View
23.595
Download
4
Category
Preview:
Citation preview
สรปเนอหา ม.4 เทอม 1
สถาบนปนนอง 1
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจาพอเสอ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com
𝐀 ∪ 𝐁 = {𝐱|𝐱 ∈ 𝐀 𝐱 ∈ 𝐁}
𝐀 ∩ 𝐁 = {𝐱|𝐱 ∈ 𝐀 𝐱 ∈ 𝐁}
𝐀 − 𝐁 = {𝐱|𝐱 ∈ 𝐀 𝐱 ∉ 𝐁}
𝐀′ = {𝐱|𝐱 ∈ 𝓤 𝐱 ∉ 𝐀}
เซต 1. เปนสบเซตของทกเซต ( A)
2. เซตทกเซตเปนสบเซตของตวเอง (A A)
3. จ านวนสบเซตของเซตทมสมาชก n ตวจะมคาเทากบ
4. มอกค าหนงทตองระวงคอ ค าวา “สบเซตแท” ซงกคอสบเซตของเซตนน ๆ โดยทไมรวมตวมนเอง เชน A={1,2,3} จะมสบเซตไดแก
, {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3} แตถาจะเอาเฉพาะสบเซตแทเราจะตองตด {1,2,3} หรอ A ออกนนเอง ดงนนจะท าให
จ านวนสบเซตแทเหลอเพยง −
5. พาวเวอรเซตคอเซตทประกอบไปดวยสบเซตทงหมดทเปนไปไดทงหมด เราแทนเพาเวอรเซตของเซต A ไดดวย P(A) นนกคอการเอาการ
แจกแจงสมาชกของสบเซตของ A มาใสวงเลบปกกาทงหนาและหลงนนเอง
6. สมาชกของเพาเวอรเซตของ A จะมจ านวนสมาชกเทากบ n(P(A)) =
7. แผนภาพเวนน-ออยเลอร (Venn-Euler Diagram)
8. การด าเนนการทางเซต
9. สตรจ านวนของเซต ส าหรบแกโจทยปญหาทางเซต
1. 𝐀 ∪ 𝐁 = 𝐁 ∪ 𝐀 𝐀 ∩ 𝐁 = 𝐁 ∩ 𝐀 𝐀 − 𝐁 ≠ 𝐁 − 𝐀
2.
𝑨 ∪ 𝐁 ∩ 𝐂 = 𝐀 ∪ 𝐁 ∩ (𝐀 ∪ 𝐂) 𝑨 ∩ 𝐁 ∪ 𝐂 = 𝐀 ∩ 𝐁 ∪ (𝐀 ∩ 𝐂)
3.
𝐀 ∪ 𝐁 ∪ 𝐂 = (𝐀 ∪ 𝐁) ∪ 𝐂 𝐀 ∩ 𝐁 ∩ 𝐂 = (𝐀 ∩ 𝐁) ∩ 𝐂
4.
(𝑨 ∪ 𝑩)′ = 𝐀′ ∩ 𝐁′ 𝐀 ∩ 𝐁 ′ = 𝐀′ ∪ 𝐁′
∪ − ∩
∪ ∪ − ∩ − ∩ − ∩ ∩ ∩
ม.4 เทอม 1 สรปเนอหา
2 สถาบนปนนอง
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจาพอเสอ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com
p และ q p and q
p หรอ q p or q
ถา..p..แลว..q.. If… p..Then… q.
p กตอเมอ q p If and only if q
ไม p Not p
ตรรกศาสตร 1. ประพจน คอ ประโยคบอกเลาทมคาความจรงเปนจรงหรอเปนเทจอยางใดอยางหนงเทานน 2. ประโยคค าถาม ประโยคอทาน ประโยคค าสง ประโยคขอรอง นนไมใชประพจน
3.
4. รปแบบประพจนทสมมลกนทส าคญไดแก o
o และ การสลบท
o และ การเปลยนกลมได
o การแจกแจง
o การแจกแจง
o
o
o กฎเดอมวร (De Morgan’s rule)
o กฎเดอมวร (De Morgan’s rule)
o
o
5. การอางเหตผลทสมเหตสมผลคอ จากประพจน p1, p2, p3, ..., pn ซงเปนเหต สงผลใหประพจน q เปนจรง
6. ประโยคเปดและตวบงปรมาณ แทนประโยค “x และ y ทกตว ท าให Q(x,y) เปน ...
แทนประโยค “ส าหรบ x ทกตว จะม y บางตวทท าให Q(x,y) เปน ....”
แทนประโยค “ม x บางตวทเมอจบคกบ y ทกตว จะท าให Q(x,y) เปน ....”
…
x y
x y
x y
สรปเนอหา ม.4 เทอม 1
สถาบนปนนอง 3
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจาพอเสอ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com
แทนประโยค “ม y บางตวทเมอจบคกบ x ทกตว จะท าให Q(x,y) เปน ....”
แทนประโยค “ม x บางตวทม y บางตว ทท าให Q(x,y) เปน ....”
ระบบจ านวนจรง
1.
2. สมบตปด คอ การทตวสองตวในเซตๆหนงท าอะไรกนแลวผลลพธกยงคงอยในเซตๆนน
3. ตวด าเนนการของระบบจ านวนจรง (Operation) นอกเหนอไปจาก − แลวเราสามารถสรางตวด าเนนการตวอนได
โดยอาจจะแทนไดดวยสญลกษณ หรออนๆ ส าหรบแนวขอสอบส าหรบเรองน เชน
a) โจทยใหนยามของตวด าเนนการมาแลวใหหาโนนหาน
b) หาเอกลกษณ อนเวอรส หรอทดสอบวามคณสมบตปดหรอไม
4. เอกลกษณ จะตองมแคตวเดยว ซงไป a แลวคาทไดกยงเปน a สวนอนเวอรสคอ อนเวอรสจะไป a แลวออกมาเปนเอกลกษณ (ดงนนเอกลกษณมไดแคตวเดยว แตอนเวอรสจะมหลายตวขนอยกบวาเปนอนเวอรสของตวไหน) 5. การหาเอกลกษณจะท าไดโดย
1) ก าหนดให e เปนเอกลกษณ และสมมตให โดย a เปนจ านวนจรง 2) ด าเนนการตามนยามของ แลวแกสมการหาคา e ออกมา
x y
y x
ม.4 เทอม 1 สรปเนอหา
4 สถาบนปนนอง
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจาพอเสอ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com
3) ถาคา e ทไดมคาคงท ไมขนอยกบ a แสดงวา e เปนเอกลกษณของ
6. การหาอนเวอรสจะท าไดโดย
1) ดกอนวา มเอกลกษณหรอไม (e) ถาม กคอยมาหาอนเวอรส สมมตใหอนเวอรสของ คอ
2) จากนยามอนเวอรสเราไดวา
3) จากนนกแกสมการหาคา ออกมา ในรปของ 7. พหนาม ก าหนดไดโดย
โดย คอ ดกรของพหนาม และ เปนสมประสทธหนา
8. ทฤษฎบทเศษเหลอ เอาไวเพอหาเศษจากการหารพหนาม กลาวคอ
“ถาหาร ดวย − แลวจะเหลอเศษเทากบ ” นนคอถาแทนคา x ดวย c ลงใน ผลลพธทไดกคอ เศษของการหารนนเอง
9. ทฤษฎบทตวประกอบ จะคลายๆกบทฤษฎบทเศษเหลอแตเราจะดเฉพาะเวลาเศษเปน 0 เทานน กลาวคอ “ถาเศษของการหารมคาเทากบ 0 หรอ แปลวา − เปนตวประกอบของ “
10. การหารสงเคราะหกบทฤษฎบทเศษเหลอ อะไรจะดกวากน ตอบ ถาโจทยตองการใหหาแคเศษ ใชทฤษฎบทเศษเหลอเรวกวา แตถาโจทยตองการผลหารดวย ควรจะใชการหารสงเคราะหนะ ตวอยาง จงหาผลหารและเศษจากการหาร − − ดวย −
2 3 0 -2 1 -1 6 12 -20 -38 3 6 -10 -19 -39
11. ผลบวกและผลคณของรากสมการ
ผลบวก = −
ผลคณ = −
12. อสมการของพหนาม
− −
1) ตรวจสอบดวา xควรจะมคาเทากบเทาใด หรอไมสามารถเปนคาใดได แลวจดไวกอน เชน
− และ ≠ −
−
2) ตรวจดวามพจนไหน หรอวงเลบไหนทมคามากกวาหรอเทากบ 0 แนๆ ใหตดออกไปเลย เชน พจนทมเลขชก าลงเปนจ านวนค หรอ ตดคาสมบรณ หรอ มองแลวรแนๆวามากกวาศนย
x + + + +
x
เศษ =-39 ผลหาร = − −
สรปเนอหา ม.4 เทอม 1
สถาบนปนนอง 5
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจาพอเสอ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com
ดงนน อสมการจะลดเหลอเพยง
3) จากนนมาพจารณาวาสมประสทธหนา x ของแตละวงเลบเปนบวกหรอไม ถาเปนบวกกไมตองท าอะไร แตถาเปนลบตองเปลยนเปนบวกกอน เชน (-x+2) หนา x เปนลบ ดงนนตองเปลยนสมการเปน
หรอ
4) จากนนกมาพจารณาบนเสนจ านวน
− เอา มา − เอา มา เอา −
มา
และไลใสเครอง + ทชวงขวาสด สลบกบ – ไลไปเรอยจนซายสด
ชวงทมเครองหมาย + คอชวงทท าใหอสมการมคา
ชวงทมเครองหมาย - คอชวงทท าใหอสมการมคา
ดงนนชวงทท าใหอสมการนอยกวา 0 คอ − −
∪ แตจาก 1) เราจะไดวา x=2, -4 และ -5 เราจะได
ค าตอบสดทายคอ − −
∪
13. ลองท าขอนดสครบ
− −
1) − และ ≠ −
−
สวน ไมมทางเทากบ แนๆ เพราะวา
2) ตดพจนทมากกวาศนยแนๆ ออกไป คอตด − และ
ดงนนเหลอ
3) สมประสทธหนา x เปนบวกทงหมด ดงนนไมตองท าอะไร 4) พจารณาเสนจ านวน
ดงนนชวงทท าใหอสมการมากกวา ศนยคอ − − ∪ −
แต − ดงนนตองเตม x=-4 เขาไปดวย
จะไดค าตอบสดทายเปน − − ∪ − ∪ −
-3/2 2 5
+ + - -
-5 -3/2
+ - +
ม.4 เทอม 1 สรปเนอหา
6 สถาบนปนนอง
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจาพอเสอ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com
14. คาสมบรณ
15. อสมการของคาสมบรณ มหลกการหลกๆคอ ท ายงไงทจะเอา | | ออกไปใหได วธทท าไดมไดสองแนวทางคอ a) แยกกรณหรอก าหนดชวงบนเสนจ านวน ท าไดทกขอแตอาจจะใชความรอบคอบในการคด b) ยกก าลงสอง ท าไดไมทกขอ แตบางขออาจจะท าไดเรว
การยกก าลงสองจ าท าไดกตอเมอ
- เมอยกก าลงสองแลวดกรของพหนามจะไมเยอะมากเกนไป จนเราคดยาก เชน ดกร 3 ขนไป เราจะไมอยากจะท าแลว
- มนใจวาทงสองฝงของเครองหมายอสมการ มคาเปนบวกทงค 1) − ยกก าลงสองไดเลย 2) − − ยกก าลงสองไดแตผลทออกมาอาจจะยงเหยงได แยกกรณดกวา 3) − − ยกก าลงสองไมไดนะ เพราะเราไมรวา มากกวาศนยแนหรอเปลา
16. การแยกกรณหรอก าหนดชวง
− −
1) ใชเสนจ านวน โดยเอา 2, -1/2 และ -3 มาเปนตวก าหนดชวง (เลอกเฉพาะตวทอยในเครองหมายคาสมบรณ)
ภายในชวงเดยวกน ไดผลมายงไงใหเอามา อนเตอรเซคกน แตเอาผลทไดจากแตละชวงมายเนยนกนเปนค าตอบสดทาย
สรปเนอหา ม.4 เทอม 1
สถาบนปนนอง 7
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจาพอเสอ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com
d
ผภาย
ดงนนค าตอบสดทายคอ − − ∪ − −
∪ −
−
∪ − −
17. ถาเจออสมการรปแบบ
จะแปลวา − แลวกแกอสมการตามปกตตอไป
จะแปลวา − แลวกแกอสมการตามปกตตอไป
จะแปลวา หรอ − แลวกแกอสมการตามปกตตอไป
จะแปลวา หรอ − แลวกแกอสมการตามปกตตอไป
-3 -1/2 2
− − −
−
− − −
−
−
− − −
−
− − ∩ − − −
ดงนนจะได อสมการใหมเปน
− − − +x
− − − +x
ดงนน
ภายในกรณเดยวกน เอามา ∩ กน
− − −
−
− −
−
− − −
− −
∩ − − −
ดงนนจะได อสมการใหมเปน
ดงนน
ภายในกรณเดยวกน เอามา ∩ กน
− − −
− − −
− − −
−
−
−
∩ − −
−
−
ดงนนจะได อสมการใหมเปน
ดงนน
ภายในกรณเดยวกน เอามา ∩ กน
− −
− −
− − −
− −
−
−
∩ − −
ดงนนจะได อสมการใหมเปน
ดงนน
ภายในกรณเดยวกน เอามา ∩ กน
∪ ∪ ∪
Recommended