Estudio del rozamiento

         Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia

Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47  www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org  

Estudio  del  rozamiento    

¿Por  qué  es  más  difícil   frenar  cuando   la   cuesta  es  más  empinada  que  cuando  no   lo  está   tanto?  Está  claro  que  el  motivo  principal  es  que  la  componente  del  peso  paralela  al  plano  aumenta  según  aumenta  la  pendiente.  Pero  existe  otro   factor   que   puede   ser  muy   relevante:   el   rozamiento.   Para   una  masa   10   kg   y   coeficiente   de   rozamiento   0’35  estudia:  (Hazlo  en  una  hoja  de  cálculo)  

a. Cómo  varía  la  fuerza  de  rozamiento  en  función  del  ángulo:  representa  el  valor  de  la  fuerza  para  pendientes  comprendidas  entre  0o  y  90o  .  

b. Cómo  cambia  la  pérdida  de  energía  debida  al  rozamiento  en  función  del  ángulo:  representa  la  pérdida  de  energía  para  las  fuerzas  calculadas  en  el  apartado  a  cuando  la  masa  recorre  100  m.    

COMPONENTES  PERPENDICULARES  AL  PLANO  

Estudiamos   primero   las   componentes   perpendiculares   al  plano.   Aplicamos   la   segunda   Ley   de   Newton.   𝐹! = 𝑚𝑎!  como   el   cuerpo   permanece   sobre   el   plano   inclinado   (no  existen   fuerzas   que   puedan   levantarlo),   entonces   𝑎! =0  𝑚/𝑠!    ⟹  𝑭! = 𝟎  𝑵  .  

Por  otro  lado,  podemos  estudiar  a  qué  equivale  𝐹!  a  partir  del  esquema  de  fuerzas  del  dibujo:  𝑭! = 𝑵 − 𝑷𝒚.    

Además,  gracias  al  esquema  de  fuerzas  y   la   trigonometría,  podemos  deducir  que  𝑃! = 𝑃 · cos𝛼 = 𝑚 · 𝑔 · cos𝛼.  

Combinando  las  tres  expresiones:  

𝑁 −𝑚 · 𝑔 · cos𝛼 = 0  𝑁    ⟹    𝑵=𝒎 ·𝒈 · 𝐜𝐨𝐬𝜶  

COMPONENTES  PARALELAS  AL  PLANO  

Ahora   podemos   estudiar   las   componentes   paralelas   al   plano.   Aunque   para   este   estudio   solo   vamos   a  centrarnos  en  la  fuerza  de  rozamiento:  

𝐹! = 𝜇 · 𝑁    ⟹    𝑭𝑹=𝝁 ·𝒎 ·𝒈 ·𝐜𝐨𝐬𝜶    

Ya  contamos  con  todo  lo  necesario  para  poder  desarrollar  el  problema  en  nuestra  hoja  de  cálculo:  

         Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia

Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47  www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org  

         Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia

Camino  de  la  Piedad,  8  -­‐  C.P.  40002    -­‐    Segovia    -­‐    Tlfns.  921  43  67  61  -­‐    Fax:  921  44  34  47  www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org  

CONCLUSIÓN:  

Como  podemos  observar,   la  pérdida  de  energía  debida  al   rozamiento  no   solo  no  es   constante,   sino  que   tampoco  varía  de  manera  constante  (en  dicho  caso  la  gráfica  sería  una  recta).  Podemos  obtener  algunas  conclusiones  básicas:  

1. La  pérdida  de  energía   aumenta   cuando  disminuye   la   inclinación  de   la  pendiente   (resultado   lógico,   ya  que  depende  en  gran  medida  de  la  componente  del  peso  perpendicular  a  la  superficie).  

2. Para   ángulos   pequeños   (0o   a   20o)   la   variación   en   la   pérdida   de   energía   es   muy   poco   significativa,   sin  embargo,   a   partir   de   30o   –   35o   la   variación   es   mucho  mayor   (cerca   de   4   veces   mayor   que   en   el   primer  intervalo  indicado)  y  casi  constante.