View
8
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 11 / 2018 163
Impactul reversibil al dinamicii produsului intern brut cu importurile şi exporturile de bunuri şi servicii ale României (I)
Conf. univ. dr. Nicolae Mihăilescu
Claudia Căpățână
Universitatea „Hyperion” – București
Abstract
Analiza prezentată în acest articol identifi că modele econometrice ale interdependenței produsului intern brut al României cu importurile și exporturile de bunuri și sevicii în forma matematică a unor ecuaţii de regresie unifactoriale liniare reversibile şi care sunt confi rmate statistic ca modele viabile deoarece sunt îndeplinite condiţiile impuse pentru formularea acestei aprecieri.
De asemanea, sunt elaborate două modele care se referă la dinamica importurilor în funcţie de exporturile de bunuri şi servicii și modelul reversibil al dinamicii exporturilor în funcţie de importurile de bunuri şi servicii.
În contextul studiului efectuat au fost elaborate și modele ale seriilor dinamice de indicatori care exprimă proporţia importurilor de bunuri şi servicii în produsul intern brut și respectiv proporţia exporturilor de bunuri şi servicii în produsul intern brut.
Modelele econometrice prezentate prin ecuații de regresie reversibile dovedesc în mod convingător existența unor legături statistice directe care funcționează între produsul intern brut, importurile și exporturile de bunuri și servicii. Aceste legături impun, în consecință, aplicarea unor politici intercorelate ale acțiunilor de comerț exterior cu cele care au ca efect dezvoltarea economică și invers. De asemenea, se justifi că ca proporția importurilor și respectiv a exporturilor de bunuri și servicii în produsul intern brut să se conformeze unei tendințe de apropiere asimptotică de o limită maximă care este dependentă de potențialul sustenabil al creșterii economice a României. Se constată că pe parcursul perioadei analizate se produce o apropiere a celor două proporții ca rezultat al aplicării unor programe economice care au avut ca obiectiv atât propria creștere economică cât și creștere gradului de integrare economică prioritară a României în economia Uniunii Europene dar și în general în economia mondială. Cuvinte cheie: produs intern brut, importurile şi exporturile de bunuri și servicii, model econometric
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 11 / 2018164
Introducere
Între indicatorii macroeconomici reprezentaţi prin produsul intern brut, importurile de bunuri şi servicii şi respectiv exporturile de bunuri şi servicii se formează relaţii de interdependenţă atât în formă directă cât şi reversibilă. În cadrul acestor sisteme interdependente de indicatori, produsul intern brut poate fi atât variabilă endogenă cât şi exogenă cu fi ecare din celelalte două, importurile şi respectiv exporturile de bunuri şi servicii. Reversibilitatea este un fenomen natural, justifi cat economic, care poate fi identifi cat și exprimat prin modele de ecuații de regresie unifactoriale reversibile. Starea de reversibilitate a relaţiei de interdependenţă poate funcţiona în următoarele variante: Prin prisma importurilor de bunuri și servicii: - modifi carea valorii importurilor se asociază sau poate fi atribuită modifi cării produsului intern brut; - modifi carea valorii produsului intern brut se asociază sau poate fi atribuită modifi cării importurilor. Prin prisma exporturilor: - modifi carea valorii exporturilor se asociază sau poate fi atribuită modifi cării produsului intern brut; - modifi carea valorii produsului intern brut se asociază sau poate fi atribuită modifi cării exporturilor. În condiţiile creşterii în dinamică atât a produsului intern brut cât şi a importurilor şi exporturilor de bunuri şi servicii se impune ca valoarea exporturilor să o devanseze pe cea a importurilor pentru a rezulta un excedent al balanţei comerciale. Creşterea mai rapidă a importurilor comparativ cu creşterea exporturilor va infl uenţa nefavorabil mărimea şi respectiv dinamica produsului intern brut dar şi un sold negativ al balanţei comerciale. În același cadru al interdependențelor posibile se conturează și modifi cări reversibile ale valorii importurilor cu valoarea exporturile. Modifi carea importurilor de bunuri și servicii poate fi asociată cu modifi carea exporturilor de bunuri și servicii, și invers.
Modelele econometrice care vor da forma legităților statistice dintre variabilele considerate se bazează pe datele de informare statistică prezentate în Tabelul 1.
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 11 / 2018 165
Dinamica produsului intern brut, a importurilor şi exporturilor
României, din perioada 2008-2016
Tabelul 1
Anuln = 9
Produsul intern brut –
preţurile pieţei(mil. euro)
SER01
Importurile de bunuri
şi servicii – preţuri curente
(mil. euro)SER02
Exporturile de bunuri
şi servicii – preţuri curente
(mil. euro)SER03
Proporţia importurilor de bunuri şi servicii în
PIBSER04
Proporţia exporturilor de bunuri şi servicii în
PIBSER05
Variabila timp(t)
SER06
0 1 2 3 4 5 62008 142.396,3 57.222,5 38.353,9 0,401854 0,269346 12009 120.409,2 40.676,1 32.958,2 0,337816 0,273718 22010 126.746,4 48.774,8 40.941,4 0,384822 0,323018 32011 133.305,9 56.537,9 49.117,5 0,424122 0,368457 42012 133.511,4 56.659,0 50.018,8 0,424376 0,374641 52013 144.253,5 58.457,2 57.338,2 0,405239 0,397482 62014 150.357,5 62.596,5 61.934,8 0,416318 0,411917 72015 160.313,7 66.747,2 65.751,0 0,416354 0,410140 82016 169.578,1 p 71.773,1 p 70.181,9 p 0,423245 0,413862 9Total 1.280.872,0 519.444,3 466.595,7 3,634146 3,242581
Notă: p = previzionat; Sursa datelor: Eurostat
O analiză generală a dinamicii datelor din Tabelul 1. oferă posibilitatea să se constate următoarele creșteri relative medii anuale, calculate cu ajutorul mediei geometrice simple:- Produsul intern brut: +2,208%- Importurile de bunuri şi servicii: +2,873%- Exporturile de bunuri şi servicii: +7,845%- Proporţia importurilor de bunuri şi servicii în produsul intern brut: +0,650%- Proporţia exporturilor de bunuri şi servicii în produsul intern brut: +5,516%
În anii perioadei analizate, 2008 – 2016, se remarcă un curs favorabil al creșterii exporturilor României în comparație cu cel al importurilor. Creșterea importurilor are un parcurs mai încetinit în raport cu creșterea exporturilor. În aceste condiții exporturile devansează importurile cu o medie anuală de +4,833%, (1,07845/1,02873 = 1,04833; 104,833%; +4,833%). Este o devansare pozitivă care conduce de la un an la altul la apropierea nivelurilor absolute ale exporturilor și importurilor astfel că în anul 2016 importurile sunt mai mari decât exporturile cu 2,267% sau cu 1.591,2 mil. euro. O constatare statistică similară este evidențiată de dinamica proporției importurilor comparativ cu dinamica proporției exporturilor, în produsul intern brut. Creșterea medie relativă a proporției exporturilor devansează, anual, creșterea medie relativă a proporției importurilor cu 4,866 puncte procentuale,
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 11 / 2018166
(5,516% - 0,650% = 4,866) sau cu 4,835%, (1,05516/1,00650 = 1,04835; 104,835%; +4,835%). În anul 2008 diferența dintre cele două proporții era
în favoarea importurilor cu 13,25 puncte procentuale (40,18% - 26,93% =
13,25), în timp ce în anul 2016 este previzionată o diferență de numai 0,93
puncte procentuale (42,32% – 41,39% = 0,93).
Elaborarea modelelor şi calculul indicatorilor de reprezentare
econometrică
Studiul relaţiilor de interdependenţă dintre indicatorii enunţaţi se va
derula pe două planuri metodologice, prin elaborarea a 8 modele şi anume:
A. Modele unifactoriale exprimate prin perechi de ecuaţii de regresie
cu forme reversibile:
a) Modele ale produsului intern brut cu importurile de bunuri și servicii:
1- Modelul dinamicii produsului intern brut în funcţie de importurile
de bunuri şi servicii;
2- Modelul dinamicii importurilor de bunuri şi servicii în funcţie de
produsul intern brut.
b) Modele ale produsului intern brut cu exporturile de bunuri și servicii:
3- Modelul dinamicii produsului intern brut în funcţie de exporturile
de bunuri şi servicii;
4- Modelul dinamicii exporturilor de bunuri şi servicii în funcţie de
produsul intern brut.
c) Modele ale importurilor cu exporturile de bunuri și servicii:
5- Modelul dinamicii importurilor în funcţie de exporturile de bunuri
şi servicii;
6- Modelul dinamicii exporturilor în funcţie de importurile de bunuri
şi servicii.
B. Modele ale seriilor dinamice:
1- Modelul dinamicii proporţiei importurilor de bunuri şi servicii în
produsul intern brut;
2- Modelul dinamicii proporţiei exporturilor de bunuri şi servicii în
produsul intern brut.
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 11 / 2018 167
A. Modele unifactoriale exprimate prin perechi de ecuaţii de regresie cu
forme reversibile
1. Modelul dinamicii produsului intern brut în funcţie de
importurile de bunuri şi servicii
Pe baza datelor din Tabelul 1 se construieşte grafi cul dinamicii
produsului intern brut în funcţie de importurile de bunuri şi servicii (Fig. 1.).
Reprezentarea grafi că a interdependenţei dinamicii produsului intern
brut(Ser 01) cu importurile de bunuri şi servicii (Ser 02)
Figure 1
120,000
130,000
140,000
150,000
160,000
170,000
40,000 44,000 48,000 52,000 56,000 60,000 64,000 68,000 72,000 76,000
SER02
SE
R0
1
Notă: Ser 01= y = produsul intern brut (variabila endogenă) Ser 02 = x = importurile de bunuri şi servicii (variabila exogenă)
Reprezentarea grafi că din Fig. 1. este sufi cient de edifi catoare prin
modul de grupare a norului de puncte pentru a elabora un model unifactorial
liniar de forma,
xbay ⋅+=ˆ
în vederea reprezentării valorilor estimate ale variabilei endogene şi
uxbay +⋅+=
pentru a reprezenta valorile reale ale aceleași variabile, în care u este
variabila reziduală.
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 11 / 2018168
Forma matematică a modelului dinamicii produsului intern brut în
funcţie de importurile de bunuri şi servicii se bazează pe estimarea valorilor
parametrilor (coefi cienţilor) din ecuaţia de regresie simplă liniară, prin
aplicarea metodei celor mai mici pătrate.
Sistemul de ecuaţii rezultat este:%�������������������������(�
�������FFF
FF/
���
�����
����
�����!
����!
������� � �
�
�
� � �
,���������������������������
Ca urmare a rezolvării acestui sistem de ecuații se identifi că modelul:
xy ⋅+= 1,65364546.877,29ˆ
Pentru a aprecia viabilitatea modelului econometric se aplică o
metodologie specifi că de calcul și analiză care oferă un ansamblu de indicatori
derivați, expuşi în Tabelul 2., ca tablou sinoptic general.
Aceste informații se referă la:
- valorile estimate ale coefi cienţilor (parametrilor) ecuației de regresie
care defi nește modelul corelației produsului intern brut cu importurile de
bunuri și servicii;
- validarea statistică a semnifi caţiei coefi cienţilor modelului cu
ajutorul „Criteriului t”;
- mărimea pătratului raportului de corelaţie (coefi cientul de
determinare);
- raportul de corelație ca expresie a intensității corelației;
- validarea semnifi caţiei statistice a raportului de corelaţie cu ajutorul
„Criteriului F”;
- estimaţia erorii medii a ecuaţiei de regresie;
- valoarea coefi cientului statistic Durbin-Watson;
- Coefi cientul de neregularitate (inegalitate) al lui Theil;
- Coefi cientul statistic Jarque-Bera.
La aceste rezultate se adaugă testarea stări de heteroscedasticitate
a reziduurilor prin aplicarea a două metodologii statistice, „Criteriul F” și
„Criteriul 2χ ”.
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 11 / 2018 169
Tabloul sinoptic al indicatorilor de reprezentare econometrică pentru
modelul dinamicii produsului intern brut în funcție de importurile de
bunuri şi servicii (Model unifactorial liniar)
Tabelul 2 ������������������������������� �������������������������������������������������
/�� �� ������������ ��012% ���3�4�������� ������������456��7������ ��� ��� ���� ���������
8�������������� �� � ��������
4�� ����� �"22*�7�"2%&9�:��������������$ ���� ��������������� �,�
���� �����- �� ��������
�� ��� %�&'(&)')&�*++�",- �
� � � � �#��� � ��$ ��������� �
�#��� � ������
�
0�� ��$ ������ ���� ���
���� � ������ ��;���� �� ��
�
4���������������
���� � ��$ ���
�012" ��3�5������ ������������ �� �
���� � ����������������������������������������������<�=� %�&'(&)'� 2�%*+)&(� *�*"%%&*� 2�2222�
#������������������������������������������������������<�=� )&�*++�",� %2�,)%�2)� )�"*)'(&� 2�22(&�
� � � � �#��� � ��������������� ���� � "
���� ��� 2�,%+)&'�
�8�� ����� �� �� ���������� � � � %)"�(%,�%�
�
#��� � ��������������� ������>������2�,2'&+'�
�
0�� ��$ �������� ������������
��� �� �� ����������� �
�-�� � %'�*+&�*"�
�
0�� ��� ������ ����������������$ � ����
������ � �� -�
�� -� �)�*+&�%')�
#� ��� ������ �������������� �� ���?@� @���� "2�2%'"(�
�
������������� ���������� ���������� �
"-�� �� �%�&&0A2*�
�
#� ��� ������� �� ����BC����� "2�2',2&�
�
D���� @�� B���� ;**�2&*')�#� ��� ������� �� ��E�����;F� ���� %,�,"2&'�
�;���� �� �� ++�*%(22�
#��� � ���������� �� ��G��� �;
H������ � !� %�%(*")2�
4����� � �������"3����������
���� � ��$ ������������;���� �� �� 2�2222),�
#��� � ������������������ �����
� ����� ����������� �.B� ����#�� 2�2%'2",�
#��� � ���������� �� ��I��J��;6�����$%&�� 2�&%2(""� 4����� � �������$%&�� 2�+(+22'�
������������������� ������������"'��������������(����� �)����������������*���+�'
� �
Notă: Rezultatele expuse în Tabelul 2. sunt obținute cu ajutorul programului informatic Eviews.
Rezultatele sistematizate în Tabelul 2. susțin, din punct de vedere
statistic, faptul că ecuația de regresie a dinamicii produsului intern brut în
funcție de importurile de bunuri şi servicii are valoare informațională pentru
cunoașterea legității statistice și formarea unei viziuni previzionale. În ceea ce privește „Coefi cientul statistic Durbin-Watson”, DW =
1,138240, acesta nu se poziționează în intervalul de respingere a ipotezei de neautocorelare a reziduurilor, d2 – (4 – d2) = 1,320 – (4 – 1,320), în baza distribuției Durbin – Watson pentru un prag de semnifi cație de 5% și n = 9, dar se obține o concluzie favorabilă (neautocorelare) dacă se ia în considerare un prag de semnifi cație de 1%, d2 – (4 – d2) = 0,998 – (4 – 0,998). Această constatare statistică atenționează asupra unei stări de indecizie în privința identifi cării fenomenului de autocorelare a variabilei reziduale aferentă modelului econometric al dinamicii produsului intern brut în funcție de importurile de bunuri și servicii.
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 11 / 2018170
„Coefi cientul statistic Jarque-Bera” (J-B) confi rmă cu o probabilitate de 73,7005% că reziduurile modelului se distribuie asimptotic normal (conform legii de repartiție normale) și prin aceasta se îndeplinește o condiție necesară pentru a aprecia că ecuația de regresie are o bună efi ciență practică. Se menționează că statistica Jarque-Bera urmează o lege de repartiție 2χ cu două grade de libertate. În Tabelul 3. sunt listate valorile individuale ale produsului intern brut, reale și estimate calculate pe baza ecuației de regresie liniare, în fi ecare an al perioadei analizate 2008 – 2016. Plaja reziduurilor, prin dispunerea punctelor în grafi c, ne oferă posibilitatea să constatăm că în anii 2009, 2011 și 2012 termenul rezidual este mai mare comparativ cu valoarea estimației erorii medii a ecuației de regresie, 4.876,154
ˆ. ˆ ±=
yyσ mil. euro, dar nu depășește
mărimea erorii limită sau maxim admisă determinată ca produs al factorului de probabilitate (valoarea critică care urmează o lege de repartiție Student pentru un prag de semnifi cație de 5% dispus bilateral și f = 7 grade de libertate) cu estimaţia erorii medii a ecuaţiei de regresie, astfel:
��������.0;!<9/�...<;!1>2�;�92<�!/EE�+/4�+0<!0
������������� !!1��(
� ��
���������������������������������������������������������������������������
������
�
Această constatare susține forma liniară a modelului ca viabilă și corect defi nită.
Seria valorilor reale şi estimate ale variabilei endogene, produsul intern
brut în funcţie de importurile de bunuri şi servicii, a reziduurilor şi
plaja reziduurilor
Tabelul 3 ������������������������� �������������������������.������������
������
�
%'�0.(�)�������
���������5�������������
�6�������7�
M���������(�!�
)����������������5�������������6�����
��7�
�
M�������������( !E �
-�������
���6������7�
�
!!� E�� �
)��$�����������
;�1>2!.<;�E�
� E ��!!
�
!! E�*� E ��0��
!! E��� E� �
/001� �.;/�942!� �.;.�<09!� ����149!9.1� R������������R�S����������R�
/004� �./0�;04!� �..;�.;.!� �2�/21!04� R������������R����������S�R�
/0.0� �./2�>;2!� �./>�<99!� ����*>1>!012� R�����������SR������������R�
/0..� �.99�902!� �.;0�9>.!� *>�02<!00� RS�����������R������������R�
/0./� �.99�<..!� �.;0�<>.!� *>�0<4!><� RS�����������R������������R�
/0.9� �.;;�/<;!� �.;9�<;<!� �����>01!>2/� R������������RS�����������R�
/0.;� �.<0�9<1!� �.<0�940!� �������*9/!.241� R������������S������������R�
/0.<� �.20�9.;!� �.<>�/<9!� �9�020!/<� R������������R����S�������R�
/0.2� �.24�<>1!� �.2<�<2<!� �;�0.9!<4� R������������R������S�����R�
-����� ��������.�/10�1>/!� ����������.�/10�1>/!� ����������0!000� �
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 11 / 2018 171
Reprezentarea grafi că din Fig. 2 confi rmă viabilitatea modelului și din
punct de vedere vizual deoarece linia care reprezintă seria valorilor reale ale
dinamicii produsului intern brut din perioada 2008 - 2016 este foarte apropiată
de linia valorilor estimate ale aceleași dinamici în funcţie de importurile de
bunuri şi servicii, abaterile aparente sunt dovedite statistic ca nesemnifi cative
atât prin prisma „Coefi cientului de neregularitate/inegalitate Theil”, (Th
= 1,50%), cât și prin prisma expresiei relative a „Estimației erorii medii a
ecuației de regresie”, ( 3,43%100)/ˆ(ˆˆ ,ˆ ,
=⋅= yVyyyy
σ ).
Prezentarea grafi că a reziduurilor, a nivelurilor reale şi a nivelurilor
estimate ale produsului intern brut în funcție de importurile de bunuri
și servicii pe baza modelului unifactorial liniar
Figure 2
-8,000
-4,000
0
4,000
8,000
100,000
120,000
140,000
160,000
180,000
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Residual Actual Fitted
Notă: Legenda grafi cului este explicitată astfel:
Residual = seria valorilor variabilei reziduale
Actual = seria valorilor reale ale produsului intern brut din perioada 2008-2016
Fitted = seria valorilor estimate ale produsului intern brut din perioada 2008 - 2016 în funcţie
de importurile de bunuri şi servicii
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 11 / 2018172
Tabloul sinoptic al rezultatelor pentru verifi carea ipotezei de
heteroscedasticitate a variabilei reziduale (model unifactorial liniar: dinamica
produsului intern brut în funcţie de importurile de bunuri şi servicii)
Tabelul 4�������������� ��
�
��������������� ����� ����
�����������(�"�)������� �
*�+!*�!,�
-����� ��������������'���.����
"��!�/�� *�,+,0�
����������!� �(�1��2%)�3������
*�*4/0*!4�!
��� ������ � �
*�5/506��
�
�
-����� ��������������'���.����
���)73������!��
�
�
*�/�,,�
�
�
� � � � ������83�������������������.������������������#�������(�
"����������� �������(���
9��������������������� �������
-�������(�!**5�:�!*6/;��<��������������.����������������������(�4�
8���.�����������������#������(� �
� � � � �
���'�����&�������������
�
���'���������
�
8�����&������������������
���'�����������
�)����������
�
-����� ���������
�����'���&����
�������������������������������������������������=�>� 6�!*8?*5� !�//8?*5� *��0!+/,� *�///4�
78*!@!�$��$!���������������������������= >� *�*64506� *�*5��/�� *�!+0*!+� *�5!!*�
78*!(��A� �������������������� ��
������������$��$����������������������������=�>� )!4+��0�/� 40�*�6/6� )*�+*,044� *�,/55�
� � � � �%)�3����������'������������
�����������(�!
$�% ��
*�*4/0*!�
�
9������ ������������9�����
������������� �������(� � ���
65�4+6!5�
�
B�C������%)�3����������'������������
�������������C�������
�
)*�!*�//0�
�
7D��� �����������
�8�����.�����������������������
�������������� �������(�
�E�� ��!6,/�/+5�
�
78��'�������������8�����&�������������������������&����������������
��#������(�� E
�� E� ��!+555!04�
�
BF��F����'������������
����������������'��������
�����������BF��F������
+,�*,/5,��
7����3�������������7���� ����������
��������������������(� � �!E�� �� ��+��!8?60�
�
7��G�������������������������
����������7��G�����
�
+,�6�!/!�
�
H�����F��������
�
)6/+�5�04�
�
I�����)J������������
���������������������I�����)
J������
+/�4+0**�
�
")���������� *�+!*�!,�
D�����)K�����������
����'�������������������D�����)K������(�&��� !�*+�!�5�
-���������������'�$� ���������
�����'���&����� �������")���������� *�,+,0+�� � �
!!!�E� $$ �� �� � �����
Rezultatele prezentate în Tabloul sinoptic al „White Heteroskedasticity
Test” (Tabelul 4.) asigură posibilitatea de apreciere statistică că variabila
reziduală este homoscedastică, atât în baza „Criteriului F” cât și a „Criteriului 2χ ”. Variabila reziduală are o dispersie constantă respectiv nu se corelează
cu variabila exogenă (x = importurile de bunuri și servicii), şi în aceste
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 11 / 2018 173
condiţii sunt premise statistice de a asigura viabilitatea necesară a modelului
pentru a calcula estimaţii ale produsului intern brut dacă se produc modifi cări
previzibile ale importurilor de bunuri și servicii.
2. Modelul dinamicii importurilor de bunuri şi servicii în funcţie de
produsul intern brut
Pentru a aprecia viabilitatea modelului econometric al dinamicii
importurilor de bunuri şi servicii în funcţie de produsul intern brut se aplică o
metodologie specifi că de calcul și analiză care oferă un ansamblu de indicatori
derivați, expuşi în Tabelul 5., ca tablou sinoptic general.
Tabloul sinoptic al indicatorilor de reprezentare econometrică pentru
modelul dinamicii importurilor de bunuri şi servicii în funcţie de
produsul intern brut (Model unifactorial liniar)
Tabelul 5�
��������������� ������������������������������������������������������������� ����!�
"������������������� �����
#�����������$�����%&'�(�� ����������)�������������*��������+�
���� �����, �� ��������
�� ��� �-../$%/0�% �//-&�, �
� � � � �
1�2������������������
1�2���������
����������������
���������2����������
�0�����������
#��� ����3���������2�����!�
����%���
#������������������������������4�5���� �-../$%/� �-�&�$+&� $-$�%%&$� �-�����
1���������������������������������������4�5� 0�% �//-&�� +���-&//� 0�-6&�6//� �-�.�6�
� � � � �1�2�������������������� �
��� �� �-+%7/&.�
�
"���������������������
� �.7 7%&-�6�
�
1�2�������������������
�8������ �-+�.&7.�
�
�����������������������������
������������������
�,�� � + %+&-6&&�
�
���������������������������
����������3������ ,
�� ,� � � $�/-/�.�
�
1������������2���������������� �9:��:��� %$-+�6%6�
�
����� ��������������������
������ � ��,�� � �.. $/% &6.�
�
1��������������������;<��=��� %$-+&&+.�
�
>�3���:��;���� 0$6-%./�7�1������������������?�����0@����� %$-$�$..�
�0���������� 77-$%6���
1�2������������������A�����0
B���������� %-676/%&�
#�������������������3�����
����2�����!���������0����������
�-����/+�
�
1�2������������3���������
���3������!�������C;����� !�
�-��%6/+�
�
1�2������������������D��E�0F���
����!� �-��$6$�� #�����������������!� �-++.$%$�
�
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 11 / 2018174
Rezultatele sistematizate în Tabelul 5. susțin, din punct de vedere statistic, faptul că ecuația de regresie are valoare informațională pentru cunoașterea legității statistice și formarea unei viziuni previzionale. În ceea ce privește „Coefi cientul statistic Durbin-Watson”, DW
= 1,373416, acesta se poziționează în intervalul de acceptare a ipotezei de neautocorelare a reziduurilor, d2 – (4 – d2) = 1,320 – (4 – 1,320), în baza distribuției Durbin – Watson pentru un prag de semnifi cație de 5% și n = 9. Se menţionează, că starea de neautocorelare a termenilor reziduali are efectul pozitiv de a interpreta în mod corect următorii indicatori statistici: o estimaţia abaterii standard a ecuaţiei de regresie are o valoarea reală şi implicit, coefi cientul de determinare şi respectiv raportul de corelaţie sunt dimensionaţi corect. În aceste condiţii intensitatea interdependenţei dintre variabilele sistemului studiat este de o mărime nedistorsionată; o „Criteriul t” folosit pentru a testa semnifi caţia valorilor estimate ale parametrilor ecuaţiei de regresie este pe deplin concludent. În acest caz valorile t-statistic sunt evaluate în mod corect, fapt ce confi rmă o semnifi caţie, neafectată de erori sistematice, a parametrilor modelului importurilor de bunuri și servicii în funcție de produsul intern brut; Această constatare statistică susține, prin urmare, viabilitatea modelului ca formă matematică a dinamicii importurilor de bunuri și servicii în funcție de produsul intern brut. „Coefi cientul statistic Jarque-Bera” (J-B) confi rmă cu o probabilitate de 99,5818% că reziduurile modelului se distribuie asimptotic normal (conform legii de repartiție normale).
În Tabelul 6. sunt listate valorile individuale ale importurilor de bunuri și servicii, reale și estimate calculate pe baza ecuației de regresie liniare, în fi ecare an al perioadei analizate 2008 – 2016. Plaja reziduurilor, prin dispunerea punctelor în grafi c, ne oferă posibilitatea să constatăm că în anii 2009, 2011 și 2012 termenul rezidual este mai mare comparativ cu valoarea estimației erorii medii a ecuației de regresie, 2.824,425
ˆ. ˆ ±=
yyσ mil. euro, dar
nu depășește mărimea erorii limită sau maxim admisă determinată ca produs al factorului de probabilitate (valoarea critică care urmează o lege de repartiție Student pentru un prag de semnifi cație de 5% dispus bilateral și f = 7 grade de libertate) cu estimaţia erorii medii a ecuaţiei de regresie, astfel:
�������>2<!2>4�2;/<!1/;�/�92<�!/EE�+/4�+0<!0
������������� !!1��(
� ��
��������������������������������������������������������������������������� Această constatare susține forma liniară a modelului ca viabilă și corect defi nită.
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 11 / 2018 175
Seria valorilor reale şi estimate ale variabilei endogene, importurile de
bunuri şi servicii în funcţie de produsul intern brut, a reziduurilor şi
plaja reziduurilor
Tabelul 6�$����������������� �������������������������������.�����������
�����
%'�0/(�8����������
����������������5�����������6�������7�
�
M���������(�!�
�8��������������������������5������
�����6�������7�
�
M�������������(� !E �
-�����
�����
6������7��
!!� E�� �
)��$�����������
/�1/;!;/<�E�
� E ��!!
�
!! E�*� E ��0��
!! E��� E� �
/001� �<>�///!<� �<>�><1!4� *<92!9<4� R�����������SR������������R�
/004� �;0�2>2!.� �;<�<20!.� *;�11;!0.� RS�����������R������������R�
/0.0� �;1�>>;!1� �;4�0>2!.� *90.!/>;� R�����������SR������������R�
/0..� �<2�<9>!4� �</�>.<!;� �9�1//!</� R������������R��������S���R�
/0./� �<2�2<4!0� �</�1/4!;� �9�1/4!2.� R������������R��������S���R�
/0.9� �<1�;<>!/� �<1�>14!9� *99/!020� R�����������SR������������R�
/0.;� �2/�<42!<� �2/�.><!1� �;/0!2<<� R������������RS�����������R�
/0.<� �22�>;>!/� �2>�244!>� *4</!;1<� R����������S�R������������R�
/0.2� �>.�>>9!.� �>/�194!>� *.�022!20� R���������S��R������������R�
-����� <.4�;;;!9� <.4�;;;!9� ���������0!00� ��
�����
������
������
������
������
�����
�����
������
Reprezentarea grafi că din Fig. 3. confi rmă caracterul viabil al
modelului și din punct de vedere vizual deoarece linia care reprezintă seria
valorilor reale ale dinamicii importurilor de bunuri și servicii din perioada 2008
- 2016 este foarte apropiată de linia valorilor estimate ale aceleași dinamici în
funcţie de produsul intern brut, abaterile aparente sunt dovedite statistic ca
nesemnifi cative atât prin prisma „Coefi cientului de neregularitate/inegalitate
Theil”, (Th = 2,13%), cât și prin prisma expresiei relative a „Estimației erorii medii a ecuației de regresie”, ( 4,89%100)/ˆ(ˆ
ˆ ,ˆ ,=⋅= yV
yyyyσ ).
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 11 / 2018176
Prezentarea grafi că a reziduurilor, a nivelurilor reale şi a nivelurilor
estimate a importurilor de bunuri și servicii în funcție de produsul
intern brut pe baza modelului unifactorial liniar
Figura 3
-6,000
-4,000
-2,000
0
2,000
4,000
40,000
50,000
60,000
70,000
80,000
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Residual Actual Fitted
Notă: Legenda grafi cului este explicitată astfel:
Residual = seria valorilor variabilei reziduale
Actual = seria valorilor reale ale importului de bunuri și servicii din perioada 2008-2016Fitted = seria valorilor estimate a importurilor de bunuri și servicii din perioada 2008 - 2016
în funcţie de produsul intern brut
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 11 / 2018 177
Tabloul sinoptic al rezultatelor pentru verifi carea ipotezei de
heteroscedasticitate a variabilei reziduale (model unifactorial liniar:
dinamica importurilor de bunuri şi servicii în funcţie de produsul
intern brut)
Tabelul 7������������ �������$���������������� ��������������
"���� 0��� �����#1� �(2����
� � � � ������������(�"�*� ���� ����
9!2>0/>.�
)����6������������������7�"�
6/!27� 0!04.0�
����������/� �(�?��S�*�K����
0!<<0/;94�/
��� ���� ���� � ;!4</.14�
)����6������������������7��
,C�*%K���6/7��
0!01;.��
� � � � �-���'K�������6-�������������������������7(�
=���������������(���
#������������������������
)�����(�/001�5�/0.2+�M������������������������ ������(�4�
'���������������������(��� �
� � � � �
,�������������������
�
,����������
�
'��������������������
�������������
�*����������
�
)����6��������
����������7�
,����������������������������������������������G�H� 9!<9'@01� /!.1'@01� .!2//>/>� 0!.<<1�
%'�0.T/�3��/���������������������������G�H� 0!0.;.10� 0!0.0;02� .!92/249� 0!//.4�
%'�0.(�
)����������������3�������������G�H�� *;;>>!><;� 90//!.>1� *.!;1.29.� 0!.114�
�*�K����6,������������
������(�/
���� 7�
0!<<0/;9�
�
#�������������6#����
���������������(� � 7��
2�/0;�2/2!�
�
��$������*�K����6,����������
����������$�����7��
0!;009/;��
%� ������������6'������������������������������������
������(�
E�� 7�4�09>�..;!�
%�'������������6'�������������
�����������������������
�������(�� E�
�� E 7�2�441�//>!�
�N��N�������������6,����������������������������N��N7��
� 9;!2/.;.�
%����K��������6%����
����������������������(�
�/E�� � 7�/!4;'@.;�
�
%�CO����������6,������
����������%�CO��7�
�
9;!21>.<�
�
L�����N��C���� *.</!>42;�
P�����*Q����������6,������
����������P�����*Q����7� 9;!;>4<;�
"*����������
�
9!2>0/>.�
�
����*I�����������
6,�������������������� ����*
I������(��'7�
/!19;044�
�
)������������6(�3���������
����������7��������"*���������� 0!0404>>� � �
///7E6 ��!!�� ��� ��� �����
Rezultatele prezentate în Tabloul sinoptic al „White Heteroskedasticity
Test” (Tabelul 7.) asigură posibilitatea de apreciere statistică că variabila
reziduală este homoscedastică, atât în baza „Criteriului F” cât și a „Criteriului
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 11 / 2018178
2χ ”. Variabila reziduală are o dispersie constantă, respectiv nu se corelează
cu variabila exogenă (x=PIB), şi în aceste condiţii sunt premise statistice
de a asigura viabilitatea necesară a modelului pentru a calcula estimaţii ale
importurilor de bunuri și servicii dacă se produc modifi cări previzibile ale
produsului intern brut.
Situația comparativă a modelelor reversibile referitoare la
interdependența importurilor de bunuri și servicii cu produsul intern
brut
Tabelul 8
Modele reversibile
Coefi cientul
de
determinare
Estimația erorii medii
a ecuației de regresieCoefi cientul de
neregularitate/
inegalitate
Theil (%)
Expresia
absolută
Expresia
relativă
(%)
Modelul dinamicii produsului
intern brut în funcţie de
importurile de bunuri şi servicii:
xy ⋅+= 1,65364546.877,29ˆ
0,917465 4.876,154 3,43% 1,50%
Modelul dinamicii importurilor
de bunuri şi servicii în funcţie
de produsul intern brut:
xy ⋅+= 0,554814-21.244,62ˆ
0,917465 2.824,425 4,89% 2,13%
Interpretarea rezultatelor şi aprecierea viabilităţii modelelor
unifactoriale exprimate prin ecuaţii de regresie reversibile referitoare
la interdependența importurilor de bunuri și servicii cu produsul intern
brut
Modelele reversibile expuse în Tabelul 8. au următoarele caracteristici:
- Forma matematică a celor două modele este de tip liniar și identifi că
o corelație directă între cele două variabile incluse în model.
- Ambele modele au coefi cienți de determinare cu o mărime identică,
respectiv 91,75% din modifi carea produsului intern brut poate fi explicată
de modifi carea importurilor de bunuri și servicii și de asemenea, 91,75% din
modifi carea importurilor de bunuri și servicii poate fi explicată de modifi carea
produsului intern brut. Diferența până la 100% reprezintă infl uența variabilei
reziduale sau infl uența altor variabile neincluse în model. Se menționează că în
baza „Criteriului F” cei doi coefi cienți de determinare și respectiv raporturile
de corelație sunt semnifi cativ diferiți de zero iar modelele sunt atestate ca
viabile, interdependența dintre variabile este reală. De asemenea, mărimea
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 11 / 2018 179
raportului de corelație ( 957844,0917465,0 ==R ) este în măsură să ateste existența unor corelații foarte puternice. - Estimația erorii medii a ecuației de regresie în expresie relativă are o mărime mai mică de o limită foarte restrictivă de 5% și confi rmă astfel viabilitatea modelelor pentru calcule de previziune. Această apreciere este susținută și de „Coefi cientul de neregularitate/inegalitate al lui Theil”. - Modelul dinamicii produsului intern brut în funcţie de importurile de bunuri şi servicii, prin mărimea coefi cientului regresie („b”) se estimează că la o creștere cu 1 mil. de euro a importurilor de bunuri și servicii, produsul intern brut se majorează cu 1, 653645 mil. euro. - Modelul dinamicii importurilor de bunuri şi servicii în funcţie de produsul intern brut, prin mărimea coefi cientului regresie („b”) se estimează că la o creștere cu 1 mil. de euro a produsului intern brut, importurile de bunuri și servicii sunt mai mari cu 0,554814 mil. euro. - Coefi cienții (parametrii) modelelor sunt atestați din punct de vedere statistic ca semnifi cativ diferiți de zero în baza „Criteriului t” (test cu dispunerea bilaterală a pragului de semnifi cație de 5%, conform legii de repartiție Student). Prin această constatare statistică se conchide că modelele au fost corect specifi cate, identifi cate şi estimate, parametrii ecuaţiilor de regresie prezintă o bună efi cienţă dacă modelele sunt utilizate pentru extrapolare sau la calculul unor prognoze. - Susținerea viabilității modelelor reprezentate prin ecuații de regresie reversibile este asigurată și prin criteriile statistice bazate pe „Coefi cientul statistic Durbin-Watson”, „Coefi cientul statistic Jarque-Bera” precum și pe
„White Heteroskedasticity Test”. 3. Modelul dinamicii produsului intern brut în funcţie de exporturile de
bunuri şi servicii
Pe baza datelor din Tabelul 1 se construieşte grafi cul dinamicii produsului intern brut în funcţie de exporturile de bunuri şi servicii (Fig. 4.). Dispunerea punctelor în grafi c oferă posibilitatea vizuală de a opta pentru o ecuație de regresie liniară ˆ xy ba ⋅+= pentru a estima nivelurile produsului intern brut în funcție de exporturile de bunuri și servicii.
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 11 / 2018180
Reprezentarea grafi că a interdependenţei dinamicii produsului intern
brut (Ser 01) cu exporturile de bunuri şi servicii (Ser 03)
Figura 4
120,000
130,000
140,000
150,000
160,000
170,000
32,000 36,000 40,000 44,000 48,000 52,000 56,000 60,000 64,000 68,000 72,000
SER03
SE
R0
1
Notă: Ser 01= y = produsul intern brut (variabila endogenă)
Ser 03 = x = exporturile de bunuri şi servicii (variabila exogenă)
Forma matematică a modelului dinamicii produsului intern brut în
funcţie de exporturile de bunuri şi servicii se bazează pe estimarea valorilor
parametrilor (coefi cienţilor) din ecuaţia de regresie simplă liniară, prin
aplicarea metodei celor mai mici pătrate.
Sistemul de ecuaţii rezultat este:
�������FFF
FF/
���
�����
����
�����!
����!
������ ���
� � �
Ca urmare a rezolvării acestui sistem de ecuații se identifi că modelul:
xy ⋅+= 1,10155185.210,31ˆ
Pentru a aprecia viabilitatea modelului econometric al dinamicii
produsului intern brut în funcţie de exporturile de bunuri şi servicii se aplică o
metodologie specifi că de calcul și analiză care oferă un ansamblu de indicatori
derivați, expuşi în Tabelul 9., ca tablou sinoptic general.
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 11 / 2018 181
Tabloul sinoptic al indicatorilor de reprezentare econometrică pentru
modelul dinamicii produsului intern brut în funcţie de exporturile de
bunuri şi servicii (Model unifactorial liniar)
Tabelul 9
��������������� ��������������������������������������������������������� ������
!�����"����������"�� �����
����������#��$���#��%&�'�� ��������(�)��������"����*��������+�
���� �����, �� ��������
�� ��� �-���..�$. #��-/�, �
� � � � �0�1�"���������������
�0�1�"������
�
�����������������������
"�1�"���������2��������"�
�
���� ����3�����
����1�"�����
����/�������4�����������������5����(�"���������������������������������������6�7� �-���..�� �-#�8++%� .-#+%��.� �-�����
0�����������������������������������������6�7� $. #��-/�� �� �8.-$#� 8-%+//%/� �-�����
� � � � �0�1�"������������������ #
��� ��� �-$��#8/�
�
!����(����������������
� ��9# /�+-��
�
0�1�"������������������:�������-88�89��
�
�����������������������������
(�����������������
�,�� � �. $8%-$#�
�
���������������������������"������
���3������ ,
�� ,� � 8 .$.-/+$�
�
0������������1�������
��������" �;<��<��� #�-$+$+8�
�
����� ��������������������
������ � �#,�� � �9-�/�=�$�
�
0����������������"��">?��@��
� #�-+9#$��
�
A�3���<��>���� 2+#-�9./%�
0����������������"�B�����2
C���� � #�-$�9/+�
�2��������"� #$-�988$�0�1�"��������������"�D�����2E���������� �-$#�$#+�
��������������������3�����
����1�"�������������2��������"�
�-����#$�
�
0�1�"��������
��3������������3�����������
���F>����� �� �-�#//$%�
0�1�"��������������"�G��H�2�������
��� �-$+$$89� �������������������� �-/$%+.+�
�
� �
�
Rezultatele sistematizate în Tabelul 9. susțin, din punct de vedere statistic, faptul că ecuația de regresie are valoare informațională pentru cunoașterea legității statistice și formarea unei viziuni previzionale. În ceea ce privește „Coefi cientul statistic Durbin-Watson”, DW = 0,820829
acesta nu se poziționează în intervalul de acceptare a ipotezei de neautocorelare a reziduurilor, d2 – (4 – d2) = 1,320 – (4 – 1,320), în baza distribuției Durbin – Watson pentru un prag de semnifi cație de 5% și n = 9. Această constatare statistică atenționează asupra unei stări de vulnerabilitate a modelului econometric al produsului intern brut în funcție de exporturile de bunuri și servicii. „Coefi cientul statistic Jarque-Bera” (J-B) confi rmă prin mărimea sa (J-B = 1,898874 ) și a probabilității aferente (P = 38,70%) că reziduurile
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 11 / 2018182
modelului nu se distribuie asimptotic normal (conform legii de repartiție normale) și prin aceasta nu se îndeplinește o condiție necesară pentru a aprecia că ecuația de regresie care reprezintă dinamica produsului intern brut în funcție de exporturile de bunuri și servicii are o bună efi ciență practică. În Tabelul 10. sunt listate valorile individuale ale produsului intern brut, reale și estimate calculate pe baza ecuației de regresie liniare, în fi ecare an al perioadei analizate 2008 – 2016. Plaja reziduurilor, prin dispunerea punctelor în grafi c, ne oferă posibilitatea să constatăm că în anul 2008 termenul rezidual este mai mare comparativ cu valoarea estimației erorii medii a ecuației de regresie, 7.585,398
ˆ. ˆ ±=
yyσ mil. euro, dar nu depășește
mărimea erorii limită sau maxim admisă determinată ca produs al factorului de probabilitate (valoarea critică care urmează o lege de repartiție Student pentru un prag de semnifi cație de 5% dispus bilateral și f = 7 grade de libertate) cu estimaţia erorii medii a ecuaţiei de regresie, astfel: ��� ���� �9%%-+/+ �8/+$-.$. 8�/%.�-#,
,�&#+�&�.-�������
����� ������ � ��
;"��� �"������������)���1����������� ������������"��(����� �5��"��"���1���� � Această constatare susține forma liniară a modelului ca viabilă și corect defi nită.
Seria valorilor reale şi estimate ale variabilei endogene, produsul intern
brut în funcţie de exporturile de bunuri şi servicii, a reziduurilor şi plaja
reziduurilor
Tabelul 10������������������������� �������������������������.������������
�����
%'�0.(�)�������
����������5�������������
6�������7�
�
M���������(�!�
)����������������5�������������6�����
��7�
�
�
M�������������(� !E �
-�������
���
6������7��
!!� E�� �
)��$�����������
>�<1<!941�E�
� E ��!!
�
!! E�*� E ��0��
!! E��� E� �
/001� �.;/�942!� �./>�;<4!� �.;�49>!/� R������������R�����������SR�
/004� �./0�;04!� �./.�<.<!� *.�.02!/>� R�����������SR������������R�
/0.0� �./2�>;2!� �.90�904!� *9�<2/!4>� R���������S��R������������R�
/0..� �.99�902!� �.94�9.2!� *2�004!1>� R�������S����R������������R�
/0./� �.99�<..!� �.;0�904!� *2�>4>!/0� R�������S����R������������R�
/0.9� �.;;�/<;!� �.;1�9>.!� *;�..>!>4� R���������S��R������������R�
/0.;� �.<0�9<1!� �.<9�;9<!� *9�0>>!.1� R����������S�R������������R�
/0.<� �.20�9.;!� �.<>�291!� �/�2><!/1� R������������R�S����������R�
/0.2� �.24�<>1!� �.2/�<.4!� �>�0<1!1.� R������������R�����S������R�
-����� ������.�/10�1>/!� ����������.�/10�1>/!� ��������0!00� �
�
�������
�������
�������
�������
������
������
Reprezentarea grafi că din Fig. 5. confi rmă viabilitatea modelului și din punct de vedere vizual deoarece linia care reprezintă seria valorilor
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 11 / 2018 183
reale ale dinamicii produsului intern brut din perioada 2008 - 2016 este foarte apropiată de linia valorilor estimate ale aceleași dinamici în funcţie de
exporturile de bunuri şi servicii, abaterile aparente sunt dovedite statistic ca
nesemnifi cative atât prin prisma „Coefi cientului de neregularitate/inegalitate
Theil”, (Th = 2,34%), cât și prin prisma expresiei relative a „Estimației erorii
medii a ecuației de regresie”, ( .100)/ˆ(ˆ 5,33%ˆ ,ˆ ,
=⋅= yVyyyy
σ ).
Prezentarea grafi că a reziduurilor, a nivelurilor reale şi a nivelurilor
estimate ale produsului intern brut în funcție de exporturile de bunuri și
servicii pe baza modelului unifactorial liniar
Figura 5
-8,000
-4,000
0
4,000
8,000
12,000
16,000 120,000
130,000
140,000
150,000
160,000
170,000
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Residual Actual Fitted
Notă: Legenda grafi cului este explicitată astfel:
Residual = seria valorilor variabilei reziduale
Actual = seria valorilor reale ale produsului intern brut din perioada 2008-2016
Fitted = seria valorilor estimate ale produsului intern brut din perioada 2008 - 2016 în funcţie
de exporturile de bunuri şi servicii
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 11 / 2018184
Tabloul sinoptic al rezultatelor pentru verifi carea ipotezei de
heteroscedasticitate a variabilei reziduale (model unifactorial liniar: dinamica
produsului intern brut în funcţie de exporturile de bunuri şi servicii)
Tabelul 11������������ ��������
"���� 0��� �����#1� �(2����
� � � � ������������(�"�*� ���� ����
0!90;0./�
)����6������������������7�
"�6/!27� 0!>;12�
����������/� �(�?��S�*�K����
0!04/0.94�/
��� ���� ���� � 0!1/1..2�
)����6������������������7�
,C�*%K���6/7� 0!22.0�
� � � � �-���'K�������6-�������������������������7(�
=���������������(���
#������������������������
)�����(�/001�5�/0.2+��M������������������������ ������(�4�
'���������������������(��� �
� � � � �
,��������������������
,�����������
'�������������
��������������������
�*�����������
)����6������������������7�
,�������������������������������G�H� .!>.'@01� <!/2'@01� 0!9/;;21� 0!><22�
%'�09T/�3��/������������������G�H� 0!0.2202� 0!/0921<� 0!01.</4� 0!49>>�
%'�09(�'�������������������
�������3������������������������G�H� *9�99;!9;9� /.�.<.!40� *0!.<>291� 0!1>44�
� � � � ��*�K����6,������������
������(�/
���� 7�
0!04/0.9�
�
#�������������6#����
���������������(� � 7��
;;�><.�412�
�
��$������*�K����6,�������������������
�$�����7�
�
*0!/.02;4�
�
�
%� ������������6'���������
���������������������������
������(�
E�� 7�24�.2<�/<<�
�
%�'������������6'��������������������������������
�����������(�� E�
�� E 7�>2�.0/�.4<�
�
�N��N�������������
6,����������������
������������N��N7����
94!94;/<��
%����K��������6%����
����������������������(�
�/E�� � 7�9!;>'@.2�
�
%�CO����������6,������
����������%�CO��7�
�
94!;2000�
�
L�����N��C�����
*.>;!/>;.��
P�����*Q����������
6,����������������P�����*Q����7�
94!/</91��
"*����������
�
0!90;0./�
�
����*I�����������
6,�������������������� ����*
I������(��'7�
.!>./292�
�
)������������6(�3���������
����������7��������"*���������� 0!>;1<1.� � �
����������������
///7E6 ��!!�� ��� ��� �����
Rezultatele prezentate în Tabloul sinoptic al „White Heteroskedasticity
Test” (Tabelul 11.) asigură posibilitatea de apreciere statistică că variabila
reziduală este homoscedastică, atât în baza „Criteriului F” cât și a „Criteriului
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 11 / 2018 185
2χ ”. Variabila reziduală are o dispersie constantă respectiv nu se corelează
cu variabila exogenă (x = exporturile de bunuri și servicii), şi în aceste
condiţii sunt premise statistice de a asigura viabilitatea necesară a modelului
pentru a calcula estimaţii ale produsului intern brut dacă se produc modifi cări
previzibile ale exporturilor de bunuri și servicii.
4. Modelul dinamicii exporturilor de bunuri şi servicii în funcţie de
produsul intern brut
Pentru a aprecia viabilitatea modelului econometric al dinamicii
exporturilor de bunuri şi servicii în funcţie de produsul intern brut se aplică o
metodologie specifi că de calcul și analiză care oferă un ansamblu de indicatori
derivați, expuşi în Tabelul 12., ca tablou sinoptic general.
Tabloul sinoptic al indicatorilor de reprezentare econometrică pentru
modelul dinamicii exporturile de bunuri şi servicii în funcţie de
produsul intern brut (Model unifactorial liniar)
Tabelul 12��������������������� �������$���������������� ��������������&����������������������
=���������������(�%'�09(�!�3�'��������������������������5�����������6�������7�
#������������������������
)�����(�/001�5�/0.2+�M������������������������ ������(�4�
���� �����E �! ��������� �! ��� 0!>/2;42*<.�<<0!/4E
��������������������������
� � � � �
,��������������������
,�����������
'�������������
��������������������
�*�����������
)����6������������������7�
%'�0.(���3�)���������������������������
G�H� 0!>/2;42� 0!.9>.>1� <!/420.<� 0!00..�
,��������������������������������������G�H� *<.�<<0!/4� .4290!>/� */!2/200.� 0!09;.�
� � � � �,������������������(� /
��!� �� 0!100/>9�
�#�������������������(� ! � <.�1;9!4>�
�
,��������������������$������0!>>.>;0�
�
'��������������������������
����������������(!
E�� � ./�149!>.�
�
'������������������������������
�����(!! E�
�� E � 2�.20!.24�
�
,���������������������������
�N��N��� /0!;1/>9�
�
%������������������������
��(� �/E!! � �/!22'@01�
�
,����������������%�CO����
� /0!</2<<�
�
L�����N��C���� *40!.>//>� ,����������������P�����*Q����� /0!911.<�
"*���������� /1!0;>>1�
,���������� ���������� ����*
I������(��'� 0!<>;4>2�
)������������6(�3���������
����������7��������"*����������
0!00../1�
�
,����������������������
6���������7�������-C���6#)7�
�
0!0<..;<�
�
,��������������������J�K�*:��
6*+,7� ;!9;>>41� )������������6*+,7� 0!..9>99�
� �
�
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 11 / 2018186
Rezultatele sistematizate în Tabelul 12. susțin, din punct de vedere statistic, faptul că ecuația de regresie are valoare informațională. În ceea ce privește „Coefi cientul statistic Durbin-Watson”, DW =
0,574976 acesta nu se poziționează în intervalul de acceptare a ipotezei de neautocorelare a reziduurilor, d2 – (4 – d2) = 1,320 – (4 – 1,320), în baza distribuției Durbin – Watson pentru un prag de semnifi cație de 5% și n = 9. Această constatare statistică atenționează asupra unei stări de vulnerabilitate a modelului econometric al dinamicii exporturilor de bunuri şi servicii în
funcţie de produsul intern brut.
„Coefi cientul statistic Jarque-Bera” (J-B) confi rmă prin mărimea sa (J-B = 4,347798) și a probabilității aferente (P = 11,37%) că reziduurile modelului nu se distribuie asimptotic normal (conform legii de repartiție normale) și prin aceasta nu se îndeplinește o condiție necesară pentru a aprecia că ecuația de regresie care reprezintă dinamica exporturilor de bunuri și servicii în funcție de produsului intern brut are o bună efi ciență practică. În Tabelul 13. sunt listate valorile individuale ale exporturilor de bunuri și servicii, reale și estimate calculate pe baza ecuației de regresie liniare, în fi ecare an al perioadei analizate 2008 – 2016. Plaja reziduurilor, prin dispunerea punctelor în grafi c, ne oferă posibilitatea să constatăm că în anul 2008 termenul rezidual este mai mare comparativ cu valoarea estimației erorii medii a ecuației de regresie, 6.160,169
ˆ. ˆ ±=
yyσ mil. euro, dar nu depășește
mărimea erorii limită sau maxim admisă determinată ca produs al factorului de probabilitate (valoarea critică care urmează o lege de repartiție Student pentru un prag de semnifi cație de 5% dispus bilateral și f = 7 grade de libertate) cu estimaţia erorii medii a ecuaţiei de regresie, astfel:
��������100!<21�.;.24!.20�2�92<�!/EE�+/4�+0<!0
������������� !!1��(
� ��
���������������������������������������������������������������������������
�
�
�������
�������
������
������
������
�����
�����
������
.
Această constatare susține forma liniară a modelului ca viabilă și corect defi nită.
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 11 / 2018 187
Seria valorilor reale şi estimate ale variabilei endogene, exporturile de
bunuri şi servicii în funcţie de produsul intern brut, a reziduurilor şi
plaja reziduurilor
Tabelul 13�$����������������� �������������������������������.�����������
�����
%'�09(�'��������
������������������5�
����������
�6�������7��
M���������(�!�
'����������������
����������5������
������6�������7�
�
M�������������(� !E �
-�������
���
6������7�
�
�
!!� E�� �
)��$�����������
2�.20!.24�E�
� E ��!!
�
!! E�*� E ��0��
!! E��� E� �
/001� �91�9<9!4� �<.�400!0� *.9�<;2!.� RS�����������R������������R�
/004� �9/�4<1!/� �9<�4/2!<� */�421!9.� R���������S��R������������R�
/0.0� �;0�4;.!;� �;0�<90!<� �;.0!4;<� R������������S������������R�
/0..� �;4�..>!<� �;<�/4<!4� �9�1/.!<4� R������������R��S���������R�
/0./� �<0�0.1!1� �;<�;;<!/� �;�<>9!20� R������������R���S��������R�
/0.9� �<>�991!/� �<9�/;4!9� �;�011!4.� R������������R���S��������R�
/0.;� �2.�49;!1� �<>�219!1� �;�/<0!41� R������������R���S��������R�
/0.<� �2<�><.!0� �2;�4.>!0� �19;!091� R������������RS�����������R�
/0.2� �>0�.1.!4� �>.�2;>!<� *.�;2<!2.� R�����������SR������������R�
-����� ;22�<4<!>� ;22�<4<!>� ���������0!00� ��
�������
�������
������
������
������
�����
�����
������
Reprezentarea grafi că din Fig. 6. confi rmă caracterul viabil al modelului
și din punct de vedere vizual deoarece linia care reprezintă seria valorilor reale
ale dinamicii exporturilor de bunuri și servicii din perioada 2008 - 2016 este
foarte apropiată de linia valorilor estimate ale aceleași dinamici calculate în
funcţie de produsul intern brut pe baza ecuației de regresie liniară, abaterile aparente sunt apreciate statistic ca nesemnifi cative (la limită), atât prin prisma
„Coefi cientului de neregularitate/inegalitate Theil”, (Th = 5,11%), cât și prin
prisma expresiei relative a „Estimației erorii medii a ecuației de regresie”,
( .100)/ˆ(ˆ 11,88%ˆ ,ˆ ,
=⋅= yVyyyy
σ ).
