Kuvvetler ve-etkilesimler1

T.C.

MERSİN ÜNİVERSİTESİ

FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ

FİZİK BÖLÜMÜ

BİTİRME ÇALIŞMASI

KUVVETLER VE ETKİLEŞİMLER

HAZIRLAYAN

Nihat ÜRPER

MERSİN, 2011

1

İÇİNDEKİLER DİZİNİ

Sayfa

TEŞEKKÜR…………………………………………………………………………ii

TABLOLAR DİZİNİ..............................…………………………………………...iii

ŞEKİLLER DİZİNİ………………………………………………………………...iv

1. KUVVETLER VE ETKİLEŞİMLER…………………………………………..1

1.1 Giriş ve Biraz Terminoloji…….…....………………….…………………………1

1.2 Elektromanyetizma………………………………………………………………………..3

1.3 Dirac Denklemi…………………………………………………………………...5

1.4 Feynman Diyagramları…………………………………………………………...6

1.5 Feynman Diyagramları ile Biraz Daha Eğlence…………………………………………13

1.6 QED’nin Sınamaları…………………………………………………...……….15

1.7 Çekirdek Kuvvetler…...…………………………………………………………18

1.8 Bağlı iki Çekirdek Sistemi…………………………………………………..…..22

1.9 Bağlı Olmayan İki-Nükleon Sistemi……..……………………………………...25

1.10 Yukawa kuramı………………………………………………………………...29

1.11 Kuarklar, Glüonlar ve QCD……………………………………………………36

1.12 Güçlü Etkileşme………………………………………………………………..38

1.13 Zayıf Etkileşme………………………………………………………………...39

1.14 Sonuç…………………………………………………………………………..46

KAYNAKLAR……………………………………………………………………..50

2

TEŞEKKÜR

Bitirme çalışmam sürecinde çeviriyi yapan Dr. Kenan SÖĞÜT’e bilgi, öneri

ve yardımlarını esirgemeyen Nedim BOZDAĞ’a en içten dileklerimle teşekkür

ederim.

3

TABLOLAR DİZİNİ SayfaTablo 1.1 Maxwell Denklemleri……………………………………………………..4

Tablo 1.2 Feynman diyagramlarının oluşturulması ve yorumlanması için kurallar….8

Tablo 1.3 QED ‘ nin başarılarından bazıları…………………………………..…..17

Tablo 1.4 Çekirdek kuvvetinin özellikleri…………………………………………..28

Tablo 1.5 Yukawa’nın hipotezi ve çekirdek kuvvetlerinin erimi…………………...31

Tablo 1.6 Pion ve müonların önemli içsel özellikleri………………………………33

Tablo 1.7 Zayıf etkileşme ve aracı bir vektör bozon………………………………..45

Tablo 1.8 Glashow-Weinberg-Salam Elektronzayıf Kuramı……………………….46

ŞEKİLLER DİZİNİ

4

Sayfa

Şekil 1.1 Kuantum elektrodinamiğinin temel verteksi……………………………….7

Şekil 1.2 QED‘nin bazı temel süreçlerini gösteren zaman doğrultusunda yönelmiş

vertekslere dört örnek………………………………………………………………...7

Şekil 1.3 Bhabha saçılması………………………………………………………….10

Şekil 1.4 Bremsstrahlung süreci………….…………………………………………11

Şekil 1.5 Elektron-pozitron esnek saçılması için baskın-mertebeli diyagramlar…...11

Şekil 1.6 Elektronun çekirdekten saçılmasını gösteren diyagram…………………..14

Şekil 1.7 e+e- ‘nun µ+ µ- ‘ye yok olması için verilen tek baskın-mertebeli

diyagram…………………………………………………………………………….14

Şekil 1.8 Elektronun manyetik momenti…………………………………………….16

Şekil 1.9 Frank ve Ernest “cırt cırt” ın çekirdek içinde nötron ve protonların nasıl

bağlandığını içeren bazı fizik problemlerini tartışmaktadırlar………………………19

Şekil 1.10 74Be ve 7

3Li ayna çekirdeklerinin taban ve ilk birkaç uyarılmış

durumları…………………………………………………………………………….21

Şekil 1.11 A=6 olan üç izobarın taban ve ilk birkaç uyarılmış durumu kütle ölçeği 63Li çekirdeğine göre verilir…………………………………………………………21

Şekil 1.12 Benzer olan iki elektrik dipol arasında var olan potansiyel……………..24

Şekil 1.13 630 MeV’lik nötronların, protonlardan esnek saçılmaları için diferansiyel

esnek saçılma tesir-kesitinin, kütle merkezi saçılma açısının cosinüs‘üne göre

fonksiyonu…………………………………………………………………………...27

Şekil 1.14 Powell ve arkadaşları tarafından fotoğrafik emülsiyonda gözlenen bir çeşit

olayın dört örneğinin foto-mikro görünümler……………………………………….32

ŞEKİLLER DİZİNİ(Devamı)

5

Sayfa

Şekil 1.15 Pionları içeren değiş-tokuş mekanizmaları için bazı Feynman

diyagramları…………………………………………………………………………34

Şekil 1.16 Kuantum renk dinamiği temel verteksleri……………………………….37

Şekil 1.17 İki kuark arasındaki etkileşmeyi temsil eden Feynman diyagramları…...37

Şekil 1.18 İlk -bozunum kuramı dört-fermionlu bir vertekse sahipti……………...39

Şekil 1.19 Z0‘ın keşfi………………………………………………………………..41

Şekil 1.20 UA1 aygıtından elde edilen başka bir olayın bilgisayar varlanışının

gösterilmesi………………………………………………………………………….42

Şekil 1.21 Zayıf etkileşmenin iki temel verteksi……………………………………44

Şekil 1.22 Elektrozayıf kuramda nötron bozunumu için Feynman diyagramı……...44

Şekil 1.23 Kütle çekimsel etkileşmeyi unutmuş olmamızı hatırlatan bir çizim…….49

1. KUVVETLER VE ETKİLEŞİMLER

6

1.1. Giriş ve Biraz Terminoloji

Önceki bölümlerde ele alınan bir konu başlığı güçlü bir kuvvetin varlığı

düşüncesi idi, bu kuvvet nükleonlar arasında rol oynar ve çekirdek içerisinde bu

parçacıkları bir arada tutma yeteneğine sahiptir. Bu kuvvetin aynı zamanda çekirdek

reaksiyonlarının oluşumunda ya da saçılmada iş gören temel kuvvet olması gerektiği

açıktır. Ancak en iyi yaklaşımla çekirdek kuvvetlerinin eriminin aşağısındaki

mesafeler dışında Rutherford ve arkadaşları tarafından çalışılan Alfa parçacık

saçılması Coulomb kuvveti etkisiyle oluşur. Bu kuvvet elektromanyetizmanın bir

parçasıdır ve ileriki kesimde tartışacağımız, tanıdık olduğumuz bir konudur ve

kuvvetleri modern yöntemle tartışmamız için bize uygun koşulları sağlayacaktır.

Fakat ilk olarak terminolojiyi tamamlayalım. Birinci unsur parçacıkları fermiyonlara

ve bozonlara sınıflandırmaktır. Bu parçacıklar sırasıyla FERMİ-DİRAC ve BOSE-

EİNTESTEİN istatistiğine uyarlar. Bu nedenle yarım tamsayı spinli parçacıklara

fermiyon ve tamsayı spinli parçacıklara bozon denilir. Tanıtmak istediğimiz bir

sonraki terim, etkileşme kavramıdır. Elektriksel olarak yüklü olan parçacıklar

elektromanyetik alanla etkileşirler; bu elektromanyetik etkileşmenin bir belirtisidir.

İlerleyen kesimlerde diğer etkileşimlerle karşılaşacağız. Aynı zamanda gerçel ve

sanal fotonlar kavramını parçacıklara genişletmeyi’de ümit ediyoruz. (1.6)

Heisenberg belirsizlik ilkesi, bir t zamanında E kadarlık enerji belirsizliğine sahip

bir sistem için E. t ћ/2 ilişkisini ortaya koyar. Serbest ve kararlı (dış alanlarla ya

da diğer parçacıklarla etkileşmeyen) bir parçacık için t= ’dur, bu nedenle

=0’dır. Parçacığın durgun olduğu eylemsizlik çerçevesine bu fikri taşırsak, bu

parçacığın durgun kütle enerjisine (Mc²) sahip olması anlamına gelir, ne fazla nede

daha az. Herhangi bir başka eylemsiz çerçevede toplam enerji E ve toplam

momentum P

E²-P²C²=M²C⁴

Koşulunu sağlamalıdır. Böyle bir parçacığın gerçel olduğunu söylenir ancak bir

parçacık kısa bir süre varlığını sürdürebilir ve gerçekte kaynaklardan bağımsız hale

gelmeyebilir; bu durumda Heisenberg belirsizlik ilkesi toplam enerji, momentum

değerlerini ve parçacığın durgun kütlesini bu denklemi gerçekleşmemesine yol açar

7

böyle bir parçacığa ise sanal parçacık denir. Gerçel ya da sanal etkileşen fermiyonlar

ve bozonlarla donanarak yolumuza devam edebiliriz.

TANIMLAR VE ANAHTAR KELİMELER

Fermion Fermi-Dirac istatistiğine uyan bir parçacık. Yarım-tamsayı spinli

parçacıklar bu sınıfta yer alırlar.

Bozon Bose-Einstein istatistiğine uyan bir parçacık. Tam-sayı spinli parçacıklar bu

sınıfta yer alırlar.

Etkileşme Parçacıklar arasındaki enerji ve momentum değiş-tokuşu olasılığı ya da

parçacıkların yaratılması ya da yok olması olasılığını gösteren genel bir terimdir.

Elektromanyetik Etkileşme Yüklü parçacıklar ya da elektrik yapısına sahip

parçacıklar arasına var olan ve bu parçacıklar arasındaki elektrik ve manyetik

kuvvetlere neden olan ve fotonların salınması ve soğurulmasının olduğu

elektromanyetik alanlarda yer alan etkileşmedir. Bu etkileşme ayrıca bir yüklü

parçacık ve bunun karşıt parçacığından oluşan bir çiftin yaratılması ya da yok

edilmesine neden olur.

Gerçek Parçacık Toplam enerjisi E olan ve momentumu P olan ve;

( M2c4+P2c2) ,

Koşulunu sağlayan bir parçacıktır, M parçacığın durgun kütlesidir.

Sanal Parçacık Geçici varlık gösteren ve;

( M2c4+P2c2) ,

Bağıntısını sağlayan, M durgun kütleli bir parçacıktır.

Gerçel ve sanal tanımlarının aynısının özellikle fotona uygulandığını görmüştük: kesim 1.6 ‘ya bakınız.

8

1.2 Elektromanyetizma

Klasik elektromanyetizma 19 yy fiziğinin önemli başarılarından biridir. Bu

yapı Coulomb, Amper ve Faraday yasalarıyla kimlik kazanan deneysel gözlemlere

dayanır. Temel olarak iki gerçeklik vardır.

1.Kararlı yükler arasında kuvvetler (Coulomb) kuvvetler vardır ve hareketli

yükler arasında ilave kuvvetler (manyetik) vardır.

2.Elektromanyetik ışıma ivmelenen yükler tarafından salınır ve elektriksel

yapıda olan cisimler tarafından soğurulur ya da saçılır.

Klasik elektromanyetizma Maxwell denklemlerine uyan E ve B alanlarını

tanımlar (Tablo 1.1) vektör potansiyelini tanımlamak uygun olur:

B =curlA (1. 1)

E = - grad - (1.2)

Burada (skaler) elektrostatik potansiyeldir. ‘nın özellikleri bir dört-vektörünün

özellikleriyle aynıdır, ve /c (c=ışık hızı) bileşenleri göreli olarak herhangi bir

dört-vektörün dönüşmesi gibi dönüşür: Bildiğimizi örnekler ,ct uzay-zaman

koordinatları ya da P, E/c momentum-toplam enerjidir. Elektromanyetik alanın çok

önemli bir özelliği vardır, bu ayar değişmezliğidir. Gözlenebilen E ve B alanları

ve alan nicelikleri aynı anda aşağıdaki gibi değiştiğinde bile değişmez kalırlar

A→A'=A+gradΛ,

(1.3)

Burada (delta) uzay ve zamanın skaler bir fonksiyonudur. 1.3’te ve

için verilen değişiklikler E ve B alanlarında değişikliğe neden olmazlar (Problem

1.1). 1.3 denklemiyle verilen değişim ayar dönüşümü olarak bilinir.

9

Tablo 1.1 Maxwell Denklemleri

DivE= / 0

DivB=0

CurlE= –

CurlE= 0 (J+0 )

Yük yoğunluğu ve j akım yoğunludur. Bunlar mikroskobik denklemlerdir,

makroskobik denklemler büyük miktarda maddenin varlığında uygulanır ve

bunlarda olanlar; sınırlı bir hacim üzerinden ve atomik ve ısıl dalgalanma

etkilerinin görünür olmadığı sınırlı bir zaman üzerinden alınan ortalama olarak

tanımlanır. Mikroskobik denklemler ortalaması alınmayan niceliklere uygulanır: bu

yüzden D ve H alanlarını içerir.

Planck’ın kara-cisim ışıması, Einstein’ın fotoelektrik etki ve Compton’un

elektronlardan X-ışınlarının saçılmaları üzerine yaptıkları çalışmalar elektromanyetik

alanın kuantumlandığını göstermiştir; alanın kuantumunu foton olarak adlandırırız.

