Функция у=кх² ,

её свойства и график.

9 классАвтор Савкина Валентина АлександровнаУчитель математики

г. Братск

1.Уметь строить график квадратичной функции, использовать свойства этой функции при решении задач

х

у

2ху

х 0 1 2 3 − 1 − 2 − 3

У 0 1 4 9 1 4 9

1 2 3 00 -3 -2 -1

1

9

4

Ось симметрии

Парабола.

Вершина параболы

Ветвь параболы Ветвь параболы

Ветви направлены вверх, а Точка 0 – вершина параболы

Ось у- ось симметрии

Построим график функции у=х² для этого значения аргумента (х) выберем сами, а значения функции (у) вычислим по формуле у=х².

-3 -2 -1 0 1 2 3

y = y = 22xx22

хх - 2- 2 -1-1 0 0 11 22

уу 88 22 00 22 88

х

уПостройте график функции:

4

6

3 2

1

7

5

8 9

25,0 ху y = y = 0,50,5xx22

Постройте график функции:

хх - 3- 3 - 2- 2 -1-1 0 0 11 22 33

уу 4,54,5 22 0,50,5 00 0,50,5 22 4,54,5

2ху

22ху

-3 -2 -1 0 1 2 3 х

у

4

1

9

25,0 ху

2ху

22ху y = y = kkxx22

0 < 0 < kk <1 <1

y = y = kkxx22

kk > 1 > 1

Зависимость «степени крутизны »

параболы от коэффициента k.

8. Непрерывна.

-3 -2 -1 5.Функция возрастает при

Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

1х

у

00

Свойства функции у=кх² (к>0):1.Область определения ;)( уD

2

6

-1

4

2.Область значений

;0)( уE3. у=0, если х=0

1 2 3

у>0, если

;00;х

4. Функция убывает при

х 0;

;0х6. Ограниченность

7. унаим.= унаиб.= нет

0

8

-3 -2 -1 0 1 2 3 х

у

4

6

3 2

1

7

5

8 9 22ху

По графику функции у=2х² найдите значение функции, соответствующее заданному значению аргумента:

1) 0 у=0

2) 1 у=2

3) -1 у=2

4) 2 у=8

5) -1,5 у=4,5

х

у

1 2 3 00 -3 -2 -1

1

8

4

Унаиб.= 8

Унаим.= 0

2;0

22ху Найдите унаиб. и унаим.

на отрезке функции у=2х²

-3 -2 -1 0 1 2 3 х

у

4

6

3 2

1

7

5

8 9 22ху

По графику функции у=2х² найдите значение функции, соответствующее заданному значению аргумента:

1) 0 у=02) 1 у=23) -1 у=24) 2 у=84) -1,5 у=4,5

х

у

1 2 3 00 -3 -2 -1

1

8

4

Унаиб.=8

Унаим.=0

2;0

22ху Найдите унаиб. и унаим.

на отрезке функции у=2х²

х

у

1 2 3 00 -3 -2 -1

1

8

4

Унаиб.=8

Унаим.=2

Найдите унаиб. и унаим.

1;2 на отрезке

22ху

функции у=2х²

2

х

у

1 2 3 00 -3 -2 -1

1

8

4,5

Унаиб.=4,5

Унаим.=0

Найдите унаиб. и унаим.

5,1;1 на отрезке

22ху

функции у=2х²

2

3

Для данного шаблона использовались источники:

Куб: http://tvoydom.info/wp-content/uploads/2008/05/cube6-1square.jpg Треугольники:http://s57.radikal.ru/i158/0905/c4/75b4eecffafd.pngЛинейка, резинка, циркуль:http://lenagold.ru/fon/clipart/k/kanc.htmlШар: http://i073.radikal.ru/1103/0b/456e4580e3e5.jpg