Upload
dinhkhuong
View
221
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 1
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร
การวัด
5.1 บทนํา
โดยปกติ เราทราบวาวิชาดาราศาสตร เปนวิชาวิทยาศาสตรที่แตกตางจากวิชาวิทยา
ศาสตรสาขาอื่นๆ เชน วิชาชีววิทยา เคมีและฟสิกส โดยที่เราจัดใหวิชาดาราศาสตรเปนวิชาวิทยาศาสตรที่อาศัยการสังเกตการณ (Observational Science) เปนหลัก เพราะเราไมสามารถทําการทดลองทางดาราศาสตรบนโลกของเราได เนื่องจากความมหึมาของชวงสเกลและปรากฏการณทางดาราศาสตร สวนวิชาฟสิกส เราอาจจัดอยูในกลุมวิทยาศาสตรที่ทดลองได (Experimental Science) การวัดทางดาราศาสตรที่จะกลาวถึงตอไป เปนกระบวนการวัดในการสังเกตการณ ไมไดเปนการวัดในการทําการทดลอง ทานจะพบวา เมื่อมีผูกลาวถึงการทดลองทางดาราศาสตร โดยแทจริงแลวการทดลองทีก่ลาวถึงนั้นเปนการทดลองทางเคมีหรือฟสิกสที่มีสวนเกี่ยวของกับ ดาราศาสตรมีวัตถุประสงค เพื่อหาคําตอบหรือ คําอธิบายปรากฏการณทางดาราศาสตรเทานั้น การวัดในการสังเกตการณทางดาราศาสตร นั้น สวนใหญจะตองใชเวลาในการทําการวัดนานเปนสัปดาห เปนเดือน เปนป หรือหลายป และอาจตองใชเครื่องมือที่มีความละเอียดสูง มีกําลังแยก (Resolving Power) สูง ซ่ึงเปนเครื่องมือเฉพาะและมีราคาแพง ผูที่จะใชเครื่องมือเหลานั้น จะตองมีความรูความชํานาญในการใชเครื่องมือเหลานั้นอยางด ี เราจึงยังไมมีโอกาสไดใชเครื่องมือเหลานั้น จนกวาเราจะมีความรูความสามารถเพียงพอที่จะจัดหา และใชเครื่องมือเหลานั้นในการทํางานทางดาราศาสตร อยางไรก็ตามเพื่อวัตถุประสงคทางดานการศึกษาวิชาดาราศาสตรสําหรับนักเรียน เราจะอธิบายวิธีการวัดทางดาราศาสตรเบื้องตนบางอยางที่ไมยากจนเกินไปนักใหนักเรียนไดรู และ ถาการวัดนั้นๆ กระทําไดโดยใชเครื่องมืออยางงายๆ ก็จะจัดใหนักเรียนไดทําปฏิบัติการเพื่อศึกษา วิธีการวัดและทําการวัดดวยตนเองดวย แตถาการวัดนั้นตองใชเครื่องมือที่ยังไมอาจจัดหาได ก็จะอธิบายเฉพาะหลักการและวิธีการเทานั้น
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 2
การวัดในการสังเกตการณดาราศาสตรเบื้องตน ที่จะกลาวถึงในบทนี ้ มีดังตอไปนี ้(1) การวัดขนาดของโลก (2) การวัดตําแหนงของผูสังเกตบนผิวโลก (3) การวัดมวลของโลก (4) การวัดระยะทางระหวางดาว (5) การวัดระยะทางจากโลกถึงดวงจนัทร (6) การวัด วัน เดือน ป (7) การวัดคาบการโคจรของดาวเคราะห
5.2 การวัดขนาดของโลก อีราทอสซีเนส (Eratosthenes 276-196 B.C.) ไดทําการวัดขนาดของโลก
โดยการเปรียบเทียบเงาของดวงอาทิตย ณ สถานที่ตางกันในอิยิปตที่อยูหางกันพอสมควรแตเกือบ อยูในแนวเหนือใตของเสนแวงเดียวกัน ตามรูป จุด A คือเมืองอเลกซานเดรีย (Alexandria) จุด B คือเมือง อัสวาน (Aswan) ในทะเลทรายไซนาย (Syene) สมมติฐานเบื้องตนในการวัดขนาดของโลกคือ ถือวาโลกเปนทรงกลม จุด A และจุด B อยูในแนวเหนือใตของเสนแวงเดยีวกนั C คือจุดศูนยกลางของโลก แสงที่มาจากดวงอาทิตยถือวาเปนแสงที่มาจากที่ไกลมากเมื่อเทียบกับขนาดของโลกจึงเปนลําแสงขนานในวันที่แสงอาทิตยเวลาเที่ยงวันตกตั้งฉากที่เมือง B เงาของเสาหินบูชาหนาวิหารจะไมมีเงาทอดออกมาจากฐานของเสา ในเวลาเดียวกันที่เมือง A ซ่ึงอยูทางเหนือของเมือง B จะมีเงาของ เสาหินบูชา ทําใหสามารถวัดมุมที่แสงอาทิตยกระทํากับแนวเสาหินซึ่งตั้งอยูในแนวรัศมีของโลกไดเปนมุม θ จากรูปจะเห็นวามุม θ ที่วัดไดจากการวัดเงาของเสาหิน จะเทากับมุม z ซ่ึงเปนมุมที่จุดศูนยกลางของโลกที่รองรับระยะทางตามแนวเสนโคงที่ผิวโลกจากเมือง A ไปยังเมือง B มุมที่ รองรับเสนรอบวงของโลกคือ 360o เมื่อเสนรอบวงของโลก คือ 2πR⊕ จะไดวา
⊕
=R2AB
360zo π
สวนโคง
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 3
อีราทอสซีเนส วัดมุม z ไดประมาณ 7o ระยะทางจากเมืองอัสวานถึงเมืองอเลกซานเดรีย ซ่ึงคือระยะทางของสวนโคง AB มีคาประมาณ 5,000 สเตเดีย (Stadia) ดังนั้น จึงสามารถคํานวณหารัศมีของโลกได R⊕ = 41000 สเตเดีย = 3,488 ไมลทะเล (nautical mile) คารัศมีของโลกที่วัดไดปจจบุันมีขนาด R⊕ = 3,444 ไมลทะเล ตางจากคาที่วดัไดในปจจุบนั +1.3% โพซีโดเนียส (Poseidonius) ในศตวรรษแรกกอนคริสตศักราช ไดทําการหาขนาดของโลกซ้ําโดยวิธีที่คลายคลึงกัน แตแทนที่จะวัดจากเงาของแสงอาทิตย เขาใชวิธีวัดมุมเงยของดาวคาโนปส (α Car) ที่กระทํากับเสนขอบฟาเมื่อดาวทรานสิต แลวเดินทางขึ้นทางเหนือจนกระทั่งตําแหนงทรานสิตของดาวคาโนปสอยูที่เสนขอบฟาพอดี ตามรูป ระยะทางที่เดินทางขึ้นเหนือคือ ระยะของสวนโคงจากเกาะ Rhode ถึงเมืองอเลกซานเดรีย โดยใชสูตรเดียวกันได
A
BR
R
C
z z
Eratosthenes (276-
A = อเลกซานเดรีย B = อัสวาน
θ
∆NC
Z
α
S
Car
Poseidonius (First
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 4
⊕
=Rπ2360
zo
∆
ความคลาดเคลื่อนของคารัศมีของโลกที่วัดโดยโพซิโดเนียสตางจากคาที่วัดไดในปจจุบัน +1.1% ปจจุบันเราพบวา โลกไมไดเปนทรงกลมอยางสมบูรณ รัศมีของโลกที่ขั้วโลกสั้นกวา รัศมีของโลกที่ศูนยสูตร ในป ค.ศ. 1743 พบวาคาความปานของโลกมีคา 1/216.8 ดังแสดงในรูป คือ
ความปานของโลก = (a – c)/a = 1/216.8 เมื่อ P คือ ขั้วโลก (Pole) E คือ ศูนยสูตรของโลก (Equator) c คือ รัศมีของโลกจากจุดศูนยกลางโลกถึงขั้วโลก a คือ รัศมีของโลกจากจุดศูนยกลางโลกถึงศูนยสูตรโลก
เสนรอบรูปของโลกในแนวเมอริเดียน แบงออกเปนสี่สิบลานสวนหนึ่งสวนในสี่สิบลานสวน กําหนดใหมีความยาว 1 เมตร ระบบเมตริกไดรับการยอมรับเปนระบบที่ใชในการวัด ในป ค.ศ. 1791 กําหนดใหระยะทาง 1 เมตรคือ 1/10,000,000 สวนของสวนโคง (เสนลองจิจูด) ที่ลากจากขั้วโลกเหนือผานกรุงปารีสไปยังเสนศูนยสูตร ดังนั้นเสนรอบรูปของโลกตามแนวเมอริเดียน คือ 40,000,000 เมตร หรือ 40,000 กิโลเมตร
ระยะสวนโคงจากเกาะโรเดถึงอเลกซานเดรีย
P
E
ca
P
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 5
ปจจุบันมาตรฐานความยาว 1 เมตร วัดจากความยาวคลื่นแสงของธาตุคริปตอน-86 ความยาว : 1 เมตร = 1, 650, 763.73 ความยาวคลื่นของแสงสีสมแดงของ Kr86
