اقتصاد مهندسي

اقتصاد مهندسي

فصل هشتم

2

روش نرخ بازگشت سرمايه•محاسبه نرخ بازگشت سرمايه•محاس&به ن&رخ بازگش&ت س&رمايه ب&ا اس&تفاده از روش ارزش فعلي•محاس&به ن&رخ بازگش&ت س&رمايه ب&ا اس&تفاده از روش يكن&واخت ساليانه•بازگش&ت • ن&رخ روش از اس&تفاده ب&ا پ&روژه چن&د اقتص&ادي مقايس&ه

سرمايهتجزيه و تحليل سرمايه گذاري اضافي•روش ترسيمي•روش محاسباتي•مشكالت محاسبه نرخ بازگشت سرمايه•تبديل فرآيند مالي به يك معادله رياضي•مشكالت وجود چند نرخ بازگشت سرمايه•نرخ بازگشت سرمايه خارجي•MARRمقايس&ه چن&د پ&روژه تحت ش&رايط نامش&خص بودن •

فهرست مطالب

فصل هشتم

3

تع&ادل درآم&دها و هزين&ه ه&ا ب&ا ي&ك ن&رخ امك&ان •پذير است.

س&&رمايه)• بازگش&&ت ن&&رخ آن مي RORبه )گويند.

روابط:•

روش نرخ بازگشت سرمايه

فصل هشتم

MARRROR

MARRROR

مي رد طرحشود

مي پذيرفته طرحشود

4

محاس&به ن&رخ بازگش&ت س&رمايه ب&ا اس&تفاده از •روش ارزش فعلي

محاس&به ن&رخ بازگش&ت س&رمايه ب&ا اس&تفاده از •روش يكنواخت ساليانه

محاسبه نرخ بازگشت سرمايه

فصل هشتم

5

اگر داشته باشيم:•Pسرمايه اوليه –SVارزش اسقاطي –Aدرآمد ساليانه –nعمر مفيد –iنرخ بازگشت سرمايه –

محاسبه نرخ بازگشت سرمايه با استفاده از روش ارزش فعلي

فصل هشتم

0)%,,/()%,,/(

0

0

niFPSVniAPAP

PWPW

PWPW

NPW

CB

CB

6

پ&ولي 1،000:اگ&ر شخص&ي 8-1مث&ال • واح&د س&ال ديگ&ر 3اكن&ون س&رمايه گ&ذاري نماي&د و

روزي چ&نين و 500در پ&ولي واح&د س&ال 5 روزي چ&نين در پ&ولي 1،500ديگ&ر واح&د

دري&افت كن&د، ن&رخ بازگش&ت س&رمايه او چق&در است؟

پاسخ:•

محاسبه نرخ بازگشت سرمايه با استفاده از روش ارزش فعلي

فصل هشتم

0)5%,95.16,/(500,1)3%,95.16,/(5001000%95.16

0)5%,,/(500,1)3%,,/(5001000

FPFPi

iFPiFP

7

خري&د 8-2مث&ال • متقاض&يان ب&ه امي&د :ش&ركت اگ&ر ك&ه كن&د پيش&نهاد مي آن ش&ركت س&هام

س&رمايه 5،000 او ش&ركت در پ&ولي واح&د بم&دت نماين&د ه&ر 10گ&ذاري پاي&ان در س&ال

مبل&غ پاي&ان 100س&ال در و پ&ولي واح&د 10 واح&د پ&ولي دري&افت خواه&د 7،000س&ال مبل&غ

ب&&راي س&&رمايه بازگش&&ت ن&&رخ داش&&ت. متقاضيان چقدر خواهد بود

محاسبه نرخ بازگشت سرمايه با استفاده از روش ارزش فعلي

فصل هشتم

8

پاسخ:•

محاسبه نرخ بازگشت سرمايه با استفاده از روش ارزش فعلي

فصل هشتم

19.355)10%,6,/(000,7)10%,6,/(100000,5%6

46.69)10%,5,/(000,7)10%,5,/(100000,5%5

%5%4625.0)10%,,/(

)10%,,/(000,8000,5

000,8000,7)100(10

10,000,5

0)10%,,/(000,7)10%,,/(100000,5

FPAPi

FPAPi

iiFP

iFP

F

nP

iFPiAP

i NPW

5% 69.46i 0

6% -355.19

%16.546.6919.355

46.690

%5%6

%5%

RORi

9

ارزش • روش ب&ا پ&روژه چن&د مقايس&ه نح&وه فعلي و يكنواخت ساليانه متفاوت است.

