6. Sınıf Matematik 4. Ünite 1. Bölüm Tam Sayılar

TAM SAYILARYandaki şekilde deniz seviyesinden yukarıya doğru çıkarken bulunduğumuz yükseklik doğal sayılarla ifade edilir. Ama denizin dibine doğru daldığımızda bulunduğumuz derinlik doğal sayılarla ifade edilmez.Bunları ifade ederken yönlü sayılar kullanılır.

Kuşun yüksekliği =……….Balığın yüksekliği=……….Yemin yüksekliği=………..Tekerleğin yüksekliği=…….

Günlük yaşantımızda da benzer durumlarla karşılaşmaktayız. Bazı olayları ifade etmek için sadece doğal sayılar yetersiz kalır.

Örneğin,SIFIRIN ALTINDAKİ HAVA SICAKLIĞI nı ifade edebilmek için yönlü sayılardan yararlanırız.

Yandaki termometre örneğinde gördüğümüz gibi,

Sıfırın üstünde 2 derece……….Sıfırın altında 7 derece……….Sıfırın altında 2 derece……….. ‘dir.

Dalmayı çok seven Ezgi denizin 40 m altına kadar dalmıştır.Ezginin yerini belirtmek için sürekli denizin 45 m altında diye uzun uzun söyleyeceğimize ………………ye kadar dalmış diyebiliriz.

ETKİNLİK10 katlı bir apartmanın 7 katı girişin üstünde 2 katı ise girişin altındadır.girişin üstündeki katları belirtmek için …….,girişin altındaki katları belirtmek için……..işaretini sayıların …………koyarız.

Asansör +5. kata geldiğini gösterdiğinde girişin 5 kat üstündeki kata gelmiş olur.Asansör -2.kata geldiğinde girişin 2 kat altındaki depoya gelmiş olur.

Depodan asansöre binen Rıfat bey 5 kat yukarı çıkarsa nereye gelmiş olur?

Otoparkta bulunan Ayla hanım ise aynı asansöre bindiğinde 3 kat yukarı çıkarsa nereye gelmiş olur?

DEPO : -2OTOPARK GİRİŞ :-1:0

Termometrede hava sıcaklığı sıfırın………………yani…………

Termometrede hava sıcaklığı sıfırın………….yani………..

ETKİNLİK

Sayıların önüne konulan (+) ve (-) işaretleri sayıların yönünü belirtir.Bu sayılara………….………………denir.

Önünde artı işareti (+) olan sayılara …………..yönlü sayılar yani pozitif tam sayılar,önünde eksi işareti (-)olan sayılara …………….yönlü sayılar yani negatif tam sayılar denir.

Pozitif tam sayılar, sıfır ve negatif tam sayıların birleşmesi sonucu oraya çıkan geniş kapsamlı sayılara………………..……. denir.

0 bir tam sayıdır ama sıfır sayısının işareti………………….Yani eksi sıfır veya artı sıfır denmez. 0 sayısına …………........…noktası yada ……………………. noktası denir.Pozitif tam sayıların önüne artı işareti konsada konmasa da yine pozitiftir. +5=5 +12=12

Tam sayıların en iyi görüldüğü ve anlatıldığı yer sayı doğrusudur.Tam sayılar Z harfi ile sembolize edilir.

Her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır.

> büyüktür sembolü, > küçüktür sembolü.

Sayı doğrusunda sıfırın sağında yer alan sayılara……………….........denir.…………….ile gösterilir.

Sayı doğrusunda sıfırın solunda yer alan sayılara……………………….denir.……………ile gösterilir.

………………..tam sayılar ,…................tam sayılar ve ………’ın birleşiminden oluşan sayılara …………………………..denir.

0’ın işareti………………

0,pozitif tam sayı………….. negatif tam sayı…………. 0, TAM SAYI ‘dır.