(krypton-86) เสนรอบรูปของโลกในแนวเสนศูนยสูตร = 2π × 6378.16 กิโลเมตร = 40,075.2 กิโลเมตร = 360 × 60 = 21,600 ไมลทะเล = 25,000 ไมล
1 ไมลทะเล = 40,075.2 ÷ 21600 กิโลเมตร = 1.8553 กิโลเมตร (1 ไมล(บก) = 1.609344 กิโลเมตร) ≈ 1.6 กโิลเมตร ≈ 5/8 กิโลเมตร 5 Statute Miles = 8 กิโลเมตร
กิจกรรม 5.1 เรียนรูเรื่องการวัดขนาดโลก
นักเรียนเชื่อหรือไม เมื่อมีคนบอกวา เสนผานศูนยกลางของโลกมีขนาดประมาณ
8,000 ไมล และเสนรอบโลกมีขนาดประมาณ 25,000 ไมล นักเรียนอาจทดสอบโดยการวัดขนาดของโลกดวยตนเอง โดยอาศัยเครื่องมือวัดมุมอยางงายๆ ที่สามารถสรางขึ้นเอง ดังรูป นักเรียนตองการเพื่อนรวมงานอีกกลุมหนึ่งที่มีเครื่องมือวัดมุมเหมือนกัน อยูหางจากตําแหนงที่นักเรียนอยูตามแนวเหนือใตอยางนอย ประมาณ 350 km ซ่ึงสามารถสื่อสารกันไดดวยโทรศัพทหรือโดยนัดหมายกันไวกอนเกี่ยวกับเวลาและวิธี ในการทําการสังเกตการณและทําการวัด
เสนดายถวงดวยลูกดิ่งสําหรับใชอานมุมเงย
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 6
การวัดของนักเรียนขึ้นอยูกับสมมติฐานวา
1) โลกเปนทรงกลมที่สมบูรณ 2) แนวเสนดิ่งของดายที่ผูกดวยมวลมวล m ใชเปนลูกดิ่งของเครื่องมือวัดอยูในแนวเดียวกับ
เสนที่พุงตรงไปยังศูนยกลางของโลก 3) ระยะทางจากโลกถึงดวงดาวที่นักเรียนวดัมรีะยะทางไกลมากๆ เมื่อเทียบกับ
เสนผาศูนยกลางของโลก กลุมของนักเรียนที่ทําการวัดมุมเงยของดาวดวงเดียวกันจะตองอยูในแนวเหนือ –
ใต ของกันและกัน สมมุติวาอยูที่ตําแหนง A และ B ซ่ึงอยูหางกันเปนระยะทาง d ตามรูปหนาถัดไป ผูสังเกตที่ตําแหนงทั้งสองวัดมุมเงยของดาวดวงเดียวกัน เมื่อดาวอยูบนเสนเมอรเิดยีนของผูสังเกต (Transit) ซ่ึงก็คือ ตําแหนงที่ดาวขึ้นสูงสุดจากเสนขอบฟา นักเรียนวัดมุมระหวางแนวลูกดิ่งกับแนวเสนสายตาที่พุงไปยังดาว แสงที่เดินทางมาถึงตําแหนง A และตําแหนง B เปนแสงขนาน (โดยสมมุติฐานขอ 3) จึงสามารถหาความสัมพันธของมุม θA ที่ A กับมุม θB ที่ B และมุม Φ ระหวางแนวรัศมีของจุดทั้งสอง พิจารณาสามเหลี่ยม ABO
Φ = (θA - θB)
ถา C เปนเสนรอบโลก และ d เปนสวนโคงของเมอริเดียนโลก จะไดสัดสวน
o360Φ
Cd=
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 7
รวมสมการทั้งสองสมการขางตน จะได
C = BA
o360θθ −
d
เมื่อ θA และ θB วัดเปนองศา
• ใหทานรวมกันอภิปรายวา ถาหากผูสังเกตทั้งสองกลุมในกจิกรรมนี้ไมไดอยูในแนวเสนแวงเดียวกนั จะสามารถทํากิจกรรมนีใ้หไดผลไดหรือไม เพราะเหตุใด 5.3 การวัดตําแหนงของผูสังเกตบนผิวโลก
กิจกรรม 5.2 ละติจูดและลองจิจูดของผูสังเกตบนผิวโลก
การวัดละติจูด (1) เครื่องมือวัดมุมในหัวขอ 5.2 สามารถใชวัดมุมเงยของดาวเหนือ มุมเงยของดาวเหนือ
คือ มุมละติจูดของผูสังเกต จงเขียนแผนภาพอธิบายวาทําไม มุมเงยของดาวเหนือจึงเปนคาเดียวกับละติจูดของผูสังเกต
โดยใชความรูจากบทที่ 2
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 8
