ผลการจัดการเรียนรู ้วิชาคณิตศาสตร...

ผลการจดการเรยนร วชาคณตศาสตร แบบแบงกล มผลสมฤทธ (STAD) โดยเน นเทคนค KWDL ทมตอความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยม

ศกษาปท 6 ทมระดบความสามารถทางการเรยนแตกตางกน

ปรญญานพนธ ของ

จรากร ส าเรจ

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการวจยและสถตทางการศกษา

พฤษภาคม 2551

ผลการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยเนนเทคนค KWDL ทมตอความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6

ทมระดบความสามารถทางการเรยนแตกตางกน

ปรญญานพนธ

ของ จรากร ส าเรจ

พฤษภาคม 2551 ลขสทธเปนของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

ผลการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยเนนเทคนค KWDL ทมตอความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6

ทมระดบความสามารถทางการเรยนแตกตางกน

บทคดยอ ของ

จรากร ส าเรจ

พฤษภาคม 2551

จรากร ส าเรจ. (2551). ผลการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดย เนนเทคนค KWDL ทมตอความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ของนกเรยนชน มธยมศกษาปท 6 ทมระดบความสามารถทางการเรยนแตกตางกน . ปรญญานพนธ กศ.ม. (การวจยและสถตทางการศกษา).กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. คณะกรรมการควบคม : รองศาสตราจารย ชศร วงศรตนะ, ผชวยศาสตราจารย ระววรรณ พนธพานช.

การวจยในครงนมจดมงหมายเพอศกษาความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรแตกตางกน ทไดรบการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ ( STAD) โดยเนนเทคนค KWDL ซงเปนกลมทดลองกบ การจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ ( STAD) ซงเปนกลมควบคม กลมตวอยางเปนนกเรยนโรงเรยนยอแซฟอปถมภ สามพราน 2 หองเรยน จ านวน 88 คน โดยกอนทดลองน าคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2550 มาจดระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรออกเปนระดบสง ปานกลาง และต า เครองมอทใชในการทดลอง ไดแก แผนการจดการเรยนรของกลมทดลองและกลมควบคม แบบทดสอบวดความสามารถทางการสอสารคณตศาสตรแบบอตนย ด าเนนการทดลองโดยใชแบบแผนการทดลองแบบ Factorial design แบบ 3 2 และวเคราะหขอมลโดยใชสถตการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ทาง (Two-Way Analysis of Variance) ผลการวจยสรปไดดงน

1. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนร แบบ แบงกลมผลสมฤทธ ( STAD) โดยเนนเทคนค KWDL สงกวานกเรยนทไดรบการจดการเรยนร แบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

2. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทมระดบความสามารถทางการ เรยนคณตศาสตรสง ปานกลาง และต า แตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

3. มผลปฏสมพนธระหวางวธการจดการเรยนร 2 วธกบระดบความสามารถทางการเรยนสง ปานกลาง และต าตอความสามารถในการสอสารในการสอสารทางคณตศาสตรอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 โดยพบวา

3.1นกเรยนกลมทดลองและกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรสง มความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรแตกตางกนอยางไมมนยส าคญทางสถต

3.2 นกเรยนกลมทดลองทงในกลมทมความสามารถในการเรยนคณตศาสตรระดบปานกลางและระดบต า มความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรสงกวานกเรยนกลมควบคมอยาง มนยส าคญทางสถตทระดบ .05

THE EFFECT OF LEARNING ON MATHEMATICS ABILITY IN COMMUNICATION THROUGH STUDENT TEAM – ACHIEVEMANT DIVISION (STAD) WITH KWDL

TECHNIQUE OF MATHAYOMSUKSA VI STUDENTS WITH DIFFERENT LEARNING ABILITIES

AN ABSTRACT BY

CHIRAKORN SAMREJ

Presented in partial of the requirements For the Master of Education degree in Educational Research and Statistic

At Srinakharinwirot University May 2008

CHIRAKORN SAMREJ. (2008).The Effect of Learning on Mathematics Ability in Communication Through Student Team – Achievement Division (STAD) with KWDL Technique of MathayomsuksaVI Students with Different Learning Abilities. Master Thesis.

M.Ed. (Educational Research and Statistic). Bangkok : Graduate School , Srinakharinwirot University. Advisor Committee : Assoc.Prof.Chusri Wongrattana , Asst.Prof.Raweewan Punpanich

The purpose of this research was to study the effect of mathematics ability in

communication of students who were different level in mathematics achievement through the experimental group and control group. The experimental group learned by using student team – achievement division (STAD) with KWDL technique and the control group learned by using student team – achievement division (STAD). The subjects consisted of 88 students from two difference classes in Mattayom 6 of Joseph Upatham School. Before experiment, the mathematics achievement records gained from final test of the second semester of Year 2550 were use to categories the capabilities of the subjects into three levels i.e. high, medium, and low level. The research instruments were lesson plans used for experimental group and lesson plans used for control group, and the essay test which used for measuring mathematics ability in communication. The experiment design of this research was 3x2 factorial design. The data obtained were analyzed by Two-Way analysis of Variance. The conclusions of this research were:

1. The subjects who learned mathematics through Achievement Division (STAD) which emphasis learning together with KWDL technique obtained higher capability in term of mathematics communication than the subject who learned through the single Achievement Division (STAD) statistically significant at.01 level.

2. There was statistical difference capability on mathematics communication of the subjects who were different level in mathematics achievement at .01 level.

3. There was a statistical significant of interaction effect between different teaching methods and different level of mathematics achievement on mathematics ability in communication at .05 level. Moreover, the testing of simple main effects were found that : 3.1 At the high level of mathematics achievement group, the experimental group and the control group had mathematics ability in communication not statistical difference.

3.2 At the medium and low level of mathematics achievement, the experimental group had mathematics ability in communication higher than the control group statistical significant at .05 level.

ประกาศคณปการ

ปรญญานพนธฉบบนส าเรจไดดวยความกรณาและความชวยเหลออยางยงจาก รองศาสตราจารยชศร วงศรตนะ ประธานควบคมปรญญานพนธ ผชวยศาสตราจารยระววรรณ พนธพานช กรรมการควบคมปรญญานพนธ ทใหค าปรกษา ตรวจสอบแกไขขอบกพรองตางๆ เพอความถกตองและสมบรณใหกบปรญญานพนธฉบบน นอกจากนผวจยขอกราบขอบพระคณ ผชวยศาสตราจารยนคม ตงคะพภพ อาจารยเสกสรรค ทองค าบรรจง คณะกรรมการแตงตงเพมเตมเปนอยางสง ณ โอกาสน ทไดใหขอเสนอแนะเพมเตมทเปนประโยชนตอปรญญานพนธ ขอขอบพระคณ อาจารย ดร.ละเอยด รกษเผา ผชวยศาสตราจารย ชมนาด เชอสวรรณทว ทกรณาสละเวลาในการตรวจสอบ และใหค าแนะน าทดในการสรางเครองมอ และแกไขขอบกพรองตางๆของเครองในการวจยครงน ขอขอบพระคณผอ านวยการ และขอบใจนกเรยนโรงเรยนยอแซฟอปถมภ ทไดใหความรวมมอในการวจย ขอขอบคณ พ เพอน นองเอกการวจยและสถตทางการศกษาและเพอนรวมงานทกคน ทคอยเปนก าลงใจ ใหค าแนะน าและใหความชวยเหลอในเรองตางๆ รวมทงมตรไมตรอนดททกคนมให ขอขอบคณเพอนสนททกคนทคอยใหก าลงใจ คอยหวงใย เวลาทรสกเหนอย ทอแทและทกขใจ ทายทสดขอขอบพระคณความรก ความหวงใย การดแลเอาใจใส ก าลงใจ ค าปรกษาและการสนบสนนในทกๆดาน จากคณพอ คณแม และพสาวทกคน คณคาและประโยชนใดๆจากปรญญานพนธฉบบน ผวจยขอมอบใหบดา มารดา ทใหก าเนดและอบรมสงสอน คณคร-อาจารย ทประสทธประสาทวชาความร ใหแกผวจย และผทมพระคณทกทาน จรากร ส าเรจ

สารบญ

บทท หนา 1 บทน า..................................................................................................................... 1

ภมหลง………………………………………………………………………........... 1 วตถประสงคของการวจย…………………………………………………….......... 4 ความส าคญของการวจย.......................................................................... ......... 4 ขอบเขตของการวจย............................................................................... .......... 4 ประชาการและกลมตวอยางทใชในการวจย......................................... ........ 4 เนอหาทใชในการศกษาคนควา.......................................................... ........ 5 ระยะเวลาในการทดลอง.................................................................... ......... 5 ตวแปรทศกษา.................................................................................. ........ 5 นยามศพทเฉพาะ.................................................................................... ......... 5 กรอบแนวคดในการวจย.......................................................................... .......... 8 สมมตฐานในการวจย............................................................................... ......... 9

2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ............................................................................ ... 10 หลกสตรการศกษาขนพนฐานกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ........................... 10 - คณภาพของผเรยนเมอจบกาศกษาสาระการเรยนรคณตศาสตร ................. 11 - สาระและมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตร................................................. 12 ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร............................................. ......... 13 - มาตรฐานการสอสารทางคณตศาสตร................................................ ........ 13 - ความหมายของทกษะการสอสารทางคณตศาสตร...................................... 14 - ความส าคญของการสอสารทางคณตศาสตร.............................................. 15 - การสงเสรมการสอสารในการเรยนคณตศาสตร.......................................... 17 - ประโยชนของการเรยนรคณตศาสตรโดยการสอสารคณตศาสตร................ 21 - การสอสารแนวคดคณตศาสตรโดยการเขยน..................................... ........ 22 - เกณฑการประเมนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร.......... ........ 22 การจดการเรยนรแบบกลมผลสมฤทธ (STAD)................................................... 25 - ความหมายของการเรยนแบบรวมมอ........................................................ 25 - การเรยนแบบรวมกบการเรยนคณตศาสตร............................................... 27 - เงอนไขทจ าเปนส าหรบการเรยนโดยใชการจดการเรยนรแบบแบงกลม

ผลสมฤทธ (STAD)................................................................................... 30

สารบญ (ตอ)

บทท หนา 2 (ตอ) - หลกการพนฐานของการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD)..... 30

- ขนตอนการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD)........................ 32 เทคนค เค ดบเบลย ด แอล ( K W D L )……………………………................... 34

การจดการเรยนรแบบรวมมอกนแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยเนนเทคนค KWDL………………………………………………….............................

งานวจยทเกยวของ.................................................................................. ......... 40 3 วธด าเนนงานวจย................................................................................................ ... 47 การก าหนดประชากรและการสมตวอยาง…………………………………............ 47 แบบแผนการทดลอง............................................................................... .......... 48

ขนตอนการทดลอง…………………………………………………………............ 48 การสรางเครองมอทใชในการวจย............................................................. ......... 49 การเกบและรวบรวมขอมล....................................................................... ......... 60 สถตทใชในการวเคราะหขอมล................................................................. ......... 60

4 ผลการวเคราะหขอมล............................................................................................. 63 สญลกษณและอกษรยอทใชในการวเคราะหขอมล.............................................. 63 การเสนอผลการวเคราะหขอมล......................................................................... 64 ผลการวเคราะหขอมล....................................................................................... 64

5 สรป อภปรายผลและขอเสนอแนะ............................................................................ 71 สงเขป จดประสงคของการวจยแลละวธการด าเนนการวจย................................. 71 สรปผลการวเคราะหขอมล................................................................................. 72 อภปรายผล...................................................................................................... 73 ขอเสนอแนะ..................................................................................................... 74

บรรณานกรม................................................................................................................ 76 ภาคผนวก................................................................................................................... 82

ภาคผนวก ก คณภาพของเครองมอทใชในการวจย............................................ 83

สารบญ (ตอ)

บทท หนา ภาคผนวก (ตอ)..............................................................................................................

ภาคผนวก ข ตวอยางเครองมอ......................................................................... 86

ประวตยอผวจย.............................................................................................................. 129

บญชตาราง

ตาราง หนา 1 มาตรฐานการสอสารทางคณตศาสตร....................................................................... 14 2 เกณฑการใหคะแนนแบบรบรค................................................................................ 23 3 เกณฑการคดคะแนนพฒนา..................................................................................... 33 4 เกณฑการก าหนดกลมทไดรางวล............................................................................ 34 5 แผนผง KWDL…………………………………………………………………………... 39 6 แบบแผนการทดลองแบบ Factorial design แบบ 3 2............................................ 48 7 แสดงเนอหาผลการเรยนรทคาดหวง........................................................................ 50 8 แสดงแผนก าหนดการจดการเรยนร......................................................................... 51 9 เกณฑการคดคะแนนพฒนา (Improvement Points)………………………………….. 52

10 เกณฑการก าหนดกลมทไดรางวล............................................................................ 52 11 ตวอยางแผนการจดกาเรยนรเรอง ตวแบบเชงเสนคณตศาสตร................................. 54 12 เกณฑการตรวจใหคะแนนความสามารถการสอสารทางคณตศาสตร......................... 57 13 แสดงการทดสอบความเทากนของความแปรปรวน (Homogeneity of Variance)

ของความสามารถในการสอสารคณตศาสตร.......................................................... 64

14 คาสถตพนฐานของความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรกอนและหลงการ ทดลองของนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยน คณตศาสตรตางกน

15 คาสถตพนฐานของความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลม ทดลองและกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรตางกน.....

16 ผลการเปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรระหวางกลมทดลอง และกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรตางกน................

17 คาความเทยงตรงของแผนการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดย เนนเทคนค KWDL และแผนแผนการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD)................................................................................................................

18 คาความเทยงตรงของแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร..... 85 19 คาความยากและอ านาจจ าแนกของแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทาง

คณตศาสตร......................................................................................................... 85

20 คาความเชอของเครองมอทใชในการวจย................................................................. 85

บญชภาพประกอบ

ภาพประกอบ หนา 1 กราฟปฏสมพนธระหวางตวแปรความสามารถทางคณตศาสตรกบการจดการเรยนร แบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL และการจดการเรยนรแบบ แบงกลมผลสมฤทธ (STAD) ทสงผลตอความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร......

บทท1 บทน า

ภมหลง การจดการศกษาตองยดหลกวาผเรยนทกคนมความสามารถเรยนรและพฒนาตนเองไดและถอวาผเรยนมความส าคญทสด กระบวนการจดการศกษาตองสงเสรมใหผเรยนสามารถพฒนาตามธรรมชาต และเตมศกยภาพ (ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. 2540 : 9) ดงนนการจดการศกษาเพอพฒนาเยาวชนของชาตใหเปนผมความสมบรณ ทงรางกาย จตใจ อารมณ สงคมและสตปญญาตามพระราชบญญตการศกษาแหงชาตนน ตองมงเนนใหผเรยนไดพฒนาความรและแสวง หาความรดวยตนเองใหเตมศกยภาพ สอดคลองกบความแตกตางระหวางบคคล การจดการศกษาในระดบมธยมศกษาตอนปลายเปนพนฐานส าคญทจะชวยสรางคณภาพของคนในชาต โดยเฉพาะคณตศาสตรถอเปนกลมสาระหนงทสามารถจะน าไปใชในการแกปญญาในชวตประจ าวน ซงคณตศาสตรเปนกลมสาระทส าคญในการพฒนาคน เพราะคณตศาสตรเปนหนงใน กลมทกษะทเปนเครองมอในการเรยนร เปนกลมสาระการเรยนรทจะน าไปสการเรยนรในกลม ประสบการณอนและการเรยนรในระดบสง ซงสอดคลองกบ กรมวชาการ (2545 : 2) กลาววา การศกษาคณตศาสตรส าหรบหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 เปนการศกษาเพอปวงชนทเปดโอกาสใหเยาชนทกคนไดเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนองและตลอดชวตตามศกยภาพ ทงนเพอ ใหเยาวชนเปนผทมความรความสามารถทางคณตศาสตรทพอเพยง สามารถน าความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตร ทจ าเปนไปพฒนาคณภาพชวตใหดยงขน รวมทงสามารถน าไปเปนเครองมอในการเรยนรสงตางๆ และเปนพนฐานส าหรบการศกษาตอไป จากความส าคญของคณตศาสตรทมผลตอการพฒนาคณภาพมนษย หลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2544 จงไดก าหนดใหคณตศาสตรเปนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ซงเนนใหใหผเรยนพฒนาความสามารถในดานความคด การค านวณ สามารถน าคณตศาสตรไปใชเปนเครองมอในการเรยนรสงตางๆ ในการด ารงชวต โดยมความมงหวงใหเกดคณภาพกบผเรยนดงน 1. มความรความเขาใจในคณตศาสตรพนฐานเกยวกบจ านวนและการด าเนน การวด เรขา คณต พชคณต การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน พรอมทงสามารถน าความรนนไปประยกตได 2. มทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปน ไดแก ความสามารถในการแกปญหาดวยวธการทหลากหลาย การใหเหตผล การสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร การน าเสนอ การมความคดสรางสรรค การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ 3. มความสามารถในการท างานอยางเปนระบบ มระเบยบ มความรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง พรอมทงตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอ คณตศาสตร (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร และเทคโนโลย, กระทรวงศกษาธการ. 2544 : 3)

แตสถานภาพและคณภาพดานการศกษาของไทยนนท าใหเหนปญหาดานการเรยนการสอนวทยาศาสตร และคณตศาสตรทเนนใหนกเรยนทองจ าสตร มไดปลกฝงใหมกระบวน การคดวเคราะห และแกปญหา การเรยนการสอนในโรงเรยนไมไดใหคามส าคญกบการทดลองในหองเรยนเนองจากตองการเรงสอนเนอหาใหไดมากทสดเพอมงสการสอบเขามหาวทยาลย ท าใหนกเรยนขาดทกษะในการวางแผน การ ท างานและไมมความอดทนทจะขบคดปญหาเปนเวลานานๆ ซงเปนจดออนตอการสอบภาคปฏบต ตอไป (ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. 2544: 54) การปรบปรงการจดกระบวนการเรยนการสอนคณตศาสตรเพอใหเกดประสทธภาพ ตามเกณฑมาตรฐานทดกวาในปจจบนน ครผสอนหรอผทมสวนเกยวของในการจดการศกษา ควรจะมการปรบเปลยนรปแบบวธการสอนเสยใหมเพอสงเสรมใหผเรยนเปน “ผเรยนร” อยางแทจรง โดยการจดกระบวนการเรยนทยดผเรยนเปนส าคญ โดยการเปดโอกาสใหผเรยนไดคดและแกปญหาดวยตวเอง ไดศกษาคนควาจากสอและเทคโนโลยตางๆ โดยอสระ ผสอนมสวนชวยในการจดเนอหาสาระและกจกรรมใหสอดคลองกบความสนใจและความถนดของผเรยนโดยค านงถงความแตกตางระหวางบคคล ผสอนท าหนาทเปนทปรกษา ใหค าแนะน าและชแนะขอบกพรองของผเรยน

การจดกจกรรมประกอบการเรยนรในลกษณะใหผเรยนรรวมกนเปนกลม เปนการจดการเรยนรแนวทางหนง เปดโอกาสใหผเรยนไดรวมกนคด รวมกนแกปญหา ปรกษาหารอ อภปรายและแสดงความคดเหนดวยเหตผลซงกนและกน ชวยใหผเรยนไดพฒนาทงดานความร ทกษะ/กระบวนการคด และประสบการณมากขน (กรมวชาการ. 2544 : 188) ซงวธการจดการเรยนรทเหมาะสมวธหนงคอ วธสอนแบบแบงกลมผลสมฤทธ ( STAD : Student Teams-Achievement Divisions) เปนวธการจดการเรยนการสอนทจดสภาพแวดลอมทางการเรยนใหแกผเรยนไดเรยนรรวมกนเปนกลมเลกๆ แตละกลมประกอบดวยสมาชกทมความร ความ สามารถแตกตางกน โดยทแตละคนมสวนรวมอยางแทจรงในการเรยนรและในความส าเรจของกลม ทงโดยการแลกเปลยนความคดเหน การแบงปนทรพยากรการเรยนรรวมทงการเปนก าลงใจแกกนและกน คนทเรยนเกงจะชวยเหลอคนทออนกวา สมาชกในกลมไมเพยงแตรบผดชอบตอการเรยนของตนเองเทานน หากแตจะตองรวมรบผดชอบตอการเรยนรของเพอนสมาชกทกคนในกลม ความ ส าเรจแตละบคคลคอความส าเรจของกลม วธการสอนแบบแบงกลมผลสมฤทธ ( STAD : Student Teams-Achievement Divisions) สามารถน ามาใชไดกบการเรยนทกวชาและทกระดบชนและจะมประสทธผลยงกบกจกรรมการเรยนรทมงพฒนาผเรยนในดานการแกปญหา การก าหนดเปา หมายในการเรยนร การคดแบบหลากหลาย การปฏบตภารกจทซบซอน การเนนคณธรรมจรยธรรม การเสรมสรางประชาธปไตยในชนเรยน ทกษะทางสงคม การสรางวนยความรบผดชอบรวมกน และความรวมมอภายในกลม (วฒนาพร ระงบทกข. 2542: 34) เทคนค KWDL ( Know-Want-Do-Learned) พฒนาจากแนวคด KWL ของโอเกล ( Ogle : 1989) เปนรปแบบหนงทครสามารถน ามาใชในการจดการเรยนรเพอแกปญหาการเรยนร เนองจากวธการสอนแบบ KWDL เปนเทคนคทฝกใหนกเรยนคดวเคราะหโจทยปญหาอยางหลาก หลาย อนจะเปนผลใหนกเรยนสามารถน าไปประยกตใชในสถานการณตางๆ ใน ชวตประจ าวนของตนเอง

ไดอยางมประสทธภาพและเกดประสทธผล ซงประกอบดวย 4 ขนตอน คอ 1 ) K (What we know.) นกเรยนรอะไรบางในเรองทจะเรยนหรอสงทโจทยบอกใหทราบมอะไรบาง เปนขนทนกเรยนตองอานอยางวเคราะห โดยอาจตองใชความรเดมทเรยนไปแลว 2) W (What we want to know.) นกเรยนหาสงทโจทยตองการทราบหรอสงทนกเรยนตองการร และตองการคนหาจากแหลงขอมลอนๆ เพอทจะหาค าตอบและขอมลเหลานน 3) D (What we do to find out.) นกเรยนจะตองท าอะไรบาง มวธใดบาง เพอหาค าตอบตามทโจทยตองการ หรอสงทตนเองตองการรโดยด าเนนการแกปญหาตามแผนและขนตอนทวางไว ซงเปนขนทนกเรยนลงมอแกปญหา และเรยนรขนตอนวธการแก ปญหาอยางกระจางชด 4 ) L (What we learned.) นกเรยนสรปสงทไดเรยนรโจทยตองการทราบอะไร เปนขนทนกเรยนตองตอบค าถามไดวาโจทยตองการอะไร ค าตอบทไดคออะไร ไดมาอยางไร ถกตองหรอไม โดยเขยนเปนประโยคสญลกษณใหไดรวมถงขนการวางแผนการแก ปญหาดวยวธการตางๆ จากขอมลทไดในขนตอนแรก จากการแกโจทยปญหาตามขนตอนดง กลาว จะเหนไดวานกเรยนไดฝกกระบวนการทางคณตศาสตรอยางหลากหลาย รจกการคดวเคราะหจะ ชวยใหนกเรยนสามารถแกโจทยปญหาไดอยางถกตอง หลากหลายวธมากยงขน วธจดการเรยนรทกลาวมาขางตนเปนวธสอนทมงใหผเรยนรวมมอกนเรยนร และเทคนค KWDL ตองอาศยกระบวนการกลม นกเรยนจะตองมปฏสมพนธกนตลอดทตองท างานรวมกนเพอ ใหบรรลเปาหมายรวมกน โดยจะเปนการสงเสรมการสอสารไปดวย เนองจากเปนทกษะทส าคญซงประกอบไปดวยทกษะการฟง พด อานและเขยน ทกษะการสอสารเปนทกษะพนฐานของมนษยทเปนกระบวนการสงผานหรอถายทอดความคด ความร เนอหา สาระ ประสบการณ ความตองการ ความสนใจ ฯลฯ รปแบบการสอสารทมประสทธภาพมากทสดคอการสอสารแบบสองทาง (Two way) ท าใหเกดปฏสมพนธกนระหวางผสงสารและรบสาร ใหสามารถโตตอบซกถามในสงทไมเขาใจได แตในปจจบนรปแบบของการสอสารแบบทางเดยว ( One way) ครไมเปดโอกาสใหนกเรยนไดแสดงความคดเหนหรอความตองการจงเปนสาเหตท าใหการเรยนการสอนไมเกดประสทธผล (วชร ขนเชอ. 2545: 3) ซงสอดคลองกบ กรมวชาการ (2545 : 6) กลาววาคณภาพของผเรยนเมอจบชวงชนท 4 แลว ผเรยนควรจะมทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปน คอสามารถแกปญหาดวยวธทหลากหลายและเทคโนโลยทเหมาะสม สามารถใหเหตผล สอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และน าเสนอ มความคดสรางสรรค สามารถเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆได ดวยเหตผลดงกลาว ผวจยจงมความสนใจทจะทดลองจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD : Student Teams-Achievement Divisions) โดยใชเทคนค KWDL วาสงผลตอความ สามารถในการสอสารทางคณตศาสตรหรอไม และมผลตอผเรยนทมระดบความสามารถทางการเรยน วชาคณตศาสตรแตกตางกนหรอไม

วตถประสงคของการวจย การวจยครงน ผวจยมความประสงคทจะศกษาความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทไดรบจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ ( STAD) โดยใชเทคนค KWDL ของนกเรยนทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรแตกตางกน ซงไดก าหนด จดประสงคการวจยดงน 1. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL กบนกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ

2. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ของนกเรยนทมระดบความสามารถทางการเรยนแตกตางกน 3. เพอศกษาปฏสมพนธระหวางวธการจดการเรยนรกบระดบความสามารถทางการเรยน ทมผลตอความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ความส าคญของการวจย ผลของการศกษาคนควาครงน สามารถน ามาใชเปนแนวทางในการพฒนาความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร และใชเปนแนวทางในการเตรยมแผนการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธโดยใชเทคนค KWDL ชวยใหการสอนของครมประสทธภาพมากยงขน และขอคนพบจะเปนขอมลพนฐานแกนกวจยรนตอไป ขอบเขตของการวจย การก าหนดประชากรและการสมตวอยาง ประชากร ประชากรทใชในการศกษาคนควาครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โรงเรยนยอแซฟอปถมภ อ าเภอสามพราน จงหวดนครปฐม ในปการศกษา 2551 ภาคเรยนท 1 แผนการเรยนคณตศาสตร-ภาษา จ านวน 2 หองเรยน จ านวน 88 คน

กลมตวอยาง กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 แผนการเรยนคณตศาสตร-ภาษา โรงเรยนยอแซฟอปถมภ อ าเภอสามพราน จงหวดนครปฐม ในปการศกษา 2551 ภาคเรยนท 1 จ านวน 2 หองเรยน รวมนกเรยนทงสนจ านวน 88 คน ท าการสมนกเรยนโดยใชหองเรยนเปนหนวยของการสมเพอใหไดหองเรยนทเปนกลมทดลองและกลมควบคม จากนน น าคะแนนผลการเรยนร วชาคณตศาสตร ภาคเรยนท 2 ของแตละกลมมาเรยงจากมากไปนอยทงกลมทดลองและกลมควบคม จากนนท าการแบงดวยต าแหนงเปอรเซนไทล แบงจด กลมใหนกเรยนในกลมทดลองและกลมควบคม โดยนกเรยนทไดคะแนนสงกวาคะแนนในต าแหนงเปอรเซนไทลท

75 เปนนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรสง นกเรยนทไดคะแนนในต าแหนงเปอรเซนไทลท25 ถง 75 เปน นกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรปานกลาง และนกเรยนทไดคะแนนต ากวาเปอรเซนไทลท 25 เปนนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรต า จะท าใหไดอตราสวน 1 : 2 : 1

เนอหาทใชในการศกษาคนควา เนอหาทใชในการทดลองเปนเนอหาวชาคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 6 ตามหลกสตร การศกษาการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2544 สาระท4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟและแบบจ าลองทางคณตศาสตรอนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหา และสาระท 6 ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.3 มความสามารถในการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ

ระยะเวลาทใชในการทดลอง ระยะเวลาทใชในการทดลอง ด าเนนการทดลองในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2551 ใชระยะเวลาในการทดลองจ านวน 12 คาบเรยน คาบเรยนละ 50 นาท สปดาหละ 4 คาบ รวมทงสน 3 สปดาห เวลาทใชในการด าเนนการทดลอง ใชคาบเรยนปกต

ตวแปรทศกษา 1. ตวแปรอสระ ไดแก 1.1 วธการจดการเรยนร จ าแนกเปน 2 วธ คอ 1.1.1 วธจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL 1.1.2 วธจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) 1.2 ระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตร 3 ระดบ คอ 1.2.1 สง 1.2.2 ปานกลาง 1.2.3 ต า 2. ตวแปรตาม คอ ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร 3. ตวแปรรวม คอ ผลสมฤทธทางการเรยน นยามศพทเฉพาะ 1. การจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL หมายถง การจดการเรยนรทใหผเรยนรวมกลมกนท างาน โดยสมาชกภายในกลมมความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรแตกตาง คอ สง ปานกลาง ต า โดยมอตราสวน 1 : 2 : 1 โดยพจารณาคะแนนผลการเรยนรสาระการเรยนรคณตศาสตร ของภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2550 ซงส มาชกในกลมชวยเหลอกนเรยน ผเรยนมปฏสมพนธตอกน รวมถงในดานการพฒนาทกษะทางสตปญญา การพฒนาความสามารถในการสอสารการสอสาร และการ พฒนาความรสกในดานการเหนคณคาของตนเอง ซงมขนตอนการจดการเรยนการสอนทผวจยสรางขนตามล าดบดงน

ขนท 1 น าเขาสบทเรยนประกอบดวยการแจงจดประสงคการเรยนรแจงคะแนนฐานของแตละบคคล บอกเกณฑและรางวล และทบทวนความรเดม

ขนท 2 เสนอบทเรยนตอทงชนประกอบดวยการสอนเนอหาใหมของบทเรยนตอนกเรยนทงหองเรยนโดยครผสอน ซงครผสอนตองใชกจกรรมการสอนทเหมาะสมตามลกษณะของเนอหาบท เรยนโดยใชสอการเรยนการสอนประกอบค าอธบายของครเพอใหผเรยนเขาใจเนอหาบทเรยน

ขนท 3 กจกรรมกลมยอยเทคนค KWDL ซงแตละกลมประกอบดวยสมาชก 4 คนซงสมาชกกลมจะมความแตกตางกนในเรองระดบความสามารถทางคณตศาสตรคละกน คอ ความสามารถทางคณตศาสตรสง ปานกลาง และต า ซงหนาทส าคญของกลมคอ การเตรยมสมาชกของกลมใหสามารถท าแบบทดสอบไดด กจกรรมของกลมจะอยในรปการอภปรายหรอการแกปญหารวมกน โดยใชเทคนค KWDL ตามขนตอน ดงน 1. นกเรยนรวมกนหาสงทโจทยก าหนด (K) 2. นกเรยนรวมกนหาสงทโจทยตองการทราบ (W) 3. นกเรยนรวมกนแกโจทยปญหา (D) 4. นกเรยนเสนอผลการแกโจทยปญหา (L)

ขนท 4 การทดสอบยอย หลงจากเรยนไปแลว นกเรยนตองไดรบการทดสอบ โดยครท าการทดสอบวดความเขาใจประมาณ 15 – 20 นาท และคะแนนทไดจากการทดสอบจะถกแปลงเปนคะแนนของแตละกลมทเรยกวา คะแนนกลมสมฤทธ ซงในการทดสอบนกเรยนทกคนจะท าขอสอบตามความสามารถของตนโดยไมมการชวยเหลอซงกนและกน

ขนท 5 การคดคะแนนในการพฒนาตนเองและของกลม ซงเปนคะแนนทสอบไดกบคะแนนฐาน (Base Score) โดยคะแนนทไดจะเปนคะแนนความกาวหนาของผเรยน ซงนกเรยนจะท าไดหรอไมจะขนอยกบความขยนทเพมขนจากครงกอนหรอไม นกเรยนทกคนมโอกาสไดคะแนนสงสดเพอชวยกลม หรออาจจะไมไดเลยถาหากไดคะแนนนอยกวาคะแนนฐาน แลวน าคะแนนฐานไปเทยบคดหาคะแนนพฒนา (Improvement Points)

ขนท 6 การยกยองกลมทประสบความส าเรจ ครและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยนและน าคะแนนพฒนาของสมาชกทกคนมาเฉลย เพอน าไปเทยบกบเกณฑการก าหนดกลมทไดรบรางวล กลมจะไดรบรางวลเมอคะแนนถงเกณฑทครก าหนดไว โดยก าหนดรางวล ไดแก กลมเกง กลมเกงมาก และกลมยอดเยยม โดยใชเกณฑการคดคะแนนพฒนาของกลม 2. การจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) หมายถง การจดการเรยน รทก าหนดใหผเรยนท างานรวมกนเพอใหบรรลเปาหมาย แบงนกเรยนเปนกลม กลมละ 4 คน โดยนกเรยนภายในกลมมความสามารถแตกตางกน มอตราสวนในการจดกลมคอ 1 : 2 : 1 โดยพจารณาคะแนนผลการเรยนรสาระการเรยนรคณตศาสตร ของภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2550 ซงนกเรยนภายในกลมตองรวมมอการการท างาน ชวยกนอธบายใหสมาชกทกคนใหมความร ความ

เขาใจ ชวยเหลอซงกนและกน แลกเปลยนความคดเหนซงกนและกน โดยมขนตอนการจดการเรยนร 6 ขนคอ

ขนท 3 กจกรรมกลมยอย ซงแตละกลมประกอบดวยสมาชก 4 คนซงสมาชกกลมจะมความแตกตางกนในเรองระดบความสามารถทางคณตศาสตรคละกน คอ ความสามารถทางคณตศาสตรสง ปานกลาง และต า ซงหนาทส าคญของกลมคอ การเตรยมสมาชกของกลมใหสามารถท าแบบทดสอบไดด กจกรรมของกลมจะอยในรปการอภปรายหรอการแกปญหารวมกน

ขนท 6 การยกยองกลมทประสบความส าเรจ ครและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยนและน าคะแนนพฒนาของสมาชกทกคนมาเฉลย เพอน าไปเทยบกบเกณฑการก าหนดกลมทไดรบรางวล กลมจะไดรบรางวลเมอคะแนนถงเกณฑทครก าหนดไว โดยก าหนดรางวล ไดแก กลมเกง กลมเกงมาก และกลมยอดเยยม โดยใชเกณฑการคดคะแนนพฒนาของกลม 3. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร หมายถง คะแนนผลตาง (Difference Score) ของระหวางกอนและหลงการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL และการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) ทไดจากการท าแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรโดยพจารณา การน าเสนอแนว ความคดอธบายแนวความคด โดยอาศยหลกการ ความรทางคณตศาสตร ในการอธบาย บรรยายวธการแกปญหา ใชภาษาทางคณตศาสตร ไดแก การใชศพท สญลกษณ(เครองหมาย) ทางคณตศาสตร และแผนภม แสดงความหมายและความสมพนธของแนวคดทางคณตศาสตรของตนเองไดอยางถกตอง ชดเจนและรดกม ประกอบดวย

2.1 ภาษาทางคณตศาสตร (Language of Mathematics) 2.2 การแสดงแนวคดทางคณตศาสตร (Mathematical Representations) 2.3 ความชดเจนของการน าเสนอ (Clarity of Presentation)

4. ระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตร หมายถง ความสามารถของนกเรยนทเกดจากการเรยนรวชาคณตศาสตรประกอบดวยระดบความสามารถสง ปานกลางและต า ซงพจารณาจากผลการเรยนรสาระการเรยนรคณตศาสตร ของภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2550 จากนนน าคะแนนมาหาต าแหนงเพอแบงระดบความสามารถโดยใชเปอรเซนไทลดงน ระดบความสามารถทางการเรยน คณตศาสตรสง คอ นกเรยนทไดคะแนนอยในชวงคะแนนเปอรเซนไทลทมากกวา 75 ขนไป ระ ดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรปานกลาง คอ นกเรยนทไดคะแนนอยในชวงคะแนนเปอรเซนไทลท 25 - 75 ระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรต า คอ นกเรยนทไดคะแนนอยในชวงคะแนนเปอรเซนไทลทนอยกวา 25 ลงมา กรอบแนวคดในการวจย ตวแปรอสระ ตวแปรตาม

วธการจดการเรยนร 2 วธ คอ 1.การจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยเนนเทคนค KWDL 2. การจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD)

ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร

ระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตร 3 ระดบ คอ 1. สง 2. ปานกลาง 3. ต า

สมมตฐานการวจย 1. นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL

มความสามารถในการสอสารทาง คณตศาสตรสงกวานกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบแบง กลมผลสมฤทธ (STAD)

2. นกเรยนทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรแตกตางกนมความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรแตกตางกน 3. มปฏสมพนธระหวางวธการจดการเรยนรกบระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยน ทสงผลตอ ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร

บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ

ในการวจยครงน ผวจยไดศกษาคนควาเอกสารและงานวจยทเกยวของ และไดน าเสนอตาม

หวขอดงตอไปน 1. เอกสารทเกยวของกบหลกสตรการศกษาขนพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 1.1 คณภาพของผเรยนเมอจบการศกษาสาระการเรยนรคณตศาสตร 1.2 สาระและมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตร 2. เอกสารทเกยวของกบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร

2.1 มาตรฐานการสอสารทางคณตศาสตร 2.2 ความหมายของความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร

2 .3 ความส าคญของการสอสารทางคณตศาสตร 2.4 การสงเสรมการสอสารในการเรยนคณตศาสตร 2.5 ประโยชนของการเรยนรคณตศาสตรโดยการสอสารคณตศาสตร 2.6 การสอสารแนวคดคณตศาสตรโดยการเขยน

2.7 เกณฑการประเมนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร 3. เอกสารทเกยวของกบการจดการเรยนรแบบกลมผลสมฤทธ (STAD) 3.1 ความหมายของการเรยนแบบรวมมอ 3.2 การเรยนแบบรวมมอกบการเรยนคณตศาสตร 3.3 เงอนไขทจ าเปนส าหรบการเรยนโดยใชการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD)

3.4 หลกการพนฐานของการจดการเรยนรแบบ STAD 3.5 ขนตอนการจดการเรยนร แบบรวมมอกนแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) 4. เอกสารทเกยวของกบเทคนค KWDL 5. เอกสารทเกยวของการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) รวมกบเทคนค KWDL

6. งานวจยทเกยวของ 1. หลกสตรการศกษาขนพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

การศกษาคณตศาสตรส าหรบหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 เปนการศกษาเพอปวงชนทเปดโอกาสใหเยาวชนทกคนไดเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนองและตลอดชวตตามศกยภาพ ทงนเพอให เยาวชนเปนผทมความรความสามารถทางคณตศาสตรทพอเพยง สามารถน าความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปนไปพฒนาคณภาพชวตใหดยงขน รวมทงสามารถน าไปเปนเครองมอในการเรยนรสงตางๆ และเปนพนฐานส าหรบการศกษาตอ ดงนนจงเปนความรบผดชอบของสถานศกษาทตองจดสาระการเรยนรทเหมาะสมแกผเรยนแตละคน ทงนเพอใหบรรลตามมาตรฐานการเรยนรทก าหนดไว

ส าหรบผเรยนทมความสามารถทางคณตศาสตร และตองการเรยนคณตศาสตรมากขน ให ถอเปนหนาทของสถานศกษาทจะตองจดโปรแกรมการเรยนการสอนใหแกผเรยนเพอใหผเรยนไดมโอกาสเรยนรคณตศาสตรเพมเตมตามความถนดและความสนใจ ทงนเพอใหผเรยนมความรททดเทยมกบนานาอารยประเทศ

1.1 คณภาพของผเรยน 1.1.1 คณภาพของผเรยนเมอจบการศกษาขนพนฐาน 12 ป

คณภาพของผเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เมอผเรยนจบการศกษาขนพนฐาน 12 ป แลวผเรยนจะตองมความรความเขาใจในเนอหาสาระคณตศาสตร มทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร มเจตคตทดตอคณตศาสตร ตระหนกในคณคาของคณตศาสตร และสามารถน าความรทางคณตศาสตรไปพฒนาคณภาพชวต ตลอดจนสามารถน าความรทางคณตศาสตรไปเปนเครองมอในการเรยนรสงตาง ๆ และเปนพนฐาน ในการศกษาระดบทสงขน การทผเรยนจะเกดการเรยนรคณตศาสตรอยางมคณภาพนนจะตองมความสมดลระหวางสาระดานความร ทกษะกระบวนการ ควบคไปกบคณธรรม จรยธรรมและคานยมดงน

1. มความร ความเขาใจในคณตศาสตรพนฐาน เกยวกบจ านวนและ การด าเนนการ การวด เรขาคณต พชคณต การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน พรอมทงสามารถน าความรนนไปประยกตใชได

2. มทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปน ไดแก ความสามารถ ในการแกปญหาดวยวธการทหลากหลาย การใหเหตผล การสอสาร สอความหมาย ทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การมความคดรเรมสรางสรรค การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

3. มความสามารถในการท างานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความรอบคอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร

1.1.2 คณภาพของผเรยนเมอจบชวงชนท 4 (ชนมธยมศกษาปท 4 - 6) เมอผเรยนจบการเรยนชวงชนท 4 ผเรยนควรจะมความสามารถดงน

1. มความคดรวบยอดเกยวกบระบบจ านวนจรงและสามารถน าสมบตของจ านวนจรงไปใชได 2. น าความรเรองอตราสวนตรโกณมตไปใชคาดคะเนระยะทาง ความสง และแกปญหาเกยวกบการวด 3. มความเขาใจและสามารถใชการใหเหตผลแบบอปนยและนรนยได 4. มความคดรวบยอดในเรองเซตและการด าเนนการของเซต สามารถบอกไดวา

การอางเหตผลสมเหตสมผลหรอไมโดยใชแผนภาพแทนเซต มความคดรวบยอดเกยวกบความสมพนธและฟงกชน สามารถใชความสมพนธและฟงกชนแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได 5. สามารถหาพจนทวไปของล าดบทก าหนดให เขาใจความหมายของผลบวกของ n พจนแรกของอนกรมเลขคณต อนกรมเรขาคณต และหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและน าไปใชได 6. สามารถส ารวจรวบรวมขอมล วเคราะหขอมล และน าผลจากการวเคราะหขอมลไปชวยในการ ตดสนใจบางอยางได 7. น าความรเรองความนาจะเปนของเหตการณไปใชได 8. มทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปน สามารถแกปญหาดวยวธการทหลากหลายและใชเทคโนโลยทเหมาะสม สามารถใหเหตผล สอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และน าเสนอ มความคดรเรมสรางสรรค สามารถเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ 1.2 สาระและมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตร หลกสตรการศกษาขนพนฐานไดก าหนดโครงสรางหลกสตรออกเปนสาระการเรยนรแตละกลมสาระ ในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรไดแบงการเรยนรออกเปน 6 สาระ โดยทสาระท 1-5 เปนสาระในเชงเนอหา สวนสาระท 6 เปนสาระทเกยวกบทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระและมาตรฐานการเรยนร ชวงชนท 4 (ม.4-ม.6) ประกอบดวย

สาระท 1 : จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐาน ค 1.1 : เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใช

จ านวนในชวตจรง มาตรฐาน ค 1.2 : เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตางๆ และสามารถใชการด าเนนการแกปญหาได มาตรฐาน ค 1.3 : ใชการประมาณคาในการค านวณและแกปญหาได มาตรฐาน ค 1.4 : เขาใจในระบบจ านวนและสามารถน าสมบตเกยวกบจ านวนไปใชได สาระท 2 : การวด มาตรฐาน ค 2.1 : เขาใจพนฐานเกยวกบการวด มาตรฐาน ค 2.2 : วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดได มาตรฐาน ค 2.3 : แกปญหาเกยวกบการวดได สาระท 3 : เรขาคณต มาตรฐาน ค 3.1 : อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามตได

มาตรฐาน ค 3.2 : ใชการนกภาพ (visualization) เหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหาได สาระท 4 : พชคณต มาตรฐาน ค 4.1 : อธบายและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธและฟงกชนตางๆ ได มาตรฐาน ค 4.2 : ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจ าลองทางคณตศาสตรอนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหาได สาระท 5 : การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน มาตรฐาน ค 5.1 : เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมลได มาตรฐาน ค 5.2 : ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล มาตรฐาน ค 5.3 : ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและ แกปญหาได สาระท 6 : ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 : มความสามารถในการแกปญหา มาตรฐาน ค 6.2 : มความสามารถในการใหเหตผล มาตรฐาน ค 6.3 : มความสามารถในการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ มาตรฐาน ค 6.4 : มความสามารถในการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ ได มาตรฐาน ค 6.5 : มความคดรเรมสรางสรรค

การศกษาคณตศาสตรส าหรบหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 เป นการ ศกษาเพอปวงชนทเปดโอกาสใหเยาวชนทกคนไดเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนองและตลอดชวตตามศกยภาพทงนเพอใหเยาวชนเปนผทมความรความสามารถทางคณตศาสตรทพอเพยง สามารถน าความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปนไปพฒนาคณภาพชวตใหดยงขน รวมทงสามารถน าไปเปนเครองมอในการเรยนรสงตาง ๆ จากค ากลาวขางตนจะเหนไดวาทกษะ/กระบวน การทางคณตศาสตรเปนปจจยส าคญในการก าหนดคณภาพของผเรยน ดงนนผวจยจงเลอกทจะศกษาทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรเปนปจจยส าคญวาเพอพฒนาผเรยนใหมความรความ สามารถตรงตามพฤตกรรมทคาดหวงของหลกสตร 2. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร 2.1 มาตรฐานการสอสารทางคณตศาสตร สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (The National Council of Teachers of

Mathematics)(NCTM. 2004 : Online) ไดกลาวถงมาตรฐานการเรยนการสอนคณตศาสตรตงแต ระดบอนบาลจนถงเกรด 12 จนท าใหผเรยนสามารถ 1. มการจดระบบและใชความคดทางคณตศาสตรทแมนย าดวยวธการสอสาร 2. มการสอสารความคดเกยวกบคณตศาสตรทแมนย า ซงครและคนอนๆ สามารถมองเหนได 3. วเคราะหและประเมนความคดทางคณตศาสตรและกลยทธของคนอนๆ 4. ใชสญลกษณเกยวกบคณตศาสตรจนน าไปสการแสดงความคดทางคณตศาสตรทแมนย ากรมวชาการ (2545 : 26) ไดก าหนดมาตรฐานการสอสารทางคณตศาสตร ตาราง 1 มาตรฐานการสอสารทางคณตศาสตร

ทมา : กรมวชาการ. (2545). คมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. หนา 26. 2.2 ความหมายของความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร เทอรเบอร ( Thurber. 1976 : 513) กลาววา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรเปนการตงสถานการณ ในกจกรรมการเขยนหรอพดในเรองประสบการณทางคณตศาสตรของผเรยนซงจะมผลตอการปรบปรงทดขนตอตนเอง เมอผเรยนไดฝกหดเพมมากขน สงผลใหผเรยนมพลงในการคดดวยตนเอง สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา ( NCTM. 2000 : 4–5) กลาวถงทกษะทางคณตศาสตรวา ในการจดหลกสตรการเรยนการสอนคณตศาสตรใหกบผเรยนนนควรจะตองใหผ เรยนมความสามารถดงตอไปน จดระบบและรวบรวมความคดทเกยวของกบคณตศาสตรเขาดวยกนและสอสารไดถกตอง สอสารความคดทเกยวกบคณตศาสตรของพวกเขาแกครอาจารยและผอนไดอยางสมเหตสมผลและแจมแจงชดเจน วเคราะหและประเมนคาแนวความคดเกยวกบคณตศาสตรดวยกลยทธตางๆ ได

มาตรฐานการเรยนรชวงชน ป.1-3 ป.4-6 ม.1-3 ม.4-6 1. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และน าเสนอไดอยางถกตองและเหมาะสม

คณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และน าเสนอไดอยางถกตองและเหมาะสม

คณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และน าเสนอไดอยางถกตองชดเจนและรดกม

คณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และน าเสนอไดอยางถกตองขดเจนและ รดกม

ใชภาษาของคณตศาสตรเพอการสอความหมายไดอยางกระชด ชดเจน ไดใจความทถ ก ตองแนนอน เคนเนด และทปส ( Kennedy and Tipps. 1994 : 181) กลาวถงการสอสารทางคณตศาสตรวา เปาหมายส าคญของการเรยนการสอนคณตศาสตรคอ ใหผเรยนไดเรยนรเกยวกบ การสอสารทางคณตศาสตร เพราะการสอสารจะเปนตวเชอมโยงระหวางขอมล ความร และสงทเปนนามธรรมไปสสญลกษณทางคณตศาสตร และเปนการน าเสนอแนวคด แลกเปลยนความร รสและคนอนๆ ( Rays and others. 2001 : 83) กลาววา การสอสารเปนเครองมอทมศกยภาพส าหรบการรวบรวมแนวคดทางคณตศาสตรทงโดยการพดและการเขยน เพอแสดงและอธบายแนว ความคด แลกเปลยนแนวคดกบคนอน ซงผเรยนควรไดรบการสง เสรมใหมการสอสารแนวคดทางคณตศาสตรอยางหลากหลาย เชนการสอสารดวยภาพ การแสดงทาทาง การเขยนกราฟ การเขยนแผนภม และการใชสญลกษณไปพรอมกบการใชค าทงการพดและการเขยน สถาบนสงเสรมการสอนวชาวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2543 : 286) และประมวล ศรผนแกว (2540 : 18) ไดกลาวท านองเดยวกนวาในกระบวนการเรยนการสอนคณตศาสตรทกษะในการสอสาร ( Communication Skills) หมายถง การใหหรอการแลกเปลยนความรและแนวความคดหลกทางคณตศาสตรทไดจากการอาน การฟง การสงเกต และการตรวจสอบในรปแบบทชดเจนและมเหตผลโดยการพดการเขยน จากแนวคดเกยวกบการสอสารทางคณตศาสตรขางตน สรปไดวา การสอสารทางคณตศาสตร เปนการใชภาษาพดและเขยน การใชศพท สญลกษณและโครงสรางทางคณตศาสตร เพอแสดงแนวคดและอธบายแนวคดแสดงความหมายและความสมพนธของแนวคดทางคณตศาสตรของตนใหผอนเขาใจไดอยางถกตอง ชดเจนและรดกม 2.3 ความส าคญของการสอสารทางคณตศาสตร เปาหมายของการพฒนาความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร คอ มงใหผเรยนมความ ร ทกษะ และความสามารถทางคณตศาสตร และใชความร ทกษะ และความสามารถเหลานนในการสอสารแนวคดในกจกรรมทตองใชคณตศาสตรไดอยางมประสทธภาพ การสงเสรมใหผเรยนมความสามารถดงกลาว สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (National Council of Teachers of Mathematics. 1989 : 26) เสนอแนวทางในการจดกจกรรมเพอสงเสรมความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรวา ควรเปนกจกรรมทใหผเรยนมสวนรวมในการด าเนนการอยางเตมท ในลกษณะของการสบคน การสบเสาะ การพรรณนาและอธบายแนวคดทางคณตศาสตรซงเปนกจกรรมทสงเสรมการสอสารทางคณตศาสตร โดยการอาน การพด และการเสนอแนวคดจดการเรยนการสอนใหผเรยนมโอกาสปฏสมพนธตอกน มโอกาสชแจงแนวคด อธบายเหตผล และชวนเชอใหบคคลอนเหนดวยกบแนวคดของตนทงการพดและการฟง กจกรรม ดงกลาว

จะชวยใหผเรยนไดสรางความร เรยนรทจะรบฟงแนวคดในลกษณะตางๆ และท าใหเกดความชดเจนตางๆ จงเปนกญแจส าคญในการสงเสรมและพฒนาความสามารถทางคณตศาสตรไวดงน โรวานและมอรโรว (สมเดช บญประจกษ. 2540 : 46 ; อางองจาก Rowan and Morrow. 1993 : 9 -11) ไดเสนอแนวทางในการสงเสรมการสอสารทางคณตศาสตรไวดงน

1. น าเสนอสอรปธรรม และผเรยนไดพรรณนาถงสงทพบ 2. ใชเนอหา เรองราว หรองานทเกยวของและใกลตวของผเรยน เชน โครงงานทมกจกรรมสบคนเปนสอทสงเสรมใหผเรยนไดสอสารโดยตรง กจกรรมเชนนชวยใหผเรยนเหนคณคาของคณตศาสตรวาเปนวชาทมประโยชนในการด าเนนชวต และเปนเรองรวยทเกยวของและใกลตวผ เรยนท าใหการสอสารทางคณตศาสตรเปนไปไดอยางสมบรณ 3. การใชค าถาม โดยเฉพาะค าถามปลายเปดจะเปนตวกระตนใหผเรยนไดคด และแสดงการตอบสนองออกม ค าถามปลายเปดเปนค าถามใหผเรยนไดคดอยางหลากหลาย และคดอยางสรางสรรค 4. ใหโอกาสผเรยนไดเขยนสอสารแนวคด เพอใหผเรยนเหนวาการเขยนเปนสวนส าคญของการด าเนนการทางคณตศาสตร ผเรยนตองเขาใจวาท าไมตองเขยนอธบาย นนคอเปาหมายของการเขยนตองชดเจน 5. ใชการเรยนแบบรวมมอและชวยเหลอกน เปนการเปดโอกาสใหผเรยนไดส ารวยแนวคด อธบายแนวคดกนในกลมเปนการสงเสรมความสามารถในการสอสารโดยตรง บารด ( Baroody. 1993 : 2-99) กลาวถงความส าคญของการสอสารทางคณตศาสตรวาคณตศาสตรเปนภาษาทใชแทนแนวคด และแสดงแนวคดหลากหลายไดชดเจน เทยงตรงและรดกม การสอสารทางคณตศาสตรในลกษณะตางๆ มความส าคญยงตอการเรยนรทางคณตศาสตร ดงน 1. การพดเกยวกบคณตศาสตรชวยใหผเรยนเกดความร เรยนรวธการคด และมความชดเจนในสงทคดอนเนองมาจากการมปฏสมพนธกบเพอนในชนเรยน ดงทฮอยเลส (สมเดช บญประจกษ. 2540 : 44 ; อางองจาก Hoyles. 1985 Educational Studies in Mathematics. P. 206 -207) กลาววา การใหผเรยนไดพดอภปรายท าใหเกดการผสมผสานความรไดอยางด แตละคนสามารถขยายแนวคดของกนและกนชวยใหเกดความชดเจนในงานหรอกระบวนการท างาน 2. การเขยนเปนการสอสารทคณคาอกอยางหนงแตยงไมคอยไดรบการฝกฝนมากนกในการเรยนคณตศาสตร การเขยนชวยใหเกดความชดเจนในแนวคดเกยวกบเรองราวหรอปญหา และชวยในการพฒนาการรบรคณตศาสตรไดดขน (Lappan and Schram. 1989 : 16) 3. การอานนบวาเปนการสอสารทจ าเปนเพราะแหลงความรทผเรยนจะตองประสบสวนใหญอยในรปของหนงสอ เอกสาร หรอสงพมพตางๆ ผเรยนจงควรไดฝกการอานและท าความเขาใจรายละเอยดในบทเรยนดวยตนเองจากหนงสอหรอเอกสาร เปนการฝกใหผเรยนรจกการศกษาคนควา หาขอสรปดวยตนเองมากกวาจะเปนเพยงผคอยรบความรจากครเทานน ( Lappan and Schram. 1989 : 17)

4. การน าเสนอแนวคด ( Representing) เปนการสอสารทส าคญทสด เพราะการแสดงแนวคดจะรวมถงการแปลงปญหาหรอแนวคดไปสอกรปแบบหนงทคนเคยหรอเขาใจงาย เชน เขยนแทนดวยแผนภาพ แผนภมหรอกราฟ และในทางกลบกนใหมการแปลแผนภาพ แผนภมหรอรปภาพทางกายภาพไปสสญลกษณและประโยคภาษา (NCTM. 1989 : 27) เคนเนด และทปส ( Kennedy and Tipps. 1994 :181) กลาววา จากสภาพสงคมในยคสงคมสารสนเทศ ( Information Society) เปนยคของขอมลขาวสารการใชเทคโนโลยชนสง ดงนนผเรยนทจะออกสสงคมจะตองเปนผทมพนฐานการใชทกษะการสอสารแนวความคดของตนรวมกบคนอนๆ ในการท างานและในบางครงอาจจะตองสอสารผานเทคโนโลยตางๆ เชน เครองค านวณ คอมพวเตอร ทเปนเครองมอทตองอาศยค าสงการท างานของมนษยอยางเปนระบบ มขนตอนทชดเจนจงจะสามารถปฏบตงานได และจากลกษณะส าคญของคณตศาสตรประการหนงคอ คณตศาสตรเปนภาษาทมความหมาย เปนภาษาเฉพาะ รดกม สามารถสอสาร และน ามาประยกตใชกบชวตประจ าวน และมบทบาทในการเรยนการสอนคอ เปนตวเชอมโยงระหวางความคดนามธรรมกบรปธรรม โดยใชรปภาพ กราฟ สญลกษณ ตวอกษร กลาวไดวา การสอสารนนชวยใหผเรยนมความชดเจนในความคดและเกดความเขาใจทลกซงยงขน รส และคนอนๆ ( Rays and others. 2001 : 83) กลาวถงความส าคญของการสอสารวา การสอสารเปนเครองมอทมศกยภาพส าหรบการรวบรวมแนวคดทางคณตศาสตรทงโดยการพดและการเขยน เพอแสดงและอธบายแนวคดโดยเฉพาะการสอสารสองทางชวยใหผเรยนสามารถอธบาย รวบรวม และขยายแนวคด แลกเปลยนแนวคดกบคนอน ซงผเรยนควรไดรบการสงเสรมใหมการสอสารแนวคดทางคณตศาสตรอยางหลากหลาย เชน การสอสารดวยภาพ การแสดงทาทาง การเขยนภาพ การเขยนแผนภม และการใชสญลกษณไปพรอมกบการใชค าทงการพดและการเขยน 2.4 การสงเสรมการสอสารทางคณตศาสตร เทอรเบอร ( Thurber. 1976 : 514-534) กลาววา กจกรรมการเรยนดานความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรควรจดดงน 1. ศพททางคณตศาสตร ( The Vocabulary of Mathematics) ซงใหผเรยนไดเขาใจทมาและความหมายของค าศพททางคณตศาสตรหรอการสรางค าศพท 2. การน าเสนอดวยปากเปลา (Oral Presentations) ไดแก การใหผเรยนไดมกจกรรม ดงน 2.1 การสรปรายงานในหองเรยนหรอการรายงานสนๆ ทใหผเรยนไดออกมาพดหนาชนและมค าถามตอบจากเพอนในชน 2.2 พดน าเสนอเมอไดรกการฟงหรอการอานหนงสอการดภาพยนตร ครมอบ หมายใหผเรยนไปอาน หรอใหชมภาพยนตรเรองทเกยวกบคณตศาสตร แลวน ามาพดรายงาน โดยมวตถประสงคของการพดและการรายงาน

2.3 การน าเสนอเปนกลม การท างานเปนทมของผเรยนโดยใหเตรยมเรองทสนใจทตองการพด และน าเสนออภปราย 2.4 เกมทางคณตศาสตร อาจจะใหเลนเกมในเวลาสนๆ โดยการเขยนทใหแสดงจนตนาการ หรอก าหนดสถานการณมาและใหคดแกปญหานน 2.5 รายการโทรทศนและวทย ใหดรายการทเกยวกบคณตศาสตร อาจจดกจกรรมก าหนดเวลาสนๆ ให และใหมการน าเสนอความคดจากการดรายการโทรทศนหรอวทย 3. การ เขยนทดและเพมการเขยนใหมากกวาเดม โดยสนบสนนการเขยนของผเรยนอาจใหผเรยนไดมการสรปจากบทเรยนทไดเรยนมา หรอในการใหผเรยนไดเขยนจากประสบการณโดยไมตองจ ากดหนาในการเรยน

สภาครครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา ( NCTM. 2000 : 4-5) กลาวถงการจดกจกรรมการเรยนการสอนเพอสงเสรมความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรไววา การเปดโอกาสใหผเรยนไดถามนน ถอเปนการสงเสรมความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ควรใหผเรยนไดเรยนรเกยว กบการแสดงเหตผล โดยการเปดโอกาสใหอธบายเหตผลกบเพอนรวมชนเรยนหรอการคดคนหาค าตอบจากค าถามทเกยวกบบางสง เชน ปรศนาตางๆ ทเกยวกบคณตศาสตรเพอเปนการสงเสรมใหผเรยนเกดความเขาใจอนลกซงในความคดของพวกเขา การจดล าดบทจะตดตอ สอสารระหวางผเรยนกบแนวคดของคนอนๆ ใหผเรยนหลายคนตอบสนองอยางเปดเผยตรงไป ตรงมาในการเรยนร การจดระบบ และรวบรวมแนวคดเกยวกบของพวกเขาเขาดวยกน ผเรยนควรจะไดรบการสนบสนนเพอพฒนาความสามารถเฉพาะตวของพวกเขาเองอยางชดเจนและตอเนองตลอดเวลา เมอพวกเขาอายมากขนรปแบบทตกลงกนของพวกเขาและการพดอภปราย ควรจะไมยดตดกฎเกณฑแตควรมการพสจนเพอใหไดแบบแผน และผเรยนควรจะทราบมากขนเกยวกบการส านกถง และการตอบ สนอง การรบฟงของผเรยนการสงเสรมความสามารถพเศษเกยวกบการเขยนคณตศาสตรทควรมโดยเฉพาะในแตละระดบทก าหนดในหลกสตรการท างานเพอทจะแกปญหา รวมกบเพอนในชนเรยน ผเรยนจะไดมโอกาสในการแสดงทศนคต และวธอนๆ ผเรยนสามารถเรยน รและประเมนคาแนว ความคดอนๆ รจกการสรางแนวความคดใหมๆ ยกตวอยาง เชน ใหผเรยนลองแกปญหาทมค าถามลกษณะพชคณตทไดแสดงไวดงตอไปน มกระตายอยจ านวนหนง และมกรงใสกระตายอยอกจ านวนหนง ถาเราน ากระตายใสในกรง กรงละ 1 ตว จะมกระตายเหลอ 1 ตว ทตองอยนอกกรง และถาเราใสกระตายไว กรงละ 2 ตว จะมกรงเหลอ 1 กรงทวางอย ถามวามกระตายทงหมดกตว และมกรงใสกระตายกกรง ผเรยนอาจจะชวยเหลอและอาศยความเขาใจของผเรยนผทสามารถมองเหนปญหาและความสามารถอธบายใหเพอนเขาใจได ผเรยนจ าเปนตองเรยนรถงจดเดนและจดดอยหรอขดจ ากดของตนเองทแตกตางกนของผเรยนในแตละคนทใชวธในการแกปญหา ดวยเหตนการสอสารจงจ า เปนของนกคดคณตศาสตร สถาบน สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2543 : 286 – 387) และมะลวรรณ ผองราช (2549 : 15 – 16) ไดกลาวถงการจดกจกรรมการเรยนการสอนในวชาคณตศาสตรวาความ

สามารถในการสอสารเปนคณลกษณะทตองฝกซ าๆ และความสามารถฝกทกษะในการสอสาร ไดดงน

1. การเลาหรอพดทางคณตศาสตรเปนการใหขอมลขาวสาร และแนวคดส าคญคณตศาสตร ทมเหตผล การเลาหรอการเขยนสรปเรองราวทางคณตศาสตรทอานจากวารสารหนงสอพมพ หนงสอตางๆจากการดโทรทศนการสบคนขอมลทางอนเตอรเนตโดยครมอบหมายใหผเรยนไปศกษาคนควา แลวน ามาเลาหรอเขยนใหผอนรบร เปนการฝกทกษะในการสอสารอกวธหนง

2. การเขยนบนทกสรปการไปทศนศกษาหรอการศกษาภาคสนาม ในโอกาสทผเรยน กลบมาจากทศนศกษาหรอศกษาภาคสนามแลวใหผเรยนเขยนรายงานสรปถงความรความคดในบางเรองทไดรบจากการไปทศนศกษาแตละครง เชน เมอพาไปส ารวจขอมลจ านวนผเรยนในโรงเรยนใกลเคยง ผเรยนควรจะสามารถเขยนบรรยายสรปเกยวกบสภาพแวดลอมทวไปในบรเวณโรงเรยน ลกษณะนสยของผเรยนทพบเหน รวมทงขอคดเหนทดตอการจดสภาพแวดลอมในโรงเรยน ซงผลสดทายอาจท าใหผเรยนแสดงขอมลผเรยนออกมาในรปแผนภม รปวงกลม แผนภมรปภาพ แผนภมเสน เปนตน

3. การเลาบนทกสงทสงเกตในเรองใดเรองหนง กจกรรมในสวนนอาจท าให ดงตวอยาง เชน ครอาจใหผเรยนบนทกสงทสงเกตไดจากขอแตกตางของการน าเสนอขอมลในลกษณะตางๆ

4. การจดแสดงผลงานหรอการน าเสนอผลงานทางคณตศาสตรทไดจากการศกษาคนควา หรอการสงเกตทเกยวของกบวชาคณตศาสตรในการน าเสนอควรใหมการน าเสนอดวยวาจาและผล งาน นอกจากนกจกรรมการเรยนการสอนในหลกสตรสามารถใชฝกทกษะในการน าเสนอผลงานทางคณตศาสตร โดยใหผเรยนเขยนสรปผลการศกษาแลวน ามาเลาใหเพอนฟงกอนทจะเรยนครงตอไป และถอวาเปนการน าเขาสบทเรยนไปดวย ทงนอาจมอบหมายใหกลมใดกลมหนงเปนผเลา

5. การพดหรอการอภปรายทางคณตศาสตรเปนกจกรรมทใชฝกทกษะในการสอสารไดวธ หนงใหโดยผเรยนชวยกนระบเรองทจะพดหรออภปรายก าหนดใหผเรยนขนมาพดหรออภปรายเปนกลม มการปรกษาหารอกนในประเดนทจะพด แบงกนไปอาน และคนควาหาขอมลมาประกอบในการพดหรออภปราย ตวอยางเชน การพด หรอการอภปรายเรองราวในการน าเสนอขอมลทเหมาะ สมทมอยตามหนงสอ สงทตพมพตางๆ หรอประโยชนในการน าเสนอขอมลในแตละรปแบบ ประโยชนในการน าเสนอขอมลในการเรยนคณตศาสตร ทกษะการสอสารแนวความคดของตนรวมกบคนอนๆ ในการท างานและในบางครงอาจจะตองสอสารผานเทคโนโลยตางๆ เชน เครองค านวณ คอมพวเตอร ทเปนเครองมอทตองอาศยค าสงการท างานจากมนษยอยางเปนระบบ มขนตอนทชดเจนจงจะสามารถปฏบตงานได และจากลกษณะส าคญของคณตศาสตรประการหนงคอ คณตศาสตรเปนภาษาทมความหมาย เปนภาษาเฉพาะ รดกม สามารถสอสารและน ามาประยกตใชกบชวตประจ าวน และมบทบาทในการเรยนรคอ เปนตวเชอมโยงระหวางความคดนามธรรมกบรปธรรม โดยใชรปภาพ กราฟ สญลกษณ ตวอกษร กลาวไดวาการสอสารนนชวยใหผเรยนมความชดเจนในความคดและเกดความเขาใจทลกซงมากขน (Kennedy and Tipps. 1994 : 81)

สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา ( NCTM. 1989 : 214) ไดกลาวถง การสอ สารทางคณตศาสตรโดยอธบายวาการสอสารในคณตศาสตร เปนความสามารถในการใชศพท สญ -ลกษณและโครงสรางทางคณตศาสตร เพอเสนอแนวคดและสามารถท าความเขาใจแนวคดและความ สมพนธของแนวคดและไดระบความสามารถทตองการใหเกดขนในตวของผเรยนเกยวกบการสอสารในคณตศาสตร ดงน 1. สามารถเสนอแนวคดทางคณตศาสตรโดยการพด การเขยน การสาธตและการแสดงใหเหนภาพ 2. สามารถท าความเขาใจ แปลความหมายและประเมนแนวคดทางคณตศาสตรทน าเสนอโดยการเขยน การพด หรอภาพตางๆ 3. สามารถใชศพท สญลกษณ และโครงสรางทางคณตศาสตร แสดงแนวคด อธบายความสมพนธและจ าลองสถานการณ กรมวชาการ (2544 : 197 – 199) กลาวถงการพฒนาทกษะ/กระบวนการ การสอความ หมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ ท าไดทกเนอหาทตองการใหวเคราะหสงเคราะห เพอน าเสนอไปสการแกปญหา เชน ในวชาเรขาคณตมเนอหาทตองการฝกวเคราะห การใหเหตผลและการพสจน ผเรยนตองฝกทกษะในการสงเกต การน าเสนอรปภาพตางๆ เพอสอความหมาย แลวน าความรทางเรขาคณตไปอธบายปรากฏการณและสงแวดลอมตางๆทเกยวของกบชวตประจ าวน การจดการเรยนรเพอใหเกดทกษะการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและกาน า เสนอในวชาพชคณต เปนการฝกทกษะใหผเรยนรจกคดวเคราะหปญหา สามารถเขยนปญหาในรป แบบของตาราง กราฟ หรอขอความ เพอสอสารความสมพนธของจ านวนเหลานนขนตอนในการด าเนนการเรมจากการก าหนดโจทยปญหาใหผเรยนวเคราะห ก าหนดตวแปรเขยนความสมพนธของตวแปรในรปของสมการหรออสมการตามเงอนไขทโจทยก าหนดและด าเนนการแกปญหาโดยใชวธการทางพชคณต การจดการเรยนรใหเกดทกษะการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน า เสนอมแนวทางในการด าเนนการ ดงน 1. ก าหนดโจทยปญหาทนาสนใจและเหมาะสมกบความสามารถของผเรยน 2. ใหผเรยนไดลงมอปฏบตและแสดงความคดเหนดวยตนเอง โดยผสอนชวยแนะแนวทางในการสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอขอมล 3. การฝกทกษะ/กระบวนการนตองท าตอเนอง โดยสอดแทรกอยทกขนตอนของการจด การเรยนรคณตศาสตร ใหผเรยนคดตลอดเวลาทเหนปญหาวา ท าไมจงเปนเชนนน จะมวธแกปญหาอยางไร เขยนรปแบบความสมพนธของตวแปรเปนอยางไร จะใชภาพตาราง หรอกราฟใดชวยในการสอสารความหมาย ส าหรบงานวจยน การสงเสรมการสอสารในการเรยนคณตศาสตร หมายถงการจดการเรยนรทสงเสรมใหผเรยนไดใชความรและด าเนนการทางคณตศาสตรในการสอสารแนวคด จากการจดการเรยนรทใหผเรยนมปฏสมพนธกน มสวนรวมในการด าเนนการทกขนตอนตงแตการอานเพอ

เขาใจปญหา พดอธบายแนวคด และเขยนเปนขอสรปรวมกนน าเสนอผลการแกปญหา เพอแลก เปลยนแนวความคดซงกนและกน 2.5 ประโยชนของการเรยนรคณตศาสตรโดยการสอสารคณตศาสตร มมม และเซพเพอรต ( Mumme and Shepherd. 1993 : 7 – 11) ไดเสนอประโยชนในการเรยนคณตศาสตรทเกดจาการสงเสรมการสอสาร ดงน 1. การสอสารจะชวยสงเสรมความเขาใจคณตศาสตรแกผเรยน โดยใหผเรยนไดอธบาย ความคดของเขา มความสนใจในการทจะไดอภปราย และการฟงกจะชวยใหผเรยนไดอนๆ เขาใจไดอยางลกซง การฟงจะชวยใหผเรยนไดพจารณาความคดของคนอนทแตกตางกนออกไปของผเรยน แมจะอยในสถานการณเดยวกนกตาม การสอสารจะสนบสนนการสรางความรแกผเรยน โดยการสอสารจะชวยขยายความคด 2. การสอสารจะชวยใหเกดการแลกเปลยนความเขาทางคณตศาสตรแกผเรยน ผเรยน สวนมากมกจะลมเหลวในการแสดงความคดทางคณตศาสตร เมอผเรยนไดน าเสนอกฎเกณฑและกระบวนการตางๆ ทางคณตศาสตรโดยการจ ามากกวาการคดแบบคนพบดวยตนเองและการแลก เปลยนความคดซงกนและกน ครจ าเปนตองใหเกดการสอสารมากขน เพอใหบคคลหนงไดเชอมตอความคดทางคณตศาสตรไปยงอกบคคลหนง โดยการอภปรายและการแลกเปลยนความคดกน ครตองใหผเรยนมการพฒนาทางภาษาคณตศาสตร ในการท าความเขาใจในบทบาทของค านยามและกระบวนการในการอภปรายและขยายสมมตฐานใหชดเจน 3. การสอสารจะชวยเสรมสรางใหผเรยนเปนผเรยนร เมอครเปดโอกาสใหนกเรยนไดพดหรอเขยนความคดของผเรยน เพอใหครแนใจในความสามารถทางการสอสารความคดของผเรยนอยางแทจรงผเรยนควรฝกการใชศกยภาพและควบคมการเรยนรของพวกเขาใหมาก เพอทผเรยนจะไดกลายเปนผเสรมสรางความรดวยตนเอง 4. การสอสารเปนการสงเสรมสภาพแวดลอมทอ านวยความสะดวกในการเรยนร การพดและการฟงบคคลอนในการท างานรวมกนเปนกลมเลกๆ เปนวธการทจะท าใหเราหลดพนจากความวตกกงวลในการแสดงความคด การมปฏสมพนธกบเพอนจะเปนการใหความสนกสนานในการเรยนแกผเรยน การอ านวยความสะดวกและสงคมจะมอทธพลตอความเตมใจทจะพดเพอเปนการแลก เปลยนความคดของผเรยน 5. การสอสารจะชวยใหครผสอนไดรบประโยชนในการหยงรถงความคดของผเรยน ครจะ ไดเรยนรเกยวกบวธการคดของผเรยนเปนอยางมากโดยการฟงการอธบาย และการใหเหตผลของผเรยนความสามารถทเปนทกษะการสอสารจะเปนการอธบายโดยใชภาษาคณตศาสตรทงหมด อยางคลองแคลวโดยผเรยนจะตองน าไปใชและมการฝกปฏบตบอยๆ

