เวกเตอร์ในสามมิติ ·...

เวกเตอร์ในสามมิต ิ(Vector In Three-Space) อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล

เวกเตอร์ในสามมิติ

(Vector In Three-Space)

1. ระบบพกิดัฉากสามมิต ิ

ตัวอย่าง จงเขียนจุด A (2 , 2 , –1), B (1 , –3 , 2 ), C (–1 , 3 , 3 ) ลงในระบบพิกดัฉากสามมิติ

แบบฝึกหัด 3.1

1. จากรูป จงหาพิกดัของจุด B, C, D, E, F และ G เม่ือก าหนดจุด A(3,5,4)

2. จงเขียนจุด A (3 , 1 , –1), B (2 , –1 , 1), C (–2 , 1 , 3 ) ลงในระบบพิกดัฉากสามมิติ

2. สัญลกัษณ์แทนเวกเตอร์ การบวกเวกเตอร์ การลบเวกเตอร์ และ

การคูณด้วยสเกลลาร์

ขอ้แตกต่างของเวกเตอร์กบัสเกลาร์ คือ ...............................................................

…………………………………………………………………………………………………………

สัญลกัษณ์แทนเวกเตอร์

ตัวอย่าง

นิยามเบือ้งต้นของเวกเตอร์

นิยาม 1 u และ v จะขนานกนั ก็ต่อเม่ือ ………………………………………………………..

นิยาม 2 u และ v จะเท่ากนั ก็ต่อเม่ือ ………………………………………………………..

นิยาม 3 นิเสธของ u คือ ………………………………………………………………………

โปรดสังเกต

1. ……………………………………………………………………………………………………………

2. ……………………………………………………………………………………………………………

3. ……………………………………………….

……………………………………………….

4. u จะขนานกบั v ก็ต่อเม่ือ ..........................................................................................................................

………………………………………………………………………………………………………………

การบวกเวกเตอร์

บทนิยาม ถา้จุดปลายของ u เป็นจุดเดียวกบัจุดตั้งตน้ของ v แลว้ vu คือ เวกเตอร์ซ่ึง

มีจุดตั้งตน้เป็นจุดเดียวกบัจุดตั้งตน้ของ u และมีจุดส้ินสุดเป็นจุดจุดเดียวกบัจุดส้ินสุดของ v

การลบเวกเตอร์

บทนิยาม ให ้u และ v เป็นเวกเตอร์ใดๆ ในระนาบ ผลลบของ u และ v เขียนแทนดว้ย

vu และ )( vu จะเห็นวา่การลบ กคื็อ การบวกดว้ยนิเสธนัน่เอง

……………………………………………………………………………………………………………......

พร้อมใหเ้หตุผลประกอบ

……………………………………………………………………………………………………………......

พร้อมใหเ้หตุผลประกอบ

……………………………………………………………………………………………………………......

การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลลาร์

บทนิยาม ให ้a เป็นจ านวนจริงและ u เป็นเวกเตอร์ ผลคูณระหวา่ง a และ u เป็นเวกเตอร์ท่ีเขียนแทนดว้ย

โดยที่ 1) ถา้ a > 0 แลว้ ua จะมีขนาดเท่ากบั ua และมีทิศทางเดียวกบั u

2) ถา้ a < 0 แลว้ ua จะมีขนาดเท่ากบั ua และมีทิศตรงกนัขา้มกบั u

3) ถา้ a = 0 แลว้ 0ua

……………………………………………………………………………………………………………......

3. เวกเตอร์ในระบบพกิดัฉาก

กรณสีองมติิ

ตัวอย่าง จงวาดรูปคร่าวๆ ของเวกเตอร์ต่อไปน้ี

2. ก าหนด A (1 , 2) และ B = (3 , 4) จงหา AB , BA

……………………………………………………………………………………………………………......

1. จงวาดรูปคร่าวๆของเวกเตอร์ต่อไปน้ี

2. ก าหนด P (–5 , 1) และ Q = (3 , –2) จงหา PQ

……………………………………………………………………………………………………………......

3. ก าหนด C(–2 , –3) และ D(5 , 6) จงหา CD และ DC

……………………………………………………………………………………………………………......

4. ก าหนด T(1 , –3) และ G(-3 , 4) จงหา TG และ GT

……………………………………………………………………………………………………………......

5. ก าหนด A(1 , 2) , B(2 , 3) และ C(5 , 6) จงหา BCAB

……………………………………………………………………………………………………………......

6. ก าหนด A(2 , 2) , B(1 , 3) และ C(7 , 6) จงหา BCAB

……………………………………………………………………………………………………………......

7. (มช 36) จงหาเวกเตอร์ท่ีมีจุดเร่ิมตน้ท่ี (0 , 0) มีความยาว 4 หน่วย และท ามุม 30 กบัแกน x ……………………………………………………………………………………………………………......

……………………………………………………………………………………………………………......

กรณสีามมติิ

ตัวอย่าง ให ้P มีพิกดัเป็น (3 , 4 , –4 ) และ Q มีพิกดัเป็น (5 , 0 ,7 ) จงหาค่า PQ

……………………………………………………………………………………………………………......

1. ให ้A(2, 1,–3 ) และ B(1, 1, 1), C(2, 3, -2), D(3, 3, 3) จงหาค่า

1. AB 2. CD

……………………………………………………………………………………………………………......

3. CDAB 4. CDAB

……………………………………………………………………………………………………………......

2. จงหาเวกเตอร์ต่อไปน้ี

……………………………………………………………………………………………………………......

4. เวกเตอร์หน่ึงหน่วย (Unit Vector)

……………………………………………………………………………………………………………......

2. AB มีจุดเร่ิมตน้ท่ี A (1 , 2 , 0) และ จุดปลายท่ี B (–2 , 3 , 1) จงหา AB ในรูปของ i , j และ k ……………………………………………………………………………………………………………......

……………………………………………………………………………………………………………......

1. จงเขียนเวกเตอร์ต่อไปน้ีในรูป i และ j

……………………………………………………………………………………………………………......

2. AB มีจุดเร่ิมตน้ท่ี A (3 , 2 , 1) และ จุดปลายท่ี B (–1 , -1 , 1) จงหา AB ในรูปของ i , j และ k ……………………………………………………………………………………………………………......

……………………………………………………………………………………………………………......

3. AB มีจุดเร่ิมตน้ท่ี A (0 , -2 , -1) และ จุดปลายท่ี B (1 , 4 , 3) จงหา AB ในรูปของ i , j และ k ……………………………………………………………………………………………………………......

……………………………………………………………………………………………………………......

5. เวกเตอร์ที่ขนานกนั

ตัวอย่าง เวกเตอร์ต่อไปน้ีเวกเตอร์ใดบา้งท่ีขนานกนั

……………………………………………………………………………………………………………......

เวกเตอร์ต่อไปน้ีเวกเตอร์ใดบา้งท่ีขนานกนั

……………………………………………………………………………………………………………......

6. ขนาดของเวกเตอร์

……………………………………………………………………………………………………………......

เร่ืองนีช้อบออกข้อสอบเข้ามหาลยั!!!!!!

ให้นักเรียนไปศึกษา แล้วน ามาเสนอในช้ันเรียนนะครับ

7. ผลคูณเชิงสเกลลาร์

……………………………………………………………………………………………………………......

1. ถา้ jiu 43 , jiu 52 และ jiw 3 จงหา wuwvvu ,,

……………………………………………………………………………………………………………......

2. ให ้

b และ

c จงหา cacbba ,,

……………………………………………………………………………………………………………......

3. ให ้

3v และ

1w จงหาค่าของ

……………………………………………………………………………………………………………......

4. wvu

……………………………………………………………………………………………………………......

5. wvu )(

……………………………………………………………………………………………………………......

6. wvu )(

……………………………………………………………………………………………………………......

เร่ืองนีช้อบออกข้อสอบเข้ามหาลยั!!!!!!

8. ผลคูณเชิงเวกเตอร์

……………………………………………………………………………………………………………......

จงหา vu เม่ือก าหนด

1. jiu 43 , jiv 2

……………………………………………………………………………………………………………......

2. jiu , jiv 2

……………………………………………………………………………………………………………......

3. jiu 42 , jiv 23

……………………………………………………………………………………………………………......

ตารางการส่งงานเร่ืองเวกเตอร์ในสามมติิ

วนั/เดือน/ปี งาน ลายเซ็นผูป้กครอง ลายเซ็นครู แบบฝึกหดัท่ี 3.1 แบบฝึกหดัท่ี 3.2 แบบฝึกหดัท่ี 3.3 แบบฝึกหดัท่ี 3.4 แบบฝึกหดัท่ี 3.5 แบบฝึกหดัท่ี 3.6 แบบฝึกหดัท่ี 3.7 แบบฝึกหดัท่ี 3.8 แบบฝึกหดัท่ี 3.9 แบบฝึกหดัท่ี 3.10

ประโยชน์ของการตรงต่อเวลา

1.ท าใหเ้รามีนิสัยขยนัขนัแขง็เอาการเอางานอยา่งจริงจงั

2.ฝึกใหเ้ราเป็นคนกระตือรือร้นม่ีชีวิตชีวา

3.ท าใหเ้รามีความซ่ือตรงต่อตวัเองรักษาเกียรติยศของตนเอง

4.ท าใหเ้ราท างานไดส้ะดวกรวดเร็วเรียบร้อยและมีผลดี

5.หนา้ท่ีการงานประสบความส าเร็จชีวิตกา้วหนา้

6.สามารถก าหนดกิจกรรมต่างๆ ท่ีเราจะกระท าไดใ้นแต่ละวนัท าใหชี้วติมีระเบียบและมีวนิยักบัตนเอง

7.เป็นท่ีเช่ือถือและไวใ้จของคนอ่ืน

เวกเตอร์ในสามมิติ ·...

Documents

ใช้ในกิจกรรมที่ 2€¦ · ใช้ในกิจกรรมที่ 1 และ 2. ใช้ในกิจกรรมที่ 2,3,4. ใช้ในกิจกรรมที่

ค ำน ำ - kroobannok.com · 5. แท่งไม้ 2 อัน a และ b มีน้ าหนัก 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม

พื้นที่ชุมน่ํ้า และ อนุสัญญาแรมซาร์ (Ramsar Convention ...พื้นที่ชุมน่ํ้า และ

ตวับ่งปริมาณ · 4.1 ประโยคเปิดหรือข้อความฟังก์ชัน (open statement or predicate) ... 4.6 จงหา

เฉลยข้อสอบวิชากฎหมายระหว่างประเทศภาคพิเศษ และ ซ่อม 2

การเคลื่อนที่ (Motion) · • การเคลื่อนที่ใน 2 มิติ และ 3 มิติมีความแตกต่างจากการเคลื่อนที่ใน

ข้อสอบวิทย์ ม.1 ภาค 1 และ ภาค 2

ทฤษฎีและวรรณกรรมที่ ... 2(36).pdf · ทรัพยากรธรณี และ การที่กรมโยธาธิการ จะด

นโยบายพลังงาน-ปตท. และ ก๊าซ CBG(2)

รายงานฉบับสมบูรณ์ (...ความค ดเห นในข อ 1 และ 2 และ (4) รายงานย ทธศาสตร การค

บทที่ 2 - yala.ac.th¸šทที่ 2.pdf · เหมาะสมกับการเปลี่ยนแปลงทางสรีระวิทยา และ

รายงานการเข้าร่วมโครงการ Inspiring Science ครั้งที่ 1 และ 2

บทที่ 2 - cmruir.cmru.ac.th · บทที่ . 2. แนวคิด ทฤษฎี. และ. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ารพฒันารูปแบบ

วิถีแห่งความรู้แจ้ง หลวงพ่อปราโมทย์ (เล่ม 1 และ เล่ม 2)

เส้นทางโครงการ ระยะที่ 1 และ 2

สัมภาษณ์รายการ Big Story · เสนอตัวเองและของที่ขาย และ2) ผู้ที่โพสต์ขายของ

2.เริ่มต้นกับ xhtml และ xhtml

หน่วยที่2 การใช้อินเทอร์เน็ต และ E-mail

แนวความคิด ทฤษฎี และ ... · บทที่ 2 แนวความคิด ทฤษฎี และงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง

แรง และ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน · แรง และ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน