada para llevar a cabo una actividad particular no hay garantías de que lo hará en todos los casos. El medio ambiente en el cual se desarrolla también deter-mina lo que la célula puede o no hacer y es al orga-nismo materno al que incumbe colocarla en el medio más adecuado para favorecer el desarrollo de la des-cendencia. Así, el verdadero desarrollo del óvulo ferti-lizado está determinado por la interacción entre el po-tencial genético, o genotipo, de la célula y el medio ambiente en el que está se encuentra. Lo que resultará del huevo, es decir su diferenciación estructural y ca-pacidades metabólicas se denomina fenotipo. En el caso de los mamíferos el embrión se desarrolla dentro del cuerpo de la madre y no en el agua del mar o lagu-nas como ocurre con los embriones de peces, ranas o tortugas. El seno materno es el mejor sitio para pro-porcionar a un animal de sangre caliente en desarrollo el medio ambiente a temperatura constante que éste requiere. El embrión de los mamíferos también puede obtener su provisión de alimentos de la corriente sanguínea materna, en lugar de depender de estos mismos elementos pero depositados junto con él, co-mo en el caso de los huevos de las aves, por ejemplo. Los huevos o cibotas de los mamíferos son por lo tanto, más simples que los de las aves y en cuan-

to a tamaño, son aún más pequeños que el punto final de esta oración. Ellos contienen la cantidad suficiente de protoplasma que les permite superar el corto pe-ríodo que va desde el momento en que abandonan el ovario, donde los óvulos se forman en cantidades, has-ta que penetran en el útero donde pueden desarrollarse si se trata de óvulos fertilizados. Una vez llegado al útero el joven embrión obtiene los elementos nutriti-vos a partir del fluido tisular circundante hasta que al-canza la etapa del desarrollo necesaria para poseer un sistema circulatorio propio. Este sistema circulatorio embrionario se mantiene en estrecha relación con el de la madre y a pesar de que la sangre del embrión y la materna no se mezclan realmente, están separadas sólo por delgadas membranas de células. Esta stuación per-mite que las substancias nutritivas tales como el oxíge-no y el anhídrido carbónico pasen a través de estas membranas desde el lado donde se hallan a mayor con-centración hacia aquel donde están menos concentrados.

El distinguido embriólogo norteamericano George W . Córner ha descripto claramente los problemas del embrión humano: "Al aceptar el refugio uterino el embrión también corre los riesgos de las enfermedades o malnutrición de la madre así como de los desequili-brios bioquímicos, inmunológicos y hormonales del or-ganismo materno. Antes de echar raíces en los tejidos del endometrio (la capa interna del útero) tiene que viajar una semana, el tiempo que tarda un submarino para pasar por debajo del casquete polar. Lo mismo que el sumergible, tiene que llevar consigo la mayor parte de las provisiones para afrontar el viaje por el oviducto y parte de la cavidad uterina y tiene que enfrentarse, además, no sólo con las dificultades inherentes al viaje sino también con un medio mucho más variable y quí-micamente activo que el agua helada del mar". ^

El primer paso en el desarrollo embrionario es la división del óvulo fertilizado. La cigota es una sola célula; primero se divide en dos células o blastómeros que a su vez se dividen en cuatro y así sucesivamente hasta que en pocos días hay una gran cantidad de cé-lulas que forman una especie de esfera: es la llamada mórula. La división celular —que en animales se co-noce técnicamente como clivaje— no debe confundirse con crecimiento. División celular significa que la célula inicial se divide en unidades más y más pequeñas sin que ocurra, al principio, aumento alguno del volumen total. Pero ya a la altura de la primera división las dos células hijas no son idénticas. Una de ellas es probable que sea más grande y que se divida otra vez antes que la otra, mostrando así una diferencia inicial en estruc-tura y comportamiento. Sin embargo, esto no implica-ría, en rigor, que la primera célula haga una división desigual del bagaje que contiene, puesto que se ha demostrado que si un blastómero de un embrión de dos células se destruye, el otro puede continuar des-arrollándose hasta producir un individuo normal. Des-pués de pocas divisiones las diferencias entre las cé-lulas se hacen más pronunciadas. Ya cuando se alcanza la etapa en que el embrión se compone tan sólo de veinte células, aquéllas que van a formar el mecanismo o aparato de implantación y ulteriormente la placenta y las membranas fetales, están separadas de las que originarán el embrión propiamente dicho.

La primera diferenciación

Cuando se ha alcanzado el estado de mórula se em-piezan a formar pequeños lagos de líquido claro entre las células localizadas más hacia el centro de la esfera, los cuales tienden luego a coalescer hasta formar un reservorio central común. En este momento el em-brión se transforma en una vesícula de paredes delga-das, tensamente distendida —el blastocisto— que po-see una densa protuberancia de células más grandes —la masa celular interna— localizada en un polo. Este polo se llama polo embrionario porque la masa celular interna es la destinada a formar el embrión propia-mente dicho; las células periféricas restantes forman el trofoblasto, que se describirá a continuación, y son las que invadirán el útero para formar la placenta. En esta etapa los embriones de todos los mamíferos son probablemente similares y resulta difícil diferenciar un blastocisto humano del de cualquier otro mamífero, sea un ratón o una vaca. Todavía el embrión en esta etapa no es más grande que la cigota o célula huevo original; pero enseguida comienza a crecer y el blasto-cisto se distiende en proporción al fluido amniótico que contiene.

El trofoblasto, como una adaptación especial en la evolución hacia la viviparidad, que se da sólo entre los mamíferos, es la parte del huevo cuyo desarollo es más precoz. Sus células se dividen más rápidamente; son, consecuentemente, más pequeñas que el resto y pronto empiezan a mostrar especialización en su estruc-tura o, como diría un biólogo, comienzan a diferen-ciarse. El contraste con el resto del embrión es mar-cado; la masa central de células tiene a esta altura una apariencia más primitiva y se divide más lentamente. Estas dos partes del embrión, el trofoblasto y la masa central de células, siguen desde ahora diferentes des-tinos y esta circunstancia proporciona al biólogo la posibilidad de la primera clasificación para todos los derivados tisulares subsiguientes.

La formación del blastocisto es característica del des-arrollo de todos los mamíferos placentaríos pero la razón por la que las cigotas se convierten en blasto-cistos permanece oscura. Algunos dirían que este hecho es un resabio de algún tipo ancestral primitivo, pero por otra parte, bien puede ser una preparación nece-saria para lograr la implantación del embrión en los tejidos maternos. Es indudable, sin embargo, que el trofoblasto siempre forma una envoltura aislante para el embrión propiamente dicho y que, siendo una mem-brana expandida, proporciona mayor superficie de con-tacto con los tejidos maternos, siendo ésta una situa-ción favorable para el intercambio subsiguiente de lí-quidos y materiales nutritivos en solución a realizarse entre la madre y el embrión.

Una sección a través del centro del blastocisto mos-traría que una segunda capa de células comienza a for-marse en el área embrionaria. Esta segunda capa, de-bido a su posición por dentro de la capa original, se llama endodermo y al extenderse sobre todo el interior del trofoblasto configura un espacio cerrado llamado saco vitelino. Esta estructura se denomina así por ana-logía con los huevos de vertebrados inferiores cuyos embriones se alimentan verdaderamente de la yema o vitelo. En los mamíferos el saco vitelino guarda con el sistema intestinal del embrión la misma relación que hay entre ambos en los embriones de vertebrados infe-

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DIAS 11 12 13 Corion y amnios fusionados

Cuerdo del embrión Cordon

umbilical

Pedúnculo del cuerpo y

Alantoides

Embrión

DIAS

Saco vitelino Cabeza

\ Vellosidades

Saco vitelino

Intestino primitivo

25 MESES

Figura 1. El blastocisto, cuyo tamaño es todavía aproximada-mente el de un punto de esta página, se adhiere al útero al-rededor del ()<• día. El trofoblasto penetra en el útero mien-tras se desarrolla y adquiere una textura esponjosa, con es-pacios irregulares —lagunas— llenas de sangre materna. Ha-cia el final de la segunda semana el trofoblasto forma una profusión de vellosidades que invaden la pared Uterina y que luego se extienden para formar la placenta.. Durante la se-gunda semana se originan a partir del disco embrionario,

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dos formaciones importantes —la vesícula amniótica y la del saco vitelino— y una nueva capa de células se forma entre ellas, de modo que el disco embrionario se convierte en una placa compuesta por tres capas. Esta placa plana se transforma, al crecer, en un cuerpo tubular y hacia el final del segundo mes el embrión puede reconocerse como un ani-mal. El cordón umbilical se forma por crecimiento direccio-nal como se muestra en el diagrama. En esta etapa el feto tiene aproximadamente 2.5 centímetros de longitud.

riores, pero en el caso de los mamíferos el saco vitelino está, en rigor, desprovisto de vitelo. Sin embargo, esta formación está destinada a desempeñar un rol impor-tante en la nutrición inicial del embrión y, algunas ve-ces, en la transmisión de inmunidad de la madre a la descendencia.

Apenas establecido el blastocisto como una vesícula constituida por dos capas, comienza a aparecer la ter-cera capa entre las dos primeras; a ésta se la denomina, muy propiamente, mesodermo. Aquella parte de la pa-red original del blastocisto que todavía constituye la capa externa después de la aparición del endo y meso-dermo, se denomina ahora ectodermo. Estas tres capas se llaman capas germinales del embrión.

El mesodermo, al crecer periféricamente, se extiende pronto más allá de los límites del disco embrionario hacia los espacios del blastocisto original no ocupado por el embrión y el saco vitelino. Al principio es una lámina de células bastante uniforme pero más tarde se separa en dos capas que delimitan entre sí la ca-vidad primitiva del cuerpo. La capa externa del meso-dermo se relaciona íntimamente con el ectodermo y forma con él el corion, mientras que la capa interna cubre, en estrecha relación también, la pared del saco vitelino. Esta extensa diferenciación de las capas ex-traembrionarias del mesodermo anuncia ya el desarrollo precoz de las membranas que derivan de ellas.

En el desarollo humano el saco vitelino muestra ciertas peculiaridades debido, parecería, al desarrollo tan temprano del mesodermo extraembrionario. La malla mesodérmica parece surgir aun antes de que el endodermo haya tenido tiempo de extenderse sobre la superficie interior del blastocisto con el resultado de que el saco vitelino primitivo está formado por endo-dermo sólo en su techo mientras que el resto consiste de una delgada capa de células mesodérmicas.

Lugar para el sistema circulatorio

La primera parte de la cavidad del cuerpo que se establece en el embrión es la región donde el corazón y los vasos sanguíneos van a desarrollarse (región peri-cárdica). La acelerada diferenciación de estos dos sis-temas es un hecho notable en el desarrollo de los ma-míferos y parecería estar relacionada con la exigüidad del vitelo en sus huevos. La ausencia de un reservorio de sustancias alimenticias rápidamente disponibles, plan-tea la necesidad de la existencia de membranas capaces de permitir el intercambio con la circulación materna y, además, de contar con un sistema circulatorio fetal apto para transportar y distribuir los materiales nutri-tivos a través del embrión en crecimiento así como para devolver los residuos metabólicos al torrente sanguí-neo materno.

Lo realmente interesante de todos estos hechos es que las distintas capas germinales contienen células con diferentes potencialidades de desarrollo y que el origen embrionario de las diferentes partes del cuerpo es, en realidad, la historia del crecimiento, subdivisión y dife-renciación de las tres capas germinales.

En las aves y los mamíferos el clivaje de la célula huevo y las siguientes divisiones celulares que tienen lugar' en el joven embrión llevan a la formación de membranas que envuelven af embrión propiamente di-cho antes del nacimiento, separando ,además, el com-

ponente celular que formará dicho embrión del troto-blasto. El hecho de que las membranas no estén in-corporadas en el cuerpo del nuevo individuo sino que sean descartadas en el momento del nacimiento justi-fica su nombre de membranas extraembrionarias. La primera que se forma, el amnios, se origina al plegarse el corion sobre los extremos anterior y posterior del futuro embrión. Los repliegues crecen alrededor de éste hasta reunirse y fusionarse entre sí con lo cual queda constituida una cavidad entre el embrión y el amnios. Este espacio, lleno de un líquido claro, se denomina cavidad amniótica. El líquido amniótico actúa como una almohadilla protectora que amortigua los efectos de eventuales choques o movimientos bruscos sobre el embrión. Mientras la cavidad amniótica está en forma-ción la masa celular interna se aplana hasta formar un disco -—el disco germinal o embrionario— a lo largo de la parte superior del saco vitelino. La formación del cuerpo del nuevo animal se inicia por medio de los mismos procesos de crecimiento que determinaron la formación de las capas germinales y aunque el disco embrionario no tiene a esta altura todavía ningún pa-recido con el cuerpo definitivo, ya empieza a estable-cerse una ranura longitudinal en la superficie del ecto-dermo del embrión —el surco neural— que es un an-ticipo del futuro eje del cuerpo. Al principio, la cabeza del embrión está muy vagamente definida pero pronto se demarca con más precisión y desde ahora en ade-lante se puede hablar del embrión como poseyendo dos regiones: cabeza y cola.

La formación del nido

El oxígeno y los materiales nutritivos que requieren los diminutos blastocistos, todavía libres, pueden ob-tenerse a partir de las pequeñas cantidades de esas sustancias que están presentes en las secreciones ute-rinas que los rodean; pero, cuando debido al rápido crecimiento las demandas aumentan, debe contarse con una superficie de intercambio más extensa y a la vez más eficiente. Ahora, la capa externa del blastocisto toma contacto con la mucosa uterina y el embrión se adhiere a un área limitada del endometrio donde anida o, más propiamente, se implanta. Probablemente exis-ten mecanismos que influyen en la localización del blas-tocisto pero son completamente desconocidos.

La preparación del útero para recibir al embrión está bajo control hormonal y el endometrio al cual se ad-herirá el nuevo ser en formación se hincha, se hace esponjoso y mullido, aumenta su irrigación sanguínea y desarrolla una intensa actividad secretoria. En la mu-jer, estos preparativos tienen lugar durante cada ciclo menstrual; pero cuando el óvulo ha sido fertilizado v llega un blastocisto a ponerse en contacto con el endometrio, certas células del tejido conectivo a nivel del sitio de la implantación se agrandan hasta adquirir la apariencia de típicas células glandulares. Estas célu-las se llaman células deciduales porque forman la de-cidua, cuyo rol parece ser al mismo tiempo nutricio y protector.

Riguroso control hormonal

Los eventos ulteriores que tienen lugar en el cuerpo de la futura madre conciernen a la supresión de la ovulación. Puesto que durante el embarazo la madu-

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ración de nuevos óvulos es innecesaria, esta función está temporariamente suprimida. Flasta hace muy poco se creía que sólo el cuerpo lúteo desempeñaba esta fun-ción supresora; si bien hay otros factores que se sabe tienen efecto, como por ejemplo la lactancia, estos casos no están del todo claros. Así, en general, hor-monas de diferentes fuentes transforman a la madre grávida de la manera más extraordinaria, pero estas hormonas son segregadas únicamente al estímalo del embrión que, de esta forma, se asegura que sus ne-cesidades serán provistas adecuadamente.

No es casual que los primeros vasos sanguíneos se formen en la región del mesodermo condensada en la pared del saco vitelino, exactamente en la zona donde más tarde se formará el corazón. Y esto ocurre por-que es precisamente esta porción de dicha vesícula con su red de vasos sanguíneos la que, junto con la estruc-tura intermediaria que es el trofoblasto (corion), for-ma la primitiva conexión con la madre. Esto configu-ra, en rigor, una especie de placenta del saco vitelino que en los animales marsupiales es el único instru-mento de placentación. En general, sin embargo, ésta es una estructura temporaria cuyas funciones son gra-dualmente suplantadas por la alantoides con sus vasos sanguíneos. El saco alantoideo es un crecimiento en forma de salchicha que nace del extremo posterior del canal digestivo del embrión y que se expande luego en todas direcciones desplazando al saco vitelino y apre-tándose contra el amnios.

En el caballo, el cerdo, la oveja y la vaca la alan-toides alcanza enormes proporciones y acumula gran-des cantidades de líquido, pero en el hombre es pe-queña y nunca se hace sacular. Por el contrario, este pequeño tubo endodermal (la alantoides se origina a partir del endodermo) penetra hacia el pedúnculo del cuerpo —que es una especie de puente de tejido meso-dérmico que conecta el embrión con el corion— como anticipando la aparición del componente endodérmico. La alantoides no es propia de los mamíferos exclusiva-mente sino que es una formación regular en el desarro-llo de los reptiles y las aves; este hecho se suma a otros que sugieren que aves, reptiles y mamíferos tienen un ancestro común.

Debido a su origen la alantoides adquiere su propio componente mesodérmico formador de sangre y vasos sanguíneos en una etapa muy temprana. Ciertas por-ciones del saco alantoideo se fusionan ahora con el corion adyacente y entran en diversas formas de re-lación placentaria con la pared uterina, siendo los va-sos alantoideos los que se encargan del transporte de sustancias desde la madre al embrión y viceversa. En el ser humano el esquema básico de esta interrelación madre-embrión está dado por la circulación fetal en co-nexión con el espacio creado entre la pared uterina y el trofoblasto, espacio éste bañado en sangre materna. Una vez formada, la placenta es esencial para el des-arrollo y crecimiento del feto hasta que éste es capaz de existir independientemente (hecha la salvedad de la dependencia de la secreción mamaria materna que se da en la primera etapa posnatal). Por el contrario, la capacidad de la olacenta para persistir y llevar una existencia independiente del feto es un hecho demos-trado para varias especies de mamíferos.

Como todos los otros mamíferos, el hombre tam-bién pasa por la etapa de blastocisto y si bien no se

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han observado los primeros pasos en el proceso de su implantación en el útero, se calcula que se adhiere al endometrio hacia el sexto día después de la ovulación. El embrión humano implantado más joven que se ha descripto hasta ahora es un blastocisto parcialmente alojado en el endometrio cuya edad se ha estimado en siete días y medio después de la ovulación. Este em-brión humano difiere de los blastocistos todavía libres en que posee un gran desarrollo de la parte de su pared trof oblas tica que ha penetrado en la pared uterina y se ha puesto así en contacto con el tejido conjuntivo de-cidual del órgano materno. Aparentemente, es por ese engrosamento del trofoblasto que se hace posible la pe-netración de los tejidos maternos por parte del em-brión, en el proceso de anidación o implantación. Du-rante el embarazo la proliferación del trofoblasto con-tinúa ejerciendo un profundo efecto sobre los tejidos circundantes y a medida que c.rece e invade más, la mayoría de sus células van perdiendo límites hasta for-mar un sincitio, una masa de citoplasma que contiene muchos núcleos encerada en una sola membrana plas-mática continua. Al mismo tiempo el trofoblasto ad-quiere una textura esponjosa, con espacios irregulares llamados lagunas, los cuales están llenos de sangre pro-veniente de los vasos maternos abiertos como conse-cuencia de su acción invasora. Así, además de proveer al embrión de una cubierta protectora, el trofoblasto también le proporciona los medios para anidarse en la madre y, finalmente, le facilita el intercambio de sus-tancias nutritivas y la eliminación de residuos.

