View
52
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
МОДЕЛИРОВАНИЕ С АМООРГАНИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ ДЕЙСТВИЯ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ СИЛЫ. Доц. А. Н. Герега (ОГАСА). 1.Формирование кластерных структур в потоке. 3. О предпосылках. dn /dt = – ( K n 2 + b n ). 4. Критерий подобия конструкции. D( ) = 0.73 · ( 1+ 0.18 ). - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
МОДЕЛИРОВАНИЕ САМООРГАНИЗАЦИИ
ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ
В УСЛОВИЯХ ДЕЙСТВИЯ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ СИЛЫ
Доц. А. Н. Герега (ОГАСА)
1.Формирование кластерных структур в потоке
О предпосылках
3
dn /dt = – ( K n 2 + b n )
D( ) = 0.73 · (1+ 0.18)
4
Критерий подобия конструкции
потока
крив
потокакриврадкин
транскин
d
r
drmV
mV
E
E .
.2
2
..
..
)/(
Два типа модельных кластеров
Ξ < 0.425
Ξ > 0.575
Ξ = Vtrans / Vchaot
5
,1
)(
q
qqD
,ln
),(lnlim)(
0
qZqгде
)(
1
)(),(
N
i
qipqZ
Обобщённые размерности А. Реньи. Мультифрактальность
dmax ≥ d0 ≥ d1 ≥ d2 ≥... ≥ dmin
6
Спектр размерностей Реньи модельных кластеров
РазмерностьКвазисимметричные
кластерыАсимметричные
кластеры
Dmax 2,98 ± 0,05 ε = 1,7% 2,75 ± 0,06 ε = 2,2%
Dfract 2,90 ± 0,03 ε = 1,0% 2,67 ± 0,08 ε = 3,0%
Dinf 2,73 ± 0,04 ε = 1,4% 2,54 ± 0,04 ε = 1,6%
Dcorr 2,67 ± 0,02 ε = 0,7% 2,47 ± 0,09 ε = 3,6%
Dthird 2,59 ± 0,03 ε = 1,2% 2,34 ± 0,02 ε = 0,9%
Dfourth 2,50 ± 0,05 ε = 2,0% 2,29 ± 0,04 ε = 1,7%
Dmin 2,31 ± 0,02 ε= 0,9% 2,11 ± 0,05 ε = 2,4%
7
К определению промежуточной асимптотики
8
Теорема о полевом взаимодействии мультифракталов
, iiaF где a – константа взаимодействия, ρi – локальная плотность, ωi – телесный угол, под которым виден фрагмент мультифрактала из притягиваемой точки.
Объёмный мультифрактал конечных размеров притягивает по нормали материальную точку единичной массы силой
– точечные объекты– сплошные тела правильной геометрической формы– фрактальные образования и тела произвольной формы
Взаимодействие:
Поле взаимодействия фрактальных объектов
dЕ(r) = a·ρ(r)·dv /r2,
где dv – элемент объёма, r – расстояние между элементами.
