ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 1. “Термічні параметри стану. Рівняння стану ідеальних газів. Суміші газів. Теплоємність газів.”

Мета завдання: Ознайомитися з основними та допоміжними параметрами стану термодинамічної системи та їх практичним застосуванням.

Завдання:1. Навчитися використовувати рівняння стану ідеальних газів при

розв’язанні практичних завдань.2. Для закріплення матеріалу необхідно розв’язати та оформити

контрольне завдання ( в кінці прикладу розв’язання задачі). Варіант вибирати чітко у відповідності з останніми цифрами залікової книжки (таблиця 1.1) .

Стан будь якої термодинамічної системи характеризують за допомогою макроскопічних фізичних величин, які називають – термічними змінними або параметрами стану. Як показує досвід, газ даної маси однозначно можна охарактеризувати всього за допомогою трьох параметрів: питомого об’єму –

, абсолютного тиску – , абсолютної температури – . Сукупність цих трьох параметрів називають – основними термічними параметрами стану і вони повністю характеризують тепловий стан системи. Крім термічних параметрів стану існують так звані калоричні параметри стану (допоміжні), які раніше вимірювали у калоріях, звідки і отримали свою назву. До них відносять внутрішню енергію – , ентальпію – і ентропію

. Параметри стану системи, які не залежать від маси системи або числа мікрочастинок у системі, називають інтенсивними (абсолютний тиск, абсолютна температура, питомий об’єм) і вони не залежать від розмірів системи (тобто, в усіх частинах гомогенної системи вони залишаються незмінними). Параметри стану які залежать від маси системи або числа мікрочастинок у системі називають екстенсивними (внутрішня енергія, ентропія, ентальпія). (Екстенсивні параметри характеризують систему як ціле , у той час як інтенсивні можуть приймати визначені значення в кожній точці системи) .

Формули для розрахунків:Рівняння стану:

Однією з характерних закономірностей у поведінці макроскопічних тіл є те, що стан будь якого однорідного тіла, яке знаходиться в рівновазі характеризується (визначається) тільки двома незалежними параметрами ( і

, і , і ). Усі інші параметри можуть бути знайдені як функції цих двох параметрів. Досвід і теорія показують, що в загальному вигляді стан

системи характеризується рівнянням типу . Це рівняння і називають термічним рівнянням стану. Вигляд функції різний і залежить від природи тіла. Найбільш простим рівнянням стану тіла є рівняння Клапейрона-Менделеєва для ідеальних газів, яке ми подамо у чотирьох видах:

, , , (1.1) , де молярний об’єм газу, ; кількість молів газу; - універсальна

газова стала; - питома газова стала, . Суміші газів.

Під газовою сумішшю розуміють механічну суміш окремих газів, які не вступають між собою у хімічну реакцію, і при цьому кожний компонент суміші зберігає свої властивості і поводить себе так, наче б то він один займає весь об’єм. Зрозуміло, що опис стану суміші газу відрізняється від опису стану ідеальних газів, де потрібно знати всього два параметри, так як тут необхідно ще знати і склад суміші (тобто, знати газову сталу суміші або її молекулярну масу). Але в цілому, газові суміші також доволі точно підкоряються основному рівнянню стану.

Крім того, суміші ідеальних газів підкоряються закону Дальтона, згідно якому сума парціальних тисків компонентів газу дорівнює тиску газової

суміші, тобто (1.2) і закону Амага , за яким сума

приведених (парціальних) об’ємів окремих компонентів суміші дорівнює

об’єму суміші: (1.3). (Парціальний об'єм – це об’єм,

який займав би компонент суміші в тій же кількості при температурі і тиску суміші. Парціальний тиск – це такий тиск, який створював би кожний компонет суміші газу, якби він один займав той же об’єм, у тій же кількості і при тій же температурі, що і суміш). Склад суміші газів може бути заданий масовими, об'ємними і мольними частками (у випадку ідеальних газів мольні частки дорівнюють об'ємним).Масова частка - це відношення маси компоненту до маси суміші:

, отже . (1.4)

Об'ємна частка – це відношення парціальног об'єму компоненту до об'єму суміші:

,де =1. (1.5)

Молярна частка – це відношення кількості молів компонента суміші до кількості молів самої суміші :

, (1.6)

але так як , то , тобто молярні та о’бємні

частки ідеальних газів чисельно рівні.Розглянемо зв’язок між об’ємною та массовою частками :

, (1.7)

але так , то маємо:

. (1.8)

Якщо суміш задано об’ємними частками, то маємо:

. (1.9)