ETKİNLİK

ÖRNEK

Sıcaklık sıfırın altında 6 derece……….…..Sıcaklık sıfırın üstünde 23 derece…………..Ali’ye 8 TL borcum var………………Kemal’in Mustafa’dan 25 TL alacağı vardır…………Sattığım karpuzdan 200 TL kar elde ettim…………Ayşe’nin geliri 1200 TL’dir…………….Bu ayki evin gideri 90 TL’dir……………….Denize 5 m daldım……………Suyun donma veya erime noktası………Merve hastalığından dolayı ateşi 40 derece olmuş…………..Bir mağaza satıştan 120 TL zarar etmiştir……….Bir şirketin 10000 TL zararı……………….

ÖRNEK

+8 ile +14 arasındaki tam sayılar

-5 ile -12 arasındaki tam sayılar

0 ile -6 arasındaki tam sayılar

-3 ile +3 arasındaki tam sayılar

-7 ile +4 arasındaki tam sayılar

MUTLAK DEĞERYandaki şekilde balığın ve oltanın bulunduğu konumları deniz seviyesine göre ifade edlim.

Olta …………..Balık …………..

Her ikisinin de deniz yüksekliğine olan uzaklıklarına bakalım :

Olta ………….Balık …………

Yani; 333

1111

Bir tam sayının başlangıç noktasına yani 0 ‘a olan uzaklığına……………………….denir.

sembolü ile gösterilir.

Uzaklık hiçbir zaman ……………………..olarak söylenmez.

Yani ben -15metre yol gittim ya da aydın ile İzmir arası uzaklık -120km diye söylenmez.

0 sayısının mutlak değeri……………………

Merhaba arkadaşlar,ben bir çamaşır makinesiyim.Beni mutlak değer gibi düşünebilirsin çünkü içime giren her şeyi temizliyorum.

Diyelim ki kirli çamaşırlar – sayılar, temiz çamaşırlar + sayılar olsun.Bende yıkanan çamaşır kirli de olsa temiz de olsa her zaman temiz olarak çıkar.yani;Mutlak değerin içine giren + bir sayı ya da – bir sayı dışarı mutlaka pozitif olarak çıkar.

+4 sayısının sıfıra olan uzaklığı

………………..

-6 sayısının sıfıra olan uzaklığı………………….

Başlangıç noktasına 5 birim uzaklıkta olan

tam sayılar…………………..

Başlangıç noktasına 3 birim uzaklıkta olan

tam sayılar…………………..

+2 sayısına 4 birim uzaklıkta olan tam

sayılar……………………

-4 ile +3 arasındaki uzaklık

…………………….

ETKİNLİK

ÖRNEK

?4239

..........50

.........248

..........0

...........10

ÖRNEK

Mutlak değeri 15 olan sayılar………………

Mutlak değeri 8 olan tam sayılar………………

TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI

Tam sayıları karşılaştırma yaparken sayı doğrusunu düşünelim.

Ortada sıfır var,sıfırın sağında …………………………………….tam sayılar,sıfırın solunda ……………………………………..tam sayılar vardır.İşte ,sayı doğrusu üzerinde sağa doğru gidildikçe sayılar ………….. yani sağdaki tam sayılar hep büyüktür.

Sola doğru gidildikçe sayılar ………………………. yani soldaki tam sayılar hep küçüktür.…………………….. tam sayılar ………………………… tam sayılardan her zaman büyüktür.

> büyüktür sembolü, < küçüktür sembolü.

Aşağıdaki tam sayıları karşılaştıralım:

-5 > -6 +9 > -9 -8 < 0 0 > -19

-999 < -1 67 < +68

ÖRNEK –3, +5, –4 ve 0 tam sayılarını sayı doğrusu modeli çizerek küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

ÖRNEK Aşağıda verilen tam sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

-5 , 4 ,12, -18 ,+5 -100,-5,0,-17,+17,100

18,15,20,20 12,18,14,0,12,19

ÖRNEK Aşağıda verilen boşluklara <,>,= sembollerinden uygun olanı yazalım.

+5………+4

-10…….-20

-5………-4

+5………0

-11……..-100

-1………+1

99……..-98

18.......12

3.......25

7.......9

100.........0

5........5

18......18

9......9

100.......1

0........15

25........42

98........99

28........25

En büyük negatif tam sayı

En küçük pozitif tam sayı

Rakamları farklı 2 basamaklı en küçük tam sayı

Rakamları farklı 2 basamaklı en büyük tam sayı

2 basamaklı en büyük negatif tam sayı

3 basamaklı en küçük negatif tam sayı

Rakamları farklı 3 basamaklı en büyük negatif tam sayıRakamları farklı 3 basamaklı en büyük tam sayı

ÖRNEK Aşağıda tablodaki tam sayıları bulalım.

İL SICAKLIK

VAN -5

KARS -18

ANTALYA 10

DENZLİ +9

ERZURUM -10

ARDAHAN +9

Aşağıda tabloda verilen bazı illerin şubat ayındaki ortalama sıcaklıkları verilmiştir.buna göre soruları cevaplayalım.

En soğuk il hangisidir?

En sıcak il hangisidir?

En sıcak ilden en soğuk ile doğru sıralanışını yapalım.

Erzurum ilinin sıcaklık değerinin mutlak değeri,Denizli ilinin sıcaklığından ne kadar fazladır?

ETKİNLİK ETKİNLİK

ÖRNEK Aşağıda ifade edilen sayıları bulalım.

-1 den büyük en küçük tam sayı…………………

-100 den büyük en küçük tam sayı……………….

0 dan küçük en büyük tam sayı……………………

99 dan küçük en büyük tam sayı………………….

mutlak değeri 5 den küçük en büyük negatif tam sayı……………………….

mutlak değeri -3 den büyük en büyük negatif tam sayı……………………….

Sayı doğrusunda toplama işlemi yaparken toplanan sayı pozitif ise……………doğru, negatif ise……………doğru hareket edilir. Sonuç sıfırdan başlanarak sayı doğrusunun………………...

Yukarıda verdiğimiz örnekte verilen tam sayıların her ikisi de pozitif sayı olduğu için sağa doğru ilerleyerek sonucu +8 olarak bulduk.

Örneğimiz (+3) + (-5) şeklinde olsaydı; ilk önce 3 birim sağa ilerleyerek +3' e gelirdik. Daha sonra beş birim sola doğru ilerlerdik (5 negatif olduğu için). Sonucu -2 olarak bulurduk.

(–4) + (+3) = –1 işlemini sayı doğrusunda gösterelim.ÖRNEK

ÖRNEK Aşağıda verilen sayı doğrularında tanımlanan işlemleri yazalım.

Örneğin;

(–3) + (–5) = –8 işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.

Sayma pullarında (+) pul …….sayısını, (-) pul …….sayısını temsil eder..(+) ve (-) pullunun oluşturduğu çift sıfır kabul edilir.Örnek: (-2) + (-3) işlemini sayma pulları ile modelleyelim. Örnek: (+1) + (-4) işlemini sayma pulları ile modelleyelim.

Yanda verilen sayma pulları ile modellenmiş toplama işlemi………………………

SAYMA PULLARI İLE TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

Örneğin;

(+4) + (–1) = +3 işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.

Yanda verilen sayma pulları ile modellenmiş toplama işlemi………………………

TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken ,sayılar toplanır ve işaret aynen yazılır.Örneğin;

(-5) + (-7) işleminde sayılar aynı işaretli olduğu için 5 + 7 = 12 bulunur ve ortak işaret olan - sonuca yazılır.

(-5) + (-7) = -12

Zıt işaretli iki tam sayı toplanırken, mutlak değerce büyük olan sayıdan mutlak değerce küçük olan sayı çıkarılır. Fark, mutlak değerce büyük olan sayının işaretini alır.

Örneğin;(-15) + (+8) işleminde sayılar ters işaretli olduğu için

15 - 8 = 7 bulunur ve mutlak değerce büyük olan 15'in işaret olan - sonuca yazılır.(-15) + (+8) = -7

ÖRNEK

2+(+6)=………(-3) + (-12) = ..........10 + (-5) = ..........(-7) + 2 = ..........-4+-5=………..3+-7=…….-5+4=……..-3+10=……-8+12=……..-2+-10=…..

