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universidad pepito mendes calculo
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADECAPMA
INGENIERIA AMBIENTALCEAD TUNJA
CURSO: CALCULO INTEGRAL
TITULO: TRABAJO COLABORATIVO FASE 1
TUTOR DEL CURSO: EDGAR ORLEY MORENO
FERMIN MERCHÁN SÁNCHEZCódigo: 6768799
LUGAR: TUNJA FECHA: SEPTIEMBRE 2014
PROBLEMAS PROPUESTOS:
La anti derivada de una función f (x) es otra función g(x) cuya derivada es f(x). En algunos textos la anti derivada de f recibe el nombre de integral indefinida de f. la anti diferenciación es el proceso inverso a la diferenciación.
Hallar la solución de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciación.
1.
∫ x3+ x−2x2 dx=¿
∫ x3
x2 dx+∫ xx2 dx−2∫ 1
x2 dx=¿
∫ x dx+∫ 1xdx−2∫ x−2dx=¿
x2
2+ln ( x )−2( x−1
−1 )+c=¿
x2
2+ln ( x )+ 2
x+c=¿
(x¿¿2∗x )+(2∗2)2∗x
+ ln ( x )+c=¿¿
x3+42 x
+ln ( x )+c
2.
∫ sec2( x)√ tan( x)
dx=¿
u=tan ( x ) d u=sec2(x)dx
∫ sec2 ( x )
√ tan ( x )dx=∫ du
√u=¿
∫u−12 du=¿
2u12+c=¿
2( tan ( x ))12 +c=¿
2√ tan(x )+c
4.
∫ tan3 ( x )dx=¿
∫ tan2 ( x )∗tan (x)dx=¿
∫ (sec2 ( x )−1 )∗tan( x)dx=¿
∫ sec2(x) tan(x)dx−∫ tan(x )dx=¿
∫ sec2(x) tan(x)dx=¿u = tan(x) du = sec2(x)dx∫udu=¿u2
2+c=¿
( tan(x ))2
2+c
∫ tan ( x )dx=¿
∫ sin (x)cos (x)
dx=¿u = cos(x) du = -sen(x)dx∫−du
u=¿
−ln|u|+c=¿−ln|cos(x )|+c
∫ sec2(x) tan(x)dx−∫ tan(x )dx=¿
( tan(x ))2
2+ ln|cos (x)|+c
7.
∫sin ( 4 x ) cos (3 x )dx=¿
∫¿¿¿
12∫ sin (4 x−3x )+¿ sin ( 4 x+3x )dx=¿¿
12∫ sin (4 x−3x )dx+ 1
2∫ sin (4 x+3 x )dx=¿
12∫ sin ( x )dx+ 1
2∫sin (7 x )dx=¿
12
(−cos (x ) )+ 12
−cos (7 x )7
+c=¿
(−cos ( x ) )2
+−cos (7 x )
14+c=¿
10. Si P(x )=∫1
x3
cos ( t )dt Determinar dPdx
= ddx
∫1
x3
cos (t )dt
ddx
∫1
x3
cos (t )dt=¿¿
cos x3∗3x2
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