TESINA DI MATEMATICATESINA DI MATEMATICA

IL NASTRO DI MOEBIUSIL NASTRO DI MOEBIUS

DI SALONE ANDREADI SALONE ANDREA

CLASSE 5 A TURCLASSE 5 A TUR

SOMMARIO:SOMMARIO: UN PO’ DI STORIAUN PO’ DI STORIA COME COSTRUIRE UN NASTRO COME COSTRUIRE UN NASTRO

DI MOEBIUSDI MOEBIUS CARATTERISTICHE DEL NASTRO CARATTERISTICHE DEL NASTRO

DI MOEBIUSDI MOEBIUS NASTRO DI MOEBIUS E ARTENASTRO DI MOEBIUS E ARTE BIBBLIOGRAFIABIBBLIOGRAFIA

UN PO’ DI STORIA …UN PO’ DI STORIA … Nel 1858 il Nel 1858 il

matematico ed matematico ed astronomo tedesco astronomo tedesco August Ferdinand August Ferdinand Moebius (1790-1860) Moebius (1790-1860) descrisse per la descrisse per la prima volta una prima volta una nuova superficie nuova superficie dello spazio dello spazio tridimensionale, tridimensionale, superficie che oggi è superficie che oggi è nota con il nome di nota con il nome di Nastro di Moebius.Nastro di Moebius.

COME SI COSTRUISCE UN COME SI COSTRUISCE UN NASTRO DI MOEBIUS?NASTRO DI MOEBIUS?

Dato un rettangoloDato un rettangolo

si ruota di mezzo giro una delle si ruota di mezzo giro una delle due estremità (ad esempio il due estremità (ad esempio il lato indicato con A)lato indicato con A)

infine si incollano insieme le infine si incollano insieme le due estremità.due estremità.

ALCUNE PROPRIETA’:ALCUNE PROPRIETA’:

La proprietà La proprietà caratteristica del caratteristica del Nastro di Moebius è Nastro di Moebius è che ha una sola che ha una sola faccia e un solo faccia e un solo bordo (al contrario bordo (al contrario delle superfici che delle superfici che vediamo di solito, vediamo di solito, che hanno due che hanno due "facce" o due "facce" o due "pagine"). "pagine").

SPIEGAZIONESPIEGAZIONE Consideriamo un cilindro: Consideriamo un cilindro:

se immaginiamo di se immaginiamo di camminare sulla faccia camminare sulla faccia esterna del cilindro non esterna del cilindro non possiamo sperare di possiamo sperare di arrivare sulla faccia interna arrivare sulla faccia interna senza attraversarne il senza attraversarne il bordo superiore e così, bordo superiore e così, viceversa, se ci troviamo viceversa, se ci troviamo sulla superficie interna. sulla superficie interna.

Questo può invece Questo può invece accadere sul nastro di accadere sul nastro di Moebius: camminando sulla Moebius: camminando sulla parte interna si arriva su parte interna si arriva su quella esterna senza dover quella esterna senza dover mai attraversare l'unico mai attraversare l'unico bordo del nastro.bordo del nastro.

UNA SECONDA PROPRIETA’UNA SECONDA PROPRIETA’

consiste nel fatto che, consiste nel fatto che, tagliando questa tagliando questa superficie a metà superficie a metà lungo una linea lungo una linea equidistante dai bordi, equidistante dai bordi, anziché ottenere due anziché ottenere due oggetti distinti, come oggetti distinti, come si potrebbe pensare, si si potrebbe pensare, si ottiene un solo nastro, ottiene un solo nastro, anche se più lungo.anche se più lungo.

I NASTRI DI MOEBIUS E L’ARTEI NASTRI DI MOEBIUS E L’ARTE

I nastri di Moebius di I nastri di Moebius di Max Bill abbelliscono Max Bill abbelliscono città, parchi, musei. città, parchi, musei. Due esempi notevoli Due esempi notevoli sono:sono:

··      il museo del il museo del Pompidou a Parigi Pompidou a Parigi

··      il parco di Anversa il parco di Anversa

FONTI UTILIZZATE:FONTI UTILIZZATE: http://it.wikipedia.org/wiki/Nastro_di_Mhttp://it.wikipedia.org/wiki/Nastro_di_M

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http://www.geocities.com/http://www.geocities.com/palestra_matematica/moebius/palestra_matematica/moebius/moebius.htmlmoebius.html

http://www2.polito.it/didattica/http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/polymath/htmlS/argoment/Matematicae/Aprile_07/AnelliMobius.htmMatematicae/Aprile_07/AnelliMobius.htm