View
64
Download
1
Category
Preview:
DESCRIPTION
Решение треугольников. Работа устно. 1. Сформулировать теорему косинусов. 2. Сформулировать теорему синусов. 3. Как найти угол А треугольника АВС, если сторона АВ=с, АС= b , ВС=а. 4. Чему равен синус тупого угла? 5. Чему равен косинус тупого угла? - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Далее
1. Сформулировать теорему косинусов.2. Сформулировать теорему синусов.3. Как найти угол А треугольника АВС, если сторона АВ=с, АС=b, ВС=а.4. Чему равен синус тупого угла?5. Чему равен косинус тупого угла?6. Сколько углов соответствует значению sin?7. Что позволяет найти теорема косинусов и при каких условиях?8. Что позволяет найти теорема синусов и при каких условиях?
Далее
CE
D
Заполните пропуски в решении задачи
?
см22
4
21
22
22
45sin30sin
22
sinsin
CE
CE
D
CE
C
DE
45
30
?
?
?
?
?
?
Далее
А
В
C
606 3
?
Заполните пропуски в решении задачи
3327
2760cos362936
cos2
2
222
AC
AC
BВСАВВСАВАС
? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ?
Далее
АС
В
?
см6
4
21
31
6
3130sin
6sinsin
30sin150sin
AC
ACB
AC
A
BC
150
Заполните пропуски в решении задачи
?
?
?
??
??
3
1sin B
Далее
А
ВC
150
6?
Заполните пропуски в решении задачи
57
30cos362336
150cos362336
cos2
2
2
222
AC
AC
AC
BВСАВВСАВАС
? ?
? ? ? ?
?
?
?
?
3
Далее
Для треугольника АВС справедливо равенство:
АСВсоsВСАВВСАВАСВ
АВСсоsАСАВАСАВВСБ
ВСАсоsВСАСАСВСАВА
2 .
2 .
2 .
222
222
222
A
B
C
№1
Далее
D
EC
C
DE
E
СDВ
E
EC
D
DE
C
СDБ
C
EC
E
DE
D
СDА
sinsinsin .
sinsinsin.
sinsinsin .
С
D
E
№2
Для треугольника СDE справедливо равенство:
Далее
В треугольнике АВС длины сторон равны а, b, c. Чтобы найти cos<A, надо воспользоваться
формулой:
bc
acbAсosА
2.
222
ac
bcaАсosБ
2.
222
ab
cbaАсosВ
2.
222
№3
Далее
В треугольнике MNK известны длина стороны MN и величина угла К. Чтобы найти сторону NK, необходимо знать:А. величину <M;Б. длину стороны MK;В. значение периметра MNK.
№4
Далее
№5
В треугольнике АВС АВ=6см, ВС=2см. Найти
отношение синуса угла А к синусу угла С.
А
В
С3 .4
1 .
3
1 .
В
Б
А
Далее
№6
Найти угол А, если sinA=0,3256
161 91 .
161 .
91 .
иВ
Б
А
Далее
Для треугольника АВС справедливо равенство:
АСВсоsВСАВВСАВАСВ
АВСсоsАСАВАСАВВСБ
ВСАсоsВСАСАСВСАВА
2 .
2 .
2 .
222
222
222
A
B
C
№1
Далее
D
EC
C
DE
E
СDВ
E
EC
D
DE
C
СDБ
C
EC
E
DE
D
СDА
sinsinsin .
sinsinsin.
sinsinsin .
С
D
E
№2
Для треугольника СDE справедливо равенство:
Далее
В треугольнике АВС длины сторон равны а, b, c. Чтобы найти cos<A, надо воспользоваться
формулой:
bc
acbAсosА
2.
222
ac
bcaАсosБ
2.
222
ab
cbaАсosВ
2.
222
№3
Далее
В треугольнике MNK известны длина стороны MN и величина угла К. Чтобы найти сторону NK, необходимо знать:А. величину <M;Б. длину стороны MK;В. значение периметра MNK.
№4
Далее
№5
В треугольнике АВС АВ=6см, ВС=2см. Найти
отношение синуса угла А к синусу угла С.
А
В
С3 .4
1 .
3
1 .
В
Б
А
Далее
№6
Найти угол А, если sinA=0,3256
161 91 .
161 .
91 .
иВ
Б
А
6 верно выполненных заданий- «5»5-4 верно выполненных заданий- «4»3 верно выполненных задания- «3»
6 верно выполненных заданий- «5»5-4 верно выполненных заданий- «4»3 верно выполненных задания- «3»
В.М.Брадис(1890-1975г.г.)
Далее
?
a
b
?
c
C
В
А
с
bА
В
C?
??
?
Известны 2 стороны и угол между ними
Известны 3 стороны
Известны сторона и два угла
А
В
Сb
? ?
Далее
C
В
А
с
b
?
??
180
2
2222
222
ca
bcaсоs
соscbcbа
Известны 2 стороны и угол между ними
Далее
?
a
b
?
c
А
В
C
?
180
2
2222
222
ca
bcaсоs
cb
acbсоs
Известны 3 стороны
Далее
Известны сторона и два угла
sin
sin
sinsin
sin
sin
sinsin
180
bВС
ACВС
bАВ
ACАВ
СAВ
?
?
?
А
В
Сb
Решить треугольник
а b c A B C
1 20 75° 60°
2 7 23 130°
3 7 2 8
4 12 5 120°
c = 20 (sin 45° / sin 75°) 20 (0,7 / 0,966) 14,6
Решение задач - пример № 1.
Дано:
Найти:
Решение:
a = 20 см
Ответ: 45°; 17,9 см; 14,6 см.
γ - ?
b - ?
c - ?
γ = 180° - (β + )
γ = 180° - (75° + 60°) = 45°
b = a (sin β / sin γ)
?
В
СА
b = 20 (sin 60° / sin 75°) 20 (0,866 / 0,966) 17,9
c = a (sin γ / sin )
a / sin = b / sin β = c / sin γ
= 75 °
β = 60°
?
20 см
?75 °
60°
С
Решение задач - пример № 2.Дано:
Найти:
Решение:
Ответ: 28 см; 39°; 11°.
cos = (b ² + c ² - a ²) / 2 b c
cos = (529 + 784 – 49) / 2 23 28 0,981
11°
a = 7 м7 м
В
23 мА - ?
β - ?
c - ?
β =180° - ( + γ) = 180° - (11° + 130°) 39°
c = a ² + b ² - 2 a b cos γ
c = 49 + 529 – 2 7 23 (- 0,643) 28
b = 23 м
γ = 130°
?
130°
?
?
Решение задач - пример № 3.
Далее
Дано:
Найти:
Решение:
a = 7 см
Ответ: 54°; 13°; 113°.
- ?
β - ?
γ - ?
cos = (b ² + c ² - a ²) / 2 b c
cos = (4 + 64 – 49) / 2 2 8 0,5938 54°
γ 180° - ( + β) = 180° - (54° + 13°) = 113°
cos β = (a ² + c ² - b ²) / 2 a c
cos β = (49 + 64 – 4) / 2 7 8 0,973 β 13°
С
7см
А
В
2 см
b = 2 см
c = 8 см
?
??
8 см
Решение задач - пример № 4.
Дано:
Найти:
Решение:
12 см
Ответ: 8,69 см; 21°; 39°.
c - ?
β - ?
γ - ?
a / sin = b / sin β = c / sin γ
sin β = (b / a) sin
β1 21° и β2 159°, так как -
тупой, а в треугольнике может быть только
один тупой угол, то β 21°.
γ 180° - ( + β) = 180° - (120° + 21°) = 39°
b=5см
А
В
sin β = (5 / 12) 0,866 0,361
c = 12 (sin 39° / sin 120°) 12 (0,629 / 0,866) 8,69
c = a (sin γ / sin )
5 см
?
120°
?
a=12 см
C
=120°
Найти высоту дерева на рисунке, еслиВС=2м, = 45°, β= 60°
Найти расстояние от пункта А, до пункта С, если АВ=30м, = 60°, β= 45°.
Recommended