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Tcnico en Montaje y Mantenimientode Instalaciones de Fro,
Climatizacin y Produccin de Calor
2Anlisis de los Circuitos Elctricos
en Corriente Continua
FORMACINPROFESIONALADISTANCIA
Unidad
CICLO FORMATIVO DE GRADO MEDIO
MDULOElectrotecnia
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Ttulo del Ciclo: TCNICO EN MONTAJE Y MANTENIMIENTO DE INSTALACIONES DE FRO,CLIMATIZACIN Y PRODUCCIN DE CALOR
Ttulo del Mdulo: ELECTROTECNIA
Direccin: Direccin General de Formacin Profesional.Servicio de Formacin Profesional y Aprendizaje Permanente.
Direccin de la obra:Alfonso Gareaga HerreraAntonio Reguera GarcaArturo Garca FernndezAscensin Sols FernndezJuan Carlos Quirs QuirsLuis Mara Palacio JunqueraManuel F. Fanjul AntuaYolanda lvarez Granda
Coordinacin de contenidos del ciclo formativo:Javier Cueli Llera
Autor:Javier Cueli Llera
Desarrollo del Proyecto: Fundacin Metal Asturias
Coordinacin:Javier Maestro del EstalMonserrat Rodrguez Fernndez
Equipo Tcnico de Redaccin:Alfonso Fernndez MejasRamn Garca RosinoLuis Miguel Llorente Balboa de SandovalJos Manuel lvarez Soto
Estructuracin y desarrollo didctico:Isabel Prieto Fernndez Miranda
Diseo y maquetacin:Begoa Codina GonzlezAlberto Busto MartnezMara Isabel Toral AlonsoSofa Ardura Gancedo
Coleccin:Materiales didcticos de aula
Serie:Formacin Profesional Especfica
Edita:Consejera de Educacin y CienciaDireccin General de Formacin ProfesionalServicio de Formacin Profesional y Aprendizaje Permanente
ISBN: 84-690-1473-0Depsito Legal: AS-0593-2006
Copyright: 2006. Consejera de Educacin y CienciaDireccin General de Formacin ProfesionalTodos los derechos reservados.
La reproduccin de las imgenes y fragmentos de las obras audiovisuales que se emplean en los diferentes documentos y soportes deesta publicacin se acogen a lo establecido en el artculo 32 (citas y reseas) del Real Decreto Legislativo 1/2.996, de 12 de abril, ymodificaciones posteriores, puesto que se trata de obras de naturaleza escrita, sonora o audiovisual que han sido extradas dedocumentos ya divulgados por va comercial o por Internet, se hace a ttulo de cita, anlisis o comentario crtico, y se utilizan solamentecon fines docentes.
Esta publicacin tiene fines exclusivamente educativos.
Queda prohibida la venta de este material a terceros, as como la reproduccin total o parcial de sus contenidos sin autorizacin expresade los autores y del Copyright.
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Unidad An lisis de los Circuitos El ctricos
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Objetivos ............................................................................................ 4
Conocimientos ..................................................................................... 5
Introduccin......................................................................................... 6
Conexin de componentes ................................................................... 7
Tipos de conexin ........................................................................... 7
Leyes de Kirchoff ............................................................................. 9
Conexin de resistencias. Resistencia equivalente ............................ 12
Conexiones tringulo y estrella ........................................................ 22
Circuitos simples ................................................................................. 24
Divisor de tensin ........................................................................... 24
Divisor de corriente ........................................................................ 26
Generadores ........................................................................................ 28Resistencia interna de un generador ................................................ 29
Conexin de generadores ................................................................ 32
Tensin en vaco y en carga de un generador .................................. 35
Clculo en circuitos simples ................................................................ 36
Cada de tensin ............................................................................. 36
Aplicacin de las leyes de Kirchoff .................................................. 37
Puente de Wheatstone ..................................................................... 40
Resumen de contenidos........................................................................ 42
Autoevaluacin .................................................................................... 44
Respuestas de actividades..................................................................... 46
Respuestas de autoevaluacin............................................................... 52
Sumario general
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dulo:Electrotecnia
Tcn
icoenMontajeyMantenimiento
deInstalacionesdeFro,
Clima
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Al finalizar el estudio de esta unidad sers capaz de:
Interpretar el comportamiento normal y anmalo de un dispositivo elctrico senci-
llo, sealando los principios y leyes fsicas que lo explican.
Seleccionar elementos de valor adecuado y conectarlos correctamente para formar
un circuito caracterstico y sencillo.
Calcular el valor de las principales magnitudes de un circuito elctrico compuesto
por elementos discretos en rgimen permanente.
Objetivos
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CONCEPTOSS
Conexin serie y paralelo.
Resistencia equivalente.
Conexin de resistencias en serie.
Divisores de tensin.
Ampliacin de la escala de un voltmetro.
Conexin de resistencias en paralelo.
Divisores de corriente.
Ampliacin de la escala de un ampermetro.
Conexin de generadores en serie y en paralelo.
Conexiones tringulo-estrella equivalentes.
Leyes de Kirchoff.
Ecuaciones de mallas.
PROCEDIMIENTOSS
Hacer uso de los diferentes conceptos y herramientas (ley de Ohm, leyes de Kir-
choff, etc.) para llevar a cabo el clculo de las diferentes magnitudes que intervie-
nen en los circuitos elctricos.
Conocimientos que deberas adquirir
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Contenidos generales
En la unidad de Conceptos y Fenmenos Elctricos has visto algunos de los diferentes
elementos que pueden constituir un circuito elctrico. Ahora slo queda adentrarse en el
estudio de otros componentes y de las formas de conexin en que podemos encontrarnos
a todos ellos.
A lo largo de esta unidad vas a adquirir unos conocimientos acerca de cmo se estructu-
ran algunos circuitos, y de cmo pueden calcularse los parmetros que los definen, em-
pleando las herramientas matemticas adecuadas. Conocers un poco ms el funciona-
miento de los generadores, y podrs realizar mediciones de intensidades y tensiones, aun
cuando el rango de medidas de tus instrumentos no alcance el valor de las que quieres
medir.
En el desarrollo de tu profesin, estamos seguros de que te enfrentars en numerosas oca-
siones a alguno de los problemas que aqu se te plantean, por lo que un aprendizaje de
los mismos te dar la seguridad que necesitas.
A lo largo de esta unidad podrs conocer cul es el comportamiento de los circuitos elc-
tricos, aprenders a identificar sus partes y te centrars en el uso de las leyes de Kirchoff
como medio para calcular los diferentes parmetros que intervienen en ellos. Conocerstambin los tipos de conexin existentes.
Introduccin
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Unidad An lisis de los Circuitos El ctricos
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Conexin de componentes
Cuando se estudi la ley de Ohm, vimos que cuando un generador alimenta
a una carga existe una relacin entre la tensin del generador y la intensidad
de la corriente que atraviesa la carga. En realidad un circuito no tiene por
qu tener exclusivamente una carga, sino que lo normal es que est formado
por ms de una. La forma en la que se conectan entre s esas cargas consti-tuye el ncleo central de este captulo.
Tipos de conexin
En un circuito formado por dos o ms componentes, stos se pueden conectar bsica-
mente de las dos formas:
Conexin serie.
Conexin paralelo.
Vamos a ver a continuacin las caractersticas de cada una de estas conexiones.
o Conexin serie
Una conexin serie se caracteriza porque los componentes se conectan entre ellos for-
mando una cadena, de manera que el terminal de salida de cada uno de ellos est unido
al terminal de entrada del siguiente, tal y como se muestra en la figura 1. En este tipo de
conexin, la intensidad que recorre todos los componentes tiene el mismo valor, no
siendo as en el caso de la tensin.
Fig. 1: Conexin de varios componentes en serie.
Componente1
V
I Componente
2Componente
3
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o Conexin paralelo
La conexin en paralelo de varios componentes se caracteriza porque los terminales de
entrada estn unidos entre s, y los de salida tambin, tal como muestra la figura 2. En
este caso la tensin es la misma para todos los componentes, siendo distintas las intensi-
dades en cada uno de ellos.
Fig. 2: Conexin de varios componentes en paralelo.
ctividad
aDe los esquemas siguientes, indica cules se correspondencon un montaje en serie, cules en paralelo y cules no seajustan a los perfiles descritos.
1
Componente1
I1
V
I2 I3
Componente2
Componente
3
a)
b)
c)
d)
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Leyes de Kirchoff
Las leyes de Kirchoff se utilizan para la resolucin de un circuito elctrico, es decir, nos
permiten calcular todos los parmetros (tensiones, intensidades, sentido de la corriente,
etc.) que intervienen en el mismo.
Antes de pasar a describir estas leyes, vamos a analizar las partes fundamentales que po-
demos distinguir en todo circuito elctrico. Para ello nos ayudaremos del circuito mos-
trado en la figura 3, formado por un generador de tensin y dos resistencias conectadas
en paralelo.
En todo circuito elctrico, podemos distinguir tres partes esenciales:
RamaRamaRamaRama: es toda parte de circuito compuesta de dos terminales. En el circuito de la
figura 3 hay tres ramas: una, la formada por el generador de tensin V; otra, la que
tiene la resistencia R1, y la tercera, la que tiene R2. En la figura 4 estn representa-
das por separado estas tres ramas.
NudoNudoNudoNudo: son los puntos de unin de las ramas. En la figura 3 son los denominados a y b.
Fig. 3: Partes de un circuito elctrico.
Fig. 4: Ramas del circuito de la figura 3.
R2
3
1 2I I2a
V
b
R1
I1
R2
3
1 2
V R1
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MallaMallaMallaMalla: es la unin de ramas que forman un circuito cerrado. En la figura 5 tienes
representadas las distintas mallas que se pueden formar en el circuito de la figura 3.
Fig. 5: Mallas del circuito de la figura 3.
ctividad
aSeala los nudos del circuito representado en la siguiente figuray dibuja las diferentes ramas y mallas que componen dichocircuito.
2
V VR1 R2R1 R2
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Kirchoff realiz estudios sobre los circuitos elctricos, obteniendo dos leyes fundamenta-
les denominadas ley de nudos y ley de mallas, que permiten calcular todos los par-
metros que intervienen en un circuito. Veamos en qu consisten estas dos leyes:
Ley de nudosLey de nudosLey de nudosLey de nudos. Establece que, en todo nudo, la suma de las corrientes que entran
es igual a la suma de las corrientes que salen. En el nudo de la figura 6 podemos
decir, por tanto, que: I1+ I2+ I4= I3+ I5. Date cuenta de que en cada nudo que
tengas en un circuito podrs aplicar esta ley.
Ley de mallasLey de mallasLey de mallasLey de mallas. Establece que, en cada malla, la suma de las cadas de tensin de to-
dos los componentes debe ser igual a la suma de las tensiones suministradas por lasdiferentes fuentes de tensin. Tendrs una ecuacin por cada malla que haya en el
circuito. Segn esto, para el circuito de la figura 7 podemos decir que: V = V1+ V2.
Para obtener la ecuacin V = V1+ V2mediante la aplicacin de la ley de mallas en el circuito
de la figura 7 hemos tenido en cuenta lo siguiente:
El sentido de la intensidad de la corriente en cada rama lo podemos poner arbitra-
riamente, sin tener muy claro que se sea el sentido real.
Consideramos un sentido arbitrario de la corriente en cada malla. En nuestro caso,
hemos considerado como sentido positivo (+) el correspondiente al sentido de giro
de las agujas de reloj.
La corriente sale de la parte positiva del generador y entra por su parte negativa,
recorriendo a su paso las resistencias (en nuestro caso, R1y R2). Por tanto, el valor
de la tensin de cada generador se tomar como positivo si el sentido de la corrien-
te que sale de su polo positivo coincide con el que nosotros hemos considerado
como positivo, y viceversa.
Fig. 6: Representacin delas corrientes de un nudo.
I4I1
I2
I3I5
Fig. 7: Distintos elementosde una malla.
R1 V1V
+
V2
I
R2
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La intensidad de corriente genera en los extremos de las resistencias R1y R2 unas ca-
das de tensin denominadas V1y V2respectivamente. Estas cadas de tensin se consi-
derarn positivas si en nuestro recorrido vamos a favor de la corriente, y viceversa.
Segn esto, el generador tender a proporcionar una intensidad de corriente en el mismo
sentido que el que nosotros hemos considerado como positivo, por lo que en la ecuacin
correspondiente su valor ser positivo. Asimismo, las resistencias, al estar recorridas por
una intensidad I positiva, darn lugar a cadas de tensin positivas. Por tanto, podemos
decir que:
2121 VVRIRIV +=+=
O lo que es lo mismo:
0VVV 21 =
Conexin de resistencias. Resistencia equivalente
La asociacin de resistencias en un circuito puede realizarse utilizando los dos tipos de
conexin vistos hasta ahora: en serie y en paralelo.
Cuando se encuentran asociaciones en serie o en paralelo, con el fin de analizar el cir-cuito es conveniente proceder a su simplificacin. Esto se realiza sustituyendo varias re-
sistencias por una sola que sea equivalente a stas. Dependiendo de que las resistencias
se encuentren en serie o en paralelo se proceder de distinta forma.
o Conexin de resistencias en serie
Cuando la forma en la que encontramos conectadas las resistencias se corresponde con
la de la figura 8, estamos ante una asociacin de resistencias en serie.
Si en un circuito asignamos un sentido arbitrario de la corriente, y al aplicar
las leyes de Kirchoff nos da como resultado un valor negativo de la intensidad,
significa que el sentido que le hemos asignado es realmente el contrario.
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Observa que la intensidad es la misma en todos los puntos de la rama, por tener un solo
camino; en cambio, la tensin no. Cada componente tendr una tensin, y la suma de
todas ellas ser igual a la tensin V.
Imagnate ahora que nos piden sustituir esas resistencias por una sola, de forma que la
tensin y la intensidad del circuito permanezcan constantes. Como procederamos? En
este caso es fcil, puesto que colocamos una resistencia cuyo valor sea la suma de las
dos resistencias, es decir, R = R1+ R2. A este valor de R se le llama resistencia equivalen-
te. En la figura 9 puedes ver cmo quedara una sola resistencia.
Para comprobar que en una conexin de resistencias en serie la resistencia equivalente
es igual a la suma de las resistencias iniciales, vamos a aplicar la ley de Ohm. Como la
tensin V es la suma de las tensiones parciales y la intensidad es la misma en cada una
de ellas, podemos deducir lo siguiente:
)RR(IRIRIVVV 212121 +=+=+=
Y como V = I R, sustituyendo tenemos la siguiente ecuacin:
)RR(IRI 21+=
Dividiendo los dos trminos de la ecuacin por I, queda:
21 RRR +=
Si en vez de tener dos resistencias en serie, tenemos un nmero indeterminado n, la resis-
tencia equivalente tendr el valor: R = R1+ R2+ ...+Rn
Fig. 8: Conexin de resistencias en serie.
Fig. 9: Resistencia equivalente de una conexin en serie.
V
I R2R1
V1 V2
R1= valor de la resistencia 1.
R2= valor de la resistencia 2.
V = valor de la tensin aplicada entre
ambas resistencias.
I = intensidad que recorre esta conexin.
V
I R2R1
V1 V2
V
I R = R1+R2
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Como ves, la sustitucin de varias resistencias por una equivalente, de forma que el
comportamiento del circuito sea el mismo, es muy til para simplificar en l los clculos.
Para hacerte una idea de esto, piensa en que tienes que iluminar dos habitaciones colo-
cando una lmpara en cada habitacin, de manera que R1sea la resistencia de la lmpa-
ra de emergencia de una habitacin y R2la de la otra. El hecho de que calculemos una
resistencia equivalente no quiere decir que en la realidad vayamos a sustituir las lmpa-
ras de las habitaciones por una sola, sino que lo hacemos con el fin de simplificar el es-
quema a la hora de realizar los clculos.
Vamos a calcular la resistencia equivalente, tomando como referencia la figura
9, sabiendo que R1= 10 y R2= 30 .
La resistencia equivalente ser R = R1+ R2= 10 + 30 = 40 . Por tanto, el circui-
to se podra simplificar sustituyendo R1 y R2 por una resistencia de 40 y el
efecto sera el mismo.
Ejemplo
ctividad
aSegn el circuito de la siguiente figura, determina la resistenciaequivalente.3
10 20 5 1
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o Conexin de resistencias en paralelo
Decimos que las resistencias estn en paralelo cuando la disposicin de stas adopta la
forma del esquema de la figura 10. En l puedes ver las resistencias R 1y R2unidas por sus
extremos, de manera que la intensidad que recorre a cada una de ellas es una fraccin de
la intensidad total I. Por el contrario, la tensin es la misma para las dos.
Una prctica comn en Electrotecnia es calcular la resistencia equivalente de un grupo
de resistencias para simplificar la complejidad del circuito. En este caso, segn la ley de
nudos sabemos que I = I1+ I2, y para saber cul es la resistencia equivalente, nos basa-mos igualmente en la ley de Ohm. Conociendo que:
R
VI =
Podemos decir que:
21
21R
V
R
V
R
VIII +=+=
Dividiendo por V, obtenemos la expresin que podemos utilizar para calcular la resisten-
cia equivalente en un circuito con dos resistencias en paralelo:
21 R
1
R
1
R
1+=
Si en vez de dos resistencias, tuvisemos un nmero indeterminado "n", la resistencia
equivalente sera:
n21 R
1...
R
1
R
1
R
1+++=
Fig. 10: Conexin de resistencias en paralelo.
V R1
I1 I2
R2
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En la figura 11 aparece el caso del clculo de una resistencia equivalente en un circuito
con dos resistencias en paralelo.
Fig. 11: Resistencia equivalente de una conexin en paralelo.
En el caso de tener en paralelo dos resistencias, hay una expresin simplifi-
cada que nos da la resistencia equivalente:
21
21
RR
RRR +
=
Empleando el esquema de la figura 11, y sabiendo que R1= 20 y R2= 10 ,
calcularemos la resistencia equivalente.
203
2021
101
201
R1
R1
R1
21
=+
=+=+=
Por tanto:
6,663
20R ==
Si utilizamos la frmula simplificada vemos que el resultado es el mismo:
6,6630
200
1020
1020
RR
RRR
21
21==
+
=
+
=
Ejemplo
VR1
I1
I
I2
R21 1 1R R1 R2
= +
I
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Ten en cuenta que la expresin simplificada anterior puedes utilizarla nicamente para el
clculo de dos resistencias en paralelo. Si, por ejemplo, tuvieses tres, primero tendras
que utilizar dicha frmula para calcular la equivalente de dos de ellas, y luego volveras
a aplicar la frmula para las dos resultantes.
Observa el resultado que acabamos de obtener. El valor de la resistencia equiva-
lente es mucho menor que el de las resistencias que tenamos. Esto puede servir,
por ejemplo, cuando tenemos que sustituir en un circuito una resistencia cuyo
valor no encontramos. Podemos buscar una combinacin de resistencias de va-
lores mayores para dar con el adecuado.
Ejemplo (continuacin)
ctivid
ad
aSegn el circuito de la siguiente figura, determina la resistencia
equivalente.4
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o Conexin mixta de resistencias
Cuando tenemos un circuito con resistencias asociadas de tal manera que coexisten los
dos tipos de conexiones, serie y paralelo, se dice que es una conexin mixta. Tal como
vemos representado en la figura 12 podemos distinguir dos formas bsicas para este tipo
de conexin:
A. Conexin serie-paralelo
La figura 12a representa un circuito serie-paralelo. Aparentemente es un circuito serie,
pero R2y R3estn en paralelo. Observa que si estas dos ltimas fueran sustituidas por su
equivalente, quedara un circuito serie normal, tal como se indica en la figura 13, donde
R23es la resistencia equivalente de las resistencias en paralelo R2y R3. A continuacin,
las dos resistencias que quedan se pueden sustituir por R123, que es la equivalente a las
tres resistencias del circuito.
Fig. 12: Diferentes conexiones mixtas de resistencias.
Fig. 13: Resistencia equivalente de un circuito serie-paralelo.
R1
R2 R3
R123R1
R23
a) b)
R1
R2 R3
R1
R2
R3
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B. Conexin paralelo-serie
En la figura 12b est representado un circuito paralelo-serie. Inicialmente es un circuito
paralelo, pero una de las ramas est formada por dos resistencias en serie, R1 y R2. Aqu
tambin podemos operar de forma que si calculamos la resistencia equivalente a las dos
resistencias en serie R1 y R2tendremos un circuito paralelo simple formado por R12y R3,
que a su vez pueden ser sustituidas por su equivalente R123, tal como se muestra en la
figura 14.
Fig. 14: Resistencia equivalente de un circuito paralelo-serie.
Apoyndonos en la figura 13, si R1= 10 , R2= 20 y R3= 30 , vamos a calcu-
lar la resistencia equivalente total del circuito.
Primeramente calculamos la resistencia equivalente a R2y R3, que estn en paralelo:
1250
600
3020
3020
RR
RRR
32
3223 ==
+
=
+
=
Ahora tenemos un circuito serie formado por R1= 10 y R23= 12 , por lo que la
resistencia total del circuito ser:
221210RRR 231123 =+=+=
Observa que se ha pasado de tener un circuito formado por tres resistencias a
otro con una sola resistencia.
Ejemplo
R1
R2
R12
R3 R123R3
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Si te has fijado, estos dos tipos de conexin que acabamos de ver no son ms
que una evolucin de la asociacin de resistencias en serie y paralelo. Real-
mente, cuando tengas que calcular la resistencia equivalente en un circuito
complejo, irs reducindolo a base de emplear los conocimientos que has
adquirido cuando has estudiado la conexin en serie de resistencias y la co-
nexin en paralelo.
Utilizando el circuito paralelo-serie de la figura 14, vamos a calcular la resisten-
cia equivalente del circuito, suponiendo que R1= 20 , R2= 5 y R3= 1.000 .
Puesto que R1 y R2 estn en serie, la resistencia equivalente de stas ser:
R12= 20 + 5 = 25
Ahora tenemos en paralelo R12y R3. La resistencia equivalente ser:
24,391.025
25.000
1.00025
1.00025
RR
RRR
312
312123 ==
+
=
+
=
Observa que la resistencia equivalente tiene un valor muy parecido a la R12. Esto
es debido a que la influencia de R3es pequea, por su alto valor, si se la compa-
ra con R12.
Ejemplo
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ctividad
aSegn el circuito de la figura, determina la resistencia equivalente.
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o Conexiones tringulo y estrella
Aparte de las conexiones anteriores, hay otras conexiones que suelen aparecer en circui-
tos trifsicos, aunque no son de uso exclusivo en alterna. Estas conexiones son:
Conexin en estrellaConexin en estrellaConexin en estrellaConexin en estrella. Consiste en tres resistencias conectadas en un circuito del
modo que se muestra en la figura 15a. En el caso que nos ocupa, las tres resisten-
cias R1tienen el mismo valor.
Conexin en tringuloConexin en tringuloConexin en tringuloConexin en tringulo. Este tipo de conexin se muestra en la figura 15b. Al igual
que en la conexin estrella, en el caso que nos ocupa consideramos que el valor de
las tres resistencias R2es el mismo.
Observa que el nombre de las conexiones tringulo y estrella viene dado por la forma
fsica que adoptan las ramas del circuito en las que se encuentran las resistencias. Estas
dos asociaciones presentan una particularidad, y es que se puede pasar de un sistema en
estrella a uno en tringulo, y viceversa.