Elektromanyetik alanın kuantum-mekaniksel yapısını oluşturmanın kuramsal

tekniklerini tartışmayacağız. Ancak, biliyoruz ki alan elektriksel olarak yüklü

parçacıklarla (ya da elektriksel yüklü parçacık bileşenleri olan nötr parçacıklarla)

etkileşmediği sürece değişemez. Genelde, bir etkileşmenin şiddeti bir çiftlenim

sabiti ile ölçülür ki bu burada sahip olduğumuz en basit haliyle, parçacığın yükünün

değeridir. Bu kuram nicel olarak doğrudur ve elektriksel olarak yüklü olan

parçacıkların foton salacağını ya da soğuracağını öngörür, bu ışımanın klasik yayma

ya da soğurmasına karşılık gelir. Alanın vektörel doğası fotonların 1 ħ kadarlık iç

açısal momentumları olduğunu söyler, buna spin denir ve fotonların durgun

kütlelerinin olmaması nedeniyle spin 1 ile ilişkili kutuplanmanın üç olası durumu

gerçel fotonlar için ikiye düşer; bunların sıklıkla sol ve sağ dairesel kutuplanma

durumları olarak seçilmesi çok gelenekseldir. Sanal fotonların ilave bir serbestlik

derecesi vardır, bu elektrik alanın boyuna bir bileşenini içeren bir kutuplanma

10

durumu olarak düşünebilir. Boyuna olması, elektrik alanın bir bileşeninin sanal

fotonun momentumu doğrultusunda olacağını belirtir. Kaynağından çok uzaktaki bir

klasik elektromanyetik dalga sadece dikine elektrik ve manyetik alanlara sahip

olabilir: gerçel fotonlar da aynı özelliğe sahip olmalıdır.


Alan Uzay-zamanın bir fonksiyonu olan tek ya da çok bileşenli bir değişkendir ve

parçacıkların özelliklerini ve davranışını ve bunlar arasındaki kuvvetleri temsil eder.

Ayar Değişmezliği Elektromanyetik alana uygulandığında, alanın varlığının

gözlemlenebilir sonuçlarını alanı temsil eden skaler ve vektör potansiyellerdeki belli

değişimlerde aynı bırakıldığı bir özellik.

Ayar Dönüşümü Bir ayar değişmezliği bağlantılı olan alan değişkenlerindeki

değişiklik.

Çiftlenim Sabiti Bir etkileşmenin şiddetinin bir ölçüsü olan bir sayı.

1.3 Dirac Denklemi

Dirac 1928’de noktasal, spin-1/2 olan parçacıkların kuantum mekaniğini

tamamen özel görelilikle uyumlu olarak betimleyen birinci-mertebeden çizgisel bir

diferansiyel denklem keşfetti. Bu denklemin çözümleri dört-bileşenli dalga

fonksiyonlarıdır; bu çözümlerin, Maxwell denklemlerinin çözümlerinin

elektromanyetik alanları temsil etmesi gibi bir Dirac alanını temsil ettikleri

düşünülebilir. Elektronlara uygulandığında, bu denklem 1 Bohr manyetonluk bir

manyetik moment öngörmektedir (bu değer binde bir oranla hatalıdır, bunun

nedenlerini ileride göreceğiz). Yine bu denklem bildiğimiz negatif yüklü elektronun

elektriksel olarak pozitif yüklü bir çeşidini öngörür, bu pozitron olarak adlandırılır

(Pozitronlar 1931’de kozmik ışımalarda keşfedildi). Şimdilerde kuantum

elektrodinamiği (QED) olarak bildiğimiz kuram, yüklü Dirac alanının kuantumlu

elektromanyetik alanla etkileşmesini betimler. Bir kuram olarak bu 1950’lerde

temelde birçok kişinin eliyle tamamlandı ancak Nobel ödülü kazanan Feynman,

Scwinger ve Tomonaga bu kuramın öncüleriydi. Bu kuram, öngörülerinin şaşırtıcı

11

derecede doğruluğu ve devasa enerji bölgelerine erişebilirliği ile fizikteki en başarılı

kuramlardan biridir. Aslında erimin sınırsız olduğu düşünülüyordu fakat şimdilerde

biliyoruz ki yüksek enerjilerde, doğru öngörüler elde edilirse, bu kuram zayıf

etkileşmelerin kuramı ile birleştirilmelidir: bu konunun ayrıntıları Kesim 1.13’de

verilecektir.

Kuantum elektrodinamiğindeki niceliklerin hesaplanması pertürbasyon

kuramı kullanmamız anlamına gelir ölçümlerin doğruluğu öyle ki birinci mertebe

pertürbasyon hesaplamalarının sonuçları iyidir ancak tam kesin sonuç almak için

yetersizdir. Yüksek mertebeli hesaplamalar sonsuz değerler vermekteydi bu tip

zorlukların çaresi renormalizasyon olarak bilinen ve bu kuramdaki parametrelerin

(örneğin elektronun kütlesi ve yükü gibi). Yeniden tanımlanmasıyla herhangi bir

mertebeden yapılan hesaplamaların sonlu sonuç vermesini içerir, parçacık

süreçlerinin (QED) dışında kullanılan birçok kuramı renormalize değildir. Ancak

günümüzde renormalize edilebilirlik temel parçacıkların ve bunların etkileşmelerinin

herhangi bir kuramının temel özelliği olarak göz önüne alınır. Bundan sonra bu konu

hakkında, karşılaşacağımız kuramların remormalize edilebilirliklerin durumu vermek

dışında daha fazla bir şey söylemeyeceğiz. (QED) ‘nin renormalize edilebilirliği

ispatlanmıştır.


Kuantum Elektrodinamik (QED) Bu elektronlar ve pozitronların elektromanyetik

alanla etkileşimlerinin tamamen kuantumlanmiş, göreli kuramıdır.

Renormalizasyon Bu kuantumla alan teorilerine uygulanan bir işlemdir, sonlu

olması gereken fiziksel nicelikler için sonsuz sonuçların görüntüsü kütlelerin ve

çiftlenim sabitlerinin yeniden tanımlanmasıyla ortadan kaldırılır.

1.4 Feynman Diyagramları

Bu diyagramlar parçacık süreçlerinde işleyen mekanizmanın bir resmini

sağlar ve biz bunları (QED)‘nin kapsamı çerçevesinde betimleyeceğiz, temel blok

yapı (Şekil 1.1 de) görülen bir vertekstir. Katı çizgiler elektronları ya da pozitronları

temsil ederken dalgalı çizgi bir fotonu temsil eder. Bir zaman ekseni tanımlayabiliriz 12

ve üç çizgiyi istediğimiz biçimde yönlendirebiliriz, örneğin Şekil 1.2 (a)-(d). Verteks

kuralları enerji ve momentumun ve elektrik yükünün korunmasını gerektirir (Tablo

1.2).

Şekil 1.1 Kuantum elektrodinamiğinin temel verteksi. Oklu çizgi elektronunun

dalgalı çizgi fotonu temsil eder.

Şekil 1.2 QED‘nin bazı temel süreçlerini gösteren zaman doğrultusunda yönelmiş

vertekslere dört örnek:

(a) Bir elektronun foton salması

(b) Bir elektronun foton soğurulması

(c) Bir pozitronun foton salması

(d) Bir fotonun elektron-pozitron çifti yaratması

13

Zaman

Tablo 1.2 Feynman diyagramlarının oluşturulması ve yorumlanması için kurallar.

1. Bir vertekste enerji ve momentum korunumludur.

2. Elektrik yükü korunur.

Başka durumlarda uygulanan başka korunum yasaları da vardır. Ve bunları sonra

göreceğiz.

Yukarda saydıklarımız evrensel oranlardır.

3. Artan zaman doğrultusunu işaret eden oklu katı düz çizgiler zamanda

ileriye giden fermionları temsil etmek için kullanılır. Ok yönü zıt doğrultuyu işaret

eden çizgiler zamanında ilerleyen karşıt-fermionları temsil eder.

4.Kırık, dalgalı ya da kıvrımlı çizgiler bozonları temsil etmek için kullanılır.

5. Diyagramın sınırında bir ucu olan çizgiler bir tepkimeye yaklaşan ya da

uzaklaşan serbest (gerçel) parçacıkları temsil eder. Diyagramlarımız için sınırları

çizmeyeceğiz çünkü hangilerinin gelen, hangilerinin giden parçacık oldukları

normalde açıktır.

6. İki verteksi birleştiren çizgiler (iç çizgiler) normalde sanal parçacıkları

temsil ederler. (Bunun istisnaları da vardır, bir iç çizgi gerçel fakat kararsız olan,

başlangıç parçalarının birleşik bir durumu olan bir parçacık temsil etmesi; örneğin

şekil 12.7 ‘deki

e+e- z0 süreç için Feynman diyagramı).

7. Bir iç çizgiyle başlanan vertekslerin zaman mertebesi belirli değildir, bu

nedenle bir iç çizgiye sahip iki diyagram zamana göre açılışa farklı yönelmiş,

ancak başka her yönüyle aynı olan iki diyagram, farklı diyagramlar değillerdir.

8. Sınırdaki her parçacık bir momentumla etiketlenmelidir. Bu yapıldığında

aynı görünümlü iki diyagram farklı diyagramlar haline dönüşür (problem 9.5‘e

bknz). Ancak gerekmedikçe momentum etiketlerini hesaba almayacağız.

Diyagramlarımızda zaman soldan sağa doğru akacaktır.

14

Verteksi yorumlamanın bir kuralı şudur, bir diyagramın sınırında bir uca

sahip olan çizgiler gerçel ya da bağlı ve bir etkileşmeye yaklaşan ya da bu

etkileşmeyi terk eden ve parçacıkları (bir atomdaki bağlı elektron gibi) temsil eder.

Parçacıklar (örneğin bir elektron) zamanında artış doğrultusunu işaret eden çizgilere

bağlanan oklara sahiptir karşıt parçacıklar (örneğin bir pozitron) zamanın azaldığı

doğrultuyu işaret eden oklara sahiptir ve bu yüzden diyagramlarda zamanda geriye

doğru hareket eden parçacıklar olarak görünürler (Tablo 1.2). Böylece şekil 1.2 (c)

de sınırda ve etkileşmeden sonraki bir zamanda iki serbest parçacık görülür; bir

elektron (e) ve bir pozitron (e). Tablo 1.2 ye bakınız.

Şimdi problem 1.2’ye bakalım: Bunun sonucu şekil 1.2’nin tüm süreçlerinin

bunların her birindeki üç parçacığın gerçel olması halinde imkansız olduğunu söyler.

Bu bir sorun değildir çünkü biraz sonra göreceğimiz gibi (QED)’nin verteksleri bir

fiziksel sürecin mekanizmasının bir temsilini vermek üzere bir araya getirilir ve

sadece sınırda sonlanan çizgilerin serbest olma sınırlaması vardır.

Bu diyagramların bir özelliği vardır: (QED) verteksi iki fermiyon çizgisinin

ve bir bozon çizgisinin birleşimidir. Bir fiziksel sürece çevrildiğinde şunu görürüz;

eğer etkileşmeler bu tip üç-kollu vertekslerle temsil edilirse açısal momentumun

korunumu göz önüne alınan fermiyon (yarım tamsayı spinli) sayısının iki ya da sıfır

olmasını gerektirir

Bu üç-kollu (QED) verteksine ek olarak başka çeşit verteks örnekleriyle

karşılaşacağız. Gelin şimdi (QED) verteksini daha büyük diyagramlar için bir blok

yapı olarak kullanalım. Elektronların, pozitronların ve fotonların etkileşmesini içeren

herhangi bir fiziksel süreç temsil edilebilir ve ilk adım en az olası verteks sayısına

sahip diyagramı bulmaktır şekil 1.3 (a) da sadece (iki) iki-verteks diyagramlarını

gösteriyoruz, bunlar pozitron-elektron esnek saçılmasını (Bhabha saçılması) temsil

eder problem 1.3’de okuyucuya elektron-elektron (e- e-) saçılması (Moller saçılması)

için iki iki-verteks diyagramını bulmasını istiyoruz. Bu diyagramlar istenilen süreci

veren vertekslerin en basit kombinasyonları’dır ve bu tip en basit diyagramları

baskın-mertebeden diyagramlar olarak adlandırırız. Verilen bir süreç bir ya da

daha fazla baskın mertebeli diyagram içerebilir. Eğer birden fazlaysa buna göre

tanım gereği tümü aynı sayıda vertekse sahiptir. Şimdi bir vertekste en azından bir 15

sanal kolun var olduğu duruma dönelim: e+ e- ve e- e- saçılması diyagramlarında

gelen ve giden parçacıklar gerçeldir, bu saçılmalar değiş-tokuş edilen fotonları ve

yok olan fotonun sanal olmasını gerektirir (Şekil 1.3 de ve Problem 1.2 de bunlar

görülür). Sanal bir elektronun bir örneği bir atom çekirdeğinde bir elektronun

saçılmasıyla bir foton ışıması için iki baskın mertebeli diyagramla şekil 1.4’de

veriliyor.

Şekil 1.3 Pozitron-elektronun esnek saçılması için baskın mertebeli Feynman

diyagramları (Bhabha saçılması);

(a) Tek foton değiş-tokuşunu basit mekanizmasını temsil eder,

(b) Yok olmak diyagramı temsil eder. Özel görelilik bu diyagramlardaki

vertekslerin zaman mertebesinin tanımla olmasına izin vermez; böylece iki verteksin

sadece zaman mertebesine değiştiren herhangi bir diyagram yeni bir diyagram

değildir. Bu genelde doğrudur; tablo 1.2 ‘e bakınız.

Genel olarak tüm çizgiler, özelliklerde serbest parçacıkları temsil eden

çizgiler bir dört-momentum (momentum ve toplam enerji) ve spinle etiketlenmelidir.

