Prawo Bragga

Prawo Bragga

Prawo Bragga

Prawo Bragga

Różnica dróg promieni 1 i 2 wynosi:

s = CB + BD:

CB = BD = d sin

d - odległość najbliższych płaszczyzn, w których są ułożone atomy, równoległych do powierzchni kryształu, więc:

s = 2d sinOtrzymujemy stąd wzór Bragga: 2d sin=n

Prawo Bragga

Prawo Bragga

Prawo Bragga

Metoda Laue’go

Metoda Laue’go

Metoda Laue’go

Metoda Laue’go

Metoda Laue’go monokryształy

Metoda Laue’go monokryształy

Metoda Laue’go proszki

Sieć odwrotna

Każda dwuwymiarowa sieć krystaliczna (powierzchnia) może zostać określona przy użyciu dwóch wektorów a1 i a2. Wektory te

wybieramy w taki sposób, aby a1 i a2 były

uporządkowane w kierunku odwrotnym do ruchu wskazówek zegara oraz by parametr a2 określał dłuższy wektor. W takim

przypadku otrzymamy:

Sieć odwrotna

Sieć odwrotna

W ten sam sposób można by określić wektory sieci odwrotnej a1’ i a2’ . Jednak w jakim kierunku będą skierowane te wektory

i jaka będzie ich długość?

Wektory sieci odwrotnej konstruuje się przy użyciu następującej reguły:

a1 a2’ = 0

a2 a1’ = 0

oraza1 a1’ = 1

a2 a2’ = 1

Sieć odwrotna

Należy pamiętać, że iloczyn dwóch wektorów liczymy jako iloczyn ich długości pomnożony przez kosinus kąta pomiędzy nimi. W rezultacie, pierwsze równanie oznacza, że wektor a2’

sieci odwrotnej jest prostopadły do wektora sieci rzeczywistej a1. Analogiczny związek istnieje pomiędzy wektorami  a2 i a1’. 

Drugi układ równań oznacza, że długość wektora a jest odwrotnie proporcjonalna do długości wektora a’.

Te zasady możemy teraz wykorzystać do znalezienia wektorów sieci odwrotnej o ile znamy wektory sieci rzeczywistej. Np. Jeżeli znamy długość wektora a1 w angstremach to długość wektora a1’

będzie wyrażona w odwrotnościach angstremów.

Sieć odwrotnaPrzykłady

Powierzchnia fcc(100)

Sieć odwrotnaPrzykłady Powierzchnia fcc(110)

W tym przypadku sieć odwrotna wygląda, tak jak sieć rzeczywista odwrócona o 90o ! Należy zauważyć, że w tym przypadku:a1 i a2 są prostopadłe, a1 i a’2 są prostopadłe, a1 i a’1 są równoległe oraz

ponieważ alfa=0 więc cos(alfa)=1 i a’1 = 1/ a1 .

Sieć odwrotnaPrzykłady Sytuacja trochę bardziej się komplikuje, gdy

sieć rzeczywista nie jest prostokątna. Powierzchnia fcc(111)

Sieć odwrotna

I znowu sieć rzeczywista i odwrotna mają tą samą symetrię. Jednak w tym przypadku wektory a1 i a2 nie są prostopadłe,

a1 i a’2 są prostopadłe, a2 i a’1 są prostopadłe, ale a1 i a’1 nie

są już równoległe. Ponieważ kąt alfa=30o,                  i                 .

Z naszych rozważań wynika więc, że obraz dyfrakcyjny jest po prostu przeskalowaną siecią odwrotną !

Sieć odwrotna

Do tej pory rozważaliśmy przypadek badania struktury krystalicznej czystej powierzchni. Często interesuje nas jednak przypadek, w którym na powierzchni kryształu osadzone są inne cząstki. Jednym z zadań jakie musimy wtedy rozwiązać jest określenie położenia tych cząstek. W tym przypadku mamy do czynienia z dwoma strukturami. Jedną tworzy sama powierzchnia a drugą tworzy zaadsorbowany gaz. W takim przypadku obraz dyfrakcyjny będzie złożeniem obrazów dyfrakcyjnych dla poszczególnych podstruktur. 

Sieć odwrotna

Sieć odwrotna

Sieć odwrotna

Opisana do tej pory metoda pozwala na znalezienie punktu, w którym wystąpi maksimum dyfrakcyjne. Metoda ta nie pozwala jednak na wyliczenie natężenia poszczególnych maksimów. Do tego celu potrzebna jest znacznie bardziej złożona teoria oparta na zjawisku wielokrotnych rozproszeń.

Sieć odwrotna

Symulacja

Kryst.ico

Konstrukcja Ewalda

Konstrukcja Ewalda

Konstrukcja EwaldaDokładniej

VV

V

V

V

1; *

bac

acb

cba

cbcba

*

*

*

100

010

001

*

**

**

*

*

*

cccbca

bcbbba

acabaa

cba

c

b

a

**

*

*

lzkyhx

zyxlkh

rh

cbacbarh*

****

Konstrukcja Ewalda

2 S0/

S/h

wiązkapierwotna

Sfera Ewalda

10 SS

λ0SS

h

Konstrukcja EwaldaWarunek dyfrakcji Ewalda

λ0SS

h

0

0

coscos1

1)(

aah

lkh

λ

0*** aSSacbaa

SSaha

S0/

S/h

0

0

coscos1

coscos1

ccl

bbk

Warunki dyfrakcji Lauego

sin2

sin1

2

hkl

hkl

dn

dn

λ

hh

Równanie Braggów-Wulfa

Konstrukcja Ewalda

Zdolność rozdzielcza

Rozdzielcza zdolność obrazu, wielkość charakteryzująca zdolność układu optycznego do odtwarzania szczegółów obserwowanego obiektu. Zdolność rozdzielczą obrazu ograniczają zjawiska dyfrakcyjne

Zdolność rozdzielcza

Skalarna teoria dyfrakcji

Zdolność rozdzielcza

Zdolność rozdzielcza

Zdolność rozdzielcza

Zdolność rozdzielcza

Zdolność rozdzielcza

Zdolność rozdzielcza

Zdolność rozdzielcza

Zdolność rozdzielcza

Zdolność rozdzielcza

Zdolność rozdzielcza

Zdolność rozdzielcza

Druga strona – czynnik ludzki

OKOKula o średnicy ok. 25 mm.

a – twardówka; b – rogówka; c – soczewka oczna (dwuwypukła) zbudowana z materiału o zmiennym współczynniku załamania, średnio równym 1,437; d - ciało szkliste (bezbarwny płyn); e -tęczówka z otworem źrenicy; f – siatkówka; g – żółta plamka; h – plamka ślepa i nerw wzrokowy.

OKO

Układ optyczny oka składa się z trzech powierzchni załamujących: jednej rogówki i dwóch soczewki. Uproszczony schemat optyczny oka:

Zdolność zbierająca soczewki ocznej standardowego oka wynosi 21,8 dioptrii a rogówki – 59,9 dioptrii.

Zmiana ogniskowej układu optycznego oka odbywa się przy pomocy odpowiednich mięśni dzięki zmianie promieni krzywizn soczewki –

akomodacji.

OKO

Oko nieakomodowane przystosowane jest do obserwacji przedmiotów w nieskończoności. Akomodacja pozwala standartowemu oku obserwować przedmiotu od nieskończoności do ok. 10 cm. Najmniejsza odległość, przy której oko nie odczuwa zmęczenia mięśni napinających soczewkę nazywa się odległością dobrego widzenia – D=25 cm.

OKO

Siatkówka jest odbiornikiem światła. Zbudowana jest z komórek światłoczułych zwanych czopkami i pręcikami, połączonych poprzez nerwy wzrokowe z ośrodkiem widzenia w mózgu.

Czułość pręcików jest kilkadziesiąt tysięcy razy większa od czułości czopków. Czułość zarówno czopków, jak i pręcików, zależy od długości fali odbieranego

promieniowania.

OKO

Efekt Purkyniego polega na tym, że w zależności od intensywności oświetlenia, zmienia się względna jasność różnych kolorów, odbieranych przez oko.

Największa gęstość czopków (ok. 150 000 na mm2) obserwuje się w tzw. plamce żółtej (brak pręcików). Podczas obserwacji drobnych szczegółów oko samoczynnie ustawia się tak, aby obraz utworzył się na plamce żółtej. W ten sposób oś widzenia nachylona jest względem osi optycznej oka pod katem ok. 5.

Plamka ślepa to z kolei inny charakterystyczny punkt na siatkówce – wychodzi przez nią pęk włókien nerwowych do mózgu.

OKOWIDZENIE BARWNE

Wrażenia wzrokowe możemy podzielić na dwie kategorie: wrażenia barwne (chromatyczne) i niebarwne.

Teoria Younga-Helmholtza wyjaśnia widzenie barwne w następujący sposób: w czopkach istnieją trzy rodzaje substancji światłoczułych, każda z maksimum dla innej barwy.

OKO

Każdą dowolną barwę F można przedstawić jako kombinację trzech niezależnych barw:

ZcYbXaF

Gdzie a,b,c oznaczają stopnie „podrażnienia” receptorów X, Y, Z

.

OKO

cbaa

x

cba

by

cbac

z

1 zyx

Współrzędne trójchromatyczne to unormowane współczynniki:

Ponieważ:

więc wystarczy podać tylko dwie współrzędne trójchromatyczne, żeby opisać odcień barwy.

OKO

OKO