View
48
Download
2
Category
Preview:
DESCRIPTION
Теоретические основы компьютера. Представление чисел Машинная арифметика Представление команд. Системы счисления. Перевод десятичных чисел из одной системы счисления в другую и обратно. Системы счисления. Виды систем счисления. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Теоретические основы компьютера
Представление чисел Машинная арифметика Представление команд
Системы счисления. Перевод десятичных чисел из одной системы счисления в другую и обратно
Системы счисления. Виды систем счисления. Перевод десятичных чисел из десятичной системы
счисления в любую другую и обратно. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
с помощью приложения Калькулятор в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления.
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления с помощью приложения Excel в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления, используя общий метод перевода.
Основные понятия темы
Система счисления - это способ записи (изображения) чисел.
Цифра - это символ, используемый в записи числа.
12
Алфавит системы счисления - это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.
двенадцатьХII
- различные способы записи одного числа
- значение числа остается неизменным
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - алфавит десятичной позиционной системы счисления
I, V, X, L, C, D, M - алфавит римской непозиционной системы счисления
Виды систем счисления
Системы счисления
Непозиционные системы счисления Позиционные системы счисления
Непозиционные системы счисления - системы счисления, в которых от положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает.
Позиционные системы счисления - системы счисления, в которых величина, обозначаемая цифрой в записи числа зависит от ее позиции.
Непозиционные системы счисления
Примером непозиционной системы счисления является система счисления Древнего Египта.
Ее алфавитом служили следующие знаки:
Пример числа, записанного в системе счисления Древнего Египта:
Другой пример непозиционной системы счисления - римская система счисления.
В ее основе лежали знаки: I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Пример числа, записанного в римской системе счисления: X X I Х
10 10 От положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает
9+ + = 29
1 · 105 + 5 · 104 + 5 · 103 + 2 ·102 + 5 · 101 + 5 · 100
Число в позиционной системе счисленияПривычная нам десятичная система является позиционной системой счисления:
Цифры 5, находящиеся на разных позициях, имеют различные количественные значения .
Базис позиционной системы счисления - последовательность чисел, каждое из которых определяет количественный эквивалент (вес) символа в зависимости от его места в записи числа.
Основание позиционной системы счисления - целое число, которое возводится в степень.
единицы
сотни десятки
десятки тысяч
тысячи
сотни тысяч
101, 102, 103, 104, … , 10n, … - базис десятичной позиционной системы счисления.
10 - основание десятичной позиционной системы счисления.
155255 =
Представление числа в системе счисления
Формула представления числа
Пример представления числа в 2-ичной системе счисления:
1111012 = 1 ·25 + 1 ·24 + 1 ·23 + 1 ·22 + 0 ·21 + 1 ·20 = 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 6110
111,0112= 1 ·22 + 1 ·21 + 1 ·20 + 0 ·2-1 + + 1 ·2-2 + 1 ·2-3
Пример представления числа в 16-ричной системе счисления:
3D16 = 3 ·161 + 13 ·160
A32D,2E16 = 10 ·163 + 3 ·162 + 2 ·161 + 13 ·160 + + 2 ·16-1 + 14 ·16-2
155255 =
Хb = an· bп + … + a0 · b0 + a-1 · b-1 + ...
2534,65 =
Пример представления числа в 10-тичной системе счисления:
6110 = 6 ·101 + 1 ·100
3420,57610 = 3 ·103 + 4 ·102 + 2 ·101 + 0 ·100 + + 5 ·10-1 + 7 ·10-2 + 6 ·10-3
3420,57610 = 3 ·103 + 4 ·102 + 2 ·101 + 0 ·100 + + 5 ·10-1 + 7 ·10-2 + 6 ·10-3
1 ·105 + 5 ·104 + 5 ·103 + 2 ·102 + 5 ·101 + 5 ·100
2 ·103 + 5 ·102 + 3 ·101 + 4 ·100 + 6 ·10-1 + 5 ·10-2
Десятичная система счисления
Примеры позиционных систем счисления
Двоичная система счисления
6110 1111012=
двоичнаясистема
счисления
алфавит:цифры
0, 1
базис: ...2-п,... 2-2, 2-1
20, 2, 22, …, 2п,…
основание:число 2
Пример записи числа в системе счисления :
десятичнаясистема
счисления
алфавит:цифры
0…9
базис: ...10-п,…, 10-2, 10-1
100, 101, 102, …, 10п,...
основание:число 10
Шестнадцатиричная система счисления
алфавит:цифры 0-9,
буквы A, B, C, D, E,F
базис: ...16-п,…, 16-2, 16-1
160, 161, 162, …, 16п,...
основание:число 16
16 - ричнаясистема
счисления
Десятичная система счисления
61103D16=
Пример записи числа в системе счисления :
Примеры позиционных систем счисления
десятичнаясистема
счисления
алфавит:цифры
0…9
базис: ...10-п,…, 10-2, 10-1
100, 101, 102, …, 10п,...
основание:число 10
Перевод десятичного числа 2359,407 в двоичное
2359 11179 1589 1294 0147 173 136 018 09 14 02 01 1
2
814
2407
0 26281
2561 2
5120 2
0241 20480
20960
Нахождение целой части числа (деление на 2)
Нахождение дробной части числа (умножение на 2)
Целая часть : 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 Дробная часть : 0 1 1 0 1 0 0
Пор
ядок
зап
иси
ост
атко
в Порядок записи целы
х чисел
2359,407 = 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1, 0 1 1 0 1 0 02
Использование калькулятора при переводе чисел из одной системы счисления в другую
Режим работы в двоичной системе счисления 1111012
Режим работы в восьмеричной системе счисления 758
Режим работы в десятичной системе счисления 6110
Режим работы в шестнадцатиричной системе счисления 3D16
Двоичная арифметикаПервые девять чисел двоичной системы счисления
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 10 11 100 110 110 111 1000
Таблица сложения
+ 0 1
0 0 1
1 1 102
1001210102
+
11001
1
10112 1112
–10
01
00
11
001
Таблица умножения
0 1
0 0 0
1 0 1
10112
1012
111
11
1
01
0
11
1
11
1
11
1
01
01
11
+
111011
111102 1102110–
111
00
1
110–
0
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную
Для записи двоичных чисел используются две цифры, т.е. в каждом разряде числа возможны два варианта записи.Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит.
Алгоритмы, описанные ниже, могут применяться при переводе чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2.
Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления.
Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, т.е. в каждом разряде числа возможны восемь вариантов записи.Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита.
Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, т.е. в каждом разряде числа возможны шестнадцать вариантов записи.Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита.
Для перевода дробного двоичного числа в восьмеричное нужно:
Запись числа разбить слева направо на триады (если в последней правой группе окажется меньше, чем три разряда, то необходимо её дополнить справа нулями)Преобразовать каждую триаду в восьмеричную цифру
Переведём таким образом двоичное число 0,1101012 в восьмеричное:
Двоичные триады 101 110
Восьмеричные цифры 5 6
Получаем 0,1101012 = 0,658
Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное нужно:
Разбить его на группы по четыре цифры (тетрады), справа налево (если в последней левой группе окажется меньше, чем четыре разряда, то необходимо её дополнить слева нулями)Преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру
Переведём таким образом двоичное число 1010012 в шестнадцатеричное:
Двоичные тетрады 0010 1001
Шестнадцатеричные цифры 2 9
Получаем 1010012 = 2916
Для перевода дробного двоичного числа в шестнадцатеричное нужно:
Разбить его на тетрады, слева направо (если в последней правой группе окажется меньше, чем четыре разряда, то необходимо её дополнить справа нулями)Преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру, воспользовавшись для этого предварительно составленной таблицей соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр
Переведём таким образом дробное двоичное число 0,1101012 в шестнадцатеричную систему счисления:
Двоичные тетрады 1101 0100
Шестнадцатеричные цифры D (14) 4
Получаем 0,1101012 = 0,D416
Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную:для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в триаду
для перевода из шестнадцатеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в тетраду
Переведём дробное восьмеричное число 0,478 в двоичную систему счисления:
Восьмеричные цифры 4 7
Двоичные триады 100 111
Получаем 0,478 = 0,1001112
Переведём целое шестнадцатеричное число АВ1616 в двоичную систему счисления:
Шестнадцатеричные цифры А В
Двоичные тетрады 1010 1011
Получаем АВ1616 = 101010112
Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное нужно:
Разбить его на группы по три цифры, справа налево (если в последней левой группе окажется меньше, чем три разряда, то необходимо её дополнить слева нулями)Преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру
Переведём таким образом двоичное число 1010012 в восьмеричное:
101 518
Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по три цифры) в восьмеричные цифры.
Двоичные триады 000 001 010 011 100 101 110 111
Восьмеричные цифры 0 1 2 3 4 5 6 7
001 2 =
Использование калькулятора при переводе чисел из одной системы счисления в
другуюПРИМЕР
Перевести число 2359 из десятичной системы счисления в шестнадцатиричную при помощи калькулятора
Выбираем режим работы в той системе, в которой дано число ( десятичная система); Набираем число, с которым хотим работать (2359); Переключаемся в режим работы системы счисления, в которой требуется получить ответ (шестнадцатиричная система) и получаем результат.
Recommended