Una vez que el eipbrión está implantado, la -masa celular interna, que muestra pocos signos de cambio o actividad hasta ese momento, comienza a llevar ade-lante su plan de segmentación, reajuste de posición y diferenciación. En los embriones humanos entre el sép-timo y el noveno día estas células se ordenan para for-mar las vesículas amniótica y vi telina. Estas dos ve-sículas aparecen de la misma forma como lo hizo el blastocisto después de la etapa de mórula sólida. Es un recurso ingenioso del cual habrá otros ejemplos en la subsiguiente formación de órganos. En el paso si-guiente, las dos vesículas se aplanan una contra la otra y forman a nivel de la zona de contacto una placa con dos capas celulares de ectodermo y endodermo -—el disco embrionario— hecho que es común en el desarrollo de otros animales. Es solamente el disco em-brionario el que formará el embrión propiamente dicho y una vez que se ha establecido, comienzan a ocurrir nuevos cambios en él y el ritmo de desarrollo se acelera.

En la actualidad hay acuerdo general sobre el hecho de que el desarrollo representa una cadena de procesos cada _ uno de los cuales influye y, en cierto grado, de-termina la naturaleza de los procesos subsiguientes y de que los genes desempeñan un rol primario aún cuan-do se sepa poco acerca de cómo lo hacen. Los genes, que esencialmente dirigen las diminutas fábricas de sustancias que determinan la conducta y desarrollo de la célula, son capaces además de alterar su actividad según el medio ambiente en el cual se encuentran.

Los tejidos se definen

Las dos capas del disco embrionario son de diferente índole e interactúan una sobre la otra dando por re-sultado la diferenciación de nuevos tipos de células.

Figura 2. Varios tipos de implantación del blastocito en el útero de los mamíferos. En los ungulados (izquierda) el blastocisto permanece en la cavidad uterina y eventualmente se expande hasta llenarla por completo. En las ratas y rato-nes (centro) el blastocisto ocupa una especie de bolsillo del espacio intrauterino y posteriormente queda encerrado por el crecimiento de repliegues de la pared uterina. En un ter-cer grupo, que incluye al hombre, el blastocisto penetra en el endometrio y termina por estar completamente aislado de la cavidad uterina (derecha). Los diagramas también ilustran el plegamiento del corion sobre los extremos ante-rior y posterior del embrión.

Cuando éstas aparecen tienen lugar nuevas interaccio-nes, se producen nuevas células y éstas a su vez desen-cadenan ulteriores reacciones. En consecuencia están no sólo las nuevas clases de células resultantes de los procesos de segregación y diferenciación intrínseca, sino también aquéllas derivadas de los procesos de inter-acción entre distintas clases de células y entre las cé-lulas y el medio. La estructura tisular se va haciendo progresivamente más compleja y se empieza a poder hablar de órganos y partes definidas del cuerpo.

Las etapas más importantes de la embriogénesis hu-mana se muestran en la figura 1, empezando con el em-brión de una semana de edad, cuya inclusión en el endometrio no es aún completa. En esta etapa inicial el epitelio uterino no ha empezado todavía a cerrar el sitio de penetración del blastocisto ;en los días siguien-tes el defecto en el epitelio se va cerrando gradualmen-te por acción de un coágulo sanguíneo, el cual ya está cubierto por tejido epitelial hacia el noveno día. De esta manera el blastocito queda completamente incluido en el endometrio. Ya para entonces el blastocisto ha cre-cido algo y en la región de la masa celular interna apa-rece una hendidura bien definida que separa el amnios —el cual, como el trofoblasto, es tejido auxiliar— del disco embrionario. Pero el cambio principal se da a nivel de la envoltura trofoblástica sincitial que ha au-mentado su espesor y se ha hecho más esponjosa como consecuencia de la aparición de los espacios irregulares o lagunas, algunas de las cuales ya contienen sangre ma-terna circulante. La parte más interna del trofoblasto, próxima a la cavidad central, no es sincitial sino que consiste de células independientes en contacto con una red laxa de tejido mesodérmico extraembrionario que ya ha aparecido dentro de la cavidad del blastocisto.

Durante la tercera semana y comienzo de la cuarta, el disco embrionario, al principio plano o ligeramente convexo se hace tubular, presentando un cierto pareci-do con una larva, como resultado de la formación y en-grasamiento de especies de arrugas longitudinales. Antes del final del segundo mes el embrión, engañosamente simple, ya se ha transformado en algo que hasta el lego puede reconocer como los rudimentos de u n animal, si bien no, todavía, de un pequeño ser h u m a n o . Las prin-cipales características externas del cuerpo son ahora cla-ramente visibles; el embrión en desarrollo adquiere el "s tatus" de feto, nombre con que se lo designa desde ahora en adelante. Los principales factores responsables de esta jerarquización son el cambio en la curvatura del cuerpo y la pérdida de la convexidad dorsa l , de modo que la cabeza se hace erecta y el cuerpo se endereza. Se desarrolla la cara y aparecen los caracteres externos de los ojos, las orejas y la nariz. Los miembros se empiezan a reconocer y aparece un bosquejo de los dedos . La pro-minente cola que se veía en el embrión deja de ser no-toria en la quinta semana. El cordón umbil ical aparece como una entidad definida y la cabeza, q u e antes for-maba la prominencia ventral principal, re t rocede en su posición. El cuello se hace distinguible deb ido , princi-palmente , a que. el corizón tiende a adop ta r su sitio de emplazamiento definitivo, y a que los arcos y hen-diduras branquiales se hacen cada vez menos notorios. En las aves y mamíferos las hendiduras branquiales nun-ca se perfroan completamente como en los peces pero, temporariamente, presentan en los ver tebrados superio-res ciertas características esqueléticas y circulatorias del tipo que se da en los peces.

Organización de la p lacenta

Mientras el cuerpo del embrión va t omando forma los tejidos qu& lo rodean no permanecen ociosos. Du-rante la segunda semana de desarrollo el mésodermo extraembrionario que está dentro de la cavidad del blastocisto se ha raleado, pero un pequeño puente de este tejido —el pedúnculo del cuerpo— permanece co-nectando las vesículas de los sacos amniótico y vite-lino con la superficie interna del trofoblasto. Esto ase-gura que cuando los primeros vasos sanguíneos del embrión empiecen a desarrollarse —como lo hacen, y muy pronto, en el mesodermo del saco vitel ino y del pedúnculo del cuerpo— puedan tener acceso directo a todas las partes de la envoltura trofoblástica así como al centro mismo de las vellosidades coriales, estable-

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Figura 3. Primeras etapas en el desarrollo de embriones de cabra (arriba). La fila superior muestra las etapas de una, dos y cuatro células, vistas por iluminación directa. En la fila inferior se presentan fotografías de embriones vistos por luz transmitida: etapa de 16 células (izquierda); de mórula tar-día con la separación entre las células más grandes (la fu-tura masa celular interna que formará el embrión) y las células pequeñas restantes que formarán el trofoblasto y eventualmente la placenta (centro) y de blastocisto con la cavidad llena de líquido (derecha). Las fotografías de blastocistos del perro (abajo) vistos por iluminación de superficie, muestran cómo la vesícula se dis-tiende gradualmente por la acumulación de líquido. La masa celular interna se distingue en cada fotografía, como un área oscura en un polo; se ven claramente las células trofoblásti-cas individuales que forman el resto del blastocisto.

riendo, de este modo, las bases de la vascularización de la parte fetal de la placenta.

Algo más tarde, a medida que el disco embrionario adquiere la forma de un embrión y posteriormente de un feto, la cavidad amniótica se distiende enormemen-te jpor la colección de líquido en su interior y termina por llenar en tal grado la cavidad extracelómica, que sus pafedes en expansión comprimen el cuello del saco vitelino contra el pedúnculo del cuerpo, formándose así el cordón umbilical. Al mismo tiempo, las paredes del saco amniótico se ponen en contacto con el corion, con el cual se fusionan. El saco vitelino, en cambio, nunca adquiere conexión funcional con el corion.

El enorme crecimiento del trofoblasto durante la se-gunda semana de embarazo es la característica más llamativa del desarrollo inicial del ser humano. Al prin-cipio, todo el corion está uniformemente cubierto por vellosidades pero luego se ralean gradualmente y ter-minan por desaparecer excepto en la zona limitada a la base de la implantación. Así se llega a la organización final de la placenta, cuya arquitectura parece diseñada para lograr el óptimo contacto entre la sangre materna y la superfice coriónica.

El embrión humano permanece en el útero durante cuarenta semanas al cabo de las cuales alcanza un peso de alrededor de 3000 gramos, lo que representa apro-ximadamente la vigésima parte del peso materno. Pero la posiblidad de que el recién nacido sobreviva a su primer año de vida depende, en gran medida, de la calidad original de la cigota como así también de la in-munidad pasiva obtenida a partir de la madre durante la vida intrauterina. Los anticuerpos recibidos a través de la sangre materna protegen al bebé de las infeccio-nes durante el lapso que va desde el nacimiento a la etapa en que el nuevo ser comienza a elaborar gra-dualmente su propia inmunidad activa. La transmisión de anticuerpos desde la circulación materna a la fetal qcure por completo antes del nacimiento, por interme-dio de la placenta; así, el recién nacido abandona el claustro materno provisto de una dotación completa de anticuerpos.

Desde varios puntos de vista, el feto de un mamí-fero es similar a un injerto extraño en el cuerpo de la madre puesto que la mitad de su dote genética es de origen paterno, Por lo tanto, su sobrevivencia en íntimo contacto con el organismo materno, que es ca-paz de elaborar una respuesta inmune al material ex-traño, plantea una aparente paradoja biológica de la cual se han sugerido diversas explicaciones. Sin embar-go, cualquiera fuese la verdadera respuesta a esta para-doja, no hay duda de que el ascendiente evolucionario de que disfrutan los mamíferos de nuestros días, inclu-yendo al hombre, se debe, en gran parte, a ese fracaso de los mecanismos de inmunidad de la madre para identificar y rechazar al feto como lo haría con otros materiales extraños. O

Novedades de ciencia y tecnología

1 Cómo comprobar la relatividad en un fin de semana El reciente resurgimiento del inte-rés en las pruebas de precisión de 1a relatividad generalizada ha ins-pirado a A. Blokland, de Breda, Holanda, a proponer un experimen-to que emplea giróscopos montados en un satélite y mediante el cual podrían obtenerse resultados en po-cos días en lugar de años.

El test de Blokland requiere tres giróscopos montados en forma pre-cisa de tal modo que los ejes de giro de dos de ellos sean perpen-diculares entre sí. Ambos ejes están situados en el plano orbital del sa-télite y se mantienen en esta orien-tación mediante el tercer giróscopo. Los dos primeros giróscopos deben ser de masa diferente, de tal modo que el momento angular de uno sea aproximadamente 100 veces mayor que el del otro. En estas condicio-nes el giróscopo pequeño sufrirá desviaciones periódicas en su pre-cesión regular. La frecuencia de las oscilaciones pequeñas será cincuenta veces mayor que la frecuencia co-rrespondiente a la velocidad de pre-cesión del giróscopo más grande. Estas pequeñas desviaciones perió-dicas darán las claves importantes.

El movimiento uniforme del gi-róscopo pequeño es el mismo que el del grande, aproximadamente 2,7 segundos de arco por año. No hay necesidad de utilizar procedimientos sofisticados para medir en forma precisa ese movimiento uniforme, dado que en el experimento lo que

importa son las variaciones peque-ñas pero regulares del mismo.

Bajo condiciones ideales Blokland predice que el componente variable del movimiento del pequeño girós-copo podría llegar a ser de un cen-tesimo de segundo de arco por me-dia órbita, lo que cae dentro de las posibilidades de detección de las técnicas modernas. Se podrían ob-tener así resultados estadísticamente significativos en muy corto tiempo.

Los datos exactos obtenidos por Blokland dependen de su propia in-terpretación de la ecuación relati-vística. Sin embargo, el efecto pre-dicho tendría aproximadamente la misma magnitud aún si fueran co-rrectas otras interpretaciones. A pe-sar de todo, este test debería poder eliminar algunas de las ambigüeda-des en torno a la relatividad gene-ralizada, aún cuando resultará insu-ficiente para suministrar una única y verdadera interpretación de dicha teoría.

2 Las computadoras de la cuarta generación Todo parece indicar que la cuarta generación de computadoras, basa-da en tecnologías y máquinas com-pletamente nuevas, no verá la luz, al menos por el momento. Los fabricantes de computadoras consi-deran que ello se debe a que su industria no está en condiciones de "dat el salto", y también al hecho de que los usuarios están conside-

rando a las computadoras desde un nuevo punto de vista.

Los fabricantes de sistemas de computación han cambiado sus pla-nes. Hasta ahora eran los fabrican-tes de las unidades centrales de pro-cesamiento de datos los que reci-bían la mayor parte de la inversión de dinero en sistemas de computa-ción, mientras que actualmente la relación se ha invertido, y son los •sistemas periféricos y el "software" los beneficiarios de la mayor parte de la inversión. Las computadoras están cada vez más determinadas por su utilización, y la cuarta ge-neración dependerá más de sus ca-racterísticas aplicativas que de su forma de operar.

Se observan desarrollos muy im-portantes en diversas áreas aplica-tivas: operaciones de redes y equi-pos, computadoras pequeñas, siste-mas gráficos y sistemas de respuesta hablada. La operación de redes (conexión de partes de una gran máquina, o de máquinas pequeñas entre sí), han recibido un gran im-pulso por el desarrollo de equipos de conexión muy baratos. También se están abaratando las unidades de concentración y los multiplexores, que mejoran el flujo de información y facilitan la conexión de un gran número de canales de alimentación a un sistema.

Un canal multiplexor —que per-mite que una sola máquina sirva al mismo tiempo a varios canales de comunicación— es en realidad una mini-computadora. En los Estados Unidos hay una media docena de compañías que fabrican multiplexo-res, y alrededor de 40 que produ-cen mini-computadoras. La deman-da se orienta hacia máquinas que cuestan entre 5.000 y 8.000 dóla-res, con un mínimo de "software",

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integradas por elementos estanda-rizados.

Los sistemas de respuesta habla-da también utilizan computadoras pequeñas. Actualmente hay, en los Estados Unidos, entre 1.200 y 1.500 de dichos sistemas en uso, la mayoría en aplicaciones militares y de comunicación telefónica, y los programas de investigación prevén que para 1975 habrá unos 20.000 sistemas de respuesta hablada ins-talados, la mayor parte en aplicacio-nes comerciales.

Hay en estudio sistemas de ali-mentación telefónica a una compu-tadora sin que sea necesario utilizar una codificación especial y sin que surjan problemas de reconocimien-to de la voz; mediante sintetizado-res vocales, la computadora podrá responder verbalmente a las pre-guntas, generalmente sobre datos almacenados en su memoria. Este tipo de sistema puede ser de gran ayuda, por ejemplo, para vendedo-res que desde una localidad remota necesiten conocer disponibilidades de stock y otros datos útiles para su actividad, nuevos precios, etcé-tera.

Los sistemas hablados pueden utilizar voces grabadas o "sinteti-zadas". La primera técnica es más simple, y puede aplicarse a una computadora pequeña. Dos compa-ñías americanas están lanzando al mercado sistemas vocales totalmen-te sintéticos y programables; una de ellas asegura que con su sistema puede transmitir de 120 a 180 pa-labras por minuto. Para el próxi-mo año se anuncian también siste-mas de análisis conversacional, de modo que será posible una comuni-cación hablada en ambos sentidos.

3 Los satélites artificiales nos espían El sistema de reconocimiento aéreo más moderno es sin duda el satéli-te artificial, que puede fotografiar con gran precisión las regiones que sobrevuela. A alturas muy superio-res a las de los aviones, entre 150

y 200 km del suelo, un satélite pue-de tomar fotografías sumamente de-talladas: según los especialistas, partiendo de una fotografía toma-da por un satélite se podrían re-conocer objetos del tamaño de una pelota de golf.

Sin embargo, los satélites presen-tan ciertas limitaciones con respecto a los aviones, además, naturalmen-te, de las derivadas de su elevado costo. En primer lugar, un satélite está obligado a recorrer una órbita determinada. Una vez elegido un objetivo y determinada la órbita, aún en las mejores condiciones, un satélite no lo puede sobrevolar más que dos veces cada veinticuatro horas. Además, casi nunca el obje-tivo se encuentra exactamente bajo su vertical, de modo que es difícil obtener las mejores fotos posibles. La dificultad mencionada aumenta si se quieren fotografiar objetivos situados cerca de las zonas pola-res, ya que en este caso se debe poner al satélite en una órbita polar.

Otro de los problemas que se presentan con el uso de los satéli-tes de espionaje es la transmisión a tierra de las fotografías obteni-das. Llay dos métodos para ello: el envío de las imágenes por u n sis-tema de televisión y la recuperación de la película. El primer método, si bien es el más rápido, es mucho me-nos preciso que el segundo, ya que la definición de una imagen de TV es mucho más pobre que la de una fotografía. Este método se utiliza para fines generales de reconoci-miento y para localizar eventuales disparos de misiles enemigos, detec-tando la radiación infrarroja emiti-da por las turbinas de los mismos.

El segundo método, la recupe-ración del satélite y por ende del film con los datos requeridos, tiene dos variantes. La primera, utilizada por los soviéticos con algunos sa-télites de la serie Cosmos, es re-cuperar la película cuando cae el satélite en un lugar predetermina-do, cosa que, naturalmente, requie-re un cierto tiempo. La segunda, empleada por los norteamericanos con los satélites de la serie Disco-verer, implica la recuperación de la película devuelta a Tierra por el satélite en una pequeña cápsula, quedando el satélite en órbita.

