Bangun ruang matematika smp

Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat .

1.KUBUS

DIAGONAL BIDANG KUBUS

Kubus mempunyai 12 buah diagonal bidang yang sama panjang. Yang termasuk diagonal bidang pada gambar di bawah ini adalah AF,BE,BG,CF,CH,DG,AH,DE.

DIAGONAL RUANG KUBUS

Kubus mempunyai 4 buah diagonal ruang yang sama panjang. Yang termasuk diagonal ruang pada gambar kubus dibawah ini adalah AH,BE,CF,DG.

BIDANG DIAGONAL KUBUSKubus mempunyai 6 buah bidang diagonal yang luasnya sama.Pada gambar dibawah ini yang termasuk bidang diagonal adalah BCHE, ADGF,ABGH ,DCFE ,HFBD,EGCA.

Luas permukaan : 6 x s x s

Volume : s x s x s /s³

s

Rumus – Rumus Kubus

CONTOH SOAL :1. Luas permukaan kubus yang panjang

rusuknya 15 cm adalah …………

15

Penyelesaiannya :Dicari luas permukaanLuas permukaan = 6 x s x s = 6 x 5 x 5 = 150 cm²

Jadi, luas permukaan kubus tersebut adalah150 cm² .

2. Volume kubus dengan panjang rusuknya 15 cm adalah ….

15

PENYELESAIANNYA :Dicari volume kubusV = S³V = 15³V = 3375 cm³ 15

Jadi, volume kubus tersebut adalah 3375 cm³

3. Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. tentukan panjang diagonal sisi kubus tersebut?

4

PENYELESAIANNYA :

Dicari panjang diagonal sisi (AF)AF² = AB² + FB²AF² = 4² + 4²AF² = 16 + 16AF = AF = AF = 2 cm 4Jadi, panjang diagonal sisi kubus tersebut adalah 2 cm

32

84X

8

8

4. Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm dan panjang diagonal sisinya 9 cm. tentukanlah panjang diagonal ruangnya!

PENYELESAIANNYA :Dicari panjang diagonal ruangHB² = HD² + BD²HB² = 12² + 9²HB² = 144 + 81HB = HB = 15 cmJadi, panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah 15cm

225

5. Panjang rusuk kubus dengan luas bidang diagonalnya 60 cm² dan panjang diagonal sisinya 5 cm adalah ….

PENYELESAIANNYA :Dicari panjang rusuk kubusBidang diagonal kubus berbentuk persegi panjang,jadi :L = p x l60 = p x 5p = 60 : 5p = 12 cmJadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm

TAHUKAH KAMU?Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (Weierstraß, lahir 31 Oktober 1815 – meninggal 19 Februari 1897 pada umur 81 tahun) ialah seorang matematikawan Prusia yang mengembangkan teori lengkap tentang deret fungsi dan menyusun legitimasi operasi-operasi yang demikian sebagai pengintegralan dan pendiferensialan suku demi suku. Ia adalah seorang pemikir metodis yang cermat. ia bersikeras pada ketepatan yang lengkap di semua matematika dan menetapkan pembakuan yang diakui dan ditiru hingga kini.

Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang , di mana setiap sisi persegipanjang berimpit dengan tepat satu sisi persegipanjang yang lain dan persegipanjang yang sehadap adalah kongruen.

2.BALOK

DIAGONAL BIDANG BALOKBalok mempunyai 12 buah bidang diagonal.Yang termasuk diagonal bidang pada gambar di bawah ini adalah AF,BE,BG,CF,CH,DG,AH,DE.

DIAGONAL RUANG BALOKBalok mempunyai 4 buah diagonal ruang yang sama panjang sama seperti kubus.Yang termasuk diagonal ruang pada gambar balok dibawah ini adalah AG,HB,CE,DF.

BIDANG DIAGONAL BALOKBalok mempunyai 6 buah bidang diagonal.Bidang diagonal pada gambar dibawah ini adalah EHCB,FGDA,ABGH,CDEF,HFBD,GEAC.