Bu farklı momentumu özdeş parçacıkları içeren tüm diyagramları hesaba

kattığımızda emin olmayacağımız için yapılır: iki son-durum fermiyon’una sahip

diyagramların her biri (etiket dışında özdeştirler ) saçılma genliğine katkı

sağlayacaktır bu genlik etiketlerin değiş-tokuşu altında antisimetrik olmalıdır. İki

özdeş bazen simetrik bir özelliğe sahip olur. Bu diyagramda bahsettiğimiz etiketleme

gerekli olmadığında bunu ihmal edeceğiz. Problem 1.3 ‘e bakınız.

16

Zaman

Feynman diyagramları tesir kesitleri ve geçiş oranlarının (QED)

hesaplanmasında önemlidir. Her diyagram süreç için hesaplanan toplam olasılık

genliğine bir katkıyı temsil eder. Böyle genlikleri hesaplamak için kullanılan

yöntemler bizim işimiz değildir ancak bir önemli şeyi açıklayabiliriz. Verilen bir

diyagramı genliği birkaç çarpan içerir, her verteks için bir e (elektronun yükü)

çarpanı içerir; böylece e+ e- esnek saçılması için genlik e2 ile orantılıdır ya da

boyutsuz terimler cinsinden α(=e2 /4 ћc) ile orantılıdır. Yani tesir kesiti α2 ile

orantılıdır. Bremsstrahlung süreci (Şekil 1.4) her verteks için e ve çekirdek yüküne

bağlanan sanal foton içim Ze içerir. Böylece tesir-kesiti Z²α3 ile orantılıdır.

Şekil 1.4 Bir çekirdekte elektron saçılması sebebiyle oluşan foton salınımının iki

baskın-mertebeli diyagramları (Bremsstrahlung süreci). Z sanal fotonların kaynağını

temsil eder, çekirdeğin elektrik yükü, Z |e|’dir. İki verteks arasında yayılan olan

sanaldır

.

Şekil 1.5 Yine elektron-pozitron esnek saçılması için baskın-mertebeli diyagramlar

görülüyor. Ancak tüm yakın-baskın-mertebeli diyagramlarda eklenmiştir.

17

Baskın mertebeli

Yakın baskın mertebeli

Son kesimde açıkladığımız gibi tesir kesitlerinin ve geçiş oranlarının

hesapları pertürbasyon kuramının kullanımına bağlıdır. Feynman diyagramları

pertürbasyon hesabındaki terimleri geometrik olarak temsil etme yöntemidir. Baskın

mertebeli diyagramlar en düşük mertebeli pertürbasyon hesabına karşılık gelir.

Baskın mertebelere ek olarak yüksek mertebeli diyagramlarda vardır, bunların her

biri toplam genliği yeni katkılar yapacaktır. Bunlar, sadece iç çizgilerin

toplanmasıyla süzülebileceğinden artan mertebedeki her basamak için fazladan iki

verteks daha içermek zorundadırlar. Tesir kesrinde baskın mertebeli genliklerin

hemen ardından gelen genlikler baskın mertebeli genliklerle çoğunlukla çapraz

terimler olarak görünürler, bu nedenle bu katkılar baskın mertebeden α kadar

büyüktürler α(1/137)’nın 1’den küçük olması baskın mertebenin yanındaki katkıları

ihmal edilmesine ve hesaplamaların elde tutulabilmesine neden olur. Şekil 1.5’de iki

ve dört örteksli diyagramları gösteriyoruz.


Feynman Diyagramları Temel parçacık etkileşmelerinin mekanizmalarını temsil

etmek için Feynman tarafından ortaya konulan diyagramlardır.

Baskın-Mertebeli Diyagram Verilen bir fiziksel süreci temsil eden ve olası enaz

sayıda verteksi olan bir diyagramdır. Bu diyagramlarda bir den fazla sayıda olabilir.

PROBLEMLER

1.1 (1.3)‘deki ayar-dönüşüm denklemlerinin (1.1) ve (1.2) denklemlerindeki

manyetik ve elektrik alanlarını değişmez bıraktığını gösteriniz?

1.2 Şekil 1.2 (a)-(d) ile temsil edilen süreçlerin; her durumdaki tüm üç parçacık

serbest ise bir verteks’te enerji ve momentumu korunacağı kuralını sağlamadığını

gösteriniz. (bu, bu süreçlerin tümünün bu koşul altında fiziksel olarak mümkün

olmadığını ima eder).

1.3 Elektron-elektron esnek saçılması için iki baskın-mertebeli diyagramı bulunuz.

(bulunacakların her ikisi de iki-verteks’li diyagramdır). Birini bulur ve tüm gelen

veriden parçacık tiplerini ve dört-momentumu etiketleyin. Daha sonra farklı olan

ikincisini bulun; şekil 1.3(b)‘deki gibi bir yok olma diyagramının olmayacağını

unutmayın.18

1.4 Bir çekirdeğin elektron alanında gerçel bir foton tarafından bir elektron-pozitron

çiftinin oluşturulması için iki baskın-mertebeli diyagramı bulunuz.

1.5 Feynman Diyagramları ile Biraz Daha Eğlence

Burada “biraz daha eğlence” biraz yarı-nicel iş anlamındadır. Gelin Şekil

1.6’daki elektron-çekirdek saçılmasını göz önüne alalım. Son kesimdeki gibi

verteksleri sayarak genliğin Z ile orantılı olduğunu görürüz. Şimdi bir başka

özelliği ekleyebiliriz: sanal foton q momentumunu aktarmalıdır (Şekil 1.6’ya bkz.)

ve bu genliği 1/q2 ile orantılı yapar ve tesir-kesitinin Z22/q4 olarak davranması

beklenir. Bu q saçılma açısına () bağlıdır bu nedenle kısmi bir tesir-kesiti hakkında

konuşuruz. Her şeyi bir araya koyarak ve doğru boyutları elde ederek şu ifadeyi

ortaya koyarız

.24

222

2 cqcZ

dqd

Tablo 3.2’de sabit (geri tepmeyen) bir hedef ve göreli elektronlar için Mott saçılma

tesir-kesitini tırnak içine aldık. Çok göreli elektronlar için ( ) bu formül şöyle

yazılabilir

Böylece yarı-nicel tahmini işimiz doğru değerden çok da uzak değildir. Diğer

çarpanları doğru elde etmek için QED’nin tam cihazı gereklidir. Gelin bir diğerini

deneyelim: yüksek enerjilerdeki şu tepkimeyi göz önüne alın

e+ + e- + + - ,

19

Şekil 1.6 Elektronun çekirdekten saçılmasını

gösteren diyagram. P1 ve P2 gelen ve saçılan

elektronun momentumu ise, foton tarafından

taşınan momentum q= P1- P2. Çekirdek çok

ağır olmadıkça fotonda =E1-E2 enerjisinin

önemli bir kısmına aktaracaktır. Göreli dört-

momentum aktarımı q,(q, v/c)’dir. Bu dört-

momentum aktarımının karesi q2= (v/c)2-q.q

‘dir.

Şekil 1.7 e+e- ‘nun µ+ µ- ‘ye yok olması için

verilen tek baskın-mertebeli diyagramdır. Bu

süreç sadece toplam kütle merkezi enerjisinin

2Mµc2 ‘yi aşmasıyla meydana gelebilir, Mµ

müon’un kütlesidir.

(Hatırlatma: Kesim 3,6’da - mesonları ya da müonları tanıtmıştık. + ve - ,

bunların elektromanyetik etkileşmeleri ile ilgilenildiğinde, pozitron ve elektronun

ağır biçimleri gibi davranırlar, bu nedenle bunları QED içine uygun bir yolla

koyabiliriz.) Şekil 1.7 sadece baskın-mertebe diyagramı gösterir: açıkça toplam tesir-

kesiti 2 ile orantılıdır. Tüm parçacıklar noktasaldır, bu nedenle tesir-kesitsel bir alan

(tesir-kesiti ölçek değişmez bir niceliktir- kesim 3.8’ e bakınız) ayarlamak için

gerçek bir ölçek yoktur. Eşiğin çok üzerindeki enerjilerde ve kütle-merkezi enerjisi

W’nun hem -mezon hem de elektronun durgun kütleleri ile kıyaslandığında büyük

olduğu durumda, alan boyutundaki tek nicelik ( )2 ‘dir, bu nedenle tahminen

Aslında tam bir hesaplama bunun 4/3 katı kadardır. Serbest elektronlardan

fotonların saçılması (Compton saçılması) da iki vertekse sahiptir, bu nedenle yine

20

olmasını bekleriz, burada W foton-elektron kütle-merkezi enerjisidir. Çok düşük

enerjilerde (foton enerjisi E<<mec2) W mec2 olacaktır ve

Aslında gerçek tesir-kesiti bu tahminin 8/3 katıdır ve bu elektronun klasik Thomson

tesir-kesitidir.

Bu tip bir kestirme-tahmin sanal bir foton varken soruna sebep olur. Hemen

yukarıda elektron-çekirdek saçılmasının q-4 olarak gittiğini not ettik böylece eğer

kinematik q2 0 olmasına izin verirse ki izin verir, toplam tesir-kesiti sonsuz hale

gelir. Gerçekte deneysel tesir-kesiti izin vermez çünkü q2 0 oldukça elektron

çarpma parametresi büyümeye başlar ve gelen elektron atomik elektronlarla

çekirdekten perdelenir. Problem 1.3’e bakınız. Bremsstrahlung sürecinde, Şekil 1.4,

sanal foton toplam tesir-kesitine aynı özellikleri verir.

1.6 QED’nin Sınamaları

QED’nin hesaplanmış bir tesir kesiti verilebileceği birçok süreç için tesir kesiti

ölçümleri yapılmıştır. Genelde kuram doğrudur fakat ölçümler deneysel

belirsizliklerden ve ışıma etkilerinin varlığından kaynaklanan sorunlardan dolayı tam

kesinlikle yapılmayabilir. Işınım etkilerinin varlığını anlamak için Bhabha

saçılmasını (Şekil 1.3a) göz önüne alalım. Son durumun bir foton içermesi için giren

ya da çıkan parçacıklardan birine bir gerçek foton ekleyebiliriz. Bu fazladan verteks

olmasına rağmen düşük enerjili foton salınımı için çok büyük bir olasılık vardır:

aslında tesir kesiti ıraksar ve sadece deneysel koşullar göz önüne alınarak gerçek

fizikle ilişkilendirebilir. Böylece gerçek Bhabha tesir kesitinin ölçülmesi test

edilecek gerçek kurama bağlı olan verinin düzeltilmesini gerektirebilir! Ayrıca

deneysel belirsizlikler sonuçları normalde 1/1000 ‘den daha kötü olan bir kesinliğe

sınırlar.

21

Şekil 1.8 Elektronun manyetik momenti. Yapılan hesaplama elektronun B ile

gösterilen bir manyetik alandaki enerjisini verir. (a) diyagramı baskın-mertebeli

terim içindir: geri kalanlar ilk birkaç yüksek-mertebeli düzeltmelerdir. Bohr

manyetonu biriminde, manyetik moment için kuramsal sonuç

1+ (α/ )-0.328478966(α/ )2+1.1765(α/ )3-0.8(α/ )4 =1.001159652307(110).

Deneysel sonuç;

1.001159652193(10).

Parantez içindeki sayılar son rakamlardaki belirsizlikleri verir. Kuramsal hesaplama

bu seviyedeki kesinliği katkı sağlaması ve α ‘nın bilinen belirsizlik için beklenen

yüksek-mertebeli terimlerin katkılarının tahminlerindeki hatalardan dolayı

belirsizdir.

QED’nin gerçek sınamaları her yerde ve şaşırtıcı kesinlikle karşımıza çıkar

bunlardan birini göz önüne alacağız ve geri kalanları listeleyeceğiz. Elektronun Dirac

kuramı manyetik momentin 1 Bohr manyetonu olarak ön görmüştür. QED yüksek

mertebeli Feynman diyagramları için bazı düzeltmeler gerektirir-şekil 1.8 bknz.

Kesim 1.3’te öngörülen 1 den farklılık şimdi açıklanabilir: bununla beraber

22

hesaplanan ve ölçülen değer şimdi 1/1010 ‘dan daha iyi bir kesinlikle uyuşma

gösterir. Hidrojen atomunda 2S1/2-2P1/2 seviyeleri Dirac kuramına göre yozlaşmıştır,

fakat aslında yarılma (Lamb-Retherford yarılması) QED hesaplaması ile tahmin

edilir. Diğer başarılı olduğu alan bir elektron ve pozitronun birbirlerine coulomb

çekmesiyle bağlanması sonucu meydana gelen ve pozitronyum olarak bilinen

atomun yarı ömrünü ve ince ve süper ince yapısının (Şekil 10.15 bknz) hesabıdır.

Sistemin toplam spini ( yani iki iç spinin vektörel toplamı), s kuantum sayısı 0 ya da

(1 para ya da orto-PS) olabilir. Toplam açısal momentum j; s ve herhangi bir bağıl

yörüngesel açısal momentum ℓ nin vektörel toplamıdır, spekroskobik gösterimde

n2s+1Lj. En düşük iki enerji durumu 13S1 ve 13S0 yaklaşık 10-3 eV kadar yarılır (6.8

eV bir bağlanma enerjisi). 23S1 ve 23P2 durumları 5.10-5 eV kadar farkla yarılır.

Her iki durumda da QED hesabı ve deneysel sonuç uyum içindedir. Kuramın daha

iyi bir başarısı da bir µ+ ve e- den oluşan müonyum atomunun özelliklerini ve müon

manyetik momentinin hesaplanmasıdır. Bu başarılarının bir özeti tablo 1.3’te

veriliyor.

