графики функций и их применение

Из истории

Определение

Способы задания

Виды функций

Цели и задачи

Тема

Природа и наука

Математика

ЕГЭ

Заключение

Тема Графики функций и их применение

Шнайдер Инна

10 класс

МОУ «СОШ №32»

Из истории

Определение

Способы задания

Виды функций

Цели и задачи

Тема

Природа и наука

Математика

ЕГЭ

Заключение

Цель и задачиЦель: рассмотреть использование графиков

функций при решении различных задач и тем самым пополнить знания в области математики.

изучить теоретический

материал по данной теме

использовать материал при

решении уравнений,

неравенств и задач

рассмотреть применение

графиков функций в

науке, природу и

технике

рассмотреть задания из

ЕГЭ, которые можно или необходимо

решать графическим

способом

сделать выводы по

результатам исследования

ЗАДАЧИ

Из истории

Определение

Способы задания

Виды функций

Цели и задачи

Тема

Природа и наука

Математика

ЕГЭ

Заключение

Из истории•Слово «функция» (от латинского «functio» -

выполнение, осуществление) Г.В.Лейбниц употреблял с 1673г. в смысле роли (величина выполняющая ту или иную роль).

•Фурье говорил, что любая кривая, независимо от того, из скольких и каких разнородных частей она составлена, может быть представлена в виде единого аналитического выражения и что имеются также прерывные кривые, изображаемые аналитическим выражением.

Из истории

Y

X0

1

Из истории

Определение

Способы задания

Виды функций

Цели и задачи

Тема

Природа и наука

Математика

ЕГЭ

Заключение

Функция - когда каждому значению х соответствует единственное значение у, то есть это зависимость одной величины от другой. Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у – зависимой переменной.

Определение

Y

X0

1

Из истории

Определение

Способы задания

Виды функций

Цели и задачи

Тема

Природа и наука

Математика

ЕГЭ

Заключение

Способы задания

Способы задания

•Аналитический

•Табличный

•Графический

График функции - множество всех точек, абсциссы которых являются значениями независимой переменной, а ординаты – соответствующими значениями функции.

X -2 0 1 2

Y 2 0 1 4

Y

X01

Из истории

Определение

Способы задания

Виды функций

Цели и задачи

Тема

Природа и наука

Математика

ЕГЭ

Заключение

Виды функций

Виды функций и их графики•Постоянная функция. •Прямая пропорциональность. •Линейная функция. •Обратная пропорциональность. •Квадратичная функция. •Кубическая функция •Степенная функция с натуральным показателем. •Степенная функция с целым отрицательным показателем.•Функция вида у=n√х.•Степенная функция с дробным показателем.•Показательная функция.•Логарифмическая функция.•Тригонометрические функции.

2

2

y

x0

1

-1

2

-2

z

а b

Функция у=sin х

2

2

3

2

2

32 2

y

x0

1

-1

2

-2

3

-32

Функция у=cos х

2

2

y

x0

1

-1

2

-2

Функция у=tg х

2

2

3

2

2

32 2

y

x0

1

-1

2

-2

3

-3

Функция у=tg хФункция у=ctg х

2

2

y

x01 -12 -2

y = Arccos x

y = arccos x  y = Arcsin x

y = arcsin x 

2

2

y

x01 -12 -2

y = Arcctg x

y = arcctg x  y = Arctg x

y = arctg x 

Из истории

Определение

Способы задания

Виды функций

Цели и задачи

Тема

Природа и наука

Математика

ЕГЭ

Заключение

Природа и наука

Графики функций в науке, природе и технике

•Экономика•Астрономия•Биология•География•Физика•Военное дело

Из истории

Определение

Способы задания

Виды функций

Цели и задачи

Тема

Природа и наука

Математика

ЕГЭ

Заключение

Математика

Решить уравнение 10х=sin х.

y=10х

y=sin х

Из истории

Определение

Способы задания

Виды функций

Цели и задачи

Тема

Природа и наука

Математика

ЕГЭ

Заключение

При каких значениях параметра а уравнение х-а=||2х|-1| имеет ровно три корня?

ЕГЭ

Ответ: а=-0,5 и а=-1

y=||2х|-1| у=х-а

Из истории

Определение

Способы задания

Виды функций

Цели и задачи

Тема

Природа и наука

Математика

ЕГЭ

ЗаключениеЗаключение

я изучила теоретический

материал по данной теме

я использовала метариал при

решении неравенств,

уравнений и задач

я рассмотрела применение

графиков функций в науке, природе и

технике

я рассмотрела задания из

ЕГЭ, которые можно или необходимо

решать графически

ВЫВОД: