เล่มที่ รูปเรขาคณิตสามมิติ 1 fileข...

ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 3

เลมท

1 รปเรขาคณตสามมต

วษรตต เมองทา ต าแหนง คร วทยฐานะ ครช านาญการโรงเรยนเพชรพทยาคม ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 40

ประกอบการจดการเรยนการสอนแบบซปปา (CIPPA MODEL)

เรอง พนทผวและปรมาตร

เลมท

1 ร

ปเร

ขาคณ

ตสาม

มต

ก

ค ำน ำ

ชดฝกทกษะคณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตร ชนมธยมศกษาปท 3 ผรายงานจดท าขนเพอพฒนาการเรยนการสอนรายวชา คณตศาสตรพนฐาน 5 รหสวชา ค23101 ชนมธยมศกษาปท 3 โดยมวตถประสงคส าคญใหนกเรยนไดพฒนาความร ความเขาใจ ฝกทกษะในเรองพนทผวและปรมาตรเพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยน ของนกเรยนใหสงขน

ในการจดท าชดฝกทกษะคณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตร ชนมธยมศกษา ปท 3 แบงเนอหาออกเปน 5 เลม ประกอบดวย เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต เลมท 2 ปรมาตรของปรซมและทรงกระบอก เลมท 3 ปรมาตรของพระมดและกรวย เลมท 4 ปรมาตรของทรงกลม เลมท 5 พนทผวของปรซมและทรงกระบอก

โดยเนอหาแตละเลมประกอบดวย ปกนอก ปกใน ค าน า สารบญ ค าแนะน าการใช จดประสงคการเรยนร ใบความร แบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเรยน บรรณานกรม ภาคผนวก ไดแก เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน แบบบนทกคะแนน เกณฑการใหคะแนน ผรายงานมความมงมนวาชดฝกทกษะคณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตร ชนมธยมศกษาป ท 3 จะสงผลใหผ เรยนไดรบความร เกดการพฒนาดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรอนจะสงผลใหมผลสมฤทธทางการเรยนสงขน มคณลกษณะอนพงประสงคตามมาตรฐานการเรยนรและตวชวดตามหลกสตรแกนกลางการศกษา ขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และสามารถน าความรไปใชในการเรยนตอในระดบทสงขนสบไป

วษรตต เมองทา

ข

สำรบญ

เรอง หนำ

ค าน า ก สารบญ ข ค าแนะน าส าหรบนกเรยน ค จดประสงคการเรยนร/เนอหาสาระ จ ใบความรท 1.1 1 แบบฝกทกษะท 1.1 5 ใบความรท 1.2 10 แบบฝกทกษะท 1.2 12 ใบความรท 1.3 18 แบบฝกทกษะท 1.3 21 ใบความรท 1.4 24 แบบฝกทกษะท 1.4 26 ใบความรท 1.5 30 แบบฝกทกษะท 1.5 32 ใบความรท 1.6 35 แบบฝกทกษะท 1.6 36 ใบความรท 1.7 38 แบบฝกทกษะท 1.7 40 ใบความรท 1.8 45 แบบฝกทกษะท 1.8 46 แบบฝกทกษะท 1.9 47 แบบทดสอบหลงเรยน 52 บรรณานกรม 57

ค

ค ำแนะน ำส ำหรบนกเรยน

ในการเรยนโดยใชชดฝกทกษะคณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตร นกเรยนควรปฏบตดงน

1. ศกษาเนอหาในใบความรดวยตนเองใหเขาใจ และครบถวน 2. ท าแบบฝกทกษะใหครบ 3. ในการท าแบบฝกทกษะนกเรยนตองมความซอสตย ไมแอบดเฉลยกอน 4. เมอท าแบบฝกทกษะเสรจแลวใหตรวจค าตอบจากเฉลย แลวบนทกคะแนน

