บทที่ 5 - mwit.ac.thastronomy/For_teacher/Lesson5a.pdf · บทที่ 5...

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 1

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร

การวัด

5.1 บทนํา

โดยปกติ เราทราบวาวิชาดาราศาสตร เปนวิชาวิทยาศาสตรที่แตกตางจากวิชาวิทยา

ศาสตรสาขาอื่นๆ เชน วิชาชีววิทยา เคมีและฟสิกส โดยที่เราจัดใหวิชาดาราศาสตรเปนวิชาวิทยาศาสตรที่อาศัยการสังเกตการณ (Observational Science) เปนหลัก เพราะเราไมสามารถทําการทดลองทางดาราศาสตรบนโลกของเราได เนื่องจากความมหึมาของชวงสเกลและปรากฏการณทางดาราศาสตร สวนวิชาฟสิกส เราอาจจัดอยูในกลุมวิทยาศาสตรที่ทดลองได (Experimental Science) การวัดทางดาราศาสตรที่จะกลาวถึงตอไป เปนกระบวนการวัดในการสังเกตการณ ไมไดเปนการวัดในการทําการทดลอง ทานจะพบวา เมื่อมีผูกลาวถึงการทดลองทางดาราศาสตร โดยแทจริงแลวการทดลองทีก่ลาวถึงนั้นเปนการทดลองทางเคมีหรือฟสิกสที่มีสวนเกี่ยวของกับ ดาราศาสตรมีวัตถุประสงค เพื่อหาคําตอบหรือ คําอธิบายปรากฏการณทางดาราศาสตรเทานั้น การวัดในการสังเกตการณทางดาราศาสตร นั้น สวนใหญจะตองใชเวลาในการทําการวัดนานเปนสัปดาห เปนเดือน เปนป หรือหลายป และอาจตองใชเครื่องมือที่มีความละเอียดสูง มีกําลังแยก (Resolving Power) สูง ซ่ึงเปนเครื่องมือเฉพาะและมีราคาแพง ผูที่จะใชเครื่องมือเหลานั้น จะตองมีความรูความชํานาญในการใชเครื่องมือเหลานั้นอยางด ี เราจึงยังไมมีโอกาสไดใชเครื่องมือเหลานั้น จนกวาเราจะมีความรูความสามารถเพียงพอที่จะจัดหา และใชเครื่องมือเหลานั้นในการทํางานทางดาราศาสตร อยางไรก็ตามเพื่อวัตถุประสงคทางดานการศึกษาวิชาดาราศาสตรสําหรับนักเรียน เราจะอธิบายวิธีการวัดทางดาราศาสตรเบื้องตนบางอยางที่ไมยากจนเกินไปนักใหนักเรียนไดรู และ ถาการวัดนั้นๆ กระทําไดโดยใชเครื่องมืออยางงายๆ ก็จะจัดใหนักเรียนไดทําปฏิบัติการเพื่อศึกษา วิธีการวัดและทําการวัดดวยตนเองดวย แตถาการวัดนั้นตองใชเครื่องมือที่ยังไมอาจจัดหาได ก็จะอธิบายเฉพาะหลักการและวิธีการเทานั้น

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 2

การวัดในการสังเกตการณดาราศาสตรเบื้องตน ที่จะกลาวถึงในบทนี ้ มีดังตอไปนี ้(1) การวัดขนาดของโลก (2) การวัดตําแหนงของผูสังเกตบนผิวโลก (3) การวัดมวลของโลก (4) การวัดระยะทางระหวางดาว (5) การวัดระยะทางจากโลกถึงดวงจนัทร (6) การวัด วัน เดือน ป (7) การวัดคาบการโคจรของดาวเคราะห

5.2 การวัดขนาดของโลก อีราทอสซีเนส (Eratosthenes 276-196 B.C.) ไดทําการวัดขนาดของโลก

โดยการเปรียบเทียบเงาของดวงอาทิตย ณ สถานที่ตางกันในอิยิปตที่อยูหางกันพอสมควรแตเกือบ อยูในแนวเหนือใตของเสนแวงเดียวกัน ตามรูป จุด A คือเมืองอเลกซานเดรีย (Alexandria) จุด B คือเมือง อัสวาน (Aswan) ในทะเลทรายไซนาย (Syene) สมมติฐานเบื้องตนในการวัดขนาดของโลกคือ ถือวาโลกเปนทรงกลม จุด A และจุด B อยูในแนวเหนือใตของเสนแวงเดยีวกนั C คือจุดศูนยกลางของโลก แสงที่มาจากดวงอาทิตยถือวาเปนแสงที่มาจากที่ไกลมากเมื่อเทียบกับขนาดของโลกจึงเปนลําแสงขนานในวันที่แสงอาทิตยเวลาเที่ยงวันตกตั้งฉากที่เมือง B เงาของเสาหินบูชาหนาวิหารจะไมมีเงาทอดออกมาจากฐานของเสา ในเวลาเดียวกันที่เมือง A ซ่ึงอยูทางเหนือของเมือง B จะมีเงาของ เสาหินบูชา ทําใหสามารถวัดมุมที่แสงอาทิตยกระทํากับแนวเสาหินซึ่งตั้งอยูในแนวรัศมีของโลกไดเปนมุม θ จากรูปจะเห็นวามุม θ ที่วัดไดจากการวัดเงาของเสาหิน จะเทากับมุม z ซ่ึงเปนมุมที่จุดศูนยกลางของโลกที่รองรับระยะทางตามแนวเสนโคงที่ผิวโลกจากเมือง A ไปยังเมือง B มุมที่ รองรับเสนรอบวงของโลกคือ 360o เมื่อเสนรอบวงของโลก คือ 2πR⊕ จะไดวา