Una tercera limitación al uso de los satélites de reconocimiento es que no puede pretenderse que fo-tografíen continuamente todas las

regiones de la Tierra que sobre-vuelan; además del extraordinario consumo ele película que ello im-plicaría, el análisis de un número tan grande de fotografías para de-tectar eventualmente un objetivo interesante resultaría prácticamente imposible. Por esta razón el De-partamento de Defensa de los Es-tados Unidos estudia cada vez con mayor interés el uso de satélites de reconocimiento habitados, ya que el astronauta piloto puede reconocer visualmente un objet ivo de interés y enfocar hacia él sus cámaras con la mayor precisión.

Pero los inconvenientes mencio-nados no limitan el uso de los sa-télites de reconocimiento para fines militares y de espionaje; por el contrario, su número va en conti-nuo aumento. Es sabido que buena cantidad de los satélites soviéticos denominados Cosmos son puestos en órbita con f ines de reconoci-miento, además de cumplir funcio-nes más estr ictamente científicas. En lo que respecta a los Estados Unidos, luego de los satélites 'de observación Discoverer, suspendi-dos en 1961, pueden citarse los sa-télites de alerta, destinados a de-tectar el lanzamiento de misiles, el programa 770 de reconocimiento fotográfico de la China y la URSS, y el programa 9 2 0 , que es una ex-tensión del programa Sanios de fo-tografía muy precisa de objetivos detectados sobre fotografías amplia-das. Hay algunos satélites norte-americanos muy especializados: los "Piggy back", los "Ferret" , los "Vera", algunas d e cuyas funciones son la detección de explosiones nu-cleares en la atmósfera y en el es-pacio, mientras que otras son más secretas. Los satélites más nuevos, y más versátiles, son los del pro-grama 949: colocados sobre una órbita prácticamente sincrónica, a gran altura, pueden tomar fotogra-fías extraordinariamente detalladas gracias a sus equipos ultrasensibles.

La información de que se dipone sobre los satélites militares es, na-turalmente, escasa y fragmentaria; sus características y fechas de lan-zamiento son mantenidas en el más riguroso secreto. Pero se sabe que actualmente tanto los Estados Uni-dos como la Unión Soviética lan-zan varias decenas de estos satélites por año, y que los fondos inverti-dos en estos programas son cada vez más considerables.

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4 luz ultravioleta

Matemática con luz

Obtener una impresión nítida de una fotografía borrosa, eliminar lí-neas de una fotografía compuesta, sobreiluminar las partes importan-tes de una radiografía; todas estas operaciones pueden hacerse median-te el procesamiento óptico de la luz que atraviesa una diapositiva. Hoy pueden hacerse importantes opera-ciones matemáticas utilizando sola-mente técnicas ópticas. Melvin J . Ma?Airowski ha resumido reciente-mente los aspectos más importantes de estas nuevas técnicas en un ar-tículo aparecido en la revista inglesa Neto Scientist.

Los sistemas de procesamiento óptico de la información —aunque no tan difundidos como los electró-nicos— pueden transmitir unidades de información en forma de haces luminosos, procesarlos usando len-tes, espejos y filtros, y almacenarlos en materiales fotosensibles. La capa-cidad de almacenamiento es muy superior en los sistemas ópticos que en los electrónicos: el equivalente a la capacidad total de almacenamien-to de una gran computadora es un centímetro cuadrado de película fo-tográfica. Pero las técnicas que per-mitan aprovechar todas las posibi-lidades de los sistemas ópticos en computadoras y sistemas de comu-nicaciones están todavía en una eta-pa ele desarrollo.

Lo que se ha encontrado son me-dios de procesar la distribución bi-dimensional de información conteni-da en una imagen fotográfica. Se ha podido así extraer información de fotos de mala calidad o hacer resal-tar la información deseada. Estas técnicas de enriquecimiento de ima-gen utilizan aparatos ópticos para efectuar operaciones matemáticas bt-dimensionales sobre la luz transmi-tida a través de diapositivas.

Veamos cómo se hace una resta. La figura 1 muestra un esquema del dispositivo. La luz de las fuentes azul y roja pasa a través de las dia-positivas; la medida en que éstas dejan pasar más o menos luz depen-de de su mayor o menor transparen-cia. Una pantalla fluorescente se ilu-mina por una luz ultravioleta que

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Luz, roja (difusa)

diapositiva 1 diapositiva 2.

pantalla fluorescente

camara

luz azul (difusa)

Figura 1- Dispositivo de adición y sustracción.

origina un cierto nivel de ilumina-ción. Si una zona de la pantalla re-cibe además luz roja, el resultado es una disminución del nivel de ilu-minación de esta zona, porque la luz roja produce una atenuación de la fluorescencia. Una zona que re-ciba luz azul aumentará su lumino-sidad. La variación de luminosidad será grande o pequeña según la transmitancia de la fotografía atra-vesada. La iluminación simultánea de la pantalla con luz azul y roja dará un nivel de luminosidad que será función de la diferencia de las transmitancia s.

La suma se hace con el mismo dispositivo, aunque con menores exigencias: ambas fuentes pueden ser blancas, la pantalla fluorescente puede reemplazarse por una ordina-ria y el nivel de referencia del haz ultravioleta no se necesita.

La multiplicación se logra super-poniendo los planos de ambas fotos a multiplicar y la pantalla. La inten-sidad de la luz transmitida a través de las dos diapositivas superpuestas será proporcional al producto de las transmitancias. Considerando a la división como el producto del divi-dendo por la inversa del divisor puede dividirse con el mismo dis-positivo.

La integración óptica se logra reu-niendo toda la luz transmitida a tra-vés de una diapositiva y enfocán-dola sobre un punto, cuya intensi-dad será igual a la suma de las in-tensidades de la luz transmitida por-cada punto de la superficie foto-gráfica.

La diferenciación óptica requiere el uso de técnicas más complicadas. Se usan "máscaras" especiales dise-ñadas de tal modo que la luz trans-mitida a través de las mismas, cuan-

Figura 2. Diferenciación óptica.

fe)

3X ® MASCARA

d/MÉñÍ¡lÉS:

J H M Wmmk

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MASCARA

d o se proyecta sobre el mismo pla-no que recibe la luz transmitida por la diapositiva, produzca una imagen cuya intensidad es directamente pro-porcional a la diferencia de las inten-sidades de ambos haces. Un ejem-plo puede observarse en la figura 2.

Todas estas operaciones se efec-túan con fuentes extensas de luz di-fusa y no coherente. Utilizando fuentes de luz coherente, como el lá-ser, y puntuales, puede obtenerse la imagen de difracción de un punto determinado de una fotografía o de una diapositiva. La distribución de intensidades producidas por un tipo de difracción (imagen de Fraunho-fe r ) es la transformada de Fourier de las amplitudes de las ondas lu-minosas transmitidas. Una transfor-mada de Fourier describe a una imagen en términos de las frecuen-cias espaciales que la constituyen. Por ejemplo, una franja blanca y negra, será transformada en dos puntos luminosos, uno a cada laclo del cero del eje de frecuencias. El cero de frecuencias se corresponde con el eje óptico; la frecuencia au-menta linealmente a medida que au-menta la distancia al mismo. En cuanto a la intensidad luminosa, de-pende de los detalles. Una figura con pocos detalles, (como la tira mencionada) producirá un espectro intenso cerca del eje óptico; una con muchos detalles tendrá mayor inten-sidad lejos de él.

El contenido de frecuencias espa-ciales de una imagen puede alterarse por un sistema óptico de filtrado. Así puede eliminarse la información no deseada en ciertas frecuencias particulares, impidiendo simplemen-te, mediante el filtro, el paso de la luz de frecuencia correspondiente a las zonas no deseadas de la imagen. Un ejemplo es el de las fotografías enviadas por satélites. La transmi-sión de las mismas se hace por fran-jas sucesivas que se reconstruyen posteriormente. Pero la unión de estas franjas se nota y la fotografía aparece "rayada". Como estas fran-jas aparecen con una frecuencia es-pacial constante pueden ser elimina-das mediante el f i l trado óptico (fi-gura 3 ) .

Otras técnicas, usando filtrado holográfico, permiten la localización de objetos en una figura. Esto tiene importancia en usos como identifi-cación de letras en sistemas de lec-tura automática, ubicación de obje-tos en fotografía aérea, etc.

Figura 3. Eliminación de líneas de una fotografía del Lunar Orbiter. a) Fotografía tomada por el Lunar Orbiter V que muestra el cráter Aristarco y en la que se observan las líneas de barrido. b) Imagen filtrada.

Todos los métodos comentados hasta aquí se relacionan con opera-ciones matemáticas lineales. Pero también pueden hacerse matemática-mente operaciones no lineales. Esto se aprovecha para mostrar más cla-ramente las zonas de una fotografía cuya transmitancia es mayor que un cierto valor. En este caso, la copia no se efectúa mientras la transmi-tancia no alcance un cierto "nivel de disparo" a partir del cual copia. E l resultado es una copia con deta-lles acentuados, obtenidos a partir de imágenes confusas.

La investigación en el área del procesamiento óptico y su combina-ción con el procesamiento óptico y electrónico de información, deriva-rá en sistemas que permitirán obte-ner directamente información útil en aplicaciones muy diversas: medi-cina, recursos naturales, etc. Ade-más, tal investigación deberá en-contrar las técnicas que permitan aplicar la inmensa potencialidad de los sistemas ópticos en computado-ras y sistemas de comunicación.

5 Diamantes para todos

Los diamantes artificiales ya no tie-nen porqué avergonzarse frente a los naturales: ahora se los puede fabricar en una calidad de gema

tan pura como los últimos y de un peso de más de un quilate, q u e se piensa poder aumentar progresiva-mente.

Ya desde 1958 se utilizan en la industria diamantes artificales co-mo abrasivos, fabricados sometien-do el grafito a presiones y tempe-raturas elevadísimas, del orden de 160.000 k g / c n r las primeras, y de 10.000° C las segundas. El pr imer anuncio de la producción en escala de laboratorio de un diamante arti-ficial data de 1955, fecha en que Laboratorios de Investigación y De-sarrollo en Schcnectady ( U S A ) die-ron a conocer los primeros resulta-dos positivos luego de largos años de trabajo. En 1961 los mismos la-boratorios anunciaron la producción de grandes diamantes, pero q u e en realidad eran cristales múltiples, de color negruzco y con una resisten-cia mecánica insuficiente para su aplicación práctica. Estos diamantes imperfectos fueron producidos por crecimiento discontinuo, en etapas sucesivas.

Los nuevos diamantes artificiales que se acaban de producir en el mismo laboratorio de Schcnectady han sido obtenidos por un procedi-miento de crecimiento continuo, de varias semanas de duración y utili-zando un catalizador metálico. La mezcla inicial, que contiene polvo de diamantes artificiales, el cataliza-dor y un pequeño cristal de dia-mante natural que actúa como ger-men de cristalización, se somete a elevadísimas temperaturas y presio-nes en una prensa especial. E n ta-les condiciones, el metal funde y el polvo de diamante se disuelve en él; la mezcla fundida avanza p o r un tubo, lentamente, y sometida a un gradiente de temperaturas cuidado-samente controlado, de modo tal que el polvo de diamante rnigre a través de la masa fundida y se de-posite sobre el diamante germen,

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haciéndolo crecer continuamente. Los diamantes así obtenidos son monocristales, perfectamente homo-géneos y con todas las característi-cas de trasparencia y dureza de los diamantes producidos por la natu-raleza. La única diferencia es el ele-vadísmo costo de los primeros, por lo que aún deberemos esperar un tiempo para que se abaraten y haya . . . diamantes para todos.

6 El profesor Kborana.

La síntesis de un gene Como es notorio, el ADN represen-ta la base química de la herencia: él lleva inscriptas las instrucciones que la célula debe seguir para fabricar todos sus elementos constitutivos. Hace unos años, Kornberg y sus co-laboradores lograron producir, en el laboratorio, moléculas de ADN si-milares a las de los organismos vi-vientes y más recientemente el mismo Kornberg y otros investiga-dores obtuvieron "in vi tro" un ADN totalmente idéntico al de un organismo vivo, aunque extrema-damente simple. Un procedimiento de este tipo requiere el empleo del A D N natural como matriz inicial; pero hace muy poco se registró un nuevo y fundamental progreso en el laboratorio del profesor Khora-na, premio Nobel por sus estudios sobre el código genético. Khorana y sus colaboradores, trabajando en la Universidad de Wisconsin, pusie-ron a punto una técnica que permi-te producir en el laboratorio genes idénticos a aquellos presentes en los organismos vivientes, sin el empleo de una matriz de ADN natural. El gene del ARN de transferencia de la alanina fue el primer gene fabri-cado íntegramente en un labora-torio.

Veamos porqué el uso de una matriz de ADN fue hasta ahora necesario para la producción de un ADN biológicamente activo. La molécula de ADN consiste en lar-gos filamentos formados por la su-cesión irregular de cuatro tipos de moléculas más pequeñas llamadas nucleótidos. Un gene corresponde a una secuencia de alrededor de un

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Figura 1. La compleja estructura de la molécula de ADN.

millar de nucleótidos que, alternán-dose, confieren a aquél su especifi-cidad. Cada molécula de ADN está constituida por dos filamentos lla-mados complementarios y la com-plementariedad química de esos dos filamentos es la base del mecanis-mo de reproducción del ADN. En efecto, cada uno de estos dos fila-mentos puede actuar como matriz, o como molde, para la síntesis de un nuevo filamento que le es comple-mentario. En la naturaleza, este pro-ceso lo lleva a cabo una enzima, se-gún Kornberg la A D N polimerasa, que es capaz de sintetizar un nuevo A D N usando, justamente, una ma-triz de ADN; sin la presencia de esta matriz, la ADN polimerasa no actúa. En resumen, lo que se ha hecho hasta hoy es reproducir en un tubo de ensayo lo que sucede en la naturaleza. Así como en una célula se tienen una matriz de ADN, la A D N polimerasa y los nucleóti-dos libres, así también en el tubo de ensayo deben estar presentes es-tos mismos ingredientes para poder asistir al fenómeno de la síntesis del ADN.

El método empleado por Khora-na es totalmente distinto del usado por Kornberg. En efecto, Khorana no emplea la A D N polimerasa ni una matriz ya lista de ADN, sino que construye largas secuencias de los 4 nucleótidos, utilizando méto-dos puramente químicos. El pro-ducto obtenido es idéntico a un de-terminado gene, porque él alinea estas secuencias justamente en el orden en que se presentan en dicho gene. Se trata de un procedimiento muy laborioso, en el cual los fila-mentos de ADN se construyen paso a paso mediante centenares de ope-raciones químicas sucesivas. Sin em-bargo, Khorana y colaboradores también emplean un producto ex-traído de las células; se trata de la enzima llamada "ligasa", que es ca-paz de soldar entre sí filamentos cortos de ADN para formar otros más largos. El uso de la ligasa per-mite simplificar el trabajo ya que en un primer paso se preparan se-paradamente distintos fragmentos del gene y después estos fragmen-tos se sueldan ordenadamente entre sí por medio de dicha enzima.

La razón por la que estos inves-tigadores decidieron fabricar artifi-cialmente el gene del ARN de trans-ferencia de la alanina y no otro, re-side en el hecho de que el gene en

Secuencias cortas de nucleótidos

i r

11 A—T-C-C-G-T A-C-C-G-T-G-G-T A-A-T-A-C-C-G k-T-C-A-G-C-A-T

. T—T-A-G-G-C-A-T-G-G C-A-C-I I M I I I I I I

:-C-A-T—T-A-T-G G-Ó-T--A-G-T-C...

Filamento doble

de ADN

Secuencias cortas de nucleótidos

Figura 2. Este es el esquema experimental seguido por Khorana y sus colaboradores para la síntesis de un gene. Primero se preparan secuencias cortas de nucleótidos según una sucesión perfectamente conocida. Después estas secuencias se juntan para formar filamentos complementarios más largos y dobles. Las interrupciones a lo largo del filamento doble se sueldan mediante la enzima ligasa. A, T, G y C, son las iniciales de los cuatro nucleótidos que componen el ADN (adenina, timidina, guanina y citosina) y que se aparean a lo largo del filamento doble respetando la regla por la cual A se aparea con T y G Con C. En realidad, estos apareamientos específicos se deben a la formación de uniones hidrógeno que se establecen entre las bases nitrogenadas de los nucleótidos y que son las únicas compatibles con el ordenamiento cristalino del ADN.

cuestión es muy simple, ya que es-tá constituido por una secuencia de sólo 77 pares de nucleótidos. El tra-bajo de Khorana y sus colaboradores consistió en la síntesis de fragmen-tos complementarios y en su orde-nada combinación y soldadura por medio de la ligasa, pero el conoci-miento completo d e la secuencia del gene que se sintetizó deriva de un t rabajo fundamenta l de Holley a quien hace poco se le concedió el premio Nobel justamente por estas investigaciones. Como resulta evi-dente, hay una secuencia lógica de acontecimientos que de un descu-br imiento fundamenta l lleva a otro: la síntesis del A D N " in v i t ro" con el método de Kornberg, la síntesis química de cortas pero bien defini-das cadenas nucleotídicas usadas por Khorana para descifrar el có-digo genético, el análisis químico del ARN de transferencia de la ala-

nina estudiado por Holley, la sín-tesis " in v i t ro" de A D N biológica-mente activo. Asistimos a la síntesis química de un gene; a cada paso un premio Nobel y todo en pocos años.

Estas investigaciones de Khora-na demostraron la posibilidad de simplificar hasta el límite los pro-cedimientos necesarios para lograr la síntesis de la materia viviente. El término simplificar está emplea-do aquí en una forma paradojal, pues la simplificación consiste sólo en la renuncia progresiva a servirse de material genético y de cataliza-dores extraídos de organismos vi-vientes. En realidad, esta simplifi-cación comporta una enorme can-tidad de trabajo: la polimerasa cons-truye filamentos de A D N al ritmo de mil nucleótidos por segundo, la mano del hombre puede alinearlos, en idéntica secuencia, al r i tmo de algunos nucleótidos por día. Es in-teresante destacar que se comprobó la actividad biológica del gene sin-tetizado por Khorana introducién-dolo en una célula viva que carecía del gene en cuestión, célula que en-tonces comenzó a comportarse nor-malmente.

Khorana está ahora empeñado en la tarea de sintetizar un nuevo gene: el supresor del A R N de transferen-cia de la tirosina de Escherichia cali. Además del interés científico que revisten, estas investigaciones consentirán, en el fu turo , la sínte-sis de cada gene en cantidades con-siderables. En el A D N natural los genes están alineados en larguísi-mas secuencias ininterrumpidas y resulta muy difícil, por no decir im-posible, separarlos con absoluta pre-cisión.

La disponibilidad de genes pu-ros, más complejos que el sinte-tizado ya por Khorana, requerirá sin duda notables esfuerzos, y es evidente que no se puede pensar

que se trata de u n objetivo inme-diato. Sólo cuando sea posible ali-near con relativa facilidad secuen-cias conocidas de millares de nu-cleótidos se podrá pensar concreta-mente en una aplicación práctica de estos conocimientos para corre-gir y mejorar la constitución gené-tica del hombre. Pero desde el mo-mento que el t rabajo de Khorana ha determinado las reglas para la síntesis química de los genes se puede decir que está dado un paso fundamental en esa dirección. Es así como algunos científicos pre-ven que con el t iempo se podría llegar a controlar enfermedades ge-néticas, como la diabetes y algunas enfermedades mentales, mediante el reemplazo de genes en los tejidos de los individuos afectados.

7 Residuos de fisión vitrificados

El tratamiento de los combusti-bles irradiados en las pilas atómicas produce soluciones residuales que contienen productos radiactivos de-rivados de la fisión de los núcleos de uranio y de plutonio. La presen-cia de estos productos altamente ra-diactivos impide evacuar estas solu-ciones en ríos o mates. Es necesario entonces conservar in situ los efluen-tes indeseables, concentrándolos por evaporación y almacenándolos en condiciones suficientemente seguras para evitar todo t ipo de contamina-ción. Pero con este sistema de al-macenamiento, que hasta hoy fue considerado bastante satisfactorio, se corre el riesgo de la corrosión debi-da a las soluciones ácidas que con-tienen precipitados en suspensión.

Por este motivo, los países empe-ñados en el tratamiento de combus-tibles irradiados tratan de desarro-llar métodos de almacenamiento más seguros, que consisten en solidificar los productos de fisión, en lo posible bajo forma insoluble.

En el taller piloto de vitrificación "Piver" de Marcoule, Francia, se realizó a mediados de 1969 la pri-mera operación en escala industrial

39

de incorporación de productos de fi-sión en vidrio. El bloque de vidrio radiactivo así obtenido se introdujo en uno de los pozos previstos para el almacenamiento definitivo. Esta primera operación marcó el término de más de cliez años de investiga-ción. La inercia química del vidrio ofrece la máxima seguridad para la incorporación en él de los productos de fisión.

8 Un pulsar con 1111 planeta Se puecle definir a los pulsares co-mo los objetos astronómicos más interesantes descubiertos en los úl-timos años.

Según el astrofísico norteameri-cano Tliomas Gold los pulsares son estrellas neutrones rotantes, que de-ben ser considerados como restos de supernovas. Por ejemplo, los pul-sares NP 0532 y N P 0527 son, pro-bablemente, los restos de una su-pernova, hoy conocida como "Crab nébula", de la constelación de To-ro, observada por primera vez por los astrónomos chinos en 1054 de nuestra era.

Algunas observaciones recientes sobre el pulsar NP 0532 —que po-see el "período de pulsación" más corto— indicaron que los impulsos radio por ella transmitidos están su-jetos a oscilaciones periódicas tri-mestrales. Esto se puede explicar admitiendo que el movimiento del pulsar puede ser perturbado por el campo gravitacíonal de un planeta que gira a su alrededor. Las varia-ciones de los impulsos radio propor-cionaron datos sobre la masa y la ór-bita de dicho planeta: se trataría de un planeta de masa igual a la de la Tierra (aproximadamente 6 X 1024

kg.) que gira alrededor de la estre-lla neutrón a una distancia de 0,4 unidades astronómicas (una U. A. corresponde a 150 millones de kiló-metros, es decir, la distancia Sol-Tie-rra ).

Hasta ahora se habían descubier-to planetas de estrellas fijas relati-vamente cercanas, como el de la es-trella Barnard que dista 6 años luz, pero el descubrimiento que nos

ocupa se relaciona con un objeto que se encuentra a la fantástica dis-tancia de 4.000 años luz. Para lle-gar a él, tendríamos que viajar du-rante 4.000 años a la velocidad de 300.000 kilómetros por segundo.

Productividad científica Este gráfico fue preparado, laborio-samente, por un conocido estudioso: Derek de Solía Price y es el resal-tado de la minuciosa revisión de una infinidad de revistas científicas cali-ficadas, aparecidas en varias partes del mundo. De Solía Price se infor-mó así del nombre y la nacionalidad del primer firmante de cada infor-me científico allí publicado, y al fi-nal de su investigación se encontró con que tenía entre sus manos un cuadro bastante significativo. En la abcisa está indicado, en millones de dólares, el rédito de cada país en el

100.000

r*-to en

SLO.OOO <

O LL H Z LU O o < 9

p 1 ooo u 3 a o tr CL

100 1000 10 000

I N G R E S O N A C I O N A L

año 1967 y en la ordenada el nú-mero de veces que sus científicos firmaron los informes.

No siempre el primer nombre de una serie de firmas ele un informe designa a la persona que dirigió la investigación allí expuesta, y esto no asegura al gráfico el rigor necesario. Pero no hay duela de cjue el trabajo de ele Solía Price merece cierta aten-ción. Su gráfico demuestra que exis-ten países que tienen una producti-vidad científica mucho más impor-tante que su rédito nacional. Entre éstos, Gran Bretaña, Suecia, Suiza, Checoslovaquia, Hungría, Australia. En cambio, es muy ilustrativo el caso de Italia, superada ampliamente por países como India y Canadá, de fuerza económica notablemente in-ferior. O

1 0 0 . 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

M I L L O N E S D E D O L A R E S

40

Metegol N9 2 c

quiera. Dividir cada lado en tres partes iguales, y unir cada vértice, A, B, y C, respectiva-mente, con el extremo del segmento correspondiente al pr imer tercio del lado opues-to (ver f igura) . Demostrar que la superficie del triángulo M N P así formado es igual a la séptima par te de la super-ficie del tr iángulo ABC.

Respuesta a Metegol N9 1

Si P n es el número de permuta-ciones de n elementos, entonces es P n = n. En este caso, el número de formaciones distintas que se pueden hacer sin el " f enómeno" será igual al producto de las permutaciones posibles para cada línea, es decir:

1 24

6 6

P i (arquero) = 1 Pa (defensa) = 4 Pa (línea media) = 3 P4 (línea delantera) = 3 por lo tanto, N = Pi • P 2 • P3 ' P-i = 1 X 24 X 6 X 6 = 864

Por cada una de estas formaciones se pueden hacer 11 distintas hacien-do intervenir al " f e n ó m e n o " que sa-be jugar en cualquier puesto, por lo tanto, el número total de formacio-nes que se pueden hacer con los 12 jugadores es:

N t = N + 11 N = 12 N = 10.368 Nota: Si la formación elegida es 4-2-4, y manteniendo las condiciones del problema (es decir, que el arquero sólo sabe jugar de arquero, los de-fensores de defensores, los medio-campistas de mediocampistas y los delanteros de delanteros, y además está el " f e n ó m e n o " ) , el número to-tal de formaciones resulta ser algo mayor : 13.824.

Este señor es un Superespfa. En cierta forma Ud., empeñado en mantener la calidad de sus productos, también lo es. (Debe "espiar" constantemente todo el proceso de fabricación).

Existe un mecanismo más simple, que lo relevará de, una tarea pesada, costosa y de resultados inciertos: la Normalización. La normalización permite detectar la falla en el lugar preciso. Señala los puntos débiles del proceso. Facilita la corrección. Asegura calidad constante y reduce costos.

Deje que los superespías actúen en otros campos. (En el cine resultan formidables). Normalice su empresa.

IRAM Chile 1192, 3 8 - 9 7 5 4 / 9 7 8 5 / 4 4 2 4 Buenos Aires, República Argentina

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Física y política Opina Daniel Amati

Ciencia Nueva: Dr. Amati, como primera pregunta qui-siéramos que usted nos describa su curriculum, dónde estudió, dónde trabaja, etcétera.

Daniel Amati: Soy italiano, mi familia emigró de Italia en 1939 por razones raciales; hice en la Argentina todos mis estudios: desde la escuela primaria hasta la Uni-versidad. Me recibí de Doctor en Física en la Facul-tad de Ciencias Exactas, en 1952. Emigré, por razones políticas, a fines de ese año, estuve un año en Brasil y después regresé a Italia. Trabajé en la Universidad de Roma, y en 1959 entré al C E R N , en Ginebra, donde aún me encuentro.

C. N.¡ ¿Qué es el C.E.R.N.?

D. A.: El C E R N (Organización Europea de Investi-gación Nuclear) , es un laboratorio hecho para construir y —lo que es más impor tan te— para hacer funcionar un aparato esencial para la física de partículas elemen-tales que se denomina acelerador de partículas; es un aparato tan elaborado, complejo y costoso que fue ne-cesario el concurso de varias naciones para construirlo. Se trata de un acelerador de partículas de 30 GeV, 30.000 millones de electrón-voltios. Doce o trece na-ciones de Europa occidental se unieron, lo construye-ron, y lograron crear un laboratorio de vanguardia; es uno de los mejores centros existentes en este campo de la física. Este laboratorio se comenzó a construir en Ginebra en el 55, el aparato comenzó a funcionar en el 59, y además de los investigadores provenientes de los trece países propietarios del laboratorio, trabaja en él toda clase de gente de otros países, con los cuales hay una gran colaboración.

C. N.t ¿Cuánta gente trabaja en el laboratorio del CERN?

D. A.: Unas 3 mil personas; los científicos que hacen investigación serán unos 150. Pero no son ellos solos los que trabajan allí, sino muchos otros científicos eu-ropeos que van a hacer sus experiencias con el acele-rador; una enorme cantidad de físicos gravita alrededor del laboratorio. El C E R N fue un éxito no sólo desde el punto de vista científico sino también desde el punto de vista de la cooperación internacional, pues es el úni-co ente científico internacional exitoso, donde no hubo influencias deletéreas, políticas o administrativas.

C. N.: ¿Participa también Gran Bretaña?

D. A.: Sí, participa; donde no participó fue en el pro-yecto de ampliación para llegar a 300 GeV, proyecto que fue abandonado. Ahora hay un nuevo proyecto de ampliación del C E R N para construir un acelerador de 300 GeV, en etapas sucesivas, al cual se espera que participen todos los países que integran el CERN.

C. N.: ¿Los científicos que utilizan los laboratorios son sólo europeos o también de otros países?

D. A.: Bueno, en su mayoría son europeos de los paí-ses miembros, pero también concurren de otros países; por ejemplo, hay muchos polacos y una notable canti-dad de americanos y soviéticos. H a y también un acuer-do de colaboración con u n laboratorio soviético, el del Serpujov, que empezó a ponerse en práctica ahora, y hay gente del C E R N que va a Serpujov a trabajar. El C E R N es un laboratorio completamente abierto, por su estatuto no se puede patentar nada; así y todo se han desarrollado algunas tecnologías importantes, par-tiendo de un interés puramente científico. En cierta manera, como dije, es un éxito.

C. N.: ¿El CERN sigue reclutando gente, es decir, tien-de a aumentar su personal científico?

D. A.: El C E R N tiene u n programa de desarrollo que fue establecido hace varios años. Po r ejemplo, se está construyendo u n nuevo aparato que abre nuevas posi-bilidades a la investigación: se t rata de los "anillos de almacenamiento de partículas", que permitirán hacer investigaciones completamente nuevas; esto se hizo con un aumento del presupuesto del CERN. Es decir que el C E R N en este momento no se encuentra frente a ninguna restricción sino que aumenta sensiblemente su presupuesto en un cierto porcentaje anual, así como su personal. Esos 150 investigadores mencionados no son personal f i jo, sino que en su mayoría llegan al CERN por un cierto período y luego se renuevan; en prome-dio hay siempre unos 150.

C. N.: ¿Cómo está organizada la dirección científica del CERN: la deciden los 13 países?

D. A.: No , en ese sentido la organización del CERN es muy práctica; hay un Director General responsable.

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En estos momentos ese Director General es Gregory, un físico francés, que termina a fin de este año y ya lia sido elegido el nuevo director, Jentschke, físico ale-mán. El Director General es elegido, por el Consejo, formado por representantes de los diferentes países. Algo así como un Consejo de Administración, que aprue-ba el presupuesto, etc. El Director General toma las decisiones fundamentales en materia científica y de per-sonal. Este Director General es secundado por un Di-rectorio, formado por físicos, ingenieros, administra-dores, el jefe de personal, etc. Después hay diferentes Comités, que tienen funciones específicas, deciden so-bre las experiencias propuestas, contratos, etc. La di-rección científica está en manos de científicos, no de administradores. Además hay un órgano consultivo so-bre política científica, que asesora al Director Gene-ral, formado por científicos eminentes de los países miembros.

C. N.i Y en ese órgano consultivo se vería la influencia de los diversos países sobre la política científica, si tie-nen interés o no en desarrollar ciertos t emas . . .

D. A.: Claro, la posición se traduce en la decisión de subvencionar o no ciertos desarollos; por ejemplo, se propone ahora construir este nuevo acelerador, que es una inversión fundamental para el CERN y para la física de las altas energías en Europa; si esta máquina no se hace habrá sin duda una esclerosis dentro de algunos años: los fondos para investigación y el nú-mero de puestos no aumentarán más y no habrá más expansión en el campo de las partículas elementales. Y son los países miembros los que tienen que decidir si participar o no en esta nueva aventura.

C. N.i ¿En qué forma se financian los proyectos?

D. A.: La financiación es proporcional al presupuesto de cada país; si este cambia, cambia la proporción.

C. N.: ¿Los países no miembros, pagan por usar el ace-lerador?

D. A.: No , en absoluto. La idea es que toda utilización de lo que hay en el C E R N no cueste.

C. N.¡ ¿Va gente de Argentina o de América Latina?

D. A.: Sólo algunos físicos teóricos, pero físicos ex perimentales ninguno. N o hay ningún físico latinoame-ricano activo, en Latinoamérica, que utilice el aparato, porque ese t ipo de física en América Latina no se puede hacer. E n lo que respecta a otros países como por ejemplo Estados Unidos, hay físicos que van al CERN por un año y trabajan con un grupo europeo, es decir, no hay un grupo puramente americano que tra-baja en el CERN. Las naciones miembros en general mandan grupos; ahora bien, ¿qué significa esto? Por ejemplo, un grupo que está trabajando en una univer-sidad piensa una experiencia y la propone; esta pro-puesta puede ser aceptada o no. Si es aceptada, el grupo prepara la instrumentación en su universidad, después va al C E R N y monta los aparatos, efectúa las medi-ciones, y luego regresa a su laboratorio y analiza los resultados. Este sería un grupo totalmente externo. También hay grupos mixtos, formados por gente del C E R N y gente que viene de afuera. Prácticamente

todos son grupos externos o mixtos; casi no hay gru-pos exclusivos del CERN.

C. N,: En lo que respecta a su uso, ¿el aparato está sa-turado de trabajo? ¿Hay que rechazar experiencias por este motivo?

D. A.: Sí, el aparato es utilizado 24 horas sobre 24. Los rechazos se deciden no sólo por el t iempo sino sobre todo por el interés científico y por el costo de la experiencia.

C. N,: ¿Qué relación hay entre el tiempo que lleva la preparación de la experiencia y el tiempo de uso del aparato?

D. A.: En promedio, idear una experiencia requiere seis meses, prepararla más de un año, hacerla unos meses y analizarla varios meses. Pero las horas de má-quina son muy pocas en comparación con todo lo anterior. Y la mayor parte del trabajo preparatorio puede hacerse en otro lado, aunque la parte f inal , la prueba sobre el haz de partículas, debe hacerse natu-ralmente en el CERN.

C. N.: Dentro de la física de partículas, ¿al CERN se lo conoce por alguna espeeialización particular?

D. A.: Yo diría que no, que la parte fundamental del trabajo en el CERN es la experimentación con el ace-lerador; no hay una notable diferencia entre lo que se hace en el CERN y en Brookhaven, que tiene una máquina similar.

C. IV.: ¿En qué países se desarrolla la física de partículas?

D. A.: En Estados Unidos, en Europa y en la Unión Soviética. Es una física de lujo, altamente costosa, que implica un esfuerzo concentrado. Es un campo que se desarrolla a una notable velocidad, con mucho inter-cambio de ideas, y que es muy difícil desarrollar peri-féricamente. Inclusive en Europa y en Estados Unidos es muy difícil hacerlo fuera de los grandes centros.

C. N.: ¿Cuáles son los grandes centros?

D. A.: En Europa el CERN, que es el más grande, luego el Rutherford Laboratories en Inglaterra, Ham-burgo, en Alemania, Frascati, en Italia, Orsay y Saclay en Francia y después en otros laboratorios universitarios. En Estados Unidos el Centro más grande es el de Brook-haven, después Berkeley, y ahora están construyendo un gran acelerador en Batavia, cerca de Chicago, con una potencia de 300 GeV. En la Unión Soviética, Serpujov y Dubna, este últ imo es un centro internacional para las naciones de Europa Oriental.

C. N.: Usted dijo recién que esta física de altas ener-gías es una "física de lujo". Quisiéramos saber cuál es, para usted, el papel que juega esta física dentro del des-arrollo científico.

D. A.: La llamé "física de lujo" principalmente por los medios con que hay que contar para desarrollarla; es una evaluación que no puede hacerse en base a un cri-terio puramente científico, aunque sí desde el pun to de vista de una política científica. La física de partícu-las estudia fenómenos que se producen en distancias

43

Los aceleradores de par t ículas más g randes del m u n d o

S e indican l o s ace leradores d e energ ía m á x i m a igual o superior a 3 GeV, e n operac ión , en construcción, o proyectados .

Tipo

Sincrotrones protónico»

Energía Fecha de Ubicación Nombre máxima iniciación Ubicación

GeV de actividad

Saclay, Francia Saturno 3 1958

Princeton, USA PPA 3 1963

Berlceley, USA Bevatron 6 1955

Chilton, GB Nimrod 7 1963

Dubna, URSS Sincro-fasotron 10 1957

Argonne, USA ZGS 12,5 1963

Meyrin, Suiza CPS 28 1959

Brookhaven, USA AGS 33 1960

, Japón

Serpujov, URSS Weston USA

, Europa ?

40 70

200 300

1000

1967

Sincrotrones electrónicos Daresbury, GB Nina Erevan, URSS Hamburgo, RFA DESY Cambridge, USA CEA Cornell, USA —

4 6 7 7

10

1966 1967 1964 1962

Aceleradores lineales de elec-trones

Stanford, USA SLAC 20 1966

Anillos de almacenamiento (con energías de haz mayo-re» de 1 GeV)

Frascati, Italia ADONE 1,5 EP 1967 Cambridge, USA CEAB 3 + EP Stanford, USA 3 + EP Hamburgo, RFA 3 + EP Novosibirslc, URSS 5 EP 1968? Novosibirsk, URSS 25 PA 1970 ? Meyrin, Suiza ISR 28 PP 1971 ?

EP: Electrón-Positrón; PP: Protón-Protón. PA: Protón-Antiprotón;

pequeñísimas y para ello se necesitan "sondas" que puedan entrar muy profundamente en la materia: estas "sondas" son partículas aceleradas a altas energías. Es por eso que los nombres de física de partículas y física de altas energías son sinónimos.

Podemos decir que actualmente la física de partícu-las al estudiar los fenómenos en las dimensiones más pequeñas es una f rontera del saber, frontera que se desplaza, ya que hace treinta años la física nuclear (que estudia los fenómenos que ocurren en el núcleo, en dimensiones mucho mayores) , era la frontera de lo elemental.

C. N.: ¿Se puede mencionar algún tipo de aplicación que haya sido deducida directamente de la física de partículas elementales?

D. A.: Por lo dicho antes yo diría que la energía nu-clear lo es. Pero es muy difícil de definir, desde el punto de vista científico, la "u t i l idad" de cada espe-cialidad. El científico generalmente no se plantea esta pregunta y sus motivaciones son complejas, en parte personales y en parte sociales. Además, la tendencia que rige las inversiones en física — e n los países des-arrollados— es, en general, la presión de los mismos científicos. i

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Ahora bien, no hay razones para pensar que la fí-sica de partículas elementales sea "ú t i l " , así como por otra par te no puede descartarse que lo sea. Eso sí, den-t ro del campo del conocimento físico es la especialidad que tiene menor contacto directo con procesos tecno-lógicos. Pero recordemos que hace unos años pasaba Jo mismo con la física nuclear; no había ninguna evi-dencia de una utilización directa y, sin embargo, la hubo .

Además, hay campos tecnológicos (como electróni-ca rápida o imanes superconductores) a los cuales han contr ibuido de manera determinante los desarrollos rea-lizados en los laboratorios de física de altas energías con objetivos pu ramen te científicos.

Po r supuesto la física del sólido, por ejemplo, está más directamente ligada con la tecnología. N o hay nin-guna industr ia que tenga laboratorios de física de par-tículas, y sería absurdo que los tuviera.

C. N.: ¿Se puede decir que hay en estos momentos pro-blemas más importantes o más "de moda" en la física de partículas?

D. A.: Bueno, yo diría que la moda indudablemente cuenta mucho. Las modas cambian bastante rápida-mente , hay u n a cada dos o tres años, y en general hay una enorme cantidad de gente que trabaja sobre eso, con duplicación y triplicación de resultados. Es to se nota más en física teórica que en física experimental. En esta ú l t ima existe la limitación de los aparatos, por esa causa no todo el mundo puede hacer las mismas cosas, mientras que en física teórica no se presenta el problema económico de los aparatos. Algunas de estas modas llevaron a descubrimientos importantes y a una mayor comprensión de ciertos fenómenos, otras en cambio sólo lograron resultados limitados. En general el entusiasmo promedio de los físicos f luctúa, oscila, y en los momentos de entusiasmo la gente se . comporta como rebaño: t odo el mundo trabaja en la misma dirección.

( '. N.: Pero otras cosas, como los polos de Regge, termi-naron en un fiasco. . .

T). A.: Bueno, yo no diría eso. Terminaron en un fias-co para los que creían que eso iba a resolver todo. La gente que pensaba que eso era la panacea universal, probablemente quedó defraudada. Los que en cambio no esperaban más que una mayor comprensión de al-gunos hechos y sobre todo la introduccón de una idea teórica fundamenta lmente nueva, no lo consideraron un fiasco. Son cosas que dejaron, como toda idea nue-va, residuos que se agregan a ios conocimientos y. van formando, por superposición de pequeños éxitos y ha-llazgos, el edificio de la comprensión de los fenómenos. H a y momentos en los que se produce un esclareci-miento radical, pero esos momentos en general son raros, lo más f recuente es que se i luminen pequeñas zonas de sombra. Ahora claro, muchas veces se nota en los científicos una esperanza desmesurada de que algo sea to ta lmente esclarecido, y natura lmente esa gente queda f recuentemente desilusionada.

Ahora la ciencia está pasando por momentos relati-vamente difíciles en todo el mundo , tanto en Estados Unidos como en Europa.

C. N.: ¿Difíciles desde el punto de vista económico o de crisis de la ciencia en sí?

D. A.: Las dificultades más evidentes son económicas, pero las razones van mucho más allá de lo económico; es algo muy complejo y creo que en el fondo es la tendencia a dar una dimensión diferente a la actividad científica pura, por parte de los poderes políticos. En cierto modo ha habido hasta ahora una especie de mito respecto de las posibilidades del impacto del desarrollo de la ciencia, confirmadas por éxitos como la bomba atómica y el radar, que permitieron una expansión muy rápida de la ciencia, de tipo exponencial. Este creci-miento rápido es el que ahora está siendo redimensio-nado; en ciertos países se siente más porque intervie-nen otros problemas, por ejemplo la criss económica de los Estados Unidos.

C. N.: ¿Hay una reticencia hacia la investigación pura en física?

D. A.: Yo diría que en este momento hay una reticen-cia hacia la ciencia pura en general, y un mayor én-fasis hacia la ciencia aplicada. Creo que esa actitud se-siente no sólo en mi campo sino en la ciencia pura en general.

C. N.: Sabemos, por ejemplo, que los despidos masivos de físicos en la NASA crearon una crisis de empleo de físicos en los Estados Unidos.

D. A.: Sí, pero la crisis de empleo de físicos en Esta-dos Unidos es más amplia; ese hecho ayudó a un pro-ceso que es independiente de él: hasta hace poco, gran parte del dinero con que contaban las universidades y los institutos de investigación venía de las fuerzas ar-madas, de la aviación, etcétera, que ahora prácticamen-te dejaron de darlo, y no hay otra entidad gubernamental que lo suministre, de manera que se produjo una con-tracción neta de los presupuestos. Esto ha originado en los EE. UU. una cantidad enorme de científicos des-ocupados y eliminación de puestos de trabajo.

C. N.: ¿Esto no es, fundamentalmente, un reflejo de la crisis económica norteamericana?

D. A.: No, yo creo que no, que no es sólo un reflejo,, es decir, la crisis económica ha influenciado, pero, en mi opinión, hay una falta de interés, o, mejor dicho, una nueva dimensión del interés en la ciencia pura por parte de la sociedad, de los organismos dirigentes. Mientras que antes se esperaban "milagros", por decir así, de la ciencia, ahora hay un reflujo e inclusive ten-dencias particularmente limitantes. Creo que hubo en realidad una sobre-evaluación de las posibilidades d e la ciencia pura, que ha llevado ahora a una decepción, por decir así, aunque, lógicamente, ambas posiciones son exageradas. Es claro, a esto se sumó la difícil si-tuación económica en los EE. UU., y no sólo en los E E . UU. sino en todos lados en estos momentos. Ade-más el problema es muy complejo, tanto en los países europeos como en los Estados Unidos; está ligado tam-bién a la crisis en la Universidad, crisis bastante evi-dente: es decir, es un problema multifacético.

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C. N.: E n los países socialistas, ¿se nota también una recesión en la investigación científica?

D. A.: Bueno , no podría contestar de manera funda-m e n t a d a , pero no creo. En los países del Este el desa-rrol lo de la física de partículas fue menor, probablemen-te p o r la menor prioridad que tuvo. Menor prioridad en m e d i o s y en accesibilidad a tecnología de vanguar-dia. E n la Un ión Soviética hay computadoras, aunque m u y pocas , y hay un buen desarrollo en electrónica, p e r o es tán m u y limitadamente a disposición de estas invest igaciones. En Dubna, por ejemplo, la electrónica es ant icuada, y las computadoras no usan un lenguaje accesible a todo físico, como el FORTRAN, en fin, no cuen tan con una técnica tan refinada como en Occi-den te .

C. A/.: Volviendo a la participación de los países no hi-perrlesarrollaclos en este campo, ¿usted cree que tiene sentido económico preparar físicos en esas especialida-des como para que participen en equipos? Es decir, ha-ciendo un inventario de nuestras necesidades científicas ¿habría que incluir ese tipo de física? ¿O no vale la pena?

D. A.: Hay ciertas cosas que no tienen sentido si no se dispone de ciertos medios: es evidente que en un lugar-dónele n o hay automóviles son absurdas las escuelas de conductores . Mandar gente afuera, por ejemplo a Broo-khaven , a aprender a trabajar con esas grandes máqui-nas, cuando al volver no pueden seguir haciéndolo (por el s imple mot ivo de que aquí no las hay) no tiene sent ido . La situación es diferente en física teórica. La física teórica no necesita aparatos. Y es típico de los países subdesarrollados desarrollar los fenómenos más sofist icados de físca teórica, los menos tecnológicos. H u b o escuelas de física de partículas en Argentina y Brasil q u e han tenido un éxito notable. Argentina tuvo físicos teóricos en este campo que se han destacado y q u e t ienen posiciones de vanguardia dentro de la cien-cia mund ia l . Los más maduros, como Giambiagi, Bolli-ni , Sir l in se han formado solos y en períodos en el ex-t r an j e ro , los más jóvenes como Pignotti, Virasoro, Ales-sandri y o t ros han sido formados en la Facultad de Ciencias en su auge precedente al 66. La gran mayoría está en el extranjero. Es decir, que para la física de par t ícu las elementales hay una tradición en Argentina. U n o se podr ía preguntar entonces sí es lógico que haya física teór ica en un campo donde no se puede hacer física exper imenta l . Yo no creo que haya una imposibi-l idad , p e r o es claro que el estar aislados de las fuentes d e p rob lemát ica y de grandes centros es en sí un in-conven ien t e que los pone en inferoridad de condicio-nes . C o m o p o r otra parte lo está cualquier físico en es te m o m e n t o en la Argentina. Es probable que la fí-sica de part ículas sea uno de los campos más sensibles al a i s lamiento . Además está el problema de las publi-caciones . Es tan rápida la sucesión de ideas y tantas las cosas q u e se hacen, que las revistas casi no se consul-t a n , se t rabaja prácticamente con prepublicaciones, por-q u e c u a n d o u n trabajo sale publicado ya es viejo. Y en g r a n d e s centros como en el CERN, es tan fuerte el i n t e r cambio de ideas que gran parte de la información es ora l . Y es to es algo muy difícil de suplantar estando solo. U n indiv iduo solo, puesto f ren te al f lujo de infor-

mación que llega, sería aplastado. Ahora bien, hay un problema de cierta importancia, y es el de decidir qué tipo de física se hace. La física está muy dividida y se elige uno u otro tema por razones dictadas por moti-vaciones que no son argentinas, sino que son las moti-vaciones de los ambientes científicos ele los países de-sarrollados. Se puede decir que no tendría mucho sen-tido hacer física ele partículas elementales aquí, y pro-bablemente pueda llegarse a la misma conclusión para cualquier tipo de física. Probablemente cualquier tipo de física —cualquier t ipo de ciencia— se puede hacer mejor en Berkeley de lo que se hace aquí. Si decidimos competir con Berkeley sobre la misma base, o sea ele-gir los criterios científicos, qué es impor tan te y qué no lo es, aceptar el criterio de los centros científicos más desarrollados sobre las ciencias más o menos inte-resantes, qué es lo que conviene investigar y lo que no conviente investigar, automáticamente ent ramos en el terreno en el que el o t ro es fuer te . Los esfuerzos para crear buenos ambientes de t rabajo en el país fueron siempre encaminados a recrear los centros americanos y europeos. Creo que no t iene sentido t ra tar de rees-t ructurar la Universidad argentina in tentando copiar Berkeley, que en cierto modo es lo que se ha intentado hacer en la experiencia del 5 5 al 66. En pr imer lugar porque, repito, es competir en ter reno ocupado usando criterios que no son forzosamente los mejores para aquí, y segundo porque hay u n problema político interno en los países latinoamericanos por el cual el éxi to en esa tendencia es la clave de su destrucción. En cuanto algo resulta exitoso, automáticamente se lo l iquida. Es de-cir, la única manera de no ser l iquidado es no tener éxito. Uno de los objetivos de la Universidad del 55 al 66 era crear un lugar de pensamiento independiente, autónomo. Pero no hay interés en la sociedad argentina de tener algo así; por lo tanto no hay nadie que lo de-fienda. E n Europa hay muchos organismos dirigentes que si pudieran liquidarían ciertos ambientes universi-tarios, pero no tendría sentido que lo hicieran: la uni-versidad —con su prerrogativa de cierta independencia de pensamiento— crea los técnicos necesarios a las in-dustrias; es par te integrante de un proceso y no se la puede hacer desaparecer sin desmoronar buena parte del sistema. La Universidad tecnológico-científica euro-pea es par te del sistema. Mientras que aquí no. Y la mejor prueba la tenemos en la Facultad de Ciencias de Buenos Aires: el depar tamento de física (por no ha-blar de toda la facultad) hace cuatro años que no funciona y el país ni se da cuenta. Lo que pasa es que los científicos que prepara no son necesarios al país. Y este fenómeno lo encontramos también en Brasil; allí también es larga la necrología de buenos ambientes científicos. En definit iva, no teniendo una ut i l idad, no tiene fuerza. Y o pienso que el problema es doble: por una parte encontrar una motivación científica diferen-te a la de copiar Berkeley, y por otra encontrar algo que permita una mayor relación con la realidad del país y que permita una integración más amplia.

A pesar que la ciencia con C mayúscula t iene un valor universal, la manera y la intensidad con la cual se desarrolla, los temas de investigación, así como el cómo se investiga, están ligados a la es t ructura de la sociedad. Creo que el desarrollo de la ciencia en un país no puede basarse solamente en el criterio científi-co. La pretensión de hacerlo en la Argent ina, ha llevado a fracasos y frustraciones.

4 6

Figura 1. Vista aérea de las instalaciones del CERN, en Meyrin, Suiza, a 8 Km, al noroeste de Ginebra, que cubren una superficie de 80 hectáreas, parte en territorio francés y parte en territorio suizo. (Foto CERN).

C, 2V.; Sin embargo, aquí tenemos ejemplos de científicos punís, reconocidos mundialmente, por ejemplo en el cam-po de la medicina y la biología, que trabajan sin que el sistema los moleste.

D. A.: El caso de la medicina es particular. Un rico bur-gués de un país subdesarrollado podrá importar todo el " lmow-how" científico-técnico que precisará, pero cuando se le enferme el pibe querrá disponer de un buen pediatra local. Esa es la razón por la cual la medi-cina tiene puntas excelentes en América Latina. El de-sarrollo de la biología ni cual usted alude ha sido una rama de la medicina. Prueba sería el escaso contacto de aquellos ambientes de la Facultad de Ciencias aún antes del 66.

Además no niego que puedan desarrollarse pequeños grupos, en general aislados y poco dependientes del Estado, que hagan un buen trabajo científico. Pero esas son pequeñas torres de marfil que no resuelven el problema de cuál es el papel de la ciencia en la Ar-gentina.

C. N.: ¿Cuál es, entonces, la política científica que hay que desarrollar en países como el nuestro, a su juicio? ¿Lo que usted ha dicho hasta ahora es qué una de esas políticas aquí no funciona, la del desarrollo cientificista o científico puro? ¿Cuáles son las otras posibilidades? ¿Qué política científica usted impulsaría?

D. A.: No tengo ninguna alternativa para proponer, ni creo que exista una alternativa obvia. Tengo sólo al-guna ideas que no tienen pretensiones de ser otra cosa que una base de discusión.

Quiero dejar bien sentado que no me arrogo el de-recho de juzgar ni aconsejar. Las opiniones que he ex-presado y que expresaré se han for jado al plantearse cuál es el papel de la ciencia en la sociedad y, en par-ticular, al tratar de entender sobre esta base las dificul-tades de la ciencia latinoamericana. Ante todo no creo que sea demostrable que la ciencia como se hace en "eurousa" sea la única realización científica posible. Como dije antes, la ciencia no es algo abstracto sino está ligada a fenómenos socio-económicos y culturales de la sociedad en la cual se desarrolla. Hay que buscar allí las razones por las cuales se impulsan las diferentes disciplinas con determinadas delimitaciones y equili-brios. El científico crece en un ambiente que le ense-ña no solamente la técnica de trabajo, sino que le da cri-terios de valor, una dinámica de la problemática, un ritmo de estimulación y trabajo y u n a ética profesional. El científico es a primera vista u n o de los seres más libres de la humanidad en el sentido que en general es él mismo quien escoje qué hacer, con qué ritmo traba-jar, el horario y método de investigación. Pero no hace falta tener una lupa para ver hasta qué punto el cien-tífico está determinado por esos criterios que acabo de mencionar y cómo a través de ellos el ambiente cientí-fico y la sociedad influyen sobre él. Hay científicos ""eurousa" que se plantean el problema de si esa in-fluencia no llega a ser esterlizante para la creatividad del científico. Si esa preocupación fuera valedera allí, imaginémonos cómo lo sería aquí! Pero para partir de una base menos pesimista, aceptamos, por el con-trario (como hipótesis de t r aba jo ) , que la manera con la cual se desarrolla la ciencia en "eurousa" es aquella que maximiza la realización científica con los paráme-tros de aquella sociedad. Los parámetros argentinos son

diferentes, y por lo tanto diferente será el resultado de la maximización. ¿Cuál es entonces el desarrollo cien-tífico que pueda realizar este máximo? Creo que siendo este un problema científico, sólo puede ser encarado científicamente. Pienso que todo científico (o mejor dicho todo grupo de científicos, ya que el trabajo ais-lado es poco propicio para atacar estos problemas) debe plantearse científicamente el problema de cómo hacer ciencia en Argentina. Eso implica buscar la definición de disciplinas y los criterios para su elección sin acep-tar a priori los que nos vienen ofreciendo de afuera. Creo realmente que esta investigación puede llevar a resultados muy interesantes como ser el descubrimiento de nuevas direcciones que por ser poco fructíferas (por lo menos en el comienzo) con los criterios "eurousa" son despreciadas en esas latitudes. O colaboraciones entre científicos de diferentes especialidades para com-prender y resolver problemas ligados a estructuras lo-cales que puedan dar nacimiento a nuevas disciplinas.