ลงในตารางบนทกคะแนน 5. ท าแบบทดสอบหลงเรยน แลวตรวจค าตอบจากเฉลย แลวบนทกคะแนน

ลงในตารางบนทกคะแนน 6. ประเมนผล วานกเรยนผานเกณฑการประเมนหรอไม “ผานเกณฑ” ใหนกเรยนศกษาและท ากจกรรมในชดฝกทกษะชดตอไป “ไมผานเกณฑ” ใหนกเรยนยอนกลบไปศกษาและท ากจกรรมในชดฝกทกษะ

ชดเดม เกณฑการผาน นกเรยนตองท าแบบฝกทกษะ และแบบทดสอบหลงเรยนใหถกตอง

รอยละ 70 ขนไป

ง

สำระและมำตรฐำนกำรเรยนร ตวชวด จดประสงคกำรเรยนร

สำระและมำตรฐำนกำรเรยนร มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอ

ความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด อธบายลกษณะและบอกสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

จดประสงคกำรเรยนร

1. อธบายลกษณะและบอกสมบตของปรซมได 2. อธบายลกษณะและบอกสมบตของพระมดได 3. อธบายลกษณะและบอกสมบตของทรงกระบอกได 4. อธบายลกษณะและบอกสมบตของกรวยได 5. อธบายลกษณะและบอกสมบตของทรงกลมได

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

1 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

สงของรอบตวเราทมลกษณะเปนปรซม เชน กลองดนสอ กลองทชช กลองใสเครองประดบ

กลองขนม กลองเครองดม เปนตน

ในทางคณตศาสตรปรซมมลกษณะ ดงน

รปเรขาคณตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสอง อยบนระนาบทขนานกน และดานชางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกวา ปรซม

ใบความรท 1.1 ลกษณะของปรซม

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

2 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

รปขางลางนเปนรปของปรซมและสวนตาง ๆ ของปรซม

เราเรยกชอปรซมชนดตาง ๆ ตามลกษณะของฐานของปรซม เชน

ปรซมสามเหลยมดานเทา ปรซมสเหลยมจตรส ปรซมสเหลยมคางหม ปรซมหาเหลยม

นอกจากน เราอาจพบปรซมทมฐานเปนรปเหลยมชนดใด ๆ กได เชน

ฐานของปรซม

หมายเหต ในบทเรยนนจะเรยนเฉพาะปรซมตรงเทานน

หนาตดหรอฐาน

สวนสง

หนาตดหรอฐาน

ดานขาง ดานขาง

ปรซมตรง ปรซมเอยง

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

3 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

สรป ลกษณะทส าคญของปรซม

1. การเรยกชอของปรซมจะเรยกตามฐาน เชน ปรซมทมฐานเปนรปสามเหลยม จะเรยกวา

ปรซมสามเหลยม

ปรซมสามเหลยม

2. หนาตดม 2 หนา เปนรปเรขาคณตทเทากนทกประการ และอยหางเปนระยะเทากนเมอวดระยะ

ในแนวตงหรอแนวนอน

แนวตง แนวนอน

3. ผวดานขางของปรซมจะมเทากบจ านวนดานของฐาน เชน ฐานเปนรปหาเหลยม ผวดานขาง

จะมทงหมด 5 ดาน

จากรป ผวดานขางม 5 รป แตละรปเปนรปสเหลยมดานขนาน

ความยาว

ความสง

หนาตดดานบน

หนาตดดานลาง

หนาตด

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

4 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาปรซมตอไปนแลวเตมค าตอบลงในชองวาง (ค าตอบละ 0.5คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.

แบบฝกทกษะท 1.1 ลกษณะของปรซม

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

5 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

3.

4.

5.

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

6 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหสมบรณ (ค าตอบละ 0.5 คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.

3.