⊕

=R2AB

360zo π

สวนโคง

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 3

อีราทอสซีเนส วัดมุม z ไดประมาณ 7o ระยะทางจากเมืองอัสวานถึงเมืองอเลกซานเดรีย ซ่ึงคือระยะทางของสวนโคง AB มีคาประมาณ 5,000 สเตเดีย (Stadia) ดังนั้น จึงสามารถคํานวณหารัศมีของโลกได R⊕ = 41000 สเตเดีย = 3,488 ไมลทะเล (nautical mile) คารัศมีของโลกที่วัดไดปจจบุันมีขนาด R⊕ = 3,444 ไมลทะเล ตางจากคาที่วดัไดในปจจุบนั +1.3% โพซีโดเนียส (Poseidonius) ในศตวรรษแรกกอนคริสตศักราช ไดทําการหาขนาดของโลกซ้ําโดยวิธีที่คลายคลึงกัน แตแทนที่จะวัดจากเงาของแสงอาทิตย เขาใชวิธีวัดมุมเงยของดาวคาโนปส (α Car) ที่กระทํากับเสนขอบฟาเมื่อดาวทรานสิต แลวเดินทางขึ้นทางเหนือจนกระทั่งตําแหนงทรานสิตของดาวคาโนปสอยูที่เสนขอบฟาพอดี ตามรูป ระยะทางที่เดินทางขึ้นเหนือคือ ระยะของสวนโคงจากเกาะ Rhode ถึงเมืองอเลกซานเดรีย โดยใชสูตรเดียวกันได

A

BR

R

C

z z

Eratosthenes (276-

A = อเลกซานเดรีย B = อัสวาน

θ

∆NC

Z

α

S

Car

Poseidonius (First

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 4

⊕

=Rπ2360

zo

∆

ความคลาดเคลื่อนของคารัศมีของโลกที่วัดโดยโพซิโดเนียสตางจากคาที่วัดไดในปจจุบัน +1.1% ปจจุบันเราพบวา โลกไมไดเปนทรงกลมอยางสมบูรณ รัศมีของโลกที่ขั้วโลกสั้นกวา รัศมีของโลกที่ศูนยสูตร ในป ค.ศ. 1743 พบวาคาความปานของโลกมีคา 1/216.8 ดังแสดงในรูป คือ

ความปานของโลก = (a – c)/a = 1/216.8 เมื่อ P คือ ขั้วโลก (Pole) E คือ ศูนยสูตรของโลก (Equator) c คือ รัศมีของโลกจากจุดศูนยกลางโลกถึงขั้วโลก a คือ รัศมีของโลกจากจุดศูนยกลางโลกถึงศูนยสูตรโลก

เสนรอบรูปของโลกในแนวเมอริเดียน แบงออกเปนสี่สิบลานสวนหนึ่งสวนในสี่สิบลานสวน กําหนดใหมีความยาว 1 เมตร ระบบเมตริกไดรับการยอมรับเปนระบบที่ใชในการวัด ในป ค.ศ. 1791 กําหนดใหระยะทาง 1 เมตรคือ 1/10,000,000 สวนของสวนโคง (เสนลองจิจูด) ที่ลากจากขั้วโลกเหนือผานกรุงปารีสไปยังเสนศูนยสูตร ดังนั้นเสนรอบรูปของโลกตามแนวเมอริเดียน คือ 40,000,000 เมตร หรือ 40,000 กิโลเมตร

ระยะสวนโคงจากเกาะโรเดถึงอเลกซานเดรีย

P

E

ca

P

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 5

ปจจุบันมาตรฐานความยาว 1 เมตร วัดจากความยาวคลื่นแสงของธาตุคริปตอน-86 ความยาว : 1 เมตร = 1, 650, 763.73 ความยาวคลื่นของแสงสีสมแดงของ Kr86

(krypton-86) เสนรอบรูปของโลกในแนวเสนศูนยสูตร = 2π × 6378.16 กิโลเมตร = 40,075.2 กิโลเมตร = 360 × 60 = 21,600 ไมลทะเล = 25,000 ไมล

1 ไมลทะเล = 40,075.2 ÷ 21600 กิโลเมตร = 1.8553 กิโลเมตร (1 ไมล(บก) = 1.609344 กิโลเมตร) ≈ 1.6 กโิลเมตร ≈ 5/8 กิโลเมตร 5 Statute Miles = 8 กิโลเมตร

กิจกรรม 5.1 เรียนรูเรื่องการวัดขนาดโลก

นักเรียนเชื่อหรือไม เมื่อมีคนบอกวา เสนผานศูนยกลางของโลกมีขนาดประมาณ

8,000 ไมล และเสนรอบโลกมีขนาดประมาณ 25,000 ไมล นักเรียนอาจทดสอบโดยการวัดขนาดของโลกดวยตนเอง โดยอาศัยเครื่องมือวัดมุมอยางงายๆ ที่สามารถสรางขึ้นเอง ดังรูป นักเรียนตองการเพื่อนรวมงานอีกกลุมหนึ่งที่มีเครื่องมือวัดมุมเหมือนกัน อยูหางจากตําแหนงที่นักเรียนอยูตามแนวเหนือใตอยางนอย ประมาณ 350 km ซ่ึงสามารถสื่อสารกันไดดวยโทรศัพทหรือโดยนัดหมายกันไวกอนเกี่ยวกับเวลาและวิธี ในการทําการสังเกตการณและทําการวัด

เสนดายถวงดวยลูกดิ่งสําหรับใชอานมุมเงย

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 6

การวัดของนักเรียนขึ้นอยูกับสมมติฐานวา

1) โลกเปนทรงกลมที่สมบูรณ 2) แนวเสนดิ่งของดายที่ผูกดวยมวลมวล m ใชเปนลูกดิ่งของเครื่องมือวัดอยูในแนวเดียวกับ

เสนที่พุงตรงไปยังศูนยกลางของโลก 3) ระยะทางจากโลกถึงดวงดาวที่นักเรียนวดัมรีะยะทางไกลมากๆ เมื่อเทียบกับ

เสนผาศูนยกลางของโลก กลุมของนักเรียนที่ทําการวัดมุมเงยของดาวดวงเดียวกันจะตองอยูในแนวเหนือ –

ใต ของกันและกัน สมมุติวาอยูที่ตําแหนง A และ B ซ่ึงอยูหางกันเปนระยะทาง d ตามรูปหนาถัดไป ผูสังเกตที่ตําแหนงทั้งสองวัดมุมเงยของดาวดวงเดียวกัน เมื่อดาวอยูบนเสนเมอรเิดยีนของผูสังเกต (Transit) ซ่ึงก็คือ ตําแหนงที่ดาวขึ้นสูงสุดจากเสนขอบฟา นักเรียนวัดมุมระหวางแนวลูกดิ่งกับแนวเสนสายตาที่พุงไปยังดาว แสงที่เดินทางมาถึงตําแหนง A และตําแหนง B เปนแสงขนาน (โดยสมมุติฐานขอ 3) จึงสามารถหาความสัมพันธของมุม θA ที่ A กับมุม θB ที่ B และมุม Φ ระหวางแนวรัศมีของจุดทั้งสอง พิจารณาสามเหลี่ยม ABO

Φ = (θA - θB)

ถา C เปนเสนรอบโลก และ d เปนสวนโคงของเมอริเดียนโลก จะไดสัดสวน

o360Φ

Cd=

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 7

รวมสมการทั้งสองสมการขางตน จะได

C = BA

o360θθ −

d

เมื่อ θA และ θB วัดเปนองศา

• ใหทานรวมกันอภิปรายวา ถาหากผูสังเกตทั้งสองกลุมในกจิกรรมนี้ไมไดอยูในแนวเสนแวงเดียวกนั จะสามารถทํากิจกรรมนีใ้หไดผลไดหรือไม เพราะเหตุใด 5.3 การวัดตําแหนงของผูสังเกตบนผิวโลก

กิจกรรม 5.2 ละติจูดและลองจิจูดของผูสังเกตบนผิวโลก

การวัดละติจูด (1) เครื่องมือวัดมุมในหัวขอ 5.2 สามารถใชวัดมุมเงยของดาวเหนือ มุมเงยของดาวเหนือ

คือ มุมละติจูดของผูสังเกต จงเขียนแผนภาพอธิบายวาทําไม มุมเงยของดาวเหนือจึงเปนคาเดียวกับละติจูดของผูสังเกต

โดยใชความรูจากบทที่ 2

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 8

(2) ใชเครื่องมือในหัวขอ 5.2 วัดมุมเงย และอาซิมุทของดวงอาทิตยในวันที่ 23 กันยายน โดยทําการวัดทุกครึ่งชั่วโมงหรือ 1 ช่ัวโมง จากขอมูลที่ได ณ เวลาตางๆ นําไปพลอต บนกราฟที่มีแกนเปนอาซิมุท และมุมเงยของดวงอาทิตย จะสามารถหาไดวาละติจูดของ ผูสังเกตเปนเทาใด และดวงอาทิตยในวันนั้นจะมีมุมเงยสูงสุดที่เวลาใด

• อภิปรายวา ถาทานทําการวัดตําแหนงของดวงอาทิตยในขอ (2) ในวันอื่นที่ไมใช วันที่

23 กันยายน ทานจะทราบละติจูดของทานจากผลการวัดไดอยางไร • เปลี่ยนจากการวัดดวงอาทิตยมาเปนการวัดตําแหนงของดาวคาโนปส ทานจะหาละติจูด

ของทานไดอยางไร

การวัดลองจิจูด ทานสามารถวิเคราะหหาลองจิจูดของทานจากผลการวัดในขอ (2) ไดหรือไม ทานหา

ลองจิจูดของทานไดเทาใด จากขอมูลการวัดตําแหนงของดวงอาทิตยและดาวในกิจกรรมนี้และขอมูลเวลาทรานสิตของ

ดวงอาทิตยและดาวทีท่านวดั ทานจะสามารถหาลองจิจูดของทานได จงวิเคราะหหาลองจิจูดของทานจากขอมูลทีท่านวัดไดและขอมูลเวลาโดยใชความรู ที่เรียน

มาในบทที ่ 2 5.4 การวัดมวลของโลก

ในการหาขนาดมวลของโลกนั้นมีผูพยายามทําการวัดโดยอาศัยกฎแรงโนมถวง ของนิวตัน พยายามสรางเครื่องมือในลักษณะของเครื่องชั่งมวลตามรูป

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 9

โดยใหมวล m2 ดูดมวล m1 ทางดานขวาของเครือ่งชั่ง

จะไดวา แรง F1 = 21

RGMm

เมื่อ F1 เปนแรงที่กระทําตอมวล m1 ทางซายของเครื่องชั่ง G เปนคาคงที่โนมถวงของนิวตัน M มวลของโลกที่ดึงดูดมวล m1 R คือ ระยะระหวางมวล m1 ถึงศูนยกลางของโลก (≈ รัศมีของโลก)

แรง F2 = F1 + 2

21dmGm

เมื่อเทอมที่สองเปนแรงดดูระหวางมวล m1 กับมวล m2 ทางดานขวา เมื่อเครื่องชั่งอยูในสมดุล จะไดวา โมเมนตตามเข็มนาฬกิา = โมเมนตทวนเข็มนาฬกิา l1F1 = l2F2

+= 2

22

2

1dR

Mm1

l

l

= 1.000 000 00XX

อีกวิธีการหนึ่งที่พยายามทํากนัคือ ใชมวล m2 มาดูดทางดานขางตามรูป ทําให

มวล m1 เคลื่อนออกจากแนวดิ่งเปนมมุ θ จะได

T sinθ = 221

dmGm

m mF

T

d

θ

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 10

T cosθ = 21

RGMm

tanθ = ( )22 d/RMm

จะเห็นวาวิธีการทั้งสองไมประสบความสําเร็จในการวัดมวลของโลกเนื่องจากการที่

จะวัดคา 2

1l

l ในวิธีการที่ 1 และวัดมุม θ ในวิธีการที่ 2 ใหไดนัยสําคัญของตัวเลขมากกวา

ความคลาดเคลื่อน ในการวัด จําเปนตองใชมวล m2 ที่มีขนาดใหญมากๆ แมนนักดาราศาสตรพยายามวัดมวลของโลกตอไป แตก็ไมประสบผลสําเร็จ จนกระทั่งในป ค.ศ. 1798 คาเวนดิส (1731-1810) นักวิทยาศาสตรชาวอังกฤษ ไดสรางเครื่องมือ Torsion Balance ทําใหสามารถหาคาคงที่โนมถวง G ได

G = 6.670 × 10-11 N.m2/kg2

แลวใชคาความเรงของมวล m ที่กระทําโดยแรงดึงดูด ในการหาคามวลของโลก M

F = 2RGMm

2RGMg

mF

==

M = GRg2

= 1.314 × 1025 ปอนด = 6 × 1024 kg

m

M

R

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 11

ในการหามวลของดาวโดยวิธีทางดาราศาสตรอีกวิธีหนึ่งคือ อาศัยการสังเกตการโคจรของมวล m รอบ ดาวที่มีมวล M ที่ตองการทราบ ตามรูป แรงสูศูนยกลางของมวล m = แรงหนีศนูยกลางของมวล m A.F. = C.F.

rmv

rGMm 2

2 =

rGM = v2 = ω2r2

จะได M = 2

32

Tr

G4π

โดยการวัดคาบการโคจรของมวล m และระยะหางระหวางมวล M กับมวล m ก็จะทําใหไดคามวลของมวล M ซ่ึงจะพบวา สมการขางบนก็คอื กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะหขอที่ 3 ของเคปเลอรนั่นเอง

กิจกรรม 5.3 การหามวลของโลก จงหามวลของโลก โดยอาศัยกฎขอ 3 ของเคปเลอร

5.5 การวัดระยะทางระหวางดาว การวัดระยะทางระหวางดาวทําไดโดยการอาศัยการวดัมมุพาราแลกซ

กิจกรรม 5.4 สิ่งตางๆ อยูหางจากตัวเราเทาไร

MA. m

C.r

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 12

เราทราบวาสิ่งตาง ๆ อยูหางจากตัวเราเทาไรไดอยางไร (แบงกลุมอภิปราย สาธิตใหเห็นจริง)

นิยาม ตรีโกณมิติพาราแลกซของดาวคือ มุมที่รองรับที่ดาวโดยระยะหาง

เฉลี่ยระหวางโลกกับ ดวงอาทิตย (ระยะ 1 หนวยดาราศาสตร หรือ 1 AU) ตามรูป โลกโคจรรอบดวงอาทิตย เมื่อโลก อยูที่ตําแหนง E1 เมื่อผูสังเกตสังเกตดาว X จะเห็นดาว X อยูที่ตําแหนง X1 บนผิวทรงกลมทองฟา ตอมาเมื่อโลกโคจรไปอยูที่ตําแหนง E2 สังเกตดาว X อีกครั้งหนึ่งจะเห็นดาว X อยูที่ตําแหนง X2 คร่ึงหนึ่งของมุมที่รองรับระยะ E1E2 คือมุม p เรียกวา มุมพาราแลกซ

จากรูป

tan p = dA

มุม p เปนมมุเล็กมากในหนวยเรเดยีน เราสามารถประมาณไดวา

p = tan p ดังนั้น pเรเดียน =

dA

ในหนวยมุมเปนฟลิปดา

p′′ = dA

26060360

π××

p′′ = 206265 dA

S d xp

x

x

E

E

A

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 13

∴ d = 206265 ''pA

1) d = ''p10150206265 6××

km

2) d = ''p

206265 AU

3) d = 60602425.365103

10150''p

2062655

6

×××××

××

d =

''p26.3 Light Year

4) d = ''p1 Parsec (โดยนิยาม)

∴ 1 Parsec = 3.26 Light Year

กิจกรรม 5.5 การหาระยะทางดวยวิธีทางดาราศาสตร จงหาระยะทางระหวางตนไมหนาประตูโรงเรียนถึงตัวอาคารเรียนโดยใชวิธีทางดาราศาสตร

การวัดพาราแลกซของดาว ทําไดโดยการถายภาพดาวดวงนั้น ณ ตําแหนงของ

โลกตางๆ กัน ในวงโคจรรอบดวงอาทิตย

ตําแหนง ตําแหนง ตําแหนง

Fα

เพลต

Objective

O

O

O

S

1 ตําแหนงเริ่มตนบนเพลต

2 OS การขจัดใน 6 เดือน

3 อีก 6 เดือนF

O

O

O

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 14

มุม α หารสองทําเปนฟลิปดา (seconds of arc) คือมุมพาราแลกซ สังเกตวาเราตองใชกลองโฟกัสยาว ซ่ึงมีอัตราขยายภาพมากจะทําใหระยะ OS มากวดัไดงายขึ้น ถาตองการความละเอียดของมมุพาราแลกซมาก ยิ่งตองใชกลองที่มีความยาวโฟกัสมาก

การวัดมุมพาราแลกซ จะตองทําการถายภาพดาวอยางนอย 3 ชุด โดยกลองดดูาวจะตองวางตัวใน

ตําแหนง เดิม ถายรูปที่ 1 อยูตรงกลาง (E1) รูปที่ 2 6 เดือนตอมา (E2) รูปที่ 3 6 เดือนตอมา (E1) ถารูปไมกลับมาตรงกลางแสดงวา ระยะ OS เกิดจากการเคลื่อนที่ของดาว หรือจากการเคลื่อนที่ของระบบสุริยะทั้งหมด หรือทั้งสองอยางรวมกัน ดังนั้น คร่ึงหนึ่งของระยะบนเพลตที่ 3 ลบออกจาก OS จะไดพาราแลกซที่แทจริง เพื่อใหไดผลแนนอนในการวัดมุม พาราแลกซตองใชภาพ 5 ชุดขึ้นไปแตละชุดประกอบดวยหลายเพลตที่วัดหางกันประมาณ 6 เดือน

การวัดพาราแลกซของดาวแบบสัมพัทธ ความคลาดเคลื่อนจากการวัดสามารถรูได โดยวัดพาราแลกซของดาวเทียบกับ distant background stars ก็จะตัดความคลาดเคลื่อนได พาราแลกซโดยวิธีนี้ เรียกวา พาราแลกซสัมพัทธ เพื่อใหไดพาราแลกซสัมบูรณ จะตองมีวิธีการหาพาราแลกซของดาวไกลที่ใชอางอิงแลวบวกกับพาราแลกซสัมพัทธ ก็จะได พาราแลกซสัมบูรณ จะตองระวังเกี่ยวกับการหักเหของแสงในบรรยากาศ โดยการถายภาพเมื่อดาวอยูในมุมชั่วโมงเดียวกัน (คืออยูบริเวณใกลเคียงกันในทองฟาขณะถายภาพ)

ความคลาดเคลื่อนในการวัดพาราแลกซ ความจริงไมสามารถทําการวัดในเวลาตางกัน 6 เดือนพอดีได เพราะดาวที่ขึ้นกลางคืนในชวงเวลานี้อีก 6 เดือน อาจจะขึ้นกลางวันในบริเวณทองฟาเดิม

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 15

ความคลาดเคลื่อนในระดับ 0′′.005 ของดาว α Centauri ซ่ึงมีพาราแลกซสัมบูรณ 0′′.76 จะคลาดเคลื่อนนอยกวา 1% คาความคลาดเคลื่อนมากขึ้นสําหรับดาวที่อยูไกล เชน ถาพาราแลกซ 0′′.01 คลาดเคลื่อนเฉลี่ย 50% คือ จะมีคาระหวาง 0′′.015 และ 0′′.005 ดังนั้น ดาวที่พาราแลกซ ต่ํากวา 0′′.01 จะมีความคลาดเคลื่อนจากการวัดมากเกินกวาจะเชื่อถือได มีดาวที่วัดพาราแลกซไดโดยตรง ≈ 6000 ดวงที่บันทึกไวในบัญชีดาวของหอสังเกตการ Yale การวัดระยะทางของดาวโดยใชตรีโกณมิตพิาราแลกซ สามารถวัดระยะทางไดไมเกิน 20 พาเสก ถาดาวอยูไกลมากกวานี้จะตองทําการวัดพาราแลกซจากสเปกตรัม เรียกวา สเปคโตรสโคปคพาราแลกซ หรือการวัดจากเรดชิฟ (redshift) ของดาวแลวอาศยักฎของฮับเบลิ ในการคํานวณหาระยะทาง ถาวัดพาราแลกซของดาวได 1′′ ดาวจะอยูไกลเทาไร

d (ไมล) = "1

000,000,93206265×

= 19,000,000,000,000 ไมล สเกลระยะทางทางดาราศาสตร ถาใหระยะทางโลกกับดวงจนัทร (384,000 km) เทียบกับระยะ 1 cm

ระยะระหวาง โลก-ดวงอาทิตย เทียบไดกับ 3.9 m ระยะระหวาง ดวงอาทิตย-ดาวพูลโต ≡ 154 m ระยะระหวาง ดวงอาทิตย-ดาว Proxima centuari ≡ 1000

km ระยะระหวาง ดวงอาทิตย-ศูนยกลางกาแลกซี่ของเรา ≡ 6,400 Mm รัศมีของกาแลกซี่ของเรา ≡ 10,000 Mm กาแลกซี่ของเรา-กาแลกซี ่ Large Magellanic Cloud ≡ 42 Gm กาแลกซี่ของเรา-กาแลกซี ่ Andromeda ≡ 459 Gm

เมื่อ k – kilo = 103

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 16

M – Mega = 106 G – Giga = 109 T – Tera = 1012

5.6 การวัดระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร

ในสมัยกรีก อริสตาคัส ใชสมมุติฐานวาดวงจันทรเปนทรงกลมสองแสงโดยการสะทอนแสงจากดวงอาทิตย ตามรูป (ไมเปนไปตามสัดสวนจริงใชสําหรับอธิบาย) เมื่อดวงจันทรสวางครึ่งหนึ่งพอดี ตําแหนงของดวงจันทรจะทํามุมนอยกวา 90o เทียบกับตําแหนงโลกกับดวงอาทิตย อริตาคัสวัดมุมที่โลกระหวางดวงอาทิตยกับดวงจันทร เมื่อดวงจันทรสวางครึ่งดวงพอดี เขาวัดคาได 87o (มุมจริงๆ คือ 89o 50′) โดยใชการวิเคราะหทางเรขาคณิต อริตาคัสสรุปวา ดวงอาทิตยจะอยูไกลกวาดวงจันทรจากโลกระหวาง 18 ถึง 20 เทา สมัยนั้นทราบวาระยะประมาณของดวงจันทรหางจากโลกหลายแสนไมล ดวงอาทิตยจึงอยูหางจากโลกหลายลานไมล

จากการวิเคราะหของอริตาคัสยังใหขอมูลเกี่ยวกับขนาดของดวงจันทรและดวง

อาทิตย พบวาดวงจันทรมีขนาดประมาณ 31 ของโลก ดวงอาทิตยซ่ึงมีขนาดเชิงมุมเทาดวงจันทรอยู