En nuestro caso, donde las tres resistencias de cada circuito son iguales, considerandoque R1es el valor de cada una de las resistencias de la conexin en estrella y R 2el valor
de cada resistencia de la conexin en tringulo, si queremos pasar de un circuito en es-
trella a uno en tringulo podemos aplicar la siguiente relacin:
12 R3R =
Y al revs, teniendo un sistema en tringulo, para pasarlo a estrella, despejaremos en la
frmula anterior, quedando:
3
RR 21=
Fig. 15: Circuitos en estrella (a) y en tringulo (b).
R1
R1R1CIRCUITO
CIRCUITO R2
R2
R2
a) b)
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ctividad
aA partir del circuito de la figura, si lo queremos pasar a trin-gulo, calcula la resistencia correspondiente.6
Tenemos un circuito en tringulo como el mostrado en la figura 15b, cuyo valor
de R2es 40 W, y pretendemos convertirlo en un circuito en estrella como el de la
figura 15a. Para ello deberemos calcular el valor adecuado de las resistencias R1.
Para calcular ese valor, aplicamos la frmula correspondiente:
13,333
40
3
RR 21 ===
Ejemplo
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Te estars preguntando para qu pueden servir las asociaciones de resisten-
cias, o mejor dicho, cules son algunas de las utilidades en las que se pue-
den aplicar este tipo de circuitos.
En este captulo veremos algunas aplicaciones que te harn ms fcil la
comprensin de los conceptos que estamos manejando, viendo el aprove-
chamiento que le podrs sacar a los mismos.
Divisor de tensin
En numerosas ocasiones, la fuente de energa aplicada en un circuito ya viene determi-
nada, y no podemos alterar su valor. Si nosotros queremos emplear un dispositivo que
utilice una tensin inferior, tendremos que adaptar el funcionamiento del dispositivo a
esa tensin. Para ello emplearemos un circuito denominado divisor de tensin.
Un ejemplo sencillo lo podemos encontrar en un automvil, donde la fuente de energa
es la batera, que proporciona una tensin de alimentacin de 12 V. Si necesitamos co-
nectar una radio cuya alimentacin sea de 9 V, tendremos un problema de compatibili-
dad entre dichas tensiones. Para solucionarlo, se podr acudir al empleo de un divisor de
tensin.
El principio de funcionamiento del divisor de tensin es bastante sencillo, tal y como
puedes apreciar en la figura 16. En realidad se trata de un circuito serie formado por dos
resistencias R1y R2, por el cual circula una intensidad de corriente I.
Circuitos simples
R1
R2 V2
V1
Fig. 16: Divisor de tensin.
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La tensin de alimentacin de este circuito es V1, mientras que V2corresponde a la ten-
sin que existe entre los extremos de R2y que realmente queremos utilizar. Para determi-
nar la relacin entre ambas tensiones aplicamos la ley de Ohm:
21
1211
RR
VI)R(RIV
+=+=
Como V2= I R2, sustituyendo en esta frmula el valor de la intensidad I nos queda:
2
21
12 R
RR
VV
+=
Con esta expresin se deduce que la tensin V2ser menor que V1, y su valor depende
tanto de V1como de ambas resistencias.
Como te dars cuenta, las combinaciones posibles de valores R1y R2son muy grandes. Si
se te presenta un problema de este tipo en el desarrollo de tu vida profesional, t, como
tcnico, debers adoptar la opcin adecuada.
o Ampliacin de la escala de un voltmetro
Todos los aparatos de medicin, como es el caso de los voltmetros, tienen establecido
un rango de valores que delimita entre qu valores mximo y mnimo pueden medir. Por
tanto, los valores que se encuentren fuera de este rango no podrn ser registrados por el
aparato.
Un caso tpico de aplicacin del divisor de tensin es precisamente la ampliacin de la
escala de medida de un voltmetro. Es decir, usando un divisor de tensin podremos am-
pliar el rango que proporciona el aparato adaptndolo al valor de la tensin que necesi-
tamos medir.
Fig. 17: Ampliacin de escala de un voltmetro.
V
I
R
V1
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Divisor de corriente
El divisor de corriente se emplea cuando en una parte de un circuito queremos obtenerun valor de intensidad menor al que realmente circula por el mismo. Supongamos que
tenemos una lnea por la que circula una intensidad I y queremos colocar un dispositivo
que requiera menor intensidad I2. Para ello, lo que haramos sera intercalar un par de
resistencias en paralelo, tal y como se muestra en la figura 18, de manera que la intensi-
dad inicial se divida a travs de estas dos resistencias, obtenindose dos intensidades, I1y
I2, inferiores a I. En este caso, si I aumenta, las intensidades parciales tambin lo harn en
la misma proporcin.
En la figura anterior se representa cmo a partir de una lnea inicial, si nosotros queremos
obtener un valor inferior de la intensidad que circula por ella para realizar una medida o
usarlo para algo muy concreto, emplearemos un divisor de tensin.
Fig. 18: Divisor de corriente.
R1
R2I2
II
I1
a) b)
ctividad
aUtilizando el circuito de la figura 16 (divisor de tensin), su-pongamos que aplicamos una tensin de V1=20 V y que las
resistencias son R1= 10 y R2= 20 . A partir de estos valoresdetermina la tensin V2y comprala con V1. Cul es menor?
7
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o Ampliacin de la escala de un ampermetro
Una aplicacin tpica del divisor de corriente es la ampliacin de la escala de un ampe-
rmetro. Este mtodo es muy utilizado cuando se
quieren medir intensidades en circuitos por los que
circulan valores que el ampermetro no puede medir,
debido a que se encuentran fuera del rango de me-
dida del aparato.
Esto nos lleva a que, si por un circuito circula una
intensidad determinada netamente superior a la quepuede medir el ampermetro y no disponemos de
otro instrumento que pueda medir esos valores de
intensidad, tendremos que acudir a un divisor de
corriente. As se puede adaptar el rango que propor-
ciona nuestro aparato al valor de intensidad que
circula por el circuito.
ctividad
aSegn el circuito de la figura, donde R1= 10 y R2= 20 , de-termina las intensidades I, I1e I2cuando se aplica una tensinV= 20 V. Compara el valor de I2con I, e indica cul es menor.
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Fig. 19: Ampliacin de escalade un ampermetro.
RV
I
I1 I2
A
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A lo largo de los captulos anteriores habrs visto a un generador de tensin
como aquel componente que posee y es capaz de mantener una diferencia
de potencial que induce la aparicin de una corriente elctrica en un circuito.
A simple vista, sta es la funcin de un generador, pero quedan an aspec-
tos que hay que comentar: la duracin de la tensin, la potencia,
Crees que un generador puede proporcionar la tensin necesaria durante tiempo ilimi-
tado? La respuesta es no, ya que tienen una capacidad determinada que depende de la
energa que recibe.
Como conclusin, podemos decir que lo que hacen realmente los generadores es trans-
formar la energa de una forma a otra, como es la electricidad. Por tanto, nicamente
funcionarn mientras la energa que los hace funcionar no se agote.
Bajo cualquier circunstancia los generadores mantienen la tensin? Aqu la respuesta
tambin es que no. Hemos visto, por ejemplo, que si se provoca un cortocircuito, la in-
tensidad que circula es muy grande. En este caso, podr producir el generador toda esa
energa?
Generadores
Una batera funcionar mientras no se agoten los componentes qumicos
que la hacen funcionar. Con el paso del tiempo, las bateras se agotan si no
se usan.
Una placa solar funcionar mientras la luz del sol incida en su superficie.
Esto por la noche no sucede.
Un generador elctrico utilizado en una atraccin de feria funcionar mien-
tras el combustible que lo alimenta no se agote.
Un generador elico funciona slo si hay viento.
Ejemplo
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Recordemos que la potencia de un generador viene dada por la expresin P = V I. Si la
tensin se mantiene constante y la intensidad se hace muy grande, significar que la po-
tencia que debe proporcionar el generador ser tambin muy grande. Sin embargo, todo
componente tiene un valor de potencia lmite, de modo que, si en algn momento circu-
lara una intensidad tan elevada que hiciera al generador entregar una potencia por enci-
ma de su valor mximo, dicho aparato se estropeara.
Imagnate que t mismo te comportas como un generador. Si te pones a correr por una
carretera sers capaz de recorrer 100 m a 30 km/h (empleando un tiempo de 12 segun-
dos) y tambin sers capaz de hacer 3.000 m a 10 km/h (en un tiempo de 18 minutos).
Sin embargo, piensas que puedes hacer 3.000 m a 30 km/h? La respuesta la puedes dar
t mismo. Como ser humano, tienes unos lmites que no puedes sobrepasar. Si lo haces,
te expones a lesiones. Pues esto mismo ocurre con los generadores: si se les pide ms
potencia de la que tienen, no te la pueden entregar.
Con estas limitaciones abordamos el estudio del generador como componente real.
Resistencia interna de un generador
Vamos a considerar un circuito formado por una fuente de tensin ideal, en cuyos extre-
mos colocamos una resistencia R, segn se ve en la figura 20. Junto al circuito se muestra
la representacin grafica de la ecuacin V = R I.
La recta correspondiente a la resistencia que tendr ms o menos pendiente en funcin
del valor de R.
Fig. 20: Generador de tensin ideal.
R
I
V
V = I R
RA
V3
V2
V1
I1A I2A I3AI1B I2B I3B
RB
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Por ejemplo, para un valor RA, si el generador tiene una tensin V1, circular por el cir-
cuito una intensidad I1A; si tiene una tensin V2=2V1A, circular una corriente I2A=2I1A; si
tiene una tensin V3=3V1, circular una corriente I3A=3I1A, y as sucesivamente. Si to-
mamos otra resistencia RB, tendremos otros valores de intensidad, I1B, I2Be I3B.
La colocacin de cualquiera de los generadores anteriores originar la circulacin de una
intensidad que, en funcin de la recta, tendr un valor determinado. El punto de funcio-
namiento del circuito se corresponder con un punto situado en la recta de la resistencia.
Pero qu ocurre si el generador de tensin no es ideal? En realidad, todo generador de
corriente tiene una prdida de tensin debido a que posee una resistencia interna; esdecir, un generador real se comporta como uno ideal que lleva una resistencia "r" en
serie con l. En la figura 21, el generador real corresponde a la parte del circuito que est
dentro del recuadro A.
Ahora tenemos dos circuitos: uno, cuando el generador tiene un comportamiento ideal, y
otro, cuando tiene un funcionamiento real.
Vamos a analizar y comparar ambos circuitos aplicando la ley de Ohm a cada uno de ellos:
Generador ideal: V = I R
Generador real: V0= I r + I R
Date cuenta que entre uno y otro circuito solamente se ha aadido una resistencia r, que
representa la resistencia interna del generador. Puesto que V = I R, la expresin del ge-
nerador ideal podemos expresarla de la siguiente forma:
rIVVVrIV 00 =+=
Fig. 21: Generador de tensin real, con su recta, que representa los lmites del generador.
I
VV0
V0
Icc
V
A I
R
r
V = V - I r0
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La expresin V = V0 I r se corresponde grficamente con una recta, como puedes ver
en la figura 21. El punto de funcionamiento del circuito necesariamente tiene que coin-
cidir con uno de la recta. Si compruebas la forma que tiene, vers que es distinta a la del
generador ideal.
Analizando esta grfica del generador ideal podemos destacar dos puntos de funcionamiento:
Cuando I = 0 (punto ms alto de la recta). En este caso, a la carga no le llega inten-
sidad y se cumple que V = V0.
Cuando V = 0 (punto ms bajo de la recta). En este caso, la intensidad que circulara,
Icc, sera tan grande que daara el dispositivo y provocara un cortocircuito. En el
punto de cortocircuito se cumple que V0= Iccr. Con esta expresin podramos cal-
cular el valor de la resistencia r si nos encontramos cerca del punto de cortocircuito.
Fjate en las figuras 20 y 21 en el valor V. En el circuito ideal se corresponde con la ten-
sin que da el generador de tensin. En el circuito real, el valor V es la tensin real que
el generador entrega al circuito. Por tanto se pueden superponer las dos rectas de funcio-
namiento, y as determinar el punto en el que va a funcionar el generador de tensin.
Con esto se quiere decir que, aunque un generador ideal puede funcionar bajo cualquier
condicin, un generador real no tiene ese comportamiento, sino que esta limitado por surecta correspondiente.
Para proteger los equipos contra sobreintensidades se emplean componentes
cuya misin es desconectar el sistema cuando detectan que la intensidad al-
canza un valor perjudicial para el funcionamiento del equipo.
Un ejemplo puede ser el de un fusible, que se rompe cuando la intensidadque lo atraviesa supera su valor mximo permitido, impidiendo as que el
equipo se dae. Esto ocurre debido a que al circular una corriente elctrica se
genera calor, y si la intensidad supera el valor al que est tarado el componen-
te, el sobrecalentamiento que se produce hace que el conductor del fusible no
pueda disiparlo, por lo que se funde.
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Conexin de generadores
Al igual que hemos visto con las resistencias, los generadores pueden conectarse tambin
en serie o en paralelo, y como veremos a continuacin, un grupo de generadores tambin
pueden ser sustituidos por un solo generador que proporcione una tensin equivalente.
o Conexin de generadores en serie
Se pueden conectar en serie dos o ms generadores con objeto de que la tensin que
ofrezcan sea la suma de tensiones que cada uno aporta. En este caso, la intensidad que
circula por el circuito es la misma. En la figura 22 est representada una conexin en
serie de tres generadores.
Una conexin de generadores en serie es equivalente a tener un solo generador cuya
tensin sea la suma de tensiones que aportan los generadores, y una resistencia interna
que sea la suma de las resistencias internas de los generadores. En nuestro caso:
VT= V1+ V2+ V3
rT= r1+ r2+ r3
ctividad
aEl circuito de la figura representa un generador real conec-
tado a una resistencia R de 200 .
Este generador tiene una tensinV0de 24 V y posee una resisten-
cia interna r de 5 . Calcula laintensidad que circula por elcircuito y la tensin en los ex-tremos de la resistencia R.
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V
V1
V2
V3
I
r1
r2rT
VTV
r3
Fig. 22: Asociacin de generadores en serie.
Si conectas en serie tres pilas de radio de 1,5 V puedes obtener una tensin
de 4,5 V.
Ejemplo
ctividad
a
La siguiente figura representa una parte de un circuito donde seencuentran dos generadores en serie cuyos valores de tensin y
resistencia interna son: V1=1,5 V, V2=1,5 V, r1= 2 y r2= 2,5 .Calcula el valor de V y la resistencia interna total.
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o Conexin de generadores en paralelo
Mediante una conexin en paralelo de varios generadores se puede conseguir una mayor
intensidad en un circuito; es decir, con la misma tensin se puede hacer que el circuito
comunique ms potencia a una determinada carga. La figura 23 muestra una conexin
de tres generadores en paralelo con sus correspondientes resistencias internas.
En este tipo de montajes hay que tener en cuenta dos condiciones muy importantes:
Las tensiones V1, V2y V3son, lgicamente, iguales.
Las resistencias internas r1, r2y r3tambin deben ser iguales.
Que ocurrira si al acoplar bateras en paralelo no se cumpliesen estas dos condiciones?
Surgiran unas corrientes de compensacin que trataran de homogeneizar los valores. Laconsecuencia inmediata sera que se descargasen. Por eso hay que tener mucho cuidado
al realizar este tipo de conexiones. Si acoplas bateras en paralelo, es recomendable que
tengan las mismas caractersticas (igual fabricante y modelo).
Tal como se mostraba en la figura 23, los tres generadores en paralelo pueden sustituirse
por uno equivalente, donde:
321T VVVV ===
321T r
1
r
1
r
1
r
1++=
Fig. 23: Asociacin de generadores en paralelo.
r1
r3
r2
V1
V
V2
V3
I1
I2
I3
I
V
J
rTVT
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Tensin en vaco y en carga de un generador
Como habrs podido apreciar en apartados anteriores, si tenemos un generador y lo aco-
plamos a una carga, aparece una pequea disminucin en la tensin que le llega a dichacarga, debido a la resistencia interna del generador. Esta disminucin puede llegar a ser
cero (cuando se pone en cortocircuito el generador).