ฐานเปนรป สเหลยมคางหม

ดานขางเปนรปสเหลยมดานขนาน 4 รป

ชอปรซม ปรซมสเหลยมคางหม

ฐานเปนรป

ดานขางเปนรปสเหลยมดานขนาน รป

ชอปรซม

ฐานเปนรป

ดานขางเปนรปสเหลยมดานขนาน รป

ชอปรซม

ฐานเปนรป

ดานขางเปนรปสเหลยมดานขนาน รป

ชอปรซม

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

7 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

4.

5.

6.

ฐานเปนรป

ดานขางเปนรปสเหลยมดานขนาน รป

ชอปรซม

ฐานเปนรป

ดานขางเปนรปสเหลยมดานขนาน รป

ชอปรซม

ฐานเปนรป

ดานขางเปนรปสเหลยมดานขนาน รป

ชอปรซม

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

8 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวาง โดยบอกวารปทก าหนดใหเปนหรอไมเปนปรซม

(ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง

.

1.

2.

3.

เปนปรซม

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

9 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

4.

5.

6.

7.

8.

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

10 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

พจารณาปรซมหาเหลยมดานเทามมเทา ถาน าปรซมนมาแยกออกเปนสวน ๆ สามารถแยกไดเปน

รปเรขาคณตสองมต รปหาเหลยมดานเทามมเทาจ านวน 2 รป ซงไดมาจากฐานหรอหนาตด และรป

สเหลยมผนผาจ านวน 5 รป ดงน

เมอน าปรซมหาเหลยมดานเทามมเทา มาคลออก จะไดปรซมมทงหมด 7 หนา โดยมฐานเปนรป

หาเหลยมดานเทามมเทา จ านวน 2 รป รปสเหลยมผนผาทเปนดานขางของปรซมมจ านวน 5 รป ซง

เทากนทกประการ และมสวนสงของปรซมยาวเทากบความยาวของดานขางทตงฉากกบฐาน

ใบความรท 1.2 รปคลของปรซม

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

11 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ตวอยางท 1 ใหวาดรปคลของปรซมตอไปน

ปรซม รปคล

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

12 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ตวอยางท 2 จากรปคลในแตละขอตอไปน เปนรปคลของปรซมชนดใด

ปรซมแปดเหลยม

ปรซมสเหลยมคางหม

ปรซมหาเหลยม

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

13 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ลกบาศก

ถาน าทรงสเหลยมมมฉากรป

ลกบาศกนมาคลออกเปนสวน ๆ

จะไดรปสเหลยมจตรสทงหมด 6 รป

ดงรปขวามอ

ลกบาศก (cube) เปนปรซมทรงสเหลยมมมฉาก ทมหนา

ทกหนาเปนสเหลยมจตรสทงหมด

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

14 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง .ใหนกเรยนบอกชอของปรซมจากรปคลทก าหนดให (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.

แบบฝกทกษะท 1.2 รปคลของปรซม

ปรซมสเหลยมจตรส

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

15 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

3.

4.

5.

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

16 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง ใหนกเรยนวาดรปคลของปรซมทก าหนดให (ขอละ 2 คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

17 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

3.

4.

5.

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

18 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ในปจจบนนกเรยนอาจพบเหนสงกอสรางทมสวนประกอบของพระมด เชน หลงคาบานและ

อาคารตาง ๆ

ทมา : https://www.google.com.sg/search?q=หลงคารปพระมด

พระมดในประเทศอยปต เปนหนงในพระมดทเปนทรจกโดยมหลายแหงในประเทศอยปตเปนสงกอสรางของชาวอยปตโบราณสมยกอนยคเหลก โดยเฉพาะ พระมดคฟ ใน หมพระมดแหงกซา นบเปนพระมดในประเทศอยปตทมความใหญโตและเกาแกทสด ในหมพระมดทงสามแหงกซา มหาพระมดนไดรบการยกยองใหเปนหนงในเจดสงมหศจรรยของโลก และเปนหนงเดยว ในเจดสงมหศจรรยยคโบราณ ทยงคงอยมาจนถงปจจบน

พระมดคฟ

ทมา : : https://th.wikipedia.org/wiki/ %E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B8%

84%E0%B8%B9%E0%B8%9F%E0%B8%B9

ใบความรท 1.3 ลกษณะของพระมด

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

19 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

โดยทวไป เมอกลาวถงค าวาพระมด เรามกนกถงและเขาใจวาพระมดจะตองมฐานเปนรปสเหลยม

เชนเดยวกบฐานของพระมดในประเทศอยปตเสมอ แตในทางคณตศาสตรแลว ฐานของพระมด

ไมจ าเปนตองเปนรปสเหลยมจตรสกได

ในทางคณตศาสตรพระมดมลกษณะ ดงน

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใด ๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกบฐาน

และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทจดยอดแหลมนน เรยกวา พระมด

รปขางลางนเปนรปพระมดและสวนตาง ๆ ของพระมด

พระมดตรง พระมดเอยง

เราเรยกชอพระมดตาง ๆ ตามลกษณะของฐานของพระมด

ตวอยาง จงบอกชอของพระมดตอไปน

พระมดฐานหาเหลยม พระมดฐานสามเหลยมมมฉาก พระมดฐานหกเหลยม

ในบทเรยนนจะกลาวถงเฉพาะพระมดทมสวนสงตงฉากกบฐานทจดกงกลางของฐานรปหลาย

เหลยมนน ๆ ซงเรยกจดดงกลาววา เซนทรอยด และเรยกพระมดดงกลาววา พระมดตรง

ยอด

สน

สวนสงเอยง สวนสงของพระมด

ฐาน

หนา หนา

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

20 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

สรป สวนประกอกบทส าคญของพระมด

1. ความสงของพระมดจะวดจากจดยอดของพระมดในแนวตงมายงฐาน โดยสวนสงจะตงฉาก กบ

พนราบทเปนฐาน

2. พระมดตรงจะมผวขางเปนรปสามเหลยมหนาจวทกรป

3. พระมดตรงทมฐานเปนรปเหลยมดานเทา จะมผวขางเปนรปสามเหลยมหนาจวทเทากนทกรป

4. สวนสงของพระมดตรง คอเสนทลากจากจดยอดไปตงฉากกบจดกงกลางฐาน

5. สงเอยง คอ เสนทลากจากจดยอดของพระมดไปตงฉากกบขอบของฐาน

6. สน คอ เสนทลากจากจดยอดของพระมดไปยงจดมมของฐาน

สวนสง สวนสง

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

21 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาพระมดตอไปนแลวเตมค าตอบลงในชองวาง (ขอละ 3 คะแนน)

ตวอยาง

1.

แบบฝกทกษะท 1.3 ลกษณะของพระมด

ยอด

สวนสงเอยง

สวนสงของพระมด หนา

สน

ฐาน

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

22 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

2.

3

4.

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

23 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหสมบรณ (ค าตอบละ 0.5 คะแนน)

1.

2.

3.

4.

ฐานเปนรป

ดานขางเปนรปสามเหลยมจ านวน รป

ชอพระมด

ฐานเปนรป

ดานขางเปนรปสามเหลยมจ านวน 6 รป

ชอพระมด

ฐานเปนรป

ดานขางเปนรปสามเหลยมจ านวน 5 รป

ชอพระมด

ฐานเปนรป

ดานขางเปนรปสามเหลยมจ านวน 3 รป

ชอพระมด

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

24 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ถาน าพระมดฐานหกเหลยมมาแยกสวนประกอบออก จะพบวาดานขางของพระมดทกรปเปน

เรขาคณตสองมตรปสามเหลยมเหมอนกน 6 รป และรปหกเหลยมจ านวน 1 รป เปนฐาน ดงน

ตวอยางท 3 จงวาดรปคลของพระมดตอไปน

พระมด รปคล

ใบความรท 1.4 รปคลของพระมด

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

25 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ตวอยางท 4 จากรปคลตอไปนเปนรปคลของพระมดชนดใด

1.

