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M.C. Braulio Báez García
El Teorema de Pitágoras es uno de los más conocidos y utilizados en diferentes áreas del conocimiento. Permite calcular ángulos, áreas, distancias entre otros fenómenos físicos.
Pitágoras fue un filósofo y matemático griego que descubrió una interesante relación entre los lados del triángulo rectángulo llegando a comprobar que: “el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa del triángulo rectángulo; es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos”.
Definición ¿Dónde se aplica el Teorema de Pitágora
s? ¿Cómo se aplica el Teorema de Pitágoras
? Ejemplos de aplicaciones Ejercicios Números pitagóricos y sus
aplicaciones
Definición
El Teorema de Pitágoras dice que: “El cuadrado de la hipotenusa es igual que la suma de los cuadrados de los catetos”.Matemáticamente se expresa con la siguiente fórmula:
y h
x
¿Dónde se aplica el Teorema de Pitágoras?
El teorema de Pitágoras se aplica en el triángulo rectángulo. Recuerda…..
Tiene un ángulo recto
90º
Los lados que forman el ángulo recto se llaman “catetos
” (x, y)
y
x
El lado opuesto al ángulo recto se llama “hipotenusa” (h)
h
¿Cómo se aplica el teorema de Pitágoras?
A la hora de realizar cálculos o solucionar problemas que obliguen a utilizar el teorema de Pitágoras se pueden presentar dos posibilidades:
1. Cálculo de la hipotenusa conocidos
los 2 catetos.
2. Cálculo de uno de los catetos conocida
la hipotenusa y el otro cateto.
¿h?
h
h
y
y
¿y?
x
x
¿x?
Veamos algunos ejemplos
Veamos unos videos
http://www.youtube.com/watch?v=ght-xRcUFvQ
http://www.youtube.com/watch?v=y2ANYzhGWCQ&feature=relmfu
Ejercicios
Cuando queremos apuntalar con mayor seguridad una antena de 20m, pensamos en colocar 4 cables de amarre (blancos inclinados) aguantándolos en la base a 5m del centro de la torre. ¿Qué medida de cable debemos comprar? Explica tus cálculos lo mejor posible.
Números pitagóricos
Un terna pitagórica es un conjunto de tres números enteros positivos A, B y C (con B>C), distintos de cero, tal que se cumpla: A2=B2+C2
Se llama terna pitagórica primitiva o reducida cuando no existen factores comunes entre A, B y C.
El terna más simple es (5, 3, 4):
Construyamos ternas pitagóricas
Cualquier trío de números pitagóricos primitivos a, b, y c se obtiene a partir de dos números enteros x e y (x > y), primos entre sí, y por aplicación de las fórmulas:
2 2 2 22a b cx y xy x y
Ejemplo
Sean los números
x = 5 y = 3
a = 16 b = 30 c = 34
2 2 2c a b 2 2 234 16 30
1156 256 900
1156 1156 se cumple la igualdad
Veamos un video
http://www.youtube.com/watch?v=VZ7AV8FrKYY
Ejercicio
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