Теплоємність газів.Однією з важливих величин, пов’язаних з енергією системи, є

теплоємність. З практики відомо, що для того, щоб нагріти дві різні речовини з однаковою масою і температурою до якоїсь іншої певної температури потрібно затратити різну кількість енергії. І ця кількість необхідної енергії залежить від хімічного складу системи, її маси, термодинамічного стану і процесу, в якому відбувається підведення чи відведення теплоти. Тобто, кожне тіло по своєму «сприймає» теплоту і ця здатність тіла характеризується показником, який називається теплоємністю. Іншими словами: під теплоємністю робочого тіла – газу (а в загальному випадку і всякої іншої речовини) розуміють кількість теплоти, яку потрібно надати одиниці кількості газу (системи) або відняти від нього в даному процесі, щоб змінити його температуру на 1 град. Так як кількість речовини визначають масою, об’ємом за нормальних умов або по кількості кіломолів, то в технічній термодинаміці розрізняють три види

теплоємностей: масову - , об’ємну - та мольну -

. Між цими теплоємностями існує чіткий зв’язок:

. (1.10)

Теплоємність ідеальних газів залежить від атомності газу, процесу і не залежить від їх властивостей. Теплоємність реальних газів залежить від їх властивостей, процесу, а також від тиску і температури. Ось чому, вона не є параметром стану (повним диференціалом), так як залежить як від властивостей тіла так і від виду процесу (тобто, є характеристикою процесу), і , в залежності

від процесу, теплоємність може змінюватися в межах від до . Тому, щоб конкретизувати поняття теплоємності системи , необхідно вказувати за яких умов до системи підводиться чи відводиться енергія у вигляді теплоти. В термодинаміці важливе значення мають теплоємності за постійного тиску та

за постійного об’єму , між якими існують співвідношення

(показник адіабати) (1.11); ( рівняння Майєра) (1.12). Потрібно відмітити, що для реальних газів ця залежність має інший вигляд - , так як при розширенні реальних газів за постійного тиску здійснюється не тільки робота проти зовнішніх сил, але й внутрішня робота, пов’язана із зміною внутрішньої потенціальної енергії тіла, що й викликає більшу витрату теплоти.

Так як теплоємність залежить від температури (див. рис. 1.1) , то для знаходження кількості теплоти, яку підводять до системи чи відводять від неї при певному процесі використовують табличні дані середніх теплоємностей в інтервалі температур . Визначення кількості теплоти проводять за

формулою (1.13), де та – табличні значення

теплоємностей у відповідному інтервалі від до .Для визначення середньої теплоємності в діапазоні деяких температур використовують

формулу: . (1.14)

Якщо вираз (1.13) записати для безмежно малої кількості теплоти та

температури , то отримаємо так звану істинну теплоємність при

заданій температурі (див рис. 1.1). Теплоємності суміші газів визначають за формулами:

. (1.15)

Рис.1.1. Графічна залежність теплоємності від температури

Внутрішня енергія, ентальпія та ентропія.В технічній термодинаміці використовують три основні функції стану:

внутрішню енергію, ентальпію та ентропію. Ці функції залежать тільки від стану системи і їх зміна в будь якому термодинамічному процесі не залежить від виду процесу, а визначається тільки їх значеннями в початковому та кінцевому станах .

Під внутрішньою енергією термодинамічної системи розуміють енергію, яка міститься в самій системі і яка обумовлена рухом і взаємним положенням частинок, з яких компонується система (тіло). Ця енергія складається із хаотичного (теплового) руху і взаємодії молекул ( в технічній термодинаміці енергію електронів, внутріядерну енергію, енергію взаємодії між ядром молекули та електронами і т.п. не враховують, так як в процесах, які розглядає термодинаміка ці види енергії є незмінними). Для ідеальних газів зміна внутрішньої енергії залежить тільки від температури ( внутрішня енергія прямопропорційно зростає із ростом температури) , а для реальних газів - ще й від потенціальної енергії молекул, що взаємодіють між собою, яка залежить від середньої відстані між ними, тобто від його об’єму або тиску. Внутрішню енергію робочого тіла вимірюють в одиницях теплоти – і вона являється екстенсивним параметром стану .

Ентальпія ( ) – це функція стану термодинамічної системи, яка дорівнює сумі її внутрішньої енергії і добутку тиску на об’єм системи. Тобто – це повна енергія системи: . Вимірюють її, як і внутрішню енергію, в і вона також являється екстенсивним параметром стану .

Ентропія ( )(від грецького entropia - поворот, перетворення) – в загальному, це координата термічної взаємодії системи, або міра необоротності процесу. Це параметр стану (екстенсивний). Вимірюють в При підведенні теплоти в будь якому процесі ентропія завжди зростає , а при відведені – зменшується .

Так як ці величини є параметрами стану, то їх зміна в процесах не залежить від виду процесу і для усіх процесів, стосовно ідеальних газів, основні розрахункові формули для їх знаходження матимуть вигляд:

; (1.16)

; (1.17)

. (1.18)

Задача 1. 1

1 газової суміші - V1см (продукти згорання), яка складається із 70% СО2 і 30% СО (задано об’ємними частками), має початкові параметри – тиск =0,2 МПа і температуру 1см=57 оС. При сталому тиску ця суміш розширюється до об’єму . Визначити газову сталу суміші, її кінцеві параметри, зміну внутрішньої енергії, ентальпії, ентропії, теплоту і роботу розширення суміші в даному процесі. Побудувати цей процес в робочій та тепловій діаграмах. Розв’язування: Так як склад газової суміші заданий об’ємними частками, то знайдемо уявну молекулярну масу суміші за допомогою рівняння: , або після

підстановки відповідних значень матимемо: .

Звідси, газова стала суміші: . Маса

суміші при цьому становитиме: . В кінці

процесу об’єм суміші становитиме , а температура -

. Для ізобаричного

процесу роботу визначимо за формулою:

Для знаходження зміни внутрішньої енергії, ентальпії та ентропії в процесі, необхідно

знайти середні теплоємності суміші за різних процесів: і - в даному

температурному діапазоні за формулами (1.12 та 1.14). Для прикладу розглянемо

знаходження ізобарної теплоємності суміші , скориставшись таблицями

теплоємностей газів із збірника [7] : (див. с.320-321) . Методом інтерполяції знайдемо: для

температури - , а для

температури - , ,.

Скориставшись формулою (1.14) відповідно знайдемо :

та . Використовуючи залежність об’ємних часток від

масових, знайдемо склад суміші у масових частках: . Для нашого випадку

це буде: і . Перевіряємо:

! Масова теплоємність газової суміші ізобарного процесу в

даному температурному діапазоні становитиме:

.

Для знаходження усіх параметрів суміші нам необхідно ще визначити теплоємність

суміші при ізохоричному процесі. Для цього використаємо рівняння Майєра(1.12):

.

Маючи ці значення знаходимо :

- зміну питомої внутрішньої енергії в процесі:

;

- зміну питомої ентальпії в процесі:

;

- зміну питомої ентропії:

.

Так як у нас маса газової суміші становить 2,86 кг, то для усієї суміші зміна цих

параметрів становитиме відповідно: ;

;

.

Перевірка розрахунків згідно першого закону термодинаміки: ;

. Розрахунки проведені правильно.

Завдання для самостійної роботи:1. Манометр на балоні з киснем показує тиск 0,4 МПа. Визначити абсолютний тиск кисню, якщо барометричний складає 101 325Па? Яка маса цього кисню, якщо об’єм балону 250 л, а температура кисню в балоні становить ? Відповідь: .

2. Манометр на установці показуюють тиск 0,22 МПа, а вакууметра – 50 кПа. Який абсолютний тиск в цих випадках, якщо барометричний тиск становить 101 325 Па?Відповідь: .

3. В посудині знаходиться 500 л повітря при розрідженні 0,5 бар та температурі . Барометр показує тиск 101,325 кПа. Який абсолютний тиск в посудині та яка

маса повітря? Як зміниться абсолютний тиск, якщо в посудині встановиться надлишковий тиск 30 кПа? .Відповідь: .

4. Який об’єм буде займати 900 л повітря, яке знаходиться при температурі і манометричному тискові 2 бар, якщо його за постійного тиску нагріти до ? Яка маса цього повітря? , .Відповідь: .

5. 500 л повітря при тиску 1 МПа і температурі . нагрівають ізобарично до температури . Який об’єм воно займатиме в кінці процесу нагрівання та яка маса цього повітря? .Відповідь: .

6. В закритій посудині об’ємом V=5 знаходиться повітря при температурі . Манометр на посудині показує тиск . Як зміняться покази манометра, якщо посудину нагріти до або охолодити до мінус та яка маса цього повітря? . Відповідь: .

7. повітря ізотермічно при температурі стискають від 100 кПа до 1 МПа. Який об’єм повітря займатиме в кінці процесу та яка маса цього повітря, якщо

?Відповідь: .

8.В балоні об’ємом V=0,4 міститься вуглекислий газ при температурі . Покази манометра на балоні становлять 2 бар. Як зміняться покази манометра після того, як балон нагріти до або охолодити до мінус ? Яка маса цього газу?

.Відповідь: .

9. Яку кількість теплоти необхідно затратити, що нагріти 5 повітря при постійному надлишковому тиску =0,4МПа від =90 до ? Теплоємність повітря прийняти постійною - . . . Яка маса цього повітря?Відповідь: .

10. 0,9 повітря з початковою температурою підігрівають в циліндрі з поршнем діаметром 0,5 м при постійному тискові 150 кПа до температури . На яку висоту переміститься при цьому поршень? .Відповідь:

11. Повітря в кількості 10 кг при тиску 40 бар і температурі розширяється ізотермічно до 3-х кратного об’єму. Визначити його кінцевий тиск та об’єм.

. Який об’єм займатиме це повітря на початку процесу?Відповідь: