Алгоритмы факторизации: достоверность результата и...

Алгоритмы факторизации: достоверность результата

Н. В. Свешникова, аспирант МФТИ,

sveshnikova_n@list.ru Д. В. Юрин, к.ф.-м.н., нач. отдела (НПП ОПТЭКС),

yurin_d@inbox.ru

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Российское авиационно-космическое агентствоФедеральное государственное унитарное предприятие

НПП ОПТЭКС

Необходимость анализа алгоритмов восстановления трехмерных сцен

Разнообразие

алгоритмовобластей ихприменения

входныхданных

получаемыхрезультатов

Задача выбора одного алгоритма или комбинации нескольких

Задача детального анализа применимости и погрешностей

Восстановление на основе факторизации и по стерео паре

...

...

Детектор, трекер

...

( )

fpfp vu , Алгоритмы факторизации

...

...

Эпиполярная геометрия

Стереоалгоритм

Восстановление на основе факторизации

fl

fpfp vu ~,~

pz

),( pp yx

МСК

ППИХарактеристическаяточка на объекте

Линза

fi

fj

fk ps

ft

ci

cj

ck

==

−−

=

−−

=

22

1~

)(

)(

)(

)(

max f

efp

ff

fpf

fpfffp

fpf

fpfffp

ctgNu

lg

tsk

tsjgv

tsk

tsigu

β

Уравнения:

MSW =' 3'rank3rank,3rank ≤⇒≤≤ WSM SVD

Идеальная и реальная матрицы

ωW'W +='~

.0

,22

=

=

ω

ρω 2W'=Φ

2ω=∆Φ

22 2|| ρFP= ||ω22|| nσ≈ ||ω

22MSW' =

Воспользуемсянормой

Фробениуса

Норма матрицы Wможет быть выражена

через параметрысъемки и формы сцены

Норма шумовойдобавки:

Ищем частныепроизводные

функционала Ф попараметрам задачи

Φ≈∆Φ d

Погрешности восстановления: a posteriori

Аналитические выражения для вычисления апостериорнойпогрешности

{ }∑

=

=zyxi

ii

nshapesm

22

1σε

{ }∑

=

=zyxi i

nrotation

sM 2

12

σε{ }∑

=

=

zyxii

nzcamera 2_

σσε

Проверка полученных оценок

12

2

2

2

2

2

≤++zyx a

z

a

y

a

x

Схема работы:

1. Построение трехмерной модели в среде MatLab.2. Вычисление изображения модели с привнесением шумов.

3. Восстановление 3D с помощью ИПП и МОП.

4. Совмещение исходной модели и восстановленной.Вычисление практических погрешностей.

5. Сравнение полученных погрешностей и аналитическихзависимостей.

Модель «Точки»

Погрешности восстановления формы

1, 2. среднеквадратичные погрешности для МОП и ИПП3, 4. апостериорные оценки погрешностей до и после

итераций. 5. Априорные оценки погрешностей для ИПП.

Погрешности восстановления ориентации

Погрешности восстановления расстояния

Применение полученных оценок погрешностей

...

...

Детектор, трекер

...

( )

fpfp vu , Алгоритмы факторизации

...

...

Эпиполярная геометрия

Стереоалгоритм

Заключение

Получены апостериорные оценки погрешностей алгоритмов, основанных на факторизации

Апостериорные оценки могут быть переформулированы для априорного анализа точности результата

Предложена интеграция алгоритмов факторизации со стерео подходом

Вопросы?