2.6 การสอสารแนวคดคณตศาสตรโดยการเขยน การเขยน เปนทกษะการสอสารทถายทอดแนวความร ความคด ความเขาใจ เปนการเปด โอกาสใหผเรยนทไมกลาแสดงออกโดยการพดไดแสดงออกโดยการเขยน ชวยใหผเรยนมความชดเจนในแนวความคด พฒนาการรบรทางคณตศาสตร โดยใหผเรยนเขยนกระบวนการแกปญหาและแนวคดของตนเองใหเพอนๆ ไดทราบวาตนมความเขาใจอยางไร ซงเรดเซล ( Riedesel.1990 : 337) ไดน าเสนอประโยชนของไวดงน 1. เปนการประเมนการเรยนรผเรยนเปนรายบคคล เพราะสงทผเรยนเขยนบรรยายเปนจะแสดงระดบความเขาใจทแตกตางกน 2. เปนเครองมอชวยในการวนจฉยกระบวนการคดของผเรยนเปนทกษะทอาจจะชวยเสรมทกษะการอาน ในรายวชาอน 3. เปนทกษะทชวยใหผเรยนเกดความชดเจนในการคด 4. เปนทกษะทอาจจะชวยเสรมทกษะการอานและเขยน 5. เปนวธการเรยนวธหนงทผเรยนไมคอยไดใช 6. เปนทกษะกระตนใหผเรยนเกดความคดในระดบสง 7. เปนการสรางความสามคคเมอท ากจกรรมรวมกน 2.7 เกณฑการประเมนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร การประเมนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรแบงออกเปน 3 ดาน (Kennedy and Tipps. 1994 : 112) ดงน 1. ภาษาทางคณตศาสตร (Language of Mathematics) 1.1 ไมใชหรอใชภาษาทางคณตศาสตรไมเหมาะสม 1.2 ใชภาษาทางคณตศาสตรไดเหมาะสมเปนบางครง 1.3 ใชภาษาทางคณตศาสตรไดเหมาะสมเกอบทกครง 1.4 ใชภาษาทางคณตศาสตรไดเหมาะสม ถกตอง สละสลวย 2. การแสดงแนวคดทางคณตศาสตร (Mathematics Representations) 2.1 ไมใชแนวคดทางคณตศาสตร 2.2 มการใชแนวคดทางคณตศาสตร 2.3 ใชแนวคดทางคณตศาสตรไดถกตองและเหมาะสม 2.4 ใชแนวคดทางคณตศาสตรไดอยางเขาใจ ชดเจน 3. ความชดเจนของการน าเสนอ (Clarity of Presentation) 3.1 การน าเสนอไมชดเจน (สบสน ไมสมบรณ ขาดรายละเอยด) 3.2 การน าเสนอมความชดเจนในบางสวน 3.3 การน าเสนอมความชดเจนเกอบสมบรณ

3.4 การน าเสนอชดเจนสมบรณ (เปนระบบ สมบรณ มรายละเอยดครบ) จากงานวจยของ ซซาน เลนและคณะ (SuZanne Lane,et al. 1996 : 264 – 266) ไดเสนอกฎเกณฑการใหคะแนนแบบรบรคทวไปๆ ไป (Guneral Rubric) ซงพฒนาโปรแกรมการประเมนผลของแคลฟอรเนย (California state Department of Education. 1989) เพอเปนแนวทางในการสราง รบรคเฉพาะ (Specific Rubric) ส าหรบการตรวจใหคะแนนดวยวธประเมนรวม (Holistics) ไว 5 ระดบคอ 0-4 คะแนน ตาราง 2 เกณฑการใหคะแนนแบบรบรค (Generral Rubric)

ระดบคะแนน 4 ความรทางคณตศาสตร : แสดงความเขาใจในแนวคดและหลกการดานคณตศาสตร

ปญหา;ใชค าศพทเฉพาะและสญลกษณ(เครองหมาย)ทางคณตศาสตรอยางเหมาะสม;ปฏบตตามขนตอนการค านวณใหสมบรณถกตอง

ความรเกยวกบกลยทธ : ใชขอมลภายในใหตรงประเดน ตามคณสมบตทเปนแบบแผน ; ระบสวนประกอบทส าคญทงหมดของปญหาและแสดงความเขาใจในความสมพนธระหวางสวนประกอบนน ; พจารณาความเหมาะสมและวธทเปนระบบส าหรบการแกปญหา ; แสดงหลกฐานอธบายกระบวนการแกไขใหชดเจน และอธบายกระบวนการใหสมบรณและเปนระบบ

การสอสารทางคณตศาสตร : อธบายค าตอบใหสมบรณ ชดเจน ไมคลมเครอ ; อาจจะมแผนภาพประกอบทสมบรณ สอสารอยางมประสทธภาพ เพอชแจงผอาน (ผตรวจ) ; แสดงความเชยวชาญในการใหเหตผลอยางสมบรณ อาจมการยกตวอยางประกอบการใหเหตผล

ระดบคะแนน 3 ความรทางคณตศาสตร : แสดงความเขาใจในแนวคดและหลกการดานคณตศาสตรและ

ปญหาเกอบสมบรณ ; ใชค าศพทเฉพาะและสญลกษณทางคณตศาสตรถกตองเกอบหมด ; ปฏบตตามขนตอนการค านวณสวนมากถกตองแตอาจมความผดพลาดอยเลกนอย

ความรเกยวกบกลยทธ : ใชขอมลภายนอกใหตรงประเดน ตามคณสมบตทเปนแบบแผนและไมเปนแบบแผน ; ระบสวนประกอบทส าคญทสดของปญหา และแสดงความเขาใจทว ๆ ไปของความสมพนธระหวางสวนประกอบนน ; แสดงหลกฐานอธบายกระบวนการแกไขไดชดเจนและอธบายกระบวนการไดสมบรณและเปนระบบ

ตาราง 2 (ตอ)

ระดบคะแนน 3

การสอสารทางคณตศาสตร : อธบายค าตอบใหสมบรณ ชดเจน ไมคลมเครอ ; อาจจะมแผนภาพประกอบทสมบรณหรอเกอบสมบรณ ; การสอสารสวนใหญมประสทธภาพ เพอชแจงผอาน(ผตรวจ) ; แสดงการสนบสนนการใหเหตผลอยางเหมาะสม แตอาจจะมชองวางเลกนอย

ความรทางคณตศาสตร : แสดงความเขาใจในแนวคดและหลกการบางสวนในคณตศาสตร ปญหา ; ใชค าศพทเฉพาะและสญลกษณ(เครองหมาย) ทางคณตศาสตรสวนมากผด ; การค านวณอาจผดพลาด

ความรเกยวกบกลยทธ : ระบสวนประกอบทส าคญของปญหาไดบางแตแสดงความเขาใจในความสมพนธระหวางสวนประกอบนน ; แสดงหลกฐานอธบายกระบวนการแกไขไดบาง แตการอธบายกระบวนการแกไขอาจจะไมสมบรณหรอบางทไมเปนระบบ

การสอสารทางคณตศาสตร : อธบายค าตอบไมชดเจน หรอมสองนย ; แผนภาพประกอบบกพรองหรอไมชดเจน ; การสอสารคลมเครอหรอตความไดยาก ; การใหเหตผลอาจไมสมบรณหรอไมมหลกฐานสนบสนน

ความรทางคณตศาสตร : แสดงความเขาใจในแนวคดและหลกการในคณตศาสตรปญหาไดนอยมาก ; ใชค าศพทเฉพาะและสญลกษณ(เครองหมาย)ทางคณตศาสตรผด ; การค านวณผดพลาด

ความรเกยวกบกลยทธ : พยายามใชขอมลภายนอกทไมตรงประเดน ; ระบสวนประกอบทส าคญของปญหาผดหรอเนนสวนประกอบทไมส าคญมากเกนไป ; แสดงหลกฐานอธบายกระบวนการแกไขไมสมบรณหรอไมเหมาะสม การอธบายกระบวนการแกไขผดพลาดหรอไมเปนระบบ

การสอสารทางคณตศาสตร : อธบายค าตอบอาจจะผดหรอเขาใจยาก ; แผนภาพประกอบไมถกตองตามสถานการณปญหา หรอแผนภาพไมชดเจนดความหมายยาก

ตาราง 2 (ตอ)

ความรทางคณตศาสตร : แสดงความไมเขาใจในแนวคดและหลกการในคณตศาสตรปญหา

ความรเกยวกบกลยทธ : พยายามใชขอมลภายนอกทไมตรงประเดน(ไมเกยวของ) ; ระบสวนประกอบของปญหาผด ; ลอกสวนปญหาของโจทยมาแตพยายามแกปญหา

การสอสารทางคณตศาสตร : การสอสารไมมประสทธภาพ ; ค าทใชไมเกยวกบปญหาแผนภาพประกอบผดหมด

ในการสรางแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลและการสอสารทางคณตศาสตรทมลกษณะค าถามปลายเปด ทผวจยท าการศกษาคนควานน ไดยดแนวการสรางแบบทดสอบตามกรมวชาการและเกณฑการใหคะแนนแบบรบรค (Rubric) ไดมาจากการก าหนดเกณฑการใหคะแนนแบบรบรคทว ๆไป ( General Rubric ) เยาวพร วรรณพย (2548 : 57) ซงปรบปรงมาจาก ซซาน เลนและคณะ(Suzanne Lane,et al. 1996: 264-266)

3. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรแบบกลมผลสมฤทธ (STAD)

3.1 ความหมายของการเรยนแบบรวมมอ ไดมผใหความหมายของการเรยนแบบรวมมอไวดงน

สลาวน (Slavin. 1987 : 8) กลาวา การเรยนแบบรวมมอ คอ การเรยนแบบหนงซง นกเรยนท างานรวมกนเปนกลมเลก ปกตจดกลมละ 4 คน และการจดกลมตองค านงถงความ สามารถของนกเรยน เชน นกเรยนทมความสามารถสง 1 คน ความสามารถปานกลาง 2 คน และความสามารถต า 1 คน หนาทของนกเรยนในกลมจะตองชวยกนท างาน รบผดชอบและชวยเหลอเกยวกบการเรยนซงกนและกน เดวดสน (Davidsion. 1990 : 52) กลาวถง การเรยนแบบรวมมอในกลมยอยวา สามารถน าไปใชไดอยางมประสทธภาพกบคณตศาสตร ในการแกปญหา การใหเหตผล และการสรางความเชอมโยงทางคณตศาสตร นอกจากนการเรยนแบบรวมมอในกลมยอยยงสามารถน าไปใชพฒนาความสามารถของผเรยนในหลายเปาหมาย เชน การอภปรายมโนมต การสบสวน หรอการคนพบ การก าหนดปญหาการพสจนทฤษฎบท การหารปแบบทางคณตศาสตร การฝกทกษะ การทบทวน การระดมพลงสมอง การแลกเปลยนขอมลและการใชเทคโนโลย อาโจสและจอยเนอร (Ajose and Joyner. 1990 : 198) กลาววา การเรยนแบบ รวมมอเปนกระบวนการซงนกเรยนทมความสามารถแตกตางกนอยรวมกนเปนกลมเลกๆ ท างาน

รวมกนเพอบรรลเปาหมายเดยวกน ซงการเรยนแบบรวมมอมลกษณะทส าคญ 5 ประการ คอ 1. ใชการพงพาอาศยซงกนและกน 2. ใชปฏสมพนธกนอยางใกลชด 3. ใชความรบผดชอบในตวเองตองานทไดรบมอบหมาย 4. ใชทกษะทางสงคม 5. ใชทกษะในกระบวนการกลม การเรยนแบบรวมมอ แตกตางจากการเรยนแบบแขงขนและการเรยนเปนราย

บคคลกลาวคอ บทเรยนคณตศาสตรทก าหนดใหมการแขงขน นกเรยนจะมการแขงขนกบคนอนเพอเปนผชนะสวนบทเรยนเปนรายบคคลเปนการท างานดวยตนเอง เพอใหประสบผลส าเรจบรรลตามเปาหมาย ซงทงการเรยนแบบแขงขนและการเรยนเปนรายบคคล นกเรยนไมมปฏสมพนธตอกนกบเพอนในขณะเรยนรขาดการพฒนาทกษะทางสงคม ซงเปนสงจ าเปนและเปนสงส าคญเมอเขาออกไปสสงคมในชวตจรง อาทซทและนวแมน (Artzt and Newman. 1990 : 448 – 449) ไดกลาวถง การเรยนแบบรวมมอวา เปนแนวทางทเกยวกบการทผเรยนท าการแกปญหารวมกนเปนกลมเลกๆ ซงสมาชกทกคนในกลมประสบผลส าเรจหรอบรรลเปาหมายรวมกน สมาชกทกคนในกลมจะตองระลกเสมอวาเขาเปนสวนส าคญของกลม ความส าเรจหรอความลมเหลวของกลมเปนความส าเรจหรอความลมเหลวของทกคนในกลม เพอใหบรรลเปาหมาย สมาชกทกคนตองพดอธบายแนวคดกน และชวยเหลอกนใหเกดการเรยนรในการแกปญหา ครไมใชเปนแหลงความรทคอยปอนนกเรยน แตจะมบทบาทเปนผคอยใหความชวยเหลอ จดหาและชแนะแหลงขอมลในการเรยนรของนกเรยน ตวนกเรยนเองจะเปนแหลงความรซงกนและกนในกระบวนการเรยนร สาคร ธรรมศกด (2514 : 26) ไดสรปความหมายของการเรยนแบบรวมมอวา เปนวธการเรยนทเนนการจดสภาพแวดลอมทางการเรยนใหนกเรยนไดเรยนรรวมกนเปนกลมเลกๆ แตละกลมประกอบดวยสมาชกทมความรความสามารถแตกตางกน แตละคนจะตองมสวนรวมอยางแทจรงในการเรยนและในความส าคญของกลม ทงโดยการแลกเปลยนความคดเหน การแบงปนทรพยากรการเรยนรรวมทงเปนก าลงใจแกกนและกน คนทเรยนเกงจะชวยเหลอคนทเรยนออนกวา สมาชกมนกลมไมเพยงแตรบผดชอบตอการเรยนรของตนเองเทานน แตจะตองรบผดชอบการเรยนรของเพอนสมาชกทกคนในกลมความส าเรจของแตละบคคลคอความส าเรจของกลม นลน ทหอค า (2541 : 45) ไดสรปไดวา การเรยนแบบรวมมอ คอ วธเรยนแบบหนงทก าหนดใหนกเรยนท างานรวมกน เพอใหบรรลเปาหมาย โดยแบงผเรยนออกเปนกลมเลกๆ กลมละประมาณ 3 – 5 คน สมาชกในกลมมความสมารถแตกตางกน มการแลกเปลยนความคด เหน มการชวยเหลอสนบสนนซงกนและกนและมความรบผดชอบรวมกน ทงในสวนตวและสวนรวมใหเหนคณคาในความแตกตางระหวางบคคล เพอใหไดมาซงการเรยนรของตนเองและกลม ศรภรณ ณะวงศษา (2542 : 13) ไดสรปไววาการเรยนแบบรวมมอ คอ ยทธวธในการเรยนวธหนง ซงมลกษณะการจดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนนกเรยนเปนศนยกลางให

นกเรยนอยรวมกนเปนกลมเลกๆ กลมละประมาณ 4 คน แบบคละความสามารถ ใหนกเรยนปฏบตกจกรรมตางๆและเรยนรรวมกน มการชวยเหลอกนภายในกลม ซงตองมการอธบาย การอภปรายกนภายในกลมเพอท าใหกลมประสบความส าเรจ วรวรรณ มณนวล (2543 : 12) ไดสรปไววาการเรยนแบบรวมมอ คอ การจดการเรยนการสอนทจดผเรยนเปนกลมยอย กลมละ 4 คน โดยทสมาชกในกลมตองค านงถงความ สามารถแตกตางกน มาท างานรวมกนมการชวยเหลอกนในการท างาน มความรบผดชอบรวมกนและยอมรบในความสามารถของตนเองและสมาชกทกคน จากความหมายของการเรยนแบบรวมมอดงกลาวขางตน คอ วธสอนแบบหนงโดยใหนกเรยนไดเรยนรรวมกนเปนกลมเลกๆ แบบคละความสามารถ โดยสมาชกในกลมใหก าลง ใจและชวยเหลอกนในการท างาน มความรบผดชอบรวมกน ท าใหทกคนในกลมไดบรรลตามจด ประสงคในการเรยนรซงเปนการแขงขนกบตนเองและกลมอนอยางสรางสรรค

3.2 การเรยนแบบรวมมอกบการเรยนคณตศาสตร จอหนสนและจอหนสน (Johnson and Johnson. 1989 : 235 – 237) กลาววาการ

เรยนแบบรวมมอใชไดเปนอยางดกบการเรยนการสอนคณตศาสตร เปนการกระตนใหนกเรยนไดคดทางคณตศาสตร เขาใจการเชอมโยงระหวางมโนมตและกระบวนการและสามารถทจะประยกต ใชความรอยางคลองแคลวและมความหมายดวยเหตผลดงน

1. มโนมตและทกษะคณตศาสตรสามารถเรยนไดดในกระบวนการทเปนพลวต (Dynamic Process) ทผเรยนมสวนรวมอยางแขงขน การเรยนคณตศาสตรควรเปนลกษณะทผเรยนเปนผกระท ากจกรรมมากวาทจะเปนเพยงผทคอยรบความร การเรยนคณตศาสตรโดยปกตอยบนพนฐานทวานกเรยนเปนผคอยดดซบขอมลความรจากการฝกซ าและจากการใหแรงเสรม การมสวนรวมในการเรยนอยางแขงขนเปนการทาทายสมองส าหรบนกเรยนทกคนและการอยากรอยากเหนจะชวยกระตนใหมการอภปรายกบคนอน

2. การแกปญหาทางคณตศาสตรเปนการอาสาซงกนและกน (Interpersonal Enterprise) การพดผานปญหาทางคณตศาสตรกบเพอนชวยใหนกเรยนมความเขาใจอยางชดเจนวา จะแกปญหาใหถกตองไดอยางไร การอธบายยทธวธการแกปญหา ใหเหตผลและวเคราะหปญหากบเพอนจะท าใหเกดการหยงร (Insight) มวธการใหเหตผลระดบสงและเกดการเรยนรระดบสง ในกลมยอยนกเรยนมความสะดวกในการอภปรายและแลกเปลยนความคดเหนมากกวาการอภปรายรวมกนทงชน

3. การเรยนเปนกลม มโอกาสในการสรางความรวมมอในการสอสารอยางมประสทธ ภาพแตในโครงสรางของการแขงขนและการเรยนรายบคคล นกเรยนไมมการสอสารแลกเปลยนความคดซงกนและกน จะท าใหนกเรยนหลกเลยงการแลกเปลยนการวเคราะหปญหาและเลอกยทธวธรวมกบคนอน ในการสอสารแลกเปลยนขอมลกจะเปนไปแบบไมเตมใจหรอใหขอมลทไมสมบรณ

4. การรวมมอสงเสรมความส าเรจในการเรยนคณตศาสตรมากกวาการแขงขนและการเรยนแบบรายบคคล การเรยนแบบรวมมอสงเสรมการคนพบ การเลอกใชยทธวธ การใหเหตผลทมประสทธภาพ การสรางแนวความคดใหม การถายโยงยทธวธทางคณตศาสตรและขอเทจจรงกบปญหายอยๆ ไปสราบบคคล (นนคอถายโยงจากกลมไปสรายบคคล) 5. การท างานรวมมอกนนกเรยนจะเพมความมนใจในความสามารถทางคณตศาสตร ของตนเอง เปนการสนบสนนใหเกดความพยายามในการเรยนรมโนมต กระบวนการและยทธวธทางคณตศาสตร นอกจากนนกเรยนทท างานรวมกนในกลมมแนวโนมทจะชอบและเหนคณคาของแตละคนและเหนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของคนอน มความสมพนธกนทางบวกระหวางเพอน เกดการเรยนรในระดบสง ตระหนกในคณคาของตนเอง (Self – esteem) เกดการยอมรบความสมารถของตนเองในการแกปญหา

6. การเลอกรายวชาเรยนและการเลอกอาชพ เพอนมอทธพลสงตอนกเรยน หาก มนกเรยนบางคนในชนเลอกวชาเรยนไมเหมาะสมกบตวเขา การชวยเหลอใหเขาไดพฒนาจะเกด ขนในสถานการณการเรยนแบบรวมมอ นกเรยนมแนวโนมทชอบและสนบสนนการเรยนคณตศาสตรมากกวาและไดรบการกระตนอยางตอเนองในการเรยน ความส าเรจทเกดจากการท างานรวมกนของนกเรยนในการแกปญหาจะท าใหเกดการเรยนรมโนมตและการวเคราะหมากขน ซงเปนความรทจ าเปนในการอภปราย อธบายและวางแผนในการเรยนรสถานการณใหม เปนการเพมความ สามารถในการสอสารทางคณตศาสตร การสนบสนนกนการชวยเหลอกนและการเชอมโยงกนภาย ในกลมรวมมอ มผลทางบวกตอความสมพนธในกลม ตอเจตคตเกยวกบคณตศาสตร และความมนใจในตนเอง (Self – confidence) เดวดสน (Davidson. 1990 : 4 – 5) ผอ านวยการโครงการเรยนประถมศกษา ซงตงอยทศนยวจยโรงเรยนประถมศกษาและมธยมศกษา มหาวทยาลยจอหนสฮอปกนส ไดกลาวถงความเหมาะสมของการเรยนโดยใชกจกรรมการเรยนแบบรวมมอไว ดงน

1. การเรยนรทางคณตศาสตรจะตองแลกเปลยนความคดเหนกน ซกถามปญหา กนอยางอสระ อธบายใหสมาชกของกลมไดเขาใจถงแนวความคดและมโนคตของตนเองใหกระจางชดขนตลอดจนไดแสดงความรสกเกยวกบการเรยนรของเขา

2. การเรยนรเปนกลมยอยเปดโอกาสใหนกเรยนทกคนประสบความส าเรจในการ เรยนคณตศาสตร นกเรยนภายในกลมจะไมมการแขงขนในการแกปญหา ซงปฏสมพนธในกลมนนจะชวยใหนกเรยนทกคนเรยนรมโนคตและยทธวธในการแกปญหาได

3. คณตศาสตรแตกตางไปจากวชาอนในแงทครสามารถประมาณเวลาไดวาในการ แกปญหาแตละขอควรใชเวลานานเทาไร และเปนการเหมาะสมอยางยงในการอภปรายกลมเพอหาค าตอบทพสจนไดจรง โดยทนกเรยนสามารถโนมนาวเพอนใหยอมรบไดโดยใชเหตผลประกอบ

4. ปญหาทางคณตศาสตรแตละปญหาสามารถแกไดหลายวธและนกเรยนก สามารถอภปรายถงขอดและขอเสยของการหาค าตอบนนได

5. นกเรยนสามารถชวยเหลอสมาชกในกลมเกยวกบความจรงทเปนพนฐานทาง

ตนเตนและทาทายทางคณตศาสตรได เชน เกม ปรศนา หรอการอภปรายปญหา

6. ในขอบเขตของวชาคณตศาสตรเตมไปดวยความคดททาทายและตนเตน จะท า ใหมการอภปรายถงขอดขอเสย ผทเรยนโดยการพดคย การฟง การอธบายและการคดรวมกบผ อนกสามารถเรยนรไดดเชนเดยวกบการเรยนรดวยตนเอง

7. คณตศาสตรเปดโอกาสอยางมากในการสรางความคด คนควาในสถานการณ ตางๆมการคาดคะเนและการตรวจสอบดวยขอมล การตงปญหาเพอกระตนใหสนใจอยากรอยากเหน และมการแกปญหาทแปลกใหมซงไมเคยเหนมากอน ความพยายามของนกเรยนแตละคนในการหาค าตอบจากปญหาเดยวกน จะท าใหเกดความกาวหนาทละนอยและเปนประสบการณทมคา จากลกษณะความเหมาะสมของการเรยนแบบรวมมอกบการเรยนคณตศาสตรดงกลาวนนเพอใหการเรยนแบบรวมมอเปนวธการทมประสทธภาพและมประสทธผล บารด (สมเดช บญประจกษ. 2540 : 57 – 58 ; อางองจาก Baroody. 1993 : 2 – 105 – 106. Problem Solving, Reasoning, and Communicating, k-8. Helping Children Think Mathematically) ไดใหขอเสนอแนะไวดงน

1. เรมทละนอย ในตอนเรมตนใชการเรยนแบบรวมมอเปนบางครง แลวใชถมาก ขน

2. ใชกลมละ 4 คน กลมเลกเกนไปจะไมเกดการอภปราย กลมใหญเกนไปท าให การมสวนรวมในการมปฏสมพนธลดลง ในกลม 4 คน นกเรยนรสกสะดวกและปลอดภยทจะขยายแนวคดหรออธบายเหตผลกนในกลม

3. เตรยมประสบการณการแกปญหาของนกเรยนอยางหลากหลาย เตรยมโอกาส ใหนกเรยนไดแกปญหาทงรายบคคล ทงชน และกจกรรมกลม

4. เนนปญหาของกลม โดยสนบสนนใหนกเรยนไดอภปรายและสรปปญหาโดย กลมและควรใหมการอภปรายประเดนทางสงคมดวย 5. ตองมนใจวาสมาชกแตละคนมความรบผดชอบซงนกเรยนตองเขาใจกอนวาขอ ผดพลาดของกลมกคอขอผดพลาดของทกคนในกลม ผลงานของกลมเปนผลมาจากสมาชกทกคน การสมถามนกเรยนเปนรายบคคลจะชวยใหเกดความรบผดชอบ 6. สงเสรมความพยายามรวมกน กลมตองรบผดชอบตอการพฒนาของสมาชกทกคน 7. สงเสรมใหเกดทกษะทางสงคม โดยการชวยใหนกเรยนไดเรยนรทกษะการท างานรวมกน การรวมมอกนชวยลดขอขดแยงหรอความสบสนตางๆ 8. สงเสรมใหนกเรยนไดเขยนสรปเพราะการเขยนสรปท าใหครไดตดตามและควบคมการรวมมอกนในกลม จาการศกษาเอกสารเกยวกบการเรยนแบบรวมมอจะเหนไดวา การเรยนแบบรวมมอมความเหมาะสมในการน ามาใชการน ามาใชจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร ซงการ

เรยนแบบรวมมอมเทคนคหลายรปแบบดวยกนคอ TAI (Team Assisted Individualization), STAD (Student Team Achievement Division), TGT (Team – Games – Tournment) เปนตน ในการวจยครงน ผวจยมความสนใจทจะน าเอารปแบบของการเรยนแบบรวมมอแบบ Student Teams – Achievement Division (STAD) มาศกษาและท าการวจยในครงน

3.3 เงอนไขทจ าเปนส าหรบการเรยนโดยใชการจดการเรยนรแบบแบงกลมผล สมฤทธ (STAD) เงอนไขซงเปนสงทจะเปนทครจะตองตระหนกถง เพอเพมผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทไดรบการจดเรยนรแบบ STAD ม 2 ประการคอ 1. เปาหมายของกลม (Group Goal) เงอนไขนเปนสงจ าเปนอยางยงส าหรบผเรยน ทงนเพราะกลมจ าเปนตองใหสมาชกทกคนใน กลมไดทราบเปาหมายของกลมในการรวมมอกนท างาน ถาปราศจากเงอนไขขอนงานจะส าเรจไมไดเลย 2. ความรบผดชอบตอตนเอง (Individual Accountability) สมาชกในกลมทกคนจะตองมความรบผดชอบตอตนเองเทาๆกบรบผดชอบตอกลม กลาวคอ กลมจะไดรบการชมเชยหรอไดรยคะแนนตองเปนผลสบเนองมาจากคะแนนรายบคคลของสมาชกในกลม ซงจะน าไปแปลงเปนคะแนนของกลมของกลมโดยใชระบบ ‚กลมสมฤทธ‛ นนเอง ทงสองเงอนไขนมความเกยวเนองและสมพนธกน ซงมผลโดยตรงตอผลสมฤทธ ทางการเรยนของนกเรยนทเรยนโดยใชการจดการเรยนรแบบ STAD กลาวคอเปาหมายของกลมเปนสงจ า เปนสงทจะท าใหนกเรยนเกดแรงจงใจทจะชวยเหลอสมาชกคนอนๆ ในกลมใหเรยนรไดเหมอนตน ถาปราศจากเปาหมายของกลมนกเรยนกจะท างานผดจดประสงคทตงไว ดงนนนกเรยนจงตองทราบเปาหมายของกลมเพอความส าเรจในการเรยน ยงไปกวานนเปาหมายของกลมอาจจะชวยใหนกเรยนผานพนความสงสย ลงเล ไมแนใจในการทจะตงค าถามถามคร ซงถาปราศจากขอน นกเรยนจะไมกลาถาม ในขณะเดยวกนถาปราศจากความรบผดชอบตอเองของสมาชกในกลมนนคอ หมายความวาสมาชก 2 หรอ 3 ภายในกลมเทานนทตองท างานเองทงหมด สวนทเหลอจะไมลงปฏบตงานกบเพอนในกลม และไมไหความรวมมออนจะเปนสาเหตใหการจดการเรยนรแบบ STAD ประสบความลมเหลวไดในทสด 3.4 หลกการพนฐานของการจดการเรยนรแบบ STAD ในการจดการเรยนรแบบ STAD นน สมาชกในกลมทกคนตองปฏบตตามหลกการพนฐาน 5 ประการดงตอไปน

1. การพงพาอาศยซงกนและกนเชงบวก (Positive Interdependent) นกเรยนจะรสกวาตนเองจ าเปนจะตองอาศยผอนในการทจะท างานกลมใหส าเรจ กลาวคอ

‚รวมเปนรวมตาย‛ วธการทจะท าใหเกดความรสกเชนนอาจจะท าไดโดยท าใหมจดมงหมายรวมกน เชน ถานกเรยนท าคะแนนกลมไดสงแตละคนจะไดรบรางวลรวมกน ประเดนทส าคญกคอสมาชกทกคนในกลมจะตองท างานกลมใหเปนผลส าเรจ ซงความส าเรจนจะขนอยกบความรวมมอรวมใจของสมาชกทกคน จะไมมการยอมรบความส าคญหรอความสามารถของบคคลเพยงคนเดยว

2. การตดตอปฏสมพนธโดยตรง (Face to Face Interaction) เนองจากการพงพาอาศยซงกนและกนเชงบวก มใชวธทจะท าใหเกดผลอยางปฎหารยแต

ผลดทจะเกดขนจากการพงพาอาศยซงกนละกนนน จะตองมการพดคยแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกนระหวางนกเรยนทเปนสมาชกกลม ในการจดการเรยนรแบบ STAD นน การสรปเรองการอธบาย การขยายความในบทเรยนทเรยนมาใหแกเพอนในกลมเปนลกษณะสมพนธของการตดตอปฏสมพนธโดยตรงการจดการเรยนรแบบ STAD ดงนนจงควรมการอภปรายและแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกนโดยเปดโอกาสใหสมาชกไดเสนอแนวคดใหมๆ เพอเลอกสงทด ทถกตองและเหมาะสมทสด

3. การรบผดชอบงานกลมของกลม (Individual Accountability at Group Work) การจดการเรยนรแบบ STAD จะถอวาไมส าเรจจนกวาสมาชกทกคนในกลมจะไดเรยนรเรอง

ในบทเรยนไดทกคน หรอไดรบการชวยเหลอจากเพอนในกลมใหไดเรยนรไดทกคนเพราะฉะนนจงจ าเปนตองวดผลการเรยนของแตละคนเพอใหสมาชกในกลมไดชวยเหลอเพอนทเรยนไมเกง บางทครอาจจะใชวธทดสอบสมาชกในกลมเปนรายบคคลหรอสมเรยกบคคลใดบคคลหนงในกลมเปนผตอบ ดวยวธดงกลาวกลมจะตองชวยกนเรยนรและชวยกนท างาน มความรบผดชอบตองานของตนเปนพนฐาน ซงทกคนจะตองเขาใจและรแจงในงานทตนเองรบผดชอบ อนจะกอใหเกดผลส าเรจของกลมตามมา 4. ทกษะในความสมพนธกบกลมเลกและผอน (Social skills) นกเรยนทกคนไมไดมาโรงเรยนพรอมกบทกษะในการตดตอสมพนธกบผอน เพราะฉะนนจงเปนหนาทของครทจะชวยนกเรยนในการสอสารการเปนผน า การไวใจผอน การตดสนใจ การแก ปญหา ความขดแยง ครควรจดสถานการณทจะสงเสรมใหนกเรยนไดใชทกษะมนษยสมพนธและกลมสมพนธเพอใหสามารถท างานไดอยางมประสทธภาพ นอกจากนครควรสอบทกษะและมการประเมนการท างานของกลมนกเรยนดวย การทจดนกเรยนทขาดทกษะในการท างานกลมมาท างานรวมกนจะท าใหการท างานนไมประสบผลส าเรจเพราะการจดการเรยนรแบบ STAD ไมไดหมายถงแตเพยงการทจดใหนกเรยนมานงท างานเปนกลมเทานน ซงจดนเปนหลกการหนงทท าใหนกเรยนทเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบ STAD แตกตางจาการเรยนเปนกลมแบบเดมทเคยใชกนมานาน จากทกษะการท างานกลมนเองทจะท าใหนกเรยนชวยเหลอ เอออาทรในการถายถอดความ รซงกนและกน และมการรวมมอในกลม ดงนนทกคนจงเกดการเรยนรทจะมสวนรวมในการท างานใหกลมไดรบความส าเรจ

5. กระบวนการกลม (Group Processing) กระบวนการกลม หมายถง การใหนกเรยนมเวลาและใชกระบวนการในการวเคราะหวากลมท างานไดเพยงใด และสามารถใชทกษะสงคมและมนษยสมพนธไดเหมาะสม กระบวนการกลมนจะชวยใหสมาชกในกลมท างานไดผล ในขณะทสมพนธภาพในกลมกจะเปนไปดวยด กลาวคอ กลมจะมความเปนอสระโดยสมาชกในกลม สามารจดกระบวนการกลมและสามารถแกปญหาดวยตวของพวกเขาเอง ทงนขอมลยอนกลบจากครหรอเพอนนกเรยนทเปนผสงเกตจะชวยใหกลมไดด าเนนการไดเปนอยางดและประสทธภาพมากขน

3.5 ขนตอนการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (Student Teams – Achievemen Division: STAD)

สลาวน (Slavin. 1989: 87) กลาวถงรปแบบการสอนแบบกลมสมฤทธไววา เปนการจดสมาชกกลมละ 4-5 คน แบบคละความสามารถดานผลสมฤทธทางการเรยนเพศ โดยครจะท าการเสนอบทเรยนใหนกเรยนทงชนกอน แลวใหแตละกลมท างานตามทก าหนดไวในแผนการสอนเมอสมาชกในกลมชวยกนท าแบบฝกหดและทบทวนบทเรยนทเรยนจบแลว ครจะให นกเรยนทกคนท าแบบทดสอบประมาณ 15-20 นาท คะแนนทไดจากการทดสอบจะถกแปลงคะแนนของแตละกลม ทเรยกวา ‚กลมสมฤทธ‛ (Achievement Division) ซงการสอนแบบรวมมอกนเรยนรโดยใชกจกรรมการเรยนแบบแบงกลมสมฤทธมขนตอนดงน

ขนท 1 การเสนอบทเรยนตอทงชน ประกอบดวยการแจงจดประสงคการเรยนร แจงคะแนนฐานของแตละบคคล บอกเกณฑแดละรางวล ทบทวนความรและสอนเนอหาใหมของบท เรยนตอนกเรยนทงหองโดยครผสอน ซงครผสอนตองใชกจกรรมการสอนทเหมาะสมตามลกษณะของเนอหาบทเรยน โดยใชสอการเรยนการสอนประกอบค าอธบายของคร เพอใหผเรยนเขาใจเนอหาบทเรยน ขนท 2 การเรยนกลมยอย ซงแตละกลมประกอบดวยสมาชก 4 คน ซงสมาชกกลมจะมความแตกตางกนเรองระดบสตปญญา ซงหนาทส าคญของกลมกคอการเตรยมสมาชกของกลมใหสามารถท าแบบทดสอบไดด กจกรรมของกลมจะอยในรปการอภปรายหรอการแกปญหารวม กนการแกความเขาใจผดของเพอนในกลม กลมจะตองท าใหดทสดเพอชวยสมาชกแตละคนของกลมจะตองชวยสอนเสรมเพอใหเพอนในกลมเขาใจเนอหาสงทเรยนมาทงหมด ซงการท างานของกลมเนนความสมพนธของสมาชกในกลม การนบถอตนเอง (Self – Esteem) และการยอม รบเพอนทเรยนออนซงสงทนกเรยนควรค านงถงคอ นกเรยนชวยเหลอเพอนใหรเนอหาอยางถองแท นกเรยนไมสามรถศกษาเนอหาจบคนเดยวโดยทเพอนในกลมไมเขาใจ ถาหากไมเขาใจควรปรกษาเพอนในกลมกอนปรกษาคร และในการปรกษาในกลมไมควรสงเสยงดงรบกวนกลมอน และใหแตละกลมยอยศกษาหวขอทเรยนจากใบงานหรอแบบฝกหดทครก าหนดประมาณ 2-3 ขอโดยสมาชกในกลมชวยกนปฏบตตามใบงานและแบงหนาทการท ากจกรรมดงน คะแนนของแตละกลมทเรยกวา

คะแนนกลมผลสมฤทธ ซงในการทดสอบนกเรยนทกคนจะท าขอสอบตามความสามารถของตนโดยไมมการชวยเหลอซงกนและกน ขนท 3 การทดสอบยอย หลงจากเรยนไปแลว นกเรยนตองไดรบการทดสอบ โดยครท าการทดสอบวดความเขาใจประมาณ 15 – 20 นาท และคะแนนทไดจากการทดสอบจะถกแปลงเปนคะแนนของแตละกลมทเรยกวา คะแนนกลมสมฤทธ ซงในการทดสอบนกเรยนทกคนจะท าขอสอบตามความสามารถของตนโดยไมมการชวยเหลอซงกนและกน ขนท 4 การคดคะแนนในการพฒนาตนเองและของกลม ซงเปนคะแนนทไดจากการ เปรยบเทยบคะแนนทสอบไดกบคะแนนฐาน (Base Score) โดยคะแนนทไดจะเปนคะแนน ความกาวหนาของผเรยน ซงนกเรยนจะท าไดหรอไมขนอยกบความขยนทเพมขนจากครงกอนหรอ ไมนกเรยนทกคนมโอกาสไดคะแนนสงสดเพอชวยกลม หรออาจไมไดเลยถาหากไดคะแนนนอยกวาคะแนนฐานเกน 10 คะแนน ในการทดสอบแตละครงนกเรยนแตละคนจะไดคะแนนพฒนา จากนนกจะน าคะแนนของแตละคนในกลมมารวมกนแลวคดเปนคะแนนเฉลยของกลม ถากลมใดไดคะแนนเฉลยสงถงเกณฑทก าหนดไว ครจะใหรางวล การทกลมประสบความส าเรจไดนนตองขนอยกบคะแนนของสมาชกทกคน สลาวน (Slavin) ไดใหแนวปฏบตการคดคะแนนพฒนาไวดงน ใหน าคะแนนแบบทดสอบของแตละคนไปเทยบกบคะแนนฐาน (Base Score) แลวคดเทยบเปนคะแนนพฒนาตามเกณฑทก าหนดไว จากนนน าคะแนนพฒนาของสมาชกในกลมมารวมกนแลวน ามาคดเปนคะแนนเฉลยของกลม ถากลมใดไดคะแนนสงหรอถงเกณฑทก าหนดกจะไดรางวล ซงเปนเครองหมายแหงความส าเรจ การคดคะแนนฐานท าไดโดยการน าระดบผลการเรยนในวชาเดยวกนของภาคเรยนทผานมา หรอคะแนนจากหนวยทดสอบทผานมา แลวน ามาเฉลยเปนคะแนนฐานโดยในการสอบแตละครงจะตองมคะแนนเตมเทากนคอ 100 คะแนน เชน ถาสมศกดท าการทดสอบ 4 ครงไดคะแนนดงน 80, 86, 78 และ 92 คะแนนตามล าดบ สมศกดจะมคะแนนฐาน 84 คะแนน แลวน าคะแนนฐานไปเปรยบเทยบคดหาคะแนนพฒนา (improvement Points) โดยมเกณฑ ดงตารางท 5 ตาราง 3 เกณฑ การคดคะแนนพฒนา (Improvement Points)

สวนตางของคะแนนทดสอบยอยกบคะแนนฐาน / แตละคน คะแนนพฒนา ไดต ากวาคะแนนฐานมากกวา 10 คะแนน ไดต ากวาคะแนนฐาน 1 - 10 คะแนน ไดเทากบคะแนนฐานหรอมากกวา 1 – 10 คะแนน ไดสงกวาคะแนนฐานมากกวา 10 คะแนน

0 10 20 30

ทมา : วชรา เลาเรยนด . (2548). เทคนคและยทธวธพฒนาทกษะการคด การจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญ หนา129.

ในการทดสอบแตละครงนกเรยนทกคนจะตองรคะแนนฐานของตนเองกอนแลวค านวณวาตนเองจะตองท าคะแนนอกเทาไรถงจะไดคะแนนพฒนาตามทคาดหวงไว ซงคะแนนพฒนาของแตละคนขนอยกบความพยายามทจะท าคะแนนการทดสอบใหมากกวาคะแนนฐานเพอผลประโยชนของตนเองและของกลม ถากลมใดไดคะแนนสงหรอถงเกณฑทก าหนดกจะไดรบรางวล ซงเปนเครองหมายแหงความส าเรจ ขนท 5 การยกยองกลมทประสบผลส าเรจ กลมจะไดรบรางวลเมอคะแนนถงเกณฑทครตง ไว ไดแก กลมเกง กลมเกงมาก และกลมยอดเยยม โดยใชเกณฑการคดคะแนนพฒนาของกลม ดง ตาราง 4 ตาราง 4 เกณฑการก าหนดกลมทไดรางวล

คะแนนพฒนาเฉลยของกลม ระดบพฒนา 0 – 15 16 – 25 26 - 30

กลมเกง กลมเกงมาก กลมยอดเยยม

ทมา : วชรา เลาเรยนด . (2548). เทคนคและยทธวธพฒนาทกษะการคด การจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญ หนา130.

จากการศกษาวธการจดการเรยนรแบบรวมมอกน เทคนคกลมผลสมฤทธ (STAD) จะเหนไดวาเปนการจดการเรยนรทใหนกเรยนเรยนเปนกลม เปดโอกาสใหนกเรยนประสบความ ส าเรจในการเรยน มปฏสมพนธกนในกลมท าใหนกเรยนชวยเหลอกนในขณะเรยน ซกถามปญหากนอยางอสระคนเกงสามารถอธบายใหเพอนในกลมไดเขาใจแนวคดและมโนคตไดกระจางชดขน นกเรยนสามารถอภปรายถงขอดขอเสยของการหาค าตอบในปญหาคณตศาสตรได ซงปญหาคณตศาสตรเปนปญหาททาทายและมปญหาทแปลกใหมซงไมเคยพบเหนมากอน ความพยายามของนกเรยนแตละคนในการหาค าตอบจากปญหาเดยวกน จะท าใหเกดความ กาวหนาทละนอยและเปนประสบการณ ทมคาดงนนจะเหนไดวาการจดการเรยนรแบบรวมมอกนนนมความหมายมากกวาแคการเอานกเรยนมารวมกนท างานเปนกลมยอยเทานน แตเปนการเรยนรรวมกนเพอกลมและสวนรวมโดยการชวย เหลอซงกนและกนเหนคณคาของความแตกตางระหวางบคคล ยอมรบความสามารถของตนเองและของผอน การถอเขาถอเราจะลดลงไป นอกจากนยงชวยใหนกเรยนมคณลกษณะนสยทด เชน ความสามคค มน าใจ มระเบยบวนย เปนตน

4. เอกสารทเกยวของกบเทคนค เค ดบเบลย ด แอล ( K W D L ) การสอบแบบ เทคนค เค ดบเบลย ด แอล (K W D L) หรอ เทคนค เทคนค เค ดบเบลย ด แอล (K W D L) ไดพฒนาขนโดย Ogle (1989) เพอใชสอนและฝกทกษะทางการอาน และตอมาได

พฒนาใหสมบรณขน โดย Carr และ Ogle ในปถดมา (1987) โดยยงคงสาระเดมไว แตเพมการเขยนผงสมพนธทางความหมาย (Semantic Mapping) สรปเรองทอาน และมการ น าเสนอเรองจากผงอนเปนการพฒนาทกษะการเขยนและพด นอกเหนอไปจากทกษะการฟง และการอาน โดยมวตถประสงคหลกคอการสอนทกษะภาษา แตสามารถน ามาประยกตใชในการเรยนวชาอนๆทมการอานเพอท าความเขาใจ เชน วชาสงคมศกษา วทยาศาสตร คณตศาสตร เปนตน เพราะวาผเรยนจะไดรบการฝกใหตระหนกในกระบวนการการท าความเขาใจตนเอง การวางแผนการ ตงจดมงหมาย ตรวจสอบความเขาใจในตนเอง การจดระบบขอมล เพอดงมาใชภายหลงไดอยางมประสทธภาพ จงมประโยชนในการฝกทกษะการอาน คดวเคราะห เขยนสรป และน าเสนอ โดยมขนตอนการเรยนการสอบ 4 ขนตอนดงน ขนท 1 K (What we know) นกเรยนรอะไรบางในเรองทจะเรยนหรอสงทโจทยบอกใหทราบมอะไรบาง ขนท 2 W (What we want to know) นกเรยนหาสงทโจทยตองการทราบหรอสงทนกเรยนตองการร ขนท 3 D (What we do to find out) นกเรยนจะตองท าอะไรบางเพอหาค าตอบตามทโจทยตองการ หรอสงทตนเองตองการร ขนท 4 L (What we learned) นกเรยนสรปสงทไดเรยนร ตอมา ซอและคณะ อาจารยมหาวทยาลยมสซสซปปประเทศสหรฐอเมรกา ไดน าเทคนค K-W-D-L มาใชสอนในวชาคณตศาสตร ซงน ารปแบบการเรยนรแบบรวมมอกน (Cooperative Learning) มาผสมผสานในกจกรรมการเรยนการสอนเพอใหการเรยนการสอนมประสทธภาพมากขน ซงการน ามาประยกตใชในการสอนแกโจทยปญหาคณตศาสตรไดโดยพฒนาเปนการจดการเรยนรเรยกวาเทคนค K-W-D-L มการทดลองใชการเรยนรวมกลมในวชาคณตศาสตรซงครในโปรแกรม PDS (Professional Development School) ซงเปนโปรแกรมพฒนาครของมหาวทยาลยมสซสซปปไดขอใหทางมหาวทยาลยรเรมจดโครงการเรยนรวมกลม (cooperative learning) ผรวมโครงการ คอครผสอนเกรด 4 และนกเรยนของตน เปนโรงเรยนทอยในชนบทหางไกล ครไมเคยมประสบการณในเรองการจดการเรยนรวมกลมใน วชาคณตศาสตรมากอน แตใครทจะเรยนรและทดลองใช กลวธนอยางมประสทธภาพ กลมทดลองม 2 หองเรยนใชการเรยนรวมกลมในวชา คณตศาสตรและวชาอนๆดวย สวนอก 2 หองเรยน นกเรยนท างานเปนกลมเปนครงคราว ในกลมทดลองนน นกเรยนจะเรยนการดแกโจทยปญหาคณตศาสตรเปนกลม 2 – 4 คาบ ตอสปดาหและคาบทเรยนรวมกลมนจะเรยนหลงจากทไดเรยนหวขอตางๆ อนเปนพนฐานในกลมใหญแลว ในกลมทดลองนนกเรยนแกปญหาคณตศาสตรโดยใชหนงสอเรยนแบบฝกสถานการณจรงทครแนะน า และสอส าเรจทบคลากรของมหาวทยาลยจดท าขนครไดรบการแนะน าและทบทวนเกยวกบ กลวธแกปญหาเฉพาะเชน การเดา และการตรวจสอบ ท าแผนภม และภาพ ประกอบ

นอกจากนยงมาจากความคดรเรมพฒนา ละการมสวนรวมในกลวธคดของนกเรยนอกดวย ส าหรบตวนกเรยนทท างานเปนกลมๆ ในเรองโจทย ปญหาโดยใชกลวธแกปญหานนวกเขายงคดโจทยปญหาและชวยกนแกปญหาของพวกเขาเองทคลายคลงกนอกดวย โจทยปญหาทนกเรยนชอบคอ ประเภทตรรกศาสตรประเภทปลายเปดทสรางจากสถานการณ ในชวตประจ าวน เชน การไปจายตลาด เปนตนวา ถาตองการจะท าอาหาร 2 มอ ส าหรบคน 4 คน แตละมอจะตองมอาหารครบหมใหนกเรยนใชใบโฆษณาสนคาจากหนงสอพมพวางแผนวา ถามเงน 500 บาทจะซออะไรไดบางใหชวยกนประมาณคาของทตองการซอแลวหาวธการคดใหไดจ านวนเงนใกลเคยง 500 บาท ขนตอไปจงใชเครองคดเลขเพอตรวจสอบราคาจรง K-W-D-L: เทคนคในการจดการและบนทกผลงาน การชแนะการท างานของเดกในการทดลองน ไดน าเทคนค K-W-L ของ Ogle มาใช K What we know.

W What we want to know. D What we do to find out. L What we learned.

เปนขนตอนทเพมขนส าหรบการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรเทคนค K-W-L น Ogle ไดพฒนาขนส าหรบชวยการอานเพอความเขาในเปนเทคนค ทชแนะใหผอานใชขนตอนเชนเดยวกบผอานทเชยวชาญแลว ใชอยเทคนคนสามารถประยกตใชกบการคนหาวธการตางๆทางคณตศาสตรได

K คอ รอะไรอยบางแลว ในขนตอนน ผอานระดมความคดเกยวกบเรองทอานวาร อะไรอยบางแลวครท าหนาท

บนทกค าตอบและชวยนกเรยนจดหมวดหมของขอมลเหลานน ชวยอธบายความเขาใจทอาจคลาด เคลอนหรอชวยอธบายใหชดเจนยงขน

ส าหรบการแกโจทยปญหาเปนกลม ขนตอน ‘K’ จะเกยวของการการอานโจทยปญหาตความ ถกแถลงเกยวกบขอมลทใหมา อาจ รวม ทงกระบวนการวธอน เชน ลงมอปฏบตตามทปญหาก าหนด วาดรป ท าแผนภม เพอวานกเรยนจะไดเขาใจปญหาและรวาตนรอะไรบาง แลวเกยวกบปญหานน

W คอ ตองการจะรอะไร ดวยการชแนะจากคร นกเตยนจะบอกสงทพวกเขาตองการเรยน รไดบอยครงนกเรยนจะม

ค าถามทยงไมไดตอบในเรองทอาน หรอนกเรยนอาจยกหวขอทยงไมไดถกแถลงกนขนมา และตองคนหา จากแหลงความรอน เพอทจะหาค าตอบและขอมลเหลานน

ส าหรบการแกโจทยปญหานน ขนตอน ‘W’ จะเกยวของกบขอ ตกลงของกลมในเรองทโจทยถามวาค าถามคออะไร และค าถามนน หมายความวากระไรสวนขนตอนทวาตองการรอะไรนนอาจเกยวของ กบการตดสนใจของนกเรยนในการวางแผนจะแกปญหา พวกเขาอาจตกลงกนวาจ า เปน

ตองไปหาขอมล และตองตดสนใจวาจะไปหาดแหลงขอมลทไหนหรอบางครงอาจตองท าโพลหรออาจตองไปคยกบใครๆ หรออาจตองการท าการวด ท าการทดลองหรอตองไปคนควาจากหนงสออเทศตางๆ

L คอ ไดเรยนรอะไร ขนตอนนของ Ogle ใหนกเรยนอานในใจละบนทกวาไดรอะไรบาง แลวน ามาเลาสกนฟง

แลวบนทกไวขนตอนนชวยให ผเรยนไดขดเกลาและขยายความคดเหนทงกระบวนการอานแดละกระบวนการเขยน

ในการแกโจทยปญหา ขนตอน ‚L‛ นประสงคใหผเรยนบอก ค าตอบรวมทงอธบายและชแจงถงขนตอนของการด าเนนการแกปญหา พวกเขาอาจใหผอนชวยตรวจสอบเพอความแนใจหรอพวกเขาอาจพด กนถงความสมเหตสมผลของค าตอบของพวกเขาเองกลมนกเรยนจะไดรบ การสงเสรมใหเหนผลสะทอนและไดเขยนเกยวกบขอมลทวไปทได เรยนร ตวอยางเชน นกเรยนกลมหนงอาจเขยนและพดเกยวกบ เรองวธการวาดภาพชวยไดอยางไร หรอการทพวกเขาไดใชกระบวนวธเดาและตรวจสอบอยางไร เปนตน

ผลการทดลอง พบวานอกเหนอจากขนตอนของ Ogle แลวไดเพมขน ตอน ‚D‛ อก 1 ขนตอน คอ ‚ไดท าอะไรไปบาง‛ สมาชกของกลมใชแบบบนทกขนตอนขณะทชวยกนวางแผนและกระบวนการด าเนน งานทพวกเขาไดใชในขณะทท างานรวมกนในการแกปญหา ขนตอน ‚D‛ นไดจดไวในล าดบท 3 กอนขนตอน ‚L‛ มการใชโจทยปญหาทดสอบนกเรยนทงสองกลมทงกอนและหลง การใหคะแนนงานกลมไดใชของ Charles, Lester และ O’Daffer (1986) โดยใชระดบคะแนนรวม 1 2 3 และ 4 ผลปรากฏวา นกเรยนใน 2 หองเรยนทใชการเรยนรวมกลมไดระดบคะแนนสงกวานกเรยนอก 2 หอง เรยนทไมไดใช นอกจากน เจตคตดานบวกของการเรยนรวมกลมโดยใช KWDL เทคนคการแกโจทยปญหา ยงมขอสนบสนนตางๆเพมขน เชน เดกๆระบวาพวกเขามความสนกทไดท างานรวมกนมความเชอมนมากขนมความสนใจเพมขนและมความตนเตนด เดกๆมความภาคภมใจในความ สามารถทเพมขนในการแกปญหา โดยเฉพาะขอปญหาทตองการใหเหตผล 2 ดานขณะทคดปญหาเหลานเดกๆ จะใชกลวธตางๆรวมทง การวาดภาพ ท าแผนภม และใชวธเดาแลวตรวจสอบ ขณะทเดกๆ ท างานกลม พวกเขาจะคอยตรวจสอบตวเองบอยครงเพอใหแนใจวาค าตอบนนตรงกบค าถาม (quoted in Cooperative Problem Solving. 1977:482-486) ดงนนการจดการเรยนรทใชเทคนค KWDL จะชวยท าใหผเรยนมระดบขนตอนการคดอยางเปนระบบ ซงจะชวยเปนแรงเสรมทท าใหผเรยนมการถายทอดแนวความคดไดอยางเปนระบบ

5.การจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) รวมกบเทคนค KWDL วชรา เลาเรยนด (2547 : 96-98) กลาวถงการรวมมอกนเรยนร (Cooperative Learning) วา เปนเทคนคการจดการเรยนการสอนจากแนวคดของนกการศกษาหลายทาน โดยเฉพาะ Robert Slavin เปนผเผยแพรแนวคดและเทคนควธดงกลาวในการจดการเรยนการสอนทกสาระวชาและทกระดบชน ซงประสบความส าเรจเปนอยางยงในประเทศสหรฐอเมรกา และทส าคญแนวคด เทคนควธจดการเรยนรดงกลาวสามารถน าไปบรณาการรวมกบเทคนควธสอนอนไดอยางหลากหลาย เนอง จากเปนแนวคดทมงเนนการรวมมอกนเรยนร และปฏบตกจกรรมระหวางสมาชกในกลมทมความ สามารถแตกตางกนและชวยกนเรยนร ซงมวตถประสงคหลกทนอกเหนอจากการน าผลสมฤทธทาง การเรยน กคอการพฒนาทกษะทางสงคม การอยรวมกน ชวยเหลอพฒนาซงกนและกนดวยความเตมใจและพอใจ ความเชอมนในตนเองมากขน (Slavin.1991) นอกจากนน กรนเนอร, ชลแมน และสปนจน (Greener, Schulman, and Spungin. 1992, 1989, 1993, quoted in Slavin and other 1994) สรปเสนอแนะไววาการทนกเรยนเขากลมรวมกนเรยนรทกคนจะมสวนรวมในเนอหา วชาทเรยนมากขน มากกวาเรยนรรวมกนทงชน การรวมมอกนเรยนรชวยพฒนาระบบการท างานกลม การท าความกระจาง การเปรยบเทยบคดคน ประเมนแนวคดของตนเองเชนเดยวกบกา รพฒนาทกษะทางสงคม เชน การฟง การลงขอสรปรวมกน ท าใหการเรยนร มความหมายยงขน เทคนค KWDL เปนเทคนคการจดการเรยนรทพฒนาจากเทคนค KWL ของโอเกล (Ogle 1986) ทตองอาศยทกษะการอานเปนพนฐาน นนคอ นกเรยนตองมความสามารถในการอานกอนจงจะสามารถพฒนาทกษะการอานใหมคณภาพมากขน ดวยเทคนค KWL, KWDL, KWL plus วธการจดการเรยนรโดยใชเทคนคหรอกระบวนการ KWDL มขนตอนการด าเนนการเชนเดยวกนกบ KWL เพยงแตเพมขน D ขนตอนท3 คอ ขนตอนท 4 ซง KWDL มาจากค าถามทวา

K : เรารอะไร (What we know) หรอโจทยบอกอะไรเราบาง (ส าหรบคณตศาสตร วทยาศาสตร) W : เราตองการร ตองการทราบอะไร (What e want to know) หรอโจทยใหอะไร บอกอะไรบาง D : เราท าอะไร, อยางไร (What we do) และหาค าตอบ หรอเรามวธการอยางไรบาง หรอมวธด าเนนการเพอหาค าตอบอยางไร L : เราเรยนรอะไรจากการด าเนนขนท 3 (What we learned) ซงคอ ค าตอบสาระความรและวธศกษาค าตอบ และขนตอนการคดค านวณ เปนตน การก าหนดขนตอนของเทคนค KWDL การมค าถามน าเพอใหแสวงหาขอมลและบนทกตามทตองการในแตละขน จะชวยสงเสรมการอานมากขน โดยเฉพาะการอานเชงวเคราะห การน ากระบวนการหรอเทคนค KWDL ไปใชในการสอนคณตศาสตร โดยเฉพาะดานโจทยปญหาของนกเรยนทกระดบชนจะมปญหามากทสด เนองจากการอานโจทยไมเขาใจชดเจน วเคราะหโจทยไมเปน เปนปจจยส าคญปจจยหนง นอกจากการคดค านวณไมเปน ดงนนทกขนตอนของเทคนค

KWDL ครจงตองคอยแนะน า ชแนะแนวทางใหนกเรยนได คดพจารณาและวเคราะหใหหลากหมายมากทสด แตการจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชเทคนค KWDL รวมกบการรวมมอกนเรยนร นกเรยนทกงกวากจะสามารถชวยนกเรยนทออนกวาได การใชเทคนค KWDL ในการสอนคณตศาสตร ครตองเตรยมแผนผง KWDL เชนเดยวกบเทคนค KWL ในตอนเรมตนบทเรยนทครอธบายโดยครและนกเรยนรวมกนเรยนรท าความเขาใจวธการสรปค า แตละชนตอน เพอใหไดขอมลครบถวนทสด ซงตองมแผนผง KWDL ประกอบใหนกเรยนมองเหนไดชดเจนทกคนดวย นอก จากนนการฝกท าแบบฝกหดมสวนรวม นกเรยนจะตองมแผนผง KWDL ของตนเองเพอเตมขอความดวยเชนกน แตควรใหใชรวมกน 2 คน ตอ 1 ชด จะเหมาะสมกวา เพราะมงเพอสงเสรมการท างานรวมกน ตาราง 5 แผนผง KWDL โจทยปญหาคณตศาสตร :

KWDL Chart K

โจทยบอกอะไรบาง W

โจทยใหหาอะไร มวธการอยางไร ใชวธอะไรไดบาง

D ด าเนนการตาม กระบวนการ

L ค าตอบทไดและ คดค าตอบอยางไร

1. ………………… 2. ………………… 3. ………………… 4. …………………

แสดงวธท า ................................. วธท 1 ……………… วธท 2 ……………… วธท 3 ………………

ค าตอบ .................... สรปขนตอน ................................. ................................. .................................

ทมา : วชรา เลาเรยนด,เทคนคการจดการเรยนรส าหรบครมออาชพ (นครปฐม : มหาวยาลยศลปากร ,2547),97. การเรยนรและผลสมฤทธทางการเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรไมควรวดผลดวยแบบทดสอบแบบเลอกตอบเพยงอยางเดยวหรอควรใหมขอสอบใหแสดงวธท าดวย ซงจะเปนเครองยนยนไดวานกเรยนเขาใจจรง ไมไดคดลกค าตอบของเพอนหรอน าวธท าของเพอนมาตอบดงนนควรจะก าหนดเกณฑการใหคะแนน การแสดงวธท า การอธบายวธท า ทนอกเหนอจากค าตอบทถกตอง ดงนนในการจดการเรยนรดวยเทคนค KWL, KWDL หรอ KWL plus ในสาระวชาอนๆควรมการทดสอบในดานความสามารถในการใชเทคนคดงกลาวในการเรยนรดวย เชน ด าตอบหรอสาระในดานรอะไรบาง (K) นกเรยนตอบ เขยนมาไดครบถวนครอบคลมหรอมาก – นอยแคไหน เปนตน ทนอกเหนอจากการใหแสดงวธท าในการคดค านวณการแกโจทยปญหา จากการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธโดยใชเทคนค KWDL จะเหนวา หลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2544 ในสาระการเรยนรคณตศาสตร เปนหลกสตรทเนนให

เยาวชนทกคนไดเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนอง และตลอดชวตตามศกยภาพ เพอใหเยาวชนเปนผมความรความสามารถทางคณตศาสตรทพอเพยง สามารถน าความร ทกษะ กระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปนไปพฒนาคณภาพชวตใหดยงขน รวมทงสามารถน าไปเปนเครองมอในการเรยนรสงตางๆและเปนพนฐานส าหรบการศกษาตอ การจดกจกรรมการเรยนรในลกษณะใหผเรยนเรยนรรวมกนเปนกลม เปนแนวทางหนงทเปดโอกาสใหนกเรยนไดรวมกนคด รวมกนแกปญหา ปรกษาหารออภปรายและแสดงความคดเหนดวยเหตผลซงกนแลกน ซงสอดคลองกบวธสอนแบบรวมมอกนเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) รวมกบเทคนค KWDL ทจดกจกรรมการเรยนรเปนกลมเลกๆ ประมาณ 4-5 คน และรวมมอกนคดวเคราะหปญหาคณตศาสตรตามล าดบขนตอน และแสวงหาแนวทางในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรทเหมาะสมทส ด เปนการจดการเรยนรทสงเสรมกระบวนการเรยนรทผเรยนไดมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรมากทสด มงสงเสรมกระบวน การท างานกลมและทกษะการนสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนใหมการแลกเปลยนการเรยนรภายในกลมมากขน การศกษาวธสอนนเพอใหทราบแนวทางการสอนทถกตอง และมประสทธภาพซงแนะแนวทางในการท างานวจยครงตอไป

6. งานวจยทเกยวของ 6.1 งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร

6.1.1 งานวจยตางประเทศ โจฮนนง (Johanning 2000 : 151-160) ไดศกษา การวเคราะหการเขยนแบะการท างานกลมรวมกน ของนกเรยนมธยมศกษาในการศกษาวชาพชคณตเบองตน มการปฏรปโดยการสงเสรมโดยการใหนกเรยนอาน เขยน อภปรายทางคณตศาสตร เชนเดยวกบการพฒนาความคดทางคณตศาสตร การศกษาครงนไดใหความส าคญกบการเขยนซงจะชวยใหนกเรยนคดไปพรอมๆกนโดยพจารณาจากผลงานของนกเรยน เปนการวจยเชงคณภาพเพอการศกษาความเขาใจของนกเรยนระดบมธยมศกษาวามความเขาใจอยางไร คดอยางไรกบวธการแกปญหาทเขยนอธบาย กลมตวอยางคอนกเรยนระดบเกรด 7 และ 8 จ านวน 48 คน การด าเนนการโดยใชการเรยนและการท างานกลมในการเรยนพชคณตเบองตน ใชระยะเวลาการทดลอง 1 ป เพอใหเกดความสมดลของกลมตวอยาง การเกบรวบรวมขอมลโดย บนทกภาพการมสวนรวมและการอภปรายกลม และการสมภาษณนกเรยน ผลการศกษาพบวา การเขยนอธบายเปนวธหนงทกระตนนกเรยน ในการเรยนรคณตศาสตร เมอนกเรยนไดสอสารความคดของตนลงบนกระดาษและถายทอดสบคคลอน การเขยนอธบายกอนอภปราย กลม ท าใหมนใจวานกเรยนทกคนมโอกาสศกษาดวยตนเองกอนทจะพบครกบเพอนๆ การเขยนท าใหนกเรยนทกคนมโอกาสศกษาดวยตนเองกอนทจะพบครกบเพอนๆ การเขยนท าใหนกเรยนมความมนใจมากขนในการท างานกลมโดยการแลกเปลยนความคดภายในกลม ซงบรรยากาศเชนน นกเรยนจะมความกระตอรอรนในการคดและการมสวนรวมในการเรยนรคณตศาสตรดวย

โรดเฮฟเวอร (Rodeheaver 2000 : 61-03A) ไดท าการศกษา กรณศกษาระหวางนกศกษาครและความรวมมอของครทสอนคณตศาสตรในโรงเรยนมธยมศกษา เพอศกษาวาการสอสารอะไรบางทจะมผลตอการเรยนการสอน และท าการประเมนขอมลยอนกลบจากนกศกษาครผลปรากฏวา ขอมลยอนกลบของนกศกษานแสดงถงครท าการไดใหความส าคญกบการสอสารเปนอยางมากโยมการจดการสอสารเขาไปในกระบวนการเรยนการสอนแตวาคณภาพของการสอสารนนจะเปนการเนนเพยงใหบรรลจดมงหมายเทานน ไมไดเนนในดานการปฏบต ซงในการใชการสอสารในการทดลองนไมไดรบความเปนอสระจากครเลย เทอรโลว (Thurlow 1996 : 2620) ไดท าการศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรและเจตคตของนกเรยนระดบ 5 ระหวางการ เสนอโดยเนนการฝกใหเขยนบทความลงในวารสารกบการสอนตามปกต พบวา ผลสมฤทธทางการเรยนและเจตคตของกลมทดลองและกลมควบคมไมแตกตางกน ส าหรบกลมทดลองนกเรยนทมความสามารถต ากวาคามธยฐานของกลมมผลสมฤทธทางการเรยนและเจตคตต ากวานกเรยนทมความสามารถสงกวาคามธยฐานของกลม และเพศชายมเจตคตต ากวาเพศหญง โรจาส (Rojas 1992 : 52-05A) ไดท าการศกษาวจยการสงเสรมการเรยน เรองความนาจะเปน โดยพฒนานกเรยนดานทกษะการอานและการเขยน โดยใหนกเรยนไดเรยนเปนกลมซงใหนกเรยนเรยนเนอหาเรองความนาจะเปนและใชเทคนคในการเสรมกจกรรมทางภาษในการเรยนคณตศาสตร ฝกการสอสารใหแกนกเรยนโดยการกระตนใหนกเรยนไดคนควาโดยการใชการเสรมแรงในการอานเขยนและพด ผลปรากฏวา การทดลองนท าใหนกเรยนมผลการเรยนทดขนในกจกรรมการเขยน แตวากจกรรมการอานนกเรยนเหนประโยชนเพยงเลกนอย โดยไมรวาการอานจะมประโยชนอยางไร และอะไรทเปนความสามารถในการอานของพวกเขา

6.1.2 งานวจยในประเทศ

ศรพร รตนโกสนทร (2546 : บทคดยอ) ไดสรางชดกจกรรมคณตศาสตรเพอสงเสรมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 เรองอตราสวนและรอยละ โดยฝกการแกปญหาผานกระบวนการแกปญหา 4 ขนตอนของโพลยาและแนวคดเกยวกบการแกปญหาทเปนพลวตรของวลสน เฟรอนนเดช และฮาดาเวย พรอมทงฝกการใชวธการแกปญหา 8 วธ ไดแก วธการเดาและตรวจสอบ วธการหาแบบรป วธการเขยนภาพหรอแผนภาพประกอบ วธการสรางตาราง วธการแจกกรณทเปนไปได วธท าการยอนกลบ วธการลงมอแกปญหาทนท และวธการพจารณากรณทงายกวาหรอแบงเปนปญหายอย กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2545 โรงเรยนค าชะอพทยาคม อ าเภอค าชะอ จงหวดมกดาหาร แบบแผนการทดลองแบบ One Group Pretest – Posttest Design ผลการศกษาพบวา ชดกจกรรมเพอสงเสรมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรมประสทธภาพ 86.03/76.51 ซงสงกวาเกณฑทก าหนดไวคอ 70/70 และ

ความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงการใชชดกจกรรมคณตศาสตรสงกวากอนใชชดกจกรรมคณตศาสตร อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

ธภารตน พรหมณะ (2545 : บทคดยอ) ไดพฒนาแบบทดสอบวดความสามารถใน การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ ส าหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โดยหาคณภาพของแบบทดสอบ สรางเกณฑปกต และคมอการใช ซงประกอบ ดวย แบบทดสอบเขยนตอบ 2 ฉบบ คอ ฉบบท 1 ความสามารถในการน าเสนอแนวคดทางคณตศาสตร โดยการแปลง ปญหาหรอสถานการณไปสรปแบบทเขาใจงาย ฉบบท 2 ความสามารถในการน าเสนอแนวคดทางคณตศาสตร โดยการแปลผลจากปญหาหรอสถานการณไปสประโยคภาษาหรอประโยคสญลกษณ ใชกลมตวอยางโดยวธสมอยางงายจากนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ปการศกษา 2545 ของโรงเรยนสงกดส านกงานการประถมศกษาจงหวดนครศรธรรมราช จ านวน 864 คน ผลการศกษา พบวา ความเทยงตรงตามเนอหาใหผเชยวชาญพจารณาความสอดคลองระหวางขอสอบกบคณ ลกษณะรวมทงเกณฑการใหคะแนนมคาดชนความสอดคลองตงแต 0.71 ถง 1.00 ความเทยงตรงตามโครงสรางของแบบทดสอบทง 2 ฉบบ ทไดจากการหาความสมพนธระหวางคะแนนรายขอกบคะแนนทงฉบบมคาตงแต .83 ถง .96 และมความสมพนธกนอยางม นยส าคญทางสถตทระดบ . 01 ทกขอ ความยากงายรายขอมคาตงแต 0.49 ถง 0.72 อ านาจจ าแนกรายขอมคา ตงแต 0.37 ถง 0.94 ความเชอมนของแบบทดสอบโดยใชหลกสตรสมประสทธแอลฟาของครอนบค 2 ฉบบ มคาความเชอมน ตงแต 0.93 ถง 0.97 และมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 สวนความเชอมนของเกณฑการใหคะแนน โดย ผตรวจใหคะแนน 3 คน มคาตงแต 0.95 ถง 0.97 และมนยส าคญทางสถตทระดบ . 01 เกณฑปกตของแบบทดสอบ ฉบบท 1 ความสามารถในการน าเสนอแนวคดทางคณตศาสตรโดยการแปลงปญหาหรอสถานการณไปสรปแบบทเขาใจงาย มคะแนน t ปกต ตงแต T31 ถง T64 ฉบบท 2 ความสามารถในการน าเสนอแนวคดทางคณตศาสตรโดยการแปลจากปญหาหรอสถานการณไปสประโยคภาษาหรอประโยคสญลกษณ มคะแนน t ปกตตงแต t19 ถง t63 วชร ขนเขอ (2545 : บทคดยอ) ไดศกษาความสามารถทางการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชชการเรยนคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน ผลการศกษาพบวา ความสามารถในการสอสารแนวความคดทางคณตศาสตรโดยใชทกษะการพดและการเขยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 เมอเรยนโดยใชชดการเรยนคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน โดยใชกระบวนการกลมเพอสงเสรมทกษะการสอสาร นกเรยนมความสามารถการสอสารแนวความคดทางคณตศาสตรตามเกณฑรอยละ 70 พรสวรรค จรสรงชยสกล (2547 : บทคดยอ) ไดพฒนาชดการเรยนเรอง เมทรกซ และดเทอรมนนต โดยใชหลกการเรยนเพอรอบร เพอสงเสรมความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ผลการศกษาพบวา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ภายหลงจากการเรยนดวยชดการเรยน เรอง เมทรกซและดเทอรมนนต โดยใชหลกการเรยนเพอรอบรเพอสงเสรมความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ปรากฏวานกเรยนมความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร โดยเฉลยรอยละ 79.94

เยาวพร วรรณทพย (2548 : บทคดยอ) ไดเปรยบเทยบความสามารถในการให เหตผลและการสอสารทางคณตของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 3 ทเพศและระดบการรบรความ สามารถของตนเองทางดานคณตศาสตรแตกตางกน โดย กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 จ านวน 75 คน เปนชาย 75 คน หญง 75 คน เครองมอทใชในการเกบรวมรวมขอมล เปนแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางดานคณตศาสตร แบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางดานคณตศาสตร มลกษณะเปนปลายเปด ผลการวจยพบวาเพศมปฏสมพนธกบระดบการรบรความสามารถทางคณตศาสตรตอการใหเหตผลและความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรอยางไมมนยส าคญทางสถต นกเรยนทมการรบรความสามารถทางคณตศาสตรสงมความสามารถในการใหเหตผลและความสามารถในการสอสารมากกวานกเรยนทมระดบการรบรความสามารถทางคณตศาสตรปานกลางและต าอยางมนยส าคญทระดบ .01

6.2 งานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธและเทคนค KWDL

6.2.1 งานวจยตางประเทศ โรเบรต อ สลาวน (ปราณ จงศร. 2545:80 ; อางองจาก Slavin. 1980.) ไดท า

การทดลองเพอศกษาปฏสมพนธในกลมเพอนทเปนผวขาว ผวด า กลมทมผลสมฤทธสงและกลมทมผลสมฤทธต า โดยแบงกลมทดลองเปน 2 กลม กลมท 1 เรยนตามรปแบบกลมสมฤทธ (STAD) กลมท 2 เรยนตามรปแบบทมการแขงขน (TGT) ผลการทดลองพบวา ปฏสมพนธในกลมเพอนในกลมสมฤทธ (STAD) มความแนนแฟนมากกวาในกลมแบบทมการแขงขน (TGT) ซงในกลมสมฤทธ (STAD) จะหวงใยในกลมเพอนเปนอยางด มลเรยน (พมพฤทธ เทยงภกด . 2539 :72 ; อางองจาก Mulryan 1992.) ไดศกษาการสอนใหนกเรยนมการเรยนรแบบรวมมอกนภายในกลมเลกทเนนความแตกตางระหวางบคคลของนกเรยนเกรด 5-6 ในวชาคณตศาสตร พบวา นกเรยนมความกระตอรอรนตอการแกปญหาและมสวนชวยเหลอกนเองในการเรยนรเนอหา นกเรยนในกลมแกงมการตอบสนองทดตอการเปลยนกลมในการท างาน สวนนกเรยนในกลมออนสามารถเรยนรเนอหาไดดขน ไซด (Zaidi 1994) ศกษาเรองการเปรยบเทยบความแตกตางระหวางการเรยนรแบบรวมมอและการสอนแบบปกต วชาคณตศาสตรระดบ 7 โดยมวตถประสงคเพอเปรยบเทยบผลสมฤทธ และกลวธการควบคมตนเองระหวางการเรยนรแบบรวมมอและการสอนแบบปกต ในวชาคณตศาสตร การวจยครงนเปนการศกษาผลของตวแปร 2 ตว คอผลสมฤทธทางการเรยนและกลวธการควบคมตนเองของนกเรยนระดบ 7 โดยการสมนกเรยนจ านวน 6 หอง คร 2 คน สอนคนละ 3 หอง จดกจกรรมการเรยนการสอน 3 แบบ คอ การสอนแบบปกต การเรยนแบบสมและการสงเสรมการเรยนแบบรวมมอ โดยตงสมมตฐานวาการสงเสรมการเรยนแบบรวมมอจะใหผลดกวาการสอนแบบปกตและการสงเสรมการเรยนแบบรวมมอจะใหผลดกวาการเรยนแบบกลมธรรมดา เครองมอทใช ไดแก แบบทดสอบ 3 ฉบบ คอ แบบทดสอบดานทกษะพนฐานดานการตอบปญหาและทกษะ

การคด และการใชแบบสอบถามในการวดกลวธการควบคมตนเองผลการวจยพบวาวธสอนทงสามวธใหผลแตกตางกน ส าหรบผลการสอบถามเรองการท างานกลมในการวดผลวธการควบคมตนเองอยในระดบคอนขางต า รอส (ปราณ จงศร . 2545 : 81 ; อางองจาก Ross. 1995. P125 – 140) ไดศกษาผลยอนกลบของนกเรยนทเรยนแบบรวมมอแบบแบงกลมผลสมฤทธ กบการเรยนแบบปกตในวชาคณตศาสตร โดยกลมทดลองเปนนกเรยนระดบ 7 จ านวน 18 คน ทไดรบการเรยนแบบรวมมอกนแบบแบงกลมผลสมฤทธในวชาคณตศาสตร ท าการทดลองเปนเวลา 4 เดอน ผลการวจยพบวา กลมทเรยนแบบรวมมอกนแบบแบงกลมผลสมฤทธ มผลยอนกลบในดานการใหความชวยเหลอกนในกลมเกดทกษะกระบวนการคดเพอแกปญหาใหตนเองและเพอนเพมขน และสงเสรมใหนกเรยนประสบความส าเรจในตนเองอกดวย ดาเรล เอ ออสตน (พมพาภรณ สขมวง . 2548 : 71 ; อางองจาก Darrel A’Austin. 1996.) แบบรวมมอแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) ในวชาคณตศาสตรทมตอผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรและเจตคตตอวชาคณตศาสตรของนกศกษาระดบวทยาลย โดยแบงนกศกษาเปน 2 กลม คอ กลมทดลอง ซงเรยนแบบรวมมอและกลมควบคมซงเรยนแบบวธปกต ผลการวจยพบวานกเรยนทเรยนแบบรวมมอมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรสงกวากลมควบคมอยางมนยส าคญทางสถต 0.05

6.2.2 งานวจยในประเทศ วระศกด เลศโสภา (2544 : บทคดยอ) ไดศกษาคนควาเรองผลการใชเทคนคการ

สอน เค ดบเบลย ด แอล ทมตอผลสมฤทธในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 โรงเรยนอชสมชญแผนกประถม สงกดคณะกรรมการการศกษาเอกชน กรงเทพมหานคร จ านวน 2 กลม กลมละ 50 คนไดจากการสมอยางงาย กลมทดลองไดรบการสอนโดยเทคนคการสอน เค ดบเบลย ด แอล มขนตอนการสอนดงน ขนตอนท 1 ขนน าเขาสบทเรยน ทบทวนความรเดมโดยการน าเสนอสถานการณของโจทยปญหาหรอเกมคณตศาสตร ขนตอนท 2 ขนตอนด าเนนการสอน ใชเทคนค เค ดบเบลย ด แอล (KWDL) ในการสอนแกโจทยปญหา ซงประกอบดวย 4 ขน คอ 1) หาสงทรเกยวกบโจทย 2) หาสงทตองการรเกยวกบโจทย 3) ด าเนนการแกโจทยปญหา 4) สรปสงทจากการเรยน ขนตอนท 3 ขนฝกทกษะ นกเรยนท าแบบฝกหดในหนงสอเรยนคณตศาสตร ขนท 4. ขนวดและประเมนผล สงเกตการรวมกจกรรม ตรวจผลงานกลมและแบบฝกหด ผลการวจยพบวา 1. คะแนนเฉลยการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยน หลงเรยนการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยใชเทคนคการสอน เค ดบเบลย ด แอล สงกวานกเรยนทเรยนการแกโจทย ปญหาคณตศาสตรตามปกตอยางมนยส าคญทระดบ .05 2. นกเรยนพงพอใจตอการสอนโดยใชเทคนค การสอน เค ดบเบลย ด แอล ระดบมาก

นรนดร แสงกหลาบ (2547: บททดยอ) ไดศกษาเรองการเปรยบเทยบผลการเรยนรเรองโจทยปญหาทศนยมและรอยละของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 ทจดการเรยนรดวยเทคนค เค ดบเบลย ด แอล แลตามแนว สสวท. ผลการวจยพบวา 1) ผลการเรยนรเรองโจทย ปญหาทศนยมและรอยละของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 ทจดการเรยนรดวยเทคนค เค ดบเบลย ด แอล และตามแนว สสวท. แตกตางกน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05 โดยผลการเรยนรเรองโจทยปญหาทศนยมและรอยละของนกเรยนทจดการเรยนรดวยเทคนค เค ดบเบลย ด แอล สงกวาผลการเรยนรทจดการเรยนรตามแนว สสวท. 2) นกเรยนชนประถมศกษาปท 5 เหนดวยในระดบมากตอวธการจดการจดการเรยนรดวยเทคนค เค ดบเบลย ด แอล โดยเหนวา นกเรยนไดท างานอยางเปนระบบและรอบคอบ ฝกใหใหนกเรยนเปนคนมความรบผดชอบแดละกลาแสดงออกมากยงขน นกเรยนไดรบความสนกสนานและมความกระตอรอรนในการเรยนร นกเรยนไดแสวงหาความรดวยตนเอง และไดวธการแกปญหาทดทสด และนกเรยนเหนดวยในระดบปานกลางตอวธการจดการเรยนรตามแนว สสวท. โดยเหนวานกเรยนไดรบความสนก สนานและมความกระตอรอรนในการเรยนร นกเรยนชอบขนตอนการแกโจทยปญหาและไดแสดงความคดเหนรวมอภปรายเพอหาแนวทางในการแกปญหา นกเรยนไดฝกคดวเคราะหโจทยปญหาเปนขนตอนและไดรบประสบการณและความรใหม น าทพย ซงเกต (2547 : บทคดยอ) ไดศกษาเรองการพฒนาผลการเรยนรเรองโจทยปญหาการคณของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 โดยจดการเรยนรแบบรวมมอกนเทคนค STAD รวมกบเทคนค KWDL ผลการวจยพบวา ผลการเรยนรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทจดการเรยนรแบบรวมมอกนเทคนค STAD รวมกบ เทคนค KWDL หลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05 และพฤตกรรมการท างานกลมโดยภาพรวมพบวามการปฏบตอยในระดบปานกลาง เมอเปรยบเทยบรายขอพบวาการยอมรบฟงความคดเหนกนและกนอยในล าดบท 1 ในดานความคดเหนของนกเรยนตอการจดการเรยนรแบบรวมมอกนเทคนค STAD รวมกบเทคนค KWDL อยในระดบปานกลาง เมอพจารณารายดานพบวานกเรยนเหนดวยมากตอบรรยากาศการจดการเรยนรแบบรวมมอกนรวมกบเทคนค KWDL ผลการวเคราะหเนอหาสวนใหญพบวานกเรยนมความคดเหนวาเปนกจกรรมทท าใหคนในกลม ชวยกนท างานดและปรกษาหารอกนในกลมท างานไดวองไว และนกเรยนมปฏสมพนธกนในกลมเพมขน นกเรยนรบทบาทการเปนสมาชกของกลมทด ท างานอยางเปนระบบ และยอมรบฟงความคดเหนของเพอน พมพาภรณ สขพวง (2548 : บทคดยอ) ไดศกษาผลการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรเรองโจทยปญหาเศษสวนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยใชวธสอนแบบรวมมอกนแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) รวมกบเทคนค KWDL เพอพฒนาและหาประสทธภาพของแผนการจดการเรยนร เรองโจทยปญหาเศษสวน และเปรยบเทยบผลการเรยนรเรองโจทยปญหาเศษสวน และ 3) ศกษาความคดเหนของของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 จ านวน 30 คน โดยใชจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ(STAD)รวมกบเทคนค KWDL ซงเครองมอทใชในการวดผลการเรยนรคอแบบทดสอบวดผลการเรยนร จากนนท าการวเคราะหขอมล โดยการทด สอบหาคา

t – test แบบ Dependent ผลการวจยพบวา ผลการเรยนรเรองโจทยปญหาเศษสวนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยใชวธสอนแบบรวมมอกนแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) รวมกบเทคนค KWDL หลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.01 โดยนกเรยนมผลการเรยนรในเรองโจทยปญหาการบวกเศษสวนสงสดและโจทยปญหาการหารเศษสวนมผล การเรยนรต าสด นยม เกรยทาทราย (2548 : บทคดยอ) ท าการศกษาผลการเรยนรวชาคณตศาสตร เรองโจทยปญหาการหาพนทผวและปรมาตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท3 โดยจดการเรยนร โดยใช เทคนค การวจยครงนมวตถประสงคเพอเปรยบเทยบผลการเรยนร เรองโจทยปญหาการหาพนทผวและปรมาตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กอนและหลงการจดการเรยนรดวยเทคนค KWDL และ ศกษาความคดเหนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทมตอการจดการเรยนรดวยเทคนค KWDL กลมตวอยางทใชในการวจยครงน คอ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 จ านวน 28 คน โดยใชแบบทดสอบวดผลการเรยนร และแบบสอบถามความคดเหน วเคราะหขอมลหา คา t-test dependent ผลการวจยพบวาผลการเรยนรเรองโจทยปญหาการหาพนทผวและปรมาตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โดยจดการเรยนรดวยเทคนค KWDL หลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05 จากการศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของกบการสอสาร และวธการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ ( STAD) ทเนนและเทคนคการแกปญหา KWDL พบวา การสอสารเปนวธการหนงทท าใหเกดการเรยนรอยางมประสทธภาพ โดยนกเรยนจะมการแลกเปลยนความร ความคด ผานการเขยนหรอการพดทเกยวของกบเนอหาวชา ดงนนการจดกจกรรมการเรยนรทเหมาะ และ เสรมแรงใหผเรยน ไดมทกษะ/กระบวนการคดอยางเปนระบบ จะชวยสามารถท าใหผเรยนสามารถถายทอดความรและแนวคดทกวางออกไป จากการสอสารดวยการเขยนและการพดของ ผเรยนท าใหครสามารถตรวจสอบความร ความคดจากสงทแสดงออกมาไดอยางแมนย า นอกจากนนแลวการสอสารยงท าใหผลสมฤทธทางการเรยนสงขนดวยจงท าใหผวจยตองการสงเสรม ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรใหกบนกเรยน

บทท 3 วธด าเนนการวจย

ในการวจยครงนเปนการวจยเชงทดลอง (Experimental Research) โดยผวจยไดด าเนนการตามขนตอนดงตอไปน 1. การก าหนดประชากรและการเลอกสมตวอยาง 2. แบบแผนการทดลอง 3. ขนตอนการทดลอง

4. การสรางเครองมอทใชในการวจย 4.1 แผนการจดการเรยนร

4.1.1 การจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL 4.1.2 การจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD)

4.2 แบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร 5. การเกบรวบรวมขอมล

6. สถตทใชในการวเคราะหขอมล การก าหนดประชากรและการสมตวอยาง ประชากร ประชากรทใชในการศกษาคนควาครงนเปนผเรยนชนมธยมศกษาปท 6 โรงเรยนยอแซฟอปถมภ อ าเภอสามพราน จงหวดนครปฐม ในปการศกษา 2551 ภาคเรยนท 1 แผนการเรยนคณตศาสตร-ภาษา จ านวน 2 หองเรยน รวมผเรยนทงสนจ านวน 88 คน

กลมตวอยาง

กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนผเรยนชนมธยมศกษาปท 6 แผนการเรยนคณตศาสตร-ภาษา โรงเรยนยอแซฟอปถมภ อ าเภอสามพราน จงหวดนครปฐม ในปการศกษา 2551 ภาคเรยนท 1 แผนการเรยนคณตศาสตร-ภาษา จ านวน 2 หองเรยน รวมผเรยนทงสนจ านวน 88 คน

ขนท 1 สมนกเรยนโดยใชหองเรยนเปนหนวยของการสมเพอ แบงเปนกลมทดลอง 1 หอง เรยน จ านวน 44 คน และกลมควบคม 1 หองเรยน จ านวน 44 คน ขนท 2 น าคะแนนผลการเรยนร วชาคณตศาสตร ภาคเรยนท 2 ของแตละกลมมาเรยงจากมากไปนอยทงกลมทดลองและกลมควบคม จากนนท าการแบงดวยต าแหนงเปอรเซนไทล แบงจดกลมใหนกเรยนในกลมทดลอง และกลมควบคม โดยนกเรยนทไดคะแนนสงกวาคะแนนในต าแหนง

เปอรเซนไทลท 75 เปนนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรสง นกเรยนทไดคะแนนในต าแหนงเปอรเซนไทลท25 ถง 75 เปน นกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรปานกลาง และนกเรยนทไดคะแนนต ากวาเปอรเซนไทลท 25 เปนนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรต า จะท าใหไดอตราสวน 1 : 2 : 1 แบบแผนการทดลอง การวจยครงนเปนการวจยเชงทดลอง ( Experimental Research) โดยใชแบบแผนเปน Factorial design แบบ 3×2 ตาราง 6 แบบแผนการทดลองแบบ Factorial design แบบ 3×2

ระดบความสามารถของผเรยน การจดการเรยนร

การจดการเรยนรแบบ STAD โดยเนนเทคนค KWDL (b1)

การจดการเรยนรแบบ STAD (b2)

สง (a1) a1b1 a1b2 ปานกลาง (a2) a2b1 a2b2

ต า (a3) a3b1 a3b2

ขนตอนการทดลอง ผวจยด าเนนการทดลองโดยใช การจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยเนนเทคนค KWDL เปนเวลา 12 คาบเรยน คาบเรยนละ 50 นาท ในทกวนจนทร – ศกร 24 มนาคม ถง 1 เมษายน 2551 โดยแบงการทดลองเปน 3 ระยะ ดงน ระยะท 1 ระยะกอนการทดลอง ผวจย ไดเกบคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนของชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2550 เพอน าไปใชในการจดระดบความสามารถทางการเรยนของ กลมทดลองและกลมควบคม และใหนกเรยน กลมทดลองและกลมควบคมใหท าแบบทดสอบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรทผวจยสรางขน แลวเกบคะแนนไวเปนคะแนนกอนการทดลอง ( Pretest) เพอน า ไปใชในการหาผลตางของคะแนน (Difference Score) ของกอนและหลงการจดการเรยนรตอไป ระยะท 2 ระยะด าเนนการทดลอง ผวจยด าเนนการทดลองดงน 2.1 กลมทดลอง ผวจยชแจงใหนกเรยนทราบถงรายละเอยดขนตอน พรอมทงขอตกลงในการด าเนนการศกษาคนควาดงน

2.1.1 น าเขาสบทเรยนประกอบดวยการแจงจดประสงคการเรยนรแจงคะแนนฐาน ของแตละบคคล บอกเกณฑและรางวล และทบทวนความรเดม เสนอบทเรยนตอทงชนประกอบดวยการสอนเนอหาใหมของบทเรยนตอนกเรยนทงหองเรยนโดยครผสอน ซงครผสอนตองใชกจกรรมการสอนทเหมาะสมตามลกษณะของเนอหาบทเรยน

2.1.2 กจกรรมกลมยอยเทคนค KWDL ซงแตละกลมประกอบดวยสมาชก 4 คนซง

สมาชกกลมจะมความแตกตางกนในเรองระดบความสามารถทางคณตศาสตรคละกน คอ ความ สามารถทางคณตศาสตรสง ปานกลาง และต า ซงหนาทส าคญกจกรรมของกลมจะอยในรปการอภปรายหรอการแกปญหารวมกน โดยใชเทคนค KWDL ตามขนตอน ดงน 1. นกเรยนรวมกนหาสงทโจทยก าหนด (K) 2. นกเรยนรวมกนหาสงทโจทยตองการทราบ (W) 3. นกเรยนรวมกนแกโจทยปญหา (D) 4. นกเรยนเสนอผลการแกโจทยปญหา (L)

2.1.3 การทดสอบยอยเพอทดสอบวดความเขาใจประมาณในเนอทเรยนน าคะแนน ทมาเทยบเพอหาคะแนนความกาวหนา แลวชมเชยผทมคะแนนความกาวหนาเพมมากขน

2.2 กลมควบคม ผวจยด าเนนการทดลองกบกลมควบคม โดยจดกจกรรมการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ ระยะท 3 ระยะหลงการทดลอง ผวจยใหนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคม ท าแบบทดสอบความสามารถในการ สอสารทางคณตศาสตรทผวจยสรางขน แลวเกบคะแนนไวเปนคะแนนหลงการทดลอง (Posttest) การสรางเครองมอทใชในการวจย

เครองมอทใชในการวจยครงน ประกอบดวย 1 แผนการจดการเรยนร 1.1 การจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL

1.2 การจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) 2 แบบทดสอบวดความสามารถทางคณตศาสตร โดยเปนแบบทดสอบแบบอตนย ในรปของสถานการณปญหาทางคณตศาสตร ทวดทกษะความสามารถทางการสอสารทางคณตศาสตร การสรางและหาคณภาพเครองมอทใชในการวจย 1.การสรางแผนการจดการเรยนร

แผนการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรเรอง ก าหนดการเชงเสน ทสอนดวยการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) ทใชเทคนค KWDL จ านวน 3 แผน และแผนการ

จดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) จ านวน 3 แผน โดยมขนตอนการด าเนนการสราง ดงน

1.1 แผนการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL 1.1.1 ศกษาหลกสตร จดมงหมายของหลกสตร ค าอธบายรายวชา ผลการเรยนรทคาดหวง

เนอหา คมอการจดกจกรรมกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรชวงชนท 4 (ม.4 - ม.6) เพอน ามาใชใน การจดท าแผนการจดการเรยนร

1.1.2 ศกษาแนวคด ทฤษฎ หลกการเกยวกบการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) และเทคนค KWDL

1.1.3 วเคราะหมาตรฐานการเรยนร ก าหนดผลการเรยนรทคาดหวงและสาระท4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟและแบบจ าลองทางคณตศาสตรอนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหา รวมกบสาระท 6 ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.3 มความสามารถในการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ ตาราง 7 เนอหา/ผลการเรยนรทคาดหวง

เนอหา ผลการเรยนรทคาดหวง ก าหนดการเชงเสน - กราฟของระบบอสมการเชงเสน 2 ตวแปร - ตวแบบเชงเสนคณตศาสตรของก าหนดการเชงเสน - การแกปญหาก าหนดการเชงเสน

1. แกปญหาโดยการสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตรและใชวธการของก าหนดการเชงเสนทใชกราฟของสมการและอสมการทมสองตวแปร 2. เมอก าหนดสถานการณปญหามาใหแลว สามารถใชภาษา สญลกษณทางคณตศาสตรอธบายแนวคด วธการ ทใชในการหาค าตอบ และเลอกใชรปแบบน าเสนอไดเหมาะสม

ตาราง 8 แผนก าหนดการจดการเรยนร

สปดาหท

วน เดอน ป ชอหนวยการเรยนร ผลการเรยน

รทคาดหวง เนอหา / สาระ

จ านวนค

าบ

รวมจ านวนคาบ

1 24 มนาคม 2551

ก าหนดการเชงเสน (12)

ขอท 1,2 ทดสอบกอนเรยน 1

1 25 มนาคม 2551 ขอท 1 กราฟของระบบอสมการเชง

เสน 2 ตวแปร 2

1 26 มนาคม 2551 ขอท 1 ตวแบบเชงเสนคณตศาสตร

ของก าหนดการเชงเสน 2

1-2 27 -31มนาคม 2551 ขอท 2 การแกปญหาก าหนดการเชง

เสน 6

2 1 เมษายน 2551 ขอท 1, 2 ทดสอบหลงเรยน 1 1.1.4 ด าเนนการเขยนแผนการเรยนรทจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD)โดย

ใชเทคนค KWDL ทสอดคลองกบวตถประสงค โดยแผนการจดการเรยนร ประกอบดวย สาระส าคญ ผลการเรยนรทคาดหวง เนอหาสาระการเรยนร กจกรรมการจดการเรยนร สอและแหลงการเรยนร การวดผลประเมนผลการเรยนร จ านวนทงสน 3 แผน ซงกจกรรมการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL ในแตละแผนการสอนประกอบดวย 6 ขนตอน ดงน

ขนท 3 กจกรรมกลมยอยเทคนค KWDL ซงแตละกลมประกอบดวยสมาชก 4 คนซงสมาชกกลมจะมความแตกตางกนในเรองระดบความสามารถทางคณตศาสตรคละกน คอ ความสามารถทางคณตศาสตรสง ปานกลาง และต า ซงหนาทส าคญของกลมคอ การเตรยมสมาชกของกลมใหสามารถท าแบบทดสอบไดด กจกรรมของกลมจะอยในรปการอภปรายหรอการแกปญหารวมกน โดยใชเทคนค KWDL ตามขนตอน ดงน 1. นกเรยนรวมกนหาสงทโจทยก าหนด (K) 2. นกเรยนรวมกนหาสงทโจทยตองการทราบ (W) 3. นกเรยนรวมกนแกโจทยปญหา (D) 4. นกเรยนเสนอผลการแกโจทยปญหา (L)

ขนท 5 การคดคะแนนในการพฒนาตนเองและของกลม ซงเปนคะแนนทสอบไดกบคะแนนฐาน (Base Score) โดยคะแนนทไดจะเปนคะแนนความกาวหนาของผเรยน ซงนกเรยนจะท าไดหรอไมจะขนอยกบความขยนทเพมขนจากครงกอนหรอไม นกเรยนทกคนมโอกาสไดคะแนนสงสดเพอชวยกลม หรออาจจะไมไดเลยถาหากไดคะแนนนอยกวาคะแนนฐาน แลวน าคะแนนฐานไปเทยบคดหาคะแนนพฒนา (Improvement Points) ตาราง 9 เกณฑ การคดคะแนนพฒนา (Improvement Points)

สวนตางของคะแนนทดสอบยอยกบคะแนนฐาน / แตละคน คะแนนพฒนา ไดนอยกวาคะแนนฐานมากกวา 10 คะแนน ไดนอยกวาคะแนนฐาน 1 - 10 คะแนน ไดเทากบคะแนนฐานหรอมากกวา 1 – 10 คะแนน ไดมากกวาคะแนนฐานมากกวา 10 คะแนน

0 10 20 30

ทมา : วชรา เลาเรยนด . (2548). เทคนคและยทธวธพฒนาทกษะการคด การจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญ. 129.

ขนท 6 การยกยองกลมทประสบความส าเรจ ครและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยนและน าคะแนนพฒนาของสมาชกทกคนมาเฉลย เพอน าไปเทยบกบเกณฑการก าหนดกลมทไดรบรางวล กลมจะไดรบรางวลเมอคะแนนถงเกณฑทครก าหนดไว โดยใชเกณฑการคดคะแนนพฒนาของกลม ตาราง 10 เกณฑการก าหนดกลมทไดรางวล

คะแนนพฒนาเฉลยของกลม ระดบพฒนา ต ากวา 15 16 – 25 26 - 30

ด ดมาก

ดยอดเยยม

1.1.5 น าแผนการจดการเรยนร ไปตรวจสอบคณภาพโดยใหผเชยวชาญดานเนอหา ดานวธการจดการเรยนร และดานการวดและประเมนผลทางคณตศาสตร จ านวน 5 คน ตรวจสอบความถกตองของกจกรรม มคาดชนความสอดคลองจากการพจารณา ( IOC) ตงแต 0.6 - 1

1.1.6 น าแผนการจดการเรยนรทปรบปรงแลวไปหาประสทธภาพของแผนการจดการเรยนรกบผเรยนทไมใชกลมตวอยาง เพอพจารณาความเหมาะสมของกจกรรมในแผนการสอนและเวลาทก าหนด แลวน ามาปรบปรงแกไขใหมประสทธภาพมากยงขน 1.1.7 น าแผนการจดการเรยนรไปทดลองกบผเรยนกลมตวอยางเพอท าการวจยตอไป

1.2 แผนการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) 1.2.1 ศกษาหลกสตร จดมงหมายของหลกสตร ค าอธบายรายวชา ผลการเรยนรทคาดหวง

เนอหา คมอการจดกจกรรมกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรชวงชนท 4 (ม.4 - ม.6) เพอน ามาใชใน การจดท าแผนการจดการเรยนร

1.2.2 ด าเนนการเขยนแผนการเรยนรทจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) ทสอดคลองกบวตถประสงค โดยแผนการจดการเรยนร ประกอบดวย สาระส าคญ ผลการเรยนรทคาดหวง เนอหาสาระการเรยนร กจกรรมการจดการเรยนร สอและแหลงการเรยนร การวดผลประเมนผลการเรยนร จ านวนทงสน 3 แผน ซงการจดการเรยนรแบบแบงกลมผล สมฤทธ (STAD) ในแตละแผน การสอนประกอบดวย 6 ขนตอน ดงน

ขนท 3 กจกรรมกลมยอย ซงแตละกลมประกอบดวยสมาชก 4 คนซงสมาชกกลมจะมความแตกตางกนในเรองระดบความสามารถทางคณตศาสตรคละกน คอ ความสามารถทางคณตศาสตรสง ปานกลาง และต า ซงหนาทส าคญของกลมคอ การเตรยมสมาชกของกลมใหสามารถท าแบบทดสอบไดด กจกรรมของกลมจะอยในรปการอภปรายหรอการแกปญหารวมกน

ขนท 6 การยกยองกลมทประสบความส าเรจ ครและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยนและน าคะแนนพฒนาของสมาชกทกคนมาเฉลย เพอน าไปเทยบกบเกณฑการก าหนดกลมทไดรบรางวล

กลมจะไดรบรางวลเมอคะแนนถงเกณฑทครก าหนดไว โดยก าหนดรางวล ไดแก กลมเกง กลมเกงมาก และกลมยอดเยยม โดยใชเกณฑการคดคะแนนพฒนาของกลม 1.2.3 น าแผนการจดการเรยนร ไปตรวจสอบคณภาพโดยใหผเชยวชาญดานเนอหา ดานวธการจดการเรยนร และดานการวดและประเมนผลทางคณตศาสตร จ านวน 5 คน ตรวจสอบความถกตองของกจกรรม มคาดชนความสอดคลองจากการพจารณา ( IOC) ตงแต 0.6 - 1 1.2.4 น าแผนการจดการเรยนรทปรบปรงแลวไปหาประสทธภาพของแผนการจดการเรยนรกบผเรยนทไมใชกลมตวอยาง เพอพจารณาความเหมาะสมของกจกรรมในแผนการสอนและเวลาทก าหนด แลวน ามาปรบปรงแกไขใหมประสทธภาพมากยงขน 1.2.5 น าแผนการจดการเรยนรไปทดลองกบผเรยนกลมตวอยางเพอท าการวจยตอไป ตาราง 11 ตวอยางแผนการจดการเรยนรเรอง ตวแบบเชงเสนคณตศาสตร

กลมทดลอง กลมควบคม ขนท 1 1. น าเขาสบทเรยนประกอบดวยการแจงจดประสงคการเรยนรแจงคะแนนฐานของแตล ะบคคล บอกเกณฑและรางวล และทบทวนความรเดมในเรองของการวาดกราฟของอสมการ ขนท 2 2. ครน าเขาสบทเรยนโดยการยกตวอยางสถานการณจ าลองการใชทพยากรทมอยอยางคมคา เพอน าไปสวธการจดสรรทรพยากรใหเกดประโยชนสงสด และมการสงเสยนอยทสด โดยใหนกเรยนแตละกลมรวมกนอภปราย จากนนครเสนอวธการแกปญหาโดยใชตวแบบเชงเสนทางคณตศาสตร ขนท 3 3. กจกรรมกลมยอยครจดผเรยนเปนกลม ๆ ละ 4 – 5 คน ใหสมาชกมความสามารถคละกนมทงความสามารถสง ปานกลาง และต า ในอตราสวน 1 : 2 : 1 4.ครยกตวอยางสถานการณใหผเรยนภายในกลมรวมกนเขยนตวแบบสมการเชงเสน โดยมครใหค าแนะน า 5. ครแจกใบงาน เรองการผลตสนคาใหไดก าลงสงสด ทใชเทคนคขนตอน KWDL ในการแกปญหาโดยใหผเรยนศกษาตามล าดบขนตอนดงน

ขนท 3 3. กจกรรมกลมยอยครจดผเรยนเปนกลม ๆ ละ 4 – 5 คน ใหสมาชกมความสามารถคละกนมทงความสามารถสง ปานกลาง และต า ในอตราสวน 1 : 2 : 1 4.ครยกตวอยางสถานการณใหผเรยนภายในกลมรวมกนเขยนตวแบบสมการเชงเสน โดยมครใหค าแนะน า 5.ครแจกใบงาน เรองการผลตสนคาใหไดก าลงสงสด จากนนใหผเรยนรวมศกษาและสรางตวแบบสมการเชงเสน แลวชวยการหาค าตอบ จากนนเรยกสมผเรยนตอบเปนรายบคคลเพอใหไดค าตอบในแนวทางเดยวกน

ตาราง 11 (ตอ) กลมทดลอง กลมควบคม

5.1 K – ครใหผเรยนรวมกนหาสงทโจทย ก าหนดมาใหวามอะไรบาง 5.2 W – ผเรยนรวมกนหาสงทโจทยตองการทราบเพอน ามาเชอมโยงกบสงทโจทยก าหนดให และน าไปสการวางแผนในการแกปญหาโดยมครคอยใหค าแนะน า 5.3 D – ผเรยนรวมกนแกโจทยปญหาตามขนตอนทวางแผนเอาไว 5.4 L – ผเรยนเสนอผลการแกปญหาโดยใหสงเกตจากสงทไดมาซงค าตอบวามกระบวน และขนตอนในการวางแผนแกปญหาอยางไร

ขนท 4 6.แจกแบบทดสอบ ใหผเรยนแตละคนท าเพอวดความรความเขาใจในเนอหาทเรยนเปนรายบคคล ขนท 5 7.ครและนกเรยนรวมกนตรวจใหคะแนนในการพฒนาตนเองและของกลม ซงเปนคะแนนทสอบไดกบคะแนนแลวน าคะแนนฐานไปเทยบคดหาคะแนนพฒนา ขนท 6 8. คร ยกยองกลมทประสบความส าเรจ ครและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยนและน าคะแนนพฒนาของสมาชกทกคนมาเฉลยเพอน าไปเทยบกบเกณฑการก าหนดกลมทไดรบรางวล กลมจะไดรบรางวลเมอคะแนนถงเกณฑทครก าหนดไว โดยก าหนดรางวล ไดแก กลมเกง กลมเกงมาก และกลมยอดเยยม โดยใชเกณฑการคดคะแนนพฒนาของกลม

กลมทดลอง ไดรบการจดการเรยนรแบบรวมมอกนแบบแบงกลมผลสมฤทธ ( STAD) ทใชเทคนค KWDL

กลมควบคม ไดรบการจดการเรยนรแบบรวมมอกนแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) 2. การสรางแบบทดสอบแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร มขนตอนดงน 2.1.1 ศกษา ทฤษฎ เอกสารและงานวจยทเกยวของกบความสามารถในการการสอสารทางคณตศาสตร

2.1.2 ศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของกบการสรางแบบวดความสามารถในการ สอสารทางคณตศาสตร 2.1.3 ศกษาลกษณะค าถามปลายเปด การสรางขอค าถามแบบอตนย และเกณฑการใหคะแนน

2.1.4 สรางแบบทดสอบแบบอตนยทวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร 2.1.5 น าแบบทดสอบปลายเปดทวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรท สรางขน ไปตรวจสอบคณภาพโดยใหผเชยวชาญโดยพจารณาจากคา IOC ทมคาตงแต 0.5 ขนไป ไดขอค าถามทสามารถวดความสามารถในการสอสารคณตศาสตรจ านวน 6 ขอ มคาดชนความสอดคลองจากการพจารณา (IOC) เทากบ 1

2.1.6 น าแบบทดสอบทปรบปรงแลวไปทดสอบกบผเรยนทไมใชกลมตวอยาง (Try Out) เพอวเคราะหรายขอของแบบแบบทดสอบปลายเปดทวดความสามารถในการสอสารทาคณตศาสตร เพอส ารวจความชดเจนทางดานภาษาและความเปนไปไดของเกณฑการใหคะแนนหาความเหมาะ สมของเวลาในการท าแบบทดสอบ โดยมคาความยากตงแต 0.58 – 0.68 และมคาอ านาจจ าแนกตงแต 0.42 – 0.63

2.1.7 หาคาความเชอมนของแบบทดสอบอตนยทวดความสามารถในการสอสารทาง คณตศาสตร ซงหาดวยวธแบงสวนยอยโดยมคาสมประสทธแอลฟา (Coefficient - ) เทากบ 0.92 2.1.8 จดพมพแบบทดสอบฉบบสมบรณ และจดท าคมอด าเนนการสอบเพอน าไปใช เกบขอมลในการวจย

3 การสรางเกณฑการใหคะแนน (Rubric) 3.2.1 ศกษาทฤษฏและเอกสารงานวจยทเกยวของกบกฎเกณฑการใหคะแนนค าถามปลายเปด 3.2.2 ก าหนดโครงรางคณลกษณะทตองการวดตามนยามและผลการเรยนรทคาดหวง ของความสามารถในกรสอสาร 3.2.3 สรางระดบคณภาพของคณลกษณะทตองการวด 3.2.4 ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร มความสอดคลองกบความหมายของ เยาวพร วรรณทพย (2548 :57) ซงมคาดชนความสอดคลองจากการพจารณา ( IOC) เทากบ 1 และมคาความเชอมนของการตรวจใหคะแนนแบบทอดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรเทากบ 0.847 ผวจยจงน าการก าหนดเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรมาก าหนดการใหคะแนนดงน

ตาราง 12 เกณฑการตรวจใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรซงแบงออกเปน 3 ดานดงน

ดานท 1 ภาษาทางคณตศาสตร (Language of mathematics) คะแนน ความหมาย

2 ใชภาษา ค าศพท สญลกษณ(เครองหมาย)ทางคณตศาสตร แทนขอความไดถกตองทงหมด และอธบายเพอสอความหมายไดถกตองชดเจน

1 ใชภาษา ค าศพท สญลกษณ(เครองหมาย)ทางคณตศาสตร แทนขอความไดบางสวน และอธบายเพอสอความหมายไดแตไมชดเจน

0 ใชภาษา ค าศพท สญลกษณ(เครองหมาย)ทางคณตศาสตร แทนขอความผด ไมมการอธบายเพอสอความหมาย

ดานท 2 การแสดงแนวคดทางคณตศาสตร (Mathematical Representation) คะแนน ความหมาย

2 เขยนอธบายวธคดในการแกปญหา โดยอาศยความรทางคณตศาสตรในการด าเนน การ และอธบายสรปค าตอบไดอยางถกตองชดเจน

1 เขยนอธบายวธคดในการแกปญหา โดยอาศยความรทางคณตศาสตรในการด าเนนการ และอธบายสรปค าตอบไดเพยงบางสวน

0 ไมมการเขยนอธบายวธคดในการแกปญหา และอธบายสรป ดานท 3 ความชดเจนของการน าเสนอ (Clarity of Presentation)

คะแนน ความหมาย 2 การน าเสนอชดเจนสมบรณ (เปนระบบ สมบรณ มรายละเอยดครบ) มการใชแผนภาพ

แผนภาพ แผนภม ประกอบการน าเสนอไดสมบรณชดเจน 1 การน าเสนอชดเจนสมบรณ (เปนระบบ สมบรณ มรายละเอยดครบ) ไมมการใช

แผนภาพ แผนภาพ แผนภม ประกอบการน าเสนอไดสมบรณชดเจนในบางสวน 0 การน าเสนอไมชดเจนสมบรณชดเจน (สบสน ไมสมบรณ ขาดรายละเอยดครบ) ไมม

การใชแผนภาพ แผนภาพ แผนภม ประกอบการน าเสนอ 2.2.5 ตรวจสอบความเหมาะสมของเกณฑการใหคะแนนทสรางขนกบแบบทดสอบ

โดยอาศยผเชยวชาญทางดานคณตศาสตรโดยการพจารณาเกณฑการใหคะแนนในแตละสวนยอยกบแนวทางการตอบวากฎเกณฑการใหคะแนนทสรางขนนนสามารถประเมนความสามารถของผ เรยนไดถกตองเหมาะสม โดยมคาดชนความสอดคลองจากการพจารณา (IOC) เทากบ 1 2.2.6 น าแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรไปใหผตรวจ 2 คน ท าการใหคะแนนตามเกณฑทสรางขนเพอค านวณคาความเชอมนของการตรวจใหคะแนนดวย

สมประสทธสหสมพนธของเพยรสน ระหวางผใหคะแนน 2 คน ไดคาความเชอมนของผตรวจใหคะแนนของแบบทดสอบวดความสามารถทางคณตศาสตรเทากบ 0.89

ตวอยางแบบทดสอบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร

ค าชแจง 1. ใหนกเรยนอธบายเพอสอความหมายแนวคดในการหาค าตอบของสถานการณปญหา และใชภาษา สญลกษณ(เครองหมาย) ทางคณตศาสตรแทนขอความได 2. ใหนกเรยนเขยนอธบายแสดงแนวทางทใหไดค าตอบโดยอาศยความร หลกการได ถกตองเหมาะสมกบปญหา 3. ใหนกเรยนน าเสนอขนตอนในการแกปญหาอยางละเอยดและเปนระบบ โดยอาศยการเขยนบรรยาย เขยนรปแบบ กราฟ ตาราง หรอสญลกษณทางคณตศาสตร เปนตน เพอชวยในการตอบค าตอบและใหเหนแนวความคด และวธการการไดมาซงค าตอบ เพราะทกสวนมผลตอการใหคะแนน ตวอยางขอค าถาม 00. ในการผลตขนม 2 ชนด ชนดหนงใชแปง 40 กรม น าตาล 20 กรม ตอขนมหนงชน สวนอกชนดหนงใชแปง 20 กรม น าตาล 30 กรม ตอขนมหนงชน ในแตละวนเขามแปงและน าตาลทใชท าขนมทง 2 ชนด 4,000 กรม และ 3,000 กรมตามล าดบ ถาขนมชนดทหนงและขนมชนดทสองขายไดก าไรชนละ 3 และ 2.50 บาทตามล าดบ ผผลตควรผลตขนมแตละชนดจ านวนเทาไรจงจะไดก าไรมากทสด

ตวอยางการตอบ

จากสถานการณ จะไดวา ก าหนดให x แทน จ านวนขนมชนดท 1 y แทน จ านวนขนมชนดท 2 P แทน ก าไร จากโจทยน าขอมลมาสรปไดดงตาราง

ชนด แปง (กรม) น าตาล (กรม) ก าไรตอ 1 ชน (บาท) ขนมชนดท 1 (x) 40 20 3 ขนมชนดท 2 (y) 20 30 2.5 ขอจ ากด □ 000,4 □ 000,3 P

ขนท 1 หาสมการจดประสงค

จาก ก าไรทงหมด = ก าไรทไดจากขนมชนดท 1 +ก าไรทไดจากขนมชนดท 2 จะได y5.2x3P ขนท 2 หาอสมการขอจ ากด

จาก ในแตละวนใชมแปงและน าตาลทใชท าขนมชนดท 1 ชนด ไมเกน 4,000 กรม จะได 000,4y20x40 ในแตละวนใชมแปงและน าตาลทใชท าขนมชนดท 1 ชนด ไมเกน 3,000 กรม 000,3y30x20 จาก จ านวนแปงน าตาล ทผลตขนมทง 2 ชนดในแตละวนตองมากกวาหรอเทากบศนย กรม เสมอ ดงนน 0x

0y สมการจดประสงค คอ y5.2x3P อสมการขอจ ากด คอ 000,4y20x40

000,3y30x20 0x 0y

และน าอสมการเขยนเปนกราฟไดดงน จดมมคอ (0,0), (100,0), (75,50) และ (0,100) และเมอแทนพกดเหลานในสมการจดประสงค แลวจะไดวา P ดงน ตารางแสดงคาจากการแทนคาพกด

(x,y) P = 3x +2.5y (0,0) 0

(100,0) 300 (75,50) 350*** (0,100) 250

พกด (75,50) ท าให P มคาสงสด ดงนนถาตองการก าไรมากทสดตอง ผลตขนมชนดท 1 จ านวน 75 ชนตอวน ผลตขนมชนดท 2 จ านวน 50 ชนตอวน

(0, 100)

(0, 0)

(75,50)

(100, 0)

000,4y20x40

000,3y30x20

การเกบรวบรวมขอมล ผวจยด าเนนการทดลองและเกบรวบรวมขอมลดวยตนเองตามแผนการจดการเรยนรทงหมด 3 แผนใน

ชวโมงเรยนปกตทผวจยท าการจดการเรยนรในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 รวมทงด าเนนการเกบรวบรวมขอมลจรงดวยตนเอง ในเดอน 24 มนาคม ถง 1 เมษายน พ.ศ. 2551 วธด าเนนการเกบรวบรวมขอมล มดงตอไปน

1.อธบายใหนกเรยนทเปนกลมทดลองและกลมควบคมเขาใจวตถประสงคและประโยชนทจะไดรบจากการจดการเรยนร 2. อธบายวธการท าแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรแบบอตนย

3. เกบขอมลกอนทดลองดวยแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร 4. เกบขอมลระหวางทดลอง จากการรวมกจกรรมและใบงานในแตละกจกรรม

5. เกบขอมลหลงการทดลองดวยแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรแบบ อตนยซงเปนฉบบเดยวกนกบการเกบขอมลกอนทดลอง

สถตทใชในการวเคราะหขอมล 1. สถตพนฐาน ไดแก คาเฉลยและคาเบยงเบนมาตรฐาน 2. สถตทใชในการตรวจสอบคณภาพเครองมอ 2.1 หาคาความเทยงตรงเชงเนอหา โดยหาคาดชนความสอดคลอง (Index of Congruence : IOC) ใชสตรของโรวเนลลและแฮมเบลตน (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2543 : 249 ; อางองจาก Rovinelli&hambleton, 1997.)