Por tanto, en funcin de cmo se encuentre el generador, podemos distinguir dos tipos
de carga:
Tensin de cargaTensin de cargaTensin de cargaTensin de carga: es la tensin que le llega a la carga a la que est conectado.
Tensin de vacoTensin de vacoTensin de vacoTensin de vaco: es la tensin que da cuando no est conectado a ningn dispositivo.
ctividad
aQueremos acoplar en paralelo dos bateras de coche, cada una con
12 V y una resistencia interna de 3 , tal como se muestra en la
siguiente figura. Calcula el circuito equivalente reducido.
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Hasta ahora hemos visto la manera de conectar diversos componentes en un
circuito, as como el modo de reducir su complejidad. Sin embargo, no
hemos profundizado en aquellos circuitos que tienen cierta dificultad, debi-
do a que no se han estudiado todos los aspectos que necesitas para afrontar
esta tarea. Calcular un circuito significa conocer todos los valores que iden-tifican al mismo, como son: intensidades, tensiones y el valor de todos los
componentes.
Cada de tensin
Cuando una intensidad de corriente atraviesa un componente se origina una cada de
tensin en sus extremos.
Observa la figura 24. En ella aparece un componente por el que circula la intensidad I, y
en cuyos extremos aparece una tensin V. Dependiendo del tipo de componente que se
conecte en un circuito, la intensidad puede tomar uno u otro sentido.
La figura 25 muestra la forma en que se produce la cada de tensin, por un lado, en el
caso de un generador (fig. 25a), y por otro, en el caso de un motor (fig. 25b). Mientras
que en el generador la intensidad tiene el mismo sentido que la tensin, en el motor tiene
sentido contrario. El generador crea la tensin, mientras en el motor se induce como con-
secuencia de la intensidad que lo atraviesa.
Clculo en circuitos cimples
Fig. 24: Cada de tensin
en un componente.
Fig. 25: Cadas de tensin en un
generador (a) y en un motor (b).
I
ComponenteV
I
V V
I
a) b)
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Ten en cuenta lo siguiente: si el generador de tensin produce una seal continua, la
intensidad y la tensin en el componente tambin lo sern, y si produce una tensin al-
terna, tambin sern alternas tanto la cada de tensin en el componente como la inten-
sidad que lo recorre.
Aplicacin de las leyes de Kirchoff
Aplicando las leyes de Kirchoff se puede resolver cualquier circuito. Como vimos, la su-
ma algebraica de las fuentes de tensin en una malla de un circuito es igual a la sumaalgebraica de las cadas de tensin en la misma malla.
Para poder aplicar correctamente la ley de mallas en un circuito, haremos las siguientes
consideraciones:
Daremos un smbolo y un valor a todas las intensidades desconocidas, teniendo en
cuenta que por cada rama pasar una intensidad diferente.
Para aplicar la ley de nudos, una intensidad se considera positiva si se dirige hacia
el nudo, y negativa, si sale de l.
Para poder aplicar la regla de las mallas, se elegir para cada malla un sentido de
corriente positivo, como pueda ser el sentido de las agujas del reloj.
El signo de las fuentes de tensin ser positivo si el sentido en el que generan la in-
tensidad coincide con el positivo elegido para esa malla. En caso contrario, tendr
signo negativo.
Para cada resistencia, si el sentido de la intensidad asignado a la rama coincide con
el positivo de la rama, ser positivo. En caso contrario, ser negativo.
Teniendo todo esto en cuenta, podremos obtener las ecuaciones correspondientes paralas de malla.
En el circuito de la siguiente figura, vamos
a calcular las intensidades que circulan
por cada rama, empleando las leyes de
Kirchoff.
Ejemplo
V =5V2
V =10V1 R =52
R =51
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El circuito consta de dos nudos y tres ramas.
Nudos (A, B).
Ramas (ADB, AB, ACB).
Mallas (ABCA, ADBA, CADBC). Elegiremos las dos primeras.
Para cada rama, elegimos al azar unos
sentidos de intensidad (I1, I2, I3), y el sen-
tido positivo lo establecemos segn elsentido de giro de las agujas del reloj, tal
como se indica en la figura siguiente:
Como tenemos tres incgnitas (I1, I2, I3),
necesitamos obtener del sistema tres
ecuaciones:
Aplicando la regla de los nudos en A, tenemos la primera ecuacin (1):
0III 321 =++
Aplicando la regla de las mallas a la malla ABCA, obtenemos la segunda
ecuacin (2), de donde podemos obtener el valor de I3:
A1I5I510RIVV 331321 ===
Aplicando la regla de las mallas a la malla ADBA, obtenemos la tercera
ecuacin (3), de donde obtenemos el valor de I2:
5I5I5RIRIV 2322132 ==
Sustituyendo en la ecuacin (3) el valor I3obtenido en la ecuacin (2) tenemos:
A25
55I5I515 22 =
==
Finalmente, de la primera ecuacin (1) obtenemos el valor I1que nos falta:
A3I01)(2)(I0III 11321 ==++=++
Analizando los resultados vemos que las intensidades I2e I3tienen signo negati-
vo, lo que nos indica que, al plantear el ejercicio, en estas dos intensidades
habamos tomado un sentido opuesto al que realmente tienen en el circuito.
Ejemplo (continuacin)
V2
C A D
B
V1
1 I2
I3
R2R1+ +
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ctividad
aEn el circuito de la figura calcula las intensidades que circulanpor cada rama.12
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Puente de Wheatstone
El puente de Wheatstone es un circuito que fue ideado por el fsico ingls Charles
Wheatstone en 1843 para poder calcular el valor de una resistencia a partir de otras tres
ya conocidas. El esquema del montaje del circuito se muestra en la siguiente figura.
Como puedes ver en la figura anterior, el circuito consiste en dos divisores de tensin,
ACB y ADB, donde Rxrepresenta el valor de la resistencia que pretendemos calcular, y el
resto son resistencias cuyos valores ya conocemos, con la particularidad de que el valorde la resistencia R3se puede variar. Entre los puntos C y D se encuentra instalado un am-
permetro.
El funcionamiento es el siguiente:
Aplicamos tensin al circuito y variamos el potencimetro de R3hasta que la intensidad
que marque el ampermetro sea nula, es decir, no existir diferencia de potencial entre
los puntos C y D. Cuando esto ocurra se cumplir que:
VAC= VAD
VCB= VDB
Aplicando la ley de Ohm tenemos:
I1R1= I2R3
I1R2= I2RX
Dividiendo la segunda ecuacin por la primera, queda:
1
32X
R
RRR
=
Fig 26: Puente de Wheatstone.
V
R2
R1
I1
I1
I2
I2
A
C D
R3
Rx
A
B
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Una vez ajustado el potencimetro para que el ampermetro marque cero, adems de
R1y R2, conocemos tambin el valor de R3para esa situacin. Simplemente con aplicar
la frmula anterior obtenemos el valor de RX, que es independiente de la tensin de
alimentacin.
Una modificacin del puente de Wheatstone consiste en cambiar las resistencias R1y R2
por un hilo conductor cuya resistencia sea proporcional a su longitud y conectar el ex-
tremo libre del ampermetro al hilo conductor.
En la figura 27 puedes ver un esquema de este
circuito, en el cul R12representara la resistencia
que tiene el hilo.
Con este sistema, lo que hacemos es ir moviendo
el extremo que est en contacto con el hilo a lo
largo del mismo. De este modo, cuando la
intensidad alcance el valor cero, habremos
alcanzado el balance de resistencias adecuado,
que nos permitir determinar el valor de RX.
ctividad
aTomando como referencia el esquema de la figura 26, y sa-
biendo que R1= 10 , R2= 20 y R3= 5 , calcula la resis-tencia RX.
13
Fig. 27: Modificacin delpuente de Wheatstone.
V
R3
R12
Rx
A
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Resumen
FormaFormaFormaFormas de conexins de conexins de conexins de conexin
de los componentesde los componentesde los componentesde los componentes
Circuitos simplesCircuitos simplesCircuitos simplesCircuitos simples
En los circuitos elctricos, nos podemos encontrar con:
nudos, ramas y mallas.
En un nudo la suma de las corrientes que entran es igual
a la suma de las que salen. En cada malla, la suma de
las cadas de tensin es igual a la suma de las fuerzas
electromotrices.
Principalmente existen dos tipos de conexin: en serie y
en paralelo. Aparte de las anteriores nos podemos en-
contrar con conexiones mixtas, que no dejan de ser una
combinacin de ambas.
Una conexin de resistencias en serie se caracteriza
porque a travs de ellas circula la misma intensidad,
pero no tienen la misma tensin. En la conexin de re-
sistencias en paralelo, stas tienen la misma tensin,
pero por ellas no circula la misma intensidad.
Una asociacin de resistencias puede representarse por
una sola, llamada equivalente.
Existen adems dos asociaciones tpicas de resistencias
denominadas, respectivamente, estrella y tringulo. Se
puede pasar de una a otra empleando una expresin que
las relaciona.
Un divisor de tensin es una manera de poder emplear
la misma fuente de tensin para aplicaciones que re-
quieran una tensin menor. Una aplicacin tpica es la
ampliacin del rango de medidas en los voltmetros.
Un divisor de intensidad, lo que hace es seleccionar una
fraccin de la intensidad que recorre un circuito para
realizar una tarea concreta. Se emplean divisores de ten-
sin para ampliar el rango de medida de un ampermetro.
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GeneradoresGeneradoresGeneradoresGeneradores
Clculo en circuitosClculo en circuitosClculo en circuitosClculo en circuitossisisisimmmmplesplesplesples
Los generadores son los componentes de un circuito
encargados de darle energa.
Un generador ideal suministra energa durante tiempo
ilimitado, sin sufrir una cada de tensin interna. En el
caso de un generador real, cuyo circuito equivalente
est constituido por un generador de tensin ideal y una
resistencia interna en serie con l, s se produce una
cada de tensin interna.
La resistencia interna de un generador es la encargada
de limitar las caractersticas de ste.
Un grupo de generadores conectados en serie aumentan
la tensin que suministran, mientras que si estn en pa-
ralelo, lo que hacen es poder dar ms potencia que uno
solo. Este ltimo montaje tiene el inconveniente de que
las caractersticas de estos generadores tienen que ser las
mismas (tensin, resistencia interna), ya que, de lo con-
trario, apareceran entre ellos unas intensidades que, en
el caso de bateras o similares, originaran una descarga
de stas sin estar en uso.
En el paso del estado de vaco a carga, se produce una
pequea prdida de tensin.
Cuando una intensidad alimenta a un componente se
origina una cada de tensin.
En todo circuito se puede aplicar las leyes de Kirchoff
para el clculo de sus componentes.
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Autoevaluacin
1.Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
VVVV FFFF
a. Dos resistencias en serie comparten la misma intensidad.
b. Dos resistencias en serie comparten la misma tensin.
c. Dos resistencias en paralelo comparten la misma intensidad.
d. Dos resistencias en paralelo comparten la misma tensin.
e. En un circuito serie-paralelo se calcula primero la asociacinen paralelo, y luego la asociacin en serie.
f. En un circuito paralelo-serie se calcula primero la asociacinen paralelo, y luego la asociacin en serie.
g. En la equivalencia estrella-tringulo, una resistencia en tringulotiene un valor mucho ms grande que una en estrella.
h. Se puede ampliar la escala de un ampermetro con un divisorde tensin.
i. Se puede ampliar la escala de un voltmetro con un divisor detensin.
j. Una batera puede ser un generador de tensin.
k. Dos generadores conectados en serie proporcionan una tensinsuperior al circuito que uno solo.
l. Dos generadores en paralelo ofrecen la suma de tensiones alcircuito.
m. La tensin en carga de un generador es un poco ms pequeaque la de vaco.
n. En un nudo, la suma de todas las corrientes es igual a cero.
o. En una malla, la suma de las tensiones es igual a cero.
p. Por un generador de tensin ideal puede circular cualquierintensidad.
q. Un generador real se ve afectado por una resistencia interna.
r. Cuando un generador real se somete a una corriente de corto-circuito se estropea.
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2.En los circuitos siguientes, calcula las diferentes resistencias equivalentes entre losextremos A y B.
3.Tienes un generador de tensin real de 12 V con una resistencia interna de 2 , y
pretendes alimentar a varias cargas: 1 , 2 , 5 , 10 y 20 . Para cada carga,calcula el valor de tensin en sus extremos y la potencia en la carga.
4.Aplica las leyes de Kirchoff al circuito de la siguiente figura y calcula la potencia
consumida en la R2.
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Respuestas Actividades
1.a. Circuito serie.b. Circuito paralelo.c. No se ajusta a ninguno de los vistos hasta ahora.d. Circuito serie.
2.Nudos:Nudos:Nudos:Nudos: estn marcados en la siguiente figura como 1, 2, 3, 4.
Ramas:Ramas:Ramas:Ramas: en la siguiente figura estn representadas las diferentes ramas que tiene elcircuito.
Mallas:Mallas:Mallas:Mallas: las diferentes mallas que tiene el circuito se muestran a continuacin:
1 2 3
654
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3.El circuito de la figura est formado por cuatro resistencias en serie, por lo que laresistencia equivalente es igual a la suma de las resistencias:
36152010R =+++=
4.La figura muestra una conexin de tres resistencias en paralelo, por lo que la resis-tencia equivalente se calcula con la frmula de las inversas de las resistencias:
207
20421
51
101
201
R1 =++=++=
2,857
20R ==
5.Si examinas el circuito de la siguiente figura con detenimiento, observars que lazona A marcada es un grupo de dos resistencias en paralelo (R2y R3). Su resisten-cia equivalente ser:
Ahora R1y R23forman un circuito en serie, cuya resistencia equivalente ser:
3,3315
50
510
510R
RR
RRR
23
32
3223
==+
=
+
=
13,333,3310R
RRR
123
231123
=+=
+=
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Finalmente, entre R123y R4forman un circuito en paralelo, cuya resistencia equiva-lente ser:
7,9933,33
266,6
2013,33
2013,33
RR
RRR
4123
41231234 ==
+
=
+
=
6. Para convertir el circuito en estrella (R1 = 25 ) a uno en tringulo deberemos sustituir
las tres resistencias por otras cuyo valor R2calculamos con la siguiente expresin:
75253R3R 12 ===
7. Aplicamos la relacin que vimos del divisor de tensin:
V13,3330
40020
2010
20R
RR
VV 2
21
12 ==
+=
+=
Este valor es inferior a V1, por lo que se comprueba que el divisor de tensin real-mente cumple su funcin.
8. Para resolver esta actividad podemos afrontarla de dos maneras diferentes:
a. En este caso calculamos primero las intensidades que circulan por cada rama, yen base a ellas calculamos la intensidad total:
A210
20
R
VI
1
1 ===
A120
20
R
VI
1
2 ===
A312III 21 =+=+=
Observamos que la intensidad I2es menor que la I, por lo que la funcin del di-visor de intensidad queda cumplida.
b. En este segundo caso, puesto que partimos de una asociacin de resistencias enparalelo, podemos calcular la resistencia equivalente, que nos permitir calcularla intensidad I:
6,6630
200
2010
2010
RR
RRR
21
2112 ==
+
=
+
=
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Ahora el circuito nos queda:
Por lo que:
A36,66
20
R
VI
12
===
Por otra parte, podemos aplicar la ley de Ohm en extremos de R1y de R2paracalcular las intensidades parciales:
A210
20
R
VI
1
1 ===
1A20
20
R
VI
2
2 ===
Observa que se cumple que I = I1+ I2
Adems vemos que I2es menor que I, por lo que el efecto estudiado en el divisorde intensidad se cumple.