ن&رخ • داراي اولي ناس&ازگار پ&روژه دو اگ&ر % باش&د 22% و دومي 20بازگش&ت س&رمايه

قض&اوت در م&ورد اقتص&ادي ت&رين پ&روژه س&اده نيست.

ت&رين پ&روژه تش&ريح • انتخ&اب اقتص&ادي مبن&اي است.تجزيه و تحليل سرمايه گذاري اضافي

مقايسه اقتصادي چند پروژه با استفاده از روش نرخ بازگشت سرمايه

فصل هشتم

10

زي&ر • رابط&ه متف&اوت اولي&ه ب&ا هزين&ه ناس&ازگار پ&روژه دو در برقرار است:

تفاوت هزينه بين دو پروژه+پروژه با هزينه اوليه كمتر=پروژه با هزينه اوليه بيشتر

اگر پروژه با هزينه اوليه بيشتر انتخاب شد داريم•نرخ بازگشت سرمايه پروژه از حداقل نرخ بازگشت –

سرمايه گذاري بيشتر است.نرخ بازگشت سرمايه تفاوت بين دو پروژه نيز از حداقل –

نرخ بازگشت سرمايه گذاري بيشتر است. استفاده مستقيم از تجزيه و تحليل سرمايه گذاري اضافي •

به عنوان يك تكنيك اقتصاد مهندسي

تجزيه و تحليل سرمايه گذاري اضافي

فصل هشتم

0

0

0

0

NEUA

NEUA

NPW

NPW طرح با سرمايه اوليه بيشتر انتخاب مي طرح با سرمايه اوليه كمتر انتخاب مي شودشود

طرح با سرمايه اوليه بيشتر انتخاب مي طرح با سرمايه اوليه كمتر انتخاب مي شودشود

11

مفي&د • عم&ر ب&ا ناس&ازگار پ&روژه دو مث&ال: يكس&ال و مشخص&ات زي&ر در دس&ت اس&ت. اگ&ر

كنن&ده ج&ذب ن&رخ ش&ود 6ح&داقل ف&رض %كدام پروژه اقتصادي تر است.

فعلي • ارزش پ&روژه ه&ر ب&راي ابت&دا پاس&خ: محاس&به ه&ا هزين&ه فعلي ارزش و درآم&دها

مي گردد.

روش ترسيمي

فصل هشتم

سال

پروژIه

پروژIIه

0 -10 -20

1 +15 +28

4.26)1%,6,/(28

20:

5.14)1%,6,/(15

10:

FPPW

PWII

FPPW

PWI

B

C

B

C

12

ادامه پاسخ:•ناحي&ه زي&ر خ&ط پ&روژه –

و اقتص&ادي غ&ير ه&اي ناحي&ه ب&اال و روي خ&ط ه&&اي ه پ&&روژ ناحي&&ه

اقتصادي است.دو – ه&ر مث&ال اين در

اقتص&&&&ادي پ&&&&روژه هستند.

روش ترسيمي

فصل هشتم

13

ادامه پاسخ:•بازگش&ت – ن&رخ محاس&به ب&ه باي&د مرحل&ه اين در

سرمايه گذاري پروژه ها پرداختسوال كدام اقتصادي تر است؟ چرا؟–بر اساس روش ارزش فعلي–II اقتصادي تر است ولي ROR

آن كمتر است. يعني نمي توان RORبر اساس بيشتر بودن

تصميم گرفت.