Tablo 1.3 QED ‘ nin başarılarından bazıları

Ölçek Ölçüm QED sonucu

Hidrojen

2 2S1/2 -2 2P1/2 yarılması

(MHz)

Manyetik moment

Elektron (Bohr manyetonu)

Mu-mezon

(µ manyeton e 2mµ)

Pozitronyum

1 3S1-1 1S0 yarılması (GHz)

2 3S1-2 3P2 yarılması (GHz)

1 3S1 bozunma geçiş oranı (s-1)

1 1S0 bozunma geçiş oranı (s-1)

1057.862(20)

1.001 159 652 193(10)

1.001 165 923(8)

203.3887(7)

8.6196(28)

7.0314(70)*106

7.994(11)*109

1057.873(20)

1.001 159 652 307(110)

1.001 165 920 0(20)

203.381(20)

8.6252

7.0388(2)*106

7.985 251 6(51)*109

23

Bu sonuçlar fizikçilerin QED’ye büyük güven duymalarını sağladı ancak

kuram zayıf etkileşmelerin kuramıyla birleştirilerek elektro zayıf kurama genişletildi

(Kesim 1.3). Bu kuram uygulanabileceği daha geniş bir süreç aralığına ve herhangi

bir parçasında geçerli olması beklenecek daha büyük bir enerji aralığına sahiptir.

Başka bir söylentide elektro zayıf kuramının diğer etkileşmelerin kuramıyla

birleştirilmesi olayıdır (Kesim 13.6 bknz). Ayrıca elektronlar ve protonlarda bir

yapıya sahip olabilir ve bu kesinlikle önemli bir değişikliğe neden olurdu. Şimdiki

deneysel sonuçlar yaklaşık 10-10 m’nin altındaki yapıları sınar: elektro zayıf kuramla

olan uyuşma bu yapının, eğer varsa, daha küçük bir ölçek üzerinde olmasını

gerektiğini gösterir.


Pozitronyum Bir elektron ve bir pozitronun bağlı durumuna verilen addır. Sembolü: Ps.

1.7 Çekirdek Kuvvetler

Çekirdeğin bileşenleri arasında olmak zorunda olan kuvvetler araştırmak

zorunda olduğumuz bir etkileşmenin varlığını temsil ederler. Frank ve Ernest (Şekil

1.9) elbette bunu yanlış algılamaktadırlar, o halde gelin daha önceki bölümlerde

çekirdek kuvvetleri hakkında neler öğrendiğimizi öğrenelim. Çekirdeğin protonlar

arasında coulomb itmesinin varlığında bile bağlı olması bu kuvvetin Coulomb

kuvvetinden daha güçlü olduğunu gösterir. Kesim 4.5 ve 8.11 de yarı deneysel kütle

formülünün başarısından çekirdek kuvvetlerinin doğası hakkında bazı nicel

söylemlerde bulunduk. Bunlar:

1.Çekirdek kuvveti sadece 2 fermi dolayındaki bir mesafede rol oynar, yani

bu kuvvet kısa erimlidir (Kesim 3.1 bknz).

2.Kuvvet doygunluğa ulaşır: bunun kısa erimli ( 0.5 fm) itici bir kuvvetin,

bir tensör kuvvetin (Kesim 1.8 bknz) ve Pauli dışarlama ilkesinin bileşik bir etkisi

olduğuna inanılır.

Tek parçacık kabuk modelinin başarısı şunu gösterir:

24

3.Çekirdek içinde aynı fakat farklı j değerine sahip tek parçacık durumlarını

enerjilerini yaran bir spin-yörünge etkileşmesi vardır.

Şekil 1.9 Frank ve Ernest “cırt cırt” ın çekirdek içinde nötron ve protonların

nasıl bağlandığını içeren bazı fizik problemlerini tartışmaktadırlar.

1.Kare Her zaman merak ettiğim bir şeyler

var…

Ne gibi?

2.Kare Mesela tam olarak gece yarısı

olduğunu nasıl söylersin?

Kolay. Karanlık tam

başının üzerindedir.

3.Kare Deh! Neden yazın günler uzar? Çünkü ısı nesneleri

genişlettirir.

4.Kare Ve neden havanın kuvveti sürati

dünyanın süratinden farklıdır?

Basit. Çünkü dünya

yuvarlaktır ve hava

düzdür.

5.Kare Ve maddeleri bir arada tutan şey

nedir?

“cırt cırt”. Nötron ve

protonlar “cırt cırt”la bir

arada tutulur.

6.Kare Teşekkürler. Sorun değil. Bilim için

doğal bir yeteneğin var.

25

Gelin şimdi ayna çekirdeğe bakalım: bunlar aynı tek A değerine sahip fakat

bir çekirdeğinde proton ve nötron sayıları (Z, N=A-Z) ötekindeki (Z '=N,N'=Z)

nötron (N') ve proton (Z') sayısıyla aynı olan çekirdek çiftleridir. Şekil 1.10’deki

örnek ayna çekirdek olan ₃⁷Li ve ⁷₄Be çekirdekleri için 8 MeV e kadar enerji

seviyelerini gösterir. Enerji seviyelerinin kapalılığı, niteliği ve niceliği önemli bir

sonuca sahiptir: her iki çekirdekte aynı sayıda nötron-proton (n-p) çiftine sahiptir,

fakat ₃⁷Li 3pp ve 6nn çiftine sahipken ⁷₄Be 3nn ve 6pp çiftine sahiptir. Coulomb

etkilerine izin verildiğinde seviye yapısının eşdeğerleri nn kuvvetlerinin pp

kuvvetlerine eşit olduğunu gösterir.(Coulomb etkileri için düzeltmelerde hata

değerleri de göz önüne alınır). Buna yük simetrisi denir. Bunun np kuvveti hakkında

herhangi bir şey söylemediğini belirtmek gerekir.

Gelin şimdi ⁶₂He, ⁶₃Li, ⁶₄Be çekirdek üçlüsüne bakalım, kabuk modeli bu

çekirdeğin fazladan iki nükleonla bir çift-kapalı-kabuk çekirdeğine sahip olmasına

önerir. Şekil 9.11 bu üç çekirdeğin enerji seviyelerini gösterir ve ⁶₂He de oluşan

seviyelerin ⁶₄Be’deki seviyelerle ve aynı enerji aralığında ⁶₃Li‘ dekilerin bazılarıyla

eşleştiğine belirtmeliyiz. Eğer iki fazla-merkezli nükleonun uzay-spin dalga

fonksiyonunun göz önüne alırsak bu, bu iki çekirdeğin koordinatların değiş-tokuş

altında simetrik ya da antisimetrik olabilir. Bu pp, nn ve np’nin bir kısmı için

antisimetrik dalga fonksiyonları olmalıdır: eşleştirme nükleon-nükleon kuvvetlerinin

iki nükleon aynı dalga fonksiyonuna sahip olduğunda, aynı olduğunu söyler, bu üç

çekirdeğin iki fazla-merkez nükleonu içinde antisimetrik dalga fonksiyonları olur. Bu

yük bağımsızlığıdır. ⁶₃Li’ de geri kalan durumlar fazla-merkezli nükleon çifti için

(np) simetrik dalga fonksiyonlarına sahiptir, nn ya da pp benzerleri yoktur ve bu

sebeple farklı bir enerji seviyeleri yapısına sahiptir. Açıkçası yük bağımsızlığı, yük

simetrisinde daha güçlü bir ifadedir ve yük simetrisi de içinde barındırır.

26

Şekil 1.10 74Be ve 7

3Li ayna

çekirdeklerinin taban ve ilk birkaç

uyarılmış durumları. Enerji seviyeleri

sadece kütle formülündeki coulomb

teriminin etkileri ve nötron-proton kütle

farkından dolayı farklılaşır. Kütle ölçeği 73Li çekirdeğinin taban durumuna bağlı

olarak çekirdek kütlesini verir. Her

seviyedeki sayılar spin-parite jP ve taban

durumu üzerindeki uyarlamayı mega-

elektron-volt olarak verir. Benzer

durumları şekilde anlaşıla bilir.

Bu sonuçlar enerji seviyelerini nicel bir kıyaslamasında geçerli görünür.

Ancak yük bağımsızlığının yüzde birkaç seviyesinde doğru olduğunu gösteren daha

kaba sınamaları da vardır. Yük bağımsızlığının fiziksel kökenleri kuarklar arasındaki

kuvvetleri çeşni bağımsızlığından izlenebilir.(Kesim 10.11 bknz). Yük

bağımsızlığının bu kavramı izotopik spin fikrine yol açar: bu konu tamamen yeni bir

bakış açısı açar, bunu kesim 10.11’de kısaca inceleyeceğiz. Bir sonraki mantıksal

adım sadece iki nükleonu barındıran bir sistemde hızla azalan çekirdek kuvvetine

bakmaktır. Burada üç nükleon çifti seçeneğimiz var gibi görünür

27

Şekil 1.11 A=6 olan üç izobarın

taban ve ilk birkaç uyarılmış

durumu kütle ölçeği 63Li

çekirdeğine göre verilir. Benzer

durumları iki takımı görünür.

a.Proton-proton

b.Nötron-proton

c.Nötron-nötron

ve herhangi bir çift

1.Bağlı, ya da

2.Bağlı olmayan

durumuna sahiptir.

Ancak altı bileşimden sadece üç tanesi elde edilebilir: sadece bir nötron ve bir

protondan (döteron ₁2H sembolü ya da d ile gösterilir) oluşan bir bağlı sistem

vardır. Bağlı olmayan sistemler n-p ve p-p saçılmasında incelenmelidir. Nötron-

nötron saçılması sadece dolaylı olarak gözlenebilir ya da normal yolla elde

edilmeyen hallerden gözlenebilir.


Ayna Çekirdeği Birindeki nötron sayılarının, ötekindeki proton sayılarıyla aynı

olduğu, ya da tersi, iki izobar.

Yük Simetrisi Coulomb etkilerinden farklı olarak iki proton arasındaki kuvvetin,

bunlar aynı bağıl ve toplam spin durumunda iseler, iki nötron arasındaki kuvvetle

aynı olduğu ifade eder.

Yük Bağımsızlığı Coulomb etkisinden farklı olarak herhangi iki nükleon arasındaki

kuvvetin, bunlar aynı bağıl hareket ve toplam spin durumunda iseler, aynı olduğu

ifade eder.

1.8 Bağlı İki Çekirdek Sistemi

Bu durum döterona bakmamız anlamına gelir bağlanma enerjisi 2.22 MeV

dur ve toplam açısal momentum (çekirdek spini) 1’ dir. Bunun çift pariteye (anlaşma

gereği spin-pariteyi jp=1+ biçiminde yazarız) sahip olduğu bulunur. Bu durumların

döteronun dalga fonksiyonu için anlamı nedir?

28

Bir iki parçacık sistemi için dalga fonksiyonu bunların kütle çekim merkezi

etrafındaki hareketini betimler. Bu durumdaki koordinatlar nötron ve protonun

arasındaki uzaklıklar ve bunları birleştiren çizginin kutupsal ve ekvatoral açısıdır. Bu

nedenle belirlenmesi gereken bir bağlı yörüngesel açısal momentum durumu vardır

(kuantum sayısı ).Bununla beraber iki nükleonun spinleri bir singlet ya da triplet

(tekli ya da üçlü) toplam spin durumu vermek üzere toplanabilirler (bu durumların

kuantum sayısı s=0 ya da s=1’dir). Toplam açısal momentumun (j) bulmak için

yörüngesel ve toplam spin açısal momentum vektörel olarak toplanır. Spektroskobik

gösterimde herhangi bir özdurum 2s+1Lj ile betimler. =0.1.2.3.4… için L=S,P,D,F,G

…’dir. Toplam spin kelimelerini nükleon spinlerini vektörel olarak toplamak için

kullandığımıza dikkat edin. Toplam spin ve yörüngesel açısal momentumu vektör

toplamı toplam açısal momentum olarak bilinir ve tüm çekirdeğin çekirdek spinini

verir, bu durumda bu bir döterondur.

Döteron spin-paritesi 1+ olması, bunun dalga fonksiyonunun 3S1 ya da 3D1 ya

da bu ikisinin üst üstte gelmesi anlamına gelir. Bu dalga fonksiyonu simetriktir

döteronu bağlı olması pp ve nn sistemlerine bakmamıza yol açar: np bağlanacaksa pp

ya da nn neden olmasın? İlk olarak bu çiftler bir 3S1 ya da 3D1 durumunda olamazlar

(Problem 1.5 bknz). 1S0, 3P0, 3P1, 3P2 ve diğer antisimetrik durumlar elde edilebilir

ancak nn ya da pp bağlı durumlar mevcut değildir. S-durumlarını tek başına göz

önüne alacak olursak iki nükleonu 3S1 durumunu bağlandığını fakat 1S0 durumunu

bağlanmadığını görürüz. Buradan çıkan sonuç çekirdek kuvvetini spine bağlı

olduğudur yani tekli durumda üçlü duruma farklılaştığı (tekli durumda daha az

çekice) görülür. Yük bağımsızlığı tanımını yeniden hatırlayacak olursak nn, pp ve np

kuvvetinin antisimetrik 1S0 durumunda aynı olacağını görürüz: sadece bir tek iki-

nükleon bağlı durumunu olması (döteron) yük bağımsızlığıyla ifade edilen şeyle

uyumludur, yani kuvvet 3S1 simetrik durumunda 1S0 antisimetrik durumunda farklı

olabilir.

Dötero’nun manyetik momenti 0.8574 çekirdek manyetonuna sahiptir. Bu

neredeyse bir proton manyetonu olan 2.7925 ile bir proton manyetonu olan -1.9128

sayılarının toplamı olan 0.8797 değerine yakındır: bu toplam 3S1 durumunda

beklenen değerdir döteronunda pozitif bir elektrik koadropol momenti vardır, bu

29

çekirdek yükünün yayvan bir deformasyonunun sonucudur (Kesim 3.9 bknz). Bu tip

bir deformasyon saf bir 3S1 durumunda var olamaz, fakat bazı 3D1 durumlarını üst

üstte binmesini gerektirir, nicel çalışmalar 3S1 ve 3D1 durumlarını olasılık genliklerini

yaklaşık 0.98 ve 0.20 olduğunu gösterir. Bu yüzden döteronu 3D1 durumunda

bulunma olasılığı yaklaşık 0/0 4 ‘tür. Bu fazlalık manyetik momentin; dötereonun

sadece 3S1 durumunda olduğunu varsayarak yapılan hesaplamaya göre, ölçülen

değere daha yakın olarak tahmin eder.

Döteronun taban durumunda saf bir merkezcil kuvvet 3D1 durumunu baskın 3S1 durumuna karıştıramaz ve bu nedenle başka bir bileşen bulmamız gerekir: bu

tensör kuvvettir. Şekil 1.12’nin açıklamasına potansiyel için kuantum mekaniksel

işlemci formunu yazdık ve bunun ötesinde de klasik benzerini: benzer olan iki

elektrik dipol arasında var olan potansiyeldir. Her durumdaki kuvvet merkezler

boyunca etki etmez ve sadece mesafeye değil aynı zamanda (elektrik dipol

momentler) spinler arasındaki açılara ve merkezlerin çizgisine bağlıdır.

Şekil 1.12 (a) iki elektrik dipolünün p1, p2 olası bir konumu ve bu durumda oluşan

potansiyel enerjinin förmülü açısı p1 ve r ‘yi içeren düzlem ile p2 ve r‘yi içeren

düzlem arasındaki azimutal açıdır. Şekilde bu açı sıfırdır ve gösterilmemiştir

(b) S1 ve S2 iki nükleon spini şekildeki gibi yönelmiştir ve bunlar arasındaki

potansiyel enerji formülü verilmiştir. f(r) terimi bilinmeyen radyal bağlılığı temsil

30

eder, açısal bağlılıklar özdeştir. Ancak nükleer çekirdek tensör kuvveti ne elektriksel

ne de manyetik kökene sahip değildir: nükleonların kaydedilen bir elektrik dipol

momentleri yoktur ( kesim 8.8‘e bknz) ve sahip oldukları manyetik moment (ve

mümkün olabilecek herhangi bir uygun elektrik dipol moment) gözlenen çekirdek

tensör kuvvetinin kaynağı olmayacak kadar küçük tensör katkı verir.

Döteron ve dalga fonksiyonu hakkında birçok çalışma yapılmıştır. Döteronun

fiziksel özellikleri proton ve nötron arasında, bu bağlı durumda mevcut olan

potansiyelin parametrelerini çok net bir biçimde belirlemez.


Tensör kuvvet İki çekirdek arasındaki merkezsel davranmayan kuvvet. Şekil 9.12 ‘e

bknz.

Kısmi dalgalar İki bağlı olmayan parçacığın çarpışmasını betimleyen dalga

fonksiyonu L2, j2 ve S2 işlemcilerinin öz fonksiyonlarının, üst üstte binmiş biçimine

ayrıştırılabilir.

Değiş-tokuş kuvvetleri Bunlar etki ettikleri parçacıkların, kimliklerini ya da spin ya

da yük gibi diğer özelliklerini, değiş-tokuş eden etkileşmelerdir. (yukarda sözü edilen

yük ya da spin değiş tokuşu, değiş-tokuş kuvvetlerinden kaynaklansa bile bunun

Yukawa’nın bozon değiş-tokuş mekanizması ile karıştırmamak gerekir).

1.9 Bağlı Olmayan İki-Nükleon Sistemi

Temelde bu durum saçılmayla olur. Bir elektron-volt kesrinde giga-elektron-

volt mertebelerine kadar değişen kinetik anerjilere sahip nötronlar için np esnek

saçılma verileri mevcuttur. Düşük enerjili protonlar (<100 keV) saçılma deneylerini

gerçekleştirmek için maddeden yeterince giremezler, bu nedenle pp saçılması için

sadece birkaç yüz kilovolt’tan daha büyük kinetik enerjili durumlar için veriler

mevcuttur. İki durumdaki olumsuzluk 240 MeV’den daha büyük enerjilerde

içerisinde -mezonların üretildiği esnek olmayan saçılma olasılığı vardır (Kesim

10.2 bknz).

31

Veriler nelerden oluşur? -mezon üretim eşiğinin altında saçılma esnektir ve

ilginç nicelikler şunlardır

(1) Toplam tesir-kesiti,

(2) Diferansiyel esnek saçılma tesir-kesiti,

(3) Nükleondan-nükleona kutuplanan spin saçılması ile ilişkili nicelikler

Bu başlıkları bu derste inceleyemeyiz. Ancak özetle verilen nasıl analiz edildiği

gösterebilir. Çarpışmadaki bağlı olmayan iki-nükleon durumları problem 1.5’te

bulunacağınızı umduğumuz durumların ve daha büyük sahip durumların üst üstte

gelmiş halidir. Bu durumlar kısmi dalgalar olarak adlandırılır ve her dalga , s ,j

değerlerinin farklı bir dizisiyle ilişkilidir. İki nükleonu çekirdek kuvvetlerinin

eriminden daha küçük bir mesafede bulunma olasılığı ile hızlıca azalır. Ve

nin sabit olduğu bir değerde enerji büyüdükçe artar. Böylece verilen bir enerjide

sadece sınırlı sayıda kısmi dalga ( =0 ve daha büyük değerli kısmi dalga) çekirdek

kuvvetten önemli ölçüden etkilenir; ancak enerji artıkça göz önüne alınan kısmi

dalgaların sayısı artar. Bu gerçekten açısal momentum engelini bir diğer özelliğidir

(Kesim 6.4): büyüdükçe momentumun büyümesi çarpışan parçacıkları çekirdek

kuvvetlerin erimine yeterince yakın duruma getirmelidir. Çok karmaşık analizler her

kısmi dalga için garklı olan ancak kuramsal ilkeleri göz önüne alan (bir sonraki

kesime bakınız) potansiyeller önerirler. Bununla beraber çekirdek kuvvetinin

yaklaşık 0.5fm mesafede güçlü bir itme merkezi vardır (Kesim 8.11). Bu

potansiyelleri betimleyen parametreler tüm elde edilebilir saçılma verilerini ve

döteronun özelliklerini. Bu iddialı bir programdır ve bir anlamda sonuçları

bakımından hayal kırıklığı yaratır: verileri tanımlamasına rağmen sonuç çekirdek

kuvvetlerinin kökeni için temel bir betimleme sağlamaz.

32

Şekil 1.13 630 MeV’lik nötronların, protonlardan esnek saçılmaları için diferansiyel

esnek saçılma tesir-kesitinin, kütle merkezi saçılma açısının cosinüs‘üne göre

fonksiyonu. Yaklaşık 600 dışında ki saçılma tesir-kesitinden hızlı düşüş gösteren

güçlü bir ileri pik vardır, bu çekirdek kuvvetinin, artan momentum artışını giderek

sağlamadığını gösterir. Yaklaşık 1200 ‘nin ötesinde tesir-kesiti tekrar artar: buradan

momentum aktarımı, nötron ve proton kendi kimliklerini tuttuğu sürece daha büyük

olur. Ancak çekirdek kuvveti, yükü değiş-tokuşu edebilirse, büyük bir momentum

aktarımı olmaksızın büyük açıdan bir saçılma olabilir ve tesir-kesiti büyük olur.

Momentum aktarım ölçeği absis (yatay eksen ) altında verilir. Çizilen eğri rastgele ve

sistematik hataları olan verilerin düzgün bir gösterimidir; kesin doğru olan bir veri

kaynağı olarak kullanılmamalıdır ( Amaglobeli ve Karzarinov, 1960).

33

Momentum Transferi

Nötron

Nötron

Temel seviyelerde yüksek enerjilerde esnek nötron-proton saçılması çekirdek

kuvvetler hakkında bir parça kanıt sağlar. Şekil 1.13’de 630 MeV enerjili nötronların

protonlar tarafından esnek saçılmaları için açısal dağılımı gösteriyoruz. Saçılma açısı

dağılımın küçük açısında büyük değerden artıkça, diferansiyel tesir-kesitindeki hızlı

düşüş (açının artışı momentum transferindeki artış ile bağlantılıdır) çekirdek kuvvet

güçlü olmasına rağmen yüksek olasılıkla büyük momentum aktarma kapasitesine

sahip olmadığını söyler. Ancak ya çok geniş bir momentum aktarımı ya da başka bir

mekanizma içeren bir gariplik vardır. Başka bir mekanizma dediğimiz şey göz önüne

aldığımız durum olmalıdır ve mekanizma kuvvetlerin değiş tokuşu: böyle bir

kuvvette nötron ve proton büyük bir momentum aktarımı olmaksızın yük değiş

tokuşu yapar. Bir sonraki kesimde bunun nasıl olduğunu göreceğiz.

Tablo 1,4’de çekirdeği ve iki nükleon sistemini göz önüne alarak keşfettiğimiz

çekirdek kuvvetlerinin özelliklerini toparladık, bunun için her özelliği düzenleyen

büyük deneysel gerçekliği kaynak aldık.

Tablo 1.4 Çekirdek kuvvetinin özellikleri

Özellik Kanıt

1.Güçlüdür

2.Spine bağlı durumu yoktur

3. Bir tensör bileşeni vardır

4. Kısa erimlidir

5.Yükten bağımsızdır( yük simetrisi)

6. Değiş-tokuş özellikleri vardır

7. Giderek doygunlaşır

Çekirdek Coulomb itmesinin varlığından bile bağlıdır.3S1 durumu vardır ancak iki nükleonu 1S0

bağlı

Döteronun elektrik, kuatropol momenti sıfırdan farlıdır.

Rutherford saçılma formülünden sapmalar.

Hafif çekirdeğin izobarlarındaki enerji seviyelerinin deseni

Esnek nötron-proton saçılmasındaki geri pik.

Periyodik cetvelde nerdeyse sabit çekirdek yoğunluğu görülür.

34

PROBLEMLER

1.5 İki özdeş olmayan spin-1/2 fermion’dan oluşan bir sistem göz önüne alın:

spekroskobik gösterimle =3‘e kadar L2, j2,S2 işlemcilerinin eş-zamanlı öz durumları

olan tüm izinli durumlarını listeleyin. Her biri için jp ‘nin değerini ( P paritedir) ve

simetriği bulun. 3D1 ve 3S1‘in jp=1+ değerine sahip tek durumları olduğunu kontrol

edin. Listelediğiniz durumları tümü nötron-proton sistemi için elde edilebilirancak

bunların yarısı nötron-nötron ve proton-proton sistemleri için elde edilir: bunları

listeleyin.

1.6 Şekil 1.12‘de iki elektrik dipolün karşılıklı potansiyel enerjisi için verilen

formülü ispatlamak için elektrostatiği kullanınız. 1 2 ve için değerler seçerek bir

dipolü etki eden kuvvetin merkez çizgiler boyunca etki etmeyeceğini gösterin.

1.10 Yukawa Kuramı

1934’te Hideki Yukawa nükleon kuvvetinin, nükleonlar arasında kütleli bir

bozonun değiş tokuşunun sonucu olabileceğini fark etti. Yükler arasında kütlesiz bir

bozonun değiş tokuşu coulomb benzeri 1/r ye bağlı potansiyele yol açar. m kütleli

bozon değiş tokuşu e-mcr/ħ biçiminde değişen bir potansiyele sebep olurdu. Bu sonuç

için çok basitleştirilmiş bir tartışma tablo 1.5 verilmektedir. Yukawa çekirdek

kuvvetlerinin erimini 2fm dolayında olduğunu biliyordu ve bu sayede kütlesi

ħ/mc=2fm ile verilen bir bozona varlığını ön gördü:

(1) Bu bozon yeterince yüksek enerjilerde nükleon–nükleon çarpışmalarında

gerçel bir parçacık olarak üretilebilir,

(2) Bozon nükleonlarla kolayca etkileşmeliydi ve bu yüzden çekirdekten

saçılma ve soğurulma için büyük tesir kesitlerine sahip olmalıydı,

(3) Ayrıca bozonun nötron bozunumunda sanal bir aracı olabileceğini önerdi:

n p+B- e- + e

35

Bu öneri, bazen serbest ise bu kip ile bozunacağını ifade ediyordu.

1934’de bozon üretiminin gözlenebilmesi için yeterince enerjik çarpışmaların

olduğu tek yer atmosferin yukarılarına çarpan kozmik ışımaydı bu ışıma çok enerjik

protonlardan oluşur bu nedenle bozonlar bu protonlarla atmosferin üst

tabakalarındaki havanın çekirdeği arasında meydana gelen çarpışmaların

ürünlerinden gözlenebilmelidirler. Atmosferin daha düşük seviyelerinde yapılan

çalışmalar kütlesi 100 MeV/c2 dolayında olan bir parçacığın varlığını göstermiştir,

buna mezotron denildi (mezo takısı kütlesi elektron ile proton arasında olan

demektir). Ancak enerjisi yüksek mezotronlar Yukawa’nın bozonu için öngörülen

özelliklerde uyumlu olacak biçimde yeterince soğurma ya da saçılma göstermeksizin

maddenin (atmosferi de kapsayarak) çok büyük bir kalınlığında geçebilmekteydiler.

Yukawa’nın bozonuyla ilişkili mezotron hakkında başta zorluklarda vardı.