พระมดฐานสามเหลยมดานเทา

2.

พระมดฐานสามเหลยมมมฉาก

3.

พระมดฐานแปดเหลยม

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

26 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง .ใหนกเรยนบอกชอของพระมดจากรปคลทก าหนดให (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.

แบบฝกทกษะท 1.4 รปคลของพระมด

พระมดฐานสามเหลยม

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

27 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

3.

4.

5.

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

28 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง ใหนกเรยนวาดรปคลของพระมดทก าหนดให (ขอละ 2 คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

29 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

3.

4.

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

30 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ทรงกระบอกเปนรปเรขาคณตสามมตทมรปรางคลายกระบอกไมไผทตดเปนทอนมหลายสงทม

ค าวา กระบอกอย เชน ปลากระบอก หนกระบอก เสอแขนกระบอก เปนตน

ปลากระบอก หนกระบอก เสอแขนกระบอก ทมา : https://www.google.com.sg/search?

นอกจากนยงมสงกอสราง สงของเครองใช สนคาอปโภค บรโภค ทมลกษณะเปนทรงกระบอก

เชน แกวน า กระปอองตาง ๆ ปลากระปออง กระปกเครองครม เปนตน

ทรงกระบอกตาง ๆ

ทมา : https://www.google.com.sg/search?

ในทางคณตศาสตร ทรงกระบอกมลกษณะ ดงน

รปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนวงกลมทเทากนทกประการและอยบนระนาบ

ทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตดวยระนาบทขนานกบฐานแลว จะไดหนาตดเปน

วงกลมทเทากนทกประการกบฐานเสมอ เรยกรปเรขาคณตสามมตนนวา ทรงกระบอก

ใบความรท 1.5 ลกษณะของทรงกระบอก

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

31 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

รปขางลางนเปนรปทรงกระบอกและสวนตาง ๆ ของทรงกระบอก

ทรงกระบอกตรง ทรงกระบอกเอยง

ในบทเรยนน จะกลาวถงเฉพาะทรงกระบอกตรง ซงเปนทรงกระบอกทมแกนตงฉากกบฐาน

เทานน

ตวอยางท 5 รปเรขาคณตสามมตตอไปนเปนทรงกระบอกหรอไม

ไมเปนทรงกระบอก

ไมเปนทรงกระบอก

เปนทรงกระบอก.

ไมเปนทรงกระบอก

เปนทรงกระบอก.

ไมเปนทรงกระบอก

หนาตดหรอฐาน

หนาตดหรอฐาน

แกน

สวนสง

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

32 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวาง โดยบอกวารปทก าหนดใหเปนหรอไมเปนทรงกระบอก

(ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.

3.

เปนทรงกระบอก

แบบฝกทกษะท 1.5 ลกษณะของทรงกระบอก

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

33 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

4.

5.

6.

7.

8.

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

34 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง จากทรงกระบอกทก าหนดให ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)

A O B

C D

1. ฐานของทรงกระบอก เปนรปเรขาคณตใด

............................................................................................................................. .................................

2. รศมของทรงกระบอก ไดแกสวนของเสนตรงใด

...................................................................................................................................................... ........

3. เสนผานศนยกลางของทรงกระบอก ไดแกสวนของเสนตรงใด

............................................................... ...............................................................................................

4. สวนสงของทรงกระบอก ไดแกสวนของเสนตรงใด

............................................................................................................... ...............................................

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

35 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

พจารณาทรงกระบอก ถาเราตดทรงกระบอกออกตามแนวตง และตามแนวเสนรอบฐาน

จะไดรปคลของทรงกระบอก ดงน

ขอสงเกต รปคลของทรงกระบอกดานขางจะเปนรปสเหลยมผนผา สวนฐานหรอหนาตดเปนรปวงกลม

ทเทากน 2 รป

ตวอยางท 6 รปคลตอไปนเปนรปคลของทรงกระบอกหรอไม

ไมเปน ไมเปน

เปน

เปน

ใบความรท 1.6 รปคลของทรงกระบอก

รอยตด

ฐาน

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

36 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณารปคลทก าหนดใหวาเปน หรอ ไมเปน รปคลของทรงกระบอก

(ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.

แบบฝกทกษะท 1.6 รปคลของทรงกระบอก

ไมเปนทรงกระบอก

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

37 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

3.

4.

5.

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

38 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

สงตาง ๆ ทมลกษณะเปนกรวย เชน หมวก กระทงกรวย พานกรวย โคมไฟ กรวยจราจร เปนตน

หมวก พานกรวย โคมไฟ กรวยจราจร ทมา : https://www.google.com.sg/search?

ในทางคณตศาสตร กรวยมลกษณะดงน

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอดและจดใด ๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง เรยกรปเรขาคณตสามมตนวา กรวย

รปขางลางนเปนรปของกรวยและสวนตาง ๆ ของกรวย

กรวยตรง กรวยเอยง

ในบทเรยนนจะกลาวถงเฉพาะกรวยตรงซงเปนกรวยทมแกนตงฉากกบฐานเทานน

ใบความรท 1.7 ลกษณะและสมบตของกรวย

สวนสง

ยอด

สวนสงเอยง

แกน

ฐาน

สวนสง

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

39 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

กรวยตรง รปคลของกรวยตรง

ตวอยาง รปคลทก าหนดใหเปนหรอไมเปนรปคลของกรวย

ไมเปน

เปน

ไมเปน ไมเปน

เปน ไมเปน

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

40 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณารปทรงตอไปน แลวท าเครองหมาย ถก () หนารปกรวย

และท าเครองหมาย ผด () หนารปทไมใชกรวย (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.

3.

4.

แบบฝกทกษะท 1.7 ลกษณะและสมบตของกรวย

………………

….

……………

….

………………

….

………………

….

………………

….

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

41 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

5.

6.

7.

8.

………………

….

………………

….

………………

….

………………

….

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

42 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง จากกรวยทก าหนดให ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)

O

1. ฐานของกรวย เปนรปเรขาคณตชนดใด

..............................................................................................................................................

2. ยอดของกรวย ไดแกจดใด

............................................................................................................................. .................

3. สงเอยงของกรวย ไดแกสวนของเสนตรงใด

..................................................................... .........................................................................

4. รศมของฐานกรวย ไดแกสวนของเสนตรงใด

............................................................................................................................. .................

5. สวนสงของกรวย ไดแกสวนของเสนตรงใด

............................................................................................................................. .................

6. เสนผานศนยกลางของฐานกรวย ไดแกสวนของเสนตรงใด

......................................................................................................................................... .....

7. สวนใดของกรวยและทรงกระบอกทมลกษณะเหมอนกน

........................................................................... ...................................................................

C

A

B

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

43 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณารปทรงตอไปน แลวท าเครองหมาย ถก () หนารปคลของกรวย

และท าเครองหมาย ผด () หนารปทไมใชรปคลของกรวย (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง

1.

2.

3.

4.

………………

….

……………

…….

………………

….

………………

….

………………

….

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

44 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

5.

6.

7.

8.

………………

….

………………

….

………………

….

………………

….

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

45 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ทรงกลมเปนรปเรขาคณตสามมตอกชนดหนงทเราสามารถพบเหนไดจากธรรมชาต ไดแก

สวนประกอบของสงมชวต พชและสตว จลชพทไมสามารถมองเหนดวยตาเปลา สงทมนษยสรางขน

ทรงกลม

https://www.google.com.sg/search?

