ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤ Β ΛΥΚΕΙΟΥ.pdf

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    (C1) : f(x, y) = 0 (C) yy.

    (C2) : f(x, y) = 0 (C) xx.

    (C3) : f(x, y) = 0 (C) . , (C) , x x y y x, y x, y, yy xx .

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    (x, y) () d(, ) = d(, ) 22

    2

    22

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    21

    2(x + y) + 1 + 2 = 0 x + y + 2

    21 = 0

    ()

    x + y + 2

    21 = 0

    . () () , , . . (1) (2) () : x + y + = 0 () : x + y + = 0 : (x, y) ().

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    yxyx

    , , . . , (1) (2). .

    1. (x0, y0) ; 2. (0, 0) ;

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    20 )yy()xx( )yy()xx()K,M(d

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    (C) : x2 + y2 = 1 .

    , : 1. . 2. ( ) . 3. . 4. ,

    . 5. P , . 6. . 7. . . 8. . 9. .

    (C) : x2 + y2 = 2.

    1

    y

    x y x

    22

    222

    [0, 2)

    x

    y

    x = y = . , (x, y) x = y = ,

    x2 + y

    2 = 22 + 22 = 2(2 + 2) = 2

    (x, y) (C) : x2 + y2 = 2. , (C) : x2 + y2 = 2

    x = y = [0, 2)

  • (C1) : x2 + y

    2 = 2 (x1, y1)

    xx1 + yy1 = 2.

    (x, y) () (C1) (x1, y1)

    0

    = (x1, y1) = (x x1, y y1).

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    0 x1(x x1) + y1(y y1) = 0 xx1 + yy1 = 21

    21 yx

    xx1 + yy1 = 2

    (C1), .yx22

    121

    () : xx1 + yy1 = 2.

    (x0, y0) ,

    (C) : x2 + y

    2 = 2. xx0 + yy0 =

    2.

    (x1, y1) (x2, y2). :

    () : xx1 + yy1 = 2. (), x0x1 + y0y1 =

    2 (1)

    () : xx2 + yy2 = 2. (), x0x2 + y0y2 =

    2 (2)

    xx0 + yy0 =

    2

    , x0 0 y0 0, , (1), (2). (3) .

    x2 + y2 + x + y + = 0 , , R. :

    x2 + y

    2 + x + y + = 0 (x2 + x) + (y2 + y) =

    42

    y

    22y

    4

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    2

    Ax

    22x

    222

    222

    4

    4

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    2

    x

    2222

    (1)

    2 + 2 > 4,

    2

    B,

    2

    K

    .2

    422

    2 + 2 = 4, .2

    B,

    2

    K

    2 + 2 < 4, .

    x2 + y2 + x + y + = 0 2 + 2 > 4.

    2

    B,

    2

    K .

    2

    422

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    2 = 2 () : x + y + = 0

    . () (C), () (C),

    22

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    . (C)

    (1) : x = x0 (2) : x = x0 + yy.

    1. (); 2. ;

    :

    1. (C) (), .

    2. xx (),

    yy ,

    0,

    2

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    (C) d(, ) = d(, ) 2

    pxy

    2

    px 2

    2

    y2 = 2px

    xx ,0,2

    p

    (C)

    () : x = 2

    p y2 = 2px.

    yy, ,2

    p,0

    () : y = 2

    p (C) x2 = 2py.

    .

    , .

    p y2 = 2px x2 = 2py .

    y2 = 2px p x x 0 .

    (C1) : y2 = 2px (C2) : x

    2 = 2py

    (x1, y1);

    (C1) : y2 = 2px (x1, y1)

    yy1 = p(x + x1)

    (C2) : x2 = 2py (x1, y1)

    xx1 = p(y + y1)

    (C1), (C2) , :

    ,y

    p

    1

    (C1) : y2 = 2px

  • ,p

    x1 (C2) : x2 = 2py

    (x0, y0) (C) : y2 = 2px .

    () ; (x1, y1) (x2, y2),

    () : yy1 = p(x + x1) y0y1 = p(x0 + x1) (1) .

    () : yy2 = p(x + x2) y0y2 = p(x0 + x2) (2) .

    yy0 = p(x + x0) , , (1) (2).

    () : yy0 = p(x + x0)

    P (C) .

    () (C) : y2 = 2px (C)

    1(x1, y1) M2(x2, y2). y1y2 = p2.

    :

    p2

    yxpx2y

    21

    1121

    p2

    yxpx2y

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    1

    21

    1 y,p2

    yM

    2

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    2 y,p2

    yM

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    21

    22

    21 yy,p2

    yyMM

    1

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    1 y,2

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    1, 2, ,

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    yyp2

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    1

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    21y + y1y2 21y + p

    2 = 0 y1y2 = p

    2

    ; .

    . .

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  • (, 0) (, 0),

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    x2

    2

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    2

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    2

    2

    2

    2 = 2 2.

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    2

    2

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    x

    y:)(C

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    2

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    2

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    x x, yy ,

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    x x y y, .

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    2

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