Збіжна система сил. Теорема про три сили.

Вказівки до завдань С2.

Приклад 1. Паропровід гострого пару до брагоректифікаційного апарата

спиртзаводу підвішений до стелі за допомогою кронштейнів, як це показано на

рис. 1. Кріплення стержнів кронштейнів в точках В, С, D, Е (ВI, CI, DI, EI)

шарнірні. На кожний з кронштейнів діє сила P=P1=1,9 кН. Положення векторів

Р⃗ і Р⃗1 відносно системи координат Охуz визначається кутами α= 90°, β= 70°, γ=

160° (рис. 2). Нехтуючи вагою стержнів, визначити зусилля в стержнях

кронштейнів.

Розв'язання. Розглянемо рівновагу одного з кронштейнів, наприклад

кронштейна ВСDЕ (рис. 2).

Зусилля – це внутрішні сили, які виникають у стержнях кронштейна під

дією заданої сили Р⃗. Щоб визначити ці сили застосовуємо метод перерізів,

тобто вирізуємо уявно вузол В (рис. 2).

Внутрішні сили (зусилля в стержнях) напрямляємо від перерізів вздовж

стержнів, тобто приймаємо припущення, що стержні розтягуються силами S⃗D, S⃗C

, S⃗E (якщо сили S⃗D, S⃗C, S⃗E були б напрямлені стрілками до перерізів, то у цьому

випадку, мало б місце припущення, що стержні стискаються). Розглядаючи далі

вузол В як вільний, що перебуває у рівновазі під дією активної сили Р⃗ і зусиль в

стержнях S⃗D, S⃗C, S⃗E (збіжна просторова система сил), виберемо прямокутну

систему координат, як показано на рис. 2, і складемо три рівняння рівноваги (1):

∑k=1

n

Fkx=0; SDcos60°−SE cos60°+P cos α=0;

∑k=1

n

Fky=0 ;−SCsin 60°+P cos β=0 ;

∑k=1

n

F kz=0 ;SD sin60°+SE sin 60°+SC cos60°+P cos γ=0

Рис. 1

Рис. 2

Розв'язуючи ці рівняння, знаходимо:

SC=P cos βsin 60°

=1,9 cos70°

sin 60°=1,9 ∙0,342

0,866=0,75кН

SD=SE cos 60°−¿P cos αcos60°

=S E∙0,5

0,5=SE ¿

1,732SD+SC ∙0,5=−P cos γ

1,732SD+SC ∙0,5=−1,9(−0,94)

1,732SD+0,1=1,79

SD=SE=1,69

1,732=0,96кН

Знак "+" для зусиль S⃗D, S⃗C, S⃗E показує, що стержні кронштейна працюють

на розтяг.