UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)

ESCUELAS: CONTABILIDAD Y AUDITORÍAADMINISTRACIÓN DE

EMPRESASBANCA Y FINANZAS

PROFESOR: Mgs. BEATRIZ HURTADO R.

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

PERÍODO: OCTUBRE 2011 – FEBRERO 2012

1

Contenido

IntroducciónToma de decisionesProgramación linealAnálisis de sensibilidadPreguntas del Trabajo a Distancia

1. INTRODUCCIÓN

1.1 Origen de la IO

• Segunda guerra mundial

1.2 Definición de IO

• La IO, CA o MC, es una disciplina que ayuda a la toma de decisiones mediante la aplicación de un enfoque científico a problemas administrativos que involucran factores cuantitativos.

1.2 Definición de IO El análisis cuantitativo se basa en datos cuanti-tativos asociados al problema y desarrolla expresiones matemáticas que describen el objetivo, las restricciones y las relaciones existentes en el problema, que se conoce como ModeloModelo.

1.3 Toma de decisiones y solución de problemas

Identificar el problema Determinar el conjunto

de soluciones Determinar el criterio o

criterios que se usarán para evaluar las alternativas

Evaluar las alternativas Elegir una alternativa

1.3 Toma de decisiones y solución de problemas

–Implementar la alternativa seleccionada

–Evaluar los resultados

1.5 Modelo de costo, ingreso y utilidad

• Costo Total = Costo fijo + Costo variable

• Costo fijo:

–No varía con la producción

• Costo variable:

–Varía con la producción ( DEPENDE

DEL NÚMERO DE UNIDADES, TIEMPO)

1.5 Modelo de costo, ingreso y utilidad

• Ingreso = Ax–a = precio de venta de

una unidad de producto

–X = Número de unidades vendidas

1.5 Modelo de costo, ingreso y utilidad

• Utilidad total = Ingreso total – Costo total

• UT = aX – (Costo fijo + Costo variable)

• UT = aX - Costo fijo – Costo variable

1.5 Modelo de costo, ingreso y utilidad

• Ejemplo:

• Costo total = Costo fijo + Costo variable

• Costo total = 50 + 4X

• Ingreso Total = aX

• Ingreso Total = 10X

1.5 Modelo de costo, ingreso y utilidad

Utilidad total = Ingreso - Costo

• UT = 10X – (50 + 5X)

UT = 10(5) – (50 + 5(5)) UT = 50 – 50 – 25 UT = -25

◦ Si X = 5

1.5 Modelo de costo, ingreso y utilidad

Utilidad total = Ingreso - Costo

• UT = 10X – (50 + 5X)

UT = 10(20) – (50 + 5(20)) UT = 200 – 50 – 100 UT = 50

◦ Si X = 20

Punto de equilibrio• PEPE, cuando la producción no genera ni pérdidas

ni ganancias. La utilidad es cero.

• Ejemplo:

• Utilidad total = Ingreso - Costo

• UT = 10X – (50 + 5X)

• 0 = 10X – 50 – 5X

• 5X = 50

• X = 10(producción en el PE)

Costo fijo = 50    

Costo variable = 5    

Utilidad/unidad = 10    

Unidades INGR C.T. UTIL2 20 60 -404 40 70 -306 60 80 -208 80 90 -10

10 100 100 012 120 110 1014 140 120 2016 160 130 30

2. ANALISIS DE DECISIONES

1. PROCESO DE TOMA DE DECIONES

• Formulación del problema

• Alternativas de decisión

• Estados de la naturaleza

• Resultado

Diagrama de influencia (Fig. 4.1) pag 101

Tabla de resultados (Tabla 4.1) Guia 26

Alternativas de decisión

(Tamaño del Complejo)

Estados de la naturaleza

(Demanda)

S1(fuerte)

S2(débil)

D1 (pequeño) 88 77

D2 (mediano) 1414 55

D3 (grande) 2020 -9-9

Árbol de decisiones

2. TOMA DE DECIONES SIN PROBABILIDADES

• Se tiene poca confianza en la evaluación de las probabilidades

• Un análisis simple del mejor y del peor caso

• Enfoques

–Enfoque optimista

–Enfoque conservador

–Enfoque de arrepentimiento minimax

Enfoque optimista

• Evalúa cada alternativa de decisión en función del mejor resultado que pueda ocurrir

• La alternativa de decisión que se recomienda es la que da el mejor resultado posible

• Resultados posibles:

–Maximax: máximizar utilidades

–Minimin: Minimizar costos

Tabla de resultados

Alternativas de decisión

Estados de la naturaleza

S1(fuerte)

S2(débil)

D1 (pequeño) 88 77

D2 (mediano) 1414 55

D3 (grande) 2020 -9-9

¿Cuál es el mejor resultado para cada alternativa ¿Cuál es el mejor resultado para cada alternativa de decisión?de decisión?

Seleccionamos la alternativa de decisión que Seleccionamos la alternativa de decisión que proporcione el máximo resultadoproporcione el máximo resultado

Tabla de resultadosAlternativas de decisión

Estados de la naturaleza

S1(fuerte)

S2(débil)

D1 (pequeño) 88 77

D2 (mediano) 1414 55

D3 (grande)Decisión recomendada

2020Resultado máximoResultado máximo

-9-9

Enfoque conservador

• Evalúa cada alternativa de decisión desde el punto de vista del peor resultado que pueda ocurrir

• La alternativa de decisión recomendada es la que proporciona el mejor de los peores resultados posibles

• Resultado: maximizar la ganancia mínima o minimizar el resultado máximo

Tabla de resultadosAlternativas de decisión

Estados de la naturaleza

S1(fuerte)

S2(débil)

D1 (pequeño)Decisión recomendada

88 77Mejor de los resultados Mejor de los resultados

mínimosmínimos

D2 (mediano) 1414 55

D3 (grande) 2020 -9-9

Arrepentimiento

• Consecuencia de una mala decisión

• ¿Cuánto se dejó de ganar?

Tabla de resultados : Valor del arrepentimiento

Alternativas de decisión

Estados de la naturaleza

S1(fuerte)

S2(débil)

D1 (pequeño) 88 77

D2 (mediano) 1414 55

D3 (grande) 2020 -9-9

Valor del arrepentimiento

Alternativas de decisión

Estados de la naturaleza

S1(fuerte)

S2(débil)

D1 (pequeño) 20 - 20 - 88 =(12) =(12) 7 (0)7 (0)

D2 (mediano) 14 (6)14 (6) 5 (2)5 (2)

D3 (grande) 20 (0)20 (0) -9 (16)-9 (16)

3. TOMA DE DECIONES CON PROBABILIDADES

• Se dispone de las probabilidades de los estados de la naturaleza

• La mejor alternativa de decisión se identifica a través del Valor Esperado (VE)

• El VE de una alternativa de decisión es la suma de los resultados ponderados para la alternativa de decisión

Estado Estado de la de la naturalez.naturalez.

Prob. Alternativas de decisión

Complejo pequeño,

d1

Complejo mediano,

d2

Complejo grande,

d3

Demanda fuerte, s1

0.8 8 14 20

Demanda débil, s2

0.2 7 5 -9

Estados de la naturaleza

Prob. Alternativas de decisión

Complejo pequeño, d1

Complejo mediano, d2

Complejo grande, d3

 s1 0.8 8x0.8 =   6.4

14x0.8 = 11.2

20x0.8 =  16.0

s2 0.2 7x0.2 =  1.4

5x0.2 =    1.0

-9x0.2  =  (-1.8)

(VE)                    

  7.8                      

 12.2                   14.2

Valor Esperado (VE)

VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN PERFECTA (VEcIP)

• ¿Cuál sería la decisión y el resultado si se supiera con seguridad que la demanda será fuerte (S1)?

• ¿Cuál sería la decisión y el resultado si se supiera con seguridad que la demanda será débil (S2)?

Estado de Estado de la la naturalezanaturaleza

Prob. Alternativas de decisión

Complejo pequeño, 

d1

Complejo mediano, 

d2

Complejo grande, d3

Demanda fuerte, s1

0.8 8 14 20

Demanda débil, s2

0.2 7 5 -9

VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN PERFECTA (VEcIP)

VEcIP = 20 x 0.8 + 7 x 0.2 = VEcIP = 20 x 0.8 + 7 x 0.2 = 17.417.4

VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA (VEIP)

• VEIP = VEcIP – VEsIP

• VEIP = 17.4 – 14.2 = 3.2 millones

• 3.2 millones representa el valor esperado adicional que podría obtenerse si se dispusiera de información perfecta acerca de los estados de la naturaleza

Contenido

• Modelos Matemáticos

• Modelos de Programación Lineal (PL)

• Resolución de Modelos de PL–Maximización

–Minimización

1. Modelos Matemáticos

• Y = aX• I = Cit• U = PV – C• Ct = Cf + Cv• Ut = U1 + U2• Y = aX

Modelos Matemáticos

• Ut = U1 + U2

• 2X + 3Y = 24

• 2X1 + X2 ≤ 16

• 2X + 3X2 ≥ 24

Modelos Matemáticos

3X + 2Y = 6

2. Modelos de PL• Función Objetivo

• Restricciones

• Variables de decisión y parámetros

Función Objetivo

• Maximización–Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3

• Minimizar–Min C = 12X1 + 15X2 + 20X3

Restricciones

• Menor o igual5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 200

• Mayor o igual 2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60

• IgualX1 + X2 + X3 = 100

Variables de decisión Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3

5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 200

2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60

X1 + X2 + X3 = 100

X1, X2, X3 ≥ 0

Parámetros Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3

5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 60

2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60

X1 + X2 = 100

X1, X2, X3 ≥ 0

Modelos de PLF. Objetivo: Max = 3X1 + 5X2RestriccionesX1 ≤ 4 tiempo planta 1 2X2 ≤ 12 tiempo planta 23X1 + 2X2 ≤ 18 tiempo planta 3 X1 ≥ 0 no negatividad X2 ≥ 0 no negatividad

Modelos de PL F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2

Restricciones

X1 + X2 ≥ 350 Prod. (A+B)

X1 ≥ 125 Demanda de A

2X1 + X2 ≤ 600 Tipo disponible

X1, X2 ≥ 0 No negatividad

ModelosMax = 40X1 + 24X2 + 36X3 + 23X4

2X1 + 1X2 + 2.5X3 + 5X4 ≤ 120 1X1 + 3X2 + 2.5X3 ≤ 16010X1 + 5X2 + 2X3 + 12X4 ≤ 1000 X1 ≤ 20

X3 ≤ 16 X4 ≥ 10

X1, X2, X3, X4 ≥ 0

Resolución de Modelos de PL

• Objetivo

• Método Gráfico

• Método Simplex

• Análisis de Sensibilidad

• Solución por computadora

Objetivo

• Valores de las variables de decisión

X1, X2, . . . . Xn

Xi ≥ 0

• Optimizar la Función Objetivo

Maximizar

Minimizar

• Sujeto a restricciones

Proceso de resolución-PL• Formular el modelo de PL• Graficar las restricciones• Graficar la función objetivo• Determinar la región factible• Encontrar el punto solución • Resolver las ecuaciones• Encontrar el valor de las variables y el

de la FO

Modelo de Maximización• Maximizar U = 6X1 + 7X2

• Sujeto a:

2X1 + 3X2 ≤ 24

2X1 + X2 ≤ 16

X1, X2 ≥ 0

Graficar las restricciones

2X1 + 3X2 ≤ 24

2X1 + 1X2 ≤ 16

2X1 + 3X2 ≤ 24

2X1 + 1X2 ≤ 16

Región Factible

2X1 + 3X2 ≤ 24

2X1 + 1X2 ≤ 16

Región Factible

6X1 + 7X2 = 42

Max = 6X + 7X2

2X1 + 3X2 ≤ 24

2X1 + 1X2 ≤ 16

Región Factible

Solución:X1 = 6, X2 = 4 U = 64

Ejercicio 3.3

• Maximizar U = 3.5X1 + 3X2

• Sujeto a:

2X1 + 1X2 ≤ 1000

X1 + X2 ≤ 800

X1 ≤ 400

X2 ≤ 500

X1, X2 ≥ 0

2X1 + X2 ≤ 1000

2X1 + X2 ≤ 1000

X1 + X2 ≤ 800

2X1 + X2 ≤ 1000

X1 + X2 ≤ 800

X1 ≤ 400

X1 + X2 ≤ 800

2X1 + X2 ≤ 1000

X1 ≤ 400

X2 ≤ 500

Región Factible

Max U = 3.5X1 + 3X2

3.5X1 + 3X2 = 1050

X1 = 250, X2 = 500U = 2.375

Variables de holgura• Para las restricciones ≤

2X1 + 1X2 + h1 = 1000 h1 = 0

X1 + X2 + h2 = 800 h2 = 50

X1 + h3 = 400 h3 = 150

X2 + h4 = 500 h4 = 0

X1 = 250, X2 = 500U = 2.375

Cambios en los lados derechos de las restricciones

X1 ≤ 400

X1 ≤ 300

Otros cambiosOtros cambios

Cambio en el sentido de una restricción

Cambio en el coeficiente de la FO

U = 3.5X1 + 3X2

Cambio en el coeficiente de la FO

U = 5X1 + 3X2

Cambio en el coeficiente de la FO

U = 6X1 + 3X2

Cambio en el coeficiente de la FO

U = 8X1 + 3X2

F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2

Restricciones

X1 + X2 ≥ 350 Producción (A+B)

X1 ≥ 125 Demanda de A

2X1 + X2 ≤ 600 Tiempo disponible

X1, X2 ≥ 0 No negatividad

Minimización Minimización Guía p41-45 (Texto 247) Guía p41-45 (Texto 247)

X1 + X2 ≥ 350

X1 + X2 ≥ 350

X1 ≥ 125

X1 ≥ 125

X1 + X2 ≥ 350

2X1 + X2 ≤ 600

Min C = 2X1 + 3X2

2X1 + 3X2 = 600

X1 = 250X2 = 100C = 800

Variables de excedente

• Para las restricciones ≥

X1 + X2 - e1 = 350, e1 = 0

X1 - e2 = 125, e2 = 125

2X1 + X2 + h3 = 600, h3 = 0

X1 ≥ 225

X1 = 250X2 = 100C = 800

Min C = 2X1 + 3X2

Min C = 3X1 + 3X2

X1 = 250X2 = 100C = 1050

X1 = 125X2 = 225C = 1050

Min C = 4X1 + 3X2

X1 = 125X2 = 225C = 1175

GRACIAS POR SU ATENCIÓN

Horario de tutoría:Martes y miércoles de 8h00 a 10h00

Mgs. Beatriz Hurtado R.

bjhurtad o@ utpl.ed u.ec

2570 275 (Ext. 241 0)

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