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 11 / 2018188
Prezentarea grafi că a reziduurilor, a nivelurilor reale şi a nivelurilor
estimate ale exporturilor de bunuri și servicii în funcție de produsul
intern brut, pe baza modelului unifactorial liniar
Figura 6
-15,000
-10,000
-5,000
0
5,000
10,000
30,000
40,000
50,000
60,000
70,000
80,000
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Residual Actual Fitted
Notă: Legenda grafi cului este explicitată astfel:
Residual = seria valorilor variabilei reziduale
Actual = seria valorilor reale ale exporturilor de bunuri și servicii din perioada 2008-2016Fitted = seria valorilor estimate ale exporturilor de bunuri și servicii din perioada 2008 - 2016
în funcţie de produsul intern brut
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 11 / 2018 189
Tabloul sinoptic al rezultatelor pentru verifi carea ipotezei de
heteroscedasticitate a variabilei reziduale (model unifactorial liniar:
dinamica exporturilor de bunuri şi servicii în funcţie de produsului
intern brut)
Tabelul 14������������ �������$����������������� �����������������
"���� 0��� �����#1� �(2����
� � � � ������������(�"�*� ���� ����
0!241114�
)����6������������������7�
"�6/!27� 0!<99<�
����������/� �(�?��S�*�K����
0!.114;24�/
��� ���� ���� � .!>00<./�)����6������������������7�,C�*%K���6/7� 0!;/>9�
� � � � �-���'K�������6-�������������������������7(�
=���������������(���
#������������������������
)�����(�/001�5�/0.2+��M������������������������ ������(�4�
'���������������������(��� �
� � � � �
,��������������������
,�����������
'��������������������
��������������*����������
�
)����6��������
����������7�
,��������������������������������������������G�H� */!.2'@04� .!11'@04� *.!.;><<9� 0!/4;1�
%'�0.T/�3��/������������������������G�H� *0!.02///� 0!040..<� *.!.>1>;0� 0!/19.�
%'�0.(�
)����������������3����������G�H�������������9021<!;<� /2.>.!1>� ��.!.>/;<4� 0!/1<<�
�*�K����6,������������
������(�/
���� 7�
0!.114;2��
#�������������6#����
���������������(� � 7��
/4�<.;�1<4��
��$������*�K����6,��������������������$�����7�
�
*0!01.;02�
�
%� ������������6'���������
���������������������������
������(�
E�� 7�<1�/>1�<09�
�
%�'������������6'�������������
�����������������������
�������(�� E�
�� E 7�20�20;�.41�
�
�N��N�������������6,������
���������������������
�N��N7���
�
91!49119�
�
%����K��������6%��������������
������������(� �/E�� � 7�/!/0'@.2�
�
%�CO����������6,������
����������%�CO��7��
94!00;<>��
L�����N��C����
�
*.>/!//;>�
�
P�����*Q����������
6,����������������P�����*
Q����7�
91!>4242�
�
"*����������
�
0!241114�
�
����*I�����������
6,�������������������� ����*
I������(��'7�
0!>;22.9�
�
)������������6(�3���������
����������7��������"*���������� 0!<99<.4� � �
///7E6 ��!!�� ��� ��� �����
Rezultatele prezentate în Tabloul sinoptic al „White Heteroskedasticity
Test” (Tabelul 14.) asigură posibilitatea de apreciere statistică că variabila
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 11 / 2018190
reziduală este homoscedastică, atât în baza „Criteriului F” cât și a „Criteriului 2χ ”. Variabila reziduală are o dispersie constantă, respectiv nu se corelează
cu variabila exogenă (x = PIB), şi în aceste condiţii sunt premise statistice
de a asigura viabilitatea necesară a modelului pentru a calcula estimaţii ale
exporturilor de bunuri și servicii dacă se produc modifi cări previzibile ale
produsului intern brut.
Situația comparativă a modelelor reversibile referitoare la interdependența
exporturilor de bunuri și servicii cu produsul intern brut
Tabelul 15
Modele reversibile
Coefi cientul
de
determinare
Estimația erorii medii
a ecuației de regresie Coefi cientul de
neregularitate/
inegalitate
Theil (%)Expresia
absolută
Expresia
relativă
(%)
Modelul dinamicii produsului
intern brut în funcţie de
exporturile de bunuri şi servicii:
xy ⋅+= 1,10155185.210,31ˆ
0,800273 7.585,398 5,33% 2,34%
Modelul dinamicii exporturilor
de bunuri şi servicii în funcţie
de produsul intern brut:
xy ⋅+= 0,726496-51550,29ˆ
0,800273 6.160,169 11,88% 5,11%
Interpretarea rezultatelor şi aprecierea viabilităţii modelelor
unifactoriale exprimate prin ecuaţii de regresie reversibile referitoare
la interdependența exporturilor de bunuri și servicii cu produsul intern
brut
Modelele reversibile expuse în Tabelul 15. au următoarele
caracteristici:
- Forma matematică a celor două modele este de tip liniar și identifi că
o corelație directă între cele două variabile incluse în model.
- Ambele modele au coefi cienți de determinare cu o mărime identică,
respectiv 80,03% din modifi carea produsului intern brut poate fi explicată
de modifi carea exporturilor de bunuri și servicii și de asemenea, 80,03% din
modifi carea exporturilor de bunuri și servicii poate fi explicată de modifi carea
produsului intern brut. Diferența până la 100% reprezintă infl uența variabilei
reziduale sau infl uența altor variabile neincluse în model. Se menționează
că în baza „Criteriului F” cei doi coefi cienți de determinare și respectiv
raporturile de corelație sunt semnifi cativ diferite de zero iar modelele sunt
atestate ca viabile, interdependența dintre variabile este reală. De asemenea, se
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 11 / 2018 191
menționează că mărimea raportului de corelație ( 894580,0800273,0 ==R )
este în măsură să ateste existența unor corelații foarte puternice.
- Estimația erorii medii a ecuației de regresie în expresie relativă
are o mărime de 5,33% pentru dinamica produsului intern brut în funcţie
de exporturile de bunuri şi servicii și confi rmă astfel viabilitatea modelului
pentru calcule de previziune și respectiv 11,88% pentru modelul dinamicii
exporturilor de bunuri şi servicii în funcţie de produsul intern brut, o mărime
care induce o atitudine rezervată cu privire la viabilitatea modelului.
O informație similare este transmisă și de „Coefi cientul de
neregularitate/inegalitate al lui Theil” care are ca limită maximă de apreciere
comparativă 5%.
- Modelul dinamicii produsului intern brut în funcţie de exporturile
de bunuri şi servicii, prin mărimea coefi cientului regresie („b”) se estimează
că la o creștere cu 1 mil. de euro a exporturilor de bunuri și servicii, produsul
intern brut se majorează cu 1,101551 mil. euro.
- Modelul dinamicii exporturilor de bunuri şi servicii în funcţie de
produsul intern brut, prin mărimea coefi cientului regresie („b”) se estimează
că la o creștere cu 1 mil. de euro a produsului intern brut, exporturile de bunuri
și servicii sunt mai mari cu 0,726496 mil. euro.
- Coefi cienții (parametrii) modelelor sunt atestați din punct de
vedere statistic ca semnifi cativ diferiți de zero în baza „Criteriului t” (test
cu dispunerea bilaterală a pragului de semnifi cație de 5%, conform legii de
repartiție Student). Prin această constatare statistică se conchide că modelele au
fost corect specifi cate, identifi cate şi estimate, parametrii ecuaţiilor de regresie
prezintă o bună efi cienţă dacă modelele sunt utilizate pentru extrapolare sau la
calculul unor prognoze.
- Susținerea viabilității modelelor reprezentate prin ecuații de regresie
reversibile este asigurată și de „White Heteroskedasticity Test”, în timp
ce criteriile statistice bazate pe „Coefi cientul statistic Durbin-Watson” și
„Coefi cientul statistic Jarque-Bera” aduc în discuție unele vulnerabilități.
Bibliografi e selectivă
[1]. Andrei, T.; Bourbonais, R. (2008) – „Econometrie”, Editura Economică,
Bucureşti
[2]. Anghel, M.G. (2014) – „Econometric Model Applied in the Analysis of the
Correlation between Some of the Macroeconomic Variables”, Romanian
Statistical Review – Supplement/Nr. 1/2014, pp. 88–94
[3]. Anghelache, C., Anghel, M.G., Manole, A. (2015) – “Modelare economică,
fi nanciar-bancarăşi informatică”, Editura Artifex, Bucureşti
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 11 / 2018192
[4] Burghelea, Cristina, (2014) -„Macroeconomie”, Editura Transerval, București
[5] Mihăilescu, N. (2014) - „Statistică şi Bazele statistice ale econometriei”, Editura
Transversal, București.
[6]. Pagliacci, M.; Anghelache G.V.; Pocan I.M.; Marinescu R.T.; Manole A. (2011)
– “Multiple Regression – Method of Financial Performance Evaluation”, ART
ECO – Review of Economic Studies and Research, Editura Artifex, Vol. 2/
No.4/2011
[7]. Stancu, S., Andrei, T., Iacob, A.I., Tusa, E., (2008) - „Introducere in econometrie
utilizand Eviews”, Editura Economica, Bucureşti
(Partea a doua a acestui articol va fi publicată în numărul 12/2018)
Recommended