Графики и свойства тригонометрических функций синуса

и косинуса

Графики и свойства тригонометрических функций синуса и косинуса

★График функции y = sinx

★Свойства функции y = sinx

★График функции y = cosx

★Свойства функции y = cosx

★Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx

Тригонометрический круг и числовая прямая

Тригонометрический круг и числовая прямая

График функции y = sinx

Свойства функции y = sinx1. Область определения функции y = sinx: D(sinx) = ℝ2. Множество значений функции y = sinx: E(sinx)=[-1,1]

6

Свойства функции y = sinx3. Функция y = sinx нечетная: sin(–x) = sinx.График функции симметричен относительно начала координат.

Свойства функции y = sinx4. Функция y = sinx периодическая.Период функции равен 2𝜋: sin(x+2 k𝜋 ) = sinx, k ∈ ℤ

Свойства функции y = sinx5. Нули функции y = sinx: sinx = 0 при x = k𝜋 , k ∈ ℤ

Свойства функции y = sinx6. Промежутки знакопостоянства функции y = sinx:sinx > 0 при x ∈ (2 k𝜋 ; +𝜋 2 k𝜋 ), sinx < 0 при x ∈ ( +𝜋 2 k𝜋 ; 2 +𝜋 2 k𝜋 ), k ∈ ℤ

Свойства функции y = sinx7. Промежутки монотонности и экстремумы функции y = sinxФункция y = sinx возрастает при

Функция y = sinx убывает при

Экстремумы функции y = sinxymax= 1 при

ymin= -1 при

График функции y = cosx

Свойства функции y = cosx1. Область определения функции y = cosx: D(cosx) = ℝ2. Множество значений функции y = cosx: E(cosx)=[-1,1]

Свойства функции y = cosx3. Функция y = cosx четная: cos(–x) = cosx.График функции симметричен относительно начала координат.

Свойства функции y = cosx4. Функция y = cosx периодическая.Период функции равен 2𝜋: cos(x+2 k𝜋 ) = cosx, k ∈ ℤ.

Свойства функции y = cosx5. Нули функции y = cosx: cosx = 0 при x = 𝜋/2+ k𝜋 , k ∈ ℤ.

Свойства функции y = cosx6. Промежутки знакопостоянства функции y = cosx:cosx > 0 при x ∈ (-𝜋/2+ k𝜋 ;𝜋/2+ k𝜋 ), k ∈ ℤcosx < 0 при x ∈ (𝜋/2+ k𝜋 ;3𝜋/2+ k𝜋 ) k ∈ ℤ

Свойства функции y = cosx7. Промежутки монотонности и экстремумы функции y = cosxФункция возрастает при

Функция убывает при

Экстремумы функции ymax=1 при

ymin=-1 при

Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosxФункция y = sinx y = cosx

Область определения D(sinx) = ℝ D(cosx) = ℝ

Множество значений E(sinx) = [-1,1] E(cosx) = [-1,1]

Четность и нечетность нечетная четная

Нули функции x = k𝜋 , k ∈ ℤ x = 𝜋/2+ k𝜋 , k ∈ ℤ

Промежутки знакопостоянства

y(x)>0 x ∈ (2 k𝜋 ; +𝜋 2 k𝜋 ) x ∈ ( - 𝜋/2+ k𝜋 ; 𝜋/2+ k𝜋 ) k ∈ ℤ

y(x)<0 x ∈ ( +𝜋 2 k𝜋 ; 2 +𝜋 2 k𝜋 ), k ∈ ℤ x ∈ ( 𝜋/2+ k𝜋 ; 3𝜋/2+ k𝜋 ) k ∈ ℤ

Промежутки монотонности и экстремумы функции

f(x) x ∈ ( - 𝜋/2+ k𝜋 ; 𝜋/2+ k𝜋 ) k ∈ ℤ x ∈ ( -𝜋+2 k𝜋 ; 2 k𝜋 ) k ∈ ℤ

f(x) x ∈ ( 𝜋/2+ k𝜋 ; 3𝜋/2+ k𝜋 ) k ∈ ℤ x ∈ ( 2 k𝜋 ; 𝜋+2 k𝜋 ) k ∈ ℤ

ymin=-1 при x = 𝜋/2+2 k𝜋 , k ∈ ℤ при x = 𝜋+2 k𝜋 , k ∈ ℤ

ymax=1 при x = - /2+2 k𝜋 𝜋 , k ∈ ℤ при x =2 k𝜋 , k ∈ ℤ