Ujian Tugas Akhir Peramalan Produksi Air dengan Metode...

Peramalan Produksi Air dengan Metode ARIMA di PDAM Surya

Sembada SurabayaNama : Rifki AristiaNrp : 1308 030 050Tahap : Diploma

Dosen Pembimbing : Dr.rer.pol Heri Kuswanto

Ujian Tugas Akhir

1 • Pentingnya Air Bersih

2 • Instalasi Pengolahan Air Bersih

3 • Banyaknya Permintaan Air Bersih

4• Permodelan Permintaan dan

Peramalan

5• Perencanaan Penjadwalan Produksi

Air Bersih di Masa yang akan Datang

Manfaat penelitian• Untuk memberikan gambaran

deskriptif dan model yang tepat, tentang pendistribusian air bakusetiap bulannya kepadapelanggan serta memberikaninformasi kepada perusahaandalam perencanaan produksi air baku pada beberapa periodemendatang.

Batasan masalah

Terdapat 6 instalasi pengelolahan air yang dikelola oleh PDAM Surya Sembada tetapi hanya 5 instalasi yang dianalisis.

Dalam penelitian ini data yang dipakaiadalah data produksi air bersih yang dikelola oleh PDAM Surya Sembadamulai bulan Januari 2006 -Februari2010 dengan menggunakan metodeARIMA.

Metode Time Series

Terdapat 4 langkah prosedur dalam metodologi time series yaitu :

Identifikasi model sementara

Estimasi (Penaksiran) Parameter

Pemeriksaan Diagnostik

Peramalan

Suatu deret pengamatandikatakan stasioner bila prosestidak berubah seiring dengan

perubahan waktu

Ada dua kestasioneran yaitustasioner dalam rata-rata dan

varians

Rata-rata deretpengamatan di

sepanjang waktu selalukonstan jika tidak

terpenuhi maka perlu didifferencing

Varians dilihat dengan nilaidengan estimasi sebesarsatu dalam varians, jika

tidak terpenuhi makadiperlukan transformasi

Box-Cox

λ

a) Fungsi Autokorelasi (ACF)Merupakan suatu hubungan linear pada data time series antara dengan yangdipisahkan oleh waktu k dan dalam ACF ini dapat digunakan untukmengidentifikasi model data time series dan melihat kestasioneran data dalammean.Fungsi Autokorelasi adalah:

b) Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)suatu fungsi yang menunjukkan besarnya hubungan antara nilai dengan Autokorelasi parsial (PACF) ditulis dengan notasi yaitu himpunan autokorelasi parsial untuk berbagai lag k (Wei, 1990)

)var()var(),cov(

ktt

kttk ZZ

ZZ

+

+=ρ

Zt Z 1-t

...2,1; =kkkφ

∑

∑

=

=−++

++

−

−= k

jjkj

k

jjkkjk

kk

1

111

1,1

1 ρφ

ρφρφ

ARIMA(Autoregresive Integrated Moving Average)1. Model ARIMA terdiri dari dua aspek yaitu aspek Autoregressive

dan Moving Average (rata-rata bergerak).2. Secara umum model ARIMA ditulis dengan notasi (p, d, q)

dimana p menyatakan orde dari proses autoregressive (AR), d menyatakan pembedaan (differencing) dan q menyatakan orde dari proses moving average (MA).Berikut adalah model ARIMA secara umum adalah.

( )( ) ( ) tqtd

p aBBB θφ =Ζ−1

Struktur ACF dan PACFProses ACF PACFAR (p) Tails off (menurun) mengikuti

bentuk eksponensial ataugelombang sinus

Cut off (terpotong) setelah lag ke-p

MA (q) Cut off (terpotong) setelah lag ke-q Tails off (menurun) mengikutibentuk eksponensial ataugelombang sinus

ARMA (p,q)

Tails off (menurun) setelah lag(q-p)

Tails off (menurun) setelah lag(p-q)

• Dimisalkan model ARMA (p,q) dengan bentuk umum dari model ARMA (p,q) adalah

• Diasumsikan bahwa saling independent. Maka

• Persamaan log likelihood sebagai berikut

• merupakan estimasi Conditional Least Square

qtqttatptpttlt aaaZZZZt −−−−− −−−−++++=−

θθθφφφ ..ˆ..ˆˆˆ22221 1

−= ∑

−

− n

tt

a

n

aa aaf1

22

222

21exp)2(),,,(σ

πσσθφµ

),0( 2at Na σ≈

222 2/),,()2log(2

),,,(log aaa SnL σθφµσπσθφµ −−=

),,( θφµS

),.,.,,,(),,( 21 ZinitainitZaS t

nt θφµθφµ ∑ −=

dbSa /),,(2 θφµσ =

Penaksiran Parameter Model ARIMA dengan Metode Conditional Least Square

Pengujian Signifikansi Parameter ModelHipotesis :• :• : Statistik Uji :

dimana :• = nilai taksiran dari parameter• = standart error dari nilai taksiranDaerah Kritis:

Tolak jika atau jika p-value < α• n = banyaknya pengamatan yang dilakukan• np = banyaknya parameter

0H1H

pnntt −> ,2/α0H

0i =β0i ≠β

)ˆ(

ˆ

ββ

SEt i=

iβ̂)ˆ(βSE

Pemeriksaan DiagnostikA. Uji White Noise

• Hipotesis :H0 : (Residual memenuhi syarat white noise)H1 : Minimal ada satu (Residual tidak memenuhi white noise)

j = 0, 1, 2, 3………, k• Statistik Uji :

• Daerah Kritis :Tolak H0 jika Q > atau p-value < α

0.........21 ==== Kρρρ

0≠jρ

∑= −

+=k

k

k

knnnQ

1

2ˆ)2(

ρ

mk −,2αχ

B.Uji Asumsi Kenormalan Residual• Hipotesis :

H0 : Data Berdistribusi NormalH1 : Data Tidak Berdistribusi Normal

• Statistik Uji :

• Daerah Kritis :Tolak H0 jika D > D(1-α,n) atau p-value < α

( ) ( )xFxSD SUP

X 0−=

Peramalan

Hasil ramalan dikatakanbaik apabila nilai darimodel ramalannyamendekati data aktualserta memiliki tingkatkesalahan yang paling kecil.

Sumber Data

Data yang digunakan untuk penelitian kali ini adalah data sekunder hasil dokumentasi PDAM Surya Sembada dari Instalasi Pengolahan Air (IPA) Ngagel 1,Ngagel 2,Ngagel 3, Karangpilang 1,karangpilang 2 mulai dari tahun 2006 sampaidengan tahun 2010 tentang produksi air yang dikirimkan pada pelanggan setiap bulannya

Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalampenelitian ini adalah produksi air yang dikirimkan pada pelanggan di surabayasetiap bulannya untuk pemodelan danakurasi model serta peramalan.

Metode Analisis

Metode analisis yang digunakan untukmenganalisis data produksi air yang dikirimkan pada pelanggan setiap bulannyaadalah metode ARIMA Box-Jenkins

Langkah Analisis1. Analisis deskriptif2. Melakukan permodelan ARIMA, berikut tahapan-tahapan yang harus

dilakukan :

– Melakukan identifikasi pola data dengan menggunakan Time Series plot.– Melakukan taranformasi Box-Cox apabila data tidak stasioner dalam

varians untuk mengetahui estimasi parameter yang diperoleh dari data produksi air yang dikirimkan pada pelanggan setiap bulannya.

– Melakukan differencing apabila data tidak stasioner dalam mean.– Melakukan plot ACF dan PACF.– Melakukan pendugaan model berdasarkan plot ACF dan PACF.– Melakukan estimasi dan uji signifikansi parameter model ARIMA.– Melakukan pemeriksaan diagnostik residual dengan uji white noise, uji

kenormalan.– Melakukan pemilihan model terbaik.

Seminar Proposal Tugas Akhir Senin 4 April 2011Gedung H lantai 2 FMIPA ITS

3. Melakukan peramalan data dari model ARIMA yang sudah ditentukan untukbeberapa periode kedepan danmengevaluasi hasil peramalan denganmenggunakan AIC.

Statistik Deskriptif

IPA Rata-rata Minimum Maksimum

Ngagel I 3,9241 3,3047 4,4579

Ngagel II 2,2712 1,7404 2,7685

Ngagel III 4,5519 3,5154 5,0203

Karang Pilang I 3,3968 2,5864 3,9565

Karang Pilang II 6,5141 5,4408 7,1622

Pola data visual Ngagel I

YearMonth

20102009200820072006JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan

4,6

4,4

4,2

4,0

3,8

3,6

3,4

3,2

IP n

gage

l I

3,921

12

11

10

98

7

65

4

3

2

1

12

11

10

9

8

7

6

54

3

21

12

11

1098

7

6

5

4

3

2

1

12

11

10

987

6

5

4

3

21

12

11

10

98

7

6

5

4

3

2

1

StasioneritasBox-cox ACF

5,02,50,0-2,5-5,0

0,160

0,158

0,156

0,154

0,152

0,150

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate -0,15

Lower CL -3,61Upper CL 3,13

Rounded Value 0,00

(using 95,0% confidence)

Lambda

5550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

Identifikasi Model ARIMADifferencing ACF PACF

5550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Auto

corr

elat

ion

1 12 13

5550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Part

ial A

utoc

orre

latio

n

12 12

Model Dugaan: ([12],1,1) dan ([13],1,1)

Estimasi ParameterModel Parameter Nilai Taksiran p-value Keputusan

([12],1,1)ᶲ12 0,571 <,0001 Signifikan

ᶿ1 0,53 <,0001 Signifikan

([13],1,1)ᶲ13 0,531 <,0001 Signifikan

ᶿ1 -0,421 0,0052 Signifikan

Asumsi Residual White NoiseModel

Lag6 12 18 24

([12],1,1) 0,722 0,797 0,767 0,4961([13],1,1) 0.3857 0.0754 0.2226 0.1789

Residual Berdistribusi Normal

Pemilihan Model Terbaik

Hasil Peramalan Ngagel IModel p-value

([12],1,1) >0,1500([13],1,1) >0,1500

VariabelModel

Dugaan AIC

Ngagel I([12],1,1) -55,828([13],1,1) -45,477

Periode Ngagel IJanuari 3,6082

Februari 3,4944Maret 3,3743April 3,5413Mei 3,4941Juni 3,4635Juli 3,3837

Agustus 3,3912September 3,3998Oktober 3,3308

November 3,4124desember 3,4953

Zt = Zt-1 + 0,571 Zt-12 - 0,571 Zt-13 - 0,53 ɑt-1 + ɑt

Pola data visual Ngagel II

YearMonth

20102009200820072006JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan

2,8

2,6

2,4

2,2

2,0

1,8

1,6

Ngag

el 2 2,271

12

11

10

98

76

5

4

3

21

1211

10

9

8

7

6

54

3

2

1

12

11

10

98

7654

3

21

1211

10

98

7

6

5

4

3

21

12

11

10

9

8

7

654

3

21

StasioneritasBox-cox ACF

5,02,50,0-2,5-5,0

0,14

0,13

0,12

0,11

0,10

Lambda

StDe

v

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 2,55

Lower CL 0,47Upper CL 4,83

Rounded Value 3,00

(using 95,0% confidence)

Lambda

5550454035302520151051

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

Identifikasi Model ARIMADifferencing ACF PACF

5550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Part

ial A

utoc

orre

latio

n

12 11

5550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Auto

corr

elat

ion

1

Model Dugaan: (2,1,0) dan ([1,2,11],1,0)

Estimasi ParameterModel Parameter Nilai Taksiran p-value Keputusan

(2,1,0)

ᶲ1 -0,809 <,0001 Signifikan

ᶲ2 -0,362 0,0053 Signifikan

([1,2,11],1,0)

ᶲ1 -0,762 <,0001 Signifikan

ᶲ2 -0,324 0,0096 Signifikan

ᶲ11 -0,25 0,0182 Signifikan

Asumsi Residual White Noise

Model

Lag

6 12 18 24

(2,1,0) 0.5505 0.3367 0.5227 0.2648

([1,2,11],1,0) 0.3554 0.8556 0.9106 0.8227

Residual Berdistribusi Normal

Pemilihan Model Terbaik

Hasil Peramalan Ngagel IIModel p-value

([2],1,0) >0,1500([1,2,11],1,0) >0,1500

Variabel Model Dugaan AIC

Ngagel II([2],1,0) -79,833([1,2,11],1,0) -83,759

Periode Ngagel IIJanuari 2,6645Februari 2,7106Maret 2,6103April 2,6938Mei 2,6333Juni 2,6641Juli 2,6364

Agustus 2,6391September 2,6917Oktober 2,613

November 2,6861desember 2,6439

Zt = Zt-1 – 0,762 Zt-1 + 0,762 Zt-2 – 0,324 Zt-2 + 0,324 Zt-3 – 0,25 Zt-11 + 0,25 Zt-12 + ɑt

Pola data visual Ngagel III

YearMonth

20102009200820072006JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan

5,00

4,75

4,50

4,25

4,00

3,75

3,50

Ngag

el 3

4,552

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

21

12

11

10

98

7

6

5

4

3

2

1

1211

10

9

8

7

6

5

4

3

21

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1211

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

StasioneritasBox-cox ACF

5,02,50,0-2,5-5,0

0,210

0,205

0,200

0,195

0,190

0,185

0,180

Lambda

StDe

v

Lower CL

Limit Estimate 2,27

Lower CL -1,20Upper CL *

Rounded Value 2,00

(using 95,0% confidence)

Lambda

5550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Auto

corr

elat

ion

Identifikasi Model ARIMADifferencing ACF PACF

5550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Auto

corr

elat

ion

12 11 1213

5550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Part

ial A

utoc

orre

latio

n

1 10

Model Dugaan: (0,1,[1,2,11,12) dan (1,1,[12,13])

Estimasi ParameterModel Parameter Nilai Taksiran p-value Keputusan

(0,1,[1,2,11,12])

ᶿ1 0,633 <,0001 Signifikan

ᶿ12 -0,41 0,0004 Signifikan

ᶿ11 0,329 0,0055 Signifikan

ᶿ12 -0,413 0,0008 Signifikan

(1,1,[12,13])

ᶲ1 -0,423 0,0009 Signifikan

ᶿ12 -0,468 0,0013 Signifikan

ᶿ13 0,449 0,0011 Signifikan

Asumsi Residual WhitenoiseModel

Lag6 12 18 24

(0,1,[1,2,11,12]) 0.2187 0.4600 0.1826 0.2387 (1,1,[12,13]) 0.1471 0.3215 0.2052 0.1979

Residual Berdistribusi Normal

Pemilihan Model Terbaik

Hasil Peramalan Ngagel III

Variabel Model Dugaan AIC

Ngagel III(0,1,[1,2,11,12]) -27,671(1,1,[12,13]) -36,269

Model Nilai-p(0,1,[1,2,11,12]) >0,1500(1,1,[12,13]) >0,1500

Periode Ngagel IIIJanuari 4,6542Februari 4,4175Maret 4,3258April 4,5976Mei 4,3894Juni 4,5298Juli 4,4737

Agustus 4,4987September 4,6059Oktober 4,4425

November 4,5465desember 4,4381

Zt = Zt-1 – 0,423 Zt-1 + 0,423 Zt-2 +0,468 ɑt-12

- 0,449 ɑt-13+ ɑt

Pola data visual Karangpilang I

YearMonth

20102009200820072006JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan

4,0

3,8

3,6

3,4

3,2

3,0

2,8

2,6

Kara

ng P

ilang

1

3,400

12

11

10

98

76

5

4

3

2112

11

109

8

76

54

3

21

12

11109

8

7

6

5

4

3

21

1211

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

12

11

10

987

654

3

21

StasioneritasBox-cox ACF

5,02,50,0-2,5-5,0

0,22

0,21

0,20

0,19

0,18

0,17

0,16

Lambda

StD

ev

Lower CL

Limit

Estimate 2,84

Lower CL 0,50Upper CL *

Rounded Value 3,00

(using 95,0% confidence)

Lambda

5550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

Identifikasi Model ARIMADifferencing ACF PACF

5550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

1 11 12

5550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Part

ial A

utoc

orre

latio

n

1 6 11

Model Dugaan: (0,1,[1,12])

Estimasi Parameter

Asumsi Residual White Noise

Model ParameterNilai

Taksiran p-value Keputusan

(0,1,[1,12])ᶿ1 0,339 0,0063 Signifikanᶿ12 -0,389 0,0079 Signifikan

ModelLag

6 12 18 24(0,1,[1,12]) 0.2946 0.3925 0.4805 0.2613

Residual Berdistribusi Normal

Pemilihan Model Terbaik

Hasil PeramalanKarangpilang I

Model p-value(0,1,[1,12]) >0,1500

Variabel Model Dugaan AIC

Ngagel III(0,1,[1,2,11,12]) -27,671([1],1,[12,13]) -36,269

Periode Karangpilang IJanuari 3,3788Februari 3,4215Maret 3,3866April 3,3799Mei 3,2548Juni 3,3158Juli 3,3177

Agustus 3,343September 3,35Oktober 3,1013

November 2,9952desember 2,9374

Zt = Zt-1 - 0,339 ɑt-1 + 0,389 ɑt-12+ ɑt

Pola data visual Karangpilang II

YearMonth

20102009200820072006JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan

7,25

7,00

6,75

6,50

6,25

6,00

5,75

5,50

IP K

aran

gpila

ng II

6,514

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

12

11

10

98

7

6

5

4

3

21

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

21

12

11

10

98

76

5

4

3

2

112

11

10

9

8

7

6

5

4

3

21

StasioneritasBox-cox ACF

5,02,50,0-2,5-5,0

0,305

0,300

0,295

0,290

0,285

0,280

0,275

Lambda

StD

ev

Lower CL

Limit

Estimate 3,55

Lower CL -1,31Upper CL *

Rounded Value 4,00

(using 95,0% confidence)

Lambda

5550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

2

Identifikasi Model ARIMAACF PACF

5550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

2

5550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Part

ial A

utoc

orre

lati

on

2 12

Model Dugaan: ([2],0,0)

Estimasi Parameter

Asumsi Residual White Noise

Model ParameterNilai

Taksiran p-value Keputusan([2],0,0) ᶲ2 0,369 0,0112 Signifikan

ModelLag

6 12 18 24([2],0,0) 0.0836 0.1122 0.2398 0.2564

Residual Berdistribusi Normal

Pemilihan Model Terbaik

Peramalan Karangpilang IIModel p-value

([2],0,0) >0,1500

Variabel Model Dugaan AICKarangpilang II ([2],0,0) 28,757

PeriodeKarangpilang II

Januari 6,1088Februari 6,3592Maret 6,3559April 6,4485Mei 6,4473Juni 6,4816Juli 6,4811

Agustus 6,4938September 6,4936Oktober 6,4983

November 6,4982desember 6,5

Zt = 6,501 + 0,369 Zt-2 + ɑt

Kesimpulan Dari kelima instalasi pengolahan air PDAM Surya Sembada Surabaya didapatkan model yang sesuai untuk peramalan jumlah air yang di produksi di perusahaan PDAM Surya Sembada• Ngagel I

Zt = Zt-1 + 0,571 Zt-12 – 0,571 Zt-13 - 0,53 ɑt-1 + ɑt

• Ngagel IIZt = Zt-1 – 0,762 Zt-1 + 0,762 Zt-2 – 0,324 Zt-2 +

0,324 Zt-3 – 0,25 Zt-11 + 0,25 Zt-12 + ɑt

• Ngagel IIIZt = Zt-1 – 0,423 Zt-1 + 0,423 Zt-2 +0,468 ɑt-12 -

0,449 ɑt-13 + ɑt

• Karangpilang I• Zt = Zt-1 - 0,339 ɑt-1 + 0,389 ɑt-12+ ɑt

• Karangpilang II• Zt = 6,501 + 0,369 Zt-2 + ɑt

Periode 20011

Produksi / juta m3

Ngagel I Ngagel II Ngagel III Karangpilang IKarangpilang

II

januari 3,6082 2,6645 4,6542 3,3788 6,1088

febuari 3,4944 2,7106 4,4175 3,4215 6,3592

maret 3,3743 2,6103 4,3258 3,3866 6,3559

april 3,5413 2,6938 4,5976 3,3799 6,4485

mei 3,4941 2,6333 4,3894 3,2548 6,4473

juni 3,4635 2,6641 4,5298 3,3158 6,4816

juli 3,3837 2,6364 4,4737 3,3177 6,4811

agustus 3,3912 2,6391 4,4987 3,343 6,4938

september 3,3998 2,6917 4,6059 3,35 6,4936

oktober 3,3308 2,613 4,4425 3,1013 6,4983

nopember 3,4124 2,6861 4,5465 2,9952 6,4982

desember 3,4953 2,6439 4,4381 2,9374 6,5

Sekian dan Terima Kasih