Para convencerse de esta posibilidad, bastaría reco-nocer la esterilidad de los esfuerzos que se hacen en "eurousa" para crear contactos interdisciplinarios (p. ej. la reciente creación en Francia de Universidades pluridisciplinarias que reemplacen a las facultades). Yo asemejaría el esfuerzo (vano) de los científicos para no dejarse englutir por la especialización a los esfuerzos para regular el tráfico de las grandes ciudades después de haberlas invadido de automóviles con grandes gastos de propaganda. O a la preocupación por la contami-nación mientras se contamina indiscriminadamente, Co-mo creo que habría que haber aprovechado el momen-to en que no había fábricas de automóviles en la Ar-gentina para plantearse el problema de cómo debían ser resueltos los problemas del t ransporte y la motori-zación del país, así creo que debemos aprovechar las dificultades de nuestra ciencia para t ratar de compren-der cómo esa ciencia debe ser. Y nos encontramos infinitamente aventajados respecto a los autos, ya que mientras en este caso General Motors o Fiat tienen el poder de imponer la solución "eurousa" al problema del tráfico argentino, en la ciencia nadie hace fuertes presiones para imponernos soluciones. La mejor prueba es que la ciencia está donde sabemos mientras los autos proliferan.

C. N.: Entonces, ¿cómo clebe ser atacado, según usted, el problema de la ciencia en nuestro país?

D. A.: La proposición de adoptar el método científico para encarar el problema de cómo hacer ciencia en la Argentino no define —claro es tá— cómo el problema debe ser atacado. Eso lo encontramos cada día en nuestro t rabajo: hay infinitos modos de encarar cientí-ficamente un problema y cuando comprendemos por f in cómo debe atacarse significa que lo hemos casi re-suelto. Así que proponer métodos es casi lo mismo que proponer soluciones y eso sin un t rabajo serio no es muy científico. Pero igual me aventuraré, y no por estar convencido de que los ejemplos son valederos sino para t ratar de promover (po r reacción aunque más no sea) la búsqueda y discusión de modelos de acción.

Como el problema es el de encontrar la ciencia apta a nuestra estructura socio-económica es evidente que habrá diferentes soluciones para cada análisis de nues-tra situación y del objetivo político buscado. Un ejem-

Figura 2. Detalles de las instalaciones situadas por debajo del sincrotrón a protones de 28 GeV del CERN. (Foto CERN).

pío es el reciente análisis de Oscar Varsavsky y su proposición de "ciencia del cambio". Sin querer discu-tir el mérito de esta proposición, quiero hacer notar que va en la dirección del análisis científico de cómo hacer la ciencia, agregando el postulado —político— que no hay lugar para la ciencia sin cambio revolucio-nario de estructuras y que, por lo tanto, en ese objetivo se encuentra su campo de acción. Otra posición (que pongo como ejemplo sin que por eso sea la mía) es la del que no se propone como meta científica la de cambiar el sistema sino que quiere encontrar dentro de él su campo de acción. Esto sin implicar que como individuo pueda adoptar posiciones políticas radicales.

Este científico, al proponerse encontrar cuá es el sec-tor en el cual deberá desarrollar su actividad se encon-trará que aparentemente nadie precisará de él. Esto está ligado 'a la estructura económica dependiente de la Ar-gentina (característica fundamental que califica su sub-desarrollo, ya que como estructura cultural y potencial tecnológico de sus cuadros la Argentina podría fácil-mente ser clasificada como país desarrollado).

H e oído decir que durante el auge de la Facultad de Ciencias se celebró con euforia el día que un egresado en física fue empleado en YPF. Tengo la impresión que el científico que piensa tomar este camino comete-

ría un error al esperar que algún ente se resuelva a utilizar sus servicios. Pienso que si tiene libertad en la elección de su problemática —como pasa en la Uni-versidad o en el Consejo para gente que tiene ya una cierta carrera— la dirección mejor sería la de atacar por su cuenta problemas que los entes o industrias no encaran científicamente. Podrían ser problemas de geo-física (YPF) , o de cuencas y microclimas (Agua y Energía), de economía (Conade), elasticidad (indus-tria de fibras), etc. Los ejemplos pueden ser triviales o inclusive obsoletos, pero estoy convencido de que gente experta no tendría dificultad en hacer una larga lista de las carencias científicas de nuestros entes o industrias. El resultado de estos estudios y no la mera propuesta de hacerlos podría acicatear el interés de estos entes o industrias nacionales que de por sí tienen dificultad de desarrollo o sobrevivencia frente al em-bate de los intereses extranjeros o de quienes los re-presentan.

Podría dar un ejemplo que se refiere al Brasil, cuya realidad científica tiene paralelos con la Argentina y con un juego político más o menos similar. Una insti-tución nacional que tiene cierto peso dentro del sistema es Petrobras. En Bahía —donde Petrobras desarrolla una actividad intensa— fue creado un instituto de físi-

49

Aplicaciones Computacionales

— Ingeniería civil

— Organizaciones

— Economía y f inanzas

— Ingeniería de sistemas

— Modelos matemáticos

— Programación de aplicaciones científicas

— Sistemas de información

— Centros de cómputo

— Estadística apl icada

ca estructurado alrededor de problemas (como geofísica o micropaleontología) que podrían interesar a Petro-bras. Al cabo de algunos años de trabajo, consiguieron conquistar el interés y apoyo de Petrobras. Además de conseguir con ello un plan interesante de trabajo, logra-ron el apoyo de una componente del sistema (entre las más nacionalistas del aspecto brasileño) que estará in-teresada en defenderlos el día que se desate una cam-paña en contra.

Además, insisto, buscando soluciones originales y uti-lizando todos los enfoques que el problema permite, éste puede llevar a desarrollos puramente científicos interesantes y origínales que pueden aportar más satis-facción que la de competir -—en inferioridad de con-diciones-—• en el campo de acción de los colegas del he-misferio norte.

Pero reconozcamos que este científico deberá superar por lo menos al comienzo dificultades no despreciables. Entre otras, la del aislamiento de la comunidad cientí-fica internacional: el científico original y de problemá-tica ligada a la realidad argentina no tendrá maestros en París o en Nueva York que lo apoyen o que lo hos-peden un añito de vez en cuando. O congresos inter-nacionales a los cuales ser invitado (los científicos in-ternacionales tienen una cierta benevolencia hacia sus colegas subdesarrollados). Además, si no tiene una ca-rrera tras sus espaldas (igual a X trabajos publicados), precisa ganar concursos para sobrevivir. Y los criterios oficiales para los concursos y carreras que se utilizan en la Argentina son los de la "ciencia internacional". To-dos saben que publicar no es garantía de trabajo serio, pero sin publicaciones no se consigue nada. Romper el cientificismo individual y atraer jóvenes a otros horizon-tes es probablemente factible mientras que lograr cam-biar los criterios de valor y selección de la comunidad científica oficial es una tarea mucho más ardua. O

ASESORES CIENTIFICO TECNICOS S. A.

Av. R. Sáenz Peña 825 - 9? piso - oficina 94

Tel. 45 - 9054 / 6349 - Buenos Aires

* Humor Coordenadas Julio Moreno

7o

51

La serie de Fibonacci

Juegos Matemáticos Manuel Risueño

En el N? 4 de CIENCIA NUE-VA, al referirnos a la fórmula de Golomb para determinar el núme-ro de formas diferentes en que pue-de cubrirse un rectángulo de 2 X n casillas utilizando dominós, es decir, rectángulos de 1 X 2 casillas, sur-gió una serie que comienza con los valores 1, 2, 3, 5 , . . . y en que cada valor se obtiene sumando los dos an-teriores, es decir, de acuerdo con la fórmula f n = fn-i + f„-2. También dijimos que esta serie se denomina "serie de Fibonacci" y prometimos dedicarle un próximo artículo. Como esta serie aparece en muchos proble-mas matemáticos, inclusive varios de la rama recreativa, y como, además, se presta a muchos estudios por cuenta propia que, sin gran trabajo, llevan a resultados hermosos y sor-prendentes, nos ha parecido opor-tuno no demorar el cumplimiento de esta promesa.

Para comenzar, señalemos que esta serie debe su nombre a Fibo-nacci, que fue quien la encontró por primera vez en la solución de un problema que indicaremos más ade-lante, pues antes deberemos decir al-gunas palabras acerca de Fibonacci mismo, que fue un gran matemático del siglo X I I I , bautizado con el nom-bre de Leonardo y nacido en la ciu-dad de Pisa, por lo que se le conoce también por Leonardo Pisano, ya que en aquella época no se había afir-mado aún el concepto del apellido familiar. Fibonacci, por otra parte, és una contracción de dos palabras latinas "filius Bonacci", que quieren decir "hijo de Bonacci", siendo esta últ ima palabra, que significa "el bo-nachón", indudablemente, el apodo de un antepasado de Leonardo. Este aprendió matemáticas durante una época en que la República de Pisa hacía comercio con los moros del

Norte de Africa, como consecuencia de lo cual el padre de Leonardo se estableció en lo que hoy es Bougie, pequeño puerto en la parte oriental de Argelia, denominado en árabe Be-jaia; allí el joven Leonardo recibió lecciones de un maestro morisco, quien le hizo conocer el sistema ará-bigo de numeración, que práctica-mente revolucionó la aritmética co-mercial, al ser dado a conocer en Europa, entre otros autores, por Fi-bonacci mismo, quien en 1202 escri-bió con tal objeto el "Liber Aba-ci" (libro de los ábacos o de los cálculos).

En la Edad Media había también la costumbre de organizar espectácu-los públicos que revestían la for-ma de competencias entre dos ma-temáticos que se planteaban mutua-mente problemas, con la esperanza de que el adversario no pudiera re-solverlos. Uno de estos problemas, que Fibonacci recogió más adelante en su libro, fue el que dio origen a la serie que nos ocupa. Es el siguien-te: suponiendo que en un corral haya un par de conejos en una fe-cha determinada, que este par pro-duzca un segundo par al mes exac-to, y así indefinidamente al cum-plirse cada mes, y que cada nuevo par requiere un mes para madurar , produciendo luego un nuevo par al cumplirse su segundo mes de vida, y al terminar cada mes en adelante, ¿cuál será el número de parejas de conejos al cabo de un año? Gene-ralicémoslo, reemplazando el año por un número variable, n, de meses.

Un examen de la figura 1 nos mostrará que este problema es equi-valente al de determinar el núme-ro total de ramas de un árbol al cabo de n años, suponiendo que el tronco produce una nueva rama al

término del p rmer año y en cada año sucesivo, en tan to que las nue-vas ramas requieren un año de ma-durez antes de empezar a producir a su vez otras ramas, produciéndo-las luego a razón de una por año.

También se apreciará que la so-lución está dada por la serie de Fi-bonacci, definida por sus valores iniciales (1 , l , . . . ) 1 y por la fór-mula f n = fn- i + fn-2. La misma fórmula, aplicada a o t ros valores iniciales, da otras series de propie-dades parecidas, aunque no tan am-plias como las de la serie ele Fibo-nacci. D e estas otras series, la que comienza con los valores 1, 3, 4, 7, 11, . . . t iene mayor importancia, por estar ín t imamente ligada con la serie de Fibonacci, y se la conoce con el nombre de serie de Lucas, en honor de un matemát ico francés del siglo X I X , q u e f u e quien dio a la primera serie considerada su nombre actual de "serie de Fibo-nacci", en honor a su inventor .

Con estos únicos elementos: los valores iniciales y la fó rmula que permi te obtener un nuevo término de la serie a part i r de los ante-riores dos, se puede obtener toda clase de resultados. A quienes se interesen por este aspecto "expe-r imental" de las series de Fibonac-ci, de Lucas y similares, podemos recomendar muy entusiastamente la adquisición de u n libro del He rmano U. Alfred, profesor de matemáti-cas en el San José State College,

1 Aún cuando los problemas, en la for-ma propuesta, requieren que los prime-ros valores sean 1, 2, . . ., por razones sis-temáticas se supone que los primeros va-lores son ambos iguales a 1, lo que sim-plemente significa colocar un término adi-cional al comienzo de la serie, sin alterar los restantes. Es por eso que en la Fig. 1 indicamos el número de ramas como /,.i y no como /„.

52

Numero de anos

( n i

- g r n e r o

N * * r a i m a s d e f )

( f r * —'

0

4

3

en San José, California.2 Como ejemplo de este método, rogamos al lector que determine la suma, para n = 2, 3, 4 , . . . de los pri-meros n números de Fibonacci y que constate la veracidad de la fór-

mula 2 ' n = f, i

m 1 y que t ra te

de demostrarla, lo q u e es muy fácil mediante el mé todo de inducción matemática, q u e consiste en probar dos circunstancias: pr imero, que si una fórmula es válida para un cier-to valor de n , también lo es para el valor inmedia tamente superior, o sea, para n + 1 ; y segundo, que esta fórmula es válida para n = 1. Una breve reflexión demostrará que si se han probado estas dos circuns-tancias, se ha probado la validez de la fórmula para todos los valores de n, ya que el hecho de que sea válida para n = 1 asegurará que lo será para n = 2, y esto, a su vez, que lo será para n = 3 y así suce-sivamente. También aconsejamos al lector obtener una fórmula análo-

m ga para S^* pero restringiéndose a

i los valores impares de n, es decir, la

un _ fórmula para 21 f2n + i, que incu-

i

caremos en el próximo número , así como las dos fórmulas equivalentes para la serie de Lucas, m m VI „ VL„

n y -i 2n + 1. 1 1

Para un art ículo como este, nos parece, sin embargo, preferible abandonar el mé todo experimental y adoptar en cambio el mé todo des-criptivo, para lo cual nada mejor que resumir un magnífico librito de Verner E . Hoga t t , Jr . ,3 cuya lec-tura también podemos recomen-dar especialmente a todos los que se interesen por el tema, tengan co-nocimientos del inglés y no sean ya tan grandes matemáticos que el li-b r o les resulte demasiado elemen-tal.

La serie de Fibonacci n o , pn. ta o t ro sorprendente ejempl > d !» vinculación entre la a r i n n ú a i \ h geometr ía , entre lo cont1 n i > i > discontinuo, al r eve la rme que i ne estrecha relación con Li H n o i l ' sección áurea. Esta , como n ^ s L de nuestros lectores recouLu » la división o sección ele u n r ^ u

a Fibonacci and Lucas Numbers - Vi r ner E. Hoggatt, Jr. - Houghton M-I^n Mathematics Enrichment Senes, K'ti-r,. 1969.

2 An Introduction to Fibonacci Disco-very - Brother U. Alfred - The Fibonacci Association - San José State College, San José, California, 1965.

A

1 - f

Fij gura 1.

t na ta - ¡J. r e l a c i ó n entre ' large , ' la recta, y s u por-

C1C Sn na avor, l i ...rual a l a r e l a c i ó n CT.)

.1 ' ¡ i ' • la p o r c i ó n mayor

V • .1 la p¡ • i m e n o r , o sea, en

,» j. i-, ^ p.

• 2) , t a l q u e I.í

í ! , \ t r a t a d e deter-

mi i nar i . i ¡Tiente e l v a l o r re-ci¡ * ! • • •de i rarón c s e t o m a el \ ! f ecíj:>r< • !>.-rque l o s cálculos

i i . r a l l o s ) s e obt iene i * «igll tente * ' ultado:

A C - f - C B

V A G

CB 1 I + + — =

M A C

C B ! 1

1 -- + —,

\i X

1

y de :x = x S e ° t > t iene la

i , r'< * 0 2,

c -0 B

53

ecuación cuadrática x3 - x - 1 — O,

1 + V 5 1 — \ / 5 cuyas raíces son y

' 2 2

es decir, dos valores irracionales. Si denominamos q al primero de es-tos valores y r al segundo, como ambos satisfacen a la ecuación cua-drática dada, tenemos que q2 = q 4- 1 y r 3 = r + 1, y, multiplican-do por q" y por r", respectivamen-te, que q" + 2 = q11 + 1 + q" y ra + a _ ru + i rtii E s fác i i v e r

que las series de valores q, q a , . . . y r, r2 , etc., tienen la misma fór-mula de determinación de valores sucesivos que f».

Como, por otra parte, q + r = 1, y q — r — substrayendo de la serie de valores de q la serie de valores de r y dividiendo el resul-tado por q-r, se obtiene una nue-va serie, cuyo término general es qQ — r"

, que también obedece a la q — r

misma fórmula f n = fn - i + £n - 2. Como los valores iniciales: q _ _ r ^ q 2 — r 2 _

q — r ' q — r

(q + r) (q — r ) = q + r = 1

q — r coinciden con los de la serie de Fi-bonacci, todos los valores sucesivos deben coincidir y tenemos así la

r* fórmula de Binet: f n — CP-*®

q — r permite d e t e r m i n a r directamente cualquier valor de f n sin tener que calcular previamente todos los valo-res inferiores. En la práctica, se hace necesario transformar primeramente la fórmula, para obtener un resulta-do más cómodo para el cálculo. Así N. N. Vorob'ev ha demostrado 4 que

qn 1 fu = Por ejemplo,

V 5 2 para n = 16, obtenemos que fio == q1B 1

— ^ + = 987. Una fórmula V 5 2

análoga para los números de Lucas 1

es Ln = qn + — . 2

Una consecuencia de la fórmula de Binet es cine la razón entre dos nú-meros de Fibonacci sucesivos

4 Fibonacci Numbers - N. N. Vorob'ev - Blaideil Publishing Company, Londres, 1961, pp. 22-23.

54

q" — ru

fn q — r

fu + l q" +1. jn + 1

q — r

f„ q». — r"

fn + 1 q" + 1. J.U + 1 para valores grandes de n, en que r" y r" + 1 se hacen muy pequeños (por ser potencias elevadas de nú-meros inferiores a la unidad) y pue-den despreciarse, tiende a hacerse

1 igual a — = r = 0 .618. . . , o sea,

q al valor de la sección áurea.

