การเคลอนท (Motion)

• การเคลอนทแบบ 1 มต

•การเคลอนทแบบ 2 และ 3 มต

(การเคลอนทแบบโพรเจคไทล, การเคลอนทแนววงกลม) 1 PHYSICS CMRU

การเคลอนทใน 1 มต

2 PHYSICS CMRU

1. ระยะทางและการกระจด (Distance and Displacement)

การเคลอนทใน 1 มต

3 PHYSICS CMRU

อตราเรวและความเรว (speed and velocity)

4 PHYSICS CMRU

ความเรว (average velocity)

5 PHYSICS CMRU

ตวอยาง

6

1. เรอล าหนงเดน ทางไปทางใต 30 km และไปทางตะวนตกอก 40 km จงหาระยะทาง และการกระจดของการเดนทางน

1.2 จากขอทผานมา ถาการเดนทางนใชเวลาทงหมด 1.5 hr จงหาความเรวและอตราเรว

7

2. ชายคนหนงเดนทางจากบานไปทางเหนอ 40 km โดยใชเวลา 1 hr แลวหยดพกผอนเปนเวลา 1 hr กอนเดนทางตอไปทางตะวนออก 30 km โดยใชเวลาอก 1 hr จงหาอตราเรวเฉลยและความเรวเฉลยของการเดนทางน

3. สมชายวงจากจดเรมตนไปไดระยะทาง 50 เมตรภายในเวลา 8 วนาท เขาหยดแลวเดนกลบอยางชา ๆ ถงจดเรมตนใชเวลา 40 วนาท ถาก าหนดใหทศทเขาวงเปนบวก

ก. ความเรวเฉลยของการวงเปนเทาใด ( 6.25 m⋅s-1 )

ข. ความเรวเฉลยของการเดนเปนเทาใด ( -1.25 m⋅s-1 )

ค. ความเรวเฉลยตลอดเสนทางการไปกลบ (0 m⋅s-1 )

8

ความเรวขณะใดขณะหนง (instantaneous velocity)

9 PHYSICS CMRU

4. นกศกษาคนหนงวงบนถนนตรงดวยอตราเรวเฉลย 2 เมตร/วนาท เปนเวลา 5 นาท แลวลดอตราเรวลงเปน 1.5 เมตร/วนาท เปนเวลา 2 นาท จงหาอตราเรวเฉลยของนกศกษาคนน

10

ความเรง (acceleration)

11

ความเรง (acceleration)

12 PHYSICS CMRU

13

5. ถาขวางลกเทนนสเขากระทบก าแพงในแนวตงฉากกบก าแพง

ดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท แลวลกเทนนสกระดอนจาก

ก าแพงดวยอตราเรว 8 เมตร/วนาท โดยเวลาทลกเทนนส

สมผสกบก าแพงเทากบ 0.02 วนาท

จงหา 1) อตราเรงเฉลยในระหวางทลกเทนนสสมผสก าแพง

2) ความเรง เฉลย ในระหวางทลกเทนนสสมผสก าแพง

14

15 PHYSICS CMRU

6. รถคนหนงเคลอนทไปทางซายดวยอตราเรว 30 m/s จากนนเปลยนความเรวเปน 15 m/s ในทศตรงกนขามในเวลา 2 วนาท ความเรงเฉลยชวงนมคาเทาใด (22.5)

7. ใหความเรวของรถเปนไปตามสมการ v = m+nt2 ถา m = 10 m⋅s-1 และ n = 2 m⋅s-3 จงหา ก) ความเรวทเปลยนแปลงในชวงเวลา t1

= 2 s ถง t2 = 5s (42 m⋅s-1 )

16

7. ใหความเรวของรถเปนไปตามสมการ v = m+nt2 ถา m = 10 m⋅s-1 และ n = 2 m⋅s-3 จงหา

ข) ความเรงชวขณะ ณ เวลา t1 = 2 s (8 m⋅s-2)

ค) สมการทวไปส าหรบความเรงชวขณะ ณ เวลา t = 2 s และ t = 5 s (8, 20 m⋅s-2)

17

การเคลอนทใน 1 มตดวยความเรงคงท

18 PHYSICS CMRU

8. นกบดมอเตอรไซดซงไปทางทศตะวนออกดวยความเรงคงท a = 4 m⋅s-2 ขณะ เรมตนจบเวลา t = 0 เขาอยทต าแหนง xo

= 5 m. วดจากจดเรมตนและมความเรวเรมตน v0 = 3 m⋅s-1 ก) ต าแหนงและความเรว ณ เวลา t = 2 s (19 m, 11 m/s) ข) ต าแหนงและเวลาขณะความเรวของมอเตอรไซดเปน 5 m/s (7 m, 0.5 s)

Page 19

20

9. อนภาคลดลงเหลอ 35

21

10.

วตถตกแบบอสระ (Free Falling Objects)

22 PHYSICS CMRU

วตถตกแบบอสระ (Free Falling Objects)

23 PHYSICS CMRU

วตถตกแบบอสระ (Free Falling Objects)

24 PHYSICS CMRU

11.

การเคลอนทใน 2 มต และ 3 มต MOTION IN TWO AND THREE DIMENSIONS

ขอแนะน าเบองตนในการเรยน เรอง การเคลอนทใน 2 มต และ 3 มต 1. การเคลอนทใน 2 มต และ 3 มต ทสนใจศกษาจะเปนการเคลอนทของวตถทเคลอนทในทงแนวแกน

xyz โดยรปแบบตวอยางทจะใชเปนกรณศกษา คอ การเคลอนทแบบโพรเจกไทล และ การเคลอนทแบบวงกลม เปนตน

2. การเคลอนททสนใจจะเปนการเคลอนทภายใตความเรงคงทเทานน

การเคลอนทใน 2 มต และ 3 มต (Motion in Two and Three Dimensions) • การเคลอนทใน 2 มต และ 3 มต มความแตกตางจากการเคลอนทใน 1 มต เพยงแคอนภาคเคลอนทจะ

อยในระนาบ xyz ดงนน สมการการเคลอนทจะตางกนเพยงมมตของเวกเตอรในแกน เพมเขามาเทานน

Page 25

สรป

Page 26 PHYSICS CMRU

การเคลอนทใน 2 และ 3 มต

Page 27

ตวอยาง 12.

+

การเคลอนทใน 2 และ 3 มต 1. การเคลอนทแบบโพรเจคไทล • วตถมการเคลอนทในสองทศทาง คอ x และ y พรอม ๆ กน (2 มต) • โดยพจารณา การเคลอนทเมอ :

ไมคดแรงตานของอากาศ ไมพจารณาเรองการหมนของโลก • จากเงอนไขทกลาวมา วตถจะมการเคลอนทแบบพาราโบลา

28 PHYSICS CMRU

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

29

2 2

x yS S S 2 2

x yv v v

หลกการค านวณเกยวกบ โพรเจคไทล

•พจารณาการเคลอนทในแนวเสนตรงแตละแกน โดย

Ux= Ucos และ Uy= Usin

•การกระจด ความเรว ขณะเวลาใด ๆ หาไดจากผลบวกของเวคเตอรในแนวราบและแนวดงขณะนน ๆ

พจารณา แกน x sx = uxt เนองจาก ความเรวในแกน xคงท พจารณา แกน y 1. sy = uyt + gt2 2. vy = uy+gt และ 3. vy

2 = uy2+ 2gsy

1

2

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

Page 30 PHYSICS CMRU

2sin 2i iv

Rg

ตวอยาง • ยงปนใหญท ามม q กบแนวระนาบ แนวการเคลอนทเปนแบบพาราโบลา

ยงปนใหญหลาย ๆ มม พบวา • 1. ถายงปนใหญดวยมม 45 องศากบแนวราบ ลกปนจะไปไดไกลทสด • 2. ถายงปนใหญดวยมม 75 องศากบแนวราบ ลกปนจะไปไดไกลเทากบยงดวยมม 15 องศา เมอยงดวย

ความเรวตนเทากน ท าไมจงเปนเชนนน ?

31 PHYSICS CMRU

ตวอยาง

32

ถายงปนใหญดวยมม 45 องศากบแนวราบ ลกปนจะไปไดไกลทสด

ถายงปนใหญดวยมม 75 องศากบแนวราบ ลกปนจะไปไดไกลเทากบยงดวยมม 15 องศา เมอยงดวยความเรวตนเทากน ก าหนดความเรวตน = 50 m/s

และคา g = 10 m/s2

13. ขวางกอนหนออกจากหนาผาในแนวราบดวยความเรว 5 m/s หลงจากนน 4 วนาท กอนหนกระทบพน อยากทราบ

ก. ความสงของหนาผา

ข. ต าแหนงทกอนหนกระทบพน หางจากหนาผาเทาไร

33

การเคลอนทแบบวงกลม (Circular Motion)

34

การเคลอนทเปนวงกลม ลกษณะการเคลอนทของวตถจะมแรงกระท าตงฉากกบเวกเตอรความเรวเสมอ ตลอดการเคลอนทวตถจะเคลอนทดวยขนาดความเรวคงทในแนววงกลม จงมความเรงเกดขน เนองจากทศทางความเรวเปลยนไป ซงทศทางความเรวจะมทศสมผสกบเสนทางการเคลอนทของวตถและมทศตงฉากกบแนวรศมวงกลม ทศทางความเรงในการเคลอนทแบบวงกลมจะมทศตงฉากกบเสนทางการเคลอนทของวตถและมทศพงเขาสจดศนยกลางวงกลมเสมอ

การเคลอนทแบบวงกลม

35 PHYSICS CMRU

การเคลอนทแบบวงกลม

ปรมาณทเกยวของกบการเคลอนทแบบวงกลม

Page 36 PHYSICS CMRU

ตวอยาง

37

14.

15.

ลกตมนาฬกาอยางงาย (Simple Pendulum)

Page 38 PHYSICS CMRU

• การเคลอนทแบบซมเปลฮารมอนค • (Simple Harmonic Motion) • ของลกตมนาฬกาอยางงาย • ของมวลตดสปรง

Page 39 PHYSICS CMRU

Simple Harmonics motion (SHM)

Page 40 PHYSICS CMRU

การบาน • ใหหาโจทยตวอยาง เรอง การเคลอนทในแนวตรง • การเคลอนทแบบโปรเจคไตล • การเคลอนทแบบวงกลม (อยางละ 3 ขอ) จากเอกสารอางองใด ๆ

Page 41 PHYSICS CMRU