Embed Size (px)
Citation preview
Xosé Manuel Besteiro Alonso Colexio Apostólico Mercedario VERÍN
Un número é divisible por outro cando a división da exacta( o resto dá cero)
Por exemplo: se dividimos 12 entre 3
12 340
12 é divisible entre 3
¿Quen acerta? 15318 6
3
23 4516 3
5
2840
32 840
Dous números están emparentados pola relación de divisibilidade
cuando a división do maior entre o menor dá exacta.4
012 é divisible por
33 divide a
12
Relación de divisibilidade
Múltiplos e divisores
e
3 é divisor de 12
Se 12 e 3 están emparentados pola relación de divisibilidade, decimos que:
12 é múltiplo de 3
Números primos
Un número é primo cuando só se pode dividir por si mesmo e pola unidade
Son primos: o 2, o 3, o 5, o 7, o 11, o 13, o
17….
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Números primos CRIBA DE ERATÓSTENES
Escribimos tódolos números ata 100(Por ex)
Marcamos o 2 e contando de dous en dous eliminamos os múltiplos de 2
Marcamos o 3 e contando de tres en tres eliminamos os múltiplos de 3
Marcamos o 5 e contando de cinco en cinco eliminamos os múltiplos de 5
Así sucesivamente.
Os números que quedan sen tachar son os nº primos
Números primos ¿CÓMO REALIZAR A CRIBA?
Números primos ¿CÓMO SABER SE UN Nº É PRIMO?
Dividimos sucesivamente polos números primos 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13… ata obter unha división exacta
Se Obtemos un cociente menor có resto sen obter de resto cero , o número é composto
Ex:103 53
20
103 103
103103
2
117
51
914
34
45
11 3
Números compostos
Os números compostos teñen máis
de dous divisores
24 é composto, ten como divisores: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , e , 24
Divisibilidade por 2
6 2
309 2
41
12 2
606 é divisible por 2
9 non é divisible por 2
12 é divisible por 2
Un número é divisible por 2 cando termina en 0 ou en cifra par (0,2,4,6,8)
Divisibilidad por 3 Un número é divisible por 3
cando a suma das súas cifras é 3 ou múltiplo de 3
1 3
50
+
5
= 6
1 3
61+
9
= 10Dez non é múltiplo de 3
1 5
6 é múltiplo de 3
Divisibilidade por 5
Un número é divisible por 5 cando acaba en 0
ou en 5
2 0 5
40
19 5
34
X
Un número é divisible por 11 cando a suma das cifras que
ocupan lugares pares menos as cifras que ocupan lugares
impares, da 0 , 11, ou múltiplo de 11
Divisibilidade por 11
2 5 3 11230 3
00
+ = 5- = 0
5 4 1 11401 9
20+ = 6
-____2X
2 5 3
Aplicacións da divisibilidade
Descomposición factorial dun número composto
Cálculo dos divisores dun número
Cálculo do m.c.d de varios números
Cálculo do m.c.m. de varios números
Descomposición factorial dun número Descomposición factorial dun número compostocomposto
A descomposición factorial consiste en
expresalo como produto de números primos
A descomposición factorial faise aplicando o métodos das divisións
sucesivas
Divisións sucesivas
60 2
30 2
15 3
5 5
1
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
53260 2 532120 3
Cálculo dos divisores dun númeroCálculo dos divisores dun número
1.Descomponse factorialmente ese nº
2.Escribimos os números que resultan de elevar cada factor a 0,1,2,3 …ata o exponente de cada factor
3.Facemos unha taboa e multiplicamos cada un desos números por tódolos demáis
Ex: divisores de 120
55
15
33
13
82
42
1
0
1
0
3
2
21
2
10
2
1 2 4 8
1 1 2 4 8
5 5 10 20 40
3 3 6 12 24
15 30 60 120
Divisores120=(1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120)
Máximo común divisor de varios númerosMáximo común divisor de varios números
1.Factorizamos esos números
2.Multiplicamos os factores comúns elevados ao menor exponente
Ex: m.c.d de 500, 40 e 60500 =22·53
40=23·560=22·3·5
m.c.d(500,40,60)=22·5=20
Mínimo común múltiplo de varios númerosMínimo común múltiplo de varios números
1.Factorizamos esos números2.Multiplicamos os factores
comúns´e non comúns elevados ao maior exponente
Ex: m.c.m de 500, 40 e 60500 =22·53
40=23·560=22·3·5
m.c.m(500,40,60)=23·53·3=3000