เมอ IOC แทน คาดชนความสอดคลอง R แทน ผลรวมของคะแนนจาการพจารณาของผเชยวชาญ N แทน จ านวนผเชยวชาญ 2.2 วเคราะหขอสอบรายขอ เพอหาดชนคาความงายและดชนคาอ านาจจ าแนกของแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร จ าแนกโดยใชเทคนค 50% ของผเรยนทเขาสอบทงหมด โดยค านวณจากสตร (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2539 : 199 - 201)

2.2.1 ดชนคาความงาย E

P ค านวณจากสตร ดงน

minmax

เมอ EP แทน ดชนความงาย US แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง LS แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน N แทน จ านวนผเขาสอบของกลมเกงหรอกลมออน maxX แทน คะแนนทผเรยนท าไดสงสด minX แทน คะแนนทผเรยนท าไดต าสด 2.2.2 ดชนคาอ านาจจ าแนก ค านวณจากสตร ดงน

minmax

เมอ D แทน ดชนคาอ านาจจ าแนก US แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง LS แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน N แทน จ านวนผเขาสอบของกลมเกงหรอกลมออน maxX แทน คะแนนทผเรยนท าไดสงสด minX แทน คะแนนทผเรยนท าไดต าสด

2.3 หาความเชอมน ( Reliability) ของผใหคะแนน 2 คน โดยการค านวณจากสมประสทธสหพนธ(Correlation Coefficient) โดยใชสตรของ Pearson Product Moment Correlation (ส.วาสนา ประวาลพฤกษ,ม.ป.ป : 32)

})Y(YN}{)X(XN{

YXXYNr

2222xy

เมอ N แทน จ านวนคนหรอสงทศกษา X แทน ผลรวมทงหมดของคะแนนดบ x Y แทน ผลรวมทงหมดของคะแนนดบ y

2X แทน ผลรวมทงหมดของคะแนนดบ x แตละตวยกก าลงสอง

2Y แทน ผลรวมทงหมดของคะแนนดบ y แตละตวยกก าลงสอง XY แทน ผลรวมทงหมดของคะแนนดบ x และ y คณกนแตละค

2.4 หาคาความเชอมนของแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร โดยใชสตรสตรสมประสทธแอลฟา (Coefficient - ) (บญเชด ภญโญอนนตพงษ.2545 : 131-134)

1KKหรอr

เมอ แทน คาสมประสทธความเชอมนของเครองมอวด K แทน จ านวนสวนยอยหรอจ านวนขอค าถามของเครองมอ 2

iS แทน ความแปรปรวนของคะแนนในแตละสวนหรอแตละขอ 2

xS แทน ความแปรปรวนของคะแนนสอบทงฉบบของเครองมอวด 3. สถตทใชในการวเคราะหขอมล ทดสอบสมมตฐาน ขอ 1-3 โดยใชการวเคราะหความแปรปรวนแบบสองทาง (Two – way Analysis of variance)) วเคราะหโดยใชโปรแกรม SPSS for windows ในกรณพบวามความแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถต น าไปวเคราะหความแตกตางเปนรายคโดยใชวธ Scheffe’ เพอเปรยบเทยบรายควาคใดแตกตางกนบาง

บทท 4 ผลการวเคราะหขอมล

สญลกษณและอกษรยอทใชในการวเคราะหขอมล ในการศกษาคนควาครงนเปนการศกษาความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทไดรบจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ ( STAD) โดยใชเทคนค KWDL ทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรแตกตางกน ผวจยไดก าหนดสญลกษณทใชในการแปลความหมายของการวเคราะหขอมลดงน

X แทน คะแนนทเพมขนจากเดม (คะแนนผลตางกอนและหลงการทดลอง) X แทน คะแนนเฉลยความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ทเพมขน SD แทน คะแนนความเบยงเบนมาตรฐาน ( Standard Deviation) df แทน ชนของความเปนอสระ ( Degree of Freedom) SS แทน ผลรวมของสวนเบยงเบนยกก าลงสอง ( Sum of Square) MS แทน คาเฉลยผลบวกยกก าลงสองของสวนเบยงเบน (Mean Square) F แทน คาการวเคราะหความแปรปรวน A แทน วธการจดการเรยนร A1 แทน การจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL A2 แทน การจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) B แทน ความสามารถทางการเรยนคณตศาสตร B1 แทน ความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรสง B2 แทน ความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรปานกลาง B3 แทน ความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรต า

กลมทดลอง การจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL กลมควบคม การจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD)

การน าเสนอผลการวเคราะหขอมล ในการศกษาคนควาครงน ผวจยไดน าเสนอผลการวเคราะหขอมลตามล าดบ ดงน

สวนท 1 การตรวจสอบขอสอบเบองตน (Assumption) ของการวเคราะหความ

แปรปรวนรวมแบบมตวแปรอสระ 2 ตวประกอบ (Two-Way Analysis of Covariance)

สวนท 2 คาสถตพนฐานของคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร

โดยคะแนนทน ามาวเคราะหเปนคะแนนผลตาง (Difference Score) กอนและหลงการทดลอง

สวนท 3 เปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรระหวางกลมทดลอง

และกลมควบคม ทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรตางกน โดยวเคราะหความแปรปรวนแบบมตวแปรอสระ 2 ตวประกอบ (Two – Way Analysis of variance ) และทดสอบนยส าคญระหวางคะแนนเฉลยโดยวธการเปรยบเทยบพหคณโดยวธการ Scheffe’

ผลการวเคราะหขอมล สวนท 1 การตรวจสอบขอตกลงเบองตน ( Assumption) กอนการวเคราะหความ

แปรปรวนแบบมตวแปรอสระ 2 ตวประกอบ (Two-Way Analysis of variance)

ตาราง 13 การทดสอบความเทากนของความแปรปรวน (Homogeneity of Variance) ของ

ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร

แหลงความแปรปรวน df1 df2 F p

ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร 5 82 1.55 .183 มนยส าคญทางสถตทระดบ .05

เนองจากกลมตวอยางในแตละระดบความสามารถทางคณตศาสตรมจ านวนไมเทากนจงท าการทดสอบขอตกลงเบองตน ( Assumption) เพอตรวจสอบความเทากนของความแปรปรวน ( Homogeneity of Variance) กอนท าการวเคราะหขอมลเพอใหเกดความคลาด เคลอนนอยทสดและมความแมนย ามากขนในการแปรผลของขอมล

จากตาราง 13 พบวาความแปรปรวน ( Homogeneity of Variance) ของความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรในกลมทดลองและกลมควบคมแตกตางกนอยางไมมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 จงสรปไดวาความแปรปรวนเทากนซงตรงตามขอตกลงเบองตนของการวเคราะหความแปรปรวนแบบมตวแปรอสระ 2 ตวประกอบ (Two-Way Analysis of variance)

สวนท 2 คาสถตพนฐานของความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยน

กลมทดลองและกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรตางกน ผลปรากฏดงตาราง 14 - 15

ตาราง 14 คาสถตพนฐานของความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรกอนและหลงการ

ทดลองของนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยน

คณตศาสตรตางกน

กลม

ความสามารถทางการเรยนคณตศาสตร

รวม ต า ปานกลาง สง

กอน หลง กอน หลง กอน หลง กอน หลง

ทดลอง X 0.00 11.90 0.63 20.31 2.90 23.72 1.04 19.06

SD 0.00 1.97 0.90 1.42 2.02 0.46 1.61 4.62

ควบคม X 0.00 9.00 0.63 17.36 3.09 23.36 1.09 16.77

SD 0.00 1.48 0.78 0.78 2.11 0.67 1.66 5.26

รวม X 0.00 10.45 0.63 18.84 3.00 23.54 1.06 17.92

SD 0.00 2.26 0.83 1.87 2.02 0.59 1.63 5.05

จากตาราง 14 ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองกอนและหลงการทดลอง มคาเฉลยเทากบ 1.04 และ 19.06 ตามล าดบ และคาเบยงเบนมาตรฐานของความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองกอนและหลงการทดลอง มคาเทากบ 1.61 และ 4.62 ตามล าดบ สวนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมควบคมกอนและหลงการทดลอง มคา เฉลยเทากบ 1.09 และ 16.77 ตามล าดบ และ คาเบยงเบนมาตรฐานของความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมควบคมกอนและหลงการทดลอง มคาเทากบ 1.66 และ 5.26 ตามล าดบ

เมอพจารณาตามระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตร พบวา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรต ากอนและหลงการทดลอง มคาเฉลยเทากบ 0.00 และ 10.45 ตามล าดบ และคาเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถทางการเรยนคณตศาสตร

ต ากอนและหลงการทดลอง มคาเทากบ 0.00 และ 2.26 ตามล าดบ ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรปานกลางกอนและหลงการทดลอง มคาเฉลยเทากบ 0.63 และ 18.84 ตามล าดบ และคาเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรปานกลางกอนและหลงการทดลอง มคาเทากบ 0.83 และ 1.87 ตามล าดบ สวนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรสงกอนและหลงการทดลอง มคาเฉลยเทากบ 3.00 และ 23.54 ตามล าดบ และคาเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรสงกอนและหลงการทดลอง มคาเทากบ 2.02 และ 0.59 ตามล าดบ

ตาราง 15 คาสถตพนฐานของความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลม

ทดลองและกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรตางกนโดยคะแนน

ทน ามาวเคราะหเปนคะแนนผลตาง (Difference Score) กอนและหลงการทดลอง

กลม

รวม ต า ปานกลาง สง

ทดลอง X 11.91 19.68 20.82 18.02

SD 1.97 1.39 1.88 3.95

ควบคม X 9.00 16.73 20.27 15.68

SD 1.48 1.20 2.14 4.43

รวม X 10.45 18.20 20.55 16.85

SD 2.26 1.88 1.99 4.34

จากตาราง 15 พบวา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคม มคาเฉลยเทากบ 18.02 และ 15.68 ตามล าดบ และคาเบยงเบนมาตรฐานของความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคม มคาเทากบ 3.95 และ 4.43 ตามล าดบ

เมอพจารณาตามระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตร พบวา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรต า ปานกลาง และสง มคา เฉลยเทากบ 10.45 18.20 และ 20.55 ตามล าดบ และคาเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรต า ปานกลาง และสง มคาเทากบ 2.26 1.88 และ 1.99 ตามล าดบ

สวนท 3 เปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรระหวางกลมทดลองและกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรตางกน โดยวเคราะหความแปรปรวนแบบมตวแปรอสระ 2 ตวประกอบ (Two – Way Analysis of variance) ดงแสดงในตาราง 16

ตาราง 16 ผลการเปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรระหวางกลมทดลอง

และกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรตางกน

แหลงความแปรปรวน df SS MS F p

ระหวางกลม

A (วธการจดการเรยนร) 1 90.36 90.36 34.64 .000

B (ความสามารถทางการเรยนคณตศาสตร) 2 1281.01 640.50 245.58 .000

AB ปฏสมพนธ 2 23.64 11.82 4.53 .014

A ท B1 1 1.63 1.63 0.40 .534

A ท B2 1 96.02 96.02 56.69 .000

A ท B3 1 46.54 46.54 15.28 .001

B ท A1 2 557.65 278.83 99.135 .000

B ท A2 2 747.00 373.50 155.39 .000

ความคลาดเคลอน 82 213.86 2.60

รวม 87 1639.08 มนยส าคญทางสถตทระดบ .05 มนยส าคญทางสถตทระดบ .01

จากตาราง 15 พบวา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนท ไดรบการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL สงกวาการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 สวนคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรสง ปานกลาง และต า แตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

เมอพบวามปฎสมพนธ (Interaction) ระหวางวธการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL กบการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) และระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรสง ปานกลาง และต าอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 จงทดสอบ Simple main effects พบวา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรปานกลางแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยน คณตศาสตรต า แตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 สวนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยน คณตศาสตรสง แตกตางกนอยางไมมนยส าคญทางสถต

นอกจากน พบวา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองหรอกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรสง ปานกลาง และต า แตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

ต ำ ปำนกลำง สง

คาเฉลย

ความ

สามา

รถในกา

รสอส

าร

ทางคณตศ

าสตร

กลมทดลอง

กลมควบคม

ภาพประกอบ 1 กราฟปฏสมพนธระหวางตวแปรความสามารถทางคณตศาสตรกบการจดการ เรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL และการจดการเรยนรแบบ แบงกลมผลสมฤทธ (STAD) ทสงผลตอความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร

บทท 5 สรป อภปรายผลและขอเสนอแนะ

สงเขป จดประสงคของการวจย และวธการด าเนนการวจย

การวจยมความประสงคทจะศกษา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 6 ทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรแตกตางกน จากกลมตวอยางทเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2551 โรงเรยนยอแซฟอปถมภ จ านวน 88 คน ซงไดมาจากขนตอนการสมโดยใชหองเรยนเปนหนวยของการสมเพอ แบงเปนกลมทดลอง 1 หองเรยน จ านวน 44 คน และกลมควบคม 1 หองเรยน จ านวน 44 คน จาก นนน าคะแนนผลการเรยนร วชาคณตศาสตร ภาคเรยนท 2 ของทง 2 กลม มาเรยงจากมากไปนอยทงกลมทดลองและกลมควบคม จากนนท าการแบงดวยต าแหนงเปอรเซนไทล แบงจดกลมใหนกเรยนในกลมทดลอง โดยนกเรยนทไดคะแนนสงกวาคะแนนในต าแหนงเปอรเซนไทล ท 75 เปนนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรสง นกเรยนทไดคะแนนในต าแหนงเปอรเซนไทลท 25 ถง 75 เปนนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรปานกลาง และนกเรยนทไดคะแนนต ากวาเปอรเซนไทลท 25 เปนนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรต า จะท าใหไดอตราสวน 1 : 2 : 1 และเครองมอทใชในการศกษาคนควาครงน จ านวน 1 ฉบบ คอแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร จ านวน 4 ขอ มคาความยากตงแต 0.37 – 0.70 คาอ านาจจ าแนก 0.39 – 0.65 และคาความเชอมนเทากบ 0.92

การด าเนนการเกบขอมลโดย ผวจยไดการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ ( STAD) โดยเนนเทคนค KWDL ใหกบกลมทดลอง และจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ ( STAD) ใหกบกลมควบคม และไดน าแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ไปวดกบนกเรยนหลงไดรบการจดการเรยนรทง 2 วธ จากนนน าขอมลทไดมาวเคราะหหาคาสถตพนฐานจากการตอบค าถามของนกเรยน โดยพจารณาตามเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรในดานภาษาทางคณตศาสตร, ดานการแสดงแนวคดทางคณตศาสตร และดานความชดเจนของการน าเสนอ และทดสอบความแตกตางของความสามารถทางคณตศาสตร กบความ สามารถในการสอสารทางคณตศาสตร โดยการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ทาง ( Two-Way Analysis of variance)

สรปผลการวเคราะหขอมล จากการวเคราะหขอมลไดผลสรปดงน

1. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคม มคาเฉลยเทากบ 18.02 และ 15.68 ตามล าดบ และคาเบยงเบนมาตรฐานของความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคม มคาเทากบ 3.95 และ 4.43 ตามล าดบ

เมอพจารณาตามระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตร พบวา ความสามารถ ในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรต า ปานกลาง และ สง มคาเฉลยเทากบ 10.45 18.20 และ 20.55 ตามล าดบ และคาเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรต า ปานกลาง และสง มคาเทากบ 2.26 1.88 และ 1.99 ตามล าดบ

2. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนท ไดรบการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ ( STAD) โดยใชเทคนค KWDL สงกวาการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .0 1 สวนคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรสง ปานกลาง และต า แตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

เมอพบวามปฎสมพนธ ( Interaction) ระหวางวธการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL กบการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) และระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรสง ปานกลาง และต าอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 จงทดสอบ Simple main effects พบวาความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรปานกลางแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยน คณตศาสตรต า แตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 สวนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยน คณตศาสตรสง แตกตางกนอยางไมมนยส าคญทางสถต

นอกจากน พบวา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองหรอกลมควบคมทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรสง ปานกลาง และต า แตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

อภปรายผล ผวจยอภปรายผลความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทไดรบจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ ( STAD) โดยใชเทคนค KWDL ทมระด บความ สามารถทางการเรยนคณตศาสตรแตกตางกน ดงน

1.ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทท าไดรบการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL สงกวา การจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .0 1 แสดงวาเทคนค KWDL ชวยพฒนาความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร โดยเทคนค KWDL ท าใหนกเรยนคดและวางแผนอยางเปนระบบท าให แสดงแนวคดทางคณตศาสตรและถายทอดออกมาไดชดเจนมากยงขน ซงตรงกบแนวคดของ Ogle (1989) กลาววาการใชเทคนค KWDL จะท าใหนกเรยนไดฝกการตระหนกในกระบวนการท าความเขาใจตนเอง การวางแผน ตงจดมงหมาย ตรวจสอบความเขาใจในตนเอง การจดระบบขอมล เพอดงมาใชภายหลงไดอยางมประสทธภาพ จงมประโยชนในการคดวเคราะห เขยนสรป และเมอมารวมกบการจดการเรยนรแบบ STAD ทจะชวยใหผเรยนท าการแกปญหารวมกนเปนกลมเลกๆ ซงสมาชกทกคนในกลมประสบผลส าเรจหรอบรรลเปาหมายรวมกน สมาชกทกคนในกลมจะตองระลก เสมอวาเขาเปนสวนส าคญของกลม ความส าเรจหรอความลมเหลวของกลมเปนความส าเรจหรอความลมเหลวของทกคนในกลม เพอใหบรรลเปาหมาย สมาชกทกคนตองพดอธบายแนวคดกน และชวยเหลอกนใหเกดการเรยนรในการแกปญหาและน าเสนอเปนอยางยงท าใหนกเรยนเกดการถายทอดไดดยงขน และยงสอดคลองกบ น าทพย ชงเกต (2547 : บทคดยอ) ไดศกษาเรองการพฒนาผลการเรยนรเรองโจทยปญหาการคณของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 โดยการจดการเรยนรแบบรวมมอกนเทคนค STAD รวมกบเทคนค KWDL ซงปรากฏวาผลการเรยนรของนกเรยนทรบการจดการเรยนรแบบรวมมอกนเทคนค STAD รวมกบเทคนค KWDL มความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร และสอความหมายภายในไดดกวากอนเรยนอาจเปนผลสบเนองมาจากการเนนเทคนค KWDL ท าใหนกเรยนมการคดอยางเปนระบบมากขนประกอบดวยมการแบงกลมคละความสามารถท าใหผเรยนกลาทจะสอสารและท าความเขาใจกบปญหาไดดยงขน

2.ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรสง ปานกลาง และต า แตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 ซงเปนไป ตามสมตฐานขอท 2 และนอกจากนถาพจารณา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร โดยแยกตามระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตร สง ปานกลาง และต า ของนกเรยนกลมทดลองทไดรบการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL พบวานกเรยนทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรต า มการพฒนาทางดานความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรมากกวานกเรยนทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรปานกลาง และสง ซงสอดคลองกบงานวจย อนนต โพธกล (2543 :90) พบวาผลของการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทมระดบความ สามารถทางการเรยนปานกลาง และสง มการพฒนานอย

นน เปนเพราะนกเรยนทง 2 กลม มระดบ ความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรสงอยแลว จงท าใหขนการพฒนามไมมากนกจงท าใหนกเรยนทมความสามารถทางการเรยนคณตศาสตร ต ามการพฒนาการความสามารถในการสอสารทาง คณตศาสตรไดดกวา แตหากพจารณาลกลงไปจะพบวาความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของแตละระดบความสามารถทางการเรยนทางคณตศาสตรสง ปานกลาง และต า แตกตางกนไมมากนก อาจเกดจากเวลาทใชในการทดลองอาจจะสนเกนไป จงท าใหตวแปรในการทดลองปรากฏออกมาช ดเจน ถาใชเวลาในการทดลองใหมากกวาน อาจจะพบวานกเรยนแตละระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรสง ปานกลาง และต ามความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรแตกตางกนมากกวาน ซงโดยตามหลกของการวจยเชงทดลอง ลวน สายยศ และองคณา สายยศ (2538 : 244) กลาวถง การใสตวแปรการทดลองใหเขมขนหรอเจอจางวา ในการทดลองสอนตวแปรทเขมขนกคอ การทดลองทใชเวลานานๆ เชน ใชเวลาสอนทงสองภาคเรยน หรอทงปการศกษา

3. จากสมมตฐานขอท 3 ตงไววาวธการจดการเรยนรกบระดบความสามารถทางคณตศาสตรของผเรยนทสงผลตอความสามารถในการสอสารคณตศาสตรของนกเรยนมปฏสมพนธกน และเมอท าการวจยพบวา ปฏสมพนธระหวางวธการจดการเรยนรกบระดบความสามารถทางคณตศาสตรของ ผเรยนทสงผลตอความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรอยางมนยส าคญทระดบ .05 ซงเปน ไปตามสมมตฐานของการทงนเพราะ จะเหนวาวธการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยเนนเทคนค KWDL มประสทธภาพสงกวาการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) ส าหรบกลมทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตร ปานกลาง และต า สวนระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรสง ทง 2 กลม มความแตกตางกนเลกนอยเทานน และ แสดงใหเหนอยางชดเจน วาประสทธภาพของการจดการเรยนรขนอยกบระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตร นนคอ มปฏสมพนธส าหรบวธการจดการเรยนรกบระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตร และเมอน ามาประกอบกบผลการวเคราะห Simple main effects วามความแตกตางระหวางอทธพลของตวแปรทดลองหนงในแตละระดบของอกตวแปรทดลองหนงหรอไม จงท าใหมนใจแตวา วธการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ ( STAD) โดยเนนเทคนค KWDL มความเหมาะสมอยางยงในการพฒนาความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรกบนกเรยนทกระดบความสามารถในการเรยนทางคณตศาสตร โดยเฉพาะนกเรยนทมความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรปานกลาง และต า

ขอเสนอแนะ ผลการศกษาครงน ผวจยไดสรปขอเสนอแนะไวดงน

1. ขอเสนอแนะส าหรบการน าผลการวจยไปใชประโยชน

1.1 เมอพจารณาจาก Effects size ของความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรทไดรบการจดการเรยนรแบบแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL กบการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) พบวามความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรแตก

ตางกนไมมาก เนองจากระยะเวลาในการท าการทดลองคอนขางนอยเกนไป และนกเรยนไมไดการรบฝกความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรอยางตอเนอง

1.2 กลมตวอยางทน ามาทดลองนนมขอจ ากดในการสมกลาวคอเปนนกเรยนในระดบชนมธยมศกษาปท 6 สายศลปภาษา เทานนจงอาจสงผลตอความเทยงตรงภายนอก (External validity) ได

1.3 การจดระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรสง ปานกลาง ต า อาจเกดความไมเทาเทยมกนภายในกลมจงท าใหเกดตวแปรแทรกซอนไดงาย

1.4 นกเรยนทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรสงไมวาจะไดรบการ

จดการเรยนรแบบใดกมความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรไมแตกตางกน ดงนนการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยใชเทคนค KWDL จงเหมาะสมทจ าน าไปพฒนาความ สามารถในการสอสารทางคณตศาสตรกบนกเรยนทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรปานกลางและต า

2. ขอเสนอแนะในการวจยครงตอไป

2.1 ควรมการเพมระยะเวลาในการวจยใหนานขนเพอใหนกเรยนมการพฒนาความ สามารถในการสอสารทางคณตศาสตรไดดยงขน

2.2 ควรมการควบคมตวแปรแทรกซอนทอาจจะเกดขนจากการจดระดบความสามารถ

ทางการเรยนคณตศาสตรโดยอาจใชสถตควบคม ( Statistic Control) เชน การวเคราะหความแปรปรวนรวมแบบ 2 ทาง (Two-Way Analysis of Covariance)

2.3 ควรมการออกแบบแผนการทดลองแบบอนๆ เชน Randomized Block Design เนองจากการสมตวอยางเขาสการทดลองมกเกดขนในรปแบบการทดลองทมปจจยและมหลายระดบ การสมตวอยางจะท าไดยากมากขน จงตองระมดระวงเปนพเศษ มฉะนนจะเกดความล าเอยงในการเลอกกลมตวอยาง ซงจะสงผลกระทบท าใหเกดอทธพลรวมกบปจจยตวอนไดอกหลายตวท าใหผลการทดลองผดพลาดไดเชนเดยวกบรปแบบการทดลองอนๆ

2.4 ควรมการขยายผลกบนกเรยนสายการเรยนอนหรอโรงเรยนทมจ านวนนกเรยนทมากพอเพอลดขอจ ากดในการสมท าใหควบคมความเทยงตรงภายนอกไดมากยงขน

บรรณานกรม

บรรณานกรม กรมวชาการ. (2545). คมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตสาสตร. ใน เอกสารประกอบ หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพ : ศนยพฒนาหนงสอ กรมวชาการ. กระทรวงศกษาธการ. กรมวชาการ. กองวจยทางการศกษา. (2539). การสงเคราะหงานวจยเกยว กบการเรยนการสอนกลมทกษะ (คณตศาสตร) ระดบประถมศกษา. กรงเทพ : โรงพมพ ครสภาลาดพราว. ชศร วงศรตนะ. (2550). เทคนคการใชสถตเพอการวจย. พมพครงท 10. กรงเทพ : ไทเนรมตกจ อนเตอร โปรเกรสซฟ. ธภารตน พรหมณะ. (2545).การพฒนาแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารการสอความ หมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอส าหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6. วทยานพนธ กศ.ม. (วดผลการศกษา). สงขลา : บณฑตวทยาลย มหาวทยาทกษณ. ถายเอกสาร. นลน ทหอค า. (2541). ผลของการเรยนแบบรวมมอทมตอผลสมฤทธทางการเรยนเรองโจทยปญหาและเจตคต ตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 . ปรญญานพนธ กศ.ม. (การประถมศกษา). กรงเทพ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. นรนดร แสงกหลาบ. (2547). การเปรยบเทยบผลการเรยนรเรองโจทยปญหาทศนยมและรอยละของ นกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทจดการเรยนรดวยเทคนค เค ดบเบล ย ด แอล และตาม แนว สสวท. วทยานพนธ กศ.ม.(หลกสตรและการนเทศ). นครปฐม : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร . ถายเอกสาร. นยม เกรยทาทราย. (2548).การพฒนาผลการเรยนรวชาคณตศาสตรเรองโจทยปญหาการหาพนท ผวและปรมาตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โดยจดการเรยนรดวยเทคนค KWDL. วทยานพนธ กศ.ม.(หลกสตรและการนเทศ). นครปฐม : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร . ถายเอกสาร. น าทพย ชงเกต. (2547). การเปรยบเทยบผลการเรยนรเรองโจทยปญหาการคณของนกเรยนชน ประถมศกษาปท 4 โดยจดการเรยนรแบบรวมมอกนเทคนค STAD รวมกบเทคนค KWDL. วทยานพนธ กศ.ม.(หลกสตรและการนเทศ). นครปฐม :บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศลปากร. ถายเอกสาร. บญเชด ภญโญอนนตพงษ. (2545). การพฒนาเครองมอส าหรบการประเมนการศกษา. กรงเทพ : อมรนทรพรนตงแอนดพบลซซง. ปราณ จงศร. (2545). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง โจทยปญหา ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทสอนดวยวธสอนแบบรวมมอกน วธสอนแบบ Missouri และวธสอนตามคมอคร. วทยานพนธ กศ.ม.(หลกสตรและการนเทศ) นครปฐม : บณฑตมหาวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร. ถายเอกสาร.

พรสวรรค จรสรงชยสกล. (2547). การพฒนาชดการเรยน เรอง เมทรกซและดเทอรมนนทโดยใช หลกการเรยนเพอรอบรเพอสงเสรมทกษะการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยน ชน มธยมศกษาปท 4. ปรญญานพนธ กศ.ม.(การมธยมศกษา). กรงเทพ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. พมพฤทธ เทยวภกด. (2539). ผลการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยวธรวมมอกนเรยนรแบบ อเนกมยของนกเรยนขนมธยมศกษาปท 6. วทยานพนธ กศ.ม. (การประถมศกษา) ขอนแกน : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน. ถายเอกสาร. พมพาภรณ สขพวง. (2548). การพฒนาผลการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง โจทย ปญหาเศษสวนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยใชวธสอนแบบรวมมอกนแบบแบง กลมผลสมฤทธ (STAD) รวมกบเทคนค KWDL. วทยานพนธ กศ.ม.(หลกสตรและการนเทศ). นครปฐม : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร . ถายเอกสาร. ยพน ยนยง. (2549). การนเทศแบบเพอนชวยเพอนสมรรถภาพการจดการเรยนรดวยเทคนคKWDL. ของครผสอนคณตศาสตร . วทยานพนธ กศ.ม.(หลกสตรและการนเทศ). นครปฐม : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร. ถายเอกสาร. เยาวพร วรรณทพย. (2548). ความสามารถในการใหเหตผลและการสอสารทางคณตสาสตร ของ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทมระดบการรบรความสามารถของตนเองทางคณตศาสตร แตกตางกนของนกเรยน โรงเรยนสามเสนวทยาลย กรงเทพมหานคร. ปรญญานพนธ กศ.ม. (วดผลการศกษา). กรงเทพ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ลวน สายยศ องคณา สายยศ. (2539). สถตวทยาทางการวจย. กรงเทพ : สวรยาสาสน. วรวรรณ มณนวล. (2543). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 ทไดรบการสอนแบบรวมมอ สอนโดยใชหลกการเรยนเพอรแจงและ สอนแบบเรยนรวมมอโดยใชหลกการเรยนเพอรแจง. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. วระศกด เลศโสภา. (2546). ผลของการใชเทคนคการสอน KWDL ทมผลตอสมฤทธในการแกโจทย ปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4. วทยานพนธ ค.ม. (การประถมศกษา). กรงเทพ : บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร. วชรา เลาเรยนด. (2545). เทคนคการจดการเรยนการสอนและการนเทศ. นครปฐม : คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร. ถายเอกสาร. วชร ขนเชอ. (2545). การพฒนาชกดารเรยนวชาคณคศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตนโดยใชกระบวนการ กลมเพอสงเสรมทกษะการสอสารของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4. ปรญญานพนธ กศ.ม. ( การมธยมศกษา). กรงเทพ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. วฒนาพร ระงบทกข. (2542). แผนการสอนทเนนผเรยนเปนส าคญ. พมพครงท 2. กรงเทพ : แอลท เพรส.

ศรพร รตนโกสนทร. (2546). การสรางชดกจกรรมคณตศาสตรเพอสงเสรมความสามารถในแกปญหา และ การสอสารทางคณตศาสตร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 เรอง อตราสวนรอยละ. วทยานพนธ กศ.ม. (วชาคณตศาสตร). กรงเทพ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ศรภรณ ณะวงศษา. (2542). การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรและการใหความ

รวมมอตอกลมนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชกจกรรมการเรยนแบบ Team-Games-Tournament แบบ Student Teams-Achievement Division และการสอนตามคมอคร. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

ส.วาสนา ประวาลพฤกษ. (ม.ป.ป.). การประเมนทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรในระดบมธยมศกษา. กรงเทพ : มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

สมเดช บญประจกษ. (2540). การพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยใชการเรยนแบบรวมมอ. ปรญญานพนธ กศ.ด. (คณตศาสตรศกษา). กรงเทพ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ . ถายเอกสาร. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2543). มาตรฐานการเรยนรและสาระการเรยน รกลมวชาวทยาศาสตรและเทคโนโลย. กรงเทพ : หนวยการพมพ สถาบนสงเสรมการสอน วชาวทยาศาสตรและเทคโนโลย. -----------. (2543). คมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพ : กรมวชาการ. สาคร ธรรมศกด. (2541). ผลการสอนตามแนวคอนสตรคตวซมแบบรวมมอทมผลตอผลสมฤทธทางการ เรยนและความสามารถในการคดแกปญหาสงแวดลอมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรโรฒ. ถายเอกสาร. ส านกงานคณะกรรมการกรศกษาแหงชาต. (2540). แผนพฒนาการศกษาแหงชาต ฉบบท 8 (พ.ศ. 2540 – 2544). กรงเทพ : ส านกนายกรฐมนตร. -----------. (2544). การปฏรปการศกษา : วาระแหงชาตจากพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 สการปฏบต ยทธศาสตรทจะพาประเทศพนวกฤต. กรงเทพ : ภาพพมพ. อจฉราพร ทรพยแกว. (2536). การศกษาผลของการมสวนรวมในกระบวนการปฏสมพนธกลมตอ พฒนาการ ดานการคดอยางมวจารณญาณในหองเรยนแบบรวมมอ วชาสรางเสรมประสบการณ ชวตชนประถมศกษาปท 5.” วทยานพนธ ศ.ม. (วจยและการประเมนผลการศกษา). กรงเทพ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเกษตรศาสตร. ถายเอกสาร. อนนต โพธกล. การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนและความสามารถในการแกโจทยปญหา คณตสาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทไดรบการสอนแบบบรณาการเชงวธการ กบการสอนตามคมอคร. วทยานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

Ajose, Sunday A. and Joyner, Virginia G. (1990). “Cooperative Learning: The Rebirth Effective Teaching Strategy,” Educational Horizons. 197-201 ; Summar. Artzt, Alice F. and Newman, Claire M. (1990, September). “Cooperative Learning,” The Mathematics Teachers. 83(6) : 448-452. Baroody, Arthur J. (1993). Problem Solving Reasoning, and Communicating, K-8 : Helping Children Think Mathematically. New York : Macmillan. Carr,E.,and D. Ogle. (1987,April) “KWL Plus : A Strategies for Comprehension and Summarization.” Journal of Reading. 30: 626 – 631. Davidson, Neli. (1990). “Small-Group Cooperative Leaning in Mathematics,” In Teaching and Leaning Mathematics in the 1990s, 1990 yearbook. Edited by Thomas J. Cooney and Christian R. Hirsch. P. 52-61. Reston, Virginia : The National Council of Teachers of Mathematics. Johanning, I Debra. (2000,March). “An analysis of Writing and Post writing Group Collaboration In middle School Pre-Algebra,,: School Science and Mathematics. 100 (3) :151 – 160. Johnson, David W. and Roger T,Johnson. (1989). “Cooperative Leaning in Mathematics Education,” New Directions For Elementary School Mathematics; 1989 yearbook. P. 234-245. Reston, Virginia : The National Council of Teachers of Mathematics. Kennedy, Leonard M. and Steve Tipp. (1994). Guiding Children’s Learning of Mathematics. 7th ed. Belmont, California : Woodworth Publishing. Lappan, Glenda and Schram, Pamela W. (1989). “Communication and Reasoning : Critical Dimensions of Sense Mathematics,” in New Directions for Elementary School

Mathematics 1989 Yearbook. PP. 14 – 30. Virginia : The National Council of Teachers of Mathematics.

Mumme, Judith & Nancy, Shepherd. (1993) “Communication in Mathematics,” in Implementing the K-8 Curriculum and Evaluation standard. : The National Council of Teachers of Mathematics.

National Council of Teachers of Mathematics. (NTCM). (2000). Principles and Standards for school Mathematics. Reston,Virginia : The National Council of Teacher of Mathematic. Inc. ------------.(2004). (Online). Retrieved July 23, 2006, from http://www.nctm.org/standard.htm/ Library. Ogle, D.M. (1986). (Online). K-W-L : A Teaching Model that develop Active Reading of

Expository to Teacher Available. Accessed. November 15,1986, from http://www.google.KWL.htm.//A:/L517.

Perdikaris, S.C. (1993, May- June). “Applications of Ergodic Cains to Problem, ” International ournal of Mathematical Education in Science and Technology.

Reys,Robert E.,and others. (2001). Helping Children Learn Mathematics. 6th ed. New York : John Wiley and Sons. Riedesel, C.Alan. (1990). Evaluation of Learning in Elementary School Mathematics,

Teaching Elementary School Mathematics. Englewood Cliffs, New Jersey : Prentice – Hall.

Rodeheaver,L.R. (2000). “A Case Study of Communication between Secondary Mathematics Student teacher and the Cooperative Teacher.” Dissertation Abstracts Online. 61 – 03A. Rojas, M.E. (1992). “Enhancing the Learning of Probability Though Developing Student Skill in reading and Writing,” Dissertation Abstracts Online. 53-05A. The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology Teaching Children Mathematics. (1997,May). Cooperative problem Solving : Using K-W-D-L as an Organization Technique. 21(4) : 482 – 486. Thuber, Walter A. (1976). Teaching Science in Today’s Secondary Schools. Boston: Allyn and Bacon. Thurlow, Deborah Lee. (1999). “The Effects of Journal Writing on Fifth-Grade subjects Mathematics Attitudes and Achievement,” Dissertation Abstracts international – A. (CD-ROM). 57(1) : 2620. Available : UMI; Dissertation Abstracts (July 1996) Slavin, Robert E. (1987,November). “Cooperative Learning and Cooperative School,” Educational Leadership. 45(3) : 7–13. ------------. (1980). “Cooperative Learning,” Review of Educational Research. 50 (2) : 319 – 320 Suzanne Lane,et al.(1996a). The Role Take and Holistic Scoring Rubrics : Assessing Students’ Mathematical Reasoning and Communication. University of California : The National Council of Teachers of Mathematic, INC Zaidi,H.A. (1994, January). “ Comparing Cooperative Learning Variation and Tradition Instruction in Seventh – Grade mathematics : Effects on Achievement and Self – Regulation Strategies,” Dissertation Abstracts international 55: 858 – A.

ภาคผนวก

ภาคผนวก ก คณภาพของเครองมอทใชในการวจย

ตาราง 17 คาความเทยงตรงของแผนการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดย เนนเทคนค KWDL และแผนแผนการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD)

รายการประเมนแผนการจดการเรยนร IOC

หมายเหต

1. สาระส าคญ ระบแนวคดของสาระการเรยนรหรอเนอหาทสอนอยางชดเจน 1 คดเลอกไว 2. จดประสงคการเรยนร ครอบคลมในเรองดงตอไปน 2.1 สอดคลองกบมาตรฐานการเรยนรในหลกสตร 1 คดเลอกไว 2.2 ระบพฤตกรรมทคาดหวงในการเรยนรและคณลกษณะอนพงประสงคอยางชดเจน

0.6 ปรบปรง

2.3 เหมาะสมกบเนอหาและเวลา 1 คดเลอกไว 3.สาระการเรยนร/เนอหา พจารณาจาก 3.1 เนอหาถกตองและสอดคลองกบหลกสตรหรอสาระการเรยนร 1 คดเลอกไว 3.2 สอดคลองกบจดประสงคการเรยนร 1 คดเลอกไว 3.3 เหมาะสมกบวยและเวลา 1 คดเลอกไว 4. กระบวนการจดการเรยนร/กจกรรมการเรยนร พจารณาจาก 4.1 การจดล าดบขนตอนการสอนชดเจน 0.6 ปรบปรง 4.2 การจดกจกรรมมความสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร 1 คดเลอกไว 4.3 กจกรรมมความหลากหลาย นาสนใจและเหมาะสมกบวย 1 คดเลอกไว 4.4 กจกรรมสงเสรมกระบวนการคด 1 คดเลอกไว 5. สอ/แหลงการเรยนร พจารณาจาก 5.1 สอดคลองกบจดประสงคการเรยนรทก าหนด 1 คดเลอกไว 5.2 สอดคลองกบเนอหา/สาระการเรยนร 1 คดเลอกไว 6.การวดและประเมนผล พจารณาจาก 6.1 เครองมอวดและประเมนผลสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร 1 คดเลอกไว 6.2 เครองมอวดและประเมนผลครอบคลมดานความร ทกษะ และเจตคต 0.6 ปรบปรง 6.3 เครองมอวดและประเมนผลระบเกณฑทชดเจน 1 คดเลอกไว

ตาราง 18 คาความเทยงตรงของแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ขอท รายการ คา IOC หมายเหต

1 สถานการณ 1 คดเลอกไว เกณฑการใหคะแนน 1 คดเลอกไว

ตาราง 19 คาความยากและอ านาจจ าแนกของแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทาง คณตศาสตร ขอท คะแนนเตม คาความยาก อ านาจจ าแนก หมายเหต

1 6 0.68 0.63 คดเลอกไว 2 6 0.70 0.44 ตดออก 3 6 0.62 0.65 คดเลอกไว 4 6 0.62 0.42 คดเลอกไว 5 6 0.58 0.42 คดเลอกไว 6 6 0.37 0.39 ตดออก

ตาราง 20 คาความเชอของเครองมอทใชในการวจย

เครองมอทใชในการวจย ความเชอมนทงฉบบ แบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร 0.922

ภาคผนวก ข

ตวอยางของเครองมอคนควา

- แผนการจดการเรยนร - แบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร - เกณฑการใหคะแนนแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร

หนวยการเรยนรท 1 แผนการจดการเรยนรท 1

วชาคณตศาสตร รหสวชา ค 43101 ชนมธยมศกษาปท 6เรองกราฟของระบบสมการเชงเสน 2 ตวแปร จ านวน 3 คาบ คาบละ 50 นาท วนทท าการสอน 24 - 25 เมษายน 2551 ผสอน นายจรากร ส าเรจ ********************************************************************************************************** มาตรฐานการเรยนร สาระท 4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจ าลองทางคณตศาสตรอนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหาได สาระท 6 ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.3 มความสามารถในการสอสาร การสอสารความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ ผลการเรยนรทคาดหวง

1) แกปญหาโดยการสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตรและใชวธการของก าหนดการเชงเสนทใชกราฟของสมการและอสมการทมสองตวแปร

2) เขยนและอธบายขนตอนการแกปญหาไดถกตอง คณลกษณะทพงประสงค

1) นกเรยนมความรบผดชอบในการท างานทไดรบมอบหมาย 2) นกเรยนมทกษะการท างานรวมกบผอน

ความคดรวบยอด ถา y = mx + c เปนสมการเชงเสนแลวจะไดวา

1. กราฟของ y > mx + c คอ บรเวณทอยเหนอเสนตรง y = mx + c 2. กราฟของ y < mx + c คอ บรเวณทอยใตเสนตรง y = mx + c

y = mx + c

บรเวณเหนอเสน

บรเวณใตเสน

y = mx + c

จดประสงคการเรยนร 1. เขยนกราฟของอสมการเชงเสน 2 ตวแปรได 2. อธบายกราฟของอสมเชงเสน 2 ตวแปรได กจกรรมการเรยนการสอน

กลมทดลอง กลมควบคม คาบเรยนท 1 ทดสอบกอนเรยน

ทดสอบกอนเรยน

คาบเรยนท 2 - 3 ขนท 1 1. น าเขาสบทเรยนประกอบดวยการแจงจดประสงคการเรยนร และขอตกลงในการเรยนโดยการจดการเรยนรแบบ STAD โดยเทคนค KWDL วาตองท ากจกรรมรวมกนอยางไร ขนท 2 2. ครน าเขาสบทเรยนโดยการยกตวอยางการวาดกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการถามตอบ 3. ครสมนกเรยนออกมาวาดกราฟบนกระดาน หนาชนเรยนโดยมครและเพอนในชนเรยนชวยตรวจสอบความถกตอง 4. ครอธบายเพมเตมโดยการยกตวอยางการวาดกราฟอสมการเชงเสนสองตวแปรโดยมหลกการดงน ถา y = mx + c เปนสมการเชงเสนแลวจะไดวา

1. กราฟของ y > mx + c คอ บรเวณท อยเหนอเสนตรง y = mx + c

2. กราฟของ y < mx + c คอ บรเวณท อยใตเสนตรง y = mx + c

ขนท 1 1. น าเขาสบทเรยนประกอบดวยการแจงจดประสงคการเรยนร และขอตกลงในการเรยนโดยการจดการเรยนรแบบ STAD วาตองท ากจกรรมรวมกนอยางไร ขนท 2 2. ครน าเขาสบทเรยนโดยการยกตวอยางการวาดกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการถามตอบ 3. ครสมนกเรยนออกมาวาดกราฟบนกระดาน หนาชนเรยนโดยมครและเพอนในชนเรยนชวยตรวจสอบความถกตอง 4. ครอธบายเพมเตมโดยการยกตวอยางการวาดกราฟอสมการเชงเสนสองตวแปรโดยมหลกการดงน ถา y = mx + c เปนสมการเชงเสนแลวจะไดวา

1. กราฟของ y > mx + c คอ บรเวณท อยเหนอเสนตรง y = mx + c

2. กราฟของ y < mx + c คอ บรเวณท อยใตเสนตรง y = mx + c

กลมทดลอง กลมควบคม ดงรป ขนท 3 5. กจกรรมกลมยอยครจดนกเรยนเปนกลม ๆ ละ 4 – 5 คน ใหสมาชกมความสามารถคละกนมทงความสามารถสง ปานกลาง และต า ในอตราสวน 1 : 2 : 1 6.ครแจกใบงานท 1 เรองกราฟอสมการเชงเสนสองตวแปรใหกบนกเรยนแตละกลมโดยนกเรยนแตละกลมด าเนนการสรางกราฟโดยการใชเทคนค KWDL ดงน 6.1 K – ครใหนกเรยนรวมกนหาสงทโจทยก าหนดมาใหวามอะไรบาง 6.2 W – นกเรยนรวมกนหาสงทโจทยตองการทราบเพอน ามาเชอมโยงกบสงทโจทยก าหนดใหและน าไปสการวางแผนในการแกปญหาโดยมครคอยใหค าแนะน า

ดงรป ขนท 3 5. กจกรรมกลมยอยครจดนกเรยนเปนกลม ๆ ละ 4 – 5 คน ใหสมาชกมความสามารถคละกนมทงความสามารถสง ปานกลาง และต า ในอตราสวน 1 : 2 : 1 6.ครแจกใบงานท 1 เรองกราฟอสมการเชงเสนสองตวแปรใหกบนกเรยนแตละกลมโดยนกเรยนแตละกลมด าเนนการสรางกราฟ ดงน 6.1 นกเรยนในกลมอานใบงานท 1 และปรกษาหารอเกยวกบแนวทาง และวธการในการสรางกราฟอสมการเชงเสนสองตวแปร 6.2 นกเรยนชวยกนสรางกราฟ อสมการเชงเสนสองตวแปร 7. เรยกสมนกเรยนตอบเปนรายบคคลเพอใหไดค าตอบในแนวทางเดยวกน

y = mx + c

กลมทดลอง กลมควบคม 6.3 D – นกเรยนรวมกนสรางกราฟ อสมการเชงเสนสองตวแปรตามขนตอนทวางแผนเอาไว 6.4 L – นกเรยนเสนอผลการแกปญหาโดยใหสงเกตจากสงทไดมาซงค าตอบวามกระบวน และขนตอนในการวางแผนแกปญหาอยางไร ขนท 4 7.แจกแบบทดสอบท 1 ใหนกเรยนแตละคนท าเพอวดความรความเขาใจในเนอหาทเรยนเปนรายบคคล ขนท 5 8.ครและนกเรยนแตละคนรวมกนตรวจใหคะแนนแบบทดสอบ และน าคะแนนทไดจากแบบทดสอบมาปรบเปนคะแนนพฒนารายบคคลและน ามาเฉลยเปนคะแนนของกลม จากนนน าคะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนแตละคนไปรวมกบคะแนนพนฐานเดมและเฉลยเปนคะแนนฐานครงตอไป ขนท 6 9. ครยกยองกลมทประสบความส าเรจ ครและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยนและน าคะแนนพฒนาของสมาชกทกคนมาเฉลยเพอน าไปเทยบกบเกณฑการก าหนดกลมทไดรบรางวล กลมจะไดรบรางวลเมอคะแนนถงเกณฑทครก าหนดไว โดยก าหนดรางวล ไดแก กลมเกง กลมเกงมาก และกลมยอดเยยม โดยใชเกณฑการคดคะแนนพฒนาของกลม

ขนท 4 8.แจกแบบทดสอบ ใหนกเรยนแตละคนท าเพอวดความรความเขาใจในเนอหาทเรยนเปนรายบคคล ขนท 5 9.ครและนกเรยนแตละคนรวมกนตรวจใหคะแนนแบบทดสอบ และน าคะแนนทไดจากแบบทดสอบมาปรบเปนคะแนนพฒนารายบคคลและน ามาเฉลยเปนคะแนนของกลม จากนนน าคะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนแตละคนไปรวมกบคะแนนพนฐานเดมและเฉลยเปนคะแนนฐานครงตอไป ขนท 6 10. คร ยกยองกลมทประสบความส าเรจ ครและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยนและน าคะแนนพฒนาของสมาชกทกคนมาเฉลยเพอน าไปเทยบกบเกณฑการก าหนดกลมทไดรบรางวล กลมจะไดรบรางวลเมอคะแนนถงเกณฑทครก าหนดไว โดยก าหนดรางวล ไดแก กลมเกง กลมเกงมาก และกลมยอดเยยม โดยใชเกณฑการคดคะแนนพฒนาของกลมพฒนา

สอการเรยนการสอน 1. ใบงาน 1 เรองกราฟอสมการเชงเสนสองตวแปร 2. แบบทดสอบท 1 เรองกราฟอสมการเชงเสนสองตวแปร วดผลประเมนผล ประเมนผลการท างานกลม ความร และทกษะการแกโจทยปญหา ดงตารางตอไปน

สงทจะประเมน วธการ เครองมอ 1.การท างานกลม 2. ความร 3. ทกษะการแกโจทยปญหา

การสงเกต การทดสอบ การทดสอบ

แบบสงเกตพฤตกรรมการท างานกลมแบบ Check list แบบทดสอบแบบอตนย แบบทดสอบแบบอตนย

เกณฑการคดคะแนนพฒนา (Improvement Points)

0 10 20 30

เกณฑการก าหนดกลมทไดรางวล

ด ดมาก

ใบงานท 1 เรองอสมการเชงเสนสองตวแปร ชอกลม..........................................................

ชอสมาชก 1. .......................................................... 2. ............................................................ 3. .......................................................... 4 . ............................................................ ค าชแจง ใหนกเรยนแตละกลมรวมกนสรางกราฟอสมการเชงเสนสองตวแปร 1. 10yx2 2. 11y2x

3. 10yx2 และ 11y2x 4. 4xy

แบบทดสอบท 1 เรองอสมการเชงเสนสองตวแปร ชอ …........................................................... ชน ............. เลขท ...................

ค าชแจง จงวาดกราฟและขนตอนการวาดกราฟจากอสมการทก าหนดให 1. 40yx2

60y3x2

0y ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................

หนวยการเรยนรท 1

แผนการจดการเรยนรท 2 วชาคณตศาสตร รหสวชา ค 43101 ชนมธยมศกษาปท 6เรองตวแบบเชงเสนของก าหนดการเชงเสน จ านวน 2 คาบ คาบละ 50 นาท วนทท าการสอน 26 เมษายน 2551 ผสอน นายจรากร ส าเรจ ********************************************************************************************************** มาตรฐานการเรยนร สาระท 4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจ าลองทางคณตศาสตรอนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหาได สาระท 6 ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.3 มความสามารถในการสอสาร การสอสารความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ ผลการเรยนรทคาดหวง

แกปญหาโดยการสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตรและใชวธการของก าหนดการเชงเสนทใชกราฟของสมการและอสมการทมสองตวแปร ความคดรวบยอด ตวแบบเชงคณตศาสตรของก าหนดการเชงเสนจะม 2 สวนคอ 1. สวนทตองการใหเกดประโยชนสงสดหรอสญเสยนอยทสด สวนนเรยกวา สมการ จดประสงค หรอ ฟงกชนจดประสงค 2. สวนทเปนทรพยากรทมอยอยางจ ากด หรอสวนทเปนเงอนไขบงคบของโจทย สวนนจะอยในรปของอสมการเชงเสน จงเรยกสวนนวา อสมการขอจ ากด หรอ เงอนไขบงคบ จดประสงคการเรยนร

1. เขยนตวแบบเชงคณตศาสตรของก าหนดการเชงเสนได 2. อธบายถงตวแบบเชงคณตศาสตรของก าหนดการเชงเสนทไดมาได

คณลกษณะทพงประสงค 1. นกเรยนมความรบผดชอบในการท างานทไดรบมอบหมาย 2. นกเรยนมทกษะการท างานรวมกบผอน

กจกรรมการเรยนการสอน กลมทดลอง กลมควบคม

คาบเรยนท 4 - 5 ขนท 1 1. น าเขาสบทเรยนประกอบดวยการแจง จดประสงคการเรยนรแจงคะแนนฐานของแตละบคคล บอกเกณฑและรางวล และทบทวนความรเดมในเรองของการวาดกราฟของอสมการ ขนท 2 2. ครน าเขาสบทเรยนโดยการยกตวอยางสถานการณจ าลองการใชทพยากรทมอยอยางคมคา เพอน าไปสวธการจดสรรทรพยากรใหเกดประโยชนสงสด และมการสญเสยนอยทสด โดยใหนกเรยนแตละกลมรวมกนอภปราย จากนนครเสนอวธการแกปญหาโดยใชตวแบบเชงเสนทางคณตศาสตรซงตวแบบเชงเสนทางคณตศาสตรมหลกการดงน ตวแบบเชงคณตศาสตรของก าหนดการเชงเสนจะม 2 สวนคอ 1. สวนทตองการใหเกดประโยชนสงสดหรอสญเสยนอยทสด สวนนเรยกวา สมการ จดประสงค หรอ ฟงกชนจดประสงค 2. สวนทเปนทรพยากรทมอยอยางจ ากด หรอสวนทเปนเงอนไขบงคบของโจทย สวนนจะอยในรปของอสมการเชงเสน จงเรยกสวนนวา อสมการขอจ ากด หรอ เงอนไขบงคบ ขนท 3 3. กจกรรมกลมยอยครจดผเรยนเปนกลม ๆ ละ 4 – 5 คน ใหสมาชกมความสามารถคละกนมทงความสามารถสง ปานกลาง และต า ในอตราสวน 1 : 2 : 1

ขนท 1 1. น าเขาสบทเรยนประกอบดวยการแจงจดประสงคการเรยนรแจงคะแนนฐานของแตละบคคล บอกเกณฑและรางวล และทบทวนความรเดมในเรองของการวาดกราฟของอสมการ ขนท 2 2. ครน าเขาสบทเรยนโดยการยกตวอยางสถานการณจ าลองการใชทพยากรทมอยอยางคมคา เพอน าไปสวธการจดสรรทรพยากรใหเกดประโยชนสงสด และมการสญเสยนอยทสด โดยใหนกเรยนแตละกลมรวมกนอภปราย จากนนครเสนอวธการแกปญหาโดยใชตวแบบเชงเสนทางคณตศาสตรซงตวแบบเชงเสนทางคณตศาสตรมหลกการดงน ตวแบบเชงคณตศาสตรของก าหนดการเชงเสนจะม 2 สวนคอ 1. สวนทตองการใหเกดประโยชนสงสดหรอสญเสยนอยทสด สวนนเรยกวา สมการ จดประสงค หรอ ฟงกชนจดประสงค 2. สวนทเปนทรพยากรทมอยอยางจ ากด หรอสวนทเปนเงอนไขบงคบของโจทย สวนนจะอยในรปของอสมการเชงเสน จงเรยกสวนนวา อสมการขอจ ากด หรอ เงอนไขบงคบ ขนท 3 3. กจกรรมกลมยอยครจดผเรยนเปนกลม ๆ ละ 4 – 5 คน ใหสมาชกมความสามารถคละกนมทงความสามารถสง ปานกลาง และต า ในอตราสวน 1 : 2 : 1

กลมทดลอง กลมควบคม 4.ครยกตวอยางสถานการณใหผเรยนภายในกลมรวมกนเขยนตวแบบสมการเชงเสน โดยมครใหค าแนะน า 5. ครแจกใบงาน 2 เรองตวแบบเชงคณตศาสตร ทใชเทคนคขนตอน KWDL ในการตวแบบเชงคณตศาสตร โดยใหผเรยนศกษาตาม ล าดบขนตอนดงน 5.1 K – ครใหผเรยนรวมกนหาสงทโจทยก าหนดมาใหวามอะไรบาง 5.2 W – ผเรยนรวมกนสรางสงทโจทยตองการทราบเพอน ามาเชอมโยงกบสงทโจทยก าหนดใหและน าไปสการวางแผนในการแกปญหาโดยมครคอยใหค าแนะน า 5.3 D – นกเรยนรวมกนสรางตวแบบเชงคณตศาสตรอสมการเชงเสนสองตวแปรตามขนตอนทวางแผนเอาไว 5.4 L – นกเรยนเสนอผลการสรางตวแบบเชงคณตศาสตร โดยใหสงเกตจากสงทไดมาซงค าตอบวามกระบวนในการสราง และขนตอนในการวางแผนแกปญหาอยางไร ขนท 4 6.แจกแบบทดสอบท 2 ใหนกเรยนแตละคนท าเพอวดความรความเขาใจในเนอหาทเรยนเปนรายบคคล

4.ครยกตวอยางสถานการณใหผเรยนภายในกลมรวมกนเขยนตวแบบสมการเชงเสน โดยมครใหค าแนะน า 5. ครแจกใบงาน 2 เรองตวแบบเชงคณตศาสตร จากนนใหผเรยนรวมศกษาและสรางตวแบบสมการเชงเสน ตามขนตอนดงน 5.1 นกเรยนในกลมอานใบงานท 2 และปรกษาหารอเกยวกบแนวทาง และวธการในการสรางตวแบบสมการเชงเสน 5.2 นกเรยนในกลมรวมกนอภปรายสรปและชวยกนสรางตวแบบสมการเชงเสน 6. เรยกสมผเรยนตอบเปนรายบคคลเพอใหไดค าตอบในแนวทางเดยวกน ขนท 4 7.แจกแบบทดสอบท 2 ใหนกเรยนแตละคนท าเพอวดความรความเขาใจในเนอหาทเรยนเปนรายบคคล

กลมทดลอง กลมควบคม ขนท 5 7.ครและนกเรยนแตละคนรวมกนตรวจใหคะแนนแบบทดสอบ และน าคะแนนทไดจากแบบทดสอบมาปรบเปนคะแนนพฒนารายบคคลและน ามาเฉลยเปนคะแนนของกลม จากนนน าคะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนแตละคนไปรวมกบคะแนนพนฐานเดมและเฉลยเปนคะแนนฐานครงตอไป ขนท 6 8. ครยกยองกลมทประสบความส าเรจ ครและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยนและน าคะแนนพฒนาของสมาชกทกคนมาเฉลยเพอน าไปเทยบกบเกณฑการก าหนดกลมทไดรบรางวล กลมจะไดรบรางวลเมอคะแนนถงเกณฑทครก าหนดไว โดยก าหนดรางวล ไดแก กลมเกง กลมเกงมาก และกลมยอดเยยม โดยใชเกณฑการคดคะแนนพฒนาของกลม

ขนท 5 8.ครและนกเรยนแตละคนรวมกนตรวจใหคะแนนแบบทดสอบ และน าคะแนนทไดจากแบบทดสอบมาปรบเปนคะแนนพฒนารายบคคลและน ามาเฉลยเปนคะแนนของกลม จากนนน าคะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนแตละคนไปรวมกบคะแนนพนฐานเดมและเฉลยเปนคะแนนฐานครงตอไป ขนท 6 9. ครยกยองกลมทประสบความส าเรจ ครและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยนและน าคะแนนพฒนาของสมาชกทกคนมาเฉลยเพอน าไปเทยบกบเกณฑการก าหนดกลมทไดรบรางวล กลมจะไดรบรางวลเมอคะแนนถงเกณฑทครก าหนดไว โดยก าหนดรางวล ไดแก กลมเกง กลมเกงมาก และกลมยอดเยยม โดยใชเกณฑการคดคะแนนพฒนาของกลม

สอการเรยนการสอน 1. ใบงาน 2 เรองตวแบบเชงคณตศาสตรของก าหนดการเชงเสน 2. แบบทดสอบท 2 วดผลประเมนผล ประเมนผลการท างานกลม ความร และทกษะการแกโจทยปญหา ดงตารางตอไปน

เกณฑการคดคะแนนพฒนา (Improvement Points) สวนตางของคะแนนทดสอบยอยกบคะแนนฐาน / แตละคน คะแนนพฒนา

ไดนอยกวาคะแนนฐานมากกวา 10 คะแนน ไดนอยกวาคะแนนฐาน 1 - 10 คะแนน ไดเทากบคะแนนฐานหรอมากกวา 1 – 10 คะแนน ไดมากกวาคะแนนฐานมากกวา 10 คะแนน

0 10 20 30

เกณฑการก าหนดกลมทไดรางวล

ด ดมาก

ใบงานท 2 ตวแบบเชงคณตศาสตรของก าหนดการเชงเสน ชอกลม..........................................................

ชอสมาชก 1. .......................................................... 2. ............................................................ 3. .......................................................... 4 . ............................................................ ค าชแจง จงเขยนตวแบบเชงคณตศาสตรของก าหนดการเชงเสน 1. รานขนมปงแหงหนงจางคนงานชายชวโมงละ 15 บาท และจางเดกชวโมงละ 10 บาท คนงานชายสามารถท าขนมปงปอนดได 24 ชนและเคก 6 ชนตอชวโมง เดกสามารถท าขนมปงปอนดได 12 ชนและเคก 10 ชนตอชวโมง ตองการท าขนมปงปอนด 504 ชนและเคก 154 ชน จะมวธใหคนงานชายและเดกท างานคนละกชวโมงจงจะเสยคาจางนอยทสด น าขอมลมาเขยนในรปตารางไดคอ ขนมปงปอนด เคก คาจาง(บาท/ชวโมง) X คนงานชาย Y เดก ดงนน สมการจดประสงคคอ .................................................... อสมการขอจ ากดคอ ....................................................

....................................................

.................................................... 2. บรษทแหงหนงผลตสนคา 2 ชนด สนคาชนดแรกแตละชนใชเวลาในการผลตขนตน 4 ชวโมง ขนทสอง 1 ชวโมง และขายไดก าไรชนละ 600 บาท สวนสนคาชนดทสองแตละชนใชเวลาในการผลตขนตน 3 ชวโมง ขนทสอง 2 ชวโมง และขายไดก าไรชนละ 800 บาท โรงงานส าหรบผลตขนตนและขนทสองท างานสปดาหละไมเกน 120 และ 60 ชวโมงตามล าดบ ถาบรษทตองการผลตสนคาทงสองชนดใหขายไดก าไรมากทสดและตองการผลตสนคาชนดแรกใหไดอยางนอยสปดาหละ 10 ชน เพอใหไดก าไรมากทสด บรษทควรผลตสนคาทง 2 ชนดเปนจ านวนเทากบขอใด ดงนน สมการจดประสงคคอ .................................................... อสมการขอจ ากดคอ ....................................................

....................................................

แบบทดสอบท 2 ตวแบบเชงคณตศาสตรของก าหนดการเชงเสน ชอ …........................................................... ชน ............. เลขท ...................

ค าชแจง จงเขยนตวแบบเชงคณตศาสตรของก าหนดการเชงเสน 1. โรงงานผลตรองเทา 2 ชนด แตละชนดตองผานการตดและเยบ ดงน โดย แตละคของรองทาชนดท 1 ใชเวลา ในการตดและเยบ 3 ชวโมง เทากน สวนชนดท2 แตละคใชเวลาตด 10 ชวโมงและใชเวลาเยบ 2 ชวโมง ในแตละสปดาหโรงงานมก าหนดเวลาในการตดและเยบ 150 และ 54 ชวโมง ตามล าดบ รองเทาชนดท1ขายไดก าไรคละ40 บาท ชนดท2 มก าไรคละ 60 บาทจงเขยนโครงสรางรปแบบของก าหนดการเชงเสน เพอทจะวเคราะหวาแตละสปดาหโรงงานจะผลตรองเทา ชนดท 1 กคและชนดท 2 กค จงจะไดก าไรจากการขายมากทสด ดงนน สมการจดประสงคคอ .................................................... อสมการขอจ ากดคอ ....................................................

....................................................

หนวยการเรยนรท 1 แผนการจดการเรยนรท 3

วชาคณตศาสตร รหสวชา ค 43101 ชนมธยมศกษาปท 6เรองการแกปญหาก าหนดการเชงเสน จ านวน 6 คาบ คาบละ 50 นาท วนทท าการสอน 27 - 2 เมษายน 2551 ผสอน นายจรากร ส าเรจ ********************************************************************************************************** มาตรฐานการเรยนร สาระท 4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจ าลองทางคณตศาสตรอนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหาได สาระท 6 ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.3 มความสามารถในการสอสาร การสอสารความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ ผลการเรยนรทคาดหวง

แกปญหาโดยการสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตรและใชวธการของก าหนดการเชงเสนทใชกราฟของสมการและอสมการทมสองตวแปร ความคดรวบยอด

ความคดและวธการของโปรแกรมเชงเสนทสามารถน ามาประยกตใชกบปญหาทมตวแปรหลายตว เชน ปญหาการผลตสนคา ทเกยวของกบปรมาณสนคาแตละชนดทตองการผลต โดยใชทรพยากรทมอยไดอยางเหมาะสม เชน เครองจกร วตถดบ แรงงาน เงนทน เพอใหไดผลตอบแทนมากทสด

ปญหาของระบบโปรแกรมเชงเสนมมากมายเชน ปญหาการผสมสาร ผสมวตถดบเพอใหไดอาหารสตวสตรตางๆ ปญหาทางโภชนาการ ทเลอกบรโภคอาหารใหไดคณคาตามตองการโดยเสยคาใชจายนอยทสด ปญหาทางทหารเชนการวางแผนการรบ การสงก าลงบ ารง ปญหาทเกยวกบการจดสรรทรพยากร เพอใหใชทรพยากรอยางมประสทธภาพ ไดประโยชนสงสด โดยการโดยการสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตรและใชวธการของก าหนดการเชงเสนทใชกราฟของสมการและอสมการทมสองตวแปรมาแกปญหา

ขนตอนในการหาคาสงสด และคาต าสดของฟงกชนจดประสงคทนยามบนเซตนนหลายเหลยมทมขอบเขต มดงน

1. เขยนกราฟของเซตค าตอบทเปนไปได 2. หาจดยอดมม 3. หาคาของฟงกชนจดประสงค ทจดยอดมมแตละจด

4. คานอยทสดในชนท 3 คอ คาต าสดของฟงกชนจดประสงคหรอคามากทสดในชนท 3 คอ คาสงสดของฟงกชนจดประสงค

จดประสงคการเรยนร 1. เขยนตวแบบเชงคณตศาสตรของก าหนดการเชงเสนได 2. แกปญหาโดยการสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตรและใชวธการของก าหนดการเชงเสน

ทใชกราฟของสมการและอสมการทมสองตวแปรได กจกรรมการเรยนการสอน

กลมทดลอง กลมควบคม คาบเรยนท 6 - 7 ขนท 1 1. น าเขาสบทเรยนประกอบดวยการแจง จดประสงคการเรยนรแจงคะแนนฐานของแตละบคคล บอกเกณฑและรางวล และทบทวนความรเดมในเรองตวแบบเชงคณตศาสตรของก าหนด การเชงเสน ขนท 2 2. ครน าเขาสบทเรยนโดยการยกตวอยางสถานการณจ าลองการใชทพยากรทมอยอยางคมคา เพอน าไปสวธการจดสรรทรพยากรใหเกดประโยชนสงสด และมการสงเสยนอยทสด โดยใหนกเรยนแตละกลมรวมกนอภปราย จากนนครเสนอวธการแกปญหาโดยใชตวแบบเชงเสนทางคณตศาสตรซงตวแบบเชงเสนทางคณตศาสตรและวธการแกปญหา คาบเรยนท 8 - 10 ขนท 3 3. กจกรรมกลมยอยครจดผเรยนเปนกลม ๆ ละ 4 – 5 คน ใหสมาชกมความสามารถคละกนมทงความสามารถสง ปานกลาง และต า ในอตราสวน 1 : 2 : 1

ขนท 1 1. น าเขาสบทเรยนประกอบดวยการแจงจดประสงคการเรยนรแจงคะแนนฐานของแตละบคคล บอกเกณฑและรางวล และทบทวนความรเดมในเรองตวแบบเชงคณตศาสตรของก าหนด การเชงเสน ขนท 2 2. ครน าเขาสบทเรยนโดยการยกตวอยางสถานการณจ าลองการใชทพยากรทมอยอยางคมคา เพอน าไปสวธการจดสรรทรพยากรใหเกดประโยชนสงสด และมการสงเสยนอยทสด โดยใหนกเรยนแตละกลมรวมกนอภปราย จากนนครเสนอวธการแกปญหาโดยใชตวแบบเชงเสนทางคณตศาสตรและวธการแกปญหา ขนท 3 3. กจกรรมกลมยอยครจดผเรยนเปนกลม ๆ ละ 4 – 5 คน ใหสมาชกมความสามารถคละกนมทงความสามารถสง ปานกลาง และต า ในอตราสวน 1 : 2 : 1

กลมทดลอง กลมควบคม 4.ครยกตวอยางสถานการณใหผเรยนภายในกลมรวมกนเขยนตวแบบสมการเชงเสน โดยมครใหค าแนะน า 5. ครแจกใบงาน 3 เรองโจทยก าหนดการเชงเสน ทใชเทคนคขนตอน KWDL ในการแก ปญหาโดยใหผเรยนศกษาตามล าดบขนตอนดงน 5.1 K – ครใหผเรยนรวมกนหาสงทโจทยก าหนดมาใหวามอะไรบาง 5.2 W – ผเรยนรวมกนหาสงทโจทยตองการทราบเพอน ามาเชอมโยงกบสงทโจทยก าหนดให และน าไปสการวางแผนในการแกปญหาโดยมครคอยใหค าแนะน า 5.3 D – นกเรยนรวมกนแกปญหาอสมการเชงเสนสองตวแปรตามขนตอนทวางแผนเอาไว 5.4 L – นกเรยนเสนอผลการวธการแกปญหา โดยใหสงเกตจากสงทไดมาซงค า ตอบวามกระบวน และขนตอนในการวางแผนแกปญหาอยางไร

4.ครยกตวอยางสถานการณใหผเรยนภายใน กลมรวมกนเขยนตวแบบสมการเชงเสน โดยมครใหค าแนะน า 5. ครแจกใบงาน 3 เรองโจทยก าหนดการเชงเสน จากนนใหผเรยนรวมศกษาและแกปญหาจากโจทยทก าหนดให ตามขนตอนดงน 5.1 นกเรยนในกลมอานใบงานท 3 และปรกษาหารอเกยวกบแนวทาง และวธการในการแกโจทยปญหาก าหนดการเชงเสน 5.2 นกเรยนในกลมรวมกนอภปรายสรปและชวยกนแกโจทยปญหาก าหนดการเชงเสน 6. เรยกสมผเรยนตอบเปนรายบคคลเพอใหได

ค าตอบในแนวทางเดยวกน

คาบท 11 ขนท 4 6.แจกแบบทดสอบท 3 ใหนกเรยนแตละคนท าเพอวดความรความเขาใจในเนอหาทเรยนเปนรายบคคล ขนท 5 7.ครและนกเรยนแตละคนรวมกนตรวจใหคะแนนแบบทดสอบ และน าคะแนนทไดจากแบบทดสอบมาปรบเปนคะแนนพฒนารายบคคลและน ามาเฉลยเปนคะแนนของกลม จากนนน าคะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนแตละคนไปรวมกบคะแนนพนฐานเดมและเฉลยเปนคะแนนฐานครงตอไป

ขนท 4 7.แจกแบบทดสอบท 3 ใหนกเรยนแตละคนท าเพอวดความรความเขาใจในเนอหาทเรยนเปนรายบคคล ขนท 5 8.ครและนกเรยนแตละคนรวมกนตรวจใหคะแนนแบบทดสอบ และน าคะแนนทไดจากแบบทดสอบมาปรบเปนคะแนนพฒนารายบคคลและน ามาเฉลยเปนคะแนนของกลม จากนนน าคะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนแตละคนไปรวมกบคะแนนพนฐานเดมและเฉลยเปนคะแนนฐานครงตอไป

กลมทดลอง กลมควบคม ขนท 6 8. ครยกยองกลมทประสบความส าเรจ ครและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยนและน าคะแนนพฒนาของสมาชกทกคนมาเฉลยเพอน าไปเทยบกบเกณฑการก าหนดกลมทไดรบรางวล กลมจะไดรบรางวลเมอคะแนนถงเกณฑทครก าหนดไว โดยก าหนดรางวล ไดแก กลมเกง กลมเกงมาก และกลมยอดเยยม โดยใชเกณฑการคดคะแนนพฒนาของกลม คาบท 12 ทดสอบหลงเรยน

ขนท 6 9. ครยกยองกลมทประสบความส าเรจ ครและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยนและน าคะแนนพฒนาของสมาชกทกคนมาเฉลยเพอน าไปเทยบกบเกณฑการก าหนดกลมทไดรบรางวล กลมจะไดรบรางวลเมอคะแนนถงเกณฑทครก าหนดไว โดยก าหนดรางวล ไดแก กลมเกง กลมเกงมาก และกลมยอดเยยม โดยใชเกณฑการคดคะแนนพฒนาของกลม ทดสอบหลงเรยน

สอการเรยนการสอน 1. ใบงาน 3 เรองโจทยปญหาก าหนดการเชงเสน 2. แบบทดสอบท 3 วดผลประเมนผล ประเมนผลการท างานกลม ความร และทกษะการแกโจทยปญหา ดงตารางตอไปน

เกณฑการคดคะแนนพฒนา (Improvement Points)

0 10 20 30

เกณฑการก าหนดกลมทไดรางวล คะแนนพฒนาเฉลยของกลม ระดบพฒนา

ต ากวา 15 16 – 25 26 - 30

ด ดมาก

ใบงานท 3 โจทยปญหาก าหนดการเชงเสน ชอกลม..........................................................

