Soal Dan Pembahasan Kesebangunan Dan Bangun Ruang Sisi Lengkung Bag 1 Kelas IX SMP

  • View
    169

  • Download
    12

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Test

Text of Soal Dan Pembahasan Kesebangunan Dan Bangun Ruang Sisi Lengkung Bag 1 Kelas IX SMP

Latihan soal Kesebangunan dan Bangun Ruang Sisi Lengkung

Soal Kesebangunan dan Bangun Ruang Sisi Lengkung1. Perhatikan gambar berikut

Diketahui AP adalah garis singgung pada lingkaran O. Titik B terletak pada lingkaran O dan AB memotong lingkaran O di titik C. Buktikan bahwa

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut !

Karena

maka

Karena

maka

dan

Karena maka

Diperoleh

2. Perhatikan gambar berikut

AB // CD, panjang AB = 15p; CD = 6p; AC = x; dan EF = y. Jika x y = 3, Tentukan x + y = .Pembahasan:

Karena AB // CD, maka

(sudut berseberangan)

(sudut berseberangan)

(sudut bertolak belakang)

Jadi

Diperoleh

EMBED Equation.DSMT4 ..(1)Pandang dan !

Karena

maka

Diperoleh

EMBED Equation.DSMT4 ..(2)

Dari (1) dan (2) diperoleh

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 Karena maka

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 dan

Sehingga

3. Perhatikan gambar berikut !

DE // AB, DF // CB, dan EG // CA. Panjang CE = 2a dan BE = 5a. Tentukan DE : GF !Pembahasan:Pandang dan !

Karena

(sehadap)

(sehadap)

(sehadap)

maka

Diperoleh

EMBED Equation.DSMT4 .(1)Karena dan maka

(2)

Dari (1) dan (2) diperoleh

Jadi DE : GF = 2 : 34. Perhatikan gambar berikut

Diketahui ABC. Titik P terletak pada AB; dan Q pada BC; R pada AC. Dari titik P dibuat garis ( AB. Dari Q dibuat garis ( BC, dari R dibuat garis ( AC. Ketiga garis tersebut berpotongan membentuk KLM. Jika panjang AB = c; BC = a; ML = p; MK = x. Nyatakan x dengan a, p, dan c.

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut !

Misalkan dengan

dan

Perhatikan bahwa :

Maka sehingga

5. Sebuah bak air berbentuk balok seperti pada gambar dibawah ini, dengan ukuran panjang = 140 cm, lebar = 120 cm, dan tinggi = 80 cm. Bak ini berisi air dan tinggi permuakaan air 20 cm dari atas bak. Dibawah bak ada kran yang dapat mengeluarkan air sebanyak 2 liter/detik. Bila kran dibuka selama 4 menit, tentukan ketinggian air sekarang (dalam cm)

Pembahasan:Volum mula-mula

cm3 1 liter = 1 dm3 = 1000 cm32 liter = 2.000 cm3

Volum air yang keluar

cm3Volum air setelah kran dibuka = 1.008.000 480.000 = 528.000 cm3maka

31, 428 cm = 31,43 cm.Jadi ketinggian air setelah kran dibuka selama 4 menit adalah 31,43 cm.6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. AB = 10 cm. P, Q, R, dan S adalah tengah-tengah rusuk AD, AB, EF, dan EH. Kubus tersebut dipotong oleh bidang yang melalui P, Q, R, dan S menjadi 2 bagian. Hitunglah Volume prisma yang besar (BCDPQ.FGHSR)

Pembahasan:Volum kubus ABCD.EFGH

cm3Volum prisma AQP.ERS = cm3Volum bangun BCDPQ.FGHSR = 1.000 125 = 875 cm3

7. Perhatikan gambar berikut

Hitunglah Volume prisma ABQP.DCRS yang terjadi dari kubus ABCD.EFGH bila dipotong seperti gambar diatas. Rusuk kubus = 10 cm.

Pembahasan:

Volum ABQP.DCRS

Volum kubus ABQP.DCRS

cm3

8. Sebuah kubus dilubangi seperti gambar berikut. Rusuk kubus 40 cm. Tentukan luas permukaan benda tersebut.

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut !

Luas permukaan kubus cm2Pandang dan !Luas

cm2Luas = Luas

EMBED Equation.DSMT4 cm2Pandang persegi panjang ABCD !

Luas bidang ABCD cm2Pandang bidang ABFE dan bidang BCFE !

cm

Luas bidang ABFE cm2Luas bidang BCFE = Luas bidang ABFE = 800 cm2Luas permukaan bangun = cm29. Sebuah prisma segienam tegak seperti pada gambar dibawah ini, dibuat sebuah limas di dalamnya. Tentukan perbandingan volume limas dengan volume diluar limas tetapi yang berada di dalam prisma.

Pembahasan:

Perhatikan dasar prisma berikut !

Misalkan panjang sisi prisma x dan tinggi prisma t.

Luas alas prisma

Volum prisma = Luas alas tinggi

=

Volum limas = Luas alas tinggi

=

Volum bangun di luar limas dalam prisma = Perbandingan volum limas : volum di luar limas

10. Sebuah limas T.ABCD teratur. AB = 10 cm. Tinggi limas 12 cm. Limas tersebut dipotong sejajar bidang alas melalui tengah-tengah tinggi. Tentukan volume bagian bawah limas tersebut.

Pembahasan:

Misal titik M adalah titik potong garis PR dan QS.

Karena maka cm.

Volum = Volum - Volum

cm311. Tentukan nilai m.

Pembahasan:

cm.12. Hitung nilai a dan b.

Pembahasan:

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 13. Trapesium ABCD dibawah ini terbentuk dari dua pasang segitiga siku-siku kongruen. dan panjang DF = 20 cm.

a. Tentukan panjang AD, DE, AB, dan BFb. Tentukan jumlah sisi sejajar, keliling, dan luas trapesium ABCDPembahasan:

a. Pandang !

cm.

cm.

cm.

EMBED Equation.DSMT4 cm.

b. Jumlah sisi sejajar cm.Keliling = jumlah sisi sejajar + AD + BC cmLuas cm214. Gambar berikut adalah laying-layang ABCD. Layang-layang tsb terbentuk dari sepasang segitiga siku-siku kongruen.

Diketahui dan Jika cm dan tentukan besar

Pembahasan:

Pandang segitiga siku-siku BOC!

Karena cm, maka cm.

cm.

EMBED Equation.DSMT4 cm.

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 Karena maka

Karena maka

15. Pada gambar berikut AD = AE = 4 cm, EC = BD = 3 cm, tentukan panjang DC jika BE = 5 cm.

Pembahasan:

Karena AD = AE = 4 cm, EC = BD = 3 cm, maka AB = AC = 7 cm dan BE = DC.Karena BE = 5 cm, maka DC = 5 cm.

16. Gambar berikut adalah persegi panjang ABCD dengan BE dan DF tegak lurus AC.

a. Buktikan bahwa BE = DFb. Jika AD = 18 cm dan tentukandan AB, BE dan EFPembahasan:

a. Perhatikan bahwa

dan

(berseberangan)

(berseberangan)

(persegi panjang)

maka berdasarkan dalil sudut-sisi-sudut,

Jadi BE = DFb. Perhatikan !

Karena maka

Perhatikan bahwa dan

maka

Karena CB = AD = 18 cm dan maka

EMBED Equation.DSMT4 cm.

Perhatikan !

cm.Karena maka

EMBED Equation.DSMT4 cm.

Perhatikan !

cm.

cm.

17. Pada gambar berikut diketahui PQR segitiga siku-siku sama kaki, QS garis bagi PQR. PQ = 10 cm. Tentukan panjang QS

Pembahasan:Karena PQR segitiga siku-siku sama kaki, maka cm.

Perhatikan bahwa

(QS adalah garis bagi segitiga PQR)

maka berdasar dalil sudut-sisi-sudut dan cm

cm.

cm

Perhatikan bahwa maka

EMBED Equation.DSMT4 cm.

Jadi panjang QS = 10,82 cm18. Pada gambar berikut, KL = 28 cm dan KM = 21 cm. Tentukan panjang OX + QY !

Pembahasan:

Perhatikan bahwa :

dan maka

Perhatikan !

cm

cm.

cm.

19. Pada gambar berikut, ABCD adalah jajaran genjang dengan ED = BH. Buktikan bahwa segitiga CEG dan segitiga AHF kongruen.

Pembahasan:

Pandang dan !

Karena AD // BC dan AB // DC, maka AB = CD.

Karena ED = BH dan AB = CD, maka AH = CE.

Karena

(berseberangan)

(dalam berseberangan)

AH = CEmaka berdasar dalil sudut-sisi-sudut

20. Pada trapesium PQRS sama kaki, kedua diagonalnya sama panjang. Ini dapat dibuktikan dengan prinsip kongruensi . (soal pilihan ganda)

a. Sisi, sisi, sisi

b. Sudut, sisi, sudut

c. Sisi, sudut,sisi

d. Sisi, sisi, sudut

Pembahasan:

Perhatikan trapesium sama kaki PQRS berikut dengan

Untuk membuktikan perlu dibuktikan bahwa yaitu dengan cukup membuktikan dan sebab diketahui

Jadi prinsip yang digunakan adalah sudut-sisi-sudut.

Jawaban: B

21. Pada gambar berikut, PQRS adalah segiempat dengan sudut SRT adalah pelurus sudut QRS. Perpanjangan QR dan PS bertemu di titik T.

a. Buktikan bahwa segitiga PQT dan SRT sebangun.b. Tuliskan pasangan-pasangan sisi yang sebangun.

Pembahasan:

a. Perhatikan bahwa:

maka

b. Karena maka

22. ABCD adalah sebuah trapesium dengan AB // CD. Buatlah P di AD dan Q di BC sehingga AP : PD = BQ : QC = 3 : 2, Buktikan bahwa :

a. PQ // ABb. PQ = (3CD + 2AB) / 5

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut !

a. Untuk membuktikan PQ // AB cukup dibuktikan PS = QR.Karena AB // CD, maka DE = CF.Perhatikan bahwa maka

Karena DE = CF dan AP : PD = 3 : 2, maka

EMBED Equation.DSMT4 .. (1)

Perhatikan bahwa maka

Karena BQ : QC = 3 : 2, maka

EMBED Equation.DSMT4 .. (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh PS = QR.

Jadi PQ // AB.

b. Perhatikan gambar berikut !

EC // AD memotong AB di E dan memotong PQ di F.

Perhatikan bahwa maka

Karena BQ : QC = 3 : 2, maka

Karena AE = PF = CD dan maka

23. Perhatikan gambar berikut

Tentukan panjang AB.

Pembahasan:

Perhatikan bahwa maka

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 cm.24. Perhatikan gambar berikut

Diketahui , AC = 10 cm, XY = 6 cm, BX = 8 cm, dan CX = YB. Tentukan keliling dan luas segitiga tersebut.

Pembahasan:

Karena dan (berpelurus), maka

Karena

maka Diperoleh

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 cm

Karena maka

cm.

Keliling

cm.

Luas

cm2

25. Tentukan nilai x dan y dari gambar berik