ในทางคณตศาสตร ทรงกลมมลกษณะดงน

รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดคงทจดหนงเปนระยะ

เทากน เรยกวา ทรงกลม

จดคงทนนเรยกวา จดศนยกลางของทรงกลม

ระยะทเทากนนนเรยกวา รศมของทรงกลม

เมอตดทรงกลมดวยระนาบผานจดศนยกลางของทรงกลม จะไดหนาตดเปนรปวงกลม เรยกวา

วงกลมใหญ

รปขางลางนเปนรปทรงกลมและสวนตาง ๆของทรงกลม

ใบความรท 1.8 ลกษณะและสมบตของทรงกลม

ผวโคง

รศมของทรงกลม

เสนผานศนยกลางของทรงกลม

จดศนยกลางของทรงกลม

วงกลมใหญ

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

46 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง จากทรงกลมทก าหนดให ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)

O B

1. รศมของทรงกลม ไดแกสวนของเสนตรงใด

........................................................................................................................................................ ......

2. ผวของทรงกลมมลกษณะผวเปนอยางไร

.................................................................................. ............................................................................

3. จดศนยกลางของทรงกลม ไดแกจดใด

............................................................................................................................. .................................

4. ถาน าระนาบตดทรงกลม จะไดหนาตดเปนรปเรขาคณตใด

............................................................................................................................. .................................

5. วงกลมใหญของทรงกลมมกวง

............................................................................................................................. .................................

6. ถาก าหนดจด หนงจดบนผวของทรงกลม จะมวงกลมใหญผานจดนไดกวง

....................................................................................................................................... .......................

แบบฝกทกษะท 1.8 ลกษณะของทรงกลม

A

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

47 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง ใหนกเรยนบอกชอของรปเรขาคณตสามมตตอไปน พรอมทงระบดวยวารปทก าหนดใหม

หนาตด (สวนทแรเงา) เปนรปอะไร (ขอละ 2 คะแนน)

ตวอยาง

ชอรป ปรซมสามเหลยม หนาตดเปนรป สามเหลยม

1.

ชอรป หนาตดเปนรป

2.

ชอรป หนาตดเปนรป

3.

ชอรป หนาตดเปนรป

4.

ชอรป หนาตดเปนรป

แบบฝกทกษะท 1.9 รปเรขาคณตสามมต

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

48 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

5.

ชอรป หนาตดเปนรป

6.

ชอรป หนาตดเปนรป

7.

ชอรป หนาตดเปนรป

8.

ชอรป หนาตดเปนรป

9.

ชอรป หนาตดเปนรป

10.

ชอรป หนาตดเปนรป

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

49 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง ใหนกเรยนวาดรปคลของรปเรขาคณตสามมตตอไปน (ขอละ 2 คะแนน)

รปเรขาคณตสามมต รปคล

ตวอยาง

1.

2.

3.

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

50 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

รปเรขาคณตสามมต รปคล

4.

5.

6.

7.

8.

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

51 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

รปเรขาคณตสามมต รปคล

9.

10.

11.

12.

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

52 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

แบบทดสอบหลงเรยน

ชดฝกทกษะคณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตร ชนมธยมศกษาปท 3

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

ค าชแจง 1. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยวแลวท าเครองหมายกากบาท () ลงใน

กระดาษค าตอบใหตรงกบตวเลอกทตองการ

2. แบบทดสอบนม 10 ขอคะแนนเตม 10 คะแนน ใชเวลา 20 นาท

1. รปคลของปรซมสเหลยมคางหม ประกอบดวยรปเรขาคณต ตามขอใด

ก. สเหลยมดานขนาน 4 รป สเหลยมคางหม 2 รป

ข. สเหลยมดานขนาน 2 รป สเหลยมคางหม 4 รป

ค. สามเหลยม 4 รป สเหลยมคางหม 2 รป

ง. สเหลยมดานขนาน 6 รป

2. “รปเรขาคณตสามตทมฐานเปนรปหาเหลยม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และ

หนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลมนน” เปนลกษณะของรปเรขาคณต

สามมตใด

ก. ปรซมหาเหลยม

ข. ปรซมสามเหลยม

ค. พระมดหาเหลยม

ง. พระมดสามเหลยม

3. “ดานขางเปนรปสเหลยมดานขนานทเทากนทกประการ” เปนลกษณะของรปเรขาคณตสามมตชนดใด

ก. พระมด

ข. ปรซม

ค. ทรงกระบอก

ง. กรวย

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

53 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

4. เมอคลปรซมจะไดรปคลมลกษณะอยางไร

ก.

ข.

ค.

ง.

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

54 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

ใชรปตอไปนตอบค าถามขอ 5-6

5. หมายเลข (1) คอสวนใดของกรวย

ก. ยอด

ข. สวนสง

ค. สวนสงเอยง

ง. ฐาน

6. หมายเลข (4) คอสวนใดของกรวย

ก. ยอด

ข. สวนสง

ค. สวนสงเอยง

ง. ฐาน

7. รปคลของรปเรขาคณตทก าหนด เปนรปคลของรปทรงสามมตใด

ก. พระมดฐานสเหลยม

ข. พระมดฐานสามเหลยม

ค. ปรซมสเหลยม

ง. ปรซมสามเหลยม

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

55 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

8. สวนสงของทรงกระบอก ไดแก สวนของเสนตรงใด

ก. AR ข. AB ค. RB ง. RS

9. จากรป รศมไดแกหมายเลขใด

ก. (1)

ข. (2)

ค. (3)

ง. (4)

10. เมอน าระนาบมาตดทรงกลม จะไดรอยตดเปนรปเรขาคณตชนดใด

ก. สามเหลยมฐานโคง

ข. สเหลยมดานขนาน

ค. วงร

ง. วงกลม

A B R

S

(3)

(4) (1)

(2)

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

56 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

กระดาษค าตอบ

แบบทดสอบหลงเรยนเรอง พนทผวและปรมาตร ชนมธยมศกษาปท 3

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

ชอ-สกล........................................................................ชน ม.3/..........เลขท..............

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 คะแนนเตม 10 คะแนน 4 คะแนนทได ..........คะแนน 5 คดเปนรอยละ..................... 6 ผลการประเมน 7 ผาน ไมผาน 8 9 ลงชอ 10 ผประเมน

เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต

57 ชนมธยมศกษาปท 3 ชดฝกทกษะคณตศาสตร

บรรณานกรม

กรวย. (online). https://www.google.com.sg/search?. 27 มกราคม 2559.

ทรงกลม. (online). https://www.google.com.sg/search?. 27 มกราคม 2559.

ทรงกระบอก. (online). https://www.google.com.sg/search?. 27 มกราคม 2559. ทรงกระบอกตาง ๆ. (online). https://www.google.com.sg/search?. 27 มกราคม 2559. พรรณ ศลปะวฒนานนท. (2557). แบบประเมนผลตามตวชวด คณตศาสตรพนฐาน 3

ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1. กรงเทพ : ฟสกสเซนเตอร.

พระมดคฟ. (online). https://th.wikipedia.org/wiki/ %E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0% B8%A3%E0% B8%B0%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%94% E0%B8%84%E0% B8%B9%E0%B8%9F%E0%B8%B9. 27 มกราคม 2559.

ภานพงษ วจนทมข. (2556). Compact คณตศาสตร ม.3. กรงเทพฯ : แมคเอดดเคชน.

วาสนา ทองการณ. (2555). คณตศาสตร ม.3 เลม 1 รายวชาพนฐาน. กรงเทพฯ : เดอะบคส.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2554). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน

คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3. (พมพครงท 1). กรงเทพ : โรงพมพ สกสค.

ลาดพราว.

____________. (2555). คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3.

(พมพครงท 1). กรงเทพ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา. (2551). ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551.

กรงเทพ : โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย.

หลงคารปพระมด. (online). https://www.google.com.sg/search?q=หลงคารปพระมด. 27 มกราคม 2559.