ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕКОМЕНДАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕКОМЕНДАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМС.А.Амелькин

Институт программных систем имени А.К.Айламазяна РАН

ЗАДАЧИ

• Задача восстановления оценки• Задача составления рекомендации• Составление упорядоченного множества объектов

RCDL'2012 Переславль-Залесский, 15-18 октября 2012 2

Постановка задачи

Формулировка критериев

Построение алгоритма решения

RCDL'2012 Переславль-Залесский, 15-18 октября 2012 3

ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОЦЕНКИ

• <Задача 1> Задачей рекомендательной системы является расчет значений ri, максимально близких к величинам vi, при заданном множестве пар (пользователь, объект), для которых известны vi.

Другие: корреляции, Махаланобис

Функция близости

Метрики: совместно монотонны

𝑑(𝑅 ,𝑉 )→min❑,

RCDL'2012 Переславль-Залесский, 15-18 октября 2012 4

ФУНКЦИИ БЛИЗОСТИ: МЕТРИКИ• Результат работы рекомендательной системы: вектор R=(r1, r2,

…, rn) представляет собой точку в пространстве Mn, где M – множество (спектр) оценок, допустимых в используемой шкале. Этому же пространству принадлежит точка V=(v1, v2, … , vn).

• Если на пространстве Мn выбрана норма ||V||, например, из класса lp, то соответствующее этой норме расстояние (метрика Минковского) может служить критерием эффективности.

𝑑 ( 𝑅 ,𝑉 )=‖𝑅−𝑉‖=(∑𝑖=1

𝑛

|𝑟 𝑖−𝑣 𝑖|𝑝)1𝑝

Нормированное расстояние

𝑑′ ( 𝑅 ,𝑉 )=𝑛− 1

𝑝 𝑑 ( 𝑅 ,𝑉 ) .𝑝=1❑

⇒𝑑′ ( 𝑅 ,𝑉 )=𝑚𝑎𝑒= 1

𝑛 ∑𝑖=1

𝑛

|𝑟 𝑖−𝑣 𝑖|

.

RCDL'2012 Переславль-Залесский, 15-18 октября 2012 5

ФУНКЦИИ БЛИЗОСТИ: ДРУГИЕ

• Расстояние Махаланобиса: ,

RCDL'2012 Переславль-Залесский, 15-18 октября 2012 6

ЗАДАЧА СОСТАВЛЕНИЯ РЕКОМЕНДАЦИИ

• <Задача 2> Разделим принятую в данной рекомендательной системе шкалу на две страты: P – положительные оценки и N – отрицательные оценки. Тогда работа рекомендательной системы представляет собой проверку гипотезы H0: viP.

  viP viN

riP положительный прогноз верен

ошибка 1 рода (-ошибка)

riN ошибка 2 рода (-ошибка) отрицательный прогноз верен

RCDL'2012 Переславль-Залесский, 15-18 октября 2012 7

КОЭФФИЦИЕНТЫ АССОЦИАТИВНОСТИ

precisionpositive prediction value

точность

recall (recall rate),true positive rate,sensitivity, hitrate, coverage

Полнота

negative prediction value

точность отрицательного прогноза

specificity специфичность

accuracy совстречаемостьобозначив pa, pb — частоты a и b ошибок, получаем связь между ними и аккуратностью1 – pb = pa +acc 

acc = rcl + (1-)spc

RCDL'2012 Переславль-Залесский, 15-18 октября 2012 8

КОЭФФИЦИЕНТЫ АССОЦИАТИВНОСТИ

F-measure (F score) F мера (мера Ван Ризбергена)

false discovery rate  

false positive rarefall-out

pa

RCDL'2012 Переславль-Залесский, 15-18 октября 2012 9

НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТА• Критерии могут быть противоречивыми: уменьшение уровня

значимости (pa) возможно только за счет снижения мощности критерия проверки гипотезы (1 – pb). Если в качестве критериев деятельности рекомендательной системы выбраны несколько таких противоречивых критериев, то настройки системы могут обеспечить увеличение эффективности по одному из критериев только за счет ухудшения эффективности по другому. Зависимость между предельными значениями критериев эффективности называется множеством Парето. Такое множество для рекомендательных систем строится, как правило либо для показателей prc(rcl), либо для rcl(fpr).

• Свертка критериев, например, коэффициент корреляции Мэтью:

𝑚𝑐𝑐=𝑡𝑝 ∙ 𝑡𝑛− 𝑓𝑝 ∙ 𝑓𝑛

√ (𝑡𝑝+ 𝑓𝑛) ( 𝑓𝑝+𝑡𝑛) (𝑡𝑝+ 𝑓𝑝 ) (𝑡𝑛+ 𝑓𝑛)

RCDL'2012 Переславль-Залесский, 15-18 октября 2012 10

СОСТАВЛЕНИЕ УПОРЯДОЧЕННОГО МНОЖЕСТВА ОБЪЕКТОВ

• <Задача 3> Задача рекомендательной системы – найти такие оценки ri, чтобы для максимального числа пар (i, j) (i=1, …, n; j=1, … ,n; ij) выполнялось условие:

{𝑟 𝑖>𝑟 𝑗 ❑⇔

𝑣 𝑖>𝑣 𝑗

𝑟 𝑖=𝑟 𝑗 ❑⇔

𝑣 𝑖=𝑣 𝑗

𝑟 𝑖<𝑟 𝑗 ❑⇔

𝑣 𝑖<𝑣 𝑗 .

RCDL'2012 Переславль-Залесский, 15-18 октября 2012 11

КРИТЕРИИ

Критерием эффективности для задачи <3> может служить отношение числа правильно построенных порядков. В частности к таким критериям относятся:

Расстояние Хэмминга (fraction of concordant pairs, dH): для всех пар (i, j) записываются двоичные коды

Корреляция Пирсона

𝑟=𝑛∑ 𝑟 𝑖𝑣 𝑖−∑ 𝑟 𝑖∑𝑣 𝑖

√𝑛∑ 𝑟 𝑖2− (∑ 𝑟 𝑖)

2√𝑛∑𝑣 𝑖2− (∑ 𝑣 𝑖)

2

RCDL'2012 Переславль-Залесский, 15-18 октября 2012 12

КРИТЕРИИКосинус угла между векторами R и V:

Выражение для cos аналогично корреляции r, только для вычисления косинуса используются не центральные, а начальные моменты.

Непараметрические коэффициенты корреляции (Кендалла, Спирмена, Фехнера и пр.)

Нормированный показатель дисконтированной накопленной выгоды (normalized discounted cumulative gain) — ndcg, — рассчитываемый, как отношение

cos𝜑=∑ 𝑟 𝑖𝑣 𝑖

√∑ 𝑟 𝑖2√∑𝑣 𝑖

2

RCDL'2012 Переславль-Залесский, 15-18 октября 2012 13

• Сергей Амелькин• sam@sam.botik.ru