(+3) + (+8) = ………………(+5) + (+17) = ……………….(–4) + (–9) = ………………..(–8) + (–13) = ……………….

(+7) + (–3) = ………………..(+5) + (–13) =………………. (–21) + (+7) = ………………(–9) + (+17) = ……………….

-4+-7+10=……(-3)+(+5)+(-7)=……10+-3+-5=……4+9+-3=……….(+5)+(-2)+(-12)=…….18+(-3)+(-20)=……..-3+5+4=……

İkiden fazla tam sayının toplamı bulunurken, aynı işaretli sayılar kendi aralarında toplandıktan sonra ters işaretli sayıların toplanması kolaylık sağlar. (-12) + (+5) + (-8) + (+7) işleminin sonucunu bulalım. Aynı işaretli tam sayıları bir araya getirerek kendi aralarında toplarız. Daha sonra ise farklı işaretli iki tam sayı toplamı kuralından, birbirinden çıkararak büyük olan sayının işaretini sonuca ekleriz.(-12) + (-8) + (+7) + (+5) (-20) + (+12) = -8

Toplamları 0 olan iki sayı toplama işlemine göre………………………………………….

Örneğin; 5 + ( -5 ) = 0 olduğu için 5'in toplama işlemine göre tersi - 5 ' tir.

- 3'ün toplama işlemine göre tersi ………..

+5’in toplama işlemine göre tersi…………

0’ın toplama işlemine göre tersi………….

TOPLAMA İŞLEMİNE GÖRE BİRBİRİNİN TERSİ OLMA

Mutlak değeri …….. ve ters işaretli iki tam sayının toplamı ……….

(+23)+(-23) = 0

TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ

Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken; çıkanın işareti değiştirilir ve eksilen sayı ile toplanır.(+6) - (-4) işleminin sonucunu bulalım.

İlk önce çıkan sayının işaretini değiştirelim. -4 işaret değiştirerek +4 olacaktır ve bu tam sayılar arasındaki işlem toplamaya dönüşecektir.

İfademizin yeni hali aşağıdaki gibidir.(+6) + (+4)

Şimdi ise toplama işlemini yapalım. Aynı işaretli oldukları için toplayarak sonuca ortak işareti yazarız.(+6) + (+4)= +10 olarak bulunur.

EKSİLEN - ÇIKAN = FARK

5-3 işleminde sonuç……………

Bir önceki tanımdan yola çıkarak bu işlemde çıkan sayı …….’tür.Bu sayının ters işaretlisi …….. ‘tür.ve …….. ile …….. topladığımızda da sonuç ……………….

5-3=(……)+(…….)=……….

-2-5=(……)+(……)=……….

4-7=(……)+(…….)=……….

(-12)-6=(……)+(……)=………..

5-(-8)=(…….)+(……)=………..

İlk önce sıfırdan başlayarak eksilen sayıya ok çiziyoruz. Yukarıda verilen örnekte eksilen sayımız -7 dir. Bu nedenle ilk önce sıfırdan -7 ye ok çiziyoruz. Daha sonra çıkan sayımızın işaretini değiştiriyoruz. Örnekteki çıkan sayı -5 tir ve işareti değişince +5 olur. Şimdi ise pozitif sayılarda sağ tarafa ilerlediğimiz için -7 noktasından 5 birim sağa doğru ilerleyerek -2 noktasına ulaşıyoruz.

ÖRNEK Yanda verilen sayı doğrusunda tanımlanan işlemleri yazalım.

…………………………………………………….

…………………………………………………….

SAYMA PULLARI İLE TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ

(+4) - (+1) =+3

Sayma pullarında (+) pul +1 sayısını, (-) pul -1 sayısını temsil eder.

(+) ve (-) pullunun oluşturduğu çift sıfır kabul edilir.

……………………………….diye adlnadırılır.

Çıkarma işleminde bizim elimizdeki pullardan istenilen pulları çıkarmamız esastır.

Elimizde 4 tane (+) pul vardı, bizden bir tane (+) pulu çıkarmamızı istedi biz de çıkardık .

ÖRNEK

Elimizde 2 tane (-) pul var, bizden 5 tane (-) pul istiyor. Elimizde olmadığı için dışarıdan içinde 3 tane (-) 3 tane (+) pul bulunan 0 Çifti getiriyoruz. Şimdi elimizde 5 (-) ve 3 (+) pul var. Bizden istediği 5 (-) pulu verdik bize kaldı 3 tane (+) pul.

(-2) - (-5) =+3ÖRNEK

(-6) - (+2) =? İşlemini pullarla modelleyelim. 5-(-2)=?işlemini pullarla modelleyelim.

ÖRNEK ÖRNEK

8 - (-2) = ..........

(-12) - (-1) = ..........

(-4)-(-15) = ..........

9 - 10 = ..........

ÖRNEK

-5 - 7 = ..........

PRATİK BİLGİ

Çıkarma işleminde iki eksi yan yan geldiğinde + ya dönüşür.

Örneğin; (-3)-(-4)=……………………. 7-(-10)=……………………. Çıkarma işleminde -’den sonra + geldiğinde – ile + yer değiştirir.Örneğin; (-4)-(+5)=……………….. (-12)-6=…………………. (+5)-(-2)=………………. 16-(+25)=……………..Çıkarma işleminde -a-b gibi

ifadelerde direk a ve b sayılarını toplar önüne – koyarız.

Örneğin; -4-9=……….. -7-10=…………… -3-1=…………….

Tam sayılarda çıkarma işleminde kapalılık özelliği………………..,değişme,birleşme,ters eleman ve etkisiz eleman özellikleri………………………………….

ETKİNLİK 4 + 7 + (-4) =? İşlemini tam sayılarda toplama işleminin özelliklerinde yararlanarak pratik bir şekilde çözelim

4 +( 7 + ( -4)) = 4 + ((-4) +7) ……………….özelliği ( 4 + ( -4) ) + 7………………özelliği 4 ile -4 birbirinin ……………… 0 +7 ……………………. Özelliği 7

SONUÇ OLARAK; TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİNİN

» Kapalılık Özelliği…………………………………………….........................................................» Değişme Özelliği…………………………………………………………………………………………………..» Birleşme Özelliği…………………………………………………………………………………………………..» Etkisiz Eleman Özelliği………………………………………………………………………………………….» Ters Eleman Özelliği……………………………………………………………………………………………..

TAM SAYILAR KAZANIM DEĞERLENDİRME

1-

2-

3-

4-

7-

5-

6-

8-

9-Bir dalgıç denizin 23 m dibinde bulunmaktadır. Her dakikada 3 m olmak üzere 5 dakika daha dalmaya devam ediyor. Deniz yüzeyi sıfır kabul edilirse dalgıcın son derinliğini ifade eden tam sayı kaçtır?

A) -28B) -38C) +28D) +38

10-

11-

-9 ,+16 ,-17 , -65 , +8 tam sayıları, sayı doğrusunda gösterildiğinde en sağda bulunan sayı hangisidir?

A) +16B) +8C) -9D) -65

İşleminin sonucu kaçtır?

A. -18B. -12C. 12D. 18

Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) 120 TL borcu, -120 ile gösterebiliriz.B) Deniz seviyesinin üstünde 5 m ’ yi, + 5 ile gösterebiliriz.C) Bulunduğumuz yerden 3 adım gerisini, - 3 ile gösterebiliriz.D) Sıfirın altında 5 derece sıcaklığı , + 5 ile gösterebiliriz.

−15 < +4 < 0 < −6 < +11 sıralamasında hangi sayılar yer değiştirirse sıralama doğru olur?

A) −15 ile −6B) 0 ile 4C) 4 ile −6D) 4 ile 11

12-

13-

14-

15-

En büyük negatif tamsayı, en küçük iki basamaklı pozitif tam sayıdan ne kadar küçüktür?

A) 9B) 10C) 11D) 12

24 – ( –3) – 6 işleminin sonucu kaçtır?

A) 19B) 20C) 21D) 22