(2) ใชเครื่องมือในหัวขอ 5.2 วัดมุมเงย และอาซิมุทของดวงอาทิตยในวันที่ 23 กันยายน โดยทําการวัดทุกครึ่งชั่วโมงหรือ 1 ช่ัวโมง จากขอมูลที่ได ณ เวลาตางๆ นําไปพลอต บนกราฟที่มีแกนเปนอาซิมุท และมุมเงยของดวงอาทิตย จะสามารถหาไดวาละติจูดของ ผูสังเกตเปนเทาใด และดวงอาทิตยในวันนั้นจะมีมุมเงยสูงสุดที่เวลาใด
• อภิปรายวา ถาทานทําการวัดตําแหนงของดวงอาทิตยในขอ (2) ในวันอื่นที่ไมใช วันที่
23 กันยายน ทานจะทราบละติจูดของทานจากผลการวัดไดอยางไร • เปลี่ยนจากการวัดดวงอาทิตยมาเปนการวัดตําแหนงของดาวคาโนปส ทานจะหาละติจูด
ของทานไดอยางไร
การวัดลองจิจูด ทานสามารถวิเคราะหหาลองจิจูดของทานจากผลการวัดในขอ (2) ไดหรือไม ทานหา
ลองจิจูดของทานไดเทาใด จากขอมูลการวัดตําแหนงของดวงอาทิตยและดาวในกิจกรรมนี้และขอมูลเวลาทรานสิตของ
ดวงอาทิตยและดาวทีท่านวดั ทานจะสามารถหาลองจิจูดของทานได จงวิเคราะหหาลองจิจูดของทานจากขอมูลทีท่านวัดไดและขอมูลเวลาโดยใชความรู ที่เรียน
มาในบทที ่ 2 5.4 การวัดมวลของโลก
ในการหาขนาดมวลของโลกนั้นมีผูพยายามทําการวัดโดยอาศัยกฎแรงโนมถวง ของนิวตัน พยายามสรางเครื่องมือในลักษณะของเครื่องชั่งมวลตามรูป
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 9
โดยใหมวล m2 ดูดมวล m1 ทางดานขวาของเครือ่งชั่ง
จะไดวา แรง F1 = 21
RGMm
เมื่อ F1 เปนแรงที่กระทําตอมวล m1 ทางซายของเครื่องชั่ง G เปนคาคงที่โนมถวงของนิวตัน M มวลของโลกที่ดึงดูดมวล m1 R คือ ระยะระหวางมวล m1 ถึงศูนยกลางของโลก (≈ รัศมีของโลก)
แรง F2 = F1 + 2
21dmGm
เมื่อเทอมที่สองเปนแรงดดูระหวางมวล m1 กับมวล m2 ทางดานขวา เมื่อเครื่องชั่งอยูในสมดุล จะไดวา โมเมนตตามเข็มนาฬกิา = โมเมนตทวนเข็มนาฬกิา l1F1 = l2F2
+= 2
22
2
1dR
Mm1
l
l
= 1.000 000 00XX
อีกวิธีการหนึ่งที่พยายามทํากนัคือ ใชมวล m2 มาดูดทางดานขางตามรูป ทําให
มวล m1 เคลื่อนออกจากแนวดิ่งเปนมมุ θ จะได
T sinθ = 221
dmGm
m mF
T
d
θ
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 10
T cosθ = 21
RGMm
tanθ = ( )22 d/RMm
จะเห็นวาวิธีการทั้งสองไมประสบความสําเร็จในการวัดมวลของโลกเนื่องจากการที่
จะวัดคา 2
1l
l ในวิธีการที่ 1 และวัดมุม θ ในวิธีการที่ 2 ใหไดนัยสําคัญของตัวเลขมากกวา
ความคลาดเคลื่อน ในการวัด จําเปนตองใชมวล m2 ที่มีขนาดใหญมากๆ แมนนักดาราศาสตรพยายามวัดมวลของโลกตอไป แตก็ไมประสบผลสําเร็จ จนกระทั่งในป ค.ศ. 1798 คาเวนดิส (1731-1810) นักวิทยาศาสตรชาวอังกฤษ ไดสรางเครื่องมือ Torsion Balance ทําใหสามารถหาคาคงที่โนมถวง G ได
G = 6.670 × 10-11 N.m2/kg2
แลวใชคาความเรงของมวล m ที่กระทําโดยแรงดึงดูด ในการหาคามวลของโลก M
F = 2RGMm
2RGMg
mF
==
M = GRg2
= 1.314 × 1025 ปอนด = 6 × 1024 kg
m
M
R
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 11
ในการหามวลของดาวโดยวิธีทางดาราศาสตรอีกวิธีหนึ่งคือ อาศัยการสังเกตการโคจรของมวล m รอบ ดาวที่มีมวล M ที่ตองการทราบ ตามรูป แรงสูศูนยกลางของมวล m = แรงหนีศนูยกลางของมวล m A.F. = C.F.
rmv
rGMm 2
2 =
rGM = v2 = ω2r2
จะได M = 2
32
Tr
G4π
โดยการวัดคาบการโคจรของมวล m และระยะหางระหวางมวล M กับมวล m ก็จะทําใหไดคามวลของมวล M ซ่ึงจะพบวา สมการขางบนก็คอื กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะหขอที่ 3 ของเคปเลอรนั่นเอง
กิจกรรม 5.3 การหามวลของโลก จงหามวลของโลก โดยอาศัยกฎขอ 3 ของเคปเลอร
5.5 การวัดระยะทางระหวางดาว การวัดระยะทางระหวางดาวทําไดโดยการอาศัยการวดัมมุพาราแลกซ
กิจกรรม 5.4 สิ่งตางๆ อยูหางจากตัวเราเทาไร
MA. m
C.r
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 12
เราทราบวาสิ่งตาง ๆ อยูหางจากตัวเราเทาไรไดอยางไร (แบงกลุมอภิปราย สาธิตใหเห็นจริง)
นิยาม ตรีโกณมิติพาราแลกซของดาวคือ มุมที่รองรับที่ดาวโดยระยะหาง
เฉลี่ยระหวางโลกกับ ดวงอาทิตย (ระยะ 1 หนวยดาราศาสตร หรือ 1 AU) ตามรูป โลกโคจรรอบดวงอาทิตย เมื่อโลก อยูที่ตําแหนง E1 เมื่อผูสังเกตสังเกตดาว X จะเห็นดาว X อยูที่ตําแหนง X1 บนผิวทรงกลมทองฟา ตอมาเมื่อโลกโคจรไปอยูที่ตําแหนง E2 สังเกตดาว X อีกครั้งหนึ่งจะเห็นดาว X อยูที่ตําแหนง X2 คร่ึงหนึ่งของมุมที่รองรับระยะ E1E2 คือมุม p เรียกวา มุมพาราแลกซ
จากรูป
tan p = dA
มุม p เปนมมุเล็กมากในหนวยเรเดยีน เราสามารถประมาณไดวา
p = tan p ดังนั้น pเรเดียน =
dA
ในหนวยมุมเปนฟลิปดา
p′′ = dA
26060360
π××
p′′ = 206265 dA
S d xp
x
x
E
E
A
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 13
∴ d = 206265 ''pA
1) d = ''p10150206265 6××
km
2) d = ''p
206265 AU
3) d = 60602425.365103
10150''p
2062655
6
×××××
××
d =
''p26.3 Light Year
4) d = ''p1 Parsec (โดยนิยาม)
∴ 1 Parsec = 3.26 Light Year
กิจกรรม 5.5 การหาระยะทางดวยวิธีทางดาราศาสตร จงหาระยะทางระหวางตนไมหนาประตูโรงเรียนถึงตัวอาคารเรียนโดยใชวิธีทางดาราศาสตร
การวัดพาราแลกซของดาว ทําไดโดยการถายภาพดาวดวงนั้น ณ ตําแหนงของ
โลกตางๆ กัน ในวงโคจรรอบดวงอาทิตย
ตําแหนง ตําแหนง ตําแหนง
Fα
เพลต
Objective
O
O
O
S
1 ตําแหนงเริ่มตนบนเพลต
2 OS การขจัดใน 6 เดือน
3 อีก 6 เดือนF
O
O
O
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 14
มุม α หารสองทําเปนฟลิปดา (seconds of arc) คือมุมพาราแลกซ สังเกตวาเราตองใชกลองโฟกัสยาว ซ่ึงมีอัตราขยายภาพมากจะทําใหระยะ OS มากวดัไดงายขึ้น ถาตองการความละเอียดของมมุพาราแลกซมาก ยิ่งตองใชกลองที่มีความยาวโฟกัสมาก
การวัดมุมพาราแลกซ จะตองทําการถายภาพดาวอยางนอย 3 ชุด โดยกลองดดูาวจะตองวางตัวใน
ตําแหนง เดิม ถายรูปที่ 1 อยูตรงกลาง (E1) รูปที่ 2 6 เดือนตอมา (E2) รูปที่ 3 6 เดือนตอมา (E1) ถารูปไมกลับมาตรงกลางแสดงวา ระยะ OS เกิดจากการเคลื่อนที่ของดาว หรือจากการเคลื่อนที่ของระบบสุริยะทั้งหมด หรือทั้งสองอยางรวมกัน ดังนั้น คร่ึงหนึ่งของระยะบนเพลตที่ 3 ลบออกจาก OS จะไดพาราแลกซที่แทจริง เพื่อใหไดผลแนนอนในการวัดมุม พาราแลกซตองใชภาพ 5 ชุดขึ้นไปแตละชุดประกอบดวยหลายเพลตที่วัดหางกันประมาณ 6 เดือน
การวัดพาราแลกซของดาวแบบสัมพัทธ ความคลาดเคลื่อนจากการวัดสามารถรูได โดยวัดพาราแลกซของดาวเทียบกับ distant background stars ก็จะตัดความคลาดเคลื่อนได พาราแลกซโดยวิธีนี้ เรียกวา พาราแลกซสัมพัทธ เพื่อใหไดพาราแลกซสัมบูรณ จะตองมีวิธีการหาพาราแลกซของดาวไกลที่ใชอางอิงแลวบวกกับพาราแลกซสัมพัทธ ก็จะได พาราแลกซสัมบูรณ จะตองระวังเกี่ยวกับการหักเหของแสงในบรรยากาศ โดยการถายภาพเมื่อดาวอยูในมุมชั่วโมงเดียวกัน (คืออยูบริเวณใกลเคียงกันในทองฟาขณะถายภาพ)
ความคลาดเคลื่อนในการวัดพาราแลกซ ความจริงไมสามารถทําการวัดในเวลาตางกัน 6 เดือนพอดีได เพราะดาวที่ขึ้นกลางคืนในชวงเวลานี้อีก 6 เดือน อาจจะขึ้นกลางวันในบริเวณทองฟาเดิม
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 15
ความคลาดเคลื่อนในระดับ 0′′.005 ของดาว α Centauri ซ่ึงมีพาราแลกซสัมบูรณ 0′′.76 จะคลาดเคลื่อนนอยกวา 1% คาความคลาดเคลื่อนมากขึ้นสําหรับดาวที่อยูไกล เชน ถาพาราแลกซ 0′′.01 คลาดเคลื่อนเฉลี่ย 50% คือ จะมีคาระหวาง 0′′.015 และ 0′′.005 ดังนั้น ดาวที่พาราแลกซ ต่ํากวา 0′′.01 จะมีความคลาดเคลื่อนจากการวัดมากเกินกวาจะเชื่อถือได มีดาวที่วัดพาราแลกซไดโดยตรง ≈ 6000 ดวงที่บันทึกไวในบัญชีดาวของหอสังเกตการ Yale การวัดระยะทางของดาวโดยใชตรีโกณมิตพิาราแลกซ สามารถวัดระยะทางไดไมเกิน 20 พาเสก ถาดาวอยูไกลมากกวานี้จะตองทําการวัดพาราแลกซจากสเปกตรัม เรียกวา สเปคโตรสโคปคพาราแลกซ หรือการวัดจากเรดชิฟ (redshift) ของดาวแลวอาศยักฎของฮับเบลิ ในการคํานวณหาระยะทาง ถาวัดพาราแลกซของดาวได 1′′ ดาวจะอยูไกลเทาไร
d (ไมล) = "1
000,000,93206265×
= 19,000,000,000,000 ไมล สเกลระยะทางทางดาราศาสตร ถาใหระยะทางโลกกับดวงจนัทร (384,000 km) เทียบกับระยะ 1 cm
ระยะระหวาง โลก-ดวงอาทิตย เทียบไดกับ 3.9 m ระยะระหวาง ดวงอาทิตย-ดาวพูลโต ≡ 154 m ระยะระหวาง ดวงอาทิตย-ดาว Proxima centuari ≡ 1000
km ระยะระหวาง ดวงอาทิตย-ศูนยกลางกาแลกซี่ของเรา ≡ 6,400 Mm รัศมีของกาแลกซี่ของเรา ≡ 10,000 Mm กาแลกซี่ของเรา-กาแลกซี ่ Large Magellanic Cloud ≡ 42 Gm กาแลกซี่ของเรา-กาแลกซี ่ Andromeda ≡ 459 Gm
เมื่อ k – kilo = 103
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 16
M – Mega = 106 G – Giga = 109 T – Tera = 1012
5.6 การวัดระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร
ในสมัยกรีก อริสตาคัส ใชสมมุติฐานวาดวงจันทรเปนทรงกลมสองแสงโดยการสะทอนแสงจากดวงอาทิตย ตามรูป (ไมเปนไปตามสัดสวนจริงใชสําหรับอธิบาย) เมื่อดวงจันทรสวางครึ่งหนึ่งพอดี ตําแหนงของดวงจันทรจะทํามุมนอยกวา 90o เทียบกับตําแหนงโลกกับดวงอาทิตย อริตาคัสวัดมุมที่โลกระหวางดวงอาทิตยกับดวงจันทร เมื่อดวงจันทรสวางครึ่งดวงพอดี เขาวัดคาได 87o (มุมจริงๆ คือ 89o 50′) โดยใชการวิเคราะหทางเรขาคณิต อริตาคัสสรุปวา ดวงอาทิตยจะอยูไกลกวาดวงจันทรจากโลกระหวาง 18 ถึง 20 เทา สมัยนั้นทราบวาระยะประมาณของดวงจันทรหางจากโลกหลายแสนไมล ดวงอาทิตยจึงอยูหางจากโลกหลายลานไมล
จากการวิเคราะหของอริตาคัสยังใหขอมูลเกี่ยวกับขนาดของดวงจันทรและดวง
อาทิตย พบวาดวงจันทรมีขนาดประมาณ 31 ของโลก ดวงอาทิตยซ่ึงมีขนาดเชิงมุมเทาดวงจันทรอยู
ไกลกวาดวงจันทร 18 เทา จะตองมีขนาดอยางนอย 318 หรือ 6 เทาของโลก หรือมีปริมาตร
มากกวาโลก 216 เทา
ปจจุบันระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร เราวัดโดยใชเรดาหสงไปสะทอนที่ดวงจันทร แลววัดชวงเวลาที่สะทอนกลับของสัญญาณ ทําใหคํานวณระยะระหวางโลกถึงดวงจันทร ไดระยะระหวางโลกถึงดวงจันทรไมเทากันทุกตําแหนง เนื่องจากดวงจันทรไมไดโคจรรอบโลก
ดวงอาทิตย
ดวงจันทร
โลก
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 17
เปนวงกลมที่สมบูรณ เราจึงใชคาเฉลี่ยของระยะระหวางโลกกับดวงจันทร ซ่ึงคาที่ใชกันคือ 384,000 กิโลเมตร
5.7 การวัดเวลา วัน เดือน ป เวลา 1 วินาที วัดจากชวงเวลา 9,191,631,770 ± 20 คาบ ของการแผรังสีที่เกิดจาก
การทรานซิชันระหวางระดบัไฮเปอรฟาย 2 ระดบัของสภาวะพื้นฐาน (ground state) ของอะตอม ซิเซียม-133 (Caesium-133 เปนไอโซโทปที่สเถียร)
วันดาราคติ (Sidereal day) คือ เวลาที่สังเกตดาวเคลื่อนไปบนทองฟาครบ 1 รอบ
พอดี (โลกหมุนครบ 1 รอบ เทียบกับดาวฤกษ)
กิจกรรม 5.6 วันดาราคติ ในการวัดวันดาราคติ จะใชนาฬิกาจับเวลาที่มีความแมนยําและตะปูเกลียวหวง
(สําหรับใชแขวนมานหรือสับขอหนาตาง) เลือกหลังคาสิ่งกอสรางหรือร้ัวที่มั่นคงที่อยูทางทิศตะวันตกของผูสังเกต เอาตะปูเกลียวมีหวงติดกับเสาไมหรือตนไมที่ใหญพอสมควร หวงตะปูทําหนาที่เปนเหมือนศูนยเล็งไปยังดาวฤกษที่สวาง ซ่ึงเมื่อมองผานหวงตะปูดาวที่เรามองอยูเหนือหลังคาเล็กนอย บันทึกเวลาในจังหวะที่ เมื่อมองดาวผานหวงแลว ดาวกําลังถูกบังหายไปดานหลังคาพอดี ในคืนตอไปบันทึกเวลาอีกครั้งหนึ่งในจังหวะเดียวกัน ดาวใชเวลานานเทาใดในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ คาความไมแนนอนในการวัดคืออะไร ถาเราสงสัยหรือไมมั่นใจคาที่วัดไดใหทําการวัดตอไปทุกวันสักชวงเวลาหนึ่ง เชน 1 สัปดาห หรือ 1 เดือน แลวคอยนําคาที่วัดไดแตละวันมาเปรียบเทียบกันดู ทําการเฉลี่ยคาที่วัดไดหาคาความเบี่ยงเบนมาตรฐาน คาเฉลี่ยที่ไดจะเปนการวัดวันดาราคติที่มีความถูกตองละเอียดพอสมควร ถาเวลาที่วัดไดไมเทากับ 24 ช่ัวโมงพอดี จงคํานวณวาจะตองใชเวลากี่วัน จึงจะทําใหความคลาดเคลื่อนนี้สะสมรวมกันครบ 24 ช่ัวโมง
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 18
เดือน Sidereal Month = 27.321 661 days. Synodic Month = 29.530 588 days. Tropical Month = 27.321 582 days. Anomalistic Month = 27.554 551 days. Nordical Month = 27.212 220 days. *Period of Moon’s Node = 18.61 Tropical Year. ป Tropical Year = 365.242 199 days. Sidereal Year = 365.256 366 days. Anomalistic Year = 365.259 641 days. Eclipse Year = 346.620 031 days. Julian Year = 365.25 days. Gregorian Year = 365.2425 days.
