View
648
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
1. Дифференциальное уравнение 0cos 2 dyxydx в результате разделения
переменных сводится к уравнению …
1) y
dy
x
dx
cos2
;
2) dyxydx 2cos ;
3) dy
x
ydx
2
cos
;
4) y
dy
x
dx2cos
.
2. В результате подстановки xxuy )(
уравнение x
yy 1
примет вид …
1) 1xu ;
2) uxu 1 ;
3) 1u ;
4) uu 1 .
3. В результате подстановки )()( xvxuy
уравнение xeyy примет вид
…
1) xevvuvu ;
2) xeuvvu ;
3) xeuvvu ;
4) xevvuvu .
4. Общее решение дифференциального уравнения 065 yyy
имеет вид
…
1) xx eCeCy 2
2
3
1 ;
2) xx eCeCy 2
2
3
1
;
3) )2sin2cos(21
3 xCxCey x ;
4) ))2sin()2cos((21
3 xCxCey x
.
5. Общее решение дифференциального уравнения xy sin2
имеет вид ...
1) 21sin2 CxCxy
;
2) 21sin2 CCxy
;
3) 1sin2 Cxy
;
4) 1cos2 Cxy
.
6. Дифференциальным уравнением в частных производных является …
1)
0
y
ux
x
uy
;
2) ydxxdy
;
3) y
xy
;
4) 043 yyy
.
7. Решением дифференциального уравнения 0 xy
является функция …
1) 2
2xy
;
2) 2
2xy
;
3) у = 1;
4) у = х.
8. Решением дифференциального уравнения 09 yy
является функция …
1) xey 3 ;
2) 9хy ;
3) xy 9
;
4) xy 3cos
.
9. Разделение переменных в дифференциальном уравнении
0ln xydyydxex
приведет его к виду…
1) y
ydy
x
dxex
ln
;
2) y
ydy
x
dxex ln
;
3) y
ydy
x
dxe x
ln
;
4)
dyxy
ydxex
ln
.
10. Подстановка xxuy )(
приводит уравнение x
yxyyx 2cos
к виду…
1) uxu 2cos ;
2) uuxu 2cos ;
3) uu 2cos ;
4) uuu 2cos .
11. Общее решение линейного дифференциального уравнения x
x
yy 3
,
полученное методом Бернулли, имеет вид …
1) 23xCxy ;
2) Cxy 23 ;
3) Cxy
;
4) Cxxy 3
2
3
.
12. Общее решение дифференциального уравнения 04 yy
имеет вид …
1) xCxCy 2sin2cos
21
;
2) )2sin2cos(21
2 xCxCey x ;
3) xx eCeCy 2
2
2
1
;
4) )(21
2 CxCey x .
13. Определить частное решение дифференциального уравнения xyy 2sin
, учитывая форму правой части
1) xBxAy 2cos2sin
;
2) )2sin2cos( xBxAey x ;
3) xx BeAey ;
4) xDCxxBAxy 2sin)(2cos)(
.
14. Установите соответствие между записью дифференциальных уравнений
первого порядка и их названиями.
1. 0sin dxxdyy
2. 0)( 22 dxxyxydy
3. xeyy 5
1) дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными;
2) однородное дифференциальное уравнение;
3) линейное дифференциальное уравнение.
15. Установите соответствие между начальными условия и решениями
уравнения 0 xy
, полученными при данных начальных условиях.
1. 0)0( y
2. 1)0( y
3. 0)2( y
1) 2
2xy
;
2) 1
2
2
x
y;
3) 2
2
2
x
y.
16. Общим решением дифференциального уравнения является:
1) функция от аргумента;
2) производная функции;
3) значение аргумента;
4) порядок уравнения.
17. Частным решением дифференциального уравнения является:
1) функция с определенными постоянными;
2) конкретное значение аргумента;
3) конкретное значение функции;
4) корень характеристического уравнения.
18. С использованием характеристического уравнения решаются:
1) дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными;
2) однородное дифференциальное уравнение первого порядка;
3) линейное дифференциальное уравнение;
4) однородное дифференциальное уравнение второго порядка.
19. Уравнение вида y + р(х) у = f(x) называется:
1) однородным;
2) линейным;
3) уравнением Бернулли;
4) в полных дифференциалах.
20. Выберите общий вид решения для однородного дифференциального
уравнения второго порядка с комплексными корнями характеристического
уравнения:
1) у = С1xk
e1
+ С2xk
e2 ;
2) у = (С1 + С2)еkx
;
3) у = еx(С1cosх + С2sinх).
ОТВЕТЫ
№ задания Правильный ответ
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8 1
9 1
10 1
11 1
12 1
13 1
14 1-1
2-2
3-3
15 1-1
2-2
3-3
16 1
17 1
18 4
19 2
20 3
Recommended