ไกลกวาดวงจันทร 18 เทา จะตองมีขนาดอยางนอย 318 หรือ 6 เทาของโลก หรือมีปริมาตร

มากกวาโลก 216 เทา

ปจจุบันระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร เราวัดโดยใชเรดาหสงไปสะทอนที่ดวงจันทร แลววัดชวงเวลาที่สะทอนกลับของสัญญาณ ทําใหคํานวณระยะระหวางโลกถึงดวงจันทร ไดระยะระหวางโลกถึงดวงจันทรไมเทากันทุกตําแหนง เนื่องจากดวงจันทรไมไดโคจรรอบโลก

ดวงอาทิตย

ดวงจันทร

โลก

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 17

เปนวงกลมที่สมบูรณ เราจึงใชคาเฉลี่ยของระยะระหวางโลกกับดวงจันทร ซ่ึงคาที่ใชกันคือ 384,000 กิโลเมตร

5.7 การวัดเวลา วัน เดือน ป เวลา 1 วินาที วัดจากชวงเวลา 9,191,631,770 ± 20 คาบ ของการแผรังสีที่เกิดจาก

การทรานซิชันระหวางระดบัไฮเปอรฟาย 2 ระดบัของสภาวะพื้นฐาน (ground state) ของอะตอม ซิเซียม-133 (Caesium-133 เปนไอโซโทปที่สเถียร)

วันดาราคติ (Sidereal day) คือ เวลาที่สังเกตดาวเคลื่อนไปบนทองฟาครบ 1 รอบ

พอดี (โลกหมุนครบ 1 รอบ เทียบกับดาวฤกษ)

กิจกรรม 5.6 วันดาราคติ ในการวัดวันดาราคติ จะใชนาฬิกาจับเวลาที่มีความแมนยําและตะปูเกลียวหวง

(สําหรับใชแขวนมานหรือสับขอหนาตาง) เลือกหลังคาสิ่งกอสรางหรือร้ัวที่มั่นคงที่อยูทางทิศตะวันตกของผูสังเกต เอาตะปูเกลียวมีหวงติดกับเสาไมหรือตนไมที่ใหญพอสมควร หวงตะปูทําหนาที่เปนเหมือนศูนยเล็งไปยังดาวฤกษที่สวาง ซ่ึงเมื่อมองผานหวงตะปูดาวที่เรามองอยูเหนือหลังคาเล็กนอย บันทึกเวลาในจังหวะที่ เมื่อมองดาวผานหวงแลว ดาวกําลังถูกบังหายไปดานหลังคาพอดี ในคืนตอไปบันทึกเวลาอีกครั้งหนึ่งในจังหวะเดียวกัน ดาวใชเวลานานเทาใดในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ คาความไมแนนอนในการวัดคืออะไร ถาเราสงสัยหรือไมมั่นใจคาที่วัดไดใหทําการวัดตอไปทุกวันสักชวงเวลาหนึ่ง เชน 1 สัปดาห หรือ 1 เดือน แลวคอยนําคาที่วัดไดแตละวันมาเปรียบเทียบกันดู ทําการเฉลี่ยคาที่วัดไดหาคาความเบี่ยงเบนมาตรฐาน คาเฉลี่ยที่ไดจะเปนการวัดวันดาราคติที่มีความถูกตองละเอียดพอสมควร ถาเวลาที่วัดไดไมเทากับ 24 ช่ัวโมงพอดี จงคํานวณวาจะตองใชเวลากี่วัน จึงจะทําใหความคลาดเคลื่อนนี้สะสมรวมกันครบ 24 ช่ัวโมง

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 18

เดือน Sidereal Month = 27.321 661 days. Synodic Month = 29.530 588 days. Tropical Month = 27.321 582 days. Anomalistic Month = 27.554 551 days. Nordical Month = 27.212 220 days. *Period of Moon’s Node = 18.61 Tropical Year. ป Tropical Year = 365.242 199 days. Sidereal Year = 365.256 366 days. Anomalistic Year = 365.259 641 days. Eclipse Year = 346.620 031 days. Julian Year = 365.25 days. Gregorian Year = 365.2425 days.

• ใหทานทําการวัดวันดาราคติ และเขยีนแผนภาพอธิบายวา วันดาราคติตางจากวนัสุริยคติอยางไร

5.8 การวัดคาบการโคจรของดาวเคราะห ปญหาคือ การหาอัตราการเคลื่อนที่ของดาวเคราะหรอบดวงอาทิตย โดยทําการ

สังเกตการณจากโลก ซ่ึงในเวลาเดียวกันโลกเองก็มีการเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตยดวย ตัวอยางเชน

ดาวเคราะหที่อยูใกลดวงอาทิตยมากกวาโลก เคลื่อนที่รอบดวงอาทิตยดวยอัตรา 411 รอบตอป

โลกเคล่ือนที่รอบดวงอาทิตยดวยในทิศทางเหมือนกันกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะหดวยอัตรา 1 รอบตอป เพราะวาโลกเคลื่อนที่ตามหลังดาวเคราะห การเคลื่อนที่ของดาวเคราะหรอบ

