Тождество, истина и парадокс анализа

Тождество, истина и парадокс анализа

Горбатов В.В.,

ГУ-ВШЭ

Парадокс анализа

• Дж. Э. Мур (1903)

(i) Быть братом – то же самое, что быть сиблингом мужского пола

(ii) Быть братом – то же самое, что быть братом

Парадокс анализа

• Купер Лэнгфорд:– Если словесное выражение,

представляющее анализируемое (analisandum), имеет то же значение, что и словесное выражение, представляющее анализирующее (analysans), то анализ просто устанавливает тождество и является тривиальным; если же два этих выражения имеют не одно и то же значение, то анализ оказывается неправильным

Признание Мура

• «Я думаю, что для объяснения того факта, что хотя (i) истинно, оно все же не тождественно (ii), мы должны предположить, что оба утверждения в некотором смысле говорят не только о понятии “быть братом”, но также и об используемых нами выражениях для него. Однако в каком именно смысле они говорят о выражениях, я не вполне понимаю, и поэтому не могу дать какого-либо ясного решения данной головоломки.»

Утренняя и вечерняя звезда

• Г. Фреге «О смысле и значении» (1892) – Если знак “а” отличен от знака “b”

только как предмет (…), но не как знак – это значит: не в силу того способа, каким он обозначает нечто, – то познавательная ценность а = а оказалась бы по существу равной познавательной ценности а = b, в случае если а = b истинно

Двухуровневая семантика

Смысл 1 Смысл 2

«Утренняя звезда» «Вечерняя звезда»

Значение

Двухуровневая семантика

Смысл

«Холостяк» «Неженатый мужчина»

Значение

Проблема определений

• Г.Фреге, «Логика в математике» (1914) – Если нам нужен такой знак, в котором мы, как в

некотором сосуде, так сказать, скрываем сложный смысл, то нам нужны также определения, с помощью которых мы этот смысл вводим в сосуд и, с другой стороны, с помощью которых вновь извлекаем его оттуда. Поэтому если с логической точки зрения определения совершенно несущественны, то, тем не менее, для мышления они имеют большое значение, как это и имеет место у людей.

Трехуровневая семантика?

Когнитивное значение 1

«Холостяк»

Значение

Смысл

Когнитивное значение 2

«Неженатый мужчина»

Креативность определений

• Как в рамках некоей теории оценить правильность логического разложения, если таковое фактически изменяет саму теорию? – кажется, что благодаря определению, поскольку

оно способствует разложению, становится возможным доказательство, которое не было возможно без этого разложения. (…) То, что до разложения кажется аксиомой, после разложения может оказаться теоремой.

Смысл мысль?

• «Самое большое можно установить, что после разложения текст предложения остается тем же самым, каким он был прежде. Но что мысль остается прежней – это спорно»

Случай 1. «Уменьшение туманности»

• «Если это спорно, хотя смысл составного можно точно установить из составления, то причина должна заключаться в том, что неясен смысл самого простого знака. Результат логического разложения будет тогда состоять в том, что вырабатывается четкий смысл этого знака. Это весьма полезная работа, но она не входит в построение системы, а должна ему предшествовать. Прежде чем начинать построение, следует хорошо обработать строительные кирпичи.»

Вывод 1

• Успешный анализ является не результатом, а конститутивной предпосылкой логического рассуждения

• Успешный анализ невыразим в той логической системе, конститутивным условием которой он является

Случай 2. «Непосредственная очевидность»

• Я думаю, это [что определение предполагает замену salva sensu] можно утверждать лишь тогда, когда смысл [сложного выражения] непосредственно очевиден. Тогда здесь имеют дело с аксиомой.»

Основной Закон V

(έФ(ε) = άΨ(α)) = x(Ф(x)=Ψ(x))

Основной Закон V

• «То, что (…) всеобщность равенства значений двух функций можно рассматривать как некоторое равенство, а именно, как равенство двух пробегов значений, - это, как мне кажется, не требует доказательства: на это надо смотреть как на логический закон» (FB, 1892)

Парадокс Рассела

N(έФ(ε)) =df Ф(έФ(ε))

N(έN(ε)) N(έN(ε))

Надо принять решение

• «Разногласия (…) могут возникнуть только относительно моего Основного Закона (V), который логиками, по-видимому, специально еще не формулировался, хотя он и подразумевается, когда, например, речь заходит об объемах понятий. Я считаю данный закон чисто логическим. Во всяком случае, здесь я обозначил то место, где надлежит принять соответствующее решение» (Предисловие к Grundgesetze I, 1893)

Немой анализ?

• Всё выглядело так, будто ОЗV, несмотря на свою «очевидную истинность», пытается сказать нечто, что в рамках фрегевского формализма сказать невозможно

Вывод 2

• Выразимый на языке самой системы анализ не может быть успешным

• Пытаясь сказать больше, чем возможно, он приводит к парадоксам

Невыразимость истины• «Ведь нельзя же требовать, чтобы все поддавалось

дефиниции, как нельзя требовать от химика, чтобы он подверг все вещества химическому разложению. То, что является простым, не может быть разложено, и то, что является логически простым, не может быть определено, – для него нельзя дать дефиницию в собственном смысле. Логически простое – как и большинство химических элементов – не дано ведь изначально, но получено лишь в результате научных исследований. (…) Дефиниция, имеющая целью вести название для того, что логически просто, невозможна. Поэтому не остается ничего другого, как с помощью намеков дать знать читателю или слушателю, как следует понимать то, что имеется в виду под данным словом.»

Язык как универсальный медиум

• Одним из главных источников проблемы анализа для Фреге оказывается несовершенство естественного языка, который, тем не менее, неустраним из нашей концептуальной практики

• Именно язык, понятый как универсальный посредник любой познавательной деятельности, одновременно и санкционирует все аналитические процедуры, и накладывает на них неизбежные ограничения

Прагматика логики и логика прагматики

• В поздних работах Фреге можно разглядеть попытку отчасти принять и объяснить зависимость аналитических процедур от контекста – по крайней мере, на уровне построения логической системы в целом

• Именно этот шаг по направлению к контекстуализации познавательных и языковых процедур стал отправной точкой для большинства подходов, так или иначе пытающихся разрешить парадокс анализа

1. Интенсионализм

• А. Чёрч, Р. Монтегю– объясняет познавательное различие

анализируемого и анализирующего, вынося его на более высокие ступени в иерархии интенсиональных сущностей. В частности, здесь эксплуатируется фрегевское понятие «косвенных контекстов» и его тезис о сдвиге референции в таких контекстах

2. Концепция языковых каркасов

• Р. Карнап, П. Дюгем, К. Льюис– здесь используется понятие «когнитивной

синонимии», которое существенным образом опирается на конвенциональные постулаты значения. Когнитивная синонимия определяется (в частности, Карнапом) через «интенсиональный изоморфизм» – отношение типа тождества, более сильное, чем L-эквивалентность

3. Радикальный холизм

• У.В.О. Куайн– еще более прагматизированная точка зрения,

полагающая саму дистинкцию аналитического и синтетического весьма условной; согласно Куайну, «концептуальная сеть» соприкасается с опытом лишь по краям, так что внутри системы всегда возможны достаточно решительные преобразования. Соотнесению с опытом подлежат не отдельные высказывания, а теория в целом (онтологическая относительность)

4. Конструктивизм

• М. Даммит и др.– отказ от построения теории значения в терминах

условий истинности, редукция значения к обстоятельствам употребления. Формирование и усвоение значения рассматривается здесь как конструктивный процесс, описываемый интуиционистской логикой, поэтому различие в познавательной ценности анализируемого и анализирующего не сводится ни к различию экстенсионалов, ни к различию интенсионалов

5. Антифрегеанство

• Т. Бёрдж, Н. Сэлмон, М. Нельсон– использует понятие «частичной

компетентности», объясняя с его помощью неодинаковость познавательных значений при одинаковости семантических значений; от понятия смысла при этом, как правило, вообще отказываются, потому что необходимость в нем отпадает

6. Дисквотационализм

• Д. Дэвидсон– объясняет познавательное различие

анализируемого и анализирующего при помощи кавычкового оператора, который превращает сложные выражения в семантически простые, но чувствительные к контексту сингулярные термы, чьи денотаты детерминированы определенного рода конвенциями (наподобие остенсии)

Заключение

• Только в тени нависающего над любым дискурсом неустранимого языка-посредника возникают благоприятные условия для того, чтобы любой анализ оказывался либо немым, либо некорректным

• Лишь осознав, что в рамках представлений о lingua universalis парадокс анализа не может быть разрешен, мы начинаем понимать, что что-то не так с самой этой парадигмой