Chuong 2.1 Tín hiệu & hệ thống

Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH

1. Các thông số đặc trưng của tín hiệu

2. Tín hiệu xác định thực

3. Tín hiệu xác định phức

4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần

5. Phân tích tương quan tín hiệu

6. Phân tích phổ tín hiệu

7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính

Các thông số đặc trưng của tín hiệu

1. Các thông số đặc trưng của tín hiệu

1.1 Tích phân tín hiệu

1.2 Trị trung bình của tín hiệu

1.3 Năng lượng của tín hiệu

1.4 Công suất trung bình của tín hiệu

1.1 Tích phân tín hiệu

Cho x(t) là tín hiệu xác định, tích phân tín hiệu được định nghĩa như sau:

2

1

( )t

t

x x t dt

Với x(t) tồn tại trong khỏang thời gian hữu hạn (t1- t2):

( )x x t dt

Với x(t) tồn tại vô hạn : ,

1.2 Trị trung bình của tín hiệu 2

1

2 1

( )t

t

x t dt

xt t

Với tín hiệu có thời hạn hữu hạn:

1lim ( )

2

T

TT

x x t dtT

Với tín hiệu có thời hạn vô hạn:

Với tín hiệu tuần hòan:

0

1( )

T

x x t dtT

1.3 Năng lượng của tín hiệu Ex

2

1

2 2( )t

x

t

E x x t dt Với tín hiệu có thời hạn hữu hạn:

Với tín hiệu có thời hạn vô hạn:

2( )xE x t dt

tín hiệu x là tín hiệu năng lượng0 xE Nếu

1.4 Công suất trung bình của tín hiệu

2

1

2

2 1

( )t

tx

x t dt

Pt t

Với tín hiệu có thời hạn hữu hạn:

21lim ( )

2

T

x TT

P x t dtT

Với tín hiệu có thời hạn vô hạn:

Với tín hiệu tuần hòan:2

0

1( )

T

xP x t dtT

tín hiệu x là tín hiệu công suất0 xP Nếu

Ví dụ năng lượng của tín hiệu Ex

2)01(2

24

2

20122

2

0

2

0

2

0

22

0

0

tt

tx

t

t

edte

dtexE

e

dtex

Ví dụ năng lượng của tín hiệu Ex

Ví dụ công suất của tín hiệu Px

2

212

lim

142

1lim

1

101

1

122

1

0

2

2

0

21

0

0

1

lim

lim

lim

dteeT

dteT

xP

eTT

etT

dteT

x

Ttt

T

Tt

Tx

T

T

Tt

T

Tt

T

Ví dụ công suất của tín hiệu Px

BÀI TẬP

Hãy tính tích phân, năng lượng, độ rộng trung bình của các tín hiệu sau:

Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH

1. Các thông số đặc trưng của tín hiệu

2. Tín hiệu xác định thực

3. Tín hiệu xác định phức

4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần

5. Phân tích tương quan tín hiệu

6. Phân tích phổ tín hiệu

7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính

Tín hiệu xác định thực

2. Tín hiệu xác định thực

2.1 Tín hiệu năng lượng

2.2 Tín hiệu công suất

2.3 Tín hiệu phân bố

2.1.1 Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn

2.1.2 Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn

2.1 Tín hiệu năng lượng

2.1 Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn

a. Xung vuông góc t1

t

21

21

)(tx

c tb

a

)(tx

0 1/ 2

1( ) 1/ 2

21 1/ 2

t

x t t t

t

( )t c

x t ab

1/ 2

1/ 2

1x dt

1/ 2

1/ 2

1xE dt

x ab

2Ex a b

1 1( )

0 1

t tx t t

t

1

t11

)(tx

0 12 2

1 0

(1 ) (1 ) 2 / 3xE t dt t dt

0 1

1 0

(1 ) (1 ) 1x t dt t dt

A

tTt 0

)(tx

Tt 0 0t

0( )t t

x t AT

b. Xung tam giác t

2.1 Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn (tt)

Ví dụ tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn (tt)

2( ) >0t

Tt

x t XeT

0

(1 )T

t TXx Xe dt e

2.1 Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn (tt)

X

t

T0

)(tx

c. Xung hàm mũ

22 2 2

0

(1 )2

Tt T

x

XE X e dt e

d. Xung cosin

0

0

( ) cost

x t X t

0

0

2

00

2

2cos

Xx X tdt

2

02

XEx

X

t

o

2

)(tx

o

2

2.1 Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn (tt)

2.2 Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn

a. Hàm mũ suy giảm

0( ) >0

0 0

tXe tx t

t

0

t Xx Xe dt

X

t

T0

)(tx

22 2

0 2t

x

XE X e dt

2.2 Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn (tt)

b. Tín hiệu sin suy giảm theo hàm mũ

0sin 0

( )0 0

tXe t tx t

t

02 2

0

x X

X

t

0

0

)(tx

-X

0

2

0

2 2

2 2 204

x

XE

0

00

sin0

( )

1 0

tt

tx t Sa t

t

0

x

c. Tín hiệu Sa

0xE

t

1

tx

0

0

2

0

3

0

0

2

0

3

2.2 Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn (tt)

d. Tín hiệu Sa20t

2022

0 0

sin t 0

( )

1 t = 0

t

x t Sa t t

0

x

0

2

3xE

t

1

tx

0

0

2

0

3

0

0

2

0

3

2.2 Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn (tt)

2.2.1 Tín hiệu CS không tuần hòan

2.2.2 Tín hiệu tuần hòan

2.2 Tín hiệu công suất

2.3 Tín hiệu công suất không tuần hoàn

a. Bước nhảy đơn vị 1(t)

0

1 1lim

2 2

T

Tx dt

1 t > 0

( ) 1( ) 1/ 2 t = 0

0 t < 0

x t t

1

2xP

1t

0

)(tx X

t0

0( ) .1x t X t t

0t

1

t0

)(tnz

2

1)(1 tZ

)(2 tZ

ntZn ),(

11

21 1 1

( )2 2 2

10

2

n

tn

z t nt tn n

tn

b. Hàm mũ tăng dần

X

t0

)(tx

( ) 1 1( )tx t X e t

0

1lim (1 ) ;

2 2

Tt

T

Xx X e dt

T

2

2x

XP

2.3 Tín hiệu công suất không tuần hòan (tt)

1 t 0( ) > 0

0 t < 0

tX ex t

1 t > 0

( ) ( ) 0 0

1 t < 0

x t Sgn t t

b. Tín hiệu Sgn(t)

1t

0

)(tx

-1

0

2 2

0

1lim ( 1) (1) 1

2

T

x TT

P dt dtT

0

0

1lim ( 1) (1) 0

2

T

TT

x dt dtT

2.3 Tín hiệu công suất không tuần hòan (tt)

2.4 Tín hiệu tuần hòan

a. Tín hiệu điều hòa

x(t)

q

X

T

t

tX 0cos

tX 0cos

2

2XPx 0x

2.4 Tín hiệu tuần hòan (tt)

x(t)

X

T

t

pha = 0 pha = /4b. Dãy xung vuông góc lưỡng cực

0x

2xP X

2/2/

X

t......

T-T

x(t)

c. Tín hiệu xung vuông góc đơn cực/ 2

/ 2

1;

Xx Xdt

T T

/ 2 2

2

/ 2

1;x

XP X dt

T T

2.3.1 Phân bố (t)

2.3.2 Phân bố lược

2.3 Tín hiệu phân bố

2.4 Tín hiệu phân bố

a. Phân bố (t)

t

)(t

t

)(t

0t

0 0 vaø t 1

0 -

tt dt

t

0 0 vaø 10 0-0

t tt t t t dt

t t

• Tính chất

(1) a t dt a t dt a

1( )

(2) ' ' 1( ); ( )d t

t dt t tdt

0 0 0

(3) ( ) (0)

( ) ( ) ( ) ( )

x t t x t

x t t t x t t t

0 0(4) ( ) (0); ( ) ( ) ( )x t t dt x x t t t x t

2.4 Tín hiệu phân bố

00

(5)t

t tt

(6) t t

0 0

(7) ( )

( ) ( ) ( )

x t t x t

x t t t x t t

0 0(4) ( ) (0); ( ) ( ) ( )x t t dt x x t t t x t

2.4 Tín hiệu phân bố

2.4 Tín hiệu phân bố

b. Phân bố lược |||(t)

...... t

|||(t)

0 1 2 3-1-2

...... t

0 T 2T 3T-T-2T

Tt

T|||1

nZnntt ;|||

nZnnTt

T

t

T;|||

1

• Tính chất

(1) Tính chất rời rạc (nhân thường)

(2) Tính chất lặp tuần hòan (nhân chập)

1( ). ||| ( ) ( )

n n

tx t x t t nT x nT t nT

T T

1( ) ||| ( ) ( )

n n

tx t x t t nT x t nT

T T

2.4 Tín hiệu phân bố

Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH

1. Các thông số đặc trưng của tín hiệu

2. Tín hiệu xác định thực

3. Tín hiệu xác định phức

4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần

5. Phân tích tương quan tín hiệu

6. Phân tích phổ tín hiệu

7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính

Tín hiệu xác định phức

3. Tín hiệu xác định phức

Re ( ) Im ( )x t x t j x tNăng lượng của tín hiệu phức:

2

( )xE x t dt

2

1

2

2 1

( )t

tx

x t dt

Pt t

21

lim ( )2

T

x TT

P x t dtT

Công suất trung bình:

2

0

1( )

T

xP x t dtT

22 ImRe txtxtx

Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH

1. Các thông số đặc trưng của tín hiệu

2. Tín hiệu xác định thực

3. Tín hiệu xác định phức

4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần

5. Phân tích tương quan tín hiệu

6. Phân tích phổ tín hiệu

7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính

Phân tích tín hiệu ra các thành phần

4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần

4.1 Thành phần thực, ảo

4.2 Thành phần chẵn và lẽ

4.3 Thành phần xoay chiều và một chiều

4.1 Thành phần thực, ảo

Re ( ) Im ( );x t x t j x t

Re ( ) Im ( );x t x t j x t

1Re [ ( ) ( )]

2x t x t x t

1Im [ ( ) ( )]

2x t x t x t

j

Re ( ) Im ( ) ;x x t j x t

Re ( ) Im ( ) ;x x t j x t

2

Re Im( )x x xE x t dt E E

Re Imx x xP P P

4.2 Thành phần chẵn, lẽ

( ) ( );ch lx t x t x t

( )ch chx t x t

( )l lx t x t

1( ) [ ( )]

2chx t x t x t

1( ) [ ( )]

2lx t x t x t

1/2

t0

( )chx t1/2

t0

( )lx t

-1/2

0lx 0lx

x xch xlE E E

x xch xlP P P 1

t

0

( )x t

Ví dụ: Thành phần chẵn và lẽ của x(t) = e-t1(t)

4.3 Thành phần một chiều, xoay chiều

( );x t x x t

0x 0x x x

Trong đó:

:thành phần một chiều

:thành phần xoay chiềux

Ví dụ: Thành phần một chiều và xoay chiều của TH x(t) :

1

2 4-2 0

t

X(t)

1/2

0

t

x 1/2

2 4-2 0

t

-1/2

( )x t

xxx

xxx

PPP

EEE

~

~

BÀI TẬP

Hãy tìm thành phần chẵn, lẻ của các tín hiệu sau. Trong mỗi trường hợp chứng minh chúng trực giao và công suất trung bình của tín hiệu bằng tổng công suất thành phần