Теорема Пифагора

Теорема Теорема Пифагора.Пифагора.

Подготовила ученица 8 класса «А» Подготовила ученица 8 класса «А» Насурова Винера.Насурова Винера.

Учитель математики: Учитель математики:

Зёлка Людмила Ивановна.Зёлка Людмила Ивановна.

Биография Пифагора…Биография Пифагора… Пифагор Самосский (Пифагор Самосский (570——490 гг. до н. э.) — древнегреческий гг. до н. э.) — древнегреческий

философ и и математик, создатель , создатель религиозно-философской школы школы пифагорейцев. Отец Пифагора – Мнесарх, по словам Диогена . Отец Пифагора – Мнесарх, по словам Диогена Лаэртского, был камнерезом; по словам же Порфирии, он был Лаэртского, был камнерезом; по словам же Порфирии, он был богатым купцом из Тира. Первая версия предпочтительнее. богатым купцом из Тира. Первая версия предпочтительнее. Мать Пифагора – Партенида происходила из знатного рода Мать Пифагора – Партенида происходила из знатного рода Анкея. Оба родителя были из Самоса. Анкея. Оба родителя были из Самоса.

У Пифагора была жена по имени У Пифагора была жена по имени Феано, сын , сын ТелавгТелавг и и дочь. Великий философ и математик мирно скончался дочь. Великий философ и математик мирно скончался в возрасте 80 лет, или же в 90 лет. в возрасте 80 лет, или же в 90 лет.

Рождение ребёнка будто бы предсказала Рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия в в Дельфах, , потому Пифагор и получил своё имя, которое значит потому Пифагор и получил своё имя, которое значит «тот, о ком объявила Пифия». В частности, Пифия «тот, о ком объявила Пифия». В частности, Пифия сообщила Мнесарху, что Пифагор принесет столько сообщила Мнесарху, что Пифагор принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет в будущем никто другой. Поэтому, на радостях, Мнесарх в будущем никто другой. Поэтому, на радостях, Мнесарх дал жене новое имя Пифаида и дал имя ребенку Пифагор. дал жене новое имя Пифаида и дал имя ребенку Пифагор. Пифаида сопровождала мужа в его поездках, и Пифагор Пифаида сопровождала мужа в его поездках, и Пифагор родился в Сидоне родился в Сидоне ФиникийскомФиникийском (по Ямвлиху) примерно в (по Ямвлиху) примерно в 570 г. до н. э.570 г. до н. э.

Заслуги Пифагора:Заслуги Пифагора:• таблица умножениятаблица умножения• теорема Пифагоратеорема Пифагора• школа пифагорейцевшкола пифагорейцев• философское учениефилософское учение• сочинения Пифагора: сочинения Пифагора: - книги:- книги: «О воспитании», «О государстве», «О «О воспитании», «О государстве», «О

природе»природе»- компиляция высказываний «Священное - компиляция высказываний «Священное

слово», из которой позднее возникли так слово», из которой позднее возникли так называемые «Золотые стихи» называемые «Золотые стихи»

Пифагор на фреске Рафаэля Пифагор на фреске Рафаэля

(1509 г.)(1509 г.)

Монета с изображением Монета с изображением ПифагораПифагора

Заключительный отрывок из «Золотых Заключительный отрывок из «Золотых стихов» Пифагора в переводе И. Петер:стихов» Пифагора в переводе И. Петер:

Ты же будь твёрдым: божественный род Ты же будь твёрдым: божественный род присутствует в смертных,присутствует в смертных,

Им, возвещая, священная всё открывает Им, возвещая, священная всё открывает природа.природа.

Если не чуждо это тебе, ты наказы Если не чуждо это тебе, ты наказы исполнишь,исполнишь,

Душу свою исцелишь и от множества Душу свою исцелишь и от множества бедствий избавишь.бедствий избавишь.

Яства, сказал я, оставь те, что я указал в Яства, сказал я, оставь те, что я указал в очищеньяхочищеньях

И руководствуйся подлинным знанием — И руководствуйся подлинным знанием — лучшим возничим.лучшим возничим.

Если ты, тело покинув, в свободный эфир Если ты, тело покинув, в свободный эфир вознесёшься,вознесёшься,

Станешь нетленным, и вечным, и смерти не Станешь нетленным, и вечным, и смерти не знающим богом.знающим богом.

Теорема Пифагора!!!Теорема Пифагора!!!• В прямоугольном треугольнике В прямоугольном треугольнике

квадрат гипотенузы равен сумме квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.квадратов катетов.

Дано:Дано:АВС – прямоуг. треуг.АВС – прямоуг. треуг.

АС=в, СВ=а, АВ=сАС=в, СВ=а, АВ=сДоказать:Доказать:

с=а+вс=а+в

22 22 22

Доказательство:Доказательство:

1.) Достроим АВС до квадрата 1.) Достроим АВС до квадрата CKMN.CKMN.

2.) 2.) SSCKMNCKMN=(=(а+в) а+в)

3.) 3.) ABC=AKO=OMABC=AKO=OMР=Р=PNBPNB, они равны по 2-, они равны по 2-ум катетам, то ум катетам, то SSABCABC=S=SAKOAKO=S=SOMOMРР=S=SPNBPNB=0=0,5ав.,5ав.

4.) АОРВ – квадрат. 4.) АОРВ – квадрат. SSAOPB AOPB = c= c

55.) .) SSCKMNCKMN==44SSABCABC+ + SSAOPBAOPB=4*0,5*a*b+c =2ab+c=4*0,5*a*b+c =2ab+c

22

22

22 22

((а+в)=2ав+са+в)=2ав+с

а+2ав+в=2ав+са+2ав+в=2ав+с

а+2ав+в-2ав=са+2ав+в-2ав=с

а+в=са+в=с

с=а+вс=а+в

Т. д.Т. д.

22 22

22 22 22

22 22 22

22 22 22

22 22 22

Обратная теорема Пифагора.Обратная теорема Пифагора.

• Если квадрат одной стороны Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. треугольник прямоугольный.

• Прямоугольные треугольники, у Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются которых длины сторон выражаются целыми числами, называются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками.пифагоровыми треугольниками.

Память Пифагору…Память Пифагору…

Шартрский собор, Шартрский собор, статуя Пифагора статуя Пифагора

МузейМузей

БюстБюст

Постарайся Постарайся запомнить!!!запомнить!!!

с=а+вс=а+в

а=с-ва=с-в

в=с-ав=с-а

22 22 22

22 22 22

22 22 22

Спасибо за Спасибо за внимание!!!внимание!!!