View
224
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
หนวยที่ 1
สนามไฟฟา : กฎของคูลอมบ และ กฎของเกาส
ตอนที่ 1.1 กฎของคูลอมบ
ตอนที่ 1.2 กฎของเกาส
ตอนที่ 1.1 กฎของคูลอมบ
• ประจุไฟฟา
• กฎของคูลอมบ
• สนามไฟฟา
ประจุไฟฟา
ประจุไฟฟา ที่เหมอืน
โปรตอน -> ประจุบวก
อิเล็กตรอน -> ประจุลบ
นิวตรอน -> เปนกลางทางไฟฟา
• ถาวตัถมุี จํานวนโปรตอน =จํานวนอิเล็กตรอน จะทําใหวัตถุ
เปนกลางทางไฟฟา
• วัตถจุะแสดงอํานาจไฟฟาบวกเมื่อ อเิล็กตรอนบางสวนถกูดึง
ออกไป
•วัตถุจะแสดงอํานาจไฟฟาลบ เมื่อถูกเติมอิเล็กตรอนเพิ่ม
SUT
Physics
IIunit01
2/2551
1
ประจุไฟฟา ของ อิเล็กตรอน(เปนลบ)และโปรตอน(เปนบวก)
มีขนาดเทากันและ เปนประจุมลูฐาน(เล็กที่สุด)มีขนาด
e = 1.602 x 10-19 Coulomb [C]
ขนาดของประจุไฟฟาใดๆ จึงมีขนาดเปนจํานวน
เทาของ e หรอื q = ne, n= 1,2,3,… หรือ -1,-2,-3,…
ประจุไฟฟาเปนปรมิาณ ควอนไทซ
1. ประจุชนดิเดียวกันผลกักนั ประจุตางชนิดกนัดึงดดูกนั
2. แรงกระทําระหวางประจุสองประจุ อยูในแนวเสนตรง
ระหวางประจุทั้งสอง
3. ขนาดของแรงแปรผันตรงกับขนาดประจุทั้งสอง
4. ขนาดของแรงแปรผกผันกลับระยะทางกําลังสอง
กฎของคูลอมบ
1 22
kq qF Fr
= =
1 2F q q∝
2
1Fr
∝
r
q1 q2 FF
คา k คือคาคงตัวของการแปรผัน ขึ้นอยูกับชนิดของตัวกลาง
ในสุญญากาศ
เมื่อ เปนคาคงตัวเรียกวา สภาพยอมของสุญญากาศ
[C/Nm2 ] หรือ [Farad/m]
[Nm2/C] หรือ [m/Farad]
1 22
kq qF Fr
= =r
q1 q2 FF
0
14
kπε
=
0ε12
0 8.85 10ε −= ×
99 10k = ×
ถา ประจุทั้งคูเปนชนิดเดียวกันแรง เปนแรงผลัก, ตางชนิดเปนแรงดูดF
1 22 ˆkq qF r
r=
r
q1 q2 FF
1 221 2 ˆkq qF r
r= แรงทีป่ระจุตัวที่ 2 ถูกกระทําโดยประจุตัวที่ 1
q1 q2 FF
คือ เวกเตอรหนึ่งหนวย มีทิศชี้จากประจุตัวที ่1 ไปยังประจุตัวที่ 2r̂
21 12F F= −พิจารณาแรงที่ประจุตัวที่ 1 กระทําตอประจุตัวที่ 2
และแรงที่ประจุตัวที่ 2 กระทําตอประจุตัวที่ 1
r̂
SUT
Physics
IIunit01
2/2551
2
แรงทางไฟฟารวมหาไดจาก ผลรวมของแรงจากประจุตางๆ
1 2 3iF F F F F= = + + +∑ …
ถามปีระจุมากกวาหนึ่งประจุ
ประจุลบประจุบวก
1q
2q
3q
4q
5q1
2
3
4
56
Q
หาแรงทีท่ํากับประจุ Q
มีอะไรที่ผดิในรูปนี้
เวลาทํา ใหทําตามนี้
0. หาตําแหนงที่ประจุนั้นอยูใหเจอ
1. ดูวาประจุที่กําลังพิจารณาวาถูกแรงกระทําจากประจุใดบางและ
แรงเหลานั้น เปนแรงดดู หรือ แรงผลัก (ดูยังไง ดจูากไหน)
ถาเปนประจุชนิดเดียวกัน จะผลักกัน
ลบกับลบ หรือ บวกกับบวก
ถาเปนประจุคนละชนิด จะแรงดดูกนั
บวกกับลบ หรือ ลบกับบวก
แลวเขียนแรงทีไ่ดลงบนประจุที่กําลังพิจารณา
2. รวมแรงทีไ่ดจากขอที่ 2 ทั้งหมด โดยเปนการรวมแบบเวกเตอร
Do (หาจุดประจุใหเจอ);
แรงลพัธ = 0;
For (i=1,i<=จํานวนจุดประจุอื่นๆ,
If (ประจุเปนชนิดเดียวกัน, ชนิดของแรง=แรงผลัก ,
ชนิดของแรง=แรงดดู);
ขนาดของแรง =
แรงลพัธ = แรงลพัธ + ขนาดของแรง*ชนิดของแรง;
);
Print(แรงลพัธ);
1 22
kq qr
ประจุ 2 ประจุ ขนาด +1 nC และ +2 nC หางกัน 10 cm ดังรูป จงหา
ขนาดและทิศทางของแรงไฟฟา ที่กระทําตอประจุ 1 nC
10 cm
+2 nC +1 nC
SUT
Physics
IIunit01
2/2551
3
3
1
2
ตัวอยาง จงแรงทางไฟฟาที่ทํากับประจุ +Q ที่จุด D
Da
1F
3F
2F
F
2
2
2 ˆ ˆ1 ( )4D
kQF i ja
⎡ ⎤= + −⎢ ⎥
⎣ ⎦
2
2
122D D
kQF Fa
⎡ ⎤= = +⎢ ⎥⎣ ⎦
a+Q
D
a
+Q
+Q
a+Q
a
+Q
+Q
ตัวอยาง จงหาแรงทางไฟฟาที่ทํากับประจุ +Q เมื่อนาํไปวางที่
จุด C และที่จุด D
a-Q
D
a
+Q
+Q
C
สนาม (Field)
สนาม (Field)
ถาปรมิาณหนึ่ง (สมมติปรมิาณ Q) มี
คา ณ ตําแหนงทั่วอาณาบริเวณหนึง่
อาณาบริเวณนั้น เรียกวา สนาม ของ Q
- ถา เปนปรมิาณ เวกเตอร -> สนามเวกเตอรQ
- ถา เปนปรมิาณ สเกลาร -> สนามสเกลารQ
SUT
Physics
IIunit01
2/2551
4
สนามสเกลาร
เชน Q คือ ความดนั,
อุณหภูมิ, ความหนาแนน,
ศักยโนมถวง, ศักยไฟฟา
สนามเวกเตอร
เชน คือ แรง, ความเรว็Q
สนามไฟฟา,
ประจุไฟฟา, q เชน อิเล็กตรอน(electron)
E
: Electric Field เปนปรมิาณเวกเตอร
ตนกําเนิดของสนามไฟฟา คือ ประจุไฟฟา
E
สนามไฟฟา จากนยิามขางตน คือ มีหนวยเปน [N/C]Fq
r
F
1 22 2ˆ ˆ [N]rkq q kQqF
r rr= =
2 2
NC
ˆ ˆF kQq kQEq r q
r rr
⎡ ⎤= = = ⎢ ⎥⎣ ⎦
สนามไฟฟา นิยาม : แรงตอหนึ่งหนวยประจุทดสอบ (ประจุบวก)
สนามไฟฟา
จากจุดประจุ
SUT
Physics
IIunit01
2/2551
5
สนามไฟฟา พุงออกจากประจุ +, พุงเขาหาประจุ -
เสนแรงไฟฟา
2 2
NC
ˆ ˆF kQq kQEq r q
r rr
⎡ ⎤= = = ⎢ ⎥⎣ ⎦
เสนแรงไฟฟา ใชบอกทิศทางของสนามไฟฟา
1
2
ตัวอยางที่3
สนามไฟฟารวมหาไดจาก ผลรวมของสนามจากประจุตางๆ
จงหาสนามไฟฟาที่จุด D
a+Q
D
a
+Q
+Q
1 2 3iE E E E E= = + + +∑ …
1E
3E
2E
E2
2 ˆ ˆ1 ( )4D
kQE i ja
⎡ ⎤= + −⎢ ⎥
⎣ ⎦2
122D D
kQE Ea
⎡ ⎤= = +⎢ ⎥⎣ ⎦
ถามปีระจุมากกวาหนึ่งประจุ
D
a+Q
a
+Q
+Q
3
ตัวอยางที่4 จงหาสนามไฟฟาที่จุด D, C
a-Q
D
a
+Q
+Q
C
SUT
Physics
IIunit01
2/2551
6
ตัวอยางที่5 จุดบนแกน x ที่มีสนามไฟฟาเปน 0
Q+ 2Q−
0x = 1x =
ตัวอยางที6่ ทรงกลมฉนวนเล็กๆ สองชิ้นมวล m มปีระจุ +q เทากัน
รอยดวยดายความยาว L และหอยจากเพดานดังรูป 1 ถา = 30o,
m = 90 g และ L = 14.1 cm จงหาวาประจุ q มีคาเทาใดθ
θ θ
สนามไฟฟา
จากขั้วคูไฟฟาQ+
Q−
dθ
θθθ
E+
E−
( )22 20 0
1 14 4 / 2
Q QE Er x dπε πε− += = =
+
( )22 20 0
2 2cos cos cos cos4 4 / 2
Q QE E Er x d
θ θ θ θπε πε− += + = =
+
x
r
r
( )( )22
/ 2cos
/ 2
d
x dθ =
+
( )( )( ) ( )
2 32 22 20 0 2 2
/ 22 14 4/ 2 / 2 / 2
dQ QdEx d x d x d
πε πε= =
+ + ⎡ ⎤+⎣ ⎦
P
( )3
20 2 2
14
/ 2
QdEx d
πε=
⎡ ⎤+⎣ ⎦
E p∝p Qd=ขนาดของโมเมนตขั้วคูไฟฟา
ขนาดของโมเมนตขั้วคูไฟฟา ของ NaClตัวอยาง
19 9
29
(1.60 10 )(0.236 10 )3.78 10
p Qd ed C mC m
− −
−
= = = × ×
= × ⋅
ทางทฤษฎี
จากการทดลอง 293.00 10p C m−= × ⋅
Q+
d
Q−
d นอยกวาทางทฤษฎี เพราะ มีการแบงใช อิเล็กตรอนรวมกัน
SUT
Physics
IIunit01
2/2551
7
การหาสนามไฟฟา
กฎของคูลอมป
กฎของเกาส
จุดประจุ
ไมใชจุดประจุเสนประจุ
แผนประจุ
กอนประจุ
สนามไฟฟามคีวามสมมาตร
SUT
Physics
IIunit01
2/2551
8
สนามไฟฟาจากวงแหวนประจุ
จงหาสนามไฟฟาเนื่องจากประจุ Q กระจายสม่าํเสมอเปนวงกลมรัศมี a
ณ ตําแหนงบนแนวแกนตั้งฉากกับระนาบวงกลม หางออกไปเปนระยะ x
สนามไฟฟาจากจานประจุ
y
x
การเคลื่อนที่ของประจใุนสนามไฟฟา
ใชสูตรการเคลือ่นที่
ตอนที่ 1.2 กฎของเกาส
• ฟลกัซของสนามเวกเตอร
• กฎของเกาส
กฎของเกาสกับกฎของคูลอมบ
ตัวนําโดดเดีย่วที่มีประจุอยู
• การประยุกตกฎของเกาส
SUT
Physics
IIunit01
2/2551
9
SdS qqq
SUT
Physics
IIunit01
2/2551
10
q
S
R
z
R
LR
a b
c
x
y
z
x
y
+ + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + ++ + + + + + + + + +
h
r
สําหรับประจุแผน (สีฟา) เราควรเลือก ผิวเกาสเซียน
รูปทรงใด
a) a cylinder with its axis along the planeb) a cylinder with its axis perpendicular to
the planec) a cubed) a sphere
Note: you may choose more than one answer
SUT
Physics
IIunit01
2/2551
11
x
+σ
A
เหมือนกรณีจุดประจุ
ρ
r
a
ra
E
ρa
r
ตัวนําโดดเดี่ยวทีม่ีประจุอยู
ถามีประจุโดดเดี่ยวอยูภายในชองกลวง
???=inE
???=inE
SUT
Physics
IIunit01
2/2551
12
ผิวเกาสเซียน
0=inE
ผิวเกาสเซียน
0=inE
Q−ประจุลัพธ QQ outs −=
Q+ประจุลัพธ QQ outs +=
สนามไฟฟาภายในเนื้อตัวนํามีคาเปนศูนยเสมอ
ผิวเกาสเซียน
0=E
ผิวเกาสเซียน
0=E
0=Qประจุลัพธ
0=outsQ QQ outs −=Q−
ประจุลัพธ
0=insQ
สนามไฟฟาภายในเนื้อตัวนํามีคาเปนศูนยเสมอ
ผิวเกาสเซียน
0=inE
0=outsQ
Q+
Q−ประจุลัพธ
ผิวเกาสเซียน
0=E
Q−
ประจุลัพธ
QQ ins −=
QQ outs −=
0=insQ
สนามไฟฟาภายในเนื้อตัวนํามีคาเปนศูนยเสมอ
ผิวเกาสเซียน
0=inE
Q+
ผิวเกาสเซียน
0=E
Q2−
ประจุลัพธ QQ outs 2−=
0=insQ
QQ outs −=Q2−
ประจุลัพธ
QQ ins −=
สนามไฟฟาภายในเนื้อตัวนํามีคาเปนศูนยเสมอ
SUT
Physics
IIunit01
2/2551
13
Recommended