La fórmula básica, fn = fn — 1 -f- f u — 2, también permite proce-der a la inversa, es decir, conocidos dos números de Fibonacci consecuti-vos, determinar el inmediato ante-rior. Para ello reemplacemos en la fórmula n por m -f- 2. y obtendre-mos f,n + 2 = fm + 1 + fm, O, invir-tiendo los términos y pasando f m + 1 al otro lado de la fórmula, f,„ = fm + 2 — fm + 1. Sabiendo que £2 = 1 y fi = 1, esta nueva fórmula nos permite también determinar los números Fibonacci con índices cero y negativos: fo = 0, f-i = 1, f-2 — -1, f -3 = 2, £ . 4 = -3, f-5 = 5, f-o =

- 8 , . . . Se obtienen, pues, nueva-mente los mismos números de Fi-bonacci, pero ahora alternativamen-te negativos y positivos. En general es f.m = ( - l ) m + 3 fm . Por ello es que el estudio de los índices nega-tivos no tiene un interés especial y lo hemos mencionado únicamente por cuanto hemos de necesitar más adelante el valor fn, que es de 0 de acuerdo con la fórmula indicada. Por esto también se toman 1, 1 y no 1, 2 como valores iniciales de la serie de Fibonacci.

Si observamos los primeros nú-meros de Fibonacci: f i fa fs {4 fn fo £7 fs fo fio f u {12 1 1 2 3 5 8 13 .21 34 55 89 144

fia £14 fin 233 377 610 podemos observar que los f cuyos índices son divisibles por 3 son pares, es decir, son divisibles por 2 = fa; que aquéllos cuyos índices son divisibles por 4 , son divisibles por 3 = £4; que aquéllos cuyos ín-dices son divisibles por 5, son di-visibles por 5 = £«, y así sucesiva-mente. Usando la fórmula de Bi-net, es fácil demostrar la validez del siguiente teorema: cada núme-ro de Fibonacci £a es un factor de

todos los números de Fibom £irol para m = 1, 2 , . , . ; ó, a inversa, si 110 es divisible por entonces f., es divisible por También puede probarse que f„ divisible por f m únicamente cu do n es divisible por m. Para números de Lucas el teorema a logo es Que Liii es divisible por cuando n es un múltiplo impar m, y un teorema que reúne am tipos de números establece i fm es divisible por L„ únicame si n es un múltiplo par de m.

O t ro grupo de observacíot puede hacerse sobre la periodicii de los números de Fibonacci y Lucas en sus relaciones con los meros primos. Si volvemos a servar la lista de los primeros números de Fibonacci que acá mos de indicar, puede verse qu< divide a fs, fo, etc.; 3 a £1, fa, e 5 a f ñ , fio, etc.; 7 a f 8 , fio, e 11 a fio, füo, etc. (como consecu cia de un teorema anter ior ) ; divide a f?, f u , etc. Cabe preg tarse si cualquier número primo aún, cualquier número entero, a que sea compuesto, divide a alj número de Fibonacci, y la respuí debe ser afirmativa.

Para ello es interesante com zar con la "periodicidad" de la rie de Fibonacci con respecto a a quier número pr imo. Por ejemp dividiendo por 7 los números Fibonacci a partir de fo = 0, remanentes serán 0, 1, 1, 2, 3, 1, 6, 0, 6, 6, 5, 4 , 2, 6, 1, 0, 1, 2, 3 , . . . repitiéndose indefini mente la serie. Fácil es darse cue que para obtener estos remanen no hace falta siquiera calcular números de Fibonacci y hacer divisiones; basta aplicar la con< da fórmula f n = fn - 1 + fn, 1 tando 7 cada vez que la suma ex da esta cantidad, lo que ocurre J primera vez para la combinad 3 + 5 = 8, en que el remanei que sigue a 3, 5 es, como puí verse en la serie que antee© igual a 1.

Como consecuencia de ello que cada par ordenado de reí) nentes determina todo el resto la serie. Como al dividirse un 1 mero por 7 sólo hay siete reman tes, sólo puede haber como mé mo 7 X 7, o s^a 49 , pares orde dos de remanentes. Por lo tanto, una serie de 50 pares, por lo r nos dos pares deben ser igual Idénticas consideraciones pued hacerse para cualquier o t ro núr

ro en lugar de 7. En muchos casos, como en el ejemplo tomado, no existirán todos los pares posibles, y la repetición se producirá antes de agorar el máximo teórico. Por ejemplo, para el caso de división por 7. esta repetición se produce a partir de fio y f i r , que dan los mismos remanentes, 0 y 1, que dan fn y fn, y, como consecuencia de la observación que comienza este pá-rrafo, toda la serie posterior se re-piLe igualmente.

F.s fácil demostrar que el primer par que se repite tiene fatalmente que ser el inicial de la serie, o sea, el par 0, 1, por cuanto al repetirse toda la serie a part ir de un deter-minado par, también deben ser iguales !os pares precedentes hasta llegar a! par 0, 1, que, por ser el primero, no tiene precedente. Co-mo por otra parte, el número to-tal. de pares distintos para un divi-sor m no puede exceder, como se mostró para el caso de m = 7, de m 2 pares, o antes, debe repetirse forzosamente el par 0, 1, o sea, ha-ber un número f n que dé un rema-nente de 0, o sea, que sea divisi-ble exactamente por m. Po r lo tan-to, queda demostrado que todo en-tero, primo o compuesto, m, divide a un número de Fibonacci f n, en que n es como máximo igual a m2 . Kl número n, a part ir del cual se repite el par 0, 1, se llama el pe-ríodo de m, por cuanto la serie de remanentes se repite periódicamen-te a partir de este valor, y se le de-signa como Km. Por ejemplo, he-mos visto que KT — 16. Esto no quiere decir que no pueda haber un f„ divisible por m en que sea menor n K m . Po r ejemplo, para el caso de m = 7, fs también es divisible por 7. Al primer valor de n con esta propiedad se le llama el punió de entrada de m. Para n = 7, el período es, pues, 16, y el pun-to de entrada, 8. En el libro del Hermano U. Alf red citado en la nota 2 hay una tabla que indica el punto de entrada y el período para todos los números primos des-de 2 a 269 . Examinándola, puede verse que el pun to de entrada es sempre igual al período, a su mi-tad (como en el caso de m — 7 que pusimos como e jemplo) , o a su cuarta parte; este es u n teorema cuya demostración, así como la de-terminación de los casos en que se produce cada una de las tres si-tuaciones, obliga a emplear teore-

F i gura 3.

mas bastante avanzados de la teo-ría de los números.

Para los números de Lucas, la teoría es más o menos semejante, pero hay números pr imos y com-puestos (por ejemplo, 5 y 6 , res-pect ivamente) , que no son diviso-res de los números de Lucas. Pero en todos los casos en que u n nú-mero pr imo es divisor de algún nú-mero de la serie de Lucas, su pe-r íodo es igual para la serie d e Fi-bonacci y para la de Lucas.

En t re las numerosas relaciones aritméticas de la serie de Fibonac-ci que la tiranía del espacio nos obliga a omitir y que pueden verse, por ejemplo, en la obra de Hog-gart citada en la nota 3 o en la de Vorob 'ev de la nota 4, hay u n a re-lación que vale la pena mencionar de pasada, pues da origen a una interesante paradoja matemática. La fórmula es f n + i fn - i = fn2 + ( — 1 ) ° , que se puede demostrar por inducción p robando que es vá-lida para n = 2 y que , siendo vá-lida para un valor cualquiera de n, lo es también para n -j~ 1.

Si se corta un tablero de ajedrez en la forma indicada a la izquierda de la figura 3, parece posible re-unir las piezas en la forma indicada a la derecha d e la misma f igura , t rans formando un cuadrado de 8 X 8 en un rectángulo de 13 X 5. Pe ro éste t iene u n a casilla más, ¿de dónde h a salido? U n cálculo ari tmético de la distancia de B y C a los lados largos del rectángulo demostrará que A B C D no es una línea recta, sino u n paralelógramo muy alargado, cuya superficie re-presenta exactamente la casilla que nos sobra. Como el largo de A D es casi igual a 132 + 5 2 unidades, o sea, es casi de 16 unidades, puede apreciarse que el " d i á m e t r o " de este paralelógramo es lo suficiente-mente pequeño en relación al lado

de cada casilla, c o m o para crear la i lusión óptica de q u e A, B, C y D están en una líena recta. Se obser-vará q u e los números que inter-vienen en esta paradoja , 5 , 8 y 13, son, respect ivamente, fr„ fo y £7, o sea, están unidos po r la fórmula arriba indicada, s iendo en este ca-so n = 6. La misma paradoja se aplica a todos los demás valores de n, s iendo al ternat ivamente , po r el cambio de signo d e ( — 1 ) " , mayo-res o menores en una unidad los rectángulos obtenidos en compara-ción con los cuadrados originarios. Para valores grandes de n , el "diá-m e t r o " del paralelógramo se hace in fe r io r a las variaciones introduci-das p o r el corte de las piezas y la paradoja es inexplicable en la reali-dad física, si bien las matemáticas la just i f icarán.

M u c h o más podr íamos decir de los números de Fibonacci, pe ro pa-ra te rminar bástenos refer i rnos a su aparición en la naturaleza. Ya seña-lamos su vinculación con la sección áurea, de enorme importancia ar-tística por haberse demos t rado que la p roporc ión de los lados de un rectángulo más agradable a la vista está dada precisamente por la sec-ción áurea, y de allí q u e se utilice cons tan temente esta proporción pa-ra las dimensiones de los cuadros, de las puer tas , ventanas , habitacio-nes y muchas otras par te de los edi-ficios, de las tar je tas de visita, pa-pel de cartas y mucha otra papele-ría, d e las cajas de fósforos etc.

E n su forma discontinua, es de-cir, p u r a m e n t e numérica, aparecen también los números de Fibonacci en la disposición de hojas o ramas a lo largo del tal lo de las plantas. E n u n olmo, por e jemplo , si parti-mos de una hoja que l lamamos 0, la s iguiente hoja estará más arriba, en el lado opues to de la rama, y la siguiente, o sea, la n ú m e r o 2,

Figura 4.

directamente encima de la 0. Si ha-cemos lo mismo con una rama de cerezo, tendremos que dar dos vuel-tas y llegar hasta la hoja 5 antes de encontrar una hoja que esté di-rectamente encima de la hoja inicial ó 0; en el peral es necesario dar 3 vueltas y contar 8 hojas. Los nú-meros que se obtienen son siempre números alternados de la serie de Fibonacci, es decir, tienen la for-ma f n y f n + 2 para el número de vueltas y el de hojas respectivamen-te. Lo mismo ocurre en los conos de los pinos (llamados piñas en algunos países) y con las escamas de los ananás (también llamadas pifias en otros países) y con las flo-res y hojas de las plantas de la familia de las compuestas (girasol, alcaucil, etc.) en que se ha llegado a encontrar ejemplares que presen-tan 144 espirales en una dirección, 89 en la opuesta y 55 más estre-chas en una tercera, siempre nú-meros consecutivos de la serie de Fibonacci.

Para terminar, señalemos que son tantos los atractivos que muchos en-cuentran en la serie de Fibonacci, que en los Estados Unidos existe una asociación de los aficionados a su estudio, la Fibonacci Association, con más de 600 miembros, que hace ya 8 años que está publicando una

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Lfipf"

Figura 5.

revista "The Fibonacci Quarterly", de la que aparecen como mínimo cuatro números por año, aunque al-gún número extraordinario hace que, en la -práctica, generalmente se ex-ceda este número.5 O

5 Para informes, dirigirse a Bro. A. Brousseau, St. Mary's College, Calif 94575.

Respuesta a Juegos Matemáticos N-' 5

Con relación a los problemas planteados en el N? 5 de "Ciencia Nueva" damos en la figura 4 las 15 soluciones para el caso n = 5; para el caso n = 6 señalamos solamente que las soluciones diferentes son 255, pues es evidente que el editor de esta revista usaría inexorable-mente su lápiz azul si tratara de re-producir aquí tan elevado número.

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Para no defraudar a lectores que realmente se interesan, si hay al-guien que haya encontrado 240 o más soluciones y me las hace llegar, me comprometo a indicarle las que le faltan, si es que no las encuentra por sí mismo después de leer el si-guiente párrafo.

En su libro "The unexpected han-ging", citado en el anterior artícu-lo, Gardner indica como uno de sus lectores, Bruce Fowler, de Pine Brook, New Jersey, programó una computadora para resolver el pro-blema para el caso de cuadrados de un número par de casillas, basándo-se en el hecho de que cualquier lí-nea .que divide esta clase de cua-drados en dos partes iguales debe pasar por el centro del cuadrado y que las dos mitades de esta línea deben ser simétricas con respecto al centro. Fowler describe así su pro-grama: "El programa actúa en for-ma análoga a la de una rata en un laberinto: comienza en el centro, moviéndose un espacio por vez y haciendo todos los giros a la dere-cha posibles. Cuando encuentra su propio recorrido, retrocede un espa-cio, gira a la izquierda, etc. Cada vez que llega al borde del tablero, cuenta una solución, retrocede un espacio, gira a la izquierda, etc. De esta manera, se obtienen todas las soluciones posibles. El total se im-prime cuando la computadora obtie-ne la solución constituida por una línea, recta del centro hasta el bor-de, en la dirección originaria." Este programa sólo puede aplicarse a cua-drados con un número par de ca-sillas. Los cuadrados con un núme-ro impar de casillas y sin la casilla central, son más complicados de i-studiar.

E n la figura 5 damos las 7 solu-ciones al problema de dividir en cuatro partes congruentes un cua-drado para el caso n = 5, y en cuanto al caso n = 6, indicamos que las soluciones son 23 y que con gus-to indicaremos las faltantes a quien nos haga llegar al menos 20 solucio-nes diferentes. O

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El automóvil recurre a la electrónica Horacio Speratti

La adolescencia del automóvil aca-bó con la Gran Guerra . Habiendo alcanzado una adecuada salud me-cánica, los constructores se sumer-gieron en el refinamiento de los "roar ing twent ies" que les impuso, entre otros objetivos, facilitar la conducción. Ya en 1912 Charles F. Kettering había desarrollado para el automóvil el pr imer servomeca-nismo efectivo: el motor eléctrico de arranque. Y fue en la década del veinte cuando se probaron las primeras servodirecciones1 y las primeras transmisiones automáti-cas."

La simplificación f u n d a m e n t a l que exigía el automóvil, era en el comando de su transmisión. Los primeros progresos positivos en es-ta materia, fueron exclusivamente mecánicos: de la caja de engrana-jes desplazables se pasó a la de engranajes de toma constante y a ésta se la completó más tarde con un sistema de sincronización. E l avance tecnológico llegó a autorizar la aplicación de comandos eléctricos e hidráulicos, manuales al princi-pio, automáticos después. El últi-mo y más reciente aporte al auto-matismo en la conducción, agrega a los circuitos hidráulicos de coman-do, dispositivos electrónicos de con-trol. •

En cuanto al aprovechamiento de la tecnología electrónica —apa r t e de los sistemas de sonido y de co-municaciones 8 — tampoco encon-tró hasta hace muy poco aplicación masiva en el automóvil de gran se-rie. Los sistemas de encendido elec-trónico están limitados a unos pocos automóviles de alta per formance y por ende sólo son bien conocidos en el campo deport ivo. Correspondió a Volkswagen en 1968 la pr imera aplicación masiva de una pequeña

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computadora que controla un sen-cillo sistema de inyección de com-bustible, en reemplazo de los car-buradores tradicionales. La inyec-ción de combustible con control electrónico, si bien mejora el rendi-miento del motor, f ue esencialmen-te originada en la necesidad de re-ducir la nocividad de los gases de escape.

La caja automát ica

La caja automática moderna, de co-mando hidráulico, apareció en los Estados Unidos en 1939 y se po-pularizó rápidamente después de la guerra. Las condiciones topográfi-cas y de circulación europeas y el tipo de automóviles de potencia reducida más difundido en Europa, postergaron la vulgarización de este t ipo de servomecanismos cuya ofer-ta estuvo limitada, por muchos años, a unos pocos automóviles grandes y caros. Recién a partir de 1967 los constructores europeos se lanzaron masivamente a ofrecer sis-temas de transmisión automática.

La enorme mayoría de las cajas automáticas utilizadas en automo-tores funciona según los mismos principios y son mecánicamente si-milares. En ellas el embrague clási-co, entre el motor y la caja de velo-cidades, es reemplazado por un con-vertidor hidrodinámico de cup la 4

consistente en dos ruedas aleteadas que actúan, una como bomba y otra como turbina y pueden acoplarse en forma variable, de acuerdo a la velocidad de circulación de una masa líquida dentro de la carcaza que las encierra (figura 1 ) .

El convertidor impulsa una caja con uno o dos juegos de engranajes epicicloidales (planetarios, figura 2 ) . El tren epicicloidal es un con-

junto de engranajes que ofrece no-tables ventajas para esta aplicación. Funciona en toma constante y cada tres permite dos velocidades hacia adelante y una hacia atrás; la se-lección se opera trabando una parte u otra del sistema, mediante un freno corriente.

Esos frenos se accionan median-te presión hidráulica específicamen-te distribuida mediante un comple-jo conjunto de válvulas. Para que los cambios se realicen en forma su-cesiva y acorde con las necesidades del vehículo y los deseos del con-ductor, las válvulas hidráulicas son comandadas por una combinación de sistemas mecánicos y neumáti-cos que actúan según la velocidad del vehículo y la posición del ace-lerador que es proporcional al par motor necesario en cada circuns-tancia.

Todo el sistema tiene inevitable-mente una determinada inercia pa-ra reaccionar ante el cambio de las condiciones de marcha. Esto le ha valido un fuer te desprestigio entre los conductores deportivos y aún entre los agresivos que siguen pre-firiendo el automóvil al diván del analista. Las modernas cajas manua-les con palanca en el piso, son evi-dentemente más rápidas.

Para mejorar ese problema, la Régie Nationale des Usines Renault de Francia, al desarrollar una nue-va caja automática para su modelo

1 Patentada por Francis W. Davis en 1926.

2 Ofrecida por Laycock de Normanvi-lle en Gran Bretaña.

8 En 1910 se instaló por primera vez un equipo de telegrafía sin hilos en un automóvil.

4 Inventado a principios de siglo por Fottinger con el fin de acoplar el giro rá-pido de las turbinas de vapor a las pesa-das hélices de los grandes navios.

Figura 1 — Convertidor hidráulico.

16 TA, decidió reemplazar parte del sistema hidráulico por un co-mando electrónico. La "black box" de Renault recibe los estímulos ex-ternos —velocidad del automóvil, posición del acelerador, posición de la palanca de cambios— y ordena la distribución de la presión hidráu-lica hacia los correspondientes fre-nos. Todo el resto de la caja es si-milar a los mecanismos descritos más arriba.

El mando electrónico

La primera "caja electrónica" para automóviles, tiene un sistema hi-dráulico tan complejo como cual-quiera que destaca favorablemente la simplicidad operativa de la parte eléctrica y mecánica de su co-mando.

En el comando electrónico las dos variables —velocidad del ve-hículo y posición del acelerador—• entran al sistema como impulsos eléctricos generados por un alter-nador especial cuyo ro tor —un imán permanente— es solidario con el eje de salida de la caja de veloci-dades (figura 3 ) . Como el alterna-dor es de tipo taquimétrico, la ten-sión de salida —proporcional a la velocidad del vehículo— aumenta casi línealmente. Esta sería la se-ñal "pura" que activa el equipo electrónico.

El estator tiene seis polos, cua-tro de ellos fijos a la carcaza del aparato y dos que pueden despla-zarse relativamente con respecto a los otros. Ese desplazamiento se efectúa mecánicamente desde el pe-dal del acelerador. Lógicamente, de

acuerdo a la posición relativa de las piezas polares, varía la tensión de salida del alternador.

Así la tensión que alimenta el equipo electrónico será directamen-te proporcional a la velocidad del vehículo cuando se mantenga el acelerador en una posición fija e in-versamente proporcional a la aper-tura del acelerador cuando el ve-hículo se mueva a velocidad cons-tante.

La unidad electrónica de control es simplemente un relevador, dota-do de una capacidad analítica ele-mental. Básicamente su función se reduce a abrir y cerrar electrónica-mente dos circuitos eléctricos, aun-que lo hace interpretando adecua-damente la tensión variable que recibe del alternador.

El dispositivo electrónico con-trola la alimentación directa, desde la batería del vehículo, de dos re-levadores electrohidráulicos (figu-

Figura 2 — Tren planetario. P1 — planetario pequeño P2 — planetario grande 51 — tres satélites simples 52 — tres satélites dobles C — corona receptora.

Figura 3 — Unidad electrónica. PE — parte electrónica que compren-

de: — circuito rectificador — dispositivo de puesta a la

masa — circuitos anexos.

CE — contador eléctrico.

Figura 4. — Relevadores electrohidráulicos.

ra 4 ) . Estos mecanismos son, en realidad, dos llaves de paso accio-nadas por electroimanes. Uno de los circuitos hidráulicos de comando está conectado mediante conductos a estas llaves que tienen en su in-terior una bola de acero. Cuando se suministra corriente la bola ob-tura el caño, alterando el equilibrio del circuito hidráulico, generando así cuatro posibilidades diferentes de comando sobre la caja: una lla-ve abierta y otra cerrada, la inver-sa, las dos abiertas, las dos ce-rradas.

El sistema hidráulico-electrónico descripto permite asimismo el co-mando manual de la caja de velo-cidades mediante la palanca de se-lección ubicada en la posición nor-mal, debajo del volante. En este caso se actúa simultáneamente so-bre el circuito hidráulico principal y sobre la caja de control electró-nico. Esta variante permite apro-vechar al máximo la performance del vehículo y se adecúa a las ne-cesidades particulares de cada con-ductor. Además, en caso de avería que puede imaginarse hasta el caso límite de carencia total de energía

eléctrica en el sistema, se puede trabar manualmente la caja en ter-cera y operar el automóvil, ya que el convertidor hidráulico es capaz de suplir provisoriamente la falta de las relaciones inferiores de la caja.

Para comprender adecuadamente las ventajas de reemplazar una par-te del comando hidráulico de una caja de velocidades automática, por un sistema electrónico, es necesario imaginar la complejidad de los cir-cuitos hidráulicos que controlan el automatismo de una caja de auto-móvil. A todo efecto práctico la respuesta de un sistema electrónico es inmediata; el sistema hidráulico tiene una inercia, apreciable aún a las altas presiones y velocidades con que se opera en este tipo de mecanismos. Pero además de esa ventaja funcional, los sistemas elec-trónicos están menos expuestos a-averías y son de más fácil reempla-zo que los hidráulicos, sujetos a vibraciones, fatiga de materiales y desgaste mecánico.

La caja automática Renault y el sistema de inyección Volkswagen son, hasta el momento, las dos apli-

caciones más importantes de la elec-trónica sobre el automóvil. A estas se agregarán evidentemente otras en un futuro cercano pero, dado que la concepción tradicional del auto-móvil está en crisis, habría que co-menzar por preguntarse si la elec-trónica servirá para el desarrollo y perfeccionamiento de ese automóvil o para apurar su obsolescencia.

Por ejemplo, el automóvil "ur-bano" a tracción eléctrica -—un ideal todavía imposible de realizar más allá del campo experimental—• está mucho más cercano porque el control mediante dispositivos elec-trónicos ha permitido saltar difíci-les etapas. O

El autor es periodista especializado en temas técnicos, particularmente aquellos referidos al desarrollo tecnológico del automóvil y su historia. Ha publicado colaboraciones en La Prensa, La Nación, Vea y Lea, Adán, Siete Días, Panorama de GMA, y ocupó sucesivamente la Secretaría de Redacción en Velocidad, Parabrisas Corsa y Panorama Semanal.

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SIEMENS

Los ingenieros de Siemens están muy preocupados por el nuevo "hola" • • M

3-027

Ellos Integran uno de los equipos de investigación y de-sarrollo de nuevos productos. Están diseñando las centrales telefónicas del futuro, es de-cir, sistemas de comunicación aún más perfectos a través de los cuales nuevos " h o l a " . . . darán comienzo a con-versaciones quizás interplanetarias.

Esta preocupación constante de Siemens por mejorar pro-ductos que ya son líderes en el mercado mundial, es la que respalda la calidad de las centrales telefónicas automáticas, públicas y privadas, de industria argentina, que Siemens produce para comunicar al país.

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Migraciones en la Argentina. Estudio de las migraciones internas e internacionales, basado en datos censales, 1869-1960. Zulina L. Recchini de Lattes, Alfredo E. Lattes

Centro de Investigaciones Sociales de] Inst i tuto Torcuato Di Telia. Editorial del Instituto Talleres Gráficos Julio M. Alvarez Buenos Aires, 1969, 333 páginas.

Sumario: Primera parte: Aspectos metodológicos. I, Estimación de los saldos migratorios netos interpro-vinciales de nativos y no nativos mediante las distribuciones por edad de los censos; II, Estimación de los migrantes y de las corrientes mi-gratorias interprovinciales de la po-blación nativa mediante el dato de población según el lugar de naci-miento y el de empadronamiento; I I I , Estimación de las migraciones interdepartamentales de la población total mediante las tasas de creci-miento intercensales; IV, Compara-ción de los resultados obtenidos por los distintos métodos a nivel pro-vincial. Segunda parte: Análisis y Resulta-dos. V, Aspectos generales del cre-cimiento y la distribución espacial de la población; VI, Migración neta de la población nativa y no nativa, por provincias y total del país; VII , Corrientes migratorias interprovin-ciales de la población nativa; VIII , Diferenciales por sexo y edad; IX, Migraciones interdepartamentales de la población total; X, Resumen de los resultados principales. Contiene cinco apéndices: A. Ma-pas y tablas de referencia; B. Con-dición suficiente para que las tasas de migración resulten exactas; C. Estimación de la población por se-xos y edades, provincia y condición

de nativa o no nativa del censo de 1969; D. Estimación y corrección de nacimientos (1. Estimación de la serie anual de nacimientos, por sexo y provincia, 1865-1869 a 1905-1909; 2. Corrección de la serie anual de nacimientos registrados por pro-vincias y sexos, 1948-1960); E. Redistribución de las poblaciones de Comodoro Rivadavia (1947) y Los Andes (1914).

Lenguaje y significado Alejandro Rossi

Siglo Veintiuno Editores, S. A. Impreso en Editorial Muñoz, S. A. México, 1969, 149 páginas

Sumario: Prólogo. Sentido y sinsen-tido en las "investigaciones lógicas". Lenguaje privado. Teoría de las des-cripciones, significación y presuposi-ción. Descripciones vacías. Nombres propios. Referencias.

Operativo Galaxia 1969 Investigación sobre radiación de alta energía emitida por la fuente galáctica CEN XR-4

Redactores: Nelson Becerra, Horacio E. Bosch y Raúl Flores, del Instituto de Investigaciones Aeronáuticas y Espaciales. Comisión Nacional de Investigaciones Espaciales, Paraná , 1969.

Sumario: I, Introducción; I I , Ob-jetivo; I I I , Situación del firmamen-to en el cénit de Paraná; IV, Des-cripción del sistema globo-paracaí-das-góndola; V, Descripción del te-lescopio para detección de radiación electromagnética; VI, Sistema de comando; VII, Estación de Tierra; VII I , Calibraciones; IX, Lanzamien-to; X, Resultados; XI, Discusión.

REVISTAS ARGENTINAS Industria y Química Cumple 35 años

Editada por la Asociación Química Argentina, la revista "Industria y Química" apareció por primera vez en junio de 1935, siendo, por lo tanto, una de las publicaciones téc-nicas más antiguas del país. Duran-te este período cumplió eficiente-mente su finalidad de informar so-bre el desarrollo de la industria quí-mica nacional, divulgar trabajos tec-nológicos y servir de lazo de unión entre los profesionales, tecnólogos y demás personas interesadas, de una u otra manera, en las actividades de la industria química en general. Su actual Director es el Dr. Jaime Ma-zar Barnett, y su redacción se en-cuentra en la sede de la Asociación Química Argentina, Sánchez de Bus-tamante 1749, Capital. El último número publicado (n° 1-2 del vol. 28, 1970), está integramen-te dedicado a un estudio de Ramón García y María Esther Dennis, titu-lado "La industria química argenti-na — Su evolución dentro del pano-rama económico e industrial del país — Período 1870-1970", en el que se traza un panorama de la evolu-ción de la industria química argen-tina durante los últimos 100 años, se analiza la situación actual y se sa-can conclusiones, especialmente en relación con el desarrollo de esta in-dustria en otros países. El número mencionado comprende también el suplemento ACTUALI-DAD QUIMICA, dirigido por el Dr. Marcos Mitlag, y dedicado a la información sobre la actividad ofi-cial y empresaria relacionada con la industria química.

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Correo del lector

Barreras aduaneras Señores Directores:

En su N° 4 ha sida publicada una carta del Ing. Maidanick de la firma COASIN. Al respecto, y si bien la firma a la que el citado pro-fesional pertenece me merece res-peto por ser una de las firmas co-merciales serias del ramo de impor-tación de equipos científicos, quiero llamar la atención de los lectores sobre los hechos siguientes: 1. La firma citada, como tantas otras, no realiza ningún esfuerzo de fabricación ni tiene planes de sus-titución progresiva de los materia-les que importa a ningún nivel. 2. En algunos rubros de importa-ción, como registradores, está en competencia con fabricantes nacio-nales.

Esto mueve a la reflexión sobre el destino futuro de firmas que se limitan a importar más o menos eficientemente, frente a otras firmas que se transforman de comerciales en "comerciales e industriales".

Creo que no hace muchos años la fabricación de autos se conside-raba una meta inalcanzable, con ar-gumentos que hoy se pensarían co-mo ridículos por los mismos que los enunciaron. No será que en otras áreas se producirá una evolución si-milar? No sería mejor discutir so-bre el número de equipos que se necesitan en el país y se introducen todos los días, al amparo de excep-ción de gravámenes o de compra "llave en mano" de instalaciones por cuenta de empresas estatales o privadas?

Ningún país ha aplicado y aplica barreras aduaneras y cuotas como lo hace Estados Unidos y creo que eí resultado de esas políticas no es discutible desde el punto de vista

de los intereses de Estados Unidos. Creo que la política tarifaria de aduanas debe discutirse en cuanto a los objetivos a lograr, y no es su objetivo lograr la "autosuficiencia a escala sideral", sino aumentar el contenido nacional de los produc-tos consumidos para elevar el bie-nestar de ta población del país.

Hago notar finalmente que la ex-cepción de tasas aduaneras a las re-particiones, empresas nacionales y fuerzas armadas constituye una clara injusticia, ya que en los casos de compras del Estado, se aplicaba sin querer una política de "compre ex-tranjero", al eliminar toda barrera proteccionista en estas compras.

Sin otro particular saludo a Uds. muy atentamente.

Ing. Jorge Kittl

Reseña de libros ( ¿ o n o ? ) Sres. Directores:

He recibido el libro de la Sra. Langer que me enviaran con el ob-jeto de que' lo reseñara. ("Intro-ducción a la lógica simbólica", por Susanne K. Langer; Siglo Veintiuno Editores, México, 1970). No lo re-señé. Motivo (uno de ellos): no vale la pena. O digamos, cuando la señora Langer lo escribió, hace trein-ta años, quizás hubiera valido la pena leerlo. En este sentido puede haber algún interés histórico en el contenido de la obra, como puede haberlo en los escritos de algún per-sonaje del pasado. Pero como in-troducción a la lógica no tiene vi-gencia. No me cabe ninguna duda de que si uno tuviera que hacer una lista de las introducciones a la lógi-ca que conviene leer, esta de Langer no aparecería entre los primeros

cien títulos de la lista. La lógica es una disciplina que ha progresado enormemente en los últimos trein-ta años. Hoy sólo tiene sentido leer con interés sistemático (y no mera-mente histórico) lo que escribieron los que entonces eran genios, por-que siempre hay algo en ellos que los demás todavía no encontraron. Pero la Sra. Langer no es, evidente-mente, un genio, y sólo repite lo que no es genial e incomprendido en lo que decían'los genios. Todo lo que ella dice se dice hoy de ma-nera enormemente más simple, ele-gante, clara y correcta. Y no hay nada de lo que ella dice en el libro que no se puede encontrar mucho mejor dicho en decenas de lugares. La idea de traducir este libro sólo se le puede ocurrir (¡oh, el chauvi-nismo imperialista!) a un latinoame-ricano. Aunque los franceses . . .

Escribir una reseña diciendo tan-tas cosas feas y ninguna linda no tiene mucho sentido. Por otra par-te, es probable que mi carácter cada vez más avinagrado tienda a subra-yar los aspectos negativos del libro -y a hacerme ignorar los positivos. Supongo que no será difícil encon-trar algún lógico de espíritu más amplio y conciliador que el mío que podrá encontrar inexistentes virtu-des en el libro de marras. Cordiales saludos.

Alberto Coffa Departamento de Historia y Filosofía de la Ciencia, Indiana University, USA.

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Cursos y reuniones científicas

Congreso Forestal Mundial Con la colaboración de la Organi-zación de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación ( F A O ) , en el año 1972 se cele-brará en Buenos Aires el Séptimo Congreso Forestal Mundial. Dicho Congreso cuenta con los auspicios del Gobierno Nacional, quien por decreto N? 1423 del 2 de octubre "fi ja en 300.000 pesos el importe que se autoriza a invertir durante el Ejercicio 1970, para la atención de los gastos de organización", la cual estará a cargo de la Secretaría d e Agricultura y Ganadería.

Fundación Bariloche Programa de recursos naturales y energía Curso de post-grado en ciencias geológicas La fundación Bariloche anuncia la realización de cursos de post-grado en las especialidades: a) Geoquímica y metalogénesis. b ) Mineralogía y química de los suelos. Cada especialidad se dictará en dos cursos paralelos principales, com-plementados por clases extraordina-rias sobre temas particulares. Los gastos de viaje y estadía co-rrerán por cuenta de los interesados, pero, para casos debidamente justi-ficados, la Fundación Bariloche po-dría conceder un número reducido de becas.

Actuarán como coordinadores de los cursos en las especialidades a)

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y b ) , los profesores Dres. Amíl-car O. Herrera y Félix González Bonorino, respectivamente.

Requisitos: Los cursos, de carác-, ter teórico-práctico, están reservados a los profesionales —especialmente aquéllos radicados en el interior del país— que actúen en el campo de la Geología, la Agronomía y la Químca, y que deseen actualizar sus conocimientos sobre temas atingen-tes a su especialidad. La inscripción será limitada, y se dará preferencia a las personas que se desempeñan en tareas directamente relacionadas con los temas de los cursos.

Lugar y fecha: Los cursos se dictarán en San Carlos de Bariloche, Río Negro, entre el 1? y el 30 de abril de 1971.

Inscripción: Las personas inte-resados pueden escribir solicitando mayores detalles a "Cursos de Post-grado en Ciencias Geológicas", Pro-grama de Recursos Naturales y Energía, Fundación Bariloche, Ca-silla Correo 138, San Carlos de Bariloche, Río Negro, o a Rivadavia 986, 7° piso, Capital Federal. El plazo de inscripción vence el 30 de noviembre de 1970.

Segundo Simposio Internacional sobre Quimioterapia de la Tuberculosis

Auspiciado por la Facultad de Medicina de la Universidad de Bue-nos Aires, se realizará en esta capi-tal, del 25 al 28 de noviembre pró-ximos, el Segundo Simposio Inter-

nacional sobre Quimioterapia de la Tuberculosis. Presidente Honorario del Simposio será el Prof. J<3ao Bap-tista Perfeito, de Brasil, y. Presi-dente ejecutivo el Prof. Jorge A. Pilhen, de Argentina. La Secretaría General, a cargo del Prof. Jorge H . Loro Márchese, funciona en Sánchez de Bustamante 2144, P. B., Buenos Aires, donde pueden requerirse ma-yores informes.

Las reuniones se realizarán en la Cátedra de Tisiología de la Facultad de Medicina, Avda. Vélez Sársfield 405, Capital.

Reportaje a Walter S. Kugler

Razones de espacio nos han impedido publicar el reporta-je al Ing. Wal ter S. Kugler sobre la investigación agrope-cuaria en la Argentina. El mismo será publicado en nues-tro próximo número.

Hace más de diez años nos volcamos al diseño y construcción de equipos para ingeniería sanitaria, tratamiento de agua, intercambio iónico, filtración, evaporación y otras operaciones de la ingeniería química. En este lapso hemos consolidado un eficiente grupo de ingenieros argentinos en torno de una idea de calidad: TECNOLOGIA ARGENTINA A NIVEL INTERNACIONAL

Nicoli- Salgado S.A. Lima 187-37-0555/38-4687 Buenos Aires

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4 5 En el próximo número Norberto Rey habla del aprendizaje visceral. A. H. Cottrel, Gian-franco Chiarotti y Sidney Badley describen la posibilidad de nuevos materiales. Lucía Bonadeo explica las técnicas del fresco toscano.

Revista mensual de ciencia y tecnología Diagonal Roque S, Peña 825 P. 4". - Of 43 • Buenos Aires