Luas Permukaan = (2xpxl)+(2xlxt)+(2xtxp)

Volume = p x l x t

Rumus – Rumus Balok

CONTOH SOAL :1. Dari balok ABCD.EFGH pada gambar di bawah, panjang AG adalah …

PENYELESAIANNYA :Dicari AG / sisi miringAC² = AB² + BC² AG² = AC² + AE²AC² = 6² + 8² AG² = 10² + 24²AC² = 36 + 64 AG² = 100 + 576AC = AG = AC = 10 cm AG = 26 cm

100 676

2. Volume balok dengan ukuran 6cm x 4 cm x 3 cm adalah …..

3

44 6

PENYELESAIANNYA:Volume = p x l x t = 6 x 4 x 3 = 72 cm³

3

4 6

3. Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki ukuran 8x6x10 . Luas bidang diagonal BDHF pada balok tersebut adalah …

PENYELESAIANNYA :Dicari luas bidang diagonal BDHFBD² = AD² + AB² L = p x lBD² = 6² + 8² L = 10 X 10BD² = 36 + 64 L = 100 cm²BD = BD = 10 cmJadi, luas bidang diagonal BDHF adalah 100 cm²

100

4. Sebuah balok mempunyai volume 600 cm³ dengan panjang dan lebarnya masing – masing 20 cm dan 3 cm. tentukan diagonal sisinya!

PENYELESAIANNYA :Dicari diagonal sisi balokV = p x l x t AF² = AB² + FB²600 = 20 x 3 x t AF² = 20² + 10²600 = 60 x t AF² = 400 + 100t = 600 : 60 AF = t = 10 cm AF = AF = 10 cmJadi, diagonal sisi balok tersebut adalah 10 cm

5

500

1005X

5

5. Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki ukuran 4 dm x 3 dm x 12 dm . Tentukanlah diagonal balok tersebut dan ubahlah satuan ukurannya ke cm !

PENYELESAIANNYA :Dicari diagonal ruang balokAC² = AB² + BC² AH² = AC² + CH² AC² = 4² + 3² AH² = 5² + 12²AC² = 16 + 9 AH² = 25 + 144AC = AH = AC = 5 dm AH = 13 dm = 130 cmJadi, diagonal ruang balok tersebut adalah 130 cm

25 169

TAHUKAH KAMU?Joseph-Louis de Lagrange (lahir dengan nama Giuseppe Luigi Lagrangia  25 Januari 1736 – meninggal 10 April 1813 pada umur 77 tahun) adalah seorang matematikawan dan astronom Perancis-Italia yang membuat sumbangan penting pada mekanika klasik, angkasa dan teori bilangan.

3.PRISMAprisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.Limas dengan alas dan tutup berbentuk persegi disebut balok sedangkan prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran disebut tabung.

RUMUS-RUMUS PRISMA

Luas permukaanLuas permukaan prisma dengan alas dan tutup segi-n dapat dihitung dengan rumus berikut:luas permukaan = 2 x luas alas + luas sisi tegak x tVolumeV = luas alas x t

CONTOH SOAL:1. Volume prisma ABCD.EFGH adalah…

PENYELESAIANNYA :Dicari volume prismaAC² = 25² - 15² v = luas alas x t AC² = 625 – 225 = x 30AC = = 15 x 20 x15AC = 20 cm = 4.500 cm³

4002

2015x

2. Diketahui volum sebuah prisma 0,9 cm3 dan luas alasnya 1,5 cm2 maka tingginya…

PENYELESAIANNYA :Dicari tinggi prismaVolume = luas alas x tinggi0,9 = 1,5 x tinggitinggi = 0,9 : 1,5tinggi = 0,6 cmJadi, tinggi prisma tersebut adalah 0,6 cm

3. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat.Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volum prisma adalah ...

PENYELESAIANNYA :Dicari volume prismaK belah ketupat = 4 x s V = Luas alas x tinggi 40 = 4 x s L belah ketupat = x D1 x D2 40 : 4 = s s = 10 cm = x 6³ x 8D2² = s² - D1² = 24 cm²D2² = 10² - 6² V = 24 x 15D2² = 100 – 36 = 360 cm³D2 = Jadi, volume prisma tersebut 360 cm³D2 = 8 cm

64

2

1

2

1

4. Prisma tegak ABCD.EFGH beralaskan persegi-panjang dengan AB = 18 cm dan BC = 10 cm. Bila AE = 30 cm dan luas seluruh permukaan prisma adalah ….