• ใหทานทําการวัดวันดาราคติ และเขยีนแผนภาพอธิบายวา วันดาราคติตางจากวนัสุริยคติอยางไร
5.8 การวัดคาบการโคจรของดาวเคราะห ปญหาคือ การหาอัตราการเคลื่อนที่ของดาวเคราะหรอบดวงอาทิตย โดยทําการ
สังเกตการณจากโลก ซ่ึงในเวลาเดียวกันโลกเองก็มีการเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตยดวย ตัวอยางเชน
ดาวเคราะหที่อยูใกลดวงอาทิตยมากกวาโลก เคลื่อนที่รอบดวงอาทิตยดวยอัตรา 411 รอบตอป
โลกเคล่ือนที่รอบดวงอาทิตยดวยในทิศทางเหมือนกันกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะหดวยอัตรา 1 รอบตอป เพราะวาโลกเคลื่อนที่ตามหลังดาวเคราะห การเคลื่อนที่ของดาวเคราะหรอบ
ดวงอาทิตยจะ ปรากฏใหผูสังเกตบนโลกสังเกตเห็นในอัตราที่นอยกวา 411 รอบตอป
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 19
ดาวเคราะหที่เคลื่อนที่
411 รอบ รอบดวงอาทิตยในเวลา 1 ป จะปรากฏ ใหผู
สังเกต การณบนโลกเห็นวาเคลื่อนที่ไปเพียง 41 รอบ ตามรูปจะสังเกตวาอัตราการเคลื่อนที่ปรากฏ
ของดาวเคราะหรอบดวงอาทิตยจะเปนผลตางระหวางอัตราการเคลื่อนที่ของดาวเคราะหกับอัตราการเคลื่อนที่ของโลก
411 รอบตอป - 1 รอบตอป =
41 รอบตอป
โดยทั่วไป ถาดาวเคราะหวงในเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตยดวยความถี่ fp และโลกเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตยดวยความถี่ fe แลว อัตราการเคลื่อนที่ปรากฏของดาวเคราะห fpe ที่มองเห็นไดจากโลกจะเปน fpc = fp – fe
การพิจารณาคลาย ๆ กับที่กลาวขางบน ยังคงใชไดกับดาวเคราะหที่อยูไกลจากดวง
อาทิตยมากกวาโลก
โลก
ดาวเคราะห
ดวงอาทิตย
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 20
ดาวเคราะหเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตยเพียง 41 รอบใน 1 ป เมื่อสังเกตจากโลกจะ
ปรากฏใหเห็นวาเปน 411 รอบ
เมื่อดาวเคราะหเหลานั้นเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตยชากวาโลกโลกจะทิ้งหางดาวเคราะหไวขางหลัง ผลที่เกิดขึ้นก็คือ เครื่องหมายในสมการสําหรับ fpe จะเปลี่ยนเปนตรงขาม
fpe = fp + fe
ความถี่ปรากฏคือ ส่ิงที่เราสังเกตไดจริง และ fe โดยนิยามคือ 1 รอบตอป ดังนั้น สมการทั้งสองจึงแกไดโดยงาย สําหรับอัตราการเคลื่อนที่จริงที่ไมทราบคา fp ของ ดาวเคราะหรอบดวงอาทิตย สําหรับดาวเคราะหวงใน fp = 1 รอบตอป + fpe สําหรับดาวเคราะหวงนอก fp = 1 รอบตอป - fpe
โคเปอรนิคัสใชการสังเกตการณบางสวนของโทเลมีและของเขาเอง มีขอความแสดงขอมูลปรากฏในหนังสือ De Revolutionibus (หนังสือที่เขียนโดย โคเปอรนิคัส) วา “ดาวพฤหัสถูกโลกแซง 65 คร้ังใน 71 ปสุริยคติ 5 วัน 45 นาที 27 วินาที”
ในตารางขางลาง ขอมูลของโคเปอรนิคัสปดเศษขึ้นมายังรอบปที่ใกลที่สุด คาบที่ใชสําหรับ ดาวเคราะหวงในนับจากการขจัดตําแหนงหนึ่งของดาวเคราะหที่อยูไกลสุดจากดวงอาทิตยทางดานตะวันออก เคลื่อนที่ไปแลวกลับมายังตําแหนงการขจัดเดิมในครั้งถัดไป ตําแหนงที่ใชสําหรับ ดาวเคราะหวงนอกใชตําแหนงตรงขาม (opposition; ใหดูในเรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห) ดวงอาทิตยคร้ังหนึ่งกับตําแหนงตรงขามครั้งตอไป
จํานวนปที ่ใชในการ
จํานวนปรากฏ ของรอบเทียบ
ความถี่ปรากฏ fpc ใน
ความถี่ fp รอบดวงอาทิตย
คาบของการโคจรรอบ
อาทิตย
โลก
ดาวเคราะห
บทที่ 5 การวัดและการคํานวณอยางงายทางดาราศาสตร 21
สังเกตการณ (t)
กับดวงอาทิตย (n)
หนวยรอบตอป
(n/t)
ในหนวย รอบตอป (n/t)
ดวงอาทิตย 1/fp ในหนวย
ป ดาวพุธ 46 145 3.15 4.15 0.24 ดาวศุกร 8 5 0.625 1.625 0.614 ดาวอังคาร 79 37 0.468 0.532 1.88 ดาวพฤหัส 71 65 0.915 0.085 11.8 ดาวเสาร 59 57 0.966 0.034 29.4
กิจกรรม 5.7 คาบการโคจรของดาวเคราะห
1) ถาไมมีขอมูลที่คนอื่นไดทําการสังเกตการณและบันทึกตําแหนงดาวเคราะหไวในชวงชีวิตทาน ทานจะทําการวัดคาบการโคจรของดาวเคราะหดวงใด ไดบาง
2) จงวางแผนวา ถาทานตองการวัดคาบการโคจรรอบดวงอาทิตยของดาวเคราะหดวงหนึ่ง ทานจะทําอยางไร