View
355
Download
1
Category
Preview:
DESCRIPTION
Materi kuliah pertidaksamaan
Citation preview
PERTIDAKSAMAAN (KETAKSAMAAN)
Bentuk PERSAMAAN : Misal : 3x – 17 = 6 x2 – x – 6 = 0 Penyelesaiannya adalah terdiri dari satu bilangan atau mungkin sejumlah bilangan berhingga.
Bentuk KETAKSAMAAN (PERTIDAKSAMAAN)Misal : Penyelesaiannya adalah terdiri dari suatu keseluruhan selang bilangan atau gabungan dari selang yang berlaku / memenuhi.
Cara penulisan selang :
Penulisan Himpunan Penulisan Selang Grafik
( )
[ ]
[ )
( ]
]
)
[
(
R
Menyelesaikan Ketaksamaan (Sama halnya seperti persamaan).
Contoh 1. : Selesaikan ketaksamaan : 2x – 7 < 4x – 2Penyelesaian : 2x – 4x < – 2 + 7 - 2x < 5
- x <
x > -
Grafik : (
a b
a b
a b
ba
b
b
a
a
-3 -2 -1 0
Contoh 2. Selesaikan : – 5 2x + 6 < 4
Penyelesaian : – 5 – 6 2x < 4 – 6
– 11 2x < – 2
Grafik : [ )
Pertidaksamaan Kwadrat Contoh 1 : Selesaikan ketaksamaan kwadrat Penyelesaian : (x – 3) ( x + 2 ) < 0 dan 3 disebut titik pemecah / pembuat nol.
Grafik : ( )
(-2 , 3 )
Himp. Penyels : Contoh 2 : Selesaikan (3x + 2) (x -1) > 0
dan 1
Grafik
Himp. Penyels :
Latihan :
1.
2.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
+ + ++ + + - - - -
-2 3
+ + + + + + - - - 1
3.
4. (x + 1) (x -1)2 (x – 3 ) 0
5. Tunjukkan masing-masing selang berikut pada garis riil : a) ( -4 , 1) b) [ -4 , 1] c) (-4 , 1] d) [-4 , 1) e) [ 1 , ) f) ( - , -4]
6. Gunakan cara penulisan untuk selang2 berikut : a) ( )
b) [ )
c) ]
d) [ ]
Soal-soal berikut nyatakanlah himp penyels dari kesamaan yg diberikan dalam cara penulisan selang dan sketsa grafiknya. 7. 4x – 7 < 3x + 5
8. 2x + 16 < x + 25
9. 7x -1 10x + 4
10. 6x – 10 5x – 16
11. 10x + 1 > 8x + 5
12. 3x + 5 > 7x + 17
13. – 6 < 2x + 3 < –1
14. -3 < 4x – 9 < 11
15. -2 < - 5x 3
16. 4 < 5 – 3x < 7
17. 2 + 3x < 5x + 1 < 16
18. 2x – 4 6 – 7x 3x + 6
19. x2 + x – 12 < 0
20. x2 - 5x + 6 > 0
21. 3x2 - 11x - 4 0
22. 2x2 + 7x - 15 0
23. 2x2 + 5x - 3 > 0
2 7
-3 4
-2 -1 0
-1 3
24. 4x2 - 5x - 6 < 0
25. 0
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33. (x + 2) (2x – 1) (3x + 7) 0
34. (2x + 3 ) (3x – 1 ) (x – 2) < 0
35. (2x + 3 ) (3x – 1 )2 (x – 5) < 0
36. (x + 5 ) (x + 2 )2 (2x – 1) > 0
37. x3 – 5x2 – 6x < 0
38. x3 – x2 – x +1 > 0
39. Carilah semua nilai x yg memenuhi kedua ketaksamaan secara serentak
(simultan).
a) 3x + 7 > 1 dan 2x + 1 < 3
b) 3x + 7 > 1 dan 2x + 1 > -4
c) 3x + 7 > 1 dan 2x + 1 < -4
40. Carilah semua nilai x yg memenuhi paling sedikit satu dari dua ketaksamaan.
a) 3x + 7 > 1 atau 2x + 1 < -5
b) 3x + 7 1 atau 2x + 1 < -8
c) 3x + 7 1 atau 2x + 1 > -8
Nilai Mutlak jika
jika
Sifat-sifat nilai mutlak
1.
2.
3. (ketaksamaan segitiga)
4.
Ketaksamaan yang menyangkut nilai mutlak.
Jika < 3, maka x harus secara sekaligus lebih kecil dari 3 dan lebih besar dari -3 ; yaitu -3 < x < 3. ( )
< 3
Jika > 3, maka x < -3 atau x > 3 .
) ( > 3
Contoh 1. Selesaikan ketaksamaan < 1,5 dan perlihatkan himpunan penyel nya pada garis bilangan riil.Penyels : < 1,5 - 1,5 < x – 4 < 1,5 -1,5 + 4 < x < 1,5 + 4 2,5 < x < 5,5
( )
< 1,5
Latihan :1. Selesaikan ketaksamaan 1 , perlihatkan hp nya pada garis bil riil.
x < -a atau x > a
-3 3
-3 3
2,5 5,5
Recommended