PENYELESAIANNYA :Dicari luas permukaan prismaluas permukaan = 2 x luas alas + luas sisi tegak x t =2x(18 x 10)+(30x18)x2+(30+10)x2x 30

= 360 + 1080 + 600 x 30 = 61200 cm² Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 61200 cm²

5. Sebuah prisma dengan alas persegi panjang dengan ukuran 8 cm x 6 cm. Jika volume prisma adalah 576 cm3, maka luas sisi tegak prisma adalah ……

PENYELESAIANNYA :Dicari luas sisi tegak prismaVolume prisma = luas alas x tinggi576 = 8 x 6 x tinggiTinggi prisma = 12 cm Luas sisi tegak = keliling alas x tinggi = (8 + 6 + 8 + 6) x 12 = 28 x 12 = 336 cm²Jadi, luas sisi tegak prisma adalah 336 cm²

TAHUKAH KAMU?Carl Friedrich GaussJohann Carl Friedrich Gauß (juga dieja Gauss) (lahir di Braunschweig, 30 April 1777 – meninggal di Göttingen, 23 Februari 1855 pada umur 77 tahun) adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.

4. LIMASlimas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran.Limas dengan alas berupa persegi disebut juga piramida.

RUMUS – RUMUS LIMASLuas permukaanLuas permukaan limas dengan alas segi-n dapat dihitung dengan rumus berikut:L = Luas alas + x keliling alas x tinggi tegakVolumeV = X Luas alas x t3

1

2

1

JENIS – JENIS LIMAS1. Limas segilima 3. Limas segitiga

2. Limas segiempat

CONTOH SOAL :1.

Perhatikan gambar diatas ! Alas sebuah limas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm dan tinggi segitiga pada sisi tegaknya adalah 13 cm.Hitunglah tinggi limas dan luas limas!

PENYELESAIANNYA :Tinggi limas =

                                     =

                         = 12 cm.  Luas limas    = s2 + 2at                     = 102  + 2.10.12

                     = 100 + 240                       = 340 cm2

     Jadi, luas limas adalah 340 cm2

2)Sebuah limas alasnya berbentuk jajaran genjang yang alas dan tinggi masing-masing 12 cm dan 10 cm. Jika volume limas itu 600 cm³, maka tinggi limas tersebut adalah …

PENYELESAIANNYA:Volume=¹/₃ x Luas alas x tinggi600cm³=¹/₃ x (12 x 10) x tinggi600cm³= ¹/₃ x 120 x tinggitinggi = 600:¹/₃ x 120 = 600:40 = 15 cm

3. Alas sebuah limas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm, dan tingginya 12 cm. Hitunglah volume limas tersebut !

PENYELESAIANNYA :Dicari volume limasVolum limas = x Luas alas x tinggi = x sisi x sisi x tinggi = x 10 x 10 x 12 = 4 x 100 = 400 cm³ Jadi, volume limas adalah 400 cm³ .

3

1

3

1

3

1

4. Sebuah limas segiempat beraturan tingginya 15 cm dan volumenya 320 cm³. tentukan panjang rusuk alasnya !

PENYELESAIANNYA :Dicari panjang rusuk alasvolume = x luas alas x tinggi320 = x luas alas x 15⁵320 = 5 x s²s² = 320 : 5s = s = 8 cmJadi, panjang rusuk alas limas tersebut 8 cm .

3

1

3

1

64

5. Hitunglah volume limas T.ABC dengan alas segitiga sama kaki AC=BC. Tinggi limas TO = 14 cm, AB = 12 cm, dan CD = 8 cm.

PENYELESAIANNYA :Dicari volume limasVolume = x luas alas x tinggiVolume = x x 12⁴ x 8⁴ x 14Volume = 4 x 4 x 14Volume = 224 cm³Jadi, volume limas segitiga sama sisi tersebut adalah 224 cm³

3

1

3

12

1

TAHUKAH KAMU?Albert Einstein (lahir di Ulm, Kerajaan Württemberg, Kerajaan Jerman, 14 Maret 1879 – meninggal di Princeton, New Jersey, Amerika Serikat, 18 April 1955 pada umur 76 tahun) adalah seorang ilmuwan fisika teoretis yang dipandang luas sebagai ilmuwan terbesar dalam abad ke-20. Dia mengemukakan teori relativitas dan juga banyak menyumbang bagi pengembangan mekanika kuantum, mekanika statistik, dan kosmologi. Dia dianugerahi Penghargaan Nobel dalam Fisika pada tahun 1921 untuk penjelasannya tentang efek fotoelektrik dan "pengabdiannya bagi Fisika Teoretis". Rumus Einstein yang paling terkenal adalah E=mc²

kata Einstein dianggap bersinonim dengan kecerdasan atau bahkan jenius. Wajahnya merupakan salah satu yang paling dikenal di seluruh dunia.

SELESAI

Albert Einstein

Johann Carl Friedrich Gauß

Joseph-Louis de Lagrange

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass