Показательная и логарифмическая функция

Показательная и Показательная и логарифмическая логарифмическая

функцияфункция

Обобщающий урокОбобщающий урок

Задание 1Задание 1Графический диктант (Графический диктант (88 балл баллooв). в).

Согласны-Согласны- Λ Λ, не согласны - _, не согласны - _1.1. Функцию вида у=аФункцию вида у=ах, х, где агде а>>0 и а0 и а≠1, называют ≠1, называют

показательной функцией.показательной функцией.2.2. Областью определения логарифмической функции Областью определения логарифмической функции

является вся числовая прямая.является вся числовая прямая.3.3. Областью значений показательной функции является Областью значений показательной функции является

промежуток (0;+∞).промежуток (0;+∞).4.4. Логарифмическая функция при аЛогарифмическая функция при а>>1 является убывающей.1 является убывающей.5.5. Функцию вида у =Функцию вида у =log log а а хх

называют логарифмической называют логарифмической функцией.функцией.

6.6. Областью определения показательной функции является Областью определения показательной функции является вся числовая прямая.вся числовая прямая.

7.7. Областью значений логарифмической функции является Областью значений логарифмической функции является промежуток (-∞;+∞).промежуток (-∞;+∞).

8.8. Показательная функция при Показательная функция при 0<0<аа<<1 является 1 является возрастающей.возрастающей.

Ответ:Λ_Λ_ _ Λ Λ_

Задание 2(4 балла)Задание 2(4 балла)

На каком из рисунков изображен график функции:На каком из рисунков изображен график функции:1) у= , 2) у=1) у= , 2) у=loqloq2 2 х, 3)у=3х, 3)у=3хх, 4) у=, 4) у=loqloq0,2 0,2 хх

А Б В

Г Д Е

1

1

1

1

х

у

х

у

х

у

х

у

х

у

х

у

0 00

00

0

Задание 3Задание 3 ((44 балла) балла)

Постройте графики Постройте графики функций:функций:

а) у = 0,5а) у = 0,5хх-1-1

б) у= б) у= loqloq33(х+3)(х+3)

Постройте графики Постройте графики функций:функций:

в) у = 3в) у = 3х-4х-4

г) у= г) у= loqloq х+3 х+3

Проверим правильность Проверим правильность построения графиковпостроения графиков

0

1

х

у

-1

1-2

у = 0,5у = 0,5хх-1-1

у= у= loqloq33(х+3)(х+3)

0 х

у

1

4

у = 3у = 3х-4х-4

у= у= loqloq х+3 х+3х

у

0 0

3

у

х1

Задание 4Задание 4(6 баллов). Вычислите:(6 баллов). Вычислите:

1.1. loqloq441616

2.2. loqloq8822

3.3. loqloq2525112525

4.4. loq 49loq 49

5.5. loqloq66

6.6. loqloq338181

ОтветыОтветы

1)1) 22

2)2) ⅓⅓

3)3) 1,51,5

4)4) -2-2

5)5) 0,50,5

6)6) 4,254,25

Задание 5.Задание 5.«Заморочки»«Заморочки»

1. Решите уравнение(2 балла):1. Решите уравнение(2 балла):

(3(3хх²²-81)∙√1-х=0-81)∙√1-х=0

2. Решите неравенство(2 балла):2. Решите неравенство(2 балла):

3. Решите уравнение (4 балла): 3. Решите уравнение (4 балла): 44sinxsinx+2+21+sinx1+sinx-8=0-8=0

(3(3хх²²-81)∙√1-х=0-81)∙√1-х=0 Решение:Решение:Произведение двух выражений равно нулю, если хотя Произведение двух выражений равно нулю, если хотя

бы один из множителей равен нулю, а другой при бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.этом не теряет смысла.

1)1) 33хх²²-81=0, -81=0, 33хх²²=3=344, х, х²²=4, х=2 или х=-2.При х=2 =4, х=2 или х=-2.При х=2 подкоренное выражение отрицательно, значит, подкоренное выражение отрицательно, значит, число 2 не является корнем исходного уравнения.число 2 не является корнем исходного уравнения.

2)2) √√1-х=0 при х=1.Это число является корнем 1-х=0 при х=1.Это число является корнем исходного уравнения, так как выражение исходного уравнения, так как выражение 33хх²²--81имеет смысл при любом х.81имеет смысл при любом х.

Ответ: -2; 1.Ответ: -2; 1.

Применим метод интервалов. 4х-7=0 Применим метод интервалов. 4х-7=0 при х=1 при х=1¾¾..

1616хх-32=0, 2-32=0, 24х4х=2=255, 4х=5, х=1, 4х=5, х=1¼¼..

Ответ: (-∞;1Ответ: (-∞;1¼¼))υυ(1(1¾¾,+∞).,+∞).

х1¼ 1¾

+ - +

44sinxsinx+2+21+sinx1+sinx-8=0-8=0

2222sinxsinx+2∙2+2∙2sinxsinx-8=0-8=0, , 22sinxsinx ==t, t>0t, t>0..

t²+2t-8=0, tt²+2t-8=0, t11=-4, t=-4, t22=2=2..

tt11=-4=-4 не удовлетворяет условию не удовлетворяет условию t>0t>0..

Вернемся к переменной х, получаем Вернемся к переменной х, получаем 22sinxsinx

=2, =2, sinxsinx=1, х= .=1, х= .

Ответ: .Ответ: .

n2

2

n2

2

Домашнее заданиеДомашнее задание 1)Решить 1)Решить

уравнения:уравнения:

22х+5х+5-2-2хх=62=62

2)Решить неравенства:2)Решить неравенства:

9∙69∙6хх+8∙18+8∙18хх>>5454хх

3. При каких 3. При каких aa уравнение уравнение

22∙∙99хх--(2а+3)∙6(2а+3)∙6хх+3а+3а∙4∙4хх=0 =0 имеет единственный имеет единственный корень?корень?

1

4

2

2

8

14

14

78

xx

x

23

3

4

33

x

x

1313

25

9

5

32

x

Подведем итоги

• Подсчитайте общее количество баллов.

• Поставьте отметку согласно шкале перевода баллов в отметку:

• 26-30 баллов «5»• 20-25 баллов «4»• 12-19 баллов «3»• Меньше 12 баллов «2»

Ссылки на изображенияСсылки на изображения http://www.oaokvp.ru/files/800x/http://www.oaokvp.ru/files/800x/

466348_22078454.jpg466348_22078454.jpg http://900igr.net/data/skazki-i-igry/http://900igr.net/data/skazki-i-igry/

Pervoklassnik.files/0010-032-Domashnee-Pervoklassnik.files/0010-032-Domashnee-zadanie-nuzhno-objazatelno-sdelat-doma-zadanie-nuzhno-objazatelno-sdelat-doma-potomu-chto-na-uroke.jpgpotomu-chto-na-uroke.jpg

http://www.kurskstu.ru/structura/up/fivt/kvm/http://www.kurskstu.ru/structura/up/fivt/kvm/010101.jpg010101.jpg

http://s006.radikal.ru/i215/1002/http://s006.radikal.ru/i215/1002/a3/5707f64683de.jpga3/5707f64683de.jpg