ชอสมาชก 1. .......................................................... 2. ............................................................ 3. .......................................................... 4 . ............................................................ ค าชแจง จงแสดงวธท า 1. รานขนมปงแหงหนงจางคนงานชายชวโมงละ 15 บาท และจางเดกชวโมงละ 10 บาท คนงานชาสามารถท าขนมปงปอนดได 24 ชนและเคก 6 ชนตอชวโมง เดกสามารถท าขนมปงปอนดได 12 ชนและเคก 10 ชนตอชวโมง ตองการท าขนมปงปอนด 504 ชนและเคก 154 ชน จะมวธใหคนงานชายและเดกท างานคนละกชวโมงจงจะเสยคาจางนอยทสด น าขอมลมาเขยนในรปตารางไดคอ ดงนน สมการจดประสงคคอ .................................................... อสมการขอจ ากดคอ ....................................................

....................................................

.................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

2. บรษทแหงหนงผลตสนคา 2 ชนด สนคาชนดแรกแตละชนใชเวลาในการผลตขนตน 4 ชวโมง ขนทสอง 1 ชวโมง และขายไดก าไรชนละ 600 บาท สวนสนคาชนดทสองแตละชนใชเวลาในการผลตขนตน 3 ชวโมง ขนทสอง 2 ชวโมง และขายไดก าไรชนละ 800 บาท โรงงานส าหรบผลตขนตนและขนทสองท างานสปดาหละไมเกน 120 และ 60 ชวโมงตามล าดบ ถาบรษทตองการผลตสนคาทงสองชนดใหขายไดก าไรมากทสดและตองการผลตสนคาชนดแรกใหไดอยางนอยสปดาหละ 10 ชน เพอใหไดก าไรมากทสด บรษทควรผลตสนคาทง 2 ชนดเปนจ านวนเทากบขอใด ดงนน สมการจดประสงคคอ .................................................... อสมการขอจ ากดคอ ....................................................

....................................................

.................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

3.โรงงานผลตรองเทา 2 ชนด แตละชนดตองผานการตดและเยบ ดงน โดย แตละคของรองทาชนดท 1 ใชเวลา ในการตดและเยบ 3 ชวโมง เทากน สวนชนดท2 แตละคใชเวลาตด 10 ชวโมงและใชเวลาเยบ 2 ชวโมง ในแตละสปดาหโรงงานมก าหนดเวลาในการตดและเยบ 150 และ 54 ชวโมง ตามล าดบ รองเทาชนดท1ขายไดก าไรคละ40 บาท ชนดท2 มก าไรคละ 60 บาทจงเขยนโครงสรางรปแบบของก าหนดการเชงเสน เพอทจะวเคราะหวาแตละสปดาหโรงงานจะผลตรองเทา ชนดท 1 กคและชนดท 2 กค จงจะไดก าไรจากการขายมากทสด ดงนน สมการจดประสงคคอ .................................................... อสมการขอจ ากดคอ ....................................................

....................................................

.................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

แบบทดสอบท 3 โจทยปญหาก าหนดการเชงเสน ชอ …........................................................... ชน ............. เลขท ...................

ค าชแจง จงแสดงวธท า 1. รานตดผาแหงหนงรบตดชดสภาพสตร แบบ A และแบบ B โดยตดแบบ A จ านวน x ชด และขายไดก าไรชดละ 60 บาท และตดแบบ B จ านวน y ชด และขายไดก าไรชดละ 40 บาท เงอนไขในการตดชดแบบ A และ B ตางใชผา 2 ชนดคอผาผนจ านวน 40 หลา และผาฝายลายดอกจ านวน 40 หลา เชนกน โดยทชด A แตละชดใชผาผน 1 หลา และชด B แตละชดใชผาผน 2 หลา เสมอ และชด A แตละชดใชผาฝายลายดอก 2.5 หลา แลวชด B แตละชดใชผาฝายลายดอก 1 หลาเสมอ จงหาวา รานตดผาตองการตดแบบ A และแบบ B อยางละกชดจงจะไดก าไรมากทสด และไดก าไรมากทสดเทากบเทาไร ดงนน สมการจดประสงคคอ .................................................... อสมการขอจ ากดคอ ....................................................

....................................................

.................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

แบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ค าชแจง 1. ใหนกเรยนเขยนอธบายเพอสอความหมายแนวความคดในการหาค าตอบของสถานการณ และใชภาษา สญลกษณ(เครองหมาย)ทางคณตศาสตรแทนขอความได 2. ใหนกเรยนเขยนอธบายแสดงแนวทางทใหไดค าตอบโดยอาศยความร หลกการไดถก ตองเหมาะสมกบปญหา 3. ใหนกเรยนน าเสนอโดยขนตอนในการแกปญหาอยางละเอยดและเปนระบบโดยอาศย การเขยนบรรยาย เขยนรปภาพ กราฟ ตารางหรอสญลกษณทางคณตศาสตร เปนตน เพอชวยในการตอบค าตอบและใหเหนแนวความคด และวธการการไดมาซงค าตอบ เพราะทกสวนมผลตอการใหคะแนน ตวอยางขอสอบ 00. ในการผลตขนม 2 ชนด ชนดหนงใชแปง 40 กรม น าตาล 20 กรม ตอขนมหงชน สวนอกชนดหนงใชแปง 20 กรม น าตาล 30 กรม ตอขนมหนงชน ในแตละวนเขามแปงและน าตาลทใชท าขนมทง 2 ชนด 4,000 กรม และ 3,000 กรมตามล าดบ ถาขนมชนดทหนงและขนมชนดทสองขายไดก าไรชนละ 3 และ 2.50 บาทตามล าดบ ผผลตควรผลตขนมแตละชนดจ านวนเทาไรจงจะไดก าไรมากทสด ตวอยางการตอบ วธคด จากสถานการณ จะไดวา ก าหนดให x แทน จ านวนขนมชนดท 1 y แทน จ านวนขนมชนดท 2 P แทน ก าไร จากโจทยน าขอมลมาสรปไดดงตาราง

ชนด แปง (กรม) น าตาล (กรม) ก าไรตอ 1 ชน (บาท) ขนมชนดท 1 (x) 40 20 3 ขนมชนดท 2 (y) 20 30 2.5 ขอจ ากด □ 000,4 □ 000,3 P

ขนท 1 หาสมการจดประสงค

จาก ก าไรทงหมด = ก าไรทไดจากขนมชนดท 1 +ก าไรทไดจากขนมชนดท 2 จะได y5.2x3P ขนท 2 หาอสมการขอจ ากด จาก ในแตละวนใชมแปงและน าตาลทใชท าขนมชนดท 1 ชนด ไมเกน 4,000 กรม จะได 000,4y20x40 ในแตละวนใชมแปงและน าตาลทใชท าขนมชนดท 1 ชนด ไมเกน 3,000 กรม 000,3y30x20

จาก จ านวนแปงน าตาล ทผลตขนมทง 2 ชนดในแตละวนตองมากกวาหรอเทากบศนย กรม เสมอ ดงนน 0x

0y สมการจดประสงค คอ y5.2x3P อสมการขอจ ากด คอ 000,4y20x40

000,3y30x20 0x 0y

และน าอสมการเขยนเปนกราฟไดดงน จดมมคอ (0,0), (100,0), (75,50) และ (0,100) และเมอแทนพกดเหลานในสมการจดประสงค แลวจะไดวา P ดงน ตารางแสดงคาจากการแทนคาพกด

(x,y) P = 3x +2.5y (0,0) 0

(100,0) 300 (75,50) 350*** (0,100) 250

พกด (75,50) ท าให P มคาสงสด ดงนนถาตองการก าไรมากทสดตอง ผลตขนมชนดท 1 จ านวน 75 ชนตอวน

ผลตขนมชนดท 2 จ านวน 50 ชนตอวน

(0, 100)

(0, 0)

(75,50)

(100, 0)

000,4y20x40

000,3y30x20

แบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร (จ านวน 6 ขอ) 1. โรงงานอตสาหกรรมแหงหนงผลตสนคา 2 ชนดคอ A และ B สนคาทง 2 ชนดนจะตองผลตโดยใชเครองจกร 2 เครอง เครองแรกสามารถใชงานไดวนละ 12 ชวโมง แตเครองทสองสามารถใชงานไดเพยง 8 ชวโมงเทานน สนคา A แตละชนจะตองผลตโดยใชเครองจกรเครองแรกและเครองทสองเปนเวลา 2 ชวโมงเทาๆ กน สวนสนคา B แตละชนจะตองผลตโดยใชเครองจกรเครองแรก 3 ชวโมง และเครองจกรเครองทสอง 1 ชวโมง ถาโรงงานไดก าไรจากการขายสนคา A และสนคา B ชนละ 600 บาท และ 700 บาทตามล าดบ และโรงงานสามารถขายสนคาทกชนทผลตได จงหาจ านวนสนคา A และสนคา B ทโรงงานควรผลตในแตละวน เพอใหไดก าไรสงสด 2. นายสมศกดมพนทดน 100 ไร ส าหรบปลกถวลสงและถวเหลอง โดยลงทนปลกถวลสง 150 บาทตอไร ไดผลผลต 120 ถงตอไร และลงทนปลกถวเหลอง 180 บาทตอไร ไดผลผลต 50 ถงตอไร ถาเขามเงนทน 27,000 บาท มทเกบผลผลต 6,000 ถงและขายถวลสงและถวเหลองไดก าไรถงละ 1.50 บาท และ 2.00 บาทตามล าดบ นายสมศกดตองปลกถวลสงและถวเหลองอยางละกไรจงจะไดก าไรสงสด 3. บรษทแหงหนงมเหมองอย 2 แหง ในแตละวนเหมองแรกผลตแรเกรด A ได 1 ตน เกรด B 3 ตน และเกรด C 5 ตน สวนเหมองทสองผลตแรทงสามเกรดไดเกรดละ 2 ตนเทากน หากบรษทตองการผลตแรสงลกคาโดยเปนแรเกรด A 80 ตน เกรด B 150 ตน และเกรด C 200 ตน อยากทราบวาบรษทควรจะเปดเหมองเพอผลตแรแหงละกวนจงจะเสยคาใชจายนอยทสด โดยคาใชจายในการขดแรแตละเหมองเปน 6,000 บาทตอวน เทากน 4. ตองการจางคนงานสองคนมาท าความสะอาดต 5 ต โตะ 12 ตว และหงหนงสอ 18 หง โดยคนงานคนทหนงสามารถท าความสะอาดตได 1 ต โตะ 3 ตว และหงหนงสอ 3 หงตอชวโมง คนทสองท าความสะอาดต 1 ต โตะ 2 ตว และหงหนงสอ 6 หงตอชวโมง คาแรงคนทหนง 25 บาทตอชวโมง คาแรงคนทสอง 22 บาทตอชวโมง ควรจางคนงานทงสองท างานคนละกชวโมงเพอเสยคาแรงนอยทสด

1. โรงงานอตสาหกรรมแหงหนงผลตสนคา 2 ชนดคอ A และ B สนคาทง 2 ชนดนจะตองผลตโดยใชเครองจกร 2 เครอง เครองแรกสามารถใชงานไดวนละ 12 ชวโมง แตเครองทสองสามารถใชงานไดเพยง 8 ชวโมงเทานน สนคา A แตละชนจะตองผลตโดยใชเครองจกรเครองแรกและเครองทสองเปนเวลา 2 ชวโมงเทาๆ กน สวนสนคา B แตละชนจะตองผลตโดยใชเครองจกรเครองแรก 3 ชวโมง และเครองจกรเครองทสอง 1 ชวโมง ถาโรงงานไดก าไรจากการขายสนคา A และสนคา B ชนละ 600 บาท และ 700 บาทตามล าดบ และโรงงานสามารถขายสนคาทกชนทผลตได จงหาจ านวนสนคา A และสนคา B ทโรงงานควรผลตในแตละวน เพอใหไดก าไรสงสด

รปแบบการตอบ เกณฑการใหคะแนน วธคด ก าหนดให x แทนจ านวนสนคา A ทตองผลตตอวน y แทนจ านวนสนคา B ทตองผลตตอวน P แทนก าไร จากโจทยน าขอมลมาสรปไดดงตาราง

ชนดสนคา เครองจกรท 1 (ชวโมง)

เครองจกรท 2 (ชวโมง)

ก าไร (บาท)

สนคาชนด A (x) 2 2 600 สนคาชนด B (y) 3 1 700 ขอจ ากด □ 12 □ 8 P ขนท 1 หาสมการจดประสงค จาก ก าไรทงหมด = ก าไรทไดจากสนคาชนด A +ก าไรทไดจากสนคาชนด B จะได yxP 700600 ขนท 2 หาอสมการขอจ ากด จาก ในแตละวนเครองแรกสามารถใชผลตสนคาชนด A และ B ไดวนละ 12 ชวโมง

ดานท 1 ภาษาทางคณตศาสตร (Language of mathematics) 2 = ใชภาษา ค าศพท สญลกษณ (เครองหมาย) ทางคณตศาสตร แทนขอ ความไดถกตองทงหมด และอธบายเพอสอความหมายไดถกตองชดเจน 1 = ใชภาษา ค าศพท สญลกษณ (เครองหมาย)ทางคณตศาสตร แทนขอ ความไดบางสวน และอธบายเพอสอความ หมายไดแตไมชดเจน 0 = ใชภาษา ค าศพท สญลกษณ (เครองหมาย) ทางคณตศาสตร แทนขอ ความผด ไมมการอธบายเพอสอความหมาย

รปแบบการตอบ เกณฑการใหคะแนน จะได 1232 yx จาก ในแตละวนเครองสองสามารถใชผลตสนคาชนด A และ B ไดวนละ 8 ชวโมง จะได 82 yx จาก จ านวนสนคาชนด A และ B ทง 2 ชนดในแตละวนตองมากกวาหรอเทากบศนย กโลกรมเสมอ ดงนน 0x

0y สมการจดประสงค คอ yxP 700600 อสมการขอจ ากด คอ 1232 yx

82 yx 0x 0y

และน าอสมการเขยนเปนกราฟไดภาพ

ดานท 2 การแสดงแนวคดทางคณตศาสตร (Mathematical Representation) 2 = เขยนอธบายวธคดในการแกปญหา โดยอาศยความรทางคณตศาสตรในการด าเนน การ และอธบายสรปค าตอบไดอยางถกตองชดเจน 1 = เขยนอธบายวธคดในการแกปญหา โดยอาศยความรทางคณตศาสตรในการด าเนนการ และอธบายสรปค าตอบไดเพยงบางสวน 0 = ไมมการเขยนอธบายวธคดในการแกปญหา และอธบายสรป ดานท 3 ความชดเจนของการน าเสนอ (Clarity of Presentation) 2 = การน าเสนอชดเจนสมบรณ (เปน ระบบ สมบรณ มรายละเอยดครบ) มการใชแผนภาพ แผนภาพ แผนภม ประกอบการน าเสนอไดสมบรณชดเจน 1 = การน าเสนอชดเจนสมบรณ (เปนระบบ สมบรณ มรายละเอยดครบ) ไมมการใชแผนภาพ แผนภาพ แผนภม ประกอบการน าเสนอไดสมบรณชดเจนในบางสวน 0 = การน าเสนอไมชดเจนสมบรณชดเจน

(0, 4)

(0, 0)

(4, 0)

1232 yx

รปแบบการตอบ เกณฑการใหคะแนน จดมมของรปเหลยมคอ (0, 0), (4, 0), (3, 2) และ (0, 4) และเมอแทนพกดเหลานในสมการจดประสงค แลวจะไดวา P ดงน ตารางแสดงคาจากการแทนคาพกด

(x, y) P = 600x +700y (0, 0) 0 (4, 0) 2,400 (3, 2) 3,200 *** (0, 4) 2,800

พกด (3, 2) ท าให P มคาสงสด ดงนน ถาตองการก าไรมากทสดตอง ผลตสนคา A จ านวน 3 ชนตอวน

ผลตสนคา B จ านวน 2 ชนตอวน

2. นายสมศกดมพนทดน 100 ไร ส าหรบปลกถวลสงและถวเหลอง โดยลงทนปลกถวลสง 150 บาทตอไร ไดผลผลต 120 ถงตอไร และลงทนปลก ถวเหลอง 180 บาทตอไร ไดผลผลต 50 ถงตอไร ถาเขามเงนทน 27,000 บาท มทเกบผลผลต 6,000 ถงและขายถวลสงและถวเหลองไดก าไรถงละ 1.50 บาท และ 2.00 บาทตามล าดบ นายสมศกดตองปลกถวลสงและถวเหลองอยางละกไรจงจะไดก าไรสงสด

รปแบบการตอบ เกณฑการใหคะแนน วธคด ก าหนดให x แทนจ านวนไรทปลกถวลสง y แทนจ านวนไรทปลกถวเหลอง P แทนก าไร จากโจทยน าขอมลมาสรปไดดงตาราง

ลงทน (บาท)

ผลผลต (ถง)

ก าไร (บาทตอถง)

ก าไร (ตอ 1 ไร)

ถวลสง (x) 150 120 1.50 180 ถวเหลอง (y) 180 50 2 100 รวม □ 000,27 □ 000,6 P ขนท 1 หาสมการจดประสงค

จาก ก าไรทงหมด = ก าไรทไดจากการปลกถวลสง + ก าไรทไดจากการปลกถวเหลอง จะได yxP 100180 ขนท 2 หาอสมการขอจ ากด จาก ในการปลกถวลสงและถวเหลองตองลงทนไมเกน 27,000 บาท จะได 000,27180150 yx จาก ในการปลกปลกถวลสงและถวเหลองเกบผลผลตได 6,000 บาท

จะได 000,650120 yx

ดานท 1 ภาษาทางคณตศาสตร (Language of mathematics) 2 = ใชภาษา ค าศพท สญลกษณ (เครองหมาย) ทางคณตศาสตร แทนขอ ความไดถกตองทงหมด และอธบายเพอสอความหมายไดถกตองชดเจน 1 = ใชภาษา ค าศพท สญลกษณ (เครองหมาย)ทางคณตศาสตร แทนขอ ความไดบางสวน และอธบายเพอสอความ หมายไดแตไมชดเจน 0 = ใชภาษา ค าศพท สญลกษณ (เครองหมาย) ทางคณตศาสตร แทนขอ ความผด ไมมการอธบายเพอสอความหมาย ดานท 2 การแสดงแนวคดทางคณตศาสตร (Mathematical Representation) 2 = เขยนอธบายวธคดในการแกปญหา โดยอาศยความรทางคณตศาสตรในการด าเนน การ และอธบายสรปค าตอบไดอยางถกตองชดเจน

รปแบบการตอบ เกณฑการใหคะแนน จาก ในการปลกถวลสงและถวเหลองมพนท 100 ไร จะได 100yx

จาก การปลกถวลสงและถวเหลองตองมากกวาหรอเทากบศนยไรเสมอ ดงนน

สมการจดประสงค คอ yxP 100180 อสมการขอจ ากด คอ 000,27180150 yx

000,650120 yx 0x

1 = เขยนอธบายวธคดในการแกปญหา โดยอาศยความรทางคณตศาสตรในการด าเนนการ และอธบายสรปค าตอบไดเพยงบางสวน 0 = ไมมการเขยนอธบายวธคดในการแกปญหา และอธบายสรป ดานท 3 ความชดเจนของการน าเสนอ (Clarity of Presentation) 2 = การน าเสนอชดเจนสมบรณ (เปน ระบบ สมบรณ มรายละเอยดครบ) มการใชแผนภาพ แผนภาพ แผนภม ประกอบการน าเสนอไดสมบรณชดเจน) 1 = การน าเสนอชดเจนสมบรณ (เปน ระบบ สมบรณ มรายละเอยดครบ) ไมมการใชแผนภาพ แผนภาพ แผนภม ประกอบการน าเสนอไดสมบรณชดเจนในบางสวน 0 = การน าเสนอไมชดเจนสมบรณชดเจน (สบสน ไมสมบรณ ขาดรายละเอยดครบ) ไมมการใชแผนภาพ แผนภาพ แผนภม ประกอบการน าเสนอ

(0, 100)

(0, 0)

(50, 0)

000,650120 yx

000,27180150 yx

100 yx

รปแบบการตอบ เกณฑการใหคะแนน

จดมมของรปเหลยมคอ (0, 100), (0, 0), (50, 0) และ (7

100) และเมอแทนพกดเหลาน

ในสมการจดประสงค แลวจะไดวา P ดงน ตารางแสดงคาจากการแทนคาพกด

(x, y) P = 180x +100y (0, 100) 10,000 (0, 0) 0 (50, 0) 9,000

11,142.85

พกด (7

100) หรอ (14.29, 85.71) ใหคา P สงสด แตโจทยก าหนดวา พกด (x, y) ตอง

เปนจ านวนเตมไร ดงนนจงตองพจารณาจดบน DC และ DA ทมพกดเปนจ านวนเตม และอยใกลจด D มากทสด จดบน DC ทมพกดเปนจ านวนเตม คอ (14, 86) จดบน DA ทมพกดเปนจ านวนเตม คอ (15, 84)

พจารณาคาของ P ใหมโดยใชจด (14, 86) และ (15, 84) ดงตาราง

(x. y) P = 180x + 100y (14, 86) 11,120 (15, 84) 11,100

รปแบบการตอบ เกณฑการใหคะแนน พกด (14, 86) ท าให P มคาสงสด ดงนน เขาจะไดก าไรสงสดตอเมอ ตองปลกถวลสง 14 ไร และถวเหลอง 86 ไร จงจะไดก าไรสงสดคอ 11,120 บาท

3. บรษทแหงหนงมเหมองอย 2 แหง ในแตละวนเหมองแรกผลตแรเกรด A ได 1 ตน เกรด B 3 ตน และเกรด C 5 ตน สวนเหมองทสองผลตแรทงสามเกรดไดเกรดละ 2 ตนเทากน หากบรษทตองการผลตแรสงลกคาโดยเปนแรเกรด A 80 ตน เกรด B 150 ตน และเกรด C 200 ตน อยากทราบวาบรษทควรจะเปดเหมองเพอผลตแรแหงละกวนจงจะเสยคาใชจายนอยทสด โดยคาใชจายในการขดแรแตละเหมองเปน 6,000 บาทตอวน เทากน

รปแบบการตอบ เกณฑการใหคะแนน วธคด ก าหนดให x แทนจ านวนวนของเหมองแรท 1 y แทนจ านวนวนของเหมองแรท 2 P แทนคาใชจาย จากโจทยน าขอมลมาสรปไดดงตาราง

เหมองแร แรเกรด A แรเกรด B แรเกรด C คาใชจาย เหมองแรท1 (x) 1 3 5 6,000 เหมองแรท2 (y) 2 2 2 6,000 ขอจ ากด □ 80 □ 150 □ 200 P = 6,000x+6,000y

ขนท 1 หาสมการจดประสงค จาก คาใชจายทงหมด = คาใชจายเหมองแรท 1 + คาใชจายเหมองแรท 2

จะได y000,6x000,6P ขนท 2 หาอสมการขอจ ากด จาก ความตองการแรเกรด A จะได 80y2x จาก ความตองการแรเกรด B จะได 150y2x3

รปแบบการตอบ เกณฑการใหคะแนน จาก ความตองการแรเกรด C

จะได 200y2x5 จาก ในแตละวนตองผลตแรเกรด A, B และ C ตองมากกวาหรอเทากบศนยวนเสมอ ดงนน 0x

0y สมการจดประสงค คอ y000,6x000,6P อสมการขอจ ากด คอ 80y2x

150y2x3 200y2x5

1 = เขยนอธบายวธคดในการแกปญหา โดยอาศยความรทางคณตศาสตรในการด าเนนการ และอธบายสรปค าตอบไดเพยงบางสวน 0 = ไมมการเขยนอธบายวธคดในการแกปญหา และอธบายสรป ดานท 3 ความชดเจนของการน าเสนอ (Clarity of Presentation) 2 = การน าเสนอชดเจนสมบรณ (เปน ระบบ สมบรณ มรายละเอยดครบ) มการใชแผนภาพ แผนภาพ แผนภม ประกอบการน าเสนอไดสมบรณชดเจน 1 = การน าเสนอชดเจนสมบรณ (เปน ระบบ สมบรณ มรายละเอยดครบ) ไมมการใชแผนภาพ แผนภาพ แผนภม ประกอบการน าเสนอไดสมบรณชดเจนในบางสวน 0 = การน าเสนอไมชดเจนสมบรณชดเจน (สบสน ไมสมบรณ ขาดรายละเอยดครบ) ไมมการใชแผนภาพ แผนภาพ แผนภม ประกอบการน าเสนอ

รปแบบการตอบ เกณฑการใหคะแนน และน าอสมการเขยนเปนกราฟไดดงน จดมมของรปเหลยมคอ (0, 0), (25, 37.5), (35, 22.5) และ (80, 0) และเมอแทนพกดเหลานในสมการจดประสงค แลวจะไดวา P ดงน ตารางแสดงคาจากการแทนคาพกด

(x, y) P = 6,000x + 6,000y (0, 0) 0

(25, 37.5) 375,000 (35, 22.5) 345,000

(80, 0) 480,000

(25, 37.5)

(0, 0)

(0, 100)

(80, 0)

150y2x3

(35, 22.5)

200y2x5

รปแบบการตอบ เกณฑการใหคะแนน พกด (35, 22.5) ใหคา P ต าสด แตโจทยก าหนดวา พกด (x, y) ตองเปนจ านวนเตม ดงนนจงตองพจารณาจดขางเคยงแทน จดท 1 ทมพกดเปนจ านวนเตม คอ (36, 22) จดท 2 ทมพกดเปนจ านวนเตม คอ (34, 24) พจารณาคาของ P ใหมโดยใชจด (36, 22) และ (34, 24)ดงตาราง

(x. y) P = 6,000x + 6,000y (36, 22) 348,000 (34, 24) 348,000

พกด (36, 22) และ (34, 24)ท าให P ต าสดทงค ดงนน เขาจะเสยคาใชจายในการผลตแรนอยทสดคอ 348,000 บาท เมอ ท าเหมองแรทหนง 36 วนและเหมองแรทสอง 22 วนหรอท าเหมองแรทหนง 34 วนและเหมองแรทสอง 24 วน

4. ตองการจางคนงานสองคนมาท าความสะอาดต 5 ต โตะ 12 ตว และหงหนงสอ 18 หง โดยคนงานคนทหนงสามารถท าความสะอาดตได 1 ต โตะ 3 ตว และหงหนงสอ 3 หงตอชวโมง คนทสองท าความสะอาดต 1 ต โตะ 2 ตว และหงหนงสอ 6 หงตอชวโมง คาแรงคนทหนง 25 บาทตอชวโมง คาแรงคนทสอง 22 บาทตอชวโมง ควรจางคนงานทงสองท างานคนละกชวโมงเพอเสยคาแรงนอยทสด

รปแบบการตอบ เกณฑการใหคะแนน วธคด ก าหนดให x แทนจ านวนชวโมงท างานคนงานท 1 y แทนจ านวนชวโมงท างานคนงานท 2 P แทนคาแรง จากโจทยน าขอมลมาสรปไดดงตาราง

คนงาน ต โตะ หง คาแรง

(บาทตอชวโมง) คนงานท 1 (x) 1 3 3 25 คนงานท 2 (y) 1 2 6 22 ขอจ ากด □ 5 □ 12 □ 18 P = 25x+22y ขนท 1 หาสมการจดประสงค

จาก คาแรงทงหมด = คาแรงคนงานท 1 + คาแรงคนงานท 2 จะได y22x25P ขนท 2 หาอสมการขอจ ากด จาก คนงานทงสองคนท าความสะอาดต 5 ต จะได 5yx จาก คนงานทงสองคนท าความสะอาดโตะ 12 โตะ จะได 12y2x3

รปแบบการตอบ เกณฑการใหคะแนน จาก คนงานทงสองคนท าความสะอาดหง 18 หง จะได 18y6x3

จาก คนงานทงสองคนท าความสะอาดมากกวาหรอเทากบศนยชวโมง ดงนน

0y สมการจดประสงค คอ y22x25P อสมการขอจ ากด คอ 5yx

12y2x3 18y6x3

1 = เขยนอธบายวธคดในการแกปญหา โดยอาศยความรทางคณตศาสตรในการด าเนนการ และอธบายสรปค าตอบไดเพยงบางสวน 0 = ไมมการเขยนอธบายวธคดในการแกปญหา และอธบายสรป ดานท 3 ความชดเจนของการน าเสนอ (Clarity of Presentation) 2 = การน าเสนอชดเจนสมบรณ (เปน ระบบ สมบรณ มรายละเอยดครบ) มการใชแผนภาพ แผนภาพ แผนภม ประกอบการน าเสนอไดสมบรณชดเจน 1 = การน าเสนอชดเจนสมบรณ (เปน ระบบ สมบรณ มรายละเอยดครบ) ไมมการใชแผนภาพ แผนภาพ แผนภม ประกอบการน าเสนอไดสมบรณชดเจนในบางสวน 0 = การน าเสนอไมชดเจนสมบรณชดเจน (สบสน ไมสมบรณ ขาดรายละเอยดครบ) ไมมการใชแผนภาพ แผนภาพ แผนภม ประกอบการน าเสนอ

รปแบบการตอบ เกณฑการใหคะแนน และน าอสมการเขยนเปนกราฟไดดงน จดมมของรปเหลยมคอ (0, 6), (2, 3), (4, 1) และ (6, 0) และเมอแทนพกดเหลานในสมการจดประสงค แลวจะไดวา P ดงน ตารางแสดงคาจากการแทนคาพกด

(x, y) P = 25x + 22y (0, 6) 132 (2, 3) 116 (4, 1) 122 (6, 0) 150

(2, 3)

(0, 0)

(0, 6)

(6, 0)

18y6x3

(4, 1)

12y2x3

รปแบบการตอบ เกณฑการใหคะแนน ดงนน เขาจะเสยพกด (2, 3) ท าให P มคาต าสด คาใชจายนอยทสดคอ 116 บาท เมอเขาจายคนงานคนทหนง 2 ชวโมงและคนงานคนทสอง 3 ชวโมง

ประวตยอผวจย

ประวตยอผวจย ชอ ชอสกล จรากร ส าเรจ วนเดอนปเกด 14 สงหาคม 2522 สถานทเกด อ าเภอเมอง จงหวดปราจนบร สถานทอยปจจบน 373 ถนนปราจนธาน ต าบลหนาเมอง อ าเภอเมอง จงหวดปราจนบร ต าแหนงหนาทการงานปจจบน - หวหนางานวชาการ - งานวดผล สถานทท างานปจจบน โรงเรยนยอแซฟอปถมภ สามพราน ประวตการศกษา

พ.ศ. 2540 มธยมศกษาตอนปลาย จาก โรงเรยนปยชาตพฒนา นครนายก

พ.ศ. 2544 ปรญญาตร (คณตศาสตร) จาก มหาวทยาลยราชภฎสวนสนนทา

พ.ศ. 2551 ปรญญาโท (การวจยและสถตทางการศกษา) จาก มหาวทยาศรนครนทรวโรฒ

ผลการจัดการเรียนรู ้วิชาคณิตศาสตร...

Documents

เจตนา รมณกา์ รจดทาแผนแมบทฯั ํ ่ · กระทรวงการพัฒนาส งคมและความมั ันคงของมน่

ตัวชีวัดที้่ 10 การป้องกันการทุจริต ตัวชีวัดย่อยที้ ่10.1 ... · - 10% บาดเจ็บเล็กน

ประวัติความเป็นมาของบริษัท · 2017-11-05 · สำนกังำนใหญ:่ อาคารสหยูเนี่ยน

40101 ความรู้เบื้องตูนเกียวกับกฎหมายทัวไป ่ ่

ฉบับภาษาไทย - Ayase · ่ ม ่ ่ ย がつはっぴょうすぴーちみんな「 ฉบับภาษาไทย 編集へんしゅう・発行

สถานการณ์แรงงาน · สถานการณ์แรงงานจ ังหวัดเขียงใหม ่ สํานักงานแรงงานจ

ผลการจัดการเรียนรู ชุโดยใชดการเรียนแบบอิ็เลกทรอนิ ที่มีต ...thesis.swu.ac.th/swuthesis/Sec_Ed/Rachata_P.pdf ·

การพฒนาการเกษตรสมั ยใหมั ่ การ...การพฒนา การเกษตรสมยใหม องคประกอบคณะท

รับมือไข้หวัดใหญ ่ สายพันธุ์ใหม่ 2009 แบบ บ้านๆ แต่ได้ผล

การศึกษาความส ัมพันธ ระหว างเชาวน ป ญญาก ับความสามารถในการ ...thesis.swu.ac.th/swuthesis/ed_re_sta/panarat_j.pdf ·

การศึกษาความสามารถในการท ํา ...thesis.swu.ac.th/swuthesis/Ed_Re_Sta/Rujirut_R.pdf1. การจ ดก จกรรมโครงงานคณ

ผลของการจัดกิจกรรมโครงงานคณิตศาสตร ที่มีต ักษะการแสวงหา ...thesis.swu.ac.th/swuthesis/Ed_Re_Sta/Narintorn_P.pdf ·

ผ¼้บริหารกับความรับผิดทางละเมิดของเจ้าหน้าท ่ 12-09... · พรบ.ระเบียบข้าราชการพลเรือน

ตารางที่ 2-2 ผลการปฎิบัติตาม ...eia.onep.go.th/images/monitor/1518488725.pdf · 2018. 2. 13. · ฝ ่ ายส ิ ่ งแวดล

1 Â ¹ °่µ » ¸É 1 - · PDF file1 Â ¹ °่µ » ¸É1 Â ¹ ¡´ µ ´ ¬³ µ¦°่µ ª· µ£µ¬µÅ (¦³ °³) µ ¸ÊÂ

รายชืไอผูຌขຌาอบรมหลักสูตร ... · 2019. 8. 29. · ่ นายขจรกียรติ༛รักพานิชมณี รองผูຌวา

ผลการจัดการเรียนรู แบบร วมมือด วยเทคนิคเพื่อนคู คิดที่มีต ...thesis.swu.ac.th/swuthesis/Sec_Ed/Chonticha_T.pdf ·

รดน ้ำขอพรกรรมกำร สภำมหำวิทยำลัย · ! (่ ข่าวรามคำาแหง ๓ เปิดทริคพิชิตเกรด

ภาคผนวก - etheses.rbru.ac.th(วาทีร้อยตรีชูวงศ์ อุบาลี )่ ผู้ช่วยคณบดีบัณฑิตวิทยาลัย

แผนบรหารการสอนประจำบททิ ่ 13ี ดลยภาพุ⌫ แผนบรหารการสอนประจำบททิ ่ 13ี