Bu durum 1947’ye kadar Powell ve arkadaşlarının fotoğrafik emülsiyonun

geçen enerjik yüklü parçacıkları gözlemek için yöntemlerini

mükemmelleştirmelerine kadar aydınlatılmadı. Şekil 1.14 çok yükseklerde

radyasyona maruz bırakılan emülsiyonlarda gözlenen olayların dört örneğini

gösteriliyor, bunlar Yukawa’nın bozonunun keşfetmeyi sağlamıştır. Powell ve

arkadaşları buna -mezotron adını verdi (günümüzde -mezon ya da pion adına alır,

sembolü dir). Kozmik ışın mezotron pionun bozonun ürünlerinden biriydi ve buna

µ-mezotron adını verdiler (günümüzde µ-mezon ya da müon adını alır, µ sembolüyle

gösterilir). Bu tespitler mümkün olabildi çünkü pionların gözlenme oranı

Yukawa’nın parçacığı için beklenen sonuçla uyumludur. Müonun (elektron gibi)

çekirdek etkileşmeleri hissetmediğini varsayarak ve bunu mezotron ile kimlikleyerek

geçiş güçü açıklanabilir ve Yukawa’nın tahminleri ve gözlemlerle tamamen

uyuşması muhtemeldi. Fotonlara bozunan nört bir mezon’de dolaylı kanıt vardı.

Takip edene yıllarda yüksek enerjili parçacık hızlandırıcıları çalışmaya başlandı ve

bu parçacıklara kontrollü üretilmeleri mümkün olabildi. Tablo 1.6’da bu

parçacıkların içsel özelliklerini veriyoruz, 1950 keşfedilen nört pionda burada

verilmektedir.

36

Tablo 1.5 Yukawa’nın hipotezi ve çekirdek kuvvetlerinin erimi.

E enerjili, P momentumu ve m kütleli bir bozon şu denklemi sağlar:

E-P.P c2=m2c4

E =+ ħ ve P =- ħ eşitliklerini kullanarak ve bu denklemi dalga

fonksiyonuna etki eden bir işlemci yaparsak,

-ħ2 2 / t2 + ħ2 c2 2 = m2c4

İfadesini elde ederiz. m=0’ sa ve uygun ayarla, bu denklem elektromanyetik

potansiyeli ile sağlanan dalga denklemidir ve statik durumda denklem noktasal bir

yükü elektrostatik potansiyeli ile sağlanır. m 0 ise statik denklem,

2 =( ) denklemdir ve bunun çözümü,

=(1/r)exp(-r/a) , a=ħ/mc.

Bu sonuç noktasal bir çekirdek kaynağı bozonik potansiyelinin kaynaktan

uzaklıkla bu biçimde değiştiğini ifadeden bir bağıntı olarak yorumlanır ve bu

nedenle çekirdekler arası potansiyel aynı biçimde davranacaktır. Böylece

potansiyel kısa erimlidir:

a=erim=ħ/mc.

a=2fm ise m=100 MeV/c2 ‘dir.

Bu sonucun daha kaba bir türetimi Kane’de (1987) verilmektedir.

37

Şekil 1.14 Yukawa mezonunun keşfi

yerden çok yükseklerde kozmik ışıklara

maruz bırakılan fotoğrafik emülsiyonda

Powell ve arkadaşları tarafından

gözlenen bir çeşit olayın dört örneğinin

foto-mikro şekilleri görülüyor, bu +

+ e+ ardışık bozunumları olarak

yorumlanmıştır (Powell, 1950).

Yüklü bir parçacığın geçişi

gümüş bir kabartmanın içinde giderek

çoğalan bir iz oluşturur. Normal

fotoğrafik banyodan gümüş

kabartmaların bir izi bırakılır, her

kabartma 1-2 mikrometre genişliğinde

bir. Parçacıkların yörüngeleri boyunca

kabartmaların yoğunluğu iyonlaşmayla

enerji kaybı oranıyla neredeyse

doğrudan orantılıdır.

Parçacıklar yavaşladıkça bu kayıp oranı büyür, bu sebeple parçacık

yavaşladıkça izler daha yoğun hale gelir ve sonuçta parçacık durur. Işık hızına yakın

hareket eden parçacıklarla oluşan düşük iyonlaşma pozitronların bıraktığı izlerin

seyrekliğiyle doğrulanır. Parçacık yavaşladıkça yoğunluktaki artış müonların

bıraktığı izlerde görülür. İyonlaşmayla enerji kaybındaki bu özellikler Kesim 11.2’de

daha detaylı tanımlanıyor. Müon izlerini uzunluklarını tüm dört örnekte neredeyse

aynı olduğunu belirtmeliyiz: bu kazara bir seçim değildir, tüm ardışık gözlemler için

geçerlidir. İz’in uzunluğu bunun erime olarak bilinir ve yakın değerli özdeş erimler

pionun bozunumuyla oluşturulduğunda tüm müonların aynı enerjiye sahip

olduklarını göstermiştir. Pion bozunumu iki-cisim son durumuna sahiptir.

38

Böylece bu tip olaylara verebileceğimiz tam yorumlama şudur: emülsiyona

pozitif bir pion girer ve birey gittikten sonra durgun hale gelir fotoğraflar bu izleri

birkaç mikron büyütülmüş halini gösteriyor, pion daha sonra + + + ‘ya

bozunur, burada 4.12 MeV ‘lik bir müon ve 29.8 MeV ‘lik gözlemlememiş bir

nötrino çıkmaktadır. Müon yaklaşık olarak 596 m’lik yol alır ve durgun hale gelir + e+ + +v‘ ya bozunur. Nötriyo’lar gözlenmemiştir. 3-cisim bozunması pozitronun

tek başına fotoğraftan bu sonuç çıkması bile tek bir enerjiye sahip olmayacağını ifade

eder. Çoklu saçılmanın müonlar üzerindeki etkisi bunların izlerinin doğrusal

olmayışından görülebilir. - - e- zincirinin olaylar; fotoğrafik emülsiyonda ya

da herhangi bir materyalde bu formda görünmezler çünkü herhangi bir materyalde

durgun hale gelen negatif pionlar çekirdek tarafından çekilirler, yakalanır (önemli

ölçüde kıyaslamak için, bozunum için çok büyük olacak bir oranda) ve durgun kütle

enerjisini kinetik enerjiye dönüştürerek bir çekirdek bozunumunda kaybolur (Şekil

11.1’ bknz)

Tablo 1.6 Pion ve müonların önemli içsel özellikleri

Pion Müon+ - 0 + -

Yük +1 -1 0 +1 -1

Durgun kütle 139.57 MeV/ c2 134.96 MeV/c2 105.66 MeV/ c2

Spin 0 0 ½Serbest mezonların ortalama ömrü

2.60x10-8 s 8.7x10-17 s 2.20x10-6 s

Baskın bozunum modu

+ + νµ- + µ e+ + e + µ e- + e + νµ

Bozunum modları farklı olmasına rağmen üç pion’un Yukawa’nın bozonunun farklı bozunumları olarak düşünürüz.

Müon bozunumu dışında tıpkı ağır bir elektrona benzer

39

Pionların ve müonların bozunumunda salınan farklı tip nötrionların etiketleyen üst

çizgiler ve alt indisler Kesim 12.2 ve 12.3’de tanımlanacaklardır. Daha sonra

keşfedeceğimiz gibi nötrinoları içeren tüm bozunumlar bildiğimiz -bozunumuyla

ilişkilidir.

Şekil 1.15 Pionları içeren değiş-tokuş mekanizmaları için bazı Feynman

diyagramları. Burada da iki fermion’lu ve bir bozon’lu üç dallı verteks görünür. Yük

değiş-tokuş diyagramından bir taraftan + oluşu diğer taraftan - oluşu ile

bağlantısızdır, tıpkı vertekslerin zaman sıralamasını ilişkisiz olması gibi (Şekil 1.3’ün

açıklamasına bknz).

Tekrar çekirdek kuvveti problemine dönersek nükleon-nükleon pionlar

tarafından taşıdığı fikrine kapılırız: temel mekanizma için bazı Feynman

diyagramları şekil 1.15’te görülmektedir. Pionun nükleona çiftlenimi g sabitiyle

verilir (foton-yüklü parçacık çiftlenimdeki e’ ye eşdeğerdir). Bu nedenle en basit

görünümüyle potansiyel

U(r)=(g2/4 r)exp(-mcr/ħ).

Bu potansiyelin ötesine gidersek nükleon-nükleon kuvvetinin değiş-tokuş eden

doğası bu np saçılmasında keşfedilmiştir, yüklü bir pionun değiş-tokuş edilmesiyle

anlaşılmaktadır: büyük bir momentum olmaksızın aktarım n p ve p n’ye biçiminde

olur. Nükleon-nükleon potansiyelin diğer özellikleri, örneğin bunun spin bağımlılığı,

tensör bileşeni, vs kuramın çeşitli versiyonların’da pion alanının varsayılan doğasına

ve nükleonlara çiftlenim biçimine bağlı olarak anlaşılabilir bu kuramların sadece

sınırlı sayıda bir dizisi renormalize edilebilir, bu özellik QED ‘deki önemi açısından

temel olduğu düşünülen bir özelliktir. Ancak burada önemli problem nicel

hesaplamaların başarısız oluşudur bunun nedeni kısmen g2/4 ħc ‘nin değerinde

yatar, bunun değeri yaklaşık 15 dolayındadır. Kesim 1.4 de gösterildiği gibi QED nin 40

başarısı α’nın 1 ile kıyaslandığında küçük değere sahip olmasına dayanır, α ince-

yapı sabiti pertürbasyon hesaplamalarının yapılmasını sağlar. Pion-nükleon çiftlenim

sabitinin ölçüsü pertürbasyon kuramının hassas biçimde kullanılmasını önler; baskın-

mertebenin yanındaki terimler baskın-mertebeli terimlerden daha büyük etkiye

sahiptir vs! pion-nükleon saçılma tesir kesitlerini ön görmek için harcanan çabaların,

yeni hızlandırıcılar kullanılarak yapılan deneylerden elde edilen verilerden dolayı,

maalesef yanlış olduğu bulunmuştur. Yukawa’nın hipotezi nükleon-nükleon

saçılmasının potansiyel terimlerinden verilen sonuçlarının analizini etkilemiştir.

Kullanılan potansiyellerin biçimi ve doğası sadece pionların değil ve gibi daha

ağır bozonların da değiş-tokuşundan öngörülen, potansiyellerden çok etkilenir

(Kesim 10.4). Ancak, 1.5fm’ den daha büyük olan mesafelerden nükleon-nükleon

potansiyeli sadece pion değiş-tokuşu ile iyi betimlenir. Potansiyelin küçük mesafeli

kısmı ağır bozonların değiş-tokuşu ile karmaşıklaşır ve çok iyi anlaşılamaz.

Yukawa’nın fikirlerinin uygulamasının zorluklarından uzak olan yol pionların

özelliklerinin derinlemesine incelemesiydi, özellikle bunların nükleonlarla ve diğer

pionlarla nasıl etkileştikleri. Bu pionların nükleonlardan esnek saçılmasının tesir-

kesitlerinin ölçülmesi ve hem pionların hem de nükleonların, nükleonlardan esnek

olmayan saçılmalarının sonucu oluşan ikincil, oluşan parçacıklarının özelliklerini

araştırılmasıyla yapılmıştır. Bunun sonucunda birçok yeni parçacık keşfedilmiş ve

nükleonların yapısı anlaşılmaya başlanmıştır. Bu temel parçacık fiziğinin bir sonraki

bölümde de anlatılan konusudur. Bu yeni bir bakış açısına yol açar: nükleonlar,

pionlar, daha ağır bozonlar ve yeni parçacıklar; kuarkların ve antikuarkların,

glüonların değiş-tokuş sonucu olan bir kuvvetle bağlanan bağlı sistemleri olarak

bilinir. Bu, çekirdek kuvvetini: atomlar arasında oluşan ve atomik yapıyı baskın kılan

temel elektromanyetik etkileşmeden kaynaklanan mölekül kuvvetlere benzer olarak,

kuark-glüon etkileşmesi nedenine bağlı olan bir konuma gönderir. Bu nedenle

çekirdek, parçacık fiziğinin sadece mölekülleri olabilir. Kuark-glüon etkileşmesi

kuramı kuantum renk dinamiği (QCD) olarak bilinir ve çok sesli temel prensiplere

dayanır. Ancak şuanda QCD kullanılarak kuark bağlı durumlarının ya da bunlar

arasındaki etkileşmelerinin özelliklerini kesin olarak ön görmek için her şeyi bir

teknik yoktur. Bir sonraki kesim çekirdek ve parçacık fiziğinin bu özelliğine ayrıntılı

bir giriş sağlar.

41

Kuark ve glüonların tanıtılmasıyla verilen vurgudaki bu ayrım yukawa’ nın

fikrinin önemini takdir etmemize ya da parçacık süreçlerine anlamamızda,

oluşturduğu büyük etkiyi fark etmemize engel olmamalıdır. Yukawa’ nın tasarladığı

şey pionun temel nesne oluşu değildir, glüonlar gibi ayar parçacıklarının modern

kuramlarında yer alan parçacık değiş-tokuşu kuramıdır (Kesim 1.11 bknz).


Kuarklar ve anti-kuarklar Spin-1/2 fermionlar ve antifermionların hadronların

bileşeni oldukları düşünülür (Kesim 10.3 bknz).

Gluonlar Kuarklar ve anti-kuarklar arasındaki kuvvetlerden sorumlu olan spin-1

bozonlardır (Kesim 10.7 bknz).

Kuantum Renk Dinamiği Kuarkların ve glüonların etkileşmesinin kuramıdır.

1.11 Kuarklar, Glüonlar ve QCD

Bölüm 10’da farklı çeşit birkaç kuarkın olduğu ve bunların her birini

geleneksel bazı kuantum sayıları ile belirlenen renk olarak bilinen yeni bir kuantum

sayısının üç farklı değerinden birini alabildiğini göreceğiz. Kuantum renkdinamiği

temel ilkesi şudur: kuarkları betimleyen alanların ayar değişmezi biçimine sahip

olmaları gerekir. Sonuçta kuarklarla etkileşen ve bunlar arasındaki kuvvetlerden

sorumlu olan kütlesiz spin-1 bozonlar, bunlardan sekiz tane, olmalıdır. Bunlar

glüonlardır. Ayrıca renk korunumludur ve kuram renormalize edilebilen bir

kuramdır. Bu gerçekten QED’ den önceden var olan bir durumun genişletilmiş

halidir: ayar değizmezliği bir yüksüz spin-1 (foton) bozonun varlığının ve

renormalizasyonu garanti eder. Böylece ayar değizmezliği tüm kuantumlu alan

teorilerinin temel bir elemanı olarak olarak göz önüne alınır: istenen bozonlar ayar

bozonları olarak bilinir. Bu konuya kesim 13.4’ de tekrar döneceğiz.

Bu noktadan kuark-glüon etkileşmesi için Feynman diyagramlarını

çizmeliyiz: kuarklar spin-1/2 fermionlardır daha önce belirttiğimiz gibi glüonlar spin-

1 bozonlardır. Temel verteks iki fermion kolu ile bir bozon kolunun karşılaşmasında

oluşur (şekil 1.16a). Fakat iki verteks daha vardır, ilki üç glüon kolunda (şekil

1.16b) ve ikincisi dört glüon kolundan oluşur (şekil 1.16c). Böylece bir glüon QED’ 42

de bir fotonun doğrudan bir diğeriyle etkileşmediği durumun tam tersine başka bir

glüon ile doğrudan etkileşebilir. Böylece bu tipten 3 ya da 4-foton verteksinin QED’

de olmayıp bunların QCD’ de ortaya çıkışı, QCD ‘de Abelian olmayan olarak bilinen

daha karmaşık bir ayar değizmezliğinin sonucudur. (QED‘de tam tersine ayar

değizmezliğinin Abelian doğası vardır).

Kuark-kuark etkileşmesi şekil 1.17’deki gibi glüon değiş-tokuşu ile olur.

QCD’ nin yapısının başka bir sonucunun da; iki kuark arasındaki merkezsel

potansiyel bunların arasındaki uzaklık artıkça sonsuza kadar artacağına inanılır, bu

nedenle bağlı kuarkları ayırtmak imkânsızdır: kuarkaların hapsolmuş olduklarını

söylenir. Olayın basitçe bir yaya benzetebiliriz: yayın uzunluğu artıkça depolanan

enerji artar. Uçlar kuarkları, yay ise glüon alanını temsil eder. Eğer yay kırılacak

kadar esnetilirse iki uç yaratılır ancak uçlar serbest değildir! Biz ve çevremizin

oluştuğu maddenin serbest içermediği ve en yüksek enerjili çarpışmalarda bile

bunların gözlemlenmemiş olması, kuark hapsinden dolayıdır. Bu konu kesim 10.9

‘da daha fazla irdelenecektir.

Şekil 1.16 Kuantum renk dinamiği temel verteksleri:

(a) Kuark –kuark-glüon;

(b) Glüon –glüon-glüon;

(c) Dört-glüon

43

Şekil 1.17 İki kuark arasındaki etkileşmeyi temsil eden Feynman diyagramları


Ayar Bozonları Bu parçacıklar temel fermionlar arasındaki etkileşmenin

taşıyıcılarıdır ve Yukawa bozonunun kuvvet taşıyan model versiyonudur. Sekiz tane

ayar bozonu biliyoruz: sekiz glüon, foton, W+, W- ve Z0 .

Hapis Bu kuarkları ve anti kuarkları hadronlarda ayırmanın imkânsız olduğunu

betimleyen terimdir.

1.12 Güçlü Etkileşme

Son kesimin, okuyucunun çekirdek kuvveti bakış açısına genişlettiğini ümit

ediyoruz: bu kesimde pionlar tanıtıldı ve çekirdek kuvvetinde yer alabilecek

pionlarla ilişkili daha başka ağır bozonların olduğu, tüm bu parçacıkların yüksek

enerjili çarpışmalarda üretilebileceği gösterildi. Bu nedenle çekirdek kuvveti birçok

parçacık arasında var olan daha geniş bir etkileşimin bir parçasıdır. Bu güçlü

etkileşme olarak bilinir ve bunun hisseden parçacıklar hadronlar olarak adlandırılır.

Hadronların kuark ve antikuarkların bileşimi olduğunu bulacağız. Hadronların bu

bileşik yapısı onlara yaklaşık 1fm dolayında bir boyut verir. Elektronların,

pozitronların, müonların ve nötrinoların güçlü etkileşmeyi hissetmediklerini

belirtmiştik (kesim 3.2): bunlar leptonlar olarak bilinir. Onlar noktasal

görünümlüdür.

Pionlarla ilişkili olduğu açıklanan ve çekirdek kuvvetinde yer alan daha ağır

bozonların son kesimde anlatılan glüonlar olmadığı dikkat edilmelidir.

TANIMLAR VE ANAHTAR KELİMELER44

Güçlü etkileşme Bu terim kuark ve antikuarklardan oluşan, pionlar ve nükleonlarda

dâhil olmak üzere, bir çok sınıfta parçacık arasında var olan etkileşmeleri içerir.

Hadron Kuark ve antikuarklardan oluşan tüm parçacıklar için jenerik (soysal) isim.

Lepton Güçlü etkileşmeyi hissetmeyen yüklü ya da yüksüz tüm fermionlar için

kullanılan soysal ad (Tablo 12.1 bknz).

1.13 Zayıf Etkileşme

-bozonumuna: n p+e-+ e ile verilen en basit tepkimede rastlanmıştık. Bu

bozunum zayıf etkileşmenin bir belirtisidir. Kesim 12.11’ de göstereceğimiz gibi, bu

zayıf olarak bilinir çünkü çiftlenim şiddeti çok küçüktür.

1933’ de Fermi -bozonumunu göz önüne aldığında, klavuz olarak

elektromanyetizmayı kullandı: bir çekirdek bir foton yaratır ve salarsa, -

bozonumundaki gibi, enerji yeterli olduğu süreceneden bir elektron ve bir nötrino

yaratma durumu olmasın? Feynman şekillerinin diliyle, Fermi’nin -bozonum

kuramı bir nötronun bir protona dönüştüğü ve e-e sistemi saldığı biçimde

tasarlanmıştı, tüm bu değişimler bir noktada meydana geliyordu (şekil 1.18 bknz).

Şekil 1.18 İlk -bozunum kuramı dört-fermionlu bir vertekse sahipti.

Parçacıkların çiftlenimi Fermi çiftlenim sabiti olarak bilinen bir Gf=1.436 10-

62 jm3 sabitiyle betimlenirse kuram -bozonumuyla uyumlu olur. Bu kuram çok

başarılıdır ancak kuramsal olarak pek ses getirmedi çünkü baskın-mertebeli

hesaplamalar doğru olmasına rağmen komşu-baskın mertebeli hesaplar ıraksaktır:

kuramın renormalize olmadığı bulunmuştur.(Bu hikâyenin başka bir karmaşası için

kesim 12.12’ e bknz)

45

Bu zorlukların çaresi için ortaya konulan çalışmalarda zayıf etkileşmenin bir

taşıyıcısı olması gerektiği önerildi. Bu Yukawa’ nın nötron bozunumdaki bozonun

rolü ile ilişkili önerisinden ilham aldı, ancak yeni taşıyıcı piondan çok daha kütleli

olmalıydı. Taşıyıcıların ve bunları etkileştirdikleri fermionların davranışını

tanımlayan alanları QED ve QCD’ dekine benzer olarak bir yerel ayar

değişmezliğine sahip olmaları gerekmediği sürece bu fikir sadece kuramdaki

hastalığın belirtilerini yüksek enerjilere ve durumlara taşıdı. Bu, zorlukları ortadan

kaldırdı ve kuram renormalize edilebilir hale geldi. Bu çözümü getirdikleri için

Glashow, Weinberg ve Salam, nobel ödülü ile ödüllendirildi, bunların bağımsız

çalışması teklif edilen taşıyıcıların serbest parçacık olarak gözlenmesinden bile önce

sonuçlanmıştır. Daha sonraları bu taşıyıcıların gözlemini yaptıkları için Rubbia ve

Van der Meer, Nobel ödülüyle ödüllendirildi. Bu nedenle burada iki hikâye vardır ve

bu bölümde kuramsal önergenin anahtarlarını vermek doğru olur, deneysel gözlem

şekil 1.19 ve 1.20’ de tanımlanmış ve gösterilmiştir. Ayrıca şekil 12.8 ‘e bknz.

46

Şekil 1.19 Z0‘ın keşfi. CERN’de p- çarpıştırıcısındaki UA1 aygıtında gözlenen Z0

e+ + e- tepkimesinin gerçekleştiği bir olayı bilgisayarla varlanışı. Avrupa nükleer

araştırma merkezi (CERN) ‘indeki 400 GeV/c proton dolandırıp singrotronu bir

yönde 270 GeV/c ‘lik protonları karşıt yönde de aynı momentumla dolanan

antiprotonları depolamak üzere tasarlanmıştır. Halka üzerindeki iki yerde p ve

arasındaki çarpışmaları gözlemek için aletler konumlanmıştır. Bu çarpışmalar için

47

Olay

Olay

toplam kütle merkezi enerjisi gerçek Z0 ya da W+ ,W- üretimi için eşik değerin

hemen üzerinde olan 540 GeV’dir. Çarpışmaların çoğu, çarpışma eksenine göre ileri

ya da geri doğrultuda düşük dikine momentumla sınırlanan hadronların (çoğunlukla

pionlar) iki zetine bozunur. Bu hadronlar protondan kaynaklı kuarklar ve glüonlar ve

antiprotonlardan kaynaklı antikuarklar ve glüonlar arasındaki düşük momentum

aktarımlı çarpışmalardan sonra oluşan kuark parçalanmasının (Kesim 10.9 bknz)

sonucudur. Nadiren bir çarpışma gerçek bir W ya da Z0 (ki bu bozunur) oluşturur. Z0

‘ın bir bozunum modu Z0 e+ + e- .

Bu bozunum büyük açılarda ve oldukça belirgin hadron parçalanmasında iki çok

enerjik parçacık ürünü verir. (elektronlar ve pozitronlar)Kolayca kimliklenebilirler ve

momentumları bir manyetik alandaki yörüngelerini eğriliğinden belirlene bildiğinde

iki-cisim bozunumunun sonucunda bunların kütlelerini hesaplamak mümkündür (bu

tekniğin başka bir örneği için şekil 2.7 ‘ye bknz). (a) şeklinde bir çok yüklü izin ve

bir olayın kalorimetreye (Kesim 11.2 bknz) çarpışmalarının bilgisayarda yeniden

varlanışı görülüyor. Eğer izler ve kalorimetre çarpışlarının her biri iki GeV/c ‘den

daha küçük bir dikine momentuma sahip durumları eleyen bir eşik değere sınırlanırsa

şekil b ‘ de görüldüğü gibi tek bir elektron ve tek bir pozitron iz’i kalır. Bu çift

kütlesi yaklaşık 90 GeV/c2 dolayında olan bir parçacığın bozunumunda

kaynaklandığı varsamıyla uyumludur. Böyle olayların sayısı beklene Z0 ‘ın üretimi

ve bozunumunun belirtilen şartlarda kimliklenmesine izin vermiştir (UA1

kolobrasyonu, 1983b).

48

Şekil 1.20 Bu şekil UA1 aygıtından elde edilen başka bir olayın bilgisayar varlanışını

göstermektedir. Şekil 1.19’daki varlanış dedektörün dış kısmında görülen izleri

gösteriyordu; bu şekil içteki dedektörde görülen izleri göstermektedir. W’nunda Z0

ile kıyaslanabilir bir oranda üretilmesi beklenmektedir. Ancak bunun Z0’ın e+ , e0

modu kadar temiz bir sinyale sahip olması beklenmemektedir. Bozunumlardan biri

W+ e+ + e ya da zıt yüklü olan W- e- + e. Bu mod genellikle büyük bir açıdan

enerjik bir e+ ya da e- olacağını ifade eder. Görülen olay ok ile gösterilen büyük bir

dikine momentuma sahiptir, bu bir W- ‘nin üretilmesi ya da bozunması olarak

yorumlanabilir. Bu tip olaylarda W’nun kendisi dikkate değer bir enerjide olacağını

e- tek bir enerjiye sahip olmaz. Nötrino gözlenebilir olmadığında, Z0 ‘ın kütlesini

bulmak için kullanılan teknikleri aynısını kullanarak W’nun kütlesini bulmak

imkânsızdır; daha önce bir analiz yapılmış olmalıdır ancak daha başarılı sonuçlar

kullanılmalıdır (UA1 kolobrasyonu, 1983a).

49

Taşıyıcılar +,W- ve Z0 ayar bozonlarıdır ve bunların eylemi için şekil 1.21’

de görülen iki temel verteksi oluştururuz. QED verteksi olduğu gibi iki fermion ve

bir bozon kolu vardır. QED verteksinde etkileşen fermionun değişmediği yalnızca

enerji ve momentumun değiştiği varsayıldı. W verteksinin iki farklı fermionun

ilişkilendirdiğini belirtmeliyiz: Z0 fotona çok benzerdir ve bunun verteksi iki özdeş

fermionun ya da bir fermionun ile bunun karşıt fermionunun ilişkilendirir. Bir başka

farklılık: Mw ve Mz ‘nin her ikiside me ve mµ‘den çok çok büyük olduğu için üç

çizgininde gerçel olması mümkündür(bunu doğrulamak için problem 1.1 genişletin).

Şekil 1.18 ve 1.22 ‘deki nötron bozonumu için verilen şekillere bir bakalım.

Ferminin kuramında 1.18 sürecinin genliği Gf çarpanını içerir; 1.22 ‘nin genliği her

verteks için bir gw çarpanı ve verteksten, vertekse sanal W‘nun yayılımı için bir

(Mw2c2-q2)-1 çarpanı içerir. Burada Mw, w durgun kütlesi ve q, w tarafından taşınan

göreli dört-momentumdur (şekil 1.6 ‘daki gibi). -bozonumunda |q2c2| küçüktür (

1MeV2), bu nedenle Mwc2 |q2| ise Gf g2w/M2

w olmasını bekleriz. Buradan ilginç bir

sonuç çıkar: g2w=e2/ 0 ise (e elektrik yüküdür) Mw 90GeV/c2, Gf ‘nin deneysel

olarak bilinen değerini verecektir. Bu durum tablo 1.7’de özetlenmiştir. Böylece

elektromanyetizma ile birleşme bir olasılıktır ve böyle bir birleşme Glashow,

Weinberg ve Salam modelininde can damarıdır. Bu kuram w, Weinberg açısı olarak

bilinen ve kuramın kendisinin öngöremediği bir parametre içerir. Ancak Z0 ve W

‘nun kütleleri bunların herçeşit fermionla çiftlenim şiddetleri deneysel olarak

belirlenen e-, Gf ve w değerlerinden öngörülmektedir. Kütleler ve genişlikler için

öngörülen tablo 1.82 de verilmektedir. Bu niceliklerin ölçümlerinin durumları bu

tabloda ve tablo 12.5 ‘ te verilmektedir.

50

Şekil 1.21 Zayıf etkileşmenin iki temel verteksi. Düz çizgiler fermionları, kesitli

çizgiler W+, W- ya da Z0 ayar bozonlarından birisini temsil eder. W yüklü olduğunda

f1 ve f2 aynı parçacık değildir. Çiftlerinimlerin şiddeti fermionlara, bunlara W ya da

Z0’ra çiftlenimlerine ve elektrozayıf çiftlenim sabiti g’ye bağlıdır (Tablo 1.8). Bu

vertekslere Kesim 12.4’te daha detaylı tartışacağız.

Şekil 1.22 Elektrozayıf kuramda nötron bozunumu için Feynman diyagramı. Aslında

nötronun içyapısı vardır ve nötronun ucundaki W verteksi daire içinde gösterildiği

gibi bir kuark çizgisine bağlıdır.

Bu elektrozayıf kuram olarak bilinir. bu kuramın gelişmesi W ve Z0

bozonların gözlenmesi, ve Z0 ‘a uygun süreçlerin keşfedilmesi parçacık fiziğinin

tarihçesinde bir dönüm noktası olacaktır, ancak kuram tamamlanmamış ve tek başına

olamayacağı gibi bazı özelliklere sahiptir. Açıkca görülen bir zorluk vardır: ayar-

değişmezliği kütlesiz ayar bozonlarını gerektirir ancak W ve Z0 bilinen en ağır temel

parçacıklardır. w parametresi W ve Z0 ‘a kütle kazandıran mekanizmayla

bağlantılıdır. Kütle-kazandıran mekanizma kuramı Higgs bozonu olarak bilinen en

az bir ağır,nötr ve spin-sıfır bozonun varlığının kabul edilmesine dayanır . Bu

parçacık ismini; böyle bir parçacığın W+, W-, W0 üçlüsü ve yüksüz V0 parçacığın

simetrisini kırılmasıyla kütleli W+ ve W- kütleli Z0 ve kütlesiz bir fotonun oluşumuna 51

yol açar mekanizmayı keşfeden P.W.Higgs nedeniyle almıştır (Higgs mekanizması).

Herhangi bir Higgs bozonunun varlığı için doğrudan bir deneysel kanıt yoktur-fakat

elbette araştırmalar sürmektedir.

Tablo 1.7 Zayıf etkileşme ve aracı bir vektör bozon.

Eğer zayıf etkileşme değilde ise

gw ve GF arasındaki il işki ne olur? Kuantum alan kuramı,

GF/(ħc)2 g2w /(M2

w c4-q2c2),

Olduğunu söyler, burada q, W tarafında aktarılan dört-momentum aktarımıdır

(Şekil 1.6), Mw W’nun kütlesidir ( -bozunumunda q, q2<0 olacak biçimde

uzayımsıdır). Şuanda -bozunumunda q2 bağımlılığı görünmemektedir, bu nedenle

Mwc>> olduğunu varsayıyoruz. Böylece

GF/(ħc)2 g2w/M2

w c4 ve g2w/4 ħc GF M2

w c4/4 (ħc)3 .

g2w/4 ħc, e2/(4 0ħc)[=(137)-1 ] ile aynı değere sahipse Mwc2 89 GeV olur.

Böylece zayıf etkileşme elektromanyetizmaya göre zayıf olabilir, W’nun kütlesinin

büyük olması sebebiyle; fermionlar arasındaki zayıf kuvvetin “erimi” yaklaşık

2*10-3 fm dolayındadır.

GF=1.436*10-62 jm3= 0.896*10-7 GeV fm3 değeri kullandık (Tablo 12.8’e

bknz). Yinede yukarda yaptığımız doğrulama gerçek durumu oldukça

basitleştirmiyor.

Bölüm 12’ de zayıf etkileşmelerin ayrıntılarını ve kesim 13.4’ de Higgs

bozonunun bazı özelliklerine tekrar döneceğiz.

52

1.14 Sonuç

Bu bölümün amacı parçacıklar arasındaki etkileşmelerin birleşik ve modern

bir görüntüsünü tanıtmaktı. İleriki bölümlerde bu görünüş temel parçacıkların fiziğini

ele alış tarzımızla daha sağlam olarak verilecektir. Bu konunun deneysel ve kuramsal

gelişimi 1945’ ten beri muazzam olmuştur ve bu durum sonraki bölümler için nasıl

bir strateji seçilmesi konusunda şüphelere yol açar. Tarihsel bir yaklaşım durumu

kolaylaştıracaktır, örneğin güçlü etkileşmelere yapılacak bir yolculuk, hadron

rezonanslarının keşfi, saçılma süreçlerinin ve kuark-parton modelinin ve kuantum

renkdinamiğinin birleştirilmesi düşüncesiyle çalışılan çekirdekten leptonların derin

esnek olmayan saçılmasının çalışması gibi yöntemleri karşımıza çıkarır. Güçlü

etkileşmelere alternatif bir yaklaşım kuarklarla ve bazı basit varsayımlarla başlayıp

deneysel verileri büyük oranda açıklayabilmenin mümkün olmasını sağlamaktır.

Kuark modeli çerçevesinde bu veriler için daha fazla değerler olduğunda ikinci

yaklaşımı seçeriz ve kuark modeli bilgimizi yeterli ancak aşırı olmayan verileri

kapsayan aşamalarla geliştireceğiz. Bu program 10’uncu ünitenin konusudur.

Tablo 1.8 Glashow-Weinberg-Salam Elektronzayıf Kuramı

Bir gösterim sonucu mevcuttur. Standart uluslar arası (SI) birimleri

kullandığımızda ince yapı sabiti =e2/(4 0ħc) ‘dir. Elektrozayıf kuramı

inceleyen çoğu kitapta =e2/(4 ħc) ‘dir. Bu nedenle bunların e- yazdığı yerde biz

e-/ 0 yazmalıyız. Birim yazma işi çok kafa karıştırıcı olabildiğinden, bu küçük bir

farktır. Bundan böyle e- coulomb biriminde olacaktır. Foton , Z0 ve W+,W-

bozonları varsayımsal kütlesiz bir dört-bileşenli alanı gözlenen sonuçları olacaktır.

Bir Higgs bozonunun varlığının ön görülmesi alanın kütlesiz foton ve kütleli Z0

gibi iki elektriksel yüksüz bileşeninin bir karışımına yol açar ve yüklü bileşenlere

kütle kazandırır. Karışım weinberg açısı olarak bilinen bir w açısı ile parametrize

edilir. Böylece g çiftlenimi (Şekil 1.21) ve bu ayar bozonlarının kütleleri,

/4 ħc = (e2/4 0ħc )*(1/sin2w)

M2w =g2 /25/2 GF ve Mw /Mz =cos w

53

İle ilişkilidir. Burada GF fermi çiftlenim sabitidir. (Tablo 1.7 ve 12.8, Kesim 12.8).

1988’de w’nun deneysel olarak belirlenen değeri;

Sin2w =0.233±0.006

Bu şu tahminlere yol açtı,

Mz =87.1±0.7 GeV /c2 ve Mw =75.9±1.0 GeV /c2

Ancak bu değerleri

Mz =91.6±0.7 GeV /c2 ve Mw =80.2±1.1 GeV /c2

Olarak değiştiren bazı ışınımsal düzeltmeler vardır. Bu parçacıkların bir çok

bozunum modu vardır ve kuarklar ve nötrinolar hakkında kesin bilginin

olmayışından dolayı tüm genişliklerin tahmin edilememesine rağmen bunların z

2.6 GeV ve w 2.1 GeV olması beklenir. Z0 ve W±’nin ilk gözlemleri Avrupa

nükleer araştırma merkezi (CERN) Cenevre (Şekil 1.19 ve 19.20) ‘deki proton-

antiproton çarpıştırıcısı ile yapılmıştır ve 1988’de bunların kütle ve genişlik

değerleri şöyle verilmiştir.

Mw = 81.0±1.3 GeV /c2 , w < 6.5 GeV

Mz = 92.4±1.8 GeV /c2 , z < 5.6 GeV

19892de Z0 parçacıkları oluşturma kapasitesine sahip elektron-pozitron

çarpıştırıcıları çalışmaya başladı ve birkaç hafta içinde

Mz =91.01±0.03 GeV /c2 , z =2.60 ±0.10 GeV

Sonuçlarını verdi. Bu güne kadarki sonuçlar Tablo 12.5’de ayrıntılı olarak

verilmiştir.

54

11’ inci bölümde elektromanyetik etkileşmeleri ve 12 ‘inci bölümde zayıf

etkileşmeleri tartışacağız. Bu program bu bölümde tanıtılan fikirleri anlatılacak

çerçeveye koyabilme imkânı sağlayacaktır. Bölüm 13’ te günümüzde standart model

olarak bilinen modeli özetleyeceğiz ve parçacık fiziğinin var olan problemlerine ve

gelecekte ne gibi gelişmeler olabileceğine bakacağız.

Herhangi bir şeyi ihmal ettik mi? Şekil 1.23 bize kütle çekimine

tartışmadığımızı hatırlatmaktadır. Kütle çekimsel potansiyel bilinen tüm atomik ve

atom altı süreçlerde o kadar küçüktür ki etkisi tamamıyla ihmal edilebilir. Ancak

büyük ölçekle kütle çekimsel etkileri doğru bir biçimde tanımlayan genel görelilik

kuramına rağmen, kuantumlu bir kütle çekim kuramının henüz var olmadığını

belirtmek gerekir. Kütle çekimsel ışıma doğrudan gözlenememişse de var olması

gerektiği düşünülür (Kesim 14.11 ‘e bknz). Işımanın kuantası gözlenmemiştir ancak

graviton olarak adlandırılmıştır. Kütle çekimsel alanın doğası bunun bir spin-2

parçacık olacağını söylemektedir. Bu tip olaylardan sanılan devasa enerji ancak bu

yıldız patlamalarının kütle çekiminin etkisiyle oluşan yıldız çekirdeğinin çökmesiyle

meydana geldiği varsayımıyla açıklanabilir.


Zayıf Etkileşme -bozunumundan ve lepton ve kuarkları içeren diğer bozunma

süreçlerinden sorumlu olan etkileşme (Bölüm 12’e bknz).

Elektrozayıf Kuramı Bu elektromanyetik ve zayıf etkilerin kuantumlu kuramların

birleşimidir.

Weinberg Açısı Bu açı dört-ayar bozunumda gözlenebilir , W± ve Z0 bozonları

üreten karışımın derecesini tanımlar.

Higgs Mekanizması Bu mekanizma ile bir spin-0 parçacığın varlığı ayar simetrisini

kırmaksızın bir ayar bozunuma kütle kazandırabilir.

Higgs Bozonu Higgs mekanizması varsa W± , Z0 ayar bozonlarına ve diğer

parçacıklara kütle kazandırmaktan sorumlu spin-0 bozonudur. Birden fazla Higgs

bozonu olabilir.

55

Şekil 1.23 Kütle çekimsel etkileşmeyi unutmuş olmamızı hatırlatan bir çizim.

Karikatürün Açıklaması

“Güçlü kuvvet, zayıf kuvvet, kütle çekimi, elektro manyetizma var ve o halde seni

gördüğümde hissettiğim kesin bir şey olmalı”.

KAYNAKLAR

56

Aitchison, I.J.R. and Hey, A.J.G. (1982) Gauge Theories in Particle Physics. Adam Hilger, Bristol.

Amaglobeli, N.S. and Kazarinov, Yu. M. (1960) Journal of Experimental and Theoretical Physics (USSR), 37, 1125-9.

Kane, G., (1987), Modern Elementary Particle Physics. Addison-Wesley.

Powell, C.F. (1950). Reports on Progress in Physics, 13, 350-424.

UA1 Collaboration (1983a). Phys. Lett., 122B, 103-116.

UA1 Collaboration (1983b). Phys. Lett., 126B, 398-410.

57

Science

Kuvvetler ve-etkilesimler1