9. Sabemos que la tensin V0de un generador real es igual al producto de la inten-sidad por la suma de las resistencias interna y externa. Por tanto:
0,117A205
24
2005
24
Rr
VI 0 ==
+=
+=
Conociendo la intensidad podemos calcular la tensin en los extremos de la resis-tencia externa:
V23,42000,117RIV ===
Esta tensin V es la que veras t si colocaras un voltmetro en los bornes del gene-rador. Como vers, es un poco ms pequea que la V0, debido a la influencia de la
resistencia interna.
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10.La tensin equivalente a dos generadores en serie se obtiene con la suma de am-bas tensiones:
V31,51,5VVV 21 =+=+=
Asimismo, la resistencia interna equivalente es tambin la suma de las resistenciasinternas:
=+=+= 4,52,52rrr 21T
11.Al estar en paralelo, la tensin equivalente es la misma que la tensin de cadabatera:
V12VVV 21T ===
Por otra parte, la resistencia equivalente la calculamos de la forma siguiente:
1,52
3r
3
2
3
1
3
1
r
1
r
1
r
1T
21T
===+=+=
12.En el circuito de la figura, le damos un sentido arbitrario a las intensidades quecirculan por las tres ramas. Luego colocamos el sentido positivo en las mallas, se-
gn el sentido de giro de las agujas del reloj.
Aplicando la ley de nudos y la ley de mallas obtenemos las siguientes ecuaciones:
(1) 321 III +=
(2) 231121 RIRIVV +=
(3) 322332 RIRIVV +=+
Sustituyendo los valores conocidos por el enunciado del problema, nos queda:
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(1) 321 III +=
(2) 3131 I10I515I10I5510 +=+=
(3) 2323 I20I1015I20I10105 +=+=+
Sustituyendo el valor de I1de la primera ecuacin en la segunda, obtenemos un sistemade dos ecuaciones y dos incgnitas, que resolvemos por el mtodo de sustitucin:
(2) 32332 I15I515I10)I(I515 +=++=
(3) 23 I20I1015 +=
Despejando I3de la ecuacin (3), tenemos que:
1,5I210
15I20I 2
23 =
=
Sustituimos el valor de I3en la ecuacin (2), quedando:
22,5I35151,5)I(215I515 222 =+=
Despejamos I2:
A0,2135
7,5
35
22,515I2 ==
+=
Una vez conocido el valor de I2, lo sustituimos en la ltima ecuacin obtenida pa-ra calcular el valor de I1:
A1,081,50,2121,5I2I 23 ===
Finalmente calculamos I1:
A0,871,080,21III 321 ==+=
Como vemos, slo hemos acertado con el sentido de I2. Las otras dos intensidadestienen el sentido contrario al que hemos puesto inicialmente.
13.Considerando que con los valores de las tres resistencias conocidas el valor de laintensidad que circula por el ampermetro es igual a cero, podemos decir que:
1010
520
R
RRR
1
32x =
=
=
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1. Las respuestas correctas son las siguientes:
a. Verdadera.Verdadera.Verdadera.Verdadera.
b. Falsa:Falsa:Falsa:Falsa: comparten la misma intensidad.
c. FFFFalsa:alsa:alsa:alsa: comparten la misma tensin.
d. Verdadera.Verdadera.Verdadera.Verdadera.
e. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.f. Falsa:Falsa:Falsa:Falsa: primero se calcula la resistencia equivalente de la rama donde estn las
resistencias en serie, y con la resultante se calcula la equivalente de las resis-tencias en paralelo resultantes.
g. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.
h. Falsa:Falsa:Falsa:Falsa: para ampliar la escala de un ampermetro habr que aplicar el mtododel divisor de intensidad.
i. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.
j. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.
k. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.
l. Falsa:Falsa:Falsa:Falsa: la conexin en paralelo de dos generadores no se suman las tensiones.Esto ocurre en el caso de una conexin en serie.
m. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.
n. Falsa:Falsa:Falsa:Falsa: en un nudo, la suma de todas las corrientes que entran es igual a la sumade las que salen.
o. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.
p. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.
q. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.
r. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.
2.Vamos a calcular las resistencias equivalentes para cada uno de los circuitos delenunciado.
Circuito A:Circuito A:Circuito A:Circuito A:
Realizaremos primero el clculo de las dos resistencias de 10 que estn en para-lelo (R4 y R5):
5
1010
1010
RR
RRR
54
5445 =
+
=
+
=
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A continuacin resolvemos el circuito serie (R2, R3y R45):
2551010RRRR 45322345 =++=++=
Ahora slo queda resolver el circuito paralelo resultante (R1y R2345) :
7,142510
2510
RR
RRR
23451
23451=
+
=
+
=
Circuito B:Circuito B:Circuito B:Circuito B:
Entre los extremos A y B slo hay tres resistencias que formen un circuito (R1,R2y R3),ya que la resistencia R4no forma circuito con las anteriores. Por tanto nos queda un
circuito en serie de tres resistencias de 10 , cuya resistencia equivalente ser:
30101010RRRR 321 =++=++=
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Circuito C:Circuito C:Circuito C:Circuito C:
La lnea continua que une las resistencias de 10 hace que la contribucin de s-
tas al circuito sea nula. Por tanto, el circuito queda con dos resistencias de 5 enparalelo, tal como se indica a continuacin:
Por tanto, la resistencia equivalente ser:
7,1455
55
RR
RRR
21
21=
+
=
+
=
3. Con los datos del enunciado podemos disear el siguiente circuito, que nos ayuda-r a resolver el ejercicio:
r = resistencia interna del generador.V = tensin del generador.R = resistencia de la carga.V1 = tensin en extremos de R.P1 = potencia de la carga R.
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Para la resistencia de 1 :
A43
12
12
12
Rr
VI ==
+=
+=
V414RIV1 ===
W1644IVP 11 ===
Para la resistencia de 2 :
A34
12
22
12
Rr
VI ==
+=
+=
V623RIV1 ===
W1836IVP 11 ===
Para la resistencia de 5 :
A1,714
7
12
52
12
Rr
VI ==
+
=
+
=
V8,5751,714RIV1 ===
W14,681,7148,57IVP 11 ===
Para la resistencia de 10 :
A112
12
102
12
Rr
VI ==
+=
+=
V10101RIV1 ===
W10110IVP 11 ===
Para la resistencia de 20 :
A0,545422
12
202
12
Rr
VI ==
+=
+=
V10,90200,5454RIV1 ===
W5,90,545410,90IVP 11 ===
Como puedes observar, la potencia transferida es mxima cuando la resistencia de
la carga coincide con la resistencia interna del generador.
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4.Tenemos un circuito con dos nudos y tres ramas. Con analizar un nudo y dos ma-llas ser suficiente para obtener las ecuaciones necesarias que nos permitan calcu-lar los parmetros del circuito. En la siguiente figura aparecen los criterios elegidospara el clculo:
Las ecuaciones que planteamos son:
0III 321 =++
221121 RIRIVV +=+
332232RIRIVV +=
Dando valores nos queda:
0III 321 =++
200I100I15200I100I510 2121 +=+=+
50I200I2950I200I245 3232 +=+=
Despejando la I1en la primera ecuacin:
321 III =
Si sustituimos el valor de I1obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos in-cgnitas:
100I300I15200I100)II(15 32232 +=+=
50I200I29 32 +=
Despejando I3en la primera ecuacin:
3I15,0100
300I15I 223 =
=
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Sustituyendo el valor de I3en la otra ecuacin obtendremos el valor de I2:
50)3I15,0(200I29 22 +=
150I5,7200I29 22 +=
350I5,36 2=
A104,0350
5,36I2 =
=
Con el valor de I2podemos calcular I3:
A162,03104,015,03I15,0I 23 ===
Finalmente podemos calcular I1:
A058,0)162,0(104,0III 321 ===
Sabemos que la potencia de una carga viene dada por la expresin P = V I, o lo
que es lo mismo, P = R
I
2
. Por tanto, la potencia en la resistencia R2ser:
W16,2104,0200IRP 2222R2 ===
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