ดวงอาทิตยจะ ปรากฏใหผูสังเกตบนโลกสังเกตเห็นในอัตราที่นอยกวา 411 รอบตอป

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 19

ดาวเคราะหที่เคลื่อนที่

411 รอบ รอบดวงอาทิตยในเวลา 1 ป จะปรากฏ ใหผู

สังเกต การณบนโลกเห็นวาเคลื่อนที่ไปเพียง 41 รอบ ตามรูปจะสังเกตวาอัตราการเคลื่อนที่ปรากฏ

ของดาวเคราะหรอบดวงอาทิตยจะเปนผลตางระหวางอัตราการเคลื่อนที่ของดาวเคราะหกับอัตราการเคลื่อนที่ของโลก

411 รอบตอป - 1 รอบตอป =

41 รอบตอป

โดยทั่วไป ถาดาวเคราะหวงในเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตยดวยความถี่ fp และโลกเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตยดวยความถี่ fe แลว อัตราการเคลื่อนที่ปรากฏของดาวเคราะห fpe ที่มองเห็นไดจากโลกจะเปน fpc = fp – fe

การพิจารณาคลาย ๆ กับที่กลาวขางบน ยังคงใชไดกับดาวเคราะหที่อยูไกลจากดวง

อาทิตยมากกวาโลก

โลก

ดาวเคราะห

ดวงอาทิตย

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 20

ดาวเคราะหเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตยเพียง 41 รอบใน 1 ป เมื่อสังเกตจากโลกจะ

ปรากฏใหเห็นวาเปน 411 รอบ

เมื่อดาวเคราะหเหลานั้นเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตยชากวาโลกโลกจะทิ้งหางดาวเคราะหไวขางหลัง ผลที่เกิดขึ้นก็คือ เครื่องหมายในสมการสําหรับ fpe จะเปลี่ยนเปนตรงขาม

fpe = fp + fe

ความถี่ปรากฏคือ ส่ิงที่เราสังเกตไดจริง และ fe โดยนิยามคือ 1 รอบตอป ดังนั้น สมการทั้งสองจึงแกไดโดยงาย สําหรับอัตราการเคลื่อนที่จริงที่ไมทราบคา fp ของ ดาวเคราะหรอบดวงอาทิตย สําหรับดาวเคราะหวงใน fp = 1 รอบตอป + fpe สําหรับดาวเคราะหวงนอก fp = 1 รอบตอป - fpe

โคเปอรนิคัสใชการสังเกตการณบางสวนของโทเลมีและของเขาเอง มีขอความแสดงขอมูลปรากฏในหนังสือ De Revolutionibus (หนังสือที่เขียนโดย โคเปอรนิคัส) วา “ดาวพฤหัสถูกโลกแซง 65 คร้ังใน 71 ปสุริยคติ 5 วัน 45 นาที 27 วินาที”

ในตารางขางลาง ขอมูลของโคเปอรนิคัสปดเศษขึ้นมายังรอบปที่ใกลที่สุด คาบที่ใชสําหรับ ดาวเคราะหวงในนับจากการขจัดตําแหนงหนึ่งของดาวเคราะหที่อยูไกลสุดจากดวงอาทิตยทางดานตะวันออก เคลื่อนที่ไปแลวกลับมายังตําแหนงการขจัดเดิมในครั้งถัดไป ตําแหนงที่ใชสําหรับ ดาวเคราะหวงนอกใชตําแหนงตรงขาม (opposition; ใหดูในเรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห) ดวงอาทิตยคร้ังหนึ่งกับตําแหนงตรงขามครั้งตอไป

จํานวนปที ่ใชในการ

จํานวนปรากฏ ของรอบเทียบ

ความถี่ปรากฏ fpc ใน

ความถี่ fp รอบดวงอาทิตย

คาบของการโคจรรอบ

อาทิตย

โลก

ดาวเคราะห

บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 21

สังเกตการณ (t)

กับดวงอาทิตย (n)

หนวยรอบตอป

(n/t)

ในหนวย รอบตอป (n/t)

ดวงอาทิตย 1/fp ในหนวย

ป ดาวพุธ 46 145 3.15 4.15 0.24 ดาวศุกร 8 5 0.625 1.625 0.614 ดาวอังคาร 79 37 0.468 0.532 1.88 ดาวพฤหัส 71 65 0.915 0.085 11.8 ดาวเสาร 59 57 0.966 0.034 29.4

กิจกรรม 5.7 คาบการโคจรของดาวเคราะห

1) ถาไมมีขอมูลที่คนอื่นไดทําการสังเกตการณและบันทึกตําแหนงดาวเคราะหไวในชวงชีวิตทาน ทานจะทําการวัดคาบการโคจรของดาวเคราะหดวงใด ไดบาง

2) จงวางแผนวา ถาทานตองการวัดคาบการโคจรรอบดวงอาทิตยของดาวเคราะหดวงหนึ่ง ทานจะทําอยางไร