Линейная функцияЛинейная функцияВыполненоВыполнено: : Дроздовой А.Д.Дроздовой А.Д.

План

Замечание. Информация на каждом слайде появляется после щелчка мыши. Щелкаем несколько раз.

22

ПланПлан1.1. ОпределениеОпределение.......................................................................................... ...................................................3.32.2. Задание…………………………………………………………………………..Задание…………………………………………………………………………..

443.3. Построение графика функции Построение графика функции y=2x+3........y=2x+3........................................................554.4. Пересечение с осями координат………………………………………6Пересечение с осями координат………………………………………65.5. Графики функции вида Графики функции вида y=kx.......................y=kx.......................................................................886.6. Вычисление коэффициента Вычисление коэффициента k....................k....................................................................11117.7. Построение графика функции Построение графика функции y=kx+b......y=kx+b......................................................12128.8. Проверь себя!Проверь себя!......................................................................................................................................1313

33

ОпределениеОпределение Линейной функцией называется функцияЛинейной функцией называется функция

вида вида y=kx+b, y=kx+b, где где k k и и bb – заданные числа. – заданные числа. k – k – угловой коэффициент,угловой коэффициент, b –b – свободный член. свободный член.

(Отдельно далее рассмотрим два частных случая(Отдельно далее рассмотрим два частных случая: : 11. . b=0b=0, тогда , тогда yy= = kx;kx;2. k=02. k=0, тогда , тогда y=by=b.).)

Область определения линейной функции – вся числовая ось.Область определения линейной функции – вся числовая ось.Множество значений тоже не ограничено. Множество значений тоже не ограничено.

44

Задание.Задание.

Функции заданны формуламиФункции заданны формулами::1) 1) y= 3x+7y= 3x+7 2) 2) y= 2x+5.3y= 2x+5.3 3) 3) y= (1/3)x+4y= (1/3)x+44) 4) y= -3x +3/4 y= -3x +3/4 5) 5) y= x+1y= x+1 6) 6) y= 2xy= 2x7) 7) y= -(2/9)xy= -(2/9)x 8) 8) y= x – 6y= x – 6 9) 9) y= 8y= 8Назовите угловой коэффициент. Назовите угловой коэффициент.

Укажите, значение свободного члена.Укажите, значение свободного члена.

Определите, какие из указанных функций Определите, какие из указанных функций являются линейными.являются линейными.

1)1)у=2(х+3)у=2(х+3) 2) у=(х+2)(х-1) 2) у=(х+2)(х-1) 3) у=х3) у=х22+3х+4-(х-1)+3х+4-(х-1)22

4) у=1/3х+24) у=1/3х+2 5) у=1/3-х 5) у=1/3-х 6)у=2/(х-1) 6)у=2/(х-1) 7) у=х7) у=х22+3+3 8) х=3 8) х=3 9)у=29)у=2хх+5+5

55

у

х

хх 00 -2-2уу 33 -1-1

1 2

3

2

0

1

-1

-2 -1

Для построения прямой достаточно двух Для построения прямой достаточно двух точек.точек.

y=2x+3y=2x+3

Посчитаем значения Посчитаем значения функции в двух функции в двух точкахточках::

Построим график функции Построим график функции y=2x+3y=2x+3

График линейной функции – График линейной функции – прямая.прямая.

66

Пересечение с осями Пересечение с осями координаткоординатГрафик функции у=График функции у=kxkx++b (k b (k не равно 0не равно 0)) всегда всегда

пересекает обе координатные оси.пересекает обе координатные оси.

у

х0

y=kx+by=kx+b

y=y=bb

x=-b/kx=-b/k

Абсциссу точки Абсциссу точки пересечения пересечения графика с осью ох графика с осью ох называют нулем называют нулем функции или функции или корнем функции.корнем функции.

Точка пересечения с осью оуТочка пересечения с осью оу: : х=0, у=х=0, у=bb..Точка пересечения с осью охТочка пересечения с осью ох: y=0, x=-b/k: y=0, x=-b/k

77

Научились строить график линейной функции по Научились строить график линейной функции по двум точкам. А теперь рассмотрим, каким двум точкам. А теперь рассмотрим, каким образом прямая, являющаяся графиком такой образом прямая, являющаяся графиком такой функции, располагается на координатной функции, располагается на координатной плоскости, относительно осей координат. плоскости, относительно осей координат. Информацию о расположении прямой дадут Информацию о расположении прямой дадут значения коэффициентов значения коэффициентов k k и и bb..

РезюмеРезюме: : коэффициент коэффициент k k отвечает за угол отвечает за угол наклона прямой к положительному наклона прямой к положительному направлению оси ох.направлению оси ох.

88

Графики функции вида Графики функции вида y=kxy=kx

у

х1 2

3

2

0

1

-1

-2 -1

y=kx, (b=0)y=kx, (b=0). Графики функций такого вида проходят . Графики функций такого вида проходят через точку (0,0) – начало координат, так как при через точку (0,0) – начало координат, так как при х=0, у=0.х=0, у=0.

4) y= -2x4) y= -2xk=tg k=tg – – угловой угловой коэффициент коэффициент прямойпрямой

1)1)y= xy= x2) y= 2x2) y= 2x3) y= (1/3)x3) y= (1/3)x

12

3

4

-3

3

Построим графики, Построим графики, посчитав значения посчитав значения функций в двух функций в двух точкахточках

99

у

х1 2

3

2

0

1

-1

-2 -1

По знаку По знаку коэффициентакоэффициента k k можно определить можно определить угол наклона угол наклона прямой к прямой к положительному положительному направлению оси направлению оси охох::

если если k > 0k > 0, то угол , то угол острый,острый,

если если k < 0k < 0, то угол , то угол тупойтупой..

-3

3

y= xy= -x

y=-(1/3)x y=(1/3)x

y= 2x y= -2x

Рассматривая построенные графики, Рассматривая построенные графики, можете ли вы определить, как будут можете ли вы определить, как будут проходить графики функций у=-х, у= -проходить графики функций у=-х, у= -(1/3)х(1/3)х

1010

y

x

3

Пусть Пусть b=3b=3..ТогдаТогда y= y= 3 при 3 при

любом любом значении х. значении х. Таким образом,Таким образом,графиком функцииграфиком функцииявляется прямая,является прямая,параллельная оси параллельная оси

ох иох ипроходящая черезпроходящая черезточку (0точку (0;;3). 3).

у=3

Рассмотрим случай, когда Рассмотрим случай, когда kk=0. =0. Тогда функция у=Тогда функция у=kx+b kx+b примет вид примет вид y=by=b..

0

1111

y

x2

6 A

0

Вычислите угловой коэффициент прямой, график Вычислите угловой коэффициент прямой, график которой изображен на рисунке.которой изображен на рисунке.

Определите, лежат Определите, лежат ли точки на графикели точки на графике функции у=функции у=kx:kx:B(1.5; 2) C (-1; -3)B(1.5; 2) C (-1; -3)

ПодсказкаПодсказка..Если подставили Если подставили координаты точки в координаты точки в формулу и получили верное формулу и получили верное равенство, то данная точка равенство, то данная точка лежит на графике.лежит на графике.Если равенство неверно, то Если равенство неверно, то данная точка не лежит на данная точка не лежит на графике.графике.

Подсказка.Подсказка. yy= = kx, kx, отсюда отсюда k=y/xk=y/x

1212

Построение графика Построение графика функции функции y=kx+by=kx+by

x

1

2

3

1. График функции у=kх, y(0)=0

2. График функции у=kх + b b>0, у(0)=b3. График функции у=kх + b b<0, y(0)=b

Графиками функций у=kх и y=kx+b являются параллельные прямые.

b

0

1313

Проверь себя!Проверь себя!1.1. Проходит ли график функции Проходит ли график функции а) у=2х-1 через точку А(3а) у=2х-1 через точку А(3;5;5));;б) у=-х+8 через точку б) у=-х+8 через точку B(-2;5);B(-2;5);в) у= 3х+4 через начало координат.в) у= 3х+4 через начало координат.

2. Каким будет угол наклона графика функции к 2. Каким будет угол наклона графика функции к положительному направлению оси охположительному направлению оси ох??а) у=3х-5а) у=3х-5; ; б) у= -2х+5 б) у= -2х+5

3. Будут ли прямые параллельны3. Будут ли прямые параллельны??а) у= 2х+3 и у= 3х+2а) у= 2х+3 и у= 3х+2;;б) у=3х+4 и у= 3х-1б) у=3х+4 и у= 3х-1;;в) у= -5х+2 и у= 5х-2в) у= -5х+2 и у= 5х-2;;г) у= -х+100 и у=-х+200.г) у= -х+100 и у=-х+200.

4. Как расположены графики функций4. Как расположены графики функций?? а) у= - 8а) у= - 8 б) у=2б) у=2в) у= 0,5в) у= 0,5 гг)) у=0 у=0