Embed Size (px)
DESCRIPTION
Данный курсовой проект выполнялся на четвертом курсе в МГТУ им. Баумана по дисциплине "Гироскопические приборы". Работа предствляла собой оптимизацию динамических характеристик и исследование устойчивости и автоколебаний гиросистемы с сопутствующей нелинейностью по заданой кинематической схеме и параметрам механической части. Курсовой проект был защищен на отлично. This course project was carried out on the four year at the MSTU n.a. Bauman on discipline «Gyroscopic systems and instruments». Anatoly made optimizing the dynamic features, analyzing of stability, self-oscillation with complementary nonlinearity of the gyroscopic system. Anatoly got excellent mark.
Citation preview
МГТУ - 2008
Федеральное агентство по образованию РФ Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет им Н.Э.Баумана»
Курсовая Работа По курсу «Гироскопические приборы»
«Исследование устойчивой и автоколебательной гиросистемы с
сопутствующей нелинейностью»
Вариант #15
Симкин А.В. Студент группы ИУ Руководитель работы Черников С.А.
2
Содержание: Содержание: ..................................................................................................................................... 2
Задание на курсовую работу............................................................................................................. 3
Исходные данные ............................................................................................................................. 4
1. Запись уравнений движения гиросистемы с сопутствующей нелинейностью .............................. 5
2. Преобразование системы уравнений движения ОГС к векторно-матричной форме и запись
выражений для передаточных функций гиросистемы ...................................................................... 5
2.а. ПФ как объекта управления .................................................................................................... 6
2.б. ПФ как объекта стабилизации ................................................................................................ 6
3. Оптимизация параметров упруго-диссипативной связи динамических элементов гиросистемы
по критерию )(max min jW ......................................................................................................... 6
а) Поиск оптимального значения коэффициента упругости пружин *
2C ...................................... 7
б) Поиск оптимального значения коэффициента вязкого трения *
2 ............................................ 7
4. Построение АЧХ механической части гиросистемы с оптимальными параметрами
2 и
2С .. 9
5. Синтез цепи обратной связи из условия заданной статической точности и необходимых запасов
устойчивости .................................................................................................................................. 10
Определение статического коэффициента усиления стk в цепи обратной связи........................ 10
ЛЧХ разомкнутой цепи............................................................................................................... 10
Синтез корректирующего контура в цепи обратной связи .......................................................... 11
6. Построение переходных процессов по интересующим координатам при действии постоянного
возмущающего момента ................................................................................................................. 12
7. АЧХ замкнутой гиросистемы...................................................................................................... 13
8. Структурная схема гиросистемы с сопутствующей нелинейностью и разделение линейной и
нелинейной частей ......................................................................................................................... 14
9. Обоснование возможности применения метода гармонической линеаризации, ЛАЧХ
приведенной линейной части ......................................................................................................... 15
10. Гармоническая линеаризация нелинейной системы, условие амплитудно-фазового баланса ... 16
11. АФХ приведённой линейной части и инверсная характеристика гармонически-
линеаризованного нелинейного элемента....................................................................................... 18
12. Решение исходных нелинейных уравнений численными методами .......................................... 19
Выводы........................................................................................................................................... 20
Литература ..................................................................................................................................... 21
3
Задание на курсовую работу Тема: Оптимизация динамических характеристик и исследование устойчивости и автоколебаний
гиросистемы с сопутствующей нелинейностью
Содержание курсовой работы:
Для гиросистемы с заданными кинематической схемой и параметрами механической части:
1. Записать уравнение движения с сопутствующей нелинейностью.
2. Для идеализированной линейной системы преобразовать исходные уравнения к векторно-
матричной форме и записать выражения для передаточных функций гиросистемы:
а) как объекта управления;
б) как объекта стабилизации.
3. Осуществить оптимизацию параметров упруго-диссипативной связи динамических
элементов гиросистемы по критерию )j(Wmax min .
4. Построить АЧХ механической части гиросистемы с оптимальными параметрами и c .
5. Осуществить синтез цепи обратной связи из условия заданной статической точности и
необходимых запасов устойчивости. Построить ЛЧХ разомкнутой цепи.
6. Построить переходный процесс по интересующим координатам при действии постоянного
возмущающего момента.
7. Построить АЧХ замкнутой гиросистемы.
8. Построить структурную схему гиросистемы с сопутствующей нелинейностью и
преобразовать ее к одноконтурной, выделив нелинейный элемент и приведенную
линейную часть. Записать выражения для передаточной функции приведенной линейной
системы.
9. Обосновать возможность применения метода гармонической линеаризации. Построить
ЛАЧХ приведенной линейной части.
10. Осуществить гармоническую линеаризацию нелинейной системы. Записать условие
амплитудно-фазового баланса.
11. Построить АФХ приведенной линейной части и инверсную характеристику гармонически-
линеаризованного нелинейного элемента.
12. Определить параметры периодического решения. Исследовать их устойчивость.
13. Численным методом решить нелинейные уравнения, полученные в пункте 1. Записать
переходной процесс. Определить параметры автоколебаний.
14. Сравнить результаты, полученные по пунктам 12 и 13.
15. Сделать выводы о влиянии сопутствующей нелинейности на устойчивость гиросистемы.
4
Исходные данные Индикаторный ГС на ДНГ
С1
А1
С1
А0
ДНГ
А2
m2
,С2
1
2
ДД
Рис 01. Конструкция гиросистемы
ДД – динамический демпфер. Оптимизация параметров
демпфера 2 и 2C Дано:
A1 = 500 гсмс2 A0 = 200 гсмс2 A0 = 100 гсмс2 С1 = 106 гсм/рад Возмущающий момент: М0 = 103 гсм Статическая погрешность
измеряемой величины: α1* ≤ 10”; α10 = 5”
( )х Зона нечувствительности датчика угла ДНГ
А1
А0
А2
m2
,С2
1
2
0
Рис 02. Эквивалентная схема
5
1. Запись уравнений движения гиросистемы с сопутствующей
нелинейностью Учитывая нелинейность – зона нечувствительности датчика угла ДНГ – составим систему
уравнений, описывающей движение гиросистемы. Уравнение движения динамического демпфера (ДД):
22 2 2 1 2 12 2 2 2( ) ( )A C M
Уравнение движения платформы:
11 1 2 1 2 11 1 1 0 2 2 1( ) ( ) ( )A C C M
Уравнение движения внешней рамки:
00 00 1 1 0 1 0( ) ( ) ( )A C k p M
Получили систему уравнений движения гиросистемы:
2
1
0
2 2 2 1 2 12 2 2 2
1 1 2 1 2 11 1 1 0 2 2 1
0 00 1 1 0 1 0
( ) ( ) ;
( ) ( ) ( ) ;
( ) ( ) ( ) .
A C M
A C C M
A C k p M
(1)
2. Преобразование системы уравнений движения ОГС к векторно-
матричной форме и запись выражений для передаточных функций
гиросистемы Пренебрегая нелинейностью в уравнениях движения, идеализируем исходную гироскопическую систему (1):
2 2 2 2 1 2 2 1 2
1 1 1 1 0 2 2 1 2 2 1 1
0 0 1 1 0 1 0
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
A C M
A C C M
A C k p M
Выполнив преобразование Лапласа, получим: 2
2 2 2 2 1 2 2 1 2
2
1 1 1 1 0 2 2 1 2 2 1 1
2
0 0 1 1 0 1 0
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
A p C p M
A p C C p M
A p C k p M
Запишем передаточную функцию в матричной форме идеализированной системы : 2
2 2 22 2 2 2 2
2
0 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1
2
1 0 10 0 0
0
0 ( )
MA p p C p C
W p C A p p C C C M
k p C A p C M
(2)
6
2.а. ПФ как объекта управления
Найдем передаточную функцию от входного возмущающего момента 0M к углу
1 как
соответствующий элемент матрицы 1
0W , обратной W0:
2 2 2
2 1 0
1 1 1
2 1 0
0 0 0
2 1 0
2 2 2
1
1 1 0 1
0 0 0
M M M
M M M
M M M
W W W M M
W W W M W M
M MW W W
(3)
Искомая передаточная функция 1
0
MW выглядит так:
1
0
2
1 0 2 2
6 5 4
0 1 2 0 1 2 0 2 2 0 2 1 1 2 1 0 1 2 0 2 2
3 2
0 1 2 1 1 2 1 2 2 0 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2
( )
( ) ( )
( ) ( ( )) ( ) ( )
M
C A p p CW
A A A p A A A A p A A C A A C A AC A A C p
A C AC C A p A C C AC C C C A C A k p p C C C p k p
(4)
2.б. ПФ как объекта стабилизации
Найдем передаточную функцию от входного возмущающего момента 1M к углу
1 как
соответствующий элемент матрицы 1
0W , обратной W0:
1
1
2 2
2 1 0 2 2
6 5 4
0 1 2 0 1 2 0 2 2 0 2 1 1 2 1 0 1 2 0 2 2
3 2
0 1 2 1 1 2 1 2 2 0 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2
( )( )
( ) ( )
( ) ( ( )) ( ) ( )
M
A p C A p p CW
A A A p A A A A p A A C A A C A AC A A C p
A C AC C A p A C C AC C C C A C A k p p C C C p k p
(5)
3. Оптимизация параметров упруго-диссипативной связи
динамических элементов гиросистемы по критерию )(max min jW
При оптимизации параметров 2 - коэффициента вязкого трения, и 2C - коэффициента
упругости пружин, будем рассматривать разомкнутую передаточную функцию курсового гироскопа как объекта стабилизации, положив 0)p(k .
Запишем выражение для передаточной функции курсового гироскопа как объекта стабилизации с вышеуказанными допущениями, преобразовав выражение (5):
1
0
2 2
2 1 0 2 2
6 5 4
0 1 2 0 1 2 0 2 2 0 2 1 1 2 1 0 1 2 0 2 2
3 2
0 1 2 1 1 2 1 2 2 0 1 2 1 1 2 1 2 2
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
M
A p C A p p CW
A A A p A A A A p A A C A A C A AC A A C p
A C AC C A p A C C AC C C C A p
Данная передаточная функция обладает следующим свойством: при одном значении 2C ,
но при разных 2 на АЧХ будет существовать две инвариантные точки (все АЧХ пересекаются в
них). При изменении 2C данные точки будут перемещаться. С увеличением 2C АЧХ смещается
вправо, а с уменьшением 2C - влево.
Целью оптимизации является минимизация максимумов АЧХ передаточной функции, а именно минимизация резонансных пиков АЧХ. Таким образом, учитывая особенности рассматриваемой передаточной функции, оптимизация сводится к следующим пунктам:
7
a) Поиск оптимального значения коэффициента упругости пружин *
2C , при котором
точки, инвариантные относительно 2 , будут располагаться на одном уровне (в
данном случае обеспечивается равенство значений амплитуд обеих инвариантных точек);
b) Поиск оптимального значения коэффициента вязкого трения *
2 , обеспечивающее
минимальное значение амплитуд резонансных пиков.
а) Поиск оптимального значения коэффициента упругости пружин *
2C
Для определения частот 1 и
2 , при которых амплитуды резонансных пиков будут равны,
необходимо рассмотреть уравнение :
1
0
2 2
0 1 2 2
6 4 200 1 2 0 2 2 1 2 1 0 1 2 0 2 1 0 1 2 1 1 2 1 2 2
( )( )lim
( ) ( )M
A C A CW
A A A A A C A A C A A C A A C A C C A C C C C A
1
0
3
0 1
5 3
0 1 0 2 0 1 1 1 1 2
lim( ) ( )
M
A C iW
A A A A i A C A C C A i
)()( 1
1
1
1 0jWjW MM
Данное уравнение разрешим относительно . В результате получено четыре корня. Два из них отрицательных, не удовлетворяющих области допустимых значений. Два других соответствуют
инвариантным точкам 1 и 2 . При подстановке численных значений получаем:
11
37500
550
1035156251010759
550
3
11
37500
550
1035156251010759
550
3
6
2
42
22
2
6
2
42
22
1
ССС
ССС
Для определения *
2C решим уравнение:
2
1
11
1
1)()( jWjW MM
Получили 677336*
2 C
Подставив полученное значение *
2C в выражения для значений 1 и 2 , получим:
с
рад
с
рад
90.55
77.51
2
1
б) Поиск оптимального значения коэффициента вязкого трения *
2
Для определения значения *
2 следует определить значения *
21 и*
22 , при которых в каждой из
инвариантных точек будет экстремум АЧХ (это обеспечивает минимум «всплеска» АЧХ в
соответствующих инвариантных точках). Среднее арифметическое величин *
21 и *
22 является *
2 Значения, *
21 и *
22 определим из условий:
8
( )0
1
W j
, ( )
0
2
W j
.
Решим данные уравнения. Из множества полученных решений области допустимых значений принадлежат два решения:
2576.94155.52378.6 *
2
*
22
*
21 .
Таким образом, получены оптимальное значение коэффициента упругости пружин
677336*
2 C и оптимальное значение коэффициента вязкого трения 2577*
2
9
4. Построение АЧХ механической части гиросистемы с
оптимальными параметрами
2 и
2С При помощи пакета MathCad построим АЧХ передаточной функции как объекта стабилизации
без учёта вязкого трения в опорах и коэффициента стабилизации двигателя.
АЧХ передаточной функции системы как объекта стабилизации (5)
2143124115867
11928344
104187.5100616.2105128.1100923.310
107734.610577.2103547,25153921021
ppppp
ppppW
M
Рис. 03. АЧХ передаточной функции как объекта стабилизации с различными значениями
2 и
2С
60 100
80 100
100 100
120 100
2 106
4 106
6 106
8 106
10 106
W ( )
W1 ( )
W2 ( )
10
5. Синтез цепи обратной связи из условия заданной статической
точности и необходимых запасов устойчивости
Определение статического коэффициента усиления стk в цепи обратной
связи По условию, синтезированная система должна обладать следующими параметрами:
Запас по фазе > 30˚ Запас по амплитуде > 8 дБ
По условию статическая погрешность контролируемой величины:
рад5''*
1 104.84510 .
Из условия заданной статической устойчивости и необходимых запасов устойчивости определим
значение стk :
7
5*
1
1 10064.210845.4
1000
Mkст
Таким образом: 710064.2 стk
ЛЧХ разомкнутой цепи Запишем передаточную функцию разомкнутой цепи подставив значения в (5):
2
21
3
21
4
12
5
2
6
22
2
1
800800)70000+120000(12000010000000
)100(
)(1
0
pССpСpССpp
СppСk
pWkW
ст
Mстраз
Подставим численные значения в данные выражения. (Знак «-» в числителе выносится за пределы обратной связи, следовательно, в разомкнутой ПФ не учитывается)
2143124115867
1916215
10419.510062.210513.110092.310
10398.110319.510064.2
ppppp
ppW раз
Построим АЧХ (сверху) и ФЧХ (снизу) разомкнутой системы (Рис. 03) (Приложение 1).
Из АЧХ и ФЧХ видно, что замкнутая система обладает следующими запасами по фазе и амплитуде.
Запас по фазе - 174˚ Запас по амплитуде -26.3 дБ
Система неустойчива.
Необходимо использовать корректирующий контур (КК) в цепи обратной связи для достижения статической устойчивости и требуемого качества.
11
Рис. 04. АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы
Синтез корректирующего контура в цепи обратной связи
Применим корректирующий контур 1
2 3
( 1)( )
( 1)( 1)kk kk
T pW p K
T p T p
, данная коррекция
позволяет опустить АЧХ ниже уровня 0 Дб до того момента как ФЧХ пересечет -180˚ , что обеспечит нужный запас устойчивости.
Выбираем параметры, обеспечивающие нужный запас устойчивости.
kkK 0.0015
1T 0.1
2T 0.011
3T 0.000047
ПФ корректирующего контура:
2
0.00015 0.0015( )
5.17 7 0.01105 1kk
pW p
e p p
(6)
Построим АЧХ (сверху) и ФЧХ (снизу) разомкнутой системы при вводе корректирующего контура
(Рис. 05) (Приложение 2).
12
Рис. 05. ЛЧХ и ФЧХ разомкнутой системы при вводе КК
Из рисунка видно, данные параметры корректирующего контура, обеспечивают устойчивость замкнутой системы и удовлетворяют требованиям по запасу устойчивости.
Запас по фазе 30.1˚ Запас по амплитуде 8.23 дБ
АЧХ и ФЧХ корректирующего контура смотри Приложение 3.
6. Построение переходных процессов по интересующим
координатам при действии постоянного возмущающего момента При помощи пакета Matlab построим переходный процесс (Рис 07) (Приложение 4), реакция
системы на единичную ступеньку на входе скорректированной гиросистемы ( M ).
Рис. 06. Замкнутая система
13
Рис 07. Переходной процесс замкнутой системы при подаче на вход единичной ступени
7. АЧХ замкнутой гиросистемы. Построим АЧХ замкнутой гиросистемы (рис 08) (Приложение 5).
Рис 08. АЧХ и ФЧХ замкнутой системы
14
8. Структурная схема гиросистемы с сопутствующей нелинейностью
и разделение линейной и нелинейной частей
По исходным уравнениям (1) составим структурную схему с нелинейностью:
Рис 09. Структурная схема гироскопической системы
Применяя к данной схеме структурные преобразования, разделим линейную и
нелинейную составляющие системы:
Wlin
α y
Рис 10. Линеаризованная структурная схема
15
Таким образом, линейная часть ГС имеет следующую передаточную функцию:
1
0( ) ( ) ( ) ( )лин ОУ kk kk ст MW K p W p k W p k W p
(7)
11 3 13 2 15 16
8 5 7 7 6 9 5 11 4 12 3 14 2
3.096 10 1.107 10 2.177 10 2.097 10
5.17 +1.106 10 +1.349 10 1.981 10 1.743 10 8.048 10 5.419 10
линW
p p p
p p p p p p p
9. Обоснование возможности применения метода гармонической
линеаризации, ЛАЧХ приведенной линейной части
Рис 11. ЛАЧХ линейной части гиросистемы
Как видно из АЧХ линейная часть системы обладает свойствами фильтра (подавляются
высшие частоты), следовательно, выполняется гипотеза фильтра необходимая для применения
метода гармонической линеаризации.
16
10. Гармоническая линеаризация нелинейной системы, условие
амплитудно-фазового баланса
Рассмотрим линейный элемент. При подаче на вход гармонического сигнала, на выходе
получим усеченную гармонику. Таким образом, нелинейность из входной гармоники (любой
ненулевой амплитуды) создаёт спектр гармоник (согласно теории Фурье). В случае, когда
амплитуда входной гармоники меньше половины зоны нечувствительности, на выходе
нелинейность не будет иметь сигнала. Если амплитуда входного гармонического сигнала больше
зоны нечувствительности, то на выходе нелинейного элемента будет сигнал, амплитуда которого
равна разности амплитуд входного сигнала и половины зоны нечувствительности.
Рис 12. Преобразование сигнала на нелинейном элементе
Поскольку ЛАЧХ линейной части обладает свойствами фильтра, следовательно, она будет
фильтровать все гармоники кроме первой (поскольку частоты остальных гармоник располагаются
в области ЛАЧХ с сильным ослаблением). Таким образом, на вход нелинейного элемента поступит
только первая гармоника.
Исходя из вышесказанного, возможно существование автоколебаний в системе.
Произведём гармоническую линеаризацию нелинейного элемента (см. литература [3], глава 18)
Пусть на вход элемента поступает сигнал sina t .
Нелинейный элемент представим в виде y F .
Разложим функцию нелинейного элемента в ряд Фурье:
17
2 2
0 0
2
0
1 1sin( ) ( ) sin( ) sin( ) ( ) sin( )
2
1sin( ) cos( ) ( ) cos( ) высшие гармоники
y F a t t F a t t d t t
F a t t d t t
С учетом исходных данных, в нелинейности отсутствует постоянная составляющая, следовательно
2
0
sin( ) ( ) 0F a t t
Таким образом, в общем случае имеем
2
0
2
0
( )( ) высшие гармоники
1( ) sin( ) sin( ) ( )
1( ) sin( ) sin( ) ( )
q ay q a
q a F a t t d ta
q a F a t t d ta
(8)
Здесь возможны два варианта: 1) кривая F имеет гистерезисную петлю и 2) кривая F не
имеет гистерезисную петлю. С учетом данной нелинейности, имеем 2ой вариант, что означает:
2 0
2
0 0
1 1( ) sin( ) sin( ) ( ) 0q a F a t t d t F d
a a
(9)
Следовательно, в нашем случае ( ) высшие гармоникиy q , т.е нелинейная
характеристика y F заменяется прямолинейной, тангенс угла наклона которой q зависит от
размера амплитуды колебаний a . Разрешая интеграл (8) получим коэффициент гармонической линеаризации:
2
00 01 01 1
12
2( ) 1 arcsin 1 ,q a a
a a a
или передаточную функцию нелинейного элемента
2
00 01 01 1
12
2( ) ( ) 1 arcsin 1 ,нW a q a a
a a a
(10)
Получим передаточную функцию линейного элемента из выражения ( ) 0линF W . Таким
образом общий вид характеристического уравнения примет вид
( ) ( )( ) 0 1 ( ) 0лин лин
q a q aq a W q a W
(11)
Перейдя в комплексную плоскость ( p j ) получим 1 ( ) 0линq jq W j
С учетом (9), в нашем случае характеристическое уравнение имеет вид 1 0линW q .
Таким образом периодическое (гармоническое) решение линейной системы получается при:
1( ) ( ) 1 или ( )
( )н лин лин
н
W a W a W aW a
18
Условие амплитудно-фазового баланса:
2
00 011 1
2
1 1( )
( )2
1 arcsin 1
линW jq a
a a a
Рис 13. Прямая характеристика линеаризованного нелинейного элемента
11. АФХ приведённой линейной части и инверсная характеристика
гармонически-линеаризованного нелинейного элемента
Рис 14. Инверсная характеристика линеаризованного нелинейного элемента
0 2 4 6 8 100
0.2
0.4
0.6
0.8
q a( )
a
0 0.2 0.4 0.6 0.80
2
4
6
8
10
1
q a( )
a
19
Рис 15. АФЧХ приведенной линейной части гиросистемы (7)
В нашем случае АФЧХ и инверсная характеристика не пересекаются, следовательно, уравнение
баланса фаз не выполниться, и в системе не будут возникать автоколебания.
12. Решение исходных нелинейных уравнений численными
методами При помощи пакета Matlab проведём моделирование исходной системы с нелинейностью,
и получим переходной процесс (рис. 17). Ниже приведена структурная схема гиросистемы с
нелинейностью – нечувствительность датчика угла ДНГ (рис. 16).
Рис 16. Структурная схема моделируемой гиросистемы
20
Рис 17. Переходный процесс нелинейной гиросистемы
Выводы В данной курсовой работе исследовалась гиросистема. Были построены переходные
процессы для синтезированной устойчивой системы и для гиросистемы с сопутствующей
нелинейностью. Сравнивая переходные процессы линейной и нелинейной системы, можно
сделать вывод о влиянии нелинейности на переходной процесс системы.
В нашем случае нелинейность не вызывает автоколебания в гиросистеме, что
положительно для системы, так как автоколебания сокращают срок службы элементов системы.
Сравнивая переходные процессы линейной системы и нелинейной системы видно, что
нелинейность влияет на время переходного процесса, причём увеличивая его. Система
получилась более медленной (tпп = 2,7 с) относительно линейной (tпп = 1,66 с), что и следовало
ожидать при анализе ЛАХ замкнутой системы.
В данной гиросистеме автоколебания не возникают. В общем случае, из-за наличия
нелинейности в гиросисистеме могут возникнуть автоколебания, влияние которых на систему
крайне не выгодно с точки зрения механики, так как постоянная отработка автоколебаний
системой приводит к быстрому износу механических частей системы. Для исключения
автоколебаний проводят фазовую коррекцию, результатом этой коррекции является
невыполнение условия фазового баланса для любых точек АФЧХ, то есть АФЧХ и инверсная
характеристика не пересекутся.
21
Исследование поведения гиросистемы при воздействии на неё
синусоидальным возмущением. Проведем исследование поведения гиросистемы при подаче на неё не ступенчатого
возмущающего момента М0, а синусоидального сигнала описываемого выражением:
sin , 1000, 10,77.5,1M a t a (12)
Заменим также в нашей гиросистеме нелинейность на нелинейность с ограничением
Рис 18. Нелинейность с ограничением
Таким образом получим структурную схему гиросистемы
Рис 19. Структурная схема гироскопической системы
22
Моделируем систему и получим численное решение нелинейных уравнений.
При 10
Рис 20.а. Зависимость ( )t
Рис 20.б. Зависимость ( ) и ( )осM t М t
23
При 77.5
Рис 21.а. Зависимость ( )t
Рис 21.б. Зависимость ( ) и ( )осM t М t
24
При 1
Рис 22.а. Зависимость ( )t
Рис 22.б. Зависимость ( ) и ( )осM t М t
25
Литература
[1] - Курс лекций по курсу «Гироскопические системы».
[2] - «Гироскопические системы» т.2 под. ред. Д. С. Пельпора, М.: Высш. школа, 1971.
[3] – «Теория систем автоматического регулирования» Бесекерский В.А., Попов Е.П., «Наука»,
1975.
Приложение 1: АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы.
Приложение 2: АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы при вводе КК.
Приложение 3: АЧХ и ФЧХ корректирующего контура.
Приложение 4: Переходной процесс замкнутой системы при подаче на вход единичной ступени.
Приложение 5: АЧХ и ФЧХ замкнутой системы.
Приложение 6: АФЧХ приведенной линейной части гиросистемы.