9
К определению эффективного радиуса фрактального агрегата
10
2.Свойства потока и кластеров
HSR )2/(~/
),(min),(max)(11
ththRtt
t
u
fufth1
})({),(
H = 2 – D
Ξ < 0.425 Н > 0.5
Ξ > 0.575 Н < 0.5
Взаимодействие потока и канала
12
Следы взаимодействия потока с конструкцией
персистентный антиперсистентный
13
Размерности следа на стенках конструкции
Размерность Значение
Dmax 1,93 ± 0,05 ε = 2,6 %
Dfract 1,90 ± 0,03 ε = 1,6 %
Dinf 1,71 ± 0,06 ε = 3,5 %
Dcorr 1,69 ± 0,09 ε = 5,3 %
Dthird 1,51 ± 0,09 ε = 6,0 %
Dfourth 1,47 ± 0,02 ε = 1,4 %
Dmin 1,36 ± 0,06 ε = 4,4 %
14
К определению асимптотической устойчивости по Ляпунову
Ξ < 0.425персистентный
Ξ > 0.575антиперсистентный поток
предельный цикл < 0, −, − >
Странный аттрактор < +, 0, − >
15
Ξ = Vtrans / Vchaot
Ξ < 0.425 Ξ > 0.575
Vtrans / V chaot ≈ 2/5 и меньше Vtrans / V chaot ≈ 3/5 и больше
Персистентный поток Антиперсистентный поток
Квазисимметричные компактные кластеры
Асимметричные кластеры с пониженной плотностью
Траектории асимптотически неустойчивы
Асимптотическая устойчивость траекторий
Практически равномерное заполнение поверхности
Структурированность следа
Многоаспектный Ξ-критерий
16
Упорядоченность vs. структурированности
17
Упорядоченность vs. структурированности
18
19
][255
02
255
0122 ее
iiifififif
К определению относительной степени упорядоченности
SSSf
ff
if
iffifif
21
2
11 ln1
1
2
121
«I-теорема»
Мера относительной степени упорядоченности элементов двух равновеликих изображений с одинаковым значением среднего уровня серого есть функционал Ляпунова
20
∆S = 5.2598 − 49782 = 0.2816
21
Оценка упорядоченности
3.Сценарии эволюции двухфазного потока
2 21
2 2 21
2 21
1( , , )
n n xy n yx n in
n n xy n yx yz n zy n
n n yz n zy out n
x x k px k qy x
x y z y y k px k k qy k rz
z z k qy k k rz
23
Модель активатора
1 1
1
yx zyinst
xy yz out
zyinst
yz out
inst
out
k kxx
k p k k
kxy
k r k
xz
k s
24
Стационарное решение
0 2 4 6 8 10 12-40
-20
0
20
40
60
80
100Bifurcation diagram
Xentr
Co
ord
ina
te
X-coordinateY-coordinateZ-coordinate
Три бифуркации в сценарии удвоения периода
25
Аттрактор, возникающий при параметрах
kxy=0.5, kyx=0.4, kyz=0.3, kzy=0.3, kout=0.4,
p=0.065, q=0.03, r=0.03, xin=6.05.
Странный аттрактор:
kxy=0.5, kyx=0.4, kyz=0.3, kzy=0.3, kout=0.4,
p=0.008, q=0.005, r=0.0057, xin=39.65.
26
Аттракторы системы
Странный аттрактор в системе
27
2 21 _1
2 2 21
2 21
3( , , )
n n xy out n yx n in
n n xy n yx yz n zy n
n n yz n zy out n
x x k k px k qy x
x y z y y k px k k qy k rz
z z k qy k k rz
28
Модифицированная модель активатора
_1
2_1
2_1
1 1
1 1
1
yx zyinst
yz outyx zyxy out
yz out
in out st zyst
yz out
in out stst
out
k kxx
k kk kk k p
k k
x k p x ky
k q k
x k p xz
k r
29
Стационарное решение
kxy=0.5, kyx=0.2, kyz=0.2, kzy=0.4, kout=0.5, p=1, q=1, r=1, xin=0.87.
kxy=0.5, kyx=0.4, kyz=0.3, kzy=0.3, kout=0.4, kout_1=0.72, p=1, q=1, r=1, xin=1.99
30
Странные аттракторы
В виде трёх колец: kxy=0.5, kyx=0.4, kyz=0.3, kzy=0.3, kout_1=0.65, kout=0.4, p=1, q=1, r=1, xin=1.8.
После «слияния» колец: kxy= 0.5, kyx= 0.4, kyz= 0.3, kzy= 0.3, kout_1= 0.65, kout= 0.4, p=1, q=1, r=1, xin=1.8365.
31
Аттракторы квазипериодического режима
Основные результаты
• Предложен критерий подобия центробежного трибоактиватора (пылевого фильтра);
• получен Ξ-критерий – аналог именных гидродинамических критериев
для криволинейных течений; • доказана I-теорема и обоснован алгоритм количественного сравнения степени
упорядоченности изображений; • предложена теорема о полевом взаимодействии мультифракталов; • создана компьютерная модель образования фрактальных кластеров в
двухфазном потоке, показана возможность направленного получения кластеров
определённого типа; • изучена зависимость уровня хаотичности двухфазного потока от режима функционирования и конструктивных особенностей оборудования; • определены условия корректного расчёта свойств потока по результатам его
взаимодействия со стенками конструкции; • разработан алгоритм определения промежуточной асимптотики самоподобных
объектов.
Recommended