המשורר אלכסנדר פופ , בן תקופתו של ניוטון

, בן תקופתו של המשורר אלכסנדר פופניוטון.

עד עתה עסקנו בבעיות תנועה ולא בגורמים לתנועה.

מה גורם לגופים לשנות את מהירותם?

השכל הישר אומר שמשהו גורם לכך. אנו קוראים לו כח.

הראשון שדן בקשר בין

תאוצה וכח היה ניוטון

וחלק המכניקה העוסק בכך קרוי מכניקה

ניוטונית.-1642סיר איזיק ניוטון נולד באנגליה

1727

ניוטון פיתח את הדינמיקה במחצית השניה של המאה

.השבע- עשרה:דינמיקה

זהו ענף המכניקה העוסק בכוחות

ובהשפעותיהם על .תנועת גופים

מעניין מה יקרה ?

לא חשוב להבין שמכניקה ניוטונית לכל המקרים!!!נכונה

כאשר מהירויות הגופים קרובה למהירות האור משתמשים בתורת

היחסות של אינשטיין.

המכניקה הניוטוניתהיא מקרה פרטי, המסבירה את תנועת הגופים שגודלם משתנה

ממאוד קטנים )מולקולות( ועד גופים הנעים במהירויות אסטרונומים

.הקטנות ממהירות האור

כיצד נגדיר כוח?

ידוע שכח גורם לתאוצה ) שינוי מהירות(.

כלומר כל פעם שנזהה שיש שינוי במהירות, נוכל לומר שפועל כוח!

כיוון שכדור הארץ לא נע לאורך קו ישר, מהירותו משנה כיוון , לכן יש לו

תאוצה- כלומר פועל עליו כוח!

כיוון שהתאוצה היא גודל ווקטורי , גם כח הוא גודל ווקטורי.

הוא מקיים את כל חוקי החשבון הווקטורי.

נסמן כוח באות

F

y

xθ

F

האופי הווקטורי של כח

הצגת הווקטור בעזרת רכיביו מגיאומטריה נקבל :

FX

Fy yx FFF

cosFFx

sinFF

y

22

yx FFF x

y

F

Ftg

גודל הווקטור

כיוון הווקטור

FY ו FX הם: Fכאשר רכיבי הווקטור

יכולים להיות חיוביים או שליליים. הסימן יראה את בהתאמה.Y או Xהכיוון שלהם ביחס לציר

רכיב 180 או קטנה מ 90 גדולה מ θ)שימו לב כאשר X שלילי ורכיב Y)חיובי

y

xθ

F

FX

Fy

cosFFx

sinFF

y

להזכירכם!

הצגת הווקטור בעזרת רכיביו תלויה בבחירת מערכת הצירים.

בחירה של מערכת צירים אחרת משנה רק את הצגת הווקטור ולא את הווקטור עצמו.

Fy

x

y

F X

F

x

y

F1α

F2

β

כאשר פועלים מספר כוחות יחדיו על אותו גוף, תמיד ניתן לחבר אותם באופן ווקטורי ) גרפי( ולמצוא את הכוח השקול!אותו כוח יחיד שיכול לפעול במקומם, ולהשפיע אותו דבר.

F

θ

21 FFF

x

y

F1α

F2

β

כאשר יש יותר משני כוחות, החיבור הגרפי נהיה מסורבל, ולכן שיטת החיבור תהיה באופן אנלטי,

כלומר ע"י פירוק הווקטורים לרכיבים.

21 FFF

xxx FFF 21

yyy FFF 21

x

y

F1α

F2

β

חיבור ווקטורים באופן אנליטי :

F

θ

21 FFF

xxx FFF 21

yyy FFF 21

coscos21FFF

x

sinsin21FFF

y

22

yx FFF x

y

F

Ftg

יחידת המידה של מדידת כוח נקראת ניוטון ומסומנת

, יותר מאוחר נגדיר כיצד למדוד אותה.N באות

(N)10הפעלתי

ועכשיו נעבור לחוקי ניוטון:

גוף, אשר לא פועל עליו כל כוח, או ששקול הכוחות הפועלים עליו שווה

לאפס, יתמיד במצב תנועתו. כלומר , אם היה במנוחה- יישאר במנוחה ואם

היה בתנועה- יתמיד בתנועה זו במהירות קבועה ובקו ישר

החוק הראשון של ניוטון-

נקרא גם חוק ההתמדה

בעצם, חוק ראשון אומר, שגוף יתמיד בתנועתו כל זמן שלא פועל

עליו כוח!

התמד במצב תנועתו אנו קוראים התמידלנטייה של גוף ל. )אינרציה(

גופים נחים נוטים להישאר במנוחה, בעוד שגופים נעים נוטים להמשיך לנוע בכיוון תנועתם כל זמן שלא הופעל עליהם כוח.

מערכת אינרציאלית, היא מערכת הנעה במהירות קבועה, או הנמצאת במנוחה

על המטבע לא פועל כוח, לכן היא מתמידה במצבה, ונשארת במקום. על הדף

פועל כוח, לכן הוא משנה את

.מיקומו

כאשר ידית הפטיש פוגעת בשולחן היא נעצרת כי מופעל עליה כוח, אבל ראש

הפטיש ממשיך לנוע למטה כי עליו לא פעל כוח.

כאשר מושכים לאט את החוט, החוט העליון נקרע כי הכוח מספיק לעבור אליו

ולהשפיע, ואילו כאשר מושכים מהר, הכוח אינו מצליח לעבור אליו, והכוח משפיע על

החוט התחתון

על המכונית פועל כוח בלימה, ואילו האדם מתמיד בתנועתו וכתוצאה מכך "נזרק"

מהמכונית.

נוצרה תנועה יחסית בין הגופים, כי על גוף אחד פעל כוח ועל הגוף השני לא.

נהוג לכתוב את חוק ראשון כך:

constV

F

0

זה אומר, ששקול הכוחות ) חיבור כל הכוחות( שווה לאפס. והגוף

מתמיד במצבו

0F

כיוון שהעכבר התלוי נמצא במנוחה ) כלומר מתמיד במצבו( , שקול

הכוחות הפועל עליו שווה לאפס

ועכשיו נעבור לחוק שני של ניוטון!

החוק השני של ניוטון:

תאוצתו )שינוי המהירות( של גוף

נמצאת ביחס ישר לכוח F~הפועל עליו. a

וןט

יו נ

לש

י שנ

הק

חוה

גם 2כלומר אם מגדילים את הכוח פי 2התאוצה גדלה פי

אפשר לתאר את היחס Fהישר בגרף:

a

וןט

יו נ

לש

י שנ

הק

חוה

כיוון שהשיפוע קבוע, ניתן לכתוב:

F

a

amF

מייצג את mכאשר השיפוע של הקו.

וןט

יו נ

לש

י שנ

הק

חוה

F

a

amF

מקדם הפרופורציה בין הכוח לתאוצה

. mנקרא מסת הגוף ויסומן באות

ככל שמסת הגוף גדולה יותר, דרוש כוח גדול יותר כדי

להאיצו>

m2

m2m1

m1

F2

F1

לפעמים מקובל לכנות את המסה .ככמות החומר

זאת אינה הנחה נכונה, אך עבור חיי היום יום שלנו, היא הנחה מקורבת

ונכונה.מסתבר, שהטבע מתנהג שונה,כאשר גוף נע

במהירות הקרובה למהירות האור. היחס הישר בין הכוח לתאוצה אינו נשמר. זה לא אומר שהגוף הוסיף חומר, אלא היחס בין הכוח

לתאוצה משתנה. במהירויות גבוהות מאוד, צריך להפעיל כוח הולך וגדל כדי לגרום לאותו

שינוי במהירות, לכן המסה גדלה.

F

a

כיוון שאנחנו נפתור תרגילים רק עם גופים הנעים במהירויות נמוכות

ממהירות האור, נוכל להתיחס למסה כאל גודל סקלרי, שמאפיין את כמות

החומר

ולא נתבלבל עם המושג צפיפות, אשר מגדיר את כמות המסה ליחידת

נפח.

מסה היא תכונה של גוף, המקשרת בין הכח הפועל על גוף ובין תאוצתו.

תכונה זו לא תלויה במקום המדידה או בזמן המדידה. היא גודל סקלרי, גודל זה מאפיין עד כמה הגוף יכול להתמיד במצבו, כיוון שככל

שמסתו של הגוף גדולה יותר , כך צריך להפעיל כח גדול יותר כדי לגרום לו לשנות את מצבו. לכן מסה זו גם נקראת גם מסת ההתמד של

הגוף

נסכם את מה שלמדנו עד כה

חוק שני של ניוטון נכתב בצורה הבאה:

amF

כאשר שקול הכוחות הפועל על גוף שונה מאפס, כוח זה נמצא ביחס

ישר לתאוצת הגוף.

F=maהחוק השני של ניוטון

, התאוצה תגדל פי 2אם נכפיל את הכוח פי 2

, 2אם גם נכפיל את המסה וגם את הכוח פי התאוצה לא תשתנה.

שימו לב !החוק השני של ניוטון מדבר על הכוח

השקול שפועל על הגוף

amF

את התאוצה אנו יודעים למדוד, אך לא הגדרנו כיצד למדוד מסה או כיצד

למדוד כח.

ברגע שנגדיר את יחידת המידה של האחד , השני יוגדר באופן מידי.

amF

ון

טיו

נל

שי

שנה

ק חו

ה

באופן שרירותי הוחלט להגדיר את יחידת המידה

של המסה.

בשיטה המטרית שבה אנחנו משתמשים , יחידת המידה

של המסה נקראת קילוגרם.

סמ"ק )או 1,000 בעבר קילוגרם הוגדר כמסתם של מעלות צלזיוס ובלחץ 4ליטר( של מים בטמפרטורה של

של אטמוספירה אחת. מכיוון שהגדרה זו לא הייתה בהגדרה אחרת. לפי 1889מעשית, היא הוחלפה ב-

הגדרה זו, המקובלת כיום, קילוגרם הוא מסתו של מוט העשוי מסגסוגת של פלטינה ואירידיום אשר שמור

בלשכה הבינלאומית למידות ומשקלות בפריז.

The international prototype of the kilogram is a cylinder 39 mm in height and 39 mm in diameter. It

consists of an alloy of 90% platinum and 10% iridium )Pt-Ir( and has a density of approximately 21500 kg/m3 .

יחידת הכוח היא ניוטון (N)

אחרי שהגדרנו את המסה, הגדרת הכוח היא פשוטה ביותר:

amF

ניוטון שווה לכוח שיגרום למסה של 1מטר לשנייה 1 ק"ג תאוצה של 1

בריבוע.

למעשה כדי למדוד כוח צריך להעניק לגופים תאוצה.

למדוד את תאוצתם ואת מסתם ואז נוכל לחשב את הכוח השקול הפועל

עליהם.

כמובן שבצורה הזאת קשה למדוד

כוחות.

כאשר פועלים על גוף שני כוחות והגוף מתמיד

במצבו , אז הכוחות שווים בגדלם והפוכים

בכיוונם.

את האופי הווקטורי של הכוח ניתן לנצל למדידת

כוחות

מכשיר היכול למדוד כח ע"י השוואת כוחות הוא

מאזני כפות או דינמומטר שבנוי מקפיץ.

המאזניים מאוזנים כאשר מפעילים כוחות זהים על הכפות

F1

F2

דינמומטר, לפי התארכות הקפיץ אפשר לדעת מהו הכוח

שפועל

הקפיץ -אמצעי למדידת כוח

. גילה מדען בשם רוברט הוק שיש יחס ישר בין התארכות הקפיץ 17במאה ה

ממצב רפוי לבין הכח הפועל עליו.

F.הכוח הפועל בקפיץ -x ממצב רפוי- התארכות הקפיץ.

F=Kx

K.מקדם הפרופורציה בין הכח להתארכות - נקרא קבוע הקפיץ

והיחידות שלו הן ניוטון למטר.

F(N)

x(m)

החוק השלישי של ניוטון-

.חוק הפעולה והתגובה

ה ול

עפ

הק

חו -

טוןניו

ל ש

שי לי

שה

ק חו

הה

בגו

תה

ו.

מפעילים זה על B ו A, כאשר שני גופיםזה כוחות, הכוח שמפעיל

שווה בגודלו לכוח B על גוף A גוף שמפעיל

, ומנוגד לו בכיוון.A על גוף B גוף

ה ול

עפ

הק

חו -

טוןניו

ל ש

שי לי

שה

ק חו

הה

בגו

תה

ו.

אם כוחות הפעולה והתגובה הפוכים מדוע הם לא מבטלים אחד את

השני? האדם מפעיל על המקרר

ימינה.Fכוח המקרר

מפעיל על Fהאדם כוח שמאלה.

ה ול

עפ

הק

חו -

טוןניו

ל ש

שי לי

שה

ק חו

הה

בגו

תה

ו.

על שני הכוחות, פעולה ותגובה, פועלים כך שלמרות ש”סכומם” גופים שונים,

שווה לאפס, אין הם מבטלים זה את זה.

ה ול

עפ

הק

חו -

טוןניו

ל ש

שי לי

שה

ק חו

הה

בגו

תה

ו.

של שני לסכוםלמעשה אין כל משמעות .כוחות אלה

האבן מושכת את כדור

הארץ כלפי מעלה

כדור הארץ מושך את האבן

כלפי מטה

על כדור הארץ פועלים כוחות נוספים, אשר

הם אלה שאחראים

לתנועת כדור הארץ.

ה ול

עפ

הק

חו -

טוןניו

ל ש

שי לי

שה

ק חו

הה

בגו

תה

ו.

אין מחברים את כוחות הפעולה והתגובה

הכביש דוחף את המכונית

ימינה

המכונית דוחפת את הכביש

שמאלה

את חוק שלישי של ניוטון נהוג לכתוב כך:

BAAB FF

ה ול

עפ

הק

חו -

טוןניו

ל ש

שי לי

שה

ק חו

הה

בגו

תה

ו.

חוק שלישי של ניוטון מסביר לנו שהכוחות תמיד באים בזוגות!

לא תהיה השפעה הדדית בין גופים אם גוף אחד לא יכול ליצור את אותה השפעה.

לדוגמה: גוף חלק שבא במגע עם משטח מחוספס לא ירגיש חיכוך! או מגנט לא יצליח להשפיע על

גוף שאין לו כוחות מגנטיים!

דיון בחוקי ניוטון

חוק ראשון עוזר לנו להבין מדוע גוף מתמיד במצבו.

כוח גורם לשינוי מהירות, לכן כאשר מהירותו של גוף אינה משתנה, נוכל להסיק שלא פועל כח על הגוף או שכל

הכוחות שפועלים עליו מבטלים זה את זה כך שסכומם שווה לאפס.

לכאורה חוק ראשון הוא מקרה פרטי של חוק שני .

כי כאשר התאוצה שווה לאפס, שקול הכוחות שווה לאפס

amF

אז למה צריך להפריד

בין שני החוקים?

מסתבר שחוקי ניוטון

!אינם עובדים לכל מערכת

נסביר:

נניח שאתם יושבים במנוחה על ספסל ומסתכלים על אדם היושב בתוך רכב שמאיץ שמאלה.

כמובן, שתוכלו לומר שעל האדם פועל כוח שמאלה, כי הוא מאיץ שמאלה.

לעומת זאת מבחינתו של האדם שנמצא בתוך המכונית שאתם מתרחקים ממנו ומסתכל עליכם, הוא אומר

במהירות הולכת וגדלה ימינה. מבחינתו שקול הכוחות עליכם אינו שווה לאפס! אלא מכוון ימינה.

מי צודק?

יכול מסתבר שאת חוקי ניוטון הנמצא במערכת להפעיל רק צופה

מתמידה, כלומר מערכת הנמצאת במנוחה או הנעה במהירות קבועה.

אנו קוראים למערכת כזו מערכת אינרציאלית.

בדוגמה שלנו, האדם במכונית אינו יכול

להשתמש בחוקי ניוטון.

למעשה חוק ראשון מגדיר לנו מהי מערכת אינרציאלית.

כדי לדעת אם אנחנו נמצאים במערכת מאיצה עלינו לבדוק את נכונות חוק ראשון.

לדוגמה, האדם במכונית, היה צריך לתלות גוף על חוט מהתקרה, ולבדוק האם הגוף ישאר תלוי או יסטה

מהאנך. במידה והגוף נשאר תלוי, הרי שקול כוחות שווה

לאפס, ואז הוא ידע שהמכונית נעה במהירות קבועה.במידה והגוף סוטה מהאנך, הרי שקול כוחות לא

שווה לאפס, ולכן המכונית מאיצה, והוא לא ישתמש בחוקי ניוטון. אלא יבקש מצופה הנמצא במנוחה

מחוץ למכונית לעשות נתוחי כוחות.

הבנתי!

מערכת אינרציאלית היא מערכת בה החוק הראשון של ניוטון מתקיים!

מערכת כדור הארץ היא מערכת אינרציאלית אם נתעלם מסיבובו

זכרו, מערכת לא אינרציאלית היא מערכת מואצת.

מילת המפתח בהבנת הסיבה לתנועה ”היא המילה “כוח

נסכם:

כאשר מתארים כוח יש לציין איזה גוף .מפעיל את הכוח ועל איזה גוף הוא פועל

שימו לב!

בחלק מהמקרים נוצר הכוח בין הגופים

כתוצאה מהמגע ביניהם, אך יש מקרים

בהם מופעל הכוח ללא מגע בין הגופים

.

במצגת הבאה נכיר כוחותידועים, ונבדוק את השפעתם

זהו להפעם

משה לימד אותנו שהכול חוקישו לימד אותנו שהכול אהבה פרויד לימד אותנו שהכול מין

מרכס לימד אותנו שהכול כסףאיינשטיין לימד אותנו שהכול יחסי

וניוטון לימד אותנו שמה שלא הולך בכוח הולך בעוד יותר כוח.

:אתר מומלץhttp://study.eitan.ac.il/sites/index.php?portlet_id=110529&page_id=15