Trigonometrija · 2019-06-06 · Trigonometrija ir ģeometrijas nozare, kas apskata sakarības...

TRIGONOMETRIJA 2.KURSA audzēkņiem

UN TIEM, KURI GATAVOJAS EKSĀMENAM

Trigonometrija ir ģeometrijas nozare, kas apskata

sakarības starp trijstūra elementiem - malām

un leņķiem, izmantojot trigonometriskās funkcijas.

Pamatsakarības starp šīm funkcijām izsaka plaknes

trigonometrijas formulas. Šajā trijstūrī

sin A = a/c;

cos A = b/c;

tan A = a/b.

Par leņķa sinusu sauc šī leņķa pretkatetes attiecību

pret hipotenūzu.

Par leņķa kosinusu sauc šī leņķa piekatetes attiecību

pret hipotenūzu.

Par leņķa tangensu sauc šī leņķa pretkatetes

attiecību pret tā paša leņķa piekateti.

Par leņķa kotangensu sauc šī leņķa piekatetes

attiecību pret tā paša leņķa pretkateti.

Sinuss un kosinuss ir nepārtrauktas funkcijas,

bet tangensam, kotangensam, sekansam un kosekansam ir pārtraukuma punkti kotangenss un kosekanss —

Tā kā sinuss un kosinuss ir attiecīgi punkta ordināta un abscisa, kas atbilst leņķa α

riņķim, tad, atbilstoši Pitagora teorēmai ir iegūta pamatidentitāte.

Trigonometrisko funkciju

redukcijas formulas

Ar redukcijas formulu palīdzību iespējams trigonometriskās funkcijas

no leņķiem

π/2 ± α, π ± α, 3π/2 ± α un 2π ± α

aizstāt ar šaura leņķa α trigonometriskajām funkcijām.

Redukciju veic divos soļos, pamatojoties uz šādiem likumiem:

1. solis. Zīmes noteikšana

Reducētajai funkcijai ir tāda pati zīme kā sākotnējai funkcijai dotajā kvadrantā.

2. solis. Funkcijas nosaukuma noteikšana •Ja dotās funkcijas arguments ir

π ± α vai 2π ± α (leņķis pie x ass), funkcijas

nosaukums nemainās.

•Ja dotās funkcijas arguments ir

π/2 ± α vai 3π/2 ± α (leņķis pie y ass), funkcijas

nosaukums mainās:

no sinuss uz kosinuss;

no kosinuss uz sinuss;

no tangenss uz kotangenss;

no kotangenss uz tangenss.

Argumentu saskaitīšanas formulas

DIVKĀRŠA ARGUMENTA

TRIGONOMETRISKĀS

FUNKCIJAS

Lietojot argumentu saskaitīšanas

formulas, var iegūt

dubultleņķu formulas,

pēc kurām funkcijas

sin2x, cos2x, tg2x

var izteikt ar leņķa x funkcijām.

Divkāršā leņķa formulu ir izdevīgi pielietot,

lai divu funkciju reizinājumu izteiktu

kā vienu funkciju.

sinx⋅cosx=1\2⋅2sinx⋅cosx=1\2sin2x

TRIGONOMETRISKO VIENĀDOJUMU ATRISINĀŠANA

Par trigonometrisku vienādojumu sauc vienādojumu, kurā nezināmais

ietilpst tikai trigonometriskās funkcijas argumentā.

Jāievēro, ka trigonometriskajam vienādojumam var būt bezgalīgi daudz

atrisinājumu, jo trigonometriskās funkcijas ir periodiskas.

Vienādojums Vienādojums Atrisinājums Atrisinājums

TRIGONOMETRISKĀS NEVIENĀDĪBAS

TRIGONOMETRISKĀS

IDENTITĀTES

EKSĀMENOS

Trigonometrijas formulas matemātikas eksāmena formulu lapā

2019.

2018.

2017.

2016.

2015.

2014.

2013.

2012.

2009. g.

Aprēķini izteiksmes vērtību:

(cos222,5°−sin222,5°)⋅(sin222,5°+cos222,5°)

MATERIĀLU SAGATAVOJA

Skolotāja Ināra Meikališa 2019.jūnijs