Презентація:Математичне моделювання

МоделюванняМоделювання – одна з – одна з основних категорій теорії основних категорій теорії пізнання.пізнання.

На ідеї моделювання На ідеї моделювання базується будь-який метод базується будь-який метод наукового дослідження.наукового дослідження.

Що таке Що таке моделювання?моделювання? Це метод пізнання, Це метод пізнання, який полягає у створенні який полягає у створенні та дослідженні моделей.та дослідженні моделей.

Що таке модель?Що таке модель? Це спеціально створений обЦе спеціально створений об’’єкт, єкт, який відображує суттєві особливостіякий відображує суттєві особливості досліджуваного обдосліджуваного об’’єкта, явища або єкта, явища або

процесу.процесу.

МодельМодель - це - це аналог реально аналог реально

існуючого обіснуючого об’’єкту єкту

Моделі Моделі буваютьбувають

ФізичніФізичні МатематичніМатематичні

Метод фізичного Метод фізичного моделюваннямоделювання

полягає у створенні лабораторної полягає у створенні лабораторної фізичної моделі явища у фізичної моделі явища у зменшеному масштабі і проведення зменшеному масштабі і проведення експериментів на цій моделі.експериментів на цій моделі.

Висновки і результати, одержані на Висновки і результати, одержані на моделі, розповсюджуються на моделі, розповсюджуються на явище в реальних масштабахявище в реальних масштабах

Приклади фізичних моделейПриклади фізичних моделейзменшені моделізменшені моделі

автомобіля

будівлі Земної кулі

літака

Математичними моделями є:Математичними моделями є:

Вирази Вирази Геометричні фігуриГеометричні фігури ФормулиФормули ФункціїФункції РівнянняРівняння НерівностіНерівності Системи рівняньСистеми рівнянь Системи нерівностейСистеми нерівностей

Якими математичними поняттями зручно змоделювати предмети з навколишнього середовища

Математика Математика тісно повтісно пов’’язана з язана з

життям.життям. Математичними методами Математичними методами

розврозв’’язують не тільки абстрактні язують не тільки абстрактні математичні задачі про числа, математичні задачі про числа, фігури, рівняння, нерівності,фігури, рівняння, нерівності,

функції, системи рівнянь та функції, системи рівнянь та нерівностей, а й багато інших.нерівностей, а й багато інших.

Задачі, які виникли поза Задачі, які виникли поза математикою, але математикою, але розврозв’’язуються математичними язуються математичними методами, називаютьсяметодами, називаються

прикладнимиприкладними

Це задачі, взяті зЦе задачі, взяті зФізикиФізикиХіміїХіміїЕкономікиЕкономікиБіологіїБіологіїЕкологіїЕкологіїЖиттєвих ситуаційЖиттєвих ситуацій

Як розвЯк розв’’язувати язувати прикладну задачу?прикладну задачу?1) Ознайомитися з повною умовою задачі1) Ознайомитися з повною умовою задачі2)2) Створити математичну модель до неї, Створити математичну модель до неї,

тобто здійснити переклад з природної тобто здійснити переклад з природної мови на математичнумови на математичну

3) Провести розрахунки3) Провести розрахунки4)4) Сформувати відповідьСформувати відповідь5) Порівняти отримані результати з нормою5) Порівняти отримані результати з нормою

Реальні процеси та Реальні процеси та явища мають явища мають кількісні, тобто кількісні, тобто числові показники.числові показники.

А кожна абстрактна А кожна абстрактна задача є математичною задача є математичною моделлю деякої моделлю деякої прикладної задачіприкладної задачі

Тому девізом уроку є вислів Тому девізом уроку є вислів М.І. ЛобачевськогоМ.І. Лобачевського

Розв’язування прикладних задач

Задача 1Задача 1 Скільки дощок потрібно, Скільки дощок потрібно,

щоб настелити підлогу в щоб настелити підлогу в кімнаті довжиною 7,5 м і кімнаті довжиною 7,5 м і шириною 5 м, якщо шириною 5 м, якщо довжина дошки 6 м, а довжина дошки 6 м, а ширина 0,25 м?ширина 0,25 м?

Задача Задача 22 Катер за 4 год. пройшов Катер за 4 год. пройшов 24 км за течією річки і 24 км за течією річки і 20 км – проти течії. 20 км – проти течії. Знайти швидкість течії, Знайти швидкість течії,

якщо власна швидкість якщо власна швидкість катера дорівнює 12 кмкатера дорівнює 12 км//год.год.

Задача Задача 33 Вправа 517(9)Вправа 517(9)Маємо два водно-сольових розчини. Маємо два водно-сольових розчини.

Перший розчин містить 25%, а другий Перший розчин містить 25%, а другий – 40% солі.– 40% солі. Скільки кілограмів кожного Скільки кілограмів кожного розчину треба взяти, щоб одержати розчину треба взяти, щоб одержати розчин масою 60 кг, який містить 35 % розчин масою 60 кг, який містить 35 % солісолі??

25% 40% 35%

60 гХ г У г

Робота в Робота в групахгрупах

Задача 4Задача 4 Корова привКорова прив’’язана на язана на

галявині до кілка галявині до кілка мотузкою завдовжки 8 м. мотузкою завдовжки 8 м.

Яку площу вона випасає?Яку площу вона випасає?

Задача 4Задача 4 Корова привКорова прив’’язана на язана на

галявині до кілка галявині до кілка мотузкою завдовжки 8 мотузкою завдовжки 8 м. м.

Яку площу вона Яку площу вона випасає?випасає?

Задача 4Задача 4 Корова привКорова прив’’язана на язана на

галявині до кілка галявині до кілка мотузкою завдовжки мотузкою завдовжки

8 м. 8 м. Яку площу вона Яку площу вона

випасає?випасає?

О А

S=πR2

Задача Задача 55 СімСім’’я з трьох чоловік на я з трьох чоловік на

добу потребує 51 кг добу потребує 51 кг чистого повітря.чистого повітря.

Скільки кг повітря Скільки кг повітря потрібно на наш клас?потрібно на наш клас?

Задача Задача 66 Визначити життєву ємність легенів Визначити життєву ємність легенів (ЖЄЛ),(ЖЄЛ), якщо дихальний обякщо дихальний об’’єм (ДО) єм (ДО) становить 400 мл, становить 400 мл, резервний обрезервний об’’єм вдиху (РО вд) – єм вдиху (РО вд) – 2000 мл, 2000 мл, а резервний оба резервний об’’єм видиху єм видиху (РО вид) – 1500 мл.(РО вид) – 1500 мл.

ЖЄЛ= ЖЄЛ= ДО+ РОвд +РОвидДО+ РОвд +РОвид

Задача Задача 77 Водопровідний кран Водопровідний кран

погано закритий. погано закритий. За 6 хвилин набігає повна За 6 хвилин набігає повна

склянка води. склянка води. Скільки води витече з Скільки води витече з

такого крана за 1 годину, такого крана за 1 годину, якщо в 1 літрі міститься якщо в 1 літрі міститься 5 склянок води?5 склянок води?

Математичне Математичне моделювання –моделювання –це галузь математики, це галузь математики,

яка займається яка займається побудовою і вивченням побудовою і вивченням математичних моделейматематичних моделей

МоделюванняМоделювання як метод наукового як метод наукового пізнання застосовується в пізнання застосовується в багатьох інших сферах,багатьох інших сферах,

наприклад:наприклад:

Моделювання

зачісок

Моделювання одягу

Шкільна форма

Моделювання у педагогіці