روش ترسيمي

فصل هشتم

4.6%,40

5.4%,50

%407133.0)1%,,/(

0)1%,,/(2820

0:

%506667.0)1%,,/(

0)1%,,/(1510

0:

IIII

II

NPWROR

NPWROR

iRORiFP

iFP

NPWII

iRORiFP

iFP

NPWI

14

ادامه پاسخ:•هدف اص&لي تكني&ك ه&اي اقتص&اد مهندس&ي انتخ&اب –

مبن&اي ب&ر پ&روژه ت&رين ك&ردن اقتص&ادي ح&داكثر ن&ه س&ود بازگش&ت اس&ت ن&رخ ب&ودن ح&داكثر

سرمايه

روش ترسيمي

فصل هشتم

15

ادامه پاسخ:•ب&ا س&اير – باي&د ج&واب يكس&اني ن&يز بازگش&ت س&رمايه ن&رخ ام&ا روش

روشها بدهد راه حل در سرمايه گذاري اضافي است. I ب&ه ج&اي IIاف&زايش ن&رخ بازگش&ت س&رمايه حاص&ل از انتخ&اب پ&روژه –

% است.30معادل

روش ترسيمي

فصل هشتم

سال

پروژه I

پروژه II

II-I

0 -10 -20 -10

1 +15 +28 +13

IIMARRROR

iRORiFP

iFP

NPW

%30762.0)1%,,/(

0)1%,,/(1310

0

16

ماش&ين 8-4مث&ال • دو از يكي و X:خري&د Y روش از اس&&تفاده ب&&ا اس&&ت نظ&&ر م&&ورد گ&ذاري س&رمايه تحلي&ل و تجزي&ه ترس&يمي انتخ&اب را ماش&ين ت&رين اقتص&ادي اض&افي،

ن&رخ ج&ذب كنن&ده % ف&رض 10كني&د. ح&داقل شده است.

روش ترسيمي

فصل هشتم

Yماشين Xماشين

700 200 اوليه هزينه

120 95 ساليانه درآمد

150 50 اسقاطي ارزش

12 6 سال مفيد عمر

17

پاسخ:•

روش ترسيمي

فصل هشتم

XXYشيبAPPW

FPPW

Y

APPW

PW

FPFPPW

X

B

C

B

C

C

%10

818)12%,10,/(120

652)12%,10,/(150700

:

647)12%,10,/(95

269

)12%,10,/(50)6%,10,/)(50200(200

:

18

روش بررس&ي اقتص&ادي بيش از دو پ&روژه ب&ا •گ&ذاري تحلي&ل س&رمايه و تجزي&ه از اس&تفاده

اضافي به شكل زير است.

روش ترسيمي

فصل هشتم

19

ب&ا مشخص&ات C و B و A: س&ه ط&رح 8-5مث&ال •زي&ر در اختي&ار اس&ت.عمر مفي&د ه&ر س&ه ط&رح

س&ال و ارزش اس&قاطي آنه&ا ص&فر ف&رض 20% 6مي ش&ود. اگ&ر ح&داقل ن&رخ ج&ذب كنن&ده

ط&رح س&ه اين از ي&ك ك&دام ش&ود ف&رض ناسازگار اقتصادي ترين است؟

روش ترسيمي

فصل هشتم

C B A

5,000 4,000 2,000 اوليه هزينه

700 639 410 درآمد ساليانه

20

پاسخ:•

روش ترسيمي

فصل هشتم

BBCشيبBABشيب

PWAPPW

PWAPPW

PWAPPW

CCCB

BCBB

ACAB

%6

%6

000,5)(,029,8)20%,6,/(700)(

000,4)(,329,7)20%,6,/(639)(

000,2)(,703,4)20%,6,/(410)(

21

: ف&رض كني&د ك&ه درآم&د س&اليانه ط&رح 8-6مث&ال •A ك&اهش ياب&د. 122 ب&ه 410 در مث&ال قب&ل، از

ب&راي اين تغي&ير، م&وقعيت س&ه ط&رح را روي و دهي&&د نش&&ان فعلي ارزش محوره&&اي

اقتصادي ترين طرح را تعيين كنيد.

روش ترسيمي

فصل هشتم

22

پاسخ:•

روش ترسيمي

فصل هشتم

BBCشيبjectAAشيب

APPW AB

%6

Re%6

399,1)20%,6,/(122)(

23

در اين روش بايد مراحل زير طي شود:•ت&رتيب 1. ب&ه اولي&ه هزين&ه حس&ب ب&ر ه&ا پروژه

صعودي مرتب شوند.نرخ بازگشت سرمايه هر پروژه محاسبه شود.2.از 3. ه&اي پ&روژه س&رمايه بازگش&ت ن&رخ اگ&ر

ح&داقل ن&رخ ج&ذب كنن&ده كم&تر ب&ود، آن پ&روژه از مقايسه حذف گردد.

ب&ا اس&تفاده از روش تجزي&ه و تحلي&ل 4. پروژه ه&ا س&رمايه گ&ذاري اض&افي، دو ب&ه دو ب&ا هم مقايس&ه

شوند تا اقتصادي ترين پروژه شناخته شود.

روش محاسباتي

فصل هشتم

24

از 8-7مث&ال • اس&تفاده ب&ا را زي&ر پ&روژه :دو س&&&رمايه)روش بازگش&&&ت ن&&&رخ روش را ت&رين اقتص&ادي و مقايس&ه محاس&باتي(

MARR=6%تعيين كنيد

روش محاسباتي

فصل هشتم

سال

پروژIه

پروژIIه

0 -10 -20

1 +15 +28

25

پاسخ:•

روش محاسباتي

فصل هشتم

سال

پروژه I

پروژه II

II-I

0 -10 -20 -10

1 +15 +28 13

IIMARRRORRORiFP

iFP

NPW

RORROR III

%,30769.0)1%,,/(

0)1%,,/(1310

0

%40%,50

26

را ب&ا اس&تفاده C و B و A:س&ه پ&روژه 8-8مث&ال •از روش ن&رخ بازگش&ت س&رمايه ب&ا هم مقايس&ه

ه&ا پ&روژه مفي&د عم&ر و 20نمايي&د. س&ال % ف&رض مي ش&ود. 6ح&داقل ن&رخ ج&ذب كنن&ده

اقتصادي ترين پروژه را تعيين نماييد.

روش محاسباتي

فصل هشتم

C B A

5,000 4,000 2,000 اوليه هزينه

700 639 410 درآمد ساليانه

27

پاسخ:•

روش محاسباتي

فصل هشتم

B

CBMARRRORiAPBC

ABMARRRORiAPAB

MARRRORiAPiAPC

MARRRORiAPiAPB

MARRRORiAPiAPA

A

A

A

%2)20%,,/)(639700(000,4000,5:

%6.9)20%,,/)(410639(000,2000,4:

%8.12?)20%,,/()20%,,/(700000,5:

%15?)20%,,/()20%,,/(639000,4:

%2087.4)20%,,/()20%,,/(410000,2:

28

پ&روژه 8-9مث&ال • س&اليانه درآم&د در A:اگ&ر ك&اهش ياب&د 122 ب&ه 410مث&ال قب&ل ب&ه ج&اي

اكنون كدام طرح اقتصادي ترين است؟پاسخ: •

روش محاسباتي

فصل هشتم

BMARRRORiAP A %2)20%,,/(122000,2

29

پ&روژه 5:اطالع&ات زي&ر در م&ورد 8-10مث&ال •بازگش&ت ن&رخ اس&ت. اختي&ار در ناس&ازگار س&رمايه ه&ر پ&روژه قبال محاس&به ش&ده اس&ت. بازگش&ت س&رمايه ن&رخ از روش اس&تفاده ب&ا اقتص&ادي ت&رين پ&روژه را انتخ&اب نمايي&د. عم&ر

است.MARR=6% سال و 20هر پروژه

روش محاسباتي

فصل هشتم

E D C B A

9,000 1,000 6,000 2,000 4,000 هزينه اوليه

785 117 761 410 639 درآمد ساليانه

6% 10% 11% 20% 15% ROR

30

ب&ر • ك&ردن طرحه&ا م&رتب اول پاس&خ: مرحل&ه اساس هزينه اوليه است.

روش محاسباتي

فصل هشتم

E C A B D

9,000 6,000 4,000 2,000 1,000 هزينه اوليه

785 761 639 410 117 درآمد ساليانه

A

EAMARRRORiAPAE

CAMARRRORiAPAC

BAMARRRORiAPBA

DBMARRRORiAPDB

%0)20%,,/)(639785(000,4000,9:

%2)20%,,/)(639761(000,4000,6:

%10)20%,,/)(410639(000,2000,4:

%29)20%,,/)(117410(000,1000,2:

31

را 8-11مث&ال • ت&راش ماش&ين ي&ك خري&د :ش&ركتي بررس&ي م&ي كن&د. &ش&ركت& ق&ادر& اس&ت م&اش&ين ت&راش

واح&د پ&ول&ي و& ي&ا ي&ك 210،000ج&دي&دي ر&ا& ب&ه قي&م&ت ق&يمت 5ماش&ين &ت&راش & ب&ه ك&ارك&ر&ده &ر&ا &س&ا&ل&

خ&ري&داري &نماي&د. &هز&ين&ه 150،000 پ&ول&ي واح&د& واح&د پ&ولي& در& س&ال 70،000س&ال&ي&انه& ماش&ي&ن جدي&د &

واح&د 82،000در ح&اليك&ه &ب&را&ي &ماش&ين &ك&ارك&رده & س&ا&ل ب&را&ي ه&ر 25پ&ول&ي در& س&ا&ل ا&س&ت. عم&ر &مفي&د &

ب&ا& ا&رزش& اس&قا&ط&ي م&ع&ادل % ه&زين&ه 5د&و م&اش&ين& باش&د& خري&د MARR=15%او&ل&ي&ه ف&رض مي &ش&ود& اگ&ر

كدام& ما&شين ت&را&ش ا&قت&ص&ادي تر &است؟&

روش محاسباتي

فصل هشتم

32

پاسخ:•

روش محاسباتي

فصل هشتم

سال ماشين كاركرده

جديد ماشين طرح دو تفاوت

0 -150,000 -210,000 -60,000

1-25 -82,000 -70,000 12,000

25 7,500 10,500 3,000

NewMARRRORNPWNPW

iFPiAPNPW

iFPiAPNPW

NewMARRROR

iFPiAP

NPW

OldNew

Old

New

%79.190

)25%,,/(500,7)25%,,/(000,82000,150

)25%,,/(500,10)25%,,/(000,7000,210

%79.19

0)25%,,/(000,3)25%,,/(000,12000,60

0

33

:ي&ك ش&ركت تولي&د لب&اس بچ&ه گان&ه، 8-12مث&ال •اختي&ار در ب&ا را خي&اطي ماش&ين ي&ك خري&د داش&تن اطالع&ات زي&ر در م&ورد ماش&ين خي&اطي اتوماتي&ك بررس&ي مي كن&د. نيم&ه و اتوماتي&ك

كنن&ده ج&ذب ن&رخ ح&داقل باش&د 15اگ&ر %كدام ماشين خياطي را بايد خريداري نمايد؟

روش محاسباتي

فصل هشتم

نيمه اتوماتيك

اتوماتيك

8,000 13,000 اوليه هزينه

3,500 1,600 هزينه ساليانه

0 2,000 ارزش اسقاطي

10 5 مفيد عمر

34

را مش&ترك • باي&د عم&ر دو ماش&ين پاس&خ:ابت&دا نمود.

روش محاسباتي

فصل هشتم

سال (Oاتوماتيك) نيمه (Nاتوماتيك)

تفاوت

0 -13,000 -8,000 -5,000

1-10 -1,600 -3,500 1,900

5 -13,000+2,000 - -11,000

10 2,000 - 2,000

NMARRROREUACEUAC

iPAEUAC

iFAiPAEUAC

NMARRROR

iFPiFPiAP

NPW

NO

N

O

%7.120

500,3)10%,,/(000,8

600.1)5%,,/(000,2)5%,,/(000,13

%7.12

0)10%,,/(000,2)5%,,/(000,11)10%,,/(900,1000,5

0

35

در 8-13مث&ال • را س&رمايه بازگش&ت :ن&رخ ب&ا عم&ر مفي&د زي&ر س&ال محاس&به 10پ&روژه

چه&ارم س&ال در ك&ه ش&ود مي مت&ذكر كني&د. ش&ركت مربوط&ه مجب&ور ب&ه س&رمايه گ&ذاري در

خط توليد خود مي باشد.

مشكالت محاسبه نرخ بازگشت سرمايه

فصل هشتم

سال مالي فرآيند سال مالي فرآيند

1 200 6 500

2 100 7 400

3 50 8 300

4 -1,800 9 200

5 600 10 100

36

پاسخ:•

مشكالت محاسبه نرخ بازگشت سرمايه

فصل هشتم

i NPW

10% 198

20% 42

30% -2

40% -8

50% 1

0)10%,,/(100...)2%,,/(100)1%,,/(200

0

iFPiFPiFP

NPW

%49

%29

2

1

ROR

ROR

37

:ن&رخ بازگش&ت س&رمايه را در پنج 8-14مث&ال •پ&رس تولي&د كنن&ده ب&راي ش&ركت آين&ده س&ال زي&ر م&الي فرآين&د طب&ق هي&دروليك، ه&اي محاس&به نمايي&د. مت&ذكر مي ش&ود ش&ركت در ب&ه س&رمايه و س&وم مجب&ور دوم پاي&ان س&ال گ&ذاري جدي&د ب&راي توس&عه خط&وط تولي&د خ&ود

مي باشد.

مشكالت محاسبه نرخ بازگشت سرمايه

فصل هشتم

سال 0 1 2 3 4 5

فرآيند مالي

19 10 -50 -50 20 60

38

پاسخ:•

مشكالت محاسبه نرخ بازگشت سرمايه

فصل هشتم

i NPW

0 9

10% 0.2

20% -2.6

30% -1.8

40% -1.2

50% 0.6

0)5%,,/(60...)2%,,/(50)1%,,/(1019

0

iFPiFPiFP

NPW

%47

%1.10

2

1

ROR

ROR

39

فرض كنيد فرآيند مالي زير در اختيار است.•

خواهيم داشت:NPWبا استفاده از روش •

تبديل فرآيند مالي به يك معادله رياضي

فصل هشتم

سال فرآيند مالي

0 -P1 A1

2 A2

.

.

.n An

0...

0...

0)1(...)1()1(

12

2

221

)1(

22

11

1

PXAXAXA

PXAXAXA

PiAiAiA

nn

nn

iX

nn

40

ام است.nمعادله حاصل يك معادله درجه •درج&ه • معادل&ه ي&ك اگ&ر ديس&كارت: ض&رايب nقانون ب&ا ام

تغي&ير عالم&ت &باش&د، تع&دا&د ر&يش&ه ه&اي مثبت mص&حيح& داراي& & ي&ك ع&دد& ص&ح&يح k خواه&د ب&ود& ب&ه& نح&و&ي ك&ه& m-2kاين معادل&ه

باشد. باي&د برزگ&تر مس&اوي ص&فر باش&د i و چون ف&رض ك&رديم •

م&ت در ي&ك &فرآ&ين&د م&ال&ي ب&ه ص&ور&ت در& &نتيج&ه ق&ان&و&ن &تغي&ير ع&ال&زير است:

تبديل فرآيند مالي به يك معادله رياضي

فصل هشتم

1)1( iX

عالمت تغيير تعداد جوابهاي تعدادبراي iمثبت

0 01 1يا 02 2يا 1يا 03 3يا 2يا 1يا 0

41

به عنوان مثال براي فرآيندهاي مالي زير •

تع&داد نرخه&اي بازگش&ت س&رمايه اينگون&ه است:•: هيچگون&ه تغي&ير عالم&تي را نش&ان نمي ده&د و ن&رخ بازگش&ت س&رمايه Aفرآين&د م&الي •

ند&ارد.م&الي • ن&رخ Bفرآين&د ي&ك ح&داكثر و دارد مثبت ب&ه منفي از عالمت تغي&ير ي&ك :

ب&ازگشت سرمايه بر&اي آن م&ي ت&وان انتظ&ار داشت.: ي&ك تغي&ير عالمت از منفي ب&ه مثبت)ب&دون در نظ&ر گ&رفتن ص&فرها( Cفرآين&د م&الي •

د&ارد و حد&اكثر ي&ك ن&رخ &ب&ازگ&شت& سرماي&ه ب&راي آن &مي توان انت&ظار داشت.ب&ه مثبت دارد و Dفرآين&د م&الي • از منفي ب&ه منفي و از مثبت تغي&ير عالمت : دو

حداكثر دو نرخ با&زگشت سرمايه برا&ي آن مي توان انتظار داشت.: س&ه تغي&ير عالمت از مثبت ب&ه منفي، از منفي ب&ه مثبت و از مثبت Eفرآين&د م&الي •

انتظ&ار ت&وان م&ي آن ب&ر&اي با&زگش&ت &س&رمايه& ن&رخ ح&دا&كثر س&ه& و د&ارد منفي ب&ه داشت.

تبديل فرآيند مالي به يك معادله رياضي

فصل هشتم

سال A B C D E

0 100 -100 -100 50 50

1 10 10 0 40 -50

2 50 50 -50 -100 50

3 20 20 0 10 -10

4 40 40 80 10 -30

42

اگ&ر پ&روژه ه&اي داراي بيش از ي&ك ن&رخ بازگش&ت س&رمايه باش&د ك&ه يكي بيش&تر و •يكي ك&مت&ر& از حداقل& &نر&خ جذا&ب سر&ما&يه گ&ذاري &باشد چه& كنيم؟

مثال قبل را بازبيني كنيم:•

را 1 و 0 اس&ت درآم&دهاي راك&د س&الهاي ROR=10.1%فرض كني&د در ص&ورتي ك&ه •س&رما&ي&ه &گ&ذا&ري& نم&اي&يم و& مق&دار ارزش &آين&ده س&ر&ما&ي&ه &گ&ذا&ر&ي خ&ارج&ي ب&ه ص&ور&ت

آ&ن& ر&ا در& س&ال& د&وم ب&از&گردانيم&. د&ر اين&ص&ورت& فر&آين&د &م&ال&ي ب&ه &ش&كل &زي&ر اص&الح مي گرديد:

% است10.1اين فرآين&د هم&ان ن&رخ بازگش&ت س&رمايه داخلي مس&لما •

مشكالت وجود چند نرخ بازگشت سرمايه

فصل هشتم

سال 0 1 2 3 4 5

فرآيند مالي

19 10 -50 -50 20 60

16112350

11)1%,1.10,/(10

23)2%,1.10,/(19

PFF

PFF

سال 0 1 2 3 4 5

فرآيند مالي

0 0 -16 -50 20 60

43

اس&ت درآم&دهاي راك&د ROR=47%حال ف&رض كني&د در ص&ورتي ك&ه •و 0س&ا&ل&هاي& را &ب&ه &ص&ور&ت 1 گ&ذار&ي &خ&ارجي & س&رمايه س&رمايه&

گ&ذ&اري &نم&ايي&م &و &مق&دا&ر ار&ز&ش& آين&ده آن ر&ا در س&ال& دوم &ب&ازگردان&يم و& س&پ&س& در&آ&م&د &راك&د &س&ال دوم &ر&ا ه&م& ب&ا& س&ر&مايه گ&ذاري &خ&ارج&ي ب&ه& س&ال &س&وم &م&نتق&ل &ن&م&ايي&م& د&ر& &اين&ص&و&رت& &ف&ر&آي&ن&د& م&ا&لي& &ب&ه ش&ك&ل &زي&ر

ا&صالح مي گرديد:&

% است47اين فرآين&د هم&ان ن&رخ بازگش&ت س&رمايه داخلي مس&لما •

مشكالت وجود چند نرخ بازگشت سرمايه

فصل هشتم

5.415.850

5.8)1%,47,/(8.5

8.57.141.4150

7.14)1%,47,/(10

1.41)2%,47,/(19

PFF

PFF

PFF

سال 0 1 2 3 4 5

فرآيند مالي

0 0 0 -41.5 20 60

44

اگ&ر ش&ركت بخش&ي از درآم&د م&ازاد خ&ود را در •ن&رخ و نماي&د گ&ذاري س&رمايه ديگ&ري ج&اي بازگش&ت س&رمايه مشخص&ي را كس&ب كن&د ب&ه

مي ( ERRن&رخ بازگش&ت س&رمايه خ&ارجي )آن گويند.

ي&ا • و مس&اوي بزرگ&تر، ت&وان مي ن&رخ اين از بازگش&ت RORكوچك&تر ن&رخ آن ب&ه ك&ه

سرمايه داخلي نيز مي گويند باشد.

نرخ بازگشت سرمايه خارجي

فصل هشتم

45

داريم:ERR=6%اگر در مثال قبل •

نرخ بازگشت سرمايه خارجي

فصل هشتم

183250

32)1%,6,/(10)2%,6,/(19

PFPFF

سال 0 1 2 3 4 5

فرآيند مالي

0 0 -18 -50 20 60

%4.8

0)5%,,/(60)4%,,/(20)3%,,/(50)2%,,/(18

ROR

iFPiFPiFPiFP

46

داش&تن • ب&دون را پ&روژه چن&د بخ&واهيم بررس&ي MARRاگ&ر اقتصادي ن&ماييم &به شكل& زير ع&مل &مي نم&اييم:

مرتب س&ازي طرحه&ا ب&ر اس&اس هزين&ه اولي&ه ب&ه صورت صعودي–Oمحاس&به ن&رخ بازگش&ت س&رمايه ه&ر ي&ك از طرحه&ا و تش&كيل س&تون –مقايس&ه دو ب&ه دو طرحه&ا و تع&يين ن&رخ بازگش&ت تف&اوت دو ط&رح و –

تشكيل ستون هاي هر طرحماكس&يمم مق&دار – ب&ه س&تون IRRانتخ&اب رفتن و اولين س&تون، در

متناظر با سطر يافته شده.رع&ايت قاع&ده زي&ر در نوش&تن ش&رايط در ه&ر ح&ركت )مفروض&ات: –

A &هزينه اولي&ه كمتر ازB ) & دار&د و

ادام&ه دادن ت&ا رس&يدن ب&ه پ&روژه ب&ا بيش&ترين هزينه اوليه–

مقايسه چند پروژه تحت شرايط نامشخص MARRبودن

فصل هشتم

شرايط طرح انتخابي

MARR>25% A

25%>=MARR B

%25ROR

47

ب&ا C و A، B:س&ه ط&رح ناس&ازگار 8-15مث&ال •عم&ر بي نه&ايت ب&ا فرآين&د م&الي زي&ر موجودن&د. زي&ر ش&رايط تحت را ط&رح ت&رين اقتص&ادي

تعيين كنيد.الف: انتخاب يكي از سه طرح ضروري است.–ن&يز وج&ود – انتخ&اب كلي&ه طرحه&ا ب: امك&ان ع&دم

دارد.

مقايسه چند پروژه تحت شرايط نامشخص MARRبودن

فصل هشتم

طرحها سرمايه اوليه

خالص درآمدساليانه

A 2,000 -100B 3,000 150C 4,000 320

48

پاسخ:•

الف:–

ب:–

مقايسه چند پروژه تحت شرايط نامشخص MARRبودن

فصل هشتم

طرحها اوليه سرمايه ساليانه خالص درآمد O A B

A 2,000 -100 -5% - -B 3,000 150 5% 25% -C 4,000 320 8% 21% 17%

شرايط طرح انتخابي

MARR>25% A

25%>=MARR>17% B

17%>=MARR C

شرايط طرح انتخابي

MARR>8% O

8%>=MARR C

49

ب&ا E و A، B، C، D:پنج ط&رح ناس&ازگار 8-16مث&ال • ب&ه س&اليانه خ&الص درآم&د و اولي&ه ه&اي س&رمايه طرحه&ا عم&ر اگ&ر اس&ت. اختي&ار در زي&ر ص&ورت نامح&دود و ح&داقل ن&رخ ج&ذب كنن&ده نامش&خص باش&د تع&يين زي&ر ش&رايط تحت را ط&رح ت&رين اقتص&ادي

كنيد.الف: انتخاب يكي از پنج طرح ضروري است.–ب: امكان عدم انتخاب كليه طرحها نيز وجود دارد.–

مقايسه چند پروژه تحت شرايط نامشخص MARRبودن

فصل هشتم

طرحها سرمايه اوليه

خالص درآمدساليانه

A 8,000 920B 5,000 510C 7,000 820D 6,000 640E 4,000 400

50

پاسخ:•

ب:-الف:–

مقايسه چند پروژه تحت شرايط نامشخص MARRبودن

فصل هشتم

شرايط طرح انتخاب

ي

MARR>14% E

14%>=MARR>10% C

10%>=MARR A

طرحها اوليه سرمايه خالص درآمدساليانه

O E B D C

E 4,000 400 10 - - - -B 5,000 510 10.2 11 - - -D 6,000 640 10.7 12 13 - -C 7,000 820 11.7 14 15.5 18 -A 8,000 920 11.5 13 13.7 14 10

شرايط طرح انتخاب

ي

MARR>11.7% O

11.7%>=MARR>10% C

10%>=MARR A